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- Überlege, wie viele Nullen die jeweilige Zahl hat und wie viele noch fehlen, um auf die sechs Nullen der Million zu kommen. - Wie oft passt die kleinere Zahl in die größere? - Du kannst die Stellenwerttafel zu Hilfe nehmen.

1. Berechnung für Tausender: \(1\,000\,000 : 1\,000 = 1\,000\). Es werden \(1\,000\) Tausender benötigt. 2. Berechnung für Zehntausender: \(1\,000\,000 : 10\,000 = 100\). Es werden \(100\) Zehntausender benötigt. 3. Berechnung für Hunderttausender: \(1\,000\,000 : 100\,000 = 10\). Es werden \(10\) Hunderttausender benötigt.

a) \(1\,000\) Tausender b) \(100\) Zehntausender c) \(10\) Hunderttausender

- Was passiert mit den Stellen einer Zahl, wenn du sie durch 10 teilst? - Schau dir die letzte Ziffer der Zahl an – welche Rolle spielt sie beim Teilen durch 10? - Überlege beim Teilen durch 100, wie viele Nullen der Divisor hat. Was bedeutet das für den Rest?

1. Division durch 10: Die letzte Ziffer der Zahl ist der Rest, die restlichen Ziffern bilden den Quotienten. a) \(5\,420 : 10 = 542\) (Rest \(0\)) b) \(5\,427 : 10 = 542\) Rest \(7\) 2. Division durch 100: Die letzten zwei Ziffern bilden den Rest, die restlichen Ziffern bilden den Quotienten. c) \(19\,300 : 100 = 193\) (Rest \(0\)) d) \(19\,306 : 100 = 193\) Rest \(6\) e) \(19\,340 : 100 = 193\) Rest \(40\)

a) \(542\) b) \(542\) Rest \(7\) c) \(193\) d) \(193\) Rest \(6\) e) \(193\) Rest \(40\)

- Überlege dir, was passiert, wenn du eine Zahl mit 10 multiplizierst. - Wie viele Nullen kommen bei jedem Schritt dazu? - Kannst du die Anzahl der Zehner zählen und daraus das Ergebnis ableiten?

1. Multiplikation der ersten beiden Zahlen: \(10 \cdot 10 = 100\) 2. Multiplikation des Ergebnisses mit der nächsten 10: \(100 \cdot 10 = 1\,000\) 3. Fortsetzung der Multiplikation: \(1\,000 \cdot 10 = 10\,000\) 4. Nächster Schritt: \(10\,000 \cdot 10 = 100\,000\) 5. Letzter Schritt: \(100\,000 \cdot 10 = 1\,000\,000\)

\(1\,000\,000\)

- Überlege, wie sich die Anzahl der Nullen bei einer Division durch \(10\), \(100\) oder \(1\,000\) verändert. - Was passiert mit den Nullen, wenn du eine Zahl mit \(10\), \(100\) oder \(1\,000\) multiplizierst? - Achte genau darauf, wie viele Nullen die Ausgangszahl hat.

1. Division durch \(100\): Streichen von zwei Nullen am Ende der Zahl \(300\,000\). Ergebnis: \(3\,000\). 2. Division durch \(10\): Streichen von einer Null am Ende der Zahl \(30\,000\). Ergebnis: \(3\,000\). 3. Division durch \(1\,000\): Streichen von drei Nullen am Ende der Zahl \(300\,000\). Ergebnis: \(300\). 4. Multiplikation mit \(100\): Anhängen von zwei Nullen an die Zahl \(3\,000\). Ergebnis: \(300\,000\).

a) \(3\,000\); b) \(3\,000\); c) \(300\); d) \(300\,000\)

- Überlege, was passiert, wenn du eine Zahl mit \(10\), \(100\) oder \(1\,000\) multiplizierst. - Du kannst die Nullen der Faktoren zählen, um herauszufinden, wie viele Nullen das Ergebnis hat. - Versuche, erst die Stufenzahlen miteinander zu multiplizieren, bevor du mit der ersten Zahl rechnest.

