Kostenlose Arbeitsblätter

- Wie kannst du eine Additionsaufgabe mithilfe einer Subtraktion überprüfen? - Welche Zahl aus deinem Additionsergebnis musst du an den Anfang der Subtraktionsaufgabe setzen? - Denke daran, die Zahlen beim schriftlichen Rechnen stellengerecht untereinander zu schreiben.

1. Schriftliche Addition der Summanden \(783\) und \(459\). Ergebnis: \(1242\). 2. Durchführung der Umkehraufgabe durch Subtraktion des zweiten Summanden vom Ergebnis: \(1242 - 459 = 783\). 3. Vergleich des Subtraktionsergebnisses mit dem ersten Summanden. Da das Ergebnis \(783\) dem ersten Summanden entspricht, ist die Rechnung korrekt.

Das Ergebnis der Addition ist \(1242\). Die Umkehraufgabe zur Kontrolle lautet \(1242 - 459 = 783\).

- Welche Rechenart hilft dir, den Verbrauch zwischen zwei Zeitpunkten zu bestimmen? - Beim Runden auf Tausender schaust du dir die Hunderterstelle an. - Ist dein genaues Ergebnis plausibel im Vergleich zum Überschlag?

1. Schriftliche Subtraktion zur Bestimmung des Verbrauchs: \(38\,214 - 34\,567 = 3647\). Der Verbrauch beträgt \(3647\,\text{kWh}\). 2. Rundung auf Tausender für den Überschlag: \(38\,214 - 34\,567 \approx 38\,000 - 35\,000 = 3000\).

a) Der Stromverbrauch beträgt \(3647\,\text{kWh}\). b) \(38\,214\,\text{kWh} - 34\,567\,\text{kWh} \approx 3000\,\text{kWh}\).

- Beginne ganz links bei den Hundertern. - Vergiss nicht, den Rest der jeweiligen Stelle mit der nächsten Ziffer nach unten zu ziehen. - Die Probe ist die Umkehraufgabe der Division.

1. Schrittweise Division: \(9 : 8 = 1\) Rest \(1\); \(15 : 8 = 1\) Rest \(7\); \(72 : 8 = 9\). Das Ergebnis ist \(119\). 2. Durchführung der Probe: Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor \(119 \cdot 8\). 3. Berechnung der Probe: \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\), \(9 \cdot 8 = 72\). Gesamtsumme: \(800 + 80 + 72 = 952\).

Ergebnis: \(119\). Probe: \(119 \cdot 8 = 952\).

- Runde den Dividenden auf eine Zahl, die gut durch den Teiler teilbar ist, um den Überschlag zu finden. - Gehe bei der schriftlichen Division Stelle für Stelle von links nach rechts vor. - Vergleiche am Ende dein genaues Ergebnis mit deinem Überschlag – liegen sie nah beieinander?

1. Überschlag für a): Wähle eine nahegelegene, durch \(7\) teilbare Zahl: \(1638 : 7 \approx 1680 : 7 = 240\). 2. Schriftliche Division für a): \(16 : 7 = 2\) Rest \(2\); \(23 : 7 = 3\) Rest \(2\); \(28 : 7 = 4\). Das Ergebnis ist \(234\). 3. Überschlag für b): Wähle eine nahegelegene, durch \(9\) teilbare Zahl: \(2304 : 9 \approx 2250 : 9 = 250\). 4. Schriftliche Division für b): \(23 : 9 = 2\) Rest \(5\); \(50 : 9 = 5\) Rest \(5\); \(54 : 9 = 6\). Das Ergebnis ist \(256\).

a) Überschlag: \(1638 : 7 \approx 240\); Ergebnis: \(234\) b) Überschlag: \(2304 : 9 \approx 250\); Ergebnis: \(256\)

- Suche dir für den Überschlag eine Zahl in der Nähe, die gut durch \(6\) teilbar ist. - Achte beim schriftlichen Rechnen besonders auf die Stellen, an denen eine Null im Dividenden steht. - Was passiert an der Einerstelle?

