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- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Welches Ergebnis unterscheidet sich von den anderen? - Gibt es einen Trick beim Multiplizieren mit Zehnerzahlen?

1. Berechnung aller Ergebnisse: a) \(7 \cdot 80 = 560\) b) \(32 \cdot 20 = 640\) c) \(8 \cdot 70 = 560\) d) \(56 \cdot 10 = 560\) 2. Vergleich: Drei Rechnungen ergeben 560, eine ergibt 640. 3. Ergebnis: b) ist die abweichende Aufgabe.

b) \(32 \cdot 20 =\)

- Achte beim schriftlichen Multiplizieren auf den richtigen Übertrag. - Bei zweistelligen Zahlen kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen (zuerst mit den Zehnern, dann mit den Einern multiplizieren). - Schreibe die Zahlen sauber untereinander, damit du dich nicht beim Addieren der Zwischenergebnisse vertust.

1. Berechnung von \(68 \cdot 3\): \(3 \cdot 8 = 24\), schreibe \(4\), übertrage \(2\); \(3 \cdot 6 = 18\), \(18 + 2 = 20\). Ergebnis: \(204\). 2. Berechnung von \(42 \cdot 9\): \(9 \cdot 2 = 18\), schreibe \(8\), übertrage \(1\); \(9 \cdot 4 = 36\), \(36 + 1 = 37\). Ergebnis: \(378\). 3. Berechnung von \(135 \cdot 5\): \(5 \cdot 5 = 25\), schreibe \(5\), übertrage \(2\); \(5 \cdot 3 = 15\), \(15 + 2 = 17\), schreibe \(7\), übertrage \(1\); \(5 \cdot 1 = 5\), \(5 + 1 = 6\). Ergebnis: \(675\). 4. Berechnung von \(217 \cdot 4\): \(4 \cdot 7 = 28\), schreibe \(8\), übertrage \(2\); \(4 \cdot 1 = 4\), \(4 + 2 = 6\); \(4 \cdot 2 = 8\). Ergebnis: \(868\). 5. Berechnung von \(46 \cdot 12\): \(10 \cdot 46 = 460\); \(2 \cdot 46 = 92\); \(460 + 92 = 552\). Ergebnis: \(552\).

a) \(204\) b) \(378\) c) \(675\) d) \(868\) e) \(552\)

- Vergleiche die erste Zahl der ersten Rechnung mit der ersten Zahl der zweiten Rechnung. Was hat sich verändert? - Wie viele Einer ergeben zusammen einen Zehner? - Schau dir die Endziffern der Ergebnisse genau an.

1. Berechnung der ersten Teilaufgabe: \(16 \cdot 4 = 64\). Da \(40\) das Zehnfache von \(4\) ist, gilt \(16 \cdot 40 = 64 \cdot 10 = 640\). 2. Berechnung der zweiten Teilaufgabe: \(35 \cdot 3 = 105\). Da \(30\) das Zehnfache von \(3\) ist, gilt \(35 \cdot 30 = 105 \cdot 10 = 1050\). 3. Berechnung der dritten Teilaufgabe: \(125 \cdot 6 = 750\). Da \(60\) das Zehnfache von \(6\) ist, gilt \(125 \cdot 60 = 750 \cdot 10 = 7500\). 4. Feststellung der Regel: Wenn einer der Faktoren mit \(10\) multipliziert wird (eine Null angehängt bekommt), wird auch das Gesamtergebnis mit \(10\) multipliziert (eine Null angehängt).

a) \(64\) und \(640\) b) \(105\) und \(1050\) c) \(750\) und \(7500\) Regel: Wenn ein Faktor verzehnfacht wird, verzehnfacht sich auch das Ergebnis (man hängt eine Null an).

- Kannst du die Zahlen in Zehner und Einer zerlegen? - Hast du daran gedacht, die Teilergebnisse stellengerecht untereinander zu schreiben? - Hilft es dir, zuerst mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors zu beginnen?

1. Berechnung von \(23 \cdot 12\): Die Multiplikation mit dem Zehner ergibt \(23 \cdot 10 = 230\), die Multiplikation mit dem Einer ergibt \(23 \cdot 2 = 46\). Die Addition beider Teilergebnisse führt zum Endresultat \(276\). 2. Berechnung von \(31 \cdot 14\): Die Multiplikation mit dem Zehner ergibt \(31 \cdot 10 = 310\), die Multiplikation mit dem Einer ergibt \(31 \cdot 4 = 124\). Die Summe beider Teilergebnisse ist \(434\). 3. Berechnung von \(15 \cdot 22\): Die Multiplikation mit dem Zehner ergibt \(15 \cdot 20 = 300\), die Multiplikation mit dem Einer ergibt \(15 \cdot 2 = 30\). Die Summe beider Teilergebnisse ist \(330\).

a) \(276\) b) \(434\) c) \(330\)

- Was bedeutet das Wort „Tauschaufgabe“ bei einer Multiplikation? - Wie gehst du beim schriftlichen Multiplizieren vor, wenn der zweite Faktor zweistellig ist? - Stimmen deine beiden Ergebnisse für dieselbe Aufgabe überein?

1. Berechnung von \(24 \cdot 56\): Zerlegung in \(24 \cdot 50 = 1200\) und \(24 \cdot 6 = 144\), Summe ist \(1344\). Tauschaufgabe \(56 \cdot 24\): \(56 \cdot 20 = 1120\) und \(56 \cdot 4 = 224\), Summe ist \(1344\). 2. Berechnung von \(37 \cdot 42\): Zerlegung in \(37 \cdot 40 = 1480\) und \(37 \cdot 2 = 74\), Summe ist \(1554\). Tauschaufgabe \(42 \cdot 37\): \(42 \cdot 30 = 1260\) und \(42 \cdot 7 = 294\), Summe ist \(1554\). 3. Berechnung von \(58 \cdot 19\): Zerlegung in \(58 \cdot 10 = 580\) und \(58 \cdot 9 = 522\), Summe ist \(1102\). Tauschaufgabe \(19 \cdot 58\): \(19 \cdot 50 = 950\) und \(19 \cdot 8 = 152\), Summe ist \(1102\).

a) \(1344\) b) \(1554\) c) \(1102\)

- Vergleiche die Aufgaben miteinander: Was bleibt gleich und was verändert sich? - Schau dir die Abstände zwischen den Ergebnissen an. - Kannst du eine Regel finden, wie sich das Ergebnis verändert, wenn sich ein Faktor um 10 erhöht?

1. Berechnung der Produkte: \(125 \cdot 8 = 1000\); \(125 \cdot 18 = 2250\); \(125 \cdot 28 = 3500\); \(125 \cdot 38 = 4750\); \(125 \cdot 48 = 6000\). 2. Analyse der Differenzen: Die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Ergebnissen ist konstant \(2250 - 1000 = 1250\). Dies liegt daran, dass ein Faktor gleich bleibt (\(125\)), während der zweite Faktor jeweils um \(10\) zunimmt (\(125 \cdot 10 = 1250\)).

Die Ergebnisse sind: \(1000\), \(2250\), \(3500\), \(4750\) und \(6000\). Auffälligkeit: Die Ergebnisse nehmen immer um \(1250\) zu.

- Achte auf die Ziffern am Anfang und am Ende jedes Ergebnisses. - Wie viele Nullen stehen in der Mitte der Ergebnisse? - Schau dir an, wie sich der erste Faktor von Aufgabe zu Aufgabe verändert.

1. \(12 \cdot 9 = 108\) 2. \(112 \cdot 9 = 1008\) 3. \(1\,112 \cdot 9 = 10\,008\) 4. \(11\,112 \cdot 9 = 100\,008\) Muster: Das Ergebnis beginnt immer mit einer \(1\) und endet mit einer \(8\). Mit jeder zusätzlichen \(1\) im ersten Faktor rückt die \(1\) im Ergebnis eine Stelle nach links und es wird eine weitere \(0\) in der Mitte eingefügt.

