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- Schau dir die Zahlen, die vorne stehen (die Minuenden), genau an. Was verändert sich von Aufgabe zu Aufgabe? - Vergleiche die Ziffern an den verschiedenen Stellenwerten (Einer, Zehner, Hunderter, ...). - Wenn du die erste Aufgabe gelöst hast, kannst du das Ergebnis der zweiten vielleicht schon vermuten?

1. Berechnung der ersten Aufgabe: \(856\,472 - 321\,054 = 535\,418\). 2. Berechnung der zweiten Aufgabe: \(756\,472 - 321\,054 = 435\,418\). 3. Berechnung der dritten Aufgabe: \(656\,472 - 321\,054 = 335\,418\). 4. Analyse: Der Minuend verringert sich jeweils um genau \(100\,000\), während der Subtrahend gleich bleibt. Folglich verringert sich auch die Differenz in jedem Schritt um \(100\,000\).

a) \(535\,418\) b) \(435\,418\) c) \(335\,418\) Das Ergebnis verringert sich immer um \(100\,000\), weil der Minuend um \(100\,000\) kleiner wird.

- Beginne bei der schriftlichen Subtraktion immer ganz rechts bei den Einern. - Achte bei Aufgabe b) besonders auf die Überträge, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Schreibe die Zahlen genau untereinander, damit du die Stellenwerte nicht vertauschst.

1. Berechnung von \(8492 - 5170\): Subtraktion der Stellenwerte von rechts nach links. Einer: \(2 - 0 = 2\). Zehner: \(9 - 7 = 2\). Hunderter: \(4 - 1 = 3\). Tausender: \(8 - 5 = 3\). Das Ergebnis ist \(3322\). 2. Berechnung von \(6305 - 2418\): Einer: \(5 - 8\) nicht möglich, also \(15 - 8 = 7\) (Übertrag \(1\)). Zehner: \(0 - (1 + 1)\) nicht möglich, also \(10 - 2 = 8\) (Übertrag \(1\)). Hunderter: \(3 - (4 + 1)\) nicht möglich, also \(13 - 5 = 8\) (Übertrag \(1\)). Tausender: \(6 - (2 + 1) = 3\). Das Ergebnis ist \(3887\).

a) \(3322\) b) \(3887\)

- Kannst du die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben? - Denk an die Überträge, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Wie gehst du vor, wenn an einer Stelle eine Null steht? - Rechne von rechts nach links, beginnend bei den Einern.

1. Einerstelle berechnen: \(13 - 5 = 8\), Übertrag \(1\) zur Zehnerstelle. 2. Zehnerstelle berechnen: \(10 - 1 - 1 = 8\), Übertrag \(1\) zur Hunderterstelle. 3. Hunderterstelle berechnen: \(15 - 7 - 1 = 7\), Übertrag \(1\) zur Tausenderstelle. 4. Tausenderstelle berechnen: \(12 - 6 - 1 = 5\), Übertrag \(1\) zur Zehntausenderstelle. 5. Zehntausenderstelle berechnen: \(8 - 4 - 1 = 3\). Das Endergebnis lautet \(35\,788\).

\(35\,788\)

- Rechne zuerst alle drei Subtraktionen schriftlich aus. - Vergleiche dann, wie weit jedes Ergebnis von der Zielzahl entfernt ist. - Achte besonders auf die Überträge bei den vielen Nullen in Aufgabe B.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(450\,023 - 187\,654 = 262\,369\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(600\,000 - 337\,631 = 262\,369\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(512\,340 - 249\,973 = 262\,367\). 4. Vergleich mit \(260\,000\): Abstand A: \(262\,369 - 260\,000 = 2\,369\). Abstand B: \(262\,369 - 260\,000 = 2\,369\). Abstand C: \(262\,367 - 260\,000 = 2\,367\). 5. Ergebnis C liegt mit einem Abstand von \(2\,367\) am nächsten an \(260\,000\).

Die Ergebnisse sind: A: \(262\,369\) B: \(262\,369\) C: \(262\,367\) Das Ergebnis von Aufgabe C liegt am nächsten an \(260\,000\).

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Vergiss nicht, den Übertrag zu notieren, wenn die untere Ziffer größer ist als die obere. - Achte besonders auf die Stellen mit der Ziffer 0 beim Entbündeln.

1. Berechnung von a): Subtraktion der Stellen von rechts nach links mit Überträgen ergibt \(92\,405 - 34\,186 = 58\,219\). 2. Berechnung von b): Subtraktion der Stellen von rechts nach links mit mehrfachen Überträgen (Entbündeln über Nullen) ergibt \(105\,000 - 12\,345 = 92\,655\).

a) \(58\,219\) b) \(92\,655\)

- Wie verändern sich die Ziffern im Minuenden von der ersten zur zweiten Aufgabe? - Setze dieses Muster für die vierte und fünfte Aufgabe fort, bevor du rechnest. - Achte beim Rechnen besonders auf die letzte Aufgabe, da hier Stellenübergänge auftreten könnten.

