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- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Wird die Zahl größer oder kleiner, wenn du von Kilometer zu Meter wechselst? - Wie viele Nullen musst du anhängen oder wegstreichen?

1. Kilometer in Meter umrechnen durch Multiplikation mit \(1\,000\): \(7 \cdot 1\,000 = 7\,000\), \(26 \cdot 1\,000 = 26\,000\), \(400 \cdot 1\,000 = 400\,000\). 2. Meter in Kilometer umrechnen durch Division durch \(1\,000\): \(3\,000 : 1\,000 = 3\), \(80\,000 : 1\,000 = 80\).

a) \(7\,000\,\text{m}\) b) \(26\,000\,\text{m}\) c) \(400\,000\,\text{m}\) d) \(3\,\text{km}\) e) \(80\,\text{km}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn du von der größeren zur kleineren Einheit wechselst? - Wie verändert sich die Anzahl der Nullen bei der Umrechnung mit Tausend?

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\). 2. Für \(8\,\text{kg}\): \(8 \cdot 1\,000 = 8\,000\,\text{g}\). 3. Für \(15\,000\,\text{g}\): \(15\,000 : 1\,000 = 15\,\text{kg}\). 4. Für \(250\,\text{kg}\): \(250 \cdot 1\,000 = 250\,000\,\text{g}\). 5. Für \(900\,000\,\text{g}\): \(900\,000 : 1\,000 = 900\,\text{kg}\).

Die fehlenden Werte sind: \(8\,000\,\text{g}\); \(15\,\text{kg}\); \(250\,000\,\text{g}\); \(900\,\text{kg}\).

- Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Rechne zuerst das Volumen des Aquariums in Milliliter um. - Wie oft passt der kleine Becher in die Gesamtmenge?

1. Umrechnung der Einheiten: \(40\,\text{Liter} = 40000\,\text{Milliliter}\). 2. Berechnung der Anzahl der Becherfüllungen: \(40000\,\text{ml} / 200\,\text{ml} = 400 / 2 = 200\). 3. Ergebnis: Sie muss den Becher 200-mal füllen.

200

- Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Kilogramm und Gramm. - Was passiert mit dem Komma, wenn du eine Zahl mit \(1000\) multiplizierst? - Stell dir vor, die Zahl steht in einer Stellenwerttafel mit Tausender, Hunderter, Zehner und Einer.

Zur Umrechnung von Kilogramm in Gramm wird der Zahlenwert mit \(1000\) multipliziert, da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt. a) \(1{,}500 \cdot 1000 = 1500\,\text{g}\) b) \(0{,}725 \cdot 1000 = 725\,\text{g}\) c) \(0{,}040 \cdot 1000 = 40\,\text{g}\) d) \(3{,}005 \cdot 1000 = 3005\,\text{g}\)

a) \(1500\,\text{g}\) b) \(725\,\text{g}\) c) \(40\,\text{g}\) d) \(3005\,\text{g}\)

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Überlege, wie sich die Stellen der Zahl verschieben, wenn du von Meter zu Zentimeter wechselst. - Was bedeutet die Ziffer direkt hinter dem Komma bei einer Meterangabe? (Tipp: Dezimeter)

Zur Umrechnung von Meter in Zentimeter wird der Zahlenwert mit \(100\) multipliziert, da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt. a) \(1{,}25 \cdot 100 = 125\,\text{cm}\) b) \(0{,}80 \cdot 100 = 80\,\text{cm}\) c) \(2{,}06 \cdot 100 = 206\,\text{cm}\) d) \(0{,}09 \cdot 100 = 9\,\text{cm}\)

a) \(125\,\text{cm}\) b) \(80\,\text{cm}\) c) \(206\,\text{cm}\) d) \(9\,\text{cm}\)

- Überlege dir, wie viele Meter genau in einen Kilometer passen. - Die Tausenderstelle der Zahl gibt dir an, wie viele ganze Kilometer es sind. - Was bleibt übrig, wenn du die vollen Kilometer abgezogen hast? - Schreibe auch dann eine Null für die Kilometer, wenn die Strecke kürzer als \(1000\,\text{m}\) ist.

1. Umrechnung von Metern in Kilometer durch Division durch \(1000\) (Tausenderstelle entspricht den Kilometern). 2. a) \(4300\,\text{m} = 4\,\text{km}\) \(300\,\text{m}\) 3. b) \(9050\,\text{m} = 9\,\text{km}\) \(50\,\text{m}\) 4. c) \(12\,000\,\text{m} = 12\,\text{km}\) \(0\,\text{m}\) 5. d) \(700\,\text{m} = 0\,\text{km}\) \(700\,\text{m}\)

a) \(4\,\text{km}\) \(300\,\text{m}\) b) \(9\,\text{km}\) \(50\,\text{m}\) c) \(12\,\text{km}\) \(0\,\text{m}\) d) \(0\,\text{km}\) \(700\,\text{m}\)

- Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Es ist oft einfacher, zuerst alle Angaben in die Ziel-Einheit umzuwandeln, bevor man rechnet. - Überlege dir, wie sich das Komma verändert, wenn du von Meter in Zentimeter umrechnest.

1. Umrechnung der Meter-Angaben in Zentimeter: \(1{,}20\,\text{m} = 120\,\text{cm}\), \(0{,}75\,\text{m} = 75\,\text{cm}\) und \(2{,}15\,\text{m} = 215\,\text{cm}\). 2. Multiplikation der Werte: a) \(4 \cdot 120\,\text{cm} = 480\,\text{cm}\) b) \(5 \cdot 75\,\text{cm} = 375\,\text{cm}\) c) \(3 \cdot 215\,\text{cm} = 645\,\text{cm}\)

a) \(480\,\text{cm}\) b) \(375\,\text{cm}\) c) \(645\,\text{cm}\)

- Wie viele Meter ergeben genau einen Kilometer? - Überlege, an welcher Stelle im Stellenwertsystem die Kilometer stehen, wenn du sie in Meter umwandelst. - Du kannst die Aufgabe in zwei Teile zerlegen: erst die Kilometer umrechnen, dann die Meter dazuzählen.

1. Umrechnung der Kilometer in Meter: \(128 \cdot 1\,000\,\text{m} = 128\,000\,\text{m}\) 2. Addition der restlichen Meter: \(128\,000\,\text{m} + 450\,\text{m} = 128\,450\,\text{m}\)

Die Landstraße ist \(128\,450\,\text{m}\) lang.

- Überlege zuerst, wie oft das Gewicht einer einzelnen Kiste vorhanden ist. - Weißt du noch, wie viele Kilogramm eine Tonne ergeben? - Um von Kilogramm zu Gramm zu kommen, musst du mit der passenden Stufenzahl multiplizieren. - Erinnere dich an die Umrechnungszahl 1000.

1. Berechnung des Gesamtgewichts in Kilogramm: \(5 \cdot 200\,\text{kg} = 1\,000\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen: Da \(1\,000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\) gilt, wiegen die Kisten insgesamt \(1\,\text{t}\). 3. Umrechnung von Tonnen/Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\) gilt, entsprechen \(1\,000\,\text{kg}\) einem Gewicht von \(1\,000 \cdot 1\,000\,\text{g} = 1\,000\,000\,\text{g}\).

a) \(1\,000\,\text{kg}\) b) \(1\,\text{t}\) c) \(1\,000\,000\,\text{g}\)

- Wie viele Milliliter passen in einen ganzen Liter? - Überlege, wie sich das Komma verschiebt, wenn du von einer größeren Einheit (Liter) in eine kleinere Einheit (Milliliter) umrechnest. - Was bedeutet die erste Stelle nach dem Komma bei einer Literangabe?

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Multiplikation der Literwerte mit \(1000\): \(3 \cdot 1000 = 3000\) \(0{,}2 \cdot 1000 = 200\) \(0{,}7 \cdot 1000 = 700\) \(1{,}2 \cdot 1000 = 1200\) \(0{,}4 \cdot 1000 = 400\)

\(3000\,\text{ml}\); \(200\,\text{ml}\); \(700\,\text{ml}\); \(1200\,\text{ml}\); \(400\,\text{ml}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Zentimeter brauchst du, um einen vollen Meter zu erhalten? - Achte bei den Kommazahlen genau darauf, welche Ziffer für welche Einheit steht. - Was passiert mit der Null direkt nach dem Komma?

1. Bei Geldbeträgen in Dezimalschreibweise geben die Stellen vor dem Komma die Euro und die Stellen nach dem Komma die Cent an: \(6{,}02\,\text{€} = 6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) und \(35{,}70\,\text{€} = 35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\). 2. Zur Umrechnung von Cent in die gemischte Schreibweise wird der Betrag durch \(100\) geteilt (Hunderter als Euro): \(915\,\text{ct} = 9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\). 3. Bei Längenangaben in Metern entsprechen die Stellen nach dem Komma den Zentimetern (da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)): \(4{,}08\,\text{m} = 4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) und \(12{,}55\,\text{m} = 12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) b) \(35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) c) \(9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\) d) \(4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) e) \(12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Wie viele Gramm ergeben zusammen ein ganzes Kilogramm? - Du kannst die fehlende Menge berechnen, indem du den gegebenen Wert vom Zielwert abziehst.

1. Umrechnung der Zielwerte: \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\) und \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\). 2. Subtraktion für Teil a): \(1\,000\,\text{m} - 420\,\text{m} = 580\,\text{m}\) und \(1\,000\,\text{m} - 885\,\text{m} = 115\,\text{m}\). 3. Subtraktion für Teil b): \(1\,000\,\text{g} - 350\,\text{g} = 650\,\text{g}\) und \(1\,000\,\text{g} - 75\,\text{g} = 925\,\text{g}\).

a) \(580\,\text{m}\) und \(115\,\text{m}\) b) \(650\,\text{g}\) und \(925\,\text{g}\)

- Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Multipliziere die Stundenanzahl mit 60 und zähle die restlichen Minuten dazu.

1. Umrechnung für Fußball: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). 2. Umrechnung für Schwimmen: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). 3. Umrechnung für Turnen: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 5\,\text{min} = 125\,\text{min}\).

Fußball: \(90\,\text{min}\); Schwimmen: \(75\,\text{min}\); Turnen: \(125\,\text{min}\).

- Berechne zuerst, wie viele Minuten die vollen Stunden ergeben. - Addiere dann die restlichen Minuten zum Ergebnis.

1. Hinfahrt: \(1\,\text{h}\) entspricht \(60\,\text{min}\). Zusammen mit den \(50\,\text{min}\) ergibt das \(60 + 50 = 110\,\text{min}\). 2. Rückfahrt: \(2\,\text{h}\) entsprechen \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). Zusammen mit den \(15\,\text{min}\) ergibt das \(120 + 15 = 135\,\text{min}\).

Hinfahrt: \(110\,\text{min}\); Rückfahrt: \(135\,\text{min}\).

- Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege dir zuerst, wie du das Komma verschieben musst, um die Einheit zu wechseln. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis mit dem Teiler zu multiplizieren, um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Umrechnung der Maßeinheit von Meter in Zentimeter: \(145{,}60\,\text{m} \cdot 100 = 14\,560\,\text{cm}\). 2. Durchführung der schriftlichen Division: \(14\,560\,\text{cm} : 8 = 1\,820\,\text{cm}\). 3. Durchführung der Probe mittels Multiplikation: \(1\,820\,\text{cm} \cdot 8 = 14\,560\,\text{cm}\).

Das Ergebnis ist \(1\,820\,\text{cm}\). Die Probe ergibt \(1\,820\,\text{cm} \cdot 8 = 14\,560\,\text{cm}\).

- Wie viele Kilogramm ergeben genau eine Tonne? - Wird die Maßzahl größer oder kleiner, wenn du in eine kleinere Einheit umrechnest? - Kannst du die Zahl \(2500\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Rechne bei der gemischten Schreibweise zuerst nur die Tonnen um und addiere dann die Kilogramm dazu.

1. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen durch Division durch \(1000\): \(4000 : 1000 = 4\). Somit \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm durch Multiplikation mit \(1000\): \(9 \cdot 1000 = 9000\). Somit \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\). 3. Aufteilung von \(2500\,\text{kg}\) in volle Tonnen und Rest-Kilogramm: \(2000\,\text{kg} = 2\,\text{t}\) und \(500\,\text{kg}\) bleiben übrig. Somit \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\). 4. Umrechnung der gemischten Angabe in Kilogramm: \(6\,\text{t} = 6000\,\text{kg}\), dazu kommen \(80\,\text{kg}\). \(6000 + 80 = 6080\). Somit \(6080\,\text{kg}\).

a) \(4\,\text{t}\) b) \(9000\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\) d) \(6080\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten immer in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Achte bei Aufgaben wie \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen in Kilogramm. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. Vergleich von \(3\,\text{t}\) und \(300\,\text{kg}\): \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\). Da \(3000 > 300\), gilt \(3\,\text{t} > 300\,\text{kg}\). 2. Vergleich von \(5200\,\text{kg}\) und \(5\,\text{t} 200\,\text{kg}\): \(5\,\text{t} 200\,\text{kg} = 5000\,\text{kg} + 200\,\text{kg} = 5200\,\text{kg}\). Die Werte sind gleich: \(=\). 3. Vergleich von \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) und \(1050\,\text{kg}\): \(1\,\text{t} 5\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 1005\,\text{kg}\). Da \(1005 < 1050\), gilt \(<\). 4. Vergleich von \(8000\,\text{g}\) und \(8\,\text{kg}\): \(8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\). Die Werte sind gleich: \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Hilft es dir, alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen? - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Achte besonders auf den Unterschied zwischen \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\) und \(1500\,\text{kg}\). - Schreibe dir die Werte in Kilogramm unter die Aufgabenstellung, um sie besser vergleichen zu können.

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Kilogramm unter Verwendung von \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\): \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) \(1500\,\text{kg}\) bleibt gleich \(1\,\text{t } 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\) \(900\,\text{kg}\) bleibt gleich \(2\,\text{t } 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\) 2. Vergleich der Werte in Kilogramm: \(900\,\text{kg} < 1050\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2000\,\text{kg} < 2005\,\text{kg}\). 3. Zuordnung der ursprünglichen Schreibweisen ergibt die Reihenfolge: \(900\,\text{kg}\), \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\), \(1500\,\text{kg}\), \(2\,\text{t}\), \(2\,\text{t } 5\,\text{kg}\).

\(900\,\text{kg} < 1\,\text{t } 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2\,\text{t} < 2\,\text{t } 5\,\text{kg}\)

- Bringe beide Größen eines Paares zuerst in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungszahlen gelten für Meter, Dezimeter und Millimeter sowie für Kilogramm, Gramm und Tonnen? - Dividiere anschließend den größeren Zahlenwert durch den kleineren.

