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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 20.000 Matheaufgaben Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen, von der 3. bis zur 13. Klasse. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Geldbeträge und Preise

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4167004
Ein Sportverein kauft für das Training 6 neue Fußbälle. Ein Ball kostet \(24\,\text{€}\). Zusätzlich wird ein großes Tornetz für \(155\,\text{€}\) bestellt. Wie viel Euro muss der Verein insgesamt für die Bestellung bezahlen?

Denkanstöße

- Welche Kosten fallen für jeden Ball an und welche Kosten entstehen nur einmal? - Kannst du den Gesamtpreis für alle Bälle zuerst ausrechnen? - Wie verbindest du die Kosten der Bälle mit dem Preis für das Netz?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für die Fußbälle durch Multiplikation von Anzahl und Einzelpreis: \(6 \cdot 24\,\text{€} = 144\,\text{€}\). 2. Addition des Preises für das Tornetz zum Betrag der Bälle: \(144\,\text{€} + 155\,\text{€} = 299\,\text{€}\).

Antwort

\(299\,\text{€}\)
4167244
Ein Zeltplatz berechnet für ein kleines Zelt \(12\,\text{€}\) pro Nacht. a) Vervollständige die Preistabelle für die Übernachtungen: <table> <tr><th>Nächte</th><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>5</td><td>8</td><td>10</td></tr> <tr><th>Preis</th><td>\(12\,\text{€}\)</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr> </table> b) Wie viel kosten \(14\) Übernachtungen insgesamt?

Denkanstöße

- Wie verändert sich der Preis, wenn eine Nacht mehr dazu kommt? - Kannst du die Ergebnisse für 10 Nächte und 4 Nächte kombinieren, um 14 Nächte zu berechnen? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis für eine Nacht kennst und den Preis für mehrere wissen möchtest?

Lösung

1. Berechnung der Tabellenwerte durch Multiplikation der Nächte mit dem Preis pro Nacht (\(12\,\text{€}\)): \(2 \cdot 12\,\text{€} = 24\,\text{€}\) \(3 \cdot 12\,\text{€} = 36\,\text{€}\) \(5 \cdot 12\,\text{€} = 60\,\text{€}\) \(8 \cdot 12\,\text{€} = 96\,\text{€}\) \(10 \cdot 12\,\text{€} = 120\,\text{€}\) 2. Berechnung für 14 Nächte: \(14 \cdot 12\,\text{€} = 168\,\text{€}\) (oder \(120\,\text{€} + 48\,\text{€} = 168\,\text{€}\)).

Antwort

a) Die fehlenden Beträge sind: \(24\,\text{€}\), \(36\,\text{€}\), \(60\,\text{€}\), \(96\,\text{€}\) und \(120\,\text{€}\). b) \(14\) Übernachtungen kosten \(168\,\text{€}\).
4168604
Leon geht zum Bäcker und kauft für das gemeinsame Frühstück ein. Er wählt folgende Dinge aus: - 5 Weltmeisterbrötchen für je \(0{,}45\,\text{€}\) - 2 Buttercroissants für je \(1{,}30\,\text{€}\) - 1 Stück Erdbeerkuchen für \(2{,}75\,\text{€}\) Wie viel muss Leon insgesamt bezahlen? Er gibt der Verkäuferin einen \(10\,\text{€}\)-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt er zurück?

Denkanstöße

- Berechne schrittweise, wie viel die Brötchen und die Croissants zusammen kosten. - Vergiss nicht, den Preis für das Stück Kuchen am Ende dazuzuzählen. - Überlege, welche Rechenart du brauchst, um das Restgeld von einem Geldschein zu bestimmen.

Lösung

1. Berechnung der Teilbeträge: Brötchen: \(5 \cdot 0{,}45\,\text{€} = 2{,}25\,\text{€}\) Croissants: \(2 \cdot 1{,}30\,\text{€} = 2{,}60\,\text{€}\) Kuchen: \(1 \cdot 2{,}75\,\text{€} = 2{,}75\,\text{€}\) 2. Gesamtsumme bilden: \(2{,}25\,\text{€} + 2{,}60\,\text{€} + 2{,}75\,\text{€} = 7{,}60\,\text{€}\) 3. Wechselgeld berechnen: \(10{,}00\,\text{€} - 7{,}60\,\text{€} = 2{,}40\,\text{€}\)

Antwort

Leon muss insgesamt \(7{,}60\,\text{€}\) bezahlen. Er bekommt \(2{,}40\,\text{€}\) Wechselgeld zurück.
4168624
In einem Schreibwarengeschäft gibt es spezielle Angebote für den Schulanfang. Berechne, wie viel Geld man jeweils spart, wenn man das Set statt der einzelnen Artikel kauft: - Ein einzelner Gelstift kostet \(1{,}35\,\text{€}\). Eine Box mit \(10\) Gelstiften kostet \(11{,}90\,\text{€}\). - Ein einzelner Radiergummi kostet \(0{,}85\,\text{€}\). Ein Set mit \(5\) Radiergummis kostet \(3{,}75\,\text{€}\).

Denkanstöße

- Überlege zuerst, was die Artikel kosten würden, wenn du sie alle einzeln kaufst. - Vergleiche diesen Gesamtpreis dann mit dem Angebotspreis für das Set. - Der Unterschied zwischen den beiden Beträgen ist deine Ersparnis.

Lösung

1. Berechnung der Ersparnis bei den Gelstiften: Zuerst wird der Preis für \(10\) einzelne Stifte berechnet (\(10 \cdot 1{,}35\,\text{€} = 13{,}50\,\text{€}\)). Danach wird der Setpreis davon abgezogen (\(13{,}50\,\text{€} - 11{,}90\,\text{€} = 1{,}60\,\text{€}\)). 2. Berechnung der Ersparnis bei den Radiergummis: Zuerst wird der Preis für \(5\) einzelne Radiergummis berechnet (\(5 \cdot 0{,}85\,\text{€} = 4{,}25\,\text{€}\)). Danach wird der Setpreis subtrahiert (\(4{,}25\,\text{€} - 3{,}75\,\text{€} = 0{,}50\,\text{€}\)).

Antwort

Bei den Gelstiften spart man \(1{,}60\,\text{€}\). Bei den Radiergummis spart man \(0{,}50\,\text{€}\).
4168684
Eine einzelne Postkarte kostet im Kiosk \(0{,}55\,\text{€}\). Berechne den Gesamtpreis für: a) 2 Postkarten b) 4 Postkarten c) 8 Postkarten

Denkanstöße

- Kannst du den Preis zuerst in Cent umrechnen? - Fällt dir eine Beziehung zwischen den Mengen 2, 4 und 8 auf? - Wie oft musst du den Einzelpreis addieren?

Lösung

1. Berechnung für 2 Postkarten: \(2 \cdot 0{,}55\,\text{€} = 1{,}10\,\text{€}\). 2. Berechnung für 4 Postkarten: Entweder \(4 \cdot 0{,}55\,\text{€}\) oder das Doppelte von 2 Postkarten: \(1{,}10\,\text{€} \cdot 2 = 2{,}20\,\text{€}\). 3. Berechnung für 8 Postkarten: Entweder \(8 \cdot 0{,}55\,\text{€}\) oder das Doppelte von 4 Postkarten: \(2{,}20\,\text{€} \cdot 2 = 4{,}40\,\text{€}\).

Antwort

a) \(1{,}10\,\text{€}\) b) \(2{,}20\,\text{€}\) c) \(4{,}40\,\text{€}\)
4168714
In einem Spielzeugladen gibt es verschiedene Kleinigkeiten zu kaufen: a) Eine Murmel kostet \(0{,}15\,\text{€}\). Wie viel kosten 10, 20, 50 und 100 Murmeln? b) Ein kleiner Flummi kostet \(0{,}75\,\text{€}\). Wie viel kosten 2, 4, 8 und 10 Flummis?

Denkanstöße

- Kannst du den Preis für eine größere Menge leichter finden, wenn du das Ergebnis einer kleineren Menge verdoppelst? - Was passiert mit dem Komma, wenn du einen Betrag mit 10 oder 100 multiplizierst? - Rechne zuerst nur mit den Cent-Beträgen und wandle das Ergebnis dann wieder in Euro um.

Lösung

1. Berechnung für Murmeln: Multiplikation des Einzelpreises mit den Stückzahlen. \(10 \cdot 0{,}15\,\text{€} = 1{,}50\,\text{€}\). Verdopplung für 20 Stück ergibt \(3{,}00\,\text{€}\). Das Fünffache von 10 Stück ergibt \(7{,}50\,\text{€}\) für 50 Stück. Das Zehnfache von 10 Stück ergibt \(15{,}00\,\text{€}\) für 100 Stück. 2. Berechnung für Flummis: Multiplikation des Einzelpreises. \(2 \cdot 0{,}75\,\text{€} = 1{,}50\,\text{€}\). Verdopplung für 4 Stück ergibt \(3{,}00\,\text{€}\). Erneute Verdopplung für 8 Stück ergibt \(6{,}00\,\text{€}\). Für 10 Stück rechnet man \(10 \cdot 0{,}75\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\).

Antwort

a) \(1{,}50\,\text{€}\); \(3{,}00\,\text{€}\); \(7{,}50\,\text{€}\); \(15{,}00\,\text{€}\) b) \(1{,}50\,\text{€}\); \(3{,}00\,\text{€}\); \(6{,}00\,\text{€}\); \(7{,}50\,\text{€}\)
4168744
An der Käsetheke kostet ein großes Stück Tilsiter (\(1\,\text{kg}\)) genau \(9{,}00\,\text{€}\). a) Wie viel kosten \(100\,\text{g}\) von diesem Käse? b) Berechne den Preis für \(300\,\text{g}\). c) Wie viel muss man für ein halbes Kilogramm bezahlen?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele \(100\,\text{g}\)-Portionen in einem Kilogramm stecken. - Wenn du den Preis für eine kleine Portion kennst, kannst du diesen einfach vervielfachen. - Ein halbes Kilogramm ist das Gleiche wie \(500\,\text{g}\).

Lösung

1. Berechnung des Preises für \(100\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht der Preis für \(100\,\text{g}\) einem Zehntel des Kilopreises. \(9{,}00\,\text{€} : 10 = 0{,}90\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(300\,\text{g}\): Multiplikation des Preises für \(100\,\text{g}\) mit \(3\). \(3 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 2{,}70\,\text{€}\). 3. Berechnung für ein halbes Kilogramm (\(500\,\text{g}\)): Entweder \(5 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 4{,}50\,\text{€}\) oder die Hälfte des Kilopreises berechnen: \(9{,}00\,\text{€} : 2 = 4{,}50\,\text{€}\).

Antwort

a) \(0{,}90\,\text{€}\) b) \(2{,}70\,\text{€}\) c) \(4{,}50\,\text{€}\)
4168864
Eine Familie mit zwei Erwachsenen und drei Kindern möchte mit der Fähre auf eine Insel fahren. Die Preise für die Überfahrt sind: - Erwachsene: \(22{,}00\,\text{€}\) - Kinder: \(11{,}00\,\text{€}\) Es gibt ein besonderes Familienangebot: Wenn zwei Erwachsene den vollen Preis bezahlen, kostet jedes Kind nur \(8{,}00\,\text{€}\). a) Berechne den Gesamtpreis für die Familie mit dem Familien-Angebot. b) Wie viel Euro spart die Familie im Vergleich zum Normalpreis?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel die Erwachsenen und die Kinder einzeln mit dem Angebot kosten. - Für die Ersparnis musst du den normalen Preis ohne Angebot ausrechnen und ihn mit dem Angebotspreis vergleichen. - Achte beim Rechnen mit Euro darauf, die Kommas richtig zu setzen.

Lösung

1. Berechnung des Preises mit dem Familienangebot: Zwei Erwachsene kosten \(2 \cdot 22{,}00\,\text{€} = 44{,}00\,\text{€}\). Drei Kinder kosten mit dem Angebot \(3 \cdot 8{,}00\,\text{€} = 24{,}00\,\text{€}\). Der Gesamtpreis beträgt \(44{,}00\,\text{€} + 24{,}00\,\text{€} = 68{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung des Normalpreises: Zwei Erwachsene kosten \(44{,}00\,\text{€}\). Drei Kinder kosten regulär \(3 \cdot 11{,}00\,\text{€} = 33{,}00\,\text{€}\). Der Normalpreis beträgt \(44{,}00\,\text{€} + 33{,}00\,\text{€} = 77{,}00\,\text{€}\). 3. Berechnung der Ersparnis: Die Differenz zwischen dem Normalpreis und dem Angebotspreis ist \(77{,}00\,\text{€} - 68{,}00\,\text{€} = 9{,}00\,\text{€}\).

Antwort

a) Der Gesamtpreis mit dem Familienangebot beträgt \(68{,}00\,\text{€}\). b) Die Familie spart \(9{,}00\,\text{€}\).
4169714
Eine Schulklasse mit \(20\) Kindern plant eine Klassenfahrt. Die Kosten werden gerecht auf alle Kinder verteilt. a) Wie hoch sind die Gesamtkosten für die Fahrt und wie viel muss jedes Kind bezahlen? b) Jedes Kind hat im Vorfeld bereits \(185\,\text{€}\) eingezahlt. Wie viel Geld bekommt jedes Kind nach der Abrechnung wieder ausgezahlt? <table> <tr><td>Busfahrt</td><td>\(680\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Unterkunft</td><td>\(1\,900\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Eintrittsgelder</td><td>\(340\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Verpflegung</td><td>\(480\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Addiere zunächst alle Kostenstellen in der Tabelle. - Teile das Ergebnis durch die Anzahl der Kinder, um den Preis pro Person zu finden. - Subtrahiere diesen Preis von dem Betrag, den die Kinder schon vorher bezahlt haben.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten: \(680\,\text{€} + 1\,900\,\text{€} + 340\,\text{€} + 480\,\text{€} = 3\,400\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten pro Kind: \(3\,400\,\text{€} : 20 = 170\,\text{€}\). 3. Berechnung der Rückzahlung: \(185\,\text{€} - 170\,\text{€} = 15\,\text{€}\).

Antwort

a) Die Gesamtkosten betragen \(3\,400\,\text{€}\). Jedes Kind muss \(170\,\text{€}\) bezahlen. b) Jedes Kind erhält \(15\,\text{€}\) zurück.
4176444
In einer Gärtnerei werden verschiedene Blumenpakete angeboten. Ein Paket mit \(8\) Rosen kostet \(32\,\text{€}\). Ein Paket mit \(5\) Tulpen kostet \(10\,\text{€}\). Wie oft so teuer ist eine einzelne Rose im Vergleich zu einer einzelnen Tulpe?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel eine einzelne Blume von jeder Sorte kostet? - Überlege dir, welche Rechenart dir hilft, wenn du den Gesamtpreis und die Anzahl der Blumen kennst. - Wenn du beide Einzelpreise hast, wie oft passt der kleinere Preis in den größeren?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine Rose: \(32\,\text{€} : 8 = 4\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für eine Tulpe: \(10\,\text{€} : 5 = 2\,\text{€}\). 3. Vergleich der Einzelpreise: \(4\,\text{€} : 2\,\text{€} = 2\). Eine Rose ist also doppelt so teuer wie eine Tulpe.

Antwort

Eine Rose ist \(2\)-mal so teuer wie eine Tulpe.
4176534
Leon und Sophie haben jeder \(25\,\text{€}\) gespart und gehen gemeinsam in den Schreibwarenladen. Leon kauft \(3\) neue Schreibhefte für jeweils \(4\,\text{€}\). Sophie entscheidet sich für \(5\) Glitzerstifte, die jeweils \(2\,\text{€}\) kosten. Wer von beiden hat nach dem Einkauf mehr Geld übrig? Berechne auch, wie groß der Unterschied ist.

Denkanstöße

- Wie viel Geld gibt jedes Kind einzeln aus? - Wie viel Geld hat jedes Kind nach dem Bezahlen noch in seinem Geldbeutel? - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende.

Lösung

1. Berechnung von Leons Ausgaben: \(3 \cdot 4\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 2. Berechnung von Leons verbleibendem Geld: \(25\,\text{€} - 12\,\text{€} = 13\,\text{€}\). 3. Berechnung von Sophies Ausgaben: \(5 \cdot 2\,\text{€} = 10\,\text{€}\). 4. Berechnung von Sophies verbleibendem Geld: \(25\,\text{€} - 10\,\text{€} = 15\,\text{€}\). 5. Vergleich der Beträge: \(15\,\text{€} > 13\,\text{€}\), Sophie hat mehr Geld übrig. 6. Berechnung des Unterschieds: \(15\,\text{€} - 13\,\text{€} = 2\,\text{€}\).

Antwort

Sophie hat mehr Geld übrig. Der Unterschied beträgt \(2\,\text{€}\).
4176624
Frau Müller kauft für die Spielpause neue Springseile. Ein Set mit 6 Springseilen kostet \(24\,\text{€}\). Da die Klasse groß ist, möchte sie insgesamt 9 Springseile kaufen. Wie viel muss Frau Müller für die 9 Springseile bezahlen, wenn der Preis pro Seil gleich bleibt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelnes Springseil kostet? - Wenn du den Preis für ein Seil kennst, wie findest du dann den Preis für 9 Seile heraus? - Welche Rechenart hilft dir, einen Gesamtbetrag gerecht aufzuteilen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für ein einzelnes Springseil durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl: \(24\,\text{€} : 6 = 4\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für die gewünschte Menge durch Multiplikation des Einzelpreises mit der neuen Anzahl: \(9 \cdot 4\,\text{€} = 36\,\text{€}\).

Antwort

Frau Müller muss \(36\,\text{€}\) bezahlen.
4177144
Lukas kauft für seine Klasse 8 Packungen Filzstifte. Marie kauft für ihre Gruppe nur 3 Packungen der gleichen Stifte. Marie bezahlt \(15\,\text{€}\) weniger als Lukas. Wie viel kostet eine Packung Filzstifte? Wie viel Euro bezahlt Lukas insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Packungen Lukas mehr gekauft hat als Marie. - Was sagt uns der Preisunterschied über den Wert dieser zusätzlichen Packungen aus? - Wenn du weißt, was eine Packung kostet, wie kannst du dann den Gesamtpreis für Lukas ausrechnen?

Lösung

1. Berechnung des Mengenunterschieds: \(8 - 3 = 5\) Packungen. 2. Ermittlung des Preises für eine Packung durch Division des Preisunterschieds durch den Mengenunterschied: \(15\,\text{€} : 5 = 3\,\text{€}\). 3. Berechnung der Gesamtkosten für Lukas durch Multiplikation der Anzahl seiner Packungen mit dem Einzelpreis: \(8 \cdot 3\,\text{€} = 24\,\text{€}\).

Antwort

Eine Packung kostet \(3\,\text{€}\) und Lukas bezahlt insgesamt \(24\,\text{€}\).
4178624
Zwei Familien kaufen gemeinsam eine große Kiste Äpfel für \(28\,\text{€}\). Die Kiste wiegt insgesamt \(14\,\text{kg}\). Familie Müller nimmt \(6\,\text{kg}\) der Äpfel mit nach Hause, Familie Schmidt bekommt den Rest der Kiste. Wie viel Euro muss jede Familie bezahlen, wenn der Preis gerecht nach Gewicht aufgeteilt wird?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelnes Kilogramm Äpfel kostet. - Wie viele Kilogramm bleiben für Familie Schmidt übrig? - Wenn du weißt, was \(1\,\text{kg}\) kostet, kannst du den Preis für jede beliebige Menge ausrechnen.

Lösung

1. Berechnung des Preises für ein Kilogramm Äpfel: \(28\,\text{€} : 14\,\text{kg} = 2\,\text{€}/\text{kg}\). 2. Berechnung des Betrags für Familie Müller: \(6\,\text{kg} \cdot 2\,\text{€}/\text{kg} = 12\,\text{€}\). 3. Bestimmung der Gewichtsmenge für Familie Schmidt: \(14\,\text{kg} - 6\,\text{kg} = 8\,\text{kg}\). 4. Berechnung des Betrags für Familie Schmidt: \(8\,\text{kg} \cdot 2\,\text{€}/\text{kg} = 16\,\text{€}\).

Antwort

Familie Müller bezahlt \(12\,\text{€}\) und Familie Schmidt bezahlt \(16\,\text{€}\).
4179414
Frau Müller kauft für ihre Klasse 5 Hefte für jeweils \(2{,}40\,\text{€}\) und 4 Füller. Insgesamt bezahlt sie \(22{,}00\,\text{€}\). Wie viel kostet ein Füller?

Denkanstöße

- Wie viel kosten alle Hefte zusammen? - Wenn du den Preis der Hefte vom Gesamtpreis abziehst, was bleibt für die Füller übrig? - Wie verteilt sich dieser Restbetrag gleichmäßig auf die 4 Füller?

Lösung

1. Gesamtkosten der Hefte berechnen: \(5 \cdot 2{,}40\,\text{€} = 12{,}00\,\text{€}\) 2. Restbetrag für die Füller bestimmen: \(22{,}00\,\text{€} - 12{,}00\,\text{€} = 10{,}00\,\text{€}\) 3. Preis für einen einzelnen Füller ermitteln: \(10{,}00\,\text{€} : 4 = 2{,}50\,\text{€}\)

Antwort

Ein Füller kostet \(2{,}50\,\text{€}\).
4180394
Zwei vierte Klassen machen einen Ausflug ins Kino. Jedes der 22 Kinder aus Klasse 4a kauft sich eine große Tüte Popcorn für \(6\,\text{€}\). In Klasse 4b kaufen ebenfalls 22 Kinder jeweils eine kleine Tüte Popcorn für \(4\,\text{€}\). Berechne auf zwei verschiedene Arten, wie viel Euro die Klasse 4a insgesamt mehr für das Popcorn ausgibt als die Klasse 4b.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, was jede Klasse insgesamt bezahlt? - Gibt es einen Weg, den Preisunterschied für ein einzelnes Kind zu finden, bevor du die ganze Gruppe betrachtest? - Überlege, ob es einen Unterschied macht, ob du erst multiplizierst und dann abziehst oder erst abziehst und dann multiplizierst.

Lösung

1. Erster Rechenweg: Gesamtkosten einzeln berechnen und subtrahieren. Kosten Klasse 4a: \(22 \cdot 6\,\text{€} = 132\,\text{€}\). Kosten Klasse 4b: \(22 \cdot 4\,\text{€} = 88\,\text{€}\). Differenz: \(132\,\text{€} - 88\,\text{€} = 44\,\text{€}\). 2. Zweiter Rechenweg: Preisunterschied pro Kind berechnen und vervielfachen. Unterschied pro Tüte: \(6\,\text{€} - 4\,\text{€} = 2\,\text{€}\). Gesamter Unterschied bei 22 Kindern: \(22 \cdot 2\,\text{€} = 44\,\text{€}\).

Antwort

Die Klasse 4a gibt insgesamt \(44\,\text{€}\) mehr aus.
4180574
Eine Schulklasse kauft Getränke für ein Klassenfest. Sie kaufen 15 Flaschen Apfelsaft für jeweils \(2\,\text{€}\) und 24 Flaschen Mineralwasser für jeweils \(1\,\text{€}\). Nach dem Einkauf sind noch \(13\,\text{€}\) in der Klassenkasse übrig. Wie viel Geld war vor dem Einkauf in der Kasse?

Denkanstöße

- Kannst du erst einmal ausrechnen, wie viel Geld insgesamt für die Getränke ausgegeben wurde? - Wie viel kosten alle Saftflaschen zusammen? - Wie viel kosten alle Wasserflaschen zusammen? - Wenn du weißt, was ausgegeben wurde und was noch da ist, wie kommst du dann auf den Startbetrag?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für den Apfelsaft: \(15 \cdot 2 = 30\,\text{€}\) 2. Berechnung der Kosten für das Mineralwasser: \(24 \cdot 1 = 24\,\text{€}\) 3. Ermittlung der Gesamtausgaben durch Addition beider Beträge: \(30 + 24 = 54\,\text{€}\) 4. Bestimmung des ursprünglichen Kassenbestands durch Addition der Ausgaben und des Rests: \(54 + 13 = 67\,\text{€}\)

Antwort

Vor dem Einkauf waren \(67\,\text{€}\) in der Kasse.
4180914
Ein Schulranzen und ein Mäppchen kosten zusammen \(110\,\text{€}\). Der Schulranzen ist \(80\,\text{€}\) teurer als das Mäppchen. Wie viel kostet das Mäppchen und wie viel kostet der Schulranzen?

Denkanstöße

- Stell dir vor, beide Gegenstände wären gleich teuer. Was müsstest du vom Gesamtpreis abziehen? - Wenn du den Preisunterschied wegnimmst, bleibt der doppelte Preis des günstigeren Gegenstands übrig. - Wie kannst du mit einer Skizze oder einem Balkenmodell den Unterschied sichtbar machen? - Kannst du dein Ergebnis prüfen, indem du beide Preise zusammenzählst?

