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- Wie oft passen die \(10\,\text{km}\) in die jeweilige Entfernung hinein? - Überlege, was mit der Zahl passiert, wenn du durch \(10\) teilst. - Denk daran, dass bei \(85\,\text{km}\) auch ein halber Zentimeter vorkommen kann.

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors: Da \(1\,\text{cm}\) genau \(10\,\text{km}\) entspricht, wird die Maßzahl jeder realen Entfernung durch \(10\) dividiert, um die Länge auf der Karte zu erhalten. 2. Berechnung für \(20\,\text{km}\): \(20 : 10 = 2\). Die Linie ist \(2\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung für \(50\,\text{km}\): \(50 : 10 = 5\). Die Linie ist \(5\,\text{cm}\) lang. 4. Berechnung für \(85\,\text{km}\): \(85 : 10 = 8{,}5\). Die Linie ist \(8{,}5\,\text{cm}\) lang. 5. Berechnung für \(120\,\text{km}\): \(120 : 10 = 12\). Die Linie ist \(12\,\text{cm}\) lang.

Die Linien auf der Karte müssen folgende Längen haben: a) \(2\,\text{cm}\) b) \(5\,\text{cm}\) c) \(8{,}5\,\text{cm}\) d) \(12\,\text{cm}\)

- Wie oft passen die \(5\,\text{m}\) der Wirklichkeit in die echten Maße des Gartens? - Überlege dir für jede Seite einzeln, wie viele Zentimeter du dafür zeichnen musst. - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte unterteilen?

1. Bestimmung der Zuordnung: \(1\,\text{cm}\) in der Zeichnung entspricht \(5\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. 2. Berechnung der Länge in der Zeichnung: \(30\,\text{m} : 5\,\text{m} = 6\). Die Länge in der Zeichnung beträgt \(6\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Breite in der Zeichnung: \(20\,\text{m} : 5\,\text{m} = 4\). Die Breite in der Zeichnung beträgt \(4\,\text{cm}\). Das Rechteck in der Zeichnung muss \(6\,\text{cm}\) lang und \(4\,\text{cm}\) breit sein.

Die Zeichnung muss \(6\,\text{cm}\) lang und \(4\,\text{cm}\) breit sein.

- Wandle zuerst die \(2\,\text{km}\) in Meter um, damit du mit den gleichen Einheiten wie im Maßstab rechnen kannst. - Überlege, wie oft \(200\,\text{m}\) und wie oft \(500\,\text{m}\) in die Gesamtlänge passen. - Wenn ein Zentimeter auf einer Karte für eine sehr kleine echte Strecke steht, wird die Zeichnung dann eher groß oder klein?

1. Umrechnung der realen Entfernung in Meter: \(2\,\text{km} = 2\,000\,\text{m}\). 2. Berechnung für Karte A: \(2\,000\,\text{m} : 200\,\text{m} = 10\). Die Linie ist \(10\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung für Karte B: \(2\,000\,\text{m} : 500\,\text{m} = 4\). Die Linie ist \(4\,\text{cm}\) lang. 4. Vergleich der Ergebnisse: \(10\,\text{cm} > 4\,\text{cm}\). Auf Karte A ist die Linie länger. 5. Begründung: Da auf Karte A ein Zentimeter eine kleinere reale Strecke (\(200\,\text{m}\)) darstellt als auf Karte B (\(500\,\text{m}\)), braucht man auf Karte A mehr Zentimeter, um die gesamte Strecke abzubilden.

a) Auf Karte A ist der Weg \(10\,\text{cm}\) lang. b) Auf Karte B ist der Weg \(4\,\text{cm}\) lang. c) Auf Karte A ist die Linie länger, weil dort \(1\,\text{cm}\) eine kürzere wirkliche Strecke darstellt und man deshalb mehr Zentimeter für denselben Weg benötigt.

- Denk daran, dass \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) gilt. - Rechne bei Teil b) zuerst die Kilometer in Meter um, damit du die gleichen Einheiten hast wie im Maßstab. - Überlege dir bei a), ob das Ergebnis in der Wirklichkeit größer oder kleiner sein muss als auf der Karte.

1. Berechnung der echten Länge für Aufgabenteil a): \(12 \cdot 200\,\text{m} = 2400\,\text{m}\). 2. Umrechnung in Kilometer: \(2400\,\text{m} = 2{,}4\,\text{km}\). 3. Umrechnung der Länge für Aufgabenteil b) in Meter: \(3\,\text{km} = 3000\,\text{m}\). 4. Berechnung der Kartenlänge: \(3000\,\text{m} : 200\,\text{m} = 15\). Die Kartenlänge beträgt \(15\,\text{cm}\). Die Ergebnisse sind \(2400\,\text{m}\) (bzw. \(2{,}4\,\text{km}\)) für den ersten Weg und \(15\,\text{cm}\) für den zweiten Weg.

a) Der Weg ist \(2400\,\text{m}\) oder \(2{,}4\,\text{km}\) lang. b) Auf der Karte wäre der Weg \(15\,\text{cm}\) lang.