Kostenlose Arbeitsblätter

- Was bedeutet die Zahl hinter der 1 im Maßstab für die wirkliche Größe? - Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter?

1. Multipliziere die Länge des Modells mit der Maßstabszahl: \(9\,\text{cm} \cdot 50 = 450\,\text{cm}\). 2. Rechne die Länge von Zentimetern in Meter um: \(450\,\text{cm} : 100 = 4{,}5\,\text{m}\).

Das echte Auto ist \(450\,\text{cm}\) bzw. \(4{,}5\,\text{m}\) lang.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter die \(18\,\text{m}\) in Wirklichkeit sind. - Wenn das Modell 100-mal kleiner ist als das Original, welche Rechenart hilft dir dann?

1. Wandle die reale Spannweite von Metern in Zentimeter um: \(18\,\text{m} \cdot 100 = 1800\,\text{cm}\). 2. Teile die reale Länge durch die Maßstabszahl, um die Modelllänge zu erhalten: \(1800\,\text{cm} : 100 = 18\,\text{cm}\).

Die Spannweite des Modells wird \(18\,\text{cm}\) sein.

- Was bedeutet die Zahl 20 im Maßstab für die echte Größe? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege, ob das echte Gebäude größer oder kleiner als das Modell sein muss.

1. Berechnung der echten Breite der Fensterfront: \(18\,\text{cm} \cdot 20 = 360\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter ergibt \(3{,}60\,\text{m}\). 2. Berechnung der echten Höhe der Tür: \(11\,\text{cm} \cdot 20 = 220\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter und Zentimeter ergibt \(2\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\).

a) Die Fensterfront ist in Wirklichkeit \(3{,}60\,\text{m}\) (oder \(360\,\text{cm}\)) breit. b) Die Tür ist in Wirklichkeit \(2\,\text{m}\) \(20\,\text{cm}\) (oder \(220\,\text{cm}\)) hoch.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter in der Wirklichkeit einem Zentimeter im Plan entsprechen. - Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Du kannst zuerst in Zentimetern rechnen und das Ergebnis dann in Meter umwandeln. - Was passiert mit der Zahl, wenn du von Zentimeter in Meter umrechnest?

1. Den Maßstab \(1:50\) anwenden: Jede Länge im Plan mit \(50\) multiplizieren, um die Länge in der Wirklichkeit in Zentimetern zu erhalten. 2. \(4\,\text{cm} \cdot 50 = 200\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(200\,\text{cm} : 100 = 2\,\text{m}\). 3. \(8\,\text{cm} \cdot 50 = 400\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(400\,\text{cm} : 100 = 4\,\text{m}\). 4. \(12\,\text{cm} \cdot 50 = 600\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(600\,\text{cm} : 100 = 6\,\text{m}\). 5. \(20\,\text{cm} \cdot 50 = 1\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(1\,000\,\text{cm} : 100 = 10\,\text{m}\). 6. \(30\,\text{cm} \cdot 50 = 1\,500\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(1\,500\,\text{cm} : 100 = 15\,\text{m}\).

Die fehlenden Werte in der Tabelle sind: \(2\,\text{m}\), \(4\,\text{m}\), \(6\,\text{m}\), \(10\,\text{m}\) und \(15\,\text{m}\).

- Überlege dir zuerst, was die zweite Zahl im Maßstab bedeutet. - Wie viele Zentimeter stecken in einem Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Versuche die Aufgabe Schritt für Schritt zu lösen, indem du die Einheiten nacheinander umrechnest.

1. Berechnung der realen Länge in Zentimetern durch Multiplikation der Kartenlänge mit der Maßstabszahl: \(5 \cdot 20\,000 = 100\,000\). Die Strecke in der Wirklichkeit beträgt \(100\,000\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von Zentimetern in Meter (Division durch \(100\)): \(100\,000 : 100 = 1\,000\). Der Weg ist \(1\,000\,\text{m}\) lang. 3. Umrechnung von Metern in Kilometer (Division durch \(1\,000\)): \(1\,000 : 1\,000 = 1\). Der Weg ist \(1\,\text{km}\) lang.

a) \(100\,000\,\text{cm}\) b) \(1\,000\,\text{m}\) c) \(1\,\text{km}\)

- Um Größen zu vergleichen, sollten sie in der gleichen Einheit stehen. Wandle die Meter zuerst um. - Wie oft passt die Höhe des Modells in die echte Höhe des Turms? - Ein Maßstab wird immer in der Form \(1 : \dots\) aufgeschrieben.

