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- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Was weißt du über das schriftliche Rechnen von rechts nach links? - Wie gehst du mit Überträgen um, wenn eine Ziffer oben kleiner ist als die Ziffer unten? - Könntest du die Aufgabe auch als Addition lösen, indem du von unten nach oben rechnest? - Hast du versucht, die gegebenen Antwortmöglichkeiten einfach mal einzusetzen und zu prüfen? - Was muss an der Zehnerstelle passieren, damit dort das angegebene Ergebnis steht?

1. Analyse der Einerstelle: \(11 - 3 = 8\), Übertrag \(1\) zur Zehnerstelle. 2. Aufstellen der Gleichung für die Zehnerstelle unter Berücksichtigung des Übertrags: \(15 - x - 1 = 7\). 3. Lösung für die unbekannte Ziffer: \(x = 7\). 4. Validierung der Hunderterstelle: \(4 - 2 - 1 = 1\), was mit dem Ergebnis übereinstimmt. 5. Resultat: Die verschmierte Ziffer ist \(7\).

c) 7

- Welche Stellen in einer Zahl haben den größten Einfluss auf den Gesamtwert? - Probiere aus, was passiert, wenn du die größten Ziffern an die Zehnerstellen setzt. - Es gibt nur zwei Möglichkeiten für die Einerstellen, wenn die Zehnerstellen feststehen. Rechne beide aus.

1. Um ein möglichst großes Produkt zu erhalten, müssen die größten Ziffern an den Zehnerstellen stehen. Die Zehnerstellen sind somit \(6\) und \(5\). 2. Testen der beiden möglichen Kombinationen für die Einerstellen: - \(62 \cdot 53 = 3286\) - \(63 \cdot 52 = 3276\) 3. Vergleich der Ergebnisse: \(3286 > 3276\). 4. Die gesuchte Aufgabe ist \(62 \cdot 53\).

Die Aufgabe mit dem größten Ergebnis ist \(62 \cdot 53 = 3286\). An die Zehnerstellen müssen die beiden größten Ziffern (\(6\) und \(5\)) gesetzt werden, damit die Zahlen möglichst groß werden.

- Wenn das Ergebnis klein sein soll, müssen dann die Zehnerstellen eher groß oder klein sein? - Überlege dir zuerst, welche Ziffern an die Zehnerstellen gehören. - Teste die verbleibenden Möglichkeiten durch Multiplizieren.

1. Bestimmung der Zehnerstellen: Für ein möglichst kleines Produkt müssen die kleinsten Ziffern (\(1\) und \(2\)) an den Zehnerstellen stehen. 2. Vergleich der Kombinationen: Es bleiben die Möglichkeiten \(14 \cdot 26\) und \(16 \cdot 24\). 3. Berechnung: \(14 \cdot 26 = 364\) und \(16 \cdot 24 = 384\). 4. Ergebnis: Das kleinste Produkt ist \(364\).

Die Kombination mit dem kleinsten Produkt ist \(14 \cdot 26 = 364\) (oder \(26 \cdot 14 = 364\)).

- Überlege, welche Zahl an der gesuchten Stelle stehen muss, damit die Rechnung beim schriftlichen Multiplizieren aufgeht. - Du kannst die Umkehroperation nutzen, um die fehlende Zahl zu finden. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die fertige Aufgabe noch einmal schriftlich nachrechnest. - Achte besonders auf die Stellen, an denen ein Übertrag entstehen könnte.