Lösung

1. Berechnung des doppelten Preises des Mäppchens durch Abzug des Preisunterschieds vom Gesamtpreis: \(110\,\text{€} - 80\,\text{€} = 30\,\text{€}\) 2. Ermittlung des Preises für das Mäppchen durch Halbierung: \(30\,\text{€} : 2 = 15\,\text{€}\) 3. Berechnung des Preises für den Schulranzen durch Addition des Unterschieds: \(15\,\text{€} + 80\,\text{€} = 95\,\text{€}\)

Antwort

Das Mäppchen kostet \(15\,\text{€}\) und der Schulranzen kostet \(95\,\text{€}\).
4180954
Max möchte Stickerpackungen kaufen. Es gibt große Packungen für \(7\,\text{€}\) und kleine Packungen für \(4\,\text{€}\). Für 4 große Packungen fehlen Max genau \(5\,\text{€}\). Wie viele kleine Packungen kann er stattdessen kaufen? Wie viel Geld bleibt ihm dabei übrig?

Denkanstöße

- Wie viel Geld würde Max insgesamt benötigen, wenn er die großen Packungen kaufen würde? - Überlege, wie viel Geld Max tatsächlich dabei hat, wenn ihm ein bestimmter Betrag fehlt. - Wenn du weißt, wie viel Geld er hat, wie oft passt der Preis einer kleinen Packung in diesen Betrag?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für 4 große Packungen: \(4 \cdot 7\,\text{€} = 28\,\text{€}\) 2. Ermittlung des tatsächlich vorhandenen Geldes durch Subtraktion des Fehlbetrags: \(28\,\text{€} - 5\,\text{€} = 23\,\text{€}\) 3. Berechnung der Anzahl der kleinen Packungen durch Division des Budgets durch den Einzelpreis: \(23\,\text{€} : 4\,\text{€} = 5\) Rest \(3\) 4. Bestimmung der kaufbaren Menge (5 Packungen) und des verbleibenden Geldbetrags (\(3\,\text{€}\))

Antwort

Max kann 5 kleine Packungen kaufen. Er hat dann noch \(3\,\text{€}\) übrig.
4181304
Julia verbringt eine Woche (\(7\) Tage) im Ferienlager. In den ersten \(3\) Tagen gibt sie täglich \(8\,\text{€}\) aus. Danach stellt sie fest, dass sie noch \(12\,\text{€}\) mehr in ihrem Geldbeutel hat, als sie bisher insgesamt ausgegeben hat. Wie viel Geld kann sie in den verbleibenden Tagen der Woche täglich ausgeben, wenn sie ihr restliches Geld gleichmäßig aufteilen möchte?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld Julia in der ersten Zeit insgesamt ausgegeben hat? - Wie viele Tage der Woche sind nach den ersten drei Tagen noch übrig? - Überlege genau, was der Satz „\(12\,\text{€}\) mehr als sie bisher ausgegeben hat“ für den restlichen Betrag bedeutet. - Hilft es dir, die Informationen in einer kleinen Tabelle zu ordnen?

Lösung

1. Berechnung der bisherigen Gesamtausgaben für die ersten drei Tage: \(3 \cdot 8\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 2. Bestimmung des verbleibenden Geldbetrags durch Addition des Mehrbetrags zu den Ausgaben: \(24\,\text{€} + 12\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Anzahl der verbleibenden Tage der Woche: \(7 - 3 = 4\) Tage. 4. Berechnung des täglichen Budgets für die restliche Zeit durch Division des Restbetrags durch die verbleibenden Tage: \(36\,\text{€} : 4 = 9\,\text{€}\).

Antwort

Julia kann in den verbleibenden Tagen täglich \(9\,\text{€}\) ausgeben.
4181324
An einem Flohmarktstand wurden insgesamt \(84\,\text{€}\) eingenommen. Es wurden 4 Bücher für jeweils \(6\,\text{€}\) verkauft. Der Rest des Geldes stammt von verkauften Kuscheltieren, die jeweils \(5\,\text{€}\) kosteten. Wie viele Gegenstände (Bücher und Kuscheltiere zusammen) wurden an diesem Stand insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld nur durch die Bücher eingenommen wurde? - Wie viel Geld fehlt dann noch bis zum Gesamtbetrag? - Überlege, wie viele Kuscheltiere man für diesen restlichen Betrag kaufen kann. - Hast du am Ende daran gedacht, beide Sorten von Gegenständen zusammenzuzählen?

Lösung

1. Berechnung der Einnahmen aus den Büchern: \(4 \cdot 6\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 2. Berechnung des verbleibenden Geldes für die Kuscheltiere: \(84\,\text{€} - 24\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 3. Bestimmung der Anzahl der verkauften Kuscheltiere: \(60\,\text{€} : 5\,\text{€} = 12\). 4. Berechnung der Gesamtzahl der Gegenstände: \(4 + 12 = 16\).

Antwort

Es wurden insgesamt 16 Gegenstände verkauft.
4181484
Für die Schulbücherei wurden 4 Kartons mit neuen Büchern geliefert. In jedem Karton befinden sich 5 Bücher. Die gesamte Rechnung für alle Bücher beträgt \(160\,\text{€}\). Wie viel kostet ein einzelnes Buch? Löse die Aufgabe auf zwei verschiedenen Wegen.

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viele Bücher es insgesamt sind? - Was würde ein einzelner Karton kosten, wenn alle Kartons gleich viel kosten? - Gibt es eine Möglichkeit, die Rechnung in zwei Schritten zu teilen? - Überlege dir, was das Ergebnis der ersten Rechnung bedeutet, bevor du weiterrechnest.

Lösung

1. Weg: Berechnung über die Gesamtanzahl der Bücher. Multiplikation der Anzahl der Kartons mit der Anzahl der Bücher pro Karton: \(4 \cdot 5 = 20\) Bücher. Division des Gesamtpreises durch die Gesamtanzahl: \(160\,\text{€} : 20 = 8\,\text{€}\). 2. Weg: Schrittweise Division. Zuerst Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Kartons, um den Preis pro Karton zu erhalten: \(160\,\text{€} : 4 = 40\,\text{€}\). Danach Division des Preises pro Karton durch die Anzahl der Bücher darin: \(40\,\text{€} : 5 = 8\,\text{€}\).

Antwort

Ein einzelnes Buch kostet \(8\,\text{€}\).
4184384
Ein Buchhändler erhält eine Lieferung von 6 Kartons mit neuen Abenteuerbüchern. In jedem Karton liegen 115 Bücher. Jedes Buch kostet \(9\,\text{€}\). Wie viel Euro nimmt der Buchhändler insgesamt ein, wenn er alle gelieferten Bücher verkauft?

Denkanstöße

- Kannst du die Frage in eigenen Worten wiederholen? - Was ist im Text gegeben und was wird gesucht? - Überlege dir zuerst, wie viele Bücher der Händler insgesamt bekommen hat. - Welchen Rechenschritt musst du danach ausführen, um das Geld zu berechnen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Bücher durch Multiplikation der Kartons mit dem Inhalt: \(6 \cdot 115 = 690\). 2. Berechnung der Gesamteinnahmen durch Multiplikation der Buchanzahl mit dem Preis pro Buch: \(690 \cdot 9\,\text{€} = 6210\,\text{€}\).

Antwort

\(6210\,\text{€}\)
4184444
Ein Erntehelfer verdient auf einem Erdbeerhof \(125\,\text{€}\) am Tag. Der Besitzer stellt für die Erntezeit \(6\) Helfer ein. Wie viel Euro muss der Besitzer insgesamt bezahlen, wenn alle Helfer \(4\) Tage lang arbeiten?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viel alle Helfer zusammen an nur einem Tag verdienen. - Wie viele Tage arbeiten sie insgesamt? - Könnte es helfen, zuerst auszurechnen, wie viele Arbeitstage insgesamt bezahlt werden müssen?

Lösung

1. Berechnung des Verdienstes aller 6 Helfer an einem Tag: \(125\,\text{€} \cdot 6 = 750\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtkosten für 4 Tage: \(750\,\text{€} \cdot 4 = 3000\,\text{€}\). Alternativer Weg: 1. Berechnung der Gesamtzahl der geleisteten Arbeitstage: \(6 \text{ Personen} \cdot 4 \text{ Tage} = 24 \text{ Arbeitstage}\). 2. Berechnung der Gesamtkosten: \(24 \cdot 125\,\text{€} = 3000\,\text{€}\).

Antwort

Der Besitzer muss insgesamt \(3000\,\text{€}\) bezahlen.
4185074
Lukas hat \(220\,\text{€}\) gespart. Er kauft sich von diesem Geld eine neue Ausrüstung für sein Hobby. Ein Profi-Skateboard kostet \(84\,\text{€}\). Die passenden Knieschützer kosten genau die Hälfte des Skateboards. Ein Helm ist \(15\,\text{€}\) teurer als die Knieschützer. Berechne, wie viel Geld Lukas nach dem Kauf dieser drei Dinge noch übrig hat.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, was die einzelnen Teile kosten? - Schau dir genau an, welche Information du brauchst, um den Preis des Helms zu berechnen. - Rechne Schritt für Schritt: Was gibt er insgesamt aus? - Wie viel Geld hatte er am Anfang?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Knieschützer: \(84\,\text{€} : 2 = 42\,\text{€}\) 2. Berechnung der Kosten für den Helm: \(42\,\text{€} + 15\,\text{€} = 57\,\text{€}\) 3. Berechnung der Gesamtausgaben für alle drei Gegenstände: \(84\,\text{€} + 42\,\text{€} + 57\,\text{€} = 183\,\text{€}\) 4. Berechnung des verbleibenden Geldes: \(220\,\text{€} - 183\,\text{€} = 37\,\text{€}\)

Antwort

Lukas hat noch \(37\,\text{€}\) übrig.
4185434
Eine Druckerei verlangt für jeden Auftrag eine feste Grundgebühr von \(8{,}50\,\text{€}\). Zusätzlich kostet der Druck pro Stück: - ein Flyer in Schwarz-Weiß: \(10\,\text{Cent}\) - ein Flyer in Farbe: \(25\,\text{Cent}\) Berechne die Gesamtkosten für die folgenden zwei Aufträge: a) Ein Sportverein bestellt 150 Flyer in Schwarz-Weiß. b) Eine Schule bestellt 80 Flyer in Farbe.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel nur der Druck der Flyer ohne die Grundgebühr kostet? - Denk daran, dass am Ende die Grundgebühr für jeden Auftrag dazugerechnet werden muss. - Es hilft, wenn du die Cent-Beträge in Euro umrechnest, bevor du sie zur Grundgebühr addierst. - Wie viele Cent ergeben einen Euro?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Schwarz-Weiß-Flyer: \(150 \cdot 10\,\text{Cent} = 1500\,\text{Cent}\). Umrechnung in Euro: \(1500\,\text{Cent} = 15{,}00\,\text{€}\). 2. Addition der Grundgebühr für Auftrag a: \(15{,}00\,\text{€} + 8{,}50\,\text{€} = 23{,}50\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die farbigen Flyer: \(80 \cdot 25\,\text{Cent} = 2000\,\text{Cent}\). Umrechnung in Euro: \(2000\,\text{Cent} = 20{,}00\,\text{€}\). 4. Addition der Grundgebühr für Auftrag b: \(20{,}00\,\text{€} + 8{,}50\,\text{€} = 28{,}50\,\text{€}\).

Antwort

a) 150 Flyer in Schwarz-Weiß kosten insgesamt \(23{,}50\,\text{€}\). b) 80 Flyer in Farbe kosten insgesamt \(28{,}50\,\text{€}\).
4186684
In einem Schreibwarengeschäft werden 6 identische Zeichenblöcke zusammen für \(13{,}20\,\text{€}\) verkauft. Ein Schüler möchte jedoch nur 4 dieser Blöcke kaufen. Wie viel muss er an der Kasse bezahlen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Block kostet? - Wenn du den Preis für ein Stück kennst, wie findest du dann den Preis für vier Stück heraus? - Überlege, ob das Ergebnis kleiner oder größer als der ursprüngliche Preis sein muss.

Lösung

1. Berechnung des Preises für einen einzelnen Zeichenblock durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl: \(13{,}20\,\text{€} : 6 = 2{,}20\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für die gewünschte Menge durch Multiplikation des Einzelpreises mit der Anzahl: \(4 \cdot 2{,}20\,\text{€} = 8{,}80\,\text{€}\).

Antwort

Für 4 Zeichenblöcke muss der Schüler \(8{,}80\,\text{€}\) bezahlen.
4186984
Ein Sportverein kauft 12 neue Fußbälle für jeweils \(15\,\text{€}\). Außerdem werden Markierungshütchen bestellt. Die Anzahl der Hütchen ist um 5 größer als die Anzahl der Bälle. Ein Hütchen kostet \(10\,\text{€}\) weniger als ein Fußball. Wie viel muss der Verein insgesamt für die Bälle und die Hütchen bezahlen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Hütchen gekauft werden und was ein einzelnes Hütchen kostet. - Berechne dann getrennt, wie viel Geld für die Bälle und wie viel Geld für die Hütchen ausgegeben wird. - Am Ende musst du beide Beträge zusammenzählen.

Lösung

1. Kosten für die Fußbälle berechnen: \(12 \cdot 15\,\text{€} = 180\,\text{€}\) 2. Anzahl der Hütchen bestimmen: \(12 + 5 = 17\) Stück 3. Preis pro Hütchen bestimmen: \(15\,\text{€} - 10\,\text{€} = 5\,\text{€}\) 4. Kosten für die Hütchen berechnen: \(17 \cdot 5\,\text{€} = 85\,\text{€}\) 5. Gesamtkosten addieren: \(180\,\text{€} + 85\,\text{€} = 265\,\text{€}\)

Antwort

Der Verein muss insgesamt \(265\,\text{€}\) bezahlen.
4187074
Eine Schule kauft Material für den Kunstunterricht. Für die Klasse 4a werden 7 Kästen Wasserfarben für jeweils \(14\,\text{€}\) gekauft. Für die Klasse 4b werden 9 Kästen Ölfarben bestellt. Ein Kasten Ölfarben kostet \(6\,\text{€}\) mehr als ein Kasten Wasserfarben. Wie viel Euro muss die Schule insgesamt bezahlen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel ein einzelner Kasten der teureren Farben kostet? - Es hilft, die Kosten für beide Farbsorten getrennt zu berechnen. - Überlege dir, welche Rechenart du brauchst, um den Gesamtpreis aus der Anzahl der Kästen und dem Einzelpreis zu bestimmen.

Lösung

1. Preis für einen Kasten Ölfarben berechnen: \(14\,\text{€} + 6\,\text{€} = 20\,\text{€}\) 2. Gesamtkosten für die Wasserfarben berechnen: \(7 \cdot 14\,\text{€} = 98\,\text{€}\) 3. Gesamtkosten für die Ölfarben berechnen: \(9 \cdot 20\,\text{€} = 180\,\text{€}\) 4. Gesamtsumme berechnen: \(98\,\text{€} + 180\,\text{€} = 278\,\text{€}\)

Antwort

Die Schule muss insgesamt \(278\,\text{€}\) bezahlen.
4192544
Für ein Schulfest werden in der Turnhalle Stühle aufgestellt. Es gibt \(12\) Reihen mit jeweils \(15\) Plätzen für Erwachsene und ebenfalls \(12\) Reihen mit jeweils \(25\) Plätzen für Kinder. a) Wie viele Sitzplätze gibt es insgesamt? Berechne das Ergebnis auf zwei verschiedene Arten. b) Ein Ticket für Erwachsene kostet \(8\,\text{€}\). Wie viel Geld nimmt die Schule ein, wenn alle Plätze für Erwachsene verkauft werden?

Denkanstöße

- Könntest du zuerst ausrechnen, wie viele Plätze in einer einzelnen kombinierten Reihe aus Erwachsenen- und Kinderplätzen sind? - Was passiert, wenn du die Gruppen für Erwachsene und Kinder erst getrennt ausrechnest und dann zusammenzählst? - Für den zweiten Teil der Aufgabe: Welche der zuvor berechneten Zahlen gibt dir die Anzahl der Erwachsenenplätze an?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtplätze (Weg 1): Ermittlung der Plätze pro Reihe (\(15 + 25 = 40\)) und Multiplikation mit der Anzahl der Reihen (\(12 \cdot 40 = 480\)). 2. Berechnung der Gesamtplätze (Weg 2): Getrennte Berechnung der Erwachsenenplätze (\(12 \cdot 15 = 180\)) und Kinderplätze (\(12 \cdot 25 = 300\)) mit anschließender Addition (\(180 + 300 = 480\)). 3. Berechnung der Einnahmen: Multiplikation der Erwachsenenplätze mit dem Ticketpreis (\(180 \cdot 8 = 1440\)). Ergebnis: \(1440\,\text{€}\).

Antwort

a) Es gibt insgesamt \(480\) Sitzplätze. b) Die Schule nimmt \(1440\,\text{€}\) ein.
4193804
Vier Freunde gewinnen zusammen \(1348\,\text{€}\) bei einem Wettbewerb. Sie teilen den Gewinn gerecht unter sich auf. Einer der Freunde, Leon, hatte vorher schon \(57\,\text{€}\) in seinem Sparschwein gespart. Wie viel Geld hat Leon nun insgesamt, wenn er seinen Gewinnanteil zum Ersparten dazu legt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld jeder der vier Freunde aus dem gemeinsamen Gewinn bekommt. - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Summe gerecht aufgeteilt wird? - Wenn Leon seinen Anteil zu seinem gesparten Geld legt, wird sein Geld dann mehr oder weniger?

Lösung

1. Berechnung des Gewinnanteils pro Person durch Division des Gesamtgewinns durch die Anzahl der Freunde: \(1348\,\text{€} : 4 = 337\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtbetrags von Leon durch Addition seines Anteils zu seinem bisherigen Ersparten: \(337\,\text{€} + 57\,\text{€} = 394\,\text{€}\).

Antwort

Leon hat nun insgesamt \(394\,\text{€}\).
4194124
Für die Schulbücherei werden 16 neue Sachbücher gekauft. Ein Buch kostet \(18\,\text{€}\). Außerdem werden 8 Bildbände bestellt. Die Bildbände kosten insgesamt genau so viel wie die 16 Sachbücher zusammen. Wie viel kostet ein einzelner Bildband?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld insgesamt für die Sachbücher ausgegeben wurde? - Was weißt du über den Gesamtpreis der Bildbände im Vergleich zu den Sachbüchern? - Wenn du den Gesamtpreis für alle 8 Bildbände kennst, wie findest du dann den Preis für nur einen heraus?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtpreises der Sachbücher: \(16 \cdot 18\,\text{€} = 288\,\text{€}\) 2. Da der Gesamtpreis der Bildbände identisch ist, beträgt dieser ebenfalls \(288\,\text{€}\). 3. Berechnung des Preises für einen Bildband durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl: \(288\,\text{€} : 8 = 36\,\text{€}\)

Antwort

Ein Bildband kostet \(36\,\text{€}\).
4195214
Ein Paket mit \(6\) Bleistiften kostet im Angebot \(4{,}20\,\text{€}\). Für ein Kunstprojekt werden insgesamt \(15\) dieser Bleistifte benötigt. Wie viel kosten die \(15\) Bleistifte insgesamt, wenn man sie zum gleichen Einzelpreis kaufen kann?

Denkanstöße

- Da \(15\) kein direktes Vielfaches von \(6\) ist, hilft es, zuerst den Preis für eine kleinere Menge (z. B. \(1\) oder \(3\) Stifte) zu finden. - Wie viel kostet ein einziger Stift? - Wenn du weißt, was \(3\) Stifte kosten, wie kommst du dann auf den Preis für \(15\) Stifte?

Lösung

1. Berechnung des Preises für einen einzelnen Bleistift: \(4{,}20\,\text{€} : 6 = 0{,}70\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtpreises für 15 Bleistifte: \(15 \cdot 0{,}70\,\text{€} = 10{,}50\,\text{€}\). Alternativer Weg über eine Hilfsgröße (3 Stifte): 1. Preis für 3 Bleistifte (Hälfte von 6): \(4{,}20\,\text{€} : 2 = 2{,}10\,\text{€}\). 2. Da \(15\) das Fünffache von \(3\) ist, wird der Preis multipliziert: \(5 \cdot 2{,}10\,\text{€} = 10{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Die \(15\) Bleistifte kosten insgesamt \(10{,}50\,\text{€}\).
4197084
Die Schülerinnen und Schüler einer Grundschule haben bei einem Flohmarkt Geld für neue Pausenspielgeräte gesammelt. Die ersten Klassen nahmen \(1\,420\,\text{€}\) ein, die zweiten Klassen \(1\,250\,\text{€}\) und die dritten sowie vierten Klassen zusammen \(2\,530\,\text{€}\). Das gesamte Geld soll über einen Zeitraum von 5 Monaten gleichmäßig für den Kauf neuer Spielsachen ausgegeben werden. Wie viel Euro können die Lehrer monatlich für die Spielgeräte ausgeben?

Denkanstöße

- Wie viel Geld haben alle Klassen zusammen eingenommen? - Wenn du den Gesamtbetrag kennst, wie verteilst du ihn gerecht auf die Monate? - Versuche zuerst, alle Teilbeträge zu einer großen Summe zusammenzurechnen.

Lösung

1. Berechnung des Gesamtbetrags durch Addition der Einnahmen aller Klassenstufen: \(1\,420\,\text{€} + 1\,250\,\text{€} + 2\,530\,\text{€} = 5\,200\,\text{€}\). 2. Ermittlung des monatlichen Budgets durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Monate: \(5\,200\,\text{€} : 5 = 1\,040\,\text{€}\).

Antwort

Die Lehrer können monatlich \(1\,040\,\text{€}\) für die Spielgeräte ausgeben.
4198264
Eine Schule bestellt Sportgeräte für den Unterricht. Ein Basketball kostet \(15\,\text{€}\) und ein Fußball kostet \(12\,\text{€}\). Die Gesamtrechnung für beide Ballarten zusammen beträgt \(711\,\text{€}\). In der Lieferung befinden sich \(25\) Basketbälle. Wie viele Fußbälle wurden bestellt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld allein für die Basketbälle ausgegeben wurde? - Wenn du den Gesamtpreis kennst, wie findest du heraus, welcher Betrag für die andere Sorte übrig bleibt? - Wie oft passt der Preis eines einzelnen Fußballs in den restlichen Geldbetrag?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für alle Basketbälle: \(25 \cdot 15\,\text{€} = 375\,\text{€}\) 2. Bestimmung des verbleibenden Betrags, der für die Fußbälle ausgegeben wurde: \(711\,\text{€} - 375\,\text{€} = 336\,\text{€}\) 3. Berechnung der Anzahl der Fußbälle durch Division des Restbetrags durch den Einzelpreis: \(336\,\text{€} : 12\,\text{€} = 28\)

Antwort

Es wurden \(28\) Fußbälle bestellt.
4198394
An einem Marktstand kosten \(12\,\text{kg}\) Äpfel insgesamt \(24\,\text{€}\). Auf einem Notizzettel stehen dazu folgende zwei Rechenschritte: 1) \(24 : 12 = 2\) 2) \(2 \cdot 7 = 14\) a) Erkläre, was mit dem ersten Rechenschritt ausgerechnet wurde. b) Was gibt das Ergebnis \(14\) im zweiten Schritt an? c) Wie viel kosten \(10\,\text{kg}\) dieser Äpfel?

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Einheiten zu den Zahlen in der Rechnung gehören könnten. - Was passiert, wenn man einen Gesamtpreis durch die Anzahl der Kilo teilt? - Wenn du weißt, was ein Kilo kostet, wie kommst du dann auf den Preis für eine andere Menge?

Lösung

1. Den ersten Rechenschritt interpretieren: Die Division des Gesamtpreises (\(24\,\text{€}\)) durch die Gesamtmenge (\(12\,\text{kg}\)) ergibt den Preis für ein Kilogramm Äpfel. Ergebnis: \(2\,\text{€}\) pro Kilogramm. 2. Den zweiten Rechenschritt interpretieren: Die Multiplikation des Kilopreises (\(2\,\text{€}\)) mit der Zahl \(7\) ergibt den Preis für eine bestimmte Menge. Ergebnis: \(7\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(14\,\text{€}\). 3. Den Preis für \(10\,\text{kg}\) berechnen: \(10 \cdot 2\,\text{€} = 20\,\text{€}\).

Antwort

a) Mit dem ersten Schritt wurde der Preis für ein Kilogramm Äpfel berechnet (\(2\,\text{€}\)). b) Das Ergebnis \(14\) gibt an, dass \(7\,\text{kg}\) Äpfel \(14\,\text{€}\) kosten. c) \(10\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(20\,\text{€}\).
4200824
Berechne die folgenden Summen: a) \(3{,}45\,\text{€} + 6{,}55\,\text{€}\) b) \(12{,}80\,\text{€} + 4{,}35\,\text{€}\) c) \(0{,}99\,\text{€} + 7{,}05\,\text{€} + 1{,}10\,\text{€}\) d) \(85\,\text{ct} + 2{,}40\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Kannst du die Beträge zuerst in Cent umrechnen, um das Komma zu vermeiden? - Denke daran, dass 100 Cent einen ganzen Euro ergeben. - Rechne schrittweise: Zuerst die Euro, dann die Cent. - Achte bei der letzten Aufgabe darauf, dass beide Zahlen in der gleichen Einheit stehen.

