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- Schau dir die Zahlen, die vorne stehen (die Minuenden), genau an. Was verändert sich von Aufgabe zu Aufgabe? - Vergleiche die Ziffern an den verschiedenen Stellenwerten (Einer, Zehner, Hunderter, ...). - Wenn du die erste Aufgabe gelöst hast, kannst du das Ergebnis der zweiten vielleicht schon vermuten?

1. Berechnung der ersten Aufgabe: \(856\,472 - 321\,054 = 535\,418\). 2. Berechnung der zweiten Aufgabe: \(756\,472 - 321\,054 = 435\,418\). 3. Berechnung der dritten Aufgabe: \(656\,472 - 321\,054 = 335\,418\). 4. Analyse: Der Minuend verringert sich jeweils um genau \(100\,000\), während der Subtrahend gleich bleibt. Folglich verringert sich auch die Differenz in jedem Schritt um \(100\,000\).

a) \(535\,418\) b) \(435\,418\) c) \(335\,418\) Das Ergebnis verringert sich immer um \(100\,000\), weil der Minuend um \(100\,000\) kleiner wird.

- Beginne bei der schriftlichen Subtraktion immer ganz rechts bei den Einern. - Achte bei Aufgabe b) besonders auf die Entbündelungen, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Schreibe die Zahlen genau untereinander, damit du die Stellenwerte nicht vertauschst.

1. Berechnung von \(8492 - 5170\): Subtraktion der Stellenwerte von rechts nach links. Einer: \(2 - 0 = 2\). Zehner: \(9 - 7 = 2\). Hunderter: \(4 - 1 = 3\). Tausender: \(8 - 5 = 3\). Das Ergebnis ist \(3322\). 2. Berechnung von \(6305 - 2418\): Zuerst wird ein Hunderter in zehn Zehner und anschließend ein Zehner in zehn Einer entbündelt. Einer: \(15 - 8 = 7\). Zehner: \(9 - 1 = 8\). Für die Hunderter wird ein Tausender entbündelt: \(12 - 4 = 8\). Tausender: \(5 - 2 = 3\). Das Ergebnis ist \(3887\).

a) \(3322\) b) \(3887\)

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Vergiss nicht zu entbündeln, wenn die untere Ziffer größer ist als die obere. - Achte besonders auf die Stellen mit der Ziffer 0 beim Entbündeln.

1. Berechnung von a): Subtraktion der Stellen von rechts nach links mit Entbündelungen ergibt \(92\,405 - 34\,186 = 58\,219\). 2. Berechnung von b): Subtraktion der Stellen von rechts nach links mit mehrfachen Entbündelungen über Nullen hinweg ergibt \(105\,000 - 12\,345 = 92\,655\).

a) \(58\,219\) b) \(92\,655\)

- Wie verändern sich die Ziffern im Minuenden von der ersten zur zweiten Aufgabe? - Setze dieses Muster für die vierte und fünfte Aufgabe fort, bevor du rechnest. - Achte beim Rechnen besonders auf die letzte Aufgabe, da hier Stellenübergänge auftreten könnten.

1. Bestimmung der Regel für die Minuenden: Jede Zahl ist um \(111\,111\) kleiner als die vorherige. 2. Fortsetzung der Minuenden: Aufgabe 4 nutzt \(765\,765 - 111\,111 = 654\,654\). Aufgabe 5 nutzt \(654\,654 - 111\,111 = 543\,543\). 3. Schriftliche Subtraktion der fünf Aufgaben: \(987\,987 - 444\,444 = 543\,543\) \(876\,876 - 444\,444 = 432\,432\) \(765\,765 - 444\,444 = 321\,321\) \(654\,654 - 444\,444 = 210\,210\) \(543\,543 - 444\,444 = 99\,099\)

1. \(543\,543\) 2. \(432\,432\) 3. \(321\,321\) 4. \(654\,654 - 444\,444 = 210\,210\) 5. \(543\,543 - 444\,444 = 99\,099\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Beim Subtrahieren von einer Zahl mit vielen Nullen musst du besonders sorgfältig beim Entbündeln vorgehen. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander: Welche Zahl ist größer?