1. Wandle die reale Höhe des Turms in Zentimeter um, damit beide Werte die gleiche Einheit haben: \(250\,\text{m} = 25\,000\,\text{cm}\). 2. Berechne das Verhältnis zwischen der realen Höhe und der Modellhöhe: \(25\,000\,\text{cm} : 25\,\text{cm} = 1000\). 3. Notiere das Ergebnis als Maßstab \(1:1000\).

Der Maßstab des Modells ist \(1:1000\).

- Wie viel sind \(500\,\text{cm}\) in Metern ausgedrückt? Das hilft dir bei der Umrechnung. - Wenn du von der Wirklichkeit zum Plan gehst, musst du die Zahl verkleinern. Welche Rechenart nutzt du dafür? - Achte darauf, alle Längen zuerst in dieselbe Einheit (Zentimeter) umzuwandeln.

1. Berechnung der echten Länge des Kletterpfads: \(9\,\text{cm} \cdot 500 = 4\,500\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(4\,500\,\text{cm} : 100 = 45\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge der Seilbahn auf dem Plan: Zuerst Umrechnung der echten Länge in Zentimeter: \(45\,\text{m} = 4\,500\,\text{cm}\). Division durch den Maßstabsfaktor: \(4\,500\,\text{cm} : 500 = 9\,\text{cm}\).

a) Der Kletterpfad ist in Wirklichkeit \(45\,\text{m}\) lang. b) Auf dem Plan ist die Seilbahn \(9\,\text{cm}\) lang.

- Überlege dir zuerst: Wird der Wert größer oder kleiner, wenn ich die echte Größe suche? - Rechne Meterangaben immer erst in Zentimeter um, bevor du durch den Maßstab teilst. - Wie oft passt die 40 in die 240?

1. Berechnung der echten Länge: \(22\,\text{cm} \cdot 40 = 880\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(8{,}80\,\text{m}\). 2. Berechnung der Modellbreite: Umrechnung der echten Breite in Zentimeter: \(2{,}40\,\text{m} = 240\,\text{cm}\). Division durch den Maßstab: \(240\,\text{cm} : 40 = 6\,\text{cm}\).

a) Das echte Fahrzeug ist \(8{,}80\,\text{m}\) lang. b) Das Modellauto ist \(6\,\text{cm}\) breit.

- Schau dir jede Zeile einzeln an. - Wie verändert sich die Länge, wenn du vom Plan in die Wirklichkeit gehst? - Kannst du die Ergebnisse in Meter und Zentimeter umrechnen, damit man sie sich besser vorstellen kann?

1. Berechnung für den Küchentisch: \(16\,\text{cm} \cdot 10 = 160\,\text{cm}\) (entspricht \(1{,}60\,\text{m}\)). 2. Berechnung für den Kleiderschrank: \(9\,\text{cm} \cdot 20 = 180\,\text{cm}\) (entspricht \(1{,}80\,\text{m}\)). 3. Berechnung für den Gartenweg: \(7\,\text{cm} \cdot 50 = 350\,\text{cm}\) (entspricht \(3{,}50\,\text{m}\)).

a) \(160\,\text{cm}\) (oder \(1{,}60\,\text{m}\)) b) \(180\,\text{cm}\) (oder \(1{,}80\,\text{m}\)) c) \(350\,\text{cm}\) (oder \(3{,}50\,\text{m}\))

- Berechne zuerst für beide Wege die echte Länge in Zentimetern. - Achte beim Multiplizieren besonders auf die Anzahl der Nullen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung der wirklichen Länge des Buchenwegs: \(8\,\text{cm} \cdot 2\,000 = 16\,000\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Meter: \(16\,000\,\text{cm} = 160\,\text{m}\). 3. Berechnung der wirklichen Länge des Tannenwegs: \(3\,\text{cm} \cdot 5\,000 = 15\,000\,\text{cm}\). 4. Umrechnung in Meter: \(15\,000\,\text{cm} = 150\,\text{m}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(160\,\text{m} > 150\,\text{m}\).

