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- Gehe die 6er-Reihe im Kopf durch. - Kannst du die Zahl ohne Rest durch 6 teilen? - Überprüfe jede Zahl einzeln.

1. Prüfung der Teilbarkeit jeder Zahl durch \(6\). 2. Berechnung der Ergebnisse: \(12 : 6 = 2\), \(18 : 6 = 3\), \(30 : 6 = 5\), \(42 : 6 = 7\), \(48 : 6 = 8\), \(60 : 6 = 10\). 3. Die Zahlen \(22\), \(34\), \(56\) und \(64\) sind nicht ohne Rest durch \(6\) teilbar. 4. Die Vielfachen von \(6\) aus der Liste sind \(12\), \(18\), \(30\), \(42\), \(48\) und \(60\).

\(12\), \(18\), \(30\), \(42\), \(48\), \(60\)

- Schreibe zuerst alle Teiler der ersten Zahl auf. - Schreibe danach alle Teiler der zweiten Zahl auf. - Welche Zahlen stehen in beiden Listen? - Denk an die Endziffern – sie verraten dir oft, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist.

1. Alle Teiler von \(20\) finden: \(1, 2, 4, 5, 10, 20\). 2. Alle Teiler von \(30\) finden: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\). 3. Vergleich der beiden Listen und Auswahl der identischen Zahlen: \(1, 2, 5, 10\).

Die gemeinsamen Teiler von \(20\) und \(30\) sind: \(1, 2, 5, 10\).

- Gehe die Achterreihe im Kopf durch. - Was bedeutet das Wort „zwischen“ für die Randzahlen? - Wie hängen die Zahlen mit Rest mit der Malfolge zusammen? - Addiere den Rest zu den Ergebnissen der Achterreihe.

1. Vielfache von \(8\) durch Multiplikation bestimmen: \(8 \cdot 6 = 48\), \(8 \cdot 7 = 56\), \(8 \cdot 8 = 64\), \(8 \cdot 9 = 72\), \(8 \cdot 10 = 80\), \(8 \cdot 11 = 88\). Die Zahlen \(40\) und \(96\) liegen außerhalb des Bereichs „zwischen“. 2. Zahlen mit Rest \(5\) berechnen nach der Formel \(8k + 5\): \(8 \cdot 0 + 5 = 5\), \(8 \cdot 1 + 5 = 13\), \(8 \cdot 2 + 5 = 21\), \(8 \cdot 3 + 5 = 29\), \(8 \cdot 4 + 5 = 37\).

a) \(48, 56, 64, 72, 80, 88\) b) \(5, 13, 21, 29, 37\)

- Zerlege die Zahl \(1260\) in kleinere Zahlen, die leichter durch \(7\), \(8\) oder \(9\) zu teilen sind. - Nutze für die Division durch 9 die Quersummenregel, um dein Ergebnis zu kontrollieren. - Achte beim Teilen durch 8 auf die letzten drei Ziffern oder zerlege die Zahl schrittweise.

1. Division durch 7: \(1260 : 7 = 180\) (da \(700 : 7 = 100\) und \(560 : 7 = 80\)). Die Division geht ohne Rest auf. 2. Division durch 8: \(1260 : 8 = 157\,\text{Rest}\,4\) (da \(800 : 8 = 100\), \(400 : 8 = 50\) und \(60 : 8 = 7\,\text{Rest}\,4\)). 3. Division durch 9: \(1260 : 9 = 140\) (da \(900 : 9 = 100\) und \(360 : 9 = 40\)). Die Division geht ohne Rest auf. 4. Ergebnis: Die Divisionen durch \(7\) und \(9\) gehen ohne Rest auf.

a) \(180\) b) \(157\,\text{Rest}\,4\) c) \(140\) Ohne Rest gehen die Divisionen durch \(7\) und \(9\) auf.

- Achte auf die letzte Ziffer der Zahlen. - Welche Endziffern haben Zahlen, die man gerecht halbieren kann? - Woran erkennst du Zahlen aus der 5er-Reihe oder der 10er-Reihe?

