Aimathic
Login | English | Deutsch

Mathe-Arbeitsblätter Klasse 4

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Überschlag und exakte Rechnung

Lernziele

  • Entscheidet, ob ein Näherungswert genügt.
  • Wählt passende Zahlen für Überschläge.
  • Berechnet einen Überschlag.
  • Führt die benötigte exakte Rechnung aus.
  • Prüft das Ergebnis mithilfe des Überschlags.
  • Begründet die benötigte Genauigkeit.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

Überschlag und exakte Rechnung 1
Du willst nur schnell prüfen, ob \(50\,\text{€}\) sicher für drei Dinge reichen. Sie kosten \(18{,}70\,\text{€}\), \(12{,}40\,\text{€}\) und \(16{,}80\,\text{€}\). Reicht ein Überschlag, oder musst du genau rechnen? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Du willst nur wissen, ob \(50\,\text{€}\) sicher reichen. - Runde so, dass du eher etwas zu viel als zu wenig rechnest. - Vergleiche dann den überschlagenen Gesamtpreis mit \(50\,\text{€}\).

Lösung

1. Ein Überschlag reicht. 2. Runde jeden Preis nach oben: \(19\,\text{€}\), \(13\,\text{€}\) und \(17\,\text{€}\). 3. Selbst mit diesen etwas größeren Preisen ergibt sich nur \(49\,\text{€}\). Deshalb reichen \(50\,\text{€}\) sicher.

Antwort

Ein Überschlag reicht. Selbst nach dem Aufrunden kommst du nur auf \(49\,\text{€}\).
Überschlag und exakte Rechnung 2
Eine Holzleiste darf höchstens \(2\,\text{m}\) lang sein. Sie ist \(1\,\text{m}\,99\,\text{cm}\) lang. Reicht ein Überschlag, um sicher zu entscheiden, ob die Leiste kurz genug ist, oder musst du genau vergleichen? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Überlege, was ein grober Wert für \(1\,\text{m}\,99\,\text{cm}\) wäre. - Liegt dieser grobe Wert deutlich von \(2\,\text{m}\) entfernt? - Wenn ein Wert sehr nah an einer festen Grenze liegt, ist der genaue Vergleich wichtig.

Lösung

1. Ein Überschlag ergibt ungefähr \(2\,\text{m}\). Das liegt genau an der Grenze und reicht deshalb nicht für eine sichere Entscheidung. 2. Vergleiche genau: \(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\) und \(1\,\text{m}\,99\,\text{cm}=199\,\text{cm}\). 3. Die Leiste ist \(1\,\text{cm}\) kürzer als die Grenze.

Antwort

Du musst genau vergleichen. Die Leiste ist \(1\,\text{cm}\) kürzer als \(2\,\text{m}\).
Überschlag und exakte Rechnung 3
Fünf Pfirsiche wiegen jeweils \(148\,\text{g}\) und kosten jeweils \(49\,\text{ct}\). a) Überschlage, wie viel die \(5\) Pfirsiche zusammen wiegen. Rechne dafür mit \(150\,\text{g}\) je Pfirsich. b) Berechne das genaue Gewicht. Um wie viele Gramm weicht dein Überschlag aus a) ab? c) Überschlage den Gesamtpreis mit \(50\,\text{ct}\) je Pfirsich und berechne ihn danach genau. Gib beide Preise in Euro an.

Denkanstöße

- Nutze für den Überschlag in a) den vorgegebenen Näherungswert statt des genauen Gewichts eines Pfirsichs. - Vergleiche in b) ausdrücklich dein geschätztes Ergebnis mit der genauen Rechnung. - Beim Preis kannst du zuerst in Cent rechnen und das Ergebnis anschließend in Euro schreiben.

Lösung

1. Für den Überschlag rechnest du mit \(150\,\text{g}\): \(5\cdot150\,\text{g}=750\,\text{g}\). 2. Genau wiegen die Pfirsiche \(5\cdot148\,\text{g}=740\,\text{g}\). Der Überschlag ist um \(10\,\text{g}\) zu groß. 3. Für den Preisüberschlag rechnest du mit \(50\,\text{ct}\): \(5\cdot50\,\text{ct}=250\,\text{ct}=2{,}50\,\text{€}\). Genau kosten sie \(5\cdot49\,\text{ct}=245\,\text{ct}=2{,}45\,\text{€}\).

