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- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Überlege, wie viele volle Tausender in der Zahl \(4055\) enthalten sind. - Was bleibt übrig, wenn du die Tausender wegnimmst?

1. Umrechnungsfaktor bestimmen: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Die Grammzahl in Tausender und den Rest zerlegen: \(4055\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 55\,\text{g}\). 3. Tausender in Kilogramm umrechnen: \(4000\,\text{g} : 1000 = 4\,\text{kg}\). 4. Die beiden Teile zusammenfügen: \(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\).

\(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Zentimeter brauchst du, um einen vollen Meter zu erhalten? - Achte bei den Kommazahlen genau darauf, welche Ziffer für welche Einheit steht. - Was passiert mit der Null direkt nach dem Komma?

1. Bei Geldbeträgen in Dezimalschreibweise geben die Stellen vor dem Komma die Euro und die Stellen nach dem Komma die Cent an: \(6{,}02\,\text{€} = 6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) und \(35{,}70\,\text{€} = 35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\). 2. Zur Umrechnung von Cent in die gemischte Schreibweise wird der Betrag durch \(100\) geteilt (Hunderter als Euro): \(915\,\text{ct} = 9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\). 3. Bei Längenangaben in Metern entsprechen die Stellen nach dem Komma den Zentimetern (da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)): \(4{,}08\,\text{m} = 4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) und \(12{,}55\,\text{m} = 12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) b) \(35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) c) \(9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\) d) \(4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) e) \(12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm? - Stell dir vor, wo das Komma stehen muss, wenn die Tausenderstelle der Gramm-Zahl zu den Kilogramm gehört. - Was passiert vor dem Komma, wenn die Zahl kleiner als \(1000\,\text{g}\) ist? - Achte darauf, dass nach dem Komma immer drei Stellen für die Gramm-Werte reserviert sind.

1. Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, steht die Tausenderstelle der Grammzahl an der Einerstelle der Kilogrammzahl vor dem Komma. 2. Für \(3250\,\text{g}\): \(3\) an der Kilogrammstelle, gefolgt von \(250\). Ergebnis: \(3{,}250\,\text{kg}\). 3. Für \(805\,\text{g}\): Es gibt keine Tausender, also steht eine \(0\) vor dem Komma. Die Hunderterstelle ist \(8\), die Zehnerstelle \(0\) und die Einerstelle \(5\). Ergebnis: \(0{,}805\,\text{kg}\). 4. Für \(12\,004\,\text{g}\): Die Zahl \(12\) steht vor dem Komma. Danach folgen \(0\) Hunderter, \(0\) Zehner und \(4\) Einer. Ergebnis: \(12{,}004\,\text{kg}\).

a) \(3{,}250\,\text{kg}\) b) \(0{,}805\,\text{kg}\) c) \(12{,}004\,\text{kg}\)

- Überlege dir, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat. - Wie viele Sekunden sind in einer ganzen Minute? - Wenn du einen Bruchteil berechnest, teile das Ganze durch die Zahl unter dem Bruchstrich. - Manchmal hilft es, erst die Minuten in Sekunden umzurechnen, um besser vergleichen zu können.

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 60\,\text{min} : 2 = 30\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{3}{4}\,\text{h} = (60\,\text{min} : 4) \cdot 3 = 15\,\text{min} \cdot 3 = 45\,\text{min}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 4. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\). 5. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 6 = 10\,\text{s}\).

Die Paare sind: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 30\,\text{min}\) \(\frac{3}{4}\,\text{h} = 45\,\text{min}\) \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 15\,\text{s}\) \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 10\,\text{s}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben genau eine Tonne? - Wird die Maßzahl größer oder kleiner, wenn du in eine kleinere Einheit umrechnest? - Kannst du die Zahl \(2500\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Rechne bei der gemischten Schreibweise zuerst nur die Tonnen um und addiere dann die Kilogramm dazu.

1. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen durch Division durch \(1000\): \(4000 : 1000 = 4\). Somit \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm durch Multiplikation mit \(1000\): \(9 \cdot 1000 = 9000\). Somit \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\). 3. Aufteilung von \(2500\,\text{kg}\) in volle Tonnen und Rest-Kilogramm: \(2000\,\text{kg} = 2\,\text{t}\) und \(500\,\text{kg}\) bleiben übrig. Somit \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\). 4. Umrechnung der gemischten Angabe in Kilogramm: \(6\,\text{t} = 6000\,\text{kg}\), dazu kommen \(80\,\text{kg}\). \(6000 + 80 = 6080\). Somit \(6080\,\text{kg}\).

a) \(4\,\text{t}\) b) \(9000\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\) d) \(6080\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten immer in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Achte bei Aufgaben wie \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen in Kilogramm. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. Vergleich von \(3\,\text{t}\) und \(300\,\text{kg}\): \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\). Da \(3000 > 300\), gilt \(3\,\text{t} > 300\,\text{kg}\). 2. Vergleich von \(5200\,\text{kg}\) und \(5\,\text{t} 200\,\text{kg}\): \(5\,\text{t} 200\,\text{kg} = 5000\,\text{kg} + 200\,\text{kg} = 5200\,\text{kg}\). Die Werte sind gleich: \(=\). 3. Vergleich von \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) und \(1050\,\text{kg}\): \(1\,\text{t} 5\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 1005\,\text{kg}\). Da \(1005 < 1050\), gilt \(<\). 4. Vergleich von \(8000\,\text{g}\) und \(8\,\text{kg}\): \(8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\). Die Werte sind gleich: \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Zentimeter sind ein Dezimeter? Wie viele Dezimeter sind ein Meter? - Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen und erst die Meter, dann die Dezimeter umrechnen? - Überlege dir, ob das Ergebnis in einer kleineren oder größeren Einheit stehen soll.

1. Berechnung von a): \(407\,\text{cm}\) durch \(100\) teilen ergibt \(4\) mit Rest \(7\), also \(4\,\text{m} 7\,\text{cm}\). 2. Berechnung von b): \(2\,\text{m}\) sind \(200\,\text{cm}\) und \(5\,\text{dm}\) sind \(50\,\text{cm}\). Zusammen ergibt das \(200 + 50 = 250\,\text{cm}\). 3. Berechnung von c): \(13\,\text{dm}\) sind \(130\,\text{cm}\). Zusammen mit \(4\,\text{cm}\) ergibt das \(130 + 4 = 134\,\text{cm}\). 4. Berechnung von d): \(80\,\text{dm}\) durch \(10\) teilen ergibt \(8\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} 7\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{cm}\) c) \(134\,\text{cm}\) d) \(8\,\text{m}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Denke an die Umrechnungszahlen 10, 100 und 1000. - Teile die Zahl durch die Umrechnungszahl; der Rest bleibt in der kleineren Einheit stehen.

