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- Der Umfang ist die Länge des Randes einmal vollständig um die Figur herum. - Gehe Seite für Seite am äußeren Rand entlang und zähle die Abstände zwischen benachbarten Punkten. - Prüfe am Ende, ob du wieder am Ausgangspunkt angekommen bist und jede Seite genau einmal berücksichtigt hast.

1. Die Figur hat vier gleich lange Seiten mit jeweils \(2\,\text{LE}\). 2. Der Umfang ist \(2+2+2+2=8\,\text{LE}\).

Der Umfang beträgt \(8\,\text{LE}\).

- Zähle in der Abbildung die Gitterabstände entlang einer Quadratseite. - Übersetze die Anzahl der Gitterabstände mithilfe der angegebenen Zentimetereinheit in eine Seitenlänge. - Verfolge danach den vollständigen Rand des Quadrats.

1. Eine Quadratseite reicht in der Abbildung über drei Gitterabstände. Deshalb ist sie \(3\,\text{cm}\) lang. 2. Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. 3. Der Umfang beträgt \(3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\).

Die Seitenlänge beträgt \(3\,\text{cm}\). Der Umfang beträgt \(12\,\text{cm}\).

- Gehe einmal vollständig um den Rand des Rechtecks. - Zähle für jede Seite die Kästchenseiten. - Prüfe, ob du alle vier Seiten genau einmal addiert hast.

1. Die beiden langen Seiten sind jeweils \(3\,\text{LE}\) lang. 2. Die beiden kurzen Seiten sind jeweils \(2\,\text{LE}\) lang. 3. Der ganze Rand ist \(3 + 2 + 3 + 2 = 10\,\text{LE}\) lang.

Die Randlängen sind \(3\,\text{LE}\), \(2\,\text{LE}\), \(3\,\text{LE}\) und \(2\,\text{LE}\). Der Umfang beträgt \(10\,\text{LE}\).

- Gehe bei jeder Figur einmal vollständig am äußeren Rand entlang. - Zähle jeden waagerechten und senkrechten Abschnitt genau einmal. - Vergleiche die drei Umfänge erst, nachdem du alle bestimmt hast.

1. Bei Figur A ergeben die Randstrecken \(4 + 1 + 3 + 2 + 1 + 3 = 14\,\text{LE}\). 2. Bei Figur B ergeben die Randstrecken \(3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 12\,\text{LE}\). 3. Bei Figur C ergeben die Randstrecken \(3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 12\,\text{LE}\). 4. Figur A hat mit \(14\,\text{LE}\) den größten Umfang.

A: \(14\,\text{LE}\) B: \(12\,\text{LE}\) C: \(12\,\text{LE}\) Figur A hat den größten Umfang.

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Linie einmal ganz um die Figur herum. - Zähle die Abstände zwischen den Gitterpunkten entlang der farbigen Linie. - Achte darauf, keine Seite zu vergessen, auch wenn sie kurz ist. - Vergleiche am Ende die beiden Umfänge.

1. Figur a) ist ein Rechteck mit den Seitenlängen \(3\) und \(2\). Der Umfang ist \(3 + 2 + 3 + 2 = 10\) Längeneinheiten. 2. Bei Figur b) gehst du am Rand entlang: \(2\) nach rechts, \(1\) nach oben, \(1\) nach links, \(1\) nach oben, \(1\) nach links und \(2\) nach unten. Das sind \(2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8\) Längeneinheiten. 3. Da \(10 > 8\) gilt, hat Figur a) den größeren Umfang.

Figur a) hat einen Umfang von \(10\) Längeneinheiten, Figur b) von \(8\) Längeneinheiten. Figur a) hat den größeren Umfang.

- Zähle die Einheitsquadrate spaltenweise. - Für den Umfang zählt nur der äußere Rand. - Verfolge die Treppenseite Abschnitt für Abschnitt, damit du keine kurze Randstrecke übersiehst.