Antwort

a) Ungefähr \(750\,\text{g}\) b) Genau \(740\,\text{g}\); der Überschlag weicht um \(10\,\text{g}\) ab. c) Überschlag: \(2{,}50\,\text{€}\); genau: \(2{,}45\,\text{€}\)
Überschlag und exakte Rechnung 4
Entscheide in jeder Situation, ob ein Überschlag ausreicht oder ob du genau rechnen musst. Begründe kurz. a) Für \(19\) Bastelarbeiten werden jeweils etwa \(47\,\text{cm}\) Band gebraucht. Du möchtest nur wissen, ob insgesamt eher \(1\,\text{m}\), \(10\,\text{m}\) oder \(100\,\text{m}\) Band nötig sind. b) An der Kasse kostet ein Einkauf \(37\,\text{€}\). Du bezahlst mit \(50\,\text{€}\) und möchtest das Rückgeld wissen. c) Eine Kiste darf höchstens \(12\,\text{kg}\) wiegen. Sie wiegt \(11\,\text{kg}\,950\,\text{g}\). Du musst entscheiden, ob sie zu schwer ist.

Denkanstöße

- Frage dich zuerst: Wird nur ein ungefährer Wert gebraucht oder muss die Zahl genau stimmen? - Bei Rückgeld und einer festen Höchstgrenze können kleine Unterschiede wichtig sein. - Für einen Überschlag darfst du auf gut rechenbare Zahlen runden.

Lösung

1. a) Ein Überschlag reicht. Mit \(20\cdot50\,\text{cm}=1000\,\text{cm}=10\,\text{m}\) sieht man, dass ungefähr \(10\,\text{m}\) Band gebraucht werden. 2. b) Hier musst du genau rechnen: \(50\,\text{€}-37\,\text{€}=13\,\text{€}\). 3. c) Hier musst du genau vergleichen, weil die Kiste sehr nah an der Grenze liegt. \(12\,\text{kg}=12\,000\,\text{g}\) und \(11\,\text{kg}\,950\,\text{g}=11\,950\,\text{g}\). Die Kiste ist \(50\,\text{g}\) unter der Grenze.

Antwort

a) Überschlag reicht. b) Genau rechnen. c) Genau vergleichen; die Kiste ist nicht zu schwer.
Überschlag und exakte Rechnung 5
Mina hat \(20\,€\). Sie möchte drei Dinge für \(6{,}95\,€\), \(8{,}20\,€\) und \(4{,}10\,€\) kaufen. Überschlage zuerst mit ganzen Euro, ob das Geld wahrscheinlich reicht. Rechne danach genau.

Denkanstöße

- Runde jeden Preis für den Überschlag auf einen gut rechenbaren Eurobetrag. - Der Überschlag soll dir nur zeigen, wie hoch die Summe ungefähr ist. - Für die sichere Entscheidung brauchst du anschließend die genaue Summe.

Lösung

Für den Überschlag kann man auf ganze Euro runden: ungefähr \(7\,€+8\,€+4\,€=19\,€\). Das spricht dafür, dass \(20\,€\) reichen. Genau kosten die drei Dinge \(6{,}95\,€+8{,}20\,€+4{,}10\,€=19{,}25\,€\).

Antwort

Überschlag: etwa \(19\,€\). Genau: \(19{,}25\,€\). Die \(20\,€\) reichen.
Überschlag und exakte Rechnung 6
Ein Wanderweg besteht aus drei Abschnitten mit \(1{,}98\,\text{km}\), \(2{,}06\,\text{km}\) und \(0{,}97\,\text{km}\). Welche Gesamtlänge ist als Überschlag am sinnvollsten: etwa \(3\,\text{km}\), \(5\,\text{km}\) oder \(8\,\text{km}\)? Berechne danach die genaue Länge.

Denkanstöße

- Runde die drei Strecken auf nahe ganze Kilometer. - Vergleiche die gerundete Summe mit den drei Vorschlägen. - Addiere für die genaue Länge anschließend die ursprünglichen Werte.

Lösung

Für den Überschlag kann man \(1{,}98\,\text{km}\approx2\,\text{km}\), \(2{,}06\,\text{km}\approx2\,\text{km}\) und \(0{,}97\,\text{km}\approx1\,\text{km}\) rechnen. Das ergibt etwa \(5\,\text{km}\). Genau sind es \(1{,}98\,\text{km}+2{,}06\,\text{km}+0{,}97\,\text{km}=5{,}01\,\text{km}\).