1. Überschläge (Beispiele): a) \(546 : 6 \approx 540 : 6 = 90\) b) \(5406 : 6 \approx 5400 : 6 = 900\) c) \(54\,006 : 6 \approx 54\,000 : 6 = 9000\) 2. Schriftliche Division: a) \(546 : 6 = 91\) b) \(5406 : 6 = 901\) c) \(54\,006 : 6 = 9001\)

a) Überschlag: \(546 : 6 \approx 90\); genaues Ergebnis: \(91\) b) Überschlag: \(5406 : 6 \approx 900\); genaues Ergebnis: \(901\) c) Überschlag: \(54\,006 : 6 \approx 9000\); genaues Ergebnis: \(9001\)

- Was passiert mit dem Ergebnis einer Plusaufgabe, wenn man die Zahlen vertauscht? - Versuche, die Zahlen beim zweiten Mal so untereinander zu schreiben, dass eine andere Reihenfolge entsteht. - Achte beim schriftlichen Addieren genau auf die Überträge.

1. Berechnung der Summe in der gegebenen Reihenfolge: \(45\,612 + 12\,389 + 7504 = 58\,001 + 7504 = 65\,505\). 2. Überprüfung durch eine andere Reihenfolge, zum Beispiel: \(12\,389 + 7504 + 45\,612 = 19\,893 + 45\,612 = 65\,505\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Rechnungen ergeben \(65\,505\). Das Vertauschungsgesetz bestätigt, dass die Summe gleich bleibt.

Die Summe ist \(65\,505\). Bei der Vertauschung der Summanden bleibt das Ergebnis gleich.

- Kannst du die Zahlen runden, um schnell eine ungefähre Summe zu finden? - Was passiert, wenn du vom Ergebnis eine der beiden Zahlen wieder abziehst? - Hast du beim Addieren der Tausenderstelle an den Übertrag gedacht?

1. Durchführung der Überschlagsrechnung: \(54\,000 + 28\,000 = 82\,000\). Das Ergebnis \(81\,242\) liegt nahe am Überschlag, ist aber nicht exakt bestätigt. 2. Durchführung der Umkehroperation: \(81\,242 - 27\,914 = 53\,328\). Da \(53\,328 \neq 54\,328\), ist Laras Ergebnis falsch. 3. Berechnung des korrekten Ergebnisses: \(54\,328 + 27\,914 = 82\,242\).

Lara hat falsch gerechnet. Das korrekte Ergebnis lautet \(82\,242\).

- Hast du beim schriftlichen Addieren an die Überträge gedacht? - Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.). - Überlege, ob sich das Ergebnis einer Plusaufgabe ändert, wenn man die Summanden unterschiedlich klammert.

1. Schrittweise Addition von oben nach unten: \(3456 + 2189 = 5645\). Danach \(5645 + 4072 = 9717\). 2. Schrittweise Addition von unten nach oben: \(2189 + 4072 = 6261\). Danach \(3456 + 6261 = 9717\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis \(9717\).

Die Summe ist in beiden Fällen \(9717\). Die Ergebnisse sind gleich.

- Welche Rechenart ist das Gegenteil der Multiplikation? - Wenn du dein Ergebnis durch \(6\) teilst, welche Zahl müsste dann herauskommen? - Hast du beim schriftlichen Multiplizieren alle Überträge beachtet?

1. Durchführung der schriftlichen Multiplikation: \(4152 \cdot 6 = 24\,912\). 2. Aufstellen der Umkehraufgabe zur Kontrolle: \(24\,912 : 6\). 3. Durchführung der schriftlichen Division: \(24 : 6 = 4\); \(9 : 6 = 1\) Rest \(3\); \(31 : 6 = 5\) Rest \(1\); \(12 : 6 = 2\). 4. Das Ergebnis der Division ist \(4152\), was dem ersten Faktor entspricht.

Das Ergebnis ist \(24\,912\). Die Probe \(24\,912 : 6 = 4152\) bestätigt das Ergebnis.

- Kannst du die Aufgabe mit der entgegengesetzten Rechenart überprüfen? - Achte beim schriftlichen Rechnen besonders auf die Entbündelungen an den Stellen, an denen eine Null steht. - Hilft es dir, die Zahlen genau untereinander zu schreiben (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner)?