1. Berechnung von Rechnung A (\(9000 - 4567\)): Bei der Subtraktion muss über mehrere Stellen hinweg entbündelt werden. Einer: \(10 - 7 = 3\). Zehner: \(9 - 6 = 3\). Hunderter: \(9 - 5 = 4\). Tausender: \(8 - 4 = 4\). Das Ergebnis ist \(4433\). 2. Berechnung von Rechnung B (\(8000 - 3456\)): Einer: \(10 - 6 = 4\). Zehner: \(9 - 5 = 4\). Hunderter: \(9 - 4 = 5\). Tausender: \(7 - 3 = 4\). Das Ergebnis ist \(4544\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(4544 > 4433\), hat Rechnung B das größere Ergebnis.

Rechnung B hat das größere Ergebnis (\(4544 > 4433\)).

- Kannst du die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben? - Denk an die notwendigen Entbündelungen, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Wie gehst du vor, wenn an einer Stelle eine Null steht? - Rechne von rechts nach links, beginnend bei den Einern.

1. Da an der Einerstelle \(3 < 5\) gilt, wird zunächst ein Hunderter in zehn Zehner und anschließend ein Zehner in zehn Einer entbündelt. Einerstelle: \(13 - 5 = 8\). 2. Zehnerstelle: \(9 - 1 = 8\). 3. Da an der Hunderterstelle \(4 < 7\) gilt, wird ein Tausender entbündelt: \(14 - 7 = 7\). 4. Da an der Tausenderstelle \(1 < 6\) gilt, wird ein Zehntausender entbündelt: \(11 - 6 = 5\). 5. Zehntausenderstelle: \(7 - 4 = 3\). Das Endergebnis lautet \(35\,788\).

\(35\,788\)

- Hast du bei jeder Aufgabe sorgfältig auf die Entbündelungen geachtet? - Schreibe die Zahlen genau untereinander, damit du dich nicht in den Stellen vertauschst. - Was passiert, wenn du von einer Null abziehen musst? - Vergleiche deine Endergebnisse am Ende ganz genau Ziffer für Ziffer.

1. Berechnung der ersten Differenz: \(512\,403 - 234\,567 = 277\,836\). 2. Berechnung der zweiten Differenz: \(800\,000 - 522\,164 = 277\,836\). 3. Berechnung der dritten Differenz: \(401\,020 - 123\,184 = 277\,836\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Alle drei Rechnungen ergeben denselben Wert.

Alle drei Ergebnisse sind gleich. Sie lauten jeweils \(277\,836\).

- Beim Abziehen von einer Zahl mit vielen Nullen musst du an jeder Stelle einen Zehner von der nächstgrößeren Stelle entleihen. - Überprüfe dein Ergebnis durch eine Additionsaufgabe: \(657 + \dots = 1000\).

1. Einerstelle: \(10 - * = 7\), also ist die fehlende Ziffer \(3\). Dafür wird entbündelt. 2. Zehnerstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(9 - 4 = 5\). 3. Hunderterstelle: \(9 - * = 6\), also ist die fehlende Ziffer \(3\). 4. Tausenderstelle: \(1 - 1 = 0\). Die Rechnung lautet: \(1000 - 343 = 657\).

Die fehlenden Ziffern sind \(3\) und \(3\). Die Rechnung ist: \(1000 - 343 = 657\)

- Du kannst in jeder Spalte die beiden unteren Ziffern zusammenzählen und dann von der oberen abziehen. - Überlege: Welche Ziffer muss zweimal abgezogen werden, damit von 9 noch 3 übrig bleiben?

1. Einer: \(9 - 3 - 5 = 1\). Das passt zur Ziffer im Ergebnis. 2. Zehner: \(9 - x - x = 3\). Das bedeutet \(2x = 6\), also \(x = 3\). 3. Hunderter: \(9 - 1 - 2 = 6\). Die Ziffer im Ergebnis ist \(6\). Die Rechnung lautet: \(999 - 133 - 235 = 631\).

Die vollständige Rechnung ist: \(999 - 133 - 235 = 631\)

- Überprüfe deine Lösung am Ende mit einer Additionsaufgabe (\(4825 + 3517\)). - Achte darauf, wo du überall entleihen musstest.

