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- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen. - Vergiss nicht, den Übertrag in die nächste Spalte zu schreiben, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Schau dir die Zahlen in den beiden Aufgaben genau an. Sind es dieselben?

1. Addition der Einerziffern in Teilaufgabe a): \(8 + 6 + 5 = 19\). Notiere \(9\), Übertrag \(1\). 2. Addition der Zehnerziffern: \(4 + 1 + 7 + 1 = 13\). Notiere \(3\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Hunderterziffern: \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(739\). 4. Wiederholung des Verfahrens für Teilaufgabe b): Die Summanden sind identisch, nur die Reihenfolge ist anders. 5. Berechnung b): \(5 + 8 + 6 = 19\) (Einer), \(7 + 4 + 1 + 1 = 13\) (Zehner), \(1 + 3 + 2 + 1 = 7\) (Hunderter). Ergebnis: \(739\). 6. Vergleich: Beide Ergebnisse sind gleich (\(739\)), da die Reihenfolge der Summanden das Ergebnis nicht verändert.

a) \(739\) b) \(739\) Die Ergebnisse sind gleich.

- Achte darauf, die Zahlen sauber untereinander zu schreiben. - Denke an den Übertrag, wenn eine Summe an einer Stelle zweistellig wird. - Beginne immer ganz rechts bei den Einern.

1. Schrittweise Addition der Ziffern von rechts nach links für Teilaufgabe a: \(3+4=7\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1+1=10\) (1 übertragen), \(5+7+1=13\) (1 übertragen), \(4+2+1=7\). Ergebnis: \(73\,017\). 2. Schrittweise Addition für Teilaufgabe b: \(6+7=13\) (1 übertragen), \(5+4+1=10\) (1 übertragen), \(0+3+1=4\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1=9\). Ergebnis: \(91\,403\).

a) \(73\,017\) b) \(91\,403\)

- Bei Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen ist es besonders wichtig, sie rechtsbündig untereinander zu schreiben. - Was passiert in der Hunderterspalte, wenn eine Zahl (wie die \(67\)) gar keinen Hunderter hat? - Denke an die Überträge, wenn du die nächste Spalte zusammenrechnest.

1. Teilaufgabe a): Einerspalte \(4 + 9 + 7 = 20\), schreibe \(0\), Übertrag \(2\). Zehnerspalte \(2 + 8 + 6 + 2 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(5 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(780\). 2. Teilaufgabe b): Einerspalte \(6 + 4 + 8 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Zehnerspalte \(0 + 9 + 5 + 1 = 15\), schreibe \(5\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(758\).

a) \(780\) b) \(758\)

- Lies den Text genau und schreibe dir alle Zahlen auf, die vorkommen. - Überlege, was das Wort „insgesamt“ für deine Rechnung bedeutet. - Du kannst die Zahlen untereinander schreiben, um sie leichter zusammenzurechnen.

1. Erfassen der Teilmengen aus dem Text: \(560\), \(345\) und \(890\). 2. Berechnung der Gesamtsumme durch schriftliche Addition: \(560 + 345 + 890 = 1\,795\).

Es wurden insgesamt \(1\,795\) Seehunde gezählt.

- Rechne jede Aufgabe einzeln von rechts nach links aus. - Achte darauf, die Einer unter die Einer und die Zehner unter die Zehner zu schreiben. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Schriftliche Addition der ersten Aufgabe: \(4\,538 + 271 = 4\,809\). 2. Schriftliche Addition der zweiten Aufgabe: \(4\,238 + 571 = 4\,809\). 3. Schriftliche Addition der dritten Aufgabe: \(4\,738 + 71 = 4\,809\). 4. Vergleich der Summen: Alle drei Ergebnisse sind mit \(4\,809\) identisch.

a) \(4\,809\), b) \(4\,809\), c) \(4\,809\). Alle Ergebnisse sind gleich.

- Schau dir die Ziffern in den Ergebnissen genau an. Fällt dir eine Regelmäßigkeit auf? - Wie verändert sich der erste Summand von einer Aufgabe zur nächsten? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen der Summanden um einen bestimmten Betrag erhöhst?