1. Die vier Spalten sind \(4\), \(3\), \(2\) und \(1\) Einheitsquadrat hoch. Zusammen sind das \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) Einheitsquadrate. Der Flächeninhalt beträgt \(10\,\text{FE}\). 2. Die untere Randstrecke ist \(4\,\text{LE}\) lang und die linke Randstrecke ebenfalls \(4\,\text{LE}\). 3. Die Treppenseite besteht aus vier waagerechten und vier senkrechten Randstrecken von jeweils \(1\,\text{LE}\). 4. Der Umfang beträgt \(4 + 4 + 4 + 4 = 16\,\text{LE}\).

a) \(10\) Einheitsquadrate, also \(10\,\text{FE}\) b) \(16\,\text{LE}\)

- Die kleinen Punkte teilen die Seiten in Abschnitte von jeweils \(1\,\text{cm}\). - Zähle die Abschnitte auf jeder der vier Seiten getrennt. - Addiere anschließend alle vier Seitenlängen.

1. Auf \(AB\) liegen \(5\) Abschnitte zu je \(1\,\text{cm}\). Also ist \(AB = 5\,\text{cm}\). 2. Auf \(BC\) liegen \(4\) Abschnitte. Also ist \(BC = 4\,\text{cm}\). 3. Auf \(CD\) liegen ebenfalls \(4\) Abschnitte. Also ist \(CD = 4\,\text{cm}\). 4. Auf \(DA\) liegen \(5\) Abschnitte. Also ist \(DA = 5\,\text{cm}\). 5. Der Umfang ist \(U = 5\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 18\,\text{cm}\).

\(AB = 5\,\text{cm}\), \(BC = 4\,\text{cm}\), \(CD = 4\,\text{cm}\), \(DA = 5\,\text{cm}\). Der Umfang beträgt \(18\,\text{cm}\).

- Miss zunächst bei beiden Figuren den gesamten äußeren Rand in Punktabständen. - Vergleiche danach nur den kleinen Bereich, an dem das zusätzliche Quadrat angesetzt wurde. - Welche Randstrecke liegt danach innen, und welche Seiten des neuen Quadrats liegen außen?

1. Bei Figur a) sind alle vier Seiten \(2\,\text{LE}\) lang. Daher ist \(U_a = 8\,\text{LE}\). 2. Bei Figur b) beträgt der Umfang \(U_b = 10\,\text{LE}\). 3. Wo das neue Einheitsquadrat angesetzt wird, liegt eine bisherige Randstrecke von \(1\,\text{LE}\) danach innen. Dafür liegen drei Seiten des neuen Quadrats außen. 4. Es kommen also \(3\,\text{LE}\) hinzu und \(1\,\text{LE}\) fällt weg. Der Umfang wächst um \(2\,\text{LE}\).

a) \(U_a = 8\,\text{LE}\), \(U_b = 10\,\text{LE}\) b) Eine alte Randstrecke von \(1\,\text{LE}\) fällt weg, drei neue Randstrecken kommen hinzu. Der Umfang wächst daher um \(2\,\text{LE}\).

- Welche Seiten eines Rechtecks sind gleich lang? - Welche zwei unterschiedlichen Seitenlängen musst du deshalb wirklich ablesen? - Beim Umfang zählt trotzdem der ganze Rand mit allen vier Seiten.

1. Bei einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Deshalb genügt es, eine lange und eine kurze Seite zu bestimmen. 2. Die lange Seite ist \(5\,\text{cm}\), die kurze Seite \(3\,\text{cm}\) lang. 3. Der Umfang ist \(5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 16\,\text{cm}\).

Es genügt, eine lange Seite mit \(5\,\text{cm}\) und eine kurze Seite mit \(3\,\text{cm}\) zu bestimmen. Der Umfang beträgt \(16\,\text{cm}\).

- Gib zuerst bewusst nur eine Schätzung anhand der beiden gleich skalierten Bilder ab. - Folge danach bei jeder Figur dem gesamten äußeren Rand und zähle die Kästchenseiten, auch an der Einbuchtung. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit deiner ursprünglichen Schätzung.