Der Buchenweg ist in Wirklichkeit länger. Er ist \(160\,\text{m}\) lang, während der Tannenweg nur \(150\,\text{m}\) lang ist.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter in einen Meter passen. - Ein Maßstab vergleicht immer die gleiche Einheit, zum Beispiel Zentimeter mit Zentimetern. - Wenn du vom Plan zur Wirklichkeit rechnest, werden die Zahlen größer. - Wenn du von der Wirklichkeit zum Plan rechnest, werden die Zahlen kleiner.

1. Umrechnung der Einheiten für den Maßstab: \(50\,\text{m} = 5\,000\,\text{cm}\). Da \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan \(5\,000\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit entspricht, lautet der Maßstab \(1:5\,000\). 2. Berechnung der Länge auf dem Plan: Da \(50\,\text{m}\) in der Wirklichkeit \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan entsprechen, rechnet man \(150\,\text{m} : 50\,\text{m} = 3\). Das Gehege ist auf dem Plan \(3\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung der wirklichen Länge: \(12 \cdot 50\,\text{m} = 600\,\text{m}\). Der Weg ist in Wirklichkeit \(600\,\text{m}\) lang.

a) Der Maßstab lautet \(1:5\,000\). b) Auf dem Plan ist das Gehege \(3\,\text{cm}\) lang. c) In Wirklichkeit ist der Weg \(600\,\text{m}\) lang.

- Was bedeutet die Zahl \(100\) im Maßstab \(1:100\) für die Größe der Gegenstände? - Denk an die Umrechnung: \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). - Musst du malnehmen oder teilen, um von der echten Größe zur Modellgröße zu kommen?

1. Berechnung der echten Länge: Bei einem Maßstab von \(1:100\) ist die Wirklichkeit \(100\)-mal so groß wie das Modell. \(38\,\text{cm} \cdot 100 = 3\,800\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Meter: \(3\,800\,\text{cm} = 38\,\text{m}\). Das Flugzeug ist \(38\,\text{m}\) lang. 3. Berechnung der Modellbreite: Zuerst Umrechnung der echten Spannweite in Zentimeter: \(34\,\text{m} = 3\,400\,\text{cm}\). Da das Modell \(100\)-mal kleiner ist, rechnet man \(3\,400\,\text{cm} : 100 = 34\,\text{cm}\).

a) Das echte Flugzeug ist \(38\,\text{m}\) lang. b) Das Modell ist \(34\,\text{cm}\) breit.

- Rechne die echte Höhe des Turms zuerst in Zentimeter um. - Wie oft passt die gezeichnete Höhe in die echte Höhe? Das verrät dir den Maßstab. - Kannst du herausfinden, wie viele echte Meter einem Zentimeter in der Zeichnung entsprechen?

1. Bestimmung des Maßstabs: Zuerst die echte Höhe in Zentimeter umrechnen: \(40\,\text{m} = 4\,000\,\text{cm}\). Dann die echte Länge durch die Länge in der Zeichnung teilen: \(4\,000\,\text{cm} : 8\,\text{cm} = 500\). Der Maßstab ist \(1:500\). 2. Berechnung der Höhe in der Zeichnung: Die echte Höhe der Uhr beträgt \(30\,\text{m} = 3\,000\,\text{cm}\). Um die Höhe in der Zeichnung zu finden, teilt man durch die Maßstabszahl: \(3\,000\,\text{cm} : 500 = 6\,\text{cm}\). Alternativ: Wenn \(40\,\text{m}\) genau \(8\,\text{cm}\) entsprechen, dann entspricht \(1\,\text{cm}\) einer Höhe von \(5\,\text{m}\) (\(40 : 8 = 5\)). Für \(30\,\text{m}\) rechnet man \(30 : 5 = 6\).

a) Der Turm wurde im Maßstab \(1:500\) gezeichnet. b) Die Turmuhr muss in einer Höhe von \(6\,\text{cm}\) eingezeichnet werden.

- Wenn das Modell kleiner ist als die Wirklichkeit, musst du durch die Maßstabszahl teilen. - Wandle Meterangaben am besten zuerst in Zentimeter um, bevor du rechnest. - Wie oft passt die \(20\) in \(100\)? Das hilft dir bei der ersten Spalte.

