- Beginne wie beim schriftlichen Abziehen ganz rechts. - Vergleiche nur die beiden Ziffern der ersten Spalte, ohne die restliche Rechnung auszuführen.

1. Man beginnt bei den Einern. 2. Dort steht oben \(0\) und unten \(5\). \(0 - 5\) ist ohne Entbündeln nicht möglich. 3. Deshalb muss bereits in der Einerstelle zum ersten Mal entbündelt werden.

In der Einerstelle, weil dort \(0 - 5\) gerechnet werden müsste.

- Vergleiche die beiden Ziffern jeder Stelle, bevor du rechnest. - Beginne rechts bei den Einern. - Eine Entbündelung ist nur nötig, wenn die obere verfügbare Ziffer in einer Spalte zu klein ist.

1. Einer: \(4-1=3\). 2. Zehner: \(6-2=4\). 3. Hunderter: \(7-3=4\). 4. Damit gilt \(764-321=443\). In keiner Spalte ist die obere Ziffer kleiner als die untere; eine Entbündelung ist nicht nötig.

\(443\); keine Entbündelung.

- Starte bei der Einerstelle. - Prüfe, ob die obere Einerziffer zum Abziehen ausreicht. - Verfolge nach einer Entbündelung, wie sich die nächste Stelle verändert.

1. Einer: \(2<8\), daher wird ein Zehner entbündelt. Es gilt \(12-8=4\). 2. Zehner: Nach dem Entbündeln gilt \(2-1=1\). 3. Hunderter: \(5-2=3\). 4. Ergebnis: \(532-218=314\). Die einzige Entbündelung erfolgt an der Einerstelle.

\(314\); Entbündelung an der Einerstelle.

- Vergleiche die Ziffern stellenweise von rechts nach links. - Entscheide nur, ob eine obere Ziffer für die Subtraktion ausreicht. - Du brauchst die vollständige Differenz für diese Entscheidung nicht.

1. Einer: \(4\) ist mindestens so groß wie \(2\). 2. Zehner: \(7\) ist mindestens so groß wie \(5\). 3. Hunderter: \(8\) ist mindestens so groß wie \(3\). 4. Deshalb ist in keiner Spalte eine Entbündelung nötig.

Nein. In jeder Stelle ist die obere Ziffer mindestens so groß wie die untere.

- Prüfe zuerst die Einerstelle. - Gehe dann eine Stelle nach links und vergleiche dort die Ziffern. - Nach dem Entbündeln verändert sich die Hunderterstelle um eins.

1. Einer: \(4-2=2\). 2. Zehner: \(6<8\), daher wird ein Hunderter entbündelt. Es gilt \(16-8=8\). 3. Hunderter: Aus \(7\) ist \(6\) geworden; \(6-3=3\). 4. Ergebnis: \(764-382=382\). Entbündelt wird nur an der Zehnerstelle.

\(382\); Entbündelung an der Zehnerstelle.

- Beginne bei der schriftlichen Subtraktion immer ganz rechts bei den Einern. - Achte bei Aufgabe b) besonders auf die Entbündelungen, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Schreibe die Zahlen genau untereinander, damit du die Stellenwerte nicht vertauschst.

1. Berechnung von \(8492 - 5170\): Subtraktion der Stellenwerte von rechts nach links. Einer: \(2 - 0 = 2\). Zehner: \(9 - 7 = 2\). Hunderter: \(4 - 1 = 3\). Tausender: \(8 - 5 = 3\). Das Ergebnis ist \(3322\). 2. Berechnung von \(6305 - 2418\): Zuerst wird ein Hunderter in zehn Zehner und anschließend ein Zehner in zehn Einer entbündelt. Einer: \(15 - 8 = 7\). Zehner: \(9 - 1 = 8\). Für die Hunderter wird ein Tausender entbündelt: \(12 - 4 = 8\). Tausender: \(5 - 2 = 3\). Das Ergebnis ist \(3887\). 3. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(8492 - 5170\): keine Stelle; \(6305 - 2418\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender.

a) \(3322\) b) \(3887\)

- Arbeite im Abziehverfahren von rechts nach links. - Prüfe vor jeder Subtraktion, ob die obere Ziffer für diese Stelle ausreicht. - Wenn du entbündelst, muss sich die unmittelbar höhere Stelle entsprechend verändern.

