Aimathic – Einheiten sicher umwandeln – Kostenlose Arbeitsblätter

Einheiten sicher umwandeln

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Schwierigkeit: 1 – 5

4198754

Wandle die Längenangaben in die gesuchte Einheit um. a) \(7\,\text{km} = \dots\,\text{m}\) b) \(26\,\text{km} = \dots\,\text{m}\) c) \(400\,\text{km} = \dots\,\text{m}\) d) \(3000\,\text{m} = \dots\,\text{km}\) e) \(80\,000\,\text{m} = \dots\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Wird die Zahl größer oder kleiner, wenn du von Kilometer zu Meter wechselst? - Wie viele Nullen musst du anhängen oder wegstreichen?

Lösung

1. Kilometer in Meter umrechnen durch Multiplikation mit \(1000\): \(7 \cdot 1000 = 7000\), \(26 \cdot 1000 = 26\,000\), \(400 \cdot 1000 = 400\,000\). 2. Meter in Kilometer umrechnen durch Division durch \(1000\): \(3000 : 1000 = 3\), \(80\,000 : 1000 = 80\).

Antwort

a) \(7000\,\text{m}\) b) \(26\,000\,\text{m}\) c) \(400\,000\,\text{m}\) d) \(3\,\text{km}\) e) \(80\,\text{km}\)

4213724

Vervollständige die Tabelle, indem du die fehlenden Massenangaben ergänzt. Wandle dazu zwischen Kilogramm (\(\text{kg}\)) und Gramm (\(\text{g}\)) um. <table> <tr><td>\(\text{kg}\)</td><td>\(8\)</td><td>...</td><td>\(250\)</td><td>...</td></tr> <tr><td>\(\text{g}\)</td><td>...</td><td>\(15\,000\)</td><td>...</td><td>\(900\,000\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn du von der größeren zur kleineren Einheit wechselst? - Wie verändert sich die Anzahl der Nullen bei der Umrechnung mit Tausend?

Lösung

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Für \(8\,\text{kg}\): \(8 \cdot 1000 = 8000\,\text{g}\). 3. Für \(15\,000\,\text{g}\): \(15\,000 : 1000 = 15\,\text{kg}\). 4. Für \(250\,\text{kg}\): \(250 \cdot 1000 = 250\,000\,\text{g}\). 5. Für \(900\,000\,\text{g}\): \(900\,000 : 1000 = 900\,\text{kg}\).

Antwort

Die fehlenden Werte sind: \(8000\,\text{g}\); \(15\,\text{kg}\); \(250\,000\,\text{g}\); \(900\,\text{kg}\).

4160504

Wandle die folgenden Massenangaben in Gramm (\(\text{g}\)) um: a) \(1{,}500\,\text{kg}\) b) \(0{,}725\,\text{kg}\) c) \(0{,}040\,\text{kg}\) d) \(3{,}005\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Kilogramm und Gramm. - Was passiert mit dem Komma, wenn du eine Zahl mit \(1000\) multiplizierst? - Stell dir vor, die Zahl steht in einer Stellenwerttafel mit Tausender, Hunderter, Zehner und Einer.

Lösung

Zur Umrechnung von Kilogramm in Gramm wird der Zahlenwert mit \(1000\) multipliziert, da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt. a) \(1{,}500 \cdot 1000 = 1500\,\text{g}\) b) \(0{,}725 \cdot 1000 = 725\,\text{g}\) c) \(0{,}040 \cdot 1000 = 40\,\text{g}\) d) \(3{,}005 \cdot 1000 = 3005\,\text{g}\)

Antwort

a) \(1500\,\text{g}\) b) \(725\,\text{g}\) c) \(40\,\text{g}\) d) \(3005\,\text{g}\)

4166974

Wandle die folgenden Hohlmaße in Milliliter (\(\text{ml}\)) um: \(3\,\text{l}\); \(0{,}2\,\text{l}\); \(0{,}7\,\text{l}\); \(1{,}2\,\text{l}\); \(0{,}4\,\text{l}\)

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter passen in einen ganzen Liter? - Überlege, wie sich das Komma verschiebt, wenn du von einer größeren Einheit (Liter) in eine kleinere Einheit (Milliliter) umrechnest. - Was bedeutet die erste Stelle nach dem Komma bei einer Literangabe?

Lösung

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Multiplikation der Literwerte mit \(1000\): \(3 \cdot 1000 = 3000\) \(0{,}2 \cdot 1000 = 200\) \(0{,}7 \cdot 1000 = 700\) \(1{,}2 \cdot 1000 = 1200\) \(0{,}4 \cdot 1000 = 400\)

Antwort

\(3000\,\text{ml}\); \(200\,\text{ml}\); \(700\,\text{ml}\); \(1200\,\text{ml}\); \(400\,\text{ml}\)

4167304

Wandle die Zeitangaben in die kleinere Einheit um. Nutze für die Rechnungen ein Malkreuz oder die schrittweise Multiplikation. a) Wie viele Minuten haben \(12\) Stunden? b) Wie viele Sekunden haben \(25\) Minuten?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Minuten eine einzelne Stunde hat. - Kannst du die große Zahl beim Multiplizieren in Zehner und Einer zerlegen? - Wie viele Sekunden passen in eine Minute?

Lösung

1. Berechnung der Minuten: Da eine Stunde \(60\) Minuten hat, wird \(12 \cdot 60\) gerechnet. Zerlegung: \(10 \cdot 60 = 600\) und \(2 \cdot 60 = 120\). Summe: \(600 + 120 = 720\). Ergebnis: \(720\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Sekunden: Da eine Minute \(60\) Sekunden hat, wird \(25 \cdot 60\) gerechnet. Zerlegung: \(20 \cdot 60 = 1200\) und \(5 \cdot 60 = 300\). Summe: \(1200 + 300 = 1500\). Ergebnis: \(1500\,\text{Sekunden}\).

Antwort

a) \(720\,\text{Minuten}\) b) \(1500\,\text{Sekunden}\)

4167374

Ein Forschungsschiff ist für genau 42 Tage auf einer Expedition im Atlantik unterwegs. Berechne die Dauer dieser Reise in Stunden.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden vergehen an einem einzigen Tag? - Wenn du die Stunden für einen Tag kennst, wie berechnest du sie für mehrere Tage? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du einen Wert für viele gleiche Zeitabschnitte bestimmen willst?

Lösung

1. Ein Tag entspricht 24 Stunden. 2. Berechnung der Gesamtstunden für 42 Tage: \(42 \cdot 24 = 1008\) Stunden.

Antwort

Die Reise dauert \(1008\) Stunden.

4167384

In einem Tierpark wurde ein Elefantenbaby geboren. Es ist heute genau 3 Wochen alt. Wie viele Stunden ist das Elefantenbaby bereits auf der Welt?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Bestimme zuerst, wie viele Tage das Elefantenbaby insgesamt alt ist. - Wie viele Stunden hat jeder dieser Tage? - Welchen Rechenschritt musst du als Letztes ausführen, um auf die Stunden zu kommen?

Lösung

1. Umrechnung der Wochen in Tage: \(3 \cdot 7 = 21\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden: \(21 \cdot 24 = 504\) Stunden.

Antwort

Das Elefantenbaby ist \(504\) Stunden alt.

