- Vergleiche die Planlänge mit der dazu angegebenen wirklichen Länge. - Die angegebene Beziehung gilt für jeden Zentimeter auf dem Plan.

\(3 \cdot 2\,\text{m} = 6\,\text{m}\).

\(3\,\text{cm}\) auf dem Plan entsprechen \(6\,\text{m}\) in der Wirklichkeit.

- Lies die beiden Zahlen als Verhältnis von Zeichnung zu Wirklichkeit. - Achte darauf, welche Zahl zur Zeichnung und welche zur Wirklichkeit gehört.

Beim Maßstab \(1:100\) entspricht eine Längeneinheit im Plan \(100\) gleichen Längeneinheiten in der Wirklichkeit. Deshalb ist Aussage a) richtig.

a) \(1\,\text{cm}\) im Plan entspricht \(100\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit.

- Vergleiche, wie stark die Wirklichkeit bei den beiden Maßstäben verkleinert wird. - Überlege, welcher Maßstab für dieselbe echte Länge die kürzere Planstrecke ergibt.

1. Beim Maßstab \(1{:}500\) wird dieselbe Wirklichkeitslänge stärker verkleinert als beim Maßstab \(1{:}100\). 2. Deshalb erscheint der Schulhof auf dem zweiten Plan kleiner.

Auf dem zweiten Plan mit dem Maßstab \(1{:}500\) wird der Schulhof kleiner dargestellt.

- Schau dir jede Zeile einzeln an. - Wie verändert sich die Länge, wenn du vom Plan in die Wirklichkeit gehst? - Kannst du die Ergebnisse in Meter und Zentimeter umrechnen, damit man sie sich besser vorstellen kann?

1. Berechnung für den Küchentisch: \(16\,\text{cm} \cdot 10 = 160\,\text{cm}\) (entspricht \(1{,}60\,\text{m}\)). 2. Berechnung für den Kleiderschrank: \(9\,\text{cm} \cdot 20 = 180\,\text{cm}\) (entspricht \(1{,}80\,\text{m}\)). 3. Berechnung für den Gartenweg: \(7\,\text{cm} \cdot 50 = 350\,\text{cm}\) (entspricht \(3{,}50\,\text{m}\)).

a) \(160\,\text{cm}\) (oder \(1{,}60\,\text{m}\)) b) \(180\,\text{cm}\) (oder \(1{,}80\,\text{m}\)) c) \(350\,\text{cm}\) (oder \(3{,}50\,\text{m}\))

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter in der Wirklichkeit einem Zentimeter im Plan entsprechen. - Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Du kannst zuerst in Zentimetern rechnen und das Ergebnis dann in Meter umwandeln. - Was passiert mit der Zahl, wenn du von Zentimeter in Meter umrechnest?

1. Den Maßstab \(1{:}50\) anwenden: Jede Länge im Plan mit \(50\) multiplizieren, um die Länge in der Wirklichkeit in Zentimetern zu erhalten. 2. \(4\,\text{cm} \cdot 50 = 200\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(200\,\text{cm} : 100 = 2\,\text{m}\). 3. \(8\,\text{cm} \cdot 50 = 400\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(400\,\text{cm} : 100 = 4\,\text{m}\). 4. \(12\,\text{cm} \cdot 50 = 600\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(600\,\text{cm} : 100 = 6\,\text{m}\). 5. \(20\,\text{cm} \cdot 50 = 1000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(1000\,\text{cm} : 100 = 10\,\text{m}\). 6. \(30\,\text{cm} \cdot 50 = 1500\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(1500\,\text{cm} : 100 = 15\,\text{m}\).

Die fehlenden Werte in der Tabelle sind: \(2\,\text{m}\), \(4\,\text{m}\), \(6\,\text{m}\), \(10\,\text{m}\) und \(15\,\text{m}\).

- Wenn das Modell kleiner ist als die Wirklichkeit, musst du durch die Maßstabszahl teilen. - Wandle Meterangaben am besten zuerst in Zentimeter um, bevor du rechnest. - Welche Rechenart führt von der Wirklichkeit zum Modell?

