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- Alle Brüche haben denselben Zähler. - Überlege, wie sich ein einzelner Teil verändert, wenn dasselbe Ganze in mehr Teile geteilt wird. - Prüfe deine Reihenfolge an zwei benachbarten Brüchen.

1. Alle Brüche haben den Zähler \(1\). 2. Bei gleich großem Ganzen gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner ist ein einzelner Teil. 3. Deshalb werden die Nenner von groß nach klein geordnet: \(10, 8, 5, 4, 2\). 4. Damit gilt \(\frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\)

- Wie viele Zentimeter gehören zu einem ganzen Meter? - Der Nenner beschreibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. - Überlege für b), wie lang ein Teil ist, wenn \(1\,\text{m}\) in vier gleich lange Teile geteilt wird.

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{cm}\) dem Bruchteil \(\frac{1}{100}\) eines Meters. 2. Entsprechend sind \(18\,\text{cm}\) \(\frac{18}{100}\) eines Meters und \(73\,\text{cm}\) \(\frac{73}{100}\) eines Meters. 3. Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Teilt man diese Länge in vier gleich große Teile, ist jeder Teil \(100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\) lang. Deshalb entsprechen \(25\,\text{cm}\) einem Viertel Meter.

a) \(1\,\text{cm}\) ist \(\frac{1}{100}\) eines Meters; \(18\,\text{cm}\) sind \(\frac{18}{100}\); \(73\,\text{cm}\) sind \(\frac{73}{100}\). b) Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Ein Viertel davon sind \(25\,\text{cm}\).

- Was bedeutet „ein Achtel“ für die Aufteilung der \(320\) Tiere? - Teile die Gesamtzahl in acht gleich große Gruppen. - Prüfe, ob acht solcher Gruppen wieder \(320\) Tiere ergeben.

1. Ein Achtel von \(320\) sind \(320 : 8 = 40\) Meerschweinchen.

Es sind \(40\) weiße Meerschweinchen.

- Wie viele gleich große Stücke hat die ganze Torte? - Wie viele Stücke sind gelb markiert? - Für den Bruchteil der übrigen Torte brauchst du die Zahl der gelben Stücke und die Gesamtzahl der Stücke. - Wie viele Stücke fehlen bis zur ganzen Torte?

1. In der Abbildung sind \(5\) gelbe Stücke zu sehen. 2. Die Torte besteht aus \(8\) gleich großen Stücken. Die \(5\) übrigen Stücke entsprechen daher \(\frac{5}{8}\) der Torte. 3. Gegessen wurden \(8 - 5 = 3\) Stücke. Das sind \(\frac{3}{8}\) der Torte.

a) \(5\) Stücke b) \(\frac{5}{8}\) c) \(\frac{3}{8}\)

- Vergleiche die Größen der drei Kreisausschnitte. - Der ganze Kreis steht für alle \(100\) Kinder. - Wie viel ist die Hälfte von \(100\)? Wie viel ist ein Viertel?

1. Fußball nimmt die Hälfte des Kreises ein: \(100 : 2 = 50\) Kinder. 2. Schwimmen nimmt ein Viertel des Kreises ein: \(100 : 4 = 25\) Kinder. 3. Tennis nimmt ebenfalls ein Viertel ein: \(100 : 4 = 25\) Kinder.

Fußball: \(50\) Kinder, Schwimmen: \(25\) Kinder, Tennis: \(25\) Kinder

- Zähle zuerst alle gleich großen Felder des Streifens. - Für den farbig markierten Anteil ist die Zahl der markierten Felder der Zähler. - Für den weißen Anteil kannst du bestimmen, wie viele Felder zum Ganzen fehlen.

1. Der Streifen ist in \(6\) gleich große Felder geteilt. 2. In der Abbildung sind \(2\) Felder farbig markiert. 3. Daher ist der farbig markierte Anteil \(\frac{2}{6}\). 4. Weiß sind \(6 - 2 = 4\) Felder. Der weiße Anteil ist deshalb \(\frac{4}{6}\).

(a) \(6\) (b) \(2\) (c) \(\frac{2}{6}\) (d) \(\frac{4}{6}\)

- Welcher Balken hat die längere farbige Fläche? - Wenn du ein Ganzes in nur 2 Teile teilst, ist ein Teil viel größer, als wenn du es in 6 Teile teilst.

1. Bestimme die Brüche aus den Abbildungen: Abbildung A zeigt \(\frac{1}{2}\), Abbildung B zeigt \(\frac{1}{6}\). 2. Vergleiche die Flächen: Die gefärbte Fläche in A nimmt die Hälfte des Ganzen ein, in B nur ein Sechstel. 3. Ergebnis: \(\frac{1}{2}\) ist größer als \(\frac{1}{6}\).

Abbildung A zeigt den größeren Anteil (\(\frac{1}{2}\)).

- Bestimme die Brüche aus der Abbildung, bevor du sie vergleichst. - Zähle bei jedem Kreis die gleich großen Teile des Ganzen und den markierten Teil. - Vergleiche anschließend die Größe eines einzelnen Teils bei den beiden Einteilungen.

1. Kreis A ist in \(4\) gleich große Teile geteilt; einer davon ist markiert. Das ist \(\frac{1}{4}\). 2. Kreis B ist in \(8\) gleich große Teile geteilt; einer davon ist markiert. Das ist \(\frac{1}{8}\). 3. Bei gleich großen Ganzen ist ein einzelner Teil kleiner, wenn das Ganze in mehr gleich große Teile geteilt ist. Daher gilt \(\frac{1}{8} < \frac{1}{4}\).

Kreis A: \(\frac{1}{4}\) Kreis B: \(\frac{1}{8}\) Der farbig markierte Anteil von Kreis B ist kleiner.

- Frage bei jeder Aussage zuerst: Was wird als ein Ganzes betrachtet? - Zähle danach die gleich großen Teile dieses Ganzen. - Dieselben blauen Felder können einen anderen Bruchteil bilden, wenn sich das Ganze ändert.

1. Streifen A hat \(4\) gleich große Felder. Davon sind \(2\) farbig markiert. Bezogen auf Streifen A sind das \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). 2. Beide Streifen zusammen haben \(8\) gleich große Felder. Davon sind dieselben \(2\) Felder farbig markiert. Bezogen auf beide Streifen sind das \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). 3. Beide Aussagen sind richtig, weil sie sich auf verschiedene Ganze beziehen.

Beide haben recht. Mila betrachtet nur Streifen A: \(\frac{1}{2}\). Ben betrachtet beide Streifen zusammen: \(\frac{1}{4}\).

- Zähle nicht nur die Felder, sondern vergleiche ihre Größen. - Was muss bei vier Teilen gelten, damit jedes davon ein Viertel ist? - Prüfe A und B getrennt.

1. In A sind die vier Felder gleich groß. Ein farbig markiertes Feld ist deshalb eines von vier gleich großen Teilen: \(\frac{1}{4}\). 2. In B sind die vier Felder unterschiedlich groß. Aus „ein Feld von vier“ folgt dort nicht \(\frac{1}{4}\). 3. Nur A zeigt durch seine Einteilung sicher ein Viertel.

Nur Abbildung A. Ein Bruchteil wie \(\frac{1}{4}\) entsteht nur, wenn das Ganze in vier gleich große Teile geteilt ist.

- Überlege dir, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat. - Wie viele Sekunden sind in einer ganzen Minute? - Stell dir bei den Bruchangaben das Ganze in gleich große Teile zerlegt vor und beachte, wie viele dieser Teile gemeint sind. - Bringe Angaben, die du vergleichen möchtest, zuerst in dieselbe Einheit.

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 60\,\text{min} : 2 = 30\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{3}{4}\,\text{h} = (60\,\text{min} : 4) \cdot 3 = 15\,\text{min} \cdot 3 = 45\,\text{min}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 4. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\). 5. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 6 = 10\,\text{s}\).

Die Paare sind: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 30\,\text{min}\) \(\frac{3}{4}\,\text{h} = 45\,\text{min}\) \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 15\,\text{s}\) \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 10\,\text{s}\)

- Beide Pizzen sind gleich groß. Vergleiche, in wie viele Stücke sie geteilt werden. - Welchen Bruch beschreibt ein einzelnes Stück jeder Pizza? - Was passiert mit der Größe eines Stücks, wenn dieselbe Pizza in weniger Teile geteilt wird?

1. Ein Stück der Margherita ist eines von \(6\) gleich großen Stücken. Es entspricht \(\frac{1}{6}\) der Pizza. 2. Ein Stück der Gemüsepizza ist eines von \(3\) gleich großen Stücken. Es entspricht \(\frac{1}{3}\) der Pizza. 3. Beide Pizzen sind gleich groß. Wird eine Pizza in weniger gleich große Stücke geteilt, ist jedes Stück größer. Deshalb ist ein Drittel größer als ein Sechstel.

Ein Stück der Gemüsepizza ist größer. Margherita: \(\frac{1}{6}\) Gemüsepizza: \(\frac{1}{3}\)

- Überlege bei jeder Lücke, wie sich ein Bruch mit Zähler \(1\) verändert, wenn der Nenner größer oder kleiner wird. - Prüfe, welche Bedingung der Nenner in a) und b) jeweils erfüllen muss. - Bei c) muss derselbe Nenner gleichzeitig zu beiden Ungleichungen passen.

1. Zu a): Damit der Bruch kleiner als \(\frac{1}{4}\) ist, muss der Nenner größer als \(4\) sein. Möglich sind alle positiven natürlichen Zahlen \(n>4\), zum Beispiel \(5\), \(8\) oder \(10\). 2. Zu b): Damit der Bruch größer als \(\frac{1}{10}\) ist, muss der Nenner kleiner als \(10\) sein. Möglich sind alle positiven natürlichen Zahlen \(n\) mit \(1\le n<10\), zum Beispiel \(1\), \(5\) oder \(9\). 3. Zu c): Der Nenner muss größer als \(6\) und kleiner als \(12\) sein. Möglich sind \(7\), \(8\), \(9\), \(10\) oder \(11\).

a) Zum Beispiel \(5\); jede positive natürliche Zahl größer als \(4\) ist möglich. b) Zum Beispiel \(1\); jede positive natürliche Zahl von \(1\) bis \(9\) ist möglich. c) Zum Beispiel \(10\); möglich sind \(7\), \(8\), \(9\), \(10\) und \(11\).

- Kannst du ausrechnen, wie viele Murmeln ein Viertel von der Gesamtmenge sind? - Wenn du weißt, wie viele Murmeln verschenkt wurden, wie findest du dann heraus, was noch übrig ist? - Überlege, durch welche Zahl du teilen musst, um ein Viertel zu erhalten.

1. Berechnung des Anteils, den der Freund erhält: \(36 : 4 = 9\) Murmeln. 2. Berechnung der verbleibenden Murmeln durch Subtraktion des Anteils vom Gesamtwert: \(36 - 9 = 27\) Murmeln.

Leon behält \(27\) Murmeln für sich selbst.

- Was bedeutet es, wenn ein Achtel der Strecke bereits geschafft ist? - Berechne zuerst, wie lang ein Achtel des Wanderwegs ist. - Wie kannst du die restliche Entfernung bestimmen, wenn du die Gesamtstrecke und den ersten Teil kennst?

