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- Überlege dir zuerst, welche Rechenart du für die Gesamtzahl benötigst. - Wenn du weißt, wie viele Pakete da sind und wie viele es insgesamt sein sollen, wie findest du den Unterschied heraus?

1. Berechnung der Gesamtsumme durch Addition: \(345 + 287\). Schriftlich oder halbschriftlich: \(345 + 200 = 545\), \(545 + 80 = 625\), \(625 + 7 = 632\). Es sind insgesamt \(632\) Pakete. 2. Berechnung der fehlenden Pakete durch Subtraktion: \(900 - 632\). Schrittweise: \(900 - 600 = 300\), \(300 - 30 = 270\), \(270 - 2 = 268\). Es fehlen noch \(268\) Pakete.

a) Es sind insgesamt \(632\) Pakete. b) Es fehlen noch \(268\) Pakete.

- Wie viele Punkte hat Sarah? Rechne das zuerst aus. - Wenn du Sarahs Punkte kennst, wie kommst du dann auf Tims Punkte? - Was bedeutet „doppelt so viele“ mathematisch?

1. Berechnung der Punkte von Sarah: Verdopplung von Lukas' Punkten (\(135\,000 \cdot 2 = 270\,000\)). 2. Berechnung der Punkte von Tim: Verdopplung von Sarahs Punkten (\(270\,000 \cdot 2 = 540\,000\)).

Sarah hat \(270\,000\) Punkte erreicht. Tim hat \(540\,000\) Punkte erreicht.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Pakete insgesamt neu dazukommen? - Gibt es einen Weg, die Rechnung zu vereinfachen, bevor du den Anfangsbestand nutzt? - Was fällt dir an der Summe der beiden Lieferungen auf?

1. Es wird die Summe der beiden Lieferungen berechnet: \(14\,560 + 5440 = 20\,000\). 2. Für jeden Fall wird diese Gesamtsumme zum Anfangsbestand addiert. a) \(32\,118 + 20\,000 = 52\,118\) b) \(45\,902 + 20\,000 = 65\,902\) c) \(68\,000 + 20\,000 = 88\,000\)

a) \(52\,118\) Pakete b) \(65\,902\) Pakete c) \(88\,000\) Pakete

- Kannst du die Aufgabe in kleine Schritte unterteilen? - Wie viele Heuhaufen gibt es insgesamt in allen Scheunen? - Wenn du die Gesamtzahl der Familien kennst, wie rechnest du dann die Anzahl der Kinder aus? - Rechne von der größten Einheit (Scheunen) zur kleinsten Einheit (Mäusekinder) durch.

1. Berechnung der Heuhaufen insgesamt: \(5 \cdot 8 = 40\) 2. Berechnung der Mäusefamilien insgesamt: \(40 \cdot 12 = 480\) 3. Berechnung der Mäusekinder insgesamt: \(480 \cdot 6 = 2880\)

Es leben insgesamt 2880 Mäusekinder in den Heuhaufen.

- Berechne für jeden Zug einzeln, wie viele Menschen darin sitzen können. - Welches Rechenverfahren hilft dir, wenn du die Anzahl der Plätze pro Wagen und die Anzahl der Wagen kennst? - Um den Unterschied zu finden, musst du die kleinere von der größeren Zahl abziehen.

Zuerst wird die Gesamtkapazität des Alpenexpress berechnet: \(7 \cdot 64 = 448\) Sitzplätze. Danach wird die Kapazität des Küstenflitzers ermittelt: \(5 \cdot 92 = 460\) Sitzplätze. Ein Vergleich der Ergebnisse (\(460 > 448\)) zeigt, dass der Küstenflitzer mehr Plätze bietet. Die Differenz beträgt \(460 - 448 = 12\) Sitzplätze.

Der Zug „Küstenflitzer“ bietet mehr Sitzplätze an. Der Unterschied beträgt 12 Plätze.

- Berechne für jede Sorte einzeln, wie viele Körner insgesamt auf einem Quadratmeter wachsen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. Welche Zahl ist größer? - Wie rechnest du aus, um wie viel eine Zahl größer ist als die andere?

1. Berechnung der Körner für Sorte A: \(300 \cdot 50 = 15\,000\) Körner. 2. Berechnung der Körner für Sorte B: \(450 \cdot 30 = 13\,500\) Körner. 3. Vergleich der Mengen: \(15\,000 > 13\,500\), also liefert Sorte A mehr Körner. 4. Berechnung des Unterschieds: \(15\,000 - 13\,500 = 1500\) Körner.

Sorte A liefert mehr Körner. Der Unterschied beträgt \(1500\) Körner.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tiere es am Anfang insgesamt waren? - Überlege, welche Zahlen den Bestand erhöhen und welche ihn verringern. - Es hilft, die Rechnung in zwei oder drei Einzelschritte zu unterteilen.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Nashörner vor den Veränderungen durch Addition der beiden Arten: \(4870 + 2450 = 7320\). 2. Hinzufügen der neugeborenen Jungtiere: \(7320 + 156 = 7476\). 3. Abzug der verstorbenen Tiere zur Ermittlung des Endbestands: \(7476 - 89 = 7387\).

Es leben jetzt insgesamt \(7387\) Nashörner in dem Schutzgebiet.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bücher insgesamt schon in den ersten Boxen untergebracht sind? - Wie viele Bücher müssen danach noch verteilt werden? - Auf wie viele leere Boxen werden diese übrigen Bücher verteilt? - Welche Rechenart hilft dir, eine Menge gleichmäßig aufzuteilen?

1. Berechnung der bereits einsortierten Bücher: \(4 \cdot 12 = 48\). 2. Bestimmung der Anzahl der noch zu verteilenden Bücher: \(150 - 48 = 102\). 3. Bestimmung der Anzahl der noch freien Boxen: \(10 - 4 = 6\). 4. Berechnung der Bücher pro restlicher Box: \(102 : 6 = 17\).

In jede der restlichen Boxen kommen \(17\) Bücher.

- Überlege zuerst, wie viele Karten die beiden Kinder insgesamt hätten, wenn Julia ihre zusätzlichen Karten bereits bekommen hätte. - Wenn beide Kinder nach der Schenkung gleich viele Karten haben, wie kannst du die neue Gesamtzahl gerecht aufteilen? - Wie viele Karten muss Julia am Anfang gehabt haben, damit sie nach den geschenkten Karten auf diese Zahl kommt?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Karten nach der Schenkung: \(72 + 8 = 80\). 2. Bestimmung der Kartenanzahl bei Gleichstand durch Division durch \(2\): \(80 : 2 = 40\). 3. Da Mark keine Karten dazu bekommen hat, entspricht sein Anfangsbestand dem Gleichstand: \(40\) Karten. 4. Berechnung von Julias ursprünglichem Bestand durch Subtraktion der geschenkten Karten: \(40 - 8 = 32\) Karten.

Julia hatte am Anfang \(32\) Karten und Mark hatte \(40\) Karten.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Blumen insgesamt in die Kästen gepflanzt wurden? - Was musst du mit den Blumen machen, die am Ende noch im Wagen liegen? - Hilft es dir, die Aufgabe in zwei verschiedene Sorten von Kästen zu unterteilen?

1. Berechnung der Stiefmütterchen in den großen Kästen: \(22 \cdot 12 = 264\). 2. Berechnung der Stiefmütterchen in den kleinen Kästen: \(18 \cdot 8 = 144\). 3. Ermittlung der bepflanzten Stiefmütterchen insgesamt: \(264 + 144 = 408\). 4. Addition der restlichen Pflanzen zur Gesamtsumme: \(408 + 25 = 433\).

Es waren am Anfang insgesamt \(433\) Stiefmütterchen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Hefte ein einzelnes Kind bekommt? - Wie oft musst du diese Anzahl nehmen, um auf die gesamte Klasse zu kommen? - Gibt es einen anderen Weg, indem du zuerst die Schreibhefte und dann die Rechenhefte für alle Kinder einzeln zählst?

1. Berechnung der Hefte pro Kind: \(4 + 3 = 7\) Hefte. 2. Berechnung der Gesamtzahl der Hefte für die ganze Klasse: \(24 \cdot 7 = 168\) Hefte. Alternativer Weg: 1. Anzahl der Schreibhefte berechnen: \(24 \cdot 4 = 96\) Hefte. 2. Anzahl der Rechenhefte berechnen: \(24 \cdot 3 = 72\) Hefte. 3. Summe bilden: \(96 + 72 = 168\) Hefte.

Es müssen insgesamt 168 Hefte bestellt werden.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Plätze jeder Saal einzeln hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du viele Reihen mit der gleichen Anzahl an Plätzen hast? - Wie findest du am Ende heraus, wie viele Plätze es zusammen sind?