Antwort

Ein sinnvoller Überschlag ist \(5\,\text{km}\). Genau ist der Weg \(5{,}01\,\text{km}\) lang.
Überschlag und exakte Rechnung 7
Für drei Stationen eines Projekttags sind \(28\,\text{min}\), \(31\,\text{min}\) und \(19\,\text{min}\) geplant. Reicht ein Zeitblock von \(90\,\text{min}\) wahrscheinlich aus? Nutze zuerst einen Überschlag auf Zehnerminuten und prüfe danach genau.

Denkanstöße

- Runde jede Zeit auf volle Zehnerminuten. - Vergleiche die geschätzte Gesamtdauer mit dem verfügbaren Zeitblock. - Prüfe die Entscheidung anschließend mit den ursprünglichen Zeiten.

Lösung

Überschlag: \(28\approx30\), \(31\approx30\), \(19\approx20\). Damit ergibt sich etwa \(80\,\text{min}\), also weniger als \(90\,\text{min}\). Genau sind es \(28+31+19=78\,\text{min}\). Der Zeitblock reicht.

Antwort

Überschlag: etwa \(80\,\text{min}\). Genau: \(78\,\text{min}\). Der Block von \(90\,\text{min}\) reicht.
Überschlag und exakte Rechnung 8
Der Spielwarenladen Nordstern verschickt \(4\) identische Pakete. Zusammen wiegen die Pakete \(7980\,\text{g}\). Der Versand kostet insgesamt \(11{,}60\,\text{€}\). a) Wie viel wiegt ein Paket ungefähr? b) Wie viel Cent kostet der Versand für ein Paket?

Denkanstöße

- Runde das Gewicht aller Pakete auf einen Wert, den du gut durch \(4\) teilen kannst. - Für den Versandpreis kannst du den Eurobetrag zuerst vollständig in Cent schreiben. - Prüfe, ob deine beiden Ergebnisse ungefähr zu den Ausgangswerten passen.

Lösung

1. \(7980\,\text{g}\) sind ungefähr \(8000\,\text{g}\). \(8000\,\text{g}:4=2000\,\text{g}\). Ein Paket wiegt also ungefähr \(2000\,\text{g}=2\,\text{kg}\). 2. \(11{,}60\,\text{€}=1160\,\text{ct}\). \(1160\,\text{ct}:4=290\,\text{ct}\).

Antwort

a) Ein Paket wiegt ungefähr \(2000\,\text{g}\) oder \(2\,\text{kg}\). b) Der Versand für ein Paket kostet \(290\,\text{ct}\) oder \(2{,}90\,\text{€}\).
Überschlag und exakte Rechnung 9
An einem Marktstand werden verschiedene Obst- und Gemüsesorten gekauft. Berechne die fehlenden Gesamtpreise für jede Sorte sowie den Endbetrag. Prüfe dein Ergebnis am Ende mit einem Überschlag. <table> <tr><th>Menge</th><th>Sorte</th><th>Preis pro Kilogramm</th><th>Gesamtpreis</th></tr> <tr><td>\(3\,\text{kg}\)</td><td>Äpfel</td><td>\(1{,}95\,\text{€}\)</td><td>\(\square\)</td></tr> <tr><td>\(2\,\text{kg}\)</td><td>Birnen</td><td>\(2{,}49\,\text{€}\)</td><td>\(\square\)</td></tr> <tr><td>\(5\,\text{kg}\)</td><td>Kartoffeln</td><td>\(0{,}75\,\text{€}\)</td><td>\(\square\)</td></tr> <tr><td></td><td><strong>Gesamt</strong></td><td></td><td>\(\square\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Bestimme zuerst für jede Sorte den Preis aus Menge und Preis pro Kilogramm. - Addiere danach die drei Einzelpreise. - Wähle für den Überschlag selbst einfache, nahe liegende Preise und prüfe, ob dein exaktes Ergebnis ungefähr dazu passt.

Lösung

1. Äpfel: \(3 \cdot 1{,}95\,\text{€} = 5{,}85\,\text{€}\). Birnen: \(2 \cdot 2{,}49\,\text{€} = 4{,}98\,\text{€}\). Kartoffeln: \(5 \cdot 0{,}75\,\text{€} = 3{,}75\,\text{€}\). 2. Insgesamt gilt \(5{,}85\,\text{€} + 4{,}98\,\text{€} + 3{,}75\,\text{€} = 14{,}58\,\text{€}\). 3. Ein möglicher Überschlag ist \(3 \cdot 2\,\text{€} + 2 \cdot 2{,}50\,\text{€} + 5 \cdot 0{,}80\,\text{€} = 15\,\text{€}\). Der exakte Betrag liegt nahe daran und ist plausibel.