4168504

Ergänze die folgenden Längen- und Gewichtsangaben bis zum angegebenen Zielwert: a) Wie viel fehlt bis zu \(1\,\text{km}\)? - \(420\,\text{m}\) - \(885\,\text{m}\) b) Wie viel fehlt bis zu \(1\,\text{kg}\)? - \(350\,\text{g}\) - \(75\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Wie viele Gramm ergeben zusammen ein ganzes Kilogramm? - Du kannst die fehlende Menge berechnen, indem du den gegebenen Wert vom Zielwert abziehst.

Lösung

1. Umrechnung der Zielwerte: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Subtraktion für Teil a): \(1000\,\text{m} - 420\,\text{m} = 580\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m} - 885\,\text{m} = 115\,\text{m}\). 3. Subtraktion für Teil b): \(1000\,\text{g} - 350\,\text{g} = 650\,\text{g}\) und \(1000\,\text{g} - 75\,\text{g} = 925\,\text{g}\).

Antwort

a) \(580\,\text{m}\) und \(115\,\text{m}\) b) \(650\,\text{g}\) und \(925\,\text{g}\)

4169104

Ein Sportverein bietet verschiedene Trainingseinheiten an. Wandle die Dauer der drei Angebote jeweils in Minuten um. <table> <tr> <th>Sportart</th> <th>Dauer</th> </tr> <tr> <td>Fußball</td> <td>\(1\,\text{h } 30\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Schwimmen</td> <td>\(1\,\text{h } 15\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Turnen</td> <td>\(2\,\text{h } 5\,\text{min}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Multipliziere die Stundenanzahl mit 60 und zähle die restlichen Minuten dazu.

Lösung

1. Umrechnung für Fußball: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). 2. Umrechnung für Schwimmen: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). 3. Umrechnung für Turnen: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 5\,\text{min} = 125\,\text{min}\).

Antwort

Fußball: \(90\,\text{min}\); Schwimmen: \(75\,\text{min}\); Turnen: \(125\,\text{min}\).

4198474

Bestimme für jedes Paar, wie oft die erste Größe so groß ist wie die zweite. a) \(1\,\text{m}\) und \(1\,\text{dm}\) b) \(1\,\text{dm}\) und \(1\,\text{mm}\) c) \(1\,\text{kg}\) und \(1\,\text{g}\) d) \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Bringe beide Größen eines Paares zuerst in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungszahlen gelten für Meter, Dezimeter und Millimeter sowie für Kilogramm, Gramm und Tonnen? - Dividiere anschließend den größeren Zahlenwert durch den kleineren.

Lösung

1. Vergleich von \(1\,\text{m}\) und \(1\,\text{dm}\): Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) gilt, ist die erste Größe \(10\)-mal so groß. 2. Vergleich von \(1\,\text{dm}\) und \(1\,\text{mm}\): Da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\). Die erste Größe ist \(100\)-mal so groß. 3. Vergleich von \(1\,\text{kg}\) und \(1\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, ist die erste Größe \(1000\)-mal so groß. 4. Vergleich von \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, berechnet man \(1000 : 100 = 10\). Die erste Größe ist \(10\)-mal so groß.

Antwort

a) \(10\)-mal b) \(100\)-mal c) \(1000\)-mal d) \(10\)-mal

4198674

Vergleiche die Längen und setze das richtige Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(5\,\text{km} \dots 500\,\text{m}\) b) \(2000\,\text{m} \dots 2\,\text{km}\) c) \(60\,\text{m} \dots 600\,\text{cm}\) d) \(10\,\text{cm} \dots 1000\,\text{mm}\) e) \(4\,\text{km} \dots 4400\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Kannst du die beiden Seiten direkt vergleichen oder musst du sie zuerst auf dieselbe Einheit bringen? - Wandle am besten immer die größere Einheit in die kleinere Einheit um. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Wie viele Millimeter ein Zentimeter?

Lösung

1. Vergleich durch Umrechnung in die jeweils kleinere Einheit: a) \(5\,\text{km} = 5000\,\text{m}\), daher \(5000\,\text{m} > 500\,\text{m}\). b) \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\), daher \(2000\,\text{m} = 2\,\text{km}\). c) \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\), daher \(6000\,\text{cm} > 600\,\text{cm}\). d) \(10\,\text{cm} = 100\,\text{mm}\), daher \(100\,\text{mm} < 1000\,\text{mm}\). e) \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\), daher \(4000\,\text{m} < 4400\,\text{m}\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\) e) \(<\)

4199174

Ordne die folgenden Gewichtsangaben der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Gewicht: \(300\,\text{g}\), \(3\,\text{t}\), \(30\,\text{kg}\), \(3000\,\text{g}\), \(300\,\text{kg}\).

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Gramm ein Kilogramm hat. - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Es hilft, wenn du alle Angaben zuerst in die gleiche Einheit umwandelst. - Vergleiche dann die Zahlen miteinander.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in eine vergleichbare Einheit, zum Beispiel Kilogramm oder Gramm: \(300\,\text{g}\) bleibt \(300\,\text{g}\). \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\). \(30\,\text{kg} = 30\,000\,\text{g}\). \(300\,\text{kg} = 300\,000\,\text{g}\). \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg} = 3\,000\,000\,\text{g}\). 2. Vergleich der Zahlenwerte in Gramm: \(300 < 3000 < 30\,000 < 300\,000 < 3\,000\,000\). 3. Aufstellen der Reihenfolge: \(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\).

Antwort

\(300\,\text{g}\), \(3000\,\text{g}\), \(30\,\text{kg}\), \(300\,\text{kg}\), \(3\,\text{t}\)

4199224

Vergleiche die Größen und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(3\,\text{kg } 40\,\text{g}\) ___ \(3400\,\text{g}\) b) \(2\,\text{h } 5\,\text{min}\) ___ \(125\,\text{min}\) c) \(5\,\text{m } 7\,\text{cm}\) ___ \(507\,\text{cm}\) d) \(1\,\text{t } 500\,\text{kg}\) ___ \(1050\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Um Größen vergleichen zu können, ist es am einfachsten, beide Seiten in die jeweils kleinere Einheit umzuwandeln. - Denke an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\), \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) und \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn eine Einheit (wie Gramm oder Zentimeter) nur einstellig oder zweistellig angegeben ist.

Lösung

1. Umrechnung von a): \(3\,\text{kg } 40\,\text{g} = 3000\,\text{g} + 40\,\text{g} = 3040\,\text{g}\). Vergleich: \(3040\,\text{g} < 3400\,\text{g}\). 2. Umrechnung von b): \(2\,\text{h } 5\,\text{min} = 120\,\text{min} + 5\,\text{min} = 125\,\text{min}\). Vergleich: \(125\,\text{min} = 125\,\text{min}\). 3. Umrechnung von c): \(5\,\text{m } 7\,\text{cm} = 500\,\text{cm} + 7\,\text{cm} = 507\,\text{cm}\). Vergleich: \(507\,\text{cm} = 507\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von d): \(1\,\text{t } 500\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 500\,\text{kg} = 1500\,\text{kg}\). Vergleich: \(1500\,\text{kg} > 1050\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(3\,\text{kg } 40\,\text{g} < 3400\,\text{g}\) b) \(2\,\text{h } 5\,\text{min} = 125\,\text{min}\) c) \(5\,\text{m } 7\,\text{cm} = 507\,\text{cm}\) d) \(1\,\text{t } 500\,\text{kg} > 1050\,\text{kg}\)

4199434

Wandle die folgenden Massenangaben in Gramm (\(\text{g}\)) um: a) \(7\,\text{kg}\) b) \(15\,\text{kg}\) c) \(3\,\text{kg } 250\,\text{g}\) d) \(20\,\text{kg } 5\,\text{g}\) e) \(\frac{1}{4}\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Bei gemischten Angaben wie Kilogramm und Gramm rechnest du zuerst die Kilogramm um und addierst dann die restlichen Gramm dazu. - Was bedeutet das Wort „Viertel“ bei einer Gewichtsangabe?