1. Berechnung von \(52 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\): Weg 1 (schrittweise): \(52 \cdot 10 = 520\); \(520 \cdot 10 = 5\,200\); \(5\,200 \cdot 10 = 52\,000\). Weg 2 (zusammengefasst): \(10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000\); \(52 \cdot 1\,000 = 52\,000\). 2. Berechnung von \(81 \cdot 100 \cdot 100\): Weg 1 (schrittweise): \(81 \cdot 100 = 8\,100\); \(8\,100 \cdot 100 = 810\,000\). Weg 2 (zusammengefasst): \(100 \cdot 100 = 10\,000\); \(81 \cdot 10\,000 = 810\,000\). 3. Berechnung von \(125 \cdot 10 \cdot 100\): Weg 1 (schrittweise): \(125 \cdot 10 = 1\,250\); \(1\,250 \cdot 100 = 125\,000\). Weg 2 (zusammengefasst): \(10 \cdot 100 = 1\,000\); \(125 \cdot 1\,000 = 125\,000\).

a) \(52\,000\) b) \(810\,000\) c) \(125\,000\)

- Erinnere dich an die Regel: Zehn Einheiten eines Stellenwerts ergeben immer eine Einheit des nächstgrößeren Stellenwerts. - Was passiert, wenn du diesen Schritt zweimal hintereinander ausführst?

1. \(10 \cdot 100\,000 = 1\,000\,000\). Das entspricht \(1\) Million. 2. \(10 \cdot 10\,000 = 100\,000\). Das entspricht \(1\) Hunderttausender. 3. \(100 \cdot 10\,000 = 1\,000\,000\). Das entspricht \(1\) Million.

a) \(1\) Million b) Hunderttausender c) \(1\) Million

- Überlege dir zuerst, wie viele Tausenderpakete in der Zahl stecken. - Eine Stellenwerttafel kann dir helfen, keine Stelle zu vergessen. - Was passiert mit einer Zahl, wenn man eine Null in der Mitte einfach weglässt? - Erinnere dich daran, dass die Null anzeigt, dass ein bestimmter Stellenwert „leer“ ist.

1. Analyse der Wortform: Die Zahl besteht aus \(40\) Tausendern und \(800\). 2. Aufteilung in Stellenwerte: \(40\) Tausender entsprechen \(4\) Zehntausendern und \(0\) Tausendern. Hinzu kommen \(8\) Hunderter. Da keine weiteren Werte genannt werden, sind es \(0\) Zehner und \(0\) Einer. 3. Ergebnis Stellenwerte: \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(8\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(0\) Einer. 4. Ziffernschreibweise: Durch Zusammensetzen der Stellen ergibt sich \(40\,800\). 5. Begründung der Nullen: Die Null an der Tausenderstelle zeigt an, dass kein einzelner Tausender (zusätzlich zu den Zehntausendern) vorhanden ist. Die Null an der Zehnerstelle zeigt an, dass keine Zehner vorhanden sind. Die Nullen dienen als Platzhalter, damit die anderen Ziffern an ihrem richtigen Stellenwert stehen.

a) \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(8\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(0\) Einer. b) \(40\,800\). c) Die Nullen stehen dort, weil diese Stellenwerte (Tausender und Zehner) in der Zahl nicht mit anderen Ziffern besetzt sind. Sie dienen als Platzhalter.

- Überlege dir zuerst, wie die Zahlen in einer Stellenwerttafel aussehen würden. - Welchen Wert hat eine 5, wenn sie an der Tausenderstelle steht? Welchen Wert hat sie an der Zehnerstelle? - Stell dir die Null wie eine leere Schachtel vor, die den Platz für einen bestimmten Wert freihält.

