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- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen. - Vergiss nicht, den Übertrag in die nächste Spalte zu schreiben, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Schau dir die Zahlen in den beiden Aufgaben genau an. Sind es dieselben?

1. Addition der Einerziffern in Teilaufgabe a): \(8 + 6 + 5 = 19\). Notiere \(9\), Übertrag \(1\). 2. Addition der Zehnerziffern: \(4 + 1 + 7 + 1 = 13\). Notiere \(3\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Hunderterziffern: \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(739\). 4. Wiederholung des Verfahrens für Teilaufgabe b): Die Summanden sind identisch, nur die Reihenfolge ist anders. 5. Berechnung b): \(5 + 8 + 6 = 19\) (Einer), \(7 + 4 + 1 + 1 = 13\) (Zehner), \(1 + 3 + 2 + 1 = 7\) (Hunderter). Ergebnis: \(739\). 6. Vergleich: Beide Ergebnisse sind gleich (\(739\)), da die Reihenfolge der Summanden das Ergebnis nicht verändert.

a) \(739\) b) \(739\) Die Ergebnisse sind gleich.

- Bei Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen ist es besonders wichtig, sie rechtsbündig untereinander zu schreiben. - Was passiert in der Hunderterspalte, wenn eine Zahl (wie die \(67\)) gar keinen Hunderter hat? - Denke an die Überträge, wenn du die nächste Spalte zusammenrechnest.

1. Teilaufgabe a): Einerspalte \(4 + 9 + 7 = 20\), schreibe \(0\), Übertrag \(2\). Zehnerspalte \(2 + 8 + 6 + 2 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(5 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(780\). 2. Teilaufgabe b): Einerspalte \(6 + 4 + 8 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Zehnerspalte \(0 + 9 + 5 + 1 = 15\), schreibe \(5\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(758\).

a) \(780\) b) \(758\)

- Lies den Text genau und schreibe dir alle Zahlen auf, die vorkommen. - Überlege, was das Wort „insgesamt“ für deine Rechnung bedeutet. - Du kannst die Zahlen untereinander schreiben, um sie leichter zusammenzurechnen.

1. Erfassen der Teilmengen aus dem Text: \(560\), \(345\) und \(890\). 2. Berechnung der Gesamtsumme durch schriftliche Addition: \(560 + 345 + 890 = 1795\).

Es wurden insgesamt \(1795\) Seehunde gezählt.

- Rechne jede Aufgabe einzeln von rechts nach links aus. - Achte darauf, die Einer unter die Einer und die Zehner unter die Zehner zu schreiben. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Schriftliche Addition der ersten Aufgabe: \(4538 + 271 = 4809\). 2. Schriftliche Addition der zweiten Aufgabe: \(4238 + 571 = 4809\). 3. Schriftliche Addition der dritten Aufgabe: \(4738 + 71 = 4809\). 4. Vergleich der Summen: Alle drei Ergebnisse sind mit \(4809\) identisch.

a) \(4809\) b) \(4809\) c) \(4809\) Alle Ergebnisse sind gleich.

- Schau dir die Ziffern in den Ergebnissen genau an. Fällt dir eine Regelmäßigkeit auf? - Wie verändert sich der erste Summand von einer Aufgabe zur nächsten? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen der Summanden um einen bestimmten Betrag erhöhst?

1. Durchführung der schriftlichen Addition für jede Teilaufgabe durch stellenweises Addieren ohne Übertrag: \(111\,111 + 222\,222 = 333\,333\), \(222\,222 + 222\,222 = 444\,444\), \(333\,333 + 222\,222 = 555\,555\), \(444\,444 + 222\,222 = 666\,666\). 2. Analyse der Ergebnisse: Jede Summe besteht aus sechs identischen Ziffern. Von Aufgabe zu Aufgabe erhöht sich diese Ziffer jeweils um 1, da der erste Summand stets um \(111\,111\) wächst, während der zweite Summand gleich bleibt.

1. \(333\,333\) 2. \(444\,444\) 3. \(555\,555\) 4. \(666\,666\) Muster: Die Ergebnisse bestehen immer aus sechs gleichen Ziffern. Diese Ziffer wird von Aufgabe zu Aufgabe um 1 größer.

- Rechne zuerst alle drei Aufgaben sorgfältig schriftlich aus. - Bestimme für jedes Ergebnis den Unterschied zur Zahl 800. - Achte darauf, ob ein Ergebnis kleiner oder größer als 800 ist – für den Abstand ist nur der Unterschied wichtig.

1. Berechnung von Aufgabe a: \(457 + 342 = 799\). 2. Berechnung von Aufgabe b: \(289 + 512 = 801\). 3. Berechnung von Aufgabe c: \(603 + 198 = 801\). 4. Vergleich mit der Zielzahl \(800\): Der Abstand von \(799\) zu \(800\) beträgt \(1\). Der Abstand von \(801\) zu \(800\) beträgt ebenfalls \(1\). 5. Ergebnis: Alle drei Summen haben zu \(800\) den gleichen Abstand, da dieser jeweils genau \(1\) beträgt.

Alle drei Ergebnisse (\(799\), \(801\) und \(801\)) haben zur Zahl \(800\) den gleichen Abstand von \(1\).

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Vergiss nicht, die Überträge in die nächste Spalte mitzunehmen. - Addiere in jeder Spalte immer alle drei Ziffern und den eventuellen Übertrag.

1. Für Aufgabe a) werden die Summanden untereinandergeschrieben. Die Addition der Stellen von rechts nach links ergibt: Einer \(2 + 4 + 9 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehner \(1 + 9 + 9 + 1 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Hunderter \(6 + 3 + 9 + 2 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Tausender \(5 + 8 + 3 + 2 = 18\) (8 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(4 + 2 + 1 + 1 = 8\). Die Summe ist \(88\,005\). 2. Für Aufgabe b) ergibt die stellenweise Addition: Einer \(0 + 0 + 4 = 4\), Zehner \(5 + 0 + 4 = 9\), Hunderter \(4 + 2 + 4 = 10\) (0 notieren, 1 übertragen), Tausender \(2 + 8 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(1 + 9 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Hunderttausender \(3 + 1 + 4 + 1 = 9\). Die Summe ist \(955\,094\).

a) \(88\,005\) b) \(955\,094\)

- Achte darauf, die Zahlen sauber untereinander zu schreiben. - Denke an den Übertrag, wenn eine Summe an einer Stelle zweistellig wird. - Beginne immer ganz rechts bei den Einern.