1. Anwendung der Teilbarkeitsregeln: Eine Zahl ist durch \(2\) teilbar, wenn sie auf \(0, 2, 4, 6\) oder \(8\) endet. Sie ist durch \(5\) teilbar, wenn sie auf \(0\) oder \(5\) endet. Sie ist durch \(10\) teilbar, wenn sie auf \(0\) endet. 2. Prüfung der einzelnen Zahlen: - \(240\): Endziffer \(0 \rightarrow\) teilbar durch \(2, 5, 10\). - \(245\): Endziffer \(5 \rightarrow\) teilbar durch \(5\). - \(252\): Endziffer \(2 \rightarrow\) teilbar durch \(2\). - \(260\): Endziffer \(0 \rightarrow\) teilbar durch \(2, 5, 10\). - \(265\): Endziffer \(5 \rightarrow\) teilbar durch \(5\). - \(278\): Endziffer \(8 \rightarrow\) teilbar durch \(2\).

Teilbar durch \(2\): \(240, 252, 260, 278\) Teilbar durch \(5\): \(240, 245, 260, 265\) Teilbar durch \(10\): \(240, 260\)

- Überlege, in welchen Einmaleins-Reihen die Zahl vorkommt. - Jede Zahl lässt sich mindestens durch \(1\) und sich selbst teilen. - Findest du Zahlenpaare, die multipliziert genau deine Zielzahl ergeben? - Gehe die Zahlen der Reihe nach durch: Ist die Zahl durch \(2\) teilbar? Durch \(3\)?

1. Teiler von \(15\): Durch Probieren der Multiplikationspaare (\(1 \cdot 15\), \(3 \cdot 5\)) ergeben sich die Teiler \(1\), \(3\), \(5\) und \(15\). 2. Teiler von \(24\): Die Paare (\(1 \cdot 24\), \(2 \cdot 12\), \(3 \cdot 8\), \(4 \cdot 6\)) ergeben die Teiler \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\), \(8\), \(12\) und \(24\). 3. Teiler von \(28\): Die Paare (\(1 \cdot 28\), \(2 \cdot 14\), \(4 \cdot 7\)) ergeben die Teiler \(1\), \(2\), \(4\), \(7\), \(14\) und \(28\). 4. Teiler von \(30\): Die Paare (\(1 \cdot 30\), \(2 \cdot 15\), \(3 \cdot 10\), \(5 \cdot 6\)) ergeben die Teiler \(1\), \(2\), \(3\), \(5\), \(6\), \(10\), \(15\) und \(30\).

\(15\): \(1, 3, 5, 15\) \(24\): \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\) \(28\): \(1, 2, 4, 7, 14, 28\) \(30\): \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\)

- Gehe die Einmaleins-Reihen beider Zahlen nacheinander durch. - Welche Zahlen kommen in beiden Reihen vor? - Achte darauf, dass deine Zahlen größer als 10 und kleiner als 50 sind.

1. Vielfache von 4 im Bereich von 10 bis 50 ermitteln: \(12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48\). 2. Vielfache von 6 im Bereich von 10 bis 50 ermitteln: \(12, 18, 24, 30, 36, 42, 48\). 3. Gemeinsame Zahlen in beiden Listen finden: \(12, 24, 36, 48\).

12, 24, 36, 48

- Denke an die kleinen Einmaleins-Aufgaben und hänge die Nullen passend an. - Wenn eine Zahl auf eine Null endet, ist sie immer durch \(10\) teilbar. - Kannst du die Zahl halbieren? Dann ist \(2\) einer der Faktoren. - Überlege, welche Zehnerzahlen (wie \(20, 30, 40 \dots\)) in die Zielzahl passen könnten.

1. Für \(180\): Mögliche Zerlegungen sind \(2 \cdot 90 = 180\), \(3 \cdot 60 = 180\), \(6 \cdot 30 = 180\), \(9 \cdot 20 = 180\) oder \(10 \cdot 18 = 180\). 2. Für \(280\): Mögliche Zerlegungen sind \(2 \cdot 140 = 280\), \(4 \cdot 70 = 280\), \(7 \cdot 40 = 280\), \(10 \cdot 28 = 280\) oder \(14 \cdot 20 = 280\). 3. Für \(400\): Mögliche Zerlegungen sind \(2 \cdot 200 = 400\), \(4 \cdot 100 = 400\), \(5 \cdot 80 = 400\), \(8 \cdot 50 = 400\), \(10 \cdot 40 = 400\) oder \(20 \cdot 20 = 400\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(2 \cdot 90\), \(3 \cdot 60\), \(6 \cdot 30\) b) \(4 \cdot 70\), \(7 \cdot 40\), \(10 \cdot 28\) c) \(4 \cdot 100\), \(8 \cdot 50\), \(20 \cdot 20\)

