Kostenlose Arbeitsblätter

- Wie viel kostet eine einzelne Karte? - Wenn du den Preis für eine Karte kennst, wie rechnest du dann den Preis für mehrere Karten aus? - Welches Rechenzeichen hilft dir hier weiter?

1. Berechnung des Preises für \(3\) Karten durch Multiplikation des Einzelpreises: \(3 \cdot 9{,}00\,\text{€} = 27{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für \(7\) Karten durch Multiplikation des Einzelpreises: \(7 \cdot 9{,}00\,\text{€} = 63{,}00\,\text{€}\).

\(3\) Kinokarten kosten \(27{,}00\,\text{€}\) und \(7\) Kinokarten kosten \(63{,}00\,\text{€}\).

- Wie viel Geld hat Anton nur mit den kleinen Tassen verdient? - Wie viel Geld fehlt dann noch bis zum Gesamtbetrag? - Wie viele der teureren Tassen muss er verkauft haben, um genau auf diesen Restbetrag zu kommen?

1. Einnahmen durch kleine Tassen berechnen: \(8 \cdot 1,30\,\text{Euro} = 10,40\,\text{Euro}\). 2. Restliche Einnahmen durch große Tassen ermitteln: \(24,40\,\text{Euro} - 10,40\,\text{Euro} = 14,00\,\text{Euro}\). 3. Anzahl der großen Tassen berechnen: \(14,00\,\text{Euro} / 2,80\,\text{Euro} = 5\).

5

- Schau dir die Karte genau an und notiere die Längen der Teilstrecken. - Addiere für jede Route die km-Angaben der Straßen, aus denen sie besteht. - Welche Summe ist am größten?

1. Auslesen der Streckenlängen: A-B = 49 km, B-C = 68 km, C-D = 51 km, D-A = 71 km. 2. Berechnung der Routenlängen: a) A-B-C: \(49 + 68 = 117\,\text{km}\) b) B-C-D: \(68 + 51 = 119\,\text{km}\) c) C-D-A: \(51 + 71 = 122\,\text{km}\) d) D-A-B: \(71 + 49 = 120\,\text{km}\) 3. Vergleich: 122 km ist die größte Distanz.

c) C-D-A

- Überlege, wie du den Abstand zwischen zwei Orten berechnest, wenn du weißt, wie weit beide von deinem aktuellen Standort entfernt sind. - Ändert sich die Entfernung zwischen zwei Städten, wenn du dich auf sie zubewegst? - Vergleiche deine beiden Rechenergebnisse aus Aufgabenteil a.

1. Berechnung des Abstands am Wegweiser 1 durch Subtraktion: \(92\,\text{km} - 54\,\text{km} = 38\,\text{km}\). 2. Berechnung des Abstands am Wegweiser 2 durch Subtraktion: \(76\,\text{km} - 38\,\text{km} = 38\,\text{km}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Berechnungen ergeben denselben Abstand von \(38\,\text{km}\). Dies liegt daran, dass der Abstand zwischen zwei festen Orten (Osnabrück und Diepholz) immer gleich bleibt, egal von wo aus man misst.

a) Wegweiser 1: \(38\,\text{km}\); Wegweiser 2: \(38\,\text{km}\). b) Der Abstand ist bei beiden Schildern gleich (\(38\,\text{km}\)). Das liegt daran, dass die Entfernung zwischen den beiden Städten Osnabrück und Diepholz unveränderlich ist.

- Überlege, wie du den Gesamtbetrag gleichmäßig auf alle Notenständer verteilen kannst. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis für ein einzelnes Stück aus einem Gesamtpreis berechnen willst? - Kannst du das Ergebnis durch eine Überschlagsrechnung (zum Beispiel mit \(10\) oder \(20\) Stück) prüfen?

1. Division der Gesamtkosten durch die Anzahl der Notenständer: \(525\,\text{€} : 15\). 2. Berechnung des Ergebnisses: \(525 : 15 = 35\). 3. Ein einzelner Notenständer kostet \(35\,\text{€}\).

Ein Notenständer kostet \(35\,\text{€}\).

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was wird gesucht? - Wie oft passt die 8 in die Zahl 120? - Zerlege die 120 in zwei Zahlen, die du leichter durch 8 teilen kannst, zum Beispiel 80 und 40.

1. Division der Gesamtbreite durch die Anzahl der Holzlatten: \(120\,\text{cm} : 8\) 2. Berechnung des Ergebnisses: \(120 : 8 = 15\) 3. Ergebnis: Eine Holzlatte ist \(15\,\text{cm}\) breit

\(15\,\text{cm}\)

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was ist gesucht? - Wie viel Geld fehlt noch bis zum vollen Preis? - Welche Rechenart hilft dir, einen Unterschied zwischen zwei Geldbeträgen zu finden? - Überlege dir zuerst, wie viel bis zu einem vollen Euro fehlt.

1. Subtraktion des bereits gesparten Betrags vom Gesamtpreis des Spiels: \(45{,}00\,\text{€} - 27{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung der Differenz ergibt den noch zu sparenden Betrag von \(17{,}50\,\text{€}\).

Lukas muss noch \(17{,}50\,\text{€}\) sparen.

- Wie viel kostet eine halbe Stunde, wenn eine ganze Stunde \(4\,\text{€}\) kostet? - Kannst du die Kosten für längere Zeiten aus den Kosten für eine Stunde und eine halbe Stunde zusammensetzen? - Überlege, wie oft die Stundenrate in die jeweilige Parkzeit passt.