1. Umwandlung von \(504\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt, ergeben \(500\,\text{cm}\) genau \(5\,\text{m}\). Es bleiben \(4\,\text{cm}\) Rest. Ergebnis: \(5\,\text{m } 4\,\text{cm}\). 2. Umwandlung von \(82\,\text{mm}\): Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, ergeben \(80\,\text{mm}\) genau \(8\,\text{cm}\). Es bleiben \(2\,\text{mm}\) Rest. Ergebnis: \(8\,\text{cm } 2\,\text{mm}\). 3. Umwandlung von \(153\,\text{dm}\): Da \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\) gilt, ergeben \(150\,\text{dm}\) genau \(15\,\text{m}\). Es bleiben \(3\,\text{dm}\) Rest. Ergebnis: \(15\,\text{m } 3\,\text{dm}\). 4. Umwandlung von \(2009\,\text{m}\): Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, ergeben \(2000\,\text{m}\) genau \(2\,\text{km}\). Es bleiben \(9\,\text{m}\) Rest. Ergebnis: \(2\,\text{km } 9\,\text{m}\).

a) \(5\,\text{m } 4\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{cm } 2\,\text{mm}\) c) \(15\,\text{m } 3\,\text{dm}\) d) \(2\,\text{km } 9\,\text{m}\)

- Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter? - Denke an dein Lineal: Die kleinen Striche sind Millimeter, die Zahlen stehen bei den Zentimetern. - Was passiert bei der Division durch 10 mit der letzten Stelle der Zahl?

1. Nutze die Umrechnung \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\). 2. Für \(36\,\text{mm}\): \(36 : 10 = 3\) Rest \(6\), also \(3\,\text{cm } 6\,\text{mm}\). 3. Für \(59\,\text{mm}\): \(59 : 10 = 5\) Rest \(9\), also \(5\,\text{cm } 9\,\text{mm}\). 4. Für \(124\,\text{mm}\): \(124 : 10 = 12\) Rest \(4\), also \(12\,\text{cm } 4\,\text{mm}\). 5. Für \(7\,\text{mm}\): \(7 : 10 = 0\) Rest \(7\), also \(0\,\text{cm } 7\,\text{mm}\).

a) \(3\,\text{cm } 6\,\text{mm}\) b) \(5\,\text{cm } 9\,\text{mm}\) c) \(12\,\text{cm } 4\,\text{mm}\) d) \(0\,\text{cm } 7\,\text{mm}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Überlege, wie viele Hunderter in der Zahl stecken. - Was passiert, wenn eine Zahl kleiner als 100 ist?

1. Umrechnungszahl verwenden: \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). 2. Für \(678\,\text{cm}\): Die Hunderterstelle gibt die Meter an, der Rest die Zentimeter. Ergebnis: \(6\,\text{m } 78\,\text{cm}\). 3. Für \(409\,\text{cm}\): \(400\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\), es bleiben \(9\,\text{cm}\). Ergebnis: \(4\,\text{m } 9\,\text{cm}\). 4. Für \(1050\,\text{cm}\): \(1000\,\text{cm}\) sind \(10\,\text{m}\), es bleiben \(50\,\text{cm}\). Ergebnis: \(10\,\text{m } 50\,\text{cm}\). 5. Für \(82\,\text{cm}\): Da der Wert kleiner als \(100\,\text{cm}\) ist, sind es \(0\,\text{m}\) und \(82\,\text{cm}\). Ergebnis: \(0\,\text{m } 82\,\text{cm}\) (oder einfach \(82\,\text{cm}\)).

a) \(6\,\text{m } 78\,\text{cm}\) b) \(4\,\text{m } 9\,\text{cm}\) c) \(10\,\text{m } 50\,\text{cm}\) d) \(0\,\text{m } 82\,\text{cm}\) (bzw. \(82\,\text{cm}\))

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Welche Ziffern einer Zahl stehen für die vollen Kilometer? - Achte bei Aufgaben mit Nullen genau darauf, an welcher Stelle sie stehen. - Wie viel sind \(15\,\text{km}\) in Metern ausgedrückt?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Für \(6842\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(6\) mit Rest \(842\), also \(6\,\text{km}\,842\,\text{m}\). 3. Für \(4030\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(4\) mit Rest \(30\), also \(4\,\text{km}\,30\,\text{m}\). 4. Für \(9009\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(9\) mit Rest \(9\), also \(9\,\text{km}\,9\,\text{m}\). 5. Für \(15\,\text{km}\,75\,\text{m}\): Multiplikation \(15 \cdot 1000 + 75\) ergibt \(15\,075\,\text{m}\).

\(6842\,\text{m} = 6\,\text{km}\,842\,\text{m}\); \(4030\,\text{m} = 4\,\text{km}\,30\,\text{m}\); \(9009\,\text{m} = 9\,\text{km}\,9\,\text{m}\); \(15\,075\,\text{m} = 15\,\text{km}\,75\,\text{m}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Achte bei der gemischten Schreibweise besonders auf die Nullen an den Zehner- oder Hunderterstellen. - Überlege bei der Ergänzungsaufgabe, wie viel von \(600\) bis \(1000\) fehlt.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit dem Faktor \(1000\): \(3 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 3005\,\text{kg}\). 2. Trennung der Tausenderstelle als Tonnen: \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\), Rest \(70\,\text{kg}\). Ergebnis: \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\). 3. Umrechnung der Tonnen: \(10 \cdot 1000\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 10\,010\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Differenz zu \(1000\,\text{kg}\): \(1000\,\text{kg} - 600\,\text{kg} = 400\,\text{kg}\).

1. \(3005\,\text{kg}\) 2. \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\) 3. \(10\,010\,\text{kg}\) 4. \(400\,\text{kg}\)

- Es hilft oft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit (hier Gramm) umzurechnen. - Rechne zuerst aus, wie viel Gramm die Bücher wiegen. - Addiere dann das Gewicht des Ranzens und der Bücher. - Wie kannst du das Endergebnis am Schluss wieder in Kilogramm und Gramm aufteilen?

1. Alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit (Gramm) umrechnen: \(2\,\text{kg}\;350\,\text{g} = 2350\,\text{g}\). 2. Beide Gewichte addieren: \(1200\,\text{g} + 2350\,\text{g} = 3550\,\text{g}\). 3. Das Gesamtergebnis zurück in die gemischte Schreibweise umwandeln: \(3550\,\text{g} = 3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\).