Lösung

1. Addition von \(3{,}45\,\text{€}\) und \(6{,}55\,\text{€}\): \(3 + 6 = 9\,\text{€}\) und \(45 + 55 = 100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\). Ergebnis: \(10{,}00\,\text{€}\). 2. Addition von \(12{,}80\,\text{€}\) und \(4{,}35\,\text{€}\): \(12 + 4 = 16\,\text{€}\) und \(80 + 35 = 115\,\text{ct} = 1{,}15\,\text{€}\). Ergebnis: \(17{,}15\,\text{€}\). 3. Addition von \(0{,}99\,\text{€}\), \(7{,}05\,\text{€}\) und \(1{,}10\,\text{€}\): \(0{,}99 + 7{,}05 = 8{,}04\,\text{€}\); \(8{,}04 + 1{,}10 = 9{,}14\,\text{€}\). Ergebnis: \(9{,}14\,\text{€}\). 4. Umrechnung von \(85\,\text{ct}\) in \(0{,}85\,\text{€}\). Addition \(0{,}85\,\text{€} + 2{,}40\,\text{€}\): \(85 + 40 = 125\,\text{ct} = 1{,}25\,\text{€}\). Ergebnis: \(3{,}25\,\text{€}\).

Antwort

a) \(10{,}00\,\text{€}\); b) \(17{,}15\,\text{€}\); c) \(9{,}14\,\text{€}\); d) \(3{,}25\,\text{€}\)
4200864
Berechne die folgenden Summen in der Kommaschreibweise: <table> <tr><td>a) \(14{,}65\,\text{€} + 5{,}35\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>b) \(8{,}40\,\text{€} + 13{,}75\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>c) \(21{,}09\,\text{€} + 6{,}91\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Kannst du die Euro-Beträge und die Cent-Beträge nacheinander betrachten? - Achte darauf, was passiert, wenn die Cent-Summe \(100\) erreicht oder überschreitet. - Hilft es dir, die Zahlen stellengerecht untereinander zu schreiben?

Lösung

1. Addition für Teil a: \(14\,\text{€} + 5\,\text{€} = 19\,\text{€}\) und \(0{,}65\,\text{€} + 0{,}35\,\text{€} = 1{,}00\,\text{€}\). Die Gesamtsumme beträgt \(20{,}00\,\text{€}\). 2. Addition für Teil b: \(8\,\text{€} + 13\,\text{€} = 21\,\text{€}\) und \(0{,}40\,\text{€} + 0{,}75\,\text{€} = 1{,}15\,\text{€}\). Die Gesamtsumme beträgt \(22{,}15\,\text{€}\). 3. Addition für Teil c: \(21\,\text{€} + 6\,\text{€} = 27\,\text{€}\) und \(0{,}09\,\text{€} + 0{,}91\,\text{€} = 1{,}00\,\text{€}\). Die Gesamtsumme beträgt \(28{,}00\,\text{€}\).

Antwort

a) \(20{,}00\,\text{€}\); b) \(22{,}15\,\text{€}\); c) \(28{,}00\,\text{€}\)
4200884
In einer Pizzeria kostet eine Pizza Margherita \(6{,}50\,\text{€}\). Eine Pizza Salami kostet \(1{,}25\,\text{€}\) mehr. Wie viel kosten drei Pizzen Salami zusammen?

Denkanstöße

- Findest du zuerst heraus, wie viel eine einzelne Pizza Salami kostet? - Wenn du den Preis für eine Pizza kennst, wie kannst du dann den Preis für drei Pizzen berechnen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine Pizza Salami durch Addition des Aufpreises zum Grundpreis: \(6{,}50\,\text{€} + 1{,}25\,\text{€} = 7{,}75\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtpreises für drei Pizzen Salami durch Multiplikation: \(3 \cdot 7{,}75\,\text{€} = 23{,}25\,\text{€}\).

Antwort

\(23{,}25\,\text{€}\)
4200904
An einem Kiosk werden zwei verschiedene Saft-Angebote verglichen: Angebot A: 3 Flaschen kosten zusammen \(3{,}90\,\text{€}\). Angebot B: 1 Flasche kostet \(1{,}45\,\text{€}\). a) Berechne den Preis für eine Flasche bei Angebot A. b) Welches Angebot ist günstiger? Wie groß ist der Preisunterschied pro Flasche?

Denkanstöße

- Wie kannst du aus dem Preis für drei Flaschen den Preis für eine einzelne Flasche bestimmen? - Vergleiche die beiden Preise für eine Flasche. Welcher Betrag ist kleiner? - Um den Unterschied zu finden, ziehe den kleineren Betrag vom größeren ab.

Lösung

1. Berechnung des Einzelpreises für Angebot A durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl: \(3{,}90\,\text{€} : 3 = 1{,}30\,\text{€}\). 2. Vergleich der Einzelpreise: \(1{,}30\,\text{€}\) (Angebot A) ist kleiner als \(1{,}45\,\text{€}\) (Angebot B), somit ist Angebot A günstiger. 3. Berechnung der Preisdifferenz durch Subtraktion: \(1{,}45\,\text{€} - 1{,}30\,\text{€} = 0{,}15\,\text{€}\).

Antwort

a) Eine Flasche bei Angebot A kostet \(1{,}30\,\text{€}\). b) Angebot A ist günstiger. Der Preisunterschied pro Flasche beträgt \(0{,}15\,\text{€}\).
4200964
Berechne die Summe der folgenden drei Geldbeträge: \(5{,}65\,\text{€}\); \(12{,}08\,\text{€}\); \(7{,}42\,\text{€}\).

Denkanstöße

- Schreibe die Beträge so untereinander, dass die Kommas genau untereinander stehen. - Addiere zuerst die Centstellen und dann die Eurostellen. - Achte darauf, einen möglichen Übertrag von den Cent zu den Euro zu berücksichtigen.

Lösung

1. Addition der Geldbeträge: \(5{,}65\,\text{€} + 12{,}08\,\text{€} + 7{,}42\,\text{€}\). 2. Zuerst: \(5{,}65\,\text{€} + 12{,}08\,\text{€} = 17{,}73\,\text{€}\). 3. Danach: \(17{,}73\,\text{€} + 7{,}42\,\text{€} = 25{,}15\,\text{€}\).

Antwort

\(25{,}15\,\text{€}\)
4200984
Eine Schulklasse hat \(350\,\text{€}\) für ein Klassenfest gesammelt. Für Getränke geben sie \(85{,}40\,\text{€}\) aus. Für das Buffet bezahlen sie \(42{,}75\,\text{€}\) mehr als für die Getränke. Wie viel Geld bleibt der Klasse nach diesen beiden Einkäufen noch übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld genau für das Buffet ausgegeben wurde. - Wie viel Geld haben die Kinder insgesamt für Essen und Trinken bezahlt? - Was musst du tun, um herauszufinden, was von dem Startbetrag am Ende noch da ist?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für das Buffet durch Addition des Mehrbetrags zu den Getränkekosten: \(85{,}40\,\text{€} + 42{,}75\,\text{€} = 128{,}15\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Gesamtausgaben durch Addition der Kosten für Getränke und Buffet: \(85{,}40\,\text{€} + 128{,}15\,\text{€} = 213{,}55\,\text{€}\). 3. Berechnung des Restbetrags durch Subtraktion der Gesamtausgaben vom gesammelten Geld: \(350{,}00\,\text{€} - 213{,}55\,\text{€} = 136{,}45\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(136{,}45\,\text{€}\) übrig.
4201064
Führe die folgenden Subtraktionen durch. Notiere deine Ergebnisse in der Einheit Euro (\(\text{€}\)). <table> <tr><td>a) \(15{,}20\,\text{€} - 6{,}45\,\text{€}\)</td><td>b) \(40{,}05\,\text{€} - 12{,}30\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>c) \(8{,}10\,\text{€} - 0{,}95\,\text{€}\)</td><td>d) \(200{,}00\,\text{€} - 135{,}55\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Achte beim schriftlichen Rechnen darauf, Komma unter Komma zu schreiben. - Es hilft oft, Beträge in die kleinere Einheit (Cent) umzurechnen, um ohne Komma zu rechnen. - Denk daran: \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Ergänze bei ganzen Euro-Beträgen Nullen nach dem Komma, zum Beispiel \(200{,}00\,\text{€}\).

Lösung

1. Berechnung von a): \(15{,}20\,\text{€} - 6{,}45\,\text{€} = 8{,}75\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(40{,}05\,\text{€} - 12{,}30\,\text{€} = 27{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(8{,}10\,\text{€} - 0{,}95\,\text{€} = 7{,}15\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): \(200{,}00\,\text{€} - 135{,}55\,\text{€} = 64{,}45\,\text{€}\).

Antwort

a) \(8{,}75\,\text{€}\); b) \(27{,}75\,\text{€}\); c) \(7{,}15\,\text{€}\); d) \(64{,}45\,\text{€}\)
4201084
Frau Meyer kauft auf dem Markt Obst für \(6{,}75\,\text{€}\) und Gemüse für \(11{,}40\,\text{€}\). Sie bezahlt ihren Einkauf mit einem \(50\,\text{€}\)-Schein. Wie viel Wechselgeld erhält sie zurück?

Denkanstöße

- Was musst du zuerst ausrechnen, bevor du das Wechselgeld bestimmen kannst? - Kannst du die Gesamtkosten der Einkäufe ermitteln? - Überlege, wie viel Geld Frau Meyer dem Verkäufer gegeben hat und wie viel davon abgezogen werden muss.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition der Preise für Obst und Gemüse: \(6{,}75\,\text{€} + 11{,}40\,\text{€} = 18{,}15\,\text{€}\). 2. Berechnung des Wechselgeldes durch Subtraktion der Gesamtkosten vom gezahlten Betrag: \(50{,}00\,\text{€} - 18{,}15\,\text{€} = 31{,}85\,\text{€}\).

Antwort

\(31{,}85\,\text{€}\)
4201104
Berechne die folgenden Differenzen: a) \(15{,}30\,\text{€} - 0{,}80\,\text{€}\) b) \(40{,}00\,\text{€} - 5{,}25\,\text{€}\) c) \(62{,}15\,\text{€} - 28{,}45\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, dass \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) gilt. - Schreibe die Beträge so untereinander, dass die Kommas genau untereinander stehen. - Du kannst auch alles zuerst in Cent umrechnen, subtrahieren und danach wieder in Euro angeben. - Überprüfe dein Ergebnis durch Addition.

Lösung

1. Berechnung von a): \(15{,}30\,\text{€} - 0{,}80\,\text{€} = 14{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(40{,}00\,\text{€} - 5{,}25\,\text{€} = 34{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(62{,}15\,\text{€} - 28{,}45\,\text{€} = 33{,}70\,\text{€}\).

Antwort

a) \(14{,}50\,\text{€}\) b) \(34{,}75\,\text{€}\) c) \(33{,}70\,\text{€}\)
4201724
Lukas spart 20-Cent-Münzen in seiner Spardose. Er möchte sich ein Buch kaufen, das \(8\,\text{€}\) kostet. a) Wie viele 20-Cent-Münzen braucht er, um das Buch genau passend zu bezahlen? b) Wie viele Münzen bräuchte er für den gleichen Betrag, wenn er stattdessen nur 50-Cent-Münzen sammeln würde?

Denkanstöße

- Wie viele Cent sind ein Euro? - Kannst du den Gesamtbetrag zuerst komplett in Cent umrechnen? - Überlege, wie oft der Wert einer Münze in den Gesamtbetrag passt. - Wird die Anzahl der Münzen größer oder kleiner, wenn der Wert einer einzelnen Münze steigt?

Lösung

1. Umrechnung des Euro-Betrags in Cent: \(8\,\text{€} = 800\,\text{Cent}\) 2. Berechnung der Anzahl der 20-Cent-Münzen durch Division: \(800 : 20 = 40\). Es werden \(40\) Münzen benötigt. 3. Berechnung der Anzahl der 50-Cent-Münzen durch Division: \(800 : 50 = 16\). Es werden \(16\) Münzen benötigt.

Antwort

a) Lukas braucht \(40\) Münzen von 20 Cent. b) Er bräuchte \(16\) Münzen von 50 Cent.
4203954
Ein Fußball und eine Ballpumpe kosten zusammen \(42\,\text{€}\). Der Fußball ist genau sechsmal so teuer wie die Pumpe. Wie viel kostet die Pumpe und wie viel kostet der Fußball einzeln?

Denkanstöße

- Stell dir vor, du würdest den Preis in gleich große Stücke oder Anteile aufteilen. - Wenn eine Sache sechsmal so viel kostet wie die andere, wie viele solcher Anteile hast du dann insgesamt? - Teile den Gesamtpreis durch die Anzahl dieser Anteile.

Lösung

1. Bestimmung des Preisverhältnisses in Anteilen: Die Pumpe entspricht \(1\) Anteil, der Fußball \(6\) Anteilen. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Anteile: \(1 + 6 = 7\) Anteile. 3. Wert eines Anteils berechnen: \(42\,\text{€} : 7 = 6\,\text{€}\). 4. Preis der Pumpe: \(1 \cdot 6\,\text{€} = 6\,\text{€}\). 5. Preis des Fußballs: \(6 \cdot 6\,\text{€} = 36\,\text{€}\).

Antwort

Die Pumpe kostet \(6\,\text{€}\) und der Fußball kostet \(36\,\text{€}\).
4205984
Ein Schreibwarenhändler liefert Hefte an eine Grundschule. Die Klasse 4a bestellt 28 Hefte, die Klasse 4b bestellt 32 Hefte und die Klasse 4c bestellt 30 Hefte. Ein Heft kostet \(85\,\text{Cent}\). Berechne die Gesamtkosten für alle drei Klassen auf zwei verschiedene Arten.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Hefte es insgesamt sind? - Wie viel kostet ein einzelnes Heft? - Was passiert, wenn du die Kosten für jede Klasse einzeln ausrechnest und dann zusammenzählst? - Denk daran, dass \(100\,\text{Cent}\) genau \(1\,\text{€}\) sind.

Lösung

Weg 1: 1. Berechnung der Gesamtzahl der Hefte durch Addition: \(28 + 32 + 30 = 90\) Hefte. 2. Multiplikation der Gesamtzahl mit dem Einzelpreis: \(90 \cdot 85\,\text{Cent} = 7\,650\,\text{Cent}\). 3. Umrechnung in Euro: \(76{,}50\,\text{€}\). Weg 2: 1. Einzelne Kosten pro Klasse berechnen: Klasse 4a: \(28 \cdot 85\,\text{Cent} = 2\,380\,\text{Cent} = 23{,}80\,\text{€}\). Klasse 4b: \(32 \cdot 85\,\text{Cent} = 2\,720\,\text{Cent} = 27{,}20\,\text{€}\). Klasse 4c: \(30 \cdot 85\,\text{Cent} = 2\,550\,\text{Cent} = 25{,}50\,\text{€}\). 2. Addition der Einzelbeträge: \(23{,}80\,\text{€} + 27{,}20\,\text{€} + 25{,}50\,\text{€} = 76{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Die Hefte kosten insgesamt \(76{,}50\,\text{€}\).
4207974
Berechne die Ergebnisse der folgenden Subtraktionsaufgaben: a) \(48{,}65\,\text{€} - 21{,}40\,\text{€}\) b) \(92{,}15\,\text{€} - 45{,}30\,\text{€}\) c) \(60{,}00\,\text{€} - 12{,}75\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Kannst du die Euro- und die Cent-Beträge getrennt voneinander betrachten? - Denke daran, dass \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) sind. - Hilft es dir, die Zahlen untereinander zu schreiben? - Wie viel fehlt von dem kleineren Betrag bis zum nächsten vollen Euro?

Lösung

1. Berechnung von a): Subtraktion der Beträge ergibt \(48{,}65\,\text{€} - 21{,}40\,\text{€} = 27{,}25\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Subtraktion der Beträge (mit Übergang bei den Cent-Stellen) ergibt \(92{,}15\,\text{€} - 45{,}30\,\text{€} = 46{,}85\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Abzug des Betrags von einem glatten Euro-Wert ergibt \(60{,}00\,\text{€} - 12{,}75\,\text{€} = 47{,}25\,\text{€}\).

Antwort

a) \(27{,}25\,\text{€}\) b) \(46{,}85\,\text{€}\) c) \(47{,}25\,\text{€}\)
4211934
Für ein Schulfest kauft eine Lehrerin \(6\) Kisten Sprudel und \(4\) Kisten Apfelsaft. Eine Kiste Sprudel kostet \(7\,\text{€}\). Insgesamt bezahlt sie \(82\,\text{€}\). Wie viel kostet eine Kiste Apfelsaft?

Denkanstöße

- Was kosten alle Sprudelkisten zusammen? - Wie viel Geld bleibt vom Gesamtpreis übrig, nachdem der Sprudel bezahlt wurde? - Wie kannst du den restlichen Betrag auf die vier Kisten Apfelsaft aufteilen?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für den Sprudel: \(6 \cdot 7\,\text{€} = 42\,\text{€}\). 2. Berechnung des Restbetrags für den Apfelsaft: \(82\,\text{€} - 42\,\text{€} = 40\,\text{€}\). 3. Berechnung des Preises für eine Kiste Apfelsaft: \(40\,\text{€} : 4 = 10\,\text{€}\).

Antwort

Eine Kiste Apfelsaft kostet \(10\,\text{€}\).
4212834
Frau Müller kauft zwei Stoffreste vom gleichen Ballen. Der erste Rest ist \(2\,\text{m}\) lang, der zweite Rest ist \(6\,\text{m}\) lang. Insgesamt bezahlt sie \(72\,\text{€}\). Berechne den Preis für jeden der beiden Stoffreste.

Denkanstöße

- Wie viele Meter Stoff hat Frau Müller insgesamt gekauft? - Wenn du weißt, wie viel alle Meter zusammen kosten, wie teuer ist dann ein einzelner Meter? - Überlege, wie du den Preis für einen Meter nutzen kannst, um die Kosten für die einzelnen Stücke zu bestimmen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtlänge beider Stoffreste: \(2\,\text{m} + 6\,\text{m} = 8\,\text{m}\) 2. Ermittlung des Preises für einen Meter Stoff: \(72\,\text{€} : 8 = 9\,\text{€}\) 3. Berechnung des Preises für den ersten Stoffrest: \(2 \cdot 9\,\text{€} = 18\,\text{€}\) 4. Berechnung des Preises für den zweiten Stoffrest: \(6 \cdot 9\,\text{€} = 54\,\text{€}\)

Antwort

Der erste Stoffrest kostet \(18\,\text{€}\) und der zweite Stoffrest kostet \(54\,\text{€}\).
4214124
Berechne die Differenzen der folgenden Geldbeträge. Achte dabei besonders auf den Übertrag zwischen Euro und Cent. a) \(74{,}25\,\text{€} - 28{,}15\,\text{€}\) b) \(100{,}00\,\text{€} - 63{,}45\,\text{€}\) c) \(12{,}05\,\text{€} - 80\,\text{ct}\) d) \(5{,}10\,\text{€} - 2{,}55\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Kannst du die Beträge in die kleinere Einheit Cent umrechnen, um leichter zu rechnen? - Hilft es dir, erst die Euro und dann die Cent abzuziehen? - Denk daran, dass \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) sind. - Bei Aufgaben wie \(100{,}00\,\text{€} - 63{,}45\,\text{€}\) kannst du auch schrittweise abziehen: erst \(60\,\text{€}\), dann \(3\,\text{€}\), dann \(40\,\text{ct}\) und zum Schluss \(5\,\text{ct}\).

Lösung

1. Berechnung von a): Subtraktion der Cent-Beträge (\(25 - 15 = 10\)) und der Euro-Beträge (\(74 - 28 = 46\)). Ergebnis: \(46{,}10\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Abzug von \(63{,}45\,\text{€}\) von \(100{,}00\,\text{€}\). Zuerst Abzug der Euro (\(100 - 63 = 37\)), dann der Cent (\(37{,}00 - 0{,}45 = 36{,}55\)). Ergebnis: \(36{,}55\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Umrechnung von \(12{,}05\,\text{€}\) in \(11\,\text{€}\) und \(105\,\text{ct}\). Subtraktion der Cent (\(105 - 80 = 25\)). Ergebnis: \(11{,}25\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): Abzug von \(2{,}55\,\text{€}\) von \(5{,}10\,\text{€}\). Zuerst \(5{,}10 - 2 = 3{,}10\), dann \(3{,}10 - 0{,}55 = 2{,}55\). Ergebnis: \(2{,}55\,\text{€}\).

Antwort

a) \(46{,}10\,\text{€}\) b) \(36{,}55\,\text{€}\) c) \(11{,}25\,\text{€}\) d) \(2{,}55\,\text{€}\)
4214744
Wandle die folgenden Cent-Beträge in die Kommaschreibweise mit Eurozeichen um (zum Beispiel: \(105\,\text{ct} = 1{,}05\,\text{€}\)). a) \(804\,\text{ct}\) b) \(2\,560\,\text{ct}\) c) \(7\,003\,\text{ct}\) d) \(15\,020\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Setze bei der Umwandlung das Komma zwei Stellen von rechts. - Achte darauf, bei einstelligen Centbeträgen eine führende Null zu schreiben.

Lösung

1. Division des Betrags durch \(100\) zur Bestimmung der Euro: \(804 : 100 = 8\) Rest \(4\). Ergebnis: \(8{,}04\,\text{€}\). 2. Division des Betrags durch \(100\): \(2\,560 : 100 = 25\) Rest \(60\). Ergebnis: \(25{,}60\,\text{€}\). 3. Division des Betrags durch \(100\): \(7\,003 : 100 = 70\) Rest \(3\). Ergebnis: \(70{,}03\,\text{€}\). 4. Division des Betrags durch \(100\): \(15\,020 : 100 = 150\) Rest \(20\). Ergebnis: \(150{,}20\,\text{€}\).

Antwort

a) \(8{,}04\,\text{€}\) b) \(25{,}60\,\text{€}\) c) \(70{,}03\,\text{€}\) d) \(150{,}20\,\text{€}\)
4167014
Familie Huber kauft für ihren Garten 4 junge Apfelbäume. Ein Baum kostet \(142\,\text{€}\). Die Gärtnerei berechnet für die Lieferung und das Einpflanzen aller Bäume zusammen einen Pauschalbetrag von \(75\,\text{€}\). Wie hoch sind die Gesamtkosten für Familie Huber?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was nur die Bäume kosten. - Achte darauf, dass die Gebühr für die Lieferung für alle Bäume gemeinsam gilt. - Welche Rechenoperationen musst du nacheinander ausführen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für alle vier Bäume: \(4 \cdot 142\,\text{€} = 568\,\text{€}\). 2. Addition der Pauschale für Lieferung und Einpflanzen zum Baumpreis: \(568\,\text{€} + 75\,\text{€} = 643\,\text{€}\).

Antwort

\(643\,\text{€}\)
4167254
Eintrittskarten für einen Kletterpark kosten pro Person \(18\,\text{€}\). a) Erstelle eine Preistabelle für \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) und \(10\) Personen. b) Eine Gruppe bezahlt an der Kasse insgesamt \(126\,\text{€}\). Wie viele Personen sind in der Gruppe?

Denkanstöße

- Was musst du rechnen, um von einer Person auf zwei Personen zu kommen? - Schau dir deine fertige Tabelle genau an, um den Gesamtbetrag von \(126\,\text{€}\) zu finden. - Hilft es dir, erst den Preis für 5 Personen zu berechnen und dann weiterzuzählen?

Lösung

1. Erstellung der Tabelle durch fortlaufende Addition von \(18\,\text{€}\) oder Multiplikation der Personenzahl mit \(18\): \(1: 18\,\text{€}\), \(2: 36\,\text{€}\), \(3: 54\,\text{€}\), \(4: 72\,\text{€}\), \(5: 90\,\text{€}\), \(6: 108\,\text{€}\), \(7: 126\,\text{€}\), \(8: 144\,\text{€}\), \(9: 162\,\text{€}\), \(10: 180\,\text{€}\). 2. Bestimmung der Personenzahl für \(126\,\text{€}\): Suche des Wertes in der Tabelle oder Division \(126 : 18 = 7\).

Antwort

a) Die Preise sind: \(18\,\text{€}, 36\,\text{€}, 54\,\text{€}, 72\,\text{€}, 90\,\text{€}, 108\,\text{€}, 126\,\text{€}, 144\,\text{€}, 162\,\text{€}, 180\,\text{€}\). b) Es sind \(7\) Personen in der Gruppe.
4167264
In der Pension „Bergblick“ kostet das Frühstück für einen Erwachsenen (E) \(14\,\text{€}\) und für ein Kind (K) \(9\,\text{€}\). a) Wie viel kostet das Frühstück für eine Familie mit \(2\) Erwachsenen und \(4\) Kindern insgesamt? b) Erstelle eine Preistabelle für die Kinder (K) für \(1, 2, 3, 4\) und \(5\) Portionen.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, was die Erwachsenen allein bezahlen müssen. - Wie viel müssen die Kinder zusammen bezahlen? - Addiere am Ende beide Beträge. - Für die Tabelle kannst du die 9er-Reihe nutzen.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Erwachsenen: \(2 \cdot 14\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Kinder: \(4 \cdot 9\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Gesamtsumme: \(28\,\text{€} + 36\,\text{€} = 64\,\text{€}\). 4. Erstellung der Tabelle für Kinder: \(1 \cdot 9 = 9\,\text{€}\), \(2 \cdot 9 = 18\,\text{€}\), \(3 \cdot 9 = 27\,\text{€}\), \(4 \cdot 9 = 36\,\text{€}\), \(5 \cdot 9 = 45\,\text{€}\).