Lösung

1. Umrechnung von Kilogramm in Gramm mit dem Faktor \(1000\): \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. a) \(7 \cdot 1000\,\text{g} = 7000\,\text{g}\). 3. b) \(15 \cdot 1000\,\text{g} = 15\,000\,\text{g}\). 4. c) \(3 \cdot 1000\,\text{g} + 250\,\text{g} = 3250\,\text{g}\). 5. d) \(20 \cdot 1000\,\text{g} + 5\,\text{g} = 20\,005\,\text{g}\). 6. e) Da \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\), ist \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\).

Antwort

a) \(7000\,\text{g}\) b) \(15\,000\,\text{g}\) c) \(3250\,\text{g}\) d) \(20\,005\,\text{g}\) e) \(250\,\text{g}\)

4199534

Wandle die folgenden Gewichtsangaben in die gesuchte Einheit um. a) \(9\,\text{t} = \_\_\_\_\_\_\,\text{kg}\) b) \(14\,\text{t} = \_\_\_\_\_\_\,\text{kg}\) c) \(6000\,\text{kg} = \_\_\_\_\_\_\,\text{t}\) d) \(32\,000\,\text{kg} = \_\_\_\_\_\_\,\text{t}\) e) \(5\,\text{kg}\ 20\,\text{g} = \_\_\_\_\_\_\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Musst du bei der Umwandlung in eine kleinere Einheit Nullen anhängen oder wegstreichen? - Achte bei der gemischten Schreibweise darauf, die Stellen richtig zusammenzurechnen.

Lösung

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mittels Multiplikation mit \(1000\): \(9 \cdot 1000 = 9000\), also \(9000\,\text{kg}\) und \(14 \cdot 1000 = 14\,000\), also \(14\,000\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen mittels Division durch \(1000\): \(6000 : 1000 = 6\), also \(6\,\text{t}\) und \(32\,000 : 1000 = 32\), also \(32\,\text{t}\). 3. Umrechnung der gemischten Einheit in Gramm: \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\); Addition der restlichen Gramm ergibt \(5000 + 20 = 5020\), also \(5020\,\text{g}\).

Antwort

a) \(9000\,\text{kg}\) b) \(14\,000\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{t}\) d) \(32\,\text{t}\) e) \(5020\,\text{g}\)

4199734

Wandle die folgenden Massenangaben in Kilogramm (\(\text{kg}\)) um: a) \(4\,\text{t } 250\,\text{kg}\) b) \(6\,\text{t } 80\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t } 5\,\text{kg}\) d) \(15\,\text{t } 15\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm ergeben zusammen eine Tonne? - Achte beim Aufschreiben der Zahlen besonders auf die Nullen als Platzhalter an den richtigen Stellen. - Kannst du die Tonnen zuerst einzeln in Kilogramm umrechnen?

Lösung

1. Anwendung der Umrechnung \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Multiplikation der Tonnenanzahl mit \(1000\) und Addition der verbleibenden Kilogramm. 3. Für a): \(4 \cdot 1000\,\text{kg} + 250\,\text{kg} = 4250\,\text{kg}\). 4. Für b): \(6 \cdot 1000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 6080\,\text{kg}\). 5. Für c): \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\). 6. Für d): \(15 \cdot 1000\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 15\,015\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(4250\,\text{kg}\) b) \(6080\,\text{kg}\) c) \(2005\,\text{kg}\) d) \(15\,015\,\text{kg}\)

4200114

Wandle die folgenden Gewichtsangaben in die nächstgrößere Einheit um. a) \(9000\,\text{g}\) b) \(24\,000\,\text{g}\) c) \(5000\,\text{kg}\) d) \(110\,000\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wenn du in eine größere Einheit umrechnest, wird die Maßzahl kleiner. Überlege, durch welche Zahl du teilen musst.

Lösung

1. Umwandlung von Gramm in Kilogramm mit dem Faktor \(1000\): \(9000 : 1000 = 9\), also \(9\,\text{kg}\). 2. \(24\,000 : 1000 = 24\), also \(24\,\text{kg}\). 3. Umwandlung von Kilogramm in Tonnen mit dem Faktor \(1000\): \(5000 : 1000 = 5\), also \(5\,\text{t}\). 4. \(110\,000 : 1000 = 110\), also \(110\,\text{t}\).

Antwort

a) \(9\,\text{kg}\) b) \(24\,\text{kg}\) c) \(5\,\text{t}\) d) \(110\,\text{t}\)

4200504

Ein Schüler behauptet: „12 Jahrhunderte sind genau das Gleiche wie 120 Jahre.“ Überprüfe diese Aussage. Wie viele Jahre sind 12 Jahrhunderte tatsächlich? Erkläre kurz, welchen Rechenfehler der Schüler gemacht haben könnte.

Denkanstöße

- Wie viele Jahre hat ein einzelnes Jahrhundert? - Mit welcher Zahl musst du malnehmen, um von Jahrhunderten auf Jahre zu kommen? - Vergleiche das Ergebnis deiner Rechnung mit der Zahl des Schülers.

Lösung

1. Da ein Jahrhundert \(100\,\text{Jahre}\) entspricht, muss die Anzahl der Jahrhunderte mit 100 multipliziert werden: \(12 \cdot 100 = 1200\). 2. 12 Jahrhunderte sind somit \(1200\,\text{Jahre}\). 3. Der Schüler hat vermutlich mit 10 statt mit 100 multipliziert (oder eine Null vergessen), da er auf \(120\) statt \(1200\) kam.

Antwort

12 Jahrhunderte sind \(1200\,\text{Jahre}\). Der Schüler hat unrecht; er hat vermutlich nur mit 10 statt mit 100 multipliziert.

4200624

Wandle die Zeitangaben in Sekunden (\(\text{s}\)) um: a) \(5\,\text{min}\,20\,\text{s}\) b) \(12\,\text{min}\,45\,\text{s}\) c) \(20\,\text{min}\,8\,\text{s}\)

Denkanstöße

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Sekunden die vollen Minuten ergeben? - Vergiss nicht, die restlichen Sekunden am Ende dazuzuzählen. - Vielleicht hilft es dir, in Schritten zu rechnen: Erst \(10 \cdot 60\), dann den Rest.

Lösung

1. Umrechnung der Minuten in Sekunden mit dem Faktor \(60\), da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 2. Addition der verbleibenden Sekunden zum Ergebnis. 3. Für a): \(5 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 300\,\text{s} + 20\,\text{s} = 320\,\text{s}\). 4. Für b): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 45\,\text{s} = 720\,\text{s} + 45\,\text{s} = 765\,\text{s}\). 5. Für c): \(20 \cdot 60\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1200\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1208\,\text{s}\).