\(3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Überlege, wie oft die \(1000\) in die Zahl passt. - Achte besonders auf die Nullen an der Zehner- oder Hunderterstelle. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht die Tausenderstelle (und alle Stellen davor) der Anzahl der Kilogramm. Der Rest sind die Gramm. 2. Für \(1405\,\text{g}\): \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), Rest \(405\,\text{g}\). Ergebnis: \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\). 3. Für \(3060\,\text{g}\): \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), Rest \(60\,\text{g}\). Ergebnis: \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\). 4. Für \(7008\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\), Rest \(8\,\text{g}\). Ergebnis: \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\). 5. Für \(12\,500\,\text{g}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\), Rest \(500\,\text{g}\). Ergebnis: \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 6. Für \(20\,030\,\text{g}\): \(20\,000\,\text{g} = 20\,\text{kg}\), Rest \(30\,\text{g}\). Ergebnis: \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\) b) \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) d) \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) e) \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\)

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen? - Wie oft passt die \(1000\) in die Zahl \(15\,700\)?

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors: \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Gesamtmenge durch \(1000\), um die Liter zu ermitteln: \(15\,700 : 1000 = 15\) Rest \(700\). 3. Der ganzzahlige Teil (\(15\)) entspricht den Litern, der Rest (\(700\)) den Millilitern. 4. Zusammenführung zur gemischten Schreibweise: \(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\).

\(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Überlege, an welcher Stelle im Stellenwertsystem die Hunderter stehen, wenn du von Zentimetern zu Metern umrechnest. - Was passiert mit der Null in der Mitte der Zahl \(405\)? - Prüfe, ob \(4\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) dasselbe ist wie \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\).

1. Umrechnung der Angabe des Bruders: \(4\,\text{m}\) entsprechen \(400\,\text{cm}\), also sind \(4\,\text{m}\) und \(50\,\text{cm}\) insgesamt \(450\,\text{cm}\). 2. Vergleich mit dem Messwert: \(450\,\text{cm}\) ist nicht gleich \(405\,\text{cm}\). Der Bruder hat unrecht. 3. Korrekte Umrechnung von \(405\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) sind, enthalten \(405\,\text{cm}\) genau \(4\) ganze Meter. 4. Bestimmung des Rests: Es bleiben \(5\,\text{cm}\) übrig. 5. Ergebnis in gemischter Schreibweise: \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\).

Nein, er hat nicht recht. \(405\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). Der Bruder hat den Zentimeterrest fälschlich als \(50\,\text{cm}\) statt als \(5\,\text{cm}\) gelesen.

- Wie viele Gramm ergeben zusammen einen Kilogramm? - Kannst du die Zahl \(6280\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Überlege dir zuerst, wie viele Gramm \(7\) Kilogramm insgesamt sind.

1. Umrechnung des Gewichts in die gemischte Schreibweise durch Division durch \(1000\): \(6280\,\text{g} = 6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\). 2. Berechnung der Differenz zum Zielgewicht von \(7000\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} - 6280\,\text{g} = 720\,\text{g}\).

\(6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\); es fehlen \(720\,\text{g}\).

- Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Achte beim Vergleichen darauf, dass du die gleiche Maßeinheit verwendest. - Es hilft, beide Längen komplett in Zentimeter umzurechnen, um den Unterschied leichter zu berechnen.

1. Umrechnung der ersten Weite in die gemischte Schreibweise: \(305\,\text{cm} = 3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). 2. Vergleich der beiden Längen: Da \(3\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) größer ist als \(3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\), ist das zweite Kind weiter gesprungen. 3. Berechnung der Differenz in Zentimetern: \(350\,\text{cm} - 305\,\text{cm} = 45\,\text{cm}\).

\(3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\); das zweite Kind ist weiter gesprungen; der Unterschied beträgt \(45\,\text{cm}\).

- Überlege zuerst, wie viele kleinere Einheiten in der jeweiligen großen Einheit stecken. - Wenn du ein Ganzes in zwei gleich große Teile teilst, wie viel ist dann ein Teil? - Wie oft passt die kleinere Einheit in die größere?

1. Umrechnung der Längeneinheit: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Berechnung der Hälfte: \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gewichtseinheit: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Berechnung eines Viertels: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Geldeinheit: \(1\,\text{€} = 100\,\text{Cent}\). Berechnung eines Zehntels: \(100\,\text{Cent} : 10 = 10\,\text{Cent}\).

a) \(50\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{g}\) c) \(10\,\text{Cent}\)

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein ganzer Meter hat. - Rechne für jedes Kind einzeln aus, wie lang sein Stück in Zentimetern ist. - Vergleiche am Ende die drei Ergebnisse miteinander.

1. Grundwissen: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Lukas: \(\frac{1}{2}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 3. Sarah: \(\frac{1}{4}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). 4. Tim: \(\frac{1}{5}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Da \(20\,\text{cm} < 25\,\text{cm} < 50\,\text{cm}\), hat Tim das kürzeste Stück abgeschnitten.

Lukas: \(50\,\text{cm}\), Sarah: \(25\,\text{cm}\), Tim: \(20\,\text{cm}\). Tim hat das kürzeste Stück.

- Wie viele Milliliter sind in einem ganzen Liter? - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Kannst du den Bruchteil berechnen, indem du das Ganze durch den Nenner teilst? - Bei drei Vierteln berechnest du zuerst ein Viertel und nimmst das Ergebnis dann mal drei.

1. Umrechnung von Litern in Milliliter mit \( 1\,\text{l} = 1000\,\text{ml} \): \( 1000 : 2 = 500\,\text{ml} \), \( 1000 : 4 = 250\,\text{ml} \) und \( 1000 : 10 = 100\,\text{ml} \). 2. Umrechnung von Stunden in Minuten mit \( 1\,\text{h} = 60\,\text{min} \): \( 60 : 2 = 30\,\text{min} \), \( 60 : 4 = 15\,\text{min} \) und \( (60 : 4) \cdot 3 = 45\,\text{min} \).

a) \( 500\,\text{ml} \); \( 250\,\text{ml} \); \( 100\,\text{ml} \) b) \( 30\,\text{min} \); \( 15\,\text{min} \); \( 45\,\text{min} \)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die nächstgrößere Einheit passen. - Bei den Längenaufgaben ist die Umrechnungszahl 10. - Bei Gewichten ist die Zahl 1000 besonders wichtig. - Wenn ein Rest beim Teilen bleibt, schreibst du diesen in der kleineren Einheit hinter die größere.

