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- Kannst du die Zahlen runden, um schnell eine ungefähre Summe zu finden? - Was passiert, wenn du vom Ergebnis eine der beiden Zahlen wieder abziehst? - Hast du beim Addieren der Tausenderstelle an den Übertrag gedacht?

1. Durchführung der Überschlagsrechnung: \(54\,000 + 28\,000 = 82\,000\). Das Ergebnis \(81\,242\) liegt nahe am Überschlag, ist aber nicht exakt bestätigt. 2. Durchführung der Umkehroperation: \(81\,242 - 27\,914 = 53\,328\). Da \(53\,328 \neq 54\,328\), ist Laras Ergebnis falsch. 3. Berechnung des korrekten Ergebnisses: \(54\,328 + 27\,914 = 82\,242\).

Lara hat falsch gerechnet. Das korrekte Ergebnis lautet \(82\,242\).

- Rechne jede Aufgabe im Kopf nach und achte besonders auf die Anzahl der Nullen im Ergebnis. - Bei der Multiplikation mit 10 kommt eine Null dazu. - Was passiert bei der Division, wenn beide Zahlen eine Null am Ende haben? - Vergleiche die Aufgaben a) und d) genau mit ihren Ergebnissen.

1. Überprüfung von a): \(9 \cdot 4 = 36\), daher muss \(9 \cdot 40 = 360\) sein. Die Aussage ist falsch. 2. Überprüfung von b): \(36 : 9 = 4\), also \(360 : 9 = 40\). Die Aussage ist richtig. 3. Überprüfung von c): \(36 : 4 = 9\), also \(360 : 4 = 90\). Die Aussage ist richtig. 4. Überprüfung von d): \(360 : 40 = 9\), da sich die Nullen bei der Division durch eine Zehnerzahl gegenseitig aufheben (\(36 : 4 = 9\)). Die Aussage ist falsch.

a) falsch; richtig ist \(360\) b) richtig c) richtig d) falsch; richtig ist \(9\)

- Rechne jede der drei Aufgaben selbst schriftlich nach. - Achte besonders auf die Überträge an der Hunderterstelle. - Nur eine der drei Aufgaben ist falsch.

1. Überprüfung von Aufgabe 1: \(5\,608 + 392 = 6\,000\) ist korrekt. 2. Überprüfung von Aufgabe 2: \(4\,725 + 1\,285 = 6\,010\) ist korrekt. 3. Überprüfung von Aufgabe 3: Die schriftliche Addition von \(3\,419\) und \(681\) ergibt \(4\,100\). 4. Identifikation: Rechnung 3 ist fehlerhaft, da das angegebene Ergebnis \(4\,000\) um \(100\) zu klein ist.

Rechnung 3 ist falsch. Das richtige Ergebnis lautet \(4\,100\).

- Gehe die Einmaleins-Reihen im Kopf durch. Stimmt jedes kleine Ergebnis? - Wenn du den Fehler gefunden hast, wie verändert das die gesamte Summe? - Welcher Teil der Zahl \(635\) fällt weg, wenn man nur \(630\) betrachtet?

1. Überprüfung der Teilrechnungen: \(4 \cdot 600 = 2400\) (richtig), \(4 \cdot 30 = 120\) (richtig), \(4 \cdot 5 = 20\). Der Fehler liegt bei \(4 \cdot 5\), da \(4 \cdot 5 = 20\) und nicht \(25\). 2. Berechnung des korrekten Gesamtergebnisses für \(4 \cdot 635\): \(2400 + 120 + 20 = 2540\). 3. Berechnung für \(4 \cdot 630\): Addition der ersten beiden korrekten Teilprodukte: \(2400 + 120 = 2520\).

Der Fehler liegt bei \(4 \cdot 5 = 25\) (richtig ist \(20\)). Das korrekte Gesamtergebnis für \(4 \cdot 635\) ist \(2540\). Das Ergebnis für \(4 \cdot 630\) ist \(2520\).

- Schau dir die letzten Ziffern der Zahlen an. Passt die letzte Ziffer des Ergebnisses dazu? - Kannst du zwei der Zahlen in Aufgabe D schnell im Kopf zusammenrechnen? - Rechne die Aufgaben schriftlich nach, bei denen dein Überschlag nicht passt.

1. Überprüfung von A: \(12\,456 + 35\,123 = 47\,579\) ist korrekt. 2. Überprüfung von B: \(45\,280 + 14\,720 = 60\,000\) ist korrekt. 3. Überprüfung von C: Prüfung der Einerstelle (\(9 + 2 = 11\)). Das Ergebnis muss auf \(1\) enden, nicht auf \(5\). Korrektes Ergebnis: \(38\,209 + 41\,782 = 79\,991\). 4. Überprüfung von D: Teilschritte berechnen (\(5\,602 + 14\,398 = 20\,000\)). Dann \(20\,000 + 20\,100 = 40\,100\). Das angegebene Ergebnis \(40\,000\) ist falsch.

