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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Plausibilität prüfen

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5518754
Nora schreibt in ihr Heft: „Mein gefüllter Schulranzen wiegt \(35\,\text{kg}\).“ Zum Vergleich: Ein voller Getränkekasten wiegt ungefähr \(17\,\text{kg}\). Ist Noras Angabe für einen normalen gefüllten Schulranzen plausibel? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Nutze den Getränkekasten als Vergleich. - Überlege, wie oft ungefähr \(17\,\text{kg}\) in \(35\,\text{kg}\) enthalten sind. - Passt das zu einem Schulranzen, den ein Kind trägt?

Lösung

\(35\,\text{kg}\) sind etwas mehr als das Doppelte von ungefähr \(17\,\text{kg}\). Ein normal gefüllter Schulranzen würde also mehr wiegen als zwei volle Getränkekästen zusammen. Das ist nicht plausibel.

Antwort

Nein. \(35\,\text{kg}\) sind für einen normalen gefüllten Schulranzen nicht plausibel.
5518934
Ein Brett ist \(2\,\text{m}\) lang und wird in zwei gleich lange Teile geteilt. Ben behauptet: „Jedes Teil ist dann \(20\,\text{m}\) lang.“ Ist Bens Ergebnis plausibel?

Denkanstöße

- Vergleiche die behauptete Teillänge mit der Länge des ganzen Bretts. - Überlege, was beim Teilen in zwei gleich lange Stücke mit der Gesamtlänge passieren muss.

Lösung

Nein. Beim Teilen in zwei gleich lange Teile muss jedes Teil kürzer als das ursprüngliche \(2\,\text{m}\) lange Brett sein. \(20\,\text{m}\) kann daher nicht stimmen.

Antwort

Nein, \(20\,\text{m}\) pro Teil sind nicht plausibel.
5529414
Welche Angabe ist für die Höhe einer Klassenzimmertür plausibel? a) \(2\,\text{cm}\) b) \(2\,\text{m}\) c) \(2\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Vergleiche die Größen mit Dingen, deren Höhe du aus dem Alltag kennst. - Schließe Angaben aus, die viel zu klein oder viel zu groß für eine Tür wären.

Lösung

1. Eine Tür ist ungefähr so hoch wie ein erwachsener Mensch. 2. Daher ist \(2\,\text{m}\) plausibel.

Antwort

b) \(2\,\text{m}\)
5574974
Welche Angabe passt am besten zu einer Trinkflasche: \(7\,\text{ml}\), \(700\,\text{ml}\) oder \(70\,\text{l}\)? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Vergleiche die drei Angaben miteinander. - Denke an eine übliche Flasche, die man in die Schule mitnehmen kann. - Eine Plausibilitätsprüfung braucht nicht immer eine genaue Rechnung.

Lösung

1. Eine normale Trinkflasche fasst deutlich mehr als wenige Milliliter, aber viel weniger als viele Liter. \(700\,\text{ml}\) passt gut zu einer Trinkflasche.

Antwort

\(700\,\text{ml}\) ist plausibel.
4161464
Vier Kinder schauen sich gemeinsam im Kino einen Zeichentrickfilm an, der genau \(90\,\text{min}\) dauert. Leo rechnet: \(90 : 4 = 22{,}5\). Er behauptet: „Da wir zu viert sind, hat jeder von uns nur \(22{,}5\,\text{min}\) Film gesehen.“ Erkläre, warum Leos Rechnung in dieser Situation nicht sinnvoll ist. Wie lange hat jedes Kind den Film tatsächlich gesehen?

Denkanstöße

- Denke darüber nach, ob die Leinwand im Kino für jeden Freund nur einen Teil der Zeit leuchtet. - Schauen die Freunde den Film nacheinander oder alle zur gleichen Zeit? - Wann wäre eine Division durch 4 bei einer Zeitangabe sinnvoll?

Lösung

1. Alle vier Kinder sehen den Film gleichzeitig. Die \(90\,\text{min}\) werden deshalb nicht auf die vier Kinder verteilt. 2. Jedes Kind sieht den ganzen Film und damit \(90\,\text{min}\).