1. Für \(940\,\text{mm}\) gilt der Umrechnungsfaktor \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\). Die Division \(940 : 10\) ergibt \(94\,\text{cm}\). 2. Bei \(620\,\text{dm}\) gilt \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\). Die Rechnung \(620 : 10\) ergibt \(62\,\text{m}\). 3. Für \(5080\,\text{g}\) gilt \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\). \(5080 : 1000\) ergibt \(5\) mit dem Rest \(80\). Das Ergebnis ist \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\). 4. Bei \(12\,400\,\text{kg}\) gilt \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). \(12\,400 : 1000\) ergibt \(12\) mit dem Rest \(400\). Das Ergebnis ist \(12\,\text{t}\ 400\,\text{kg}\).

a) \(94\,\text{cm}\) b) \(62\,\text{m}\) c) \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\) d) \(12\,\text{t}\ 400\,\text{kg}\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Zentimeter ein Meter oder ein Dezimeter hat. - Bei gemischten Angaben wie \(3\,\text{m } 7\,\text{cm}\) rechnest du zuerst die Meter um und addierst dann die restlichen Zentimeter dazu. - Wenn du von Zentimetern in Meter umrechnest, schaue dir an, wie viele Hunderter in der Zahl stecken.

1. Berechnung für a): \(15 \cdot 100 = 1500\,\text{cm}\). 2. Berechnung für b): \(3 \cdot 100 + 7 = 307\,\text{cm}\). 3. Berechnung für c): \(240 : 100 = 2\) Rest \(40\), also \(2\,\text{m } 40\,\text{cm}\). 4. Berechnung für d): \(10 \cdot 100 + 5 \cdot 10 = 1000 + 50 = 1050\,\text{cm}\).

a) \(1500\,\text{cm}\) b) \(307\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{m } 40\,\text{cm}\) d) \(1050\,\text{cm}\)

- Kannst du die größere Einheit zuerst in die kleinere Einheit umwandeln? - Was gibt der Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) an? - Hilft es dir, das Ganze erst in gleich große Teile zu zerlegen? - Was bedeutet der Zähler (die Zahl oben) für deine Rechnung?

1. Umrechnung der Einheiten in die jeweils kleinere Einheit: \( 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} \), \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \), \( 1\,\text{l} = 1000\,\text{ml} \). 2. Berechnung für a): \( 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm} \). 3. Berechnung für b): \( 1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m} \). 4. Berechnung für c): \( 1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml} \), danach \( 250\,\text{ml} \cdot 3 = 750\,\text{ml} \).

a) \( 50\,\text{cm} \) b) \( 200\,\text{m} \) c) \( 750\,\text{ml} \)

- Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinere Einheit (Meter) umzurechnen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen und die Stellenwerte. - Wie viele Meter sind \(3\,\text{km}\)? Wie viele sind dann \(30\,\text{km}\)?

1. Umrechnung aller Angaben in eine einheitliche Einheit (z. B. Meter), um sie besser vergleichen zu können. 2. \(3\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 3200\,\text{m}\). 3. \(3\,\text{km}\) \(20\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\). 4. \(30\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 30\,000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 30\,200\,\text{m}\). 5. Zuordnung der Paare basierend auf den berechneten Meterwerten.

\(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) \(3020\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(20\,\text{m}\) \(30\,200\,\text{m} = 30\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\)

- Multipliziere jeweils die Maßzahl; die Einheit Meter bleibt erhalten. - Denke beim Umwandeln daran: Immer \(1000\,\text{m}\) ergeben einen ganzen Kilometer. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Multiplikation der Maßzahlen: a) \(4 \cdot 800 = 3200\) b) \(3 \cdot 1200 = 3600\) c) \(5 \cdot 450 = 2250\) 2. Umrechnung der Ergebnisse in \(\text{km}\) und \(\text{m}\): a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

- Berechne zuerst das Gesamtergebnis in der kleineren Einheit. - Überlege dir dann, wie viele Einheiten der größeren Sorte (kg, l oder m) darin enthalten sind. - Denke an die Umrechnungszahlen: 1000 für Gramm/Kilogramm und Milliliter/Liter, aber 100 für Zentimeter/Meter.

1. Multiplikation der Maßzahlen: \(5 \cdot 300 = 1500\), \(8 \cdot 125 = 1000\), \(4 \cdot 450 = 1800\), \(6 \cdot 50 = 300\). 2. Umrechnung in gemischte Einheiten: - \(1500\,\text{g} = 1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) (da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\)). - \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\ 0\,\text{g}\). - \(1800\,\text{ml} = 1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) (da \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\)). - \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\ 0\,\text{cm}\) (da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)).

a) \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) b) \(1\,\text{kg}\ 0\,\text{g}\) c) \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) d) \(3\,\text{m}\ 0\,\text{cm}\)

- Erinnere dich daran, dass die Gramm-Stellen nach dem Komma immer drei Ziffern besetzen. - Wenn eine Angabe wie \(70\,\text{g}\) nur zwei Ziffern hat, welche Ziffer musst du dann direkt nach dem Komma als Platzhalter setzen? - Überlege, wie viele Gramm ein Kilogramm hat, um die Anzahl der Stellen nach dem Komma zu bestimmen.

1. Die Kilogramm-Zahl wird vor das Komma geschrieben. 2. Die Gramm-Zahl muss dreistellig hinter das Komma geschrieben werden, da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Fehlende Stellen (Hunderter oder Zehner) werden mit Nullen aufgefüllt. 3. Für \(5\,\text{kg}\;70\,\text{g}\): Vor dem Komma steht die \(5\). Die \(70\,\text{g}\) haben keinen Hunderter, also \(070\). Ergebnis: \(5{,}070\,\text{kg}\). 4. Für \(18\,\text{kg}\;205\,\text{g}\): Vor dem Komma steht die \(18\). Die Gramm sind bereits dreistellig. Ergebnis: \(18{,}205\,\text{kg}\). 5. Für \(0\,\text{kg}\;9\,\text{g}\): Vor dem Komma steht die \(0\). Die \(9\,\text{g}\) haben keinen Hunderter und keinen Zehner, also \(009\). Ergebnis: \(0{,}009\,\text{kg}\).

a) \(5{,}070\,\text{kg}\) b) \(18{,}205\,\text{kg}\) c) \(0{,}009\,\text{kg}\)

- Ein ganzes Kilogramm sind \(1000\,\text{g}\). Was ist die Hälfte davon? - Wenn du die Hälfte noch einmal halbierst, erhältst du ein Viertel. - Wie oft passt ein Viertel Kilogramm in drei Viertel Kilogramm? - Nutze die Ergebnisse aus der Gramm-Spalte, um die Kommaschreibweise zu finden.