1. Berechnung der Sitzplätze im blauen Saal: \(14 \cdot 18 = 252\). 2. Berechnung der Sitzplätze im roten Saal: \(12 \cdot 22 = 264\). 3. Addition der beiden Ergebnisse zur Ermittlung der Gesamtzahl: \(252 + 264 = 516\).

Insgesamt gibt es 516 Sitzplätze.

- Rechne aus, wie viele Brötchen insgesamt am Vormittag und wie viele am Nachmittag gebacken wurden. - Hängt die Gesamtmenge nur von der Anzahl der Bleche ab? - Vergleiche deine beiden Endergebnisse.

1. Anzahl der Brötchen am Vormittag berechnen: \(14 \cdot 18 = 252\). 2. Anzahl der Brötchen am Nachmittag berechnen: \(16 \cdot 15 = 240\). 3. Vergleich der Gesamtzahlen: \(252 > 240\). 4. Schlussfolgerung: Der Bäcker hat nicht recht, da am Vormittag trotz weniger Bleche insgesamt mehr Brötchen gebacken wurden. Der Unterschied beträgt \(12\) Brötchen.

Nein, der Bäcker hat nicht recht. Am Vormittag hat er \(252\) Brötchen gebacken und am Nachmittag nur \(240\) Brötchen. Am Vormittag waren es also \(12\) Brötchen mehr.

- Wie viele Hefte sind insgesamt in allen Kartons? - Wenn du die Gesamtanzahl kennst, wie kannst du sie auf die Klassen aufteilen? - Überlege, ob du zuerst die Anzahl der Hefte pro Karton oder die Gesamtzahl aller Hefte betrachten musst.

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Hefte durch Multiplikation der Kartonanzahl mit dem Inhalt pro Karton: \(8 \cdot 50 = 400\). 2. Ermittlung der Anzahl der Klassen durch Division der Gesamtanzahl durch die Hefte pro Klasse: \(400 : 20 = 20\).

Die Hefte reichen für 20 Klassen.

- Überlege zuerst, wie viele Äpfel es insgesamt sind. - Kannst du das Problem in kleinere Rechenschritte unterteilen? - Wie gehst du vor, wenn du zwei verschiedene Obstsorten zusammenzählen möchtest? - Was genau ist am Ende gefragt?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Äpfel durch Multiplikation der Kistenanzahl mit der Anzahl pro Kiste: \(12 \cdot 45 = 540\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Birnen durch Multiplikation der Kistenanzahl mit der Anzahl pro Kiste: \(8 \cdot 32 = 256\). 3. Addition der beiden Zwischenergebnisse zur Ermittlung der Gesamtanzahl aller Früchte: \(540 + 256 = 796\).

Die Schule hat insgesamt 796 Früchte für das Frühstück zur Verfügung.

- Könntest du zuerst ausrechnen, wie viele Paletten es insgesamt mehr sind? - Was passiert, wenn du zuerst die Gesamtzahl aller roten und dann aller weißen Blumen berechnest? - Gibt es eine Abkürzung beim Rechnen, wenn die Anzahl der Blumen pro Palette immer gleich ist?

1. Berechnung der Differenz der Paletten: \(14 - 9 = 5\) Paletten. Multiplikation mit der Anzahl der Töpfe pro Palette: \(5 \cdot 120 = 600\) Geranien. 2. Berechnung der Gesamtzahl der roten Geranien: \(14 \cdot 120 = 1680\) Stück. Berechnung der Gesamtzahl der weißen Geranien: \(9 \cdot 120 = 1080\) Stück. Berechnung der Differenz: \(1680 - 1080 = 600\) Geranien.

Der Gärtner hat \(600\) rote Geranien mehr gekauft als weiße.

- Überlege zuerst, wie viele Sachbücher es heute gibt. - Wie viele Bücher sind es dann insgesamt, wenn man Kinderbücher und Sachbücher zusammenzählt? - Vergleiche diese neue Gesamtzahl mit der alten Anzahl an Büchern.

1. Berechnung der Anzahl der Sachbücher: \(140 \cdot 3 = 420\) Sachbücher. 2. Berechnung der Gesamtzahl der Bücher heute: \(140 + 420 = 560\) Bücher. 3. Berechnung des Unterschieds zum früheren Bestand: \(560 - 90 = 470\) Bücher.

Die Bücherei hat heute 470 Bücher mehr als früher.

- Schau dir die erste Rechnung genau an. Welche Mengen aus dem Text wurden hier voneinander abgezogen? - Was passiert in einer Bäckerei, wenn Brötchen verkauft werden? Bleiben sie da oder sind sie weg? - Der zweite Schritt nutzt das Ergebnis aus dem ersten Schritt. Was kommt in der Geschichte als Letztes dazu?

1. Interpretation des ersten Schritts: Die Differenz aus dem Anfangsbestand (\(1500\)) und den verkauften Brötchen (\(900\)) berechnen. Das Ergebnis \(600\) gibt den Bestand an Brötchen an, die nach dem Verkauf noch übrig waren. 2. Berechnung des Endbestands: Zum Restbestand (\(600\)) wird die Menge der nachgebackenen Brötchen (\(400\)) addiert. Die Summe beträgt \(1000\).

Die Zahl \(600\) gibt an, wie viele Brötchen nach dem Verkauf am Vormittag noch in der Bäckerei übrig waren. Insgesamt sind nach dem Nachbacken \(1000\) Brötchen in der Bäckerei.

- Schau dir an, welche Rechenoperationen in den Kreisen stehen. - Arbeite dich im Rechenbaum von oben nach unten von den Ausgangszahlen zum Endergebnis vor, um die Zwischenergebnisse zu finden. - Überlege, welche Zahlen aus der Textaufgabe an welcher Stelle im Baum stehen.

1. Berechnung der Kosten für den Saft: \(4 \cdot 14\,\text{€} = 56\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Brezeln: \(3 \cdot 8\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Addition der Brezelkosten und der Dekoration: \(24\,\text{€} + 6\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 4. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition beider Teilbeträge: \(56\,\text{€} + 30\,\text{€} = 86\,\text{€}\).

a) Die Zwischenergebnisse sind \(56\), \(24\) und \(30\). b) Die Gesamtkosten betragen \(86\,\text{€}\).

- Beachte die Bedeutung eines Punktes. - Berechne erst die Gesamtkapazität, dann die freien Plätze.

Das Feld enthält \(6\cdot8=48\) Punkte. Das sind \(48\cdot10=480\) Sitzplätze. Frei sind \(480-85=395\) Plätze.

395 Plätze sind frei.

- Beachte den Wert eines Punktes. - Multipliziere zuerst, dividiere danach.

Zuerst Gesamtzahl: \(90\cdot3=270\) Tablets. Dann verteilen: \(270:6=45\) Tablets pro Klasse.

Zuerst \(90\cdot3=270\) Tablets, danach \(270:6=45\). Jede Klasse erhält 45 Tablets.

- Die roten Ferientage liegen nicht auf grauen Wochenendtagen. - Ziehe beide Arten freier Tage von 35 ab.

Von 35 Tagen werden 10 Wochenendtage und 3 Ferientage abgezogen: \(35-10-3=22\). Es bleiben 22 Schultage.

22 Schultage.

- Überlege dir zuerst, ob die Schülerzahl in jedem Schritt größer oder kleiner wird. - Rechne Schritt für Schritt von einem Jahr zum nächsten. - Bei Teilaufgabe b) musst du das Ergebnis aus dem Jahr 2023 mit dem Startwert vergleichen.

1. Berechnung der Schülerzahl für 2022 durch Addition des Zuwachses zum Ausgangswert: \(435\,600 + 12\,850 = 448\,450\). 2. Berechnung der Schülerzahl für 2023 durch Subtraktion des Rückgangs vom Wert aus 2022: \(448\,450 - 9420 = 439\,030\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen 2023 und 2021 durch Subtraktion der beiden Werte: \(439\,030 - 435\,600 = 3430\).

a) Für das Jahr 2023 werden \(439\,030\) Grundschüler prognostiziert. b) Im Jahr 2023 sind es voraussichtlich \(3430\) Schüler mehr als im Jahr 2021.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Schüler in Stadt B und Stadt C sind? - Achte genau darauf, auf welche Stadt sich die Angaben „weniger als“ oder „mehr als“ beziehen. - Am Ende musst du alle drei einzelnen Ergebnisse zusammenzählen.

1. Bestimmung der Schülerzahl von Stadt B: \(84\,320 - 15\,650 = 68\,670\). 2. Bestimmung der Schülerzahl von Stadt C basierend auf dem Wert von Stadt B: \(68\,670 + 7480 = 76\,150\). 3. Berechnung der Gesamtsumme durch Addition der Zahlen aller drei Städte: \(84\,320 + 68\,670 + 76\,150 = 229\,140\).