1. Die Längen in der Wirklichkeit in Zentimeter umrechnen: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\), \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\), \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). 2. Den Maßstab \(1{:}20\) anwenden: Die reale Länge in Zentimetern durch \(20\) teilen. 3. \(100\,\text{cm} : 20 = 5\,\text{cm}\). 4. \(200\,\text{cm} : 20 = 10\,\text{cm}\). 5. \(300\,\text{cm} : 20 = 15\,\text{cm}\). 6. \(500\,\text{cm} : 20 = 25\,\text{cm}\). 7. \(60\,\text{cm} : 20 = 3\,\text{cm}\).

Die fehlenden Werte im Modell sind: \(5\,\text{cm}\), \(10\,\text{cm}\), \(15\,\text{cm}\), \(25\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\).

- Überlege dir zuerst, was die zweite Zahl im Maßstab bedeutet. - Wie viele Zentimeter stecken in einem Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Versuche die Aufgabe Schritt für Schritt zu lösen, indem du die Einheiten nacheinander umrechnest.

1. Auf der Karte sind es \(5\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(5\cdot20\,000=100\,000\,\text{cm}\). 2. \(100\,000\,\text{cm}=1000\,\text{m}\). 3. \(1000\,\text{m}=1\,\text{km}\).

a) \(100\,000\,\text{cm}\) b) \(1000\,\text{m}\) c) \(1\,\text{km}\)

- Was musst du tun, um von der Einheit Meter zur Einheit Zentimeter zu kommen? - Ein Maßstab vergleicht immer die gleiche Einheit auf der Karte und in der Wirklichkeit. - Überlege, wie oft der Zentimeter der Karte in die reale Strecke passt, wenn beide in Zentimetern angegeben sind.

1. Umrechnung der realen Strecke von Metern in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, rechnet man \(250 \cdot 100 = 25\,000\). Das Ergebnis ist \(25\,000\,\text{cm}\). 2. Bestimmung des Maßstabs: Da \(1\,\text{cm}\) auf der Karte \(25\,000\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit entspricht, lautet der Maßstab \(1{:}25\,000\).

a) \(25\,000\,\text{cm}\) b) \(1{:}25\,000\)

- Bringe die Wirklichkeitslänge zuerst in Zentimeter. - Überlege, wie viele Wirklichkeitszentimeter einem Planzentimeter entsprechen. - Prüfe dein Ergebnis, indem du von der Planlänge wieder zur Wirklichkeit zurückrechnest.

1. \(6\,\text{m} = 600\,\text{cm}\). 2. Beim Maßstab \(1{:}200\) ist die Planlänge \(600\,\text{cm} : 200 = 3\,\text{cm}\).

Die Strecke muss auf dem Plan \(3\,\text{cm}\) lang sein.

- Vergleiche die Länge in der Zeichnung mit der wirklichen Länge. - Beim Maßstab steht links die Länge in der Zeichnung und rechts die entsprechende wirkliche Länge.

Die Zeichnung ist doppelt so lang wie das Original. Zeichnung zu Wirklichkeit ist also \(6{:}3=2{:}1\). Damit ist die Darstellung vergrößert.

Der Maßstab ist \(2{:}1\). Die Zeichnung ist vergrößert.

- Überlege, welche Zahl zur Zeichnung und welche zum Original gehört. - Prüfe, ob ein Maßstab nur Verkleinerungen oder auch Vergrößerungen beschreiben kann. - Formuliere die Bedeutung von \(3{:}1\) mit einer passenden Längenbeziehung.

Leonie hat nicht recht. Beim Maßstab \(3{:}1\) ist eine Länge in der Zeichnung dreimal so groß wie die entsprechende Länge am Original. Es handelt sich um eine Vergrößerung.

Nein. \(3{:}1\) bedeutet: Die Zeichnung ist dreimal so groß wie das Original; es ist eine Vergrößerung.

- Vergleiche die Länge in der Zeichnung mit der wirklichen Länge. - Überlege, wie oft die kleinere Länge in die größere passt. - Schreibe das Verhältnis anschließend in der üblichen Maßstabsform auf.

1. Um den Maßstab zu finden, wird bestimmt, wie oft die Länge in der Zeichnung in die wirkliche Länge passt. 2. Es gilt \(150\,\text{cm} : 15\,\text{cm} = 10\). 3. Die Wirklichkeit ist also zehnmal so groß wie die Zeichnung. Der Maßstab lautet \(1{:}10\).

