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- Überlege, welche Euro-Scheine es gibt: \(5\,\text{€}\), \(10\,\text{€}\), \(20\,\text{€}\), \(50\,\text{€}\), \(100\,\text{€}\) und \(200\,\text{€}\). - Kannst du einen großen Schein durch mehrere kleinere Scheine ersetzen? - Probiere aus, wie oft ein bestimmter Schein in \(400\,\text{€}\) passt.

1. Für 2 Scheine wird der Betrag in zwei gleich große Teile zerlegt: \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} = 400\,\text{€}\). 2. Für 5 Scheine wird der Betrag in Hunderter und Fünfziger aufgeteilt: \(100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} = 400\,\text{€}\). 3. Für 8 Scheine wird der Betrag in acht gleiche Teile zerlegt: \(8 \cdot 50\,\text{€} = 400\,\text{€}\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(200\,\text{€} + 200\,\text{€}\) b) \(100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€}\) c) \(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€}\)

- In einer Zeile musst du den Betrag in Scheine zerlegen, in der anderen die Scheine zu einem Betrag zusammenrechnen. - Gibt es für die Zerlegung von \(710\,\text{€}\) einen größeren Schein als \(200\,\text{€}\), der nach dem \(500\,\text{€}\)-Schein noch passt? - Arbeite Schritt für Schritt von den Hundertern zu den Zehnern und dann zu den Einern.

1. Erste Zeile (\(585\,\text{€}\)): Der größte Schein ist \(500\,\text{€}\), Rest \(85\,\text{€}\). Dann \(50\,\text{€}\), Rest \(35\,\text{€}\). Dann \(20\,\text{€}\), Rest \(15\,\text{€}\). Dann \(10\,\text{€}\), Rest \(5\,\text{€}\). Dann \(5\,\text{€}\). Ergebnis: \(500\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 10\,\text{€} + 5\,\text{€}\). 2. Zweite Zeile (Betrag gesucht): Die Summe von \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} + 50\,\text{€} + 5\,\text{€}\) berechnen. \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} = 400\,\text{€}\), \(400\,\text{€} + 50\,\text{€} = 450\,\text{€}\), \(450\,\text{€} + 5\,\text{€} = 455\,\text{€}\). Ergebnis: \(455\,\text{€}\). 3. Dritte Zeile (\(710\,\text{€}\)): Der größte Schein ist \(500\,\text{€}\), Rest \(210\,\text{€}\). Dann \(200\,\text{€}\), Rest \(10\,\text{€}\). Dann \(10\,\text{€}\). Ergebnis: \(500\,\text{€} + 200\,\text{€} + 10\,\text{€}\).

Erste Zeile: \(500\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 10\,\text{€} + 5\,\text{€}\) Zweite Zeile: \(455\,\text{€}\) Dritte Zeile: \(500\,\text{€} + 200\,\text{€} + 10\,\text{€}\)

- Welche Scheine brauchst du, um schnell auf einen hohen Betrag wie \(200\,\text{€}\) zu kommen? - Wenn du mehr Scheine für den gleichen Betrag benutzen sollst, musst du große Scheine in kleinere „tauschen“. - Gibt es verschiedene Wege, um auf \(40\,\text{€}\) zu kommen?

1. Analyse von Lukas: Gesucht ist eine Kombination aus 3 Scheinen, die \(240\,\text{€}\) ergibt. Ein \(200\,\text{€}\)-Schein und zwei \(20\,\text{€}\)-Scheine erfüllen dies (\(200\,\text{€} + 20\,\text{€} + 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\)). 2. Analyse von Marie: Gesucht ist eine Kombination aus 6 Scheinen. Vier \(50\,\text{€}\)-Scheine ergeben \(200\,\text{€}\), zwei weitere \(20\,\text{€}\)-Scheine ergeben die restlichen \(40\,\text{€}\) (\(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\)).

Ein Beispiel für eine Lösung ist: Lukas: \(200\,\text{€}, 20\,\text{€}, 20\,\text{€}\) Marie: \(50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 20\,\text{€}, 20\,\text{€}\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld schon da ist. - Wie viel Geld fehlt noch bis zum Zielbetrag? - Wie viele leere Plätze für Scheine hast du noch übrig? - Versuche, den Restbetrag geschickt auf die freien Plätze aufzuteilen.