Antwort

a) Das Frühstück kostet insgesamt \(64\,\text{€}\). b) Die Preistabelle für Kinder: \(9\,\text{€}, 18\,\text{€}, 27\,\text{€}, 36\,\text{€}, 45\,\text{€}\).
4168024
In einer Bäckerei werden Brötchen für ein großes Fest verpackt. Es gibt 6 Transportkisten. In jeder Kiste befinden sich 12 Kartons. In jedem Karton liegen 15 Brötchen. Ein Brötchen kostet \(40\,\text{ct}\). Wie viel Euro kosten alle Brötchen zusammen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Kartons es insgesamt gibt. - Wie viele Brötchen sind dann in allen Kartons zusammen? - Wenn du den Gesamtpreis in Cent hast, wie rechnest du diesen in Euro um? - Rechne Schritt für Schritt von der Kiste bis zum einzelnen Brötchen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kartons: \(6 \cdot 12 = 72\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Brötchen: \(72 \cdot 15 = 1080\). 3. Berechnung des Preises in Cent: \(1080 \cdot 40 = 43\,200\,\text{ct}\). 4. Umrechnung in Euro: \(43\,200\,\text{ct} = 432{,}00\,\text{€}\).

Antwort

Alle Brötchen kosten zusammen \(432{,}00\,\text{€}\).
4168594
An einem Marktstand kauft Familie Müller verschiedene Obst- und Gemüsesorten ein. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die fehlenden Gesamtpreise für jede Sorte sowie den Endbetrag. Prüfe dein Ergebnis am Ende mit einem Überschlag. <table> <tr> <th>Menge</th> <th>Sorte</th> <th>Preis pro kg</th> <th>Gesamtpreis</th> </tr> <tr> <td>\(3\,\text{kg}\)</td> <td>Äpfel</td> <td>\(1{,}95\,\text{€}\)</td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(2\,\text{kg}\)</td> <td>Birnen</td> <td>\(2{,}49\,\text{€}\)</td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(5\,\text{kg}\)</td> <td>Kartoffeln</td> <td>\(0{,}75\,\text{€}\)</td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td><strong>Gesamt</strong></td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Multipliziere zuerst die Menge mit dem Preis für ein Kilogramm. - Addiere danach alle Einzelsummen, um den Gesamtbetrag zu erhalten. - Runde die Preise für den Überschlag auf einfache Beträge wie \(2{,}00\,\text{€}\) oder \(0{,}80\,\text{€}\).

Lösung

1. Berechnung der Einzel-Gesamtpreise: Äpfel: \(3 \cdot 1{,}95\,\text{€} = 5{,}85\,\text{€}\) Birnen: \(2 \cdot 2{,}49\,\text{€} = 4{,}98\,\text{€}\) Kartoffeln: \(5 \cdot 0{,}75\,\text{€} = 3{,}75\,\text{€}\) 2. Berechnung der Gesamtsumme: \(5{,}85\,\text{€} + 4{,}98\,\text{€} + 3{,}75\,\text{€} = 14{,}58\,\text{€}\) 3. Überschlag zur Kontrolle: \(3 \cdot 2\,\text{€} + 2 \cdot 2{,}50\,\text{€} + 5 \cdot 0{,}80\,\text{€} = 6\,\text{€} + 5\,\text{€} + 4\,\text{€} = 15\,\text{€}\). Das Ergebnis \(14{,}58\,\text{€}\) ist plausibel.

Antwort

Die Gesamtpreise sind \(5{,}85\,\text{€}\) für Äpfel, \(4{,}98\,\text{€}\) für Birnen und \(3{,}75\,\text{€}\) für Kartoffeln. Der Endbetrag beträgt \(14{,}58\,\text{€}\).
4168614
Zwei Kinder kaufen Schreibwaren für die Schule. Lukas kauft 4 einzelne Filzstifte für je \(1{,}25\,\text{€}\) und 3 Schreibhefte für je \(0{,}95\,\text{€}\). Mia kauft ein Set mit 4 Filzstiften für insgesamt \(4{,}80\,\text{€}\) und ein Dreierpack Hefte für \(2{,}80\,\text{€}\). Wer von beiden bezahlt insgesamt mehr und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Gesamtkosten für Lukas. - Da Mia Paketpreise hat, musst du ihre Beträge nur addieren. - Vergleiche die beiden Endergebnisse und berechne den Unterschied durch Subtraktion.

Lösung

1. Kosten für Lukas berechnen: Filzstifte: \(4 \cdot 1{,}25\,\text{€} = 5{,}00\,\text{€}\) Hefte: \(3 \cdot 0{,}95\,\text{€} = 2{,}85\,\text{€}\) Gesamt Lukas: \(5{,}00\,\text{€} + 2{,}85\,\text{€} = 7{,}85\,\text{€}\) 2. Kosten für Mia berechnen: Gesamt Mia: \(4{,}80\,\text{€} + 2{,}80\,\text{€} = 7{,}60\,\text{€}\) 3. Vergleich und Differenz: Lukas bezahlt mehr als Mia. Unterschied: \(7{,}85\,\text{€} - 7{,}60\,\text{€} = 0{,}25\,\text{€}\)

Antwort

Lukas bezahlt mit \(7{,}85\,\text{€}\) mehr als Mia (\(7{,}60\,\text{€}\)). Der Unterschied beträgt \(0{,}25\,\text{€}\).
4168694
Ein kleiner Apfel kostet beim Obsthändler \(0{,}32\,\text{€}\). a) Wie viel kosten 3 Äpfel? b) Wie viel kosten 6 Äpfel? Nutze dein Ergebnis aus Aufgabe a), um den Preis zu finden. c) Wie viel kosten 9 Äpfel?

Denkanstöße

- Überlege dir, wie die Zahlen 3, 6 und 9 zusammenhängen. - Hilft es dir, die Beträge untereinander schriftlich zu addieren? - Rechne in Cent, um das Komma beim Rechnen zu vermeiden.

Lösung

1. Preis für 3 Äpfel: \(3 \cdot 32\,\text{ct} = 96\,\text{ct}\), was \(0{,}96\,\text{€}\) entspricht. 2. Preis für 6 Äpfel: Da 6 das Doppelte von 3 ist, wird das Ergebnis aus a) verdoppelt: \(0{,}96\,\text{€} \cdot 2 = 1{,}92\,\text{€}\). 3. Preis für 9 Äpfel: Da 9 das Dreifache von 3 ist, wird das Ergebnis aus a) verdreifacht: \(0{,}96\,\text{€} \cdot 3 = 2{,}88\,\text{€}\). Alternativ: \(0{,}96\,\text{€} + 1{,}92\,\text{€} = 2{,}88\,\text{€}\).

Antwort

a) \(0{,}96\,\text{€}\) b) \(1{,}92\,\text{€}\) c) \(2{,}88\,\text{€}\)
4168704
In einem Schreibwarengeschäft kostet ein Radiergummi \(0{,}75\,\text{€}\). Ein Kind möchte für seine Klasse 7 Radiergummis kaufen und hat einen \(5\,\text{€}\)-Schein dabei. Reicht das Geld aus? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Was musst du zuerst ausrechnen, um die Frage beantworten zu können? - Vergleiche am Ende den Gesamtpreis mit dem Betrag auf dem Geldschein. - Wie viel Cent fehlen oder bleiben übrig?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtpreises für 7 Radiergummis: \(7 \cdot 75\,\text{ct} = 525\,\text{ct}\). 2. Umrechnung in Euro: \(525\,\text{ct} = 5{,}25\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem vorhandenen Geld: \(5{,}25\,\text{€} > 5{,}00\,\text{€}\). Das Geld reicht nicht aus, es fehlen \(0{,}25\,\text{€}\).

Antwort

Nein, das Geld reicht nicht aus. 7 Radiergummis kosten \(5{,}25\,\text{€}\), es fehlen \(0{,}25\,\text{€}\).
4168724
Ein Bäcker verkauft frische Laugenbrezeln für \(0{,}95\,\text{€}\) pro Stück. Wie viel Euro kosten 3, 6, 9 und 12 Brezeln?

Denkanstöße

- Überlege dir, wie die Anzahlen 3, 6, 9 und 12 zusammenhängen. Hilft dir das beim Rechnen? - Vielleicht ist es einfacher, erst \(3 \cdot 1{,}00\,\text{€}\) zu rechnen und dann den zu viel berechneten Betrag abzuziehen? - Stelle dir die Beträge in Euro und Cent getrennt vor.

Lösung

1. Preis für 3 Brezeln: \(3 \cdot 0{,}95\,\text{€} = 2{,}85\,\text{€}\). 2. Preis für 6 Brezeln: Verdopplung des Preises für 3 Brezeln ergibt \(2 \cdot 2{,}85\,\text{€} = 5{,}70\,\text{€}\). 3. Preis für 9 Brezeln: Addition der Preise für 3 und 6 Brezeln (oder Verdreifachung von 3 Stück) ergibt \(2{,}85\,\text{€} + 5{,}70\,\text{€} = 8{,}55\,\text{€}\). 4. Preis für 12 Brezeln: Verdopplung des Preises für 6 Brezeln ergibt \(2 \cdot 5{,}70\,\text{€} = 11{,}40\,\text{€}\).

Antwort

\(2{,}85\,\text{€}\); \(5{,}70\,\text{€}\); \(8{,}55\,\text{€}\); \(11{,}40\,\text{€}\)
4168734
Für den Kunstunterricht kauft eine Lehrerin neue Tuschkästen. Ein Tuschkasten kostet \(4{,}25\,\text{€}\). a) Wie viel kosten 2, 4 und 8 Tuschkästen? b) Wie viel kosten 10 Tuschkästen? c) Die Lehrerin hat einen \(50\,\text{€}\)-Schein dabei. Reicht das Geld für 12 Tuschkästen? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Kannst du die Kosten für 4 Stück herausfinden, wenn du den Preis für 2 Stück kennst? - Wie viel kosten 10 Stück? Nutze dieses Ergebnis, um den Preis für 12 Stück zu berechnen. - Rechne erst aus, was 12 Tuschkästen insgesamt kosten, und vergleiche den Betrag mit dem \(50\,\text{€}\)-Schein.

Lösung

1. Berechnung durch Verdoppeln: \(2 \cdot 4{,}25\,\text{€} = 8{,}50\,\text{€}\). Für 4 Stück: \(2 \cdot 8{,}50\,\text{€} = 17{,}00\,\text{€}\). Für 8 Stück: \(2 \cdot 17{,}00\,\text{€} = 34{,}00\,\text{€}\). 2. Preis für 10 Stück: Zehnfaches des Einzelpreises (Kommaverschiebung) ergibt \(42{,}50\,\text{€}\). 3. Preis für 12 Stück: Summe aus dem Preis für 10 Stück (\(42{,}50\,\text{€}\)) und 2 Stück (\(8{,}50\,\text{€}\)) ergibt \(51{,}00\,\text{€}\). 4. Vergleich: Da \(51{,}00\,\text{€} > 50{,}00\,\text{€}\), reicht das Geld nicht aus.

Antwort

a) \(8{,}50\,\text{€}\); \(17{,}00\,\text{€}\); \(34{,}00\,\text{€}\) b) \(42{,}50\,\text{€}\) c) Nein, das Geld reicht nicht, da 12 Tuschkästen \(51{,}00\,\text{€}\) kosten.
4168754
Im Supermarkt gibt es verschiedene Angebote für Käse: <table> <tr> <th>Sorte</th> <th>Preis pro \(100\,\text{g}\)</th> </tr> <tr> <td>Bergkäse</td> <td>\(1{,}60\,\text{€}\)</td> </tr> <tr> <td>Edamer</td> <td>\(1{,}10\,\text{€}\)</td> </tr> </table> Frau Müller kauft \(200\,\text{g}\) Bergkäse und \(400\,\text{g}\) Edamer. Wie viel Euro muss sie insgesamt bezahlen?

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Preis für jede Käsesorte einzeln. - Wie oft passen \(100\,\text{g}\) in die jeweilige Menge, die Frau Müller kauft? - Zähle am Ende beide Beträge zusammen.

Lösung

1. Preis für Bergkäse berechnen: \(2 \cdot 1{,}60\,\text{€} = 3{,}20\,\text{€}\). 2. Preis für Edamer berechnen: \(4 \cdot 1{,}10\,\text{€} = 4{,}40\,\text{€}\). 3. Gesamtpreis durch Addition beider Teilbeträge ermitteln: \(3{,}20\,\text{€} + 4{,}40\,\text{€} = 7{,}60\,\text{€}\).

Antwort

Sie muss insgesamt \(7{,}60\,\text{€}\) bezahlen.
4168764
Besonderer Bio-Ziegenkäse kostet pro \(100\,\text{g}\) genau \(2{,}20\,\text{€}\). Tim möchte ein Stück kaufen, das \(400\,\text{g}\) wiegt. Er hat einen \(10\,\text{€}\)-Schein dabei. Reicht sein Geld aus? Falls ja, wie viel Rückgeld bekommt er?

Denkanstöße

- Wie viel kosten \(400\,\text{g}\), wenn du den Preis für \(100\,\text{g}\) kennst? - Vergleiche diesen Gesamtpreis mit dem Betrag auf Tims Geldschein. - Um das Rückgeld zu finden, musst du den Preis vom Wert des Scheins abziehen.

Lösung

1. Berechnung des Gesamtpreises für den Ziegenkäse: \(4 \cdot 2{,}20\,\text{€} = 8{,}80\,\text{€}\). 2. Vergleich mit dem vorhandenen Geld: \(8{,}80\,\text{€}\) ist weniger als \(10{,}00\,\text{€}\), das Geld reicht also aus. 3. Berechnung des Rückgeldes durch Subtraktion: \(10{,}00\,\text{€} - 8{,}80\,\text{€} = 1{,}20\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Tim bekommt \(1{,}20\,\text{€}\) Rückgeld.
4168794
An der Frischetheke im Supermarkt kosten \(200\,\text{g}\) Kochschinken \(3{,}60\,\text{€}\). a) Wie viel kosten \(100\,\text{g}\) von diesem Schinken? b) Wie viel kosten \(300\,\text{g}\) Schinken? c) Wie viel kostet \(1\,\text{kg}\) Schinken?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel \(100\,\text{g}\) kosten. Das hilft dir bei den anderen Aufgaben. - Wie kannst du aus den Preisen für \(100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g}\) den Preis für \(300\,\text{g}\) zusammensetzen? - Wie oft passen \(200\,\text{g}\) in \(1000\,\text{g}\)?

Lösung

1. Preis für \(100\,\text{g}\): Da \(100\,\text{g}\) die Hälfte von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis halbiert: \(3{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}80\,\text{€}\). 2. Preis für \(300\,\text{g}\): Die Menge setzt sich aus \(200\,\text{g}\) und \(100\,\text{g}\) zusammen. Addiere die entsprechenden Preise: \(3{,}60\,\text{€} + 1{,}80\,\text{€} = 5{,}40\,\text{€}\). 3. Preis für \(1\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) das Fünffache von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis mit \(5\) multipliziert: \(3{,}60\,\text{€} \cdot 5 = 18{,}00\,\text{€}\). (Alternativ: Das Zehnfache von \(100\,\text{g}\) berechnen).

Antwort

a) \(1{,}80\,\text{€}\) b) \(5{,}40\,\text{€}\) c) \(18{,}00\,\text{€}\)
4168874
Drei Erwachsene (Mutter, Tante und Onkel) reisen mit zwei Kindern (10 und 12 Jahre alt) mit dem Zug nach Berlin. Ein Einzelticket für Erwachsene kostet \(84{,}00\,\text{€}\). Dabei gelten folgende Regeln: - Kinder unter 14 Jahren reisen in Begleitung ihrer Verwandten kostenlos. - Die erste erwachsene Person zahlt den vollen Preis. - Jede weitere erwachsene Person zahlt nur die Hälfte. a) Berechne den Fahrpreis für die Hinfahrt der gesamten Gruppe. b) Wie viel kostet die Reise insgesamt für Hin- und Rückfahrt?

Denkanstöße

- Wie viele Personen müssen bezahlen und wie viel zahlt jede dieser Personen? - Was bedeutet „die Hälfte“ in einer Rechnung? - Wenn du den Preis für den Hinweg kennst, wie kommst du dann auf den Preis für beide Wege?

Lösung

1. Bestimmung der Kosten für die Hinfahrt: Die erste erwachsene Person zahlt \(84{,}00\,\text{€}\). Die zweite und dritte erwachsene Person zahlen jeweils die Hälfte, also \(84{,}00\,\text{€} : 2 = 42{,}00\,\text{€}\). Die Kinder reisen kostenlos (\(0{,}00\,\text{€}\)). 2. Berechnung der Summe für die Hinfahrt: \(84{,}00\,\text{€} + 42{,}00\,\text{€} + 42{,}00\,\text{€} = 168{,}00\,\text{€}\). 3. Berechnung der Hin- und Rückfahrt: Da die Rückfahrt genauso viel kostet wie die Hinfahrt, wird der Betrag verdoppelt: \(168{,}00\,\text{€} \cdot 2 = 336{,}00\,\text{€}\).

Antwort

a) Die Hinfahrt kostet \(168{,}00\,\text{€}\). b) Die Hin- und Rückfahrt kostet insgesamt \(336{,}00\,\text{€}\).
4169704
Vier Familien teilen sich die jährlichen Kosten für einen Gemeinschaftsgarten. Die Kosten werden gleichmäßig auf alle Familien verteilt. a) Berechne die Gesamtkosten für das Jahr und den Anteil, den jede Familie bezahlen muss. b) Jede Familie hat monatlich \(19\,\text{€}\) für den Garten in eine Gemeinschaftskasse eingezahlt. Vergleiche den eingezahlten Betrag mit den tatsächlichen Kosten pro Familie. Wie viel Geld bekommt jede Familie am Ende des Jahres zurück? <table> <tr><td>Posten</td><td>Kosten im Jahr</td></tr> <tr><td>Zaunreparatur</td><td>\(456\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Frische Erde</td><td>\(192\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Saatgut</td><td>\(74\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Gartenwerkzeuge</td><td>\(142\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Zähle zuerst alle Einzelkosten zusammen, um den Gesamtbetrag zu erhalten. - Überlege, durch welche Zahl du die Gesamtkosten teilen musst, wenn es vier Familien sind. - Wie viele Monate hat ein Jahr? Das hilft dir, den eingezahlten Gesamtbetrag zu berechnen. - Vergleiche am Ende das eingezahlte Geld mit dem Betrag, der tatsächlich bezahlt werden musste.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition: \(456\,\text{€} + 192\,\text{€} + 74\,\text{€} + 142\,\text{€} = 864\,\text{€}\). 2. Berechnung des Anteils pro Familie durch Division: \(864\,\text{€} : 4 = 216\,\text{€}\). 3. Berechnung des eingezahlten Jahresbetrags pro Familie durch Multiplikation: \(19\,\text{€} \cdot 12 = 228\,\text{€}\). 4. Vergleich der Beträge durch Subtraktion: \(228\,\text{€} - 216\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Antwort

a) Die Gesamtkosten betragen \(864\,\text{€}\). Jede Familie muss \(216\,\text{€}\) bezahlen. b) Jede Familie hat im Jahr \(228\,\text{€}\) eingezahlt. Sie bekommt jeweils \(12\,\text{€}\) zurück.
4169804
Für ein großes Schulfest kaufen \(5\) Klassen gemeinsam ein. Die anfallenden Kosten werden gerecht unter den Klassen aufgeteilt: <table> <tr><td>Getränke</td><td>\(115\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Backzutaten</td><td>\(240\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Pappteller und Servietten</td><td>\(35\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Dekoration</td><td>\(60\,\text{€}\)</td></tr> </table> Berechne den Betrag in Euro, den jede der \(5\) Klassen für das Fest übernehmen muss.

Denkanstöße

- Wie hoch sind die Kosten für alle Dinge zusammen? - Wenn \(5\) Klassen sich die Kosten teilen, was bedeutet das für die Rechnung? - Hast du alle Beträge aus der Tabelle in deiner Rechnung berücksichtigt?

Lösung

1. Ermittlung der Gesamtkosten durch Addition aller Tabellenwerte: \(115\,\text{€} + 240\,\text{€} + 35\,\text{€} + 60\,\text{€} = 450\,\text{€}\). 2. Berechnung des Anteils pro Klasse durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Klassen: \(450\,\text{€} : 5 = 90\,\text{€}\).

Antwort

Jede Klasse muss \(90\,\text{€}\) übernehmen.
4170034
Familie Schmidt zahlt für ihren Strom jeden Monat \(52\,\text{€}\) an den Anbieter voraus. Am Jahresende stellt der Anbieter fest, dass die tatsächlichen Kosten für den verbrauchten Strom im ganzen Jahr nur \(595\,\text{€}\) betragen. Wie viel Geld bekommt Familie Schmidt zurückerstattet?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Monate ein Jahr hat. - Wie viel Geld hat die Familie insgesamt über das ganze Jahr verteilt schon bezahlt? - Vergleiche diesen Betrag mit den tatsächlichen Kosten am Ende des Jahres.

Lösung

1. Berechnung der im Jahr insgesamt gezahlten Beträge durch Multiplikation des Monatsbetrags mit der Anzahl der Monate: \(12 \cdot 52\,\text{€} = 624\,\text{€}\). 2. Berechnung der Rückerstattung durch Subtraktion der tatsächlichen Kosten von der gezahlten Summe: \(624\,\text{€} - 595\,\text{€} = 29\,\text{€}\).

Antwort

Familie Schmidt bekommt \(29\,\text{€}\) zurückerstattet.
4170044
Ein Fitnessstudio bietet zwei verschiedene Möglichkeiten der Bezahlung an: Entweder man zahlt jeden Monat einen Beitrag von \(26\,\text{€}\) oder man wählt ein Jahresabo für eine einmalige Zahlung von \(285\,\text{€}\) zu Beginn des Jahres. Wie viel Geld spart man insgesamt in einem Jahr, wenn man sich für das Jahresabo entscheidet?

Denkanstöße

- Wie oft müsste man den Monatsbeitrag bezahlen, um ein ganzes Jahr abzudecken? - Rechne aus, wie teuer das Fitnessstudio wäre, wenn man keinen festen Jahresvertrag hätte. - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Gesamtsummen für das Jahr?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten bei monatlicher Zahlung für ein Jahr: \(12 \cdot 26\,\text{€} = 312\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Ersparnis durch Subtraktion des Preises für das Jahresabo von den monatlichen Gesamtkosten: \(312\,\text{€} - 285\,\text{€} = 27\,\text{€}\).

Antwort

Man spart im Jahr \(27\,\text{€}\).
4170054
Julian möchte sich ein neues Fahrrad für \(215\,\text{€}\) kaufen. Er spart dafür jeden Monat \(16\,\text{€}\) von seinem Taschengeld in eine Spardose. Wie viel Geld fehlt ihm noch zum Kauf des Fahrrads, nachdem er genau ein Jahr lang gespart hat?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Julian nach 12 Monaten in seiner Spardose? - Reicht das Geld schon für das Fahrrad? - Wie groß ist der Unterschied zwischen dem Preis des Fahrrads und dem gesparten Geld?

Lösung

1. Berechnung des nach einem Jahr gesparten Betrags: \(12 \cdot 16\,\text{€} = 192\,\text{€}\). 2. Berechnung des noch fehlenden Betrags durch Subtraktion des Ersparten vom Gesamtpreis: \(215\,\text{€} - 192\,\text{€} = 23\,\text{€}\).

Antwort

Julian fehlen noch \(23\,\text{€}\).
4176454
Zwei Schulklassen kaufen Eintrittskarten für den Zoo. Klasse 4a zahlt für \(20\) Kinder insgesamt \(120\,\text{€}\). Klasse 4b nutzt einen besonderen Gruppentarif und zahlt für \(25\) Kinder insgesamt \(100\,\text{€}\). Berechne für beide Klassen den Preis pro Kind. Wie viel Euro spart ein Kind aus der Klasse 4b im Vergleich zu einem Kind aus der Klasse 4a?

Denkanstöße

- Versuche zuerst herauszufinden, was der Eintritt für ein einzelnes Kind in jeder Klasse kostet. - Wie kannst du den Gesamtbetrag gerecht auf alle Kinder einer Klasse aufteilen? - Wenn du die beiden Preise pro Kind kennst, wie berechnest du dann den Unterschied zwischen ihnen?

Lösung

1. Berechnung des Preises pro Kind für Klasse 4a: \(120\,\text{€} : 20 = 6\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises pro Kind für Klasse 4b: \(100\,\text{€} : 25 = 4\,\text{€}\). 3. Berechnung der Ersparnis durch Differenzbildung: \(6\,\text{€} - 4\,\text{€} = 2\,\text{€}\).

