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- Stell dir vor, du läufst mit deinen Freunden zusammen eine Runde auf dem Sportplatz. - Überlege, ob der Weg für dich kürzer wird, wenn mehr Freunde mitlaufen. - Was genau passiert mit der Strecke, wenn alle denselben Weg gehen?

1. Analyse der Sachsituation: Da die gesamte Gruppe den Rundweg gemeinsam abläuft, legt jedes Mitglied dieselbe Strecke zurück. 2. Schlussfolgerung: Die Gesamtlänge des Weges wird nicht unter den Teilnehmern aufgeteilt. 3. Ergebnis: Jede Person wandert \(8\,\text{km}\).

Jede Person legt \(8\,\text{km}\) zurück.

- Lies dir den Text ganz genau durch. - Welche Information wird am Anfang des Textes über den Busfahrer gegeben? - Musst du wirklich etwas rechnen, um die Frage zu beantworten? - Lass dich nicht von den anderen Zahlen im Text ablenken.

1. Entnahme der Information aus dem Text: Das Alter des Busfahrers wird direkt im ersten Satz genannt. 2. Aussortieren irrelevanter Daten: Die Anzahl der Sitzplätze sowie die ein- und aussteigenden Personen haben keinen Einfluss auf das Alter. 3. Ergebnis feststellen: Der Busfahrer ist \(45\) Jahre alt.

Der Busfahrer ist \(45\) Jahre alt.

- Denke darüber nach, ob die Leinwand im Kino für jeden Freund nur einen Teil der Zeit leuchtet. - Schauen die Freunde den Film nacheinander oder alle zur gleichen Zeit? - Wann wäre eine Division durch 4 bei einer Zeitangabe sinnvoll?

1. Überprüfung der Logik: Zeit bei einem gemeinsamen Erlebnis wie einem Kinobesuch vergeht für alle Beteiligten gleichzeitig. 2. Bewertung: Eine Division der Filmdauer durch die Anzahl der Zuschauer ist mathematisch zwar möglich, ergibt aber in diesem Sachzusammenhang keinen Sinn, da die Kinder den Film nicht nacheinander sehen. 3. Ergebnis: Jedes Kind hat den Film die volle Dauer von \(90\,\text{Minuten}\) lang gesehen.

Leos Rechnung ist nicht sinnvoll, weil die Kinder den Film gleichzeitig sehen und die Zeit nicht aufgeteilt wird. Jedes Kind hat \(90\,\text{Minuten}\) lang den Film gesehen.

- Lies die Frage genau durch und schaue dann, welche Informationen du im Text findest. - Gibt es eine Information, die dir verrät, wie viele Personen im Kino sind? - Überlege, ob man aus dem Preis der Karten oder der Uhrzeit auf die Anzahl der Zuschauer schließen kann. - Manchmal enthalten Aufgaben Zahlen, die man für die Antwort gar nicht benutzen kann.

1. Analyse der vorhandenen Daten: Anzahl der Reihen (\(15\)), Plätze pro Reihe (\(20\)), Ticketpreise (\(5{,}50\,\text{€}\) und \(8{,}50\,\text{€}\)) sowie Startzeit und Dauer des Films. 2. Berechnung der Gesamtkapazität: \(15 \cdot 20 = 300\) Plätze. 3. Prüfung der Fragestellung: Gesucht ist die Anzahl der Kinder in der Vorstellung. 4. Abgleich von Daten und Frage: Es fehlen Informationen darüber, wie viele Plätze insgesamt belegt sind oder wie hoch die Gesamteinnahmen waren. Zudem gibt es keine Angabe zum Verhältnis von Kindern zu Erwachsenen. 5. Ergebnis: Die Aufgabe ist mit den gegebenen Informationen nicht lösbar.

Die Aufgabe ist nicht lösbar, da keine Informationen über die Anzahl der verkauften Karten oder die Gesamteinnahmen vorliegen.

- Wie viel ist \(80\,\text{cm}\) im Vergleich zu deiner eigenen Körpergröße? - Überlege dir einen Gegenstand, der etwa \(80\,\text{cm}\) lang ist (z. B. ein großer Schritt oder ein Tisch). - Passt deine ganze Klasse in einen Bereich, der nur so lang ist? - Hast du vielleicht die Einheit \(\text{cm}\) mit einer anderen Einheit verwechselt?

