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Stellen Sie aus rund 20.000 Matheaufgaben Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen, von der 3. bis zur 13. Klasse. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Zahlen runden

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4165864
In einer Statistik wurden die Besucherzahlen von vier verschiedenen Freizeitparks erfasst. <table> <tr><th>Freizeitpark</th><th>Besucherzahl</th></tr> <tr><td>Park A</td><td>\(342\,189\)</td></tr> <tr><td>Park B</td><td>\(567\,802\)</td></tr> <tr><td>Park C</td><td>\(12\,455\)</td></tr> <tr><td>Park D</td><td>\(99\,501\)</td></tr> </table> Runde alle Besucherzahlen auf Tausender (T).

Denkanstöße

- Schau dir für das Runden auf Tausender immer die Stelle rechts daneben an – also die Hunderterstelle. - Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 rundest du ab. - Bei den Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9 rundest du auf. - Was passiert mit den Stellen nach dem Tausender, wenn du gerundet hast?

Lösung

1. Park A: Die Hunderterstelle ist eine \(1\). Da \(1 < 5\), wird abgerundet. Ergebnis: \(342\,000\). 2. Park B: Die Hunderterstelle ist eine \(8\). Da \(8 \ge 5\), wird aufgerundet. Ergebnis: \(568\,000\). 3. Park C: Die Hunderterstelle ist eine \(4\). Da \(4 < 5\), wird abgerundet. Ergebnis: \(12\,000\). 4. Park D: Die Hunderterstelle ist eine \(5\). Da \(5 \ge 5\), wird aufgerundet. Aus \(99\) Tausendern werden \(100\) Tausender. Ergebnis: \(100\,000\).

Antwort

Park A: \(342\,000\) Park B: \(568\,000\) Park C: \(12\,000\) Park D: \(100\,000\)
4165904
Ein Sportverband vergleicht die Mitgliederzahlen von zwei verschiedenen Sportarten. <table> <tr><th>Sportart</th><th>bis 14 Jahre</th><th>über 14 Jahre</th></tr> <tr><td>Tischtennis</td><td>\(85\,430\)</td><td>\(421\,280\)</td></tr> <tr><td>Badminton</td><td>\(52\,910\)</td><td>\(118\,750\)</td></tr> </table> Runde die Zahlen für die Mitglieder über 14 Jahre auf volle Tausender. Um wie viele Mitglieder ist diese Gruppe im Tischtennis größer als im Badminton?

Denkanstöße

- Welche Spalte der Tabelle ist für die Frage wichtig? - Denke beim Runden daran: Ab 500 wird aufgerundet. - Das Wort „größer“ deutet darauf hin, dass du den Unterschied zwischen zwei Werten berechnen sollst.

Lösung

1. Identifikation der relevanten Werte für „über 14 Jahre“: Tischtennis (\(421\,280\)) und Badminton (\(118\,750\)). 2. Runden auf volle Tausender: \(421\,280 \approx 421\,000\) und \(118\,750 \approx 119\,000\). 3. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(421\,000 - 119\,000 = 302\,000\).

Antwort

Die Gruppe im Tischtennis ist um etwa \(302\,000\) Mitglieder größer.
4166194
In einem Bundesland wurde die Waldfläche in verschiedenen Jahren gemessen. Die Ergebnisse findest du in der Tabelle: <table> <tr> <td>Jahr</td> <td>Waldfläche in Hektar</td> </tr> <tr> <td>2000</td> <td>\(45\,287\)</td> </tr> <tr> <td>2010</td> <td>\(52\,814\)</td> </tr> <tr> <td>2020</td> <td>\(58\,490\)</td> </tr> </table> a) Runde die Flächenangaben auf Tausender. b) Berechne mit den gerundeten Werten die Zunahme der Waldfläche zwischen den Jahren 2000 und 2010 sowie zwischen 2010 und 2020.

Denkanstöße

- Schau dir beim Runden auf Tausender immer die Hunderterstelle an. - Überlege, ob du bei Ziffern wie 2 abrunden oder bei Ziffern wie 8 aufrunden musst. - Eine Zunahme berechnest du, indem du den kleineren Wert vom größeren Wert abziehst.

Lösung

1. Runden der Werte auf Tausender: \(45\,287 \approx 45\,000\), \(52\,814 \approx 53\,000\), \(58\,490 \approx 58\,000\). 2. Berechnung der Zunahme 2000 bis 2010: \(53\,000 - 45\,000 = 8\,000\). 3. Berechnung der Zunahme 2010 bis 2020: \(58\,000 - 53\,000 = 5\,000\).