Antwort

a) \(320\,\text{s}\) b) \(765\,\text{s}\) c) \(1208\,\text{s}\)

4200664

Entscheide bei jeder Aufgabe, ob die Umrechnung richtig oder falsch ist. a) \(180\,\text{Minuten} = 3\,\text{Stunden}\) b) \(2\,\text{Jahre} = 20\,\text{Monate}\) c) \(5\,\text{Minuten} = 500\,\text{Sekunden}\) d) \(72\,\text{Stunden} = 3\,\text{Tage}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in eine große Einheit passen. - Hilft es dir, die Umrechnungszahl für Stunden, Minuten oder Monate aufzuschreiben? - Kannst du die Aufgabe durch Malnehmen oder durch Teilen überprüfen?

Lösung

1. Überprüfung von a): Da \(60\,\text{Minuten}\) einer Stunde entsprechen, rechnet man \(180 : 60 = 3\). Ergebnis: Richtig. 2. Überprüfung von b): Da ein Jahr \(12\,\text{Monate}\) hat, sind \(2\,\text{Jahre} = 2 \cdot 12 = 24\,\text{Monate}\). Ergebnis: Falsch. 3. Überprüfung von c): Da eine Minute \(60\,\text{Sekunden}\) hat, sind \(5\,\text{Minuten} = 5 \cdot 60 = 300\,\text{Sekunden}\). Ergebnis: Falsch. 4. Überprüfung von d): Da ein Tag \(24\,\text{Stunden}\) hat, rechnet man \(72 : 24 = 3\). Ergebnis: Richtig.

Antwort

a) Richtig b) Falsch c) Falsch d) Richtig

4200674

Wandle die Zeitangaben in die nächstgrößere Zeiteinheit um: a) \(420\,\text{Sekunden}\) b) \(600\,\text{Minuten}\) c) \(96\,\text{Stunden}\) d) \(120\,\text{Monate}\)

Denkanstöße

- Was ist die nächstgrößere Einheit nach Sekunden? Und nach Minuten? - Wie oft passt die Zahl 60 in die gegebenen Sekunden oder Minuten? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Monate hat ein Jahr?

Lösung

1. Umwandlung von Sekunden in Minuten: \(420 : 60 = 7\). Ergebnis: \(7\,\text{Minuten}\). 2. Umwandlung von Minuten in Stunden: \(600 : 60 = 10\). Ergebnis: \(10\,\text{Stunden}\). 3. Umwandlung von Stunden in Tage: \(96 : 24 = 4\). Ergebnis: \(4\,\text{Tage}\). 4. Umwandlung von Monaten in Jahre: \(120 : 12 = 10\). Ergebnis: \(10\,\text{Jahre}\).

Antwort

a) \(7\,\text{Minuten}\) b) \(10\,\text{Stunden}\) c) \(4\,\text{Tage}\) d) \(10\,\text{Jahre}\)

4206734

In einer Werkstatt werden verschiedene Holzleisten für ein Regal zugeschnitten. Die Längen der Leisten wurden in Metern und Zentimetern aufgeschrieben. Rechne die folgenden Maße jeweils vollständig in die Einheit Zentimeter um: a) \(3\,\text{m } 15\,\text{cm}\) b) \(5\,\text{m } 4\,\text{cm}\) c) \(10\,\text{m } 60\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{m } 8\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Kannst du die Meter-Angabe zuerst einzeln umrechnen und dann die restlichen Zentimeter dazuzählen? - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn die Zentimeter-Zahl kleiner als 10 ist.

Lösung

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Für a): \(3 \cdot 100\,\text{cm} + 15\,\text{cm} = 315\,\text{cm}\). 3. Für b): \(5 \cdot 100\,\text{cm} + 4\,\text{cm} = 504\,\text{cm}\). 4. Für c): \(10 \cdot 100\,\text{cm} + 60\,\text{cm} = 1060\,\text{cm}\). 5. Für d): \(2 \cdot 100\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 208\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(315\,\text{cm}\) b) \(504\,\text{cm}\) c) \(1060\,\text{cm}\) d) \(208\,\text{cm}\)

4206754

Wandle die folgenden gemischten Größenangaben in die jeweils kleinere Einheit um: a) \(12\,\text{km } 50\,\text{m}\) b) \(40\,\text{m } 8\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{t } 70\,\text{kg}\) d) \(10\,\text{kg } 5\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in einer Einheit der größeren Sorte stecken. - Multipliziere die größere Zahl mit der Umrechnungszahl und addiere dann den Rest dazu. - Achte besonders auf die Nullen, wenn du Zahlen wie \(8\,\text{cm}\) oder \(5\,\text{g}\) hinzufügst.

Lösung

1. Umrechnung von km in m: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher \(12 \cdot 1000\,\text{m} + 50\,\text{m} = 12\,050\,\text{m}\). 2. Umrechnung von m in cm: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Daher \(40 \cdot 100\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 4008\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von t in kg: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). Daher \(5 \cdot 1000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 5070\,\text{kg}\). 4. Umrechnung von kg in g: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Daher \(10 \cdot 1000\,\text{g} + 5\,\text{g} = 10\,005\,\text{g}\).

Antwort

a) \(12\,050\,\text{m}\) b) \(4008\,\text{cm}\) c) \(5070\,\text{kg}\) d) \(10\,005\,\text{g}\)

4215024

Fasse jeweils zwei Summanden so zusammen, dass ihre Teilsumme eine ganze Einheit ohne Untereinheiten ergibt (z. B. volle Kilogramm). Berechne dann die Gesamtsumme der vier Beträge: a) \(16\,\text{kg } 350\,\text{g}\); \(24\,\text{kg } 120\,\text{g}\); \(13\,\text{kg } 650\,\text{g}\); \(15\,\text{kg } 880\,\text{g}\) b) \(7\,\text{m } 42\,\text{cm}\); \(12\,\text{m } 15\,\text{cm}\); \(12\,\text{m } 58\,\text{cm}\); \(7\,\text{m } 85\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Schau dir die kleineren Einheiten (Gramm oder Zentimeter) genau an. Welche zwei Zahlen ergeben zusammen genau \(1000\,\text{g}\) oder \(100\,\text{cm}\)? - Rechne zuerst die kleinen Einheiten zusammen und schaue, ob ein Übertrag zur größeren Einheit entsteht. - Es hilft, die Zahlen zuerst zu sortieren, bevor du mit dem Rechnen beginnst.