1. Ein Achtel von \(800\,\text{m}\) sind \(800\,\text{m} : 8 = 100\,\text{m}\). 2. Von der Bank bis zum Ende bleiben \(800\,\text{m} - 100\,\text{m} = 700\,\text{m}\).

Von der Bank bis zum Ende des Wanderwegs sind es \(700\,\text{m}\).

- Überlege zuerst, wie viele Plätze ein Fünftel von \(40\) sind. - Was bedeutet „ein Fünftel“ für die Aufteilung der Plätze? - Wenn du weißt, wie viele Plätze besetzt sind, wie findest du den Rest heraus?

1. Ein Fünftel von \(40\) sind \(40 : 5 = 8\) belegte Plätze. 2. Frei sind noch \(40 - 8 = 32\) Plätze.

Es sind noch \(32\) Sitzplätze frei.

- Was bedeutet der Begriff „ein Sechstel“ für deine Rechnung? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Zwiebeln schon in der Erde sind? - Welche Rechenoperation hilft dir, den Rest zu bestimmen?

1. Berechnung der Anzahl der bereits eingepflanzten Zwiebeln durch Division der Gesamtmenge durch \(6\): \(480 : 6 = 80\). 2. Ermittlung der verbleibenden Zwiebeln durch Subtraktion der gepflanzten Menge von der Gesamtmenge: \(480 - 80 = 400\).

Es müssen noch \(400\) Blumenzwiebeln eingepflanzt werden.

- Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Stücke die Pizza geteilt ist. - Zähle für jede Personengruppe, wie viele dieser Stücke gemeint sind. - Überlege bei Lukas zusätzlich, wie viele Paare aus zwei Achteln die ganze Pizza enthält.

1. Die Pizza besteht aus \(8\) gleich großen Stücken. 2. Lukas isst \(2\) von \(8\) Stücken, also \(\frac{2}{8}\). Je zwei Achtel zusammen bilden ein Viertel; deshalb beschreibt auch \(\frac{1}{4}\) seinen Anteil. 3. Sarah isst \(1\) von \(8\) Stücken, also \(\frac{1}{8}\). 4. Für die Eltern bleiben \(8 - 2 - 1 = 5\) Stücke. Ihr Anteil ist \(\frac{5}{8}\).

Lukas: \(\frac{2}{8}\), also auch \(\frac{1}{4}\) Sarah: \(\frac{1}{8}\) Eltern: \(\frac{5}{8}\)

- Wie viele gleich große Felder hat das Beet insgesamt? Das ist dein Nenner. - Zähle für jede Blumenart, wie viele Felder sie belegt. - Wie viele Felder bleiben nach Rosen und Vergissmeinnicht für die Sonnenblumen? - Vergleiche die Brüche für Rosen und Sonnenblumen.

1. Das Beet besteht aus \(4\) gleich großen Feldern. 2. Die blauen Vergissmeinnicht wachsen auf \(2\) von \(4\) Feldern. Ihr Anteil ist \(\frac{2}{4}\). 3. Für die Sonnenblumen bleibt \(4 - 1 - 2 = 1\) Feld. Ihr Anteil ist \(\frac{1}{4}\). 4. Auch die roten Rosen wachsen auf \(1\) von \(4\) Feldern. Rosen und Sonnenblumen nehmen also gleich große Anteile ein.

a) Die blauen Vergissmeinnicht nehmen \(\frac{2}{4}\) des Beetes ein. b) Die gelben Sonnenblumen nehmen \(\frac{1}{4}\) des Beetes ein. c) Die Anteile der roten Rosen und der gelben Sonnenblumen sind gleich groß. Beide nehmen \(\frac{1}{4}\) des Beetes ein.

- Berechne zuerst, wie viel Geld Tim genau ausgegeben hat. - Berechne danach, wie viel Geld Sarah ausgegeben hat. - Vergleiche die beiden Ergebnisse miteinander. Wer hat den größeren Betrag ausgegeben?

1. Berechnung von Tims Ausgaben (Hälfte von \(40\,\text{€}\)): \(40\,\text{€} : 2 = 20\,\text{€}\). 2. Berechnung von Sarahs Ausgaben (Viertel von \(60\,\text{€}\)): \(60\,\text{€} : 4 = 15\,\text{€}\). 3. Vergleich der beiden Beträge: Da \(20\,\text{€}\) größer ist als \(15\,\text{€}\), hat Tim mehr ausgegeben.

Tim hat mehr Geld ausgegeben. Er gab \(20\,\text{€}\) aus, während Sarah nur \(15\,\text{€}\) ausgab.

- Überlege, durch welche Zahl du teilen musst, wenn du einen Bruchteil wie ein Halb oder ein Drittel suchst. - Was bedeutet die Zahl unter dem Bruchstrich für deine Rechnung? - Kannst du die Grundaufgabe ohne die Nullen rechnen und sie am Ende wieder anhängen?

1. Berechnung von \(\frac{1}{2}\): \(600 : 2 = 300\). 2. Berechnung von \(\frac{1}{3}\): \(600 : 3 = 200\). 3. Berechnung von \(\frac{1}{4}\): \(600 : 4 = 150\). 4. Berechnung von \(\frac{1}{5}\): \(600 : 5 = 120\). 5. Berechnung von \(\frac{1}{6}\): \(600 : 6 = 100\).

a) \(300\) b) \(200\) c) \(150\) d) \(120\) e) \(100\)

- Schreibe zunächst jede ganze Größe in der jeweils gefragten kleineren Einheit. - Stell dir das Ganze danach in so viele gleich große Teile zerlegt vor, wie der Nenner des Bruchs angibt. - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Größe des jeweiligen Bruchteils passt und kleiner als die ganze Ausgangsgröße ist.

1. Umrechnung der Längeneinheit: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Berechnung der Hälfte: \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gewichtseinheit: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Berechnung eines Viertels: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Geldeinheit: \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). Berechnung eines Zehntels: \(100\,\text{ct} : 10 = 10\,\text{ct}\).

a) \(50\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{g}\) c) \(10\,\text{ct}\)

- Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Nenner (die untere Zahl im Bruch) immer doppelt so groß wird? - Halbiere ein bekanntes Ergebnis, wenn sich der Nenner verdoppelt. - Denke an die Umkehraufgabe der Multiplikation.

1. Berechnung der Bruchteile durch Division der Zahl \(240\) durch den jeweiligen Nenner. 2. Für a): \(240 : 2 = 120\), \(240 : 4 = 60\), \(240 : 8 = 30\). 3. Für b): \(240 : 3 = 80\), \(240 : 6 = 40\), \(240 : 12 = 20\).

a) \(\frac{1}{2}\) ist \(120\), \(\frac{1}{4}\) ist \(60\), \(\frac{1}{8}\) ist \(30\). b) \(\frac{1}{3}\) ist \(80\), \(\frac{1}{6}\) ist \(40\), \(\frac{1}{12}\) ist \(20\).

- Welcher Bruchteil des Ganzen bleibt übrig, wenn drei von vier gleich großen Teilen entfernt werden? - Bestimme diesen verbleibenden Bruchteil von der gesamten Schnurlänge. - Vergleiche dein Ergebnis erst danach mit der Aussage der Schwester.

1. Wenn \(\frac{3}{4}\) der Schnur abgeschnitten werden, bleibt \(\frac{1}{4}\) der ganzen Schnur übrig. 2. Ein Viertel von \(60\,\text{cm}\) ist \(60\,\text{cm} : 4 = 15\,\text{cm}\). 3. Die Schwester hat nicht recht: Es bleiben \(15\,\text{cm}\), nicht \(20\,\text{cm}\).

Nein. Es bleibt \(\frac{1}{4}\) der Schnur, also \(15\,\text{cm}\).

- Bestimme bei jeder Aufgabe zuerst den Wert eines einzelnen gleich großen Teils. - Der Nenner sagt dir, in wie viele gleich große Teile du die ganze Zahl zerlegst. - Verwende anschließend den Zähler, um die benötigte Anzahl dieser Teile zusammenzunehmen.

1. Für a) ist ein Zehntel von \(4000\) gleich \(4000 : 10 = 400\). Drei Zehntel sind \(400 \cdot 3 = 1200\). 2. Für b) ist ein Fünftel von \(1750\) gleich \(1750 : 5 = 350\). Vier Fünftel sind \(350 \cdot 4 = 1400\).

a) \(1200\) b) \(1400\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Teil (ein Fünftel) wiegt? - Wenn du weißt, wie viel ein Teil ist, wie kommst du dann auf zwei Teile? - Welche Rechenoperation hilft dir beim Aufteilen in gleich große Stücke?

1. Berechnung von einem Fünftel der Gesamtmenge: \(600\,\text{kg} : 5 = 120\,\text{kg}\). 2. Berechnung von zwei Fünfteln durch Multiplikation des Zwischenergebnisses mit \(2\): \(120\,\text{kg} \cdot 2 = 240\,\text{kg}\).

Am Vormittag wurden \(240\,\text{kg}\) Mehl verbraucht.

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter und wie viele Minuten eine Stunde hat. - Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird. - Überlege bei einem Bruch mit Zähler größer als \(1\), wie viele dieser gleich großen Teile benötigt werden.

1. Für Liter gilt \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Daher sind \(\frac{1}{2}\,\text{l} = 500\,\text{ml}\), \(\frac{1}{4}\,\text{l} = 250\,\text{ml}\) und \(\frac{1}{10}\,\text{l} = 100\,\text{ml}\). 2. Für Stunden gilt \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Daher sind \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 30\,\text{min}\), \(\frac{1}{4}\,\text{h} = 15\,\text{min}\) und \(\frac{3}{4}\,\text{h} = 45\,\text{min}\).

a) \(500\,\text{ml}\); \(250\,\text{ml}\); \(100\,\text{ml}\) b) \(30\,\text{min}\); \(15\,\text{min}\); \(45\,\text{min}\)

- Ein ganzer Euro besteht aus \(100\) Cent. - Vergleiche jeden Centbetrag mit diesen \(100\) Cent. - Bei b) zeigen Zähler und Nenner direkt, wie viele Hundertstel eines Euros gemeint sind.

1. Ein Euro besteht aus \(100\) Cent. Deshalb ist \(1\,\text{ct}\) \(\frac{1}{100}\), \(5\,\text{ct}\) sind \(\frac{5}{100}\) und \(40\,\text{ct}\) sind \(\frac{40}{100}\) eines Euros. 2. \(\frac{20}{100}\) eines Euros sind \(20\,\text{ct}\).

a) \(\frac{1}{100}\), \(\frac{5}{100}\), \(\frac{40}{100}\) b) \(20\,\text{ct}\)

- Wie viel ist ein Viertel von \(800\,\text{g}\)? - Hast du damit berechnet, wie viel gebraucht wird oder wie viel übrig bleibt? - Wie findest du den Rest der Mehlmenge?

1. Ein Viertel von \(800\,\text{g}\) sind \(800\,\text{g} : 4 = 200\,\text{g}\). 2. Übrig bleiben \(800\,\text{g} - 200\,\text{g} = 600\,\text{g}\).

Es bleiben \(600\,\text{g}\) Mehl in der Packung.