1. Vorstellung der Größe: \(80\,\text{cm}\) ist weniger als ein Meter (beispielsweise kürzer als ein handelsüblicher Zollstock oder die Höhe eines Schreibtisches). 2. Vergleich mit der Realität: Ein Klassenzimmer muss groß genug für viele Tische, Stühle und Kinder sein. 3. Bewertung: Eine Länge von \(80\,\text{cm}\) ist viel zu klein für einen Raum; typische Längen liegen eher zwischen \(7\,\text{m}\) und \(10\,\text{m}\).

Das Ergebnis ist nicht plausibel, weil \(80\,\text{cm}\) weniger als ein Meter ist. Ein Klassenzimmer ist viel größer, da dort viele Kinder und Möbel Platz finden müssen. Wahrscheinlich meinte Lina \(8\,\text{m}\) oder hat sich beim Messen geirrt.

- Überlege zuerst, wie viel Geld Lukas nach seiner Anzahlung noch fehlt. - Wie oft passt die monatliche Rate in diesen restlichen Betrag? - Denke darüber nach, wie viel Geld Lukas zum Ausgeben übrig bleibt, wenn er die Rate bezahlt hat.

1. Berechnung des Restbetrags: \(240\,\text{€} - 60\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Monate: \(180\,\text{€} : 20\,\text{€} = 9\). Es dauert 9 Monate. 3. Prüfung der Plausibilität: Da Lukas \(25\,\text{€}\) Taschengeld erhält und \(20\,\text{€}\) davon für die Rate benötigt, bleiben ihm nur \(5\,\text{€}\) für andere Ausgaben übrig. Der Plan ist zwar rechnerisch möglich, aber riskant, da fast das gesamte Taschengeld verbraucht wird.

a) Lukas muss noch \(180\,\text{€}\) bezahlen. b) Er muss 9 Monate lang Raten bezahlen. c) Der Plan ist knapp, aber möglich. Ihm bleiben monatlich nur \(5\,\text{€}\) für andere Dinge (wie Eis oder Kino) übrig.

- Überlege, ob alle Kinder einen Platz zum Schlafen brauchen. - Was passiert, wenn du nur 8 Zelte aufbaust? - Kann ein Zelt auch weniger als 4 Kinder beherbergen?

1. Berechnung der Anzahl der Zelte durch Division: \(34 : 4 = 8\) Rest 2. 2. Interpretation des Ergebnisses: 8 Zelte sind mit jeweils 4 Kindern voll belegt. 3. Umgang mit dem Rest: Die 2 übrigen Kinder benötigen ebenfalls ein Zelt, damit alle einen Schlafplatz haben. 4. Gesamtzahl: Es müssen insgesamt \(8 + 1 = 9\) Zelte aufgebaut werden.

Es müssen 9 Zelte aufgebaut werden. Der Rest von 2 Kindern bedeutet, dass ein zusätzliches Zelt benötigt wird, in dem dann nur 2 Kinder schlafen.

- Kannst du die Länge in einer kleineren Einheit ausdrücken, zum Beispiel in Zentimetern? - Wenn du \(3\,\text{m}\) durch 4 teilst, bleibt bei den Metern ein Rest. Wie kannst du diesen Rest weiter aufteilen? - Überlege, ob man Band zerschneiden kann, um es gerecht zu verteilen.

1. Umrechnung der Einheit: \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Anzahl der Kinder: \(300 : 4 = 75\). 3. Ergebnis: Jedes Kind erhält genau \(75\,\text{cm}\) Band. 4. Interpretation des Rests: In diesem Fall gibt es keinen Rest im Sinne von Abfall, da die Maßeinheit so verfeinert wurde (von Meter zu Zentimeter), dass das Band ohne Rest vollständig verteilt werden kann.

Jedes Kind bekommt \(75\,\text{cm}\) Band. Der Rest wird hier nicht weggeworfen oder aufgerundet, sondern durch die Umrechnung in Zentimeter gleichmäßig auf alle Kinder verteilt, sodass nichts übrig bleibt.

- Welche Rechnung führt von der Zahl 420 und der Personenzahl 5 zum Ergebnis 2100? - Ändert sich die Anzeige auf dem Tacho des Autos, wenn eine weitere Person einsteigt? - Überlege, was mit der „Entfernung“ gemeint ist.

1. Nachvollziehen der Rechnung: Die Tochter hat die Fahrtstrecke mit der Anzahl der Familienmitglieder multipliziert: \(420 \cdot 5 = 2\,100\). 2. Plausibilitätsprüfung: Für die Entfernung zwischen zwei Orten ist es unerheblich, wie viele Personen sich im Fahrzeug befinden. Das Auto hat die Strecke nur einmal zurückgelegt. 3. Ergebnis: Die Angabe von \(2\,100\,\text{km}\) ist für die Bestimmung der Entfernung nicht sinnvoll, da sich der Weg zum Ziel durch mehr Mitfahrer nicht verlängert.