Die Ergebnisse sind \(108\), \(1008\), \(10\,008\) und \(100\,008\). Man erkennt, dass zwischen der \(1\) am Anfang und der \(8\) am Ende immer eine Null mehr dazukommt.

- Achte darauf, die Überträge an der richtigen Stelle zu addieren. - Du kannst die Aufgabe Stelle für Stelle von rechts nach links durchrechnen. - Notiere dir die gemerkten Zahlen klein über die nächste Stelle, damit du sie nicht vergisst.

1. Berechnung von \(4719 \cdot 3\): Multiplikation der Einer (\(3 \cdot 9 = 27\), schreibe \(7\), Übertrag \(2\)), der Zehner (\(3 \cdot 1 + 2 = 5\)), der Hunderter (\(3 \cdot 7 = 21\), schreibe \(1\), Übertrag \(2\)) und der Tausender (\(3 \cdot 4 + 2 = 14\)). Das Ergebnis ist \(14\,157\). 2. Berechnung von \(826 \cdot 8\): Multiplikation der Einer (\(8 \cdot 6 = 48\), schreibe \(8\), Übertrag \(4\)), der Zehner (\(8 \cdot 2 + 4 = 20\), schreibe \(0\), Übertrag \(2\)) und der Hunderter (\(8 \cdot 8 + 2 = 66\)). Das Ergebnis ist \(6608\).

a) \(14\,157\) b) \(6608\)

- Erinnere dich an die Stellenwerte: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender. - Denke bei jedem Schritt an den Übertrag, falls das Ergebnis größer als 9 ist. - Bei zweistelligen Faktoren kannst du die Multiplikation in zwei Schritte aufteilen und die Ergebnisse addieren. - Beginne deine Rechnung immer bei den Einern.

1. Multiplikation von \(614\) mit \(5\): \(5 \cdot 4 = 20\) (Schreibe \(0\), Übertrag \(2\)), \(5 \cdot 1 = 5\), plus Übertrag \(2\) ergibt \(7\), \(5 \cdot 6 = 30\). Ergebnis: \(3\,070\). 2. Multiplikation von \(2\,137\) mit \(3\): \(3 \cdot 7 = 21\) (Schreibe \(1\), Übertrag \(2\)), \(3 \cdot 3 = 9\), plus Übertrag \(2\) ergibt \(11\) (Schreibe \(1\), Übertrag \(1\)), \(3 \cdot 1 = 3\), plus Übertrag \(1\) ergibt \(4\), \(3 \cdot 2 = 6\). Ergebnis: \(6\,411\). 3. Multiplikation von \(4\,029\) mit \(2\): \(2 \cdot 9 = 18\) (Schreibe \(8\), Übertrag \(1\)), \(2 \cdot 2 = 4\), plus Übertrag \(1\) ergibt \(5\), \(2 \cdot 0 = 0\), \(2 \cdot 4 = 8\). Ergebnis: \(8\,058\). 4. Multiplikation von \(328\) mit \(14\): Multiplikation mit \(10\) ergibt \(3\,280\); Multiplikation mit \(4\) ergibt \(1\,312\). Die Summe beider Teilergebnisse (\(3\,280 + 1\,312\)) ist \(4\,592\).

a) \(3\,070\) b) \(6\,411\) c) \(8\,058\) d) \(4\,592\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus und notiere dir die Ergebnisse. - Vergleiche am Ende die Tausender, Hunderter, Zehner und Einer der Zahlen, um die größte zu finden. - Schätze das Ergebnis vorher ab, um grobe Rechenfehler zu vermeiden.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(258 \cdot 7 = 1806\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(314 \cdot 6 = 1884\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(49 \cdot 37 = 1813\). 4. Berechnung von Aufgabe D: \(182 \cdot 9 = 1638\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(1884 > 1813 > 1806 > 1638\). Das größte Ergebnis gehört zu Aufgabe B.

Aufgabe B liefert mit \(1884\) das größte Ergebnis.

- Rechne zuerst alle drei Aufgaben schriftlich oder halbschriftlich aus. - Überlege dir dann, wie groß der Unterschied zwischen jedem Ergebnis und der \(3\,000\) ist. - Der kleinste Unterschied verrät dir, welche Zahl am nächsten liegt.

1. Berechnung von \(428 \cdot 7\): \(400 \cdot 7 = 2\,800\), \(28 \cdot 7 = 196\). Die Summe ist \(2\,800 + 196 = 2\,996\). 2. Berechnung von \(596 \cdot 5\): \(500 \cdot 5 = 2\,500\), \(90 \cdot 5 = 450\), \(6 \cdot 5 = 30\). Die Summe ist \(2\,500 + 450 + 30 = 2\,980\). 3. Berechnung von \(382 \cdot 8\): \(300 \cdot 8 = 2\,400\), \(80 \cdot 8 = 640\), \(2 \cdot 8 = 16\). Die Summe ist \(2\,400 + 640 + 16 = 3\,056\). 4. Bestimmung der Abstände zu \(3\,000\): Für A gilt \(3\,000 - 2\,996 = 4\). Für B gilt \(3\,000 - 2\,980 = 20\). Für C gilt \(3\,056 - 3\,000 = 56\). 5. Vergleich der Abstände: Da \(4 < 20 < 56\), liegt das Ergebnis von Rechnung A am nächsten an \(3\,000\).

Das Ergebnis von Rechnung A (\(428 \cdot 7 = 2\,996\)) liegt am nächsten an \(3\,000\).

- Wie kannst du eine große Rechnung in kleinere, leichtere Rechnungen aufteilen? - Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen? - Hast du dein Ergebnis durch eine Überschlagsrechnung geprüft?

1. Durchführung der Multiplikation für Aufgabenteil a: \(364 \cdot 6 = 2184\). 2. Durchführung der Multiplikation für Aufgabenteil b: \(42 \cdot 15 = 630\).

a) \(2184\) b) \(630\)

- Achte beim schriftlichen Multiplizieren auf den Übertrag. - Multipliziere die einstellige Zahl nacheinander mit den Einern, Zehnern, Hundertern usw. der großen Zahl. - Notiere die Ziffern stellengerecht untereinander.

1. Berechnung von \(4 \cdot 8\,236\): \(4 \cdot 6 = 24\), \(4 \cdot 30 = 120\), \(4 \cdot 200 = 800\), \(4 \cdot 8\,000 = 32\,000\). Summe: \(32\,944\). 2. Berechnung von \(7 \cdot 14\,052\): \(7 \cdot 2 = 14\), \(7 \cdot 50 = 350\), \(7 \cdot 0 = 0\), \(7 \cdot 4\,000 = 28\,000\), \(7 \cdot 10\,000 = 70\,000\). Summe: \(98\,364\). 3. Berechnung von \(35\,619 \cdot 6\): \(6 \cdot 9 = 54\), \(6 \cdot 10 = 60\), \(6 \cdot 600 = 3\,600\), \(6 \cdot 5\,000 = 30\,000\), \(6 \cdot 30\,000 = 180\,000\). Summe: \(213\,714\). 4. Berechnung von \(9 \cdot 72\,108\): \(9 \cdot 8 = 72\), \(9 \cdot 0 = 0\), \(9 \cdot 100 = 900\), \(9 \cdot 2\,000 = 18\,000\), \(9 \cdot 70\,000 = 630\,000\). Summe: \(648\,972\).

a) \(32\,944\) b) \(98\,364\) c) \(213\,714\) d) \(648\,972\)

- Du musst die großen Zahlen nicht neu multiplizieren. Überlege, wie oft die \(10\) in den neuen Faktoren steckt. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn beide Zahlen in der Rechnung eine extra Null bekommen? - Kannst du die Nullen in der Aufgabe zählen und mit den Nullen im Ergebnis vergleichen?