1. Einer: \(2 - 7\) ist nicht möglich. Ein Zehner wird entbündelt, sodass \(12 - 7 = 5\) gerechnet werden kann. 2. Zehner: Nach dem Entbündeln bleiben \(4\) Zehner; \(4 - 2 = 2\). 3. Hunderter: \(4 - 1 = 3\). 4. Tausender: \(8 - 3 = 5\). 5. Zehntausender: \(6 - 2 = 4\). Damit gilt \(68\,452 - 23\,127 = 45\,325\).

Das Ergebnis ist \(45\,325\). Entbündelt werden muss an der Einerstelle aus einem Zehner.

- Beginne bei den Einern und vergleiche in jeder Spalte obere und untere Ziffer. - Entbündeln ist nur nötig, wenn die obere Ziffer einer Spalte kleiner als die untere ist.

1. Einer: \(3 - 0 = 3\). 2. Zehner: \(4 - 1 = 3\). 3. Hunderter: \(5 - 2 = 3\). 4. Tausender: \(6 - 1 = 5\). 5. Zehntausender: \(7 - 2 = 5\). 6. Hunderttausender: \(8 - 3 = 5\). 7. Damit ist \(876\,543 - 321\,210 = 555\,333\). In jeder Spalte ist die obere Ziffer mindestens so groß wie die untere; deshalb ist kein Entbündeln nötig.

\(876\,543 - 321\,210 = 555\,333\). Es ist kein Entbündeln nötig.

- Prüfe zuerst nur die Einerstelle. - Wenn du dort entbündelst, verändert sich die Zehnerziffer des Minuenden. - Prüfe danach, ob die veränderte Zehnerziffer für die nächste Subtraktion noch ausreicht.

1. Einer: \(2 - 8\) ist nicht möglich. Ein Zehner wird entbündelt; aus \(2\) Einern werden \(12\) Einer und die Zehnerziffer \(7\) wird zu \(6\). Dann gilt \(12 - 8 = 4\). 2. Zehner: \(6 - 3 = 3\). 3. Hunderter: \(5 - 4 = 1\). 4. Tausender: \(4 - 2 = 2\). 5. Zehntausender: \(6 - 1 = 5\). 6. Damit ist \(64\,572 - 12\,438 = 52\,134\). Nur bei den Einern musste entbündelt werden.

\(64\,572 - 12\,438 = 52\,134\). Entbündelt wird nur für die Einerstelle.

- Eine Null bedeutet nicht automatisch, dass du dort entbündeln musst. - Prüfe jede Stelle mit der tatsächlich darunterstehenden Ziffer. - Achte darauf, welche Stelle sich verändert, wenn du einen Tausender entbündelst.

1. Einer: \(5-3=2\). 2. Zehner: \(0-0=0\). 3. Hunderter: \(2<6\), daher wird ein Tausender entbündelt: \(12-6=6\). 4. Tausender: Nach dem Entbündeln bleibt \(0\). 5. Es ergibt sich \(1205-603=602\). Nur an der Hunderterstelle musste entbündelt werden.

\(602\); genau eine Entbündelung an der Hunderterstelle.

- Arbeite zunächst von rechts bis zu der Stelle, an der die obere Zahl an einer Stelle zu klein ist. - Überlege, aus welcher nächsthöheren Stelle du eine Einheit entbündelst. - Beschreibe die veränderten Mengen an beiden betroffenen Stellenwerten, nicht nur einzelne Ziffern.

1. Einer: \(2-1=1\). 2. Zehner: \(3-1=2\). 3. Hunderter: \(4<6\). Ein Tausender wird entbündelt. Dadurch werden aus \(4\) Hundertern \(14\) Hunderter, während bei den Tausendern statt \(5\) nur noch \(4\) Tausender bleiben. 4. \(14-6=8\) und \(4-2=2\). 5. Ergebnis: \(5432-2611=2821\).