1. Sie hat die Strecke von \(420\,\text{km}\) mit den 5 Personen multipliziert (\(420 \cdot 5 = 2\,100\)). 2. Nein, die Aussage ist nicht sinnvoll. Die Entfernung zum Ziel bleibt gleich (\(420\,\text{km}\)), egal wie viele Personen im Auto sitzen.

- Berechne zuerst, wie lange der Lastwagen für die Strecke braucht, wenn er ohne Pause durchfährt. - Wann wäre er ohne Pause am Ziel? - Welche zusätzliche Information über die Fahrt wird im Text noch gegeben? - Fehlt dir eine Angabe, um die genaue Uhrzeit der Ankunft zu bestimmen?

1. Berechnung der reinen Fahrzeit: \(400\,\text{km} : 80\,\text{km/h} = 5\,\text{Stunden}\). 2. Berechnung der Ankunftszeit ohne Pause: \(7:30\,\text{Uhr} + 5\,\text{Stunden} = 12:30\,\text{Uhr}\). 3. Analyse der Pausenregelung: Der Text gibt an, dass eine Pause gemacht wird, nennt aber nicht deren Dauer. 4. Ergebnis: Da die Dauer der Pause unbekannt ist, kann die exakte Ankunftszeit nicht berechnet werden.

Die genaue Ankunftszeit kann nicht berechnet werden, da die Dauer der Pause im Text nicht angegeben ist.

- Überlege dir, welche Kosten für den gesamten Einkauf anfallen. - Kannst du den Preis für die Nudeln ausrechnen? - Gibt es einen Gegenstand auf der Einkaufsliste, dessen Preis du nicht kennst? - Was genau fehlt dir, um das Endergebnis auszurechnen?

1. Berechnung des Preises für eine Packung Nudeln: \(2{,}70\,\text{€} : 3 = 0{,}90\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für fünf Packungen Nudeln: \(5 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 4{,}50\,\text{€}\). 3. Prüfung der restlichen Angaben: Der Preis für die Flasche Tomatensoße wird im Text nicht genannt. 4. Schlussfolgerung: Ohne den Preis der Tomatensoße kann keine Gesamtsumme gebildet werden.

Leon kann den Gesamtbetrag nicht berechnen, weil der Preis für die Flasche Tomatensoße im Text fehlt.

- Multipliziere den monatlichen Sparbetrag mit der Anzahl der Monate. - Vergleiche das Ergebnis mit dem Preis der Geige. - Wenn du ein Ziel in einer bestimmten Zeit erreichen willst, musst du den Gesamtpreis durch die Anzahl der Monate teilen.

1. Ersparnis nach 24 Monaten: \(24 \cdot 15\,\text{€} = 360\,\text{€}\). 2. Prüfung des Ziels: \(400\,\text{€} - 360\,\text{€} = 40\,\text{€}\). Das Geld reicht nicht aus, es fehlen noch \(40\,\text{€}\). 3. Berechnung der neuen Sparrate für 20 Monate: \(400\,\text{€} : 20 = 20\,\text{€}\). Sie müsste \(20\,\text{€}\) pro Monat sparen.

a) Nach zwei Jahren hat Mia \(360\,\text{€}\) gespart. b) Nein, das Geld reicht nicht. Es fehlen noch \(40\,\text{€}\). c) Sie müsste jeden Monat \(20\,\text{€}\) sparen.

- Wie viel Teig brauchst du für ein einziges Brötchen? - Reicht der übrig gebliebene Teig für ein weiteres vollständiges Brötchen aus? - Was macht ein Bäcker wohl mit einem kleinen Klumpen Teig, der zu leicht ist?

1. Berechnung der Anzahl der Brötchen: \(1\,000 : 120 = 8\) Rest 40. 2. Überprüfung: \(8 \cdot 120 = 960\). 3. Interpretation des Rests: Es bleiben \(40\,\text{g}\) Teig übrig. 4. Da \(40\,\text{g}\) weniger als die benötigten \(120\,\text{g}\) sind, kann daraus kein weiteres ganzes Brötchen mehr gemacht werden. Es können also nur 8 Brötchen gebacken werden.

Es können maximal 8 Brötchen gebacken werden. Der Rest von \(40\,\text{g}\) Teig bleibt übrig und kann nicht mehr für ein ganzes Brötchen verwendet werden.