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Stellen Sie aus rund 20.000 Matheaufgaben Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen, von der 3. bis zur 13. Klasse. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Große Zahlen zerlegen

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4100274
Die Zahl 509014 ergibt sich bei der Rechnung a) \(50000 + 900 + 10 + 4 =\) b) \(50000 + 9000 + 10 + 4 =\) c) \(500000 + 900 + 10 + 4 =\) d) \(500000 + 9000 + 10 + 4 =\)

Denkanstöße

- An welcher Stelle steht die Ziffer 9 in der Zahl 509014? - Welchen Wert hat die 5 ganz vorne? - Versuche, die Zahl laut vorzulesen – hilft dir das beim Zerlegen?

Lösung

1. Zerlegung der Zahl \(509014\) in Stellenwerte: \(500000\) (Hunderttausender), \(9000\) (Tausender), \(10\) (Zehner) und \(4\) (Einer). 2. Abgleich mit den Antwortmöglichkeiten: Nur Option d) enthält genau diese Summanden. 3. Berechnung zur Kontrolle: \(500000 + 9000 + 10 + 4 = 509014\).

Antwort

d) 500000 + 9000 + 10 + 4
4164124
Ergänze die Rechnungen zum jeweils nächsten Tausender. a) \(417 + \dots = 1\,000\) b) \(25\,417 + \dots = 26\,000\) c) \(803\,417 + \dots = 804\,000\)

Denkanstöße

- Schau dir die letzten drei Ziffern der Zahlen genau an. Sind sie immer gleich? - Wie viel musst du zu 417 addieren, um 1000 zu erhalten? - Überlege, ob sich die Ergänzung ändert, wenn eine Zehntausender- oder Hunderttausenderstelle davorsteht.

Lösung

1. Berechnung der Differenz für a): \(1\,000 - 417 = 583\). 2. Übertragung auf die größeren Zahlen: Da die Hunderter, Zehner und Einer in allen Teilaufgaben identisch sind (\(417\)), bleibt die Ergänzung zum nächsten Tausender gleich. 3. Ergebnisse für b) und c): Auch hier ergibt die Differenz zum nächsten Tausender jeweils \(583\).

Antwort

a) \(583\) b) \(583\) c) \(583\)
4164634
In einem Logistikzentrum werden \(1\,000\,000\) Schrauben verpackt. Die Schrauben sollen jeweils in gleich große Schachteln sortiert werden. Berechne, wie viele Schachteln man jeweils benötigen würde, wenn man nur eine Sorte Schachteln verwendet: a) Schachteln mit \(1\,000\) Stück b) Schachteln mit \(500\) Stück c) Schachteln mit \(250\) Stück d) Schachteln mit \(20\) Stück

Denkanstöße

- Überlege dir, wie oft die Zahl in eine Million passt. - Vielleicht hilft es dir, zuerst zu überlegen, wie oft die Zahl in \(1\,000\) passt und das Ergebnis dann zu vergrößern. - Wenn die Schachtel nur noch halb so groß ist, brauchst du dann mehr oder weniger Schachteln?

Lösung

1. Division der Gesamtzahl durch die Schachtelgröße für a): \(1\,000\,000 : 1\,000 = 1\,000\). 2. Division für b): Da \(500\) die Hälfte von \(1\,000\) ist, verdoppelt sich die Anzahl der Schachteln im Vergleich zu a): \(1\,000\,000 : 500 = 2\,000\). 3. Division für c): Da \(250\) die Hälfte von \(500\) ist, verdoppelt sich die Anzahl erneut: \(1\,000\,000 : 250 = 4\,000\). 4. Division für d): \(1\,000\,000 : 20 = 50\,000\).

Antwort

a) \(1\,000\) Schachteln b) \(2\,000\) Schachteln c) \(4\,000\) Schachteln d) \(50\,000\) Schachteln
4164694
Vervollständige die Tabelle. Suche die Zahl, die mit dem Faktor in der linken Spalte multipliziert die Stufenzahl in der Kopfzeile ergibt. <table> <tr> <th>Faktor</th> <th>\(10\,000\)</th> <th>\(100\,000\)</th> <th>\(1\,000\,000\)</th> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot \dots\)</td> <td></td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(4 \cdot \dots\)</td> <td></td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(5 \cdot \dots\)</td> <td></td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(8 \cdot \dots\)</td> <td></td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, wie oft die Zahl in die Stufenzahl passt. - Wenn du eine Zahl durch 4 teilen musst, kannst du auch zweimal hintereinander durch 2 teilen. - Die Ergebnisse in einer Zeile hängen eng zusammen – achte auf die Anzahl der Nullen.

