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- Überlege, durch welche Zahl du teilen musst, wenn du einen Bruchteil wie ein Halb oder ein Drittel suchst. - Was bedeutet die Zahl unter dem Bruchstrich für deine Rechnung? - Kannst du die Grundaufgabe ohne die Nullen rechnen und sie am Ende wieder anhängen?

1. Berechnung von \(\frac{1}{2}\): \(600 : 2 = 300\). 2. Berechnung von \(\frac{1}{3}\): \(600 : 3 = 200\). 3. Berechnung von \(\frac{1}{4}\): \(600 : 4 = 150\). 4. Berechnung von \(\frac{1}{5}\): \(600 : 5 = 120\). 5. Berechnung von \(\frac{1}{6}\): \(600 : 6 = 100\).

a) \(300\) b) \(200\) c) \(150\) d) \(120\) e) \(100\)

- Wie oft musst du die ursprüngliche Zahl halbieren, um zur Lösung zu kommen? - Schreibe dir die Zwischenschritte auf, damit du den Überblick behältst. - Vergiss nicht, die Einheit in deiner Antwort anzugeben.

1. Berechnung der Waldfläche durch Halbieren der Gesamtfläche: \(960\,000\,\text{m}^2 : 2 = 480\,000\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Eichenbestandsfläche durch Halbieren der Waldfläche: \(480\,000\,\text{m}^2 : 2 = 240\,000\,\text{m}^2\).

Der geschützte Eichenbestand ist \(240\,000\,\text{m}^2\) groß.

- Überlege dir, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat. - Wie viele Sekunden sind in einer ganzen Minute? - Wenn du einen Bruchteil berechnest, teile das Ganze durch die Zahl unter dem Bruchstrich. - Manchmal hilft es, erst die Minuten in Sekunden umzurechnen, um besser vergleichen zu können.

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 60\,\text{min} : 2 = 30\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{3}{4}\,\text{h} = (60\,\text{min} : 4) \cdot 3 = 15\,\text{min} \cdot 3 = 45\,\text{min}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 4. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\). 5. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 6 = 10\,\text{s}\).

Die Paare sind: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 30\,\text{min}\) \(\frac{3}{4}\,\text{h} = 45\,\text{min}\) \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 15\,\text{s}\) \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 10\,\text{s}\)

- Stell dir vor, du teilst eine Schokolade mit vielen oder mit wenigen Freunden. Wann bekommst du mehr? - Was bedeutet die Zahl unter dem Bruchstrich für die Größe der Stücke? - Überlege dir, wie viele Stücke du aus einer Pizza schneiden musst, damit sie besonders groß bleiben.

1. Bestimmung der Brüche: Ein Stück von Pizza A entspricht \(\frac{1}{6}\), ein Stück von Pizza B entspricht \(\frac{1}{3}\). 2. Vergleich der Teilung: Bei Pizza A wird das Ganze in 6 Teile zerlegt, bei Pizza B nur in 3 Teile. 3. Schlussfolgerung: Da die gleiche Pizza bei B in weniger Teile geteilt wird, muss jedes Teil größer sein als bei Pizza A. Ein Drittel ist somit größer als ein Sechstel.

Ein Stück von Pizza B ist größer. Die Brüche sind \(\frac{1}{6}\) (Pizza A) und \(\frac{1}{3}\) (Pizza B). Je weniger Teile man aus einer Pizza schneidet, desto größer ist das einzelne Stück.

- Welchen Bruchteil ergeben zwei Viertel zusammen? - Wenn du weißt, wie lang die eine Hälfte ist, wie lang ist dann das Ganze? - Stell dir den Pfahl als einen Streifen vor und teile ihn in vier gleiche Kästchen auf.

1. Zusammenzählen der bekannten Bruchteile: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}\). 2. Vereinfachen des Bruchteils: \(\frac{2}{4}\) entspricht der Hälfte (\(\frac{1}{2}\)) des Pfahls. 3. Bestimmen des restlichen Anteils: Da die Hälfte in der Erde steckt oder blau ist, bleibt genau eine Hälfte (\(\frac{1}{2}\)) für den ungestrichenen Teil übrig. 4. Berechnung der Gesamtlänge: Wenn die Hälfte \(90\,\text{cm}\) lang ist, beträgt die Gesamtlänge \(2 \cdot 90\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\).

Der Zaunpfahl ist insgesamt \(180\,\text{cm}\) (oder \(1{,}80\,\text{m}\)) lang.

- Kannst du ausrechnen, wie viele Murmeln ein Viertel von der Gesamtmenge sind? - Wenn du weißt, wie viele Murmeln verschenkt wurden, wie findest du dann heraus, was noch übrig ist? - Überlege, durch welche Zahl du teilen musst, um ein Viertel zu erhalten.

1. Berechnung des Anteils, den der Freund erhält: \(36 : 4 = 9\) Murmeln. 2. Berechnung der verbleibenden Murmeln durch Subtraktion des Anteils vom Gesamtwert: \(36 - 9 = 27\) Murmeln.

Leon behält \(27\) Murmeln für sich selbst.

- Überlege zuerst, was „ein Viertel“ einer Zahl bedeutet. - Welche Rechenoperation hilft dir, einen Bruchteil einer Menge zu finden? - Bestimme nacheinander die Mengen für die beiden Themenbereiche. - Lies genau, wie die Anzahl der Weltraumbücher mit der Anzahl der Tierbücher zusammenhängt.

1. Berechnung der Anzahl der Tierbücher: \(120 : 4 = 30\) Bücher. 2. Berechnung der Anzahl der Weltraumbücher: \(30 + 15 = 45\) Bücher. 3. Berechnung der Gesamtsumme beider Kategorien: \(30 + 45 = 75\) Bücher.

Es stehen insgesamt \(75\) Tier- und Weltraumbücher auf dem Regal.

- Kannst du die Gesamtzahl der Blumen in vier gleich große Teile zerlegen? - Wie viele Blumen gehören zu einem dieser vier Teile? - Wenn du weißt, wie viele Tulpen es sind, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Berechnung der Anzahl der Tulpen durch Division der Gesamtanzahl durch 4: \(32 : 4 = 8\) Tulpen. 2. Subtraktion der Tulpen von der Gesamtanzahl der Blumen, um die Anzahl der Narzissen zu bestimmen: \(32 - 8 = 24\) Narzissen.

Es befinden sich 24 Narzissen in dem Strauß.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel und wie viele Birnen einzeln übrig bleiben? - Was bedeutet es mathematisch, wenn man die Hälfte von etwas nimmt? - Wie viele Teile sind noch da, wenn man ein Drittel wegnimmt? - Überlege dir einen Plan, wie du die Reste beider Kisten am Ende zusammenführen kannst.

1. Berechnung der verbrauchten Äpfel: \(40 : 2 = 20\). 2. Berechnung der verbrauchten Birnen: \(30 : 3 = 10\). 3. Bestimmung der verbleibenden Mengen: \(40 - 20 = 20\) Äpfel und \(30 - 10 = 20\) Birnen. 4. Berechnung der Gesamtsumme der Reste: \(20 + 20 = 40\).

Es sind insgesamt noch \(40\) Früchte übrig.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kinder aus jeder Klasse am Wettbewerb teilnehmen? - Wie viele Kinder bleiben in jeder Klasse übrig, wenn man die Teilnehmer abzieht? - Gibt es eine Möglichkeit, zuerst alle Kinder zusammenzuzählen? - Überlege, was „ein Viertel“ mathematisch bedeutet.

1. Berechnung der Kinder, die aus Klasse 4a in die Turnhalle gehen: Ein Viertel von \(24\) ist \(24 : 4 = 6\). Es bleiben \(24 - 6 = 18\) Kinder. 2. Berechnung der Kinder, die aus Klasse 4b in die Turnhalle gehen: Ein Viertel von \(28\) ist \(28 : 4 = 7\). Es bleiben \(28 - 7 = 21\) Kinder. 3. Gesamtzahl der Kinder in der Turnhalle: \(18 + 21 = 39\). Alternativ: 1. Gesamtzahl aller Kinder: \(24 + 28 = 52\). 2. Gesamtzahl der Kinder beim Wettbewerb: \(6 + 7 = 13\). 3. Differenz bilden: \(52 - 13 = 39\).

Insgesamt gehen \(39\) Kinder in die Turnhalle.

- Überlege zuerst, wie viele rote Murmeln es insgesamt gibt. - Wie viele Murmeln liegen dann insgesamt (blau und rot zusammen) im Beutel? - Was bedeutet es mathematisch, wenn man „ein Fünftel“ von einer Menge bestimmen soll?

1. Anzahl der roten Murmeln berechnen: \(15 \cdot 4 = 60\). 2. Gesamtzahl aller Murmeln im Beutel ermitteln: \(15 + 60 = 75\). 3. Den Anteil der Glasmurmeln bestimmen, indem die Gesamtzahl durch 5 geteilt wird: \(75 : 5 = 15\).

In dem Beutel befinden sich 15 Glasmurmeln.

- Überlege zuerst, wie viele Plätze ein Fünftel von \(40\) sind. - Was bedeutet „ein Fünftel“ für die Aufteilung der Plätze? - Wenn du weißt, wie viele Plätze besetzt sind, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Berechnung der belegten Plätze durch Division der Gesamtzahl durch den Nenner: \(40 : 5 = 8\). 2. Bestimmung der freien Plätze durch Subtraktion der belegten Plätze von der Gesamtzahl: \(40 - 8 = 32\). Im Bus sind noch \(32\) Plätze frei.

Es sind noch \(32\) Sitzplätze frei.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel die Verpackung allein wiegt? - Welche Rechenoperation nutzt du, um ein Achtel einer Menge zu bestimmen? - Wenn du das Gewicht der Verpackung vom Gesamtgewicht abziehst, was erhältst du dann?

1. Berechnung des Gewichts der Verpackung durch Division des Gesamtgewichts durch den Nenner \(8\): \(32\,\text{kg} : 8 = 4\,\text{kg}\). 2. Bestimmung des Gewichts des Inhalts durch Subtraktion des Verpackungsgewichts vom Gesamtgewicht: \(32\,\text{kg} - 4\,\text{kg} = 28\,\text{kg}\).

Der Inhalt des Pakets wiegt \(28\,\text{kg}\).

- Überlege zuerst, wie viele Früchte die Hälfte von 60 sind. - Wie rechnet man ein Fünftel von einer Zahl aus? - Wenn du die Anzahl der Äpfel und Bananen kennst, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel: Die Hälfte von \(60\) ist \(60 : 2 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Bananen: Ein Fünftel von \(60\) ist \(60 : 5 = 12\). 3. Berechnung der Anzahl der Birnen: Von der Gesamtzahl werden Äpfel und Bananen abgezogen: \(60 - 30 - 12 = 18\).

Es liegen \(18\) Birnen in der Kiste.

- Überlege zuerst, wie viele Setzlinge ein Viertel von \(120\) sind. - Wie berechnet man den zehnten Teil einer Zahl? - Wenn du die Mengen der Sonnenblumen und Rosen kennst, wie findest du dann heraus, was noch bis zur Gesamtzahl fehlt?

1. Berechnung der Anzahl der Sonnenblumen durch Division des Ganzen durch den Nenner: \(120 : 4 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Rosen: \(120 : 10 = 12\). 3. Subtraktion der Sonnenblumen und Rosen von der Gesamtzahl, um die Anzahl der Tulpen zu erhalten: \(120 - 30 - 12 = 78\).

Es sind \(78\) Tulpensetzlinge.

- Was bedeutet der Begriff „ein Sechstel“ für deine Rechnung? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Zwiebeln schon in der Erde sind? - Welche Rechenoperation hilft dir, den Rest zu bestimmen?