Insgesamt gibt es in den drei Städten \(229\,140\) Grundschüler.

- Findest du zuerst heraus, wie viele Kinder insgesamt angemeldet sind? - Wenn du die Gesamtzahl der Kinder kennst, kannst du sie mit der Anzahl der geplanten Plätze vergleichen. - Das Wort „insgesamt“ hilft dir zu entscheiden, welche Rechenart du zuerst brauchst.

1. Berechnung der Gesamtzahl aller angemeldeten Kinder durch Addition der vier Jahrgangsstufen: \(234\,500 + 241\,200 + 238\,900 + 232\,150 = 946\,750\). 2. Berechnung der freien Plätze durch Subtraktion der Gesamtzahl der Kinder von der geplanten Kapazität: \(950\,000 - 946\,750 = 3250\).

Es bleiben insgesamt \(3250\) Plätze frei.

- Überlege dir zuerst, wie viele Uhren in einer Metallbox sind und arbeite dich dann Schritt für Schritt zur größeren Kiste hoch. - Für die Gesamtzahl musst du das Ergebnis einer Kiste mit der Anzahl der Kisten multiplizieren. - Um alle Behälter zu finden, zähle nacheinander die verschiedenen Arten von Kisten und Boxen zusammen.

1. Berechnung der Uhren pro Versandkiste: Da eine Versandkiste 4 Holzkisten enthält, jede Holzkiste 4 Metallboxen und jede Metallbox 4 Uhren, rechnet man \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\). In einer Versandkiste sind 64 Uhren. 2. Berechnung der Gesamtzahl der Uhren: Da es 4 Versandkisten gibt, rechnet man \(64 \cdot 4 = 256\). Insgesamt sind es 256 Uhren. 3. Berechnung der Behälter: Anzahl der Versandkisten ist 4. Anzahl der Holzkisten ist \(4 \cdot 4 = 16\). Anzahl der Metallboxen ist \(16 \cdot 4 = 64\). Die Summe der Behälter ist \(4 + 16 + 64 = 84\).

a) In einer Versandkiste sind \(64\) Armbanduhren. b) Insgesamt sind es \(256\) Armbanduhren. c) Es werden insgesamt \(84\) Behälter verwendet.

- Wie viele Klassen nehmen insgesamt am Sportfest teil? - Kannst du ausrechnen, wie viele Kinder insgesamt dabei sind? - Wenn du die Anzahl der Kinder kennst, wie findest du die Anzahl der Sticker heraus? - Gehe die Informationen nacheinander durch und multipliziere die Werte.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Klassen: \(5 \cdot 14 = 70\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(70 \cdot 22 = 1540\). 3. Berechnung der benötigten Sticker: \(1540 \cdot 3 = 4620\).

Es müssen insgesamt \(4620\) Sticker bestellt werden.

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viele Kartons auf allen Paletten stehen. - Wie viele Packungen sind das dann insgesamt? - Nutze die schriftliche Multiplikation oder vorteilhaftes Rechnen mit Nullen. - Achte darauf, wie viele Nullen dein Endergebnis haben muss.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kartons: \(8 \cdot 25 = 200\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Packungen: \(200 \cdot 10 = 2000\). 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Blätter: \(2000 \cdot 500 = 1\,000\,000\).

Insgesamt befinden sich \(1\,000\,000\) Blatt Papier im Lagerhaus.

- Was passiert mit der Gesamtanzahl der Beine, wenn du einen Käfer durch eine Spinne ersetzt? - Überlege dir zuerst, wie viele Beine es wären, wenn es nur Käfer gäbe. - Wie groß ist der Unterschied in der Beinzahl zwischen einer Spinne und einem Käfer? - Kannst du die Möglichkeiten in einer Liste aufschreiben?

1. Annahme, alle \(10\) Tiere sind Käfer: \(10 \cdot 6 = 60\) Beine. 2. Berechnung der fehlenden Beine: \(68 - 60 = 8\) Beine. 3. Da eine Spinne \(2\) Beine mehr hat als ein Käfer (\(8 - 6 = 2\)), berechnet man die Anzahl der Spinnen: \(8 : 2 = 4\) Spinnen. 4. Berechnung der Käferanzahl: \(10 - 4 = 6\) Käfer. 5. Überprüfung: \(4 \cdot 8 + 6 \cdot 6 = 32 + 36 = 68\).

Es sind \(6\) Käfer und \(4\) Spinnen.

- Überlege dir, wie viele Beine jedes Möbelstück mindestens hat. - Wenn jedes Möbelstück mindestens 3 Beine hat, wie viele Beine sind das bei 24 Stück? - Die restlichen Beine müssen zu den Tischen gehören. Wie viele Beine hat ein Tisch mehr als ein Hocker? - Versuche, die Gesamtzahl der Möbelstücke in zwei Gruppen aufzuteilen und prüfe, ob die Beine passen.

1. Berechnung der Beine unter der Annahme, dass alle 24 Möbelstücke Hocker mit 3 Beinen sind: \(24 \cdot 3 = 72\). 2. Berechnung der Differenz zur tatsächlichen Anzahl der Beine: \(82 - 72 = 10\). 3. Ein Tisch hat genau \(4 - 3 = 1\) Bein mehr als ein Hocker. 4. Bestimmung der Anzahl der Tische: \(10 : 1 = 10\). 5. Bestimmung der Anzahl der Hocker: \(24 - 10 = 14\).

Es sind 14 Hocker und 10 Tische.

- Bei Teilaufgabe a) musst du herausfinden, was von der Gesamtzahl übrig bleibt. - Bei Teilaufgabe b) ist nach dem Unterschied zwischen zwei großen Zahlen gefragt. - Welche Rechenart hilft dir, einen Unterschied oder Rest zu bestimmen?

1. Für Teilaufgabe a): Zuerst die bekannten Nashorn-Arten in Asien addieren: \(2750 + 760 = 3510\). Dann diese Summe von der Gesamtzahl in Asien abziehen: \(3600 - 3510 = 90\). Es gibt \(90\) Java-Nashörner. 2. Für Teilaufgabe b): Die Differenz zwischen den Beständen in Afrika und Asien berechnen: \(18\,500 - 3600 = 14\,900\).

a) Es gibt \(90\) Java-Nashörner in Asien. b) In Afrika leben \(14\,900\) Nashörner mehr als in Asien.

- Wie viele Brezeln sind nach dem Belegen der ersten sechs Bleche noch übrig? - Rechne aus, wie viele Brezeln der Bäcker für die restlichen Bleche insgesamt benötigen würde, wenn sein Plan aufgeht. - Vergleiche die Anzahl der vorhandenen Brezeln mit der Anzahl, die er für seinen Plan braucht. - Was bedeutet es für das Ergebnis, wenn die benötigte Anzahl größer ist als die vorhandene?

1. Berechnung der Brezeln auf den ersten sechs Blechen: \(6 \cdot 15 = 90\). 2. Bestimmung der verbleibenden Brezeln: \(160 - 90 = 70\). 3. Berechnung der für den Plan benötigten Brezeln auf den restlichen vier Blechen: \(4 \cdot 18 = 72\). 4. Vergleich von Vorrat und Bedarf: \(72 - 70 = 2\). Da \(72\) benötigt werden, aber nur \(70\) vorhanden sind, fehlen \(2\) Brezeln.

Nein, die Brezeln reichen nicht aus. Es fehlen \(2\) Brezeln für den Plan.

- Wie viele Setzlinge braucht der Gärtner für ein einziges Beet? - Wie viele Beete müssen am Ende insgesamt bepflanzt sein? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele neue Pflanzen für die zusätzlichen Beete gekauft werden müssen?

Es gibt zwei mögliche Lösungswege: Weg A: 1. Berechnung der Setzlinge pro Beet: \(48 : 4 = 12\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl für 7 Beete: \(7 \cdot 12 = 84\). Weg B: 1. Berechnung der Setzlinge pro Beet: \(48 : 4 = 12\). 2. Berechnung der Setzlinge für die 3 zusätzlichen Beete: \(3 \cdot 12 = 36\). 3. Addition der vorhandenen und der neuen Setzlinge: \(48 + 36 = 84\).

Er benötigt insgesamt 84 Setzlinge.

- Rechne zuerst aus, wie viele Äpfel in jedem Korb liegen müssen, damit ein Korb \(10\) mehr hat als der andere (bei insgesamt \(60\)). - Was passiert mit dem Unterschied zwischen zwei Mengen, wenn man einen Gegenstand von der einen zur anderen Seite legt? - Vergleiche die Mengen vor und nach dem Umlegen der \(5\) Äpfel.