1. Für a) \(\square 12 \cdot 3 = 936\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(936 : 3 = 312\). Die fehlende Hunderterziffer ist \(3\). 2. Für b) \(40\square \cdot 4 = 1632\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(1632 : 4 = 408\). Die fehlende Einerziffer ist \(8\). 3. Für c) \(2\square 15 \cdot 3 = 6345\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(6345 : 3 = 2115\). Die fehlende Hunderterziffer ist \(1\). 4. Für d) \(120\square \cdot 5 = 6040\): Division des Ergebnisses durch den Faktor: \(6040 : 5 = 1208\). Die fehlende Einerziffer ist \(8\).

a) \(3\) b) \(8\) c) \(1\) d) \(8\)

- Kannst du die Umkehroperation (Division) nutzen, um die Lücke zu finden? - Überlege zuerst, wie groß die Zahl ungefähr sein muss, indem du überschlägst. - Du kannst auch verschiedene Ziffern von \(0\) bis \(9\) in die Lücke einsetzen und prüfen, welche passt.

1. Zu a): Um die Hunderterstelle zu finden, wird das Ergebnis durch den Faktor geteilt oder geschätzt. \(744 : 3 = 248\). Die fehlende Ziffer ist \(2\). 2. Zu b): Gesucht ist ein einstelliger Faktor. Da \(125 \cdot 2 = 250\) und \(250 \cdot 3 = 750\), ergibt sich \(2 \cdot 3 = 6\). Alternativ: \(750 : 125 = 6\). Die fehlende Ziffer ist \(6\). 3. Zu c): Um die Zehnerstelle zu finden, berechnet man \(856 : 4 = 214\). Die fehlende Ziffer an der Zehnerstelle ist \(1\).

a) \(2\) b) \(6\) c) \(1\)

- Beginne bei den Einern und arbeite dich nach links vor. - Vergiss nicht, die Überträge zu beachten, wenn eine Summe an einer Stelle größer als 9 ist. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende durch eine normale schriftliche Addition.

1. Erste Aufgabe: An der Einerstelle muss \(7 + \text{Einer} = 12\) ergeben (mit Übertrag 1), also ist die fehlende Ziffer \(5\). An der Zehnerstelle gilt mit dem Übertrag: \(1 + \text{Zehner} + 8 = 15\) (mit Übertrag 1), also ist die fehlende Ziffer \(6\). Die Hunderterstelle ergibt \(1 + 3 + 4 = 8\). Die vollständige Rechnung lautet: \(367 + 485 = 852\). 2. Zweite Aufgabe: An der Einerstelle muss \(\text{Einer} + 4 = 13\) ergeben (mit Übertrag 1), also ist die fehlende Ziffer \(9\). An der Zehnerstelle gilt mit dem Übertrag: \(1 + 2 + 8 = 11\). Das Ergebnis zeigt an der Zehnerstelle eine \(1\) und einen Übertrag von \(1\) zur Hunderterstelle. An der Hunderterstelle gilt: \(1 + 5 + \text{Hunderter} = 9\), also ist die fehlende Ziffer \(3\). Die vollständige Rechnung lautet: \(529 + 384 = 913\).

a) \(367 + 485 = 852\) b) \(529 + 384 = 913\)

- Betrachte jede Spalte einzeln von rechts nach links. - Prüfe in jeder Spalte, ob ein Übertrag aus der vorherigen Spalte dazukommt. - Überlege, welche Ziffer in einer Spalte fehlen muss, um das Ergebnis am Ende dieser Spalte zu erhalten. - Achte darauf, ob die Summe einer Spalte größer als 9 ist und somit einen Übertrag für die nächste Spalte erzeugt.

1. Untersuchung der Einerstelle: \(5 + 0 + 2 = 7\). Dies passt zum Ergebnis, es gibt keinen Übertrag. 2. Untersuchung der Zehnerstelle: \(4 + 1 + \square = 9\). Daraus folgt \(\square = 4\). Es gibt keinen Übertrag. 3. Untersuchung der Hunderterstelle: \(\square + 2 + 3 = 9\). Daraus folgt \(\square = 4\). Es gibt keinen Übertrag. 4. Untersuchung der Tausenderstelle: \(2 + \square + 4 = 12\). Da an der Tausenderstelle des Ergebnisses eine \(2\) steht, muss die Summe \(12\) sein. Daraus folgt \(\square = 6\) und ein Übertrag von \(1\) für die Zehntausenderstelle. 5. Überprüfung der Zehntausenderstelle: \(1 + 3 + 2 + 1\,(\text{Übertrag}) = 7\). Das Ergebnis stimmt.