1. Einer: \(x - 7 = 5\) geht nur mit \(12 - 7 = 5\). Also ist die Ziffer \(2\) und wir entleihen bei den Zehnern. 2. Zehner: \((4 - 1) - x = 2 \implies 3 - x = 2 \implies x = 1\). 3. Hunderter: \(x - 5 = 8\) geht nur mit \(13 - 5 = 8\). Also ist die Ziffer \(3\) und wir entleihen bei den Tausendern. 4. Tausender: \((8 - 1) - x = 4 \implies 7 - x = 4 \implies x = 3\). Die Rechnung lautet: \(8342 - 3517 = 4825\).

Die Rechnung lautet: \(8342 - 3517 = 4825\)

- Gehe von rechts nach links vor und markiere dir das Entleihen deutlich. - Überlege in jeder Spalte genau, ob du von der nächsten Stelle etwas „holen“ musst.

1. Einer: \(12 - x = 7 \implies x = 5\). Entleihen bei Zehnern. 2. Zehner: \((1 - 1) - 5 = x \implies 10 - 5 = 5\). Ziffer im Ergebnis ist \(5\), Entleihen bei Hundertern. 3. Hunderter: \((4 - 1) - x = 6 \implies 13 - x = 6 \implies x = 7\). Entleihen bei Tausendern. 4. Tausender: \(7 - 1 - 3 = 3\). Ziffer im Ergebnis ist \(3\). Die Rechnung lautet: \(7412 - 3755 = 3657\).

Die vollständige Rechnung ist: \(7412 - 3755 = 3657\)

- Wenn du eine Lücke im Ergebnis suchst, rechne einfach von oben nach unten. - Wenn du eine Lücke in einer der Zahlen oben suchst, überlege: „Was minus \(x\) ergibt das Ergebnis?“ oder nutze die Umkehraufgabe (Addition von unten nach oben).

1. Einerstelle: \(* - 9 = 5\). Das ist nur mit \(14 - 9 = 5\) möglich. Daher ist die fehlende Einerziffer im Minuenden \(4\); es wird entbündelt. 2. Zehnerstelle: \(7 - 1 - 5 = 1\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(1\). 3. Hunderterstelle: \(0 - * = 2\) ist nur nach dem Entbündeln möglich: \(10 - * = 2\). Daher ist die fehlende Ziffer im Subtrahenden \(8\). 4. Tausenderstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(10 + (* - 1) - 2 = 8\). Daher ist die fehlende Tausenderziffer im Minuenden \(1\); es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \(8 - 1 - 3 = 4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(81\,074 - 32\,859 = 48\,215\).

Die Rechnung ist: \(81\,074 - 32\,859 = 48\,215\)

- Gehe systematisch von den Einern zu den Zehnern, Hundertern und so weiter vor. - Falls du an einer Stelle nicht weiterkommst, versuche die Umkehraufgabe (Addition). - Achte genau darauf, ob an einer Stelle aus der nächsthöheren Stelle entbündelt werden muss.

1. Berechnung durch stellenweises Vergleichen und Berücksichtigen von Überträgen: a) \(4582 - 3348 = 1234\), die fehlende Ziffer ist \(2\). b) \(12\,043 - 9476 = 2567\), die fehlende Ziffer ist \(2\). c) \(87\,655 - 23\,410 = 64\,245\), die fehlende Ziffer ist \(5\).

Die fehlenden Ziffern sind: a) \(2\) b) \(2\) c) \(5\)

- Führe zuerst beide Subtraktionen einzeln durch. - Vergleiche die beiden Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei der größten Stelle. - Um den Unterschied zu finden, subtrahiere das kleinere Ergebnis vom größeren.

1. Schriftliche Subtraktion für Ausdruck 1: \(76\,543 - 28\,190 = 48\,353\). 2. Schriftliche Subtraktion für Ausdruck 2: \(82\,100 - 33\,750 = 48\,350\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(48\,353\) ist größer als \(48\,350\). 4. Berechnung des Unterschieds: \(48\,353 - 48\,350 = 3\).

Ausdruck 1 hat mit \(48\,353\) das größere Ergebnis. Der Unterschied beträgt \(3\).

- Löse die Aufgabe in zwei getrennten Schritten. - Das Ergebnis der ersten Rechnung ist der Startwert (Minuend) für die zweite Rechnung. - Achte auf die korrekte Platzierung der Ziffern bei der sechsstelligen Zahl.

1. Erste schriftliche Subtraktion: \(120\,450 - 34\,567 = 85\,883\). 2. Zweite schriftliche Subtraktion unter Verwendung des ersten Ergebnisses: \(85\,883 - 18\,902 = 66\,981\).