Lösung

Die fehlenden Faktoren werden durch Division der Stufenzahl durch den gegebenen Faktor berechnet: 1. Spalte (\(10\,000\)): \(10\,000 : 2 = 5\,000\); \(10\,000 : 4 = 2\,500\); \(10\,000 : 5 = 2\,000\); \(10\,000 : 8 = 1\,250\). 2. Spalte (\(100\,000\)): \(100\,000 : 2 = 50\,000\); \(100\,000 : 4 = 25\,000\); \(100\,000 : 5 = 20\,000\); \(100\,000 : 8 = 12\,500\). 3. Spalte (\(1\,000\,000\)): \(1\,000\,000 : 2 = 500\,000\); \(1\,000\,000 : 4 = 250\,000\); \(1\,000\,000 : 5 = 200\,000\); \(1\,000\,000 : 8 = 125\,000\).

Antwort

<table> <tr> <th>Faktor</th> <th>\(10\,000\)</th> <th>\(100\,000\)</th> <th>\(1\,000\,000\)</th> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot \dots\)</td> <td>\(5\,000\)</td> <td>\(50\,000\)</td> <td>\(500\,000\)</td> </tr> <tr> <td>\(4 \cdot \dots\)</td> <td>\(2\,500\)</td> <td>\(25\,000\)</td> <td>\(250\,000\)</td> </tr> <tr> <td>\(5 \cdot \dots\)</td> <td>\(2\,000\)</td> <td>\(20\,000\)</td> <td>\(200\,000\)</td> </tr> <tr> <td>\(8 \cdot \dots\)</td> <td>\(1\,250\)</td> <td>\(12\,500\)</td> <td>\(125\,000\)</td> </tr> </table>
4182664
Schreibe die folgenden Stellenwertangaben als Zahl in der Standardform auf. Achte darauf, an die leeren Stellen eine Null zu setzen. (HT: Hunderttausender, ZT: Zehntausender, T: Tausender, H: Hunderter, Z: Zehner, E: Einer) a) \(6\,\text{T } 2\,\text{H } 5\,\text{E}\) b) \(4\,\text{ZT } 8\,\text{T } 3\,\text{Z}\) c) \(7\,\text{HT } 1\,\text{ZT } 9\,\text{H}\) d) \(5\,\text{T } 4\,\text{Z}\) e) \(23\,\text{H}\)

Denkanstöße

- Was passiert mit den Stellen, die in der Aufgabe gar nicht vorkommen? - Kannst du die Zahl erst in eine Stellenwerttafel eintragen? - Überlege, wie viele Einer in einem Hunderter oder Tausender stecken. - Lies dir die Abkürzungen genau durch, damit du die Ziffern an die richtige Stelle setzt.

Lösung

1. Berechnung von \(6 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 5\): Ergebnis \(6\,205\) 2. Berechnung von \(4 \cdot 10\,000 + 8 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 10\): Ergebnis \(48\,030\) 3. Berechnung von \(7 \cdot 100\,000 + 1 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 100\): Ergebnis \(710\,900\) 4. Berechnung von \(5 \cdot 1\,000 + 4 \cdot 10\): Ergebnis \(5\,040\) 5. Berechnung von \(23 \cdot 100\): Ergebnis \(2\,300\)

Antwort

a) \(6\,205\) b) \(48\,030\) c) \(710\,900\) d) \(5\,040\) e) \(2\,300\)
4182704
Schreibe die folgenden Angaben in der Ziffernschreibweise auf. a) \(6\,\text{ZT}\) \(2\,\text{T}\) \(5\,\text{H}\) \(8\,\text{Z}\) \(1\,\text{E}\) b) \(3\,\text{HT}\) \(4\,\text{ZT}\) \(7\,\text{H}\) \(5\,\text{E}\) c) \(25\,\text{T}\) \(12\,\text{Z}\) d) \(9\,\text{ZT}\) \(40\,\text{H}\)

Denkanstöße

- Was bedeuten die Abkürzungen HT, ZT, T, H, Z und E? - Überlege dir, an welcher Stelle der Zahl die jeweilige Ziffer stehen muss. - Wenn ein Stellenwert gar nicht genannt wird, was bedeutet das für diese Ziffer? - Kannst du die Teilbeträge erst einzeln als Zahlen aufschreiben und dann addieren?

