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- Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe, wenn du es durch eine der beiden Zahlen teilst, mit denen du malgenommen hast? - Die Umkehraufgabe macht die ursprüngliche Rechnung praktisch wieder „rückgängig“. - Wenn bei der Division ein Rest bleibt oder eine andere Zahl als am Anfang herauskommt, stimmt die Multiplikation nicht.

1. Berechnung der ersten Multiplikation: \(236 \cdot 4 = 944\). 2. Bestimmung der Umkehraufgabe: Die Division des Ergebnisses durch den Faktor \(4\) muss den ersten Faktor ergeben, also \(944 : 4 = 236\). 3. Überprüfung von Emmas Rechnung: Die Division \(1116 : 7\) ergibt \(159\) Rest \(3\). Da das Ergebnis nicht \(158\) ist, ist Emmas Rechnung falsch. 4. Berechnung des korrekten Ergebnisses: \(158 \cdot 7 = 1106\).

a) \(236 \cdot 4 = 944\); Umkehraufgabe: \(944 : 4 = 236\). b) Umkehraufgabe: \(1116 : 7 = 159\) Rest \(3\) (nicht \(158\)). Das richtige Ergebnis ist \(1106\).

- Wenn du von einer Zahl wie \(500\) abziehst, musst du über zwei Stellen hinweg entleihen. - Überprüfe dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe: \(377 + 123\).

1. Einer: \(10 - 3 = 7\). 2. Zehner: \(9 - 2 = 7\). 3. Hunderter: \(4 - 1 = 3\). 4. Das korrekte Ergebnis ist \(377\). Das angegebene Ergebnis \(477\) ist falsch, weil an der Hunderterstelle vergessen wurde, den entliehenen Hunderter abzuziehen.

Nein, das Ergebnis ist falsch. Das richtige Ergebnis lautet \(377\).

- Rechne für jede Aufgabe die Umkehraufgabe aus. - Vergleiche das Ergebnis deiner Multiplikation mit der ersten Zahl der Division. - Achte bei der Korrektur besonders auf Stellen, an denen eine Null im Ergebnis stehen könnte.

1. Prüfung von Aufgabe a): \(208 \cdot 3 = 624\). Das Ergebnis ist richtig. 2. Prüfung von Aufgabe b): \(149 \cdot 5 = 745\). Das Ergebnis ist richtig. 3. Prüfung von Aufgabe c): \(14 \cdot 9 = 126\). Da \(126 \neq 936\), ist die Rechnung falsch. 4. Korrektur der Aufgabe c): Die schriftliche Division \(936 : 9\) ergibt \(104\).

Rechnung c) ist falsch. Die Probe ergibt \(14 \cdot 9 = 126\). Das richtige Ergebnis ist \(936 : 9 = 104\).

- Überprüfe das Ergebnis des Schülers mit einer Umkehraufgabe (Multiplikation). - Achte beim Rechnen darauf, jede Ziffer der großen Zahl einzeln „herunterzuholen“. - Was passiert, wenn eine Ziffer (wie die \(0\) oder die \(5\)) kleiner ist als die \(7\)?

1. Korrekte Berechnung von \(4836 : 6\): \(48 : 6 = 8\); \(3 : 6 = 0\) Rest \(3\); \(36 : 6 = 6\). Das korrekte Ergebnis ist \(806\). 2. Fehleranalyse: Der Schüler hat die Null an der Zehnerstelle vergessen. Er hat vermutlich \(48 : 6\) und danach direkt \(36 : 6\) gerechnet, ohne zu berücksichtigen, dass die \(3\) an der Zehnerstelle auch dividiert werden muss. 3. Berechnung von \(7056 : 7\): \(7 : 7 = 1\); \(0 : 7 = 0\); \(5 : 7 = 0\) Rest \(5\); \(56 : 7 = 8\). Das Ergebnis ist \(1008\).

a) \(806\) b) Der Schüler hat die Null an der Zehnerstelle ausgelassen. c) \(1008\)

- Kontrolliere jeden einzelnen Übertrag ganz genau. - Manchmal versteckt sich der Fehler in einer Spalte, in der man ihn gar nicht vermutet.

1. Einerstelle: \(4 + 8 = 12\). Die \(2\) wird notiert, Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(3 + 7 + 1 = 11\). Die \(1\) wird notiert, Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(2 + 6 + 1 = 9\). In der fehlerhaften Rechnung steht hier \(8\); der Übertrag aus der Zehnerstelle wurde vergessen. 4. Tausenderstelle: \(1 + 5 = 6\). Das richtige Ergebnis lautet \(6912\).

Bei der Hunderterstelle wurde der Übertrag von \(1\) aus der Zehnerstelle vergessen. Das richtige Ergebnis ist \(6912\).

- Prüfe die Einerstelle. Was passiert, wenn man \(5 - 7\) rechnen will? - Achte darauf, ob der Rest der Rechnung zu einem möglichen Fehler an der ersten Stelle passt.

1. Einer: \(5 - 7\) geht nicht. Man muss entbündeln: \(15 - 7 = 8\). Im Bild steht eine \(2\). Hier wurde fälschlicherweise \(7 - 5 = 2\) gerechnet. 2. Wenn man richtig entbündelt, ändern sich auch die nächsten Stellen. Richtiges Ergebnis: \(7225 - 3877 = 3348\).

An der Einerstelle wurde \(7 - 5 = 2\) statt \(15 - 7 = 8\) gerechnet. Das richtige Ergebnis ist \(3348\).

- Achte besonders auf das Entleihen bei der Ziffer Null. - Mache die Probe: Addiere das Ergebnis und den Subtrahenden. Kommt der Minuend heraus?

1. Einer: \(2 - 5\) geht nicht, also \(12 - 5 = 7\). Das ist korrekt. 2. Zehner: Wir haben einen Zehner entliehen. Von der Null an der Zehnerstelle kann man nichts leihen, also leihen wir vom Hunderter. Aus der \(0\) wird eine \(9\). \(9 - 4 = 5\). Das ist auch korrekt. 3. Hunderter: Da wir einen Hunderter entliehen haben, steht dort nun \(8 - 1 = 7\). Die Rechnung müsste \(7 - 3 = 4\) lauten. In der Aufgabe steht aber eine \(5\). 4. Das richtige Ergebnis ist \(457\).

Das richtige Ergebnis ist \(457\). Der Fehler liegt an der Hunderterstelle, da das Entleihen nicht berücksichtigt wurde.

- Addiere die Ziffern in jeder Spalte noch einmal ganz in Ruhe. - Überprüfe, ob alle Überträge korrekt addiert wurden.

1. Einer: \(3 + 5 + 8 = 16\). Schreibe \(6\), Übertrag \(1\). Korrekt. 2. Zehner: \(2 + 4 + 7 + 1 (\text{Übertrag}) = 14\). Schreibe \(4\), Übertrag \(1\). In der Aufgabe steht hier eine \(3\). 3. Hunderter: \(1 + 6 + 1 (\text{Übertrag}) = 8\). Korrekt. 4. Das richtige Ergebnis ist \(846\).

Das richtige Ergebnis ist \(846\). Der Fehler liegt in der Zehnerspalte.