Das Endergebnis lautet \(66\,981\).

- Gehe Schritt für Schritt vor: Erst die normale Subtraktion, dann die Zahlen verändern. - „Verringern“ bedeutet Minusrechnen, „vergrößern“ bedeutet Plusrechnen. - Überlege, wie beide Änderungen gemeinsam den Unterschied der Ergebnisse beeinflussen.

1. Berechnung Teil a: \(555\,555 - 123\,456 = 432\,099\). 2. Bestimmung der neuen Zahlen für Teil b: Neuer Minuend: \(555\,555 - 1111 = 554\,444\). Neuer Subtrahend: \(123\,456 + 1111 = 124\,567\). Die neue Aufgabe lautet \(554\,444 - 124\,567\). 3. Berechnung Teil c: \(554\,444 - 124\,567 = 429\,877\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(432\,099 - 429\,877 = 2222\). Das neue Ergebnis ist um \(2222\) kleiner.

a) \(432\,099\) b) \(554\,444 - 124\,567\) c) Das neue Ergebnis ist \(429\,877\). Es ist um \(2222\) kleiner als das erste Ergebnis.

- Rechne zuerst alle drei Subtraktionen schriftlich aus. - Vergleiche dann, wie weit jedes Ergebnis von der Zielzahl entfernt ist. - Achte besonders auf die Überträge bei den vielen Nullen in Aufgabe B.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(450\,023 - 187\,654 = 262\,369\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(600\,000 - 337\,631 = 262\,369\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(512\,340 - 249\,973 = 262\,367\). 4. Vergleich mit \(260\,000\): Abstand A: \(262\,369 - 260\,000 = 2369\). Abstand B: \(262\,369 - 260\,000 = 2369\). Abstand C: \(262\,367 - 260\,000 = 2367\). 5. Ergebnis C liegt mit einem Abstand von \(2367\) am nächsten an \(260\,000\).

Aufgabe A: \(262\,369\) Aufgabe B: \(262\,369\) Aufgabe C: \(262\,367\) Das Ergebnis von Aufgabe C liegt am nächsten an \(260\,000\).

- Erinnere dich an das schriftliche Subtraktionsverfahren. Wie gehst du vor, wenn eine obere Ziffer kleiner ist als die untere? - Beginne ganz rechts bei den Einern und arbeite dich Spalte für Spalte nach links vor. - Notiere dir die Entbündelungen sorgfältig, um bei den nächsten Stellen nicht durcheinanderzukommen. - Du kannst deine Lösung überprüfen, indem du das Ergebnis und die abgezogene Zahl wieder zusammenrechnest.

1. Bei Teilaufgabe a) betrachten wir die Einerstelle: Die Differenz \(* - 3 = 8\) erfordert ein Entbündeln von der Zehnerstelle, sodass \(11 - 3 = 8\) gilt; die Einerstelle des Minuenden ist somit \(1\). Zehnerstelle: Die \(4\) wird zu \(3\), mit Entbündelung von der Hunderterstelle rechnen wir \(13 - 8 = 5\). Hunderterstelle: Die \(2\) wird zu \(1\), mit Entbündelung von der Tausenderstelle gilt \(11 - * = 6 \Rightarrow * = 5\). Tausenderstelle: Mit Entbündelung von der Zehntausenderstelle gilt \((x - 1) + 10 - 7 = 5 \Rightarrow x = 3\). Die Tausenderstelle des Minuenden ist daher \(3\). Zehntausenderstelle: Die \(6\) wird zu \(5\), also \(5 - 2 = 3 \Rightarrow * = 3\). Die vollständige Subtraktion lautet \(63\,241 - 27\,583 = 35\,658\). 2. Bei Teilaufgabe b) betrachten wir die Einerstelle: \(15 - * = 7 \Rightarrow * = 8\) (mit Entbündelung). Zehnerstelle: Die \(3\) wird zu \(2\), also \(12 - 7 = 5\). Hunderterstelle: Die \(0\) wird zu \(9\) (durch Entbündelung von der Tausenderstelle), also \(9 - 3 = 6 \Rightarrow * = 6\). Tausenderstelle: Mit Entbündelung von der Zehntausenderstelle gilt \((y - 1) + 10 - 5 = 6 \Rightarrow y = 2\). Die Tausenderstelle des Minuenden ist daher \(2\). Zehntausenderstelle: Die \(8\) wird zu \(7\), also \(7 - * = 3 \Rightarrow * = 4\). Die vollständige Subtraktion lautet \(82\,035 - 45\,378 = 36\,657\).