Antwort

Äpfel: \(5{,}85\,\text{€}\) Birnen: \(4{,}98\,\text{€}\) Kartoffeln: \(3{,}75\,\text{€}\) Gesamt: \(14{,}58\,\text{€}\) Ein möglicher Überschlag ist ungefähr \(15\,\text{€}\).
Überschlag und exakte Rechnung 10
Sechs Kinder kaufen gemeinsam ein Abschiedsgeschenk für ihre Lehrerin Frau Novak. Das Geschenk kostet \(112{,}50\,\text{€}\). Wie viel bezahlt jedes Kind, wenn alle gleich viel zahlen? Schätze das Ergebnis zuerst mit einem Überschlag.

Denkanstöße

- Überlege dir eine Zahl in der Nähe des Gesamtpreises, die sich leicht durch 6 teilen lässt. - Es kann helfen, den Euro-Betrag zuerst komplett in Cent umzurechnen. - Denke am Ende daran, das Ergebnis wieder mit einem Komma als Euro-Betrag zu schreiben.

Lösung

1. Ein möglicher Überschlag ist \(120\,\text{€}:6=20\,\text{€}\). 2. Für die genaue Rechnung gilt \(112{,}50\,\text{€}=11\,250\,\text{ct}\). 3. \(11\,250\,\text{ct}:6=1875\,\text{ct}\). 4. \(1875\,\text{ct}=18{,}75\,\text{€}\).

Antwort

Ein möglicher Überschlag ergibt \(20\,\text{€}\) pro Kind. Genau muss jedes Kind \(18{,}75\,\text{€}\) bezahlen.
Überschlag und exakte Rechnung 11
Amina trinkt an einem Tag folgende Getränke und isst eine Suppe: <table> <tr><td>Mineralwasser</td><td>\(820\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>Saftschorle</td><td>\(210\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>Früchtetee</td><td>\(190\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>Milch</td><td>\(240\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>Suppe</td><td>\(180\,\text{ml}\)</td></tr> </table> a) Überschlage die Gesamtmenge für einen Tag in Millilitern. b) Wie viele Liter und Milliliter sind das ungefähr in einer Woche mit \(7\) Tagen? Nutze deinen Überschlag aus a). c) Schätze die Menge für \(30\) Tage in Litern.

Denkanstöße

- Runde die Einzelmengen so, dass du sie leicht addieren kannst. - Nutze für die Woche den Tagesüberschlag mehrfach. - Denke daran, dass \(1000\,\text{ml}=1\,\text{l}\) gilt. - Für den Monat sind in dieser Aufgabe \(30\) Tage vorgegeben.

Lösung

1. Gerundet ergibt sich täglich \(800\,\text{ml}+200\,\text{ml}+200\,\text{ml}+200\,\text{ml}+200\,\text{ml}=1600\,\text{ml}\). 2. Für eine Woche: \(1600\,\text{ml}\cdot7=11\,200\,\text{ml}=11\,\text{l}\ 200\,\text{ml}\). 3. Für \(30\) Tage: \(1600\,\text{ml}\cdot30=48\,000\,\text{ml}=48\,\text{l}\).

Antwort

a) ungefähr \(1600\,\text{ml}\) b) ungefähr \(11\,\text{l}\ 200\,\text{ml}\) c) ungefähr \(48\,\text{l}\)
Überschlag und exakte Rechnung 12
Bei Familie Demir fällt jeden Tag ungefähr so viel Müll an: <table> <tr><td>Bioabfall</td><td>\(1250\,\text{g}\)</td></tr> <tr><td>Altpapier</td><td>\(810\,\text{g}\)</td></tr> <tr><td>Verpackungen</td><td>\(590\,\text{g}\)</td></tr> <tr><td>Restmüll</td><td>\(450\,\text{g}\)</td></tr> </table> a) Überschlage, wie viel Müll das zusammen an einem Tag ist. b) Berechne die genaue Menge in Gramm. c) Wie viele Kilogramm Müll sind das ungefähr in einer Woche mit \(7\) Tagen? Nutze das genaue Ergebnis aus b).

Denkanstöße

- Runde für den Überschlag auf gut addierbare Werte. - Für die genaue Summe kannst du passende Teilsummen bilden. - Wandle das Wochenergebnis am Ende in Kilogramm um und runde passend.