1. Die Längen in der Wirklichkeit in Zentimeter umrechnen: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\), \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\), \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). 2. Den Maßstab \(1:20\) anwenden: Die reale Länge in Zentimetern durch \(20\) teilen. 3. \(100\,\text{cm} : 20 = 5\,\text{cm}\). 4. \(200\,\text{cm} : 20 = 10\,\text{cm}\). 5. \(300\,\text{cm} : 20 = 15\,\text{cm}\). 6. \(500\,\text{cm} : 20 = 25\,\text{cm}\). 7. \(60\,\text{cm} : 20 = 3\,\text{cm}\).

Die fehlenden Werte im Modell sind: \(5\,\text{cm}\), \(10\,\text{cm}\), \(15\,\text{cm}\), \(25\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\).

- Überlege dir zuerst: Wie viel Meter in echt sind \(1\,\text{cm}\) im Plan bei diesem Maßstab? - Wenn du vom Plan zur Wirklichkeit rechnest, wird die Zahl größer. - Wenn du von der Wirklichkeit zum Plan rechnest, wird die Zahl kleiner. - Achte darauf, ob du mit Zentimetern oder Metern arbeitest.

1. Maßstab \(1:200\) bedeutet: \(1\,\text{cm}\) im Plan entspricht \(200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. 2. Berechnung der Wirklichkeit aus dem Plan: Jedem Zentimeter im Plan entsprechen \(2\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. - \(3 \cdot 2\,\text{m} = 6\,\text{m}\). - \(10 \cdot 2\,\text{m} = 20\,\text{m}\). - \(25 \cdot 2\,\text{m} = 50\,\text{m}\). 3. Berechnung des Plans aus der Wirklichkeit: - \(12\,\text{m} : 2\,\text{m} = 6\), also \(6\,\text{cm}\) im Plan. - \(50\,\text{m} : 2\,\text{m} = 25\), also \(25\,\text{cm}\) im Plan.

Die Tabelle wird wie folgt ergänzt: Wirklichkeit zu \(3\,\text{cm}\) ist \(6\,\text{m}\). Plan zu \(12\,\text{m}\) ist \(6\,\text{cm}\). Wirklichkeit zu \(10\,\text{cm}\) ist \(20\,\text{m}\). Plan zu \(50\,\text{m}\) ist \(25\,\text{cm}\). Wirklichkeit zu \(25\,\text{cm}\) ist \(50\,\text{m}\).

- Was musst du tun, um von der Einheit Meter zur Einheit Zentimeter zu kommen? - Ein Maßstab vergleicht immer die gleiche Einheit auf der Karte und in der Wirklichkeit. - Überlege, wie oft der Zentimeter der Karte in die reale Strecke passt, wenn beide in Zentimetern angegeben sind.

1. Umrechnung der realen Strecke von Metern in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, rechnet man \(250 \cdot 100 = 25\,000\). Das Ergebnis ist \(25\,000\,\text{cm}\). 2. Bestimmung des Maßstabs: Da \(1\,\text{cm}\) auf der Karte \(25\,000\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit entspricht, lautet der Maßstab \(1 : 25\,000\).

a) \(25\,000\,\text{cm}\) b) \(1 : 25\,000\)

- Rechne die Kilometer zuerst in die kleinste vorkommende Einheit um. - Wenn du weißt, wie viele Zentimeter die Strecke in echt ist, wie findest du heraus, wie oft die Maßstabszahl darin vorkommt? - Wird die Zeichnung auf der Karte größer oder kleiner, wenn die Zahl im Maßstab größer wird?

1. Umrechnung der realen Länge in Zentimeter: \(2\,\text{km} = 2\,000\,\text{m} = 200\,000\,\text{cm}\). 2. Berechnung für Maßstab \(1 : 10\,000\): Division der realen Zentimeter durch die Maßstabszahl: \(200\,000 : 10\,000 = 20\). Auf Karte A ist der See \(20\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung für Maßstab \(1 : 50\,000\): Division der realen Zentimeter durch die Maßstabszahl: \(200\,000 : 50\,000 = 4\). Auf Karte B ist der See \(4\,\text{cm}\) lang.

a) \(200\,000\,\text{cm}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(4\,\text{cm}\)