1. Nach dem Umlegen liegen insgesamt weiterhin \(60\) Äpfel in den beiden Körben. 2. Wären in beiden Körben gleich viele Äpfel, lägen in jedem \(60 : 2 = 30\) Äpfel. Da der zweite Korb nun \(10\) Äpfel mehr enthält, werden von diesen beiden gleichen Hälften \(5\) Äpfel vom ersten zum zweiten Korb verschoben. Deshalb liegen nach dem Umlegen \(30 - 5 = 25\) Äpfel im ersten und \(30 + 5 = 35\) Äpfel im zweiten Korb. 3. Vor dem Umlegen waren es im ersten Korb \(25 + 5 = 30\) Äpfel und im zweiten Korb \(35 - 5 = 30\) Äpfel. 4. Die Mengen waren anfangs gleich. Durch das Umlegen von \(5\) Äpfeln wird der erste Korb um \(5\) kleiner und der zweite um \(5\) größer; dadurch entsteht ein Unterschied von \(10\) Äpfeln.

a) Zu Beginn waren in jedem Korb \(30\) Äpfel. b) Die Anzahl war gleich. Wenn man \(5\) Äpfel umlegt, verliert der eine Korb \(5\) und der andere gewinnt \(5\). Dadurch entsteht ein Unterschied von insgesamt \(10\) Äpfeln.

- Was genau möchte der Kunde herausfinden? - Findest du zuerst heraus, wie viele Pflanzen in nur einem Paket sind? - Was bedeutet „doppelt so viele“ in Bezug auf die ursprüngliche Anzahl der Pakete? - Rechne aus, wie viele Pakete man für 126 Pflanzen wirklich braucht, und vergleiche das mit der Behauptung.

1. Berechnung der Anzahl der Setzlinge pro Paket: \(56 : 4 = 14\) 2. Berechnung der tatsächlich benötigten Pakete für 126 Setzlinge: \(126 : 14 = 9\) 3. Überprüfung der Behauptung (doppelte Anzahl von 4 Paketen): \(4 \cdot 2 = 8\) 4. Vergleich der Ergebnisse: Da \(9\) Pakete benötigt werden und nicht \(8\), ist die Behauptung falsch.

Nein, der Kunde hat nicht recht. Er benötigt 9 Pakete, während das Doppelte von 4 Paketen nur 8 Pakete wären.

- Berechne zuerst die Anzahl der Flaschen für jede Sorte einzeln. - Wie viele Flaschen wären es insgesamt im Vorschlag des Helfers? - Vergleiche dein Ergebnis aus Teil a mit der Zahl aus dem Vorschlag.

1. Berechnung der Flaschen Mineralwasser: \(16 \cdot 12 = 192\). 2. Berechnung der Flaschen Saft: \(14 \cdot 15 = 210\). 3. Gesamtzahl der gelieferten Flaschen: \(192 + 210 = 402\). 4. Berechnung der Flaschenanzahl laut Vorschlag: \(20 \cdot 20 = 400\). 5. Vergleich der Mengen: Da \(402 > 400\), ist die tatsächliche Liefermenge größer als die vorgeschlagene Menge. Der Helfer hat nicht recht.

a) Es wurden insgesamt \(402\) Flaschen geliefert. b) Nein, der Helfer hat nicht recht. Bei seinem Vorschlag wären es nur \(400\) Flaschen gewesen, also zwei Flaschen weniger als bei der tatsächlichen Lieferung.

- Wie viele Äpfel sind insgesamt noch da, nachdem einige herausgenommen wurden? - Wenn die Äpfel am Ende gleichmäßig auf die Kisten verteilt sind, wie rechnest du die Menge pro Kiste aus? - Denke daran, die entnommenen Äpfel am Ende wieder zu den jeweiligen Kisten dazuzuzählen.

1. Berechnung der Gesamtzahl der entnommenen Äpfel: \(6 + 3 = 9\). 2. Bestimmung der verbleibenden Gesamtmenge in allen Kisten: \(75 - 9 = 66\). 3. Berechnung der gleichen Anzahl pro Kiste nach der Entnahme: \(66 : 3 = 22\). 4. Rückrechnung der Startmengen durch Addition der entnommenen Äpfel: Kiste 1: \(22 + 6 = 28\); Kiste 2: \(22 + 3 = 25\); Kiste 3 (keine Änderung): \(22\).

In der ersten Kiste waren \(28\) Äpfel, in der zweiten Kiste \(25\) Äpfel und in der dritten Kiste \(22\) Äpfel.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel in einer einzigen Kiste sind? - Wenn du weißt, wie viele Äpfel in einer Kiste liegen, wie findest du dann die Menge für 7 Kisten heraus? - Hilft es dir, eine Tabelle zu zeichnen?

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel pro Kiste: \(48 : 4 = 12\). In einer Kiste liegen 12 Äpfel. 2. Berechnung der Gesamtanzahl für 7 Kisten: \(12 \cdot 7 = 84\).

In 7 Kisten sind insgesamt 84 Äpfel enthalten.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bücher am Dienstag geliefert wurden? - Überlege dir, wie viele Bücher es insgesamt an den ersten beiden Tagen waren. - Lies genau: Werden am Mittwoch mehr oder weniger Bücher als an den anderen Tagen zusammen geliefert?

1. Berechnung der Bücheranzahl für Dienstag: \(145 + 67 = 212\) 2. Berechnung der Summe von Montag und Dienstag: \(145 + 212 = 357\) 3. Berechnung der Bücheranzahl für Mittwoch: \(357 - 25 = 332\)

Am Mittwoch kommen \(332\) Bücher in der Bücherei an.

- Wie viele Flaschen hat Klasse 4b gesammelt? Achte auf das Wort „weniger“. - Bevor du die Anzahl für Klasse 4c bestimmen kannst, musst du das Ergebnis von 4a und 4b addieren. - Um die zweite Frage zu beantworten, musst du die Ergebnisse aller drei Klassen zusammenzählen.

1. Berechnung der Flaschenanzahl für Klasse 4b: \(326 - 47 = 279\) 2. Berechnung der gemeinsamen Summe von Klasse 4a und 4b: \(326 + 279 = 605\) 3. Berechnung der Flaschenanzahl für Klasse 4c: \(605 + 85 = 690\) 4. Berechnung der Gesamtsumme aller drei Klassen: \(605 + 690 = 1295\) 5. Vergleich mit \(1200\): Da \(1295 > 1200\), haben die Klassen zusammen mehr als \(1200\) Flaschen gesammelt.

a) Die Klasse 4c hat \(690\) Flaschen gesammelt. b) Ja, sie haben insgesamt \(1295\) Flaschen gesammelt, was mehr als \(1200\) ist.

- Wie viele Zwiebeln könnten eingepflanzt werden, wenn alle Zwiebeln heil wären? - Wie viele Zwiebeln müssen insgesamt aussortiert werden? - Gibt es einen Unterschied, ob du die kaputten Zwiebeln sofort abziehst oder erst ganz am Ende? - Versuche, die Aufgabe in Teilschritte für Tulpen und Narzissen zu zerlegen.

1. Berechnung der geplanten Tulpenzwiebeln: \(8 \cdot 55 = 440\). 2. Berechnung der geplanten Narzissenzwiebeln: \(12 \cdot 45 = 540\). 3. Ermittlung der Gesamtzahl aller vorgesehenen Zwiebeln: \(440 + 540 = 980\). 4. Berechnung der Gesamtzahl der beschädigten Zwiebeln: \(15 + 20 = 35\). 5. Subtraktion der beschädigten Zwiebeln von der Gesamtzahl: \(980 - 35 = 945\). Alternativ: Abzug der beschädigten Zwiebeln direkt bei der jeweiligen Sorte (\(440 - 15 = 425\) und \(540 - 20 = 520\)) und anschließende Addition (\(425 + 520 = 945\)).

Es werden insgesamt 945 gesunde Blumenzwiebeln in die Beete eingepflanzt.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Flaschen von jeder Sorte geliefert wurden? - Wie viele Flaschen waren es insgesamt, bevor etwas kaputtging? - Was musst du am Ende tun, um die Flaschen abzuziehen, die nicht mehr verkauft werden können?

1. Berechnung der gelieferten Flaschen der Sorte Zitrone: \(14 \cdot 12 = 168\) 2. Berechnung der gelieferten Flaschen der Sorte Orange: \(11 \cdot 20 = 220\) 3. Berechnung der gesamten Liefermenge: \(168 + 220 = 388\) 4. Abzug der beschädigten Flaschen zur Ermittlung der verkaufsfähigen Menge: \(388 - 15 = 373\)

Es können insgesamt 373 unbeschädigte Flaschen verkauft werden.