1. Berechnung der Anzahl der bereits eingepflanzten Zwiebeln durch Division der Gesamtmenge durch \(6\): \(480 : 6 = 80\). 2. Ermittlung der verbleibenden Zwiebeln durch Subtraktion der gepflanzten Menge von der Gesamtmenge: \(480 - 80 = 400\).

Es müssen noch \(400\) Blumenzwiebeln eingepflanzt werden.

- Kannst du die gesamte Strecke als einen Balken zeichnen und die Teile markieren? - Was bedeutet „ein Viertel“ oder „ein Drittel“ mathematisch? - Berechne zuerst, wie lang die bekannten Teilstücke einzeln sind. - Wie viel bleibt vom Ganzen übrig, wenn du die bekannten Teile abziehst?

1. Berechnung der Waldstrecke: \(720\,\text{m} : 4 = 180\,\text{m}\) 2. Berechnung der Wiesenstrecke: \(720\,\text{m} : 3 = 240\,\text{m}\) 3. Berechnung der Summe von Wald- und Wiesenstrecke: \(180\,\text{m} + 240\,\text{m} = 420\,\text{m}\) 4. Berechnung der Kletterstrecke durch Subtraktion von der Gesamtstrecke: \(720\,\text{m} - 420\,\text{m} = 300\,\text{m}\)

Die Kletterstrecke ist \(300\,\text{m}\) lang.

- Kannst du die Informationen der Reihe nach ordnen? - Wie rechnet man aus, wie viel die Hälfte von einer Menge ist? - Was musst du am Ende tun, um die gesamte Menge zu erhalten? - Überlege dir, welche Obstsorte von welcher anderen Menge abhängt.

1. Berechnung der Birnenmenge durch Division der Apfelmenge: \(456\,\text{kg} : 2 = 228\,\text{kg}\) 2. Berechnung der Pflaumenmenge durch Subtraktion von der Birnenmenge: \(228\,\text{kg} - 85\,\text{kg} = 143\,\text{kg}\) 3. Addition aller Teilmengen zur Gesamtmenge: \(456\,\text{kg} + 228\,\text{kg} + 143\,\text{kg} = 827\,\text{kg}\)

Es wurden insgesamt \(827\,\text{kg}\) Obst geerntet.

- Kannst du die Futtermengen für jede Tierart nacheinander ausrechnen? - Welche Rechenart passt zu „fünfmal so viel“ und welche zu „ein Drittel“? - Hast du am Ende alle drei berechneten Mengen zusammengezählt?

1. Berechnung der Heumenge für die Elefanten: \(1356 \cdot 5 = 6780\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Heumenge für die Ziegen: \(6780 : 3 = 2260\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gesamtverbrauchs durch Addition der drei Mengen: \(1356 + 6780 + 2260 = 10\,396\,\text{kg}\).

Die drei Tierarten verbrauchen insgesamt \(10\,396\,\text{kg}\) Heu.

- Überlege dir, aus wie vielen Teilen die gesamte Obstmenge besteht, wenn eine Sorte dreimal so oft vorkommt wie die andere. - Was passiert, wenn du \(48\) durch \(3\) teilst? Würden die restlichen Früchte dann noch passen? - Zeichne dir vielleicht Kreise für die Birnen und Äpfel auf, um die Anteile zu sehen.

1. Analyse der Anteile: Die Birnen entsprechen einem Anteil, die Äpfel entsprechen drei Anteilen. 2. Berechnung der Gesamtanteile: Da zu den drei Anteilen Äpfeln noch ein Anteil Birnen kommt, gibt es insgesamt \(1 + 3 = 4\) Anteile. 3. Überprüfung von Lukas' Aussage: Lukas hat unrecht. Er hat vergessen, dass die Birnen selbst auch einen Teil der Gesamtzahl ausmachen. Man muss durch \(4\) teilen, nicht durch \(3\). 4. Berechnung der Anzahl pro Anteil: \(48 : 4 = 12\). 5. Bestimmung der Früchte: Es sind \(12\) Birnen (ein Anteil) und \(12 \cdot 3 = 36\) Äpfel (drei Anteile) im Korb.

Lukas hat nicht recht. Er müsste durch \(4\) teilen, da es insgesamt \(4\) Anteile sind. Es liegen \(12\) Birnen und \(36\) Äpfel im Korb.

- Wie viele Stücke sind es insgesamt? - Ein Bruch gibt an, wie viele Teile von einem Ganzen gemeint sind. - Kannst du ausrechnen, wie viele Stücke nach Lukas und Sarah noch übrig sind? - Überlege, ob man einen der Brüche noch einfacher schreiben kann.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Stücke: 8 2. Anteil für Lukas berechnen: 2 von 8 Stücken entsprechen \(\frac{2}{8}\), gekürzt \(\frac{1}{4}\) 3. Anteil für Sarah berechnen: 1 von 8 Stücken entspricht \(\frac{1}{8}\) 4. Anzahl der restlichen Stücke für die Eltern ermitteln: \(8 - 2 - 1 = 5\) Stücke 5. Anteil für die Eltern als Bruch ausdrücken: 5 von 8 Stücken entsprechen \(\frac{5}{8}\)

Lukas: \(\frac{1}{4}\) (oder \(\frac{2}{8}\)), Sarah: \(\frac{1}{8}\), Eltern: \(\frac{5}{8}\).

- Wie viele Abschnitte hat das Beet insgesamt? Das ist dein Nenner. - Zähle für jede Blumenart, wie viele Abschnitte sie belegt. - Wenn du die Abschnitte für rote und blaue Blumen kennst, wie viele bleiben dann für die gelben übrig? - Vergleiche die Brüche für die roten und die gelben Blumen. Sind die Zahlen gleich?

1. Gesamtzahl der Abschnitte identifizieren: 4 2. Anteil der blauen Blumen bestimmen: 2 von 4 Abschnitten entsprechen \(\frac{2}{4}\) (bzw. der Hälfte des Beetes) 3. Anzahl der Abschnitte für gelbe Blumen berechnen: \(4 - 1 \text{ (rot)} - 2 \text{ (blau)} = 1\) Abschnitt 4. Anteil der gelben Blumen bestimmen: 1 von 4 Abschnitten entspricht \(\frac{1}{4}\) 5. Vergleich durchführen: Da für die roten Rosen 1 Abschnitt (\(\frac{1}{4}\)) und für die gelben Sonnenblumen ebenfalls 1 Abschnitt (\(\frac{1}{4}\)) angegeben ist, sind die Anteile gleich groß.

a) Die blauen Vergissmeinnicht nehmen \(\frac{2}{4}\) des Beetes ein. b) Die gelben Sonnenblumen nehmen \(\frac{1}{4}\) des Beetes ein. c) Die Anteile der roten Rosen und der gelben Sonnenblumen sind gleich groß, da beide jeweils \(\frac{1}{4}\) des Beetes einnehmen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter Paul schon gelaufen ist? - Wie viele Meter hat Anna bereits geschafft? - Was musst du tun, um herauszufinden, um wie viel eine Strecke länger ist als die andere?

1. Berechnung von Pauls zurückgelegter Strecke: \(\frac{3}{4}\) von \(400\,\text{m}\) entspricht \(300\,\text{m}\) (\(400\,\text{m} : 4 = 100\,\text{m}\); \(100\,\text{m} \cdot 3 = 300\,\text{m}\)) 2. Berechnung von Annas zurückgelegter Strecke: \(\frac{1}{2}\) von \(400\,\text{m}\) entspricht \(200\,\text{m}\) (\(400\,\text{m} : 2 = 200\,\text{m}\)) 3. Bestimmung der Differenz: \(300\,\text{m} - 200\,\text{m} = 100\,\text{m}\)

Paul ist \(100\,\text{m}\) weiter gelaufen als Anna.

- Kannst du dir vorstellen, das Seil in gleich große Stücke zu zerschneiden? - Was gibt der Nenner (die untere Zahl) eines Bruchs an? - Was gibt der Zähler (die obere Zahl) eines Bruchs an? - Wie hängen die Brüche \(\frac{1}{6}\) und \(\frac{5}{6}\) zusammen?

1. Berechnung von \(\frac{1}{6}\): Division der Gesamtlänge durch den Nenner: \(480\,\text{cm} : 6 = 80\,\text{cm}\). 2. Berechnung von \(\frac{5}{6}\): Multiplikation des Ergebnisses aus Schritt 1 mit dem Zähler: \(80\,\text{cm} \cdot 5 = 400\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Teilstücke: Division der größeren Länge durch die kleinere: \(400\,\text{cm} : 80\,\text{cm} = 5\). Das Teilstück passt 5-mal hinein, da \(\frac{5}{6}\) das Fünffache von \(\frac{1}{6}\) darstellt.

a) \(80\,\text{cm}\) b) \(400\,\text{cm}\) c) 5-mal, da \(\frac{5}{6}\) fünfmal so groß ist wie \(\frac{1}{6}\).

- Überlege zuerst, wie viele kleinere Einheiten in der jeweiligen großen Einheit stecken. - Wenn du ein Ganzes in zwei gleich große Teile teilst, wie viel ist dann ein Teil? - Wie oft passt die kleinere Einheit in die größere?

1. Umrechnung der Längeneinheit: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Berechnung der Hälfte: \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gewichtseinheit: \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\). Berechnung eines Viertels: \(1\,000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Geldeinheit: \(1\,\text{€} = 100\,\text{Cent}\). Berechnung eines Zehntels: \(100\,\text{Cent} : 10 = 10\,\text{Cent}\).

a) \(50\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{g}\) c) \(10\,\text{Cent}\)

- Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Nenner (die untere Zahl im Bruch) immer doppelt so groß wird? - Halbiere ein bekanntes Ergebnis, wenn sich der Nenner verdoppelt. - Denke an die Umkehraufgabe der Multiplikation.

1. Berechnung der Bruchteile durch Division der Zahl \(240\) durch den jeweiligen Nenner. 2. Für a): \(240 : 2 = 120\), \(240 : 4 = 60\), \(240 : 8 = 30\). 3. Für b): \(240 : 3 = 80\), \(240 : 6 = 40\), \(240 : 12 = 20\).

a) \(\frac{1}{2}\) ist \(120\), \(\frac{1}{4}\) ist \(60\), \(\frac{1}{8}\) ist \(30\). b) \(\frac{1}{3}\) ist \(80\), \(\frac{1}{6}\) ist \(40\), \(\frac{1}{12}\) ist \(20\).

- Stell dir vor, dieselbe Pizza wird einmal in 4 und einmal in 5 gleich große Stücke geteilt. Welche Stücke sind größer? - Rechne Schritt für Schritt und nutze bei Bedarf die schriftliche Division. - Kannst du ein Muster bei den Ergebnissen erkennen, wenn du den Nenner vergrößerst?

1. Berechnung der Bruchteile von \(1000\): \(1000 : 5 = 200\), \(1000 : 10 = 100\), \(1000 : 20 = 50\). 2. Berechnung der weiteren Bruchteile: \(1000 : 4 = 250\), \(1000 : 8 = 125\). 3. Vergleich von \(\frac{1}{5}\) (\(200\)) und \(\frac{1}{4}\) (\(250\)): Da \(200 < 250\), ist \(\frac{1}{5}\) kleiner als \(\frac{1}{4}\). 4. Logische Begründung: Wenn man ein Ganzes in mehr Teile teilt (5 statt 4), wird jedes einzelne Teil kleiner.

a) \(\frac{1}{5}\) von \(1000\) ist \(200\), \(\frac{1}{10}\) von \(1000\) ist \(100\), und \(\frac{1}{20}\) von \(1000\) ist \(50\). b) \(\frac{1}{4}\) von \(1000\) ist \(250\), und \(\frac{1}{8}\) von \(1000\) ist \(125\). c) \(\frac{1}{5}\) ist kleiner als \(\frac{1}{4}\), weil das Ganze bei \(\frac{1}{5}\) in mehr gleich große Teile zerlegt wird.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang ein Viertel der Schnur ist? - Wenn du die Länge eines Viertels kennst, wie kommst du dann auf drei Viertel? - Was musst du tun, um herauszufinden, was von der ursprünglichen Länge noch da ist?