Lösung

1. Ein möglicher Überschlag ist \(1300\,\text{g} + 800\,\text{g} + 600\,\text{g} + 500\,\text{g} = 3200\,\text{g}\). 2. Genau gilt \(1250\,\text{g} + 810\,\text{g} + 590\,\text{g} + 450\,\text{g} = 3100\,\text{g}\). 3. Für eine Woche ergibt sich \(3100\,\text{g} \cdot 7 = 21\,700\,\text{g}\). 4. \(21\,700\,\text{g} = 21\,\text{kg}\ 700\,\text{g} \approx 22\,\text{kg}\).

Antwort

a) Eine mögliche Schätzung ist etwa \(3200\,\text{g}\). b) Genau sind es \(3100\,\text{g}\). c) In einer Woche sind es \(21\,700\,\text{g}\), also ungefähr \(22\,\text{kg}\).
Überschlag und exakte Rechnung 13
Sechs gleiche Päckchen wiegen jeweils \(490\,\text{g}\). Sie sollen zusammen in eine Kiste, die höchstens \(3\,\text{kg}\) tragen darf. Überschlage zuerst mit \(500\,\text{g}\) pro Päckchen. Reicht der Überschlag schon für eine sichere Entscheidung? Rechne danach genau.

Denkanstöße

- Rechne zuerst mit \(500\,\text{g}\) pro Päckchen. - Liegt dein Überschlag klar unter oder über der Grenze? - Rechne danach mit \(490\,\text{g}\) pro Päckchen genau.

Lösung

Der Überschlag ergibt \(6\cdot500\,\text{g}=3000\,\text{g}=3\,\text{kg}\). Das liegt genau an der Grenze, deshalb reicht der Überschlag noch nicht. Genau wiegen die Päckchen zusammen \(6\cdot490\,\text{g}=2940\,\text{g}\). Die Kiste reicht.

Antwort

Der Überschlag allein reicht nicht für eine sichere Entscheidung. Genau sind es \(2940\,\text{g}\), also weniger als \(3\,\text{kg}\).
Überschlag und exakte Rechnung 14
In einen Krug passen höchstens \(2\,\text{l}\). Eingefüllt werden \(0{,}72\,\text{l}\), \(0{,}68\,\text{l}\) und \(450\,\text{ml}\). Schätze zuerst auf Zehntelliter, ob der Krug reichen dürfte. Bestimme danach die genaue Füllmenge.

Denkanstöße

- Runde die drei Füllmengen zunächst auf Zehntelliter. - Vergleiche die geschätzte Summe mit den \(2\,\text{l}\), die in den Krug passen. - Wandle für die genaue Rechnung die Milliliterangabe in Liter um.

Lösung

Für den Überschlag gilt ungefähr \(0{,}7\,\text{l}+0{,}7\,\text{l}+0{,}5\,\text{l}=1{,}9\,\text{l}\). Das liegt unter \(2\,\text{l}\). Genau sind \(450\,\text{ml}=0{,}45\,\text{l}\), also \(0{,}72\,\text{l}+0{,}68\,\text{l}+0{,}45\,\text{l}=1{,}85\,\text{l}\).

Antwort

Geschätzt sind es etwa \(1{,}9\,\text{l}\). Genau beträgt die Füllmenge \(1{,}85\,\text{l}\). Der Krug reicht.
Überschlag und exakte Rechnung 15
Für ein Bastelprojekt werden drei Bandstücke von \(78\,\text{cm}\), \(96\,\text{cm}\) und \(71\,\text{cm}\) gebraucht. Eine Rolle enthält \(250\,\text{cm}\). Überschlage zuerst auf Zehnerzentimeter. Kannst du damit schon sicher entscheiden, ob die Rolle reicht? Rechne danach genau.

Denkanstöße

- Runde die drei Längen zunächst auf Zehnerzentimeter. - Überlege, was ein Überschlag genau an der Grenzmenge aussagt. - Addiere danach die ursprünglichen Längen für die sichere Entscheidung.

Lösung

Überschlag: \(80\,\text{cm}+100\,\text{cm}+70\,\text{cm}=250\,\text{cm}\). Weil der Überschlag genau an der Grenze liegt, reicht er für eine sichere Entscheidung nicht. Genau werden \(78+96+71=245\,\text{cm}\) gebraucht. Die Rolle reicht, und \(5\,\text{cm}\) bleiben übrig.

Antwort

Der Überschlag von \(250\,\text{cm}\) entscheidet noch nicht sicher. Genau werden \(245\,\text{cm}\) gebraucht; die Rolle reicht.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

Kostenlose Mathe-Arbeitsblätter zusammenstellen