- Berechne zuerst für Lukas und Sara getrennt, wie lang das abgeschnittene Stück ist. - Wie berechnest du ein Achtel einer Länge? - Vergleiche danach die beiden Längen.

1. Lukas schneidet \(160\,\text{cm} : 8 = 20\,\text{cm}\) ab. 2. Sara schneidet \(60\,\text{cm} : 2 = 30\,\text{cm}\) ab. 3. Weil \(30\,\text{cm} > 20\,\text{cm}\), hat Sara das längere Stück abgeschnitten.

Sara hat das längere Stück abgeschnitten: \(30\,\text{cm}\) statt \(20\,\text{cm}\) bei Lukas.

- Kannst du die größere Einheit zuerst in die kleinere Einheit umwandeln? - Was gibt der Nenner eines Bruchs für die Aufteilung des Ganzen an? - Bei einem Zähler größer als \(1\): Wie viele der gleich großen Teile werden benötigt?

1. Es gelten \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Die Hälfte von \(100\,\text{cm}\) ist \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 3. Ein Fünftel von \(1000\,\text{m}\) ist \(1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m}\). 4. Ein Viertel von \(1000\,\text{ml}\) ist \(250\,\text{ml}\); drei Viertel sind \(250\,\text{ml} \cdot 3 = 750\,\text{ml}\).

a) \(50\,\text{cm}\) b) \(200\,\text{m}\) c) \(750\,\text{ml}\)

- Vergleiche zuerst die Größen der vier Kreisausschnitte. - Welche beiden Ausschnitte sind gleich groß und zugleich kleiner als der größte Ausschnitt? - Welchen Anteil des ganzen Kreises bilden diese beiden gleich großen Ausschnitte zusammen? - Für Teil 3: Vergleiche den Müsliriegel-Ausschnitt mit dem ganzen Kreis.

1. Die gleich großen zweitgrößten Kreisausschnitte gehören zu Brezel und Banane. Jeder dieser Ausschnitte ist ein Viertel des Kreises. 2. Zwei Viertel füllen zusammen die Hälfte des Kreises. Brezel und Banane zusammen entsprechen also \(\frac{1}{2}\) der Klasse. 3. Der Kreisausschnitt für Müsliriegel ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(24\) Kindern sind \(24 : 6 = 4\) Kinder.

1. Brezel und Banane 2. \(\frac{1}{2}\) der Klasse 3. \(4\) Kinder

- Vergleiche den Kreisausschnitt für Äpfel mit dem ganzen Kreis. - Die drei kleineren Kreisausschnitte sind gleich groß. Wie oft passt einer davon in den ganzen Kreis? - Für c) betrachte nur Bananen und Birnen. Wie viele der sechs gleich großen Teile sind das zusammen? - Wie kannst du die sechs gleich großen Teile zu drei größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen?

1. Der Kreisausschnitt für Äpfel ist eine Hälfte des Kreises. Die Hälfte von \(30\) Kindern sind \(30 : 2 = 15\) Kinder. 2. Der Kreisausschnitt für Birnen ist einer von drei gleich großen kleinen Kreisausschnitten. Jeder davon ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(30\) Kindern sind \(30 : 6 = 5\) Kinder. 3. Bananen und Birnen bilden zusammen zwei der sechs gleich großen Teile: \(\frac{2}{6}\). Fasst man je zwei Sechstel zu einem Drittel zusammen, ist derselbe Anteil \(\frac{1}{3}\).

a) \(15\) Kinder b) \(5\) Kinder c) \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

- Wie viele gleich große Stücke hat die Pizza insgesamt? - Wie viele Stücke sind gefärbt und wie viele bleiben weiß? - Beim Bruch ist der Zähler die Zahl der betrachteten Stücke und der Nenner die Gesamtzahl der gleich großen Stücke. - Welche beiden Anteile zusammen füllen die ganze Pizza?

1. Von \(10\) Stücken sind \(4\) mit Salami belegt. Nur mit Käse belegt sind daher \(10 - 4 = 6\) Stücke. 2. \(4\) von \(10\) Stücken entsprechen \(\frac{4}{10}\) der Pizza. 3. \(6\) von \(10\) Stücken entsprechen \(\frac{6}{10}\) der Pizza. 4. Zusammen ergeben \(\frac{4}{10} + \frac{6}{10} = \frac{10}{10} = 1\) eine ganze Pizza.

a) \(6\) Stücke b) \(\frac{4}{10}\) c) \(\frac{6}{10}\) d) \(\frac{4}{10}\) und \(\frac{6}{10}\)

- Vergleiche den Kreisausschnitt für den Bauernhof mit dem ganzen Kreis. - Wenn du den Bruchteil für den Bauernhof erkannt hast, kannst du ihn auf \(24\) Kinder übertragen. - Für b) vergleiche die Größe des Zeltlager-Ausschnitts mit dem Bauernhof-Ausschnitt.

1. Der Kreisausschnitt für den Bauernhof ist ein Drittel des Kreises. Ein Drittel von \(24\) Kindern sind \(24 : 3 = 8\) Kinder. 2. Der Kreisausschnitt für das Zeltlager ist halb so groß wie der Bauernhof-Ausschnitt. Die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel. Daher entspricht die Zeltlager-Gruppe \(\frac{1}{6}\) der Klasse.

a) \(8\) Kinder b) \(\frac{1}{6}\) der Klasse

- In wie viele gleich große Teile ist jedes Dreieck geteilt? - In beiden Bildern ist genau ein Teil markiert. - Bei welchem Nenner ist dieses eine Teil kleiner?

1. Dreieck A ist in \(3\) gleich große Teile geteilt; ein Teil ist farbig markiert. Das ist \(\frac{1}{3}\). 2. Dreieck B ist in \(4\) gleich große Teile geteilt; ein Teil ist farbig markiert. Das ist \(\frac{1}{4}\). 3. Bei gleich großen Ganzen ist ein Viertel kleiner als ein Drittel. Daher ist der Anteil in B kleiner.

In Abbildung B ist der Anteil kleiner: \(\frac{1}{4}\).

- Bestimme für jede Abbildung zuerst, wie viele gleich große Teile oder Objekte zum Ganzen gehören. - Zähle dann die farbig markierten Teile oder Objekte. - Welche der beiden Anzahlen gehört in den Nenner und welche in den Zähler?

1. Für jede Abbildung ist die Gesamtzahl der gleich großen Teile der Nenner und die Zahl der farbig markierten Teile der Zähler. 2. In a) sind \(2\) von \(5\) Kreisteilen markiert: \(\frac{2}{5}\). 3. In b) sind \(3\) von \(8\) Feldern markiert: \(\frac{3}{8}\). 4. In c) sind \(5\) von \(6\) Streifenabschnitten markiert: \(\frac{5}{6}\). 5. In d) sind \(3\) von \(10\) Punkten markiert: \(\frac{3}{10}\).

a) \(\frac{2}{5}\) b) \(\frac{3}{8}\) c) \(\frac{5}{6}\) d) \(\frac{3}{10}\)

- Zähle bei jeder Figur zuerst alle gleich großen Teile. - Zähle danach die farbig markierten Teile. - Die weißen Teile bilden jeweils den Rest zum ganzen Bild.

1. Figur a) hat \(5\) gleich große Teile. \(2\) sind farbig markiert und \(3\) weiß: \(\frac{2}{5}\) und \(\frac{3}{5}\). 2. Figur b) hat \(4\) gleich große Teile. \(1\) ist farbig markiert und \(3\) weiß: \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{3}{4}\). 3. Figur c) hat \(6\) gleich große Teile. \(4\) sind farbig markiert und \(2\) weiß: \(\frac{4}{6}\) und \(\frac{2}{6}\). 4. Figur d) hat \(6\) gleich große Teile. \(5\) sind farbig markiert und \(1\) weiß: \(\frac{5}{6}\) und \(\frac{1}{6}\).

1. a) \(\frac{2}{5}\); b) \(\frac{1}{4}\); c) \(\frac{4}{6}\); d) \(\frac{5}{6}\) 2. a) \(\frac{3}{5}\); b) \(\frac{3}{4}\); c) \(\frac{2}{6}\); d) \(\frac{1}{6}\)

- In wie viele gleich große Teile ist ein Ganzes bei einem Viertel geteilt? - Die \(18\) Punkte bilden genau einen dieser Teile. - Wie viele solcher Teile ergeben wieder das Ganze?

1. Ein Viertel ist einer von vier gleich großen Teilen. 2. Wenn ein Teil \(18\) Punkte enthält, hat das Ganze \(4 \cdot 18 = 72\) Punkte. 3. Die Multiplikation mit \(4\) passt, weil vier Viertel zusammen das Ganze ergeben.

Insgesamt sind es \(72\) Punkte. Vier gleich große Viertel mit je \(18\) Punkten ergeben \(4 \cdot 18 = 72\).

- Welcher Bruchteil ergänzt zwei Drittel zu einem Ganzen? - Überlege, wie die \(54\) Punkte in gleich große Drittel aufgeteilt werden können. - Prüfe am Ende, ob blaue und graue Punkte zusammen wieder \(54\) ergeben.

1. Zwei Drittel von \(54\) Punkten sind \(54 : 3 \cdot 2 = 36\) blaue Punkte. 2. Grau bleiben \(54 - 36 = 18\) Punkte. 3. Der graue Anteil ergänzt \(\frac{2}{3}\) zum Ganzen und ist daher \(\frac{1}{3}\).

\(18\) graue Punkte; grauer Anteil \(\frac{1}{3}\).

- Zähle in der Abbildung zuerst alle gleich großen Kästchen und danach die bereits farbig markierten. - Vergleiche den aktuellen markierten Anteil mit dem Zielanteil. - Überlege, wie viele markierte Kästchen bis zum geforderten Zähler noch fehlen.

1. Das Gitter hat \(8\) gleich große Kästchen. Davon sind \(2\) farbig markiert. Der dargestellte Anteil ist daher \(\frac{2}{8}\). 2. Für \(\frac{5}{8}\) müssen insgesamt \(5\) der \(8\) Kästchen markiert sein. 3. Bereits \(2\) Kästchen sind markiert; es fehlen noch \(5 - 2 = 3\) Kästchen.

a) \(\frac{2}{8}\) b) Es müssen noch \(3\) Kästchen farbig markiert werden.

- Lies zuerst die Endzeit an der Uhr ab und vergleiche sie mit der Startzeit 9:00 Uhr. - Bestimme die verstrichenen Minuten. - Überlege, wie oft diese Minutenzahl in \(60\,\text{min}\) passt.

1. Die Uhr zeigt 9:15 Uhr. Von 9:00 Uhr bis 9:15 Uhr vergehen \(15\,\text{min}\). 2. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Vier gleich lange Abschnitte zu je \(15\,\text{min}\) ergeben eine Stunde. 3. Daher sind \(15\,\text{min}\) genau \(\frac{1}{4}\,\text{h}\).

\(15\,\text{min}=\frac{1}{4}\,\text{h}\)

- Zähle in jeder Abbildung zuerst alle Punkte. - Die \(4\) farbigen Punkte stehen in beiden Brüchen im Zähler. - Der Nenner zeigt, wie viele Punkte jeweils zum ganzen Bild gehören.