1. Schrittweise Addition der Ziffern von rechts nach links für Teilaufgabe a: \(3+4=7\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1+1=10\) (1 übertragen), \(5+7+1=13\) (1 übertragen), \(4+2+1=7\). Ergebnis: \(73\,017\). 2. Schrittweise Addition für Teilaufgabe b: \(6+7=13\) (1 übertragen), \(5+4+1=10\) (1 übertragen), \(0+3+1=4\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1=9\). Ergebnis: \(91\,403\).

a) \(73\,017\) b) \(91\,403\)

- Hast du die Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner)? - Denke an den Übertrag, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Beim Überschlagen rundest du die Zahlen auf eine einfachere Stelle, zum Beispiel auf die Zehntausender. - Rechne jede Spalte sorgfältig von rechts nach links durch.

1. Schriftliche Addition für Teil a): \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455 = 489\,877\). 2. Möglicher Überschlag für Teil a): \(120\,000 + 50\,000 + 320\,000 = 490\,000\). 3. Schriftliche Addition für Teil b): \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121 = 698\,989\). 4. Möglicher Überschlag für Teil b): \(230\,000 + 10\,000 + 100\,000 + 50\,000 + 300\,000 = 690\,000\).

a) Überschlag: \(490\,000\); Ergebnis: \(489\,877\) b) Überschlag: \(690\,000\); Ergebnis: \(698\,989\)

- Achte beim Untereinanderschreiben darauf, dass die Stellenwerte (Einer, Zehner, Hunderter...) genau untereinanderstehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spalte mehr als 9 ergibt. - Wenn du von unten nach oben rechnest, ist das eine gute Kontrolle für deine erste Rechnung.

1. Schriftliche Addition von oben nach unten: \(47\,283 + 15\,906 = 63\,189\); anschließend \(63\,189 + 28\,311 = 91\,500\). 2. Überprüfung von unten nach oben: \(28\,311 + 15\,906 = 44\,217\); anschließend \(44\,217 + 47\,283 = 91\,500\). 3. Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis.

Die Summe ist \(91\,500\).

- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Achte darauf, den Übertrag in die nächste Spalte mit einzuberechnen. - Du kannst die Zahlen in einer langen Spalte addieren oder immer zwei Zahlen nacheinander zusammenrechnen.

1. Die Zahlen werden stellengerecht untereinandergeschrieben. 2. Addition der Einer: \(1 + 4 + 3 + 2 + 0 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Zehner: \(8 + 0 + 3 + 6 + 1 + 1 = 19\). Schreibe \(9\), Übertrag \(1\). 4. Addition der Hunderter: \(7 + 3 + 0 + 7 + 4 + 1 = 22\). Schreibe \(2\), Übertrag \(2\). 5. Addition der Tausender: \(6 + 9 + 5 + 8 + 2 = 30\). Schreibe \(0\), Übertrag \(3\). 6. Addition der Zehntausender: \(4 + 2 + 2 + 3 = 11\). Schreibe \(1\), Übertrag \(1\). 7. Addition der Hunderttausender: \(1 + 1 = 2\). 8. Das Gesamtergebnis ist \(210\,290\).

\(210\,290\)

- Gehe Schritt für Schritt von rechts nach links vor. - Notiere dir die Überträge, damit du sie nicht vergisst.

1. Einerstelle: \(1 + * = 7\), also ist die fehlende Ziffer \(6\). 2. Zehnerstelle: \(4 + 8 = 12\). Ergebnisziffer \(2\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 + 5 + * = 14\). Daher ist die fehlende Ziffer im zweiten Summanden \(8\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 + 3 + 1 = 5\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(5\). Die vollständige Rechnung lautet: \(1541 + 3886 = 5427\).

Die fehlenden Ziffern sind \(8\), \(6\) und \(5\). Die Rechnung lautet: \(1541 + 3886 = 5427\).

- Du kannst die schriftliche Rechnung immer von rechts nach links (Einer, Zehner, Hunderter) durchführen. - Gibt es in der Aufgabe Zahlen, deren Einerstellen zusammen \(10\) ergeben? Das hilft oft beim Kopfrechnen zur Kontrolle. - Achte darauf, dass du in jeder Spalte alle drei Ziffern und die Überträge addierst.

1. Teilaufgabe a) schriftlich: Einer \(2 + 5 + 8 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(6 + 2 + 3 + 1 = 12\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(1 + 4 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(825\). 2. Kontrolle a): \(162 + 238 = 400\). Dann \(400 + 425 = 825\). 3. Teilaufgabe b) schriftlich: Einer \(1 + 5 + 9 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(7 + 5 + 2 + 1 = 15\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(2 + 1 + 3 + 1 = 7\). Ergebnis: \(755\). 4. Kontrolle b): \(271 + 329 = 600\). Dann \(600 + 155 = 755\).

a) \(825\) b) \(755\)

- Schreibe die Zahlen genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. - Vergiss nicht, den Übertrag zu notieren, wenn ein Ergebnis größer als 9 ist.

1. Schriftliche Addition von \(478\) und \(356\): \(8 + 6 = 14\) (4 notieren, 1 übertragen), \(7 + 5 + 1 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(4 + 3 + 1 = 8\). Ergebnis: \(834\). 2. Schriftliche Addition von \(189\) und \(634\): \(9 + 4 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(8 + 3 + 1 = 12\) (2 notieren, 1 übertragen), \(1 + 6 + 1 = 8\). Ergebnis: \(823\). 3. Schriftliche Addition von \(577\) und \(288\): \(7 + 8 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), \(7 + 8 + 1 = 16\) (6 notieren, 1 übertragen), \(5 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(865\).

a) \(834\) b) \(823\) c) \(865\)

- Welche drei Gebiete werden im Text genannt? - Addiere die Baumzahlen der verschiedenen Gebiete nacheinander oder gleichzeitig. - Achte beim Untereinanderschreiben darauf, dass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen.