- Kennst du eine Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins, deren Ergebnis 32 ist? - Was passiert, wenn du die 320 halbierst? - Kannst du eine der Zahlen verdoppeln und die andere dafür halbieren, um ein neues Paar zu finden?

1. Zerlegung der Zahl \(320\) unter Nutzung bekannter kleinerer Malaufgaben (z. B. aus dem kleinen Einmaleins). 2. Testen von Teilern: \(320 : 2 = 160\), also \(2 \cdot 160 = 320\). 3. \(320 : 4 = 80\), also \(4 \cdot 80 = 320\). 4. \(320 : 8 = 40\), also \(8 \cdot 40 = 320\). 5. \(320 : 20 = 16\), also \(20 \cdot 16 = 320\). Mögliche Paare sind zum Beispiel \((2, 160)\), \((4, 80)\), \((8, 40)\) oder \((16, 20)\).

Mögliche Antworten sind: \(2 \cdot 160\) \(4 \cdot 80\) \(8 \cdot 40\) \(16 \cdot 20\) (Drei dieser oder ähnlicher Paare müssen genannt werden.)

- Die Spaltenzahl kann als Divisor gelesen werden. - Der Quotient ist dann die Reihenzahl.

A: 4 Reihen mit 12 Punkten, also \(48:12=4\). B: 6 Reihen mit 8 Punkten, also \(48:8=6\). C: 8 Reihen mit 6 Punkten, also \(48:6=8\). Die Quotienten sind 4, 6 und 8.

A: \(48:12=4\), B: \(48:8=6\), C: \(48:6=8\).

- Das Problem fragt nach allen Teilern der Zahl 30. - Kann es eine Gruppe mit nur einem Kind geben? Oder eine Gruppe mit allen Kindern? - Gehe die Zahlen von 1 bis 10 durch und schaue, bei welcher Zahl kein Rest bleibt.

1. Ermittlung aller Teiler der Zahl \(30\). 2. Prüfung der Teilbarkeit: \(30 : 1 = 30\), \(30 : 2 = 15\), \(30 : 3 = 10\), \(30 : 5 = 6\). 3. Die Teiler sind \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15\) und \(30\).

Es sind folgende Gruppengrößen möglich: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15\) und \(30\) Kinder.

- Kannst du die 15er-Reihe aufschreiben? - Nutze Hilfsrechnungen wie \(15 \cdot 10\), um dich im Zahlenraum zu orientieren. - Wenn eine Zahl bei der Division durch \(15\) den Rest \(4\) lässt, ist sie um \(4\) größer als ein Vielfaches von \(15\).

1. Vielfache von \(15\) im Bereich finden: \(15 \cdot 7 = 105\), \(15 \cdot 8 = 120\), \(15 \cdot 9 = 135\), \(15 \cdot 10 = 150\), \(15 \cdot 11 = 165\), \(15 \cdot 12 = 180\), \(15 \cdot 13 = 195\). 2. Zahlen mit Rest \(4\) berechnen: \(15 \cdot 2 + 4 = 34\), \(15 \cdot 3 + 4 = 49\), \(15 \cdot 4 + 4 = 64\), \(15 \cdot 5 + 4 = 79\).

a) \(105, 120, 135, 150, 165, 180, 195\) b) \(34, 49, 64, 79\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, ob du sie im Kopf rechnen kannst oder ob du dir Zwischenschritte aufschreiben möchtest. - Erinnerst du dich an die Teilbarkeitsregeln? Sie können dir helfen zu prüfen, ob ein Rest zu erwarten ist. - Bei der Division durch 9 kannst du die Quersumme nutzen, um den Rest vorab zu bestimmen.