1. In A gehören \(8\) Punkte zum Ganzen. \(4\) davon sind farbig markiert. Der Anteil ist daher \(\frac{4}{8}\). 2. In B gehören \(16\) Punkte zum Ganzen. \(4\) davon sind farbig markiert. Der Anteil ist daher \(\frac{4}{16}\). 3. Die Zahl der farbig markierten Punkte ist gleich, aber die beiden Ganzen enthalten unterschiedlich viele Punkte. Deshalb entstehen verschiedene Brüche.

a) \(\frac{4}{8}\) b) \(\frac{4}{16}\) c) In A gehören \(8\) Punkte zum Ganzen, in B \(16\). Deshalb haben die beiden Brüche verschiedene Nenner.

- Ein Viertel bedeutet: vier gleich große Gruppen. - Vergleiche die Gruppengrößen in A und B. - Prüfe, ob vier gleiche Gruppen wieder alle \(12\) Plättchen ergeben.

1. Ein Viertel von \(12\) Plättchen sind \(12 : 4 = 3\) Plättchen. 2. Bei A liegen in jeder Schale \(3\) Plättchen. Die vier Gruppen sind gleich groß. 3. Bei B sind die Gruppen unterschiedlich groß. Deshalb enthält dort nicht jede Schale ein Viertel.

Verteilung A. Nur dort sind die \(12\) Plättchen in vier gleich große Gruppen zu je \(3\) Plättchen geteilt.

- Welche Fläche ist im ersten Schritt das Ganze? - Welche Fläche ist im zweiten Schritt das Ganze? - Achte darauf, dass du zweimal halbierst.

1. Die Waldfläche ist die Hälfte der gesamten Fläche: \(960\,000\,\text{m}^2 : 2 = 480\,000\,\text{m}^2\). 2. Die geschützte Eichenfläche ist die Hälfte der Waldfläche: \(480\,000\,\text{m}^2 : 2 = 240\,000\,\text{m}^2\).

Die geschützte Eichenfläche ist \(240\,000\,\text{m}^2\) groß.

- Erinnere dich daran, dass eine Million \(1\,000\,000\) ist. Wie viel ist dann ein Viertel oder drei Viertel davon? - Schreibe die Begriffe zuerst als Zahlen auf. - Rechne schrittweise: Wie viel fehlt bis zum nächsten Tausender, Zehntausender und dann zum Hunderttausender?

1. Bestimmung des Wertes einer Dreiviertelmillion: \(750\,000\). 2. Berechnung der Differenz: \(785\,500 - 750\,000 = 35\,500\). 3. Berechnung des fehlenden Betrags bis \(800\,000\): \(800\,000 - 785\,500 = 14\,500\).

Sie ist \(35\,500\) größer als eine Dreiviertelmillion. Es fehlen noch \(14\,500\) bis zu \(800\,000\).

- Nutze für alle vier Zuordnungen dasselbe Ganze: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). - Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile du das Kilogramm zerlegst. - Bei einem Zähler größer als \(1\) brauchst du entsprechend mehrere dieser gleich großen Teile.

1. \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\). 4. \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = (1000\,\text{g} : 4) \cdot 3 = 750\,\text{g}\).

\(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\) \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\) \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = (1000\,\text{g} : 4) \cdot 3 = 750\,\text{g}\)

- Welchen Bruchteil ergeben zwei Viertel zusammen? - Wenn du weißt, wie lang die eine Hälfte ist, wie lang ist dann das Ganze? - Stell dir den Pfahl als einen Streifen vor und teile ihn in vier gleiche Kästchen auf.

1. Zusammenzählen der bekannten Bruchteile: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}\). 2. Vereinfachen des Bruchteils: \(\frac{2}{4}\) entspricht der Hälfte (\(\frac{1}{2}\)) des Pfahls. 3. Bestimmen des restlichen Anteils: Da die Hälfte in der Erde steckt oder blau ist, bleibt genau eine Hälfte (\(\frac{1}{2}\)) für den ungestrichenen Teil übrig. 4. Berechnung der Gesamtlänge: Wenn die Hälfte \(90\,\text{cm}\) lang ist, beträgt die Gesamtlänge \(2 \cdot 90\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\).

Der Zaunpfahl ist insgesamt \(180\,\text{cm}\) (oder \(1{,}80\,\text{m}\)) lang.

- Wie viele Viertel stecken in einer Hälfte? - Welcher Bruchteil der Strecke bleibt für den ebenen Weg übrig? - Wenn ein Viertel der Strecke bekannt ist, wie kommst du dann auf die vier Viertel der ganzen Strecke?

1. Umrechnen der Anteile auf den gleichen Nenner: Die Hälfte entspricht zwei Vierteln (\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)). 2. Addieren der Anteile: \(\frac{2}{4} \text{ (Wald)} + \frac{1}{4} \text{ (Wiese)} = \frac{3}{4}\) der Gesamtstrecke. 3. Bestimmen des restlichen Anteils: Ein Ganzes minus drei Viertel ergibt ein Viertel (\(1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)). 4. Berechnung der Gesamtlänge: Da ein Viertel der Strecke \(3\,\text{km}\) lang ist, beträgt die gesamte Strecke \(4 \cdot 3\,\text{km} = 12\,\text{km}\).

Die gesamte Wanderstrecke ist \(12\,\text{km}\) lang.

- Bestimme zuerst die Zahl der Tannen und Fichten zusammen. - Wenn diese Zahl ein Zehntel der Laubbäume ist: Wie kommst du vom Zehntel zum Ganzen? - Addiere am Ende Nadelbäume und Laubbäume.

1. Tannen und Fichten zusammen: \(34\,000 + 16\,000 = 50\,000\). 2. Die \(50\,000\) Nadelbäume sind ein Zehntel der Zahl der Laubbäume. Daher gibt es \(50\,000 \cdot 10 = 500\,000\) Laubbäume. 3. Insgesamt stehen dort \(50\,000 + 500\,000 = 550\,000\) Bäume.

Insgesamt stehen \(550\,000\) Bäume im Wald.

- Überlege zuerst, was „ein Viertel“ einer Zahl bedeutet. - Welche Rechenoperation hilft dir, einen Bruchteil einer Menge zu finden? - Bestimme nacheinander die Anzahlen für die beiden Themen. - Lies genau, wie die Zahl der Weltraumbücher mit der Zahl der Tierbücher zusammenhängt.

1. Ein Viertel von \(120\) sind \(120 : 4 = 30\) Tierbücher. 2. Über den Weltraum gibt es \(30 + 15 = 45\) Bücher. 3. Zusammen sind es \(30 + 45 = 75\) Bücher.

Es sind insgesamt \(75\) Tier- und Weltraumbücher.

- Wie viele Teile hat Lukas gelegt, wenn er den fünften Teil geschafft hat? - Wie viele Teile hat Anna im Vergleich zu Lukas geschafft? - Wie viele Teile liegen insgesamt schon fertig auf dem Tisch? - Was musst du tun, um herauszufinden, was vom Ganzen noch fehlt?

1. Lukas hat \(500 : 5 = 100\) Teile gelegt. 2. Anna hat \(100 + 35 = 135\) Teile gelegt. 3. Zusammen haben sie \(100 + 135 = 235\) Teile gelegt. 4. Es fehlen noch \(500 - 235 = 265\) Teile.

Es müssen noch \(265\) Teile gelegt werden.

- Überlege zuerst, wie viel die Hälfte von \(60\,\text{€}\) ist. - Berechne dann, wie viel ein Viertel vom Startbetrag ist. - Wie viel Geld wurde insgesamt für Bus und Museum ausgegeben? - Was bleibt übrig, wenn du diese Ausgaben von den \(60\,\text{€}\) abziehst?

1. Berechnung der Kosten für die Busfahrt durch Halbierung des Gesamtbetrags: \(60\,\text{€} : 2 = 30\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Eintrittskarten durch Division des Gesamtbetrags durch 4: \(60\,\text{€} : 4 = 15\,\text{€}\). 3. Ermittlung des Restbetrags für das Eis durch Subtraktion der Kosten vom Gesamtbetrag: \(60\,\text{€} - 30\,\text{€} - 15\,\text{€} = 15\,\text{€}\).

Für das Eis stehen \(15\,\text{€}\) zur Verfügung.

- Bestimme nacheinander für jede Stunde die Anzahl der verkauften Lose. - Was bedeutet „ein Viertel“ als Rechenoperation? - Wenn du die Mengen für alle drei Stunden hast, wie findest du heraus, wie viele Lose insgesamt weg sind? - Wie berechnest du den Rest, der von der Startmenge übrig bleibt?

1. In der ersten Stunde werden \(400 : 4 = 100\) Lose verkauft. 2. In der zweiten Stunde sind es \(100 - 35 = 65\) Lose. 3. In der dritten Stunde werden \(65 \cdot 2 = 130\) Lose verkauft. 4. Insgesamt wurden \(100 + 65 + 130 = 295\) Lose verkauft. 5. Übrig bleiben \(400 - 295 = 105\) Lose.

Es sind noch \(105\) Lose übrig.

- Rechne zuerst für jedes Kind einzeln aus, wie viele Murmeln es abgibt. - Überlege: Ist ein Drittel von der gleichen Menge mehr oder weniger als ein Viertel? - Wenn jemand mehr Murmeln abgibt, hat er dann am Ende mehr oder weniger übrig?

1. Berechnung von Lukas’ restlichen Murmeln: Er gibt ein Viertel ab (\(24 : 4 = 6\)), also bleiben ihm \(24 - 6 = 18\) Murmeln. 2. Berechnung von Sarahs restlichen Murmeln: Sie gibt ein Drittel ab (\(24 : 3 = 8\)), also bleiben ihr \(24 - 8 = 16\) Murmeln. 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(18 > 16\), hat Lukas mehr Murmeln übrig.

Lukas hat danach mehr Murmeln übrig. Er hat noch \(18\) Murmeln, während Sarah nur noch \(16\) Murmeln hat.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel und wie viele Birnen einzeln übrig bleiben? - Was bedeutet es mathematisch, wenn man die Hälfte von etwas nimmt? - Wie viele Teile sind noch da, wenn man ein Drittel wegnimmt? - Überlege dir einen Plan, wie du die Reste beider Kisten am Ende zusammenführen kannst.

1. Berechnung der verbrauchten Äpfel: \(40 : 2 = 20\). 2. Berechnung der verbrauchten Birnen: \(30 : 3 = 10\). 3. Bestimmung der verbleibenden Mengen: \(40 - 20 = 20\) Äpfel und \(30 - 10 = 20\) Birnen. 4. Berechnung der Gesamtsumme der Reste: \(20 + 20 = 40\).

Es sind insgesamt noch \(40\) Früchte übrig.

- Wie viel Geld behält jedes Kind, nachdem es seinen Anteil für das Geschenk abgegeben hat? - Rechne für Lukas und Sophie zuerst getrennt aus, wie viel Geld sie abgeben. - Welche Rechenart hilft dir, ein Viertel oder ein Achtel eines Betrags zu finden? - Addiere am Ende die beiden restlichen Beträge.