1. Identifikation der drei Anzahlen: \(2450\), \(1820\) und \(3135\). 2. Durchführung der schriftlichen Addition der drei Summanden: \(2450 + 1820 + 3135 = 7405\).

Es wurden insgesamt \(7405\) neue Bäume gepflanzt.

- Erstelle eine Liste mit allen Medientypen und den dazugehörigen Zahlen. - Wie viele verschiedene Gruppen von Medien musst du zusammenzählen? - Vergiss bei der schriftlichen Addition nicht die Überträge.

1. Auflistung aller Kategorien und ihrer Anzahlen: Bilderbücher (\(3425\)), Erstlesebücher (\(2890\)), Sachbücher (\(1565\)) und Hörbücher (\(980\)). 2. Berechnung der Gesamtsumme durch Addition aller vier Werte: \(3425 + 2890 + 1565 + 980 = 8860\).

Die Bücherei hat insgesamt \(8860\) Medien für Kinder.

- Schreibe die drei Zahlen so untereinander, dass die Einer genau in einer Spalte stehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spaltensumme größer als 9 ist. - Du kannst auch mehr als zwei Zahlen gleichzeitig schriftlich addieren.

1. Stellenrichtiges Untereinanderschreiben der drei Summanden. 2. Addition der Einer-Spalte: \(9 + 2 + 7 = 18\) (Einer: \(8\), Übertrag: \(1\)). 3. Addition der Zehner-Spalte: \(0 + 8 + 9 + 1 = 18\) (Zehner: \(8\), Übertrag: \(1\)). 4. Addition der Hunderter-Spalte: \(4 + 6 + 5 + 1 = 16\) (Hunderter: \(6\), Übertrag: \(1\)). 5. Addition der Tausender-Spalte: \(2 + 3 + 1 = 6\). 6. Übernahme der Zehntausender-Stelle: \(1\). Das Endergebnis lautet \(16\,688\).

\(16\,688\)

- Führe die Rechnungen Schritt für Schritt nacheinander aus. - Schau dir die beiden Zahlen, die addiert werden sollen, genau an. Ergänzen sie sich zu einer glatten Zahl? - Kannst du dein Endergebnis kontrollieren, indem du beide Zahlen auf einmal addierst?

Zuerst wird die Summe der beiden Summanden bestimmt: \(8372 + 1628 = 10\,000\). a) Schritt 1: \(15\,450 + 8372 = 23\,822\). Schritt 2: \(23\,822 + 1628 = 25\,450\). b) Schritt 1: \(27\,891 + 8372 = 36\,263\). Schritt 2: \(36\,263 + 1628 = 37\,891\). c) Schritt 1: \(54\,005 + 8372 = 62\,377\). Schritt 2: \(62\,377 + 1628 = 64\,005\).

a) Zwischenergebnis: \(23\,822\); Endergebnis: \(25\,450\) b) Zwischenergebnis: \(36\,263\); Endergebnis: \(37\,891\) c) Zwischenergebnis: \(62\,377\); Endergebnis: \(64\,005\)

- Was passiert insgesamt mit der Zahl, wenn beide Schritte ausgeführt wurden? - Rechne zuerst aus, wie viel insgesamt addiert wird. - Kannst du das Ergebnis im Kopf finden, nachdem du die Gesamtsumme der Schritte kennst?

1. Die Summe der beiden Rechenschritte beträgt \(23\,145 + 26\,855 = 50\,000\). 2. Diese Gesamtsumme wird zu den Eingabezahlen addiert. a) \(10\,500 + 50\,000 = 60\,500\) b) \(34\,219 + 50\,000 = 84\,219\) c) \(49\,999 + 50\,000 = 99\,999\)

a) \(60\,500\) b) \(84\,219\) c) \(99\,999\)

- Schau dir die Zehntausenderstellen der Summanden in den ersten drei Aufgaben an. Wie verändern sie sich? - Wenn beide Summanden um einen bestimmten Betrag größer werden, um wie viel wird dann die Summe insgesamt größer? - Setze die Zahlenreihen für beide Summanden gleichmäßig fort, bevor du die Summe ausrechnest.

1. Berechnung der ersten drei Summen durch schriftliche Addition: \(210\,000 + 320\,000 = 530\,000\), \(220\,000 + 330\,000 = 550\,000\), \(230\,000 + 340\,000 = 570\,000\). 2. Identifikation des Bildungsgesetzes: Der erste Summand steigt pro Schritt um \(10\,000\), der zweite Summand steigt ebenfalls um \(10\,000\). 3. Fortführung für Aufgabe 4: Erster Summand \(230\,000 + 10\,000 = 240\,000\), zweiter Summand \(340\,000 + 10\,000 = 350\,000\). Summe: \(240\,000 + 350\,000 = 590\,000\). 4. Fortführung für Aufgabe 5: Erster Summand \(240\,000 + 10\,000 = 250\,000\), zweiter Summand \(350\,000 + 10\,000 = 360\,000\). Summe: \(250\,000 + 360\,000 = 610\,000\).

1. \(530\,000\) 2. \(550\,000\) 3. \(570\,000\) 4. \(240\,000 + 350\,000 = 590\,000\) 5. \(250\,000 + 360\,000 = 610\,000\)

- Überlege dir, ob es bei der Addition wichtig ist, mit welcher Zahl du beginnst. - Kannst du die Zahlen so gruppieren, dass die Rechnung für dich einfacher wird? - Rechne erst einmal das Gesamtergebnis aus, bevor du dir über die Wege der Kinder Gedanken machst. - Wie heißt das Gesetz, das besagt, dass man Zahlen beim Plusrechnen vertauschen darf?