\(2821\). Bei den Hundertern stehen nach dem Entbündeln \(14\) Hunderter statt \(4\); bei den Tausendern bleiben \(4\) Tausender statt \(5\).

- Vergleiche zuerst nur die Einerziffern der beiden Aufgaben. - Prüfe danach, ob sich eine Entbündelung auf die nächste Stelle auswirkt. - Suche den kleinsten Unterschied zwischen den beiden Aufgaben, der das Verfahren verändert.

1. a) \(685-243=442\). In jeder Spalte reicht die obere Ziffer aus. 2. b) \(685-247=438\). An der Einerstelle gilt \(5<7\); dort wird ein Zehner entbündelt. Danach sind keine weiteren Entbündelungen nötig. 3. Die Änderung des Subtrahenden von \(243\) auf \(247\) erzeugt genau die zusätzliche Entbündelung an der Einerstelle.

a) \(442\); keine Entbündelung. b) \(438\); eine Entbündelung an der Einerstelle.

- Beginne bei den Einern, auch wenn das leere Kästchen in einer anderen Spalte steht. - Berücksichtige die Veränderung der Zehnerstelle nach einer Entbündelung. - Nutze dann die Ergebnisziffer der Zehnerspalte.

1. Einer: \(3<8\), daher wird ein Zehner entbündelt. Es gilt \(13-8=5\). 2. Zehner: Nach dem Entbündeln gilt \(5-4=1\). Im Kästchen steht daher \(1\). 3. Hunderter: \(7-2=5\). 4. Vollständig gilt \(763-248=515\). Die einzige Entbündelung erfolgt an der Einerstelle.

Im Kästchen steht \(1\). Vollständig: \(763-248=515\); Entbündelung an der Einerstelle.

- Beginne beim schriftlichen Abziehen an der Einerstelle. - Vergleiche dort zuerst die beiden Ziffern, bevor du rechnest. - Prüfe anschließend, ob an einer weiteren Stelle noch entbündelt werden muss.

1. Schreibe \(4632-1215\) stellenrichtig untereinander. 2. An der Einerstelle gilt \(2<5\); deshalb wird aus einem Zehner entbündelt. Weitere Entbündelungen sind nicht nötig. 3. Mit dem Abziehverfahren ergibt sich \(4632-1215=3417\).

Es bleiben \(3417\) Lesezeichen.

- Schreibe Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter. - Rechne die Subtraktion von rechts nach links. - Für die Probe addierst du Differenz und Subtrahend.

1. Schriftlich ergibt sich \(7860 - 2430 = 5430\). 2. Probe: \(5430 + 2430 = 7860\). 3. Die Addition führt wieder zum Minuenden. Das Ergebnis stimmt.

\(5430\). Probe: \(5430 + 2430 = 7860\).

- Rechne die Subtraktion zuerst genau aus. - Runde danach beide Zahlen auf Hunderter. - Vergleiche die genaue Differenz mit deinem Überschlag.

1. Schriftlich ergibt sich \(7642 - 2318 = 5324\). 2. Überschlag: \(7642 \approx 7600\) und \(2318 \approx 2300\). Also \(7600 - 2300 = 5300\). 3. \(5324\) liegt nah bei \(5300\). Das genaue Ergebnis ist plausibel.

\(5324\). Überschlag: ungefähr \(5300\); das genaue Ergebnis passt dazu.

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Vergiss nicht zu entbündeln, wenn die untere Ziffer größer ist als die obere. - Achte besonders auf die Stellen mit der Ziffer 0 beim Entbündeln.

1. Berechnung von a): Subtraktion der Stellen von rechts nach links mit Entbündelungen ergibt \(92\,405 - 34\,186 = 58\,219\). 2. Berechnung von b): Subtraktion der Stellen von rechts nach links mit mehrfachen Entbündelungen über Nullen hinweg ergibt \(105\,000 - 12\,345 = 92\,655\). 3. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(92\,405 - 34\,186\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender; \(105\,000 - 12\,345\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

a) \(58\,219\) b) \(92\,655\)

- Führe zuerst beide Subtraktionen einzeln durch. - Vergleiche die beiden Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei der größten Stelle. - Um den Unterschied zu finden, subtrahiere das kleinere Ergebnis vom größeren.