Antwort

Leos Rechnung ist nicht sinnvoll, weil die Kinder den Film gleichzeitig sehen und die Zeit nicht aufgeteilt wird. Jedes Kind hat \(90\,\text{min}\) lang den Film gesehen.
4162964
In einem Supermarkt kosten 3 Packungen Nudeln zusammen \(2{,}70\,\text{€}\). Leon möchte ausrechnen, wie viel er für 5 Packungen dieser Nudeln und eine Flasche Tomatensoße insgesamt bezahlen muss. Erkläre, warum Leon den Gesamtbetrag mit diesen Angaben nicht berechnen kann.

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Kosten für den gesamten Einkauf anfallen. - Kannst du den Preis für die Nudeln ausrechnen? - Gibt es einen Gegenstand auf der Einkaufsliste, dessen Preis du nicht kennst? - Was genau fehlt dir, um das Endergebnis auszurechnen?

Lösung

1. Drei Packungen kosten \(2{,}70\,\text{€}\). Eine Packung kostet also \(0{,}90\,\text{€}\). 2. Fünf Packungen kosten \(5\cdot0{,}90\,\text{€}=4{,}50\,\text{€}\). 3. Der Preis der Tomatensoße fehlt. Deshalb kann Leon den Preis des ganzen Einkaufs nicht berechnen.

Antwort

Leon kann den Gesamtbetrag nicht berechnen, weil der Preis für die Flasche Tomatensoße im Text fehlt.
4162974
Lina misst im Mathematikunterricht die Länge ihres Klassenzimmers. Als Ergebnis schreibt sie in ihr Heft: „Mein Klassenzimmer ist \(80\,\text{cm}\) lang.“ Erkläre, warum dieses Ergebnis nicht plausibel sein kann.

Denkanstöße

- Wie viel ist \(80\,\text{cm}\) im Vergleich zu deiner eigenen Körpergröße? - Überlege dir einen Gegenstand, der etwa \(80\,\text{cm}\) lang ist (z. B. ein großer Schritt oder ein Tisch). - Passt deine ganze Klasse in einen Bereich, der nur so lang ist? - Hast du vielleicht die Einheit \(\text{cm}\) mit einer anderen Einheit verwechselt?

Lösung

1. \(80\,\text{cm}\) sind weniger als \(1\,\text{m}\), ungefähr so viel wie die Höhe eines Tisches. 2. Ein Klassenzimmer ist viel länger, damit Tische, Stühle und Kinder hineinpassen. 3. Deshalb können \(80\,\text{cm}\) nicht die Länge des Klassenzimmers sein.

Antwort

Das Ergebnis ist nicht plausibel, weil \(80\,\text{cm}\) weniger als ein Meter sind. Ein Klassenzimmer ist viel größer, da dort viele Kinder und Möbel Platz finden müssen.
4169644
Die Klasse 4b der Grundschule Sonnenweg fährt mit \(34\) Kindern ins Zeltlager. In jedes Zelt passen höchstens \(4\) Kinder. Wie viele Zelte müssen aufgebaut werden? Erkläre auch, was der Rest bei \(34 : 4\) bedeutet.

Denkanstöße

- Deute Quotient und Rest in der Sachsituation getrennt. - Prüfe, ob nur die vollständig belegten Zelte für alle Kinder ausreichen. - Auch eine unvollständige Gruppe benötigt ein eigenes Zelt.

Lösung

1. \(34 : 4 = 8\,\text{Rest}\,2\). 2. Acht Zelte sind mit jeweils \(4\) Kindern voll belegt. 3. Die \(2\) übrigen Kinder brauchen ein weiteres Zelt. 4. Insgesamt werden daher \(8 + 1 = 9\) Zelte benötigt.