1. Vergleich von \(1\,\text{m}\) und \(1\,\text{dm}\): Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) gilt, ist die erste Größe \(10\)-mal so groß. 2. Vergleich von \(1\,\text{dm}\) und \(1\,\text{mm}\): Da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\). Die erste Größe ist \(100\)-mal so groß. 3. Vergleich von \(1\,\text{kg}\) und \(1\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, ist die erste Größe \(1000\)-mal so groß. 4. Vergleich von \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, berechnet man \(1000 : 100 = 10\). Die erste Größe ist \(10\)-mal so groß.

a) \(10\)-mal b) \(100\)-mal c) \(1000\)-mal d) \(10\)-mal

- Kannst du beide Längen in die gleiche Einheit umwandeln, zum Beispiel in Zentimeter? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Wie viele Zentimeter stecken in einem Dezimeter? - Was musst du rechnen, um herauszufinden, wie viel länger ein Gegenstand als ein anderer ist?

1. Umrechnung der Länge des ersten Balkens in Zentimeter: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), also \(100\,\text{cm} + 45\,\text{cm} = 145\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Länge des zweiten Balkens in Zentimeter: \(16\,\text{dm} \cdot 10 = 160\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Längen: Da \(160\,\text{cm} > 145\,\text{cm}\), ist der zweite Balken länger. 4. Berechnung der Differenz: \(160\,\text{cm} - 145\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Der zweite Balken ist länger. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{cm}\).

- Kannst du die beiden Seiten direkt vergleichen oder musst du sie zuerst auf dieselbe Einheit bringen? - Wandle am besten immer die größere Einheit in die kleinere Einheit um. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Wie viele Millimeter ein Zentimeter?

1. Vergleich durch Umrechnung in die jeweils kleinere Einheit: a) \(5\,\text{km} = 5000\,\text{m}\), daher \(5000\,\text{m} > 500\,\text{m}\). b) \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\), daher \(2000\,\text{m} = 2\,\text{km}\). c) \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\), daher \(6000\,\text{cm} > 600\,\text{cm}\). d) \(10\,\text{cm} = 100\,\text{mm}\), daher \(100\,\text{mm} < 1000\,\text{mm}\). e) \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\), daher \(4000\,\text{m} < 4400\,\text{m}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\) e) \(<\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Zentimeter sind ein Dezimeter? Wie viele Dezimeter sind ein Meter? - Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen und erst die Meter, dann die Dezimeter umrechnen? - Überlege dir, ob das Ergebnis in einer kleineren oder größeren Einheit stehen soll.

1. Berechnung von a): \(407\,\text{cm}\) durch \(100\) teilen ergibt \(4\) mit Rest \(7\), also \(4\,\text{m} 7\,\text{cm}\). 2. Berechnung von b): \(2\,\text{m}\) sind \(200\,\text{cm}\) und \(5\,\text{dm}\) sind \(50\,\text{cm}\). Zusammen ergibt das \(200 + 50 = 250\,\text{cm}\). 3. Berechnung von c): \(13\,\text{dm}\) sind \(130\,\text{cm}\). Zusammen mit \(4\,\text{cm}\) ergibt das \(130 + 4 = 134\,\text{cm}\). 4. Berechnung von d): \(80\,\text{dm}\) durch \(10\) teilen ergibt \(8\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} 7\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{cm}\) c) \(134\,\text{cm}\) d) \(8\,\text{m}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Denke an die Umrechnungszahlen 10, 100 und 1000. - Teile die Zahl durch die Umrechnungszahl; der Rest bleibt in der kleineren Einheit stehen.

1. Umwandlung von \(504\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt, ergeben \(500\,\text{cm}\) genau \(5\,\text{m}\). Es bleiben \(4\,\text{cm}\) Rest. Ergebnis: \(5\,\text{m } 4\,\text{cm}\). 2. Umwandlung von \(82\,\text{mm}\): Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, ergeben \(80\,\text{mm}\) genau \(8\,\text{cm}\). Es bleiben \(2\,\text{mm}\) Rest. Ergebnis: \(8\,\text{cm } 2\,\text{mm}\). 3. Umwandlung von \(153\,\text{dm}\): Da \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\) gilt, ergeben \(150\,\text{dm}\) genau \(15\,\text{m}\). Es bleiben \(3\,\text{dm}\) Rest. Ergebnis: \(15\,\text{m } 3\,\text{dm}\). 4. Umwandlung von \(2009\,\text{m}\): Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, ergeben \(2000\,\text{m}\) genau \(2\,\text{km}\). Es bleiben \(9\,\text{m}\) Rest. Ergebnis: \(2\,\text{km } 9\,\text{m}\).

a) \(5\,\text{m } 4\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{cm } 2\,\text{mm}\) c) \(15\,\text{m } 3\,\text{dm}\) d) \(2\,\text{km } 9\,\text{m}\)

- Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter? - Denke an dein Lineal: Die kleinen Striche sind Millimeter, die Zahlen stehen bei den Zentimetern. - Was passiert bei der Division durch 10 mit der letzten Stelle der Zahl?

1. Nutze die Umrechnung \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\). 2. Für \(36\,\text{mm}\): \(36 : 10 = 3\) Rest \(6\), also \(3\,\text{cm } 6\,\text{mm}\). 3. Für \(59\,\text{mm}\): \(59 : 10 = 5\) Rest \(9\), also \(5\,\text{cm } 9\,\text{mm}\). 4. Für \(124\,\text{mm}\): \(124 : 10 = 12\) Rest \(4\), also \(12\,\text{cm } 4\,\text{mm}\). 5. Für \(7\,\text{mm}\): \(7 : 10 = 0\) Rest \(7\), also \(0\,\text{cm } 7\,\text{mm}\).

a) \(3\,\text{cm } 6\,\text{mm}\); b) \(5\,\text{cm } 9\,\text{mm}\); c) \(12\,\text{cm } 4\,\text{mm}\); d) \(0\,\text{cm } 7\,\text{mm}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Überlege, wie viele Hunderter in der Zahl stecken. - Was passiert, wenn eine Zahl kleiner als 100 ist?

1. Umrechnungszahl verwenden: \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). 2. Für \(678\,\text{cm}\): Die Hunderterstelle gibt die Meter an, der Rest die Zentimeter. Ergebnis: \(6\,\text{m } 78\,\text{cm}\). 3. Für \(409\,\text{cm}\): \(400\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\), es bleiben \(9\,\text{cm}\). Ergebnis: \(4\,\text{m } 9\,\text{cm}\). 4. Für \(1\,050\,\text{cm}\): \(1\,000\,\text{cm}\) sind \(10\,\text{m}\), es bleiben \(50\,\text{cm}\). Ergebnis: \(10\,\text{m } 50\,\text{cm}\). 5. Für \(82\,\text{cm}\): Da der Wert kleiner als \(100\,\text{cm}\) ist, sind es \(0\,\text{m}\) und \(82\,\text{cm}\). Ergebnis: \(0\,\text{m } 82\,\text{cm}\) (oder einfach \(82\,\text{cm}\)).

a) \(6\,\text{m } 78\,\text{cm}\) b) \(4\,\text{m } 9\,\text{cm}\) c) \(10\,\text{m } 50\,\text{cm}\) d) \(0\,\text{m } 82\,\text{cm}\) (bzw. \(82\,\text{cm}\))

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Welche Ziffern einer Zahl stehen für die vollen Kilometer? - Achte bei Aufgaben mit Nullen genau darauf, an welcher Stelle sie stehen. - Wie viel sind \(15\,\text{km}\) in Metern ausgedrückt?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Für \(6842\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(6\) mit Rest \(842\), also \(6\,\text{km } 842\,\text{m}\). 3. Für \(4030\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(4\) mit Rest \(30\), also \(4\,\text{km } 30\,\text{m}\). 4. Für \(9009\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(9\) mit Rest \(9\), also \(9\,\text{km } 9\,\text{m}\). 5. Für \(15\,\text{km } 75\,\text{m}\): Multiplikation \(15 \cdot 1000 + 75\) ergibt \(15\,075\,\text{m}\).

\(6842\,\text{m} = 6\,\text{km } 842\,\text{m}\); \(4030\,\text{m} = 4\,\text{km } 30\,\text{m}\); \(9009\,\text{m} = 9\,\text{km } 9\,\text{m}\); \(15\,075\,\text{m} = 15\,\text{km } 75\,\text{m}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Bei gemischten Angaben wie Kilogramm und Gramm rechnest du zuerst die Kilogramm um und addierst dann die restlichen Gramm dazu. - Was bedeutet das Wort „Viertel“ bei einer Gewichtsangabe?

1. Umrechnung von Kilogramm in Gramm mit dem Faktor \(1\,000\): \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\). 2. a) \(7 \cdot 1\,000\,\text{g} = 7\,000\,\text{g}\). 3. b) \(15 \cdot 1\,000\,\text{g} = 15\,000\,\text{g}\). 4. c) \(3 \cdot 1\,000\,\text{g} + 250\,\text{g} = 3\,250\,\text{g}\). 5. d) \(20 \cdot 1\,000\,\text{g} + 5\,\text{g} = 20\,005\,\text{g}\). 6. e) Da \(1\,000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\), ist \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\).

a) \(7\,000\,\text{g}\) b) \(15\,000\,\text{g}\) c) \(3\,250\,\text{g}\) d) \(20\,005\,\text{g}\) e) \(250\,\text{g}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Musst du bei der Umwandlung in eine kleinere Einheit Nullen anhängen oder wegstreichen? - Achte bei der gemischten Schreibweise darauf, die Stellen richtig zusammenzurechnen.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mittels Multiplikation mit \(1\,000\): \(9 \cdot 1\,000 = 9\,000\), also \(9\,000\,\text{kg}\) und \(14 \cdot 1\,000 = 14\,000\), also \(14\,000\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen mittels Division durch \(1\,000\): \(6\,000 : 1\,000 = 6\), also \(6\,\text{t}\) und \(32\,000 : 1\,000 = 32\), also \(32\,\text{t}\). 3. Umrechnung der gemischten Einheit in Gramm: \(5\,\text{kg} = 5\,000\,\text{g}\); Addition der restlichen Gramm ergibt \(5\,000 + 20 = 5\,020\), also \(5\,020\,\text{g}\).

a) \(9\,000\,\text{kg}\) b) \(14\,000\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{t}\) d) \(32\,\text{t}\) e) \(5\,020\,\text{g}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Achte beim Zusammenrechnen besonders auf die Stellenwerte, wenn Zahlen wie 60 oder 3 vorkommen. - Kannst du die Kilogramm zuerst einzeln in Gramm umrechnen und dann den Rest addieren?

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Für a): \(2 \cdot 1000\,\text{g} + 450\,\text{g} = 2000\,\text{g} + 450\,\text{g} = 2450\,\text{g}\). 3. Für b): \(5 \cdot 1000\,\text{g} + 60\,\text{g} = 5000\,\text{g} + 60\,\text{g} = 5060\,\text{g}\). 4. Für c): \(9 \cdot 1000\,\text{g} + 3\,\text{g} = 9000\,\text{g} + 3\,\text{g} = 9003\,\text{g}\).

a) \(2450\,\text{g}\) b) \(5060\,\text{g}\) c) \(9003\,\text{g}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben zusammen eine Tonne? - Achte beim Aufschreiben der Zahlen besonders auf die Nullen als Platzhalter an den richtigen Stellen. - Kannst du die Tonnen zuerst einzeln in Kilogramm umrechnen?

1. Anwendung der Umrechnung \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Multiplikation der Tonnenanzahl mit \(1000\) und Addition der verbleibenden Kilogramm. 3. Für a): \(4 \cdot 1000\,\text{kg} + 250\,\text{kg} = 4250\,\text{kg}\). 4. Für b): \(6 \cdot 1000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 6080\,\text{kg}\). 5. Für c): \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\). 6. Für d): \(15 \cdot 1000\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 15\,015\,\text{kg}\).

a) \(4250\,\text{kg}\) b) \(6080\,\text{kg}\) c) \(2005\,\text{kg}\) d) \(15\,015\,\text{kg}\)

- Wie viele Dezitonnen ergeben eine ganze Tonne? - Denke daran, dass du die Tonnen zuerst in die kleinere Einheit umrechnen musst, bevor du den Rest dazu addierst. - Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mit 10 multipliziert?

1. Verwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{t} = 10\,\text{dt}\). 2. Multiplikation der Tonnen-Angabe mit \(10\) und Addition der restlichen Dezitonnen. 3. Berechnung für a): \(8 \cdot 10 + 2 = 82\,\text{dt}\). 4. Berechnung für b): \(36 \cdot 10 + 5 = 365\,\text{dt}\). 5. Berechnung für c): \(140 \cdot 10 + 7 = 1407\,\text{dt}\). 6. Berechnung für d): \(500 \cdot 10 + 9 = 5009\,\text{dt}\).

a) \(82\,\text{dt}\) b) \(365\,\text{dt}\) c) \(1407\,\text{dt}\) d) \(5009\,\text{dt}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Achte bei der gemischten Schreibweise besonders auf die Nullen an den Zehner- oder Hunderterstellen. - Überlege bei der Ergänzungsaufgabe, wie viel von \(600\) bis \(1\,000\) fehlt.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit dem Faktor \(1\,000\): \(3 \cdot 1\,000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 3\,005\,\text{kg}\). 2. Trennung der Tausenderstelle als Tonnen: \(4\,000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\), Rest \(70\,\text{kg}\). Ergebnis: \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\). 3. Umrechnung der Tonnen: \(10 \cdot 1\,000\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 10\,010\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Differenz zu \(1\,000\,\text{kg}\): \(1\,000\,\text{kg} - 600\,\text{kg} = 400\,\text{kg}\).

1. \(3\,005\,\text{kg}\) 2. \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\) 3. \(10\,010\,\text{kg}\) 4. \(400\,\text{kg}\)

- Wandle immer zuerst beide Seiten in die kleinste vorkommende Einheit um. - Erinnere dich: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) und \(1\,\text{dt} = 100\,\text{kg}\). - Achte bei Aufgaben wie c) darauf, ob die Kilogramm-Zahl ein- oder zweistellig ist.

1. Umrechnung für a): \(3\,\text{dt} = 300\,\text{kg}\). Addition: \(300\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 345\,\text{kg}\). Vergleich: \(345\,\text{kg} < 354\,\text{kg}\). 2. Umrechnung für b): \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). Addition: \(1000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 1080\,\text{kg}\). Vergleich: \(1080\,\text{kg} < 1800\,\text{kg}\). 3. Umrechnung für c): \(5\,\text{dt} = 500\,\text{kg}\). Addition: \(500\,\text{kg} + 7\,\text{kg} = 507\,\text{kg}\). Vergleich: \(507\,\text{kg} = 507\,\text{kg}\). 4. Umrechnung für d): \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\). \(20\,\text{dt} = 20 \cdot 100\,\text{kg} = 2000\,\text{kg}\). Vergleich: \(2000\,\text{kg} = 2000\,\text{kg}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(=\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wenn du in eine größere Einheit umrechnest, wird die Maßzahl kleiner. Überlege, durch welche Zahl du teilen musst.