Die vollständigen Rechnungen lauten: a) \(63\,241 - 27\,583 = 35\,658\) b) \(82\,035 - 45\,378 = 36\,657\)

- Du kannst das Ergänzungsverfahren („Ergänzen“) nutzen, um die Lücken von rechts nach links zu füllen. - Frage dich an jeder Stelle: „Die untere Ziffer plus die Ergebnisziffer plus eventueller Übertrag ergibt die obere Ziffer.“ - Vergiss nicht, einen Übertrag von \(1\) aufzuschreiben, wenn die Summe größer als \(9\) war. - Du kannst die Subtraktion auch überprüfen, indem du das Ergebnis und die abgezogene Zahl zusammenrechnest.

1. Teilaufgabe a): - Einerstelle: \(7 + 6 = 13\), also ist der Einer im Ergebnis \(6\) (Übertrag \(1\)). - Zehnerstelle: \(1 + 1 \text{ (Übertrag)} = 2\). Es gilt \(2 + 6 = 8\), also ist die obere Ziffer \(* = 8\). - Hunderterstelle: \(* + 0 = 4\), also ist die untere Ziffer \(* = 4\). - Tausenderstelle: \(1 + 8 = 9\), also ist die obere Ziffer \(* = 9\). - Zehntausenderstelle: \(* + 1 = 4\), also ist die untere Ziffer \(* = 3\). Die vollständige Subtraktion lautet: \(49\,483 - 31\,417 = 18\,066\). 2. Teilaufgabe b): - Einerstelle: \(7 + 9 = 16\), also ist der Einer im Ergebnis \(9\) (Übertrag \(1\)). - Zehnerstelle: \(8 + 1 \text{ (Übertrag)} = 9\). Es gilt \(9 + 1 = 10\), also ist die obere Ziffer \(* = 0\) (Übertrag \(1\)). - Hunderterstelle: \(2 + 1 \text{ (Übertrag)} = 3\). Es gilt \(3 + 4 = 7\), also ist die untere Ziffer \(* = 2\). - Tausenderstelle: \(4 + 3 = 7\), also ist die obere Ziffer \(* = 7\). - Zehntausenderstelle: \(* + 7 = 8\), also ist die untere Ziffer \(* = 1\). Die vollständige Subtraktion lautet: \(87\,706 - 14\,287 = 73\,419\).

a) \(49\,483 - 31\,417 = 18\,066\) b) \(87\,706 - 14\,287 = 73\,419\)

- Gehe ganz vorsichtig Spalte für Spalte vor und denke an jede Entbündelung. - Wenn in einer Spalte eine Null oben steht, musst du auf jeden Fall von der nächsten Stelle entbündeln.

1. Einer: \(12 - 9 = 3\). 2. Zehner: Um auf eine \(9\) zu kommen, rechnen wir \((10 + 1 - 1) - x = 9\), also \(x = 1\). Wir haben bei den Hundertern entliehen. 3. Hunderter: \((10 + 0 - 1) - 8 = 1\). Das passt zum Ergebnis. Wir haben bei den Tausendern entliehen. 4. Tausender: \((10 + 5 - 1) - x = 7 \implies 14 - x = 7 \implies x = 7\). Wir haben bei den Zehntausendern entliehen. 5. Zehntausender: \(4 - 1 = 3\). Die Rechnung lautet: \(45\,012 - 7819 = 37\,193\).

Die ergänzte Rechnung ist: \(45\,012 - 7819 = 37\,193\)

- Wenn du von einer Zahl mit vielen Nullen abziehst, werden fast alle Nullen zu Neunern, außer der letzten. - Denke an das Entbündeln, durch das ganz vorne die \(5\) zu einer \(4\) wird.

1. Einer: \(10 - x = 7 \implies x = 3\). 2. Zehner: \(9 - 4 = 5\). 3. Hunderter: \(9 - x = 1 \implies x = 8\). 4. Tausender: \(9 - 2 = 7\). 5. Zehntausender: \(4 - x = 2 \implies x = 2\). Die Rechnung lautet: \(50\,000 - 22\,843 = 27\,157\).