1. Berechnung der Gesamtsumme: \(456\,123 + 23\,456 + 102\,345 + 304\,567 = 886\,491\). 2. Überprüfung von Lisas Weg: \(456\,123 + 304\,567 = 760\,690\) (größte) und \(23\,456 + 102\,345 = 125\,801\) (kleinste). 3. Zusammenführung der Teilergebnisse: \(760\,690 + 125\,801 = 886\,491\). 4. Begründung: Ja, beide erhalten das gleiche Ergebnis, da bei der Addition die Reihenfolge und die Gruppierung der Summanden verändert werden dürfen (Vertauschungsgesetz und Verbindungsgesetz beziehungsweise Kommutativgesetz und Assoziativgesetz).

Das Ergebnis ist \(886\,491\). Ja, beide Kinder erhalten das gleiche Ergebnis, da bei der Addition die Reihenfolge und die Gruppierung der Summanden das Ergebnis nicht verändern.

- Schau dir die Hunderter- und Zehnerstellen der Zahlen genau an. Welche Zahlen „passen“ gut zusammen, um einen vollen Tausender oder Zehntausender zu bilden? - Bei Teilaufgabe a) kannst du alle vier Zahlen in einem Rutsch untereinanderschreiben und addieren. - Vergleiche die Ergebnisse beider Wege – sie müssen gleich sein.

1. Schriftliche Addition aller Summanden: \(12\,600 + 34\,550 + 17\,400 + 25\,450 = 90\,000\). 2. Strategisches Addieren von Paaren: - Paar 1: \(12\,600 + 17\,400 = 30\,000\). - Paar 2: \(34\,550 + 25\,450 = 60\,000\). 3. Zusammenführen der Zwischensummen: \(30\,000 + 60\,000 = 90\,000\).

Das Ergebnis lautet \(90\,000\). Die vorteilhaften Paare sind \(12\,600 + 17\,400 = 30\,000\) und \(34\,550 + 25\,450 = 60\,000\).

- Schau dir die Endungen der Zahlen genau an. Gibt es Zahlen, die zusammen einen glatten Tausender- oder Zehntausenderbetrag ergeben? - Beim schriftlichen Weg hilft es, die Zahlen stellengerecht untereinander zu schreiben. - Welcher Weg geht schneller: das geschickte Gruppieren oder die schriftliche Addition?

1. Weg 1 (Schriftliche Addition): Alle Summanden untereinander addieren: \(16\,200 + 5450 + 3800 + 14\,550 + 40\,000 = 80\,000\). 2. Weg 2 (Vorteilhaftes Rechnen): Suche nach Zahlenpaaren, die „glatte“ Beträge ergeben. 3. Paar 1: \(16\,200 + 3800 = 20\,000\). 4. Paar 2: \(5450 + 14\,550 = 20\,000\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(20\,000 + 20\,000 + 40\,000 = 80\,000\).

\(80\,000\)

- Beginne immer ganz rechts bei den Einern mit der Berechnung. - Denke an den Übertrag, wenn die Summe zweier Ziffern in einer Spalte größer als \(9\) ist. - Arbeite dich Schritt für Schritt von rechts nach links durch die Spalten. - Überprüfe am Ende dein Ergebnis, indem du die fertige Addition noch einmal komplett durchrechnest.

1. Teilaufgabe a): - Einerstelle: \(7 + 5 = 12\), also ist der Einer im Ergebnis \(2\) (Übertrag \(1\)). - Zehnerstelle: \(* + 9 + 1 = 17\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 7\) (Übertrag \(1\)). - Hunderterstelle: \(4 + * + 1 = 9\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 4\) (kein Übertrag). - Tausenderstelle: \(* + 3 = 7\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 4\) (kein Übertrag). - Zehntausenderstelle: \(3 + * = 6\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 3\). Die vollständige Addition lautet: \(34\,477 + 33\,495 = 67\,972\). 2. Teilaufgabe b): - Einerstelle: \(8 + 7 = 15\), also ist der Einer im Ergebnis \(5\) (Übertrag \(1\)). - Zehnerstelle: \(* + 0 + 1 = 1\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 0\) (kein Übertrag). - Hunderterstelle: \(3 + * = 5\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 2\) (kein Übertrag). - Tausenderstelle: \(* + 7 = 11\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 4\) (Übertrag \(1\)). - Zehntausenderstelle: \(4 + * + 1 = 7\), folglich ist die fehlende Ziffer \(* = 2\). Die vollständige Addition lautet: \(44\,308 + 27\,207 = 71\,515\).

a) \(34\,477 + 33\,495 = 67\,972\) b) \(44\,308 + 27\,207 = 71\,515\)

- Notiere dir die Überträge am besten klein über der nächsten Stelle, damit du sie nicht vergisst. - Überlege bei jeder Spalte: Wie viel fehlt noch bis zur Zielziffer im Ergebnis?

1. Einer: \(2 + 9 = 11\). Ziffer \(1\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(1 + 1 + x = 10\), also \(x = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(1 + x + 8 = 16\), also \(x = 7\). Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(1 + 5 + x = 14\), also \(x = 8\). Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(1 + 4 + 3 = 8\). Die Rechnung lautet: \(45\,712 + 38\,889 = 84\,601\).

Die ergänzte Rechnung lautet: \(45\,712 + 38\,889 = 84\,601\)

- Achte darauf, dass die Zahlen stellenwertrichtig untereinanderstehen. - Beachte, dass die Summanden unterschiedlich viele Stellen haben können.

1. Einerstelle: \(4 + 5 + * = 10\), also ist die fehlende Ziffer \(1\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(6 + * + 1 + 1 = 13\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 8 + 5 + 1 = 19\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(2 + 1 + 1 = 4\). 5. Zehntausenderstelle: Die \(1\) wird übernommen. Die Rechnung lautet: \(12\,564 + 1855 + 511 = 14\,930\).

Die vollständige Rechnung ist: \(12\,564 + 1855 + 511 = 14\,930\)

- Du kannst zuerst die Zahlen addieren, die bereits vollständig bekannt sind. - Überlege dann, welche Ziffern in der letzten Zahl fehlen, um das Endergebnis zu erreichen.