1. Umwandlung von Gramm in Kilogramm mit dem Faktor \(1000\): \(9000 : 1000 = 9\), also \(9\,\text{kg}\). 2. \(24\,000 : 1000 = 24\), also \(24\,\text{kg}\). 3. Umwandlung von Kilogramm in Tonnen mit dem Faktor \(1000\): \(5000 : 1000 = 5\), also \(5\,\text{t}\). 4. \(110\,000 : 1000 = 110\), also \(110\,\text{t}\).

a) \(9\,\text{kg}\) b) \(24\,\text{kg}\) c) \(5\,\text{t}\) d) \(110\,\text{t}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Es hilft oft, beide Werte in die kleinere der beiden Einheiten umzurechnen. - Schau dir die Anzahl der Nullen genau an.

1. Umrechnung beider Seiten in die gleiche Einheit (Gramm oder Kilogramm). 2. Vergleich der Zahlenwerte: a) \(8\,000\,\text{g} = 8\,\text{kg}\), da \(8 \cdot 1\,000 = 8\,000\). b) \(3\,\text{t} = 3\,000\,\text{kg}\). Da \(3\,000 < 3\,500\), gilt \(3\,\text{t} < 3\,500\,\text{kg}\). c) \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Da \(12\,000 > 1\,200\), gilt \(12\,\text{kg} > 1\,200\,\text{g}\). d) \(5\,\text{t} = 5\,000\,\text{kg}\). Da \(5\,000 = 5\,000\), gilt \(5\,000\,\text{kg} = 5\,\text{t}\). e) \(25\,000\,\text{g} = 25\,\text{kg}\). Da \(25 < 250\), gilt \(25\,000\,\text{g} < 250\,\text{kg}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(=\) e) \(<\)

- Wie viele Dezitonnen ergeben eine Tonne? - Teile die Anzahl der Dezitonnen durch \(10\). Der Quotient gibt die Tonnen an, der Rest die verbleibenden Dezitonnen. - Welche Stelle der Zahl zeigt die Tonnen an?

1. Berechnung für a): \(254\,\text{dt} : 10 = 25\) Rest \(4\). Ergebnis: \(25\,\text{t}\ 4\,\text{dt}\). 2. Berechnung für b): \(603\,\text{dt} : 10 = 60\) Rest \(3\). Ergebnis: \(60\,\text{t}\ 3\,\text{dt}\). 3. Berechnung für c): \(1\,080\,\text{dt} : 10 = 108\) Rest \(0\). Ergebnis: \(108\,\text{t}\). 4. Berechnung für d): \(477\,\text{dt} : 10 = 47\) Rest \(7\). Ergebnis: \(47\,\text{t}\ 7\,\text{dt}\).

a) \(25\,\text{t}\ 4\,\text{dt}\) b) \(60\,\text{t}\ 3\,\text{dt}\) c) \(108\,\text{t}\) d) \(47\,\text{t}\ 7\,\text{dt}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Überlege, wie oft die \(1\,000\) in die Zahl passt. - Achte besonders auf die Nullen an der Zehner- oder Hunderterstelle. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\) ist, entspricht die Tausenderstelle (und alle Stellen davor) der Anzahl der Kilogramm. Der Rest sind die Gramm. 2. Für \(1\,405\,\text{g}\): \(1\,000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), Rest \(405\,\text{g}\). Ergebnis: \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\). 3. Für \(3\,060\,\text{g}\): \(3\,000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), Rest \(60\,\text{g}\). Ergebnis: \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\). 4. Für \(7\,008\,\text{g}\): \(7\,000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\), Rest \(8\,\text{g}\). Ergebnis: \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\). 5. Für \(12\,500\,\text{g}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\), Rest \(500\,\text{g}\). Ergebnis: \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 6. Für \(20\,030\,\text{g}\): \(20\,000\,\text{g} = 20\,\text{kg}\), Rest \(30\,\text{g}\). Ergebnis: \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\) b) \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) d) \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) e) \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\)

- Überlege dir, wie viele Kilogramm in eine Dezitonne oder eine Tonne passen. - Hilft es dir, die Zahl in Hunderter und Tausender zu zerlegen? - Was passiert mit den Resten, wenn du durch \(100\) oder \(1000\) teilst?

1. Umrechnung von \(\text{kg}\) in \(\text{dt}\) mit der Umrechnungszahl \(100\): \(506 : 100 = 5\) Rest \(6\). Ergebnis: \(5\,\text{dt} \, 6\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von \(\text{kg}\) in \(\text{t}\) mit der Umrechnungszahl \(1000\): \(1340 : 1000 = 1\) Rest \(340\). Ergebnis: \(1\,\text{t} \, 340\,\text{kg}\). 3. Umrechnung von \(\text{t}\) in \(\text{kg}\): \(2 \cdot 1000 + 5 = 2005\). Ergebnis: \(2005\,\text{kg}\). 4. Umrechnung von \(\text{dt}\) in \(\text{kg}\): \(8 \cdot 100 + 30 = 830\). Ergebnis: \(830\,\text{kg}\).

a) \(5\,\text{dt} \, 6\,\text{kg}\) b) \(1\,\text{t} \, 340\,\text{kg}\) c) \(2005\,\text{kg}\) d) \(830\,\text{kg}\)

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Kannst du zuerst die Jahre in Monate umrechnen und dann die restlichen Monate dazuzählen? - Überlege dir eine Malaufgabe für die Jahre.

1. Umrechnung für Anna: \(2 \cdot 12 \text{ Monate} + 3 \text{ Monate} = 24 \text{ Monate} + 3 \text{ Monate} = 27 \text{ Monate}\). 2. Umrechnung für Ben: \(4 \cdot 12 \text{ Monate} + 8 \text{ Monate} = 48 \text{ Monate} + 8 \text{ Monate} = 56 \text{ Monate}\). 3. Umrechnung für Clara: \(6 \cdot 12 \text{ Monate} + 1 \text{ Monat} = 72 \text{ Monate} + 1 \text{ Monat} = 73 \text{ Monate}\).

Anna: \(27\) Monate; Ben: \(56\) Monate; Clara: \(73\) Monate.

- Wie viele Jahre hat ein einzelnes Jahrhundert? - Mit welcher Zahl musst du malnehmen, um von Jahrhunderten auf Jahre zu kommen? - Vergleiche das Ergebnis deiner Rechnung mit der Zahl des Forschers.

1. Da ein Jahrhundert \(100\,\text{Jahre}\) entspricht, muss die Anzahl der Jahrhunderte mit 100 multipliziert werden: \(12 \cdot 100 = 1200\). 2. 12 Jahrhunderte sind somit \(1200\,\text{Jahre}\). 3. Der Forscher hat vermutlich mit 10 statt mit 100 multipliziert (oder eine Null vergessen), da er auf \(120\) statt \(1200\) kam.

12 Jahrhunderte sind \(1200\,\text{Jahre}\). Der Forscher hat unrecht; er hat vermutlich nur mit 10 statt mit 100 multipliziert.

- Wie viele Tage hat eine einzelne Woche? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tage die vollen Wochen ergeben? - Vergiss nicht, am Ende die restlichen Tage dazuzuzählen.

1. Umrechnung der Wochen in Tage: Da eine Woche \(7\) Tage hat, wird die Anzahl der Wochen mit \(7\) multipliziert: \(7 \cdot 7 = 49\) Tage. 2. Addition der verbleibenden Tage: Zu den \(49\) Tagen werden die zusätzlichen \(4\) Tage addiert: \(49 + 4 = 53\) Tage.

Der Zirkus ist insgesamt \(53\) Tage vor Ort.

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Versuche, beide Zeitangaben in dieselbe Einheit umzuwandeln, um sie besser vergleichen zu können. - Was bedeutet „schneller“ bei einer Zeitangabe – eine größere oder eine kleinere Zahl?

1. Umrechnung der Zeit von Team Blau in Stunden: \(4 \cdot 24\,\text{h} + 5\,\text{h} = 96\,\text{h} + 5\,\text{h} = 101\,\text{h}\). 2. Vergleich der Zeiten: Da \(101\,\text{h}\) weniger als \(105\,\text{h}\) sind, war Team Blau schneller. 3. Berechnung der Differenz: \(105\,\text{h} - 101\,\text{h} = 4\,\text{h}\).

Team Blau war schneller. Der Unterschied beträgt \(4\) Stunden.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Sekunden die vollen Minuten ergeben? - Vergiss nicht, die restlichen Sekunden am Ende dazuzuzählen. - Vielleicht hilft es dir, in Schritten zu rechnen: Erst \(10 \cdot 60\), dann den Rest.

1. Umrechnung der Minuten in Sekunden mit dem Faktor \(60\), da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 2. Addition der verbleibenden Sekunden zum Ergebnis. 3. Für a): \(5 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 300\,\text{s} + 20\,\text{s} = 320\,\text{s}\). 4. Für b): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 45\,\text{s} = 720\,\text{s} + 45\,\text{s} = 765\,\text{s}\). 5. Für c): \(20 \cdot 60\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1200\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1208\,\text{s}\).

a) \(320\,\text{s}\); b) \(765\,\text{s}\); c) \(1208\,\text{s}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in eine große Einheit passen. - Hilft es dir, die Umrechnungszahl für Stunden, Minuten oder Monate aufzuschreiben? - Kannst du die Aufgabe durch Malnehmen oder durch Teilen überprüfen?

1. Überprüfung von a): Da \(60\,\text{Minuten}\) einer Stunde entsprechen, rechnet man \(180 : 60 = 3\). Ergebnis: Richtig. 2. Überprüfung von b): Da ein Jahr \(12\,\text{Monate}\) hat, sind \(2\,\text{Jahre} = 2 \cdot 12 = 24\,\text{Monate}\). Ergebnis: Falsch. 3. Überprüfung von c): Da eine Minute \(60\,\text{Sekunden}\) hat, sind \(5\,\text{Minuten} = 5 \cdot 60 = 300\,\text{Sekunden}\). Ergebnis: Falsch. 4. Überprüfung von d): Da ein Tag \(24\,\text{Stunden}\) hat, rechnet man \(72 : 24 = 3\). Ergebnis: Richtig.

a) Richtig; b) Falsch; c) Falsch; d) Richtig

- Was ist die nächstgrößere Einheit nach Sekunden? Und nach Minuten? - Wie oft passt die Zahl 60 in die gegebenen Sekunden oder Minuten? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Monate hat ein Jahr?

1. Umwandlung von Sekunden in Minuten: \(420 : 60 = 7\). Ergebnis: \(7\,\text{Minuten}\). 2. Umwandlung von Minuten in Stunden: \(600 : 60 = 10\). Ergebnis: \(10\,\text{Stunden}\). 3. Umwandlung von Stunden in Tage: \(96 : 24 = 4\). Ergebnis: \(4\,\text{Tage}\). 4. Umwandlung von Monaten in Jahre: \(120 : 12 = 10\). Ergebnis: \(10\,\text{Jahre}\).

a) \(7\,\text{Minuten}\); b) \(10\,\text{Stunden}\); c) \(4\,\text{Tage}\); d) \(10\,\text{Jahre}\)

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Überlege, wie oft die Zahl 12 in die gegebene Monatszahl passt. - Der Rest, der bei der Division übrig bleibt, sind die zusätzlichen Monate.

1. Division der Monate durch \(12\), um die Anzahl der Jahre (Quotient) und die verbleibenden Monate (Rest) zu bestimmen. 2. \(32 : 12 = 2\) Rest \(8\), also \(2 \text{ Jahre und } 8 \text{ Monate}\). 3. \(50 : 12 = 4\) Rest \(2\), also \(4 \text{ Jahre und } 2 \text{ Monate}\). 4. \(75 : 12 = 6\) Rest \(3\), also \(6 \text{ Jahre und } 3 \text{ Monate}\). 5. \(100 : 12 = 8\) Rest \(4\), also \(8 \text{ Jahre und } 4 \text{ Monate}\).

a) \(2 \text{ Jahre und } 8 \text{ Monate}\) b) \(4 \text{ Jahre und } 2 \text{ Monate}\) c) \(6 \text{ Jahre und } 3 \text{ Monate}\) d) \(8 \text{ Jahre und } 4 \text{ Monate}\)

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Kannst du die Meter-Angabe zuerst einzeln umrechnen und dann die restlichen Zentimeter dazuzählen? - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn die Zentimeter-Zahl kleiner als 10 ist.

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Für a): \(3 \cdot 100\,\text{cm} + 15\,\text{cm} = 315\,\text{cm}\). 3. Für b): \(5 \cdot 100\,\text{cm} + 4\,\text{cm} = 504\,\text{cm}\). 4. Für c): \(10 \cdot 100\,\text{cm} + 60\,\text{cm} = 1\,060\,\text{cm}\). 5. Für d): \(2 \cdot 100\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 208\,\text{cm}\).

a) \(315\,\text{cm}\) b) \(504\,\text{cm}\) c) \(1\,060\,\text{cm}\) d) \(208\,\text{cm}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in einer Einheit der größeren Sorte stecken. - Multipliziere die größere Zahl mit der Umrechnungszahl und addiere dann den Rest dazu. - Achte besonders auf die Nullen, wenn du Zahlen wie \(8\,\text{cm}\) oder \(5\,\text{g}\) hinzufügst.

1. Umrechnung von km in m: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher \(12 \cdot 1000\,\text{m} + 50\,\text{m} = 12\,050\,\text{m}\). 2. Umrechnung von m in cm: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Daher \(40 \cdot 100\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 4\,008\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von t in kg: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). Daher \(5 \cdot 1000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 5\,070\,\text{kg}\). 4. Umrechnung von kg in g: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Daher \(10 \cdot 1000\,\text{g} + 5\,\text{g} = 10\,005\,\text{g}\).

a) \(12\,050\,\text{m}\); b) \(4\,008\,\text{cm}\); c) \(5\,070\,\text{kg}\); d) \(10\,005\,\text{g}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm? - Überlege, wie oft die Zahl \(1000\) in das Gesamtgewicht passt. - Der Rest, der bei der Teilung durch \(1000\) übrig bleibt, sind die Gramm.

1. Nutzung des Umrechnungsfaktors für Gewichte: \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\). 2. Division der Gesamtgrammzahl durch \(1000\), um die vollen Kilogramm zu bestimmen: \(4025 : 1000 = 4\) Rest \(25\). 3. Das Ergebnis besteht aus dem Quotienten (\(4\,\text{kg}\)) und dem Rest (\(25\,\text{g}\)).