1. Durchführung der schriftlichen Subtraktion für Teil a): \(92\,451 - 45\,163 = 47\,288\) 2. Überprüfung durch die Umkehraufgabe (Addition): \(47\,288 + 45\,163 = 92\,451\) 3. Durchführung der schriftlichen Subtraktion für Teil b): \(506\,000 - 237\,482 = 268\,518\) 4. Überprüfung durch die Umkehraufgabe (Addition): \(268\,518 + 237\,482 = 506\,000\)

a) Differenz: \(47\,288\), Probe: \(47\,288 + 45\,163 = 92\,451\); b) Differenz: \(268\,518\), Probe: \(268\,518 + 237\,482 = 506\,000\).

- Wie heißt das Ergebnis einer Minusaufgabe? - Erinnerst du dich, wie man eine Minusaufgabe mit einer Plusaufgabe überprüfen kann? - Was passiert, wenn du das Ergebnis vom ersten Wert der Aufgabe abziehst? - Achte beim schriftlichen Rechnen besonders auf die Entbündelungen.

1. Berechnung der Differenz: \(74\,821 - 36\,547 = 38\,274\). 2. Probe durch Addition: Addiere die Differenz und den Subtrahenden: \(38\,274 + 36\,547 = 74\,821\). Das Ergebnis entspricht dem Minuenden. 3. Probe durch Subtraktion: Subtrahiere die Differenz vom Minuenden: \(74\,821 - 38\,274 = 36\,547\). Das Ergebnis entspricht dem Subtrahenden.

Das Ergebnis ist \(38\,274\). Probe 1 (Addition): \(38\,274 + 36\,547 = 74\,821\) Probe 2 (Subtraktion): \(74\,821 - 38\,274 = 36\,547\)

- Achte darauf, die Teilprodukte stellengerecht untereinander zu schreiben. - Vergiss nicht die Überträge bei der Addition der Teilprodukte. - Wenn du die Faktoren vertauschst, muss am Ende dasselbe Ergebnis herauskommen.

1. Berechnung von \(58 \cdot 34\): Die Teilprodukte sind \(58 \cdot 30 = 1740\) und \(58 \cdot 4 = 232\). Die Summe ergibt \(1972\). 2. Probe durch Vertauschen (\(34 \cdot 58\)): Die Teilprodukte sind \(34 \cdot 50 = 1700\) und \(34 \cdot 8 = 272\). Die Summe ergibt ebenfalls \(1972\). 3. Berechnung von \(147 \cdot 26\): Die Teilprodukte sind \(147 \cdot 20 = 2940\) und \(147 \cdot 6 = 882\). Die Summe ergibt \(3822\). 4. Probe durch Vertauschen (\(26 \cdot 147\)): Die Teilprodukte sind \(26 \cdot 100 = 2600\), \(26 \cdot 40 = 1040\) und \(26 \cdot 7 = 182\). Die Summe ergibt ebenfalls \(3822\).

a) \(58 \cdot 34 = 1972\); Probe: \(34 \cdot 58 = 1972\). b) \(147 \cdot 26 = 3822\); Probe: \(26 \cdot 147 = 3822\).

- Was ist das Gegenteil von Minusrechnen? - Wie kannst du mit dem Ergebnis und der abgezogenen Zahl wieder die Startzahl erhalten? - Achte beim schriftlichen Rechnen besonders auf die Entbündelungen.

1. Berechnung von a): \(6352 - 2178 = 4174\). Probe durch Addition: \(4174 + 2178 = 6352\). 2. Berechnung von b): \(45\,802 - 13\,925 = 31\,877\). Probe durch Addition: \(31\,877 + 13\,925 = 45\,802\). 3. Berechnung von c): \(310\,470 - 124\,583 = 185\,887\). Probe durch Addition: \(185\,887 + 124\,583 = 310\,470\).

a) \(4174\) (Probe: \(4174 + 2178 = 6352\)) b) \(31\,877\) (Probe: \(31\,877 + 13\,925 = 45\,802\)) c) \(185\,887\) (Probe: \(185\,887 + 124\,583 = 310\,470\))

- Zähle die vollen Neunerreihen. - Zur Probe werden Produkt und Rest addiert.

Acht Umschläge enthalten \(8\cdot9=72\) Karten. Es bleiben 5 Karten. \(77:9=8\) Rest \(5\). Probe: \(8\cdot9+5=77\).

\(77:9=8\) Rest \(5\); Probe: \(8\cdot9+5=77\).