Lösung

1. Berechnung für a): Gruppierung der Gewichte zu vollen Kilogramm. Paar 1: \(16\,\text{kg } 350\,\text{g} + 13\,\text{kg } 650\,\text{g} = 29\,\text{kg } 1000\,\text{g} = 30\,\text{kg}\). Paar 2: \(24\,\text{kg } 120\,\text{g} + 15\,\text{kg } 880\,\text{g} = 39\,\text{kg } 1000\,\text{g} = 40\,\text{kg}\). Gesamtsumme: \(30\,\text{kg} + 40\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 2. Berechnung für b): Gruppierung der Längen zu vollen Metern. Paar 1: \(7\,\text{m } 42\,\text{cm} + 12\,\text{m } 58\,\text{cm} = 19\,\text{m } 100\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). Paar 2: \(12\,\text{m } 15\,\text{cm} + 7\,\text{m } 85\,\text{cm} = 19\,\text{m } 100\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). Gesamtsumme: \(20\,\text{m} + 20\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

Antwort

a) \(70\,\text{kg}\) b) \(40\,\text{m}\)

4160494

In einem Sportgeschäft werden verschiedene Bälle gewogen und vermessen. Wandle die Massenangaben von Kilogramm (\(\text{kg}\)) in Gramm (\(\text{g}\)) und die Längenangaben von Metern (\(\text{m}\)) in Zentimeter (\(\text{cm}\)) um. <table> <tr> <th>Gegenstand</th> <th>Basketball</th> <th>Fußball</th> <th>Handball</th> <th>Tennisball</th> </tr> <tr> <th>Masse</th> <td>\(0{,}625\,\text{kg}\)</td> <td>\(0{,}430\,\text{kg}\)</td> <td>\(0{,}375\,\text{kg}\)</td> <td>\(0{,}058\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <th>Durchmesser</th> <td>\(0{,}24\,\text{m}\)</td> <td>\(0{,}22\,\text{m}\)</td> <td>\(0{,}19\,\text{m}\)</td> <td>\(0{,}07\,\text{m}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Wie viele Zentimeter ergeben genau einen Meter? - Überlege, in welche Richtung sich das Komma verschiebt, wenn die Einheit kleiner wird. - Kannst du die Zahlen auch als Brüche oder mit einer Stellenwerttafel betrachten?

Lösung

1. Umrechnung der Massen von \(\text{kg}\) in \(\text{g}\) durch Multiplikation mit \(1000\): - Basketball: \(0{,}625 \cdot 1000 = 625\,\text{g}\) - Fußball: \(0{,}430 \cdot 1000 = 430\,\text{g}\) - Handball: \(0{,}375 \cdot 1000 = 375\,\text{g}\) - Tennisball: \(0{,}058 \cdot 1000 = 58\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Durchmesser von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\) durch Multiplikation mit \(100\): - Basketball: \(0{,}24 \cdot 100 = 24\,\text{cm}\) - Fußball: \(0{,}22 \cdot 100 = 22\,\text{cm}\) - Handball: \(0{,}19 \cdot 100 = 19\,\text{cm}\) - Tennisball: \(0{,}07 \cdot 100 = 7\,\text{cm}\)

Antwort

Massen: Basketball \(625\,\text{g}\), Fußball \(430\,\text{g}\), Handball \(375\,\text{g}\), Tennisball \(58\,\text{g}\). Durchmesser: Basketball \(24\,\text{cm}\), Fußball \(22\,\text{cm}\), Handball \(19\,\text{cm}\), Tennisball \(7\,\text{cm}\).

4164464

Setze das richtige Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in die Lücken ein, um die Gewichtsangaben korrekt zu vergleichen: a) \(3\,\text{t} \_\_\_ 3000\,\text{kg}\) b) \(4500\,\text{g} \_\_\_ 5\,\text{kg}\) c) \(\frac{1}{2}\,\text{t} \_\_\_ 400\,\text{kg}\) d) \(1\,\text{kg} \_\_\_ 1\,000\,000\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Wandle beide Seiten immer in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Was bedeutet der Bruch „ein Halb“ bei einer Tonne in Kilogramm ausgedrückt?

Lösung

1. Vergleich a: Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, gilt \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\). 2. Vergleich b: \(5\,\text{kg}\) entsprechen \(5000\,\text{g}\). Da \(4500\,\text{g} < 5000\,\text{g}\) ist, gilt \(4500\,\text{g} < 5\,\text{kg}\). 3. Vergleich c: Eine halbe Tonne (\(\frac{1}{2}\,\text{t}\)) entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(500\,\text{kg} > 400\,\text{kg}\) ist, gilt \(\frac{1}{2}\,\text{t} > 400\,\text{kg}\). 4. Vergleich d: \(1\,\text{kg}\) entspricht \(1000\,\text{g}\). Da \(1000\,\text{g} < 1\,000\,000\,\text{g}\) ist, gilt \(1\,\text{kg} < 1\,000\,000\,\text{g}\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(<\)

4166894

Vergleiche die folgenden Flüssigkeitsmengen. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in die Lücken ein. a) \(450\,\text{ml}\) ___ \(\frac{1}{2}\,\text{l}\) b) \(1200\,\text{ml}\) ___ \(1\,\text{l}\) c) \(0{,}25\,\text{l}\) ___ \(250\,\text{ml}\) d) \(3\,\text{l}\) ___ \(3500\,\text{ml}\)

Denkanstöße

- Wandle alle Angaben in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wie viele Milliliter sind ein ganzer Liter? - Was bedeutet das Komma bei einer Angabe in Litern?

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in Milliliter unter Verwendung von \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Schritt a: \(\frac{1}{2}\,\text{l} = 500\,\text{ml}\). Da \(450 < 500\), gilt \(450\,\text{ml} < \frac{1}{2}\,\text{l}\). 3. Schritt b: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Da \(1200 > 1000\), gilt \(1200\,\text{ml} > 1\,\text{l}\). 4. Schritt c: \(0{,}25\,\text{l} = 250\,\text{ml}\). Da \(250 = 250\), gilt \(0{,}25\,\text{l} = 250\,\text{ml}\). 5. Schritt d: \(3\,\text{l} = 3000\,\text{ml}\). Da \(3000 < 3500\), gilt \(3\,\text{l} < 3500\,\text{ml}\).

Antwort

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(<\)

4166984

Wandle die folgenden Angaben in Liter (\(\text{l}\)) um. Nutze dabei die Kommaschreibweise: \(5000\,\text{ml}\); \(800\,\text{ml}\); \(1500\,\text{ml}\); \(200\,\text{ml}\); \(600\,\text{ml}\)

Denkanstöße

- Überlege, wie viele Tausender in der Zahl stecken. Diese entsprechen den ganzen Litern. - Was passiert mit den Stellen, die kleiner als Tausend sind, wenn du sie in Liter aufschreibst? - Kannst du die Maßeinheit bestimmen, indem du das Komma an die richtige Stelle setzt?

Lösung

1. Anwendung des Zusammenhangs \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Milliliterwerte durch \(1000\) zur Bestimmung der Liter: \(5000 : 1000 = 5\) \(800 : 1000 = 0{,}8\) \(1500 : 1000 = 1{,}5\) \(200 : 1000 = 0{,}2\) \(600 : 1000 = 0{,}6\)

Antwort

\(5{,}0\,\text{l}\); \(0{,}8\,\text{l}\); \(1{,}5\,\text{l}\); \(0{,}2\,\text{l}\); \(0{,}6\,\text{l}\)

4167314

Ein ganzer Tag hat bekanntlich \(24\) Stunden. a) Berechne, wie viele Minuten ein ganzer Tag hat. b) Wie viele Minuten hat dann ein halber Tag?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? Multipliziere diesen Wert mit der Anzahl der Stunden eines Tages. - Wenn du das Ergebnis für einen ganzen Tag hast, wie kommst du dann auf die Hälfte?