1. Teilaufgabe a): Vorhanden sind \(3 \cdot 50\,\text{€} = 150\,\text{€}\). Es fehlen \(180\,\text{€} - 150\,\text{€} = 30\,\text{€}\). Diese müssen auf 2 Scheine verteilt werden: \(20\,\text{€} + 10\,\text{€}\). 2. Teilaufgabe b): Vorhanden ist \(200\,\text{€}\). Es fehlen \(550\,\text{€} - 200\,\text{€} = 350\,\text{€}\). Diese müssen auf 3 Scheine verteilt werden: \(200\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€}\). 3. Teilaufgabe c): Vorhanden sind \(2 \cdot 100\,\text{€} = 200\,\text{€}\). Es fehlen \(320\,\text{€} - 200\,\text{€} = 120\,\text{€}\). Diese müssen auf 4 Scheine verteilt werden: \(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 10\,\text{€} + 10\,\text{€}\).

Eine mögliche Ergänzung ist: a) \(20\,\text{€}\) und \(10\,\text{€}\) b) \(200\,\text{€}, 100\,\text{€}\) und \(50\,\text{€}\) c) \(50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 10\,\text{€}\) und \(10\,\text{€}\)

- Kannst du die Beträge zuerst in Cent umrechnen, um das Komma zu vermeiden? - Denke daran, dass 100 Cent einen ganzen Euro ergeben. - Rechne schrittweise: Zuerst die Euro, dann die Cent. - Achte bei der letzten Aufgabe darauf, dass beide Zahlen in der gleichen Einheit stehen.

1. Addition von \(3{,}45\,\text{€}\) und \(6{,}55\,\text{€}\): \(3 + 6 = 9\,\text{€}\) und \(45 + 55 = 100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\). Ergebnis: \(10{,}00\,\text{€}\). 2. Addition von \(12{,}80\,\text{€}\) und \(4{,}35\,\text{€}\): \(12 + 4 = 16\,\text{€}\) und \(80 + 35 = 115\,\text{ct} = 1{,}15\,\text{€}\). Ergebnis: \(17{,}15\,\text{€}\). 3. Addition von \(0{,}99\,\text{€}\), \(7{,}05\,\text{€}\) und \(1{,}10\,\text{€}\): \(0{,}99 + 7{,}05 = 8{,}04\,\text{€}\); \(8{,}04 + 1{,}10 = 9{,}14\,\text{€}\). Ergebnis: \(9{,}14\,\text{€}\). 4. Umrechnung von \(85\,\text{ct}\) in \(0{,}85\,\text{€}\). Addition: \(0{,}85\,\text{€} + 2{,}40\,\text{€} = 3{,}25\,\text{€}\).

a) \(10{,}00\,\text{€}\) b) \(17{,}15\,\text{€}\) c) \(9{,}14\,\text{€}\) d) \(3{,}25\,\text{€}\)

- Achte beim schriftlichen Rechnen darauf, Komma unter Komma zu schreiben. - Es hilft oft, Beträge in die kleinere Einheit (Cent) umzurechnen, um ohne Komma zu rechnen. - Denk daran: \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Ergänze bei ganzen Euro-Beträgen Nullen nach dem Komma, zum Beispiel \(200{,}00\,\text{€}\).

1. Berechnung von a): \(15{,}20\,\text{€} - 6{,}45\,\text{€} = 8{,}75\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(40{,}05\,\text{€} - 12{,}30\,\text{€} = 27{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(8{,}10\,\text{€} - 0{,}95\,\text{€} = 7{,}15\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): \(200{,}00\,\text{€} - 135{,}55\,\text{€} = 64{,}45\,\text{€}\).

a) \(8{,}75\,\text{€}\) b) \(27{,}75\,\text{€}\) c) \(7{,}15\,\text{€}\) d) \(64{,}45\,\text{€}\)

- Wie viele Cent sind ein Euro? - Kannst du den Gesamtbetrag zuerst komplett in Cent umrechnen? - Überlege, wie oft der Wert einer Münze in den Gesamtbetrag passt. - Wird die Anzahl der Münzen größer oder kleiner, wenn der Wert einer einzelnen Münze steigt?