- Kannst du erst einmal ausrechnen, wie viele Kinderbücher es gibt? - Wie viele Bücher sind es, wenn man die Sachbücher und Kinderbücher zusammenzählt? - Überlege, wie du die Anzahl der Comichefte aus dieser Summe bestimmen kannst. - Hast du am Ende alle drei Arten von Büchern und Heften addiert?

1. Berechnung der Anzahl der Kinderbücher: \(64 \cdot 5 = 320\) 2. Ermittlung der Summe aus Sachbüchern und Kinderbüchern: \(64 + 320 = 384\) 3. Berechnung der Anzahl der Comichefte: \(384 \cdot 2 = 768\) 4. Berechnung der Gesamtzahl aller Medien: \(384 + 768 = 1152\)

Es sind insgesamt \(1152\) Bücher und Hefte.

- Wie viele Blumenzwiebeln wurden insgesamt geliefert? - Berechne die Zwiebelanzahl für jede Beutelsorte einzeln, bevor du alles zusammenzählst. - Vergiss nicht den einzelnen Beutel am Ende. - Welche Rechenoperation hilft dir beim gleichmäßigen Verteilen einer großen Menge?

1. Berechnung der Zwiebeln aus den vier Beuteln: \(4 \cdot 145 = 580\) 2. Berechnung der Zwiebeln aus den drei Beuteln: \(3 \cdot 120 = 360\) 3. Addition aller Zwiebeln (einschließlich des einzelnen Beutels): \(580 + 360 + 110 = 1050\) 4. Berechnung der Zwiebeln pro Beet durch Division der Gesamtsumme durch die Anzahl der Beete: \(1050 : 6 = 175\)

In jedes Beet werden 175 Zwiebeln gepflanzt.

- Überlege dir zuerst, wie viele Bücher in jeder Abteilung dazugekommen sind. - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bücher es am Anfang insgesamt waren? - Es gibt zwei Wege: Entweder rechnest du für jede Abteilung einzeln oder du betrachtest die Gesamtsummen.

1. Berechnung der neuen Anzahl der Kinderbücher: \(125\,450 + 15\,230 = 140\,680\) 2. Berechnung der neuen Anzahl der Erwachsenenbücher: \(243\,120 + 22\,845 = 265\,965\) 3. Berechnung der Gesamtzahl der Bücher: \(140\,680 + 265\,965 = 406\,645\) Alternativer Weg: 1. Berechnung der ursprünglichen Gesamtzahl: \(125\,450 + 243\,120 = 368\,570\) 2. Berechnung des gesamten Zuwachses: \(15\,230 + 22\,845 = 38\,075\) 3. Addition von Bestand und Zuwachs: \(368\,570 + 38\,075 = 406\,645\)

Nach den Einkäufen hat die Bibliothek insgesamt \(406\,645\) Bücher.

- Kannst du die Informationen Schritt für Schritt in eine Rechnung übertragen? - Überlege dir zuerst, wie viele Karten es in jeder einzelnen Stadt sind. - Wie viele Karten waren es danach in München? Achte darauf, von welcher Stadt du dabei ausgehen musst. - Eine kleine Skizze oder eine Tabelle kann dir helfen, die Übersicht zu behalten.

1. Berechnung der verkauften Karten in Berlin: \(38\,450 + 12\,675 = 51\,125\) 2. Berechnung der verkauften Karten in München: \(51\,125 - 15\,340 = 35\,785\) 3. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition der Werte aller drei Städte: \(38\,450 + 51\,125 + 35\,785 = 125\,360\)

Insgesamt wurden \(125\,360\) Eintrittskarten verkauft.

- Berechne zuerst, wie viele Steine im zweiten Lager liegen. - Wie viele Steine liegen im ersten und zweiten Lager zusammen? Dieser Zwischenschritt ist wichtig für die Berechnung des dritten Lagers. - Lies genau: Das dritte Lager wird mit der Summe der ersten beiden Lager verglichen. - Addiere am Ende die Mengen aller drei Lager für das Gesamtergebnis.

1. Berechnung der Steine im zweiten Lager: \(56\,200 - 18\,450 = 37\,750\) 2. Berechnung der Summe des ersten und zweiten Lagers: \(56\,200 + 37\,750 = 93\,950\) 3. Berechnung der Steine im dritten Lager: \(93\,950 - 24\,100 = 69\,850\) 4. Berechnung der Gesamtzahl aller Steine: \(93\,950 + 69\,850 = 163\,800\)

In den drei Lagern liegen insgesamt \(163\,800\) Bausteine.

- Berechne für jede Mauer einzeln, wie viele Ziegel insgesamt verwendet wurden. - Nutze das schriftliche Multiplizieren für die zweistelligen Zahlen. - Wenn du beide Gesamtzahlen hast, subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl.

1. Anzahl der Ziegel in der ersten Mauer berechnen: \(54 \cdot 35 = 1890\) 2. Anzahl der Ziegel in der zweiten Mauer berechnen: \(48 \cdot 42 = 2016\) 3. Vergleich der Ergebnisse: \(2016 > 1890\) 4. Differenz ermitteln: \(2016 - 1890 = 126\)

In der zweiten Mauer wurden mehr Ziegel verbaut. Es sind \(126\) Ziegel mehr als in der ersten Mauer.

- Wie viele Netze werden an einem einzigen Tag insgesamt fertiggestellt? - Hilft es dir für den zweiten Weg, zuerst nur die Kartoffeln für den ganzen Monat zu berechnen? - Bei Teil b) musst du eine große Menge in gleich große Gruppen aufteilen. Welche Rechenart nutzt du dafür? - Ein kleiner Tipp für die Division: Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen eine Null wegstreichst?

1. Teil a), Weg 1: Addition der täglichen Liefermenge (\(125 + 75 = 200\)) und Multiplikation mit der Anzahl der Tage (\(200 \cdot 30 = 6000\)). 2. Teil a), Weg 2: Getrennte Berechnung der Monatsmengen für Kartoffeln (\(125 \cdot 30 = 3750\)) und Zwiebeln (\(75 \cdot 30 = 2250\)) sowie anschließende Addition (\(3750 + 2250 = 6000\)). 3. Teil b): Division der Gesamtanzahl der Netze durch die Kistengröße (\(6000 : 50 = 120\)). Ergebnis: \(120\) Kisten.

a) Es werden insgesamt \(6000\) Netze verpackt. b) Es werden \(120\) Kisten benötigt.

- Wie oft passt die Anzahl der Plätze pro Reihe in die Gesamtzahl der Plätze? - Verändert sich die Anzahl der Reihen, wenn in jede Reihe zusätzliche Stühle gestellt werden? - Gibt es einen Weg, nur die neuen Stühle auszurechnen und sie dann dazuzuzählen?

1. Berechnung der Anzahl der Reihen durch Division der Gesamtzahl der Plätze durch die Plätze pro Reihe: \(240 : 12 = 20\) Reihen. 2. Bestimmung der neuen Anzahl der Plätze pro Reihe: \(12 + 3 = 15\) Plätze. 3. Berechnung der neuen Gesamtanzahl: \(20 \cdot 15 = 300\) Plätze. Alternativer Weg für die Erklärung: Man berechnet die zusätzlich hinzugekommenen Plätze (\(20 \cdot 3 = 60\) zusätzliche Plätze) und addiert diese zur ursprünglichen Anzahl (\(240 + 60 = 300\)).

a) Es gibt \(20\) Sitzreihen. b) Es gibt nun insgesamt \(300\) Plätze. Man kann dies berechnen, indem man die neuen \(15\) Plätze pro Reihe mit den \(20\) Reihen multipliziert oder indem man die \(60\) neuen Stühle (\(20 \cdot 3\)) zu den bisherigen \(240\) Plätzen addiert.

- Rechne zuerst aus, wie viele Stifte die Schule insgesamt bekommen hat. - Wie viele Stifte sind nach der Verteilung an die Klassen noch da? - Überlege für den zweiten Teil, ob dein Ergebnis größer oder kleiner als die Vermutung der Lehrerin ist.

1. Berechnung der Gesamtzahl der gelieferten Stifte: \(14 \cdot 24 = 336\). 2. Berechnung der Stifte, die an die Klassen abgegeben werden: \(8 \cdot 12 = 96\). 3. Berechnung der verbleibenden Stifte für den Kunstunterricht: \(336 - 96 = 240\). 4. Berechnung der Anzahl der Becher: \(240 : 6 = 40\). 5. Vergleich für Aufgabenteil b): Da \(40\) kleiner ist als \(50\), reicht der Rest nicht aus.

a) Es können 40 Becher gefüllt werden. b) Nein, sie hat nicht recht, da nur 40 Becher gefüllt werden können und das weniger als 50 sind.