Es wurde der Maßstab \(1{:}10\) verwendet.

- Was bedeutet die Zahl hinter der 1 im Maßstab für die wirkliche Größe? - Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter?

1. Multipliziere die Länge des Modells mit der Maßstabszahl: \(9\,\text{cm} \cdot 50 = 450\,\text{cm}\). 2. Rechne die Länge von Zentimetern in Meter um: \(450\,\text{cm} : 100 = 4{,}5\,\text{m}\).

Das echte Auto ist \(450\,\text{cm}\) bzw. \(4{,}5\,\text{m}\) lang.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter die \(18\,\text{m}\) in Wirklichkeit sind. - Wenn das Modell 100-mal kleiner ist als das Original, welche Rechenart hilft dir dann?

1. Wandle die reale Spannweite von Metern in Zentimeter um: \(18\,\text{m} \cdot 100 = 1800\,\text{cm}\). 2. Teile die reale Länge durch die Maßstabszahl, um die Modelllänge zu erhalten: \(1800\,\text{cm} : 100 = 18\,\text{cm}\).

Die Spannweite des Modells beträgt \(18\,\text{cm}\).

- Bringe Modellhöhe und reale Höhe zuerst in dieselbe Einheit. - Bestimme, wie oft die Modellhöhe in die reale Höhe passt. - Das Modell ist kleiner als das Original. Überlege, wie ein Verkleinerungsmaßstab dazu notiert wird.

1. Beide Höhen werden in dieselbe Einheit gebracht: \(250\,\text{m} = 25\,000\,\text{cm}\). 2. Die reale Höhe ist \(25\,000\,\text{cm} : 25\,\text{cm} = 1000\)-mal so groß wie die Modellhöhe. 3. Der Maßstab ist daher \(1{:}1000\).

Der Maßstab des Modells ist \(1{:}1000\).

- Was bedeutet die Zahl 20 im Maßstab für die echte Größe? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege, ob das echte Gebäude größer oder kleiner als das Modell sein muss.

1. \(18\,\text{cm} \cdot 20 = 360\,\text{cm}=3\,\text{m }60\,\text{cm}\). 2. \(11\,\text{cm} \cdot 20 = 220\,\text{cm}=2\,\text{m }20\,\text{cm}\).

a) Die Fensterreihe ist in Wirklichkeit \(3{,}60\,\text{m}\) (oder \(360\,\text{cm}\)) breit. b) Die Tür ist in Wirklichkeit \(2\,\text{m}\) \(20\,\text{cm}\) (oder \(220\,\text{cm}\)) hoch.

- Beim Maßstab \(1{:}500\) gehören \(1\,\text{cm}\) im Plan und \(500\,\text{cm}\) in Wirklichkeit zusammen. - Überlege bei jedem Teil, ob du vom Plan zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest. - Bringe die wirkliche Länge in b) zunächst in Zentimeter.

1. Für den Kletterpfad gilt \(9\,\text{cm} \cdot 500 = 4500\,\text{cm}\). Das sind \(45\,\text{m}\). 2. Für die Seilbahn gilt \(30\,\text{m} = 3000\,\text{cm}\). Beim Maßstab \(1{:}500\) entsprechen jeweils \(500\,\text{cm}\) in Wirklichkeit \(1\,\text{cm}\) im Plan. \(3000\,\text{cm}\) entsprechen daher \(6\,\text{cm}\) im Plan.

a) Der Kletterpfad ist in Wirklichkeit \(45\,\text{m}\) lang. b) Auf dem Plan ist die Seilbahn \(6\,\text{cm}\) lang.

- Überlege dir zuerst: Wird der Wert größer oder kleiner, wenn du die echte Größe suchst? - Rechne Meterangaben zuerst in Zentimeter um, bevor du den Maßstab anwendest. - Welche Rechenart brauchst du, um von der Wirklichkeit zum Modell zu gelangen?

1. \(22\,\text{cm}\cdot40=880\,\text{cm}=8{,}80\,\text{m}\). 2. \(2{,}40\,\text{m}=240\,\text{cm}\). \(240\,\text{cm}:40=6\,\text{cm}\).

a) Das echte Feuerwehrauto ist \(8{,}80\,\text{m}\) lang. b) Das Modell ist \(6\,\text{cm}\) breit.