1. Berechnung für \(\frac{1}{4}\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), rechnet man \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). In Kommaschreibweise entspricht dies \(0{,}250\,\text{kg}\). 2. Berechnung für \(\frac{3}{4}\,\text{kg}\): Da \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\), rechnet man \(3 \cdot 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). In Kommaschreibweise entspricht dies \(0{,}750\,\text{kg}\).

Für \(\frac{1}{4}\,\text{kg}\): \(250\,\text{g}\) und \(0{,}250\,\text{kg}\). Für \(\frac{3}{4}\,\text{kg}\): \(750\,\text{g}\) und \(0{,}750\,\text{kg}\).

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit (Minuten) stehen. - Denk daran, dass zwei Stunden genau \(120\,\text{min}\) entsprechen.

1. Vergleich a: \(1\,\text{h } 20\,\text{min} = 60\,\text{min} + 20\,\text{min} = 80\,\text{min}\). Da \(80 = 80\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Vergleich b: \(2\,\text{h } 15\,\text{min} = 120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). Da \(130 < 135\), ist das Ergebnis \(<\). 3. Vergleich c: \(1\,\text{h } 55\,\text{min} = 60\,\text{min} + 55\,\text{min} = 115\,\text{min}\). Da \(115 > 110\), ist das Ergebnis \(>\).

a) \(80\,\text{min} = 1\,\text{h } 20\,\text{min}\) b) \(130\,\text{min} < 2\,\text{h } 15\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h } 55\,\text{min} > 110\,\text{min}\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm} = 100\,\text{cm}\). - Wandle die Brüche zuerst in Zentimeter um. - Wie viele Zentimeter passen in einen Dezimeter? - Versuche, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen, um sie besser vergleichen zu können.

1. Gruppe 1: \(\frac{1}{2}\,\text{m}\) entspricht \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). Da \(10\,\text{cm} = 1\,\text{dm}\) ist, sind \(50\,\text{cm} = 5\,\text{dm}\). 2. Gruppe 2: \(\frac{1}{10}\,\text{m}\) entspricht \(100\,\text{cm} : 10 = 10\,\text{cm}\). Dies entspricht genau \(1\,\text{dm}\). 3. Gruppe 3: \(\frac{1}{5}\,\text{m}\) entspricht \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). Dies entspricht \(2\,\text{dm}\).

Gruppe 1: \(\frac{1}{2}\,\text{m} = 50\,\text{cm} = 5\,\text{dm}\) Gruppe 2: \(\frac{1}{10}\,\text{m} = 10\,\text{cm} = 1\,\text{dm}\) Gruppe 3: \(\frac{1}{5}\,\text{m} = 20\,\text{cm} = 2\,\text{dm}\)

- Wie viele Gramm sind ein ganzes Kilogramm? - Wie viele Kilogramm wiegt eine Tonne? - Bei \(\frac{1}{8}\) musst du das Ganze durch \(8\) teilen. - Überlege, ob du Kilogramm in Gramm oder Tonnen in Kilogramm umrechnen musst, um die Paare zu finden.

1. Umrechnung Kilogramm in Gramm: \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Umrechnung Kilogramm in Gramm: \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung Kilogramm in Gramm: \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\). 4. Umrechnung Tonnen in Kilogramm: \(\frac{1}{10}\,\text{t} = 1000\,\text{kg} : 10 = 100\,\text{kg}\).

Die Paare sind: \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\) \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\) \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 125\,\text{g}\) \(\frac{1}{10}\,\text{t} = 100\,\text{kg}\)

- Hilft es dir, alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen? - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Achte besonders auf den Unterschied zwischen \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\) und \(1500\,\text{kg}\). - Schreibe dir die Werte in Kilogramm unter die Aufgabenstellung, um sie besser vergleichen zu können.

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Kilogramm unter Verwendung von \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\): \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) \(1500\,\text{kg}\) bleibt gleich \(1\,\text{t } 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\) \(900\,\text{kg}\) bleibt gleich \(2\,\text{t } 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\) 2. Vergleich der Werte in Kilogramm: \(900\,\text{kg} < 1050\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2000\,\text{kg} < 2005\,\text{kg}\). 3. Zuordnung der ursprünglichen Schreibweisen ergibt die Reihenfolge: \(900\,\text{kg}\), \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\), \(1500\,\text{kg}\), \(2\,\text{t}\), \(2\,\text{t } 5\,\text{kg}\).

\(900\,\text{kg} < 1\,\text{t } 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2\,\text{t} < 2\,\text{t } 5\,\text{kg}\)

- Erinnere dich daran, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Prüfe jede Zeile einzeln: Passt die Anzahl der Kilogramm zur Tausenderstelle der Gramm-Zahl? - Rechne Tims Ergebnisse probehalber wieder komplett in Gramm um.

1. Überprüfung von \(2500\,\text{g}\): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, entsprechen \(2500\,\text{g}\) genau \(2\,\text{kg } 500\,\text{g}\). Tims Ergebnis (\(25\,\text{kg}\)) ist falsch, da dies \(25\,000\,\text{g}\) wären. 2. Überprüfung von \(406\,\text{g}\): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, ist \(406\,\text{g}\) weniger als ein Kilogramm. Tims Ergebnis (\(4\,\text{kg } 6\,\text{g}\)) ist falsch, da dies \(4006\,\text{g}\) wären. 3. Die Aufgaben 1 und 3 sind korrekt umgerechnet (\(3008\,\text{g} = 3\,\text{kg } 8\,\text{g}\) und \(1070\,\text{g} = 1\,\text{kg } 70\,\text{g}\)).

Die Fehler liegen in den Aufgaben 2 und 4. Richtig ist: 2. \(2500\,\text{g} = 2\,\text{kg } 500\,\text{g}\) 4. \(406\,\text{g} = 0\,\text{kg } 406\,\text{g}\) (oder einfach \(406\,\text{g}\))

- Um Längen zu vergleichen, müssen sie in derselben Einheit stehen. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\), \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\). - Rechne gemischte Angaben (wie m und dm) zuerst komplett in eine Einheit um.

1. Schritt a: \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} = 40\,\text{cm} + 7\,\text{cm} = 47\,\text{cm}\). Vergleich: \(47\,\text{cm} > 45\,\text{cm}\). 2. Schritt b: \(2\,\text{m } 3\,\text{dm} = 20\,\text{dm} + 3\,\text{dm} = 23\,\text{dm} = 230\,\text{cm}\). Vergleich: \(230\,\text{cm} = 230\,\text{cm}\). 3. Schritt c: \(15\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 150\,\text{mm} + 2\,\text{mm} = 152\,\text{mm}\). Vergleich: \(152\,\text{mm} > 150\,\text{mm}\). 4. Schritt d: \(6\,\text{m} = 60\,\text{dm}\). Vergleich: \(60\,\text{dm} = 60\,\text{dm}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Es ist einfacher, verschiedene Längen zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du sie sortierst. - Achte beim Umrechnen von \(4\,\text{km } 5\,\text{m}\) genau auf die Hunderter- und Zehnerstelle.