1. Für \(14 \cdot 50\): Der Faktor \(5\) wurde verzehnfacht, also wird das Ergebnis \(70\) ebenfalls verzehnfacht: \(70 \cdot 10 = 700\). 2. Für \(140 \cdot 5\): Der Faktor \(14\) wurde verzehnfacht, also wird das Ergebnis \(70\) ebenfalls verzehnfacht: \(70 \cdot 10 = 700\). 3. Für \(140 \cdot 50\): Beide Faktoren wurden verzehnfacht (\(10 \cdot 10 = 100\)), also wird das Ergebnis \(70\) verhundertfacht: \(70 \cdot 100 = 7000\). 4. Für \(14 \cdot 500\): Der Faktor \(5\) wurde verhundertfacht (\(5 \cdot 100 = 500\)), also wird das Ergebnis \(70\) verhundertfacht: \(70 \cdot 100 = 7000\).

a) \(700\) b) \(700\) c) \(7000\) d) \(7000\)

- Welche Rechenart ersetzt das mehrfache Addieren der gleichen Zahl? - Denke daran, beim schriftlichen Rechnen zuerst mit den Zehnern und dann mit den Einern zu multiplizieren. - Vergiss nicht, die Teilergebnisse am Ende zusammenzuzählen.

1. Die wiederholte Addition derselben Zahl wird als Multiplikation geschrieben: \(364 \cdot 25\). 2. Schriftliche Multiplikation mit dem Zehner: \(364 \cdot 20 = 7280\). 3. Schriftliche Multiplikation mit dem Einer: \(364 \cdot 5 = 1820\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(7280 + 1820 = 9100\).

Das Ergebnis ist \(9100\).

- Kannst du die Zahl 26 in Zehner und Einer zerlegen? - Wie hilft dir das Wissen über den Preis von 20 Stück und 6 Stück weiter, wenn du den Preis für 26 Stück wissen willst? - Rechne zuerst die einfachen Aufgaben aus.

1. Kosten für 6 Sets berechnen: \(6 \cdot 14\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Kosten für 20 Sets berechnen: \(20 \cdot 14\,\text{€} = 280\,\text{€}\). 3. Da \(26 = 20 + 6\) ist, können die Teilbeträge addiert werden: \(84\,\text{€} + 280\,\text{€} = 364\,\text{€}\).

a) 6 Sets kosten \(84\,\text{€}\). b) 20 Sets kosten \(280\,\text{€}\). c) 26 Sets kosten \(364\,\text{€}\). Man kann die Ergebnisse addieren, da \(6 + 20 = 26\) ist.

- Berechne zuerst jedes Produkt einzeln für sich. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du ausgerechnet hast. - Welches Ergebnis ist die größere Zahl? - Erinnere dich an die Bedeutung der Zeichen \(<\), \(>\) und \(=\).

1. Für Aufgabe a werden beide Seiten berechnet: \(36 \cdot 25 = 900\) und \(45 \cdot 20 = 900\). Da beide Produkte den Wert \(900\) haben, wird das Gleichheitszeichen \(=\) gesetzt. 2. Für Aufgabe b werden beide Seiten berechnet: \(58 \cdot 14 = 812\) und \(42 \cdot 19 = 798\). Da \(812\) größer ist als \(798\), wird das Zeichen \(>\) gesetzt.

a) \(=\) b) \(>\)

- Achte beim schriftlichen Multiplizieren darauf, die Stellenwerte (Einer, Zehner, Hunderter) sauber untereinander zu schreiben. - Vergiss bei der Multiplikation mit der Zehnerstelle nicht die Null am Ende der Zeile. - Rechne am Ende alle drei Ergebnisse in einer Plusaufgabe zusammen. - Kannst du dein Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung prüfen?

1. Berechnung des ersten Produkts: \(27 \cdot 43 = 1161\) 2. Berechnung des zweiten Produkts: \(52 \cdot 19 = 988\) 3. Berechnung des dritten Produkts: \(36 \cdot 36 = 1296\) 4. Addition der drei Teilergebnisse: \(1161 + 988 + 1296 = 3445\)

a) \(1161\); b) \(988\); c) \(1296\). Die Gesamtsumme beträgt \(3445\).

- Kannst du die Zahlen in Zehner und Einer zerlegen? - Multipliziere zuerst mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors. - Vergiss nicht, die Teilergebnisse am Ende stellengerecht zu addieren. - Achte auf den Übertrag beim Addieren.

1. Berechnung von \(43 \cdot 27\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(43 \cdot 20 = 860\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(43 \cdot 7 = 301\). Die Addition der Teilergebnisse führt zum Produkt \(1161\). 2. Berechnung von \(56 \cdot 38\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(56 \cdot 30 = 1680\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(56 \cdot 8 = 448\). Die Summe ist \(2128\). 3. Berechnung von \(72 \cdot 45\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(72 \cdot 40 = 2880\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(72 \cdot 5 = 360\). Die Summe ist \(3240\). 4. Berechnung von \(89 \cdot 61\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(89 \cdot 60 = 5340\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(89 \cdot 1 = 89\). Die Summe ist \(5429\).

a) \(1161\) b) \(2128\) c) \(3240\) d) \(5429\)

- Kannst du die Zahlen in Zehner und Einer zerlegen, um die Multiplikation einfacher zu machen? - Vergiss nicht, beim schriftlichen Rechnen die Stellenwerte genau untereinander zu schreiben. - Welches Ergebnis hat die wenigsten Zehntausender? Das hilft dir beim Ordnen.

1. Berechnung von \(456 \cdot 23\): Multiplikation mit den Zehnern \(456 \cdot 20 = 9120\) und den Einern \(456 \cdot 3 = 1368\). Die Summe ergibt \(10\,488\). 2. Berechnung von \(382 \cdot 47\): Multiplikation mit den Zehnern \(382 \cdot 40 = 15\,280\) und den Einern \(382 \cdot 7 = 2674\). Die Summe ergibt \(17\,954\). 3. Berechnung von \(709 \cdot 18\): Multiplikation mit den Zehnern \(709 \cdot 10 = 7090\) und den Einern \(709 \cdot 8 = 5672\). Die Summe ergibt \(12\,762\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(10\,488 < 12\,762 < 17\,954\).

\(10\,488 < 12\,762 < 17\,954\)

- Achte darauf, die Zahlen beim Untereinanderrechnen genau in die richtigen Spalten (Einer, Zehner, Hunderter) zu schreiben. - Multipliziere zuerst mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors und vergiss die Null am Ende nicht. - Addiere die beiden Teilergebnisse am Schluss, um das Gesamtergebnis zu erhalten.

1. Schriftliche Multiplikation von \(435 \cdot 13\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(435 \cdot 10 = 4350\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(435 \cdot 3 = 1305\). Die Summe der Teilergebnisse ist \(5655\). 2. Schriftliche Multiplikation von \(267 \cdot 24\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(267 \cdot 20 = 5340\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(267 \cdot 4 = 1068\). Die Summe der Teilergebnisse ist \(6408\). 3. Schriftliche Multiplikation von \(108 \cdot 45\): Multiplikation mit den Zehnern ergibt \(108 \cdot 40 = 4320\), Multiplikation mit den Einern ergibt \(108 \cdot 5 = 540\). Die Summe der Teilergebnisse ist \(4860\).

a) \(5655\) b) \(6408\) c) \(4860\)

- Weißt du noch, welche Rechenart gemeint ist, wenn man nach dem „Vervielfachen“ einer Zahl fragt? - Nutze das schriftliche Rechenverfahren, um die großen Zahlen schrittweise zu multiplizieren. - Achte beim Untereinanderschreiben darauf, die Stellenwerte wie Einer und Zehner genau untereinander zu setzen.