1. Division durch 2: \(1680 : 2 = 840\) 2. Division durch 3: \(1680 : 3 = 560\) 3. Division durch 4: \(1680 : 4 = 420\) 4. Division durch 5: \(1680 : 5 = 336\) 5. Division durch 6: \(1680 : 6 = 280\) 6. Division durch 7: \(1680 : 7 = 240\) 7. Division durch 8: \(1680 : 8 = 210\) 8. Division durch 9: \(1680 : 9 = 186\,\text{Rest}\,6\) 9. Division durch 10: \(1680 : 10 = 168\)

\(1680 : 2 = 840\); \(1680 : 3 = 560\); \(1680 : 4 = 420\); \(1680 : 5 = 336\); \(1680 : 6 = 280\); \(1680 : 7 = 240\); \(1680 : 8 = 210\); \(1680 : 9 = 186\,\text{Rest}\,6\); \(1680 : 10 = 168\)

- Rechne die Aufgaben nacheinander aus und achte besonders auf die letzte Ziffer der Zahl. - Schau dir die Reste am Ende deiner Rechnungen genau an. Gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Berechnung der Divisionen: \(3361 : 2 = 1680\,\text{Rest}\,1\) \(3361 : 3 = 1120\,\text{Rest}\,1\) (Quersumme \(3+3+6+1=13\); \(13 : 3 = 4\,\text{Rest}\,1\)) \(3361 : 5 = 672\,\text{Rest}\,1\) \(3361 : 10 = 336\,\text{Rest}\,1\) 2. Vergleich der Reste: Bei allen vier Divisionen bleibt der Rest \(1\) übrig.

a) \(3361 : 2 = 1680\,\text{Rest}\,1\); \(3361 : 3 = 1120\,\text{Rest}\,1\); \(3361 : 5 = 672\,\text{Rest}\,1\); \(3361 : 10 = 336\,\text{Rest}\,1\) b) Bei allen Divisionen bleibt der Rest \(1\) übrig.

- Suche zuerst alle Teiler für jede Zahl einzeln. - Zähle danach, wie viele Teiler du für jede Zahl gefunden hast. - Vergiss bei der \(36\) nicht die Zahl \(6\), da \(6 \cdot 6 = 36\). - Achte darauf, dass du kein Paar übersiehst, indem du systematisch von der \(1\) aufwärts prüfst.

1. Bestimmung der Teiler von \(21\): Die Teiler sind \(1, 3, 7, 21\) (insgesamt \(4\) Teiler). 2. Bestimmung der Teiler von \(36\): Die Teiler sind \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\) (insgesamt \(9\) Teiler). 3. Bestimmung der Teiler von \(40\): Die Teiler sind \(1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\) (insgesamt \(8\) Teiler). 4. Vergleich der Anzahl: Da \(9 > 8 > 4\), hat die Zahl \(36\) die meisten Teiler.

a) Teiler von \(21\): \(1, 3, 7, 21\); Teiler von \(36\): \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\); Teiler von \(40\): \(1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\). b) Die Zahl \(36\) hat die meisten Teiler.

- Suche zuerst nach der kleinsten Zahl über \(100\), die in der \(30\)er-Reihe und in der \(40\)er-Reihe vorkommt. - Wie hängen die Reihen von \(3\) und \(4\) mit den Reihen von \(30\) und \(40\) zusammen? - Wenn du die erste passende Zahl gefunden hast, sind auch deren Verdopplungen oder Verdreifachungen oft Lösungen.

1. Vielfache von \(30\) im Bereich von \(100\) bis \(500\) bestimmen: \(120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480\). 2. Vielfache von \(40\) im Bereich von \(100\) bis \(500\) bestimmen: \(120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400, 440, 480\). 3. Gemeinsame Zahlen in beiden Listen finden: \(120\), \(240\), \(360\) und \(480\). 4. Überprüfung der Produkte: \(4 \cdot 30 = 120\) und \(3 \cdot 40 = 120\) \(8 \cdot 30 = 240\) und \(6 \cdot 40 = 240\) \(12 \cdot 30 = 360\) und \(9 \cdot 40 = 360\) \(16 \cdot 30 = 480\) und \(12 \cdot 40 = 480\)

Die gesuchten Zahlen sind \(120\), \(240\), \(360\) und \(480\).