Lösung

1. Berechnung der Minuten pro Tag: Multiplikation von \(24\) Stunden mit \(60\) Minuten. Schrittweise: \(20 \cdot 60 = 1200\) und \(4 \cdot 60 = 240\). Gesamtsumme: \(1200 + 240 = 1440\). Ergebnis: \(1440\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung für einen halben Tag: Division des Tagesergebnisses durch \(2\) oder Multiplikation von \(12\) Stunden mit \(60\) Minuten. Ergebnis: \(720\,\text{Minuten}\).

Antwort

a) \(1440\,\text{Minuten}\) b) \(720\,\text{Minuten}\)

4167324

Rechne die Zeitdauern in die Einheit Sekunden um. a) Wie viele Sekunden hat eine Stunde? b) Wie viele Sekunden dauern \(5\) Stunden? c) Wie viele Sekunden sind \(2\) Stunden und \(15\) Minuten zusammen?

Denkanstöße

- Um von Stunden auf Sekunden zu kommen, musst du zwei Umrechnungsschritte machen: erst in Minuten, dann in Sekunden. - Multipliziere die Anzahl der Minuten pro Stunde mit der Anzahl der Sekunden pro Minute und nutze diesen Wert für die weiteren Teilaufgaben. - Rechne bei Teilaufgabe c) erst beide Teile einzeln in Sekunden um und addiere sie am Ende.

Lösung

1. Sekunden pro Stunde: Eine Stunde hat \(60\) Minuten zu je \(60\) Sekunden. Rechnung: \(60 \cdot 60 = 3600\). Ergebnis: \(3600\,\text{Sekunden}\). 2. Sekunden in \(5\) Stunden: Multiplikation des Stundenwerts mit \(5\). Rechnung: \(5 \cdot 3600 = 18\,000\). Ergebnis: \(18\,000\,\text{Sekunden}\). 3. Kombinierte Dauer: \(2\) Stunden sind \(2 \cdot 3600 = 7200\,\text{Sekunden}\). \(15\) Minuten sind \(15 \cdot 60 = 900\,\text{Sekunden}\). Summe: \(7200 + 900 = 8100\). Ergebnis: \(8100\,\text{Sekunden}\).

Antwort

a) \(3600\,\text{Sekunden}\) b) \(18\,000\,\text{Sekunden}\) c) \(8100\,\text{Sekunden}\)

4167364

Marie ist heute genau \(10\) Jahre alt. Wie viele Stunden hat Marie bisher gelebt? Gehe davon aus, dass jedes Jahr genau \(365\) Tage hat.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tage ein einzelnes Jahr hat. - Wie viele Tage sind es dann bei 10 Jahren? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Mit welcher Rechnung kannst du die Gesamtzahl der Stunden aus der Anzahl der Tage ermitteln?

Lösung

1. Berechnung der Tage in 10 Jahren: \(10 \cdot 365 = 3650\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden (1 Tag hat 24 Stunden): \(3650 \cdot 24 = 87\,600\) Stunden.

Antwort

Marie hat bisher \(87\,600\) Stunden gelebt.

4168244

Ergänze die fehlenden Zeit- und Hohlmaße. a) \(\frac{3}{4}\,\text{h} = \dots\,\text{min}\) b) \(130\,\text{min} = \dots\,\text{h}\ \dots\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min} = \dots\,\text{min}\) d) \(0{,}5\,\text{l} = \dots\,\text{ml}\) e) \(1{,}25\,\text{l} = \dots\,\text{ml}\)

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Wenn du von Minuten zu Stunden umrechnest, schau wie oft die Zahl 60 hineinpasst. - Ein halber Liter ist genau die Hälfte von 1000 Millilitern.

Lösung

1. Berechnung von Zeitanteilen: Eine Dreiviertelstunde entspricht drei Vierteln von \(60\,\text{min}\), also \(45\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Minuten in Stunden (\(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\)): \(130\,\text{min} = 2 \cdot 60\,\text{min} + 10\,\text{min} = 2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 3. Umrechnung von gemischten Zeitangaben: \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min} = 60\,\text{min} + 25\,\text{min} = 85\,\text{min}\). 4. Umrechnung von Litern in Milliliter (\(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\)): \(0{,}5\,\text{l}\) ist ein halber Liter, also \(500\,\text{ml}\). \(1{,}25\,\text{l}\) sind \(1000\,\text{ml} + 250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\).

Antwort

a) \(45\,\text{min}\) b) \(2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\) c) \(85\,\text{min}\) d) \(500\,\text{ml}\) e) \(1250\,\text{ml}\)

4168264

Wandle die Längenangabe zuerst in die nächstkleinere Einheit um und berechne dann die Ergebnisse. a) \(1\,\text{km} : 2 = \dots\,\text{m}\) b) \(1\,\text{km} : 4 = \dots\,\text{m}\) c) \(1\,\text{km} : 5 = \dots\,\text{m}\) d) \(1\,\text{km} : 8 = \dots\,\text{m}\) e) \(1\,\text{km} : 10 = \dots\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Es hilft, die große Einheit zuerst in eine kleinere Einheit zu zerlegen. - Überlege, wie oft der Teiler in die Zahl \(1000\) passt.

Lösung

1. Umrechnung der Ausgangseinheit: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Division der Maßzahl durch die Divisoren: \(1000 : 2 = 500\) \(1000 : 4 = 250\) \(1000 : 5 = 200\) \(1000 : 8 = 125\) \(1000 : 10 = 100\)

Antwort

a) \(500\,\text{m}\) b) \(250\,\text{m}\) c) \(200\,\text{m}\) d) \(125\,\text{m}\) e) \(100\,\text{m}\)

4168274

Berechne die Zeitdauern in Minuten. Wandle dafür die Stundenangabe um. a) \(2\,\text{h} : 3 = \dots\,\text{min}\) b) \(2\,\text{h} : 4 = \dots\,\text{min}\) c) \(2\,\text{h} : 5 = \dots\,\text{min}\) d) \(2\,\text{h} : 6 = \dots\,\text{min}\) e) \(2\,\text{h} : 8 = \dots\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? Rechne das zuerst für zwei Stunden aus. - Wenn du durch 4 teilst, kannst du auch zweimal hintereinander durch 2 teilen. - Was musst du wissen, um von Stunden auf Minuten zu kommen?

Lösung

1. Umrechnung der Stunden in Minuten: \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\) (da \(2 \cdot 60 = 120\)). 2. Division der Gesamtzahl der Minuten durch die jeweiligen Zahlen: \(120 : 3 = 40\) \(120 : 4 = 30\) \(120 : 5 = 24\) \(120 : 6 = 20\) \(120 : 8 = 15\)

Antwort

a) \(40\,\text{min}\) b) \(30\,\text{min}\) c) \(24\,\text{min}\) d) \(20\,\text{min}\) e) \(15\,\text{min}\)

4168514

Bestimme, welche Menge jeweils bis zur nächsten vollen Einheit fehlt: a) Bis zu \(1\,\text{l}\): - \(450\,\text{ml}\) - \(925\,\text{ml}\) b) Bis zu \(1\,\text{h}\): - \(12\,\text{min}\) - \(38\,\text{min}\) c) Bis zu \(1\,\text{t}\): - \(650\,\text{kg}\) - \(15\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Achte besonders auf die Zeit: Eine Stunde hat nicht 100, sondern 60 Minuten. - Wie viele Milliliter sind in einer Flasche, die genau einen Liter fasst? - Wie viele Kilogramm wiegt eine Tonne?