1. Lukas gibt \(120\,\text{€} : 4 = 30\,\text{€}\) aus und behält \(120\,\text{€} - 30\,\text{€} = 90\,\text{€}\). 2. Sophie gibt \(160\,\text{€} : 8 = 20\,\text{€}\) aus und behält \(160\,\text{€} - 20\,\text{€} = 140\,\text{€}\). 3. Zusammen bleiben \(90\,\text{€} + 140\,\text{€} = 230\,\text{€}\).

Zusammen haben sie noch \(230\,\text{€}\) in ihren Spardosen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kinder aus jeder Klasse am Wettbewerb teilnehmen? - Wie viele Kinder bleiben in jeder Klasse übrig, wenn man die Teilnehmer abzieht? - Gibt es eine Möglichkeit, zuerst alle Kinder zusammenzuzählen? - Überlege, was „ein Viertel“ mathematisch bedeutet.

1. Berechnung der Kinder, die aus Klasse 4a in die Turnhalle gehen: Ein Viertel von \(24\) ist \(24 : 4 = 6\). Es bleiben \(24 - 6 = 18\) Kinder. 2. Berechnung der Kinder, die aus Klasse 4b in die Turnhalle gehen: Ein Viertel von \(28\) ist \(28 : 4 = 7\). Es bleiben \(28 - 7 = 21\) Kinder. 3. Gesamtzahl der Kinder in der Turnhalle: \(18 + 21 = 39\). Alternativ: 1. Gesamtzahl aller Kinder: \(24 + 28 = 52\). 2. Gesamtzahl der Kinder beim Wettbewerb: \(6 + 7 = 13\). 3. Differenz bilden: \(52 - 13 = 39\).

Insgesamt gehen \(39\) Kinder in die Turnhalle.

- Überlege, ob du die beiden Packungen getrennt oder gemeinsam betrachten kannst. - Welche Größe bleibt vergleichbar, weil aus beiden Packungen derselbe Bruchteil entnommen wird? - Prüfe am Ende, ob beide Lösungswege zur gleichen Gesamtzahl verbleibender Blätter führen müssen.

Weg 1: 1. Bestimmung der Restmenge pro Packung: In Packung 1 bleiben \(80 - (80 : 8) = 80 - 10 = 70\) Blatt. In Packung 2 bleiben \(48 - (48 : 8) = 48 - 6 = 42\) Blatt. 2. Summe der Reste: \(70 + 42 = 112\) Blatt. Weg 2: 1. Gesamtanzahl der Blätter: \(80 + 48 = 128\) Blatt. 2. Gesamtentnahme berechnen: \(10 + 6 = 16\) Blatt (oder \(128 : 8 = 16\)). 3. Gesamtrest berechnen: \(128 - 16 = 112\) Blatt.

Es bleiben insgesamt \(112\) Blatt Tonpapier übrig.

- Bestimme zuerst, wie viele rote Murmeln es gibt. - Blaue und rote Murmeln zusammen ergeben alle Murmeln im Beutel. - Wie bestimmst du ein Fünftel einer bekannten Gesamtzahl?

1. Es gibt \(15 \cdot 4 = 60\) rote Murmeln. 2. Insgesamt sind es \(15 + 60 = 75\) Murmeln. 3. Ein Fünftel von \(75\) ist \(75 : 5 = 15\).

Im Beutel sind \(15\) Glasmurmeln.

- Bestimme zuerst, wie viel Mineralwasser es gibt. - Wie viel Saft und Wasser gibt es zusammen? - Wie findest du ein Drittel dieser Gesamtmenge? - Vergleiche dein Ergebnis mit den \(24\,\text{l}\) Apfelsaft.

1. Es gibt \(24 \cdot 4 = 96\,\text{l}\) Mineralwasser. 2. Saft und Wasser zusammen ergeben \(24\,\text{l} + 96\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 3. Ein Drittel davon sind \(120\,\text{l} : 3 = 40\,\text{l}\) Schorle. 4. Weil \(40\,\text{l} > 24\,\text{l}\), ist die Schorlenmenge größer als die Apfelsaftmenge.

Es sind \(40\,\text{l}\) Schorle. Das ist mehr als die \(24\,\text{l}\) Apfelsaft.

- Berechne für jede Pause einzeln, wie viele Liter getrunken wurden. - Beide Brüche beziehen sich auf die \(32\,\text{l}\) vom Anfang. - Wie viel wurde in beiden Pausen zusammen getrunken? - Wie viel bleibt übrig, wenn du diese Menge von \(32\,\text{l}\) abziehst?

1. In der ersten Pause werden \(32\,\text{l} : 4 = 8\,\text{l}\) getrunken. 2. In der zweiten Pause werden \(32\,\text{l} : 8 = 4\,\text{l}\) getrunken. 3. Zusammen sind das \(8\,\text{l} + 4\,\text{l} = 12\,\text{l}\). 4. Übrig bleiben \(32\,\text{l} - 12\,\text{l} = 20\,\text{l}\).

Es sind noch \(20\,\text{l}\) Limonade übrig.

- Wie teilst du die ganze Tafel in acht gleich große Teile? - Wenn du weißt, wie viel ein Teil wiegt, wie findest du das Gewicht mehrerer Teile? - Berechne die Gewichte der beiden Bruchteile in c) und vergleiche sie.

1. Ein Achtel wiegt \(400\,\text{g} : 8 = 50\,\text{g}\). 2. Drei Achtel wiegen \(3 \cdot 50\,\text{g} = 150\,\text{g}\). 3. Zwei Achtel wiegen \(2 \cdot 50\,\text{g} = 100\,\text{g}\). Ein Viertel wiegt \(400\,\text{g} : 4 = 100\,\text{g}\). 4. Beide Bruchteile wiegen gleich viel. Elif hat also recht.

a) Ein Achtel wiegt \(50\,\text{g}\). b) Drei Achtel wiegen \(150\,\text{g}\). c) Ja, Elif hat recht, denn sowohl zwei Achtel als auch ein Viertel wiegen \(100\,\text{g}\).

- Lies genau: Bezieht sich der zweite Schnitt auf die ganze Schnur oder nur auf das, was noch da ist? - Rechne Schritt für Schritt und notiere dir nach jedem Schritt, wie viel Schnur noch übrig ist. - Vielleicht hilft es dir, eine Linie zu zeichnen und die Teile darauf zu markieren.

1. Berechnung der ersten Hälfte: \(32\,\text{m} : 2 = 16\,\text{m}\). Dies ist das erste Stück. 2. Bestimmung des Rests nach dem ersten Schnitt: \(32\,\text{m} - 16\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 3. Berechnung des zweiten Stücks (ein Viertel vom Rest): \(16\,\text{m} : 4 = 4\,\text{m}\). 4. Berechnung der verbleibenden Gesamtlänge: \(16\,\text{m} - 4\,\text{m} = 12\,\text{m}\).

a) Das zuletzt abgeschnittene Stück ist \(4\,\text{m}\) lang. b) Am Ende bleiben insgesamt \(12\,\text{m}\) Schnur übrig.

- Wie viele Birnen sind ein Viertel von \(40\)? - Wenn du die Zahl der Birnen kennst, wie findest du die Zahl der Äpfel? - Ist ein Achtel größer oder kleiner als ein Viertel? - Was passiert mit der Zahl der Äpfel, wenn es weniger Birnen gibt?

1. Ein Viertel von \(40\) sind \(40 : 4 = 10\) Birnen. 2. Damit bleiben \(40 - 10 = 30\) Äpfel. 3. Ein Achtel ist kleiner als ein Viertel. Bei gleich vielen Früchten gäbe es dann weniger Birnen und deshalb mehr Äpfel.

a) Es liegen \(30\) Äpfel in der Kiste. b) Es gäbe mehr Äpfel, weil ein Achtel ein kleinerer Anteil ist als ein Viertel und es deshalb weniger Birnen gäbe.

- Überlege zuerst, wie viele Früchte die Hälfte von 60 sind. - Wie rechnet man ein Fünftel von einer Zahl aus? - Wenn du die Anzahl der Äpfel und Bananen kennst, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel: Die Hälfte von \(60\) ist \(60 : 2 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Bananen: Ein Fünftel von \(60\) ist \(60 : 5 = 12\). 3. Berechnung der Anzahl der Birnen: Von der Gesamtzahl werden Äpfel und Bananen abgezogen: \(60 - 30 - 12 = 18\).

Es liegen \(18\) Birnen in der Kiste.

- Überlege zuerst, wie viele Setzlinge ein Viertel von \(120\) sind. - Wie berechnet man den zehnten Teil einer Zahl? - Wenn du die Mengen der Sonnenblumen und Rosen kennst, wie findest du dann heraus, was noch bis zur Gesamtzahl fehlt?

1. Berechnung der Anzahl der Sonnenblumen durch Division des Ganzen durch den Nenner: \(120 : 4 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Rosen: \(120 : 10 = 12\). 3. Subtraktion der Sonnenblumen und Rosen von der Gesamtzahl, um die Anzahl der Tulpen zu erhalten: \(120 - 30 - 12 = 78\).

Es sind \(78\) Tulpensetzlinge.

- Berechne nacheinander die genaue Anzahl für jede der drei genannten Gruppen. - Welche Rechenoperation hilft dir, einen Bruchteil wie ein Sechstel zu finden? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse für alle vier Motive (Weltraum, Tiere, Sport, Smileys), um das häufigste zu finden.

1. Anzahl der Sticker mit Weltraummotiven bestimmen: \(240 : 8 = 30\). 2. Anzahl der Tiersticker bestimmen: \(240 : 3 = 80\). 3. Anzahl der Sportsticker bestimmen: \(240 : 6 = 40\). 4. Anzahl der Smileys berechnen, indem die anderen Gruppen von der Gesamtzahl abgezogen werden: \(240 - 30 - 80 - 40 = 90\). 5. Vergleich der Gruppengrößen: Da \(90 > 80 > 40 > 30\), sind die Smileys die größte Gruppe.

Julia hat \(90\) Smileys. Die Smileys kommen am häufigsten vor.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Klötze jeder Farbe (außer gelb) in der Kiste sind? - Wie viele Klötze bleiben übrig, wenn du die roten und blauen wegnimmst? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, nach denen gefragt wurde.

1. Berechnung der roten Klötze: \(120 : 3 = 40\). 2. Berechnung der blauen Klötze: \(120 : 8 = 15\). 3. Summe der roten und blauen Klötze bilden: \(40 + 15 = 55\). 4. Anzahl der gelben Klötze durch Abzug der Summe vom Ganzen ermitteln: \(120 - 55 = 65\). 5. Vergleich der Anzahlen: Da \(65 > 40\), gibt es mehr gelbe als rote Klötze.

Es gibt \(65\) gelbe Klötze. Da \(65\) mehr als \(40\) ist, gibt es mehr gelbe als rote Klötze.

- Berechne für jede Klasse einzeln, wie viel Geld sie schon hat und wie viel noch fehlt. - Wie gehst du vor, wenn du zwei Ergebnisse miteinander vergleichen sollst? - Ein Unterschied lässt sich oft durch eine Minusaufgabe finden.