Antwort

Es müssen \(9\) Zelte aufgebaut werden. Der Rest \(2\) bedeutet, dass für die beiden übrigen Kinder ein zusätzliches Zelt benötigt wird.
5518764
Prüfe diese vier Angaben: <table> <tr><th>Gegenstand oder Strecke</th><th>Angabe</th></tr> <tr><td>Klassenzimmertür</td><td>\(2\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>Bleistift</td><td>\(18\,\text{cm}\)</td></tr> <tr><td>Trinkflasche</td><td>\(750\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Schulweg</td><td>\(2\,\text{km}\)</td></tr> </table> Bei genau einer Angabe ist nur die Einheit unplausibel. Welche Angabe ist das? Ersetze die Einheit durch eine plausible Einheit, ohne die Zahl zu verändern.

Denkanstöße

- Denk an die wirkliche Größe der Gegenstände und der Strecke. - Prüfe nicht nur die Zahl, sondern besonders die Einheit. - Welche kleinere Volumeneinheit wird bei Getränkeflaschen häufig verwendet?

Lösung

1. Die Angabe \(750\,\text{l}\) für eine Trinkflasche ist unplausibel. Bei gleicher Zahl passt \(750\,\text{ml}\) zu einer üblichen Trinkflasche. Die anderen drei Angaben passen zu den genannten Dingen und Strecken.

Antwort

Unplausibel ist \(750\,\text{l}\) für die Trinkflasche. Plausibel ist \(750\,\text{ml}\).
5574964
Die Abbildung zeigt eine Messskala in Gramm. Jeder kleine Teilstrich steht für \(20\,\text{g}\). Noah liest an der Markierung D \(42\,\text{g}\) ab. Kann das stimmen? Gib den richtigen Messwert an und begründe kurz.
Abbildung zur Aufgabe 557496

Denkanstöße

- Nutze eine beschriftete Stelle der Skala als Ausgangspunkt. - Zähle die kleinen Teilstriche bis D und beachte die Schrittweite. - Vergleiche danach die Größenordnung mit Noahs Angabe.

Lösung

Die Markierung D liegt zwei kleine Schritte nach \(400\,\text{g}\). Das sind \(400\,\text{g}+2\cdot20\,\text{g}=440\,\text{g}\). Die Angabe \(42\,\text{g}\) kann daher nicht stimmen.

Antwort

Nein. Die Skala zeigt \(440\,\text{g}\), nicht \(42\,\text{g}\).
4161474
Eine fünfköpfige Familie fährt mit dem Auto in den Urlaub. Die Fahrtstrecke vom Wohnort bis zum Ferienhaus beträgt \(420\,\text{km}\). Elif sagt: „Insgesamt sind wir heute als Familie \(2100\,\text{km}\) gefahren.“ 1. Wie ist Elif auf dieses Ergebnis gekommen? 2. Ist ihre Aussage sinnvoll, wenn man wissen möchte, wie weit das Ferienhaus vom Wohnort entfernt ist? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Welche Rechenoperation könnte Elif mit der Strecke und der Personenzahl verwendet haben? - Ändert sich die vom Auto zurückgelegte Strecke, wenn mehr Personen mitfahren? - Überlege, was mit der Entfernung zwischen Wohnort und Ferienhaus gemeint ist.

Lösung

1. Elif hat \(420\,\text{km}\) mit den \(5\) Familienmitgliedern multipliziert: \(420\cdot5=2100\). 2. Für die Entfernung zwischen Wohnort und Ferienhaus spielt die Zahl der Mitfahrenden keine Rolle. Das Auto fährt die Strecke nur einmal. 3. Das Ferienhaus ist \(420\,\text{km}\) vom Wohnort entfernt.

Antwort

1. Elif hat \(420\,\text{km}\) mit \(5\) Personen multipliziert: \(420\cdot5=2100\). 2. Nein. Die Entfernung zum Ziel bleibt \(420\,\text{km}\), unabhängig von der Zahl der Mitfahrenden.
4162534
Ein Kinosaal hat \(15\) Sitzreihen. In jeder Reihe gibt es \(20\) Plätze. Eine Eintrittskarte kostet für Kinder \(5{,}50\,\text{€}\) und für Erwachsene \(8{,}50\,\text{€}\). Der Film beginnt um \(15{:}30\,\text{Uhr}\) und ist nach \(90\,\text{min}\) zu Ende. Wie viele Kinder sitzen im Kinosaal?