1. Berechnung von \(\frac{1}{4}\) der Gesamtlänge (\(60\,\text{cm}\)) durch Division: \(60\,\text{cm} : 4 = 15\,\text{cm}\). 2. Bestimmung von \(\frac{3}{4}\) durch Multiplikation des Viertels mit 3: \(15\,\text{cm} \cdot 3 = 45\,\text{cm}\). 3. Vergleich des Ergebnisses: Die Schwester hat recht, da \(\frac{3}{4}\) von \(60\,\text{cm}\) genau \(45\,\text{cm}\) sind. 4. Berechnung der Restlänge durch Subtraktion des verbrauchten Teils von der Gesamtlänge: \(60\,\text{cm} - 45\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Ja, die Schwester hat recht, denn \(\frac{3}{4}\) von \(60\,\text{cm}\) sind \(45\,\text{cm}\). Es bleiben \(15\,\text{cm}\) der Schnur übrig.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Teil (zum Beispiel ein Zehntel) wert ist? - Überlege dir, wie du die Gesamtzahl gerecht aufteilst. - Wenn du weißt, wie viel ein Teil wert ist, wie findest du dann heraus, wie viel mehrere Teile wert sind?

1. Berechnung von a): Zuerst wird die Gesamtzahl durch den Nenner geteilt (\(4000 : 10 = 400\)). Das Ergebnis wird mit dem Zähler multipliziert (\(400 \cdot 3 = 1200\)). 2. Berechnung von b): Zuerst wird die Gesamtzahl durch den Nenner geteilt (\(1500 : 5 = 300\)). Das Ergebnis wird mit dem Zähler multipliziert (\(300 \cdot 4 = 1200\)).

a) \(1200\) b) \(1200\)

- Bestimme zuerst, wie viele Eier kaputt sind. - Wie viele Eier bleiben übrig, die man noch verkaufen kann? - Wenn du die Anzahl der guten Eier kennst, wie rechnest du sie in Packungen um?

1. Berechnung der Anzahl der angeknacksten Eier: \(600 : 6 = 100\). 2. Berechnung der Anzahl der heilen Eier: \(600 - 100 = 500\). 3. Berechnung der Anzahl der Kartons durch Division der heilen Eier durch die Kapazität pro Karton: \(500 : 10 = 50\).

Der Bauer kann 50 Kartons füllen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Teil (ein Fünftel) wiegt? - Wenn du weißt, wie viel ein Teil ist, wie kommst du dann auf zwei Teile? - Welche Rechenoperation hilft dir beim Aufteilen in gleich große Stücke?

1. Berechnung von einem Fünftel der Gesamtmenge: \(600\,\text{kg} : 5 = 120\,\text{kg}\). 2. Berechnung von zwei Fünfteln durch Multiplikation des Zwischenergebnisses mit \(2\): \(120\,\text{kg} \cdot 2 = 240\,\text{kg}\).

Am Vormittag wurden \(240\,\text{kg}\) Mehl verbraucht.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein ganzer Meter hat. - Rechne für jedes Kind einzeln aus, wie lang sein Stück in Zentimetern ist. - Vergleiche am Ende die drei Ergebnisse miteinander.

1. Grundwissen: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Lukas: \(\frac{1}{2}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 3. Sarah: \(\frac{1}{4}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). 4. Tim: \(\frac{1}{5}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Da \(20\,\text{cm} < 25\,\text{cm} < 50\,\text{cm}\), hat Tim das kürzeste Stück abgeschnitten.

Lukas: \(50\,\text{cm}\), Sarah: \(25\,\text{cm}\), Tim: \(20\,\text{cm}\). Tim hat das kürzeste Stück.

- Berechne zuerst den Wert für jede Aufgabe einzeln. - Überlege dir, wie oft der Nenner (die Zahl unter dem Strich) in die Gesamtzahl passt. - Vergleiche am Ende die drei Zahlen, die du ausgerechnet hast.

1. Berechnung von A: \(150 : 3 = 50\) 2. Berechnung von B: \(200 : 5 = 40\) 3. Berechnung von C: \(180 : 4 = 45\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(40 < 45 < 50\) 5. Zuordnung der Buchstaben: B, C, A

Die richtige Reihenfolge ist B, C, A (da \(40 < 45 < 50\)).

- Wie viele Milliliter sind in einem ganzen Liter? - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Kannst du den Bruchteil berechnen, indem du das Ganze durch den Nenner teilst? - Bei drei Vierteln berechnest du zuerst ein Viertel und nimmst das Ergebnis dann mal drei.

1. Umrechnung von Litern in Milliliter mit \( 1\,\text{l} = 1000\,\text{ml} \): \( 1000 : 2 = 500\,\text{ml} \), \( 1000 : 4 = 250\,\text{ml} \) und \( 1000 : 10 = 100\,\text{ml} \). 2. Umrechnung von Stunden in Minuten mit \( 1\,\text{h} = 60\,\text{min} \): \( 60 : 2 = 30\,\text{min} \), \( 60 : 4 = 15\,\text{min} \) und \( (60 : 4) \cdot 3 = 45\,\text{min} \).

a) \( 500\,\text{ml} \); \( 250\,\text{ml} \); \( 100\,\text{ml} \) b) \( 30\,\text{min} \); \( 15\,\text{min} \); \( 45\,\text{min} \)

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Überlege, was der Nenner eines Bruchs über die Einteilung des Ganzen aussagt. - Wenn du einen Meter in vier gleich lange Stücke schneidest, wie lang ist dann ein Stück?

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{cm}\) dem Bruchteil \(\frac{1}{100}\) eines Meters. 2. Entsprechend stellen \(18\,\text{cm}\) den Bruchteil \(\frac{18}{100}\) und \(73\,\text{cm}\) den Bruchteil \(\frac{73}{100}\) eines Meters dar. 3. Um zu erklären, warum \(25\,\text{cm} = \frac{1}{4}\,\text{m}\) ist, wird die Gesamtlänge von \(100\,\text{cm}\) durch \(4\) geteilt: \(100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). Da \(25\,\text{cm}\) genau einer von vier gleich großen Teilen des Meters ist, entspricht dies dem Bruchteil \(\frac{1}{4}\).

a) \(1\,\text{cm}\) ist \(\frac{1}{100}\) eines Meters; \(18\,\text{cm}\) sind \(\frac{18}{100}\) eines Meters; \(73\,\text{cm}\) sind \(\frac{73}{100}\) eines Meters. b) Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Wenn man \(100\) in vier gleich große Teile teilt, erhält man \(25\) (\(100 : 4 = 25\)). Daher sind \(25\,\text{cm}\) ein Viertel eines Meters.

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Bäume insgesamt im Garten stehen? - Was bedeutet es, wenn man „ein Drittel“ von einer Menge bestimmen soll? - Wenn du weißt, von wie vielen Bäumen die Früchte schon geerntet wurden, wie berechnest du dann den Rest?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Bäume durch Addition: \(13 + 11 = 24\). 2. Bestimmung der Anzahl der Bäume, von denen die Früchte bereits geerntet wurden: \(24 : 3 = 8\). 3. Berechnung der verbleibenden Bäume: \(24 - 8 = 16\).

Von \(8\) Bäumen wurden die Früchte bereits geerntet. Von \(16\) Bäumen müssen die Früchte noch geerntet werden.

- Überlege, was der Begriff „ein Achtel“ mathematisch bedeutet. - Durch welche Zahl musst du teilen, um ein Achtel einer Menge zu bestimmen? - Kannst du die Aufgabe lösen, indem du zuerst \(32 : 8\) rechnest?

1. Berechnung des Bruchteils durch Division der Gesamtzahl durch den Nenner \(8\): \(320 : 8 = 40\) 2. Das Ergebnis ist \(40\)

Es sind \(40\) weiße Meerschweinchen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter am ersten Tag geschafft wurden? - Überlege dann, wie viel am zweiten Tag im Vergleich zum ersten Tag gemacht wurde. - Wie viel wurde insgesamt an beiden Tagen saniert? - Was musst du tun, um den Rest zu finden?

1. Berechnung der am ersten Tag sanierten Strecke: \(945\,\text{m} : 3 = 315\,\text{m}\). 2. Berechnung der am zweiten Tag sanierten Strecke: \(315\,\text{m} - 42\,\text{m} = 273\,\text{m}\). 3. Berechnung der insgesamt an beiden Tagen sanierten Strecke: \(315\,\text{m} + 273\,\text{m} = 588\,\text{m}\). 4. Berechnung der restlichen Strecke: \(945\,\text{m} - 588\,\text{m} = 357\,\text{m}\).

Es müssen noch \(357\,\text{m}\) des Weges saniert werden.

- Überlege zuerst, wie viel Gramm ein Viertel von der Gesamtmenge sind. - Hast du berechnet, wie viel verbraucht wurde oder wie viel übrig bleibt? Lies die Frage noch einmal genau. - Stell dir vor, du teilst das Mehl in vier gleich große Häufchen auf.

1. Bestimmung des verbrauchten Anteils durch Division des Gesamtgewichts durch vier: \(800\,\text{g} : 4 = 200\,\text{g}\). 2. Berechnung der Restmenge durch Subtraktion des verbrauchten Mehls vom Gesamtgewicht: \(800\,\text{g} - 200\,\text{g} = 600\,\text{g}\).

Es bleiben \(600\,\text{g}\) Mehl in der Packung übrig.

- Kannst du die größere Einheit zuerst in die kleinere Einheit umwandeln? - Was gibt der Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) an? - Hilft es dir, das Ganze erst in gleich große Teile zu zerlegen? - Was bedeutet der Zähler (die Zahl oben) für deine Rechnung?

1. Umrechnung der Einheiten in die jeweils kleinere Einheit: \( 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} \), \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \), \( 1\,\text{l} = 1000\,\text{ml} \). 2. Berechnung für a): \( 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm} \). 3. Berechnung für b): \( 1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m} \). 4. Berechnung für c): \( 1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml} \), danach \( 250\,\text{ml} \cdot 3 = 750\,\text{ml} \).

a) \( 50\,\text{cm} \) b) \( 200\,\text{m} \) c) \( 750\,\text{ml} \)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm} = 100\,\text{cm}\). - Wandle die Brüche zuerst in Zentimeter um. - Wie viele Zentimeter passen in einen Dezimeter? - Versuche, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen, um sie besser vergleichen zu können.

1. Gruppe 1: \(\frac{1}{2}\,\text{m}\) entspricht \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). Da \(10\,\text{cm} = 1\,\text{dm}\) ist, sind \(50\,\text{cm} = 5\,\text{dm}\). 2. Gruppe 2: \(\frac{1}{10}\,\text{m}\) entspricht \(100\,\text{cm} : 10 = 10\,\text{cm}\). Dies entspricht genau \(1\,\text{dm}\). 3. Gruppe 3: \(\frac{1}{5}\,\text{m}\) entspricht \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). Dies entspricht \(2\,\text{dm}\).

Gruppe 1: \(\frac{1}{2}\,\text{m} = 50\,\text{cm} = 5\,\text{dm}\) Gruppe 2: \(\frac{1}{10}\,\text{m} = 10\,\text{cm} = 1\,\text{dm}\) Gruppe 3: \(\frac{1}{5}\,\text{m} = 20\,\text{cm} = 2\,\text{dm}\)

- Wie viele Gramm sind ein ganzes Kilogramm? - Wie viele Kilogramm wiegt eine Tonne? - Bei \(\frac{1}{8}\) musst du das Ganze durch \(8\) teilen. - Überlege, ob du Kilogramm in Gramm oder Tonnen in Kilogramm umrechnen musst, um die Paare zu finden.