1. Die Summe der ersten drei Zahlen ist \(1111 + 2222 + 3333 = 6666\). 2. Um auf ein Ergebnis zu kommen, das mit \(711\) beginnt, muss die vierte Zahl addiert werden: \(6666 + 444 = 7110\). 3. Überprüfung der Stellen: Einer \(6 + 4 = 10\) (Ziffer \(0\), Übertrag \(1\)), Zehner \(1 + 6 + 4 = 11\) (Ziffer \(1\), Übertrag \(1\)), Hunderter \(1 + 6 + 4 = 11\) (Ziffer \(1\), Übertrag \(1\)), Tausender \(1 + 6 = 7\). Die Rechnung ist: \(1111 + 2222 + 3333 + 444 = 7110\).

Die vervollständigte Rechnung ist: \(1111 + 2222 + 3333 + 444 = 7110\)

- Gehe schrittweise von rechts nach links vor. - Achte besonders auf den Übertrag bei der Zehner- und Hunderterstelle.

1. Einerstelle: \(5 + 2 + * = 7\), also ist die fehlende Ziffer \(0\). 2. Zehnerstelle: \(4 + * + 4 = 12\), also ist die fehlende Ziffer \(4\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 8 + 4 + 1 = 16\), also ist die fehlende Ziffer \(3\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(2 + 1 + 1 = 4\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(4\). Die Rechnung lautet: \(2345 + 1842 + 440 = 4627\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(2345 + 1842 + 440 = 4627\)

- Beginne die Rechnung immer ganz rechts bei der Einerstelle. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn ein Ergebnis größer als 9 ist. - Überlege dir an jeder Stelle: Welche Ziffer muss ich addieren, um auf die Ziffer im Ergebnis zu kommen?

1. Einerstelle: \(6 + 4 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(5 + \text{Lücke} + 1 = 9\). Damit ist die Lücke im zweiten Summanden \(3\). 3. Hunderterstelle: \(\text{Lücke} + 3 = 11\). Damit ist die Lücke im ersten Summanden \(8\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(2 + 7 + 1 = 10\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(0\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(4 + 3 + 1 = 8\).

Die fehlenden Ziffern sind: Erster Summand: \(42\,856\) Zweiter Summand: \(37\,334\) Ergebnis: \(80\,190\)

- Bei vier Summanden können die Überträge auch \(2\) oder sogar \(3\) sein. - Gehe Spalte für Spalte von rechts nach links vor.

1. Einerstelle: \(4 + 5 + 6 + 8 = 23\). Die \(3\) wird notiert, Übertrag \(2\). 2. Zehnerstelle: \(8 + 2 + 5 + 6 + 2 = 23\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(3\), Übertrag \(2\). 3. Hunderterstelle: \(* + 9 + 1 + 2 + 2 = 17\). Daher ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(3\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(0 + 7 + 4 + 6 + 1 = 18\). Die Ergebnisziffer ist \(8\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(6 + 3 + * + 1 = 14\). Daher ist die fehlende Ziffer im dritten Summanden \(4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(60\,384 + 37\,925 + 44\,156 + 6268 = 148\,733\).

Die vollständige Rechnung lautet: \(60\,384 + 37\,925 + 44\,156 + 6268 = 148\,733\).

- Bei sechsstelligen Zahlen ändert sich das Prinzip nicht. Bleibe konzentriert Spalte für Spalte. - Der Übertrag am Ende bestimmt die erste Ziffer des Ergebnisses.

1. Einerstelle: \(6 + 1 + 7 = 14\). Ergebnisziffer \(4\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(5 + 0 + 6 + 1 = 12\). Ergebnisziffer \(2\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(4 + 9 + * + 1 = 19\). Daraus folgt \(* = 5\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(3 + 8 + 4 + 1 = 16\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(6\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(* + 7 + 3 + 1 = 13\). Daraus folgt \(* = 2\), Übertrag \(1\). 6. Hunderttausenderstelle: \(1 + 2 + 1 = 4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(123\,456 + 78\,901 + 234\,567 = 436\,924\).

Die vollständige Rechnung lautet: \(123\,456 + 78\,901 + 234\,567 = 436\,924\).

- Beginne immer ganz rechts bei den Einern. - Überprüfe nach jeder Spalte, ob es einen Übertrag in die nächste Spalte gibt. - Du kannst das Ergebnis minus einen Summanden rechnen, um den anderen Summanden zu vervollständigen.

1. Analyse der Spalten von rechts nach links: a) \(4112 - 2345 = 1767\), fehlende Ziffer ist \(7\). b) \(15\,226 - 12\,345 = 2881\), fehlende Ziffer ist \(8\). c) \(4921 - 332 = 4589\), fehlende Ziffer ist \(8\).

Es fehlen folgende Ziffern: a) \(7\) b) \(8\) c) \(8\)

- Addiere zuerst die bekannten Ziffern einer Spalte. - Überlege dann, wie viel bis zur Ziffer im Ergebnis noch fehlt. - Achte darauf, dass der Übertrag bei drei Summanden auch \(2\) sein kann.

1. Schrittweise Addition der Spalten unter Berücksichtigung von Überträgen: a) \(123 + 465 + 367 = 955\). Sterne: \(6\) und \(3\). b) \(425 + 364 + 111 = 900\). Sterne: \(4\) und \(6\).

Die fehlenden Ziffern sind: a) \(6\) und \(3\) b) \(4\) und \(6\)

- Gehe systematisch von rechts nach links vor. - Notiere dir die Überträge, um nicht den Überblick zu verlieren.

1. Einerstelle: \(1 + 8 = 9\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(9\). 2. Zehnerstelle: \(* + 6 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(4\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(3 + 7 + 1 = 11\). Ergebnisziffer \(1\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(4 + * + 1 = 12\). Daher ist die fehlende Ziffer \(7\). Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(1 + 3 + 1 = 5\). Die vollständige Rechnung lautet: \(14\,341 + 37\,768 = 52\,109\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(14\,341 + 37\,768 = 52\,109\).