1. Umwandlung von Worten in Ziffern: „fünfzigtausendachthundert“ entspricht \(50\,800\); „fünftausendacht“ entspricht \(5\,008\). 2. Bestimmung der Nullstellen für \(50\,800\): Die Ziffer 0 steht an der Tausenderstelle, der Zehnerstelle und der Einerstelle. 3. Analyse des Stellenwerts: In der Zahl \(5\,008\) steht die 5 an der Tausenderstelle und hat den Wert \(5\,000\). 4. Vergleich: In der Zahl \(58\) steht die 5 an der Zehnerstelle und hat nur noch den Wert \(50\). Ohne die Nullen als Platzhalter rückt die 5 an eine viel kleinere Stelle, und der Gesamtwert der Zahl verringert sich drastisch.

a) \(50\,800\) und \(5\,008\). b) An der Tausenderstelle, der Zehnerstelle und der Einerstelle. c) Die 5 würde von der Tausenderstelle auf die Zehnerstelle rutschen. Ihr Wert würde sich von \(5\,000\) auf \(50\) verringern.

- Stelle dir vor, du bündelst immer 10 Gegenstände. Was passiert dabei mit der Einerstelle der Zahl? - Wie verändert sich eine Zahl, wenn du sie durch 10 teilst? - Wenn eine Zahl nicht auf 0 endet, was sagt dir die letzte Ziffer über den Rest bei einer Division durch 10?

1. Berechnung der Schachtelanzahl für \(860\) Bleistifte: \(860 : 10 = 86\). 2. Berechnung der Schachtelanzahl für \(2\,400\) Bleistifte: \(2\,400 : 10 = 240\). 3. Division mit Rest für \(347\) Bleistifte: \(347 : 10 = 34\) Rest \(7\). Es können \(34\) Schachteln gefüllt werden, \(7\) Stifte bleiben übrig. 4. Bestimmung des Rests für \(1\,005\) Bleistifte: \(1\,005 : 10 = 100\) Rest \(5\). Es bleiben \(5\) Bleistifte übrig.

a) \(86\) Schachteln b) \(240\) Schachteln c) \(34\) Schachteln werden voll, \(7\) Bleistifte bleiben übrig d) \(5\) Bleistifte bleiben übrig

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie durch 10 oder 100 teilt? - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Kannst du die Nullen beim Teilen geschickt streichen? - Zerlege bei der Division durch \(3\) oder \(4\) die Zahl so, dass sich die von null verschiedenen Teile leicht teilen lassen.

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(400\,000 : 10 = 40\,000\), dann \(40\,000 : 10 = 4\,000\), schließlich \(4\,000 : 4 = 1\,000\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(90\,000 : 10 = 9\,000\), dann \(9\,000 : 3 = 3\,000\), schließlich \(3\,000 : 10 = 300\). 3. Teilaufgabe c): Zuerst \(1\,000\,000 : 100 = 10\,000\), dann \(10\,000 : 10 = 1\,000\), schließlich \(1\,000 : 10 = 100\).

a) \(1\,000\) b) \(300\) c) \(100\)

- Was passiert mit den Nullen einer Zahl, wenn du sie durch 100 teilst? - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Wie viele Nullen streichst du insgesamt weg?

1. Erste Division durch 100: \(1\,000\,000 : 100 = 10\,000\) 2. Zweite Division durch 100: \(10\,000 : 100 = 100\) 3. Dritte Division durch 100: \(100 : 100 = 1\)

\(1\)

- Zähle die Nullen der ersten Zahl und vergleiche sie mit der Anzahl der Nullen im Ergebnis. - Wie viele Stellen rückt die Zahl nach links oder rechts? - Erinnerst du dich an die Regel für das Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen wie \(10\), \(100\) und \(1\,000\)?