- Was passiert, wenn du einen Teil des Ganzen wieder wegnimmst? - Achte beim schriftlichen Addieren auf die Überträge und beim schriftlichen Subtrahieren auf notwendige Entbündelungen. - Hast du das Ergebnis der Addition als erste Zahl für deine Minusaufgabe verwendet?

1. Schriftliche Addition von \(5612\) und \(3789\). Ergebnis: \(9401\). 2. Aufstellen der Umkehraufgabe: \(9401 - 3789\). 3. Berechnung der Differenz: \(5612\). 4. Da die Differenz mit dem ersten Summanden der ursprünglichen Aufgabe übereinstimmt, ist das Ergebnis der Addition richtig.

Die Summe ist \(9401\). Die Kontrollrechnung lautet \(9401 - 3789 = 5612\).

- Rechne jede Aufgabe im Kopf nach und achte besonders auf die Anzahl der Nullen im Ergebnis. - Bei der Multiplikation mit 10 kommt eine Null dazu. - Was passiert bei der Division, wenn beide Zahlen eine Null am Ende haben? - Vergleiche die Aufgaben a) und d) genau mit ihren Ergebnissen.

1. Überprüfung von a): \(9 \cdot 4 = 36\), daher muss \(9 \cdot 40 = 360\) sein. Die Aussage ist falsch. 2. Überprüfung von b): \(36 : 9 = 4\), also \(360 : 9 = 40\). Die Aussage ist richtig. 3. Überprüfung von c): \(36 : 4 = 9\), also \(360 : 4 = 90\). Die Aussage ist richtig. 4. Überprüfung von d): \(360 : 40 = 9\), da sich die Nullen bei der Division durch eine Zehnerzahl gegenseitig aufheben (\(36 : 4 = 9\)). Die Aussage ist falsch.

a) falsch; richtig ist \(360\) b) richtig c) richtig d) falsch; richtig ist \(9\)

- Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Werten? - Erinnere dich an die Regeln für das Runden: Bei 0, 1, 2, 3 und 4 rundest du ab, bei 5, 6, 7, 8 und 9 rundest du auf. - Vergleiche dein genaues Ergebnis mit dem Überschlag. Liegen die Zahlen nah beieinander?

1. Berechnung für Fahrt A: \(15\,412\,\text{km} - 14\,895\,\text{km} = 517\,\text{km}\). Überschlag (Hunderter): \(15\,400 - 14\,900 = 500\). 2. Berechnung für Fahrt B: \(16\,105\,\text{km} - 15\,412\,\text{km} = 693\,\text{km}\). Überschlag (Hunderter): \(16\,100 - 15\,400 = 700\). 3. Berechnung für Fahrt C: \(17\,034\,\text{km} - 16\,105\,\text{km} = 929\,\text{km}\). Überschlag (Hunderter): \(17\,000 - 16\,100 = 900\).

Fahrt A: \(517\,\text{km}\) (Überschlag: \(500\,\text{km}\)); Fahrt B: \(693\,\text{km}\) (Überschlag: \(700\,\text{km}\)); Fahrt C: \(929\,\text{km}\) (Überschlag: \(900\,\text{km}\)).

- Wie oft passt der Teiler jeweils in die Hunderter, Zehner und Einer? - Was passiert, wenn eine Stelle im Dividenden kleiner ist als der Teiler? - Wie kannst du mit einer Multiplikation kontrollieren, ob dein Ergebnis stimmt?

1. Durchführung der schriftlichen Division für a): \(816 : 6 = 136\). Probe durch Multiplikation: \(136 \cdot 6 = 816\). 2. Durchführung der schriftlichen Division für b): \(816 : 4 = 204\). Probe durch Multiplikation: \(204 \cdot 4 = 816\). 3. Durchführung der schriftlichen Division für c): \(816 : 8 = 102\). Probe durch Multiplikation: \(102 \cdot 8 = 816\).

a) \(136\) (Probe: \(136 \cdot 6 = 816\)) b) \(204\) (Probe: \(204 \cdot 4 = 816\)) c) \(102\) (Probe: \(102 \cdot 8 = 816\))

- Rechne jede der drei Aufgaben selbst schriftlich nach. - Achte besonders auf die Überträge an der Hunderterstelle. - Nur eine der drei Aufgaben ist falsch.