1. Berechnung von \(384 \cdot 27\): Multiplikation von \(384\) mit \(20\) ergibt \(7\,680\), Multiplikation mit \(7\) ergibt \(2\,688\). Die Summe ist \(10\,368\). 2. Berechnung von \(509 \cdot 43\): Multiplikation von \(509\) mit \(40\) ergibt \(20\,360\), Multiplikation mit \(3\) ergibt \(1\,527\). Die Summe ist \(21\,887\). 3. Berechnung von \(271 \cdot 56\): Multiplikation von \(271\) mit \(50\) ergibt \(13\,550\), Multiplikation mit \(6\) ergibt \(1\,626\). Die Summe ist \(15\,176\).

a) \(10\,368\) b) \(21\,887\) c) \(15\,176\)

- Wie kannst du den zweiten Faktor bestimmen, wenn du weißt, dass er sechsmal so groß ist wie der erste? - Welche Rechenart musst du anwenden, um das Produkt aus zwei Zahlen zu finden? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

1. Berechnung des zweiten Faktors: \(14 \cdot 6 = 84\). 2. Berechnung des Produkts durch schriftliche Multiplikation: \(14 \cdot 84 = 1176\).

Das Produkt ist \(1176\).

- Schau dir an, wie viele Nullen an den Faktoren hängen. - Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe, wenn du einen Faktor mit \(10\) oder \(100\) multiplizierst? - Kannst du das Ergebnis der ersten Aufgabe in den anderen Aufgaben wiederfinden?

1. Berechnung der Basisaufgabe: \(64 \cdot 8 = 512\). 2. Für \(640 \cdot 8\) wird ein Faktor verzehnfacht, also wird das Ergebnis \(512 \cdot 10 = 5120\). 3. Für \(64 \cdot 800\) wird ein Faktor verhundertfacht, also wird das Ergebnis \(512 \cdot 100 = 51\,200\). 4. Für \(6400 \cdot 80\) wird der erste Faktor verhundertfacht und der zweite Faktor verzehnfacht. Das Gesamtergebnis wird somit vertausendfacht: \(512 \cdot 1000 = 512\,000\).

a) \(512\) b) \(5120\) c) \(51\,200\) d) \(512\,000\)

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du viele gleich große Mengen zusammenzählen möchtest? - Wie viele Äpfel sind in einer Tüte und wie oft kommt diese Menge vor? - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um die Rechnung zu vereinfachen?

1. Multiplikation der Anzahl der Tüten mit der Anzahl der Äpfel pro Tüte: \(435 \cdot 8\) 2. Schrittweise Berechnung: \(400 \cdot 8 = 3200\), \(30 \cdot 8 = 240\), \(5 \cdot 8 = 40\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(3200 + 240 + 40 = 3480\) 4. Das Endergebnis lautet \(3480\)

Es wurden insgesamt \(3480\) Äpfel verpackt.

- Kannst du die Gesamtkosten bestimmen, indem du die Rechnung in Zehner und Einer aufteilst? - Welche Zahl steht beim schriftlichen Malnehmen in der ersten Zeile und welche in der zweiten? - Achte darauf, die Teilergebnisse stellengerecht untereinander zu schreiben, bevor du sie addierst.

1. Berechnung der Einnahmen im Juni: Multiplikation der Anzahl mit dem Preis (\(35 \cdot 24\)). Zuerst \(35 \cdot 20 = 700\), dann \(35 \cdot 4 = 140\). Die Summe ergibt \(840\,\text{€}\). 2. Berechnung der Einnahmen im Juli: Multiplikation der Anzahl mit dem Preis (\(53 \cdot 24\)). Zuerst \(53 \cdot 20 = 1060\), dann \(53 \cdot 4 = 212\). Die Summe ergibt \(1272\,\text{€}\).

Im Juni betragen die Einnahmen \(840\,\text{€}\) und im Juli \(1272\,\text{€}\).

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen und sie später wieder hinzufügen? - Weißt du noch, was passiert, wenn man die beiden Zahlen bei einer Malaufgabe vertauscht? - Wie kannst du mit einer geteilten Aufgabe überprüfen, ob dein Mal-Ergebnis richtig ist?

1. Berechnung von \(37 \cdot 40\): \(37 \cdot 4 = 148\), also \(37 \cdot 40 = 1480\). Probe 1 (Umkehraufgabe): \(1480 : 40 = 37\). Probe 2 (Tauschaufgabe): \(40 \cdot 37 = 1480\). 2. Berechnung von \(215 \cdot 30\): \(215 \cdot 3 = 645\), also \(215 \cdot 30 = 6450\). Probe 1: \(6450 : 30 = 215\). Probe 2: \(30 \cdot 215 = 6450\). 3. Berechnung von \(506 \cdot 70\): \(506 \cdot 7 = 3542\), also \(506 \cdot 70 = 35\,420\). Probe 1: \(35\,420 : 70 = 506\). Probe 2: \(70 \cdot 506 = 35\,420\).

a) \(37 \cdot 40 = 1480\) b) \(215 \cdot 30 = 6450\) c) \(506 \cdot 70 = 35\,420\)

- Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechnungen aufteilen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die Zahlen beim Malnehmen vertauschst? - Welche Rechenart macht eine Multiplikation wieder rückgängig?

1. Durchführung der schriftlichen Multiplikation: \(54 \cdot 20 = 1080\) und \(54 \cdot 3 = 162\). Die Summe ergibt \(1080 + 162 = 1242\). 2. Erste Überprüfung (Kommutativgesetz): \(23 \cdot 54 = 1242\). 3. Zweite Überprüfung (Umkehraufgabe): \(1242 : 23 = 54\) oder \(1242 : 54 = 23\).

\(1242\); Proben: \(23 \cdot 54 = 1242\) und \(1242 : 23 = 54\).

- Schau dir an, wie sich die erste Zahl von Aufgabe zu Aufgabe verändert. - Erinnert dich das Ergebnis von \(4 \cdot 25\) an eine bestimmte Zahl, mit der man leicht weiterrechnen kann? - Kannst du das Ergebnis der nächsten Aufgabe vorhersagen, ohne es neu auszurechnen?

1. Berechnung von \(4 \cdot 25 = 100\). 2. Berechnung von \(8 \cdot 25 = 200\). 3. Berechnung von \(12 \cdot 25 = 300\). 4. Berechnung von \(16 \cdot 25 = 400\). 5. Feststellung des Musters: Da der erste Faktor jeweils um \(4\) wächst, nimmt das Ergebnis immer um \(100\) zu.

a) \(100\) b) \(200\) c) \(300\) d) \(400\) Auffälligkeit: Das Ergebnis erhöht sich immer um \(100\), da der erste Faktor immer um \(4\) größer wird.

- Schau dir die Faktoren genau an. Sind sie nah an einer Zehnerzahl oder Hunderterzahl? - Kannst du die Aufgabe einfacher machen, indem du zuerst mit einer größeren, runden Zahl multiplizierst? - Wenn du durch das Aufrunden zu viel multipliziert hast, wie viel musst du am Ende wieder abziehen?

1. Berechnung von \(63 \cdot 10 - 63 = 630 - 63 = 567\) 2. Berechnung von \(24 \cdot 20 - 24 = 480 - 24 = 456\) 3. Berechnung von \(15 \cdot 50 - 15 = 750 - 15 = 735\) 4. Berechnung von \(32 \cdot 100 - 32 = 3\,200 - 32 = 3\,168\)

a) 567 b) 456 c) 735 d) 3\,168

- Was bedeutet es, eine Zahl in Zehner und Einer zu zerlegen? - Wie hilft dir das Ergebnis von \(2 \cdot 48\) dabei, \(20 \cdot 48\) zu finden? - Wenn du weißt, wie viele Stifte in 20 Packungen und in 6 Packungen sind, wie kommst du auf die Menge für 26 Packungen?

1. Berechnung des Produkts für 6 Packungen: \(6 \cdot 48 = 288\). 2. Berechnung des Produkts für 20 Packungen: \(20 \cdot 48 = 960\). 3. Addition der Teilergebnisse zur Bestimmung der Gesamtzahl: \(288 + 960 = 1248\).

a) \(288\) Bleistifte; b) \(960\) Bleistifte; c) \(1248\) Bleistifte.