- Was passiert, wenn die Summe einer Spalte größer als 9 ist?

1. Einer: \(\text{?} + 5 = 7 \Rightarrow 2\). 2. Zehner: \(8 + 3 = 11 \Rightarrow 1\), Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(7 + \text{?} + 1 = 16 \Rightarrow 8\), Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(8 + 3 + 1 = 12 \Rightarrow 2\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(4 + 2 + 1 = 7\). Die vollständige Rechnung lautet: \(48\,782 + 23\,835 = 72\,617\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(48\,782 + 23\,835 = 72\,617\).

- Arbeite dich von rechts nach links durch die Stellenwerte. - Notiere dir die Überträge, damit du sie im nächsten Schritt nicht vergisst. - Wenn in einer Spalte das Ergebnis 0 ist und die Summe der Ziffern darüber kleiner ist, muss es ein Zehnerübergang sein.

1. Einerstelle: \(4 + 6 = 10\). Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(3 + 6 + 1 = 10\). Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(0 + * + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(9\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(5 + 1 = 6\). Die vollständige Rechnung lautet: \(5034 + 966 = 6000\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(5034 + 966 = 6000\)

- Achte darauf, ob das Ergebnis mehr Stellen hat als die Summanden. - Vergiss den Übertrag nicht, wenn du zur nächsten Stelle wechselst.

1. Einerstelle: \(* + 8 = 12\), also ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(4\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(4 + 7 + 1 = 12\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(2\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 1 = 10\), also ist die fehlende Ziffer im zweiten Summanden \(9\). Die Rechnung lautet: \(44 + 978 = 1022\).

Die ausgefüllte Rechnung lautet: \(44 + 978 = 1022\)

- Arbeite dich von rechts nach links durch. - Vergiss keinen der Überträge.

1. Einerstelle: \(* + 7 = 15\), also ist die fehlende Ziffer \(8\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(8 + * + 1 = 14\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 2 + 1 = 10\), also ist die fehlende Ziffer \(7\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(3 + * + 1 = 8\), also ist die fehlende Ziffer \(4\). Die Rechnung lautet: \(3788 + 4257 = 8045\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(3788 + 4257 = 8045\)

- Bei drei Summanden kann der Übertrag auch größer als 1 sein, hier ist er jedoch immer 1. - Addiere zuerst die bekannten Ziffern einer Spalte und schaue, wie viel bis zur Ziffer im Ergebnis fehlt.

1. Einerstelle: \(2 + 5 + 3 = 10\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 (\text{Übertrag}) + 2 + 4 + * = 10\), also \(7 + * = 10\). Die Ziffer ist \(3\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 (\text{Übertrag}) + 1 + * + 2 = 8\), also \(4 + * = 8\). Die Ziffer ist \(4\). Ergebnis: \(122 + 445 + 233 = 800\).

Die fehlenden Ziffern sind \(4\) und \(3\). Die Rechnung lautet: \(122 + 445 + 233 = 800\).

- Achte auf die Überträge, die sich durch die ganze Aufgabe ziehen können. - Überprüfe jede Stelle einzeln von rechts nach links.

1. Einerstelle: \(6 + 3 = 9\). 2. Zehnerstelle: \(7 + 4 = 11\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(1\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(5 + 5 + 1 = 11\). Ergebnisziffer \(1\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(4 + * + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(5\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(3 + 4 + 1 = 8\). Die vollständige Rechnung lautet: \(34\,576 + 45\,543 = 80\,119\).

Die fehlenden Ziffern sind \(1\) und \(5\). Die Rechnung lautet: \(34\,576 + 45\,543 = 80\,119\).

- Gehe Spalte für Spalte von rechts nach links vor. - Wenn die Summe in einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt, notiere den Übertrag für die nächste Spalte links daneben.

1. Einerstelle: \(5 + 2 = 7\). Korrekt. 2. Zehnerstelle: \(4 + * = 0\) bedeutet \(4 + 6 = 10\). Also ist die Ziffer \(6\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + * + 7 = 1\) bedeutet \(8 + * = 11\). Die Ziffer ist \(3\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + 3 + * = 8\) bedeutet \(4 + * = 8\). Die Ziffer ist \(4\). Die Rechnung lautet: \(3345 + 4762 = 8107\).

Die fehlenden Ziffern sind \(3\), \(4\) und \(6\). Die vollständige Aufgabe ist \(3345 + 4762 = 8107\).

- Denke daran, dass ein Sternchen an der Einerstelle zusammen mit der \(8\) eine Zahl ergeben muss, die auf \(1\) endet. - Überprüfe nach jeder Spalte, ob ein Übertrag entstanden ist.

1. Einerstelle: \(* + 8 = 11\) ergibt \(* = 3\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 + 2 + * = 11\) ergibt \(* = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 + * + 4 = 12\) ergibt \(* = 7\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 + 6 + 2 = 9\). Korrekt. Die Rechnung lautet: \(6723 + 2488 = 9211\).

Die fehlenden Ziffern sind \(7\), \(3\) und \(8\). Die Rechnung lautet \(6723 + 2488 = 9211\).

- Bei drei Summanden funktioniert das Prinzip genauso: Addiere die bekannten Ziffern einer Spalte und schaue, was bis zur Ziffer im Ergebnis fehlt. - Achte darauf, dass der Übertrag auch \(2\) sein könnte, wenn die Summe über \(20\) liegt.

1. Einerstelle: \(2 + * + 5 = 11\) (da das Ergebnis auf \(1\) endet). \(7 + * = 11 \Rightarrow * = 4\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + * + 4 + 0 = 13\). \(5 + * = 13 \Rightarrow * = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + 1 + 2 + * = 7\). \(4 + * = 7 \Rightarrow * = 3\). Die Rechnung lautet: \(182 + 244 + 305 = 731\).

Die fehlenden Ziffern sind \(8\), \(4\) und \(3\). Die Rechnung lautet \(182 + 244 + 305 = 731\).