1. Die erste Subtraktion ergibt \(76\,543 - 28\,190 = 48\,353\). 2. Die zweite Subtraktion ergibt \(82\,100 - 33\,750 = 48\,350\). 3. \(48\,353\) ist größer als \(48\,350\). 4. Der Unterschied ist \(48\,353 - 48\,350 = 3\). 5. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(76\,543 - 28\,190\): Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender; \(82\,100 - 33\,750\): Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

Die erste Subtraktion hat mit \(48\,353\) das größere Ergebnis. Der Unterschied beträgt \(3\).

- Löse die Aufgabe in zwei getrennten Schritten. - Das Ergebnis der ersten Rechnung ist der Startwert (Minuend) für die zweite Rechnung. - Achte auf die korrekte Platzierung der Ziffern bei der sechsstelligen Zahl.

1. Erste schriftliche Subtraktion: \(120\,450 - 34\,567 = 85\,883\). 2. Zweite schriftliche Subtraktion unter Verwendung des ersten Ergebnisses: \(85\,883 - 18\,902 = 66\,981\). 3. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(120\,450 - 34\,567\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender; \(85\,883 - 18\,902\): Hunderter, Tausender, Zehntausender.

Das Endergebnis lautet \(66\,981\).

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Beim Subtrahieren von einer Zahl mit vielen Nullen musst du besonders sorgfältig beim Entbündeln vorgehen. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander: Welche Zahl ist größer?

1. Berechnung von Rechnung A (\(9000 - 4567\)): Bei der Subtraktion muss über mehrere Stellen hinweg entbündelt werden. Einer: \(10 - 7 = 3\). Zehner: \(9 - 6 = 3\). Hunderter: \(9 - 5 = 4\). Tausender: \(8 - 4 = 4\). Das Ergebnis ist \(4433\). 2. Berechnung von Rechnung B (\(8000 - 3456\)): Einer: \(10 - 6 = 4\). Zehner: \(9 - 5 = 4\). Hunderter: \(9 - 4 = 5\). Tausender: \(7 - 3 = 4\). Das Ergebnis ist \(4544\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(4544 > 4433\), hat Rechnung B das größere Ergebnis. 4. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(9000 - 4567\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender; \(8000 - 3456\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender.

Rechnung B hat das größere Ergebnis (\(4544 > 4433\)).

- Kannst du die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben? - Denk an die notwendigen Entbündelungen, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Wie gehst du vor, wenn an einer Stelle eine Null steht? - Rechne von rechts nach links, beginnend bei den Einern.

1. Da an der Einerstelle \(3 < 5\) gilt, wird zunächst ein Hunderter in zehn Zehner und anschließend ein Zehner in zehn Einer entbündelt. Einerstelle: \(13 - 5 = 8\). 2. Zehnerstelle: \(9 - 1 = 8\). 3. Da an der Hunderterstelle \(4 < 7\) gilt, wird ein Tausender entbündelt: \(14 - 7 = 7\). 4. Da an der Tausenderstelle \(1 < 6\) gilt, wird ein Zehntausender entbündelt: \(11 - 6 = 5\). 5. Zehntausenderstelle: \(7 - 4 = 3\). Das Endergebnis lautet \(35\,788\). 6. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(82\,503 - 46\,715\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

\(35\,788\)

- Rechne zuerst alle drei Subtraktionen schriftlich aus. - Vergleiche dann, wie weit jedes Ergebnis von der Zielzahl entfernt ist. - Achte besonders auf die Entbündelungen bei den vielen Nullen in Aufgabe B.

1. Aufgabe A: \(450\,023 - 187\,654 = 262\,369\). 2. Aufgabe B: \(600\,000 - 337\,631 = 262\,369\). 3. Aufgabe C: \(512\,340 - 249\,973 = 262\,367\). 4. Die Abstände zu \(260\,000\) sind bei A und B jeweils \(2369\), bei C \(2367\). 5. Damit liegt Ergebnis C am nächsten an \(260\,000\). 6. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(450\,023 - 187\,654\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender; \(600\,000 - 337\,631\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender; \(512\,340 - 249\,973\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

Aufgabe A: \(262\,369\) Aufgabe B: \(262\,369\) Aufgabe C: \(262\,367\) Das Ergebnis von Aufgabe C liegt am nächsten an \(260\,000\).