1. Umrechnung des Euro-Betrags in Cent: \(8\,\text{€} = 800\,\text{Cent}\) 2. Berechnung der Anzahl der 20-Cent-Münzen durch Division: \(800 : 20 = 40\). Es werden \(40\) Münzen benötigt. 3. Berechnung der Anzahl der 50-Cent-Münzen durch Division: \(800 : 50 = 16\). Es werden \(16\) Münzen benötigt.

a) Lukas braucht \(40\) Münzen von 20 Cent. b) Er bräuchte \(16\) Münzen von 50 Cent.

- Kannst du die Beträge in die kleinere Einheit Cent umrechnen, um leichter zu rechnen? - Hilft es dir, erst die Euro und dann die Cent abzuziehen? - Denk daran, dass \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) gilt. - Bei Aufgaben wie \(100{,}00\,\text{€} - 63{,}45\,\text{€}\) kannst du auch schrittweise abziehen: erst \(60\,\text{€}\), dann \(3\,\text{€}\), dann \(40\,\text{ct}\) und zum Schluss \(5\,\text{ct}\).

1. Berechnung von a): Subtraktion der Cent-Beträge (\(25 - 15 = 10\)) und der Euro-Beträge (\(74 - 28 = 46\)). Ergebnis: \(46{,}10\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Abzug von \(63{,}45\,\text{€}\) von \(100{,}00\,\text{€}\). Zuerst Abzug der Euro (\(100 - 63 = 37\)), dann der Cent (\(37{,}00 - 0{,}45 = 36{,}55\)). Ergebnis: \(36{,}55\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Umrechnung von \(12{,}05\,\text{€}\) in \(11\,\text{€}\) und \(105\,\text{ct}\). Subtraktion der Cent (\(105 - 80 = 25\)). Ergebnis: \(11{,}25\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): Abzug von \(2{,}55\,\text{€}\) von \(5{,}10\,\text{€}\). Zuerst \(5{,}10 - 2 = 3{,}10\), dann \(3{,}10 - 0{,}55 = 2{,}55\). Ergebnis: \(2{,}55\,\text{€}\).

a) \(46{,}10\,\text{€}\) b) \(36{,}55\,\text{€}\) c) \(11{,}25\,\text{€}\) d) \(2{,}55\,\text{€}\)

- Überlege dir eine passende Umkehraufgabe, um die Lücke zu finden. - Wie viel fehlt von dem ersten Betrag bis zum nächsten vollen Euro? - Rechne bei der dritten Aufgabe erst die beiden bekannten Beträge zusammen. - Kannst du das Problem wie eine kleine Rechengeschichte im Kopf lösen (z. B. Bezahlen an der Kasse)?

1. Berechnung der Differenz für a): \(20{,}00\,\text{€} - 14{,}20\,\text{€} = 5{,}80\,\text{€}\). 2. Berechnung der Differenz für b): \(10{,}50\,\text{€} - 6{,}75\,\text{€} = 3{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung für c): Zuerst Summe der bekannten Beträge \(0{,}55\,\text{€} + 1{,}25\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\). Dann Differenz zum Zielwert: \(5{,}00\,\text{€} - 1{,}80\,\text{€} = 3{,}20\,\text{€}\).

a) \(5{,}80\,\text{€}\) b) \(3{,}75\,\text{€}\) c) \(3{,}20\,\text{€}\)

- Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas genau in einer Reihe stehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spalte mehr als 9 ergibt. - Du kannst zur Kontrolle auch alles erst in Cent umrechnen und ganz am Ende das Komma wieder setzen.

1. Schriftliche Addition der vier Dezimalzahlen unter Berücksichtigung der Stellenwerte. 2. Summe der Hundertstel-Stelle: \(0 + 9 + 5 + 5 = 19\), Übertrag \(1\). 3. Summe der Zehntel-Stelle: \(5 + 9 + 0 + 8 + 1 = 23\), Übertrag \(2\). 4. Summe der Einer-Stelle: \(8 + 9 + 4 + 7 + 2 = 30\), Übertrag \(3\). 5. Summe der Zehner-Stelle: \(1 + 2 + 3 = 6\). 6. Endergebnis mit korrekt gesetztem Komma: \(60{,}39\,\text{€}\).