Lösung

1. Festlegen der Umrechnungszahlen: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\), \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\), \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenzen für Liter: \(1000\,\text{ml} - 450\,\text{ml} = 550\,\text{ml}\) und \(1000\,\text{ml} - 925\,\text{ml} = 75\,\text{ml}\). 3. Berechnung für die Stunde: \(60\,\text{min} - 12\,\text{min} = 48\,\text{min}\) und \(60\,\text{min} - 38\,\text{min} = 22\,\text{min}\). 4. Berechnung für die Tonne: \(1000\,\text{kg} - 650\,\text{kg} = 350\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 985\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(550\,\text{ml}\) und \(75\,\text{ml}\) b) \(48\,\text{min}\) und \(22\,\text{min}\) c) \(350\,\text{kg}\) und \(985\,\text{kg}\)

4198484

Berechne, wie oft die kleinere Maßeinheit jeweils in die größere passt: a) Wie oft passen \(20\,\text{cm}\) in \(1\,\text{m}\)? b) Wie oft passen \(250\,\text{g}\) in \(1\,\text{kg}\)? c) Wie oft passen \(50\,\text{m}\) in \(1\,\text{km}\)?

Denkanstöße

- Wandle zuerst beide Angaben in dieselbe (kleinere) Einheit um. - Nutze die Division, um herauszufinden, wie oft ein Teil in das Ganze passt. - Bei großen Zahlen mit Nullen am Ende kannst du dir das Rechnen durch Streichen von Nullen vereinfachen.

Lösung

1. Berechnung für \(20\,\text{cm}\) in \(1\,\text{m}\): Umwandlung \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Division \(100 : 20 = 5\). Ergebnis: \(5\)-mal. 2. Berechnung für \(250\,\text{g}\) in \(1\,\text{kg}\): Umwandlung \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Division \(1000 : 250 = 4\). Ergebnis: \(4\)-mal. 3. Berechnung für \(50\,\text{m}\) in \(1\,\text{km}\): Umwandlung \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Division \(1000 : 50 = 20\). Ergebnis: \(20\)-mal.

Antwort

a) \(5\)-mal b) \(4\)-mal c) \(20\)-mal

4199544

Bearbeite die Aufgaben zum Vergleichen und Ergänzen von Gewichten. a) Ordne die Gewichte der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Gewicht: \(4\,\text{t}\); \(400\,\text{kg}\); \(4400\,\text{g}\); \(40\,\text{kg}\). b) Wie viel fehlt jeweils bis zum angegebenen Zielwert? - Von \(750\,\text{g}\) bis zu \(1\,\text{kg}\): \(\_\_\_\_\_\_\,\text{g}\) - Von \(1300\,\text{kg}\) bis zu \(2\,\text{t}\): \(\_\_\_\_\_\_\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Um Gewichte besser vergleichen zu können, wandle sie alle in die gleiche Einheit um. - Vergleiche die umgerechneten Zahlen anhand ihrer Stellenwerte. - Denke an die Umrechnungsfaktoren zwischen Kilogramm und Gramm sowie zwischen Tonnen und Kilogramm. - Stelle dir eine Waage vor oder rechne wie bei einer Minusaufgabe.

Lösung

1. Vergleich der Gewichte durch Umrechnung in die kleinste vorkommende Einheit (Gramm): \(4\,\text{t} = 4\,000\,000\,\text{g}\); \(400\,\text{kg} = 400\,000\,\text{g}\); \(4400\,\text{g}\); \(40\,\text{kg} = 40\,000\,\text{g}\). 2. Sortierung: \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\). 3. Berechnung der Ergänzung zu \(1\,\text{kg}\) (\(1000\,\text{g}\)): \(1000 - 750 = 250\), also \(250\,\text{g}\). 4. Berechnung der Ergänzung zu \(2\,\text{t}\) (\(2000\,\text{kg}\)): \(2000 - 1300 = 700\), also \(700\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\) b) \(250\,\text{g}\) und \(700\,\text{kg}\)

4200124

Überprüfe die folgenden Behauptungen. Schreibe „wahr“ oder „falsch“ auf. Korrigiere die falschen Aussagen. a) \(3000\,\text{g}\) sind schwerer als \(3\,\text{kg}\). b) \(5\,\text{t}\) sind genauso schwer wie \(5000\,\text{kg}\). c) \(12\,000\,\text{g}\) sind leichter als \(100\,\text{kg}\). d) \(200\,\text{kg}\) sind schwerer als eine halbe Tonne.

Denkanstöße

- Wandle beide Seiten eines Vergleichs immer in dieselbe Einheit um, bevor du entscheidest. - Was bedeutet „eine halbe Tonne“ in Kilogramm ausgedrückt? - Achte genau auf Wörter wie „schwerer“, „leichter“ oder „genauso schwer“.

Lösung

1. Vergleich \(3000\,\text{g}\) und \(3\,\text{kg}\): Da \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: Sie sind gleich schwer. 2. Vergleich \(5\,\text{t}\) und \(5000\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), gilt \(5 \cdot 1000 = 5000\). Die Aussage ist wahr. 3. Vergleich \(12\,000\,\text{g}\) und \(100\,\text{kg}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\). Da \(12\,\text{kg} < 100\,\text{kg}\), ist die Aussage wahr. 4. Vergleich \(200\,\text{kg}\) und eine halbe Tonne: Eine halbe Tonne entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(200\,\text{kg} < 500\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne.

Antwort

a) falsch (Korrektur: \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\)) b) wahr c) wahr d) falsch (Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne)

4200514

Berechne, wie viele Jahre jeweils bis zu der Zielangabe fehlen: a) Wie viele Jahre fehlen von \(650\,\text{Jahren}\) bis zu \(8\,\text{Jahrhunderten}\)? b) Wie viele Jahre fehlen von \(1050\,\text{Jahren}\) bis zu \(14\,\text{Jahrhunderten}\)?

Denkanstöße

- Rechne zuerst beide Angaben in die Einheit Jahre um, damit du sie vergleichen kannst. - Was bedeutet das Wort „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du plus oder minus rechnen? - Ein Jahrhundert sind immer \(100\,\text{Jahre}\).

Lösung

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(8\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(8 \cdot 100 = 800\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(800 - 650 = 150\). Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(14\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(14 \cdot 100 = 1400\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(1400 - 1050 = 350\). Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

Antwort

a) Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). b) Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

4213674

Untersuche die Beziehungen zwischen verschiedenen Maßeinheiten: a) Wie oft passt eine Menge von \(200\,\text{ml}\) in einen Behälter mit \(1\,\text{l}\) Fassungsvermögen? b) Ein Gegenstand wiegt \(25\,\text{g}\). Wie viele dieser Gegenstände wiegen zusammen genau \(1\,\text{kg}\)? c) Wenn \(1\,\text{m}\) genau \(100\)-mal so lang ist wie \(1\,\text{cm}\), wie oft so lang ist dann \(1\,\text{m}\) wie \(2\,\text{cm}\)? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Umrechnung von Litern in Milliliter. - Bei Teil b) kannst du schrittweise hochrechnen: Wie viele \(25\,\text{g}\) ergeben \(100\,\text{g}\)? Wie oft passen diese \(100\,\text{g}\) dann in ein Kilogramm? - Wenn eine Einheit (wie \(2\,\text{cm}\)) doppelt so lang wird wie die ursprüngliche Vergleichseinheit (\(1\,\text{cm}\)), was passiert dann mit der Anzahl, wie oft sie in das Ganze passt?