- Hast du bei jeder Aufgabe sorgfältig auf die Entbündelungen geachtet? - Schreibe die Zahlen genau untereinander, damit du dich nicht in den Stellen vertauschst. - Was passiert, wenn du von einer Null abziehen musst? - Vergleiche deine Endergebnisse am Ende ganz genau Ziffer für Ziffer.

1. Die erste Differenz ist \(512\,403 - 234\,567 = 277\,836\). 2. Die zweite Differenz ist \(800\,000 - 522\,164 = 277\,836\). 3. Die dritte Differenz ist \(401\,020 - 123\,184 = 277\,836\). 4. Alle drei Rechnungen ergeben denselben Wert. 5. Bei allen drei Aufgaben werden beim nötigen Entbündeln Ziffern der Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausender-, Zehntausender- und Hunderttausenderstelle verändert.

1. \(277\,836\) 2. \(277\,836\) 3. \(277\,836\) Alle drei Ergebnisse sind gleich.

- Verändere beim Entbündeln immer auch die Stelle, aus der das Bündel stammt. - Prüfe nach jeder Spalte erneut, welche Ziffer oben nun tatsächlich zur Verfügung steht. - Nenne am Ende die Stellenwerte, an denen du entbündelt hast.

1. Einer: \(4 < 9\); nach dem Entbündeln aus den Zehnern gilt \(14 - 9 = 5\). 2. Zehner: Nach der Abgabe stehen \(6\) Zehner zur Verfügung; \(6 - 5 = 1\). 3. Hunderter: \(0 < 8\); ein Tausender wird entbündelt, sodass \(10 - 8 = 2\) gerechnet werden kann. 4. Tausender: Nach der vorherigen Abgabe steht dort \(0\); da \(0 < 2\), wird aus den Zehntausendern entbündelt und \(10 - 2 = 8\) gerechnet. 5. Zehntausender: \(7 - 3 = 4\). Damit ist \(81\,074 - 32\,859 = 48\,215\).

\(48\,215\). Entbündeln ist an der Einer-, Hunderter- und Tausenderstelle nötig.

- Beginne bei den Einern. - Prüfe an jeder Stelle, ob du entbündeln musst. - Kontrolliere am Ende, ob jede Ziffer der Differenz zu deinem Rechenweg passt.

1. Einer: \(5 < 7\); nach Entbündeln gilt \(15 - 7 = 8\). 2. Zehner: Nach der Abgabe bleibt \(1\) Zehner; da \(1 < 4\), wird ein Hunderter entbündelt und \(11 - 4 = 7\) gerechnet. 3. Hunderter: Danach stehen \(5\) Hunderter zur Verfügung; da \(5 < 8\), wird ein Tausender entbündelt und \(15 - 8 = 7\) gerechnet. 4. Tausender: \(6 - 3 = 3\). Ergebnis: \(3778\).

\(7625 - 3847 = 3778\).

- Die Einerziffer \(1\) reicht nicht für die Subtraktion von \(8\). - Suche links die nächste Stelle mit einem vorhandenen Bündel. - Führe die Entbündelung Schritt für Schritt durch, statt Stellen zu überspringen.

1. Für die Einer muss aus der Tausenderstelle über Hunderter und Zehner bis zu den Einern entbündelt werden. 2. Danach stehen \(4\) Tausender, \(9\) Hunderter, \(9\) Zehner und \(11\) Einer zur Verfügung. 3. Von rechts nach links: \(11-8=3\), \(9-9=0\), \(9-1=8\), \(4-2=2\). 4. Ergebnis: \(2803\).

\(5001-2198=2803\). Die Entbündelungskette läuft von den Tausendern über Hunderter und Zehner zu den Einern.

- Richte den vierstelligen Subtrahenden rechtsbündig aus. - Führe das Entbündeln im Abziehverfahren von rechts nach links aus. - Die Probe besteht aus Differenz plus Subtrahend.