Antwort

Ein Kind aus der Klasse 4b spart \(2\,\text{€}\).
4179974
Zwei vierte Klassen bestellen Pizza für ein gemeinsames Schulfest. Die Klasse 4a bestellt 12 Pizzen, die Klasse 4b bestellt 15 Pizzen. Alle Pizzen haben den gleichen Preis. Zusammen kosten die Pizzen \(216\,\text{€}\). Wie viel Euro muss jede Klasse für ihre Pizzen bezahlen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Pizzen insgesamt bestellt wurden. - Wie viel kostet dann wohl eine einzelne Pizza, wenn du den Gesamtpreis kennst? - Wenn du den Preis für eine Pizza hast, kannst du die Kosten für jede Klasse getrennt ausrechnen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der bestellten Pizzen: \(12 + 15 = 27\). 2. Berechnung des Preises für eine Pizza: \(216 : 27 = 8\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die Klasse 4a: \(12 \cdot 8 = 96\,\text{€}\). 4. Berechnung der Kosten für die Klasse 4b: \(15 \cdot 8 = 120\,\text{€}\).

Antwort

Die Klasse 4a muss \(96\,\text{€}\) bezahlen und die Klasse 4b muss \(120\,\text{€}\) bezahlen.
4179984
Ein Sportverein kauft neue Basketbälle für zwei verschiedene Mannschaften. Die erste Mannschaft erhält 14 Bälle, die zweite Mannschaft erhält 11 Bälle. Alle Bälle sind vom gleichen Modell und kosten zusammen \(375\,\text{€}\). Wie viel kosten die Bälle für jede Mannschaft einzeln?

Denkanstöße

- Wie viele Bälle hat der Verein insgesamt gekauft? - Wenn du weißt, wie viele Bälle es insgesamt sind, kannst du den Preis für einen Ball bestimmen. - Vergiss nicht, am Ende zu prüfen, ob die beiden Teilbeträge zusammen wieder den Gesamtpreis ergeben.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Basketbälle: \(14 + 11 = 25\). 2. Ermittlung des Preises pro Ball: \(375 : 25 = 15\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die erste Mannschaft: \(14 \cdot 15 = 210\,\text{€}\). 4. Berechnung der Kosten für die zweite Mannschaft: \(11 \cdot 15 = 165\,\text{€}\).

Antwort

Die Bälle für die erste Mannschaft kosten \(210\,\text{€}\) und für die zweite Mannschaft \(165\,\text{€}\).
4180404
Für ein Schulfest kauft Herr Weber Obst ein. Ein \(2\,\text{kg}\)-Beutel Äpfel kostet \(4\,\text{€}\). Ein \(3\,\text{kg}\)-Netz Birnen kostet \(9\,\text{€}\). Herr Weber möchte von beiden Obstsorten jeweils genau \(12\,\text{kg}\) kaufen. Wie viel Euro muss er für die Birnen insgesamt mehr bezahlen als für die Äpfel?

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein einzelnes Kilogramm von jeder Obstsorte? - Wie viele Beutel Äpfel oder Netze Birnen muss Herr Weber kaufen, um jeweils auf \(12\,\text{kg}\) zu kommen? - Berechne zuerst den Gesamtpreis für die Äpfel und dann den für die Birnen.

Lösung

1. Preis pro Kilogramm für Äpfel bestimmen: \(4\,\text{€} : 2 = 2\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 2. Gesamtkosten für \(12\,\text{kg}\) Äpfel berechnen: \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Preis pro Kilogramm für Birnen bestimmen: \(9\,\text{€} : 3 = 3\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 4. Gesamtkosten für \(12\,\text{kg}\) Birnen berechnen: \(12 \cdot 3\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 5. Differenz der Gesamtkosten berechnen: \(36\,\text{€} - 24\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Antwort

Die Birnen kosten insgesamt \(12\,\text{€}\) mehr als die Äpfel.
4181144
Drei Freunde kaufen gemeinsam eine große Packung Murmeln für insgesamt \(12\,\text{€}\). Lukas nimmt \(15\) Murmeln aus der Packung, Tim nimmt \(25\) Murmeln und Sarah nimmt die restlichen \(20\) Murmeln. Jedes Kind soll genau so viel bezahlen, wie es Murmeln entnommen hat. Wie viel Euro muss jedes Kind bezahlen?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Murmeln insgesamt in der Packung sind. - Überlege dir, wie viel eine einzelne Murmel kostet. Es hilft, wenn du den Euro-Betrag vorher in Cent umrechnest. - Wenn du weißt, was eine Murmel kostet, kannst du den Preis für jede Portion ausrechnen. - Rechne am Ende deine drei Ergebnisse zusammen. Kommt wieder der Gesamtpreis heraus?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Murmeln: \(15 + 25 + 20 = 60\) Murmeln. 2. Umrechnung des Gesamtpreises in Cent für eine einfachere Division: \(12\,\text{€} = 1200\,\text{Cent}\). 3. Berechnung des Preises pro Murmel: \(1200\,\text{Cent} : 60 = 20\,\text{Cent}\). 4. Berechnung der Kosten für Lukas: \(15 \cdot 20\,\text{Cent} = 300\,\text{Cent} = 3\,\text{€}\). 5. Berechnung der Kosten für Tim: \(25 \cdot 20\,\text{Cent} = 500\,\text{Cent} = 5\,\text{€}\). 6. Berechnung der Kosten für Sarah: \(20 \cdot 20\,\text{Cent} = 400\,\text{Cent} = 4\,\text{€}\).

Antwort

Lukas muss \(3\,\text{€}\) bezahlen, Tim \(5\,\text{€}\) und Sarah \(4\,\text{€}\).
4183724
Familie Weber kauft für ihren neuen Garten ein. Sie entscheiden sich für 4 kleine Bäumchen, die jeweils \(125\,\text{€}\) kosten, und eine Packung Dünger für \(38\,\text{€}\). Familie Bauer kauft für ihren Garten 6 Sträucher für jeweils \(82\,\text{€}\) und dazu Erde für \(54\,\text{€}\). Welche Familie gibt insgesamt mehr Geld aus? Berechne den Unterschied.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel jede Familie für die Pflanzen bezahlt? - Vergiss nicht, die Kosten für den Dünger beziehungsweise die Erde am Ende dazuzurechnen. - Wenn du beide Gesamtsummen hast, kannst du sie vergleichen und den Unterschied finden.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für Familie Weber: \(4 \cdot 125\,\text{€} + 38\,\text{€} = 500\,\text{€} + 38\,\text{€} = 538\,\text{€}\) 2. Berechnung der Gesamtkosten für Familie Bauer: \(6 \cdot 82\,\text{€} + 54\,\text{€} = 492\,\text{€} + 54\,\text{€} = 546\,\text{€}\) 3. Vergleich der Kosten: \(546\,\text{€} > 538\,\text{€}\) 4. Ermittlung der Differenz: \(546\,\text{€} - 538\,\text{€} = 8\,\text{€}\)

Antwort

Familie Bauer gibt mehr Geld aus. Der Unterschied beträgt \(8\,\text{€}\).
4184394
Für ein Schulfest kauft der Förderverein Preise für das Glücksrad ein. Zuerst werden 15 Packungen mit jeweils 24 kleinen Stofftieren gekauft. Ein Stofftier kostet \(3\,\text{€}\). Dann werden noch 5 Kartons mit jeweils 120 bunten Stiften bestellt. Ein Stift kostet \(1\,\text{€}\). Wie viel Euro kosten alle Stofftiere und Stifte zusammen?

Denkanstöße

- Lies die Aufgabe genau durch. Es gibt zwei verschiedene Arten von Preisen. - Kannst du die Kosten für die Stofftiere und die Stifte einzeln berechnen? - Wie viele Stofftiere sind es insgesamt? - Wie viele Stifte sind es insgesamt? - Was musst du am Ende tun, um den Gesamtpreis für alles zu finden?

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Stofftiere: \(15 \cdot 24 = 360\). 2. Berechnung der Kosten für alle Stofftiere: \(360 \cdot 3\,\text{€} = 1080\,\text{€}\). 3. Bestimmung der Gesamtzahl der Stifte: \(5 \cdot 120 = 600\). 4. Berechnung der Kosten für alle Stifte: \(600 \cdot 1\,\text{€} = 600\,\text{€}\). 5. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition beider Beträge: \(1080\,\text{€} + 600\,\text{€} = 1680\,\text{€}\).

Antwort

\(1680\,\text{€}\)
4184454
Für ein Schulfest bestellt der Förderverein Getränke. Es werden für jede der \(6\) Klassen genau \(3\) Kisten Apfelsaft gekauft. Eine Kiste kostet \(14\,\text{€}\). Der Förderverein hat insgesamt \(300\,\text{€}\) für die Getränke eingeplant. Wie viel Euro von diesem Geld bleiben nach dem Einkauf noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Kisten Saft werden insgesamt für alle Klassen benötigt? - Wenn du die Anzahl der Kisten kennst, wie berechnest du dann den Gesamtpreis? - Was musst du tun, um herauszufinden, was von dem Budget noch übrig ist?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Kisten: \(6 \text{ Klassen} \cdot 3 \text{ Kisten/Klasse} = 18 \text{ Kisten}\). 2. Berechnung der Kosten für alle Kisten: \(18 \cdot 14\,\text{€} = 252\,\text{€}\). 3. Berechnung des Restbetrags: \(300\,\text{€} - 252\,\text{€} = 48\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(48\,\text{€}\) übrig.
4184684
Ein Sportverein kauft für seine Jugendmannschaft 15 neue Trikots und 15 kurze Hosen. Ein Trikot kostet \(28\,\text{€}\). Eine Hose ist \(12\,\text{€}\) günstiger als ein Trikot. Wie viel Euro muss der Verein insgesamt für die Trikots und Hosen bezahlen?

Denkanstöße

- Wie viel kostet eine einzelne Hose? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein Trikot und eine Hose zusammen kosten? - Überlege, wie oft dieser Preis für die gesamte Mannschaft bezahlt werden muss.

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine Hose: \(28\,\text{€} - 12\,\text{€} = 16\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für alle Trikots: \(15 \cdot 28\,\text{€} = 420\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für alle Hosen: \(15 \cdot 16\,\text{€} = 240\,\text{€}\). 4. Berechnung der Gesamtsumme: \(420\,\text{€} + 240\,\text{€} = 660\,\text{€}\). Alternativer Weg: 1. Preis für ein Set aus Trikot und Hose: \(28\,\text{€} + 16\,\text{€} = 44\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten für 15 Sets: \(15 \cdot 44\,\text{€} = 660\,\text{€}\).

Antwort

Der Verein muss insgesamt \(660\,\text{€}\) bezahlen.
4185084
Die Klasse 4a plant ein Abschlussfest und hat dafür \(350\,\text{€}\) gesammelt. Die Miete für den Grillplatz beträgt \(120\,\text{€}\). Die Kosten für die Getränke entsprechen einem Drittel der Platzmiete. Das Essen ist dreimal so teuer wie die Getränke. Das restliche Geld soll für die Dekoration verwendet werden. Wie viel Geld steht der Klasse für die Dekoration zur Verfügung?

Denkanstöße

- Was bedeutet es, wenn etwas „ein Drittel“ von einem anderen Preis kostet? - Gibt es Preise, die vielleicht gleich hoch sind? Vergleiche die Kosten für die Miete und das Essen. - Erstelle eine Liste mit allen Kostenpunkten, bevor du den Rest ausrechnest. - Achte darauf, alle drei Kostenarten (Miete, Getränke, Essen) von dem Gesamtbetrag abzuziehen.

Lösung

1. Bestimmung der Kosten für die Getränke durch Division: \(120\,\text{€} : 3 = 40\,\text{€}\) 2. Bestimmung der Kosten für das Essen durch Multiplikation: \(40\,\text{€} \cdot 3 = 120\,\text{€}\) 3. Berechnung der Summe der bisherigen Ausgaben: \(120\,\text{€} + 40\,\text{€} + 120\,\text{€} = 280\,\text{€}\) 4. Berechnung des Restbetrags für die Dekoration: \(350\,\text{€} - 280\,\text{€} = 70\,\text{€}\)

Antwort

Für die Dekoration stehen \(70\,\text{€}\) zur Verfügung.
4185444
Ein Taxiunternehmen berechnet für jede Fahrt einen Grundpreis von \(4{,}50\,\text{€}\). Hinzu kommen die Kosten für die gefahrenen Kilometer: - Fahrt am Tag: \(2\,\text{€}\) pro Kilometer - Fahrt in der Nacht: \(3\,\text{€}\) pro Kilometer Frau Maier fährt am Tag eine Strecke von \(12\,\text{km}\). Herr Schmidt fährt nachts eine Strecke von \(10\,\text{km}\). Wer von beiden muss für seine Fahrt insgesamt mehr bezahlen? Berechne beide Preise.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Preis für die Kilometer für beide Personen getrennt. - Vergiss nicht, den Grundpreis bei beiden Rechnungen am Ende zu addieren. - Vergleiche zum Schluss die beiden Endergebnisse.

Lösung

1. Berechnung der Fahrtkosten für Frau Maier: \(12\,\text{km} \cdot 2\,\text{€}/\text{km} = 24\,\text{€}\). 2. Addition des Grundpreises für Frau Maier: \(24\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€} = 28{,}50\,\text{€}\). 3. Berechnung der Fahrtkosten für Herrn Schmidt: \(10\,\text{km} \cdot 3\,\text{€}/\text{km} = 30\,\text{€}\). 4. Addition des Grundpreises für Herrn Schmidt: \(30\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€} = 34{,}50\,\text{€}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(34{,}50\,\text{€} > 28{,}50\,\text{€}\). Herr Schmidt bezahlt mehr.

Antwort

Frau Maier bezahlt \(28{,}50\,\text{€}\) und Herr Schmidt bezahlt \(34{,}50\,\text{€}\). Herr Schmidt muss also mehr bezahlen.
4186054
Die Klassen 4a und 4b einer Grundschule haben bei einem Flohmarkt gemeinsam Geld für einen guten Zweck gesammelt. Die Klasse 4a nahm \(245\,\text{€}\) ein, die Klasse 4b sammelte \(275\,\text{€}\). Von dem Gesamtbetrag wurden zuerst \(50\,\text{€}\) für die Standgebühr und Materialkosten abgezogen. Der verbleibende Rest wurde zu gleichen Teilen an zwei verschiedene Tierheime gespendet. Wie viel Euro erhielt jedes Tierheim?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viel Geld insgesamt eingenommen wurde. - Was passiert mit dem Gesamtbetrag, wenn Kosten bezahlt werden müssen? - Überlege, wie du den Restbetrag halbierst. - Wie viele Rechenschritte sind insgesamt nötig?

Lösung

1. Berechnung der Gesamteinnahmen beider Klassen: \(245\,\text{€} + 275\,\text{€} = 520\,\text{€}\). 2. Abzug der Kosten vom Gesamtbetrag: \(520\,\text{€} - 50\,\text{€} = 470\,\text{€}\). 3. Aufteilung des Restbetrags auf die zwei Tierheime: \(470\,\text{€} : 2 = 235\,\text{€}\). Jedes Tierheim erhielt \(235\,\text{€}\).

Antwort

Jedes Tierheim erhielt \(235\,\text{€}\).
4186694
Frau Müller kauft für ihre Klasse 8 Packungen Filzstifte und bezahlt dafür insgesamt \(32\,\text{€}\). Herr Schmidt möchte für seine Klasse 12 Packungen derselben Filzstifte kaufen. Er hat einen \(50\,\text{€}\)-Schein in seinem Portemonnaie. Reicht das Geld für den Einkauf aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Was musst du zuerst wissen, bevor du die Kosten für 12 Packungen bestimmen kannst? - Wie viel kostet eine einzelne Packung? - Wie viel kosten 12 Packungen insgesamt? - Vergleiche am Ende den Gesamtpreis mit dem Geld, das Herr Schmidt dabei hat.

Lösung

1. Ermittlung des Preises für eine einzelne Packung Filzstifte: \(32\,\text{€} : 8 = 4\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtkosten für 12 Packungen: \(12 \cdot 4\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 3. Vergleich der berechneten Kosten mit dem vorhandenen Geldbetrag: \(48\,\text{€} < 50\,\text{€}\). Da die Kosten geringer sind als der vorhandene Betrag, reicht das Geld aus.

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. 12 Packungen kosten \(48\,\text{€}\), was weniger ist als der vorhandene \(50\,\text{€}\)-Schein.
4186974
Für den Kunstunterricht bestellen zwei Klassen neue Malkästen. Klasse 4a bestellt 12 Malkästen, Klasse 4b bestellt 15 Malkästen derselben Art. Die Rechnung für Klasse 4b ist um \(36\,\text{€}\) höher als die für Klasse 4a. a) Wie viel kostet ein einzelner Malkasten? b) Wie viel muss jede Klasse insgesamt für ihre Bestellung bezahlen? c) Wie viel Euro bezahlen beide Klassen zusammen?

Denkanstöße

- Warum muss Klasse 4b mehr bezahlen? Wie viele Kästen hat sie mehr bestellt? - Wenn 3 zusätzliche Kästen \(36\,\text{€}\) kosten, wie teuer ist dann einer? - Rechne für jede Klasse einzeln aus, was sie bezahlen muss. - Am Ende sollst du alle Kosten zusammenzählen.

Lösung

1. Bestimmung des Unterschieds in der Bestellmenge: \(15 - 12 = 3\) Malkästen. 2. Berechnung des Preises für einen Malkasten (Teil a): \(36\,\text{€} : 3 = 12\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für Klasse 4a: \(12 \cdot 12\,\text{€} = 144\,\text{€}\). 4. Berechnung der Kosten für Klasse 4b: \(15 \cdot 12\,\text{€} = 180\,\text{€}\) (Teil b). 5. Berechnung der Gesamtsumme für beide Klassen (Teil c): \(144\,\text{€} + 180\,\text{€} = 324\,\text{€}\).

Antwort

a) Ein Malkasten kostet \(12\,\text{€}\). b) Klasse 4a bezahlt \(144\,\text{€}\) und Klasse 4b bezahlt \(180\,\text{€}\). c) Zusammen bezahlen sie \(324\,\text{€}\).
4186994
Für ein Schulfest kauft Herr Weber \(20\,\text{kg}\) Äpfel zum Preis von \(2\,\text{€}\) pro Kilogramm. Außerdem kauft er Birnen. Die Menge der Birnen ist \(4\,\text{kg}\) geringer als die Menge der Äpfel. Ein Kilogramm Birnen kostet \(1\,\text{€}\) mehr als ein Kilogramm Äpfel. Herr Weber hat \(100\,\text{€}\) für den Einkauf dabei. Reicht das Geld aus? Wie viel Geld bekommt er zurück oder wie viel fehlt ihm?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viel die Äpfel insgesamt kosten. - Bestimme dann die Menge und den Preis pro Kilogramm für die Birnen, um deren Gesamtkosten zu berechnen. - Vergleiche die Summe beider Einkäufe mit dem vorhandenen Geld.

Lösung

1. Kosten für die Äpfel berechnen: \(20\,\text{kg} \cdot 2\,\text{€}/\text{kg} = 40\,\text{€}\) 2. Menge der Birnen bestimmen: \(20\,\text{kg} - 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\) 3. Preis für die Birnen bestimmen: \(2\,\text{€}/\text{kg} + 1\,\text{€}/\text{kg} = 3\,\text{€}/\text{kg}\) 4. Kosten für die Birnen berechnen: \(16\,\text{kg} \cdot 3\,\text{€}/\text{kg} = 48\,\text{€}\) 5. Gesamtkosten ermitteln: \(40\,\text{€} + 48\,\text{€} = 88\,\text{€}\) 6. Mit dem Budget vergleichen und Restgeld berechnen: \(100\,\text{€} - 88\,\text{€} = 12\,\text{€}\)

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Herr Weber bekommt \(12\,\text{€}\) zurück.
4187084
Ein Obsthof verkauft Kisten mit Früchten. Eine Kiste Äpfel kostet \(18\,\text{€}\). Der Hof verkauft 15 Kisten Äpfel. Außerdem werden 12 Kisten Birnen verkauft. Eine Kiste Birnen kostet doppelt so viel wie eine Kiste Äpfel. Berechne, um wie viele Euro die Einnahmen aus dem Birnenverkauf höher sind als die Einnahmen aus dem Apfelverkauf.

Denkanstöße

- Was bedeutet das Wort „doppelt“ für den Preis der Birnen? - Berechne zuerst, wie viel Geld der Hof mit den Äpfeln verdient hat. - Am Ende musst du die beiden Ergebnisse vergleichen – welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zu finden?

Lösung

1. Einnahmen aus dem Apfelverkauf berechnen: \(15 \cdot 18\,\text{€} = 270\,\text{€}\) 2. Preis für eine Kiste Birnen berechnen: \(18\,\text{€} \cdot 2 = 36\,\text{€}\) 3. Einnahmen aus dem Birnenverkauf berechnen: \(12 \cdot 36\,\text{€} = 432\,\text{€}\) 4. Unterschied zwischen den Einnahmen berechnen: \(432\,\text{€} - 270\,\text{€} = 162\,\text{€}\)

Antwort

Die Einnahmen aus dem Birnenverkauf sind um \(162\,\text{€}\) höher.
4187364
Auf einem Bauernmarkt werden Honiggläser, Marmeladengläser und Eierschachteln verkauft. Am Morgen gibt es: - 30 Gläser Honig (Stückpreis \(7\,\text{€}\)) - 45 Gläser Marmelade (Stückpreis \(4\,\text{€}\)) - 60 Schachteln Eier (Stückpreis \(3\,\text{€}\)) Nach dem Markttag sind noch 12 Gläser Honig, 18 Gläser Marmelade und 15 Schachteln Eier übrig. Welches Produkt brachte das meiste Geld ein und wie hoch sind die Gesamteinnahmen des Markttages?

Denkanstöße

- Berechne für jedes der drei Produkte einzeln, wie viele verkauft wurden. - Bestimme dann für jedes Produkt die Einnahmen. - Vergleiche die drei Ergebnisse, um das Produkt mit dem höchsten Erlös zu finden. - Vergiss nicht, am Ende alles für die Gesamtsumme zu addieren.

Lösung

Zuerst wird die verkaufte Menge für jedes Produkt berechnet: Honig \(30 - 12 = 18\), Marmelade \(45 - 18 = 27\), Eier \(60 - 15 = 45\). Danach folgt die Berechnung der jeweiligen Einnahmen: Honig \(18 \cdot 7 = 126\,\text{€}\), Marmelade \(27 \cdot 4 = 108\,\text{€}\) und Eier \(45 \cdot 3 = 135\,\text{€}\). Durch Vergleich der Einzelbeträge zeigt sich, dass die Eierschachteln mit \(135\,\text{€}\) am meisten Geld einbrachten. Die Gesamteinnahmen betragen \(126 + 108 + 135 = 369\,\text{€}\).

Antwort

Die Eierschachteln brachten mit \(135\,\text{€}\) am meisten Geld ein. Die Gesamteinnahmen betragen \(369\,\text{€}\).
4187534
Die Klasse 4c möchte \(2000\,\text{€}\) für ihre Klassenfahrt sammeln. In der ersten Woche nehmen sie durch einen Kuchenverkauf \(420\,\text{€}\) ein. In der zweiten Woche verdienen sie durch einen Flohmarkt doppelt so viel wie in der ersten Woche. In der dritten Woche sammeln sie \(150\,\text{€}\) weniger als in der zweiten Woche. Wie viel Geld fehlt der Klasse noch, um ihr Ziel zu erreichen?

Denkanstöße

- Was ist das Ziel der Klasse und welche Informationen hast du bereits? - Kannst du für jede Woche einzeln ausrechnen, wie viel Geld gesammelt wurde? - Achte darauf, wie die Einnahmen der Wochen voneinander abhängen. - Wenn du weißt, wie viel Geld insgesamt gesammelt wurde, wie findest du den Rest zum Zielbetrag heraus?

Lösung

1. Berechnung der Einnahmen der zweiten Woche durch Verdopplung: \(420\,\text{€} \cdot 2 = 840\,\text{€}\) 2. Berechnung der Einnahmen der dritten Woche: \(840\,\text{€} - 150\,\text{€} = 690\,\text{€}\) 3. Summe der bisherigen Einnahmen: \(420\,\text{€} + 840\,\text{€} + 690\,\text{€} = 1950\,\text{€}\) 4. Berechnung des restlichen Betrags bis zum Ziel: \(2000\,\text{€} - 1950\,\text{€} = 50\,\text{€}\)

Antwort

Der Klasse fehlen noch \(50\,\text{€}\).
4187684
Vier Kinder sparen für ein gemeinsames Projekt. In ihren Spardosen befindet sich bereits unterschiedlich viel Geld: - Lukas: \(12\,\text{€}\) - Mia: \(17\,\text{€}\) - Noah: \(9\,\text{€}\) - Sara: \(22\,\text{€}\) Sie möchten ihre Ersparnisse so aufstocken, dass jedes Kind am Ende den gleichen Betrag gespart hat und sie zusammen genau \(100\,\text{€}\) besitzen. Berechne für jedes Kind, wie viel Geld es noch zusätzlich in seine Spardose stecken muss. Wie viel Geld zahlen die Kinder insgesamt noch ein?