1. Umrechnung Kilogramm in Gramm: \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Umrechnung Kilogramm in Gramm: \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung Kilogramm in Gramm: \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\). 4. Umrechnung Tonnen in Kilogramm: \(\frac{1}{10}\,\text{t} = 1000\,\text{kg} : 10 = 100\,\text{kg}\).

Die Paare sind: \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\) \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\) \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 125\,\text{g}\) \(\frac{1}{10}\,\text{t} = 100\,\text{kg}\)

- Welcher Bruch stellt das kleinste Stück von einem Ganzen dar? - Schau dir die Zahlen unter dem Bruchstrich genau an. - Erinnere dich daran, was passiert, wenn man ein Ganzes in immer mehr Teile zerlegt.

1. Analyse der Nenner: Die Zahlen unter dem Bruchstrich sind 10, 2, 5, 100 und 8. 2. Anwendung der Regel für Stammbrüche: Je größer die Zahl im Nenner, desto kleiner ist der Wert des Bruches, da das Ganze in mehr Teile geteilt wird. 3. Sortierung der Nenner von groß nach klein: 100, 10, 8, 5, 2. 4. Daraus ergibt sich die Reihenfolge der Brüche: \(\frac{1}{100} < \frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{100} < \frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{2}\)

- Wie viele Viertel stecken in einer Hälfte? - Welcher Bruchteil der Strecke bleibt für den ebenen Weg übrig? - Wenn ein Viertel der Strecke bekannt ist, wie kommst du dann auf die vier Viertel der ganzen Strecke?

1. Umrechnen der Anteile auf den gleichen Nenner: Die Hälfte entspricht zwei Vierteln (\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)). 2. Addieren der Anteile: \(\frac{2}{4} \text{ (Wald)} + \frac{1}{4} \text{ (Wiese)} = \frac{3}{4}\) der Gesamtstrecke. 3. Bestimmen des restlichen Anteils: Ein Ganzes minus drei Viertel ergibt ein Viertel (\(1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)). 4. Berechnung der Gesamtlänge: Da ein Viertel der Strecke \(3\,\text{km}\) lang ist, beträgt die gesamte Strecke \(4 \cdot 3\,\text{km} = 12\,\text{km}\).

Die gesamte Wanderstrecke ist \(12\,\text{km}\) lang.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Nadelbäume es zusammen gibt? - Was bedeutet es für die Anzahl der Laubbäume, wenn die Nadelbäume nur ein Zehntel davon sind? - Wie viele Laubbäume gibt es also? - Welchen Rechenschritt musst du am Ende machen, um die Bäume beider Gruppen zusammenzuzählen?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Nadelbäume durch Addition: \(34\,000 + 16\,000 = 50\,000\). 2. Bestimmung der Anzahl der Laubbäume durch Multiplikation mit \(10\), da die Nadelbäume ein Zehntel davon ausmachen: \(50\,000 \cdot 10 = 500\,000\). 3. Berechnung der Gesamtzahl aller Bäume durch Addition beider Gruppen: \(50\,000 + 500\,000 = 550\,000\).

Es stehen insgesamt \(550\,000\,\text{Bäume}\) in dem Waldgebiet.

- Was bedeutet es, wenn man ein Achtel einer Strecke gelaufen ist? - Wie viel fehlt noch von einem Ganzen, wenn ein Achtel bereits geschafft ist? - Berechne zuerst, wie viele Meter die Familie bis zur Pause gelaufen ist. - Wie kannst du die restliche Entfernung bestimmen, wenn du die Gesamtstrecke und den ersten Teil kennst?

1. Bestimmung der bereits zurückgelegten Strecke (ein Achtel von \(800\,\text{m}\)): \(800\,\text{m} : 8 = 100\,\text{m}\). 2. Berechnung der restlichen Distanz durch Subtraktion der Teilstrecke von der Gesamtlänge: \(800\,\text{m} - 100\,\text{m} = 700\,\text{m}\).

Ab der Bank liegen noch \(700\,\text{m}\) vor der Familie.

- Wie viele Teile hat Lukas gelegt, wenn er den fünften Teil geschafft hat? - Wie viele Teile hat Anna im Vergleich zu Lukas geschafft? - Wie viele Teile liegen insgesamt schon fertig auf dem Tisch? - Was musst du tun, um herauszufinden, was vom Ganzen noch fehlt?

1. Berechnung der von Lukas gelegten Teile: \(500 : 5 = 100\) Teile. 2. Berechnung der von Anna gelegten Teile: \(100 + 35 = 135\) Teile. 3. Berechnung der bereits gelegten Teile insgesamt: \(100 + 135 = 235\) Teile. 4. Berechnung der verbleibenden Teile: \(500 - 235 = 265\) Teile.

Es müssen noch \(265\) Teile gelegt werden.

- Überlege zuerst, wie viel die Hälfte von \(60\,\text{€}\) ist. - Berechne dann, wie viel ein Viertel vom Startbetrag ist. - Wie viel Geld wurde insgesamt für Bus und Museum ausgegeben? - Was bleibt übrig, wenn du diese Ausgaben von den \(60\,\text{€}\) abziehst?

1. Berechnung der Kosten für die Busfahrt durch Halbierung des Gesamtbetrags: \(60\,\text{€} : 2 = 30\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Eintrittskarten durch Division des Gesamtbetrags durch 4: \(60\,\text{€} : 4 = 15\,\text{€}\). 3. Ermittlung des Restbetrags für das Eis durch Subtraktion der Kosten vom Gesamtbetrag: \(60\,\text{€} - 30\,\text{€} - 15\,\text{€} = 15\,\text{€}\).

Für das Eis stehen \(15\,\text{€}\) zur Verfügung.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Brötchen im ersten Schritt gebacken wurden? - Achte darauf, ob am Nachmittag mehr oder weniger als am Vormittag gebacken wurde. - Überlege, wie viele Brötchen insgesamt schon fertig sind. - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viele noch bis zur Zielzahl fehlen?

1. Berechnung der am Vormittag gebackenen Brötchen (ein Fünftel von \(150\)): \(150 : 5 = 30\) Brötchen 2. Berechnung der am Nachmittag gebackenen Brötchen (Vormittagsmenge plus \(12\)): \(30 + 12 = 42\) Brötchen 3. Berechnung der insgesamt gebackenen Brötchen: \(30 + 42 = 72\) Brötchen 4. Berechnung der noch fehlenden Brötchen bis zum Ziel von \(150\): \(150 - 72 = 78\) Brötchen

Es fehlen noch \(78\) Brötchen.

- Rechne zuerst für jedes Kind einzeln aus, wie viele Murmeln es abgibt. - Überlege: Ist ein Drittel von der gleichen Menge mehr oder weniger als ein Viertel? - Wenn jemand mehr Murmeln abgibt, hat er dann am Ende mehr oder weniger übrig?

1. Berechnung von Lukas' restlichen Murmeln: Er gibt ein Viertel ab (\(24 : 4 = 6\)), also bleiben ihm \(24 - 6 = 18\) Murmeln. 2. Berechnung von Sarahs restlichen Murmeln: Sie gibt ein Drittel ab (\(24 : 3 = 8\)), also bleiben ihr \(24 - 8 = 16\) Murmeln. 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(18 > 16\), hat Lukas mehr Murmeln übrig.

Lukas hat danach mehr Murmeln übrig. Er hat noch \(18\) Murmeln, während Sarah nur noch \(16\) Murmeln hat.

- Wie viel Geld behält jedes Kind für sich, nachdem das Geschenk bezahlt wurde? - Kannst du für jedes Kind einzeln ausrechnen, wie viel Geld abgegeben wird? - Welche Rechenart hilft dir, ein Viertel oder ein Achtel eines Betrags zu finden? - Achte darauf, am Ende die beiden restlichen Beträge zu addieren.

1. Berechnung von Lukas' Ausgaben für das Geschenk: \(120\,\text{€} : 4 = 30\,\text{€}\). 2. Ermittlung seines verbleibenden Betrags: \(120\,\text{€} - 30\,\text{€} = 90\,\text{€}\). 3. Berechnung von Sophies Ausgaben für das Geschenk: \(160\,\text{€} : 8 = 20\,\text{€}\). 4. Ermittlung ihres verbleibenden Betrags: \(160\,\text{€} - 20\,\text{€} = 140\,\text{€}\). 5. Addition der beiden Restbeträge: \(90\,\text{€} + 140\,\text{€} = 230\,\text{€}\).

Zusammen haben sie noch \(230\,\text{€}\) in ihren Spardosen.

- Versuche, für jede Packung einzeln auszurechnen, wie viele Blätter übrig bleiben. - Kannst du auch zuerst ausrechnen, wie viele Blätter insgesamt in den beiden Packungen sind? - Was passiert, wenn du die entnommenen Blätter beider Packungen zuerst zusammenzählst? - Wie viele Blätter sind ein Achtel von \(80\)? Und wie viele von \(48\)?

Weg 1: 1. Bestimmung der Restmenge pro Packung: In Packung 1 bleiben \(80 - (80 : 8) = 80 - 10 = 70\) Blatt. In Packung 2 bleiben \(48 - (48 : 8) = 48 - 6 = 42\) Blatt. 2. Summe der Reste: \(70 + 42 = 112\) Blatt. Weg 2: 1. Gesamtanzahl der Blätter: \(80 + 48 = 128\) Blatt. 2. Gesamtentnahme berechnen: \(10 + 6 = 16\) Blatt (oder \(128 : 8 = 16\)). 3. Gesamtrest berechnen: \(128 - 16 = 112\) Blatt.

Es bleiben insgesamt \(112\) Blatt Tonpapier übrig.

- Bestimme zuerst die Menge des Wassers in Litern. - Wie viel Saft und Wasser hat man insgesamt für die Feier? - Wie rechnest du aus, wie viel ein Drittel von der Gesamtmenge ist? - Vergleiche dein Endergebnis am Schluss mit der Zahl für den Apfelsaft aus dem Text.

1. Menge des Mineralwassers berechnen: \(24 \cdot 4 = 96\,\text{l}\). 2. Gesamte verfügbare Flüssigkeitsmenge berechnen: \(24\,\text{l} + 96\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 3. Menge der Fruchtschorle bestimmen (ein Drittel der Gesamtmenge): \(120\,\text{l} : 3 = 40\,\text{l}\). 4. Vergleich mit der Apfelsaftmenge: Da \(40\,\text{l} > 24\,\text{l}\), ist die Schorlenmenge größer als die ursprüngliche Apfelsaftmenge.

In dem Behälter befinden sich \(40\,\text{l}\) Schorle. Das ist mehr als die ursprüngliche Menge an Apfelsaft (\(24\,\text{l}\)).

- Berechne für jede Pause einzeln, wie viele Liter getrunken wurden. - Achte darauf, dass sich beide Brüche auf die gesamte Menge vom Anfang (\(32\,\text{l}\)) beziehen. - Wie viel wurde insgesamt in beiden Pausen zusammen getrunken? - Wie viel bleibt von der ursprünglichen Menge übrig, wenn du die getrunkene Menge abziehst?

1. Berechnung der getrunkenen Menge in der ersten Pause: \(32\,\text{l} : 4 = 8\,\text{l}\). 2. Berechnung der getrunkenen Menge in der zweiten Pause (bezogen auf die Startmenge): \(32\,\text{l} : 8 = 4\,\text{l}\). 3. Ermittlung der insgesamt getrunkenen Menge: \(8\,\text{l} + 4\,\text{l} = 12\,\text{l}\). 4. Berechnung der Restmenge: \(32\,\text{l} - 12\,\text{l} = 20\,\text{l}\). Es sind noch \(20\,\text{l}\) Limonade übrig.

Es sind noch \(20\,\text{l}\) Limonade übrig.