1. Durchführung der schriftlichen Addition für jede Teilaufgabe durch stellenweises Addieren ohne Übertrag: \(111\,111 + 222\,222 = 333\,333\), \(222\,222 + 222\,222 = 444\,444\), \(333\,333 + 222\,222 = 555\,555\), \(444\,444 + 222\,222 = 666\,666\). 2. Analyse der Ergebnisse: Jede Summe besteht aus sechs identischen Ziffern. Von Aufgabe zu Aufgabe erhöht sich diese Ziffer jeweils um 1, da der erste Summand stets um \(111\,111\) wächst, während der zweite Summand gleich bleibt.

1. \(333\,333\) 2. \(444\,444\) 3. \(555\,555\) 4. \(666\,666\) Muster: Die Ergebnisse bestehen immer aus sechs gleichen Ziffern. Diese Ziffer wird von Aufgabe zu Aufgabe um 1 größer.

- Rechne zuerst alle drei Aufgaben sorgfältig schriftlich aus. - Bestimme für jedes Ergebnis den Unterschied zur Zahl 800. - Achte darauf, ob ein Ergebnis kleiner oder größer als 800 ist – für den Abstand ist nur der Unterschied wichtig.

1. Berechnung von Aufgabe a: \(457 + 342 = 799\). 2. Berechnung von Aufgabe b: \(289 + 512 = 801\). 3. Berechnung von Aufgabe c: \(603 + 198 = 801\). 4. Vergleich mit der Zielzahl \(800\): Der Abstand von \(799\) zu \(800\) beträgt \(1\). Der Abstand von \(801\) zu \(800\) beträgt ebenfalls \(1\). 5. Ergebnis: Alle drei Summen haben zu \(800\) den gleichen Abstand, da dieser jeweils genau \(1\) beträgt.

Alle drei Ergebnisse (\(799\), \(801\) und \(801\)) haben zur Zahl \(800\) den gleichen Abstand von \(1\).

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Vergiss nicht, die Überträge in die nächste Spalte mitzunehmen. - Addiere in jeder Spalte immer alle drei Ziffern und den eventuellen Übertrag.

1. Für Aufgabe a) werden die Summanden untereinandergeschrieben. Die Addition der Stellen von rechts nach links ergibt: Einer \(2 + 4 + 9 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehner \(1 + 9 + 9 + 1 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Hunderter \(6 + 3 + 9 + 2 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Tausender \(5 + 8 + 3 + 2 = 18\) (8 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(4 + 2 + 1 + 1 = 8\). Die Summe ist \(88\,005\). 2. Für Aufgabe b) ergibt die stellenweise Addition: Einer \(0 + 0 + 4 = 4\), Zehner \(5 + 0 + 4 = 9\), Hunderter \(4 + 2 + 4 = 10\) (0 notieren, 1 übertragen), Tausender \(2 + 8 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(1 + 9 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Hunderttausender \(3 + 1 + 4 + 1 = 9\). Die Summe ist \(955\,094\).

a) \(88\,005\) b) \(955\,094\)

- Hast du die Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner)? - Denke an den Übertrag, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Beim Überschlagen rundest du die Zahlen auf eine einfachere Stelle, zum Beispiel auf die Zehntausender. - Rechne jede Spalte sorgfältig von rechts nach links durch.

1. Schriftliche Addition für Teil a): \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455 = 489\,877\). 2. Möglicher Überschlag für Teil a): \(120\,000 + 50\,000 + 320\,000 = 490\,000\). 3. Schriftliche Addition für Teil b): \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121 = 698\,989\). 4. Möglicher Überschlag für Teil b): \(230\,000 + 10\,000 + 100\,000 + 50\,000 + 300\,000 = 690\,000\).

a) Überschlag: \(490\,000\); Ergebnis: \(489\,877\) b) Überschlag: \(690\,000\); Ergebnis: \(698\,989\)

- Achte beim Untereinanderschreiben darauf, dass die Stellenwerte (Einer, Zehner, Hunderter...) genau untereinanderstehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spalte mehr als 9 ergibt. - Wenn du von unten nach oben rechnest, ist das eine gute Kontrolle für deine erste Rechnung.

1. Schriftliche Addition von oben nach unten: \(47\,283 + 15\,906 = 63\,189\); anschließend \(63\,189 + 28\,311 = 91\,500\). 2. Überprüfung von unten nach oben: \(28\,311 + 15\,906 = 44\,217\); anschließend \(44\,217 + 47\,283 = 91\,500\). 3. Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis.

Die Summe ist \(91\,500\).

- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Achte darauf, den Übertrag in die nächste Spalte mit einzuberechnen. - Du kannst die Zahlen in einer langen Spalte addieren oder immer zwei Zahlen nacheinander zusammenrechnen.

1. Die Zahlen werden stellengerecht untereinandergeschrieben. 2. Addition der Einer: \(1 + 4 + 3 + 2 + 0 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Zehner: \(8 + 0 + 3 + 6 + 1 + 1 = 19\). Schreibe \(9\), Übertrag \(1\). 4. Addition der Hunderter: \(7 + 3 + 0 + 7 + 4 + 1 = 22\). Schreibe \(2\), Übertrag \(2\). 5. Addition der Tausender: \(6 + 9 + 5 + 8 + 2 = 30\). Schreibe \(0\), Übertrag \(3\). 6. Addition der Zehntausender: \(4 + 2 + 2 + 3 = 11\). Schreibe \(1\), Übertrag \(1\). 7. Addition der Hunderttausender: \(1 + 1 = 2\). 8. Das Gesamtergebnis ist \(210\,290\).

\(210\,290\)

- Du kannst die schriftliche Rechnung immer von rechts nach links (Einer, Zehner, Hunderter) durchführen. - Gibt es in der Aufgabe Zahlen, deren Einerstellen zusammen \(10\) ergeben? Das hilft oft beim Kopfrechnen zur Kontrolle. - Achte darauf, dass du in jeder Spalte alle drei Ziffern und die Überträge addierst.

1. Teilaufgabe a) schriftlich: Einer \(2 + 5 + 8 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(6 + 2 + 3 + 1 = 12\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(1 + 4 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(825\). 2. Kontrolle a): \(162 + 238 = 400\). Dann \(400 + 425 = 825\). 3. Teilaufgabe b) schriftlich: Einer \(1 + 5 + 9 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(7 + 5 + 2 + 1 = 15\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(2 + 1 + 3 + 1 = 7\). Ergebnis: \(755\). 4. Kontrolle b): \(271 + 329 = 600\). Dann \(600 + 155 = 755\).

a) \(825\) b) \(755\)

- Schreibe die Zahlen genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. - Vergiss nicht, den Übertrag zu notieren, wenn ein Ergebnis größer als 9 ist.

1. Schriftliche Addition von \(478\) und \(356\): \(8 + 6 = 14\) (4 notieren, 1 übertragen), \(7 + 5 + 1 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(4 + 3 + 1 = 8\). Ergebnis: \(834\). 2. Schriftliche Addition von \(189\) und \(634\): \(9 + 4 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(8 + 3 + 1 = 12\) (2 notieren, 1 übertragen), \(1 + 6 + 1 = 8\). Ergebnis: \(823\). 3. Schriftliche Addition von \(577\) und \(288\): \(7 + 8 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), \(7 + 8 + 1 = 16\) (6 notieren, 1 übertragen), \(5 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(865\).

a) \(834\) b) \(823\) c) \(865\)

- Welche drei Gebiete werden im Text genannt? - Addiere die Baumzahlen der verschiedenen Gebiete nacheinander oder gleichzeitig. - Achte beim Untereinanderschreiben darauf, dass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen.

1. Identifikation der drei Anzahlen: \(2\,450\), \(1\,820\) und \(3\,135\). 2. Durchführung der schriftlichen Addition der drei Summanden: \(2\,450 + 1\,820 + 3\,135 = 7\,405\).

Es wurden insgesamt \(7\,405\) neue Bäume gepflanzt.

- Erstelle eine Liste mit allen Medientypen und den dazugehörigen Zahlen. - Wie viele verschiedene Gruppen von Medien musst du zusammenzählen? - Vergiss bei der schriftlichen Addition nicht die Überträge.

1. Auflistung aller Kategorien und ihrer Anzahlen: Bilderbücher (\(3\,425\)), Erstlesebücher (\(2\,890\)), Sachbücher (\(1\,565\)) und Hörbücher (\(980\)). 2. Berechnung der Gesamtsumme durch Addition aller vier Werte: \(3\,425 + 2\,890 + 1\,565 + 980 = 8\,860\).

Die Bücherei hat insgesamt \(8\,860\) Medien für Kinder.

- Schreibe die drei Zahlen so untereinander, dass die Einer genau in einer Spalte stehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spaltensumme größer als 9 ist. - Du kannst auch mehr als zwei Zahlen gleichzeitig schriftlich addieren.