Denkanstöße

- Welchen Betrag muss jedes Kind besitzen, damit vier Kinder zusammen auf \(100\,\text{€}\) kommen? - Berechne für jedes Kind einzeln, wie viel Geld bis zu diesem Betrag noch fehlt. - Um die Gesamtsumme der Einzahlungen zu finden, kannst du entweder alle einzelnen Beträge addieren oder den aktuellen Gesamtstand von \(100\,\text{€}\) abziehen.

Lösung

1. Bestimmung des Zielbetrags pro Kind: \(100\,\text{€} : 4 = 25\,\text{€}\). 2. Berechnung der Einzahlung für Lukas: \(25\,\text{€} - 12\,\text{€} = 13\,\text{€}\). 3. Berechnung der Einzahlung für Mia: \(25\,\text{€} - 17\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 4. Berechnung der Einzahlung für Noah: \(25\,\text{€} - 9\,\text{€} = 16\,\text{€}\). 5. Berechnung der Einzahlung für Sara: \(25\,\text{€} - 22\,\text{€} = 3\,\text{€}\). 6. Berechnung der gesamten Zusatzeinzahlung: \(13\,\text{€} + 8\,\text{€} + 16\,\text{€} + 3\,\text{€} = 40\,\text{€}\). Alternativ über die Differenz der Gesamtsummen: \(100\,\text{€} - (12\,\text{€} + 17\,\text{€} + 9\,\text{€} + 22\,\text{€}) = 100\,\text{€} - 60\,\text{€} = 40\,\text{€}\).

Antwort

Lukas muss \(13\,\text{€}\), Mia \(8\,\text{€}\), Noah \(16\,\text{€}\) und Sara \(3\,\text{€}\) einzahlen. Insgesamt zahlen die Kinder noch \(40\,\text{€}\) ein.
4190304
Für die Renovierung der Klassenzimmer kauft eine Schule 4 neue Regale für jeweils \(589\,\text{€}\) und einen Schreibtisch für \(135\,\text{€}\). Der Förderverein hat dafür ein Budget von insgesamt \(2500\,\text{€}\) bereitgestellt. Reicht das Geld für alle Möbel aus? Berechne, wie viel Geld nach dem Kauf noch übrig ist oder wie viel Geld noch fehlt.

Denkanstöße

- Wie viel kosten die 4 Regale zusammen? - Addiere alle Kosten, um den Gesamtpreis für alle Möbelstücke zu finden. - Vergleiche die Gesamtkosten mit dem Geld, das der Förderverein zur Verfügung gestellt hat. - Was musst du rechnen, um den Unterschied zwischen dem Budget und den Kosten zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die 4 Regale: \(4 \cdot 589\,\text{€} = 2356\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Gesamtkosten durch Addition des Schreibtischpreises: \(2356\,\text{€} + 135\,\text{€} = 2491\,\text{€}\). 3. Vergleich der Gesamtkosten mit dem Budget: \(2491\,\text{€} \le 2500\,\text{€}\). 4. Berechnung des Restbetrags: \(2500\,\text{€} - 2491\,\text{€} = 9\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Es bleiben \(9\,\text{€}\) übrig.
4190494
Ein Fahrradhändler hat ein Budget von \(5\,000\,\text{€}\) für den Einkauf von neuem Zubehör eingeplant. Er bestellt 45 neue Helme für jeweils \(38\,\text{€}\) und 62 Sicherheitsschlösser für jeweils \(24\,\text{€}\). Reicht sein Budget für diese Bestellung aus? Falls ja, wie viel Geld bleibt von den \(5\,000\,\text{€}\) übrig? Falls nein, wie viel Geld fehlt ihm?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Kosten für jede Produktgruppe einzeln. - Wie findest du heraus, wie viel Geld der Händler insgesamt ausgeben muss? - Vergleiche diesen Gesamtbetrag mit dem Geld, das er zur Verfügung hat. - Was musst du rechnen, um den verbleibenden Betrag zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für die Helme: \(45 \cdot 38\,\text{€} = 1\,710\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtkosten für die Schlösser: \(62 \cdot 24\,\text{€} = 1\,488\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Gesamtkosten durch Addition der Einzelbeträge: \(1\,710\,\text{€} + 1\,488\,\text{€} = 3\,198\,\text{€}\). 4. Vergleich der Gesamtkosten mit dem Budget: \(3\,198\,\text{€} < 5\,000\,\text{€}\). Das Budget reicht aus. 5. Berechnung des Restbetrags durch Subtraktion der Gesamtkosten vom Budget: \(5\,000\,\text{€} - 3\,198\,\text{€} = 1\,802\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Budget reicht aus. Es bleiben \(1\,802\,\text{€}\) übrig.
4192734
Zwei Schulen sammeln Geld für einen guten Zweck. An der Grundschule „Am Wald“ sammeln \(245\) Kinder jeweils \(14\,\text{€}\). An der Grundschule „Stadtmitte“ sammeln \(218\) Kinder jeweils \(18\,\text{€}\). Welche Schule hat insgesamt den höheren Betrag gesammelt? Berechne auch, wie groß der Unterschied zwischen den Gesamtsummen der beiden Schulen ist.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Gesamtbetrag für jede Schule einzeln. - Vergleiche die beiden Ergebnisse: Welches ist größer? - Wie rechnest du aus, um wie viel ein Betrag höher ist als der andere?

Lösung

1. Gesamtbetrag der Grundschule „Am Wald“ berechnen: \(245 \cdot 14\,\text{€} = 3430\,\text{€}\) 2. Gesamtbetrag der Grundschule „Stadtmitte“ berechnen: \(218 \cdot 18\,\text{€} = 3924\,\text{€}\) 3. Vergleich der Beträge: \(3924\,\text{€} > 3430\,\text{€}\), also hat die Grundschule „Stadtmitte“ mehr gesammelt. 4. Differenz berechnen: \(3924\,\text{€} - 3430\,\text{€} = 494\,\text{€}\)

Antwort

Die Grundschule „Stadtmitte“ hat mehr Geld gesammelt. Der Unterschied beträgt \(494\,\text{€}\).
4194134
Ein Malerfachbetrieb kauft 12 Eimer Wandfarbe für insgesamt \(216\,\text{€}\). Für einen anderen Auftrag benötigt der Maler 15 Eimer einer hochwertigeren Lackfarbe. Ein Eimer dieser Lackfarbe kostet \(7\,\text{€}\) mehr als ein Eimer der Wandfarbe. Wie viel kosten die 15 Eimer Lackfarbe insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein einzelner Eimer der günstigeren Wandfarbe? - Wenn du den Preis für einen Eimer Wandfarbe kennst, wie teuer ist dann ein Eimer der Lackfarbe? - Welchen Rechenschritt musst du ausführen, um vom Preis eines Eimers auf den Preis von 15 Eimern zu kommen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für einen Eimer Wandfarbe: \(216\,\text{€} : 12 = 18\,\text{€}\) 2. Bestimmung des Preises für einen Eimer Lackfarbe durch Addition des Aufpreises: \(18\,\text{€} + 7\,\text{€} = 25\,\text{€}\) 3. Berechnung des Gesamtpreises für die Lackfarbe: \(15 \cdot 25\,\text{€} = 375\,\text{€}\)

Antwort

Die 15 Eimer Lackfarbe kosten insgesamt \(375\,\text{€}\).
4195254
Ein Obsthändler liefert 4 Kisten mit Äpfeln an einen Kindergarten. Die gesamte Lieferung kostet \(64\,\text{€}\). Im Hofladen des Händlers kosten 10 dieser Äpfel genau \(4\,\text{€}\). Wie viele Äpfel sind in jeder Kiste, wenn in allen Kisten gleich viele Äpfel liegen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelner Apfel kostet. - Es hilft oft, Beträge in Euro in Cent umzurechnen, um leichter rechnen zu können. - Wie viele Äpfel wurden insgesamt geliefert, wenn man den Gesamtpreis und den Preis für einen Apfel kennt? - Teile die Gesamtzahl der Äpfel am Ende gerecht auf die Kisten auf.

Lösung

1. Berechnung des Preises für einen einzelnen Apfel: \(4\,\text{€} = 400\,\text{Cent}\), also \(400\,\text{Cent} : 10 = 40\,\text{Cent}\) 2. Umrechnung des Gesamtpreises in Cent: \(64\,\text{€} = 6\,400\,\text{Cent}\) 3. Berechnung der Gesamtzahl der gelieferten Äpfel: \(6\,400\,\text{Cent} : 40\,\text{Cent} = 160\) Äpfel 4. Berechnung der Anzahl der Äpfel pro Kiste: \(160 : 4 = 40\) Äpfel

Antwort

In jeder Kiste sind 40 Äpfel.
4195764
Für einen Bastelwettbewerb kauft eine Lehrerin 25 Packungen Tonpapier und 8 Schachteln mit Glitzersteinen. Eine Packung Tonpapier kostet \(14\,\text{€}\). Sie bezahlt mit sechs \(100\,\text{€}\)-Scheinen und erhält \(50\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Bestimme den Preis für eine Schachtel Glitzersteine.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viel Geld die Lehrerin tatsächlich an der Kasse bezahlt hat. - Kannst du berechnen, wie viel das gesamte Tonpapier gekostet hat? - Was bleibt vom bezahlten Geld übrig, wenn man die Kosten für das Papier abzieht? - Wie verteilt sich dieser Restbetrag auf die 8 Schachteln?

Lösung

1. Berechnung des gesamten Rechnungsbetrags: \(6 \cdot 100\,\text{€} - 50\,\text{€} = 550\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für das Tonpapier: \(25 \cdot 14\,\text{€} = 350\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Gesamtkosten für die Glitzersteine: \(550\,\text{€} - 350\,\text{€} = 200\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preises für eine Schachtel Glitzersteine: \(200\,\text{€} : 8 = 25\,\text{€}\).

Antwort

Eine Schachtel Glitzersteine kostet \(25\,\text{€}\).
4196754
Ein Jugendzentrum kauft neue Möbel für den Aufenthaltsraum und neue Geräte für die Küche. Die Möbel kosten \(4\,200\,\text{€}\), die Küchengeräte kosten ebenfalls \(4\,200\,\text{€}\). Das Zentrum bezahlt den Gesamtbetrag in 10 gleich hohen Monatsraten. a) Wie hoch ist eine monatliche Rate? b) Angenommen, die Möbel wären \(500\,\text{€}\) teurer gewesen, aber die Küchengeräte wären dafür \(500\,\text{€}\) günstiger gewesen. Würde sich die monatliche Rate dadurch ändern? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel alles zusammen kostet. - Wie verändert sich eine Zahl, wenn du sie durch 10 teilst? - Überlege für den zweiten Teil, ob sich die Summe aus beiden Beträgen verändert, wenn du bei einem etwas dazutust und beim anderen genau das Gleiche wegnimmst.

Lösung

1. Addition der Kosten für Möbel und Küchengeräte zur Ermittlung des Gesamtbetrags: \(4\,200\,\text{€} + 4\,200\,\text{€} = 8\,400\,\text{€}\). 2. Division des Gesamtbetrags durch 10 zur Bestimmung der Rate: \(8\,400\,\text{€} : 10 = 840\,\text{€}\). 3. Analyse der Änderung: Da die Erhöhung des einen Preises durch die Senkung des anderen Preises um den gleichen Betrag ausgeglichen wird, bleibt die Gesamtsumme von \(8\,400\,\text{€}\) gleich. Da sich weder die Gesamtsumme noch die Anzahl der Raten ändert, bleibt auch die monatliche Rate von \(840\,\text{€}\) unverändert.

Antwort

a) Eine monatliche Rate beträgt \(840\,\text{€}\). b) Nein, die Rate würde sich nicht ändern. Da die Gesamtsumme gleich bleibt (\(4\,700\,\text{€} + 3\,700\,\text{€} = 8\,400\,\text{€}\)), ändert sich auch das Ergebnis der Teilung durch 10 nicht.
4197344
Ein Gärtner kauft zwei Säcke Blumenerde der gleichen Sorte. Der erste Sack kostet \(10{,}50\,\text{€}\), der zweite Sack kostet \(12{,}00\,\text{€}\). Zusammen wiegen beide Säcke \(75\,\text{kg}\). a) Wie viele Kilogramm wiegt jeder Sack einzeln? b) Ein dritter Sack der gleichen Sorte wiegt \(50\,\text{kg}\). Wie viel kostet dieser Sack?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Gesamtpreis für das bekannte Gesamtgewicht. - Wie viel kostet ein einziges Kilogramm dieser Erde? - Nutze den Preis pro Kilogramm, um die Gewichte der ersten beiden Säcke zu finden. - Kannst du mit dem Preis pro Kilogramm auch ausrechnen, was eine ganz andere Menge kosten würde?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten der ersten beiden Säcke: \(10{,}50\,\text{€} + 12{,}00\,\text{€} = 22{,}50\,\text{€}\) 2. Umrechnung in Cent: \(22{,}50\,\text{€} = 2\,250\,\text{Cent}\) 3. Berechnung des Preises pro Kilogramm: \(2\,250\,\text{Cent} : 75\,\text{kg} = 30\,\text{Cent}/\text{kg}\) 4. Gewicht von Sack 1: \(1\,050\,\text{Cent} : 30\,\text{Cent}/\text{kg} = 35\,\text{kg}\) 5. Gewicht von Sack 2: \(1\,200\,\text{Cent} : 30\,\text{Cent}/\text{kg} = 40\,\text{kg}\) 6. Preis für den dritten Sack: \(50\,\text{kg} \cdot 30\,\text{Cent}/\text{kg} = 1\,500\,\text{Cent} = 15{,}00\,\text{€}\)

Antwort

a) Der erste Sack wiegt \(35\,\text{kg}\) und der zweite Sack \(40\,\text{kg}\). b) Der dritte Sack kostet \(15{,}00\,\text{€}\).
4197734
Zwei vierte Klassen sammeln Spenden für ein Tierheim. Klasse 4a sammelt an jedem Schultag \(36\,\text{€}\), Klasse 4b sammelt an jedem Schultag \(44\,\text{€}\). Ihr Ziel ist es, insgesamt \(1\,200\,\text{€}\) zu erreichen. a) Wie viel Geld haben die beiden Klassen zusammen nach \(10\) Schultagen gesammelt? b) Wie viele Schultage müssen sie insgesamt sammeln, um ihr Ziel zu erreichen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld beide Klassen an einem Tag gemeinsam sammeln. - Wie verändert sich der Betrag, wenn sie \(10\) Tage lang sammeln? - Überlege für den zweiten Teil, wie oft der Tagesbetrag in das Gesamtziel von \(1\,200\,\text{€}\) passt.

Lösung

1. Berechnung des gemeinsamen täglichen Spendenbetrags: \(36\,\text{€} + 44\,\text{€} = 80\,\text{€}\). 2. Berechnung des Betrags nach \(10\) Tagen durch Multiplikation: \(10 \cdot 80\,\text{€} = 800\,\text{€}\). 3. Berechnung der Gesamtzahl der Tage durch Division des Zielbetrags durch den Tagesbetrag: \(1\,200\,\text{€} : 80\,\text{€} = 15\) Tage.

Antwort

a) Nach \(10\) Schultagen haben sie \(800\,\text{€}\) gesammelt. b) Sie müssen insgesamt \(15\) Schultage sammeln.
4197944
Ein Baumarkt verkauft eine ganze Rolle spezielles Erdkabel für \(630\,\text{€}\). Ein Gärtner lässt sich \(12\,\text{m}\) von der Rolle abschneiden und bezahlt diesen Teil. Der Wert des restlichen Kabels auf der Rolle beträgt danach noch \(450\,\text{€}\). Wie viele Meter Kabel waren anfangs auf der Rolle?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld der Gärtner für sein \(12\,\text{m}\) langes Kabelstück bezahlt hat. - Wie viel kostet demnach ein einzelner Meter dieses Kabels? - Wie oft passt dieser Preis für einen Meter in den Gesamtpreis der ganzen Rolle?

Lösung

1. Wert des verkauften Kabelstücks bestimmen: \(630\,\text{€} - 450\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Preis für einen Meter Kabel berechnen: \(180\,\text{€} : 12\,\text{m} = 15\,\text{€}\). 3. Gesamtlänge der Rolle berechnen: \(630\,\text{€} : 15\,\text{€} = 42\,\text{m}\).

Antwort

Anfangs waren \(42\,\text{m}\) Kabel auf der Rolle.
4198064
Jan verkauft auf einem Flohmarkt Comichefte für \(3\,\text{€}\) pro Stück und Abenteuerbücher für \(5\,\text{€}\) pro Stück. Er hat von beiden Artikeln genau die gleiche Anzahl verkauft und insgesamt \(112\,\text{€}\) eingenommen. a) Wie viele Comichefte hat Jan verkauft? b) Wie viel Geld hätte er insgesamt eingenommen, wenn er alle verkauften Artikel (Comics und Bücher zusammen) zum Preis eines Comicheftes (\(3\,\text{€}\)) verkauft hätte?

Denkanstöße

- Wie viel Geld nimmt Jan ein, wenn er genau einen Comic und ein Buch verkauft? - Wie oft passt dieser Betrag in seine Gesamteinnahmen von \(112\,\text{€}\)? - Überlege für den zweiten Aufgabenteil, wie viele Gegenstände Jan insgesamt an seinem Stand verkauft hat.

Lösung

1. Preis für ein Paar aus einem Comic und einem Buch berechnen: \(3\,\text{€} + 5\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 2. Anzahl der verkauften Paare durch Division der Gesamteinnahmen ermitteln: \(112 : 8 = 14\). Jan hat also 14 Comics und 14 Bücher verkauft. 3. Gesamtanzahl aller verkauften Artikel berechnen: \(14 + 14 = 28\). 4. Einnahmen bei einem einheitlichen Preis von \(3\,\text{€}\) berechnen: \(28 \cdot 3\,\text{€} = 84\,\text{€}\).

Antwort

a) Jan hat 14 Comichefte verkauft. b) Er hätte insgesamt \(84\,\text{€}\) eingenommen.
4200834
Bestimme den fehlenden Geldbetrag, damit die Gleichung stimmt: a) \(14{,}20\,\text{€} + \dots = 20{,}00\,\text{€}\) b) \(6{,}75\,\text{€} + \dots = 10{,}50\,\text{€}\) c) \(0{,}55\,\text{€} + 1{,}25\,\text{€} + \dots = 5{,}00\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Überlege dir eine passende Umkehraufgabe, um die Lücke zu finden. - Wie viel fehlt von dem ersten Betrag bis zum nächsten vollen Euro? - Rechne bei der dritten Aufgabe erst die beiden bekannten Beträge zusammen. - Kannst du das Problem wie eine kleine Rechengeschichte im Kopf lösen (z.B. Bezahlen an der Kasse)?

Lösung

1. Berechnung der Differenz für a): \(20{,}00\,\text{€} - 14{,}20\,\text{€} = 5{,}80\,\text{€}\). 2. Berechnung der Differenz für b): \(10{,}50\,\text{€} - 6{,}75\,\text{€} = 3{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung für c): Zuerst Summe der bekannten Beträge \(0{,}55\,\text{€} + 1{,}25\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\). Dann Differenz zum Zielwert: \(5{,}00\,\text{€} - 1{,}80\,\text{€} = 3{,}20\,\text{€}\).

Antwort

a) \(5{,}80\,\text{€}\); b) \(3{,}75\,\text{€}\); c) \(3{,}20\,\text{€}\)
4200874
Addiere die Geldbeträge und gib das Ergebnis in Euro an. Denke an den Übertrag (\(100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\)). <table> <tr><td>a) \(12{,}55\,\text{€} + 8{,}45\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>b) \(6{,}89\,\text{€} + 14{,}22\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>c) \(0{,}98\,\text{€} + 3{,}05\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Addiere zuerst die Euro-Werte und dann die Cent-Werte. - Wenn du mindestens \(100\,\text{ct}\) hast, wie viele Euro sind das zusätzlich?

Lösung

1. Teil a: \(12{,}55\,\text{€} + 8{,}45\,\text{€} = 21{,}00\,\text{€}\). 2. Teil b: \(6{,}89\,\text{€} + 14{,}22\,\text{€} = 21{,}11\,\text{€}\). 3. Teil c: \(0{,}98\,\text{€} + 3{,}05\,\text{€} = 4{,}03\,\text{€}\).

Antwort

a) \(21{,}00\,\text{€}\); b) \(21{,}11\,\text{€}\); c) \(4{,}03\,\text{€}\)
4200914
Lukas möchte sich ein neues Skateboard für \(140{,}00\,\text{€}\) kaufen. Er hat bereits \(85{,}50\,\text{€}\) gespart. Zu seinem Geburtstag schenkt ihm seine Oma \(19{,}50\,\text{€}\). Den restlichen Betrag möchte er von seinem Taschengeld sparen. Er kann jede Woche \(5{,}00\,\text{€}\) beiseite legen. Wie viele Wochen muss Lukas noch sparen, bis er sich das Skateboard kaufen kann?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel Geld Lukas insgesamt hat, wenn er das Geschenk dazu zählt. - Wie viel Geld fehlt ihm dann noch bis zum Preis des Skateboards? - Überlege, wie oft der wöchentliche Sparbetrag in diesen fehlenden Restbetrag passt.

Lösung

1. Addition des vorhandenen Sparguthabens und des Geschenks: \(85{,}50\,\text{€} + 19{,}50\,\text{€} = 105{,}00\,\text{€}\) 2. Berechnung des noch fehlenden Betrags bis zum Zielpreis: \(140{,}00\,\text{€} - 105{,}00\,\text{€} = 35{,}00\,\text{€}\) 3. Bestimmung der benötigten Zeit durch Division des Restbetrags durch die wöchentliche Sparrate: \(35{,}00\,\text{€} : 5{,}00\,\text{€} = 7\)

Antwort

Lukas muss noch 7 Wochen sparen.
4200974
Addiere diese vier Beträge und gib das Ergebnis in der Kommaschreibweise an: \(18{,}50\,\text{€}\); \(9{,}99\,\text{€}\); \(24{,}05\,\text{€}\); \(7{,}85\,\text{€}\).

Denkanstöße

- Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas genau in einer Reihe stehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spalte mehr als 9 ergibt. - Du kannst zur Kontrolle auch alles erst in Cent umrechnen und ganz am Ende das Komma wieder setzen.

Lösung

1. Schriftliche Addition der vier Dezimalzahlen unter Berücksichtigung der Stellenwerte. 2. Summe der Hundertstel-Stelle: \(0 + 9 + 5 + 5 = 19\), Übertrag \(1\). 3. Summe der Zehntel-Stelle: \(5 + 9 + 0 + 8 + 1 = 23\), Übertrag \(2\). 4. Summe der Einer-Stelle: \(8 + 9 + 4 + 7 + 2 = 30\), Übertrag \(3\). 5. Summe der Zehner-Stelle: \(1 + 2 + 3 = 6\). 6. Endergebnis mit korrekt gesetztem Komma: \(60{,}39\,\text{€}\).

Antwort

\(60{,}39\,\text{€}\)
4200994
Ein Sportverein erhält eine Spende von \(1\,500\,\text{€}\). Davon werden neue Trainingsanzüge für \(645{,}80\,\text{€}\) gekauft. Für neue Bälle gibt der Verein \(212{,}30\,\text{€}\) weniger aus als für die Trainingsanzüge. Wie viel Geld von der Spende ist nach diesen beiden Einkäufen noch vorhanden?

Denkanstöße

- Achte genau darauf, ob für den zweiten Gegenstand mehr oder weniger Geld ausgegeben wurde als für den ersten. - Kannst du die Kosten für die Bälle einzeln ausrechnen? - Wenn du alle Ausgaben kennst, wie berechnest du dann den Rest der Spende?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Bälle durch Subtraktion des Differenzbetrags von den Kosten der Trainingsanzüge: \(645{,}80\,\text{€} - 212{,}30\,\text{€} = 433{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung der Summe beider Einkäufe: \(645{,}80\,\text{€} + 433{,}50\,\text{€} = 1\,079{,}30\,\text{€}\). 3. Bestimmung des verbleibenden Spendenbetrags durch Subtraktion der Gesamtkosten von der Spende: \(1\,500{,}00\,\text{€} - 1\,079{,}30\,\text{€} = 420{,}70\,\text{€}\).

Antwort

Es sind noch \(420{,}70\,\text{€}\) vorhanden.
4201074
Gegeben ist die folgende Rechenkette: \(100\,\text{€} - 25{,}50\,\text{€} - 14{,}75\,\text{€}\) 1. Berechne das Endergebnis, indem du die Beträge nacheinander abziehst. 2. Vergleiche dein Ergebnis mit der Rechnung \(100\,\text{€} - (25{,}50\,\text{€} + 14{,}75\,\text{€})\). Was stellst du fest? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Rechne bei der ersten Aufgabe Schritt für Schritt von links nach rechts. - Was bedeutet die Klammer in der zweiten Aufgabe? Was musst du zuerst berechnen? - Vergleiche die beiden Endergebnisse direkt miteinander. - Überlege dir eine Situation beim Einkaufen: Macht es einen Unterschied, ob du zwei Sachen nacheinander bezahlst oder beide zusammen?