1. Umwandlung aller Angaben in die Einheit Meter (\(\text{m}\)) für eine bessere Vergleichbarkeit. 2. \(4\,\text{km } 5\,\text{m} = 4005\,\text{m}\). 3. \(450\,\text{m}\) bleibt unverändert. 4. \(4\,\text{km } 500\,\text{m} = 4500\,\text{m}\). 5. \(4050\,\text{m}\) bleibt unverändert. 6. Vergleich der Zahlenwerte in Metern: \(450 < 4005 < 4050 < 4500\). 7. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge: \(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\).

\(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\)

- Wandle bei Rechnungen mit unterschiedlichen Einheiten am besten alles zuerst in die kleinere Einheit (Gramm) um. - Denk daran, dass \(1000\,\text{g}\) genau \(1\,\text{kg}\) sind, wenn du dein Endergebnis aufschreibst. - Wie oft passt die \(8\) in die \(1000\)? Nutze die schriftliche Division.

1. a) \(4650\,\text{g} + 2350\,\text{g} = 7000\,\text{g} = 7\,\text{kg } 0\,\text{g}\). 2. b) \(10\,\text{kg} = 10\,000\,\text{g}\), also \(10\,000\,\text{g} - 4200\,\text{g} = 5800\,\text{g} = 5\,\text{kg } 800\,\text{g}\). 3. c) \(6 \cdot 500\,\text{g} = 3000\,\text{g} = 3\,\text{kg } 0\,\text{g}\). 4. d) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), also \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g} = 0\,\text{kg } 125\,\text{g}\).

a) \(7\,\text{kg } 0\,\text{g}\) b) \(5\,\text{kg } 800\,\text{g}\) c) \(3\,\text{kg } 0\,\text{g}\) d) \(0\,\text{kg } 125\,\text{g}\)

- Überlege dir, wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Schau dir die Tausenderstelle der Gesamtzahl an – was verrät sie dir über die Tonnen? - Was bleibt übrig, wenn du die vollen Tonnen von der Gesamtzahl in Kilogramm abziehst?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Zerlegung der Zielwerte in Tausender (Tonnen) und den Rest (Kilogramm). 3. Für a): \(4025\,\text{kg}\) entspricht \(4\,\text{t}\) und \(25\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(25\). 4. Für b): \(7105\,\text{kg}\) entspricht \(7\,\text{t}\) und \(105\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(7\). 5. Für c): \(15\,008\,\text{kg}\) entspricht \(15\,\text{t}\) und \(8\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(8\).

a) \(25\) b) \(7\) c) \(8\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte einen „Tausendersprung“ zur größeren Einheit machen. - Wie viele volle Tausender stecken in der jeweiligen Zahl? - Was passiert mit den Ziffern, die keinen vollen Tausender mehr ergeben?

1. Nutzung der Umrechnungsfaktoren \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Trennung der Tausenderstellen von den restlichen Stellen. Die Tausender geben die größere Einheit an, der Rest die kleinere Einheit. 3. Für a): \(3000\,\text{m} = 3\,\text{km}\), Rest \(750\,\text{m} \rightarrow 3\,\text{km } 750\,\text{m}\). 4. Für b): \(8000\,\text{g} = 8\,\text{kg}\), Rest \(5\,\text{g} \rightarrow 8\,\text{kg } 5\,\text{g}\). 5. Für c): \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\), Rest \(40\,\text{kg} \rightarrow 12\,\text{t } 40\,\text{kg}\). 6. Für d): \(50\,000\,\text{m} = 50\,\text{km}\), Rest \(2\,\text{m} \rightarrow 50\,\text{km } 2\,\text{m}\).

a) \(3\,\text{km } 750\,\text{m}\) b) \(8\,\text{kg } 5\,\text{g}\) c) \(12\,\text{t } 40\,\text{kg}\) d) \(50\,\text{km } 2\,\text{m}\)

- Ersetze Einheiten wie Tonnen oder Kilogramm durch die entsprechende Menge der kleineren Einheit, um leichter rechnen zu können. - Überlege bei Teil c), wie viele Tausender in der Zahl stecken. Jeder Tausender entspricht einem Kilogramm. - Wenn du von einer Tonne etwas abziehst, denke daran, dass eine Tonne \(1000\) Kilogramm hat.

1. Umwandlung der Einheiten zur Berechnung: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\), \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenzen oder Zerlegungen: a) \(1000\,\text{kg} - 450\,\text{kg} = 550\,\text{kg}\). b) \(12\,000\,\text{g} - 11\,000\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). c) \(7305\,\text{g}\) enthält \(7\) volle Kilogramm (\(7000\,\text{g}\)) und einen Rest von \(305\,\text{g}\). d) \(2000\,\text{kg} - 1500\,\text{kg} = 500\,\text{kg}\). e) \(40\,000 : 1000 = 40\), also \(40\,\text{kg}\).

a) \(550\,\text{kg}\) b) \(1000\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\) und \(305\,\text{g}\) d) \(500\,\text{kg}\) e) \(40\,\text{kg}\)

- Es hilft, zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) umzurechnen. - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen (Hunderter, Zehner oder Einer). - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts, sobald sie in der gleichen Einheit stehen.

1. Umrechnung beider Seiten in Gramm zur Vergleichbarkeit (\(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\)). 2. Teil a): \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), gilt \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} < 3500\,\text{g}\). 3. Teil b): \(6\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 6040\,\text{g}\). Da \(6004 < 6040\), gilt \(6004\,\text{g} < 6\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\). 4. Teil c): \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). Da \(2007 = 2007\), gilt \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). 5. Teil d): \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} = 10\,200\,\text{g}\). Da \(10\,200 > 1200\), gilt \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} > 1200\,\text{g}\). 6. Teil e): \(4\,\text{kg}\ 8\,\text{g} = 4008\,\text{g}\). Da \(4080 > 4008\), gilt \(4080\,\text{g} > 4\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\) e) \(>\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Achte besonders auf die Stellen mit der Null, damit keine Ziffern verloren gehen oder verrutschen. - Kannst du die Einheiten schrittweise umrechnen?