1. Überprüfung von Aufgabe 1: \(5608 + 392 = 6000\) ist korrekt. 2. Überprüfung von Aufgabe 2: \(4725 + 1285 = 6010\) ist korrekt. 3. Überprüfung von Aufgabe 3: Die schriftliche Addition von \(3419\) und \(681\) ergibt \(4100\). 4. Identifikation: Rechnung 3 ist fehlerhaft, da das angegebene Ergebnis \(4000\) um \(100\) zu klein ist.

Rechnung 3 ist falsch. Das richtige Ergebnis lautet \(4100\).

- Gehe die Einmaleins-Reihen im Kopf durch. Stimmt jedes kleine Ergebnis? - Wenn du den Fehler gefunden hast, wie verändert das die gesamte Summe? - Welcher Teil der Zahl \(635\) fällt weg, wenn man nur \(630\) betrachtet?

1. Überprüfung der Teilrechnungen: \(4 \cdot 600 = 2400\) (richtig), \(4 \cdot 30 = 120\) (richtig), \(4 \cdot 5 = 20\). Der Fehler liegt bei \(4 \cdot 5\), da \(4 \cdot 5 = 20\) und nicht \(25\). 2. Berechnung des korrekten Gesamtergebnisses für \(4 \cdot 635\): \(2400 + 120 + 20 = 2540\). 3. Berechnung für \(4 \cdot 630\): Addition der ersten beiden korrekten Teilprodukte: \(2400 + 120 = 2520\).

Der Fehler liegt bei \(4 \cdot 5 = 25\) (richtig ist \(20\)). Das korrekte Gesamtergebnis für \(4 \cdot 635\) ist \(2540\). Das Ergebnis für \(4 \cdot 630\) ist \(2520\).

- Die Probe ist die Umkehroperation der Division. Welche Rechenart musst du also nutzen? - Denke bei der zweiten Aufgabe daran, wie du mit dem Rest in der Probe umgehen musst. - Schreibe die Stellen bei der schriftlichen Division sauber untereinander.

1. Schriftliche Division für a): \(54 : 8 = 6\) Rest \(6\); \(63 : 8 = 7\) Rest \(7\); \(72 : 8 = 9\). Ergebnis: \(679\). 2. Durchführung der Probe für a): Multiplikation von \(679 \cdot 8 = 5432\). 3. Schriftliche Division für b): \(7 : 4 = 1\) Rest \(3\); \(38 : 4 = 9\) Rest \(2\); \(21 : 4 = 5\) Rest \(1\); \(15 : 4 = 3\) Rest \(3\). Ergebnis: \(1953\) Rest \(3\). 4. Durchführung der Probe für b): Multiplikation von \(1953 \cdot 4 = 7812\) und Addition des Restes \(7812 + 3 = 7815\).

a) \(679\); Probe: \(679 \cdot 8 = 5432\) b) \(1953\) Rest \(3\); Probe: \(1953 \cdot 4 + 3 = 7815\)

- Wie oft passt der Teiler jeweils in die Stellen der großen Zahl? - Vergiss nicht, am Ende den Rest zu notieren. - Um dein Ergebnis zu überprüfen, kannst du die Umkehroperation verwenden. - Denk daran, den Rest nach der Multiplikation wieder dazuzuzählen.

1. Durchführung der schriftlichen Division für a): \(17\,285 : 3 = 5761\,\text{Rest}\,2\). 2. Probe für a) durch Multiplikation und Addition des Restes: \(5761 \cdot 3 = 17\,283\); \(17\,283 + 2 = 17\,285\). 3. Durchführung der schriftlichen Division für b): \(42\,061 : 6 = 7010\,\text{Rest}\,1\). 4. Probe für b) durch Multiplikation und Addition des Restes: \(7010 \cdot 6 = 42\,060\); \(42\,060 + 1 = 42\,061\).

a) \(5761\,\text{Rest}\,2\) b) \(7010\,\text{Rest}\,1\)

- Schau dir die Endungen der Zahlen genau an. Welche Zahlen lassen sich besonders leicht zusammenrechnen? - Kannst du Paare bilden, die eine glatte Zehntausenderzahl ergeben? - Wenn du die Teilsummen addierst, muss das gleiche Ergebnis herauskommen wie bei der schrittweisen Addition aller vier Zahlen.