Denkanstöße

- Lies die Frage genau durch und schaue dann, welche Informationen du im Text findest. - Gibt es eine Information, die dir verrät, wie viele Personen im Kino sind? - Überlege, ob man aus dem Preis der Karten oder der Uhrzeit auf die Anzahl der Zuschauer schließen kann. - Manchmal enthalten Aufgaben Zahlen, die man für die Antwort gar nicht benutzen kann.

Lösung

1. Aus \(15\) Reihen mit je \(20\) Plätzen kann man nur berechnen, dass der Saal \(300\) Plätze hat. 2. Die Kartenpreise und die Filmzeit sagen nicht, wie viele Kinder im Saal sitzen. 3. Es fehlt zum Beispiel eine Angabe dazu, wie viele Kinderkarten verkauft wurden. Deshalb lässt sich die Frage nicht beantworten.

Antwort

Die Aufgabe ist nicht lösbar, da keine Informationen über die Anzahl der verkauften Karten oder die Gesamteinnahmen vorliegen.
4162544
Ein Lastwagen muss eine \(400\,\text{km}\) lange Strecke fahren. Er schafft in einer Stunde durchschnittlich \(80\,\text{km}\). Der Fahrer fährt morgens um \(7{:}30\,\text{Uhr}\) los. Auf halber Strecke macht er eine Pause. Wann kommt der Lastwagen an seinem Ziel an?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie lange der Lastwagen für die Strecke braucht, wenn er ohne Pause durchfährt. - Wann wäre er ohne Pause am Ziel? - Welche zusätzliche Information über die Fahrt wird im Text noch gegeben? - Fehlt dir eine Angabe, um die genaue Uhrzeit der Ankunft zu bestimmen?

Lösung

1. Ohne Pause braucht der Lastwagen fünf Stunden, denn fünf Abschnitte zu je \(80\,\text{km}\) ergeben \(400\,\text{km}\). 2. Ohne Pause wäre er nach fünf Stunden um \(12{:}30\,\text{Uhr}\) am Ziel. 3. Der Text gibt an, dass eine Pause gemacht wird, nennt aber nicht deren Dauer. 4. Daher kann die genaue Ankunftszeit nicht berechnet werden.

Antwort

Die genaue Ankunftszeit kann nicht berechnet werden, da die Dauer der Pause im Text nicht angegeben ist.
4167784
Jonas möchte sich ein neues Tablet für \(240\,\text{€}\) kaufen. Er hat bereits \(60\,\text{€}\) gespart. Den restlichen Betrag möchte er seinen Eltern in monatlichen Raten von \(20\,\text{€}\) zurückzahlen. a) Welchen Betrag muss Jonas insgesamt noch abbezahlen? b) Wie viele Monate lang muss Jonas die Raten bezahlen, bis das Tablet vollständig bezahlt ist? c) Jonas bekommt jeden Monat \(25\,\text{€}\) Taschengeld. Kann er die monatliche Rate vollständig aus seinem Taschengeld bezahlen? Wie viel Taschengeld bleibt ihm danach pro Monat?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Betrag, der nach der Anzahlung noch fehlt. - Wie oft passt die Monatsrate in diesen Restbetrag? - Vergleiche für c) Taschengeld und Rate und bestimme danach den Rest.

Lösung

1. Es bleiben \(240\,\text{€} - 60\,\text{€} = 180\,\text{€}\) zu bezahlen. 2. \(180\,\text{€} : 20\,\text{€} = 9\). Jonas zahlt also \(9\,\text{Monate}\) lang Raten. 3. Da \(25\,\text{€} \ge 20\,\text{€}\), kann er die Rate aus dem Taschengeld bezahlen. Danach bleiben \(25\,\text{€} - 20\,\text{€} = 5\,\text{€}\).

Antwort

a) \(180\,\text{€}\) b) \(9\,\text{Monate}\) c) Ja; es bleiben \(5\,\text{€}\) pro Monat.
4169654
In einer Bäckerei werden aus \(1000\,\text{g}\) Teig kleine Brötchen geformt. Jedes Brötchen soll genau \(120\,\text{g}\) Teig enthalten. Wie viele ganze Brötchen können maximal geformt werden, und wie viel Teig bleibt übrig?