- Wie oft wird die stündliche Menge an einem ganzen Tag hergestellt? - Überlege dir zuerst einen passenden Rechenausdruck. - Du kannst die Rechnung einfacher machen, indem du die \(24\) aufteilst. - Hast du alle Informationen aus dem Text genutzt?

1. Aufstellen der Multiplikationsaufgabe: \(375 \cdot 24\) 2. Berechnung des Zehner-Teilschritts: \(375 \cdot 20 = 7500\) 3. Berechnung des Einer-Teilschritts: \(375 \cdot 4 = 1500\) 4. Zusammenrechnen der Teilergebnisse: \(7500 + 1500 = 9000\)

Es werden an einem Tag \(9000\) Tafeln Schokolade produziert.

- Rechne jede Aufgabe sorgfältig schriftlich aus. - Nutze die Tauschaufgabe, falls du dir bei einem Ergebnis unsicher bist. - Vergleiche am Ende alle fünf Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Produkte: \(28 \cdot 45 = 1260\) \(35 \cdot 36 = 1260\) \(20 \cdot 63 = 1260\) \(42 \cdot 30 = 1260\) \(32 \cdot 40 = 1280\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Produkte A, B, C und D ergeben alle \(1260\). Das Produkt E ergibt \(1280\). 3. Ergebnis: Aufgabe E passt nicht zu den anderen.

Aufgabe E (\(32 \cdot 40 = 1280\)) passt nicht zu den anderen, da alle anderen Aufgaben das Ergebnis \(1260\) haben.

- Welche Rechnung musst du aufstellen, um die Gesamtzahl der Äpfel zu bestimmen? - Fällt dir eine Besonderheit bei den Zahlen der beiden Händler auf? - Wie nennt man es, wenn man die Zahlen bei einer Malaufgabe vertauscht?

1. Berechnung für Händler A: \(18 \cdot 24\). Zerlegung in \(18 \cdot 20 = 360\) und \(18 \cdot 4 = 72\). Summe: \(360 + 72 = 432\). 2. Berechnung für Händler B: \(24 \cdot 18\). Zerlegung in \(24 \cdot 10 = 240\) und \(24 \cdot 8 = 192\). Summe: \(240 + 192 = 432\). 3. Vergleich und Begründung: Die Ergebnisse sind gleich (\(432\)). Dies liegt am Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Multiplikation, da \(18 \cdot 24\) die Tauschaufgabe zu \(24 \cdot 18\) ist.

a) Beide Händler haben jeweils \(432\) Äpfel geladen. b) Die Ergebnisse sind gleich, da es sich um Tauschaufgaben handelt (\(18 \cdot 24 = 24 \cdot 18\)).

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus, am besten schriftlich. - Wie verändern sich die beiden Faktoren von Aufgabe zu Aufgabe? - Berechne den Unterschied zwischen \(1600\) und den anderen Ergebnissen. Erkennst du eine Zahlenreihe?

1. Berechnung der Produkte: \(40 \cdot 40 = 1600\); \(41 \cdot 39 = 1599\); \(42 \cdot 38 = 1596\); \(43 \cdot 37 = 1591\); \(44 \cdot 36 = 1584\). 2. Vergleich mit dem ersten Ergebnis (\(1600\)): Die Ergebnisse werden immer kleiner. Die Abstände zum ersten Ergebnis sind \(0, 1, 4, 9, 16\). Dies entspricht den Quadratzahlen der Abweichung von der Zahl \(40\) (z. B. \(42\) und \(38\) weichen um \(2\) von \(40\) ab, \(2 \cdot 2 = 4\), \(1600 - 4 = 1596\)).

Die Ergebnisse sind: \(1600\), \(1599\), \(1596\), \(1591\) und \(1584\). Auffälligkeit: Die Ergebnisse werden immer kleiner. Der Abstand zum ersten Ergebnis \(1600\) wird immer größer (\(1, 4, 9, 16\)).

- Vergleiche die Ziffern der Ergebnisse miteinander. - Welche Ziffern bleiben gleich, welche kommen neu hinzu? - Was passiert in der Mitte der Zahl, wenn der erste Faktor länger wird?

1. \(6 \cdot 12 = 72\) 2. \(66 \cdot 12 = 792\) 3. \(666 \cdot 12 = 7992\) 4. \(6666 \cdot 12 = 79\,992\) Muster: Jedes Ergebnis beginnt mit einer \(7\) und endet mit einer \(2\). Dazwischen werden Neunen eingefügt. Die Anzahl der Neunen ist immer um eins kleiner als die Anzahl der Sechsen im ersten Faktor.

Die Ergebnisse lauten \(72\), \(792\), \(7992\) und \(79\,992\). Es fällt auf, dass die Ergebnisse immer mit \(7\) beginnen und mit \(2\) enden, wobei in der Mitte immer mehr Neunen dazukommen.

- Wie setzen sich die \(22\) und die \(44\) aus anderen Zahlen zusammen? - Kannst du die schriftliche Multiplikation in zwei einfachere Schritte aufteilen? - Überlege, was passiert, wenn man einen der Faktoren verdoppelt.

1. \(24 \cdot 2 = 48\) und \(24 \cdot 20 = 480\). 2. Für \(24 \cdot 22\) werden die Teilergebnisse addiert: \(48 + 480 = 528\). Dies entspricht dem Distributivgesetz: \(24 \cdot (20 + 2)\). 3. \(24 \cdot 44 = 1056\). 4. Vergleich: Da der Faktor \(44\) genau das Doppelte von \(22\) ist, ist auch das Ergebnis \(1056\) genau das Doppelte von \(528\).

a) \(48\) und \(480\) b) Man addiert die beiden Ergebnisse: \(48 + 480 = 528\). c) \(24 \cdot 44 = 1056\). Das Ergebnis ist doppelt so groß wie \(528\), weil \(44\) das Doppelte von \(22\) ist.

- Kannst du die Ergebnisse zuerst grob schätzen? - Rechne die Aufgaben schriftlich aus, um das genaue Ergebnis zu erhalten. - Achte beim Vergleich besonders auf die Einer- und Zehnerstellen.

1. Berechnung der einzelnen Produkte: \(6\,400 \cdot 15 = 96\,000\) \(4\,000 \cdot 24 = 96\,000\) \(11\,999 \cdot 8 = 95\,992\) \(5\,998 \cdot 16 = 95\,968\) \(3\,201 \cdot 30 = 96\,030\) 2. Vergleich der Ergebnisse: \(95\,968 < 95\,992 < 96\,000 < 96\,030\). Das kleinste Ergebnis liefert somit Aufgabe D.

D: \(5\,998 \cdot 16\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Gibt es Aufgaben, die du im Kopf rechnen kannst, um Zeit zu sparen? - Vergleiche deine Ergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung der Produkte: \(12\,000 \cdot 15 = 180\,000\) \(18\,000 \cdot 10 = 180\,000\) \(9\,000 \cdot 20 = 180\,000\) \(7\,500 \cdot 24 = 180\,000\) \(14\,500 \cdot 12 = 174\,000\) 2. Feststellung der Abweichung: Die Ergebnisse von A, B, C und D sind identisch (\(180\,000\)). Das Ergebnis von E ist mit \(174\,000\) anders.

E: \(14\,500 \cdot 12\)

- Beginne mit der Multiplikation der Zehnerstelle des zweiten Faktors. - Vergiss nicht, beim Rechnen mit der Zehnerstelle eine Null als Platzhalter zu setzen. - Addiere am Ende die beiden Teilergebnisse sorgfältig untereinander.

1. Multiplikation der Zahl \(354\) mit der Zehnerstelle (\(10\)) des zweiten Faktors: \(354 \cdot 1 = 354\), mit angehängter Null ergibt das \(3540\). 2. Multiplikation der Zahl \(354\) mit der Einerstelle (\(2\)) des zweiten Faktors: \(354 \cdot 2 = 708\). 3. Addition der beiden Teilergebnisse: \(3540 + 708 = 4248\).