1. Figur a) hat Seitenlängen von \(4\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). Ihr Umfang ist \(4\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 14\,\text{cm}\). 2. Bei Figur b) umfasst der Rand nacheinander \(4\), \(3\), \(1\), \(1\), \(1\), \(1\), \(2\) und \(3\) Kästchenseiten. 3. Das ergibt \(4 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 16\) Zentimeter. Figur b) hat den größeren Umfang.

a) \(14\,\text{cm}\) b) \(16\,\text{cm}\) Figur b) hat den größeren Umfang.

- Bestimme zunächst beide Umfänge unabhängig voneinander am äußeren Rand. - Betrachte danach nur die Stelle, an der das neue Einheitsquadrat eingesetzt wurde. - Wie viele bisherige Randseiten verschwinden dort, und wie viele neue Außenseiten entstehen?

1. Der Rand von Figur a) besteht aus Strecken der Längen \(2\), \(1\), \(1\), \(1\), \(1\) und \(2\) Längeneinheiten. Daher ist \(U_a = 8\,\text{LE}\). 2. Figur b) ist ein Quadrat mit der Seitenlänge \(2\,\text{LE}\). Daher ist \(U_b = 8\,\text{LE}\). 3. Das ergänzte Einheitsquadrat berührt Figur a) an zwei Seiten. Diese beiden bisherigen Randstrecken liegen danach innen. 4. Gleichzeitig kommen zwei neue äußere Seiten des ergänzten Quadrats hinzu. Es fallen also \(2\,\text{LE}\) weg und \(2\,\text{LE}\) kommen hinzu; der Umfang bleibt gleich.

a) \(U_a = 8\,\text{LE}\), \(U_b = 8\,\text{LE}\) b) Zwei alte Randstrecken werden zu Innenkanten und zwei neue Randstrecken kommen außen hinzu. Deshalb ändert sich der Umfang nicht.

- Bestimme zuerst die Länge einer langen und einer kurzen Seite am Raster. - Verfolge für eine ganze Runde den Rand einmal vollständig. - Prüfe die Aussage über vier Runden erst mit dem korrigierten Umfang.

1. Die lange Seite umfasst \(5\) Kästchenseiten und ist \(5\,\text{m}\) lang. Die kurze Seite umfasst \(3\) Kästchenseiten und ist \(3\,\text{m}\) lang. 2. Eine ganze Runde führt an allen vier Seiten entlang: \(5\,\text{m} + 3\,\text{m} + 5\,\text{m} + 3\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 3. Tarek hat nur eine lange und eine kurze Seite addiert. Damit hat er nur die Hälfte des Randes erfasst. 4. Vier Runden sind \(4 \cdot 16\,\text{m} = 64\,\text{m}\). Das sind weniger als \(100\,\text{m}\).

Die Seitenlängen sind \(5\,\text{m}\) und \(3\,\text{m}\). Eine Runde ist \(16\,\text{m}\) lang. Tarek hat nur zwei statt vier Randseiten berücksichtigt. Vier Runden sind \(64\,\text{m}\) und damit weniger als \(100\,\text{m}\).

- Lies eine lange und eine kurze Seite am Raster ab. - Passt Kilometer zu den Maßen eines Klassenzimmers? - Verfolge für den Umfang den gesamten Rand einmal vollständig.

1. Die beiden unterschiedlichen Seitenlängen sind \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\). 2. Für ein Klassenzimmer ist Kilometer die falsche Einheit; passend ist Meter. 3. Außerdem hat Ben nicht den vollständigen Rand berücksichtigt. Der Umfang beträgt \(6\,\text{m} + 4\,\text{m} + 6\,\text{m} + 4\,\text{m} = 20\,\text{m}\).

Die Seitenlängen sind \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\). Ben verwendet mit Kilometer die falsche Einheit und berücksichtigt beim Umfang nicht alle vier Seiten. Der Umfang beträgt \(20\,\text{m}\).

- Kannst du zählen, wie viele kleine Quadrate im Inneren jeder Figur liegen? - Haben alle Figuren die gleiche Anzahl an Quadraten im Inneren? - Für den Umfang kannst du einmal am äußeren Rand entlanggehen und die Abstände von Stift zu Stift zählen. - Achte bei Figur C auch auf die Randstücke, die nach innen und wieder nach außen führen.