- Stell dir die Anteile als Päckchen vor. Wie viele Päckchen bekommt jedes Kind? - Wie viele Päckchen sind es insgesamt? - Wenn du weißt, wie viele Murmeln in einem Päckchen sind, kannst du den Rest leicht ausrechnen. - Überprüfe am Ende, ob die Summe aller Murmeln wieder \(120\) ergibt.

1. Bestimmung der Anteile: Anna erhält einen Anteil, Ben erhält zwei Anteile und Clara erhält die Summe daraus, also drei Anteile. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Anteile: \(1 + 2 + 3 = 6\) Anteile. 3. Berechnung des Werts eines Anteils: \(120 : 6 = 20\). 4. Zuweisung der Murmeln: Anna erhält \(20\) Murmeln, Ben erhält \(20 \cdot 2 = 40\) Murmeln und Clara erhält \(20 \cdot 3 = 60\) Murmeln.

Anna bekommt \(20\) Murmeln, Ben bekommt \(40\) Murmeln und Clara bekommt \(60\) Murmeln.

- Überlege zuerst, in wie viele gleich große Gruppen du die \(150\) Tiere aufteilen musst, wenn eine Tierart viermal so oft vorkommt wie die andere. - Berechne für Teil b) einfach, wie viele Tiere nach dem Zuzug insgesamt im Teich sind. - Für Teil c) schau dir an, wie viele Gänse es jetzt sind und vergleiche diese Zahl mit der (gleich gebliebenen) Anzahl der Enten.

1. Berechnung der Tierzahlen: Gänse entsprechen \(1\) Teil, Enten \(4\) Teilen, also insgesamt \(1 + 4 = 5\) Teile. 2. Ermittlung der Gänseanzahl: \(150 : 5 = 30\) Gänse. 3. Ermittlung der Entenanzahl: \(4 \cdot 30 = 120\) Enten. 4. Neue Gesamtzahl nach der Ankunft: \(150 + 10 = 160\) Tiere. 5. Überprüfung des Verhältnisses: Die neue Anzahl der Gänse beträgt \(30 + 10 = 40\). Da \(120 : 40 = 3\) ist, sind es nun nur noch dreimal so viele Enten wie Gänse.

a) Es sind \(120\) Enten und \(30\) Gänse im Teich. b) Es sind jetzt insgesamt \(160\) Tiere. c) Nein, das Verhältnis stimmt nicht mehr. Es sind nun \(40\) Gänse und \(120\) Enten, also sind es nur noch dreimal so viele Enten wie Gänse (\(120 : 40 = 3\)).

- Überlege zuerst: Wenn Lukas 20 Murmeln abgibt und sie dann gleich viele haben, wie groß war dann der Unterschied zwischen den beiden am Anfang? - Hilft es dir, eine Skizze oder eine Tabelle zu machen? - Bedenke, dass sich der Abstand beim Übergeben einer Murmel um zwei Murmeln verändert: Lukas hat danach eine weniger und Marie eine mehr.

1. Bestimmung des Unterschieds: Wenn Lukas \(20\) Murmeln abgibt, um Gleichstand zu erreichen, muss er \(40\) Murmeln mehr als Marie haben (\(20\) weniger bei ihm und \(20\) mehr bei ihr gleicht den Vorsprung von \(40\) aus). 2. Abzug des Unterschieds von der Gesamtmenge: \(340 - 40 = 300\) 3. Berechnung der Murmeln von Marie (kleinerer Anteil): \(300 : 2 = 150\) 4. Berechnung der Murmeln von Lukas (größerer Anteil): \(150 + 40 = 190\) Lukas hatte zu Beginn \(190\) Murmeln und Marie hatte \(150\) Murmeln.

Lukas hatte am Anfang \(190\) Murmeln und Marie hatte \(150\) Murmeln.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kinderkarten verkauft wurden? - Was passiert, wenn du die \(180\) zusätzlichen Karten erst einmal beiseitelegst? - Wie viele Karten wären es für jede Gruppe, wenn beide Gruppen gleich groß wären? - Addiere am Ende den Unterschied wieder zu einer der Gruppen dazu.

1. Berechnung der Summe ohne den Unterschied: \(1250 - 180 = 1070\) 2. Berechnung der Anzahl der Kinderkarten durch Halbierung der verbleibenden Anzahl der Karten: \(1070 : 2 = 535\) 3. Berechnung der Anzahl der Erwachsenenkarten durch Addition des Unterschieds: \(535 + 180 = 715\) 4. Vergleich des berechneten Wertes mit der Behauptung: Da \(715 = 715\), ist die Aussage korrekt.

Ja, der Schulleiter hat recht. Wenn man vom Gesamtwert \(1250\) den Unterschied von \(180\) abzieht und das Ergebnis durch \(2\) teilt, erhält man \(535\) Kinderkarten. Rechnet man \(535 + 180\), ergeben sich genau \(715\) Erwachsenenkarten.

- Wenn auf jedes Kind im Auto acht Kinder zu Fuß kommen, wie groß ist dann eine Gruppe aus diesen beiden Arten von Kindern zusammen? - Wie oft passt diese Gruppe in die Gesamtzahl von \(540\) Kindern hinein? - Was genau suchst du zuerst: Die kleinere oder die größere Gruppe? - Hilft es dir, eine Skizze mit Kästchen für die Anteile zu machen?

1. Die Kinder, die mit dem Auto kommen, bilden einen Anteil. Die Kinder zu Fuß bilden acht Anteile. Zusammen sind das \(1 + 8 = 9\) Anteile. 2. Bestimmung der Kinder pro Anteil durch Division der Gesamtzahl: \(540 : 9 = 60\). Damit kommen \(60\) Kinder mit dem Auto. 3. Bestimmung der Kinder zu Fuß durch Multiplikation des Einzelanteils mit acht: \(8 \cdot 60 = 480\).

Es gehen \(480\) Kinder zu Fuß und \(60\) Kinder werden mit dem Auto gebracht.

- Bestimme zuerst die Anzahl der Erwachsenen im Verein. - Rechne aus, wie viele Mitglieder der Verein heute insgesamt hat. - Wie groß ist der Unterschied zwischen der heutigen Mitgliederzahl und der Zahl im Gründungsjahr? - Überlege nun, wie viel noch zu dem gewünschten Zuwachs von 600 Mitgliedern fehlt.

1. Berechnung der Anzahl der Erwachsenen: \(110 \cdot 4 = 440\) Erwachsene. 2. Berechnung der aktuellen Gesamtzahl der Mitglieder: \(110 + 440 = 550\) Mitglieder. 3. Berechnung des aktuellen Zuwachses im Vergleich zum Gründungsjahr: \(550 - 55 = 495\) Mitglieder. 4. Berechnung der Differenz zum Ziel-Zuwachs von 600 Mitgliedern: \(600 - 495 = 105\) Mitglieder. Alternativer Weg: Ziel-Mitgliederzahl berechnen (\(55 + 600 = 655\)) und aktuelle Mitgliederzahl abziehen (\(655 - 550 = 105\)).

Dem Verein fehlen noch 105 Mitglieder.

- Überlege zuerst, wie viele Birnen und Äpfel es am Anfang sind. Nutze dafür das Verhältnis „dreimal so viele“. - Was passiert mit der Gesamtzahl der Früchte, wenn du \(4\) wegnimmst und \(4\) neue dazulegst? - Vergleiche am Ende die neuen Mengen der beiden Obstsorten.

1. Berechnung der Anteile für Teil a): \(1\) Teil Birnen plus \(3\) Teile Äpfel ergeben \(4\) Teile insgesamt. 2. Bestimmung der Anzahl pro Teil: \(48 : 4 = 12\). 3. Ergebnis für a): Es sind \(12\) Birnen und \(3 \cdot 12 = 36\) Äpfel. 4. Berechnung für Teil b): Neue Anzahl Äpfel: \(36 - 4 = 32\). Neue Anzahl Birnen: \(12 + 4 = 16\). 5. Differenz berechnen: \(32 - 16 = 16\). Es sind \(16\) Äpfel mehr als Birnen.

a) Es sind \(36\) Äpfel und \(12\) Birnen in der Kiste. b) Es sind dann \(16\) Äpfel mehr als Birnen in der Kiste.

- Bestimme zuerst, wie viele Computer es in den neuen Räumen insgesamt gibt. - Vergiss nicht, die Tablets zur Gesamtzahl der heutigen Geräte hinzuzuzählen. - Überlege am Ende, wie oft die Zahl 14 in dein Gesamtergebnis passt.

1. Berechnung der Computer in den Fachräumen durch Multiplikation: \(3 \cdot 28 = 84\). 2. Berechnung der Gesamtzahl aller neuen digitalen Geräte durch Addition der Tablets: \(84 + 42 = 126\). 3. Vergleich mit der ursprünglichen Anzahl durch Division: \(126 : 14 = 9\). Die Schule besitzt heute 9-mal so viele Geräte wie früher.