Lösung

1. Berechnung für Hohlmaße: Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) gilt, wird \(1000 : 200\) gerechnet. Ergebnis: \(5\). 2. Berechnung für Gewichte: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, wird \(1000 : 25\) gerechnet. Ergebnis: \(40\). 3. Logische Schlussfolgerung für Längen: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, passt \(1\,\text{cm}\) genau \(100\)-mal hinein. Da \(2\,\text{cm}\) doppelt so lang sind wie \(1\,\text{cm}\), passen sie nur halb so oft hinein (\(100 : 2 = 50\)). Alternativ: \(100\,\text{cm} : 2\,\text{cm} = 50\). Ergebnis: \(50\)-mal.

Antwort

a) \(5\)-mal b) \(40\) Stück c) \(50\)-mal; da die Teilstrecke doppelt so lang ist, passt sie nur halb so oft in den Meter.

4213734

Setze eines der Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in die Lücken ein, sodass die Aussagen stimmen. a) \(4\,\text{kg} \_\_\_ 400\,\text{g}\) b) \(12\,000\,\text{g} \_\_\_ 12\,\text{kg}\) c) \(3\,\text{kg} + 50\,\text{g} \_\_\_ 3500\,\text{g}\) d) \(750\,\text{g} + 250\,\text{g} \_\_\_ 1\,\text{kg}\) e) \(600\,\text{g} \_\_\_ \frac{1}{2}\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Kannst du die Einheiten so umwandeln, dass auf beiden Seiten die gleiche Einheit steht? - Rechne zuerst die kleinen Plusaufgaben aus, bevor du vergleichst. - Was bedeutet „ein halbes Kilogramm“ in Gramm ausgedrückt?

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Gramm (\(\text{g}\)) zum Vergleich. 2. Schritt a): \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Da \(4000 > 400\), ist das Zeichen \(>\). 3. Schritt b): \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Da \(12\,000 = 12\,000\), ist das Zeichen \(=\). 4. Schritt c): \(3\,\text{kg} + 50\,\text{g} = 3000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), ist das Zeichen \(<\). 5. Schritt d): \(750\,\text{g} + 250\,\text{g} = 1000\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000 = 1000\), ist das Zeichen \(=\). 6. Schritt e): \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). Da \(600 > 500\), ist das Zeichen \(>\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(>\)

4215034

Berechne die Gesamtsumme der vier Werte, indem du geschickte Paare bildest. Jedes Paar soll zusammen einen glatten Betrag ohne Untereinheiten ergeben: a) \(14\,\text{l} \ 250\,\text{ml}\); \(22\,\text{l} \ 680\,\text{ml}\); \(5\,\text{l} \ 750\,\text{ml}\); \(17\,\text{l} \ 320\,\text{ml}\) b) \(1\,\text{h } 15\,\text{min}\); \(2\,\text{h } 50\,\text{min}\); \(3\,\text{h } 45\,\text{min}\); \(1\,\text{h } 10\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? Achtung, das ist eine andere Zahl als bei Litern oder Metern! - Suche nach Ergänzungen zu \(60\) bei den Minuten und zu \(1000\) bei den Millilitern.

Lösung

1. Lösung zu a): Kombination der Volumina. Paar 1: \(14\,\text{l} \ 250\,\text{ml} + 5\,\text{l} \ 750\,\text{ml} = 19\,\text{l} \ 1000\,\text{ml} = 20\,\text{l}\). Paar 2: \(22\,\text{l} \ 680\,\text{ml} + 17\,\text{l} \ 320\,\text{ml} = 39\,\text{l} \ 1000\,\text{ml} = 40\,\text{l}\). Gesamtsumme: \(20\,\text{l} + 40\,\text{l} = 60\,\text{l}\). 2. Lösung zu b): Kombination der Zeitspannen. Paar 1: \(1\,\text{h } 15\,\text{min} + 3\,\text{h } 45\,\text{min} = 4\,\text{h } 60\,\text{min} = 5\,\text{h}\). Paar 2: \(2\,\text{h } 50\,\text{min} + 1\,\text{h } 10\,\text{min} = 3\,\text{h } 60\,\text{min} = 4\,\text{h}\). Gesamtsumme: \(5\,\text{h} + 4\,\text{h} = 9\,\text{h}\).

Antwort

a) \(60\,\text{l}\) b) \(9\,\text{h}\)

4166994

Vergleiche die Hohlmaße und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) ein: a) \(0{,}5\,\text{l} \quad \dots \quad 500\,\text{ml}\) b) \(1200\,\text{ml} \quad \dots \quad 1{,}5\,\text{l}\) c) \(1\,\text{l } 20\,\text{ml} \quad \dots \quad 1{,}2\,\text{l}\) d) \(0{,}3\,\text{l} \quad \dots \quad 30\,\text{ml}\) e) \(250\,\text{ml} \quad \dots \quad 0{,}25\,\text{l}\)

Denkanstöße

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in derselben Einheit stehen. Wandle am besten alles in Milliliter um. - Achte bei der gemischten Schreibweise genau darauf, an welcher Stelle die Milliliter stehen. - Wie viele Milliliter sind \(0{,}1\,\text{l}\)? Nutze das als Orientierung.

Lösung

1. Umrechnung beider Seiten in dieselbe Einheit (z. B. Milliliter), um sie vergleichbar zu machen. 2. Vergleich der resultierenden Zahlenwerte: a) \(0{,}5\,\text{l} = 500\,\text{ml}\), also \(500\,\text{ml} = 500\,\text{ml}\). b) \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\), also \(1200\,\text{ml} < 1500\,\text{ml}\). c) \(1\,\text{l } 20\,\text{ml} = 1020\,\text{ml}\) und \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\), also \(1020\,\text{ml} < 1200\,\text{ml}\). d) \(0{,}3\,\text{l} = 300\,\text{ml}\), also \(300\,\text{ml} > 30\,\text{ml}\). e) \(0{,}25\,\text{l} = 250\,\text{ml}\), also \(250\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(<\) d) \(>\) e) \(=\)

4168524

Berechne den fehlenden Betrag oder die fehlende Menge bis zum Zielwert: a) Wie viel fehlt von \(12{,}50\,\text{€}\) bis \(20\,\text{€}\)? b) Wie viel fehlt von \(850\,\text{m}\) bis \(2\,\text{km}\)? c) Wie viel fehlt von \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml}\) bis \(3\,\text{l}\)?

Denkanstöße

- Rechne bei b) und c) zuerst alles in die kleinere Einheit um (Meter bzw. Milliliter). - Beim Geld kannst du erst bis zum nächsten vollen Euro ergänzen und dann weiterrechnen. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in der passenden Einheit anzugeben.

Lösung

1. Geld: \(20{,}00\,\text{€} - 12{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\). 2. Länge: Umrechnung \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). Differenz: \(2000\,\text{m} - 850\,\text{m} = 1150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)). 3. Volumen: Umrechnung \(3\,\text{l} = 3000\,\text{ml}\) und \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). Differenz: \(3000\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 1800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\)).

Antwort

a) \(7{,}50\,\text{€}\) b) \(1150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)) c) \(1800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\))

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