Die fehlenden Ziffern sind (von oben nach unten gelesen): \(4\), \(6\) und \(4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(12\,445 + 36\,210 + 24\,342 = 72\,997\)

- Überlege dir, welche Ziffer an der leeren Stelle stehen muss, damit das Ergebnis darunter passt. - Vergiss nicht, den Übertrag aus der vorherigen Stelle mit einzurechnen. - Gehe Spalte für Spalte von rechts nach links vor.

1. Einerstelle: \(3 + 9 = 12\), notiere 2, Übertrag 1. 2. Zehnerstelle: \(5 + \Box + 1 = 10 \implies \Box = 4\), notiere 0, Übertrag 1. 3. Hunderterstelle: \(7 + 4 + 1 = 12 \implies \Box = 2\), notiere 2, Übertrag 1. 4. Tausenderstelle: \(\Box + 8 + 1 = 12 \implies \Box = 3\), notiere 2, Übertrag 1. 5. Zehntausenderstelle: \(4 + 2 + 1 = 7\). Die vollständige Rechnung lautet \(43\,753 + 28\,449 = 72\,202\).

Die fehlenden Ziffern sind (von links nach rechts): \(3\), \(4\) und \(2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(43\,753 + 28\,449 = 72\,202\).

- Versuche die Aufgabe von rechts nach links wie eine normale Subtraktion zu lösen. - Wenn eine Ziffer oben kleiner ist als unten, musst du „entbündeln“ – wie wirkt sich das auf die Lücke aus? - Du kannst auch die Umkehraufgabe nutzen: Was musst du zum Ergebnis addieren, um die obere Zahl zu erhalten? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die fertige Aufgabe noch einmal ganz durchrechnest.

1. Einerstelle prüfen: Da \(5 < 8\) gilt, wird ein Zehner entbündelt. Es ergibt sich \(15 - 8 = 7\). 2. Zehnerstelle bestimmen: Nach der Entbündelung ist die obere Zehnerziffer um \(1\) kleiner. Für die gesuchte Ziffer \(z\) gilt daher \((z-1) - 4 = 2\). Somit ist \(z = 7\). 3. Hunderterstelle bestimmen: Da \(2 < 8\) gilt, wird ein Tausender entbündelt. Die Rechnung lautet \(12 - \text{Lücke} = 4\), also ist die fehlende Ziffer im Subtrahenden \(8\). 4. Tausenderstelle prüfen: Nach der Entbündelung gilt \(5 - 2 = 3\). Die Rechnung ist korrekt. Die fehlenden Ziffern sind \(7\) und \(8\).

Die fehlende Ziffer im Minuend (obere Zahl) ist \(7\), die im Subtrahend (untere Zahl) ist \(8\). Die vollständige Rechnung lautet \(6275 - 2848 = 3427\).

- Denke an das schriftliche Subtraktionsverfahren und notwendige Entbündelungen. - Was passiert, wenn du von einer Null etwas abziehst? - Rechne von rechts nach links, Stelle für Stelle. - Du kannst die Umkehraufgabe (Addition) nutzen, um die Lücken zu füllen.