Lösung

1. Erster Schritt: \(100{,}00\,\text{€} - 25{,}50\,\text{€} = 74{,}50\,\text{€}\) 2. Zweiter Schritt: \(74{,}50\,\text{€} - 14{,}75\,\text{€} = 59{,}75\,\text{€}\) 3. Vergleichsrechnung: Die Summe der Abzüge ist \(25{,}50\,\text{€} + 14{,}75\,\text{€} = 40{,}25\,\text{€}\). Die Subtraktion \(100{,}00\,\text{€} - 40{,}25\,\text{€}\) ergibt ebenfalls \(59{,}75\,\text{€}\). 4. Feststellung: Beide Ergebnisse sind gleich. Begründung: Es macht keinen Unterschied, ob man Beträge einzeln nacheinander abzieht oder erst ihre Summe bildet und diese dann auf einmal abzieht.

Antwort

1. Das Endergebnis ist \(59{,}75\,\text{€}\). 2. Das Ergebnis ist bei beiden Rechnungen gleich (\(59{,}75\,\text{€}\)), weil die Gesamtsumme, die abgezogen wird, in beiden Fällen dieselbe ist.
4201094
Mila spart auf ein ferngesteuertes Auto, das \(45{,}00\,\text{€}\) kostet. In ihrer Spardose liegen bereits \(27{,}65\,\text{€}\). Von ihrer Oma bekommt sie zusätzlich \(10{,}50\,\text{€}\) geschenkt. Wie viel Geld muss Mila noch sparen, um sich das Auto kaufen zu können?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Mila insgesamt zur Verfügung, nachdem sie das Geschenk bekommen hat? - Welchen Betrag möchte sie erreichen? - Wie findest du heraus, wie viel Geld zwischen dem jetzigen Betrag und dem Zielbetrag fehlt?

Lösung

1. Berechnung des gesamten bereits vorhandenen Geldes durch Addition des Ersparten und des Geschenks der Oma: \(27{,}65\,\text{€} + 10{,}50\,\text{€} = 38{,}15\,\text{€}\). 2. Berechnung des noch fehlenden Betrages durch Subtraktion des vorhandenen Geldes vom Zielpreis: \(45{,}00\,\text{€} - 38{,}15\,\text{€} = 6{,}85\,\text{€}\).

Antwort

\(6{,}85\,\text{€}\)
4201114
Berechne die Ergebnisse: a) \(100{,}00\,\text{€} - 45{,}67\,\text{€}\) b) \(23{,}08\,\text{€} - 14{,}50\,\text{€}\) c) \(200{,}00\,\text{€} - 123{,}45\,\text{€}\) d) \(11{,}02\,\text{€} - 9{,}95\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du von einem glatten Eurobetrag wie \(100\,\text{€}\) etwas abziehst? - Achte besonders auf die Nullen bei den Cent-Beträgen. - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du erst zum nächsten vollen Euro ergänzt? - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Differenz zum Abzugsbetrag addierst.

Lösung

1. Berechnung von a): \(100{,}00\,\text{€} - 45{,}67\,\text{€} = 54{,}33\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(23{,}08\,\text{€} - 14{,}50\,\text{€} = 8{,}58\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(200{,}00\,\text{€} - 123{,}45\,\text{€} = 76{,}55\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): \(11{,}02\,\text{€} - 9{,}95\,\text{€} = 1{,}07\,\text{€}\).

Antwort

a) \(54{,}33\,\text{€}\) b) \(8{,}58\,\text{€}\) c) \(76{,}55\,\text{€}\) d) \(1{,}07\,\text{€}\)
4201734
In einer kleinen Kasse befinden sich insgesamt \(5{,}60\,\text{€}\). Das Geld besteht nur aus 20-Cent-Münzen und 50-Cent-Münzen. a) Es ist bekannt, dass genau acht 50-Cent-Münzen in der Kasse liegen. Wie viele 20-Cent-Münzen müssen dann noch in der Kasse sein? b) Begründe, warum der Gesamtbetrag von \(5{,}60\,\text{€}\) nicht nur aus 50-Cent-Münzen bestehen kann.

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Euro-Beträge in Cent um, damit du leichter rechnen kannst. - Wie viel Geld ergeben die acht 50-Cent-Münzen zusammen? - Wie viel Geld fehlt dann noch bis zum Gesamtbetrag? - Schau dir die Endziffern an, wenn man immer wieder 50 Cent dazuaddiert. Welche Beträge sind so möglich?

Lösung

1. Umrechnung des Gesamtbetrags in Cent: \(5{,}60\,\text{€} = 560\,\text{Cent}\). 2. Berechnung des Werts der acht 50-Cent-Münzen: \(8 \cdot 50\,\text{Cent} = 400\,\text{Cent}\). 3. Bestimmung des Restbetrags: \(560\,\text{Cent} - 400\,\text{Cent} = 160\,\text{Cent}\). 4. Berechnung der Anzahl der 20-Cent-Münzen: \(160 : 20 = 8\). Es sind \(8\) Münzen. 5. Begründung für Teil b): Beträge, die nur aus 50-Cent-Münzen bestehen, enden immer auf \(00\) oder \(50\) Cent (da \(50 + 50 = 100\)). Da \(560\) auf \(60\) endet, ist dies nicht möglich. Alternativ: \(560 : 50 = 11\) Rest \(10\).

Antwort

a) Es befinden sich noch \(8\) Münzen von 20 Cent in der Kasse. b) Ein Betrag aus 50-Cent-Münzen muss immer auf \(00\) oder \(50\) Cent enden. Da \(5{,}60\,\text{€}\) auf \(60\) Cent endet, ist das nur mit 50-Cent-Münzen nicht möglich.
4205994
Ein Obsthändler packt 25 gleiche Geschenkkörbe für eine Feier. In jeden Korb legt er 6 Äpfel, 4 Birnen und 2 Bananen. a) Wie viele Früchte verwendet der Händler insgesamt für alle 25 Körbe? b) Ein Apfel kostet \(30\,\text{Cent}\). Wie viel kosten alle Äpfel für die 25 Körbe zusammen?

Denkanstöße

- Wie viele Früchte sind in einem einzigen Korb? - Wenn du weißt, wie viele Früchte in einem Korb sind, wie kommst du auf die Menge für 25 Körbe? - Wie viele Äpfel braucht der Händler insgesamt für alle Körbe? - Wie rechnest du einen Cent-Betrag in Euro um?

Lösung

Teil a): 1. Anzahl der Früchte pro Korb bestimmen: \(6 + 4 + 2 = 12\) Früchte. 2. Gesamtzahl der Früchte durch Multiplikation mit der Anzahl der Körbe berechnen: \(25 \cdot 12 = 300\) Früchte. Teil b): 1. Gesamtzahl der Äpfel berechnen: \(25 \cdot 6 = 150\) Äpfel. 2. Kosten für alle Äpfel berechnen: \(150 \cdot 30\,\text{Cent} = 4\,500\,\text{Cent}\). 3. Umrechnung in Euro: \(45{,}00\,\text{€}\).

Antwort

a) Der Händler verwendet insgesamt 300 Früchte. b) Alle Äpfel zusammen kosten \(45{,}00\,\text{€}\).
4206744
Lukas möchte sein Erspartes zur Bank bringen. Er hat \(15{,}06\,\text{€}\) in seiner Spardose. Er behauptet: „Das sind insgesamt \(156\,\text{ct}\).“ Überprüfe, ob Lukas recht hat. Wandle dazu den Betrag \(15{,}06\,\text{€}\) korrekt in Cent um und erkläre kurz, welchen Fehler Lukas vermutlich gemacht hat.

Denkanstöße

- Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Überlege zuerst, wie viele Cent allein in \(15\,\text{€}\) stecken. - Vergleiche dein Ergebnis genau mit der Zahl, die Lukas genannt hat.

Lösung

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). 2. Umrechnung der Euro in Cent: \(15 \cdot 100\,\text{ct} = 1\,500\,\text{ct}\). 3. Addition der restlichen Cent: \(1\,500\,\text{ct} + 6\,\text{ct} = 1\,506\,\text{ct}\). 4. Vergleich mit Lukas' Aussage: \(1\,506\,\text{ct} \neq 156\,\text{ct}\). Lukas hat unrecht. 5. Fehleranalyse: Lukas hat die \(15\,\text{€}\) fälschlicherweise als \(150\,\text{ct}\) gewertet oder die Null an der Zehnerstelle beim Zusammenschreiben der Ziffern vergessen.

Antwort

Lukas hat nicht recht. Der korrekte Betrag ist \(1\,506\,\text{ct}\). Er hat vermutlich vergessen, dass \(15\,\text{€}\) bereits \(1\,500\,\text{ct}\) sind, und die Null an der Zehnerstelle weggelassen.
4207984
Bestimme die fehlenden Beträge, damit die Gleichungen korrekt sind: a) \(100{,}00\,\text{€} - \Box = 37{,}55\,\text{€}\) b) \(73{,}20\,\text{€} - \Box = 28{,}45\,\text{€}\) c) \(\Box - 19{,}99\,\text{€} = 45{,}50\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Zahl in einer Minusaufgabe fehlt? - Kannst du eine Umkehraufgabe bilden? - Rechne schrittweise: Erst die Euro, dann die Cent. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die fertige Minusaufgabe noch einmal nachrechnest.

Lösung

1. Berechnung von a): Um den Subtrahenden zu finden, wird die Differenz vom Minuenden abgezogen: \(100{,}00\,\text{€} - 37{,}55\,\text{€} = 62{,}45\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Analog wird die Differenz vom Minuenden subtrahiert: \(73{,}20\,\text{€} - 28{,}45\,\text{€} = 44{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Um den Minuenden zu finden, wird die Umkehroperation (Addition) angewendet: \(45{,}50\,\text{€} + 19{,}99\,\text{€} = 65{,}49\,\text{€}\).

Antwort

a) \(62{,}45\,\text{€}\) b) \(44{,}75\,\text{€}\) c) \(65{,}49\,\text{€}\)
4211914
Eine Schulklasse verkauft an 4 Tagen Muffins in der Pause. Insgesamt nehmen sie \(144\,\text{€}\) ein. Für die Zutaten haben sie insgesamt \(52\,\text{€}\) ausgegeben. Um wie viel Euro waren die durchschnittlichen täglichen Einnahmen höher als die täglichen Ausgaben für die Zutaten?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld die Klasse an einem einzigen Tag eingenommen hat? - Wie hoch waren die Kosten für die Zutaten, wenn man sie gleichmäßig auf die 4 Tage verteilt? - Was musst du tun, um den Unterschied zwischen zwei Beträgen zu finden?

Lösung

1. Berechnung der durchschnittlichen Einnahmen pro Tag: \(144\,\text{€} : 4 = 36\,\text{€}\). 2. Berechnung der durchschnittlichen Ausgaben pro Tag: \(52\,\text{€} : 4 = 13\,\text{€}\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen Einnahmen und Ausgaben pro Tag: \(36\,\text{€} - 13\,\text{€} = 23\,\text{€}\).

Antwort

Die täglichen Einnahmen waren um \(23\,\text{€}\) höher als die täglichen Ausgaben.
4211944
Im Bastelladen kosten \(5\) Pinsel und \(3\) Tuben Glitzerfarbe zusammen \(24\,\text{€}\). Ein Pinsel kostet \(3\,\text{€}\). Lukas möchte sich von seinem Taschengeld (\(10\,\text{€}\)) nur Tuben dieser Glitzerfarbe kaufen. Er behauptet: „Ich kann mir von meinem Geld \(4\) dieser Tuben kaufen.“ Hat Lukas recht? Begründe deine Entscheidung durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viel die Pinsel insgesamt kosten. - Wie viel Geld von der Gesamtrechnung entfällt dann auf die drei Farbtuben? - Wenn du den Preis für eine Tube kennst, wie viel kosten dann vier Tuben? - Reicht das Geld, das Lukas hat, für den Preis der vier Tuben aus?

Lösung

1. Gesamtkosten der Pinsel berechnen: \(5 \cdot 3\,\text{€} = 15\,\text{€}\). 2. Kosten der \(3\) Farbtuben ermitteln: \(24\,\text{€} - 15\,\text{€} = 9\,\text{€}\). 3. Preis für eine einzelne Farbtube berechnen: \(9\,\text{€} : 3 = 3\,\text{€}\). 4. Kosten für \(4\) Farbtuben berechnen: \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 5. Vergleich mit dem vorhandenen Geld: \(12\,\text{€} > 10\,\text{€}\). Lukas hat nicht recht.

Antwort

Nein, Lukas hat nicht recht. Vier Tuben kosten \(12\,\text{€}\), er hat aber nur \(10\,\text{€}\).
4212844
Tim und Jan kaufen gemeinsam eine Dose mit \(60\) Murmeln für insgesamt \(12\,\text{€}\). Tim nimmt \(25\) Murmeln aus der Dose, Jan nimmt die restlichen Murmeln. Wie viel Euro sollte jeder der beiden bezahlen, damit die Kosten gerecht nach der Anzahl der Murmeln verteilt sind?

Denkanstöße

- Wie viele Murmeln bleiben für Jan übrig? - Versuche zuerst auszurechnen, wie viel eine einzige Murmel kostet. - Es könnte helfen, den Euro-Betrag in Cent umzurechnen, bevor du teilst. - Wenn du weißt, was eine Murmel kostet, kannst du das dann auf die Mengen von Tim und Jan hochrechnen?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Murmeln für Jan: \(60 - 25 = 35\) 2. Berechnung des Preises pro Murmel: \(12\,\text{€} : 60 = 0{,}20\,\text{€}\) (bzw. \(1200\,\text{Cent} : 60 = 20\,\text{Cent}\)) 3. Berechnung von Tims Anteil: \(25 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 5\,\text{€}\) 4. Berechnung von Jans Anteil: \(35 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 7\,\text{€}\)

Antwort

Tim sollte \(5\,\text{€}\) bezahlen und Jan sollte \(7\,\text{€}\) bezahlen.
4214134
Bestimme den fehlenden Geldbetrag in den folgenden Rechnungen. a) \(25{,}30\,\text{€} - \_\_\_\_\_\_ = 14{,}80\,\text{€}\) b) \(50{,}00\,\text{€} - 12{,}50\,\text{€} - \_\_\_\_\_\_ = 30{,}00\,\text{€}\) c) \(\_\_\_\_\_\_ - 7{,}15\,\text{€} = 22{,}90\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Wie hängen Minusrechnen und Plusrechnen zusammen? Kann dir eine Umkehraufgabe helfen? - Bei der Aufgabe b) kannst du zuerst ausrechnen, was nach dem ersten Abzug noch übrig ist. - Was musst du tun, wenn die vordere Zahl in einer Minusaufgabe fehlt?

Lösung

1. Berechnung von a): Um den Subtrahenden zu finden, wird die Differenz vom Minuenden abgezogen (\(25{,}30\,\text{€} - 14{,}80\,\text{€}\)). Schrittweise: \(25{,}30 - 14 = 11{,}30\); \(11{,}30 - 0{,}80 = 10{,}50\). Ergebnis: \(10{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Zuerst wird die erste Subtraktion durchgeführt (\(50{,}00 - 12{,}50 = 37{,}50\)). Dann wird berechnet, wie viel von \(37{,}50\,\text{€}\) abgezogen werden muss, um auf \(30{,}00\,\text{€}\) zu kommen (\(37{,}50 - 30{,}00 = 7{,}50\)). Ergebnis: \(7{,}50\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Um den Minuenden zu finden, werden Subtrahend und Differenz addiert (\(22{,}90\,\text{€} + 7{,}15\,\text{€}\)). Schrittweise: \(22{,}90 + 7 = 29{,}90\); \(29{,}90 + 0{,}15 = 30{,}05\). Ergebnis: \(30{,}05\,\text{€}\).

Antwort

a) \(10{,}50\,\text{€}\) b) \(7{,}50\,\text{€}\) c) \(30{,}05\,\text{€}\)
4167024
Für einen Schulausflug müssen 26 Kinder jeweils \(14\,\text{€}\) für den Eintritt in einen Erlebnispark bezahlen. Für die gesamte Gruppe fallen zusätzlich \(85\,\text{€}\) für die gemeinsame Busfahrt an. Wie viel kostet der Ausflug insgesamt für die ganze Klasse?

Denkanstöße

- Wie viel Geld wird insgesamt für die Eintrittskarten aller Kinder benötigt? - Vergiss nicht, die Kosten für den Bus am Ende dazuzurechnen. - Hilft dir eine schriftliche Multiplikation bei dem ersten Schritt?

Lösung

1. Durchführung der schriftlichen Multiplikation zur Ermittlung der gesamten Eintrittskosten: \(26 \cdot 14\,\text{€} = 364\,\text{€}\). 2. Addition der einmaligen Buskosten zum berechneten Eintrittsgeld: \(364\,\text{€} + 85\,\text{€} = 449\,\text{€}\).

Antwort

\(449\,\text{€}\)
4167684
Ein Getränkehändler liefert Flaschen an 6 verschiedene Supermärkte. Jeder Supermarkt erhält 15 Paletten. Auf jeder Palette sind 40 Kästen gestapelt. In jedem Kasten befinden sich 12 Flaschen. Für jede einzelne Flasche wird ein Pfand von \(15\,\text{Cent}\) berechnet. Wie viel Euro Pfand sind das insgesamt für alle gelieferten Flaschen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl aller Flaschen, die geliefert werden. - Multipliziere die Anzahl der Flaschen mit dem Pfandwert pro Flasche. - Achte darauf, dass das erste Ergebnis in Cent vorliegt. Wie rechnet man Cent in Euro um? - Kannst du die Multiplikation \(43\,200 \cdot 15\) schriftlich lösen?

Lösung

1. Berechnung der Paletten insgesamt: \(6 \cdot 15 = 90\) 2. Berechnung der Kästen insgesamt: \(90 \cdot 40 = 3600\) 3. Berechnung der Flaschen insgesamt: \(3600 \cdot 12 = 43\,200\) 4. Berechnung des Pfandwerts in Cent: \(43\,200 \cdot 15 = 648\,000\,\text{Cent}\) 5. Umrechnung in Euro: \(648\,000\,\text{Cent} : 100 = 6480\,\text{€}\)

Antwort

Der gesamte Pfandwert beträgt \(6480\,\text{€}\).
4168884
Familie Schmidt besucht einen Freizeitpark. Die Familie besteht aus 2 Erwachsenen und 4 Kindern. An der Kasse stehen diese Preise: - Einzeleintritt für Erwachsene: \(45{,}00\,\text{€}\) - Einzeleintritt für Kinder: \(30{,}00\,\text{€}\) - Familienkarte: \(130{,}00\,\text{€}\) (gilt für 2 Erwachsene und bis zu 3 Kinder) Jedes weitere Kind muss bei der Familienkarte den normalen Preis für Kinder bezahlen. Berechne den günstigsten Gesamtpreis für den Eintritt der Familie Schmidt.

Denkanstöße

- Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder kauft die Familie für jeden eine Einzelkarte oder sie nutzt die Familienkarte. - Überlege genau, wie viele Kinder in der Familienkarte schon enthalten sind und wie viele extra bezahlen müssen. - Welcher der beiden ausgerechneten Beträge ist kleiner?

Lösung

1. Option 1 (Einzelkarten): Zwei Erwachsene kosten \(2 \cdot 45{,}00\,\text{€} = 90{,}00\,\text{€}\). Vier Kinder kosten \(4 \cdot 30{,}00\,\text{€} = 120{,}00\,\text{€}\). Die Summe ist \(90{,}00\,\text{€} + 120{,}00\,\text{€} = 210{,}00\,\text{€}\). 2. Option 2 (Familienkarte + 1 Kind): Die Familienkarte für 2 Erwachsene und 3 Kinder kostet \(130{,}00\,\text{€}\). Da die Familie 4 Kinder hat, muss für das vierte Kind eine Einzelkarte für \(30{,}00\,\text{€}\) gekauft werden. Die Summe ist \(130{,}00\,\text{€} + 30{,}00\,\text{€} = 160{,}00\,\text{€}\). 3. Vergleich: Der Preis von \(160{,}00\,\text{€}\) ist niedriger als \(210{,}00\,\text{€}\).

Antwort

Der günstigste Gesamtpreis beträgt \(160{,}00\,\text{€}\).
4169214
Vier Grundschulen haben gemeinsam einen Preis von \(12\,448\,\text{€}\) für ein Umweltprojekt gewonnen. Das Geld wird zuerst gleichmäßig unter den vier Schulen aufgeteilt. Eine dieser Schulen beschließt, ihren Anteil wiederum gerecht auf ihre \(8\) Klassen zu verteilen. Wie viel Geld bekommt jede dieser \(8\) Klassen?

Denkanstöße

- Diese Aufgabe besteht aus zwei Rechenschritten. Was musst du zuerst ausrechnen? - Kannst du das Zwischenergebnis nutzen, um die endgültige Frage zu beantworten? - Achte beim Dividieren genau auf die Stellenwerte. - Wie oft passt der Teiler jeweils in die Teilzahlen?

Lösung

1. Erster Schritt: Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Schulen (\(12\,448 : 4\)). 2. \(12 : 4 = 3\), \(4 : 4 = 1\), \(4 : 4 = 1\), \(8 : 4 = 2\). Der Anteil pro Schule beträgt \(3\,112\,\text{€}\). 3. Zweiter Schritt: Division des Schulanteils durch die Anzahl der Klassen (\(3\,112 : 8\)). 4. \(31 : 8 = 3\) Rest \(7\), \(71 : 8 = 8\) Rest \(7\), \(72 : 8 = 9\) Rest \(0\). 5. Das Endergebnis lautet \(389\).

Antwort

Jede Klasse erhält \(389\,\text{€}\).
4175954
Drei vierte Klassen machen gemeinsam einen Ausflug mit einem gemieteten Bus. Die Fahrt kostet insgesamt \(480\,\text{€}\). Damit es gerecht zugeht, soll für jedes Kind der gleiche Betrag bezahlt werden. In der Klasse 4a sind \(20\) Kinder, in der Klasse 4b sind \(22\) Kinder und in der Klasse 4c sind \(18\) Kinder. a) Wie viel Euro muss jede der drei Klassen insgesamt für den Bus bezahlen? b) Wie viel Euro bezahlt ein einzelnes Kind für die Fahrt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Kinder insgesamt im Bus mitfahren. - Teile den Gesamtpreis durch die Anzahl aller Kinder, um den Preis für eine Person zu finden. - Wie oft muss dieser Einzelpreis für die jeweilige Klassenstärke gerechnet werden? - Du kannst dein Ergebnis prüfen, indem du die Beträge der drei Klassen addierst. Kommst du wieder auf den Gesamtpreis?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(20 + 22 + 18 = 60\) Kinder 2. Berechnung der Kosten pro Kind: \(480\,\text{€} : 60 = 8\,\text{€}\) 3. Berechnung der Kosten für Klasse 4a: \(20 \cdot 8\,\text{€} = 160\,\text{€}\) 4. Berechnung der Kosten für Klasse 4b: \(22 \cdot 8\,\text{€} = 176\,\text{€}\) 5. Berechnung der Kosten für Klasse 4c: \(18 \cdot 8\,\text{€} = 144\,\text{€}\)

Antwort

a) Klasse 4a bezahlt \(160\,\text{€}\), Klasse 4b bezahlt \(176\,\text{€}\) und Klasse 4c bezahlt \(144\,\text{€}\). b) Ein einzelnes Kind bezahlt \(8\,\text{€}\).
4176104
Drei Freunde sammeln im Wald Kastanien für ein Wildgehege. Leo füllt \(4\) volle Beutel, Mia füllt \(5\) Beutel und Tom füllt \(3\) Beutel. Für alle Beutel zusammen erhalten sie eine Belohnung von \(60\,\text{€}\). a) Wie viel Euro bekommt jedes Kind, wenn das Geld gerecht nach der Anzahl der gesammelten Beutel verteilt wird? b) Mia sagt: „Wenn wir das Geld einfach gleichmäßig unter uns drei aufteilen würden, bekäme ich weniger Geld.“ Hat sie recht? Begründe kurz mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld es für einen einzelnen Beutel gibt. - Überlege für den zweiten Teil, wie viel Geld jedes Kind bekommen würde, wenn die Anzahl der Beutel gar keine Rolle spielen würde. - Vergleiche Mias Betrag aus Aufgabe a) mit dem Betrag aus einer gleichmäßigen Teilung.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Beutel: \(4 + 5 + 3 = 12\) Beutel. 2. Berechnung des Wertes pro Beutel: \(60\,\text{€} : 12 = 5\,\text{€}\) pro Beutel. 3. Berechnung der Anteile: Leo bekommt \(4 \cdot 5\,\text{€} = 20\,\text{€}\), Mia bekommt \(5 \cdot 5\,\text{€} = 25\,\text{€}\) und Tom bekommt \(3 \cdot 5\,\text{€} = 15\,\text{€}\). 4. Berechnung bei gleichmäßiger Verteilung: \(60\,\text{€} : 3 = 20\,\text{€}\) pro Person. 5. Vergleich für Mia: Bei Verteilung nach Beuteln erhält sie \(25\,\text{€}\), bei gleichmäßiger Verteilung nur \(20\,\text{€}\). Da \(20 < 25\), hat sie recht.