- Addiere zuerst alle Ziffern, die du in einer Spalte schon kennst. - Überlege dann, wie viel bis zur Ziffer im Ergebnis (oder zur nächsthöheren Zehnerzahl) fehlt.

1. Einerstelle: \(5 + * + 4 = 16\) (da Ergebnis auf \(6\) endet). \(9 + * = 16 \Rightarrow * = 7\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + * + 1 + 2 = 12\). \(4 + * = 12 \Rightarrow * = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + 3 + 1 + 2 = 7\). Korrekt. Die Rechnung lautet: \(385 + 117 + 224 = 726\).

Die fehlenden Ziffern sind \(8\) und \(7\). Die Rechnung ist \(385 + 117 + 224 = 726\).

- Schau dir jede Spalte einzeln an. - Da es keine Überträge gibt, ist dieses Rätsel einfacher, als es zuerst aussieht.

1. Einer: \(1 + 2 + * = 7 \Rightarrow * = 4\). 2. Zehner: \(1 + * + 3 = 7 \Rightarrow * = 3\). 3. Hunderter: \(* + 2 + 3 = 7 \Rightarrow * = 2\). 4. Tausender: \(1 + 2 + 3 = 6\). Die Rechnung lautet: \(1211 + 2232 + 3334 = 6777\).

Die fehlenden Ziffern sind \(2\), \(3\) und \(4\). Die Rechnung lautet \(1211 + 2232 + 3334 = 6777\).

- Bei großen Zahlen ist sorgfältiges Rechnen Spalte für Spalte besonders wichtig. - Achte darauf, an welcher Stelle ein Sternchen steht: im Summanden oder im Ergebnis.

1. Einer: \(5 + 8 = 13\). Schreibe \(3\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(4 + * + 1 = 12\). Damit ist \(* = 7\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(* + 7 + 1 = 11\). Damit ist \(* = 3\). Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(2 + 8 + 1 = 11\). Die Ziffer im Ergebnis ist somit \(1\). Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(1 + 3 + 1 = 5\). Das passt.

Die vollständige Rechnung ist: \(12\,345 + 38\,778 = 51\,123\).

- Ein Ergebnis mit vielen Nullen deutet darauf hin, dass die Summen in den Spalten oft genau \(10\) (oder ein Vielfaches) ergeben. - Achte konsequent auf die Überträge.

1. Einer: \(* + 3 = 10 \implies * = 7\). Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(9 + * + 1 = 10 \implies * = 0\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(* + 2 + 1 = 10 \implies * = 7\). Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(7 + 1 + 1 = 9\). Das passt zum Ergebnis.

Die Rechnung lautet: \(7797 + 1203 = 9000\).

- Bei drei Summanden addierst du einfach alle drei Ziffern einer Spalte. - Wenn die Summe \(10\) oder \(20\) erreicht, notiere den entsprechenden Übertrag.

1. Einer: \(* + 7 + 2 = 9 \implies * + 9 = 9 \implies * = 0\). 2. Zehner: \(5 + 6 + * = 19 \implies 11 + * = 19 \implies * = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(4 + 3 + 1 + 1 (\text{Übertrag}) = 9\). Das passt zum Ergebnis.

Die Rechnung lautet: \(450 + 367 + 182 = 999\).

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und vergleiche die Endergebnisse. - Betrachte die erste Zahl jeder Aufgabe: Um wie viel wird sie jeweils größer? - Betrachte die zweite Zahl jeder Aufgabe: Um wie viel wird sie jeweils kleiner? - Kannst du erklären, warum das Ergebnis trotz der Änderungen gleich bleibt?

1. Schriftliche Addition der vier Aufgabenpaare mit Berücksichtigung der Überträge an jeder Stelle: Alle vier Rechnungen ergeben exakt \(999\,999\). 2. Untersuchung der Summanden-Veränderung: Der erste Summand wird von Schritt zu Schritt um \(100\,000\) größer (\(123\,456 \rightarrow 223\,456\) usw.). Gleichzeitig wird der zweite Summand im selben Schritt um \(100\,000\) kleiner (\(876\,543 \rightarrow 776\,543\) usw.). 3. Schlussfolgerung: Da die Erhöhung des einen Summanden durch die Verringerung des anderen Summanden um denselben Betrag ausgeglichen wird, bleibt die Gesamtsumme unverändert.

Alle Summen sind gleich \(999\,999\). Feststellung: Der erste Summand wird in jedem Schritt um \(100\,000\) größer, während der zweite Summand um \(100\,000\) kleiner wird. Dadurch gleicht sich der Unterschied aus und das Ergebnis bleibt gleich.

- Schau dir die Spalten von rechts nach links (Einer, Zehner, Hunderter, ...) nacheinander an. - Denke daran, dass beim Addieren zweier Ziffern ein Übertrag in die nächste Spalte entstehen kann, wenn das Ergebnis \(10\) oder größer ist. - Wenn das Ergebnis an einer Stelle kleiner ist als die Summe der bekannten Ziffern darüber, muss es sich um eine zweistellige Zahl mit Übertrag handeln. - Überprüfe deine gefundenen Ziffern am Ende, indem du die gesamte Addition noch einmal schriftlich durchrechnest.