- Berechne zuerst für beide Wege die echte Länge in Zentimetern. - Nutze bei jedem Weg den Maßstab der jeweiligen Karte. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung der wirklichen Länge des Buchenwegs: \(8\,\text{cm} \cdot 2000 = 16\,000\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Meter: \(16\,000\,\text{cm} = 160\,\text{m}\). 3. Berechnung der wirklichen Länge des Tannenwegs: \(3\,\text{cm} \cdot 5000 = 15\,000\,\text{cm}\). 4. Umrechnung in Meter: \(15\,000\,\text{cm} = 150\,\text{m}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(160\,\text{m} > 150\,\text{m}\).

Der Buchenweg ist in Wirklichkeit länger. Er ist \(160\,\text{m}\) lang, während der Tannenweg nur \(150\,\text{m}\) lang ist.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter in einen Meter passen. - Ein Maßstab vergleicht immer die gleiche Einheit, zum Beispiel Zentimeter mit Zentimetern. - Wenn du vom Plan zur Wirklichkeit rechnest, werden die Zahlen größer. - Wenn du von der Wirklichkeit zum Plan rechnest, werden die Zahlen kleiner.

1. Umrechnung der Einheiten für den Maßstab: \(50\,\text{m} = 5000\,\text{cm}\). Da \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan \(5000\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit entspricht, lautet der Maßstab \(1{:}5000\). 2. Berechnung der Länge auf dem Plan: Da \(50\,\text{m}\) in der Wirklichkeit \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan entsprechen, rechnet man \(150\,\text{m} : 50\,\text{m} = 3\). Das Gehege ist auf dem Plan \(3\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung der wirklichen Länge: \(12 \cdot 50\,\text{m} = 600\,\text{m}\). Der Weg ist in Wirklichkeit \(600\,\text{m}\) lang.

a) Der Maßstab lautet \(1{:}5000\). b) Auf dem Plan ist das Gehege \(3\,\text{cm}\) lang. c) In Wirklichkeit ist der Weg \(600\,\text{m}\) lang.

- Rechne die echte Höhe des Turms zuerst in Zentimeter um. - Wie oft passt die gezeichnete Höhe in die echte Höhe? Das verrät dir den Maßstab. - Kannst du herausfinden, wie viele echte Meter einem Zentimeter in der Zeichnung entsprechen?

1. Bestimmung des Maßstabs: Zuerst die echte Höhe in Zentimeter umrechnen: \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). Dann die echte Länge durch die Länge in der Zeichnung teilen: \(4000\,\text{cm} : 8\,\text{cm} = 500\). Der Maßstab ist \(1{:}500\). 2. Berechnung der Höhe in der Zeichnung: Die echte Höhe der Uhr beträgt \(30\,\text{m} = 3000\,\text{cm}\). Um die Höhe in der Zeichnung zu finden, teilt man durch die Maßstabszahl: \(3000\,\text{cm} : 500 = 6\,\text{cm}\). Alternativ: Wenn \(40\,\text{m}\) genau \(8\,\text{cm}\) entsprechen, dann entspricht \(1\,\text{cm}\) einer Höhe von \(5\,\text{m}\) (\(40 : 8 = 5\)). Für \(30\,\text{m}\) rechnet man \(30 : 5 = 6\).

a) Der Turm wurde im Maßstab \(1{:}500\) gezeichnet. b) Die Turmuhr muss in einer Höhe von \(6\,\text{cm}\) eingezeichnet werden.

- Kläre zuerst, welcher wirklichen Länge \(1\,\text{cm}\) im Plan entspricht. - Überlege bei jeder Lücke, ob du vom Plan zur Wirklichkeit oder umgekehrt gehst. - Bei einer wirklichen Länge kannst du überlegen, aus wie vielen \(2\,\text{m}\)-Abschnitten sie besteht.