1. Berechnung der Gesamtsumme: \(15\,280 + 34\,720 + 9150 + 10\,850 = 70\,000\). 2. Überprüfung durch geschickte Paarbildung: Erstes Paar: \(15\,280 + 34\,720 = 50\,000\). Zweites Paar: \(9150 + 10\,850 = 20\,000\). 3. Addition der Teilsummen: \(50\,000 + 20\,000 = 70\,000\). 4. Vergleich: Da beide Wege zum selben Ergebnis führen, ist die Rechnung korrekt.

Die Gesamtsumme beträgt \(70\,000\). Durch das geschickte Zusammenfassen (\(50\,000 + 20\,000\)) wird das Ergebnis bestätigt.

- Schau dir die letzten Ziffern der Zahlen an. Passt die letzte Ziffer des Ergebnisses dazu? - Kannst du zwei der Zahlen in Aufgabe D schnell im Kopf zusammenrechnen? - Rechne die Aufgaben schriftlich nach, bei denen dein Überschlag nicht passt.

1. Überprüfung von A: \(12\,456 + 35\,123 = 47\,579\) ist korrekt. 2. Überprüfung von B: \(45\,280 + 14\,720 = 60\,000\) ist korrekt. 3. Überprüfung von C: Prüfung der Einerstelle (\(9 + 2 = 11\)). Das Ergebnis muss auf \(1\) enden, nicht auf \(5\). Korrektes Ergebnis: \(38\,209 + 41\,782 = 79\,991\). 4. Überprüfung von D: Teilschritte berechnen (\(5602 + 14\,398 = 20\,000\)). Dann \(20\,000 + 20\,100 = 40\,100\). Das angegebene Ergebnis \(40\,000\) ist falsch.

Falsch sind die Aufgaben C und D. Korrekte Ergebnisse: C) \(79\,991\) D) \(40\,100\)

- Denke daran, dass am Ende der Rechnung ein Rest übrig bleiben kann. - Die Probe einer geteilten Aufgabe ist die passende Malaufgabe. - Vergiss nicht, den Rest am Ende der Multiplikation wieder dazu zu zählen.

1. Schriftliche Division von \(5939 : 6\): \(59 : 6 = 9\) Rest \(5\); Herunternahme der \(3\) ergibt \(53\); \(53 : 6 = 8\) Rest \(5\); Herunternahme der \(9\) ergibt \(59\); \(59 : 6 = 9\) Rest \(5\). Das Ergebnis ist \(989\) Rest \(5\). 2. Durchführung der Probe mittels Multiplikation: \(989 \cdot 6 = 5934\). 3. Addition des Restes zur Überprüfung: \(5934 + 5 = 5939\). Da die Summe dem ursprünglichen Dividenden entspricht, ist das Ergebnis korrekt.

\(5939 : 6 = 989 \text{ Rest } 5\); Probe: \(989 \cdot 6 + 5 = 5939\)

- Schau dir die Zahlen in einer Spalte genau an. Welche Zahlen wiederholen sich? - Wenn du in der zweiten Spalte die untere Rechnung löst, erhältst du automatisch die fehlende Zahl für die obere Rechnung. - Erinnere dich daran, dass das Ergebnis der Multiplikation bei der Division an der ersten Stelle steht.

1. Berechnung der ersten Spalte: \(417 \cdot 3 = 1251\). Damit lautet die Probe \(1251 : 3 = 417\). 2. Berechnung der zweiten Spalte: Zuerst wird die Division in der zweiten Zeile gelöst, um den fehlenden Faktor zu finden: \(1345 : 5 = 269\). 3. Einsetzen in die Multiplikation: Da die Division \(269\) ergibt, muss die Multiplikation \(269 \cdot 5 = 1345\) lauten.

Erste Spalte: \(417 \cdot 3 = 1251\) und \(1251 : 3 = 417\). Zweite Spalte: \(269 \cdot 5 = 1345\) und \(1345 : 5 = 269\).

- Wie viele Stellen sollte das Ergebnis ungefähr haben? - Was passiert bei der schriftlichen Division, wenn du eine Zahl herunterholst, die kleiner als der Teiler ist? - Wie kannst du mit einer Multiplikation kontrollieren, ob dein Divisionsergebnis stimmt?