1. Stellenrichtiges Untereinanderschreiben der drei Summanden. 2. Addition der Einer-Spalte: \(9 + 2 + 7 = 18\) (Einer: \(8\), Übertrag: \(1\)). 3. Addition der Zehner-Spalte: \(0 + 8 + 9 + 1 = 18\) (Zehner: \(8\), Übertrag: \(1\)). 4. Addition der Hunderter-Spalte: \(4 + 6 + 5 + 1 = 16\) (Hunderter: \(6\), Übertrag: \(1\)). 5. Addition der Tausender-Spalte: \(2 + 3 + 1 = 6\). 6. Übernahme der Zehntausender-Stelle: \(1\). Das Endergebnis lautet \(16\,688\).

\(16\,688\)

- Führe die Rechnungen Schritt für Schritt nacheinander aus. - Schau dir die beiden Zahlen, die addiert werden sollen, genau an. Ergänzen sie sich zu einer glatten Zahl? - Kannst du dein Endergebnis kontrollieren, indem du beide Zahlen auf einmal addierst?

Zuerst wird die Summe der beiden Summanden bestimmt: \(8\,372 + 1\,628 = 10\,000\). a) Schritt 1: \(15\,450 + 8\,372 = 23\,822\). Schritt 2: \(23\,822 + 1\,628 = 25\,450\). b) Schritt 1: \(27\,891 + 8\,372 = 36\,263\). Schritt 2: \(36\,263 + 1\,628 = 37\,891\). c) Schritt 1: \(54\,005 + 8\,372 = 62\,377\). Schritt 2: \(62\,377 + 1\,628 = 64\,005\).

a) Zwischenergebnis: \(23\,822\); Endergebnis: \(25\,450\) b) Zwischenergebnis: \(36\,263\); Endergebnis: \(37\,891\) c) Zwischenergebnis: \(62\,377\); Endergebnis: \(64\,005\)

- Was passiert insgesamt mit der Zahl, wenn beide Schritte ausgeführt wurden? - Rechne zuerst aus, wie viel insgesamt addiert wird. - Kannst du das Ergebnis im Kopf finden, nachdem du die Gesamtsumme der Schritte kennst?

1. Die Summe der beiden Rechenschritte beträgt \(23\,145 + 26\,855 = 50\,000\). 2. Diese Gesamtsumme wird zu den Eingabezahlen addiert. a) \(10\,500 + 50\,000 = 60\,500\) b) \(34\,219 + 50\,000 = 84\,219\) c) \(49\,999 + 50\,000 = 99\,999\)

a) \(60\,500\) b) \(84\,219\) c) \(99\,999\)

- Schau dir die Zehntausenderstellen der Summanden in den ersten drei Aufgaben an. Wie verändern sie sich? - Wenn beide Summanden um einen bestimmten Betrag größer werden, um wie viel wird dann die Summe insgesamt größer? - Setze die Zahlenreihen für beide Summanden gleichmäßig fort, bevor du die Summe ausrechnest.

1. Berechnung der ersten drei Summen durch schriftliche Addition: \(210\,000 + 320\,000 = 530\,000\), \(220\,000 + 330\,000 = 550\,000\), \(230\,000 + 340\,000 = 570\,000\). 2. Identifikation des Bildungsgesetzes: Der erste Summand steigt pro Schritt um \(10\,000\), der zweite Summand steigt ebenfalls um \(10\,000\). 3. Fortführung für Aufgabe 4: Erster Summand \(230\,000 + 10\,000 = 240\,000\), zweiter Summand \(340\,000 + 10\,000 = 350\,000\). Summe: \(240\,000 + 350\,000 = 590\,000\). 4. Fortführung für Aufgabe 5: Erster Summand \(240\,000 + 10\,000 = 250\,000\), zweiter Summand \(350\,000 + 10\,000 = 360\,000\). Summe: \(250\,000 + 360\,000 = 610\,000\).

1. \(530\,000\) 2. \(550\,000\) 3. \(570\,000\) 4. \(240\,000 + 350\,000 = 590\,000\) 5. \(250\,000 + 360\,000 = 610\,000\)

- Beginne bei den Einern und arbeite dich nach links vor. - Vergiss nicht, die Überträge zu beachten, wenn eine Summe an einer Stelle größer als 9 ist. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende durch eine normale schriftliche Addition.