- Wie teilst du eine Menge gerecht in acht Teile auf? - Wenn du weißt, wie viel ein Teil wiegt, wie berechnest du dann das Gewicht für mehrere dieser Teile? - Kannst du die Gewichte der verschiedenen Bruchteile einzeln ausrechnen und dann vergleichen?

1. Berechnung von einem Achtel: \(400\,\text{g} : 8 = 50\,\text{g}\). 2. Berechnung von drei Achteln: \(3 \cdot 50\,\text{g} = 150\,\text{g}\). 3. Vergleich von zwei Achteln und einem Viertel: Zwei Achtel wiegen \(2 \cdot 50\,\text{g} = 100\,\text{g}\). Ein Viertel wiegt \(400\,\text{g} : 4 = 100\,\text{g}\). 4. Da beide Werte \(100\,\text{g}\) ergeben, hat das Kind recht.

a) Ein Achtel wiegt \(50\,\text{g}\). b) Drei Achtel wiegen \(150\,\text{g}\). c) Ja, das Kind hat recht, da sowohl zwei Achtel als auch ein Viertel genau \(100\,\text{g}\) wiegen.

- Lies genau: Bezieht sich der zweite Schnitt auf die ganze Schnur oder nur auf das, was noch da ist? - Rechne Schritt für Schritt und notiere dir nach jedem Schritt, wie viel Schnur noch übrig ist. - Vielleicht hilft es dir, eine Linie zu zeichnen und die Teile darauf zu markieren.

1. Berechnung der ersten Hälfte: \(32\,\text{m} : 2 = 16\,\text{m}\). Dies ist das erste Stück. 2. Bestimmung des Rests nach dem ersten Schnitt: \(32\,\text{m} - 16\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 3. Berechnung des zweiten Stücks (ein Viertel vom Rest): \(16\,\text{m} : 4 = 4\,\text{m}\). 4. Berechnung der verbleibenden Gesamtlänge: \(16\,\text{m} - 4\,\text{m} = 12\,\text{m}\).

a) Das zuletzt abgeschnittene Stück ist \(4\,\text{m}\) lang. b) Am Ende bleiben insgesamt \(12\,\text{m}\) Schnur übrig.

- Wie viele Birnen sind ein Viertel von \(40\)? - Wenn du die Anzahl der Birnen kennst, wie findest du heraus, wie viele Äpfel übrig bleiben? - Überlege für den zweiten Teil: Ist ein Achtel eines Kuchens mehr oder weniger als ein Viertel? - Was passiert mit der Anzahl der Äpfel, wenn es weniger Birnen in der Kiste gibt?

1. Berechnung der Anzahl der Birnen durch Bestimmung eines Viertels von \(40\): \(40 : 4 = 10\). 2. Ermittlung der Anzahl der Äpfel durch Abzug der Birnen von der Gesamtzahl: \(40 - 10 = 30\). 3. Vergleich der Anteile für Aufgabenteil b): Da \(\frac{1}{8}\) ein kleinerer Bruchteil ist als \(\frac{1}{4}\), gäbe es weniger Birnen. Da die Gesamtzahl der Früchte gleich bleibt, muss die Anzahl der Äpfel folglich größer werden.

a) Es liegen \(30\) Äpfel in der Kiste. b) Die Anzahl der Äpfel würde größer werden, weil ein Achtel ein kleinerer Anteil ist als ein Viertel und es daher weniger Birnen gäbe.

- Wie viele Kinder sind ein Viertel der gesamten Gruppe? - Berechne nacheinander die Größe der Gruppen, deren Anteil du als Bruch kennst. - Was bleibt übrig, wenn du diese Gruppen von der Gesamtzahl abziehst? - Lass dich nicht von den Kilometerangaben verwirren; gefragt ist nach der Anzahl der Kinder.

1. Bestimmung der Kinder, die \(2\,\text{km}\) gelaufen sind: Ein Viertel von \(120\) ist \(120 : 4 = 30\). 2. Bestimmung der Kinder, die \(3\,\text{km}\) gelaufen sind: Ein Drittel von \(120\) ist \(120 : 3 = 40\). 3. Berechnung der restlichen Kinder für die \(5\,\text{km}\)-Strecke: Von der Gesamtanzahl werden die beiden ersten Gruppen subtrahiert: \(120 - 30 - 40 = 50\).

\(50\) Kinder sind die \(5\,\text{km}\) lange Strecke gelaufen.

- Berechne nacheinander die genaue Anzahl für jede der drei genannten Gruppen. - Welche Rechenoperation hilft dir, einen Bruchteil wie ein Sechstel zu finden? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse für alle vier Motive (Weltraum, Tiere, Sport, Smileys), um das häufigste zu finden.

1. Anzahl der Sticker mit Weltraummotiven bestimmen: \(240 : 8 = 30\). 2. Anzahl der Tiersticker bestimmen: \(240 : 3 = 80\). 3. Anzahl der Sportsticker bestimmen: \(240 : 6 = 40\). 4. Anzahl der Smileys berechnen, indem die anderen Gruppen von der Gesamtzahl abgezogen werden: \(240 - 30 - 80 - 40 = 90\). 5. Vergleich der Gruppengrößen: Da \(90 > 80 > 40 > 30\), sind die Smileys die größte Gruppe.

Julia hat \(90\) Smileys. Die Smileys kommen am häufigsten vor.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Klötze jeder Farbe (außer gelb) in der Kiste sind? - Wie viele Klötze bleiben übrig, wenn du die roten und blauen wegnimmst? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, nach denen gefragt wurde.

1. Berechnung der roten Klötze: \(120 : 3 = 40\). 2. Berechnung der blauen Klötze: \(120 : 8 = 15\). 3. Summe der roten und blauen Klötze bilden: \(40 + 15 = 55\). 4. Anzahl der gelben Klötze durch Abzug der Summe vom Ganzen ermitteln: \(120 - 55 = 65\). 5. Vergleich der Anzahlen: Da \(65 > 40\), gibt es mehr gelbe als rote Klötze.

Es gibt \(65\) gelbe Klötze. Da \(65\) mehr als \(40\) ist, gibt es mehr gelbe als rote Klötze.

- Berechne Schritt für Schritt, wie viel Geld Lukas für die einzelnen Dinge ausgibt. - Achte darauf, dass sich alle Bruchteile auf den Gesamtbetrag von \(600\,\text{€}\) beziehen. - Was musst du am Ende vergleichen, um den Preisunterschied zu finden?

1. Berechnung der Kosten für das Fahrrad: \(600\,\text{€} : 2 = 300\,\text{€}\) 2. Berechnung der Kosten für den Helm: \(600\,\text{€} : 5 = 120\,\text{€}\) 3. Berechnung der Gesamtkosten für Fahrrad und Helm: \(300\,\text{€} + 120\,\text{€} = 420\,\text{€}\) 4. Berechnung der Kosten für das Schloss: \(600\,\text{€} - 420\,\text{€} = 180\,\text{€}\) 5. Berechnung des Preisunterschieds zwischen Fahrrad und Schloss: \(300\,\text{€} - 180\,\text{€} = 120\,\text{€}\)

Das Fahrrad ist um \(120\,\text{€}\) teurer als das Schloss.

- Kannst du die Anzahl für jede Tierart einzeln nacheinander ausrechnen? - Achte genau auf die Formulierungen „viermal so viele“, „ein Sechstel so viele“ und „120 weniger“. - Welche Rechenart passt zu welchem Ausdruck? - Vergiss am Ende nicht, alle vier Gruppen zusammenzuzählen.

1. Anzahl der Zebras: \(144\) 2. Anzahl der Antilopen berechnen: \(144 \cdot 4 = 576\) 3. Anzahl der Löwen berechnen: \(144 : 6 = 24\) 4. Anzahl der Giraffen berechnen: \(144 - 120 = 24\) 5. Gesamtzahl der Tiere durch Addition aller Gruppen ermitteln: \(144 + 576 + 24 + 24 = 768\)

Es leben insgesamt \(768\) Tiere dieser vier Arten im Park.

- Kannst du die Mengen der einzelnen Obstsorten nacheinander bestimmen? - Lies genau, auf welche anderen Sorten sich die Menge der Pflaumen bezieht. - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse in einer Tabelle aufzuschreiben? - Überlege, was mit dem Begriff „ein Viertel“ mathematisch gemeint ist.

1. Berechnung der Birnenmenge durch Subtraktion: \(4\,250\,\text{kg} - 1\,340\,\text{kg} = 2\,910\,\text{kg}\). 2. Berechnung der gemeinsamen Menge von Äpfeln und Birnen: \(4\,250\,\text{kg} + 2\,910\,\text{kg} = 7\,160\,\text{kg}\). 3. Bestimmung der Pflaumenmenge durch Division der Summe durch 4: \(7\,160\,\text{kg} : 4 = 1\,790\,\text{kg}\). 4. Ermittlung der Gesamtmenge durch Addition aller drei Obstsorten: \(7\,160\,\text{kg} + 1\,790\,\text{kg} = 8\,950\,\text{kg}\).

Der Hof hat insgesamt \(8\,950\,\text{kg}\) Obst geerntet.

- Bestimme zuerst schrittweise den Bedarf für jeden der drei Abschnitte. - Wie viele Steine werden insgesamt für das ganze Projekt benötigt? - Vergleiche deinen Gesamtbedarf mit der Zahl der Steine, die der Polier schon hat.

1. Steine für den zweiten Abschnitt: \(4320 \cdot 4 = 17\,280\). 2. Steine für den dritten Abschnitt: \(17\,280 : 2 = 8640\). 3. Gesamtanzahl der benötigten Steine: \(4320 + 17\,280 + 8640 = 30\,240\). 4. Vergleich mit der Bestellung: Da \(30\,240 > 25\,000\) ist, reicht die Menge nicht aus. 5. Berechnung der fehlenden Steine: \(30\,240 - 25\,000 = 5240\).

Nein, die Menge reicht nicht aus. Es fehlen \(5240\) Steine.

- Rechne zuerst aus, wie viele Kilogramm für die ersten drei Zwecke verbraucht werden. - Wie viel fehlt von der Summe dieser Mengen noch bis zum Gesamtgewicht von \(4800\,\text{kg}\)? - Überlege dir, wie viele „Achtel“ eine „Hälfte“ oder ein „Viertel“ ergeben. - Was passiert, wenn du alle Bruchteile (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}\)) zusammenzählst?

1. Menge für Supermärkte: \(4800\,\text{kg} : 2 = 2400\,\text{kg}\) 2. Menge für Saft: \(4800\,\text{kg} : 4 = 1200\,\text{kg}\) 3. Menge für Apfelmus: \(4800\,\text{kg} : 8 = 600\,\text{kg}\) 4. Summe der verplanten Mengen: \(2400\,\text{kg} + 1200\,\text{kg} + 600\,\text{kg} = 4200\,\text{kg}\) 5. Rest für den Bauernhof: \(4800\,\text{kg} - 4200\,\text{kg} = 600\,\text{kg}\) 6. Vergleich und Begründung: Der Bauernhof erhält genauso viel wie für das Apfelmus verwendet wurde (\(600\,\text{kg}\)). Dies liegt daran, dass \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) ergibt. Somit bleibt genau \(\frac{1}{8}\) als Rest übrig.

Der Bauernhof erhält \(600\,\text{kg}\) Äpfel. Das ist genau die gleiche Menge, die für das Apfelmus verwendet wurde. Das liegt daran, dass nach Abzug von einer Hälfte, einem Viertel und einem Achtel genau ein weiteres Achtel als Rest übrig bleibt.

- Berechne zuerst, wie viel Kilogramm Heu jede Tiergruppe bekommt. - Was bedeutet „die Hälfte“ oder „ein Fünftel“ mathematisch? - Vergiss nicht, am Ende den Unterschied zwischen zwei Mengen auszurechnen, anstatt nur die Restmenge anzugeben.