\(4\,\text{kg}\ 25\,\text{g}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Überlege, an welche Stelle der Kilogramm-Zahl die Tonnen geschrieben werden müssen. - Achte besonders auf die Nullen als Platzhalter, wenn nur wenige Kilogramm angegeben sind.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit dem Faktor \(1000\) (\(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\)). 2. Für a): \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 450\,\text{kg} = 2450\,\text{kg}\). 3. Für b): \(5 \cdot 1000\,\text{kg} + 30\,\text{kg} = 5030\,\text{kg}\). 4. Für c): \(12 \cdot 1000\,\text{kg} + 7\,\text{kg} = 12\,007\,\text{kg}\).

a) \(2450\,\text{kg}\) b) \(5030\,\text{kg}\) c) \(12\,007\,\text{kg}\)

- Überlege dir, wie viele kleine Einheiten in eine große Einheit passen (zum Beispiel: Wie viele Meter sind ein Kilometer?). - Du kannst die Zahl in Tausender, Hunderter und Einer zerlegen. - Bei Gewichten hilft dir die Zahl 1000 oft weiter. - Wie viele Zentimeter brauchst du für einen ganzen Meter?

1. Umrechnung von Meter in Kilometer: \(6\,025\,\text{m} : 1000 = 6\) Rest \(25\), ergibt \(6\,\text{km } 25\,\text{m}\). 2. Umrechnung von Gramm in Kilogramm: \(4\,007\,\text{g} : 1000 = 4\) Rest \(7\), ergibt \(4\,\text{kg } 7\,\text{g}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen: \(12\,800\,\text{kg} : 1000 = 12\) Rest \(800\), ergibt \(12\,\text{t } 800\,\text{kg}\). 4. Umrechnung von Zentimeter in Meter: \(502\,\text{cm} : 100 = 5\) Rest \(2\), ergibt \(5\,\text{m } 2\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{km } 25\,\text{m}\) b) \(4\,\text{kg } 7\,\text{g}\) c) \(12\,\text{t } 800\,\text{kg}\) d) \(5\,\text{m } 2\,\text{cm}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die nächstgrößere Einheit passen. - Bei den Längenaufgaben ist die Umrechnungszahl 10. - Bei Gewichten ist die Zahl 1000 besonders wichtig. - Wenn ein Rest beim Teilen bleibt, schreibst du diesen in der kleineren Einheit hinter die größere.

1. Für \(940\,\text{mm}\) gilt der Umrechnungsfaktor \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\). Die Division \(940 : 10\) ergibt \(94\,\text{cm}\). 2. Bei \(620\,\text{dm}\) gilt \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\). Die Rechnung \(620 : 10\) ergibt \(62\,\text{m}\). 3. Für \(5\,080\,\text{g}\) gilt \(1\,000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\). \(5\,080 : 1\,000\) ergibt \(5\) mit dem Rest \(80\). Das Ergebnis ist \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\). 4. Bei \(12\,400\,\text{kg}\) gilt \(1\,000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). \(12\,400 : 1\,000\) ergibt \(12\) mit dem Rest \(400\). Das Ergebnis ist \(12\,\text{t}\ 400\,\text{kg}\).

a) \(94\,\text{cm}\) b) \(62\,\text{m}\) c) \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\) d) \(12\,\text{t}\ 400\,\text{kg}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Schau dir die Tausenderstelle der Zahl genau an. - Was passiert mit den Nullen, wenn eine Zahl weniger als drei Stellen im Rest hat?

1. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen: Da \(1\,000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\) gilt, wird die Anzahl der Kilogramm durch \(1\,000\) geteilt. Die Tausenderstelle gibt die Tonnen an, der Rest die verbleibenden Kilogramm. 2. Für \(12\,450\,\text{kg}\): \(12\,450 : 1\,000 = 12\) Rest \(450\). Ergebnis: \(12\,\text{t } 450\,\text{kg}\). 3. Für \(9\,070\,\text{kg}\): \(9\,070 : 1\,000 = 9\) Rest \(70\). Ergebnis: \(9\,\text{t } 70\,\text{kg}\). 4. Für \(25\,004\,\text{kg}\): \(25\,004 : 1\,000 = 25\) Rest \(4\). Ergebnis: \(25\,\text{t } 4\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t } 450\,\text{kg}\); \(9\,\text{t } 70\,\text{kg}\); \(25\,\text{t } 4\,\text{kg}\)

- Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Dezitonne? - Bestimme zuerst die Tonnen, dann die Dezitonnen und zuletzt die verbleibenden Kilogramm.

1. \(3\,050\,\text{kg} = 3\,\text{t } 0\,\text{dt } 50\,\text{kg}\). 2. \(12\,400\,\text{kg} = 12\,\text{t } 4\,\text{dt } 0\,\text{kg}\). 3. \(507\,\text{kg} = 0\,\text{t } 5\,\text{dt } 7\,\text{kg}\). 4. \(20\,090\,\text{kg} = 20\,\text{t } 0\,\text{dt } 90\,\text{kg}\).

a) \(3\,\text{t } 0\,\text{dt } 50\,\text{kg}\) b) \(12\,\text{t } 4\,\text{dt } 0\,\text{kg}\) c) \(0\,\text{t } 5\,\text{dt } 7\,\text{kg}\) d) \(20\,\text{t } 0\,\text{dt } 90\,\text{kg}\)

- Überlege zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in der größeren Basiseinheit (wie \(1\,\text{m}\) oder \(1\,\text{kg}\)) stecken. - Wenn du die Umrechnungszahl kennst, kannst du durch Division herausfinden, wie oft die gesuchte Menge hineinpasst. - Was bedeutet das Wort „Wievielfache“? Es fragt danach, mit welcher Zahl man die kleinere Menge multiplizieren muss, um die größere zu erhalten.

1. Vergleich von \(1\,\text{km}\) und \(1\,\text{m}\): Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) gilt, ist \(1\,\text{km}\) genau \(1000\)-mal so lang wie \(1\,\text{m}\). 2. Vergleich von \(1\,\text{kg}\) und \(10\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, berechnet man \(1000 : 10 = 100\). Somit ist \(1\,\text{kg}\) genau \(100\)-mal so schwer wie \(10\,\text{g}\). 3. Vergleich von \(1\,\text{m}\) und \(5\,\text{cm}\): Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt, berechnet man \(100 : 5 = 20\). Somit ist \(1\,\text{m}\) genau \(20\)-mal so lang wie \(5\,\text{cm}\).

a) \(1000\)-mal b) \(100\)-mal c) \(20\)-mal

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Kannst du die gemischten Angaben zuerst in die kleinere Einheit zerlegen? - Überlege bei Teil c), wie viele Tausender im Wert stecken.

1. Umrechnung von Kilogramm in Gramm unter Nutzung von \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\): \(4 \cdot 1\,000\,\text{g} + 250\,\text{g} = 4\,250\,\text{g}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm unter Nutzung von \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\): \(7 \cdot 1\,000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 7\,080\,\text{kg}\). 3. Zerlegung von Gramm in Kilogramm und Gramm durch Division durch \(1\,000\): \(3\,005\,\text{g} = 3\,\text{kg}\) \(5\,\text{g}\).

a) \(4\,250\,\text{g}\) b) \(7\,080\,\text{kg}\) c) \(3\,\text{kg}\) \(5\,\text{g}\)

- Wandle beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) und \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\). - Wie viele Zentimeter sind in einem Meter?

1. Umwandlung von \(5\,\text{m } 20\,\text{cm}\) in Zentimeter: \(5 \cdot 100\,\text{cm} + 20\,\text{cm} = 520\,\text{cm}\). Da \(520 > 502\), gilt \(5\,\text{m } 20\,\text{cm} > 502\,\text{cm}\). 2. Umwandlung von \(8\,\text{m}\) in Dezimeter: \(8 \cdot 10\,\text{dm} = 80\,\text{dm}\). Da \(80 = 80\), gilt \(8\,\text{m} = 80\,\text{dm}\). 3. Umwandlung von \(4\,\text{m } 1\,\text{dm}\) in Zentimeter: \(4 \cdot 100\,\text{cm} + 1 \cdot 10\,\text{cm} = 410\,\text{cm}\). Da \(410 = 410\), gilt \(410\,\text{cm} = 4\,\text{m } 1\,\text{dm}\). 4. Umwandlung von \(6\,\text{m}\) in Zentimeter: \(6 \cdot 100\,\text{cm} = 600\,\text{cm}\). Da \(60 < 600\), gilt \(60\,\text{cm} < 6\,\text{m}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Zentimeter ein Meter oder ein Dezimeter hat. - Bei gemischten Angaben wie \(3\,\text{m } 7\,\text{cm}\) rechnest du zuerst die Meter um und addierst dann die restlichen Zentimeter dazu. - Wenn du von Zentimetern in Meter umrechnest, schaue dir an, wie viele Hunderter in der Zahl stecken.

1. Berechnung für a): \(15 \cdot 100 = 1500\,\text{cm}\). 2. Berechnung für b): \(3 \cdot 100 + 7 = 307\,\text{cm}\). 3. Berechnung für c): \(240 : 100 = 2\) Rest \(40\), also \(2\,\text{m } 40\,\text{cm}\). 4. Berechnung für d): \(10 \cdot 100 + 5 \cdot 10 = 1000 + 50 = 1050\,\text{cm}\).

a) \(1500\,\text{cm}\) b) \(307\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{m } 40\,\text{cm}\) d) \(1050\,\text{cm}\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Dezitonnen (dt) ergeben eine Tonne (t)? - Wie viele Kilogramm (kg) stecken in einer Dezitonne (dt)? - Kannst du erst alle Angaben in die gleiche Einheit umrechnen, bevor du sie zusammenzählst? - Überlege bei Aufgabe b), wie viele Hunderter in der Kilogramm-Zahl stecken.

1. Berechnung für a): \(5\,\text{t} = 50\,\text{dt}\), also \(50\,\text{dt} + 8\,\text{dt} = 58\,\text{dt}\). Da \(1\,\text{dt} = 100\,\text{kg}\) ist, ergibt \(58 \cdot 100 = 5800\,\text{kg}\). 2. Berechnung für b): \(3600\,\text{kg} : 100 = 36\,\text{dt}\). Da \(10\,\text{dt} = 1\,\text{t}\) ist, sind \(36\,\text{dt} = 3\,\text{t}\) \(6\,\text{dt}\). 3. Berechnung für c): \(7\,\text{t} = 70\,\text{dt}\), also \(70\,\text{dt} + 12\,\text{dt} = 82\,\text{dt}\). 4. Berechnung für d): \(600\,\text{kg} = 6\,\text{dt}\). Damit ist \(40\,\text{dt} + 6\,\text{dt} = 46\,\text{dt}\). Dies entspricht \(4\,\text{t}\) \(6\,\text{dt}\).

a) \(58\,\text{dt} = 5800\,\text{kg}\) b) \(36\,\text{dt} = 3\,\text{t}\) \(6\,\text{dt}\) c) \(82\,\text{dt}\) d) \(4\,\text{t}\) \(6\,\text{dt}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Achte bei den kleineren Zahlen besonders auf die Nullen an der Zehner- oder Hunderterstelle. - Rechne zuerst die Tonnen einzeln um und addiere dann den Rest.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Berechnung für a): \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 600\,\text{kg} = 2000\,\text{kg} + 600\,\text{kg} = 2600\,\text{kg}\). 3. Berechnung für b): \(11 \cdot 1000\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 11\,000\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 11\,045\,\text{kg}\). 4. Berechnung für c): \(7 \cdot 1000\,\text{kg} + 8\,\text{kg} = 7000\,\text{kg} + 8\,\text{kg} = 7008\,\text{kg}\).

a) \(2600\,\text{kg}\) b) \(11\,045\,\text{kg}\) c) \(7008\,\text{kg}\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe zuerst die passende Umrechnungszahl (100 oder 1000). - Achte besonders auf die Nullen, damit keine Stelle verloren geht. - Hilft es dir, die Zahlen in einer Stellenwerttafel einzutragen?

1. Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt, sind \(400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\). Der Rest beträgt \(9\,\text{cm}\). Ergebnis: \(4\,\text{m } 9\,\text{cm}\). 2. Da \(1\,000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, sind \(2\,000\,\text{m} = 2\,\text{km}\). Der Rest beträgt \(80\,\text{m}\). Ergebnis: \(2\,\text{km } 80\,\text{m}\). 3. Umrechnung von Metern in Zentimeter: \(6\,\text{m} = 600\,\text{cm}\). Addition des Rests: \(600 + 5 = 605\). Ergebnis: \(605\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: \(3\,\text{kg} = 3\,000\,\text{g}\). Addition des Rests: \(3\,000 + 45 = 3\,045\). Ergebnis: \(3\,045\,\text{g}\).

a) \(4\,\text{m } 9\,\text{cm}\) b) \(2\,\text{km } 80\,\text{m}\) c) \(605\,\text{cm}\) d) \(3\,045\,\text{g}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Wie viele Zentimeter ergeben genau einen Meter? - Überlege, in welche Richtung sich das Komma verschiebt, wenn die Einheit kleiner wird. - Kannst du die Zahlen auch als Brüche oder mit einer Stellenwerttafel betrachten?

1. Umrechnung der Gewichte von \(\text{kg}\) in \(\text{g}\) durch Multiplikation mit \(1000\): - Basketball: \(0{,}625 \cdot 1000 = 625\,\text{g}\) - Fußball: \(0{,}430 \cdot 1000 = 430\,\text{g}\) - Handball: \(0{,}375 \cdot 1000 = 375\,\text{g}\) - Tennisball: \(0{,}058 \cdot 1000 = 58\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Durchmesser von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\) durch Multiplikation mit \(100\): - Basketball: \(0{,}24 \cdot 100 = 24\,\text{cm}\) - Fußball: \(0{,}22 \cdot 100 = 22\,\text{cm}\) - Handball: \(0{,}19 \cdot 100 = 19\,\text{cm}\) - Tennisball: \(0{,}07 \cdot 100 = 7\,\text{cm}\)

Gewichte: Basketball \(625\,\text{g}\), Fußball \(430\,\text{g}\), Handball \(375\,\text{g}\), Tennisball \(58\,\text{g}\). Durchmesser: Basketball \(24\,\text{cm}\), Fußball \(22\,\text{cm}\), Handball \(19\,\text{cm}\), Tennisball \(7\,\text{cm}\).

- Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinere Einheit (Meter) umzurechnen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen und die Stellenwerte. - Wie viele Meter sind \(3\,\text{km}\)? Wie viele sind dann \(30\,\text{km}\)?

1. Umrechnung aller Angaben in eine einheitliche Einheit (z. B. Meter), um sie besser vergleichen zu können. 2. \(3\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 3200\,\text{m}\). 3. \(3\,\text{km}\) \(20\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\). 4. \(30\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 30\,000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 30\,200\,\text{m}\). 5. Zuordnung der Paare basierend auf den berechneten Meterwerten.

\(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) \(3020\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(20\,\text{m}\) \(30\,200\,\text{m} = 30\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\)

- Rechne zuerst so, als gäbe es keine Einheiten, und schreibe das „m“ wieder dahinter. - Denke beim Umwandeln daran: Immer \(1000\,\text{m}\) ergeben einen ganzen Kilometer. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Multiplikation der Maßzahlen: a) \(4 \cdot 800 = 3200\) b) \(3 \cdot 1200 = 3600\) c) \(5 \cdot 450 = 2250\) 2. Umrechnung der Ergebnisse in \(\text{km}\) und \(\text{m}\): a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

- Kannst du Längen mit unterschiedlichen Einheiten direkt addieren oder musst du sie erst angleichen? - Achte genau darauf, ob nach einer Summe (Plus) oder einer Differenz (Minus) gefragt ist. - Erinnere dich an die Umrechnungszahl zwischen Meter und Zentimeter.