1. Erste Aufgabe: An der Einerstelle muss \(7 + \text{Einer} = 12\) ergeben (mit Übertrag 1), also ist die fehlende Ziffer \(5\). An der Zehnerstelle gilt mit dem Übertrag: \(1 + \text{Zehner} + 8 = 15\) (mit Übertrag 1), also ist die fehlende Ziffer \(6\). Die Hunderterstelle ergibt \(1 + 3 + 4 = 8\). Die vollständige Rechnung lautet: \(367 + 485 = 852\). 2. Zweite Aufgabe: An der Einerstelle muss \(\text{Einer} + 4 = 13\) ergeben (mit Übertrag 1), also ist die fehlende Ziffer \(9\). An der Zehnerstelle gilt mit dem Übertrag: \(1 + 2 + 8 = 11\). Das Ergebnis zeigt an der Zehnerstelle eine \(1\) und einen Übertrag von \(1\) zur Hunderterstelle. An der Hunderterstelle gilt: \(1 + 5 + \text{Hunderter} = 9\), also ist die fehlende Ziffer \(3\). Die vollständige Rechnung lautet: \(529 + 384 = 913\).

a) \(367 + 485 = 852\) b) \(529 + 384 = 913\)

- Betrachte jede Spalte einzeln von rechts nach links. - Prüfe in jeder Spalte, ob ein Übertrag aus der vorherigen Spalte dazukommt. - Überlege, welche Ziffer in einer Spalte fehlen muss, um das Ergebnis am Ende dieser Spalte zu erhalten. - Achte darauf, ob die Summe einer Spalte größer als 9 ist und somit einen Übertrag für die nächste Spalte erzeugt.

1. Untersuchung der Einerstelle: \(5 + 0 + 2 = 7\). Dies passt zum Ergebnis, es gibt keinen Übertrag. 2. Untersuchung der Zehnerstelle: \(4 + 1 + \square = 9\). Daraus folgt \(\square = 4\). Es gibt keinen Übertrag. 3. Untersuchung der Hunderterstelle: \(\square + 2 + 3 = 9\). Daraus folgt \(\square = 4\). Es gibt keinen Übertrag. 4. Untersuchung der Tausenderstelle: \(2 + \square + 4 = 12\). Da an der Tausenderstelle des Ergebnisses eine \(2\) steht, muss die Summe \(12\) sein. Daraus folgt \(\square = 6\) und ein Übertrag von \(1\) für die Zehntausenderstelle. 5. Überprüfung der Zehntausenderstelle: \(1 + 3 + 2 + 1\,(\text{Übertrag}) = 7\). Das Ergebnis stimmt.

Die fehlenden Ziffern sind (von oben nach unten gelesen): \(4\), \(6\) und \(4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(12\,445 + 36\,210 + 24\,342 = 72\,997\)

- Überlege dir, welche Ziffer an der leeren Stelle stehen muss, damit das Ergebnis darunter passt. - Vergiss nicht, den Übertrag aus der vorherigen Stelle mit einzurechnen. - Gehe Spalte für Spalte von rechts nach links vor.

1. Einerstelle: \(3 + 9 = 12\), notiere 2, Übertrag 1. 2. Zehnerstelle: \(5 + \Box + 1 = 10 \implies \Box = 4\), notiere 0, Übertrag 1. 3. Hunderterstelle: \(7 + 4 + 1 = 12 \implies \Box = 2\), notiere 2, Übertrag 1. 4. Tausenderstelle: \(\Box + 8 + 1 = 12 \implies \Box = 3\), notiere 2, Übertrag 1. 5. Zehntausenderstelle: \(4 + 2 + 1 = 7\). Die vollständige Rechnung lautet \(43\,753 + 28\,449 = 72\,202\).

Die fehlenden Ziffern sind (von links nach rechts): \(3\), \(4\) und \(2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(43\,753 + 28\,449 = 72\,202\).

- Überlege dir, ob es bei der Addition wichtig ist, mit welcher Zahl du beginnst. - Kannst du die Zahlen so gruppieren, dass die Rechnung für dich einfacher wird? - Rechne erst einmal das Gesamtergebnis aus, bevor du dir über die Wege der Kinder Gedanken machst. - Wie heißt das Gesetz, das besagt, dass man Zahlen beim Plusrechnen vertauschen darf?