Antwort

a) Gerundete Werte: \(45\,000\,\text{ha}\), \(53\,000\,\text{ha}\) und \(58\,000\,\text{ha}\). b) Zunahme 2000–2010: \(8\,000\,\text{ha}\); Zunahme 2010–2020: \(5\,000\,\text{ha}\).
4165874
Eine Zeitung berichtet über ein großes Open-Air-Konzert: „Es kamen rund \(45\,000\) Menschen.“ Welche der folgenden exakten Besucherzahlen ergeben auf Tausender gerundet genau \(45\,000\)? \(44\,499\), \(45\,499\), \(45\,500\), \(44\,500\), \(45\,049\)

Denkanstöße

- Überlege dir für jede Zahl einzeln, ob du auf- oder abrunden musst, wenn du auf Tausender rundest. - Erinnere dich an die Regel: Ab welcher Ziffer an der Hunderterstelle rundest du zur nächsten Tausenderzahl auf? - Gibt es Zahlen, die kleiner als \(45\,000\) sind, aber trotzdem auf \(45\,000\) gerundet werden?

Lösung

1. Prüfung von \(44\,499\): Hunderterstelle ist \(4\) \(\rightarrow\) abrunden auf \(44\,000\). 2. Prüfung von \(45\,499\): Hunderterstelle ist \(4\) \(\rightarrow\) abrunden auf \(45\,000\) (passt). 3. Prüfung von \(45\,500\): Hunderterstelle ist \(5\) \(\rightarrow\) aufrunden auf \(46\,000\). 4. Prüfung von \(44\,500\): Hunderterstelle ist \(5\) \(\rightarrow\) aufrunden auf \(45\,000\) (passt). 5. Prüfung von \(45\,049\): Hunderterstelle ist \(0\) \(\rightarrow\) abrunden auf \(45\,000\) (passt).

Antwort

Die Zahlen sind: \(45\,499\), \(44\,500\) und \(45\,049\).
4165884
Betrachte die Zahl \(674\,512\). Runde diese Zahl nacheinander auf: a) Tausender (T) b) Zehntausender (ZT) c) Hunderttausender (HT)

Denkanstöße

- Achte bei jeder Teilaufgabe genau darauf, welche Stelle du runden sollst. - Markiere dir die Ziffer, die entscheidet, ob du auf- oder abrundest. Das ist immer die Stelle rechts von der Zielstelle. - Was passiert mit allen Ziffern rechts von deiner Zielstelle nach dem Runden?

Lösung

1. Tausender (T): Die Hunderterstelle ist eine \(5\). Es wird aufgerundet. Ergebnis: \(675\,000\). 2. Zehntausender (ZT): Die Tausenderstelle ist eine \(4\). Es wird abgerundet. Ergebnis: \(670\,000\). 3. Hunderttausender (HT): Die Zehntausenderstelle ist eine \(7\). Es wird aufgerundet. Ergebnis: \(700\,000\).

Antwort

a) \(675\,000\) b) \(670\,000\) c) \(700\,000\)
4165894
In einem Schwimmverband sind viele junge Menschen aktiv. Die Tabelle zeigt die Mitgliederzahlen für die verschiedenen Altersgruppen: <table> <tr><th>Mitglieder im Schwimmverband</th><th>männlich</th><th>weiblich</th></tr> <tr><td>bis 14 Jahre</td><td>\(124\,389\)</td><td>\(135\,612\)</td></tr> <tr><td>15 bis 18 Jahre</td><td>\(42\,705\)</td><td>\(38\,490\)</td></tr> </table> Runde alle Zahlen zuerst auf volle Tausender. Wie viele Mitglieder unter 19 Jahren hat der Verband insgesamt?

Denkanstöße

- Schau dir die Hunderterstelle an, um zu entscheiden, ob du auf- oder abrunden musst. - Du sollst alle vier Zahlen aus der Tabelle berücksichtigen, da alle genannten Gruppen unter 19 Jahre alt sind. - Rechne erst nach dem Runden weiter.

Lösung

1. Runden der vier Einzelwerte auf volle Tausender: \(124\,389 \approx 124\,000\), \(135\,612 \approx 136\,000\), \(42\,705 \approx 43\,000\), \(38\,490 \approx 38\,000\). 2. Addition der gerundeten Werte für die Gruppe bis 14 Jahre: \(124\,000 + 136\,000 = 260\,000\). 3. Addition der gerundeten Werte für die Gruppe 15 bis 18 Jahre: \(43\,000 + 38\,000 = 81\,000\). 4. Berechnung der Gesamtsumme: \(260\,000 + 81\,000 = 341\,000\).