1. Umrechnung von \(\text{cm}\) in \(\text{m}\) (\(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)): \(408 : 100 = 4\) Rest \(8\). Ergebnis: \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{km}\) (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)): \(1050 : 1000 = 1\) Rest \(50\). Ergebnis: \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\). 3. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\): \(7 \cdot 100 + 3 = 703\). Ergebnis: \(703\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von \(\text{km}\) in \(\text{m}\): \(5 \cdot 1000 + 20 = 5020\). Ergebnis: \(5020\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\) b) \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\) c) \(703\,\text{cm}\) d) \(5020\,\text{m}\)

- Weißt du, wie viele Kilogramm eine Tonne ergeben? - Überlege, welche Ziffern in der Zahl für die Tausender stehen. - Was passiert mit der Null an der Hunderterstelle bei der Umrechnung? - Kannst du die Zahl als Summe aus vollen Tonnen und Kilogramm schreiben?

1. Anwendung des Wissens über Gewichtseinheiten: \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Zerlegung der Zahl in Tausender: \(12\,040 = 12\,000 + 40\). 3. Umrechnung der Tausender in Tonnen: \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\). 4. Der verbleibende Wert sind die Kilogramm: \(40\,\text{kg}\). 5. Ergebnis in gemischter Schreibweise: \(12\,\text{t}\;40\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\;40\,\text{kg}\)

- Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? - Wie oft passt die Zahl 60 in die angegebene Minutenzahl? - Der Rest, der bei der Division durch 60 übrig bleibt, sind die restlichen Minuten. - Überlege, welche Vielfachen der 60 (\(60, 120, 180, \dots\)) nahe an deinen Zahlen liegen.

1. Division der Gesamtzahl der Minuten durch \(60\), da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\). 2. Der ganzzahlige Quotient gibt die Anzahl der Stunden an, der Rest die verbleibenden Minuten. 3. Für a): \(145 : 60 = 2\) Rest \(25\), da \(2 \cdot 60 = 120\). Ergebnis: \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 4. Für b): \(310 : 60 = 5\) Rest \(10\), da \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\). 5. Für c): \(605 : 60 = 10\) Rest \(5\), da \(10 \cdot 60 = 600\). Ergebnis: \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\).

a) \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\) b) \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\) c) \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\)

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Überlege, wie oft die Zahl 12 in die gegebene Monatszahl passt. - Der Rest, der bei der Division übrig bleibt, sind die zusätzlichen Monate.

1. Division der Monate durch \(12\), um die Anzahl der Jahre (Quotient) und die verbleibenden Monate (Rest) zu bestimmen. 2. \(32 : 12 = 2\) Rest \(8\), also \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\). 3. \(50 : 12 = 4\) Rest \(2\), also \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\). 4. \(75 : 12 = 6\) Rest \(3\), also \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\). 5. \(100 : 12 = 8\) Rest \(4\), also \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\).

a) \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\) b) \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\) c) \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\) d) \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\)

- Es hilft, beide Seiten eines Vergleichs in dieselbe Einheit umzurechnen, zum Beispiel alles in Sekunden. - Wie viele Sekunden ergeben eine Minute? - Rechne erst die Minuten in Sekunden um und addiere dann die restlichen Sekunden dazu.

1. Um die Werte zu vergleichen, werden die Angaben in gemischten Einheiten in Sekunden umgerechnet (\(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\)). 2. Zu a): \(4 \cdot 60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 240\,\text{s} + 15\,\text{s} = 255\,\text{s}\). Da \(260 > 255\), gilt \(260\,\text{s} > 4\,\text{min } 15\,\text{s}\). 3. Zu b): \(8 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 480\,\text{s} + 20\,\text{s} = 500\,\text{s}\). Da \(500 = 500\), gilt \(500\,\text{s} = 8\,\text{min } 20\,\text{s}\). 4. Zu c): \(10 \cdot 60\,\text{s} + 5\,\text{s} = 600\,\text{s} + 5\,\text{s} = 605\,\text{s}\). Da \(605 > 600\), gilt \(10\,\text{min } 5\,\text{s} > 600\,\text{s}\). 5. Zu d): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 40\,\text{s} = 720\,\text{s} + 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\). Da \(760 = 760\), gilt \(12\,\text{min } 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Rechne zuerst alle Gewichte zusammen, um das Gesamtgewicht in Gramm zu erhalten. - Denke daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat. - Wie viele Tausender stecken in deinem Gesamtergebnis? Diese stehen für die Kilogramm. - Der Rest, der kein ganzer Tausender ist, bleibt als Gramm-Angabe stehen.

1. Addition der Einzelgewichte: \(12\,400\,\text{g} + 11\,950\,\text{g} + 12\,050\,\text{g} = 36\,400\,\text{g}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) sind, wird die Zahl durch \(1000\) geteilt. 3. Bestimmung der Kilogramm: \(36\,400 : 1000 = 36\) Rest \(400\). Das entspricht \(36\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Gramm: Der Rest von \(400\) ergibt \(400\,\text{g}\). 5. Endergebnis: \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

Das Gesamtgewicht beträgt \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

- Achte darauf, dass die Gewichte in unterschiedlichen Einheiten angegeben sein könnten. - Wandle zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) um, damit du sie besser vergleichen kannst. - Berechne für beide Seiten das genaue Gewicht in Gramm.

1. Berechnung des ersten Gewichts: \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Einheit für das zweite Gewicht: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 3. Berechnung des zweiten Gewichts: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(300\,\text{g} > 250\,\text{g}\)

\(\frac{1}{2}\) von \(600\,\text{g}\) ist schwerer, da \(300\,\text{g}\) mehr sind als \(250\,\text{g}\).

- Überlege zuerst, wie viele Meter ein ganzer Kilometer hat. - Teile diese Zahl durch den Nenner des Bruchs, um die Länge der Teilstrecke zu finden. - Vergleiche die beiden Ergebnisse, um zu sehen, welche Strecke größer ist. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

1. Umrechnung des Kilometers in Meter: \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \). 2. Berechnung der Teilstrecken: \( 1000 : 2 = 500\,\text{m} \) und \( 1000 : 5 = 200\,\text{m} \). 3. Vergleich und Differenzbildung: \( 500\,\text{m} > 200\,\text{m} \). Der Unterschied beträgt \( 500\,\text{m} - 200\,\text{m} = 300\,\text{m} \).

a) \( 500\,\text{m} \) und \( 200\,\text{m} \) b) Die Teilstrecke von \( \frac{1}{2}\,\text{km} \) ist länger; der Unterschied beträgt \( 300\,\text{m} \).

- Zerlege die Gesamtzahl in ihre Stellenwerte, um die größeren Einheiten (wie Tausender bei Kilometern) zu finden. - Manchmal musst du zwei Schritte gehen, zum Beispiel von Dezimetern über Zentimeter zu Millimetern. - Was passiert mit der Zahl, wenn du von einer größeren zu einer kleineren Einheit wechselst?