Falsch sind die Aufgaben C und D. Korrekte Ergebnisse: C) \(79\,991\) D) \(40\,100\)

- Überprüfe das Ergebnis des Schülers mit einer Umkehraufgabe (Multiplikation). - Achte beim Rechnen darauf, jede Ziffer der großen Zahl einzeln „herunterzuholen“. - Was passiert, wenn eine Ziffer (wie die \(0\) oder die \(5\)) kleiner ist als die \(7\)?

1. Korrekte Berechnung von \(4\,836 : 6\): \(48 : 6 = 8\); \(3 : 6 = 0\) Rest \(3\); \(36 : 6 = 6\). Das korrekte Ergebnis ist \(806\). 2. Fehleranalyse: Der Schüler hat die Null an der Zehnerstelle vergessen. Er hat vermutlich \(48 : 6\) und danach direkt \(36 : 6\) gerechnet, ohne zu berücksichtigen, dass die \(3\) an der Zehnerstelle auch dividiert werden muss. 3. Berechnung von \(7\,056 : 7\): \(7 : 7 = 1\); \(0 : 7 = 0\); \(5 : 7 = 0\) Rest \(5\); \(56 : 7 = 8\). Das Ergebnis ist \(1\,008\).

a) \(806\) b) Der Schüler hat die Null an der Zehnerstelle ausgelassen. c) \(1\,008\)

- Wie viele Stellen sollte das Ergebnis ungefähr haben? - Was passiert bei der schriftlichen Division, wenn du eine Zahl herunterholst, die kleiner als der Teiler ist? - Wie kannst du mit einer Multiplikation kontrollieren, ob dein Divisionsergebnis stimmt?

1. Durchführung eines Überschlags: Rundung von \(241\,530\) auf \(240\,000\). \(240\,000 : 5 = 48\,000\). Da \(48\,000\) viel größer ist als \(4836\), ist Max' Ergebnis falsch. 2. Schriftliche Division: \(241\,530 : 5 = 48\,306\). 3. Durchführung der Probe: \(48\,306 \cdot 5 = 241\,530\).

1. Ein möglicher Überschlag ist \(240\,000 : 5 = 48\,000\). Das Ergebnis \(4836\) ist viel zu klein. 2. Das richtige Ergebnis ist \(48\,306\). 3. Probe: \(48\,306 \cdot 5 = 241\,530\).

- Rechne für jede Teilaufgabe die passende Plusaufgabe aus. - Vergleiche das Ergebnis deiner Plusaufgabe mit der ersten Zahl der Minusaufgabe. - Bei Aufgabe c) musst du beim Abziehen von der Zahl \(70\,000\) besonders auf die Nullen und das Entbündeln achten.

1. Überprüfung von a): \(44\,121 + 14\,271 = 58\,392\). Die Rechnung ist korrekt. 2. Überprüfung von b): \(55\,219 + 37\,186 = 92\,405\). Die Rechnung ist korrekt. 3. Überprüfung von c): \(45\,695 + 24\,315 = 70\,010\). Da \(70\,010 \neq 70\,000\), ist diese Rechnung falsch. 4. Berechnung des korrekten Ergebnisses für c): \(70\,000 - 24\,315 = 45\,685\).

Die Rechnung c) ist falsch. Das richtige Ergebnis lautet: \(70\,000 - 24\,315 = 45\,685\).

- Rechne rückwärts: Nimm das Ergebnis und addiere die Zahl, die vorher abgezogen wurde. - Kommt dabei wieder die erste Zahl der Minusaufgabe heraus? - Falls die Summe nicht stimmt, rechne die Minusaufgabe noch einmal ganz neu und sorgfältig.

1. Prüfung von a): Addiere \(4\,859 + 3\,642 = 8\,501\). Das Ergebnis stimmt mit dem Minuenden überein. Rechnung korrekt. 2. Prüfung von b): Addiere \(46\,682 + 24\,318 = 71\,000\). Da \(71\,000 \neq 70\,000\), ist das Ergebnis falsch. Korrekte Subtraktion: \(70\,000 - 24\,318 = 45\,682\). 3. Prüfung von c): Addiere \(67\,150 + 89\,250 = 156\,400\). Das Ergebnis stimmt überein. Rechnung korrekt.

a) Korrekt. b) Falsch. Das richtige Ergebnis ist \(45\,682\). c) Korrekt.