1. Berechnung des noch fehlenden Betrags für Klasse 4a: Bereits gesammelt sind \(720 : 8 = 90\,\text{€}\). Es fehlen noch \(720 - 90 = 630\,\text{€}\). 2. Berechnung des noch fehlenden Betrags für Klasse 4b: Bereits gesammelt sind \(600 : 5 = 120\,\text{€}\). Es fehlen noch \(600 - 120 = 480\,\text{€}\). 3. Vergleich der Restbeträge: Da \(630 > 480\), muss Klasse 4a noch mehr sammeln. 4. Berechnung der Differenz zwischen den Restbeträgen: \(630 - 480 = 150\,\text{€}\).

Klasse 4a muss noch mehr sammeln. Der Unterschied beträgt \(150\,\text{€}\).

- Berechne Schritt für Schritt, wie viel Lukas für die einzelnen Dinge ausgibt. - Alle Bruchteile beziehen sich auf die \(600\,\text{€}\) vom Anfang. - Welche beiden Preise musst du am Ende vergleichen?

1. Das Fahrrad kostet \(600\,\text{€} : 2 = 300\,\text{€}\). 2. Der Helm kostet \(600\,\text{€} : 5 = 120\,\text{€}\). 3. Für Fahrrad und Helm gibt Lukas \(300\,\text{€} + 120\,\text{€} = 420\,\text{€}\) aus. 4. Der Fahrradanhänger kostet den Rest: \(600\,\text{€} - 420\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 5. Der Unterschied beträgt \(300\,\text{€} - 180\,\text{€} = 120\,\text{€}\).

Das Fahrrad ist um \(120\,\text{€}\) teurer als der Fahrradanhänger.

- Bestimme jede Tierart aus der angegebenen Beziehung zu den Zebras. - Achte auf den Unterschied zwischen „viermal so viele“, „ein Sechstel“ und „weniger“. - Addiere erst am Ende alle vier Bestände.

1. Zebras: \(144\). 2. Antilopen: \(144 \cdot 4 = 576\). 3. Löwen: \(144 : 6 = 24\). 4. Giraffen: \(144 - 120 = 24\). 5. Insgesamt: \(144 + 576 + 24 + 24 = 768\).

Insgesamt sind es \(768\) Tiere dieser vier Arten.

- Bestimme zuerst die Birnenmenge aus der Hälfte der Apfelmenge. - Nutze diese Menge für die Pflaumenernte. - Addiere anschließend alle drei Obstsorten.

1. Birnen: \(456\,\text{kg} : 2 = 228\,\text{kg}\). 2. Pflaumen: \(228\,\text{kg} - 85\,\text{kg} = 143\,\text{kg}\). 3. Gesamtmenge: \(456\,\text{kg} + 228\,\text{kg} + 143\,\text{kg} = 827\,\text{kg}\).

Insgesamt werden \(827\,\text{kg}\) Obst geerntet.

- Bestimme zuerst die Birnenmenge aus dem Unterschied zur Apfelmenge. - Die Pflaumen beziehen sich auf die gemeinsame Menge von Äpfeln und Birnen. - Addiere die Pflaumen erst nach dieser Zwischenrechnung zur Gesamternte.

1. Birnen: \(4250\,\text{kg} - 1340\,\text{kg} = 2910\,\text{kg}\). 2. Äpfel und Birnen zusammen: \(4250\,\text{kg} + 2910\,\text{kg} = 7160\,\text{kg}\). 3. Pflaumen: \(7160\,\text{kg} : 4 = 1790\,\text{kg}\). 4. Gesamtmenge: \(7160\,\text{kg} + 1790\,\text{kg} = 8950\,\text{kg}\).

Insgesamt werden \(8950\,\text{kg}\) Obst geerntet.

- Bestimme aus der Altpapiermenge zuerst die Altglasmenge. - Für die Kunststoffmenge brauchst du die gemeinsame Menge von Papier und Glas. - Addiere erst am Ende alle drei Wertstoffmengen.

1. Altglas: \(1284\,\text{kg} \cdot 3 = 3852\,\text{kg}\). 2. Altpapier und Altglas zusammen: \(1284\,\text{kg} + 3852\,\text{kg} = 5136\,\text{kg}\). 3. Kunststoff: \(5136\,\text{kg} : 6 = 856\,\text{kg}\). 4. Gesamtmenge: \(5136\,\text{kg} + 856\,\text{kg} = 5992\,\text{kg}\).

Insgesamt werden \(5992\,\text{kg}\) Wertstoffe gesammelt.

- Bestimme die Rindermenge aus der Ponymenge. - Die Ziegenmenge bezieht sich anschließend auf die Rindermenge. - Addiere am Ende die drei einzelnen Futtermengen.

1. Für die Rinder werden \(1356\,\text{kg} \cdot 5 = 6780\,\text{kg}\) Heu gebraucht. 2. Für die Ziegen sind es \(6780\,\text{kg} : 3 = 2260\,\text{kg}\). 3. Zusammen werden \(1356\,\text{kg} + 6780\,\text{kg} + 2260\,\text{kg} = 10\,396\,\text{kg}\) Heu gebraucht.

Die drei Tierarten brauchen zusammen \(10\,396\,\text{kg}\) Heu pro Monat.

- Bestimme den Bedarf des zweiten und danach des dritten Abschnitts. - Addiere die drei Abschnittsmengen zum Gesamtbedarf. - Vergleiche den Gesamtbedarf mit der bestellten Menge und bestimme die Differenz.

1. Für die zweite Fläche werden \(4320 \cdot 4 = 17\,280\) Steine gebraucht. 2. Für die dritte Fläche sind es \(17\,280 : 2 = 8640\) Steine. 3. Zusammen werden \(4320 + 17\,280 + 8640 = 30\,240\) Steine gebraucht. 4. \(30\,240 > 25\,000\). Die bestellten Steine reichen also nicht. 5. Es fehlen \(30\,240 - 25\,000 = 5240\) Steine.

Nein. Es fehlen \(5240\) Steine.

- Rechne zuerst aus, wie viele Kilogramm für die ersten drei Zwecke verbraucht werden. - Wie viel fehlt von der Summe dieser Mengen noch bis zum Gesamtgewicht von \(4800\,\text{kg}\)? - Überlege dir, wie viele „Achtel“ eine „Hälfte“ oder ein „Viertel“ ergeben. - Was passiert, wenn du alle Bruchteile (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}\)) zusammenzählst?

1. Menge für Supermärkte: \(4800\,\text{kg} : 2 = 2400\,\text{kg}\) 2. Menge für Saft: \(4800\,\text{kg} : 4 = 1200\,\text{kg}\) 3. Menge für Apfelmus: \(4800\,\text{kg} : 8 = 600\,\text{kg}\) 4. Summe der verplanten Mengen: \(2400\,\text{kg} + 1200\,\text{kg} + 600\,\text{kg} = 4200\,\text{kg}\) 5. Rest für den Bauernhof: \(4800\,\text{kg} - 4200\,\text{kg} = 600\,\text{kg}\) 6. Vergleich und Begründung: Der Bauernhof erhält genauso viel wie für das Apfelmus verwendet wurde (\(600\,\text{kg}\)). Dies liegt daran, dass \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) ergibt. Somit bleibt genau \(\frac{1}{8}\) als Rest übrig.

Der Bauernhof erhält \(600\,\text{kg}\) Äpfel. Das ist genau die gleiche Menge, die für das Apfelmus verwendet wurde. Das liegt daran, dass nach Abzug von einer Hälfte, einem Viertel und einem Achtel genau ein weiteres Achtel als Rest übrig bleibt.

- Bestimme zuerst, wie viele der \(16\) Quadrate für Tulpen und Narzissen verwendet werden. - Wie viele Quadrate bleiben danach für Rosen? - Verwende für den Bruchteil die Gesamtzahl der gleich großen Quadrate als Nenner.

1. Ein Viertel von \(16\) Quadraten sind \(16 : 4 = 4\) Quadrate für Tulpen. 2. Ein Achtel von \(16\) Quadraten sind \(16 : 8 = 2\) Quadrate für Narzissen. 3. Damit sind \(4 + 2 = 6\) Quadrate belegt und \(16 - 6 = 10\) Quadrate bleiben für Rosen. 4. Die Rosen belegen \(10\) von \(16\) gleich großen Quadraten. Ihr Anteil ist daher \(\frac{10}{16}\).

Es sind \(10\) Quadrate mit Rosen bepflanzt. Das sind \(\frac{10}{16}\) des Beetes.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter Paul schon gelaufen ist? - Wie viele Meter hat Anna bereits geschafft? - Was musst du tun, um herauszufinden, um wie viel eine Strecke länger ist als die andere?

1. Berechnung von Pauls zurückgelegter Strecke: \(\frac{3}{4}\) von \(400\,\text{m}\) entspricht \(300\,\text{m}\) (\(400\,\text{m} : 4 = 100\,\text{m}\); \(100\,\text{m} \cdot 3 = 300\,\text{m}\)) 2. Berechnung von Annas zurückgelegter Strecke: \(\frac{1}{2}\) von \(400\,\text{m}\) entspricht \(200\,\text{m}\) (\(400\,\text{m} : 2 = 200\,\text{m}\)) 3. Bestimmung der Differenz: \(300\,\text{m} - 200\,\text{m} = 100\,\text{m}\)

Paul ist \(100\,\text{m}\) weiter gelaufen als Anna.

- Wie viele Milliliter Saft nimmt Lukas aus der Flasche? - Überlege dir, wie viel Saft nach Lukas’ Durst noch in der Flasche ist. - Achte darauf, dass Marie nur von dem Rest trinkt, der noch da ist. - Kannst du den letzten Schritt berechnen, indem du die Hälfte vom Rest abziehst?

1. Berechnung der von Lukas getrunkenen Menge: \(\frac{1}{4}\) von \(1000\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\) (\(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\)) 2. Bestimmung der Restmenge nach Lukas: \(1000\,\text{ml} - 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\) 3. Berechnung der von Marie getrunkenen Menge: \(\frac{1}{2}\) von \(750\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\) (\(750\,\text{ml} : 2 = 375\,\text{ml}\)) 4. Bestimmung der endgültigen Restmenge: \(750\,\text{ml} - 375\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\)

Am Ende sind noch \(375\,\text{ml}\) Saft in der Flasche.

- Kannst du dir vorstellen, das Seil in gleich große Stücke zu zerschneiden? - Was gibt der Nenner (die untere Zahl) eines Bruchs an? - Was gibt der Zähler (die obere Zahl) eines Bruchs an? - Wie hängen die Brüche \(\frac{1}{6}\) und \(\frac{5}{6}\) zusammen?

1. Berechnung von \(\frac{1}{6}\): Division der Gesamtlänge durch den Nenner: \(480\,\text{cm} : 6 = 80\,\text{cm}\). 2. Berechnung von \(\frac{5}{6}\): Multiplikation des Ergebnisses aus Schritt 1 mit dem Zähler: \(80\,\text{cm} \cdot 5 = 400\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Teilstücke: Division der größeren Länge durch die kleinere: \(400\,\text{cm} : 80\,\text{cm} = 5\). Das Teilstück passt 5-mal hinein, da \(\frac{5}{6}\) das Fünffache von \(\frac{1}{6}\) darstellt.

a) \(80\,\text{cm}\) b) \(400\,\text{cm}\) c) 5-mal, da \(\frac{5}{6}\) fünfmal so groß ist wie \(\frac{1}{6}\).