1. Figur A besteht aus \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadraten. 2. Auch die Figuren B und C bestehen jeweils aus \(8\) Einheitsquadraten. Alle drei Figuren haben also denselben Flächeninhalt. 3. Bei Figur A ist der Umfang \(4 + 2 + 4 + 2 = 12\,\text{LE}\). 4. Bei Figur B ist der Umfang \(5 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 = 14\,\text{LE}\). 5. Bei Figur C ist der Umfang \(4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 = 18\,\text{LE}\). 6. Figur C hat mit \(18\,\text{LE}\) den größten Umfang.

a) Alle drei Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten. b) Figur A: \(12\,\text{LE}\), Figur B: \(14\,\text{LE}\), Figur C: \(18\,\text{LE}\). Figur C hat den größten Umfang.

- Zähle für den Flächeninhalt die Einheitsquadrate innerhalb jeder Figur. - Fahre für den Umfang den Rand einmal vollständig ab. - Achte bei Figur 2 auch auf die Randstrecken, die in die Einbuchtung hineinführen.

1. Figur 1 bedeckt \(12\) Einheitsquadrate. Ihr Flächeninhalt beträgt \(12\,\text{FE}\). 2. Figur 2 bedeckt \(9\) Einheitsquadrate. Ihr Flächeninhalt beträgt \(9\,\text{FE}\). 3. Am Rand von Figur 1 zählt man \(4 + 3 + 4 + 3 = 14\,\text{LE}\). 4. Am Rand von Figur 2 zählt man \(4 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 4 + 3 = 20\,\text{LE}\). 5. Figur 1 hat die größere Fläche, Figur 2 den größeren Umfang.

a) Figur 1: \(12\,\text{FE}\); Figur 2: \(9\,\text{FE}\). Figur 1 bedeckt mehr Fläche. b) Figur 1: \(14\,\text{LE}\); Figur 2: \(20\,\text{LE}\). Figur 2 hat den größeren Umfang.

- Lies die Seitenlängen direkt an den Gitterabständen der Abbildung ab. - Beim Umfang zählt nur der vollständige äußere Rand. - Für die Plattenzahl im Inneren kannst du die Anordnung in gleich langen Reihen nutzen.

1. Am Gitter erkennt man eine Seitenlänge von \(8\) Plattenlängen und die andere von \(5\) Plattenlängen. 2. Für den Umfang werden alle vier Randseiten addiert: \(8 + 5 + 8 + 5 = 26\) Plattenlängen. 3. Im Inneren liegen \(5\) Reihen mit je \(8\) Platten. Das sind \(5 \cdot 8 = 40\) Platten.

a) Die Seitenlängen betragen \(8\) und \(5\) Plattenlängen. b) Der Umfang beträgt \(26\) Plattenlängen. c) Die Fläche wird von \(40\) Platten bedeckt.

- Bestimme die Seitenlängen aus den sichtbaren Reihen und Spalten, nicht aus einer vorgegebenen Maßangabe. - Verfolge für jedes Rechteck einmal den vollständigen äußeren Rand. - Vergleiche die Umfänge erst, nachdem du beide aus der Darstellung bestimmt hast.

1. In Bild A erkennt man \(3\) Reihen und \(8\) Spalten. Die Seitenlängen sind also \(3\) und \(8\) Plattenlängen. 2. In Bild B erkennt man \(4\) Reihen und \(6\) Spalten. Die Seitenlängen sind also \(4\) und \(6\) Plattenlängen. 3. Für A ergibt sich \(3 + 8 + 3 + 8 = 22\) Plattenlängen. 4. Für B ergibt sich \(4 + 6 + 4 + 6 = 20\) Plattenlängen. 5. Deshalb hat B den kleineren Umfang.

a) A: \(3\) und \(8\) Plattenlängen; B: \(4\) und \(6\) Plattenlängen. b) A hat den Umfang \(22\) Plattenlängen; B hat den Umfang \(20\) Plattenlängen. c) Rechteck B hat den kleineren Umfang.

- Bestimme zuerst nur die lange Seite am Raster. - Welcher Teil des gesamten Umfangs ist damit durch die beiden langen Seiten schon festgelegt? - Nutze das Raster für die kurze Seite erst zur Kontrolle deines Rechenergebnisses.