\(4248\)

- Überlege, welche Zahl an der gesuchten Stelle stehen muss, damit die Rechnung beim schriftlichen Multiplizieren aufgeht. - Du kannst die Umkehroperation nutzen, um die fehlende Zahl zu finden. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die fertige Aufgabe noch einmal schriftlich nachrechnest. - Achte besonders auf die Stellen, an denen ein Übertrag entstehen könnte.

1. Für a) \(\square 12 \cdot 3 = 936\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(936 : 3 = 312\). Die fehlende Hunderterziffer ist \(3\). 2. Für b) \(40\square \cdot 4 = 1\,632\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(1\,632 : 4 = 408\). Die fehlende Einerziffer ist \(8\). 3. Für c) \(2\,\square 15 \cdot 3 = 6\,345\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(6\,345 : 3 = 2\,115\). Die fehlende Hunderterziffer ist \(1\). 4. Für d) \(1\,20\square \cdot 5 = 6\,040\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(6\,040 : 5 = 1\,208\). Die fehlende Einerziffer ist \(8\).

a) \(3\) b) \(8\) c) \(1\) d) \(8\)

- Kannst du die Umkehroperation (Division) nutzen, um die Lücke zu finden? - Überlege zuerst, wie groß die Zahl ungefähr sein muss, indem du überschlägst. - Du kannst auch verschiedene Ziffern von \(0\) bis \(9\) in die Lücke einsetzen und prüfen, welche passt.

1. Zu a): Um die Hunderterstelle zu finden, wird das Ergebnis durch den Faktor geteilt oder geschätzt. \(744 : 3 = 248\). Die fehlende Ziffer ist \(2\). 2. Zu b): Gesucht ist ein einstelliger Faktor. Da \(125 \cdot 2 = 250\) und \(250 \cdot 3 = 750\), ergibt sich \(2 \cdot 3 = 6\). Alternativ: \(750 : 125 = 6\). Die fehlende Ziffer ist \(6\). 3. Zu c): Um die Zehnerstelle zu finden, berechnet man \(856 : 4 = 214\). Die fehlende Ziffer an der Zehnerstelle ist \(1\).

a) \(2\) b) \(6\) c) \(1\)

- Was bedeutet es, eine Zahl zu vervielfachen? - Berechne zuerst beide Werte einzeln, bevor du sie vergleichst. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

1. Berechnung des ersten Wertes: \(185 \cdot 4 = 740\). 2. Berechnung des zweiten Wertes: \(92 \cdot 8 = 736\). 3. Vergleich der beiden Produkte: \(740 > 736\). 4. Berechnung der Differenz: \(740 - 736 = 4\). Das erste Ergebnis ist somit um \(4\) größer.

Das \(4\)-Fache von \(185\) ist größer. Der Unterschied beträgt \(4\).

- Rechne zuerst die Ergebnisse beider Multiplikationen aus. - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle, beginnend bei der größten Stelle. - Hilft dir ein Überschlag, um die Größe der Ergebnisse vorab zu schätzen?

1. Berechnung der Produkte für a: \(178 \cdot 4 = 712\) und \(142 \cdot 5 = 710\). Vergleich: \(712 > 710\). 2. Berechnung der Produkte für b: \(235 \cdot 3 = 705\) und \(118 \cdot 6 = 708\). Vergleich: \(705 < 708\). 3. Berechnung der Produkte für c: \(156 \cdot 7 = 1092\) und \(182 \cdot 6 = 1092\). Vergleich: \(1092 = 1092\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\)

- Multipliziere zuerst mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors und denke an die Null am Ende der Zeile. - Multipliziere danach mit der Einerstelle. - Addiere am Ende beide Teilergebnisse stellengerecht. - Überprüfe dein Ergebnis durch eine kurze Überschlagsrechnung.

1. Berechnung von \(537 \cdot 24\): \(537 \cdot 20 = 10\,740\) \(537 \cdot 4 = 2\,148\) Addition: \(10\,740 + 2\,148 = 12\,888\) 2. Berechnung von \(1\,284 \cdot 13\): \(1\,284 \cdot 10 = 12\,840\) \(1\,284 \cdot 3 = 3\,852\) Addition: \(12\,840 + 3\,852 = 16\,692\) 3. Berechnung von \(2\,115 \cdot 36\): \(2\,115 \cdot 30 = 63\,450\) \(2\,115 \cdot 6 = 12\,690\) Addition: \(63\,450 + 12\,690 = 76\,140\)

a) \(12\,888\) b) \(16\,692\) c) \(76\,140\)

- Berechne zuerst beide Produkte einzeln schriftlich. - Vergleiche die beiden Ergebnisse Stelle für Stelle von links nach rechts. - Um den Unterschied zu finden, subtrahiere das kleinere vom größeren Ergebnis.

1. Berechnung des Produkts von Lukas: \(8 \cdot 12\,345 = 98\,760\). 2. Berechnung des Produkts von Marie: \(6 \cdot 16\,465 = 98\,790\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(98\,790 > 98\,760\), also hat Marie das größere Ergebnis. 4. Berechnung des Unterschieds: \(98\,790 - 98\,760 = 30\).

Marie erhält das größere Ergebnis. Der Unterschied beträgt \(30\).

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Nutze die schriftliche Multiplikation. - Vergleiche am Ende die Tausender, Hunderter und Zehner der Ergebnisse.

1. Berechnung von \(736 \cdot 8 = 5888\) 2. Berechnung von \(1465 \cdot 4 = 5860\) 3. Berechnung von \(982 \cdot 6 = 5892\) 4. Vergleich und Sortierung der Ergebnisse: \(5860 < 5888 < 5892\)

\(1465 \cdot 4 = 5860\) \(736 \cdot 8 = 5888\) \(982 \cdot 6 = 5892\)

- Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in der Mathematik? - Berechne zuerst die beiden Malaufgaben schriftlich untereinander. - Subtrahiere das kleinere vom größeren Ergebnis, um den Unterschied zu finden.

1. Berechnung des ersten Produkts: \(a = 3407 \cdot 5 = 17\,035\) 2. Berechnung des zweiten Produkts: \(b = 2138 \cdot 8 = 17\,104\) 3. Bestimmung des Unterschieds durch Subtraktion: \(17\,104 - 17\,035 = 69\)

\(a = 17\,035\) \(b = 17\,104\) Der Unterschied beträgt \(69\).

- Rechne zuerst das Produkt für die erste Aufgabe aus. - Schau dir die beiden Aufgaben genau an: Was hat sich beim zweiten Faktor verändert? - Musst du wirklich alles neu rechnen, oder kannst du den Unterschied direkt aus den Faktoren ablesen?

1. Schriftliche Multiplikation von \(412 \cdot 38\): \(412 \cdot 30 = 12\,360\) und \(412 \cdot 8 = 3296\). 2. Summe der Teilergebnisse: \(12\,360 + 3296 = 15\,656\). 3. Vergleich der Faktoren: In der zweiten Aufgabe wird die Zahl \(412\) einmal weniger addiert (\(37\)-mal statt \(38\)-mal). 4. Der Unterschied entspricht also genau dem Wert des ersten Faktors: \(412\).

Das Produkt von \(412 \cdot 38\) ist \(15\,656\). Der Unterschied zum Produkt von \(412 \cdot 37\) beträgt genau \(412\).

- Rechne zuerst jedes Produkt einzeln aus. - Schreibe dir die Ergebnisse unter die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Schau dir die Tausender, Hunderter und Zehner genau an, wenn du vergleichst. - Arbeite sorgfältig bei den Überträgen, da die Ergebnisse nah beieinander liegen können.