1. Berechnung der Heumenge für die Elefanten (Hälfte von \(1\,200\,\text{kg}\)): \(1\,200\,\text{kg} : 2 = 600\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Heumenge für die Zebras (ein Fünftel von \(1\,200\,\text{kg}\)): \(1\,200\,\text{kg} : 5 = 240\,\text{kg}\). 3. Berechnung der gesamten Menge für Elefanten und Zebras: \(600\,\text{kg} + 240\,\text{kg} = 840\,\text{kg}\). 4. Berechnung der restlichen Menge für die Ponys: \(1\,200\,\text{kg} - 840\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\). 5. Berechnung des Unterschieds zwischen Elefanten und Ponys: \(600\,\text{kg} - 360\,\text{kg} = 240\,\text{kg}\).

Die Elefanten fressen \(240\,\text{kg}\) Heu mehr als die Ponys.

- Stell dir die Anteile als Päckchen vor. Wie viele Päckchen bekommt jedes Kind? - Wie viele Päckchen sind es insgesamt? - Wenn du weißt, wie viele Murmeln in einem Päckchen sind, kannst du den Rest leicht ausrechnen. - Überprüfe am Ende, ob die Summe aller Murmeln wieder \(120\) ergibt.

1. Bestimmung der Anteile: Anna erhält einen Anteil, Ben erhält zwei Anteile und Clara erhält die Summe daraus, also drei Anteile. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Anteile: \(1 + 2 + 3 = 6\) Anteile. 3. Berechnung des Werts eines Anteils: \(120 : 6 = 20\). 4. Zuweisung der Murmeln: Anna erhält \(20\) Murmeln, Ben erhält \(20 \cdot 2 = 40\) Murmeln und Clara erhält \(20 \cdot 3 = 60\) Murmeln.

Anna bekommt \(20\) Murmeln, Ben bekommt \(40\) Murmeln und Clara bekommt \(60\) Murmeln.

- Überlege zuerst, in wie viele gleich große Gruppen du die \(150\) Tiere aufteilen musst, wenn eine Tierart viermal so oft vorkommt wie die andere. - Berechne für Teil b) einfach, wie viele Tiere nach dem Zuzug insgesamt im Teich sind. - Für Teil c) schau dir an, wie viele Gänse es jetzt sind und vergleiche diese Zahl mit der (gleich gebliebenen) Anzahl der Enten.

1. Berechnung der Tierzahlen: Gänse entsprechen \(1\) Teil, Enten \(4\) Teilen, also insgesamt \(1 + 4 = 5\) Teile. 2. Ermittlung der Gänseanzahl: \(150 : 5 = 30\) Gänse. 3. Ermittlung der Entenanzahl: \(4 \cdot 30 = 120\) Enten. 4. Neue Gesamtzahl nach der Ankunft: \(150 + 10 = 160\) Tiere. 5. Überprüfung des Verhältnisses: Die neue Anzahl der Gänse beträgt \(30 + 10 = 40\). Da \(120 : 40 = 3\) ist, sind es nun nur noch dreimal so viele Enten wie Gänse.

a) Es sind \(120\) Enten und \(30\) Gänse im Teich. b) Es sind jetzt insgesamt \(160\) Tiere. c) Nein, das Verhältnis stimmt nicht mehr. Es sind nun \(40\) Gänse und \(120\) Enten, also sind es nur noch dreimal so viele Enten wie Gänse (\(120 : 40 = 3\)).

- Wenn auf jedes Kind im Auto acht Kinder zu Fuß kommen, wie groß ist dann eine Gruppe aus diesen beiden Arten von Kindern zusammen? - Wie oft passt diese Gruppe in die Gesamtzahl von \(540\) Kindern hinein? - Was genau suchst du zuerst: Die kleinere oder die größere Gruppe? - Hilft es dir, eine Skizze mit Kästchen für die Anteile zu machen?

1. Die Kinder, die mit dem Auto kommen, bilden einen Anteil. Die Kinder zu Fuß bilden acht Anteile. Zusammen sind das \(1 + 8 = 9\) Anteile. 2. Bestimmung der Kinder pro Anteil durch Division der Gesamtzahl: \(540 : 9 = 60\). Damit kommen \(60\) Kinder mit dem Auto. 3. Bestimmung der Kinder zu Fuß durch Multiplikation des Einzelanteils mit acht: \(8 \cdot 60 = 480\).

Es gehen \(480\) Kinder zu Fuß und \(60\) Kinder werden mit dem Auto gebracht.

- Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen? - Überlege dir nach jedem Schritt, wie viel von der Gesamtmenge noch übrig ist. - Achte genau darauf, worauf sich die Bruchangabe bezieht: auf die gesamte Menge oder auf den Rest? - Eine Skizze oder eine Tabelle kann dir helfen, den Überblick über die verbleibende Menge zu behalten.

1. Berechnung der Menge für Saft am Montag: \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). Restmenge: \(80\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge für Apfelmus am Dienstag: \(60\,\text{kg} : 5 = 12\,\text{kg}\). Restmenge: \(60\,\text{kg} - 12\,\text{kg} = 48\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Menge für das Schulfest am Mittwoch: \(48\,\text{kg} : 2 = 24\,\text{kg}\). Endgültig verbleibende Menge: \(48\,\text{kg} - 24\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\).

Am Ende bleiben \(24\,\text{kg}\) Äpfel übrig.

- Wie viele Sticker hat Lukas nach dem ersten Schritt noch? - Berechne für jeden Schritt zuerst den Bruchteil und dann den neuen Rest. - Was bedeutet „ein Drittel vom Rest“? - Versuche, die Aufgabe Schritt für Schritt zu lösen.

1. Anzahl der verschenkten Sticker: \(120 : 4 = 30\). Restmenge: \(120 - 30 = 90\). 2. Anzahl der getauschten Sticker: \(90 : 3 = 30\). Restmenge: \(90 - 30 = 60\). 3. Anzahl der eingeklebten Sticker: \(60 : 2 = 30\). Endgültige Restmenge: \(60 - 30 = 30\).

Am Ende bleiben \(30\) Sticker übrig.

- Wie viele Quadrate sind ein Viertel von 16? - Wie viele Quadrate sind ein Achtel von 16? - Wenn du weißt, wie viele Quadrate für Tulpen und Narzissen verbraucht sind, wie viele bleiben dann für die Rosen übrig? - Schreibe die Anzahl der Rosen-Quadrate als Teil der 16 Gesamt-Quadrate auf.

1. Berechnung der Quadrate für Tulpen: \(\frac{1}{4}\) von 16 ist \(16 : 4 = 4\) Quadrate 2. Berechnung der Quadrate für Narzissen: \(\frac{1}{8}\) von 16 ist \(16 : 8 = 2\) Quadrate 3. Ermittlung der belegten Quadrate: \(4 + 2 = 6\) Quadrate 4. Berechnung der restlichen Quadrate für Rosen: \(16 - 6 = 10\) Quadrate 5. Bestimmung des Bruchteils für Rosen: 10 von 16 Quadraten entsprechen \(\frac{10}{16}\), was gekürzt \(\frac{5}{8}\) ergibt

Es sind 10 Quadrate mit Rosen bepflanzt. Das entspricht \(\frac{5}{8}\) (oder \(\frac{10}{16}\)) des Beetes.

- Berechne zuerst, wie viel Geld Tim genau ausgegeben hat. - Berechne danach, wie viel Geld Sarah ausgegeben hat. - Vergleiche die beiden Ergebnisse miteinander. Wer hat den größeren Betrag ausgegeben?

1. Berechnung von Tims Ausgaben (Hälfte von \(40\,\text{€}\)): \(40\,\text{€} : 2 = 20\,\text{€}\). 2. Berechnung von Sarahs Ausgaben (Viertel von \(60\,\text{€}\)): \(60\,\text{€} : 4 = 15\,\text{€}\). 3. Vergleich der beiden Beträge: Da \(20\,\text{€}\) größer ist als \(15\,\text{€}\), hat Tim mehr ausgegeben.

Tim hat mehr Geld ausgegeben. Er gab \(20\,\text{€}\) aus, während Sarah nur \(15\,\text{€}\) ausgab.

- Wie viele Milliliter Saft nimmt Lukas aus der Flasche? - Überlege dir, wie viel Saft nach Lukas’ Durst noch in der Flasche ist. - Achte darauf, dass Marie nur von dem Rest trinkt, der noch da ist. - Kannst du den letzten Schritt berechnen, indem du die Hälfte vom Rest abziehst?

1. Berechnung der von Lukas getrunkenen Menge: \(\frac{1}{4}\) von \(1000\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\) (\(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\)) 2. Bestimmung der Restmenge nach Lukas: \(1000\,\text{ml} - 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\) 3. Berechnung der von Marie getrunkenen Menge: \(\frac{1}{2}\) von \(750\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\) (\(750\,\text{ml} : 2 = 375\,\text{ml}\)) 4. Bestimmung der endgültigen Restmenge: \(750\,\text{ml} - 375\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\)

Am Ende sind noch \(375\,\text{ml}\) Saft in der Flasche.

- Was musst du tun, um ein Achtel einer Menge zu finden? - Wenn du ein Achtel kennst, wie findest du dann drei Achtel? - Rechne für den Vergleich beide Werte einzeln aus und vergleiche die Ergebnisse. - Haben die Brüche \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{2}{8}\) vielleicht etwas gemeinsam?

1. Berechnung von \(\frac{1}{8}\): \(800\,\text{ml} : 8 = 100\,\text{ml}\). 2. Berechnung von \(\frac{3}{8}\): \(100\,\text{ml} \cdot 3 = 300\,\text{ml}\). 3. Überprüfung der Aussage: - \(\frac{1}{4}\) von \(800\,\text{ml}\): \(800\,\text{ml} : 4 = 200\,\text{ml}\). - \(\frac{2}{8}\) von \(800\,\text{ml}\): \(100\,\text{ml} \cdot 2 = 200\,\text{ml}\). 4. Schlussfolgerung: Da beide Rechnungen \(200\,\text{ml}\) ergeben, ist die Aussage korrekt.

a) \(100\,\text{ml}\) b) \(300\,\text{ml}\) c) Die Aussage stimmt, da \(\frac{1}{4}\) von \(800\,\text{ml}\) und \(\frac{2}{8}\) von \(800\,\text{ml}\) jeweils \(200\,\text{ml}\) ergeben.

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Berechne zuerst, wie viele Minuten die Kinder mit Aufwärmen und Laufen verbringen. - Addiere diese Zeiten, um zu sehen, wie viel von der Stunde schon verplant ist. - Wie viel Zeit fehlt dann noch bis zur vollen Stunde?

1. Umrechnung der Gesamtdauer in Minuten: \(1\,\text{Stunde} = 60\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Zeit für das Aufwärmen: \(\frac{1}{4}\) von \(60\,\text{Minuten}\) ergibt \(60\,\text{Minuten} : 4 = 15\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung der Zeit für die Laufwettbewerbe: \(\frac{1}{2}\) von \(60\,\text{Minuten}\) ergibt \(60\,\text{Minuten} : 2 = 30\,\text{Minuten}\). 4. Ermittlung der bereits verbrauchten Zeit: \(15\,\text{Minuten} + 30\,\text{Minuten} = 45\,\text{Minuten}\). 5. Berechnung der Restzeit für die Siegerehrung: \(60\,\text{Minuten} - 45\,\text{Minuten} = 15\,\text{Minuten}\).

Es bleiben \(15\,\text{Minuten}\) für die Siegerehrung übrig.