1. Umrechnung der Meter-Angaben in Zentimeter: \(2{,}40\,\text{m} = 240\,\text{cm}\), \(3{,}05\,\text{m} = 305\,\text{cm}\) und \(1{,}12\,\text{m} = 112\,\text{cm}\). 2. Durchführung der Berechnungen: a) \(135\,\text{cm} + 240\,\text{cm} = 375\,\text{cm}\) b) \(305\,\text{cm} - 80\,\text{cm} = 225\,\text{cm}\) c) \(112\,\text{cm} + 88\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\)

a) \(375\,\text{cm}\) b) \(225\,\text{cm}\) c) \(200\,\text{cm}\)

- Denke daran, dass \(1\,\text{km}\) genau \(1\,000\,\text{m}\) entspricht. - Was passiert mit den Hunderter- und Zehnerstellen, wenn nur \(8\,\text{m}\) angegeben sind? - Eine Stellenwerttabelle oder eine Tabelle kann dir helfen, keine Null zu vergessen.

1. Umrechnung der Kilometer in Meter: \(14 \cdot 1\,000\,\text{m} = 14\,000\,\text{m}\) 2. Addition der Meter unter Beachtung der Stellenwerte (Einerstelle): \(14\,000\,\text{m} + 8\,\text{m} = 14\,008\,\text{m}\)

Das sind \(14\,008\,\text{m}\).

- Rechne am besten beide Teilstrecken zuerst einzeln in die kleinere Einheit Meter um. - Achte beim zweiten Tag darauf, wie viele Stellen die Meterangabe hat. - Addiere am Ende die beiden Meterbeträge sorgfältig untereinander oder im Kopf.

1. Umrechnung der Strecke des ersten Tages in Meter: \(23\,\text{km } 500\,\text{m} = 23\,500\,\text{m}\) 2. Umrechnung der Strecke des zweiten Tages in Meter: \(18\,\text{km } 75\,\text{m} = 18\,075\,\text{m}\) 3. Berechnung der Gesamtsumme: \(23\,500\,\text{m} + 18\,075\,\text{m} = 41\,575\,\text{m}\)

Der Wanderer hat insgesamt \(41\,575\,\text{m}\) zurückgelegt.

- Wandle beide Seiten immer in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Was bedeutet der Bruch „ein Halb“ bei einer Tonne in Kilogramm ausgedrückt?

1. Vergleich a: Da \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\) ist, gilt \(3\,\text{t} = 3\,000\,\text{kg}\). 2. Vergleich b: \(5\,\text{kg}\) entsprechen \(5\,000\,\text{g}\). Da \(4\,500\,\text{g} < 5\,000\,\text{g}\) ist, gilt \(4\,500\,\text{g} < 5\,\text{kg}\). 3. Vergleich c: Eine halbe Tonne (\(\frac{1}{2}\,\text{t}\)) entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(500\,\text{kg} > 400\,\text{kg}\) ist, gilt \(\frac{1}{2}\,\text{t} > 400\,\text{kg}\). 4. Vergleich d: \(1\,\text{kg}\) entspricht \(1\,000\,\text{g}\). Da \(1\,000\,\text{g} < 1\,000\,000\,\text{g}\) ist, gilt \(1\,\text{kg} < 1\,000\,000\,\text{g}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(<\)

- Wie viele Kilogramm musst du insgesamt erreichen, um eine Tonne zu erhalten? - Überlege, wie oft die 25 in die 100 passt. Das hilft dir bei der 1000. - Berechne für den zweiten Teil erst das Gewicht in Kilogramm und hänge dann die Nullen für die Gramm-Umrechnung an.

1. Berechnung der Sackanzahl für eine Tonne: Eine Tonne entspricht \(1\,000\,\text{kg}\). Die Division \(1\,000 : 25\) ergibt \(40\). Es werden also \(40\) Säcke benötigt. 2. Berechnung des Gewichts von 10 Säcken in Kilogramm: \(10 \cdot 25\,\text{kg} = 250\,\text{kg}\). 3. Umrechnung in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\) ist, entsprechen \(250\,\text{kg}\) einem Gewicht von \(250 \cdot 1\,000\,\text{g} = 250\,000\,\text{g}\).

a) \(40\) Säcke b) \(250\,000\,\text{g}\)

- Überlege, wie viele Tausender in der Zahl stecken. Diese entsprechen den ganzen Litern. - Was passiert mit den Stellen, die kleiner als Tausend sind, wenn du sie in Liter aufschreibst? - Kannst du die Maßeinheit bestimmen, indem du das Komma an die richtige Stelle setzt?

1. Anwendung des Zusammenhangs \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Milliliterwerte durch \(1000\) zur Bestimmung der Liter: \(5000 : 1000 = 5\) \(800 : 1000 = 0{,}8\) \(1500 : 1000 = 1{,}5\) \(200 : 1000 = 0{,}2\) \(600 : 1000 = 0{,}6\)

\(5\,\text{l}\); \(0{,}8\,\text{l}\); \(1{,}5\,\text{l}\); \(0{,}2\,\text{l}\); \(0{,}6\,\text{l}\)

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Wenn du von Minuten zu Stunden umrechnest, schau wie oft die Zahl 60 hineinpasst. - Ein halber Liter ist genau die Hälfte von 1000 Millilitern.

1. Berechnung von Zeitanteilen: Eine Dreiviertelstunde entspricht drei Vierteln von \(60\,\text{min}\), also \(45\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Minuten in Stunden (\(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\)): \(130\,\text{min} = 2 \cdot 60\,\text{min} + 10\,\text{min} = 2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 3. Umrechnung von gemischten Zeitangaben: \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min} = 60\,\text{min} + 25\,\text{min} = 85\,\text{min}\). 4. Umrechnung von Litern in Milliliter (\(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\)): \(0{,}5\,\text{l}\) ist ein halber Liter, also \(500\,\text{ml}\). \(1{,}25\,\text{l}\) sind \(1000\,\text{ml} + 250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\).

a) \(45\,\text{min}\) b) \(2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\) c) \(85\,\text{min}\) d) \(500\,\text{ml}\) e) \(1250\,\text{ml}\)

- Berechne zuerst das Gesamtergebnis in der kleineren Einheit. - Überlege dir dann, wie viele Einheiten der größeren Sorte (kg, l oder m) darin enthalten sind. - Denke an die Umrechnungszahlen: 1000 für Gramm/Kilogramm und Milliliter/Liter, aber 100 für Zentimeter/Meter.

1. Multiplikation der Maßzahlen: \(5 \cdot 300 = 1500\), \(8 \cdot 125 = 1000\), \(4 \cdot 450 = 1800\), \(6 \cdot 50 = 300\). 2. Umrechnung in gemischte Einheiten: - \(1500\,\text{g} = 1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) (da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\)). - \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\ 0\,\text{g}\). - \(1800\,\text{ml} = 1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) (da \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\)). - \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\ 0\,\text{cm}\) (da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)).

a) \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) b) \(1\,\text{kg}\ 0\,\text{g}\) c) \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) d) \(3\,\text{m}\ 0\,\text{cm}\)

- Achte besonders auf die Zeit: Eine Stunde hat nicht 100, sondern 60 Minuten. - Wie viele Milliliter sind in einer Flasche, die genau einen Liter fasst? - Wie viele Kilogramm wiegt eine Tonne?

1. Festlegen der Umrechnungszahlen: \(1\,\text{l} = 1\,000\,\text{ml}\), \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\), \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenzen für Liter: \(1\,000\,\text{ml} - 450\,\text{ml} = 550\,\text{ml}\) und \(1\,000\,\text{ml} - 925\,\text{ml} = 75\,\text{ml}\). 3. Berechnung für die Stunde: \(60\,\text{min} - 12\,\text{min} = 48\,\text{min}\) und \(60\,\text{min} - 38\,\text{min} = 22\,\text{min}\). 4. Berechnung für die Tonne: \(1\,000\,\text{kg} - 650\,\text{kg} = 350\,\text{kg}\) und \(1\,000\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 985\,\text{kg}\).

a) \(550\,\text{ml}\) und \(75\,\text{ml}\) b) \(48\,\text{min}\) und \(22\,\text{min}\) c) \(350\,\text{kg}\) und \(985\,\text{kg}\)

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit (Minuten) stehen. - Denk daran, dass zwei Stunden genau \(120\,\text{min}\) entsprechen.

1. Vergleich a: \(1\,\text{h } 20\,\text{min} = 60\,\text{min} + 20\,\text{min} = 80\,\text{min}\). Da \(80 = 80\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Vergleich b: \(2\,\text{h } 15\,\text{min} = 120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). Da \(130 < 135\), ist das Ergebnis \(<\). 3. Vergleich c: \(1\,\text{h } 55\,\text{min} = 60\,\text{min} + 55\,\text{min} = 115\,\text{min}\). Da \(115 > 110\), ist das Ergebnis \(>\).

a) \(80\,\text{min} = 1\,\text{h } 20\,\text{min}\) b) \(130\,\text{min} < 2\,\text{h } 15\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h } 55\,\text{min} > 110\,\text{min}\)

- Rechne zuerst alle Meter-Angaben in Zentimeter um, bevor du mit der Division startest. - Achte beim Dividieren besonders auf die Stellenwerte. - Schau dir die Ergebnisse genau an: Gibt es eine Regelmäßigkeit oder ein Muster?

1. Umrechnung der drei Werte in Zentimeter: \(105{,}30\,\text{m} = 10\,530\,\text{cm}\), \(210{,}60\,\text{m} = 21\,060\,\text{cm}\) und \(315{,}90\,\text{m} = 31\,590\,\text{cm}\). 2. Durchführung der Divisionen: \(10\,530\,\text{cm} : 9 = 1\,170\,\text{cm}\), \(21\,060\,\text{cm} : 9 = 2\,340\,\text{cm}\) und \(31\,590\,\text{cm} : 9 = 3\,510\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Ergebnisse verdoppeln bzw. verdreifachen sich genau wie die Ausgangswerte (\(1\,170 \cdot 2 = 2\,340\) und \(1\,170 \cdot 3 = 3\,510\)).

Die Ergebnisse lauten \(1\,170\,\text{cm}\), \(2\,340\,\text{cm}\) und \(3\,510\,\text{cm}\). Man erkennt, dass sich die Ergebnisse im gleichen Verhältnis wie die Startwerte verhalten (Verdopplung und Verdreifachung).

- Was ist der Unterschied zwischen dem Leergewicht und dem zulässigen Gesamtgewicht? - Rechne das zulässige Gesamtgewicht des Lastwagens zuerst vollständig in Kilogramm um. - Wie viel wiegen alle Paletten zusammen? - Wie viel wiegt der Lastwagen inklusive der Paletten bereits?

1. Bestimmung des maximal zulässigen Gesamtgewichts in Kilogramm: \(3\,\text{t } 500\,\text{kg} = 3500\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts der Ladung: \(4 \cdot 300\,\text{kg} = 1200\,\text{kg}\). 3. Berechnung des aktuellen Gesamtgewichts (Fahrzeug plus Ladung): \(2100\,\text{kg} + 1200\,\text{kg} = 3300\,\text{kg}\). 4. Berechnung der verbleibenden Differenz zum Maximalgewicht: \(3500\,\text{kg} - 3300\,\text{kg} = 200\,\text{kg}\).

Es dürfen noch maximal \(200\,\text{kg}\) zugeladen werden.

- Wandle zuerst beide Angaben in dieselbe (kleinere) Einheit um. - Nutze die Division, um herauszufinden, wie oft ein Teil in das Ganze passt. - Bei großen Zahlen mit Nullen am Ende kannst du dir das Rechnen durch Streichen von Nullen vereinfachen.

1. Berechnung für \(20\,\text{cm}\) in \(1\,\text{m}\): Umwandlung \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Division \(100 : 20 = 5\). Ergebnis: \(5\)-mal. 2. Berechnung für \(250\,\text{g}\) in \(1\,\text{kg}\): Umwandlung \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Division \(1000 : 250 = 4\). Ergebnis: \(4\)-mal. 3. Berechnung für \(50\,\text{m}\) in \(1\,\text{km}\): Umwandlung \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Division \(1000 : 50 = 20\). Ergebnis: \(20\)-mal.

a) \(5\)-mal b) \(4\)-mal c) \(20\)-mal

- Es hilft, zuerst alle Längenangaben in dieselbe Einheit umzurechnen. Welche Einheit bietet sich hier an? - Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter? - Rechne zuerst aus, wie lang die Schnur insgesamt sein soll und wie viel Lukas schon hat. - Überlege am Ende, ob das Ergebnis kleiner oder größer als die benötigte Länge ist.

1. Umrechnung der Zielvorgabe in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. Umrechnung aller Teilstücke in Zentimeter: Das erste Stück ist bereits in \(95\,\text{cm}\) gegeben. Das zweite Stück entspricht \(6\,\text{dm} \cdot 10 = 60\,\text{cm}\). Das dritte Stück entspricht \(300\,\text{mm} : 10 = 30\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Gesamtlänge der vorhandenen Stücke: \(95\,\text{cm} + 60\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 185\,\text{cm}\). 4. Vergleich mit der Zielvorgabe: Da \(185\,\text{cm} < 200\,\text{cm}\), reichen die Stücke nicht aus. 5. Berechnung der fehlenden Länge: \(200\,\text{cm} - 185\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Nein, die Stücke reichen nicht aus. Es fehlen \(15\,\text{cm}\).

- Erinnere dich daran, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Prüfe jede Zeile einzeln: Passt die Anzahl der Kilogramm zur Tausenderstelle der Gramm-Zahl? - Rechne Tims Ergebnisse probehalber wieder komplett in Gramm um.

1. Überprüfung von \(2500\,\text{g}\): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, entsprechen \(2500\,\text{g}\) genau \(2\,\text{kg } 500\,\text{g}\). Tims Ergebnis (\(25\,\text{kg}\)) ist falsch, da dies \(25\,000\,\text{g}\) wären. 2. Überprüfung von \(406\,\text{g}\): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, ist \(406\,\text{g}\) weniger als ein Kilogramm. Tims Ergebnis (\(4\,\text{kg } 6\,\text{g}\)) ist falsch, da dies \(4006\,\text{g}\) wären. 3. Die Aufgaben 1 und 3 sind korrekt umgerechnet (\(3008\,\text{g} = 3\,\text{kg } 8\,\text{g}\) und \(1070\,\text{g} = 1\,\text{kg } 70\,\text{g}\)).