1. Teilaufgabe a): - Einerstelle: \(7 + * = 12 \Rightarrow * = 5\). Übertrag ist \(1\). - Zehnerstelle: \(2 + 8 + 1 \text{ (Übertrag)} = 11 \Rightarrow\) die fehlende Ziffer im Ergebnis ist \(1\). Übertrag ist \(1\). - Hunderterstelle: \(* + 5 + 1 \text{ (Übertrag)} = 12 \Rightarrow * = 6\). Übertrag ist \(1\). - Tausenderstelle: \(4 + * + 1 \text{ (Übertrag)} = 13 \Rightarrow * = 8\). Übertrag ist \(1\). - Zehntausenderstelle: \(3 + 1 + 1 \text{ (Übertrag)} = 5 \Rightarrow\) die erste Stelle des Ergebnisses ist \(5\). - Die vollständige Rechnung lautet: \(34\,627 + 18\,585 = 53\,212\). 2. Teilaufgabe b): - Einerstelle: \(5 + * + 9 = 17 \Rightarrow * = 3\). Übertrag ist \(1\). - Zehnerstelle: \(4 + 8 + * + 1 \text{ (Übertrag)} = 18 \Rightarrow * = 5\). Übertrag ist \(1\). - Hunderterstelle: \(* + 3 + 2 + 1 \text{ (Übertrag)} = 11 \Rightarrow * = 5\). Übertrag ist \(1\). - Tausenderstelle: \(2 + 4 + 1 + 1 \text{ (Übertrag)} = 8 \Rightarrow\) die erste Stelle des Ergebnisses ist \(8\). - Die vollständige Rechnung lautet: \(2545 + 4383 + 1259 = 8187\).

a) \(34\,627 + 18\,585 = 53\,212\) b) \(2545 + 4383 + 1259 = 8187\)

- Gehe Spalte für Spalte vor und berücksichtige immer den Übertrag aus der vorherigen Spalte. - Achte darauf, dass im Ergebnis an einigen Stellen bereits Ziffern vorgegeben sind.

1. Einer: \(8 + 4 = 12\). Ziffer \(2\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(1 + 1 + x = 11\), also \(x = 9\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(1 + 2 + 9 = 12\). Ziffer im Ergebnis ist \(2\), Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(1 + 4 + x = 13\), also \(x = 8\). Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(1 + x + 5 = 12\), also \(x = 6\). Übertrag \(1\). 6. Hunderttausender: \(1 + 6 + 1 = 8\). Die Rechnung lautet: \(664\,218 + 158\,994 = 823\,212\).

Die fertige Rechnung ist: \(664\,218 + 158\,994 = 823\,212\)

- Hier gibt es in fast jeder Spalte einen Übertrag. Achte darauf, ihn immer zur nächsten Ziffer zu addieren. - Wenn eine Summe genau \(10\) ergibt, notiere die \(0\) und nimm die \(1\) als Übertrag mit.

1. Einerstelle: \(7 + 3 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(5 + \text{Lücke} + 1 = 10\). Die Lücke im zweiten Summanden ist \(4\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(\text{Lücke} + 4 + 1 = 10\). Die Lücke im ersten Summanden ist \(5\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 + 8 + 1 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(4 + \text{Lücke} + 1 = 10\). Die Lücke im zweiten Summanden ist \(5\), Übertrag \(1\). 6. Hunderttausenderstelle: \(\text{Lücke} + 6 + 1 = 10\). Die Lücke im ersten Summanden ist \(3\), Übertrag \(1\). 7. Millionstelle: \(3 + 4 + 1 = 8\).

Die vollständige Rechnung ist: \(3\,341\,557 + 4\,658\,443 = 8\,000\,000\)

- Bei drei Summanden kann der Übertrag auch \(2\) oder höher sein.

1. Einerstelle: \(6 + * + 5 = 20\). Daher ist die fehlende Ziffer \(9\), Übertrag \(2\). 2. Zehnerstelle: \(* + 8 + 7 + 2 = 20\). Daher ist die fehlende Ziffer \(3\), Übertrag \(2\). 3. Hunderterstelle: \(1 + 6 + 1 + 2 = 10\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(3 + 4 + 2 + 1 = 10\). Die vollständige Rechnung lautet: \(3136 + 4689 + 2175 = 10\,000\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(3136 + 4689 + 2175 = 10\,000\).

- Das Ergebnis ist \(100\,000\). Was sagt dir das über die Summe in jeder Spalte?

1. Einer: \(\text{?} + 6 = 10 \Rightarrow 4\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(2 + 7 + 1 = 10 \Rightarrow 0\), Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(5 + \text{?} + 1 = 10 \Rightarrow 4\), Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(\text{?} + 2 + 1 = 10 \Rightarrow 7\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(8 + 1 + 1 = 10\). Die vollständige Rechnung lautet: \(87\,524 + 12\,476 = 100\,000\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(87\,524 + 12\,476 = 100\,000\).

- Wenn das Ergebnis an einer Stelle 0 ist, gab es meistens einen Übertrag zur nächsten Stelle. - Überprüfe jede Spalte einzeln von rechts nach links.

1. Einerstelle: \(1 + * = 10\), also ist \(* = 9\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(5 + 4 + 1 = 10\). Die Ziffer im Ergebnis ist \(0\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 7 + 1 = 10\), also ist \(* = 2\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(4 + * + 1 = 9\), also ist \(* = 4\). Die Rechnung lautet: \(4251 + 4749 = 9000\).

Die vervollständigte Aufgabe sieht so aus: \(4251 + 4749 = 9000\)

- Bei einem Ergebnis wie 6000 hast du an fast jeder Stelle einen Übertrag. - Prüfe am Ende, ob alle Spalten zusammen wirklich 6000 ergeben.

1. Einerstelle: \(6 + * = 10\), also ist die Ziffer \(4\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(7 + 2 + 1 = 10\). Die Ziffer im Ergebnis ist \(0\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 3 + 1 = 10\), also ist die Ziffer \(6\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(2 + * + 1 = 6\), also ist die Ziffer \(3\). Die Rechnung lautet: \(2676 + 3324 = 6000\).

Die korrekte Rechnung ist: \(2676 + 3324 = 6000\)

- Hier musst du manchmal zwei Sterne gleichzeitig betrachten, die voneinander abhängen. - Probiere für einen Stern eine Ziffer aus und schaue, ob der Rest der Spalte dann Sinn ergibt.

1. Einerstelle: \(* + 4 = 11\). Daher ist die fehlende Ziffer \(7\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 + 6 + * = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(3\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 + * + 8 = 14\). Daher ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(5\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 + 4 + * = 7\). Daher ist die fehlende Ziffer im zweiten Summanden \(2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(4567 + 2834 = 7401\).

Die fehlenden Ziffern sind \(5\), \(7\), \(2\) und \(3\). Die Rechnung lautet: \(4567 + 2834 = 7401\).