1. Für Teilaufgabe a) wird zuerst \(45 \cdot 32\) berechnet (\(1350 + 90 = 1440\)) und dann \(28 \cdot 54\) (\(1400 + 112 = 1512\)). Da \(1440\) kleiner als \(1512\) ist, gilt \(45 \cdot 32 < 28 \cdot 54\). 2. Für Teilaufgabe b) ergibt die Rechnung \(67 \cdot 15 = 1005\) und die Rechnung \(35 \cdot 29 = 1015\). Da \(1005\) kleiner als \(1015\) ist, gilt \(67 \cdot 15 < 35 \cdot 29\).

a) \(45 \cdot 32 < 28 \cdot 54\) b) \(67 \cdot 15 < 35 \cdot 29\)

- Rechne beide Aufgaben Schritt für Schritt schriftlich aus. - Achte besonders auf die Überträge beim Addieren der Teilergebnisse. - Schau dir die Einerstellen der Endergebnisse genau an, wenn die Zahlen sehr nah beieinander liegen.

1. Berechnung des ersten Produkts: \(617 \cdot 24\). Multiplikation \(617 \cdot 20 = 12\,340\) und \(617 \cdot 4 = 2468\). Das Gesamtergebnis ist \(14\,808\). 2. Berechnung des zweiten Produkts: \(423 \cdot 35\). Multiplikation \(423 \cdot 30 = 12\,690\) und \(423 \cdot 5 = 2115\). Das Gesamtergebnis ist \(14\,805\). 3. Vergleich: Da \(14\,808\) größer ist als \(14\,805\), lautet das Zeichen \(>\).

\(617 \cdot 24 > 423 \cdot 35\) (denn \(14\,808 > 14\,805\))

- Rechne erst beide Aufgaben in Ruhe aus und vergleiche die Endzahlen. - Untersuche, wie man von der \(412\) zur \(206\) gelangt. - Schau dir danach an, was sich bei der zweiten Zahl (\(16\) zu \(32\)) verändert hat. - Gibt es eine Regel, wie sich Änderungen an den Faktoren auf das Ergebnis auswirken?

1. Berechnung von \(412 \cdot 16\): Teilschritte \(4120 + 2472\) ergeben das Produkt \(6592\). 2. Berechnung von \(206 \cdot 32\): Teilschritte \(6180 + 412\) ergeben das Produkt \(6592\). 3. Vergleich: Beide Aufgaben haben das gleiche Ergebnis (\(6592\)). 4. Analyse der Faktoren: Der erste Faktor wurde halbiert (\(412 : 2 = 206\)), während der zweite Faktor gleichzeitig verdoppelt wurde (\(16 \cdot 2 = 32\)). Wenn ein Faktor halbiert und der andere verdoppelt wird, bleibt das Produkt gleich.

a) Beide Ergebnisse lauten \(6592\). b) Die Ergebnisse sind gleich groß. c) Das Ergebnis bleibt gleich, weil der erste Faktor halbiert (\(412 : 2 = 206\)) und der zweite Faktor verdoppelt wurde (\(16 \cdot 2 = 32\)).

- Berechne zuerst beide Ergebnisse einzeln mit der schriftlichen Multiplikation. - Wenn du beide Ergebnisse hast, kannst du sie wie gewohnt vergleichen. - Um den Unterschied zu finden, musst du eine Subtraktion durchführen.

1. Schriftliche Multiplikation für Aufgabe A (\(482 \cdot 34\)): \(482 \cdot 30 = 14\,460\) und \(482 \cdot 4 = 1\,928\). Das Gesamtergebnis ist \(16\,388\). 2. Schriftliche Multiplikation für Aufgabe B (\(342 \cdot 48\)): \(342 \cdot 40 = 13\,680\) und \(342 \cdot 8 = 2\,736\). Das Gesamtergebnis ist \(16\,416\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(16\,416 > 16\,388\), somit ist Ergebnis B größer. 4. Berechnung des Unterschieds: \(16\,416 - 16\,388 = 28\).

Ergebnis B ist größer. Der Unterschied beträgt \(28\). (Ergebnis A: \(16\,388\); Ergebnis B: \(16\,416\))

- Rechne zuerst das Ergebnis für Teil a) aus. - Was bedeutet „verdoppeln“ und „halbieren“ mathematisch? - Führe die neuen Rechnungen für b) und c) Schritt für Schritt aus und vergleiche sie mit deinem ersten Ergebnis. - Fällt dir eine Regel auf, wenn du einen Faktor mit einer Zahl multiplizierst und den anderen durch dieselbe Zahl dividierst?

1. Berechnung des ersten Produkts: \(25 \cdot 12 = 300\). 2. Untersuchung der Änderung bei Verdopplung des einen und Halbierung des anderen Faktors: Neuer erster Faktor \(25 \cdot 2 = 50\), neuer zweiter Faktor \(12 : 2 = 6\). Neues Produkt: \(50 \cdot 6 = 300\). Das Produkt bleibt gleich (Gesetz der Konstanz des Produkts). 3. Untersuchung der Änderung bei Verdopplung beider Faktoren: Neuer erster Faktor \(50\), neuer zweiter Faktor \(24\). Neues Produkt: \(50 \cdot 24 = 1200\). Das Produkt vervierfacht sich (\(300 \cdot 4 = 1200\)).

a) Das Produkt ist \(300\). b) Das Produkt bleibt gleich (\(300\)). c) Das Produkt vervierfacht sich (\(1200\)).

- Wie viele Stühle gibt es insgesamt? Nutze die schriftliche Multiplikation für die Reihen und Plätze. - Vergleiche die Gesamtzahl der Stühle mit der Anzahl der Kinder. Was stellst du fest? - Wenn die Plätze nicht ausreichen, wie viele fehlen dann genau?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Plätze durch schriftliche Multiplikation von Reihen und Stühlen: \(24 \cdot 16\) 2. Teilschritte der Multiplikation: \(24 \cdot 10 = 240\) und \(24 \cdot 6 = 144\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(240 + 144 = 384\) 4. Vergleich mit der benötigten Anzahl: \(384 < 400\) 5. Berechnung der Differenz: \(400 - 384 = 16\) 6. Ergebnis: Die Plätze reichen nicht aus, es fehlen 16 Stühle.

Nein, die Plätze reichen nicht aus. Es gibt nur \(384\) Plätze, daher fehlen \(16\) Stühle für \(400\) Kinder.

- Überlege dir, wie viele Nullen insgesamt in der Rechnung stehen und wie viele im Ergebnis stehen müssen. - Vergleiche die Aufgaben a) und b). Fällt dir etwas bei der Verteilung der Nullen auf? - Nutze für c) dein Wissen aus den ersten beiden Aufgaben.

1. Berechnung von \(240 \cdot 13\): \(240 \cdot 10 = 2400\), \(240 \cdot 3 = 720\), Summe: \(2400 + 720 = 3120\). 2. Berechnung von \(24 \cdot 130\): \(24 \cdot 13 = 312\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(3120\). Alternativ: \(24 \cdot 100 = 2400\), \(24 \cdot 30 = 720\), Summe: \(3120\). 3. Berechnung von \(240 \cdot 130\): Dies entspricht \(24 \cdot 13 \cdot 100\). Da \(24 \cdot 13 = 312\), ist das Ergebnis \(31\,200\).

a) \(3120\) b) \(3120\) c) \(31\,200\)

- Schau dir die Zahlen in den Aufgaben b, c und d genau an. Wie hängen sie mit den Zahlen aus Aufgabe a zusammen? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe, wenn du eine der Zahlen verdoppelst? - Kannst du einen Rechentrick anwenden, wenn eine Zahl zehnmal so groß wird?

1. Berechnung der Basiseinheit: \(14 \cdot 3 = 42\), daher ist \(14 \cdot 30 = 420\). 2. Analyse der Verdopplung: Da der Faktor \(60\) das Doppelte von \(30\) ist, verdoppelt sich auch das Gesamtergebnis: \(420 \cdot 2 = 840\). 3. Analyse des anderen Faktors: Da \(28\) das Doppelte von \(14\) ist, verdoppelt sich das Basisergebnis von \(420\) ebenfalls auf \(840\). 4. Analyse der Zehnerpotenz: Da \(140\) das Zehnfache von \(14\) ist, wird das Basisergebnis mit \(10\) multipliziert: \(420 \cdot 10 = 4200\).

a) \(14 \cdot 30 = 420\) b) \(14 \cdot 60 = 840\) (Der Faktor wurde verdoppelt, also verdoppelt sich das Ergebnis). c) \(28 \cdot 30 = 840\) (Der Faktor wurde verdoppelt, also verdoppelt sich das Ergebnis). d) \(140 \cdot 30 = 4200\) (Ein Faktor ist zehnmal so groß).