1. Die lange Seite ist \(5\,\text{cm}\) lang. 2. Die beiden langen Seiten sind zusammen \(10\,\text{cm}\) lang. Vom Umfang bleiben \(18\,\text{cm} - 10\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\) für die beiden gleich langen kurzen Seiten. 3. Eine kurze Seite ist daher \(8\,\text{cm} : 2 = 4\,\text{cm}\) lang. 4. Am Raster sieht man anschließend ebenfalls \(4\) Kästchenseiten. Das bestätigt das Ergebnis.

Die lange Seite ist \(5\,\text{cm}\) lang. Die kurze Seite ist \(4\,\text{cm}\) lang.

- Bestimme bei jedem Bild zuerst die beiden Seitenlängen aus den Kästchen. - Für den Umfang brauchst du alle vier Seiten des jeweiligen Rechtecks. - Suche für c) neue Seitenlängen in ganzen Zentimetern, bei denen alle vier Seiten zusammen \(16\,\text{cm}\) ergeben.

1. Rechteck A hat Seitenlängen \(1\,\text{cm}\) und \(7\,\text{cm}\). Sein Umfang ist \(1 + 7 + 1 + 7 = 16\,\text{cm}\). 2. Rechteck B hat Seitenlängen \(2\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\). Sein Umfang ist \(2 + 6 + 2 + 6 = 16\,\text{cm}\). 3. Rechteck C hat Seitenlängen \(3\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). Sein Umfang ist \(3 + 4 + 3 + 4 = 14\,\text{cm}\). 4. Ein weiteres mögliches Rechteck hat zum Beispiel Seitenlängen \(3\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\), denn \(3 + 5 + 3 + 5 = 16\,\text{cm}\).

a) A: \(1\,\text{cm}\) und \(7\,\text{cm}\), Umfang \(16\,\text{cm}\). B: \(2\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\), Umfang \(16\,\text{cm}\). C: \(3\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\), Umfang \(14\,\text{cm}\). b) A und B haben den Umfang \(16\,\text{cm}\). c) Zum Beispiel \(3\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\). Auch \(4\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\) ist möglich.

- Zähle zuerst Länge und Breite des Gartens in Kästchenseiten. Jede Kästchenseite entspricht \(2\,\text{m}\). - Unterscheide zwischen dem ganzen Gartenrand und dem Teil, an dem tatsächlich Zaun stehen soll. - Die gestrichelte Strecke gehört zum Rand, aber dort wird kein Zaun gesetzt.

1. Der Garten ist \(4\) Kästchenseiten lang und \(3\) Kästchenseiten breit. In Wirklichkeit sind das \(8\,\text{m}\) und \(6\,\text{m}\). 2. Der vollständige rechteckige Rand ist \(8\,\text{m} + 6\,\text{m} + 8\,\text{m} + 6\,\text{m} = 28\,\text{m}\) lang. 3. Das gestrichelte Tor ist eine Kästchenseite lang und damit \(2\,\text{m}\) breit. 4. Für den Zaun bleiben \(28\,\text{m} - 2\,\text{m} = 26\,\text{m}\).

Es werden \(26\,\text{m}\) Zaun benötigt.

- Achte nur auf die Strecken, die außen am Rand der ganzen Figur liegen. - Welche eingezeichneten Strecken werden von zwei Quadraten gemeinsam genutzt und liegen deshalb innen? - Gehe für den Umfang einmal am äußeren Rand der gesamten Figur entlang.

1. Noah zählt auch Seiten mit, an denen zwei Einheitsquadrate aneinanderliegen. Diese gemeinsamen Seiten liegen im Inneren der Figur und gehören nicht zum Umfang. 2. Die zusammengesetzte Figur ist außen \(3\,\text{LE}\) breit und \(2\,\text{LE}\) hoch. 3. Am äußeren Rand liegen daher \(3 + 2 + 3 + 2 = 10\,\text{LE}\).

Noah zählt innere gemeinsame Seiten fälschlich mit. Der richtige Umfang beträgt \(10\,\text{LE}\).