1. Vergleich von \(50\,000\) und \(500\): Zwei Nullen fehlen im Ergebnis, also Division durch \(100\). 2. Vergleich von \(500\) und \(500\,000\): Drei Nullen kommen hinzu, also Multiplikation mit \(1\,000\). 3. Vergleich von \(500\,000\) und \(50\,000\): Eine Null fehlt im Ergebnis, also Division durch \(10\). 4. Vergleich von \(5\,000\) und \(50\,000\): Eine Null kommt hinzu, also Multiplikation mit \(10\).

a) \(100\); b) \(1\,000\); c) \(10\); d) \(10\)

- Wie kannst du eine Divisionsaufgabe mit Rest umkehren, um die Anfangszahl zu finden? - Achte genau darauf, ob durch 100 oder durch 1000 geteilt wird. - Erinnere dich an das Stellenwertsystem: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender.

1. Berechnung von a): \(34\,500 : 100 = 345\) 2. Berechnung von b): \(6\,780 : 100 = 67 \text{ Rest } 80\) 3. Berechnung von c): \(125\,000 : 1\,000 = 125\) 4. Bestimmung der Ausgangszahl in d): \(8 \cdot 100 + 15 = 815\) 5. Berechnung von e): \(89\,432 : 1\,000 = 89 \text{ Rest } 432\)

a) \(345\) b) \(67 \text{ Rest } 80\) c) \(125\) d) \(815\) e) \(89 \text{ Rest } 432\)

- Überlege, was mit den Nullen am Ende einer Zahl passiert, wenn du sie durch \(10\) teilst. - Wie viele Stellen rückt die Zahl nach rechts, wenn eine Null wegfällt? - Kannst du ein Muster erkennen, wenn du zweimal hintereinander durch \(10\) teilst?

1. Berechnung für die erste Zeile: \(45\,000 : 10 = 4\,500\), dann \(4\,500 : 10 = 450\). 2. Berechnung für die zweite Zeile: \(12\,300 : 10 = 1\,230\), dann \(1\,230 : 10 = 123\). 3. Berechnung für die dritte Zeile: \(800 : 10 = 80\), dann \(80 : 10 = 8\). 4. Berechnung für die vierte Zeile: \(7\,000 : 10 = 700\), dann \(700 : 10 = 70\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: Zeile 1: \(4\,500\) und \(450\) Zeile 2: \(1\,230\) und \(123\) Zeile 3: \(80\) und \(8\) Zeile 4: \(700\) und \(70\)

- Stell dir vor, du hüpfst auf einem Zahlenstrahl. Wie groß ist jeder Sprung? - Kannst du das Ergebnis von Teilaufgabe c) mithilfe der Ergebnisse aus a) und b) finden?

1. Für \(100\,000\)er-Schritte bis \(1\,000\,000\): Division \(1\,000\,000 : 100\,000 = 10\). 2. Für \(10\,000\)er-Schritte bis \(100\,000\): Division \(100\,000 : 10\,000 = 10\). 3. Für \(10\,000\)er-Schritte bis \(1\,000\,000\): Division \(1\,000\,000 : 10\,000 = 100\).

a) \(10\) Schritte b) \(10\) Schritte c) \(100\) Schritte

- Wenn eine Zahl klein sein soll, welche Ziffern sollten dann an den vorderen Stellen stehen? - Denke daran, dass eine fünfstellige Zahl immer eine Ziffer größer als Null ganz vorne braucht. - Was wäre der Unterschied zwischen \(01234\) und \(1234\)? - Gehe die Stellen von links nach rechts durch und setze die kleinstmöglichen verfügbaren Ziffern ein.