Die Fehler liegen in den Aufgaben 2 und 4. Richtig ist: 2. \(2500\,\text{g} = 2\,\text{kg } 500\,\text{g}\) 4. \(406\,\text{g} = 0\,\text{kg } 406\,\text{g}\) (oder einfach \(406\,\text{g}\))

- Um Längen zu vergleichen, müssen sie in derselben Einheit stehen. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\), \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\). - Rechne gemischte Angaben (wie m und dm) zuerst komplett in eine Einheit um.

1. Schritt a: \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} = 40\,\text{cm} + 7\,\text{cm} = 47\,\text{cm}\). Vergleich: \(47\,\text{cm} > 45\,\text{cm}\). 2. Schritt b: \(2\,\text{m } 3\,\text{dm} = 20\,\text{dm} + 3\,\text{dm} = 23\,\text{dm} = 230\,\text{cm}\). Vergleich: \(230\,\text{cm} = 230\,\text{cm}\). 3. Schritt c: \(15\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 150\,\text{mm} + 2\,\text{mm} = 152\,\text{mm}\). Vergleich: \(152\,\text{mm} > 150\,\text{mm}\). 4. Schritt d: \(6\,\text{m} = 60\,\text{dm}\). Vergleich: \(60\,\text{dm} = 60\,\text{dm}\).

a) \(>\); b) \(=\); c) \(>\); d) \(=\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl \(1000\) bei diesen Einheiten. - Wie viele Tausender stecken in der Zahl? Das sind die größeren Einheiten. - Achte bei Aufgaben wie c) und d) genau auf die Nullen an den Zehner- oder Hunderterstellen.

1. Verwendung der Umrechnungszahl \(1000\) für Gewicht (\(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\)), Hohlmaße (\(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\)) und Längen (\(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\)). 2. \( 1205 : 1000 = 1 \) Rest \( 205 \), ergibt \( 1\,\text{kg}\ 205\,\text{g} \). 3. \( 4700 : 1000 = 4 \) Rest \( 700 \), ergibt \( 4\,\text{l}\ 700\,\text{ml} \). 4. \( 2060 : 1000 = 2 \) Rest \( 60 \), ergibt \( 2\,\text{km}\ 60\,\text{m} \). 5. \( 5003 : 1000 = 5 \) Rest \( 3 \), ergibt \( 5\,\text{kg}\ 3\,\text{g} \).

a) \( 1\,\text{kg}\ 205\,\text{g} \) b) \( 4\,\text{l}\ 700\,\text{ml} \) c) \( 2\,\text{km}\ 60\,\text{m} \) d) \( 5\,\text{kg}\ 3\,\text{g} \)

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit stehen (zum Beispiel alles in Zentimetern). - Achte bei Aufgaben wie „4 m 5 cm“ genau darauf, an welcher Stelle die 5 stehen muss, wenn du sie in Zentimeter umrechnest. - Erinnere dich: Wie viele Zentimeter stecken in 1 Meter? Wie viele dann in 10 Metern?

1. Umrechnung in Zentimeter zur Vergleichbarkeit: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Zu a): \(4\,\text{m } 5\,\text{cm} = 405\,\text{cm}\). Da \(405 < 450\), gilt \(4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 450\,\text{cm}\). 3. Zu b): \(2\,\text{m } 30\,\text{cm} = 230\,\text{cm}\). Da \(230 = 230\), gilt \(230\,\text{cm} = 2\,\text{m } 30\,\text{cm}\). 4. Zu c): \(7\,\text{m } 12\,\text{cm} = 712\,\text{cm}\). Da \(712 < 721\), gilt \(7\,\text{m } 12\,\text{cm} < 721\,\text{cm}\). 5. Zu d): \(10\,\text{m} = 1\,000\,\text{cm}\). Da \(1\,000 = 1\,000\), gilt \(10\,\text{m} = 1\,000\,\text{cm}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Es ist einfacher, verschiedene Längen zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du sie sortierst. - Achte beim Umrechnen von \(4\,\text{km } 5\,\text{m}\) genau auf die Hunderter- und Zehnerstelle.

1. Umwandlung aller Angaben in die Einheit Meter (\text{m}) für eine bessere Vergleichbarkeit. 2. \(4\,\text{km } 5\,\text{m} = 4005\,\text{m}\). 3. \(450\,\text{m}\) bleibt unverändert. 4. \(4\,\text{km } 500\,\text{m} = 4500\,\text{m}\). 5. \(4050\,\text{m}\) bleibt unverändert. 6. Vergleich der Zahlenwerte in Metern: \(450 < 4005 < 4050 < 4500\). 7. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge: \(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\).

\(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\)

- Wandle bei Rechnungen mit unterschiedlichen Einheiten am besten alles zuerst in die kleinere Einheit (Gramm) um. - Denk daran, dass \(1\,000\,\text{g}\) genau \(1\,\text{kg}\) sind, wenn du dein Endergebnis aufschreibst. - Wie oft passt die \(8\) in die \(1\,000\)? Nutze die schriftliche Division.

1. a) \(4\,650\,\text{g} + 2\,350\,\text{g} = 7\,000\,\text{g} = 7\,\text{kg } 0\,\text{g}\). 2. b) \(10\,\text{kg} = 10\,000\,\text{g}\), also \(10\,000\,\text{g} - 4\,200\,\text{g} = 5\,800\,\text{g} = 5\,\text{kg } 800\,\text{g}\). 3. c) \(6 \cdot 500\,\text{g} = 3\,000\,\text{g} = 3\,\text{kg } 0\,\text{g}\). 4. d) \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\), also \(1\,000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g} = 0\,\text{kg } 125\,\text{g}\).

a) \(7\,\text{kg } 0\,\text{g}\) b) \(5\,\text{kg } 800\,\text{g}\) c) \(3\,\text{kg } 0\,\text{g}\) d) \(0\,\text{kg } 125\,\text{g}\)

- Um Gewichte besser vergleichen zu können, wandle sie alle in die gleiche Einheit um. - Welche Zahl ist größer: \(400\) oder \(4\,000\)? - Denke daran, dass \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\) und \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\) gilt. - Stelle dir eine Waage vor oder rechne wie bei einer Minusaufgabe.

1. Vergleich der Gewichte durch Umrechnung in die kleinste vorkommende Einheit (Gramm): \(4\,\text{t} = 4\,000\,000\,\text{g}\); \(400\,\text{kg} = 400\,000\,\text{g}\); \(4\,400\,\text{g}\); \(40\,\text{kg} = 40\,000\,\text{g}\). 2. Sortierung: \(4\,400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\). 3. Berechnung der Ergänzung zu \(1\,\text{kg}\) (\(1\,000\,\text{g}\)): \(1\,000 - 750 = 250\), also \(250\,\text{g}\). 4. Berechnung der Ergänzung zu \(2\,\text{t}\) (\(2\,000\,\text{kg}\)): \(2\,000 - 1\,300 = 700\), also \(700\,\text{kg}\).

a) \(4\,400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\) b) \(250\,\text{g}\) und \(700\,\text{kg}\)

- Überlege dir, wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Schau dir die Tausenderstelle der Gesamtzahl an – was verrät sie dir über die Tonnen? - Was bleibt übrig, wenn du die vollen Tonnen von der Gesamtzahl in Kilogramm abziehst?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Zerlegung der Zielwerte in Tausender (Tonnen) und den Rest (Kilogramm). 3. Für a): \(4025\,\text{kg}\) entspricht \(4\,\text{t}\) und \(25\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(25\). 4. Für b): \(7105\,\text{kg}\) entspricht \(7\,\text{t}\) und \(105\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(7\). 5. Für c): \(15\,008\,\text{kg}\) entspricht \(15\,\text{t}\) und \(8\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(8\).

a) \(25\) b) \(7\) c) \(8\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte einen „Tausendersprung“ zur größeren Einheit machen. - Wie viele volle Tausender stecken in der jeweiligen Zahl? - Was passiert mit den Ziffern, die keinen vollen Tausender mehr ergeben?

1. Nutzung der Umrechnungsfaktoren \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Trennung der Tausenderstellen von den restlichen Stellen. Die Tausender geben die größere Einheit an, der Rest die kleinere Einheit. 3. Für a): \(3000\,\text{m} = 3\,\text{km}\), Rest \(750\,\text{m} \rightarrow 3\,\text{km } 750\,\text{m}\). 4. Für b): \(8000\,\text{g} = 8\,\text{kg}\), Rest \(5\,\text{g} \rightarrow 8\,\text{kg } 5\,\text{g}\). 5. Für c): \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\), Rest \(40\,\text{kg} \rightarrow 12\,\text{t } 40\,\text{kg}\). 6. Für d): \(50\,000\,\text{m} = 50\,\text{km}\), Rest \(2\,\text{m} \rightarrow 50\,\text{km } 2\,\text{m}\).

a) \(3\,\text{km } 750\,\text{m}\) b) \(8\,\text{kg } 5\,\text{g}\) c) \(12\,\text{t } 40\,\text{kg}\) d) \(50\,\text{km } 2\,\text{m}\)

- Es hilft oft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit umzuwandeln. - Überlege dir, wie viel der Lastwagen ohne Ladung wiegt und wie viel die Ladung selbst wiegt. - Was musst du tun, um das Gewicht von zwei Dingen zusammen zu berechnen?

1. Umrechnung des Leergewichts in Kilogramm: \(2\,\text{t}\) \(350\,\text{kg} = 2350\,\text{kg}\). 2. Umrechnung des Gewichts der Ladung in Kilogramm: \(1\,\text{t}\) \(800\,\text{kg} = 1800\,\text{kg}\). 3. Addition beider Werte: \(2350\,\text{kg} + 1800\,\text{kg} = 4150\,\text{kg}\).

\(4150\,\text{kg}\)

- Rechne jede linke Seite selbst aus und vergleiche dein Ergebnis mit der rechten Seite. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen beim Multiplizieren mit 10. - Ist 12 mal 10 wirklich 1200?

1. Anwendung der Regel \(1\,\text{t} = 10\,\text{dt}\). 2. Prüfung von a): \(3 \cdot 10 + 4 = 34\). Ergebnis: richtig. 3. Prüfung von b): \(12 \cdot 10 + 8 = 128\). Das gegebene Ergebnis \(1208\) ist falsch. Korrektur: \(128\,\text{dt}\). 4. Prüfung von c): \(70 \cdot 10 + 5 = 705\). Ergebnis: richtig. 5. Prüfung von d): \(200 \cdot 10 + 2 = 2002\). Das gegebene Ergebnis \(202\) ist falsch. Korrektur: \(2002\,\text{dt}\).

a) richtig b) falsch; korrekt ist \(128\,\text{dt}\) c) richtig d) falsch; korrekt ist \(2002\,\text{dt}\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst, wie viele Kilogramm in einer Tonne oder einer Dezitonne stecken. - Wenn du die Kilogramm suchst, ziehe die Tonnen oder Dezitonnen vom Gesamtwert ab. - Wenn du die Dezitonnen suchst, schau dir die Hunderterstelle der Kilogramm-Zahl an.

1. Berechnung für a): \(4\,\text{dt} = 400\,\text{kg}\). Gesamtwert: \(400\,\text{kg} + 12\,\text{kg} = 412\,\text{kg}\). 2. Berechnung für b): \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\). Fehlende Kilogramm: \(2005\,\text{kg} - 2000\,\text{kg} = 5\,\text{kg}\). 3. Berechnung für c): Von \(708\,\text{kg}\) werden \(8\,\text{kg}\) abgezogen, es bleiben \(700\,\text{kg}\). Da \(100\,\text{kg} = 1\,\text{dt}\) sind, ergibt sich \(700\,\text{kg} : 100 = 7\,\text{dt}\). 4. Berechnung für d): \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). Gesamtwert: \(1000\,\text{kg} + 350\,\text{kg} = 1350\,\text{kg}\).

a) \(412\) b) \(5\) c) \(7\) d) \(1350\)

- Wandle beide Seiten eines Vergleichs immer in dieselbe Einheit um, bevor du entscheidest. - Was bedeutet „eine halbe Tonne“ in Kilogramm ausgedrückt? - Achte genau auf Wörter wie „schwerer“, „leichter“ oder „genauso schwer“.

1. Vergleich \(3000\,\text{g}\) und \(3\,\text{kg}\): Da \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: Sie sind gleich schwer. 2. Vergleich \(5\,\text{t}\) und \(5000\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), gilt \(5 \cdot 1000 = 5000\). Die Aussage ist wahr. 3. Vergleich \(12\,000\,\text{g}\) und \(100\,\text{kg}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\). Da \(12\,\text{kg} < 100\,\text{kg}\), ist die Aussage wahr. 4. Vergleich \(200\,\text{kg}\) und eine halbe Tonne: Eine halbe Tonne entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(200\,\text{kg} < 500\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne.

a) falsch (Korrektur: \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\)) b) wahr c) wahr d) falsch (Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne)

- Ersetze Einheiten wie Tonnen oder Kilogramm durch die entsprechende Menge der kleineren Einheit, um leichter rechnen zu können. - Überlege bei Teil c), wie viele Tausender in der Zahl stecken. Jeder Tausender entspricht einem Kilogramm. - Wenn du von einer Tonne etwas abziehst, denke daran, dass eine Tonne \(1\,000\) Kilogramm hat.

1. Umwandlung der Einheiten zur Berechnung: \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\), \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\), \(2\,\text{t} = 2\,000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenzen oder Zerlegungen: a) \(1\,000\,\text{kg} - 450\,\text{kg} = 550\,\text{kg}\). b) \(12\,000\,\text{g} - 11\,000\,\text{g} = 1\,000\,\text{g}\). c) \(7\,305\,\text{g}\) enthält \(7\) volle Kilogramm (\(7\,000\,\text{g}\)) und einen Rest von \(305\,\text{g}\). d) \(2\,000\,\text{kg} - 1\,500\,\text{kg} = 500\,\text{kg}\). e) \(40\,000 : 1\,000 = 40\), also \(40\,\text{kg}\).

a) \(550\,\text{kg}\) b) \(1\,000\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\) und \(305\,\text{g}\) d) \(500\,\text{kg}\) e) \(40\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wie viele Dezitonnen stecken in einer Tonne? - Rechne die gemischten Angaben zuerst vollständig in Dezitonnen um.

1. Vergleich a): \(4\,\text{t}\ 8\,\text{dt} = 48\,\text{dt}\). Da \(48 < 408\), gilt \(4\,\text{t}\ 8\,\text{dt} < 408\,\text{dt}\). 2. Vergleich b): \(12\,\text{t}\ 5\,\text{dt} = 125\,\text{dt}\). Da \(125 = 125\), gilt \(12\,\text{t}\ 5\,\text{dt} = 125\,\text{dt}\). 3. Vergleich c): \(730\,\text{dt} = 73\,\text{t}\). Da \(73 = 73\), gilt \(730\,\text{dt} = 73\,\text{t}\). 4. Vergleich d): \(10\,\text{t}\ 2\,\text{dt} = 102\,\text{dt}\). Da \(102 < 120\), gilt \(10\,\text{t}\ 2\,\text{dt} < 120\,\text{dt}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Es hilft, zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) umzurechnen. - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen (Hunderter, Zehner oder Einer). - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts, sobald sie in der gleichen Einheit stehen.