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Berechne zuerst, wie viele Minuten die Kinder mit Aufwärmen und Laufen verbringen. - Addiere diese Zeiten, um zu sehen, wie viel von der Stunde schon verplant ist. - Wie viel Zeit fehlt dann noch bis zur vollen Stunde?

1. Umrechnung der Gesamtdauer in Minuten: \(1\,\text{Stunde} = 60\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Zeit für das Aufwärmen: \(\frac{1}{4}\) von \(60\,\text{Minuten}\) ergibt \(60\,\text{Minuten} : 4 = 15\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung der Zeit für die Laufwettbewerbe: \(\frac{1}{2}\) von \(60\,\text{Minuten}\) ergibt \(60\,\text{Minuten} : 2 = 30\,\text{Minuten}\). 4. Ermittlung der bereits verbrauchten Zeit: \(15\,\text{Minuten} + 30\,\text{Minuten} = 45\,\text{Minuten}\). 5. Berechnung der Restzeit für die Siegerehrung: \(60\,\text{Minuten} - 45\,\text{Minuten} = 15\,\text{Minuten}\).

Es bleiben \(15\,\text{Minuten}\) für die Siegerehrung übrig.

- Vergleiche, wie groß ein einzelner Teil ist, wenn dasselbe Ganze in \(4\) oder in \(5\) gleich große Teile geteilt wird. - Rechne die Bruchteile Schritt für Schritt aus. - Welches Muster erkennst du, wenn der Nenner größer wird?

1. Die Bruchteile in a) sind \(1000 : 5 = 200\), \(1000 : 10 = 100\) und \(1000 : 20 = 50\). 2. Die Bruchteile in b) sind \(1000 : 4 = 250\) und \(1000 : 8 = 125\). 3. Weil \(200 < 250\), ist \(\frac{1}{5}\) von \(1000\) kleiner als \(\frac{1}{4}\) von \(1000\). 4. Wird dasselbe Ganze in \(5\) statt in \(4\) gleich große Teile geteilt, ist jeder Teil kleiner.

a) \(\frac{1}{5}\) von \(1000\) ist \(200\), \(\frac{1}{10}\) ist \(100\), \(\frac{1}{20}\) ist \(50\). b) \(\frac{1}{4}\) von \(1000\) ist \(250\), \(\frac{1}{8}\) ist \(125\). c) \(\frac{1}{5}\) ist kleiner als \(\frac{1}{4}\), weil das Ganze dabei in mehr gleich große Teile geteilt wird.

- Rechne zuerst für Birnen und Äpfel aus, wie viele Früchte der jeweilige Bruchteil beschreibt. - Wie bestimmst du einen Bruchteil, wenn du die Gesamtzahl kennst? - Wie findest du danach die Zahl der Bananen?

1. Ein Fünftel von \(30\) sind \(30 : 5 = 6\) Birnen. 2. Ein Drittel von \(30\) sind \(30 : 3 = 10\) Äpfel. 3. Es gibt mehr Äpfel als Birnen, denn \(10 > 6\). 4. Für die Bananen bleiben \(30 - 6 - 10 = 14\) Früchte.

Es sind \(6\) Birnen, \(10\) Äpfel und \(14\) Bananen im Korb. Es gibt mehr Äpfel als Birnen.

- Berechne zuerst, wie viele Meter Mia gefahren ist. - Berechne danach Bens zurückgelegte Strecke. - Vergleiche die beiden Strecken erst, wenn du beide in Metern kennst.

1. Mia hat \(\frac{5}{8}\) von \(3200\,\text{m}\) zurückgelegt. Ein Achtel sind \(3200\,\text{m} : 8 = 400\,\text{m}\). Fünf Achtel sind \(400\,\text{m} \cdot 5 = 2000\,\text{m}\). 2. Ben hat \(\frac{2}{3}\) von \(2700\,\text{m}\) zurückgelegt. Ein Drittel sind \(2700\,\text{m} : 3 = 900\,\text{m}\). Zwei Drittel sind \(900\,\text{m} \cdot 2 = 1800\,\text{m}\). 3. Da \(2000\,\text{m} > 1800\,\text{m}\), hat Mia bisher die längere Strecke zurückgelegt.

Mia hat bisher die längere Strecke zurückgelegt: \(2000\,\text{m}\). Ben hat \(1800\,\text{m}\) geschafft.

- Wie berechnet man einen Bruchteil einer Zahl? - Überlege zuerst, wie viele Kilometer jeder schon gefahren ist. - Wie findest du heraus, wie viel von der Gesamtstrecke noch übrig ist? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

1. Berechnung der von Leon zurückgelegten Strecke: \(80\,\text{km} : 4 = 20\,\text{km}\). 2. Berechnung von Leons restlichem Weg: \(80\,\text{km} - 20\,\text{km} = 60\,\text{km}\). 3. Berechnung der von Mia zurückgelegten Strecke: \(80\,\text{km} : 8 \cdot 3 = 10\,\text{km} \cdot 3 = 30\,\text{km}\). 4. Berechnung von Mias restlichem Weg: \(80\,\text{km} - 30\,\text{km} = 50\,\text{km}\). 5. Vergleich der Reststrecken: \(60\,\text{km} > 50\,\text{km}\). Leon hat den längeren Weg vor sich.

Leon hat noch \(60\,\text{km}\) vor sich, Mia hat noch \(50\,\text{km}\) vor sich. Somit hat Leon den längeren Weg vor sich.

- Bestimme zuerst den sechsten Teil der Eier, der nicht verwendet werden kann. - Ziehe diese Eier von der Gesamtzahl ab. - Teile nur die verbleibenden Eier in Zehnergruppen auf.

1. Angeknackste Eier: \(600 : 6 = 100\). 2. Verkaufbare Eier: \(600 - 100 = 500\). 3. Vollständige Kartons: \(500 : 10 = 50\).

Es können \(50\) Kartons vollständig gefüllt werden.

- Wie viele Zentimeter hat ein Meter? - Rechne für Lukas, Sarah und Tim jeweils die angegebene Bruchlänge in Zentimeter um. - Vergleiche danach die drei Längen.

1. Ein Meter sind \(100\,\text{cm}\). 2. Lukas schneidet \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\) ab. 3. Sarah schneidet \(100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\) ab. 4. Tim schneidet \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\) ab. 5. Weil \(20\,\text{cm} < 25\,\text{cm} < 50\,\text{cm}\), hat Tim das kürzeste Stück.

Lukas: \(50\,\text{cm}\) Sarah: \(25\,\text{cm}\) Tim: \(20\,\text{cm}\) Tim hat das kürzeste Stück.

- Berechne zuerst den Wert für jede Aufgabe einzeln. - Überlege dir, wie oft der Nenner (die Zahl unter dem Strich) in die Gesamtzahl passt. - Vergleiche am Ende die drei Zahlen, die du ausgerechnet hast.

1. Berechnung von A: \(150 : 3 = 50\) 2. Berechnung von B: \(200 : 5 = 40\) 3. Berechnung von C: \(180 : 4 = 45\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(40 < 45 < 50\) 5. Zuordnung der Buchstaben: B, C, A

Die richtige Reihenfolge ist B, C, A (da \(40 < 45 < 50\)).

- Achte darauf, dass die Gewichte in unterschiedlichen Einheiten angegeben sein könnten. - Wandle zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) um, damit du sie besser vergleichen kannst. - Berechne für beide Seiten das genaue Gewicht in Gramm.

1. Berechnung des ersten Gewichts: \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Einheit für das zweite Gewicht: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 3. Berechnung des zweiten Gewichts: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(300\,\text{g} > 250\,\text{g}\)

\(\frac{1}{2}\) von \(600\,\text{g}\) ist schwerer, da \(300\,\text{g}\) mehr sind als \(250\,\text{g}\).

- Schreibe den ganzen Kilometer zuerst in Metern. - Teile den ganzen Weg einmal in zwei und einmal in fünf gleich lange Teile. Gesucht ist jeweils die Länge eines Teils. - Vergleiche die beiden Teilstrecken erst, wenn beide in Metern angegeben sind. - Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Längen?

1. \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Die Teilstrecken sind \(1000\,\text{m} : 2 = 500\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m}\). 3. \(500\,\text{m} > 200\,\text{m}\). Der Unterschied ist \(500\,\text{m} - 200\,\text{m} = 300\,\text{m}\).

a) \(500\,\text{m}\) und \(200\,\text{m}\) b) \(\frac{1}{2}\,\text{km}\) ist länger. Der Unterschied beträgt \(300\,\text{m}\).

- Vergleiche zuerst die abgeschnittene Länge mit der Gesamtlänge und bestimme daraus den entfernten Bruchteil. - Welcher Bruchteil des Ganzen bleibt danach noch übrig? - Übertrage denselben verbleibenden Anteil anschließend auf das Gesamtgewicht.

1. Die abgeschnittenen \(20\,\text{m}\) sind ein Viertel von \(80\,\text{m}\), denn \(80\,\text{m} : 4 = 20\,\text{m}\). 2. Wenn ein Viertel abgeschnitten wird, bleiben drei Viertel der Rolle übrig. Der verbleibende Bruchteil ist \(\frac{3}{4}\). 3. Ein Viertel von \(240\,\text{g}\) sind \(240\,\text{g} : 4 = 60\,\text{g}\). Drei Viertel wiegen daher \(60\,\text{g} \cdot 3 = 180\,\text{g}\).

a) \(\frac{3}{4}\) der Rolle bleiben übrig. b) Das restliche Band wiegt \(180\,\text{g}\).

- Bestimme für jeden Vergleich zunächst den Wert auf beiden Seiten. - Überlege bei jedem Bruch, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird und wie viele dieser Teile gemeint sind. - Prüfe vor dem Einsetzen des Zeichens, ob deine beiden Ergebnisse zur Größe der jeweiligen Bruchteile passen.

1. Vergleich a: \((200 : 5) \cdot 2 = 40 \cdot 2 = 80\) und \(180 : 2 = 90\). Da \(80 < 90\), ist \(\frac{2}{5}\) von \(200\) kleiner als \(\frac{1}{2}\) von \(180\). 2. Vergleich b: \((120 : 4) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90\) und \((150 : 3) \cdot 2 = 50 \cdot 2 = 100\). Da \(90 < 100\), ist \(\frac{3}{4}\) von \(120\) kleiner als \(\frac{2}{3}\) von \(150\). 3. Vergleich c: \((400 : 10) \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200\) und \(800 : 4 = 200\). Da \(200 = 200\), ist \(\frac{5}{10}\) von \(400\) gleich groß wie \(\frac{1}{4}\) von \(800\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\)

- Wie viele Bäume stehen insgesamt im Garten? - Was bedeutet ein Drittel dieser Gesamtzahl? - Wie findest du danach die Zahl der Bäume, deren Früchte noch geerntet werden müssen?

1. Insgesamt stehen dort \(13 + 11 = 24\) Bäume. 2. Bei einem Drittel davon wurden die Früchte geerntet: \(24 : 3 = 8\) Bäume. 3. Bei \(24 - 8 = 16\) Bäumen müssen die Früchte noch geerntet werden.