Die vervollständigte Rechnung ist: \(50\,000 - 22\,843 = 27\,157\)

- Subtrahiere von rechts nach links und vergiss das Entleihen nicht.

1. Einerstelle: \(13 - 6 = 7\). Es wird ein Zehner entliehen. 2. Zehnerstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x-1)+10-4=6\). Daraus folgt \(x=1\). Es wird erneut entliehen. 3. Hunderterstelle: \((2-1)+10-3=8\). Es wird erneut entliehen. 4. Tausenderstelle: \((1-1)+10-* = 3\). Daraus folgt \(*=7\). Es wird erneut entliehen. 5. Zehntausenderstelle: \(5-1-2=2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(51\,213 - 27\,346 = 23\,867\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(51\,213 - 27\,346 = 23\,867\).

- Gehe Schritt für Schritt vor und notiere dir, wo du etwas entliehen hast.

1. Einerstelle: \(7 - 5 = 2\). 2. Zehnerstelle: \(10 - 8 = 2\). Dafür wird ein Hunderter entbündelt. 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(12 - * = 7\). Daher ist die fehlende Ziffer im Subtrahenden \(5\); es wird erneut entbündelt. 4. Tausenderstelle: \(* - 1 - 5 = 2\). Daher ist die fehlende Ziffer im Minuenden \(8\). 5. Zehntausenderstelle: \(4 - 2 = 2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(48\,307 - 25\,585 = 22\,722\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(48\,307 - 25\,585 = 22\,722\).

- Beim schriftlichen Subtrahieren musst du manchmal bei der nächsten Stelle „entleihen“. - Überprüfe deine Lösung am Ende durch eine Additionsaufgabe (Umkehroperation). - Gehe Stelle für Stelle von rechts nach links vor.

1. Einerstelle: \(* - 7 = 6\). Da \(13 - 7 = 6\) ist, ist die Einerziffer des Minuenden \(3\). Es wird ein Zehner entliehen. 2. Zehnerstelle: Nach dem Entleihen und erneutem Entbündeln gilt \(11 - * = 5\). Daher ist die fehlende Ziffer \(6\). 3. Hunderterstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x-1)+10-6=4\). Daraus folgt \(x=1\). Es wird von der Tausenderstelle entliehen. 4. Tausenderstelle: \(5-1-* = 2\). Daraus folgt \(*=2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(5123 - 2667 = 2456\).

Die korrekte Rechnung ist: \(5123 - 2667 = 2456\)

- Wenn oben eine Null steht, musst du auf jeden Fall von der nächsten Stelle entleihen. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die untere Zahl und das Ergebnis zusammenzählst.

1. Einerstelle: \(2 - 7\) ist nicht möglich, daher \(12 - 7 = 5\). Es wird entliehen. 2. Zehnerstelle: Nach dem Entleihen über die Null hinweg gilt \(9 - * = 5\). Daher ist die fehlende Ziffer \(4\). 3. Hunderterstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x-1)+10-4=5\). Daraus folgt \(x=0\). Es wird von der Tausenderstelle entliehen. 4. Tausenderstelle: \(9-1-* = 5\). Daraus folgt \(*=3\). Die vollständige Rechnung lautet: \(9002 - 3447 = 5555\).

Die fertige Rechnung ist: \(9002 - 3447 = 5555\)

- Die Einerstelle ist hier der einfachste Startpunkt. - Achte darauf, wo du für die Zehner- und Hunderterstelle entleihen musst.

1. Einerstelle: \(* - 3 = 2\). Daher ist die fehlende Ziffer \(5\). 2. Zehnerstelle: \(1 - * = 9\) ist nur nach dem Entbündeln möglich: \(11 - * = 9\). Daher ist die fehlende Ziffer \(2\). 3. Hunderterstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x-1)+10-2=8\). Daraus folgt \(x=1\). Es wird von der Tausenderstelle entliehen. 4. Tausenderstelle: \(6-1-* = 3\). Daraus folgt \(*=2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(6115 - 2223 = 3892\).

Die vollständige Rechnung lautet: \(6115 - 2223 = 3892\).

- Bei dieser Aufgabe musst du über mehrere Stellen hinweg entleihen. - Gehe besonders vorsichtig vor, wenn eine Null im Minuenden steht.