Die Schule besitzt heute \(9\)-mal so viele digitale Geräte wie früher.

- Überlege dir eine Situation, in der zuerst etwas dazukommt und später etwas weggenommen wird. - Du könntest an Geld, Tiere auf einer Weide oder Bücher in einem Regal denken. - Achte darauf, dass die Zahlen aus der Rechnung genau in deiner Geschichte vorkommen. - Vergiss nicht, am Ende eine Frage zu stellen, die mit dem Ergebnis \(900\) beantwortet werden kann.

1. Ein passender Sachkontext wird gewählt, bei dem eine Startmenge (\(1200\)) um einen Betrag (\(500\)) vergrößert und anschließend um einen anderen Betrag (\(800\)) verringert wird. 2. Erster Schritt: Addition von \(1200\) und \(500\) ergibt die Zwischensumme \(1700\). 3. Zweiter Schritt: Subtraktion von \(800\) von der Zwischensumme \(1700\) ergibt das Endergebnis \(900\).

Beispiel für eine Sachaufgabe: Ein Spielzeuggeschäft hat \(1200\) Murmeln auf Lager. Der Händler bestellt \(500\) neue Murmeln dazu. Am Nachmittag werden \(800\) Murmeln an eine Schule verkauft. Wie viele Murmeln sind jetzt noch im Geschäft? Antwort: Es sind noch \(900\) Murmeln im Geschäft.

- Berechne zuerst, wie viele Bücher in jeder der drei Wochen insgesamt angekommen sind. - Wie viele Bücher sind das insgesamt über alle drei Wochen hinweg? - Vergleiche diese Gesamtzahl mit dem Ziel von \(500\) Büchern. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen der gesammelten Anzahl und dem Ziel?

1. Anzahl der Bücher in der ersten Woche berechnen: \(5 \cdot 24 = 120\). 2. Anzahl der Bücher in der zweiten Woche berechnen: \(8 \cdot 18 = 144\). 3. Anzahl der Bücher in der dritten Woche berechnen: \(12 \cdot 15 = 180\). 4. Gesamtzahl der gesammelten Bücher bestimmen: \(120 + 144 + 180 = 444\). 5. Vergleich mit dem Zielwert: Da \(444 < 500\), reichen die Bücher nicht aus. 6. Differenz zum Ziel berechnen: \(500 - 444 = 56\).

Nein, die Bücher reichen nicht aus. Es fehlen noch \(56\) Bücher.

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten sagen? - Was ist gegeben und was wird gesucht? - Hilft es dir, zuerst die Anzahl der Vollkornbrötchen von der Gesamtzahl abzuziehen? - Stell dir vor, es gäbe von beiden restlichen Sorten gleich viele. Was müsstest du mit dem Unterschied von 120 machen?

1. Berechnung der kombinierten Anzahl von Weizen- und Roggenbrötchen: \(1250 - 450 = 800\). 2. Subtraktion des Unterschieds von der kombinierten Anzahl: \(800 - 120 = 680\). 3. Bestimmung der Anzahl der Roggenbrötchen durch Halbierung: \(680 : 2 = 340\). 4. Bestimmung der Anzahl der Weizenbrötchen durch Addition des Unterschieds: \(340 + 120 = 460\).

Es wurden \(460\) Weizenbrötchen und \(340\) Roggenbrötchen gebacken.

- Multipliziere zuerst die Punktzahl mit 25. - Ziehe danach den Restbestand ab.

Es sind \(4\cdot9=36\) Punkte. Diese stehen für \(36\cdot25=900\) Steine. Verbaut wurden \(900-145=755\) Steine.

900 Steine insgesamt; 755 wurden verbaut.

- Zerlege 12 in 10 und 2. - Ziehe die ausgelieferten Kartons erst nach der Multiplikation ab.

Kartons insgesamt: \(56\cdot12=56\cdot(10+2)=560+112=672\). Rest: \(672-95=577\).

577 Kartons bleiben.

- Rechne 18 als 20 minus 2. - Ziehe anschließend die beschädigten Zellen ab.

Zellen insgesamt: \(45\cdot18=45\cdot(20-2)=900-90=810\). Funktionierend: \(810-27=783\).

783 Zellen funktionieren.

- Berechne zuerst die verbleibende Gesamtzahl. - Prüfe ihre Teilbarkeit durch 5.

Normal sind \(5\cdot8=40\) Abfahrten. Nach den Ausfällen bleiben \(40-7=33\). \(33:5=6\) Rest \(3\). Daher können nicht alle fünf Linien gleich viele Abfahrten haben.

Nein. 33 Abfahrten ergeben bei 5 Linien Rest 3.

- Berechne die Kosten für jede Farbe getrennt. - Addiere die vier Teilbeträge erst am Ende.

Blau: \(24\cdot2=48\,\text{€}\). Rot: \(18\cdot3=54\,\text{€}\). Grün: \(12\cdot4=48\,\text{€}\). Gelb: \(6\cdot5=30\,\text{€}\). Insgesamt kostet das Mosaik \(48+54+48+30=180\,\text{€}\).

Das Mosaik kostet insgesamt \(180\,\text{€}\).

- Versuche, nacheinander auszurechnen, wie viele Objekte auf der jeweils nächsten Ebene vorhanden sind. - Wie viele Schränke gibt es in einer Abteilung? Und wie viele in allen Abteilungen? - Nutze die schriftliche Multiplikation für die größeren Zahlen am Ende. - Welche Rechnung führt von der Anzahl der Schubladen zur Anzahl der Aktenordner?

1. Berechnung der Gänge insgesamt: \(4 \cdot 12 = 48\) 2. Berechnung der Schränke insgesamt: \(48 \cdot 15 = 720\) 3. Berechnung der Schubladen insgesamt: \(720 \cdot 8 = 5760\) 4. Berechnung der Aktenordner insgesamt: \(5760 \cdot 25 = 144\,000\)

Es befinden sich insgesamt \(144\,000\) Aktenordner im Archiv.

- Rechne zuerst aus, wie viele Beine die Tiere in der Vermutung der Tochter insgesamt hätten. - Wie viele Beine hat ein Huhn und wie viele ein Schwein? - Was passiert mit der Gesamtanzahl der Beine, wenn du ein Huhn gegen ein Schwein austauschst?

1. Überprüfung der Vermutung: \(15\) Schweine haben \(15 \cdot 4 = 60\) Beine, \(10\) Hühner haben \(10 \cdot 2 = 20\) Beine. Zusammen wären das \(60 + 20 = 80\) Beine. Da \(80 \neq 74\), ist die Vermutung falsch. 2. Berechnung der Beine, wenn alle \(25\) Tiere Hühner wären: \(25 \cdot 2 = 50\). 3. Differenz zur tatsächlichen Beinanzahl: \(74 - 50 = 24\). 4. Da ein Schwein \(2\) Beine mehr hat als ein Huhn, ergibt sich die Anzahl der Schweine durch \(24 : 2 = 12\). 5. Anzahl der Hühner: \(25 - 12 = 13\). Die Tochter hat nicht recht. Es sind \(12\) Schweine und \(13\) Hühner.

Die Tochter hat nicht recht. Es sind \(12\) Schweine und \(13\) Hühner.

- Rechne zuerst aus, wie viele Sticker übrig bleiben, wenn Mia 12 abgibt. - Was sagt uns das Ergebnis über Bens Sticker aus? - Um bei Teilaufgabe c) Gleichstand zu erreichen, muss Mia nur einen Teil ihres Vorsprungs abgeben. Was passiert, wenn sie Ben einen Sticker gibt? Wie verändert sich der Abstand?

1. Gesamtzahl der Sticker nach dem Verschenken: \(100 - 12 = 88\) 2. Anzahl der Sticker pro Kind bei Gleichstand: \(88 : 2 = 44\) 3. Ben hatte von Anfang an \(44\) Sticker (da sich seine Anzahl nicht änderte). 4. Anfangszahl von Mia: \(44 + 12 = 56\) Sticker. 5. Umverteilung: Der Unterschied zwischen Mia (\(56\)) und Ben (\(44\)) beträgt \(12\). Um diesen Unterschied auszugleichen, muss Mia die Hälfte des Unterschieds an Ben abgeben: \(12 : 2 = 6\).

a) Mia hatte am Anfang \(56\) Sticker. b) Ben hatte am Anfang \(44\) Sticker. c) Mia hätte Ben \(6\) Sticker geben müssen.