Lösung

1. Für a) addieren wir die Stellenwerte: \(60\,000 + 2\,000 + 500 + 80 + 1 = 62\,581\). 2. Für b) beachten wir die fehlenden Stellen (Tausender und Zehner): \(300\,000 + 40\,000 + 700 + 5 = 340\,705\). 3. Für c) rechnen wir \(25 \cdot 1\,000 + 12 \cdot 10 = 25\,000 + 120 = 25\,120\). 4. Für d) rechnen wir \(9 \cdot 10\,000 + 40 \cdot 100 = 90\,000 + 4\,000 = 94\,000\).

Antwort

a) \(62\,581\) b) \(340\,705\) c) \(25\,120\) d) \(94\,000\)
4163964
Ergänze die Zahlen zur Million (\(1\,000\,000\)). a) \(950\,000\) b) \(725\,000\) c) \(499\,990\) d) \(123\,000\)

Denkanstöße

- Wie viele Tausender stecken in einer Million? - Kannst du die große Zahl in kleinere, handlichere Pakete zerlegen? - Überlege, was du zu der Zahl hinzufügen musst, um die nächste glatte Stelle zu erreichen.

Lösung

1. Berechnung für a): \(1\,000\,000 - 950\,000 = 50\,000\) 2. Berechnung für b): \(1\,000\,000 - 725\,000 = 275\,000\) 3. Berechnung für c): \(1\,000\,000 - 499\,990 = 500\,010\) 4. Berechnung für d): \(1\,000\,000 - 123\,000 = 877\,000\)

Antwort

a) \(50\,000\) b) \(275\,000\) c) \(500\,010\) d) \(877\,000\)
4164404
Stelle die Zahl \(1\,000\,000\) als Summe von lauter gleichen Summanden dar. Wie groß muss der einzelne Summand sein, wenn die Summe aus insgesamt... a) 5 Summanden bestehen soll? b) 20 Summanden bestehen soll? c) 25 Summanden bestehen soll?

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Rechenart dir hilft, eine große Zahl in gleich große Teile zu zerlegen. - Bei Teil b) hilft es, zuerst durch 10 und dann das Ergebnis durch 2 zu teilen. - Wie oft passt die 25 in die 100? Das hilft dir bei Teil c).

Lösung

1. Für 5 Summanden wird die Million durch 5 dividiert: \(1\,000\,000 : 5 = 200\,000\). 2. Für 20 Summanden wird die Million durch 20 dividiert: \(1\,000\,000 : 20 = 50\,000\). 3. Für 25 Summanden wird die Million durch 25 dividiert: \(1\,000\,000 : 25 = 40\,000\).

Antwort

a) \(200\,000\) b) \(50\,000\) c) \(40\,000\)
4164504
Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle so, dass die Summe der drei Zahlen in jeder Zeile genau \(1\,000\,000\) ergibt. <table> <tr><th>Zahl 1</th><th>Zahl 2</th><th>Zahl 3</th></tr> <tr><td>\(450\,000\)</td><td>\(250\,000\)</td><td>?</td></tr> <tr><td>\(125\,000\)</td><td>?</td><td>\(375\,000\)</td></tr> <tr><td>?</td><td>\(660\,000\)</td><td>\(140\,000\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Addiere zuerst die beiden Zahlen, die bereits in der Zeile stehen. - Wie viel fehlt dem Ergebnis dieser Addition noch bis zur Million? - Du kannst die Aufgabe in zwei Schritten lösen: Erst zusammenzählen, dann ergänzen.