1. Bestimmung der Regel für die Minuenden: Jede Zahl ist um \(111\,111\) kleiner als die vorherige. 2. Fortsetzung der Minuenden: Aufgabe 4 nutzt \(765\,765 - 111\,111 = 654\,654\). Aufgabe 5 nutzt \(654\,654 - 111\,111 = 543\,543\). 3. Schriftliche Subtraktion der fünf Aufgaben: \(987\,987 - 444\,444 = 543\,543\) \(876\,876 - 444\,444 = 432\,432\) \(765\,765 - 444\,444 = 321\,321\) \(654\,654 - 444\,444 = 210\,210\) \(543\,543 - 444\,444 = 99\,099\)

1. \(543\,543\) 2. \(432\,432\) 3. \(321\,321\) 4. \(654\,654 - 444\,444 = 210\,210\) 5. \(543\,543 - 444\,444 = 99\,099\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Beim Subtrahieren von einer Zahl mit vielen Nullen musst du besonders sorgfältig mit den Überträgen umgehen. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander: Welche Zahl ist größer?

1. Berechnung von Rechnung A (\(9000 - 4567\)): Subtraktion von den Nullen erfordert Überträge über mehrere Stellen. Einer: \(10 - 7 = 3\). Zehner: \(9 - 6 = 3\). Hunderter: \(9 - 5 = 4\). Tausender: \(8 - 4 = 4\). Das Ergebnis ist \(4433\). 2. Berechnung von Rechnung B (\(8000 - 3456\)): Einer: \(10 - 6 = 4\). Zehner: \(9 - 5 = 4\). Hunderter: \(9 - 4 = 5\). Tausender: \(7 - 3 = 4\). Das Ergebnis ist \(4544\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(4544 > 4433\), hat Rechnung B das größere Ergebnis.

Rechnung B hat das größere Ergebnis (\(4544 > 4433\)).

- Versuche die Aufgabe von rechts nach links wie eine normale Subtraktion zu lösen. - Wenn eine Ziffer oben kleiner ist als unten, musst du „entbündeln“ – wie wirkt sich das auf die Lücke aus? - Du kannst auch die Umkehraufgabe nutzen: Was musst du zum Ergebnis addieren, um die obere Zahl zu erhalten? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die fertige Aufgabe noch einmal ganz durchrechnest.

1. Einerstelle prüfen: \(15 - 8 = 7\), Übertrag \(1\) auf die Zehnerstelle. 2. Zehnerstelle bestimmen: Die Rechnung lautet \(\text{Lücke} - 4 - 1 = 2\). Daraus ergibt sich \(\text{Lücke} = 2 + 4 + 1 = 7\). Die Ziffer im Minuend ist \(7\). 3. Hunderterstelle bestimmen: Die Rechnung lautet \(12 - \text{Lücke} = 4\). Daraus ergibt sich \(\text{Lücke} = 12 - 4 = 8\). Es entsteht ein Übertrag von \(1\) auf die Tausenderstelle. Die Ziffer im Subtrahend ist \(8\). 4. Tausenderstelle prüfen: \(6 - 2 - 1 = 3\). Die Rechnung ist korrekt. Die fehlenden Ziffern sind \(7\) und \(8\).

Die fehlende Ziffer im Minuend (obere Zahl) ist \(7\), die im Subtrahend (untere Zahl) ist \(8\). Die vollständige Rechnung lautet \(6\,275 - 2\,848 = 3\,427\).

- Denke an das schriftliche Subtraktionsverfahren und die Überträge. - Was passiert, wenn du von einer Null etwas abziehst? - Rechne von rechts nach links, Stelle für Stelle. - Du kannst die Umkehraufgabe (Addition) nutzen, um die Lücken zu füllen.

1. Einerstelle bestimmen: \(\square - 6 = 4\). Da \(10 - 6 = 4\), muss an der Einerstelle des Minuenden eine \(0\) stehen (mit Übertrag zur Zehnerstelle). 2. Zehner- bis Tausenderstelle prüfen: Durch die Überträge bei den Nullen im Minuenden ergeben sich die korrekten Differenzen \(4\), \(5\) und \(6\). 3. Zehntausenderstelle bestimmen: \(0 - \square - 1 \text{ (Übertrag)} = 7\). Dies entspricht \(10 - \square - 1 = 7\), also \(9 - \square = 7\). Die fehlende Ziffer ist \(2\). 4. Hunderttausenderstelle bestimmen: \(3 - 1 - 1 \text{ (Übertrag)} = \square\). Die Rechnung lautet \(3 - 2 = 1\). Die fehlende Ziffer ist \(1\). 5. Die vollständige Rechnung lautet: \(300\,000 - 123\,456 = 176\,544\).