Antwort

Es sind insgesamt etwa \(341\,000\) Mitglieder unter 19 Jahren.
4165914
In den Musikschulen eines Bundeslandes wurden die Anmeldungen für das neue Jahr gezählt: <table> <tr><th>Instrument</th><th>Kinder (bis 14 Jahre)</th><th>Jugendliche (15 bis 18 Jahre)</th></tr> <tr><td>Klavier</td><td>\(145\,230\)</td><td>\(56\,890\)</td></tr> <tr><td>Gitarre</td><td>\(98\,450\)</td><td>\(41\,210\)</td></tr> <tr><td>Flöte</td><td>\(112\,780\)</td><td>\(23\,450\)</td></tr> </table> Runde alle Zahlen in der Tabelle auf volle Tausender. Wie viele Kinder und Jugendliche besuchen die Musikschulen insgesamt, um eines dieser drei Instrumente zu lernen?

Denkanstöße

- Du kannst zuerst alle Zahlen runden und dann Spalte für Spalte oder Zeile für Zeile zusammenzählen. - Achte darauf, keine Zahl aus der Tabelle zu vergessen. - Es hilft, die gerundeten Zahlen untereinander zu schreiben, um sie leichter addieren zu können.

Lösung

1. Runden der Werte für Kinder: \(145\,230 \approx 145\,000\), \(98\,450 \approx 98\,000\), \(112\,780 \approx 113\,000\). 2. Runden der Werte für Jugendliche: \(56\,890 \approx 57\,000\), \(41\,210 \approx 41\,000\), \(23\,450 \approx 23\,000\). 3. Addition aller gerundeten Kinder-Werte: \(145\,000 + 98\,000 + 113\,000 = 356\,000\). 4. Addition aller gerundeten Jugendlichen-Werte: \(57\,000 + 41\,000 + 23\,000 = 121\,000\). 5. Berechnung der Gesamtsumme: \(356\,000 + 121\,000 = 477\,000\).

Antwort

Insgesamt besuchen etwa \(477\,000\) Kinder und Jugendliche die Musikschulen für diese Instrumente.
4166204
Ein Freibad hat seine Besucherzahlen für die Sommermonate in einer Tabelle festgehalten: <table> <tr> <td>Monat</td> <td>Besucherzahl</td> </tr> <tr> <td>Juni</td> <td>\(18\,432\)</td> </tr> <tr> <td>Juli</td> <td>\(25\,918\)</td> </tr> <tr> <td>August</td> <td>\(21\,045\)</td> </tr> </table> a) Runde alle Besucherzahlen auf Hunderter. b) Berechne mit den gerundeten Zahlen den Unterschied der Besucherzahlen zwischen Juni und Juli. c) Berechne mit den gerundeten Zahlen, wie viele Besucher im August weniger kamen als im Juli.

Denkanstöße

- Beim Runden auf Hunderter ist die Zehnerstelle entscheidend. - Achte darauf, für die Rechnungen in Teil b) und c) wirklich nur deine gerundeten Ergebnisse zu verwenden. - Das Wort „Unterschied“ bedeutet in der Mathematik meistens, dass eine Minusaufgabe gelöst werden muss.

Lösung

1. Runden auf Hunderter: \(18\,432 \approx 18\,400\), \(25\,918 \approx 25\,900\), \(21\,045 \approx 21\,000\). 2. Unterschied Juni/Juli: \(25\,900 - 18\,400 = 7\,500\). 3. Unterschied Juli/August: \(25\,900 - 21\,000 = 4\,900\).

Antwort

a) Gerundete Zahlen: \(18\,400\), \(25\,900\) und \(21\,000\). b) Der Unterschied beträgt \(7\,500\) Besucher. c) Im August kamen \(4\,900\) Besucher weniger.
4166214
In einem großen Versandlager wurde die Anzahl der verschickten Pakete über drei Jahrzehnte gezählt: <table> <tr> <td>Zeitraum</td> <td>Anzahl der Pakete</td> </tr> <tr> <td>1. Jahrzehnt</td> <td>\(124\,560\)</td> </tr> <tr> <td>2. Jahrzehnt</td> <td>\(156\,210\)</td> </tr> <tr> <td>3. Jahrzehnt</td> <td>\(148\,890\)</td> </tr> </table> a) Runde die Paketanzahlen auf Zehntausender. b) Bestimme die Unterschiede zwischen dem 1. und 2. Jahrzehnt sowie zwischen dem 2. und 3. Jahrzehnt anhand der gerundeten Werte.