1. Schreibe \(7796\) so unter \(54\,231\), dass gleiche Stellenwerte untereinander stehen. 2. Einer: \(1<6\); nach Entbündeln gilt \(11-6=5\). Zehner: Danach stehen \(2\) Zehner zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Hundertern gilt \(12-9=3\). 3. Hunderter: Danach steht \(1\) Hunderter zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Tausendern gilt \(11-7=4\). Tausender: Danach stehen \(3\) Tausender zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Zehntausendern gilt \(13-7=6\). Zehntausender: \(4-0=4\). 4. Damit gilt \(54\,231-7796=46\,435\). Probe: \(46\,435+7796=54\,231\). 5. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(54\,231 - 7796\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

\(46\,435\). Probe: \(46\,435+7796=54\,231\).

- Führe zuerst die schriftliche Subtraktion aus. - Nutze danach gerundete Hunderterwerte für eine Größenordnungskontrolle. - Vergleiche die Differenz mit \(10\,000\).

1. Einer: \(5<6\); nach Entbündeln gilt \(15-6=9\). 2. Zehner: Danach stehen \(3\) Zehner zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Hundertern gilt \(13-4=9\). 3. Hunderter: Danach stehen \(2\) Hunderter zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Tausendern gilt \(12-4=8\). Tausender: \(1<2\); nach Entbündeln aus den Zehntausendern gilt \(11-2=9\). Das Ergebnis ist \(9899\). 4. Ein Überschlag mit \(12\,300-2400\approx9900\) zeigt, warum das Ergebnis knapp unter \(10\,000\) liegt. 5. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(12\,345 - 2446\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

\(9899\). Ein Überschlag von etwa \(9900\) passt dazu, dass das Ergebnis knapp unter \(10\,000\) liegt.

- Eine Null kann nicht direkt einen kleineren Stellenwert abgeben; suche die nächste höhere Stelle mit einem verfügbaren Bündel. - Entbündele immer nur in die unmittelbar nächste kleinere Stelle. - Notiere nach jedem Entbündelungsschritt, wie viele Bündel an der betroffenen Stelle verbleiben.

1. Für die Einer von \(60\,004 - 27\,856\) muss über mehrere Stellen entbündelt werden. Ein Zehntausender wird zu \(10\) Tausendern; daraus wird ein Tausender zu \(10\) Hundertern, daraus ein Hunderter zu \(10\) Zehnern und daraus ein Zehner zu \(10\) Einern. 2. Danach stehen \(5\) Zehntausender, \(9\) Tausender, \(9\) Hunderter, \(9\) Zehner und \(14\) Einer zur Verfügung. 3. Einer: \(14 - 6 = 8\). 4. Zehner: \(9 - 5 = 4\). Hunderter: \(9 - 8 = 1\). Tausender: \(9 - 7 = 2\). Zehntausender: \(5 - 2 = 3\). 5. Das Ergebnis ist \(32\,148\).

\(60\,004 - 27\,856 = 32\,148\). Das Entbündeln läuft vom Zehntausender schrittweise über Tausender, Hunderter und Zehner bis zu den Einern.

- Nach jedem Entbündeln musst du die veränderte Ziffer der nächsten Stelle weiterverwenden. - Ein späteres Entbündeln kann erneut nötig werden, auch wenn die dazwischenliegende Stelle ohne Entbündeln funktioniert. - Nenne am Ende jede Stelle, an der du tatsächlich entbündelt hast.

1. Einer: \(1 - 8\) ist nicht möglich. Nach dem Entbündeln gilt \(11 - 8 = 3\); die Zehnerziffer \(4\) wird zu \(3\). 2. Zehner: \(3 - 5\) ist nicht möglich. Nach erneutem Entbündeln gilt \(13 - 5 = 8\); die Hunderterziffer \(6\) wird zu \(5\). 3. Hunderter: \(5 - 3 = 2\). 4. Tausender: \(5 - 7\) ist nicht möglich. Nach dem Entbündeln gilt \(15 - 7 = 8\); die Zehntausenderziffer \(8\) wird zu \(7\). 5. Zehntausender: \(7 - 2 = 5\). 6. Damit ist \(85\,641 - 27\,358 = 58\,283\).