- Du kannst die zweite Zahl in Zehner und Einer zerlegen. - Multipliziere erst mit dem Zehner, dann mit dem Einer und addiere die Teilergebnisse. - Schreibe die Zahlen beim schriftlichen Rechnen sauber untereinander.

1. \(23 \cdot 12\): \(23 \cdot 10 = 230\), \(23 \cdot 2 = 46\), \(230 + 46 = 276\) 2. \(45 \cdot 11\): \(45 \cdot 10 = 450\), \(45 \cdot 1 = 45\), \(450 + 45 = 495\) 3. \(32 \cdot 14\): \(32 \cdot 10 = 320\), \(32 \cdot 4 = 128\), \(320 + 128 = 448\) 4. \(18 \cdot 21\): \(18 \cdot 20 = 360\), \(18 \cdot 1 = 18\), \(360 + 18 = 378\)

a) \(276\) b) \(495\) c) \(448\) d) \(378\)

- Kannst du die Aufgabe einfacher machen, indem du zuerst mit \(100\) rechnest? - Wenn du weißt, wie viel das Hundertfache einer Zahl ist, wie findest du dann das Fünfzigfache? - Überlege dir, wie oft die \(50\) in die \(100\) passt.

1. Anwendung des Strategiewissens: \(n \cdot 50 = (n \cdot 100) : 2\). 2. \(16 \cdot 100 = 1600\), dann \(1600 : 2 = 800\). 3. \(38 \cdot 100 = 3800\), dann \(3800 : 2 = 1900\). 4. \(54 \cdot 100 = 5400\), dann \(5400 : 2 = 2700\). 5. \(72 \cdot 100 = 7200\), dann \(7200 : 2 = 3600\). 6. \(110 \cdot 100 = 11\,000\), dann \(11\,000 : 2 = 5500\).

a) \(800\) b) \(1900\) c) \(2700\) d) \(3600\) e) \(5500\)

- Du kannst die Ergebnisse entweder schriftlich ausrechnen oder versuchen, die Zahlen geschickt zu zerlegen. - Überlege bei Aufgabe a) und d), was passiert, wenn man einen Faktor halbiert und den anderen verdoppelt. - Rechne sorgfältig Stelle für Stelle, wenn du dir unsicher bist.

1. Vergleich a: \(16 \cdot 25 = 400\) und \(8 \cdot 50 = 400\). Ergebnis: \(=\). 2. Vergleich b: \(20 \cdot 25 = 500\) und \(12 \cdot 40 = 480\). Ergebnis: \(>\). 3. Vergleich c: \(32 \cdot 25 = 800\) und \(16 \cdot 60 = 960\). Ergebnis: \(<\). 4. Vergleich d: \(44 \cdot 25 = 1100\) und \(22 \cdot 50 = 1100\). Ergebnis: \(=\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\) d) \(=\)

- Was wurde im Beispiel im ersten Schritt gemacht, um die Rechnung zu vereinfachen? - Wie oft wurde die Zahl 15 im Beispiel zu viel genommen? - Überlege dir für die Multiplikation mit 99 eine passende Stufenzahl (wie 10 oder 100), die nah an der 99 liegt.

1. Anwendung des gezeigten Verfahrens: \(45 \cdot 20 = 900\), anschließende Subtraktion \(900 - 45 = 855\) 2. Übertragung auf die Multiplikation mit 9: Multiplikation mit der nächsthöheren Zehnerzahl \(32 \cdot 10 = 320\), dann Subtraktion der Zahl selbst \(320 - 32 = 288\) 3. Übertragung auf die Multiplikation mit 99: Multiplikation mit der Hunderterzahl \(12 \cdot 100 = 1\,200\), dann Subtraktion der Zahl selbst \(1\,200 - 12 = 1\,188\)

a) 855 b) Rechenweg: \(32 \cdot 10 - 32\); Ergebnis: 288 c) 1\,188

- Wie verändert sich ein Ergebnis, wenn man einen Faktor um 1 erhöht? - Kannst du das Ergebnis von \(63 \cdot 14\) nutzen, um direkt auf \(63 \cdot 15\) zu kommen? - Überlege, was „ein Mal mehr“ in dieser Rechenaufgabe bedeutet.

1. Berechnung der Teilergebnisse: \(63 \cdot 10 = 630\) und \(63 \cdot 4 = 252\). 2. Summe der Teilergebnisse: \(630 + 252 = 882\). 3. Anpassung für den Faktor 15: Da ein mal mehr die Zahl 63 hinzugefügt wird, rechnet man \(882 + 63 = 945\). Das Ergebnis erhöht sich um genau \(63\).

1. \(630\) und \(252\); 2. \(882\); 3. Das Ergebnis erhöht sich um \(63\) auf \(945\), weil ein weiterer Summand \(63\) hinzukommt.

- Welche Zahl wird hier wie oft wiederholt? - Erinnere dich an das Verfahren für die schriftliche Multiplikation mit zweistelligen Zahlen. - Achte beim Addieren der Teilergebnisse genau auf die Stellenwerte. - Kannst du das Ergebnis schätzen, bevor du genau rechnest?

1. Aufstellen der Multiplikationsaufgabe: \(225 \cdot 45\) 2. Multiplikation mit der Zehnerstelle: \(225 \cdot 40 = 9000\) 3. Multiplikation mit der Einerstelle: \(225 \cdot 5 = 1125\) 4. Addition beider Werte: \(9000 + 1125 = 10\,125\)

Es sind insgesamt \(10\,125\) Hefte.

- Was fällt dir auf, wenn du die Zahlen rundest? - Führe für jede Aufgabe die schriftliche Multiplikation sorgfältig durch. - Manchmal hilft ein genauer Blick auf den Unterschied zum nächsten Zehner- oder Hunderterwert.

1. Durchführung der Überschläge (alle nahe \(180\,000\)): A: \(15\,000 \cdot 12 = 180\,000\) B: \(11\,000 \cdot 16 = 176\,000\) (oder genauer) C: \(9\,000 \cdot 20 = 180\,000\) D: \(22\,500 \cdot 8 = 180\,000\) 2. Genaue schriftliche Multiplikation: \(14\,990 \cdot 12 = 179\,880\) \(11\,250 \cdot 16 = 180\,000\) \(8\,950 \cdot 20 = 179\,000\) \(22\,480 \cdot 8 = 179\,840\) 3. Vergleich: Das größte Ergebnis ist \(180\,000\).

B: \(11\,250 \cdot 16\)

- Rechne zuerst beide Seiten einzeln aus, bevor du sie vergleichst. - Nutze die schriftliche Multiplikation für die großen Zahlen. - Schau dir bei Aufgabenteil a die Faktoren genau an – siehst du einen Zusammenhang zwischen der 3 und der 6 sowie den großen Zahlen? - Achte beim Vergleichen auf jede einzelne Stelle, besonders wenn die Zahlen fast gleich groß sind.

1. Vergleich a: \(6 \cdot 12\,450 = 74\,700\) und \(3 \cdot 24\,900 = 74\,700\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt \(74\,700 = 74\,700\). 2. Vergleich b: \(7 \cdot 15\,312 = 107\,184\) und \(8 \cdot 13\,400 = 107\,200\). Da \(107\,184\) kleiner als \(107\,200\) ist, gilt \(107\,184 < 107\,200\). 3. Vergleich c: \(4 \cdot 48\,216 = 192\,864\) und \(9 \cdot 21\,428 = 192\,852\). Da \(192\,864\) größer als \(192\,852\) ist, gilt \(192\,864 > 192\,852\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\)