1. Umrechnung beider Seiten in Gramm zur Vergleichbarkeit (\(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\)). 2. Teil a): \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3\,050\,\text{g}\). Da \(3\,050 < 3\,500\), gilt \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} < 3\,500\,\text{g}\). 3. Teil b): \(6\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 6\,040\,\text{g}\). Da \(6\,004 < 6\,040\), gilt \(6\,004\,\text{g} < 6\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\). 4. Teil c): \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2\,007\,\text{g}\). Da \(2\,007 = 2\,007\), gilt \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2\,007\,\text{g}\). 5. Teil d): \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} = 10\,200\,\text{g}\). Da \(10\,200 > 1\,200\), gilt \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} > 1\,200\,\text{g}\). 6. Teil e): \(4\,\text{kg}\ 8\,\text{g} = 4\,008\,\text{g}\). Da \(4\,080 > 4\,008\), gilt \(4\,080\,\text{g} > 4\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\) e) \(>\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Achte besonders auf die Stellen mit der Null, damit keine Ziffern verloren gehen oder verrutschen. - Kannst du die Einheiten schrittweise umrechnen?

1. Umrechnung von \(\text{cm}\) in \(\text{m}\) (\(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)): \(408 : 100 = 4\) Rest \(8\). Ergebnis: \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{km}\) (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)): \(1050 : 1000 = 1\) Rest \(50\). Ergebnis: \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\). 3. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\): \(7 \cdot 100 + 3 = 703\). Ergebnis: \(703\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von \(\text{km}\) in \(\text{m}\): \(5 \cdot 1000 + 20 = 5020\). Ergebnis: \(5020\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\) b) \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\) c) \(703\,\text{cm}\) d) \(5020\,\text{m}\)

- Um die beiden Angaben zu vergleichen, sollten sie in der gleichen Einheit stehen. - Wandle das Alter von Frieda komplett in Monate um. - Vergleiche dann die beiden Zahlen. - Wie viel fehlt von der kleineren zur größeren Zahl?

1. Umrechnung von Friedas Alter in Monate: \(6 \cdot 12 \text{ Monate} + 10 \text{ Monate} = 72 \text{ Monate} + 10 \text{ Monate} = 82 \text{ Monate}\). 2. Vergleich der Alterswerte: \(82 \text{ Monate} > 80 \text{ Monate}\), daher ist Frieda älter. 3. Berechnung der Differenz: \(82 \text{ Monate} - 80 \text{ Monate} = 2 \text{ Monate}\).

Schildkröte Frieda ist älter. Der Unterschied beträgt \(2\) Monate.

- Rechne zuerst beide Angaben in die Einheit Jahre um, damit du sie vergleichen kannst. - Was bedeutet das Wort „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du plus oder minus rechnen? - Ein Jahrhundert sind immer \(100\,\text{Jahre}\).

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(8\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(8 \cdot 100 = 800\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(800 - 650 = 150\). Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(14\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(14 \cdot 100 = 1400\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(1400 - 1050 = 350\). Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

a) Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). b) Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

- Rechne jede Zeiteinheit nacheinander in Tage um. - Wie viele Tage haben \(2\) Monate, wenn du mit \(30\) Tagen pro Monat rechnest? - Wie viele Tage haben \(2\) Wochen? - Addiere am Ende alle Ergebnisse zusammen.

1. Umrechnung der Monate in Tage: Unter der Annahme von \(30\) Tagen pro Monat ergibt sich \(2 \cdot 30 = 60\) Tage. 2. Umrechnung der Wochen in Tage: Da eine Woche \(7\) Tage hat, ergibt sich \(2 \cdot 7 = 14\) Tage. 3. Gesamtsumme bilden: Die Tage aus Monaten, Wochen und die restlichen Einzeltage werden addiert: \(60 + 14 + 5 = 79\) Tage.

Das Schiff ist insgesamt \(79\) Tage unterwegs.

- Überlege zuerst, wie viele Tage eine Woche hat. - Wie viele Tage sind es dann insgesamt? - Wie viele Stunden hat ein einziger Tag? - Kannst du die Gesamtzahl der Tage nun in Stunden umrechnen?

1. Umrechnung der Wochen in Tage: \(3 \cdot 7 = 21 \text{ Tage}\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Tage: \(21 + 4 = 25 \text{ Tage}\). 3. Umrechnung der Tage in Stunden unter Verwendung von \(1 \text{ Tag} = 24 \text{ Stunden}\): \(25 \cdot 24 = 600 \text{ Stunden}\).

Die Expedition dauerte insgesamt \(600 \text{ Stunden}\).

- Um die Zeiten vergleichen zu können, solltest du beide in dieselbe Einheit umrechnen. - Wie viele Minuten stecken in einer Stunde? - Rechne die Zeit von Gruppe B komplett in Minuten um. - Vergleiche nun die beiden Ergebnisse und berechne, wie viel Zeit dazwischen liegt.

1. Umrechnung der Stunden von Gruppe B in Minuten: \(8 \cdot 60 = 480 \text{ Minuten}\). 2. Addition der restlichen Minuten für die Gesamtzeit von Gruppe B: \(480 + 45 = 525 \text{ Minuten}\). 3. Vergleich der beiden Zeiten: \(525 \text{ Minuten} > 510 \text{ Minuten}\). Gruppe B war somit länger unterwegs. 4. Berechnung der Differenz: \(525 - 510 = 15 \text{ Minuten}\).

Gruppe B war länger unterwegs; der Unterschied beträgt \(15 \text{ Minuten}\).

- Wie oft passt die \(24\) in die \(300\)? Nutze die schriftliche Division oder eine Hilfsrechnung. - Überlege zuerst, wie viele Tage zwei Wochen insgesamt haben. - Wie viele Stunden hat eine Woche? Du kannst auch erst ausrechnen, wie viele Stunden ein Tag hat und das dann vervielfachen.

1. Berechnung der Tage durch Division mit Rest: \(300 : 24 = 12\) Rest \(12\), da \(12 \cdot 24 = 288\). Die Batterie hält \(12\) Tage und \(12\) Stunden. 2. Berechnung der Stunden für zwei Wochen: Eine Woche hat \(7\) Tage, zwei Wochen haben \(14\) Tage. \(14 \cdot 24\,\text{h} = 336\,\text{h}\). 3. Berechnung der fehlenden Stunden: \(336\,\text{h} - 300\,\text{h} = 36\,\text{h}\).

a) Die Batterie hält \(12\) Tage und \(12\) Stunden. b) Es fehlen \(36\) Stunden.

- Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? - Wie oft passt die Zahl 60 in die angegebene Minutenzahl? - Der Rest, der bei der Division durch 60 übrig bleibt, sind die restlichen Minuten. - Überlege, welche Vielfachen der 60 (\(60, 120, 180, \dots\)) nahe an deinen Zahlen liegen.

1. Division der Gesamtzahl der Minuten durch \(60\), da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\). 2. Der ganzzahlige Quotient gibt die Anzahl der Stunden an, der Rest die verbleibenden Minuten. 3. Für a): \(145 : 60 = 2\) Rest \(25\), da \(2 \cdot 60 = 120\). Ergebnis: \(2\,\text{h } 25\,\text{min}\). 4. Für b): \(310 : 60 = 5\) Rest \(10\), da \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(5\,\text{h } 10\,\text{min}\). 5. Für c): \(605 : 60 = 10\) Rest \(5\), da \(10 \cdot 60 = 600\). Ergebnis: \(10\,\text{h } 5\,\text{min}\).

a) \(2\,\text{h } 25\,\text{min}\); b) \(5\,\text{h } 10\,\text{min}\); c) \(10\,\text{h } 5\,\text{min}\)

- Um Zeitangaben zu vergleichen, hilft es, beide in dieselbe Einheit umzurechnen. - Du kannst entweder Emmas Angabe in Jahre und Monate umwandeln oder Pauls Angabe komplett in Monate. - Was ist einfacher zu vergleichen?

1. Umrechnung von Emmas Kaninchen in Jahre und Monate: \(40 : 12 = 3\) Rest \(4\). Das Alter beträgt \(3 \text{ Jahre und } 4 \text{ Monate}\). 2. Alternativ: Umrechnung von Pauls Kaninchen in Monate: \(3 \cdot 12 + 6 = 36 + 6 = 42 \text{ Monate}\). 3. Vergleich der Werte: \(42 \text{ Monate} > 40 \text{ Monate}\) (oder \(3 \text{ Jahre } 6 \text{ Monate} > 3 \text{ Jahre } 4 \text{ Monate}\)). 4. Ergebnis: Pauls Kaninchen ist älter.

Pauls Kaninchen ist älter. Rechnung: \(40 \text{ Monate} = 3 \text{ Jahre und } 4 \text{ Monate}\). Da Pauls Kaninchen \(3 \text{ Jahre und } 6 \text{ Monate}\) alt ist, ist es \(2 \text{ Monate}\) älter als Emmas Kaninchen.

- Es hilft, beide Seiten eines Vergleichs in dieselbe Einheit umzurechnen, zum Beispiel alles in Sekunden. - Wie viele Sekunden ergeben eine Minute? - Rechne erst die Minuten in Sekunden um und addiere dann die restlichen Sekunden dazu.

1. Um die Werte zu vergleichen, werden die Angaben in gemischten Einheiten in Sekunden umgerechnet (\(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\)). 2. Zu a): \(4 \cdot 60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 240\,\text{s} + 15\,\text{s} = 255\,\text{s}\). Da \(260 > 255\), gilt \(260\,\text{s} > 4\,\text{min } 15\,\text{s}\). 3. Zu b): \(8 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 480\,\text{s} + 20\,\text{s} = 500\,\text{s}\). Da \(500 = 500\), gilt \(500\,\text{s} = 8\,\text{min } 20\,\text{s}\). 4. Zu c): \(10 \cdot 60\,\text{s} + 5\,\text{s} = 600\,\text{s} + 5\,\text{s} = 605\,\text{s}\). Da \(605 > 600\), gilt \(10\,\text{min } 5\,\text{s} > 600\,\text{s}\). 5. Zu d): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 40\,\text{s} = 720\,\text{s} + 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\). Da \(760 = 760\), gilt \(12\,\text{min } 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Zerlege die Gesamtzahl in ihre Stellenwerte, um die größeren Einheiten (wie Tausender bei Kilometern) zu finden. - Manchmal musst du zwei Schritte gehen, zum Beispiel von Dezimetern über Zentimeter zu Millimetern. - Was passiert mit der Zahl, wenn du von einer größeren zu einer kleineren Einheit wechselst?

1. Teil a): \(609\,\text{cm}\) besteht aus \(600\,\text{cm}\) (also \(6\,\text{m}\)) und \(9\,\text{cm}\). Ergebnis: \(9\). 2. Teil b): \(5012\,\text{m}\) besteht aus \(5000\,\text{m}\) (also \(5\,\text{km}\)) und \(12\,\text{m}\). Ergebnis: \(5\). 3. Teil c): \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Addiere \(5\,\text{g}\) dazu: \(4000 + 5 = 4005\,\text{g}\). 4. Teil d): \(10\,\text{dm} = 1000\,\text{mm}\) und \(2\,\text{cm} = 20\,\text{mm}\). Addiere beide: \(1000 + 20 = 1020\,\text{mm}\).

a) \(9\); b) \(5\); c) \(4005\); d) \(1020\)

- Um Größen zu vergleichen, ist es am einfachsten, wenn beide in der gleichen Einheit stehen. - Wandle die linke Seite jeweils in die Einheit um, die rechts steht. - Achte beim Umrechnen darauf, ob du mit 100 oder mit 1000 multiplizieren musst.

1. Vergleich a: \(20\,\text{km } 5\,\text{m} = 20\,000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 20\,005\,\text{m}\). Da \(20\,005 > 2\,500\), ist \(20\,\text{km } 5\,\text{m} > 2\,500\,\text{m}\). 2. Vergleich b: \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} = 800\,\text{cm} + 40\,\text{cm} = 840\,\text{cm}\). Da \(840 > 804\), ist \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} > 804\,\text{cm}\). 3. Vergleich c: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4\,000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 4\,050\,\text{kg}\). Da \(4\,050 < 4\,500\), ist \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} < 4\,500\,\text{kg}\).

a) \(>\); b) \(>\); c) \(<\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl von Metern zu Kilometern. - Was bedeutet die Tausenderstelle bei einer Angabe in Metern? - Kannst du die Zahl in \(42\,000\,\text{m}\) und den Rest zerlegen?

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors für Längen: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). 2. Bestimmung der Anzahl der vollen Kilometer durch Division: \(42\,195 : 1000 = 42\) Rest \(195\). 3. Kombination der Einheiten: Die Zahl vor dem Rest gibt die Kilometer an, der Rest die verbleibenden Meter.

\(42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\)

- Es ist einfacher, Gewichte zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Wandle alle Angaben zuerst in Kilogramm um. - Vergleiche dann die Zahlen Schritt für Schritt von der größten Stelle aus.

1. Alle Gewichte in die gleiche Einheit (Kilogramm) umrechnen, um sie vergleichbar zu machen. 2. \(4\,\text{t}\) \(50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\). 3. \(4500\,\text{kg}\) bleibt unverändert. 4. \(4\,\text{t}\) \(5\,\text{kg} = 4005\,\text{kg}\). 5. \(4055\,\text{kg}\) bleibt unverändert. 6. Vergleich der Werte: \(4005\,\text{kg} < 4050\,\text{kg} < 4055\,\text{kg} < 4500\,\text{kg}\). 7. Rückführung in die ursprüngliche Schreibweise ergibt die Reihenfolge.

\(4\,\text{t}\) \(5\,\text{kg} < 4\,\text{t}\) \(50\,\text{kg} < 4055\,\text{kg} < 4500\,\text{kg}\)

- Kannst du die Einheiten auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens vergleichbar machen? - Denke an die Umrechnungszahl 1000 bei Litern, Kilometern und Kilogramm. - Achte bei b) besonders auf die Stellenwerte, damit keine Null verloren geht. - Wandle bei d) zuerst beide Seiten in die gleiche Einheit (Kilogramm) um, bevor du vergleichst.