\(85\,641 - 27\,358 = 58\,283\). Entbündeln ist an der Einer-, Zehner- und Tausenderstelle nötig.

- Beginne bei den Einern und frage, von welcher höheren Stelle überhaupt entbündelt werden kann. - Wenn zwischen dieser Stelle und den Einern Nullen liegen, muss die Entbündelung schrittweise durch alle Zwischenstellen weitergegeben werden. - Notiere vor dem Abziehen die dadurch veränderten Ziffern der oberen Zahl.

1. Für die Einerstelle muss Schritt für Schritt durch alle fünf Nullen entbündelt werden. Aus \(600\,000\) werden für die Stellenrechnung \(5\) Hunderttausender, \(9\) Zehntausender, \(9\) Tausender, \(9\) Hunderter, \(9\) Zehner und \(10\) Einer. 2. Einer: \(10 - 6 = 4\). 3. Zehner: \(9 - 5 = 4\). 4. Hunderter: \(9 - 4 = 5\). 5. Tausender: \(9 - 8 = 1\). 6. Zehntausender: \(9 - 7 = 2\). 7. Hunderttausender: \(5 - 2 = 3\). 8. Damit ist \(600\,000 - 278\,456 = 321\,544\). 9. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(600\,000 - 278\,456\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

\(600\,000 - 278\,456 = 321\,544\). Beim Entbündeln verändern sich die Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausender-, Zehntausender- und Hunderttausenderstelle.

- Behandle die beiden schriftlichen Subtraktionen zunächst unabhängig voneinander. - Verfolge bei jeder Aufgabe die veränderten Ziffern nach dem Entbündeln. - Vergleiche erst die fertigen Differenzen und bestimme danach ihren Abstand.

1. Bei \(92\,405 - 37\,218\) wird zunächst über die Null in der Zehnerstelle entbündelt. Die Spalten ergeben von rechts nach links die Ziffern \(7, 8, 1, 5, 5\). Damit ist die erste Differenz \(55\,187\). 2. Bei \(81\,630 - 24\,975\) sind mehrere Entbündelungen nötig. Die Spalten ergeben von rechts nach links die Ziffern \(5, 5, 6, 6, 5\). Damit ist die zweite Differenz \(56\,655\). 3. \(56\,655 - 55\,187 = 1468\). Die zweite Differenz ist also um \(1468\) größer. 4. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(92\,405 - 37\,218\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender; \(81\,630 - 24\,975\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

a) \(92\,405 - 37\,218 = 55\,187\) b) \(81\,630 - 24\,975 = 56\,655\) Die zweite Differenz ist um \(1468\) größer.

- Verfolge beim Abziehverfahren besonders die Null in der Zehnerstelle. - Für die Probe addierst du Differenz und Subtrahend. - Die Probe ist gelungen, wenn du wieder die ursprüngliche obere Zahl erhältst.

1. Einer: \(4 - 7\) erfordert Entbündeln. Nach der Entbündelung gilt \(14 - 7 = 7\); wegen der Null in der Zehnerstelle muss zuvor aus der Hunderterstelle weiterentbündelt werden. 2. Danach gilt bei den Zehnern \(9 - 5 = 4\), bei den Hundertern \(1 - 9\) nach erneutem Entbündeln \(11 - 9 = 2\), bei den Tausendern nach Entbündeln \(12 - 8 = 4\) und bei den Zehntausendern \(6 - 1 = 5\). 3. Damit ist \(73\,204 - 18\,957 = 54\,247\). 4. Probe: \(54\,247 + 18\,957 = 73\,204\). Die Addition führt zum Minuenden zurück. 5. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(73\,204 - 18\,957\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

\(73\,204 - 18\,957 = 54\,247\). Probe: \(54\,247 + 18\,957 = 73\,204\).

- Beginne bei den Einern und prüfe, ob dort direkt entbündelt werden kann. - Wenn die benachbarte Stelle \(0\) ist, musst du nach links weitergehen, bis eine Stelle etwas abgeben kann. - Verfolge anschließend sorgfältig, wie sich jede durchlaufene Stelle verändert.