- Wie viele Murmeln sind am Ende in jedem der drei Gläser? - Überlege dir für jedes Glas einzeln, ob Murmeln dazu kamen oder weggenommen wurden. - Was passiert mit der Anzahl im ersten Glas, wenn man alle abgegebenen Murmeln wieder zurücklegt? - Hilft dir eine Tabelle, um die Mengen „vorher“ und „nachher“ zu vergleichen?

1. Berechnung der Zielanzahl pro Glas nach der Verteilung: \(90 : 3 = 30\) Murmeln. 2. Ermittlung der Startmenge für das zweite Glas: Es hat \(5\) Murmeln erhalten, um auf \(30\) zu kommen, also \(30 - 5 = 25\) Murmeln. 3. Ermittlung der Startmenge für das dritte Glas: Es hat \(7\) Murmeln erhalten, um auf \(30\) zu kommen, also \(30 - 7 = 23\) Murmeln. 4. Ermittlung der Startmenge für das erste Glas: Es hat insgesamt \(5 + 7 = 12\) Murmeln abgegeben, um bei \(30\) zu landen, also \(30 + 12 = 42\) Murmeln.

Im ersten Glas waren ursprünglich \(42\) Murmeln, im zweiten Glas \(25\) Murmeln und im dritten Glas \(23\) Murmeln.

- Überlege zuerst, wie viele Kastanien die Kinder insgesamt haben, nachdem sich die Menge bei Peter und Marie verändert hat. - Wie viele Kastanien hat jedes Kind, wenn die neue Gesamtzahl gerecht auf vier Kinder aufgeteilt wird? - Wie kommst du von der Endanzahl wieder zurück zur Startanzahl für Peter und Marie?

1. Anpassung der Gesamtzahl durch die Änderungen: \(100 - 8 + 4 = 96\). 2. Berechnung der Kastanien pro Kind im Endzustand (Gleichverteilung): \(96 : 4 = 24\). 3. Rückrechnung auf die Anfangsbestände durch Umkehren der Änderungen: Peter: \(24 + 8 = 32\); Marie: \(24 - 4 = 20\). 4. Da sich bei den anderen beiden Kindern nichts geändert hat, hatten sie zu Beginn ebenfalls \(24\) Kastanien.

Peter hatte zu Beginn \(32\) Kastanien, Marie hatte \(20\) Kastanien und die anderen beiden Kinder hatten jeweils \(24\) Kastanien.

- Wie viele Brötchen wurden am zweiten Tag gebacken? - Rechne zuerst aus, wie viele Brötchen es an den ersten beiden Tagen zusammen waren. - Diese Zwischensumme hilft dir, die Menge für den Mittwoch zu finden. - Achte darauf, am Schluss wirklich die Brötchen aller drei Tage zusammenzuzählen.

1. Berechnung der Brötchenmenge am Dienstag: \(132 \cdot 3 = 396\) 2. Berechnung der gemeinsamen Menge von Montag und Dienstag: \(132 + 396 = 528\) 3. Berechnung der Brötchenmenge am Mittwoch: \(528 \cdot 4 = 2112\) 4. Berechnung der Gesamtmenge über alle drei Tage: \(528 + 2112 = 2640\)

Die Bäckerei hat insgesamt \(2640\) Brötchen hergestellt.

- Wer von den beiden hat die größere Menge gesammelt? - Was passiert mit der Gesamtsumme, wenn du Jonas gedanklich \(40\) Kastanien schenkst, damit er genau so viele hat wie Mia? - Überlege dir für den zweiten Teil ein Beispiel: Was wäre, wenn der Unterschied \(60\) statt \(40\) betragen würde?

1. Berechnung von Mias Anteil durch Addition der Differenz zur Gesamtsumme: \(240 + 40 = 280\). 2. Division durch \(2\), um Mias Menge (den größeren Teil) zu bestimmen: \(280 : 2 = 140\). 3. Subtraktion der Differenz für Jonas' Menge: \(140 - 40 = 100\). 4. Analyse für Teil b): Wenn die Summe konstant bleibt (\(240\)) und der Abstand zwischen den Werten wächst, muss der größere Wert steigen und der kleinere Wert (Jonas) sinken. Jonas hätte also weniger Kastanien.

a) Mia hat \(140\) Kastanien gesammelt und Jonas hat \(100\) Kastanien gesammelt. b) Jonas hätte weniger Kastanien als vorher. Wenn die Gesamtzahl gleich bleibt, der Unterschied aber größer wird, muss sein Anteil kleiner werden, damit Mias Anteil entsprechend größer werden kann.

- Bestimme zuerst für jeden Park getrennt, wie viele Tiere dort am Ende leben. - Achte genau darauf, ob Tiere dazu kommen oder ob der Bestand sinkt. - Wenn du beide Endsummen hast, kannst du sie vergleichen und die Differenz bilden.

1. Berechnung des Bestands im Grünwald-Park: \(156\,780 + 42\,350 + 12\,450 - 3120 = 208\,460\) Tiere. 2. Berechnung des Bestands im Seedorf-Park: \(189\,200 + 12\,400 - 5600 + 18\,700 = 214\,700\) Tiere. 3. Vergleich der Gesamtzahlen: \(214\,700 > 208\,460\). Somit leben im Seedorf-Park mehr Tiere. 4. Berechnung des Unterschieds: \(214\,700 - 208\,460 = 6240\) Tiere.

Im Seedorf-Park leben nach den Änderungen insgesamt mehr Tiere. Der Unterschied zum Grünwald-Park beträgt \(6240\) Tiere.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele große Baukästen es insgesamt gibt? - Wie viele Baukästen hat die Fabrik insgesamt hergestellt, wenn man beide Sorten zusammenzählt? - Was passiert mit der Gesamtmenge, wenn ein Teil an die Händler geliefert wird? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der hergestellten und der gelieferten Menge zu finden?

1. Berechnung der Anzahl der großen Baukästen: \(12\,350 \cdot 14 = 172\,900\) 2. Berechnung der Gesamtzahl aller produzierten Baukästen: \(12\,350 + 172\,900 = 185\,250\) 3. Berechnung der verbleibenden Baukästen nach der Lieferung: \(185\,250 - 155\,200 = 30\,050\)

Es befinden sich noch \(30\,050\) Baukästen in der Fabrik.

- Achte genau darauf, welche Farbe für die Frage wichtig ist. Musst du mit den blauen Stiften am Ende noch rechnen? - Wie viele Packungen passen insgesamt in alle Container zusammen? Du kannst das in zwei Schritten rechnen. - Wenn du die Gesamtmenge der roten Stifte und die Menge der verschickten roten Stifte kennst, wie findest du den Rest heraus? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse untereinander aufzuschreiben?

1. Berechnung der Anzahl der roten Stiftpackungen: \(4800 \cdot 18 = 86\,400\) 2. Berechnung der Anzahl der Kartons insgesamt: \(12 \cdot 60 = 720\) 3. Berechnung der exportierten roten Packungen: \(720 \cdot 110 = 79\,200\) 4. Berechnung der restlichen roten Packungen: \(86\,400 - 79\,200 = 7200\)

Es bleiben \(7200\) Packungen der roten Stifte im Logistikzentrum übrig.

- Was musst du zuerst mit der Anzahl der Handbälle machen, um sie mit den Basketbällen vergleichen zu können? - Berechne, wie viele Basketbälle man aus dem Leder machen könnte, das für die Handbälle verbraucht wurde. - Addiere diesen Wert zur Anzahl der Basketbälle, die ohnehin schon da sind. - Vergleiche dein Endergebnis mit der Zahl aus der Behauptung.

1. Berechnung, wie viele Gruppen von \(6\) Handbällen aus den \(9150\) Stück gebildet werden können: \(9150 : 6 = 1525\). 2. Umrechnung dieser Einheiten in die entsprechende Anzahl an Basketbällen: \(1525 \cdot 5 = 7625\). 3. Berechnung der Gesamtzahl an Basketbällen: \(6420 + 7625 = 14\,045\). 4. Vergleich mit dem behaupteten Wert: Da \(14\,045 > 14\,000\), ist die Aussage korrekt.

Ja, der Mitarbeiter hat recht, da insgesamt \(14\,045\) Basketbälle hätten hergestellt werden können.

- Zerlege 15 in 10 und 5. - Prüfe die Kartonanzahl mit einer Multiplikation.

Schrauben: \(48\cdot15=48\cdot(10+5)=480+240=720\). Kartons: \(720:24=30\), denn \(24\cdot30=720\).

720 Schrauben; 30 volle Kartons.

- Berechne zuerst die Gesamtseitenzahl. - Teile das Ergebnis anschließend durch 6.

Insgesamt sind es \(35\cdot24=35\cdot(20+4)=700+140=840\) Seiten. Gleichmäßig auf 6 Kinder: \(840:6=140\) Seiten pro Kind.

Jedes Kind liest 140 Seiten.