1. Durchführung eines Überschlags: Rundung von \(241\,530\) auf \(240\,000\). \(240\,000 : 5 = 48\,000\). Da \(48\,000\) viel größer ist als \(4836\), ist Max' Ergebnis falsch. 2. Schriftliche Division: \(241\,530 : 5 = 48\,306\). 3. Durchführung der Probe: \(48\,306 \cdot 5 = 241\,530\).

1. Ein möglicher Überschlag ist \(240\,000 : 5 = 48\,000\). Das Ergebnis \(4836\) ist viel zu klein. 2. Das richtige Ergebnis ist \(48\,306\). 3. Probe: \(48\,306 \cdot 5 = 241\,530\).

- Wenn du das Gesamtergebnis und einen Teil der Malaufgabe kennst, wie kannst du die fehlende Zahl finden? - Überlege, wie du eine Divisionsaufgabe mit einer Multiplikation kontrollieren kannst. - Achte bei der Division besonders auf die Reste in jedem Schritt.

1. Berechnung der unbekannten Zahl durch Division des Produkts durch den bekannten Faktor: \(38\,136 : 8\). 2. Durchführung der schriftlichen Division: \(38 : 8 = 4\) Rest \(6\); \(61 : 8 = 7\) Rest \(5\); \(53 : 8 = 6\) Rest \(5\); \(56 : 8 = 7\). 3. Die gesuchte Zahl lautet \(4767\). 4. Durchführung der Probe durch schriftliche Multiplikation: \(4767 \cdot 8\). 5. Berechnung der Teilschritte: \(8 \cdot 7 = 56\); \(8 \cdot 60 = 480\); \(8 \cdot 700 = 5600\); \(8 \cdot 4000 = 32\,000\). 6. Addition der Teilergebnisse ergibt \(38\,136\).

a) Die unbekannte Zahl ist \(4767\). b) Die Probe \(4767 \cdot 8 = 38\,136\) bestätigt das Ergebnis.

- Wie hängen die drei Zahlen einer Minusaufgabe (Minuend, Subtrahend und Differenz) zusammen? - Wenn du vom Ganzen einen Teil wegnimmst, bleibt der andere Teil übrig. Was passiert, wenn du die beiden Teile wieder zusammenfügst? - Überprüfe bei der zweiten Probe, ob das Ergebnis deiner ersten Rechnung wieder an der richtigen Stelle auftaucht.

1. Berechnung der Differenz durch schriftliche Subtraktion: \(743\,120 - 258\,435 = 484\,685\) 2. Erste Probe durch Addition von Differenz und Subtrahend: \(484\,685 + 258\,435 = 743\,120\) 3. Zweite Probe durch Subtraktion der Differenz vom Minuenden: \(743\,120 - 484\,685 = 258\,435\)

Differenz: \(484\,685\). Proben: \(484\,685 + 258\,435 = 743\,120\) und \(743\,120 - 484\,685 = 258\,435\).

- Schreibe die Zahlen für die schriftliche Addition genau bündig untereinander. - Es hilft oft, mit der größten Zahl zu beginnen, aber für die Probe ist es sinnvoll, die Reihenfolge komplett zu drehen. - Kontrolliere jede Stelle einzeln auf Überträge.

1. Berechnung der ersten Summe: \(312\,085 + 56\,720 + 9433 + 867 = 379\,105\). 2. Durchführung der Probe durch eine andere Anordnung, zum Beispiel: \(867 + 9433 + 56\,720 + 312\,085\). 3. Schrittweise Addition für die Probe: \(867 + 9433 = 10\,300\); \(10\,300 + 56\,720 = 67\,020\); \(67\,020 + 312\,085 = 379\,105\). 4. Da beide Rechenwege zum selben Ergebnis führen, ist die Rechnung bestätigt.

Das Ergebnis ist \(379\,105\).

- Rechne für jede Teilaufgabe die passende Plusaufgabe aus. - Vergleiche das Ergebnis deiner Plusaufgabe mit der ersten Zahl der Minusaufgabe. - Bei Aufgabe c) musst du beim Abziehen von der Zahl \(70\,000\) besonders auf die Nullen und das Entbündeln achten.