- Erinnere dich an die Division durch \(10\). Was ändert sich, wenn du durch \(100\) teilst? - Schau dir die Endziffern der Zahlen genau an. - Gibt es eine Gemeinsamkeit bei den Zahlen, die gut durch \(100\) zu teilen sind?

1. Prüfung der Teilbarkeit durch \(100\) (Zahlen müssen auf mindestens zwei Nullen enden): \(4800\), \(12\,000\) und \(30\,500\) erfüllen die Bedingung. 2. Durchführung der Divisionen: \(4800 : 100 = 48\) \(12\,000 : 100 = 120\) \(30\,500 : 100 = 305\) 3. Formulierung der Regel: Eine Zahl ist ohne Rest durch \(100\) teilbar, wenn sie an den letzten beiden Stellen (Einer- und Zehnerstelle) jeweils eine Null hat.

a) Die Zahlen sind: \(4800 : 100 = 48\) \(12\,000 : 100 = 120\) \(30\,500 : 100 = 305\) b) Man erkennt es daran, dass die Zahl am Ende mindestens zwei Nullen hat.

- Zähle bei jedem Feld Reihen und Spalten. - Jede Seitenlänge eines vollständigen Rechtecks ist ein Teiler der Gesamtzahl. - Vertauschte Faktoren bilden dasselbe Faktorenpaar.

a) Zu den Feldern gehören die Malaufgaben \(2 \cdot 12\), \(3 \cdot 8\), \(4 \cdot 6\). Jede dieser Aufgaben ergibt 24. b) Unterschiedliche rechteckige Anordnungen können dieselbe Gesamtzahl darstellen, weil sie verschiedene Faktorenpaare derselben Zahl zeigen. c) An den gezeigten Seitenlängen lassen sich die Teiler 2, 3, 4, 6, 8, 12 ablesen.

a) \(2 \cdot 12\), \(3 \cdot 8\), \(4 \cdot 6\) b) Die Felder zeigen verschiedene Faktorenpaare von 24: \(2 \cdot 12=3 \cdot 8=4 \cdot 6=24\). c) Sichtbare Teiler: 2, 3, 4, 6, 8, 12.

- Prüfe mögliche Teiler von 2 bis 12. - Ein vollständiges Rechteck darf keine unvollständige letzte Reihe haben.

37 hat außer 1 und 37 keine Teiler. Für jede mögliche Reihengröße von 2 bis 12 bleibt daher ein Rest. Im Bild mit Sechserreihen entstehen 6 volle Reihen und 1 Restpunkt. Somit lässt sich 37 in diesem Bereich nicht als vollständiges Rechteck legen.

Es gelingt nicht, weil 37 durch keine Zahl von 2 bis 12 teilbar ist.

- Prüfe jede vorgeschlagene Zahl an beiden Punktzahlen. - Eine Zahl gehört nur dann zur Lösung, wenn beide Divisionen ohne Rest aufgehen.

24 ist durch 2, 3, 4, 6, 8 und 12 teilbar. 36 ist durch 2, 3, 4, 6 und 12 teilbar, aber nicht durch 8. Gemeinsame Teiler sind daher 2, 3, 4, 6 und 12.

Gemeinsame Teiler: 2, 3, 4, 6 und 12.

- Suche den größten Teiler von 60, der nicht größer als 12 ist. - Berechne anschließend die Gruppengröße.

Unter den Zahlen bis 12 ist 12 ein Teiler von 60 und zugleich die größtmögliche erlaubte Gruppenanzahl. Es entstehen 12 Gruppen mit je \(60:12=5\) Punkten.

Maximal 12 Gruppen mit je 5 Punkten.

- Bei einem Teiler muss die Division ohne Rest aufgehen. - Bei einem Vielfachen lässt sich die größere Zahl als ganzzahliges Produkt schreiben.

\(48:6=8\), also ist die erste Aussage richtig. \(48:7\) hat einen Rest, also ist die zweite falsch. \(96=2\cdot48\), also ist die dritte richtig. \(48=4\cdot12\), also ist auch die vierte richtig.

1. Richtig, denn \(48:6=8\). 2. Falsch, denn \(48:7\) geht nicht ohne Rest auf. 3. Richtig, denn \(96=2\cdot48\). 4. Richtig, denn \(48=4\cdot12\).