1. Einerstelle: \(5 - 4 = 1\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(1\). 2. Zehnerstelle: \(* - 7 = 4\) ist nur nach dem Entbündeln über die Null hinweg möglich: \(11 - 7 = 4\). Daher ist die fehlende Zehnerziffer im Minuenden \(1\). 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(9 - 3 = 6\). 4. Tausenderstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(11 - * = 3\). Daher ist die fehlende Tausenderziffer im Subtrahenden \(8\); es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \((4 - 1) - 1 = 2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(42\,015 - 18\,374 = 23\,641\).

Die fehlenden Ziffern ergänzen die Rechnung zu: \(42\,015 - 18\,374 = 23\,641\).

- Beginne rechts bei den Einern. - Wenn eine Ziffer im Ergebnis fehlt, berechne sie einfach. Wenn eine Ziffer oben oder in der Mitte fehlt, überlege, welche Zahl passen muss.

1. Einerstelle: \(5 - 7\) geht nicht, daher wird entbündelt: \(15 - 7 = 8\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(8\). 2. Zehnerstelle: Nach dem ersten Entbündeln gilt \(1 - * = 4\). Daher wird erneut entbündelt: \(11 - * = 4 \Rightarrow * = 7\). 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(* - 1 - 8 = 3\). Daher wird erneut entbündelt: \(10 + * - 9 = 3 \Rightarrow * = 2\). 4. Tausenderstelle: \(7 - 1 - 3 = 3\). Die Rechnung lautet: \(7225 - 3877 = 3348\).

Die fehlenden Ziffern sind \(2\), \(7\) und \(8\). Die Rechnung ist \(7225 - 3877 = 3348\).

- Eine \(0\) an einer Stelle im Minuenden bedeutet oft, dass von der nächstgrößeren Stelle entbündelt werden musste. - Überprüfe deine Lösung, indem du Subtrahend und Differenz addierst.

1. Einerstelle: \(1 - 8 = 3\) ist nur nach dem Entbündeln möglich: \(11 - 8 = 3\). 2. Zehnerstelle: Nach dem Entbündeln gilt \((* - 1) - 3 = 0\). Daher ist die fehlende Zehnerziffer im Minuenden \(4\). 3. Hunderterstelle: \(0 - * = 8\) ist nur nach dem Entbündeln möglich: \(10 - * = 8\). Daher ist die fehlende Hunderterziffer im Subtrahenden \(2\). 4. Tausenderstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(4 - 2 = 2\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(2\). Die Rechnung lautet: \(5041 - 2238 = 2803\).

Die fehlenden Ziffern ergänzen die Rechnung zu: \(5041 - 2238 = 2803\).

- Wenn oben viele Nullen stehen, musst du über mehrere Stellen hinweg entbündeln. - Aus einer \(0\) wird beim Entbündeln eine \(9\), wenn von noch weiter links „geliehen“ wurde.

1. Einerstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(10 - 4 = 6\). 2. Zehnerstelle: \(9 - 3 = 6\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(6\). 3. Hunderterstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) im Minuenden gilt nach dem Entbündeln \(10 + (x - 1) - 2 = 7\). Daraus folgt \(x = 0\). 4. Tausenderstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(8 - 1 = 7\). Die Rechnung lautet: \(9000 - 1234 = 7766\).

Die fehlenden Ziffern ergänzen die Rechnung zu: \(9000 - 1234 = 7766\).

- Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst du eine Stelle links daneben entbündeln. - Überprüfe dein Ergebnis durch eine Probe mit der Addition (Ergebnis + Subtrahend).

1. Einerstelle: \(11 - 6 = 5\). Es wird ein Zehner entbündelt. 2. Zehnerstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x-1)+10-8=3\). Daraus folgt \(x=2\). Es wird erneut entbündelt. 3. Hunderterstelle: \((2-1)+10-7=4\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(4\). Es wird erneut entbündelt. 4. Tausenderstelle: \((4-1)+10-* = 6\). Daraus folgt \(*=7\). Es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \(5-1=4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(54\,221 - 7786 = 46\,435\).

Die Rechnung lautet: \(54\,221 - 7786 = 46\,435\).

- Subtraktionen von Zahlen mit vielen Nullen erfordern das Entleihen über mehrere Stellen hinweg. - Merke dir: Aus den Nullen werden beim Entleihen Neunen, außer bei der ganz rechten Null, die zur Zehn wird.