1. Bedingungen prüfen: Fünfstellige Zahl, kleinster Wert, Ziffer \(9\) an der Zehnerstelle (\(\dots 9 \dots\)). 2. Erste Stelle (Zehntausender): Für den kleinsten Wert muss die kleinste Ziffer ungleich \(0\) gewählt werden, also die \(3\). 3. Restliche Stellen füllen: Es bleiben \(0, 0, 5\). Um die Zahl so klein wie möglich zu machen, müssen die Nullen an die höchstmöglichen freien Stellen (Tausender und Hunderter). Die \(5\) kommt an die Einerstelle. 4. Ergebnis Zahl: \(30\,095\). 5. Stellenwerte bestimmen: \(3\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(9\) Zehner, \(5\) Einer. 6. Begründung zur führenden Null: Eine Null am Anfang einer Zahl wird nicht mitgezählt. Aus \(03\,095\) würde die vierstellige Zahl \(3\,095\) werden. Damit die Zahl fünf Stellen hat, muss die Zehntausenderstelle mit einer Ziffer von \(1\) bis \(9\) besetzt sein.

a) \(30\,095\). b) \(3\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(9\) Zehner, \(5\) Einer. c) Eine führende Null wird nicht gewertet; die Zahl wäre dann nur vierstellig (z. B. \(3\,095\)).

- Wenn eine Stelle (wie zum Beispiel die Hunderter) nicht genannt wird, bedeutet das, dass an dieser Stelle eine Null steht. - Bei Aufgaben wie „14 Hunderter“ musst du bedenken, dass \(10\) Hunderter bereits einen Tausender ergeben. - Du kannst die Werte der einzelnen Stellen auch untereinander aufschreiben und addieren.

1. Berechnung für a): \(5 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 2 = 5382\). 2. Berechnung für b): \(9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1000 + 7 = 94\,007\). 3. Berechnung für c): \(2 \cdot 100\,000 + 6 \cdot 10\,000 + 1 \cdot 100 + 5 \cdot 10 = 260\,150\). 4. Berechnung für d): \(14 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 3 = 1400 + 60 + 3 = 1463\). 5. Berechnung für e): \(3 \cdot 1000 + 25 \cdot 10 = 3000 + 250 = 3250\).

a) \(5382\); b) \(94\,007\); c) \(260\,150\); d) \(1463\); e) \(3250\)

- Was passiert, wenn in einer Spalte der Stellenwerttafel eine Zahl größer als 9 steht? - Wie viele Einer ergeben einen Zehner, wie viele Zehner einen Hunderter und so weiter? - Wenn ein Stellenwert in der Beschreibung gar nicht vorkommt (wie die Zehner in Aufgabe a), welche Ziffer musst du dann dort eintragen?

1. Analyse für Zahl a: \(6 \cdot 10\,000 + 14 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 5 = 60\,000 + 14\,000 + 200 + 5\). 2. Bündelung der Tausender: \(14\,\text{T}\) sind \(1\,\text{ZT}\) und \(4\,\text{T}\). Die Zehntausender erhöhen sich auf \(6 + 1 = 7\). Ergebnis: \(7\,\text{ZT}\), \(4\,\text{T}\), \(2\,\text{H}\), \(0\,\text{Z}\), \(5\,\text{E}\). Die Zahl lautet \(74\,205\). 3. Analyse für Zahl b: \(3 \cdot 100\,000 + 8 \cdot 1\,000 + 12 \cdot 10 = 300\,000 + 8\,000 + 120\). 4. Bündelung der Zehner: \(12\,\text{Z}\) sind \(1\,\text{H}\) und \(2\,\text{Z}\). Ergebnis: \(3\,\text{HT}\), \(0\,\text{ZT}\), \(8\,\text{T}\), \(1\,\text{H}\), \(2\,\text{Z}\), \(0\,\text{E}\). Die Zahl lautet \(308\,120\).

a) \(74\,205\) (Tabelle: \(\text{HT}=0; \text{ZT}=7; \text{T}=4; \text{H}=2; \text{Z}=0; \text{E}=5\)) b) \(308\,120\) (Tabelle: \(\text{HT}=3; \text{ZT}=0; \text{T}=8; \text{H}=1; \text{Z}=2; \text{E}=0\))

- Du kannst die Aufgabe lösen, indem du zuerst den bekannten Teil der Rechnung ausrechnest. - Wie viele Nullen fehlen am Ende im Vergleich zum Anfang? - Überlege, welche Zahl beim Teilen genau diese Anzahl an Nullen entfernen würde. - Versuche doch mal, die Aufgabe rückwärts mit Multiplikation zu lösen.