- Suche zu jeder Reihengröße einen ganzzahligen Partnerfaktor. - Bei 10 kannst du die Einerziffer nutzen.

\(72:6=12\), denn \(6\cdot12=72\). \(72:8=9\), denn \(8\cdot9=72\). \(72:9=8\), denn \(9\cdot8=72\). Durch 10 ist 72 nicht teilbar; es bliebe Rest 2.

Möglich: 6, denn \(6\cdot12=72\); 8, denn \(8\cdot9=72\); und 9, denn \(9\cdot8=72\). Nicht möglich: 10, denn es bliebe Rest 2.

- Teile die Aufgabe in zwei Schritte auf: Berechne erst den Wert der bekannten Kisten. - Was muss mit dem Restbetrag möglich sein, damit die Anzahl der Kisten eine ganze Zahl ergibt? - Überlege dir für den zweiten Teil, wie viel Geld für das Wasser übrig bliebe, wenn die Rechnung \(960\,\text{€}\) hoch wäre.

1. Berechnung der Kosten für den Apfelsaft: \(44 \cdot 14\,\text{€} = 616\,\text{€}\) 2. Ermittlung des für Mineralwasser verfügbaren Betrags: \(952\,\text{€} - 616\,\text{€} = 336\,\text{€}\) 3. Bestimmung der Anzahl der Wasserkisten: \(336\,\text{€} : 6\,\text{€} = 56\) 4. Prüfung der Behauptung für \(960\,\text{€}\): Verbleibender Betrag nach Abzug des Saftes wäre \(960\,\text{€} - 616\,\text{€} = 344\,\text{€}\). 5. Überprüfung der Teilbarkeit: \(344 = 6 \cdot 57 + 2\). Da der Betrag nicht ohne Rest durch \(6\,\text{€}\) teilbar ist, kann man keine ganze Anzahl an Kisten dafür kaufen.

a) Es wurden \(56\) Kisten Mineralwasser gekauft. b) Nein, das ist nicht möglich. Wenn man \(616\,\text{€}\) für Saft abzieht, bleiben \(344\,\text{€}\) übrig. Dieser Betrag lässt sich nicht ohne Rest durch den Kistenpreis von \(6\,\text{€}\) teilen, denn \(344 = 6 \cdot 57 + 2\).

- Addiere zuerst die Ziffern von \(0\) bis \(9\). - Vergleiche die Quersumme deiner Ergebnissumme mit dieser Ziffernsumme. - Überlege, was bei einem Übertrag mit der Quersumme passiert.

1. Beispielrechnungen: Mögliche Paare sind etwa \(10\,234 + 98\,765 = 108\,999\) (Quersumme \(36\)), \(50\,246 + 13\,789 = 64\,035\) (Quersumme \(18\)) oder \(24\,680 + 13\,579 = 38\,259\) (Quersumme \(27\)). 2. Beobachtung: Die Quersumme des Ergebnisses ist in jedem Fall durch \(9\) teilbar (z. B. \(18, 27, 36, 45\)). 3. Begründung: Die Summe aller verwendeten Ziffern von \(0\) bis \(9\) ist \(45\). Da \(45\) durch \(9\) teilbar ist, muss auch die Summe der beiden daraus gebildeten Zahlen und somit deren Quersumme (unter Berücksichtigung der Zehnerübergänge, die die Quersumme jeweils um \(9\) verringern) immer ein Vielfaches von \(9\) sein.

a) Mögliche drei Aufgaben sind: \(10\,234 + 98\,765 = 108\,999\), Quersumme: \(36\) \(50\,246 + 13\,789 = 64\,035\), Quersumme: \(18\) \(24\,680 + 13\,579 = 38\,259\), Quersumme: \(27\) b) Die Quersumme des Ergebnisses ist immer ein Vielfaches von \(9\). c) Die Gesamtsumme der Ziffern \(0\) bis \(9\) beträgt \(45\), also ein Vielfaches von \(9\). Durch Überträge verändert sich die Quersumme nur um Vielfache von \(9\). Deshalb bleibt die Quersumme des Ergebnisses in der Neunerreihe.