1. Der Maßstab \(1{:}200\) bedeutet: \(1\,\text{cm}\) im Plan entspricht \(200\,\text{cm}=2\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. 2. Zu \(3\,\text{cm}\) im Plan gehören \(3 \cdot 2\,\text{m}=6\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. 3. \(12\,\text{m}\) bestehen aus sechs Strecken zu je \(2\,\text{m}\). Deshalb gehören dazu \(6\,\text{cm}\) im Plan. 4. Zu \(10\,\text{cm}\) im Plan gehören \(10 \cdot 2\,\text{m}=20\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. 5. \(36\,\text{m}\) bestehen aus achtzehn Strecken zu je \(2\,\text{m}\). Deshalb gehören dazu \(18\,\text{cm}\) im Plan. 6. Zu \(25\,\text{cm}\) im Plan gehören \(25 \cdot 2\,\text{m}=50\,\text{m}\) in der Wirklichkeit.

Wirklichkeit zu \(3\,\text{cm}\): \(6\,\text{m}\) Plan zu \(12\,\text{m}\): \(6\,\text{cm}\) Wirklichkeit zu \(10\,\text{cm}\): \(20\,\text{m}\) Plan zu \(36\,\text{m}\): \(18\,\text{cm}\) Wirklichkeit zu \(25\,\text{cm}\): \(50\,\text{m}\)

- Achte darauf, dass die beiden Zahlen im Maßstab zunächst dieselbe Einheit meinen. - Übersetze zuerst \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan in Zentimeter der Wirklichkeit. - Wandle erst danach in Meter um.

1. Beim Maßstab \(1{:}500\) müssen Plan- und Wirklichkeitslänge zunächst in derselben Einheit betrachtet werden. 2. \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan entspricht \(500\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. 3. \(500\,\text{cm} = 5\,\text{m}\). Karims Aussage verwechselt Zentimeter und Meter.

Karims Aussage ist falsch. \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan entspricht \(500\,\text{cm} = 5\,\text{m}\) in Wirklichkeit.

- Vergleiche die Zentimeterangaben nicht direkt, weil die Karten unterschiedliche Maßstäbe haben. - Bestimme für jeden Weg zuerst die Wirklichkeitslänge. - Bringe beide Ergebnisse in dieselbe Einheit und vergleiche sie dann.

1. Der erste Weg ist in Wirklichkeit \(4 \cdot 5000\,\text{cm} = 20\,000\,\text{cm} = 200\,\text{m}\) lang. 2. Der zweite Weg ist in Wirklichkeit \(7 \cdot 3000\,\text{cm} = 21\,000\,\text{cm} = 210\,\text{m}\) lang. 3. Der zweite Weg ist um \(210\,\text{m} - 200\,\text{m} = 10\,\text{m}\) länger.

Der zweite Weg ist in Wirklichkeit um \(10\,\text{m}\) länger.

- Zähle zuerst die Kästchen der gezeichneten Strecke. - Ein Maßstab vergleicht dieselbe Einheit mit derselben Einheit. - Bringe deshalb die wirkliche Länge in Zentimeter und vergleiche sie mit der Zeichnungslänge.

1. Die gezeichnete Strecke ist \(4\) Kästchen und damit \(4\,\text{cm}\) lang. 2. In Wirklichkeit sind es \(12\,\text{m}=1200\,\text{cm}\). 3. \(1200\,\text{cm}\) sind \(300\)-mal so lang wie \(4\,\text{cm}\). Der Maßstab lautet daher \(1{:}300\).

Der Maßstab ist \(1{:}300\).

- Zähle in beiden Abbildungen die Kästchen der waagerechten und der senkrechten Teilstrecke. - Übertrage die Zeichnungslängen mit dem jeweiligen Maßstab in die Wirklichkeit. - Vergleiche erst danach die Papierlängen der beiden Darstellungen.

1. In a) sind die beiden Teilstrecken \(6\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\) lang. Beim Maßstab \(1{:}100\) entsprechen sie \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\) in Wirklichkeit. 2. In b) sind die Teilstrecken \(3\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\) lang. Beim Maßstab \(1{:}200\) entsprechen auch sie \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\) in Wirklichkeit. 3. Beide Abbildungen stellen also dieselbe Strecke dar. Auf dem Papier sind beide Teilstrecken in a) doppelt so lang wie in b). Abbildung a) ist um den Faktor \(2\) größer.

Ja. Beide stellen Teilstrecken von \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\) dar. Abbildung a) ist auf dem Papier doppelt so groß wie Abbildung b).