1. Einer: \(0 - 5 = 5 \implies 10 - 5 = 5\). 2. Zehner: \(0 - 1 - * = 6 \implies 9 - * = 6 \implies * = 3\). 3. Hunderter: \(0 - 1 - 3 = * \implies 9 - 3 = 6\). 4. Tausender: \(0 - 1 - * = 2 \implies 9 - * = 2 \implies * = 7\). 5. Zehntausender: \(* - 1 - 1 = 6 \implies * = 8\).

Die Rechnung lautet: \(80\,000 - 17\,335 = 62\,665\).

- Wenn du an einer Stelle nicht weiterkommst, probiere Ziffern aus und mache die Gegenprobe. - Entbündelungen verändern die Ziffern der nächsten Spalte.

1. Einerstelle: \(15 - 6 = 9\). Es wird entbündelt. 2. Zehnerstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x - 1) + 10 - 4 = 9\). Daraus folgt \(x = 4\); es wird erneut entbündelt. 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \((3 - 1) + 10 - 4 = 8\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(8\); es wird erneut entbündelt. 4. Tausenderstelle: \((2 - 1) + 10 - 2 = 9\). Es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \(1 - 1 = 0\). Die vollständige Rechnung lautet: \(12\,345 - 2446 = 9899\).

Die Rechnung lautet: \(12\,345 - 2446 = 9899\).

- Lass dich von der Länge der Zahlen nicht abschrecken. Das Prinzip ist immer dasselbe. - Überprüfe jede Spalte doppelt, bevor du zur nächsten gehst.

1. Einerstelle: \(11 - 8 = 3\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(3\); es wird entbündelt. 2. Zehnerstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(11 - 6 = 5\). Daher ist die fehlende Zehnerziffer im Minuenden \(1\); es wird erneut entbündelt. 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(12 - * = 6\). Daher ist die fehlende Hunderterziffer im Subtrahenden \(6\); es wird erneut entbündelt. 4. Tausenderstelle: \(12 - 5 = 7\); es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \(13 - 5 = 8\). Daher ist die fehlende Zehntausenderziffer im Minuenden \(4\); es wird erneut entbündelt. 6. Hunderttausenderstelle: \(3 - * = 1\). Daher ist die fehlende Ziffer im Subtrahenden \(2\). 7. Millionenstelle: \(7 - 2 = 5\). Die vollständige Rechnung lautet: \(7\,443\,311 - 2\,255\,658 = 5\,187\,653\).

Die vollständige Rechnung ist: \(7\,443\,311 - 2\,255\,658 = 5\,187\,653\)

- Dies ist eine schwierige Aufgabe mit vielen Entleihungen. Sei besonders sorgfältig.

1. Einerstelle: \(15 - 6 = 9\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(9\); es wird entbündelt. 2. Zehnerstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt \((x - 1) + 10 - 6 = 7\). Daraus folgt \(x = 4\); es wird erneut entbündelt. 3. Hunderterstelle: \((3 - 1) + 10 - * = 4\). Daraus folgt \(* = 8\); es wird erneut entbündelt. 4. Tausenderstelle: \((2 - 1) + 10 - 5 = 6\). Es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \(9 - 1 - 4 = 4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(92\,345 - 45\,866 = 46\,479\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(92\,345 - 45\,866 = 46\,479\).

- Diese Aufgabe hat viele Entbündelungen. Notiere sie dir deutlich. - Überprüfe jede Spalte einzeln, bevor du zur nächsten gehst.

1. Einerstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(11 - 9 = 2\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(2\). 2. Zehnerstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(11 - * = 3\). Daher ist die fehlende Zehnerziffer im Subtrahenden \(8\); es wird erneut entbündelt. 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(11 - 8 = 3\). Daher ist die fehlende Ergebnisziffer \(3\); es wird erneut entbündelt. 4. Tausenderstelle: Für die fehlende Ziffer \(x\) gilt nach dem Entbündeln \(10 + (x - 1) - 8 = 8\). Daraus folgt \(x = 7\); es wird erneut entbündelt. 5. Zehntausenderstelle: \(7 - 1 - 3 = 3\). Die vollständige Rechnung lautet: \(77\,221 - 38\,889 = 38\,332\).

Die Rechnung lautet: \(77\,221 - 38\,889 = 38\,332\).