\(60{,}39\,\text{€}\)

- Was passiert, wenn du von einem glatten Eurobetrag wie \(100\,\text{€}\) etwas abziehst? - Achte besonders auf die Nullen bei den Cent-Beträgen. - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du erst zum nächsten vollen Euro ergänzt? - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Differenz zum Abzugsbetrag addierst.

1. Berechnung von a): \(100{,}00\,\text{€} - 45{,}67\,\text{€} = 54{,}33\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(23{,}08\,\text{€} - 14{,}50\,\text{€} = 8{,}58\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(200{,}00\,\text{€} - 123{,}45\,\text{€} = 76{,}55\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): \(11{,}02\,\text{€} - 9{,}95\,\text{€} = 1{,}07\,\text{€}\).

a) \(54{,}33\,\text{€}\) b) \(8{,}58\,\text{€}\) c) \(76{,}55\,\text{€}\) d) \(1{,}07\,\text{€}\)

- Rechne zuerst alle Euro-Beträge in Cent um, damit du leichter rechnen kannst. - Wie viel Geld ergeben die acht 50-Cent-Münzen zusammen? - Wie viel Geld fehlt dann noch bis zum Gesamtbetrag? - Schau dir die Endziffern an, wenn man immer wieder 50 Cent dazuaddiert. Welche Beträge sind so möglich?

1. Umrechnung des Gesamtbetrags in Cent: \(5{,}60\,\text{€} = 560\,\text{Cent}\). 2. Berechnung des Werts der acht 50-Cent-Münzen: \(8 \cdot 50\,\text{Cent} = 400\,\text{Cent}\). 3. Bestimmung des Restbetrags: \(560\,\text{Cent} - 400\,\text{Cent} = 160\,\text{Cent}\). 4. Berechnung der Anzahl der 20-Cent-Münzen: \(160 : 20 = 8\). Es sind \(8\) Münzen. 5. Begründung für Teil b): Beträge, die nur aus 50-Cent-Münzen bestehen, enden immer auf \(00\) oder \(50\) Cent (da \(50 + 50 = 100\)). Da \(560\) auf \(60\) endet, ist dies nicht möglich. Alternativ: \(560 : 50 = 11\) Rest \(10\).

a) Es befinden sich noch \(8\) Münzen von 20 Cent in der Kasse. b) Ein Betrag aus 50-Cent-Münzen muss immer auf \(00\) oder \(50\) Cent enden. Da \(5{,}60\,\text{€}\) auf \(60\) Cent endet, ist das nur mit 50-Cent-Münzen nicht möglich.

- Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Zahl in einer Minusaufgabe fehlt? - Kannst du eine Umkehraufgabe bilden? - Rechne schrittweise: Erst die Euro, dann die Cent. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die fertige Minusaufgabe noch einmal nachrechnest.

1. Berechnung von a): Um den Subtrahenden zu finden, wird die Differenz vom Minuenden abgezogen: \(100{,}00\,\text{€} - 37{,}55\,\text{€} = 62{,}45\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Analog wird die Differenz vom Minuenden subtrahiert: \(73{,}20\,\text{€} - 28{,}45\,\text{€} = 44{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Um den Minuenden zu finden, wird die Umkehroperation (Addition) angewendet: \(45{,}50\,\text{€} + 19{,}99\,\text{€} = 65{,}49\,\text{€}\).

a) \(62{,}45\,\text{€}\) b) \(44{,}75\,\text{€}\) c) \(65{,}49\,\text{€}\)

- Multipliziere zuerst die Anzahl mit dem Einzelpreis. - Achte beim Addieren der Geldbeträge auf die Cent-Stellen.

1. Berechne den Preis für 3 Artikel: \(3 \cdot 4{,}50\,\text{€} = 13{,}50\,\text{€}\). 2. Addiere den restlichen Betrag dazu: \(13{,}50\,\text{€} + 6{,}50\,\text{€} = 20{,}00\,\text{€}\).

Der Gesamtbetrag ist \(20{,}00\,\text{€}\).