Lösung

1. Zeile 1: Addition der bekannten Werte \(450\,000 + 250\,000 = 700\,000\). Differenz zur Million: \(1\,000\,000 - 700\,000 = 300\,000\). 2. Zeile 2: Addition der bekannten Werte \(125\,000 + 375\,000 = 500\,000\). Differenz zur Million: \(1\,000\,000 - 500\,000 = 500\,000\). 3. Zeile 3: Addition der bekannten Werte \(660\,000 + 140\,000 = 800\,000\). Differenz zur Million: \(1\,000\,000 - 800\,000 = 200\,000\).

Antwort

Zeile 1: \(300\,000\) Zeile 2: \(500\,000\) Zeile 3: \(200\,000\)
4182604
Löse die Aufgaben zur Zerlegung und Zusammensetzung von Zahlen im Zahlenraum bis \(1\,000\,000\). a) Welche Zahl ergibt sich aus der Summe \(60\,000 + 400 + 30 + 8\)? b) Zerlege die Zahl \(305\,070\) in ihre Stellenwerte unter Verwendung der Abkürzungen (z. B. \(4\,\text{HT}\;2\,\text{Z}\;\dots\)). c) Bestimme die Zahl, die aus \(12\) Tausendern, \(15\) Hunderten und \(3\) Einern besteht.

Denkanstöße

- Bei Aufgabe b musst du nur die Stellen aufschreiben, an denen keine Null steht. - Bei Aufgabe c musst du beachten, dass zum Beispiel \(10\) Hunderter zu einem Tausender werden (Bündeln). - Schreibe dir bei Aufgabe c die einzelnen Werte untereinander und addiere sie wie bei einer Plusaufgabe.

Lösung

1. Berechnung der Summe für Teilaufgabe a: \(60\,000 + 400 + 30 + 8 = 60\,438\). 2. Zerlegung für Teilaufgabe b: Die Zahl \(305\,070\) hat eine \(3\) an der Hunderttausenderstelle, eine \(5\) an der Tausenderstelle und eine \(7\) an der Zehnerstelle. Ergebnis: \(3\,\text{HT}\;5\,\text{T}\;7\,\text{Z}\). 3. Bündelung der Werte für Teilaufgabe c: \(12 \cdot 1\,000 = 12\,000\); \(15 \cdot 100 = 1\,500\); \(3 \cdot 1 = 3\). Addition: \(12\,000 + 1\,500 + 3 = 13\,503\).

Antwort

a) \(60\,438\) b) \(3\,\text{HT}\;5\,\text{T}\;7\,\text{Z}\) c) \(13\,503\)
4182674
Gegeben ist die Zahl \(406\,030\). Überprüfe, welche der folgenden Zerlegungen korrekt sind. Schreibe bei den falschen Angaben die Zahl auf, die dort tatsächlich dargestellt wird. 1. \(4\,\text{HT } 6\,\text{T } 3\,\text{Z}\) 2. \(40\,\text{ZT } 6\,\text{H } 3\,\text{Z}\) 3. \(406\,\text{T } 3\,\text{E}\) 4. \(400\,000 + 6\,000 + 30\) 5. \(4\,\text{HT } 60\,\text{H } 3\,\text{Z}\)

Denkanstöße

- Rechne jede Darstellung einzeln aus und vergleiche sie mit der Zielzahl. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen Zehnern und Zehntausendern. - Was bedeutet es, wenn man \(60\) Hunderter hat? Wie viele Tausender sind das? - Prüfe genau, ob an jeder Stelle die richtige Ziffer steht.

Lösung

1. Berechnung: \(4 \cdot 100\,000 + 6 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 10 = 406\,030\). Ergebnis: Korrekt. 2. Berechnung: \(40 \cdot 10\,000 + 6 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 400\,630\). Ergebnis: Falsch (\(400\,630\)). 3. Berechnung: \(406 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 1 = 406\,003\). Ergebnis: Falsch (\(406\,003\)). 4. Berechnung: \(400\,000 + 6\,000 + 30 = 406\,030\). Ergebnis: Korrekt. 5. Berechnung: \(4 \cdot 100\,000 + 60 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 400\,000 + 6\,000 + 30 = 406\,030\). Ergebnis: Korrekt.