1. Aufteilung von Millilitern: \(3\,050\,\text{ml}\) sind \(3\) ganze Liter und \(50\,\text{ml}\) Rest. 2. Umrechnung in Meter: \(9\,\text{km}\) sind \(9\,000\,\text{m}\), dazu kommen \(4\,\text{m}\), also insgesamt \(9\,004\,\text{m}\). 3. Aufteilung von Gramm: \(15\,005\,\text{g}\) geteilt durch \(1000\) ergibt \(15\,\text{kg}\) und \(5\,\text{g}\) Rest. 4. Vergleich von Massen: \(4\,\text{t } 20\,\text{kg}\) entsprechen \(4\,020\,\text{kg}\). Da \(4\,020\) kleiner als \(4\,200\) ist, muss das Zeichen \(<\) eingesetzt werden.

a) \(3\,\text{l } 50\,\text{ml}\) b) \(9\,004\,\text{m}\) c) \(15\,\text{kg } 5\,\text{g}\) d) \(<\)

- Wandle beide Seiten eines Paares in die jeweils kleinere Einheit um, um sie besser vergleichen zu können. - Achte besonders auf die Nullen bei den Umrechnungen zwischen Kilometern und Metern. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. \(3\,\text{km} \ 5\,\text{m}\) entspricht \(3 \cdot 1\,000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 3\,005\,\text{m}\). Dies passt zu Angabe 1. 2. \(350\,\text{cm}\) lässt sich in Meter umwandeln: \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\), es bleiben \(50\,\text{cm}\) übrig. Dies passt zu Angabe 3 (\(3\,\text{m} \ 50\,\text{cm}\)). 3. \(3\,\text{kg} \ 50\,\text{g}\) entspricht \(3 \cdot 1\,000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3\,050\,\text{g}\). Dies passt zu Angabe 4. 4. \(35\,\text{t}\) entspricht \(35 \cdot 1\,000\,\text{kg} = 35\,000\,\text{kg}\). Dies passt zu Angabe 2.

A-1, B-3, C-4, D-2

- Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Metern und Kilometern. - Wie viele Stellen von rechts musst du abzählen, um die Kilometer von den Metern zu trennen? - Achte besonders auf die Nullen innerhalb der Zahlen.

1. Umrechnung von Metern in Kilometer: Da \(1\,000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, wird die Meterzahl durch \(1\,000\) dividiert. Die Ganzen sind die Kilometer, der Rest die verbleibenden Meter. 2. Für \(14\,320\,\text{m}\): \(14\,320 : 1\,000 = 14\) Rest \(320\). Ergebnis: \(14\,\text{km } 320\,\text{m}\). 3. Für \(5\,080\,\text{m}\): \(5\,080 : 1\,000 = 5\) Rest \(80\). Ergebnis: \(5\,\text{km } 80\,\text{m}\). 4. Für \(40\,009\,\text{m}\): \(40\,009 : 1\,000 = 40\) Rest \(9\). Ergebnis: \(40\,\text{km } 9\,\text{m}\).

\(14\,\text{km } 320\,\text{m}\); \(5\,\text{km } 80\,\text{m}\); \(40\,\text{km } 9\,\text{m}\)

- Bestimme für jede Aufgabe die passende Umrechnungszahl (10, 100 oder 1000). - Stell dir vor, du hättest Geldstücke: Wie viele ganze Euro sind zum Beispiel 505 Cent? - Die Division mit Rest hilft dir dabei, die Einheiten aufzuteilen.

1. \(12\,005\,\text{m}\): Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), ergibt \(12\,005 : 1000 = 12\) Rest \(5\). Ergebnis: \(12\,\text{km}\) \(5\,\text{m}\). 2. \(2080\,\text{ml}\): Da \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\), ergibt \(2080 : 1000 = 2\) Rest \(80\). Ergebnis: \(2\,\text{l}\) \(80\,\text{ml}\). 3. \(505\,\text{ct}\): Da \(100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\), ergibt \(505 : 100 = 5\) Rest \(5\). Ergebnis: \(5\,\text{€}\) \(5\,\text{ct}\). 4. \(807\,\text{dm}\): Da \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\), ergibt \(807 : 10 = 80\) Rest \(7\). Ergebnis: \(80\,\text{m}\) \(7\,\text{dm}\).

\(12\,\text{km}\) \(5\,\text{m}\); \(2\,\text{l}\) \(80\,\text{ml}\); \(5\,\text{€}\) \(5\,\text{ct}\); \(80\,\text{m}\) \(7\,\text{dm}\).

- Wandle alle Angaben in Kilogramm um. - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne und wie viele eine Dezitonne? - Vergleiche anschließend die umgerechneten Werte.

1. Wandle alle Angaben in Kilogramm um: - A: \(1\,000\,\text{kg} + 500\,\text{kg} = 1\,500\,\text{kg}\). - B: \(150\,\text{kg}\). - C: \(1\,000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 1\,050\,\text{kg}\). - D: \(15 \cdot 100\,\text{kg} = 1\,500\,\text{kg}\). - E: \(100\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 150\,\text{kg}\). - F: \(10 \cdot 100\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 1\,050\,\text{kg}\). 2. Daher gehören A und D, B und E sowie C und F zusammen.

A und D (\(1\,500\,\text{kg}\)); B und E (\(150\,\text{kg}\)); C und F (\(1\,050\,\text{kg}\)).

- Erinnere dich an die Umrechnung von Litern in Milliliter. - Bei Teil b) kannst du schrittweise hochrechnen: Wie viele \(25\,\text{g}\) ergeben \(100\,\text{g}\)? Wie oft passen diese \(100\,\text{g}\) dann in ein Kilogramm? - Wenn eine Einheit (wie \(2\,\text{cm}\)) doppelt so lang wird wie die ursprüngliche Vergleichseinheit (\(1\,\text{cm}\)), was passiert dann mit der Anzahl, wie oft sie in das Ganze passt?

1. Berechnung für Hohlmaße: Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) gilt, wird \(1000 : 200\) gerechnet. Ergebnis: \(5\). 2. Berechnung für Gewichte: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, wird \(1000 : 25\) gerechnet. Ergebnis: \(40\). 3. Logische Schlussfolgerung für Längen: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, passt \(1\,\text{cm}\) genau \(100\)-mal hinein. Da \(2\,\text{cm}\) doppelt so lang sind wie \(1\,\text{cm}\), passen sie nur halb so oft hinein (\(100 : 2 = 50\)). Alternativ: \(100\,\text{cm} : 2\,\text{cm} = 50\). Ergebnis: \(50\)-mal.

a) \(5\)-mal b) \(40\) Stück c) \(50\)-mal; da die Teilstrecke doppelt so lang ist, passt sie nur halb so oft in den Meter.

- Kannst du die Einheiten so umwandeln, dass auf beiden Seiten die gleiche Einheit steht? - Rechne zuerst die kleinen Plusaufgaben aus, bevor du vergleichst. - Was bedeutet „ein halbes Kilogramm“ in Gramm ausgedrückt?

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Gramm (\(\text{g}\)) zum Vergleich. 2. Schritt a): \(4\,\text{kg} = 4\,000\,\text{g}\). Da \(4\,000 > 400\), ist das Zeichen \(>\). 3. Schritt b): \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Da \(12\,000 = 12\,000\), ist das Zeichen \(=\). 4. Schritt c): \(3\,\text{kg} + 50\,\text{g} = 3\,000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3\,050\,\text{g}\). Da \(3\,050 < 3\,500\), ist das Zeichen \(<\). 5. Schritt d): \(750\,\text{g} + 250\,\text{g} = 1\,000\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\). Da \(1\,000 = 1\,000\), ist das Zeichen \(=\). 6. Schritt e): \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). Da \(600 > 500\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(>\)

- Kannst du alle Zeiten in die gleiche Darstellung bringen, um sie besser zu vergleichen? - Wie viele Minuten sind 3 Stunden? - Rechne zuerst die Minutenangaben von Leo und Noah in Stunden und Minuten um. - Vergleiche am Ende zuerst die Stunden und dann die Minuten.

1. Umrechnung für Leo: \(215 : 60 = 3\) Rest \(35\). Ergebnis: \(3\,\text{h } 35\,\text{min}\). 2. Umrechnung für Noah: \(220 : 60 = 3\) Rest \(40\). Ergebnis: \(3\,\text{h } 40\,\text{min}\). 3. Vergleich der Zeiten: \(3\,\text{h } 35\,\text{min} < 3\,\text{h } 40\,\text{min} < 3\,\text{h } 45\,\text{min}\). 4. Reihenfolge: Leo (\(3\,\text{h } 35\,\text{min}\)), Noah (\(3\,\text{h } 40\,\text{min}\)), Mia (\(3\,\text{h } 45\,\text{min}\)).

Leo: \(3\,\text{h } 35\,\text{min}\) Noah: \(3\,\text{h } 40\,\text{min}\) Mia: \(3\,\text{h } 45\,\text{min}\) Reihenfolge: Leo, Noah, Mia.

- Versuche, alle vier Angaben in die kleinste vorkommende Einheit (Kilogramm) umzurechnen. - Was passiert, wenn du die Tonnen in Dezitonnen umrechnest? - Vergleiche die Zahlenwerte genau – achte besonders auf die Anzahl der Nullen.

1. Umrechnung von Angabe 1: \(2\,\text{t} = 20\,\text{dt}\), also \(20\,\text{dt} + 4\,\text{dt} = 24\,\text{dt}\). 2. Umrechnung von Angabe 3 in Kilogramm: \(24\,\text{dt} \cdot 100 = 2400\,\text{kg}\). 3. Vergleich: Angabe 1 (\(24\,\text{dt}\)), Angabe 3 (\(24\,\text{dt}\)) und Angabe 4 (\(2400\,\text{kg}\)) sind alle gleich groß. 4. Prüfung von Angabe 2: \(240\,\text{kg}\) entspricht nur \(2\,\text{dt}\) \(40\,\text{kg}\). Dies ist deutlich weniger als die anderen Werte. 5. Ergebnis: Angabe 2 fällt aus der Reihe.

Angabe 2 (\(240\,\text{kg}\)) passt nicht, da sie nur \(2\,\text{dt}\) \(40\,\text{kg}\) entspricht, während die anderen Angaben alle genau \(24\,\text{dt}\) bzw. \(2400\,\text{kg}\) groß sind.

- Denke an die Regel „Punkt vor Strich“. - In welcher Einheit soll das Ergebnis am Ende stehen? Es hilft, alle Zwischenergebnisse in dieser Einheit auszudrücken. - Wie rechnet man von der kleineren Einheit Zentimeter in die größere Einheit Meter um?

1. Schrittweise Berechnung der Teilterme: a) \(8 \cdot 25\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\). Umwandlung in Meter ergibt \(200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\). Addition: \(2\,\text{m} + 1{,}75\,\text{m} = 3{,}75\,\text{m}\). b) \(5 \cdot 1{,}20\,\text{m} = 6{,}00\,\text{m}\). Umwandlung des Abzugs in Meter ergibt \(350\,\text{cm} = 3{,}50\,\text{m}\). Subtraktion: \(6{,}00\,\text{m} - 3{,}50\,\text{m} = 2{,}50\,\text{m}\).

a) \(3{,}75\,\text{m}\) b) \(2{,}50\,\text{m}\)

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in derselben Einheit stehen. Wandle am besten alles in Milliliter um. - Achte bei der gemischten Schreibweise genau darauf, an welcher Stelle die Milliliter stehen. - Wie viele Milliliter sind \(0{,}1\,\text{l}\)? Nutze das als Orientierung.

1. Umrechnung beider Seiten in dieselbe Einheit (z. B. Milliliter), um sie vergleichbar zu machen. 2. Vergleich der resultierenden Zahlenwerte: a) \(0{,}5\,\text{l} = 500\,\text{ml}\), also \(500\,\text{ml} = 500\,\text{ml}\). b) \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\), also \(1200\,\text{ml} < 1500\,\text{ml}\). c) \(1\,\text{l } 20\,\text{ml} = 1020\,\text{ml}\) und \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\), also \(1020\,\text{ml} < 1200\,\text{ml}\). d) \(0{,}3\,\text{l} = 300\,\text{ml}\), also \(300\,\text{ml} > 30\,\text{ml}\). e) \(0{,}25\,\text{l} = 250\,\text{ml}\), also \(250\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(<\) d) \(>\) e) \(=\)

- Rechne bei b) und c) zuerst alles in die kleinere Einheit um (Meter bzw. Milliliter). - Beim Geld kannst du erst bis zum nächsten vollen Euro ergänzen und dann weiterrechnen. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in der passenden Einheit anzugeben.

1. Geld: \(20{,}00\,\text{€} - 12{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\). 2. Länge: Umrechnung \(2\,\text{km} = 2\,000\,\text{m}\). Differenz: \(2\,000\,\text{m} - 850\,\text{m} = 1\,150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)). 3. Volumen: Umrechnung \(3\,\text{l} = 3\,000\,\text{ml}\) und \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml} = 1\,200\,\text{ml}\). Differenz: \(3\,000\,\text{ml} - 1\,200\,\text{ml} = 1\,800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\)).

a) \(7{,}50\,\text{€}\) b) \(1\,150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)) c) \(1\,800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\))

- Bearbeite die beiden Seile nacheinander als zwei separate Aufgaben. - Wandle die Kommazahlen in Zentimeter um, um leichter dividieren zu können. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Umrechnung von Seil A in Zentimeter: \(256{,}80\,\text{m} = 25\,680\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Teilstücke von Seil A: \(25\,680\,\text{cm} : 8 = 3\,210\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von Seil B in Zentimeter: \(192{,}60\,\text{m} = 19\,260\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Teilstücke von Seil B: \(19\,260\,\text{cm} : 6 = 3\,210\,\text{cm}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Beide Teilstücke sind mit \(3\,210\,\text{cm}\) exakt gleich lang.

Beide Seile liefern gleich lange Teilstücke von jeweils \(3\,210\,\text{cm}\).

- Rechne die gemischten Angaben am besten komplett in Kilogramm um, um sie zu vergleichen. - Achte besonders auf die Stellenwerte (Zehner und Einer) bei den Kilogramm-Angaben. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: \(100\) für Doppelzentner und \(1000\) für Tonnen.

1. Überprüfung a): \(4\,\text{t} = 4\,000\,\text{kg}\). Zusammen mit \(7\,\text{kg}\) ergeben sich \(4\,007\,\text{kg}\). Die Angabe \(70\,\text{kg}\) ist falsch. Korrektur: \(4\,\text{t } 7\,\text{kg}\). 2. Überprüfung b): \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\) und \(5\,\text{dz} = 500\,\text{kg}\). Summe: \(1\,000 + 500 = 1\,500\,\text{kg}\). Ergebnis: richtig. 3. Überprüfung c): \(2\,340\,\text{kg}\) besteht aus \(2\,\text{t}\) (\(2\,000\,\text{kg}\)), \(3\,\text{dz}\) (\(300\,\text{kg}\)) und \(40\,\text{kg}\). Die Angabe \(4\,\text{kg}\) ist falsch. Korrektur: \(2\,\text{t } 3\,\text{dz } 40\,\text{kg}\). 4. Überprüfung d): \(10 \cdot 100\,\text{kg} = 1\,000\,\text{kg}\). Da \(1\,000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\), ist die Aussage richtig.

a) Falsch. Korrektur: \(4\,\text{t } 7\,\text{kg}\) b) Richtig c) Falsch. Korrektur: \(2\,\text{t } 3\,\text{dz } 40\,\text{kg}\) d) Richtig