- Rechne zuerst für jede Fruchtsorte einzeln aus, wie viele Stücke es sind. - Wie berechnet man einen Bruchteil, wenn man die Gesamtzahl kennt? - Wenn du weißt, wie viele Birnen und Äpfel es sind, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Bestimmung der Anzahl der Birnen (\(\frac{1}{5}\) von 30) durch Division: \(30 : 5 = 6\). 2. Bestimmung der Anzahl der Äpfel (\(\frac{1}{3}\) von 30) durch Division: \(30 : 3 = 10\). 3. Vergleich der Mengen: Es gibt mehr Äpfel als Birnen, da \(10 > 6\). 4. Berechnung der Anzahl der Bananen durch Subtraktion der Birnen und Äpfel von der Gesamtzahl: \(30 - 6 - 10 = 14\).

Es sind 6 Birnen und 10 Äpfel im Korb. Es gibt somit mehr Äpfel als Birnen. Im Korb liegen außerdem 14 Bananen.

- Berechne am besten zuerst beide Werte einzeln nacheinander. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leicht vergleichen kannst. - Wie oft passt die \(8\) in die \(3200\)? Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe.

1. Wert von A bestimmen: Zuerst wird durch den Nenner geteilt (\(3200 : 8 = 400\)) und dann mit dem Zähler multipliziert (\(400 \cdot 5 = 2000\)). 2. Wert von B bestimmen: Zuerst wird durch den Nenner geteilt (\(2700 : 3 = 900\)) und dann mit dem Zähler multipliziert (\(900 \cdot 2 = 1800\)). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(2000 > 1800\) ist, ist das Ergebnis von Rechnung A größer.

Das Ergebnis von Rechnung A (\(2000\)) ist größer als das Ergebnis von Rechnung B (\(1800\)).

- Wie berechnet man einen Bruchteil einer Zahl? - Überlege zuerst, wie viele Kilometer jeder schon gefahren ist. - Wie findest du heraus, wie viel von der Gesamtstrecke noch übrig ist? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

1. Berechnung der von Leon zurückgelegten Strecke: \(80\,\text{km} : 4 = 20\,\text{km}\). 2. Berechnung von Leons restlichem Weg: \(80\,\text{km} - 20\,\text{km} = 60\,\text{km}\). 3. Berechnung der von Mia zurückgelegten Strecke: \(80\,\text{km} : 8 \cdot 3 = 10\,\text{km} \cdot 3 = 30\,\text{km}\). 4. Berechnung von Mias restlichem Weg: \(80\,\text{km} - 30\,\text{km} = 50\,\text{km}\). 5. Vergleich der Reststrecken: \(60\,\text{km} > 50\,\text{km}\). Leon hat den weiteren Weg vor sich.

Leon hat noch \(60\,\text{km}\) vor sich, Mia hat noch \(50\,\text{km}\) vor sich. Somit hat Leon den weiteren Weg vor sich.

- Wie viele Kinder kommen jeweils mit dem Fahrrad oder zu Fuß? Berechne diese Gruppen nacheinander. - Wie viele Kinder sind das insgesamt, wenn du beide Gruppen zusammenzählst? - Wie findest du heraus, wie viele Kinder dann noch für den Bus übrig bleiben? - Hilft es dir, eine Skizze mit 24 Punkten zu machen und die Gruppen zu markieren?

1. Berechnung der Kinder, die mit dem Fahrrad fahren: \(24 : 3 = 8\). 2. Berechnung der Kinder, die zu Fuß gehen: \(24 : 4 = 6\). 3. Bestimmung der Kinder, die nicht mit dem Bus fahren: \(8 + 6 = 14\). 4. Berechnung der restlichen Kinder für die Busfahrt: \(24 - 14 = 10\).

\(10\) Kinder fahren mit dem Bus.

- Überlege zuerst, wie viele Birnen und Äpfel es am Anfang sind. Nutze dafür das Verhältnis „dreimal so viele“. - Was passiert mit der Gesamtzahl der Früchte, wenn du \(4\) wegnimmst und \(4\) neue dazulegst? - Vergleiche am Ende die neuen Mengen der beiden Obstsorten.

1. Berechnung der Anteile für Teil a): \(1\) Teil Birnen plus \(3\) Teile Äpfel ergeben \(4\) Teile insgesamt. 2. Bestimmung der Anzahl pro Teil: \(48 : 4 = 12\). 3. Ergebnis für a): Es sind \(12\) Birnen und \(3 \cdot 12 = 36\) Äpfel. 4. Berechnung für Teil b): Neue Anzahl Äpfel: \(36 - 4 = 32\). Neue Anzahl Birnen: \(12 + 4 = 16\). 5. Differenz berechnen: \(32 - 16 = 16\). Es sind \(16\) Äpfel mehr als Birnen.

a) Es sind \(36\) Äpfel und \(12\) Birnen in der Kiste. b) Es sind dann \(16\) Äpfel mehr als Birnen in der Kiste.

- Achte darauf, dass die Gewichte in unterschiedlichen Einheiten angegeben sein könnten. - Wandle zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) um, damit du sie besser vergleichen kannst. - Berechne für beide Seiten das genaue Gewicht in Gramm.

1. Berechnung des ersten Gewichts: \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Einheit für das zweite Gewicht: \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\) 3. Berechnung des zweiten Gewichts: \(1\,000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(300\,\text{g} > 250\,\text{g}\)

\(\frac{1}{2}\) von \(600\,\text{g}\) ist schwerer, da \(300\,\text{g}\) mehr sind als \(250\,\text{g}\).

- Überlege zuerst, wie viele Meter ein ganzer Kilometer hat. - Teile diese Zahl durch den Nenner des Bruchs, um die Länge der Teilstrecke zu finden. - Vergleiche die beiden Ergebnisse, um zu sehen, welche Strecke größer ist. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

1. Umrechnung des Kilometers in Meter: \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \). 2. Berechnung der Teilstrecken: \( 1000 : 2 = 500\,\text{m} \) und \( 1000 : 5 = 200\,\text{m} \). 3. Vergleich und Differenzbildung: \( 500\,\text{m} > 200\,\text{m} \). Der Unterschied beträgt \( 500\,\text{m} - 200\,\text{m} = 300\,\text{m} \).

a) \( 500\,\text{m} \) und \( 200\,\text{m} \) b) Die Teilstrecke von \( \frac{1}{2}\,\text{km} \) ist länger; der Unterschied beträgt \( 300\,\text{m} \).

- Welchen Bruchteil der ganzen Rolle machen die abgeschnittenen \(20\,\text{m}\) aus? - Wie viel Gramm wiegt ein Meter des Bandes? - Wie lang ist das Band, das nach dem Abschneiden noch übrig ist?

1. Bestimmung des Anteils des abgeschnittenen Stücks: \(20\,\text{m}\) von \(80\,\text{m}\) entsprechen \(\frac{20}{80} = \frac{1}{4}\) der Gesamtlänge. 2. Berechnung des Gewichts des abgeschnittenen Stücks: \(\frac{1}{4}\) von \(240\,\text{g}\) sind \(240\,\text{g} : 4 = 60\,\text{g}\). 3. Berechnung des Restgewichts: \(240\,\text{g} - 60\,\text{g} = 180\,\text{g}\).

Das restliche Band wiegt \(180\,\text{g}\).

- Wandle die Längenangaben zuerst in die gleiche Einheit (Zentimeter) um. - Wie oft passen \(50\,\text{cm}\) in die Gesamtlänge von \(4\,\text{m}\)? - Es hilft, das Gesamtgewicht in Gramm umzurechnen, bevor du teilst. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm aufzuteilen.

1. Umrechnung der Einheiten: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\) und \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). 2. Bestimmung des Bruchteils: \(50\,\text{cm}\) von \(400\,\text{cm}\) sind \(\frac{50}{400} = \frac{1}{8}\). 3. Berechnung des Gewichts des abgesägten Stücks: \(\frac{1}{8}\) von \(12\,000\,\text{g}\) ist \(12\,000\,\text{g} : 8 = 1500\,\text{g}\). 4. Berechnung des Restgewichts: \(12\,000\,\text{g} - 1500\,\text{g} = 10\,500\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm und Gramm: \(10\,500\,\text{g} = 10\,\text{kg}\;500\,\text{g}\).

a) Der Handwerker hat \(\frac{1}{8}\) der Länge abgesägt. b) Das restliche Stück wiegt \(10\,\text{kg}\;500\,\text{g}\).

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Was bedeutet die Zahl oben im Bruch (Zähler) für den Cent-Betrag? - Überlege, welche Münzen wir in Deutschland benutzen, um den Betrag von \(20\,\text{Cent}\) zu legen.

1. Ein Euro entspricht \(100\,\text{Cent}\), daher ist \(1\,\text{ct} = \frac{1}{100}\,\text{€}\). 2. Daraus folgt \(5\,\text{ct} = \frac{5}{100}\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct} = \frac{40}{100}\,\text{€}\). 3. Der Bruchteil \(\frac{20}{100}\,\text{€}\) entspricht einem Wert von \(20\,\text{Cent}\). 4. Möglichkeit 1 für \(20\,\text{ct}\): Eine einzelne \(20\)-Cent-Münze. 5. Möglichkeit 2 für \(20\,\text{ct}\): Zwei \(10\)-Cent-Münzen (oder andere Kombinationen wie vier \(5\)-Cent-Münzen).

a) \(1\,\text{ct} = \frac{1}{100}\,\text{€}\); \(5\,\text{ct} = \frac{5}{100}\,\text{€}\); \(40\,\text{ct} = \frac{40}{100}\,\text{€}\) b) Beispiel 1: Eine \(20\)-Cent-Münze. Beispiel 2: Zwei \(10\)-Cent-Münzen. Andere Kombinationen, die \(20\,\text{ct}\) ergeben, sind ebenfalls korrekt.

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite. - Um einen Anteil wie zum Beispiel zwei Fünftel zu finden, teile zuerst durch den Nenner (unten) und multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler (oben). - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Vergleich a: \((200 : 5) \cdot 2 = 40 \cdot 2 = 80\) und \(180 : 2 = 90\). Da \(80 < 90\), folgt \(\frac{2}{5}\) von \(200 < \frac{1}{2}\) von \(180\). 2. Vergleich b: \((120 : 4) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90\) und \((150 : 3) \cdot 2 = 50 \cdot 2 = 100\). Da \(90 < 100\), folgt \(\frac{3}{4}\) von \(120 < \frac{2}{3}\) von \(150\). 3. Vergleich c: \((400 : 10) \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200\) und \(800 : 4 = 200\). Da \(200 = 200\), folgt \(\frac{5}{10}\) von \(400 = \frac{1}{4}\) von \(800\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\)

- Was bedeutet „die Hälfte“ als Rechnung? - Wie oft passt die \(8\) in die \(400\), um ein Achtel zu finden? - Berechne erst alle anderen Bucharten, um herauszufinden, wie viele für die Comics übrig bleiben. - Um die Behauptung zu prüfen, kannst du die Anzahl der Sachbücher mit \(3\) multiplizieren und mit der Anzahl der Comics vergleichen.

1. Berechnung der Abenteuergeschichten als Hälfte von \(400\): \(400 : 2 = 200\). 2. Berechnung der Sachbücher als ein Achtel von \(400\): \(400 : 8 = 50\). 3. Bestimmung der Anzahl der Comics durch Subtraktion der anderen Kategorien vom Gesamtwert: \(400 - 200 - 50 = 150\). 4. Prüfung der Behauptung durch Vergleich: \(150 : 50 = 3\). Da das Ergebnis \(3\) ist, sind es genau dreimal so viele.

a) Es gibt \(150\) Comics. b) Ja, das Kind hat recht. Rechnung: \(50 \cdot 3 = 150\) (oder \(150 : 50 = 3\)).

- Berechne zuerst, wie viele Kilometer die Klasse an jedem der beiden Tage einzeln zurückgelegt hat. - Wie findest du heraus, wie viel sie insgesamt schon geschafft haben? - Welche Rechnung hilft dir zu bestimmen, wie viel vom Weg nach den zwei Tagen noch übrig ist?