1. Teil a): \(609\,\text{cm}\) besteht aus \(600\,\text{cm}\) (also \(6\,\text{m}\)) und \(9\,\text{cm}\). Ergebnis: \(9\). 2. Teil b): \(5012\,\text{m}\) besteht aus \(5000\,\text{m}\) (also \(5\,\text{km}\)) und \(12\,\text{m}\). Ergebnis: \(5\). 3. Teil c): \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Addiere \(5\,\text{g}\) dazu: \(4000 + 5 = 4005\,\text{g}\). 4. Teil d): \(10\,\text{dm} = 1000\,\text{mm}\) und \(2\,\text{cm} = 20\,\text{mm}\). Addiere beide: \(1000 + 20 = 1020\,\text{mm}\).

a) \(9\) b) \(5\) c) \(4005\) d) \(1020\)

- Um Größen zu vergleichen, ist es am einfachsten, wenn beide in der gleichen Einheit stehen. - Wandle die linke Seite jeweils in die Einheit um, die rechts steht. - Achte beim Umrechnen darauf, ob du mit 100 oder mit 1000 multiplizieren musst.

1. Vergleich a: \(20\,\text{km } 5\,\text{m} = 20\,000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 20\,005\,\text{m}\). Da \(20\,005 > 2500\), ist \(20\,\text{km } 5\,\text{m} > 2500\,\text{m}\). 2. Vergleich b: \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} = 800\,\text{cm} + 40\,\text{cm} = 840\,\text{cm}\). Da \(840 > 804\), ist \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} > 804\,\text{cm}\). 3. Vergleich c: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\). Da \(4050 < 4500\), ist \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} < 4500\,\text{kg}\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(<\)

- Kannst du die Einheiten auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens vergleichbar machen? - Denke an die Umrechnungszahl 1000 bei Litern, Kilometern und Kilogramm. - Achte bei b) besonders auf die Stellenwerte, damit keine Null verloren geht. - Wandle bei d) zuerst beide Seiten in die gleiche Einheit (Kilogramm) um, bevor du vergleichst.

1. Aufteilung von Millilitern: \(3050\,\text{ml}\) sind \(3\) ganze Liter und \(50\,\text{ml}\) Rest. 2. Umrechnung in Meter: \(9\,\text{km}\) sind \(9000\,\text{m}\), dazu kommen \(4\,\text{m}\), also insgesamt \(9004\,\text{m}\). 3. Aufteilung von Gramm: \(15\,005\,\text{g}\) geteilt durch \(1000\) ergibt \(15\,\text{kg}\) und \(5\,\text{g}\) Rest. 4. Vergleich von Massen: \(4\,\text{t } 20\,\text{kg}\) entsprechen \(4020\,\text{kg}\). Da \(4020\) kleiner als \(4200\) ist, muss das Zeichen \(<\) eingesetzt werden.

a) \(3\,\text{l } 50\,\text{ml}\) b) \(9004\,\text{m}\) c) \(15\,\text{kg } 5\,\text{g}\) d) \(<\)

- Wandle beide Seiten eines Paares in die jeweils kleinere Einheit um, um sie besser vergleichen zu können. - Achte besonders auf die Nullen bei den Umrechnungen zwischen Kilometern und Metern. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. \(3\,\text{km}\,5\,\text{m}\) entspricht \(3 \cdot 1000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 3005\,\text{m}\). Dies passt zu Angabe 1. 2. \(350\,\text{cm}\) lässt sich in Meter umwandeln: \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\), es bleiben \(50\,\text{cm}\) übrig. Dies passt zu Angabe 3 (\(3\,\text{m}\,50\,\text{cm}\)). 3. \(3\,\text{kg}\,50\,\text{g}\) entspricht \(3 \cdot 1000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Dies passt zu Angabe 4. 4. \(35\,\text{t}\) entspricht \(35 \cdot 1000\,\text{kg} = 35\,000\,\text{kg}\). Dies passt zu Angabe 2.

A: 1 B: 3 C: 4 D: 2

- Bestimme für jede Aufgabe die passende Umrechnungszahl (10, 100 oder 1000). - Stell dir vor, du hättest Geldstücke: Wie viele ganze Euro sind zum Beispiel 505 Cent? - Die Division mit Rest hilft dir dabei, die Einheiten aufzuteilen.

1. \(12\,005\,\text{m}\): Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), ergibt \(12\,005 : 1000 = 12\) Rest \(5\). Ergebnis: \(12\,\text{km}\) \(5\,\text{m}\). 2. \(2080\,\text{ml}\): Da \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\), ergibt \(2080 : 1000 = 2\) Rest \(80\). Ergebnis: \(2\,\text{l}\) \(80\,\text{ml}\). 3. \(505\,\text{ct}\): Da \(100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\), ergibt \(505 : 100 = 5\) Rest \(5\). Ergebnis: \(5\,\text{€}\) \(5\,\text{ct}\). 4. \(807\,\text{dm}\): Da \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\), ergibt \(807 : 10 = 80\) Rest \(7\). Ergebnis: \(80\,\text{m}\) \(7\,\text{dm}\).

\(12\,\text{km}\) \(5\,\text{m}\); \(2\,\text{l}\) \(80\,\text{ml}\); \(5\,\text{€}\) \(5\,\text{ct}\); \(80\,\text{m}\) \(7\,\text{dm}\).

- Überlege zuerst, wie viele kleinere Einheiten ein Ganzes ergeben (zum Beispiel Minuten in einer Stunde). - Teile die Gesamtzahl durch die Zahl unter dem Bruchstrich. - Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl über dem Bruchstrich. - Kannst du dir die Zeit auf einer Uhr vorstellen, um das Ergebnis zu prüfen?

1. Umrechnung der Einheiten in die jeweils kleinere Einheit: \(1\,\text{Stunde} = 60\,\text{Minuten}\), \(1\,\text{Tag} = 24\,\text{Stunden}\), \(1\,\text{Euro} = 100\,\text{Cent}\). 2. Berechnung für a): \(60\,\text{Minuten} : 3 = 20\,\text{Minuten}\), dann \(20\,\text{Minuten} \cdot 2 = 40\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung für b): \(24\,\text{Stunden} : 8 = 3\,\text{Stunden}\), dann \(3\,\text{Stunden} \cdot 3 = 9\,\text{Stunden}\). 4. Berechnung für c): \(100\,\text{Cent} : 5 = 20\,\text{Cent}\), dann \(20\,\text{Cent} \cdot 4 = 80\,\text{Cent}\).

a) \(40\,\text{Minuten}\) b) \(9\,\text{Stunden}\) c) \(80\,\text{Cent}\)