Von \(8\) Bäumen wurden die Früchte schon geerntet. Von \(16\) Bäumen müssen die Früchte noch geerntet werden.

- Wie viele Bücher sind die Hälfte von \(400\)? - Wie viele Bücher sind ein Achtel von \(400\)? - Wie viele Bücher bleiben danach für die Comics? - Vergleiche die Zahl der Comics mit der Zahl der Sachbücher.

1. Die Hälfte von \(400\) sind \(400 : 2 = 200\) Abenteuergeschichten. 2. Ein Achtel von \(400\) sind \(400 : 8 = 50\) Sachbücher. 3. Für die Comics bleiben \(400 - 200 - 50 = 150\) Bücher. 4. \(150 : 50 = 3\). Es gibt also dreimal so viele Comics wie Sachbücher.

a) Es gibt \(150\) Comics. b) Ja, Nele hat recht, denn \(50 \cdot 3 = 150\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter am ersten Tag geschafft wurden? - Überlege dann, wie viel am zweiten Tag im Vergleich zum ersten Tag gemacht wurde. - Wie viel wurde insgesamt an beiden Tagen saniert? - Was musst du tun, um den Rest zu finden?

1. Am ersten Tag werden \(945\,\text{m} : 3 = 315\,\text{m}\) fertig. 2. Am zweiten Tag sind es \(315\,\text{m} - 42\,\text{m} = 273\,\text{m}\). 3. An beiden Tagen zusammen wurden \(315\,\text{m} + 273\,\text{m} = 588\,\text{m}\) geschafft. 4. Übrig bleiben \(945\,\text{m} - 588\,\text{m} = 357\,\text{m}\).

Es müssen noch \(357\,\text{m}\) des Weges erneuert werden.

- Bestimme zuerst den sechsten Teil der Gesamtmenge. - Nutze dieses Ergebnis für die zweite Stunde. - Die dritte Stunde erhält genau den Rest der Gesamtmenge.

1. Erste Stunde: \(720 : 6 = 120\) Plakate. 2. Zweite Stunde: \(120 + 55 = 175\) Plakate. 3. In den ersten beiden Stunden zusammen: \(120 + 175 = 295\) Plakate. 4. Dritte Stunde: \(720 - 295 = 425\) Plakate. 5. Da \(425 > 175 > 120\), werden in der dritten Stunde die meisten Plakate gedruckt.

1. Stunde: \(120\) Plakate, 2. Stunde: \(175\) Plakate, 3. Stunde: \(425\) Plakate. In der dritten Stunde werden die meisten Plakate gedruckt.

- Schreibe zuerst jede ganze Einheit in der geforderten kleineren Einheit auf. - Stell dir das Ganze in so viele gleich große Teile zerlegt vor, wie der Nenner angibt. - Überlege anschließend, wie viele dieser gleich großen Teile der Zähler verlangt. - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Größe des jeweiligen Bruchs passt.

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Ein Drittel sind \(60\,\text{min} : 3 = 20\,\text{min}\); zwei Drittel sind \(20\,\text{min} \cdot 2 = 40\,\text{min}\). 2. Ein Tag hat \(24\,\text{h}\). Ein Achtel sind \(24\,\text{h} : 8 = 3\,\text{h}\); drei Achtel sind \(3\,\text{h} \cdot 3 = 9\,\text{h}\). 3. Ein Euro sind \(100\,\text{ct}\). Ein Fünftel sind \(100\,\text{ct} : 5 = 20\,\text{ct}\); vier Fünftel sind \(20\,\text{ct} \cdot 4 = 80\,\text{ct}\).

a) \(40\,\text{min}\) b) \(9\,\text{h}\) c) \(80\,\text{ct}\)

- Welche bekannten Bruchteile erkennst du an den unterschiedlich großen Kreissektoren? - Wenn du den Bruchteil kennst, beziehe ihn auf die gesamte Ernte von \(80\,\text{kg}\). - Vergleiche für die Kirschen ihre Fläche mit der Fläche der Birnen.

1. Die Äpfel nehmen die Hälfte des Kreises ein. Ihr Anteil ist \(\frac{1}{2}\). 2. Die Birnen nehmen ein Viertel des Kreises ein. \(\frac{1}{4}\) von \(80\,\text{kg}\) sind \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). 3. Die Kirschen nehmen ein Achtel des Kreises ein. \(\frac{1}{8}\) von \(80\,\text{kg}\) sind \(80\,\text{kg} : 8 = 10\,\text{kg}\).

a) Der Anteil der Äpfel ist \(\frac{1}{2}\). b) Es wurden \(20\,\text{kg}\) Birnen geerntet. c) Es wurden \(10\,\text{kg}\) Kirschen geerntet.

- Lies aus der Abbildung ab, wie viele Kästchen das Gitter insgesamt enthält. - Wie viele Kästchen entsprechen der Hälfte des Gitters? - Zähle, wie viele Kästchen bereits farbig markiert sind, und vergleiche mit dem Ziel.

1. Aus der Abbildung erkennt man \(4\) Reihen mit \(5\) Kästchen, also insgesamt \(4 \cdot 5 = 20\) Kästchen. 2. Für die Hälfte müssen \(20 : 2 = 10\) Kästchen farbig markiert sein. 3. In der Abbildung sind bereits \(6\) Kästchen markiert. Deshalb fehlen noch \(10 - 6 = 4\) Kästchen.

Es müssen noch \(4\) Kästchen zusätzlich farbig markiert werden.

- Wenn der Nenner \(5\) sein soll: In wie viele gleich große Gruppen musst du die 60 Punkte teilen? - Wie viele Punkte liegen dann in einer solchen Gruppe? - Wie viele dieser Gruppen gehören zum blauen Anteil und wie viele bleiben für den unmarkierten Rest?

1. Teilt man 60 Punkte in fünf gleich große Gruppen, enthält jede Gruppe \(60 : 5 = 12\) Punkte. 2. Die 36 blauen Punkte füllen genau drei solcher Gruppen, denn \(36 = 3 \cdot 12\). Der blaue Anteil ist daher \(\frac{3}{5}\). 3. Unmarkiert bleiben \(60 - 36 = 24\) Punkte. Das sind zwei Gruppen zu je 12 Punkten, also \(\frac{2}{5}\).

Blau: \(\frac{3}{5}\); unmarkiert: \(\frac{2}{5}\).

- Bestimme zuerst, wie viele Sonnenblumen blühen. - Berechne danach, wie viele Tulpen blühen. - Vergleiche die beiden Zahlen und bestimme ihren Unterschied.

1. Von den Sonnenblumen blühen \(40 : 4 \cdot 3 = 30\). 2. Von den Tulpen blühen \(60 : 5 \cdot 2 = 24\). 3. \(30 - 24 = 6\). Es blühen also \(6\) Sonnenblumen mehr.

Es blühen mehr Sonnenblumen: \(30\) Sonnenblumen und \(24\) Tulpen, also \(6\) mehr.

- Wie viele der \(84\) Abschnitte sind defekt? - Wie viele Abschnitte funktionieren danach noch vollständig? - Wie viele Lampen gehören zu jedem funktionierenden Abschnitt?

1. Ein Sechstel von \(84\) sind \(84 : 6 = 14\) defekte Abschnitte. 2. Damit funktionieren \(84 - 14 = 70\) Abschnitte vollständig. 3. In diesen Abschnitten funktionieren \(70 \cdot 5 = 350\) Lampen.

\(350\) Lampen funktionieren.

- Welche Bedingung müssen die Teile erfüllen, damit jeder Teil ein Viertel des Ganzen ist? - Vergleiche die Größen der vier Teilflächen, nicht nur ihre Anzahl. - Entscheide erst danach, ob „eine von vier“ hier wirklich ein Viertel bedeutet.

1. Damit jede Teilfläche ein Viertel darstellt, muss das ganze Rechteck in vier gleich große Teilflächen zerlegt sein. 2. In der Abbildung sind die vier Teilflächen unterschiedlich breit und deshalb nicht gleich groß. 3. Aus „eine von vier Teilflächen“ folgt hier also nicht \(\frac{1}{4}\). Noras Begründung ist falsch.

Nein. Die vier Teilflächen sind nicht gleich groß. Deshalb ist die farbig markierte Teilfläche nicht allein deshalb \(\frac{1}{4}\) des Rechtecks, weil sie eine von vier Teilflächen ist.

- Wie viele Achtel ergeben ein Halbes? - Welcher Bruchteil der Mischung ist bereits durch Beerensaft und Wasser festgelegt? - Welcher Bruchteil bleibt für den Apfelsaft übrig, und wie kannst du daraus den Wert eines Achtels bestimmen? - Das Ganze besteht hier aus acht gleich großen Teilen.

1. Die Hälfte entspricht vier Achteln: \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\). 2. Beerensaft und Wasser zusammen sind \(\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5}{8}\) der Schorle. 3. Für den Apfelsaft bleiben \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\). 4. Drei Achtel sind \(300\,\text{ml}\), also ist ein Achtel \(300\,\text{ml} : 3 = 100\,\text{ml}\). 5. Acht Achtel sind \(8 \cdot 100\,\text{ml} = 800\,\text{ml}\).

Im Krug sind insgesamt \(800\,\text{ml}\) Schorle.

- Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen? - Überlege dir nach jedem Schritt, wie viel von der Gesamtmenge noch übrig ist. - Achte genau darauf, worauf sich die Bruchangabe bezieht: auf die gesamte Menge oder auf den Rest? - Eine Skizze oder eine Tabelle kann dir helfen, den Überblick über die verbleibende Menge zu behalten.

1. Berechnung der Menge für Saft am Montag: \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). Restmenge: \(80\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge für Apfelmus am Dienstag: \(60\,\text{kg} : 5 = 12\,\text{kg}\). Restmenge: \(60\,\text{kg} - 12\,\text{kg} = 48\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Menge für das Schulfest am Mittwoch: \(48\,\text{kg} : 2 = 24\,\text{kg}\). Endgültig verbleibende Menge: \(48\,\text{kg} - 24\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\).

Am Ende bleiben \(24\,\text{kg}\) Äpfel übrig.

- Wandle die Längen zuerst in dieselbe Einheit um. - Wie oft passen \(50\,\text{cm}\) in \(4\,\text{m}\)? - Es kann helfen, das Gesamtgewicht zuerst in Gramm umzuwandeln. - Teile das Ergebnis am Ende wieder in Kilogramm und Gramm auf.

1. \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\) und \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). 2. \(50\,\text{cm}\) von \(400\,\text{cm}\) sind \(\frac{50}{400} = \frac{1}{8}\). 3. Das abgesägte Stück wiegt \(12\,000\,\text{g} : 8 = 1500\,\text{g}\). 4. Der restliche Balken wiegt \(12\,000\,\text{g} - 1500\,\text{g} = 10\,500\,\text{g}\). 5. \(10\,500\,\text{g} = 10\,\text{kg}\;500\,\text{g}\).

a) Tomasz hat \(\frac{1}{8}\) der Länge abgesägt. b) Der restliche Balken wiegt \(10\,\text{kg}\;500\,\text{g}\).