1. Berechnung der Strecke für Montag: \(48\,\text{km} : 8 = 6\,\text{km}\) 2. Berechnung der Strecke für Dienstag: \(48\,\text{km} : 4 = 12\,\text{km}\) 3. Addition der beiden Teilstrecken für die Gesamtfahrstrecke: \(6\,\text{km} + 12\,\text{km} = 18\,\text{km}\) 4. Subtraktion der gefahrenen Kilometer von der Gesamtstrecke für den Restweg: \(48\,\text{km} - 18\,\text{km} = 30\,\text{km}\)

Sie sind insgesamt \(18\,\text{km}\) gefahren. Es liegen noch \(30\,\text{km}\) vor ihnen.

- Berechne nacheinander die Mengen für jede der drei Stunden. - Wie berechnet man den Anteil für die erste Stunde? - Wenn du die Mengen für die ersten zwei Stunden kennst, wie findest du dann heraus, was für die dritte Stunde übrig bleibt? - Vergleiche am Ende alle drei Ergebnisse miteinander.

1. Anzahl der Plakate in der ersten Stunde: \(720 : 6 = 120\). 2. Anzahl der Plakate in der zweiten Stunde: \(120 + 55 = 175\). 3. Summe der ersten beiden Stunden: \(120 + 175 = 295\). 4. Anzahl der Plakate in der dritten Stunde: \(720 - 295 = 425\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Da \(425 > 175 > 120\), wurden in der dritten Stunde die meisten Plakate gedruckt.

In der dritten Stunde wurden die meisten Plakate gedruckt (1. Stunde: \(120\), 2. Stunde: \(175\), 3. Stunde: \(425\)).

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie lang das abgeschnittene Stück ist. - Wie berechnet man ein Achtel einer Zahl? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Länge von Lukas' Teilstück: \(160\,\text{cm} : 8 = 20\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Länge von Saras Teilstück: \(60\,\text{cm} : 2 = 30\,\text{cm}\). 3. Vergleich der beiden berechneten Längen: Da \(30\,\text{cm}\) größer als \(20\,\text{cm}\) ist, hat Sara das längere Stück abgeschnitten.

Sara hat das längere Stück abgeschnitten (\(30\,\text{cm}\) im Vergleich zu \(20\,\text{cm}\) bei Lukas).

- Überlege zuerst, wie viele kleinere Einheiten ein Ganzes ergeben (zum Beispiel Minuten in einer Stunde). - Teile die Gesamtzahl durch die Zahl unter dem Bruchstrich. - Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl über dem Bruchstrich. - Kannst du dir die Zeit auf einer Uhr vorstellen, um das Ergebnis zu prüfen?

1. Umrechnung der Einheiten in die jeweils kleinere Einheit: \(1\,\text{Stunde} = 60\,\text{Minuten}\), \(1\,\text{Tag} = 24\,\text{Stunden}\), \(1\,\text{Euro} = 100\,\text{Cent}\). 2. Berechnung für a): \(60\,\text{Minuten} : 3 = 20\,\text{Minuten}\), dann \(20\,\text{Minuten} \cdot 2 = 40\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung für b): \(24\,\text{Stunden} : 8 = 3\,\text{Stunden}\), dann \(3\,\text{Stunden} \cdot 3 = 9\,\text{Stunden}\). 4. Berechnung für c): \(100\,\text{Cent} : 5 = 20\,\text{Cent}\), dann \(20\,\text{Cent} \cdot 4 = 80\,\text{Cent}\).

a) \(40\,\text{Minuten}\) b) \(9\,\text{Stunden}\) c) \(80\,\text{Cent}\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe: Muss ich das Ganze in mehr oder in weniger Teile teilen als vorgegeben? - Wenn der Bruch kleiner werden soll, muss die Zahl unter dem Bruchstrich dann größer oder kleiner werden? - Bei Aufgabe c) suchst du eine Zahl, die zwischen zwei anderen Werten liegt.

1. Zu a): Damit der Bruch kleiner als \(\frac{1}{4}\) ist, muss der Nenner größer als 4 sein. Mögliche Ergebnisse sind alle positiven natürlichen Zahlen \(n > 4\) (z. B. 5, 8, 10). 2. Zu b): Damit der Bruch größer als \(\frac{1}{10}\) ist, muss der Nenner kleiner als 10 sein. Mögliche Ergebnisse sind alle positiven natürlichen Zahlen \(1 \le n < 10\) (z. B. 1, 5, 9). 3. Zu c): Der gesuchte Nenner muss größer als 6 und gleichzeitig kleiner als 12 sein, damit der Wert des Bruches zwischen den beiden gegebenen Werten liegt. Mögliche Ergebnisse sind 7, 8, 9, 10 oder 11.

Mögliche Lösungen sind: a) z. B. 5 (jede positive natürliche Zahl größer als 4 ist korrekt) b) z. B. 1 (jede positive natürliche Zahl von 1 bis 9 ist korrekt) c) z. B. 10 (jede Zahl von 7 bis 11 ist korrekt)

- Wie viele Achtel ergeben ein Halbes? - Rechne zuerst aus, wie viele Achtel der Mischung bereits durch Beerensaft und Wasser verbraucht sind. - Wenn drei Teile der Mischung \(300\,\text{ml}\) ergeben, wie viel ist dann ein Teil? - Das Ganze besteht hier aus acht gleich großen Teilen.

1. Umrechnen der Anteile auf Achtel: Eine Hälfte entspricht vier Achteln (\(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\)). 2. Zusammenrechnen der Anteile: \(\frac{1}{8} \text{ (Beeren)} + \frac{4}{8} \text{ (Wasser)} = \frac{5}{8}\). 3. Berechnen des Anteils für den Apfelsaft: \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\). 4. Wert eines Achtels bestimmen: Da drei Achtel \(300\,\text{ml}\) entsprechen, ist ein Achtel \(300\,\text{ml} : 3 = 100\,\text{ml}\). 5. Gesamtmenge berechnen: Acht Achtel entsprechen \(8 \cdot 100\,\text{ml} = 800\,\text{ml}\).

Insgesamt befinden sich \(800\,\text{ml}\) Schorle in dem Krug.

- Bestimme nacheinander für jede Stunde die Anzahl der verkauften Lose. - Was bedeutet „ein Viertel“ als Rechenoperation? - Wenn du die Mengen für alle drei Stunden hast, wie findest du heraus, wie viele Lose insgesamt weg sind? - Wie berechnest du den Rest, der von der Startmenge übrig bleibt?

1. Berechnung der Verkäufe in der ersten Stunde (ein Viertel von \(400\)): \(400 : 4 = 100\) Lose 2. Berechnung der Verkäufe in der zweiten Stunde (Stunde 1 minus \(35\)): \(100 - 35 = 65\) Lose 3. Berechnung der Verkäufe in der dritten Stunde (Doppelte Menge von Stunde 2): \(65 \cdot 2 = 130\) Lose 4. Berechnung der insgesamt verkauften Lose: \(100 + 65 + 130 = 295\) Lose 5. Berechnung der verbleibenden Lose: \(400 - 295 = 105\) Lose

Es sind noch \(105\) Lose übrig.

- Berechne für jede Klasse einzeln, wie viel Geld sie schon hat und wie viel noch fehlt. - Wie gehst du vor, wenn du zwei Ergebnisse miteinander vergleichen sollst? - Ein Unterschied lässt sich oft durch eine Minusaufgabe finden.

1. Berechnung des noch fehlenden Betrags für Klasse 4a: Bereits gesammelt sind \(720 : 8 = 90\,\text{€}\). Es fehlen noch \(720 - 90 = 630\,\text{€}\). 2. Berechnung des noch fehlenden Betrags für Klasse 4b: Bereits gesammelt sind \(600 : 5 = 120\,\text{€}\). Es fehlen noch \(600 - 120 = 480\,\text{€}\). 3. Vergleich der Restbeträge: Da \(630 > 480\), muss Klasse 4a noch mehr sammeln. 4. Berechnung der Differenz zwischen den Restbeträgen: \(630 - 480 = 150\,\text{€}\).

Klasse 4a muss noch mehr sammeln. Der Unterschied beträgt \(150\,\text{€}\).

- Was musst du zuerst berechnen, bevor du die Kunststoffmenge bestimmen kannst? - Achte auf die Begriffe „dreimal so groß“ und „ein Sechstel“. Welche Rechenarten sind das? - Achte beim schriftlichen Rechnen genau auf die Stellenwerte. - Was genau ist die Endfrage der Aufgabe?

1. Berechnung der Glasmenge durch Multiplikation: \(1\,284\,\text{kg} \cdot 3 = 3\,852\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Teilsumme aus Papier und Glas: \(1\,284\,\text{kg} + 3\,852\,\text{kg} = 5\,136\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Kunststoffmenge durch Division der Teilsumme durch 6: \(5\,136\,\text{kg} : 6 = 856\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Gesamtmenge aller Wertstoffe: \(5\,136\,\text{kg} + 856\,\text{kg} = 5\,992\,\text{kg}\).

Insgesamt wurden \(5\,992\,\text{kg}\) Wertstoffe gesammelt.

- Was passiert mit der Gesamtmenge, wenn du die \(100\,\text{ml}\), die beim Wasser „zu viel“ sind, erst einmal weglässt? - Wie viele Teile Zitronensaft stecken insgesamt in der Mischung, wenn man Orangensaft und Wasser auch in solchen Teilen zählt? - Stelle dir die Anteile wie Bausteine vor, die alle die Größe der Zitronensaft-Menge haben. - Vergiss am Ende nicht, die \(100\,\text{ml}\) beim Wasser wieder dazuzurechnen.

1. Abzug der Zusatzmenge: Um gleich große Teile zu erhalten, wird die zusätzliche Wassermenge von der Gesamtmenge abgezogen: \(1\,000\,\text{ml} - 100\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\). 2. Bestimmung der Anteile: Zitronensaft entspricht \(1\) Teil, Orangensaft entspricht \(4\) Teilen und Wasser (ohne den Zusatz) entspricht \(1\) Teil. Zusammen sind das \(1 + 4 + 1 = 6\) Teile. 3. Berechnung eines Teils: Die verbleibende Menge wird durch die Anzahl der Teile geteilt: \(900\,\text{ml} : 6 = 150\,\text{ml}\). 4. Berechnung der Einzelmengen: Zitronensaft: \(150\,\text{ml}\). Orangensaft: \(4 \cdot 150\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). Wasser: \(150\,\text{ml} + 100\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Herr Weber mischt \(600\,\text{ml}\) Orangensaft, \(150\,\text{ml}\) Zitronensaft und \(250\,\text{ml}\) Wasser zusammen.

- Berechne zuerst, wie viele Kilometer der Zug in jedem der beiden Zeitabschnitte geschafft hat. - Wie weit ist der Zug nach den ersten 10 Stunden insgesamt gekommen? - Wie findest du die restliche Strecke heraus, wenn du die bisherige Strecke kennst? - Überlege am Ende, wie du aus der gefahrenen und der restlichen Strecke die Gesamtlänge bestimmst.

1. Berechnung der ersten Teilstrecke: \(6\,\text{h} \cdot 80\,\text{km/h} = 480\,\text{km}\). 2. Berechnung der zweiten Teilstrecke: \(4\,\text{h} \cdot 50\,\text{km/h} = 200\,\text{km}\). 3. Ermittlung der bisher insgesamt gefahrenen Strecke: \(480\,\text{km} + 200\,\text{km} = 680\,\text{km}\). 4. Berechnung der restlichen Strecke bis zum Ziel: \(680\,\text{km} : 4 = 170\,\text{km}\). 5. Berechnung der Gesamtlänge der Strecke: \(680\,\text{km} + 170\,\text{km} = 850\,\text{km}\).

Die gesamte Strecke ist \(850\,\text{km}\) lang.