1. Berechnung der Gesamtsumme: \(456\,123 + 23\,456 + 102\,345 + 304\,567 = 886\,491\). 2. Überprüfung von Lisas Weg: \(456\,123 + 304\,567 = 760\,690\) (größte) und \(23\,456 + 102\,345 = 125\,801\) (kleinste). 3. Zusammenführung der Teilergebnisse: \(760\,690 + 125\,801 = 886\,491\). 4. Begründung: Ja, beide erhalten das gleiche Ergebnis, da bei der Addition die Reihenfolge und die Gruppierung der Summanden verändert werden dürfen (Vertauschungsgesetz und Verbindungsgesetz beziehungsweise Kommutativgesetz und Assoziativgesetz).

Das Ergebnis ist \(886\,491\). Ja, beide Kinder erhalten das gleiche Ergebnis, da bei der Addition die Reihenfolge und die Gruppierung der Summanden das Ergebnis nicht verändern.

- Schau dir die Hunderter- und Zehnerstellen der Zahlen genau an. Welche Zahlen „passen“ gut zusammen, um einen vollen Tausender oder Zehntausender zu bilden? - Bei Teilaufgabe a) kannst du alle vier Zahlen in einem Rutsch untereinanderschreiben und addieren. - Vergleiche die Ergebnisse beider Wege – sie müssen gleich sein.

1. Schriftliche Addition aller Summanden: \(12\,600 + 34\,550 + 17\,400 + 25\,450 = 90\,000\). 2. Strategisches Addieren von Paaren: - Paar 1: \(12\,600 + 17\,400 = 30\,000\). - Paar 2: \(34\,550 + 25\,450 = 60\,000\). 3. Zusammenführen der Zwischensummen: \(30\,000 + 60\,000 = 90\,000\).

Das Ergebnis lautet \(90\,000\). Die vorteilhaften Paare sind \(12\,600 + 17\,400 = 30\,000\) und \(34\,550 + 25\,450 = 60\,000\).

- Schau dir die Endungen der Zahlen genau an. Gibt es Zahlen, die zusammen einen glatten Tausender- oder Zehntausenderbetrag ergeben? - Beim schriftlichen Weg hilft es, die Zahlen stellengerecht untereinander zu schreiben. - Welcher Weg geht schneller: das geschickte Gruppieren oder die schriftliche Addition?

1. Weg 1 (Schriftliche Addition): Alle Summanden untereinander addieren: \(16\,200 + 5\,450 + 3\,800 + 14\,550 + 40\,000 = 80\,000\). 2. Weg 2 (Vorteilhaftes Rechnen): Suche nach Zahlenpaaren, die „glatte“ Beträge ergeben. 3. Paar 1: \(16\,200 + 3\,800 = 20\,000\). 4. Paar 2: \(5\,450 + 14\,550 = 20\,000\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(20\,000 + 20\,000 + 40\,000 = 80\,000\).

\(80\,000\)

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und vergleiche die Endergebnisse. - Betrachte die erste Zahl jeder Aufgabe: Um wie viel wird sie jeweils größer? - Betrachte die zweite Zahl jeder Aufgabe: Um wie viel wird sie jeweils kleiner? - Kannst du erklären, warum das Ergebnis trotz der Änderungen gleich bleibt?

1. Schriftliche Addition der vier Aufgabenpaare mit Berücksichtigung der Überträge an jeder Stelle: Alle vier Rechnungen ergeben exakt \(999\,999\). 2. Untersuchung der Summanden-Veränderung: Der erste Summand wird von Schritt zu Schritt um \(100\,000\) größer (\(123\,456 \rightarrow 223\,456\) usw.). Gleichzeitig wird der zweite Summand im selben Schritt um \(100\,000\) kleiner (\(876\,543 \rightarrow 776\,543\) usw.). 3. Schlussfolgerung: Da die Erhöhung des einen Summanden durch die Verringerung des anderen Summanden um denselben Betrag ausgeglichen wird, bleibt die Gesamtsumme unverändert.

Alle Summen sind gleich \(999\,999\). Feststellung: Der erste Summand wird in jedem Schritt um \(100\,000\) größer, während der zweite Summand um \(100\,000\) kleiner wird. Dadurch gleicht sich der Unterschied aus und das Ergebnis bleibt gleich.