Denkanstöße

- Für das Runden auf Zehntausender musst du die Tausenderstelle prüfen. - Überlege genau, welcher Wert größer ist, bevor du die Subtraktion startest. - Notiere dir die gerundeten Zahlen am besten übersichtlich untereinander.

Lösung

1. Runden auf Zehntausender: \(124\,560 \approx 120\,000\), \(156\,210 \approx 160\,000\), \(148\,890 \approx 150\,000\). 2. Unterschied 1. und 2. Jahrzehnt: \(160\,000 - 120\,000 = 40\,000\). 3. Unterschied 2. und 3. Jahrzehnt: \(160\,000 - 150\,000 = 10\,000\).

Antwort

a) Gerundete Werte: \(120\,000\), \(160\,000\) und \(150\,000\). b) Unterschied 1./2. Jahrzehnt: \(40\,000\) Pakete; Unterschied 2./3. Jahrzehnt: \(10\,000\) Pakete.
4166384
Zwei Städte vergleichen ihre Einwohnerzahlen. Stadt Nordheim hat \(425\,670\) Einwohner. Stadt Südquell hat \(421\,340\) Einwohner. 1. Runde beide Einwohnerzahlen auf volle Tausender. 2. Berechne den Unterschied zwischen den beiden gerundeten Zahlen. 3. Welche Stadt hat nach dem Runden mehr Einwohner?

Denkanstöße

- Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart musst du anwenden? - Achte beim Runden genau auf die Stelle rechts neben den Tausendern. - Stelle die Zahlen untereinander auf, um den Unterschied leichter zu berechnen.

Lösung

1. Runden auf Tausender: Stadt Nordheim (\(425\,670\)) hat eine \(6\) an der Hunderterstelle, Aufrundung ergibt \(426\,000\). Stadt Südquell (\(421\,340\)) hat eine \(3\) an der Hunderterstelle, Abrundung ergibt \(421\,000\). 2. Berechnung der Differenz: \(426\,000 - 421\,000 = 5\,000\). 3. Vergleich: Da \(426\,000 > 421\,000\), hat Stadt Nordheim mehr Einwohner.

Antwort

1. Nordheim: \(426\,000\); Südquell: \(421\,000\) 2. Der Unterschied beträgt \(5\,000\) Einwohner. 3. Stadt Nordheim hat mehr Einwohner.
4166394
Drei Schulen haben bei einem Spendenlauf Geld gesammelt. Schule 1: \(124\,560\,\text{€}\) Schule 2: \(132\,100\,\text{€}\) Schule 3: \(127\,890\,\text{€}\) 1. Runde alle drei Beträge auf volle Tausender. 2. Wie hoch ist die Gesamtsumme der drei gerundeten Beträge? 3. Ist diese Gesamtsumme größer oder kleiner als \(380\,000\,\text{€}\)?

Denkanstöße

- Runde zuerst jede Zahl einzeln, bevor du mit dem Rechnen beginnst. - „Gesamtsumme“ bedeutet, dass du alle Beträge zusammenzählen sollst. - Vergleiche dein Endergebnis Stelle für Stelle mit der Zahl \(380\,000\).

Lösung

1. Runden auf Tausender: Schule 1: \(124\,560 \approx 125\,000\,\text{€}\) (Hunderterstelle \(5\), aufrunden). Schule 2: \(132\,100 \approx 132\,000\,\text{€}\) (Hunderterstelle \(1\), abrunden). Schule 3: \(127\,890 \approx 128\,000\,\text{€}\) (Hunderterstelle \(8\), aufrunden). 2. Addition der gerundeten Beträge: \(125\,000 + 132\,000 + 128\,000 = 385\,000\,\text{€}\). 3. Vergleich: \(385\,000\,\text{€} > 380\,000\,\text{€}\). Die Gesamtsumme ist größer.

Antwort

1. Schule 1: \(125\,000\,\text{€}\); Schule 2: \(132\,000\,\text{€}\); Schule 3: \(128\,000\,\text{€}\) 2. Die Gesamtsumme beträgt \(385\,000\,\text{€}\). 3. Die Gesamtsumme ist größer als \(380\,000\,\text{€}\).

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