1. Überprüfung von a): \(44\,121 + 14\,271 = 58\,392\). Die Rechnung ist korrekt. 2. Überprüfung von b): \(55\,219 + 37\,186 = 92\,405\). Die Rechnung ist korrekt. 3. Überprüfung von c): \(45\,695 + 24\,315 = 70\,010\). Da \(70\,010 \neq 70\,000\), ist diese Rechnung falsch. 4. Berechnung des korrekten Ergebnisses für c): \(70\,000 - 24\,315 = 45\,685\).

Die Rechnung c) ist falsch. Das richtige Ergebnis lautet: \(70\,000 - 24\,315 = 45\,685\).

- Was passiert, wenn du die Zahlen zuerst auf Tausender rundest und dann zusammenzählst? - Wie kannst du die Subtraktion nutzen, um eine Rechnung mit drei Summanden zu prüfen? - Hilft es dir, die Zahlen untereinander zu schreiben?

1. Berechnung der Summe: \(27\,405 + 13\,990 + 8605 = 50\,000\). 2. Kontrolle durch Überschlag (Runden auf Tausender): \(27\,000 + 14\,000 + 9000 = 50\,000\). 3. Kontrolle durch die Umkehraufgabe (schrittweise Subtraktion): \(50\,000 - 8605 = 41\,395\) und \(41\,395 - 13\,990 = 27\,405\).

Summe: \(50\,000\). Überschlag: \(27\,000 + 14\,000 + 9000 = 50\,000\). Umkehraufgabe: \(50\,000 - 8605 = 41\,395\) und \(41\,395 - 13\,990 = 27\,405\).

- Ordne jedem farbigen Teilfeld eine eigene Malaufgabe zu. - Prüfe sowohl die Teilprodukte als auch die abschließende Addition. - Eine Tauschaufgabe kann zur Kontrolle dienen.

a) Beim zweiten Teilprodukt wurde nur 2 statt \(7 \cdot 2\) gerechnet. b) Der rote Teil enthält \(7 \cdot 10=70\) Punkte. Der gelbe Teil enthält \(7 \cdot 2=14\) Punkte. Richtig ist daher \(70+14=84\), also \(7 \cdot 12=84\). c) Zur Prüfung kann man Reihen und Spalten vertauschen und \(12 \cdot 7\) rechnen oder beide Farbflächen einzeln nachzählen.

a) Fehler: Beim zweiten Teilprodukt wurde nur 2 statt \(7 \cdot 2\) gerechnet. b) Richtig: \(7 \cdot 12=7 \cdot 10+7 \cdot 2=70+14=84\). c) Zum Beispiel kann man \(12 \cdot 7\) rechnen oder beide Farbflächen getrennt nachzählen.

- Prüfe jedes Teilprodukt einzeln. - Die Zehnerstelle darf beim Vierfachen von 36 nicht verschwinden.

Die Zerlegung von 14 ist richtig, aber \(36\cdot4\) wurde falsch berechnet. Es gilt \(36\cdot4=144\), nicht 44. Daher \(360+144=504\).

Fehler: \(36\cdot4=144\). Richtiges Ergebnis: 504 Flaschen.

- Führe für jede Aufgabe eine einfache Schätzung durch. - Achte besonders darauf, wie viele Stellen (Einer, Zehner, Hunderter) dein Schätzergebnis hat. - Wo weicht das Ergebnis extrem von deiner Schätzung ab?

1. Überschlag für a): \(3456 : 9 \approx 3600 : 9 = 400\). Das Ergebnis \(384\) liegt nah am Überschlag. 2. Überschlag für b): \(1944 : 6 \approx 1800 : 6 = 300\). Das Ergebnis \(324\) liegt nah am Überschlag. 3. Überschlag für c): \(5565 : 7 \approx 5600 : 7 = 800\). Das angegebene Ergebnis \(95\) ist viel zu klein und hat eine Stelle zu wenig. Das tatsächliche Ergebnis ist \(795\).

Rechnung c) ist falsch. Es gilt \(5565 : 7 \approx 5600 : 7 = 800\). Das Ergebnis \(95\) ist viel zu klein; es müsste eine dreistellige Zahl im Hunderterbereich sein.