Antwort

a) Leo bekommt \(20\,\text{€}\), Mia bekommt \(25\,\text{€}\) und Tom bekommt \(15\,\text{€}\). b) Ja, Mia hat recht. Bei einer gleichmäßigen Teilung bekäme jeder nur \(20\,\text{€}\). Das sind \(5\,\text{€}\) weniger als ihr zustehender Anteil von \(25\,\text{€}\).
4176614
Drei Geschwister helfen bei der Gartenarbeit und erhalten dafür insgesamt \(120\,\text{€}\). Sie vereinbaren, das Geld gerecht nach der Zeit zu verteilen, die jeder gearbeitet hat. Anna hat \(3\) Stunden gearbeitet, Ben \(2\) Stunden und Clara \(5\) Stunden. Wie viel Euro bekommt jedes Kind?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden haben die drei Geschwister insgesamt im Garten gearbeitet? - Wie viel Geld haben sie für eine einzige Stunde Arbeit verdient? - Rechne nun für jedes Kind einzeln aus, wie viel es für seine Stunden bekommt. - Du kannst dein Ergebnis prüfen, indem du alle drei Beträge addierst – kommt wieder der Gesamtbetrag heraus?

Lösung

1. Berechnung der gesamten Arbeitszeit aller Geschwister: \(3 + 2 + 5 = 10\) Stunden 2. Ermittlung des Verdienstes pro Arbeitsstunde: \(120\,\text{€} : 10 = 12\,\text{€}\) 3. Berechnung des Anteils für Anna: \(3 \cdot 12\,\text{€} = 36\,\text{€}\) 4. Berechnung des Anteils für Ben: \(2 \cdot 12\,\text{€} = 24\,\text{€}\) 5. Berechnung des Anteils für Clara: \(5 \cdot 12\,\text{€} = 60\,\text{€}\)

Antwort

Anna bekommt \(36\,\text{€}\), Ben bekommt \(24\,\text{€}\) und Clara bekommt \(60\,\text{€}\).
4177534
In zwei Spardosen sind zusammen \(60\,\text{€}\). Wenn man \(8\,\text{€}\) aus der ersten Dose in die zweite Dose legt, befinden sich in der zweiten Dose \(4\,\text{€}\) mehr als in der ersten Dose. Wie viel Geld war ursprünglich in jeder Spardose?

Denkanstöße

- Bleibt der Gesamtbetrag des Geldes gleich, wenn man es nur von einer Dose in die andere schiebt? - Wie viel Geld wäre in jeder Dose, wenn sie nach dem Verschieben exakt den gleichen Betrag hätten? - Wenn eine Dose am Ende mehr enthält als die andere, wie kannst du die Summe so aufteilen, dass dieser Unterschied berücksichtigt wird? - Versuche zuerst herauszufinden, wie viel Geld nach dem Umlegen in den Dosen ist, und rekonstruiere dann die ursprünglichen Beträge.

Lösung

1. Analyse des Endzustands: Die Gesamtsumme von \(60\,\text{€}\) bleibt gleich. Die zweite Dose hat \(4\,\text{€}\) mehr als die erste. 2. Berechnung der Beträge nach dem Verschieben: Zieht man den Unterschied von der Gesamtsumme ab (\(60 - 4 = 56\)) und teilt das Ergebnis durch zwei, erhält man den Betrag der (jetzt kleineren) ersten Dose: \(56 : 2 = 28\,\text{€}\). Die zweite Dose enthält somit \(28 + 4 = 32\,\text{€}\). 3. Rückrechnung auf die ursprünglichen Beträge: In der ersten Dose waren vor der Entnahme von \(8\,\text{€}\) also \(28 + 8 = 36\,\text{€}\). In der zweiten Dose waren vor dem Hinzufügen der \(8\,\text{€}\) also \(32 - 8 = 24\,\text{€}\).

Antwort

Ursprünglich waren in der ersten Spardose \(36\,\text{€}\) und in der zweiten Spardose \(24\,\text{€}\).
4178634
Für ein Schulfest kauft der Förderverein Saftflaschen ein. Eine Kiste Apfelsaft enthält \(6\) Flaschen, eine Kiste Orangensaft enthält \(10\) Flaschen. Insgesamt werden \(3\) Kisten Apfelsaft und \(2\) Kisten Orangensaft geliefert. Die Rechnung für alle Flaschen zusammen beträgt \(76\,\text{€}\). Jede einzelne Flasche kostet gleich viel. a) Wie viele Flaschen wurden insgesamt gekauft? b) Wie viel kostet eine einzelne Flasche Saft? c) Wie viel Euro kosten alle Apfelsaftflaschen zusammen und wie viel alle Orangensaftflaschen zusammen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Flaschen in den verschiedenen Kisten insgesamt enthalten sind. - Wie kannst du den Preis für eine Flasche finden, wenn du die Gesamtzahl und den Gesamtpreis kennst? - Rechne am Ende zur Kontrolle aus, ob beide Teilbeträge zusammen wieder den Gesamtpreis ergeben.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Apfelsaftflaschen: \(3 \cdot 6 = 18\) Flaschen. 2. Berechnung der Anzahl der Orangensaftflaschen: \(2 \cdot 10 = 20\) Flaschen. 3. Berechnung der Gesamtzahl der Flaschen: \(18 + 20 = 38\) Flaschen. 4. Ermittlung des Preises pro Flasche: \(76\,\text{€} : 38 = 2\,\text{€}\). 5. Kosten für den gesamten Apfelsaft: \(18 \cdot 2\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 6. Kosten für den gesamten Orangensaft: \(20 \cdot 2\,\text{€} = 40\,\text{€}\).

Antwort

a) Es wurden insgesamt \(38\) Flaschen gekauft. b) Eine Flasche kostet \(2\,\text{€}\). c) Der Apfelsaft kostet insgesamt \(36\,\text{€}\) und der Orangensaft \(40\,\text{€}\).
4178834
Drei Schulklassen kaufen zusammen einen Vorrat von 600 Blatt Bastelpapier für insgesamt \(24\,\text{€}\). Die Klasse 4a nimmt 200 Blatt, die Klasse 4b nimmt 300 Blatt und die Klasse 4c bekommt den Rest. Wie viel Euro muss jede Klasse für ihren Anteil bezahlen?

Denkanstöße

- Hilft es dir, den Preis für 100 Blatt auszurechnen, anstatt für jedes einzelne Blatt? - Wie viele Blätter bleiben für die dritte Klasse übrig? - Rechne für jede Klasse einzeln aus, wie viele „Päckchen“ zu je 100 Blatt sie verbraucht.

Lösung

1. Preis für eine Einheit von 100 Blatt berechnen: \(24\,\text{€} : 6 = 4\,\text{€}\). 2. Anteil für Klasse 4a (2 Einheiten à 100 Blatt): \(2 \cdot 4\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 3. Anteil für Klasse 4b (3 Einheiten à 100 Blatt): \(3 \cdot 4\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 4. Restliche Blattanzahl für Klasse 4c berechnen: \(600 - 200 - 300 = 100\) Blatt. 5. Anteil für Klasse 4c (1 Einheit à 100 Blatt): \(1 \cdot 4\,\text{€} = 4\,\text{€}\).

Antwort

Klasse 4a zahlt \(8\,\text{€}\), Klasse 4b zahlt \(12\,\text{€}\) und Klasse 4c zahlt \(4\,\text{€}\).
4179424
Leon kauft auf dem Markt ein: Er bezahlt für \(3\,\text{kg}\) Orangen insgesamt \(6{,}00\,\text{€}\). Außerdem kauft er \(2\,\text{kg}\) Bananen. Zusammen kostet sein Einkauf \(11{,}00\,\text{€}\). Seine Freundin Sarah möchte am selben Stand \(1\,\text{kg}\) Orangen und \(3\,\text{kg}\) Bananen kaufen. Wie viel muss Sarah bezahlen?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, was ein einzelnes Kilogramm Orangen kostet. - Wie viel Geld hat Leon nur für die Bananen ausgegeben? - Kannst du nun ausrechnen, wie teuer ein Kilogramm Bananen ist? - Rechne am Ende aus, was Sarah für ihre Mengen insgesamt bezahlen muss.

Lösung

1. Preis pro Kilogramm Orangen bestimmen: \(6{,}00\,\text{€} : 3 = 2{,}00\,\text{€}\) 2. Gesamtkosten für Leons Bananen berechnen: \(11{,}00\,\text{€} - 6{,}00\,\text{€} = 5{,}00\,\text{€}\) 3. Preis pro Kilogramm Bananen bestimmen: \(5{,}00\,\text{€} : 2 = 2{,}50\,\text{€}\) 4. Sarahs Kosten für Orangen berechnen: \(1 \cdot 2{,}00\,\text{€} = 2{,}00\,\text{€}\) 5. Sarahs Kosten für Bananen berechnen: \(3 \cdot 2{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\) 6. Sarahs Gesamtbetrag addieren: \(2{,}00\,\text{€} + 7{,}50\,\text{€} = 9{,}50\,\text{€}\)

Antwort

Sarah muss \(9{,}50\,\text{€}\) bezahlen.
4183734
Die Klasse 4b plant einen Ausflug in ein Museum. Es nehmen 24 Kinder teil. Sie haben zwei Angebote zur Auswahl: Angebot A: Der Eintritt kostet \(12\,\text{€}\) pro Kind. Dazu kommen einmalig \(55\,\text{€}\) für die Busfahrt der ganzen Gruppe. Angebot B: Ein Pauschalpreis für die gesamte Klasse inklusive Busfahrt für insgesamt \(310\,\text{€}\). Welches Angebot ist für die Klasse günstiger? Wie viel Geld spart die Klasse im Vergleich zum teureren Angebot?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel der Eintritt für alle 24 Kinder zusammen bei Angebot A kostet. - Achte darauf, welche Kosten bei Angebot A nur einmal für die ganze Gruppe anfallen. - Vergleiche das Ergebnis von Angebot A mit dem festen Preis von Angebot B.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für Angebot A: \(24 \cdot 12\,\text{€} + 55\,\text{€} = 288\,\text{€} + 55\,\text{€} = 343\,\text{€}\) 2. Vergleich mit dem Festpreis von Angebot B: \(343\,\text{€} > 310\,\text{€}\) 3. Berechnung der Ersparnis: \(343\,\text{€} - 310\,\text{€} = 33\,\text{€}\)

Antwort

Angebot B ist günstiger. Die Klasse spart \(33\,\text{€}\).
4184694
Für den Schulgarten werden 20 Rosenstöcke für je \(16\,\text{€}\) und 20 Lavendelpflanzen gekauft. Eine Lavendelpflanze ist \(9\,\text{€}\) preiswerter als ein Rosenstock. Die Schule hat ein Budget von \(500\,\text{€}\) für diesen Einkauf eingeplant. Reicht das Geld aus? Berechne den Gesamtpreis und bestimme, wie viel Euro vom Budget übrig bleiben oder wie viel noch fehlen.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Preis für eine Lavendelpflanze. - Wie teuer ist der gesamte Einkauf? - Vergleiche das Ergebnis mit dem Budget der Schule. - Musst du am Ende etwas abziehen oder dazu addieren, um den Restbetrag zu finden?

Lösung

1. Preis einer Lavendelpflanze bestimmen: \(16\,\text{€} - 9\,\text{€} = 7\,\text{€}\). 2. Preis für ein Paar (1 Rose und 1 Lavendel) berechnen: \(16\,\text{€} + 7\,\text{€} = 23\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten für 20 Paare berechnen: \(20 \cdot 23\,\text{€} = 460\,\text{€}\). 4. Vergleich mit dem Budget: \(460\,\text{€} < 500\,\text{€}\), das Geld reicht also aus. 5. Differenz zum Budget berechnen: \(500\,\text{€} - 460\,\text{€} = 40\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Der Gesamtpreis beträgt \(460\,\text{€}\) und es bleiben \(40\,\text{€}\) vom Budget übrig.
4184864
Bei einem Sponsorenlauf sammelten die Kinder der Klasse 4a insgesamt \(135\,\text{€}\). Die Klasse 4b sammelte \(3\)-mal so viel Geld wie die Klasse 4a. Die Klasse 4c schaffte es, doppelt so viel Geld wie die Klasse 4b zu sammeln. Die Schule möchte von dem gesamten Geld neue Spielgeräte für den Pausenhof kaufen, die insgesamt \(1500\,\text{€}\) kosten. Reicht das gesammelte Geld der drei Klassen aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Betrag für jede Klasse einzeln. - Wie viel Geld haben alle drei Klassen zusammen eingenommen? - Vergleiche die Gesamtsumme mit dem Preis der Spielgeräte.

Lösung

1. Geldbetrag der Klasse 4b berechnen: \(135\,\text{€} \cdot 3 = 405\,\text{€}\) 2. Geldbetrag der Klasse 4c berechnen: \(405\,\text{€} \cdot 2 = 810\,\text{€}\) 3. Gesamtsumme der drei Klassen berechnen: \(135\,\text{€} + 405\,\text{€} + 810\,\text{€} = 1350\,\text{€}\) 4. Vergleich mit dem Zielbetrag: \(1350\,\text{€} < 1500\,\text{€}\). Das Geld reicht nicht aus.

Antwort

Nein, das Geld reicht nicht aus. Die Klassen haben insgesamt \(1350\,\text{€}\) gesammelt, es fehlen also noch \(1500\,\text{€} - 1350\,\text{€} = 150\,\text{€}\).
4186434
Lukas und Sophie sparen gemeinsam für ein neues Trampolin, das \(450\,\text{€}\) kostet. Zusammen haben sie bereits \(370\,\text{€}\) in ihren Spardosen. Sophie hat \(50\,\text{€}\) mehr gespart als Lukas. Wie viel Euro hat jedes Kind einzeln gespart? Wie viel Geld fehlt den beiden insgesamt noch, um das Trampolin kaufen zu können?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, welche zwei verschiedenen Dinge hier gefragt sind. - Kannst du das Problem in zwei Teile zerlegen: die Verteilung des Geldes und den Restbetrag? - Wie viel Geld hätten sie zusammen, wenn Sophie ihre \(50\,\text{€}\) extra nicht hätte? - Wie viel fehlt von ihrem gemeinsamen Ersparten noch bis zum Preis des Trampolins?

Lösung

1. Bestimmung des Betrags, den beide zusammen hätten, wenn sie gleich viel gespart hätten (Abzug des Unterschieds): \(370\,\text{€} - 50\,\text{€} = 320\,\text{€}\). 2. Berechnung von Lukas' Erspartem durch Halbierung: \(320\,\text{€} : 2 = 160\,\text{€}\). 3. Berechnung von Sophies Erspartem durch Addition des Unterschieds: \(160\,\text{€} + 50\,\text{€} = 210\,\text{€}\). 4. Berechnung des noch fehlenden Gesamtbetrags bis zum Zielpreis: \(450\,\text{€} - 370\,\text{€} = 80\,\text{€}\).

Antwort

Lukas hat \(160\,\text{€}\) gespart und Sophie hat \(210\,\text{€}\) gespart. Insgesamt fehlen ihnen noch \(80\,\text{€}\).
4192464
Ein Gärtner kauft für eine Baustelle 40 Säcke Sand für insgesamt \(160\,\text{€}\). Für die Bepflanzung benötigt er außerdem 35 Säcke Spezialerde. Ein Sack dieser Erde ist genau zwölfmal so teuer wie ein Sack Sand. Für die Lieferung der gesamten Ware kommen zusätzlich \(45\,\text{€}\) Versandkosten hinzu. Wie viel bezahlt der Gärtner insgesamt für die Spezialerde und die Lieferung?

Denkanstöße

- Was musst du zuerst wissen, bevor du den Preis der Spezialerde ausrechnen kannst? - Achte darauf, welche Kosten am Ende alles zur Gesamtsumme gehören. - Nutze die schriftliche Multiplikation für die größere Menge.

Lösung

1. Preis für einen Sack Sand berechnen: \(160\,\text{€} : 40 = 4\,\text{€}\). 2. Preis für einen Sack Spezialerde durch Vervielfachung bestimmen: \(4\,\text{€} \cdot 12 = 48\,\text{€}\). 3. Kosten für die benötigte Menge Spezialerde berechnen: \(35 \cdot 48\,\text{€} = 1680\,\text{€}\). 4. Versandkosten zum Preis der Erde addieren: \(1680\,\text{€} + 45\,\text{€} = 1725\,\text{€}\).

Antwort

Der Gärtner bezahlt insgesamt \(1725\,\text{€}\) für die Spezialerde und die Lieferung.
4195814
Ein Obsthändler verkauft Apfelkisten zu einem Preis von \(8\,\text{€}\) pro Stück. Insgesamt nimmt er \(336\,\text{€}\) ein. Er hat rote und grüne Äpfel im Angebot. Von den roten Äpfeln hat er genau \(12\) Kisten mehr verkauft als von den grünen Äpfeln. Wie viele Kisten von jeder Sorte hat der Händler verkauft?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kisten insgesamt verkauft wurden? - Stell dir vor, es wären von beiden Sorten gleich viele Kisten verkauft worden. Was müsstest du mit dem Unterschied von \(12\) Kisten machen? - Wenn du den Unterschied von der Gesamtzahl abziehst, wie verteilst du den Rest auf die zwei Sorten? - Vergiss nicht, am Ende die \(12\) Kisten wieder zu einer Sorte dazuzuzählen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der verkauften Kisten durch Division des Gesamterlöses durch den Einzelpreis: \(336 : 8 = 42\). 2. Subtraktion des Unterschieds von der Gesamtanzahl, um zwei gleich große Teile zu erhalten: \(42 - 12 = 30\). 3. Division des Rests durch \(2\), um die Anzahl der Kisten der kleineren Menge (grüne Äpfel) zu bestimmen: \(30 : 2 = 15\). 4. Addition des Unterschieds zur kleineren Menge, um die Anzahl der Kisten der größeren Menge (rote Äpfel) zu bestimmen: \(15 + 12 = 27\).

Antwort

Der Händler hat \(15\) Kisten grüne Äpfel und \(27\) Kisten rote Äpfel verkauft.
4197464
Ein Biohof verkauft schwere Säcke mit Kartoffeln zum gleichen Preis pro Stück. Am Vormittag nimmt der Hof durch den Verkauf \(180\,\text{€}\) ein, am Nachmittag sind es \(264\,\text{€}\). Am Nachmittag wurden genau 7 Säcke mehr verkauft als am Vormittag. Jeder Sack hat ein Gewicht von \(10\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm Kartoffeln wurden an diesem Tag insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Preis für einen einzelnen Sack Kartoffeln. - Wie viele Säcke wurden am Vormittag und wie viele am Nachmittag verkauft? - Addiere die Anzahl der Säcke, um die Gesamtmenge des Tages zu erhalten. - Achte darauf, dass am Ende nach dem Gewicht in Kilogramm gefragt ist, nicht nach der Anzahl der Säcke.

Lösung

1. Differenz der Einnahmen berechnen: \(264\,\text{€} - 180\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Preis pro Kartoffelsack bestimmen: \(84\,\text{€} : 7 = 12\,\text{€}\). 3. Anzahl der Säcke am Vormittag berechnen: \(180\,\text{€} : 12\,\text{€} = 15\). 4. Anzahl der Säcke am Nachmittag berechnen: \(264\,\text{€} : 12\,\text{€} = 22\). 5. Gesamtzahl der verkauften Säcke ermitteln: \(15 + 22 = 37\). 6. Gesamtgewicht in Kilogramm berechnen: \(37 \cdot 10\,\text{kg} = 370\,\text{kg}\).

Antwort

Es wurden an diesem Tag insgesamt \(370\,\text{kg}\) Kartoffeln verkauft.
4197804
Zwei vierte Klassen haben bei einem Flohmarkt insgesamt \(1350\,\text{€}\) eingenommen. Die Klasse 4a hat \(150\,\text{€}\) mehr eingenommen als die Klasse 4b. Das Geld wird für den Transport zur Bank in Umschläge aufgeteilt. In jeden Umschlag kommen genau \(50\,\text{€}\). Wie viele Umschläge füllt jede Klasse?

Denkanstöße

- Was wäre, wenn beide Klassen genau den gleichen Betrag gesammelt hätten? - Wie viel Geld bleibt übrig, wenn man den Vorsprung der Klasse 4a ignoriert? - Rechne zuerst aus, wie viel Geld jede Klasse insgesamt hat. - Wie oft passt der Betrag eines Umschlags in die Gesamtsumme der jeweiligen Klasse?

Lösung

1. Abzug des Mehrbetrags von der Gesamtsumme: \(1350 - 150 = 1200\). 2. Bestimmung des Anteils der Klasse 4b: \(1200 : 2 = 600\,\text{€}\). 3. Bestimmung des Anteils der Klasse 4a: \(600 + 150 = 750\,\text{€}\). 4. Berechnung der Umschläge für Klasse 4a: \(750 : 50 = 15\). 5. Berechnung der Umschläge für Klasse 4b: \(600 : 50 = 12\).

Antwort

Die Klasse 4a füllt \(15\) Umschläge und die Klasse 4b füllt \(12\) Umschläge.
4197924
Ein Schreibwarenhändler verkauft Hefte für \(80\,\text{Cent}\) und passende Schutzhüllen für \(35\,\text{Cent}\). Eine Lehrerin kauft für ihre Klasse eine bestimmte Anzahl an Heften und genau dieselbe Anzahl an Schutzhüllen. Sie bezahlt mit drei \(10\)-Euro-Scheinen und erhält \(2{,}40\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Wie viele Hefte hat sie gekauft?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld die Lehrerin insgesamt für die Ware ausgegeben hat. - Was kostet ein Set aus einem Heft und einer Hülle zusammen? - Überlege, wie oft das Set in den bezahlten Betrag passt. - Hilft es dir, alle Beträge in Cent umzurechnen?

Lösung

1. Bestimmung des tatsächlich gezahlten Betrags: \(30{,}00\,\text{€} - 2{,}40\,\text{€} = 27{,}60\,\text{€}\). 2. Umrechnung in Cent: \(27{,}60\,\text{€} = 2760\,\text{Cent}\). 3. Berechnung der Kosten für eine Kombination aus Heft und Hülle: \(80\,\text{Cent} + 35\,\text{Cent} = 115\,\text{Cent}\). 4. Division des Gesamtbetrags durch den Preis der Kombination: \(2760 : 115 = 24\). 5. Die Lehrerin hat 24 Hefte gekauft.

Antwort

Die Lehrerin hat 24 Hefte gekauft.
4198274
Für ein Schulfest kauft der Förderverein Getränke ein. Eine Kiste Apfelsaft kostet \(14\,\text{€}\) und eine Kiste Mineralwasser kostet \(6\,\text{€}\). Insgesamt bezahlt der Verein \(952\,\text{€}\) für den gesamten Einkauf. Es ist bekannt, dass \(44\) Kisten Apfelsaft gekauft wurden. a) Berechne, wie viele Kisten Mineralwasser gekauft wurden. b) Ein Mitglied des Vereins behauptet, man hätte bei der gleichen Anzahl an Saftkisten auch genau \(960\,\text{€}\) ausgeben können. Erkläre mithilfe einer Rechnung, warum das mit dem Preis der Wasserkisten nicht möglich ist.

Denkanstöße

- Teile die Aufgabe in zwei Schritte auf: Berechne erst den Wert der bekannten Kisten. - Was muss mit dem Restbetrag möglich sein, damit die Anzahl der Kisten eine ganze Zahl ergibt? - Überlege dir für den zweiten Teil, wie viel Geld für das Wasser übrig bliebe, wenn die Rechnung \(960\,\text{€}\) hoch wäre.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für den Apfelsaft: \(44 \cdot 14\,\text{€} = 616\,\text{€}\) 2. Ermittlung des für Mineralwasser verfügbaren Betrags: \(952\,\text{€} - 616\,\text{€} = 336\,\text{€}\) 3. Bestimmung der Anzahl der Wasserkisten: \(336\,\text{€} : 6\,\text{€} = 56\) 4. Prüfung der Behauptung für \(960\,\text{€}\): Verbleibender Betrag nach Abzug des Saftes wäre \(960\,\text{€} - 616\,\text{€} = 344\,\text{€}\). 5. Überprüfung der Teilbarkeit: \(344 = 6 \cdot 57 + 2\). Da der Betrag nicht ohne Rest durch \(6\,\text{€}\) teilbar ist, kann man keine ganze Anzahl an Kisten dafür kaufen.

Antwort

a) Es wurden \(56\) Kisten Mineralwasser gekauft. b) Nein, das ist nicht möglich. Wenn man \(616\,\text{€}\) für Saft abzieht, bleiben \(344\,\text{€}\) übrig. Dieser Betrag lässt sich nicht ohne Rest durch den Kistenpreis von \(6\,\text{€}\) teilen, denn \(344 = 6 \cdot 57 + 2\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.