Antwort

1. Richtig 2. Falsch (\(400\,630\)) 3. Falsch (\(406\,003\)) 4. Richtig 5. Richtig
4182694
Bearbeite die Aufgaben zum Stellenwertsystem. a) Welche Zahl ergibt sich aus \(4\,\text{ZT } 2\,\text{T } 8\,\text{H } 3\,\text{Z } 5\,\text{E}\)? (\(\text{ZT}\) steht für Zehntausender) b) Ergänze den fehlenden Stellenwert in der Gleichung: \(34\,071 = 3\,\text{ZT}\;\Box\;7\,\text{Z}\;1\,\text{E}\) c) Manchmal sind Stellenwerte „überfüllt“. Welche Zahl ist größer? \(A = 2\,\text{T } 13\,\text{H } 5\,\text{E}\) oder \(B = 3\,\text{T } 3\,\text{H } 1\,\text{E}\)? Begründe deine Antwort durch Umrechnen.

Denkanstöße

- Bei Teil a kannst du die Ziffern einfach in eine Stellenwerttafel eintragen. - Denk bei Teil b daran, welche Ziffer an welcher Stelle der Zahl \(34\,071\) steht. - Bei Teil c hilft es, die Hunderter zu bündeln: \(10\) Hunderter ergeben \(1\) Tausender. Wie viele Tausender und Hunderter sind \(13\) Hunderter also insgesamt? - Du kannst auch alle Werte in Einer umrechnen und dann addieren, um die Zahlen zu vergleichen.

Lösung

1. Bestimmung der Zahl in Teil a: \(40\,000 + 2000 + 800 + 30 + 5 = 42\,835\). 2. Bestimmung des fehlenden Werts in Teil b: In der Zahl \(34\,071\) steht die \(4\) an der Tausenderstelle. Da die Hunderterstelle \(0\) ist, fehlt \(4\,\text{T}\). 3. Vergleich in Teil c: Umrechnung von \(A\): \(2\,\text{T } = 2000\), \(13\,\text{H } = 1300\), \(5\,\text{E } = 5\). Summe: \(2000 + 1300 + 5 = 3305\). 4. Umrechnung von \(B\): \(3\,\text{T } = 3000\), \(3\,\text{H } = 300\), \(1\,\text{E } = 1\). Summe: \(3000 + 300 + 1 = 3301\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(3305 > 3301\), daher ist Zahl \(A\) größer.

Antwort

a) \(42\,835\) b) \(4\,\text{T}\) c) Zahl \(A\) ist größer, da \(A = 3305\) und \(B = 3301\).
4182714
Bestimme die Zahlen, die durch die folgenden Zerlegungen beschrieben werden. Achte dabei besonders auf die Bündelung (wenn ein Stellenwert mehr als 9 Einheiten hat). a) \(14\,\text{T}\) \(12\,\text{H}\) \(5\,\text{E}\) b) \(3\,\text{ZT}\) \(25\,\text{H}\) \(18\,\text{Z}\) c) \(6\,\text{HT}\) \(4\,\text{T}\) \(22\,\text{Z}\) d) \(8\,\text{ZT}\) \(9\,\text{T}\) \(10\,\text{H}\)

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du zum Beispiel mehr als 10 Hunderter hast? - Schreibe dir die Werte der einzelnen Teile als Zahlen auf (zum Beispiel: Wie viel ist \(12\,\text{H}\) als Zahl?). - Addiere am Ende alle Teilzahlen vorsichtig untereinander.

Lösung

1. Bei a) ergeben \(12\,\text{H}\) genau \(1\,\text{T}\) und \(2\,\text{H}\). Zusammen mit den \(14\,\text{T}\) ergibt das \(15\,\text{T}\) \(2\,\text{H}\) \(5\,\text{E}\), also \(15\,205\). 2. Bei b) sind \(25\,\text{H} = 2\,500\) und \(18\,\text{Z} = 180\). Die Summe ist \(30\,000 + 2\,500 + 180 = 32\,680\). 3. Bei c) sind \(22\,\text{Z} = 220\). Die Summe ist \(600\,000 + 4\,000 + 220 = 604\,220\). 4. Bei d) sind \(10\,\text{H} = 1\,000\). Zusammen mit den \(9\,\text{T}\) ergibt das \(10\,\text{T}\). Die Summe ist \(80\,000 + 10\,000 = 90\,000\).

Antwort

a) \(15\,205\) b) \(32\,680\) c) \(604\,220\) d) \(90\,000\)

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