1. Teilaufgabe a): \(280\,000 : 10 = 28\,000\). Um von \(28\,000\) auf \(2\,800\) zu kommen, muss durch \(10\) geteilt werden. 2. Teilaufgabe b): Das Gesamtergebnis ist \(450\). Rechnet man rückwärts: \(450 \cdot 10 = 4\,500\). Nun muss \(450\,000 : \dots = 4\,500\) gelöst werden. Da zwei Nullen wegfallen, ist die gesuchte Zahl \(100\). 3. Teilaufgabe c): \(1\,000\,000 : 10 : 10 = 10\,000\). Um von \(10\,000\) auf \(100\) zu kommen, müssen zwei Nullen gestrichen werden, also wird durch \(100\) geteilt.

a) \(10\) b) \(100\) c) \(100\)

- Für die Teilaufgaben a und b kannst du dir vorstellen, die Zahl in einer Stellenwerttafel zu zerlegen. - Wie viele Zehner stecken insgesamt in der Zahl, nicht nur an der Zehnerstelle? - Bei Teilaufgabe c: Welches ist die nächste Hunderterzahl, die größer als \(73\,412\) ist?

1. Anzahl der Zehner: Ganzzahlige Division durch 10 ergibt \(73\,412 : 10 = 7\,341\) Rest 2. Es sind 7341 vollständige Zehner. 2. Anzahl der Tausender: Ganzzahlige Division durch 1000 ergibt \(73\,412 : 1000 = 73\) Rest 412. Es sind 73 vollständige Tausender. 3. Nächster Hunderter: Die Zahl hat aktuell 734 vollständige Hunderter. Der nächsthöhere Wert mit einem weiteren Hunderter ist \(735 \cdot 100 = 73\,500\). 4. Berechnung der Differenz: \(73\,500 - 73\,412 = 88\). Es müssen 88 Einer dazukommen.

a) 7341 vollständige Zehner b) 73 vollständige Tausender c) 88 Einer

- Wie verändert sich die Anzahl, wenn die Einheit (Zehner, Hunderter, ...) immer größer wird? - Du kannst die Stellen rechts von der gesuchten Einheit zunächst abdecken. - Überlege, wie oft die jeweilige Einheit vollständig in der Zahl enthalten ist.

1. Bestimmung der vollen Zehner durch Division durch \(10\): \(528\,314 : 10 = 52\,831\) Rest \(4\). Ergebnis: \(52\,831\). 2. Bestimmung der vollen Hunderter durch Division durch \(100\): \(528\,314 : 100 = 5\,283\) Rest \(14\). Ergebnis: \(5\,283\). 3. Bestimmung der vollen Tausender durch Division durch \(1\,000\): \(528\,314 : 1\,000 = 528\) Rest \(314\). Ergebnis: \(528\). 4. Bestimmung der vollen Zehntausender durch Division durch \(10\,000\): \(528\,314 : 10\,000 = 52\) Rest \(8\,314\). Ergebnis: \(52\).

a) \(52\,831\) volle Zehner b) \(5\,283\) volle Hunderter c) \(528\) volle Tausender d) \(52\) volle Zehntausender

- Rechne zuerst aus, wie viel insgesamt bis zur Million fehlt. - Wie viele Hunderter stecken in einem Tausender? - Du kannst auch in Schritten zählen: Wie viele Hunderter fehlen bis \(999\,000\) und wie viele dann noch bis zur Million?

1. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielwert und dem Startwert: \(1\,000\,000 - 998\,000 = 2\,000\). 2. Bestimmung der Anzahl der Hunderter in der Differenz: Da \(2\,000 = 20 \cdot 100\), sind es \(20\) Hunderter. 3. Ergebnis: Es fehlen \(20\) Hunderter.

Es fehlen \(20\) Hunderter.

- Was ist die kleinste Zahl, die genau diese Anzahl an Zehnern hat? - Wie viele Einer kannst du hinzufügen, ohne dass ein neuer Zehner entsteht? - Probiere es zur Not mit einer kleineren Anzahl an Zehnern aus, zum Beispiel mit genau \(5\) vollen Zehnern.

1. Die kleinste Zahl mit genau \(3\,057\) vollen Zehnern erhält man durch Multiplikation: \(3\,057 \cdot 10 = 30\,570\). 2. Da die Anzahl der vollen Zehner erst bei der nächsten Zehnerzahl (\(30\,580\)) ansteigt, ist die größte mögliche Zahl um \(9\) größer als die kleinste Zahl: \(30\,570 + 9 = 30\,579\).

Die kleinste Zahl ist \(30\,570\) und die größte Zahl ist \(30\,579\).

- Rechne zuerst den Teil aus, den du schon kennst. - Wie viele Nullen fehlen noch, um auf das Endergebnis zu kommen? - Denk an das Vertauschungsgesetz: Ändert sich das Ergebnis, wenn man Zahlen in einer Malrechnung vertauscht?

1. Bestimmung von \(\Box\) in Aufgabe a): \(37 \cdot 10 \cdot 10 = 3\,700\). Um auf \(37\,000\) zu kommen, muss \(3\,700\) mit \(10\) multipliziert werden. Ergebnis: \(10\). 2. Bestimmung von \(\Box\) in Aufgabe b): \(5 \cdot 100 = 500\). Um auf \(50\,000\) zu kommen, muss \(500\) mit \(100\) multipliziert werden. Ergebnis: \(100\). 3. Bestimmung von \(\Box\) in Aufgabe c): Die linke Seite berechnet sich zu \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\). Also gilt \(14 \cdot 10\,000\). Ergebnis: \(10\,000\). 4. Vergleich in Aufgabe d): \(22 \cdot 10 \cdot 100 = 22 \cdot 1\,000 = 22\,000\) und \(22 \cdot 100 \cdot 10 = 22 \cdot 1\,000 = 22\,000\). Die Ergebnisse sind gleich groß, da die Reihenfolge der Faktoren bei der Multiplikation das Ergebnis nicht ändert (Vertauschungsgesetz).

a) \(\Box = 10\) b) \(\Box = 100\) c) \(\Box = 10\,000\) d) Ja, sie sind gleich groß (\(22\,000\)), da die Faktoren nur vertauscht wurden.

- Erinnere dich an die Division durch \(10\). Was ändert sich, wenn du durch \(100\) teilst? - Schau dir die Endziffern der Zahlen genau an. - Gibt es eine Gemeinsamkeit bei den Zahlen, die gut durch \(100\) zu teilen sind?

1. Prüfung der Teilbarkeit durch \(100\) (Zahlen müssen auf mindestens zwei Nullen enden): \(4\,800\), \(12\,000\) und \(30\,500\) erfüllen die Bedingung. 2. Durchführung der Divisionen: \(4\,800 : 100 = 48\) \(12\,000 : 100 = 120\) \(30\,500 : 100 = 305\) 3. Formulierung der Regel: Eine Zahl ist ohne Rest durch \(100\) teilbar, wenn sie an den letzten beiden Stellen (Einer- und Zehnerstelle) jeweils eine Null hat.

a) Die Zahlen sind: \(4\,800 : 100 = 48\) \(12\,000 : 100 = 120\) \(30\,500 : 100 = 305\) b) Man erkennt es daran, dass die Zahl am Ende mindestens zwei Nullen hat.