1. Einerstelle bestimmen: Da \(0 < 6\) gilt, wird über die Nullen hinweg bis zur Einerstelle entbündelt. Dort gilt \(10 - 6 = 4\); die fehlende Ziffer im Minuenden ist \(0\). 2. Zehner- bis Tausenderstelle prüfen: Nach dem Entbündeln steht an jeder dieser Stellen eine \(9\). Es gilt \(9 - 5 = 4\), \(9 - 4 = 5\) und \(9 - 3 = 6\). 3. Zehntausenderstelle bestimmen: Dort gilt \(9 - \text{Lücke} = 7\). Die fehlende Ziffer im Subtrahenden ist daher \(2\). 4. Hunderttausenderstelle bestimmen: Durch das Entbündeln wurde die \(3\) zu einer \(2\). Es gilt \(2 - 1 = 1\); die fehlende Ergebnisziffer ist \(1\). 5. Die vollständige Rechnung lautet: \(300\,000 - 123\,456 = 176\,544\).

Die fehlenden Ziffern sind: \(300\,00\mathbf{0} - 1\mathbf{2}3\,456 = \mathbf{1}76\,544\)

- Wenn du ein Plättchen bei den Zehnern wegnimmst, wird die Zahl um \(10\) kleiner. - Um wie viel muss die Zahl wieder größer werden, damit sie insgesamt nur um \(9\) kleiner ist? - Welcher Stellenwert entspricht dieser Erhöhung?

1. Analyse der Anforderung: Die Zahl soll um \(9\) kleiner werden. 2. Wirkung des Entfernens: Wenn ein Plättchen aus der Zehner-Spalte entfernt wird, verringert sich der Wert der Zahl zunächst um \(10\). 3. Wirkung des Hinzufügens: Damit die Gesamtabnahme nur \(9\) beträgt, muss das Plättchen an einer Stelle wieder hinzugefügt werden, die den Wert um \(1\) erhöht (\(-10 + 1 = -9\)). 4. Identifikation der Zielspalte: Die Einer-Spalte (E) hat den Stellenwert \(1\). 5. Ergebnis: Das Plättchen muss in die Einer-Spalte gelegt werden. 6. Kontrolle: Ursprüngliche Zahl \(312\). Neue Zahl nach Verschiebung von Z nach E: \(303\). Differenz: \(312 - 303 = 9\).

Das Plättchen muss in die Einer-Spalte (E) gelegt werden.

- Probiere verschiedene Möglichkeiten aus. Wo ist ein Plättchen am meisten wert? - Wenn die Zahl groß werden soll, sollten möglichst viele Plättchen in den Spalten ganz links liegen.

1. Aktuelle Zahl: \(1\) Hunderter, \(1\) Zehner, \(1\) Einer ergeben \(111\). 2. Möglichkeiten prüfen: - E nach H: \(210\) - E nach Z: \(120\) - Z nach H: \(201\) - Z nach E: \(102\) - H nach Z: \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(1\) Einer ergeben \(21\) - H nach E: \(0\) Hunderter, \(1\) Zehner und \(2\) Einer ergeben \(12\) 3. Vergleich: Die größte Zahl ist \(210\).

Die größte Zahl ist \(210\).

- Kannst du die gesuchte Zahl finden, indem du eine andere Minusaufgabe rechnest? - Wie kannst du die Umkehraufgabe (Addition) nutzen, um dein Ergebnis zu prüfen? - Bei Teil b) hilft es, zuerst die komplette Zahl auszurechnen, die abgezogen wurde.

1. Zu Teil a): Um den fehlenden Subtrahenden zu finden, berechnet man die Differenz zwischen dem Minuenden und dem Ergebnis: \(625\,000 - 187\,654 = 437\,346\). 2. Zu Teil b): Um die gesamte subtrahierte Zahl zu finden, rechnet man \(403\,506 - 215\,212\). Das Ergebnis dieser Rechnung ist \(188\,294\). 3. Vergleich mit dem Lückentext \(1*8\,2*4\): Die erste Ziffer (\(*\)) an der Zehntausenderstelle ist die \(8\), die zweite Ziffer (\(*\)) an der Zehnerstelle ist die \(9\).

a) Die Zahl lautet \(437\,346\). b) Das erste Sternchen steht für die Ziffer \(8\), das zweite Sternchen steht für die Ziffer \(9\).