Denkanstöße

- Suche ein Vielfaches von \(120\,\text{g}\), das noch unter \(1000\,\text{g}\) liegt. - Prüfe auch das nächstgrößere Vielfache. - Wie viel Teig bleibt danach übrig?

Lösung

1. Acht Brötchen benötigen \(8\cdot120\,\text{g}=960\,\text{g}\). 2. Neun Brötchen würden \(9\cdot120\,\text{g}=1080\,\text{g}\) benötigen; dafür reicht der Teig nicht. 3. Es können also höchstens \(8\) ganze Brötchen geformt werden. Übrig bleiben \(1000\,\text{g}-960\,\text{g}=40\,\text{g}\).

Antwort

Es können maximal \(8\) ganze Brötchen geformt werden. \(40\,\text{g}\) Teig bleiben übrig.
5518774
Für eine Schulaktion werden \(48\) Kartons mit jeweils \(24\) Bleistiften bestellt. Finn rechnet und erhält \(11\,520\) Bleistifte. Prüfe zuerst mit einem Überschlag, ob Finns Ergebnis ungefähr passen kann. Rechne danach genau und erkläre, warum sein Ergebnis viel zu groß ist.

Denkanstöße

- Runde beide Faktoren auf gut rechenbare Zahlen. - Vergleiche nur die Größenordnung des Überschlags mit Finns Ergebnis, bevor du exakt rechnest. - Prüfe anschließend die Stellenzahl deines exakten Produkts.

Lösung

1. Überschlag: \(48 \approx 50\) und \(24 \approx 25\). Damit ergibt sich ungefähr \(50 \cdot 25 = 1250\). 2. Ein Ergebnis über \(11\,000\) ist im Vergleich dazu viel zu groß. 3. Genau gilt \(48 \cdot 24 = 1152\). Finns Ergebnis hat eine zusätzliche Null und ist deshalb zehnmal so groß wie das richtige Ergebnis.

Antwort

Finns Ergebnis kann nicht stimmen. Der Überschlag liegt bei ungefähr \(1250\), genau sind es \(1152\) Bleistifte.
5518784
Die Klasse 4b plant einen Ausflug in ein Museum in einer anderen Stadt. Dazu stehen diese Angaben fest: - Das Museum ist \(45\,\text{m}\) von der Schule entfernt. - Der Bus kostet insgesamt \(280\,\text{€}\). - Es fahren \(24\) Kinder mit. - Bus und Eintritt sollen zusammen genau \(400\,\text{€}\) kosten. Der Eintrittspreis pro Kind fehlt. a) Finde zwei Probleme in diesen Angaben. b) Die Entfernung wird auf \(45\,\text{km}\) korrigiert und der Eintritt soll \(5\,\text{€}\) pro Kind kosten. Prüfe, ob die Gesamtkosten von \(400\,\text{€}\) dann stimmen.

Denkanstöße

- Prüfe, ob die Entfernung zu einem Museum in einer anderen Stadt sinnvoll angegeben ist. - Welche Information brauchst du, um die Eintrittskosten der ganzen Klasse zu berechnen? - Verwende die korrigierten Angaben erst im zweiten Schritt für die Kostenprüfung.

Lösung

1. \(45\,\text{m}\) sind für ein Museum in einer anderen Stadt viel zu wenig; \(45\,\text{km}\) passt besser. 2. Außerdem fehlt der Eintrittspreis pro Kind. Ohne ihn lassen sich die Gesamtkosten nicht prüfen. 3. Mit \(5\,\text{€}\) Eintritt pro Kind kosten die Eintritte \(24\cdot5\,\text{€}=120\,\text{€}\). 4. \(280\,\text{€}+120\,\text{€}=400\,\text{€}\). Die Gesamtkosten stimmen dann.

Antwort

a) Die Entfernungseinheit ist unplausibel, und der Eintrittspreis pro Kind fehlt. b) Ja. Mit \(5\,\text{€}\) Eintritt pro Kind ergeben sich insgesamt \(400\,\text{€}\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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