1. Bei den Einern ist \(4 < 6\). Die Zehnerstelle ist \(0\), ebenso die Hunderter- und Tausenderstelle. Deshalb muss von der Zehntausenderstelle aus schrittweise entbündelt werden. 2. Aus \(5\) Zehntausendern werden \(4\) Zehntausender und \(10\) Tausender. Ein Tausender wird weiter entbündelt, danach ein Hunderter und schließlich ein Zehner. So stehen für die Einer \(14\) Einer zur Verfügung; die dazwischenliegenden Stellen werden jeweils entsprechend vermindert. 3. Die stellenweise Subtraktion ergibt \(50\,004 - 18\,726 = 31\,278\).

Es bleiben \(31\,278\) Eintrittsbänder. Mehrere Stellen werden verändert, weil die benötigte Entbündelung erst von der Zehntausenderstelle über die drei Nullstellen bis zu den Einern weitergegeben werden muss.

- Beginne bei den Einern und notiere jedes Mal, wenn du eine Einheit der nächsthöheren Stelle in zehn Einheiten der aktuellen Stelle zerlegst. - Eine \(0\) kann nicht unmittelbar ein Bündel an die nächste kleinere Stelle abgeben. - Vergleiche am Ende die Zahl der tatsächlich ausgeführten Entbündelungen, nicht nur die Zahl der Spalten mit einer kleinen oberen Ziffer.

1. a) \(68\,241-27\,583=40\,658\). Es wird dreimal entbündelt: ein Zehner zu Einern, ein Hunderter zu Zehnern und ein Tausender zu Hundertern. 2. b) \(85\,025-45\,378=39\,647\). Zuerst wird ein Zehner zu Einern entbündelt. Für die Zehner muss wegen der \(0\) an der Hunderterstelle zusätzlich ein Tausender in Hunderter und anschließend ein Hunderter in Zehner entbündelt werden. Später muss außerdem ein Zehntausender in Tausender entbündelt werden. 3. Damit sind in b) vier Entbündelungen nötig, in a) drei. Die zusätzliche Entbündelung in b) entsteht vor allem dadurch, dass in der oberen Zahl an der Hunderterstelle \(0\) steht und von dort nicht direkt ein Hunderterbündel an die Zehnerstelle abgegeben werden kann.

a) \(40\,658\); drei Entbündelungen. b) \(39\,647\); vier Entbündelungen. In b) sind mehr Entbündelungen nötig, weil die \(0\) an der Hunderterstelle einen zusätzlichen Zwischenschritt beim Entbündeln nötig macht.

- Führe a) vollständig schriftlich aus und notiere die Entbündelung sauber. - Vergleiche für b) nur den alten und den neuen Subtrahenden. - Bei gleichem Minuenden wirkt eine Vergrößerung des Subtrahenden entgegengesetzt auf die Differenz.

1. a) Einer: \(1<9\); nach Entbündeln gilt \(11-9=2\). Zehner: Nach der Abgabe steht \(1\) Zehner zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Hundertern gilt \(11-8=3\). 2. Hunderter: Danach steht \(1\) Hunderter zur Verfügung; nach Entbündeln aus den Tausendern gilt \(11-8=3\). Tausender: Danach gilt \(7<8\); nach Entbündeln aus den Zehntausendern gilt \(17-8=9\). Zehntausender: \(6-3=3\). Damit ist \(78\,221-38\,889=39\,332\). 3. Der neue Subtrahend ist um \(110\) größer. Bei unverändertem Minuenden muss die Differenz daher um \(110\) kleiner werden. 4. Vorhersage: \(39\,332-110=39\,222\). 5. Die schriftliche Probe \(78\,221-38\,999=39\,222\) bestätigt die Vorhersage. 6. Beim Abziehverfahren werden durch die nötigen Entbündelungen folgende Stellenwerte verändert: \(78\,221 - 38\,889\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender; \(78\,221 - 38\,999\): Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender.

a) \(39\,332\) b) Die Differenz wird um \(110\) kleiner und beträgt \(39\,222\).