Die fehlenden Ziffern sind: \(300\,00\mathbf{0} - 1\mathbf{2}3\,456 = \mathbf{1}76\,544\)

- Hast du bei jeder Aufgabe sorgfältig auf die Überträge geachtet? - Schreibe die Zahlen genau untereinander, damit du dich nicht in den Stellen vertauschst. - Was passiert, wenn du von einer Null abziehen musst? - Vergleiche deine Endergebnisse am Ende ganz genau Ziffer für Ziffer.

1. Berechnung der ersten Differenz: \(512\,403 - 234\,567 = 277\,836\). 2. Berechnung der zweiten Differenz: \(800\,000 - 522\,164 = 277\,836\). 3. Berechnung der dritten Differenz: \(401\,020 - 123\,184 = 277\,836\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Alle drei Rechnungen ergeben denselben Wert.

Alle drei Ergebnisse sind gleich. Sie lauten jeweils \(277\,836\).

- Führe zuerst beide Subtraktionen einzeln durch. - Vergleiche die beiden Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei der größten Stelle. - Um den Unterschied zu finden, subtrahiere das kleinere Ergebnis vom größeren.

1. Schriftliche Subtraktion für Ausdruck 1: \(76\,543 - 28\,190 = 48\,353\). 2. Schriftliche Subtraktion für Ausdruck 2: \(82\,100 - 33\,750 = 48\,350\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(48\,353\) ist größer als \(48\,350\). 4. Berechnung des Unterschieds: \(48\,353 - 48\,350 = 3\).

Ausdruck 1 hat mit \(48\,353\) das größere Ergebnis. Der Unterschied beträgt \(3\).

- Löse die Aufgabe in zwei getrennten Schritten. - Das Ergebnis der ersten Rechnung ist der Startwert (Minuend) für die zweite Rechnung. - Achte auf die korrekte Platzierung der Ziffern bei der sechsstelligen Zahl.

1. Erste schriftliche Subtraktion: \(120\,450 - 34\,567 = 85\,883\). 2. Zweite schriftliche Subtraktion unter Verwendung des ersten Ergebnisses: \(85\,883 - 18\,902 = 66\,981\).

Das Endergebnis lautet \(66\,981\).

- Gehe Schritt für Schritt vor: Erst die normale Subtraktion, dann die Zahlen verändern. - „Verringern“ bedeutet Minusrechnen, „vergrößern“ bedeutet Plusrechnen. - Überlege dir: Wenn ich von einer kleineren Zahl etwas Größeres abziehe, muss der Unterschied zum ersten Ergebnis doppelt so groß sein wie die Änderung selbst.

1. Berechnung Teil a: \(555\,555 - 123\,456 = 432\,099\). 2. Bestimmung der neuen Zahlen für Teil b: Neuer Minuend: \(555\,555 - 1\,111 = 554\,444\). Neuer Subtrahend: \(123\,456 + 1\,111 = 124\,567\). Die neue Aufgabe lautet \(554\,444 - 124\,567\). 3. Berechnung Teil c: \(554\,444 - 124\,567 = 429\,877\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(432\,099 - 429\,877 = 2\,222\). Das neue Ergebnis ist um \(2\,222\) kleiner.

a) \(432\,099\) b) \(554\,444 - 124\,567\) c) Das neue Ergebnis ist \(429\,877\). Es ist um \(2\,222\) kleiner als das erste Ergebnis.

- Kannst du die gesuchte Zahl finden, indem du eine andere Minusaufgabe rechnest? - Wie kannst du die Umkehraufgabe (Addition) nutzen, um dein Ergebnis zu prüfen? - Bei Teil b) hilft es, zuerst die komplette Zahl auszurechnen, die abgezogen wurde.

1. Zu Teil a): Um den fehlenden Subtrahenden zu finden, berechnet man die Differenz zwischen dem Minuenden und dem Ergebnis: \(625\,000 - 187\,654 = 437\,346\). 2. Zu Teil b): Um die gesamte subtrahierte Zahl zu finden, rechnet man \(403\,506 - 215\,212\). Das Ergebnis dieser Rechnung ist \(188\,294\). 3. Vergleich mit dem Lückentext \(1*8\,2*4\): Die erste Ziffer (\(*\)) an der Zehntausenderstelle ist die \(8\), die zweite Ziffer (\(*\)) an der Zehnerstelle ist die \(9\).

a) Die Zahl lautet \(437\,346\). b) Das erste Sternchen steht für die Ziffer \(8\), das zweite Sternchen steht für die Ziffer \(9\).