1. Berechnung für \(2\,\text{h}\): \(2 \cdot 4\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(30\,\text{min}\) (halbe Stunde): \(4\,\text{€} : 2 = 2\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(1\,\text{h } 30\,\text{min}\): \(4\,\text{€} + 2\,\text{€} = 6\,\text{€}\). 4. Berechnung für \(3\,\text{h}\): \(3 \cdot 4\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

<table> <tr> <td>Parkzeit</td> <td>1 h</td> <td>2 h</td> <td>30 min</td> <td>1 h 30 min</td> <td>3 h</td> </tr> <tr> <td>Kosten</td> <td>\(4\,\text{€}\)</td> <td>\(8\,\text{€}\)</td> <td>\(2\,\text{€}\)</td> <td>\(6\,\text{€}\)</td> <td>\(12\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

- Wie viele Stunden liegen zwischen dem Arbeitsbeginn und dem Arbeitsende? - Wenn du die Anzahl der Stunden kennst, kannst du den Gesamtpreis durch Multiplikation bestimmen.

1. Berechnung der Zeitspanne: Von 08:30 Uhr bis 11:30 Uhr sind es genau \(3\) Stunden. 2. Berechnung der Kosten: \(3 \cdot 42\,\text{€} = 126\,\text{€}\).

Die Gesamtkosten betragen \(126\,\text{€}\).

- Welche Zahl gibt an, wie viel Fisch an einem einzigen Tag verbraucht wird? - Suche nach den beiden verschiedenen Gesamtmengen im Text. - Teile die Gesamtmengen durch den täglichen Bedarf, um die Zeitspanne zu finden.

1. Berechnung der Reichweite der aktuellen Lieferung: \(384 : 12 = 32\). Die Lieferung reicht für \(32\) Tage. 2. Berechnung der Reichweite des Wintervorrats: \(600 : 12 = 50\). Der Vorrat reichte für \(50\) Tage.

Die aktuelle Lieferung reicht \(32\) Tage. Der Wintervorrat reichte \(50\) Tage.

- Welche Informationen im Text benötigst du wirklich, um die Zeitdauer zu berechnen? - Versuche, die Zeit in kleinen Schritten bis zur nächsten vollen Stunde zu zählen. - Wie viele Stunden vergehen zwischen den vollen Stundenwerten? - Vergiss nicht, am Ende die Minuten aus den verschiedenen Schritten zusammenzuzählen.

1. Berechnung der Zeitspanne von \(10{:}20\,\text{Uhr}\) bis zur nächsten vollen Stunde (\(11{:}00\,\text{Uhr}\)): \(40\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der vollen Stunden von \(11{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(16{:}00\,\text{Uhr}\): \(5\,\text{Stunden}\). 3. Addition der restlichen Minuten von \(16{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(16{:}15\,\text{Uhr}\): \(15\,\text{Minuten}\). 4. Zusammenrechnen der Teilzeiten: \(5\,\text{Stunden} + 40\,\text{Minuten} + 15\,\text{Minuten} = 5\,\text{Stunden}\,55\,\text{Minuten}\).

Das Schulfest dauert \(5\,\text{Stunden}\) und \(55\,\text{Minuten}\).

- Überlege zuerst, wie oft die Länge eines einzelnen Wagens in die gesamte Zuglänge passt. - Wenn du weißt, wie viele Wagen es sind, kannst du die gesamte Ladung ausrechnen. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Menge gleichmäßig aufteilst?

1. Berechnung der Anzahl der Wagen durch Division der Gesamtlänge durch die Länge eines Wagens: \(900\,\text{m} : 15\,\text{m} = 60\). Der Zug besteht aus \(60\) Wagen. 2. Berechnung der Gesamtlast durch Multiplikation der Anzahl der Wagen mit der Ladung pro Wagen: \(60 \cdot 25\,\text{t} = 1\,500\,\text{t}\).

Der Zug besteht aus \(60\) Güterwagen. Er transportiert insgesamt \(1\,500\,\text{t}\) Kies.

- Was bedeutet es, wenn man ein 60-jähriges Jubiläum feiert? - Wie kannst du von einem Datum in der Gegenwart in die Vergangenheit rechnen? - Welche Information im Text hilft dir, das Startjahr zu finden?

1. Bestimmung des aktuellen Jahres der Feier: \(2024\). 2. Bestimmung der Dauer der Ehe: \(60\) Jahre. 3. Berechnung des Hochzeitsjahres durch Subtraktion: \(2024 - 60 = 1964\).

Sie haben im Jahr \(1964\) geheiratet.

- Achte beim Rechnen darauf, Kilogramm und Gramm getrennt zu betrachten oder alles in Gramm umzurechnen. - Denke daran, dass \(1\,000\,\text{g}\) genau \(1\,\text{kg}\) ergeben. - Musst du bei Aufgabe b) die Gewichte zusammenzählen oder voneinander abziehen?

1. Berechnung des Apfelgewichts: Subtraktion des Kistengewichts vom Gesamtgewicht: \(22\,\text{kg}\) \(450\,\text{g} - 2\,\text{kg}\) \(150\,\text{g} = 20\,\text{kg}\) \(300\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Birnenkiste: Addition von Eigengewicht und Fruchtgewicht: \(1\,\text{kg}\) \(850\,\text{g} + 15\,\text{kg}\) \(400\,\text{g} = 16\,\text{kg}\) \(1\,250\,\text{g} = 17\,\text{kg}\) \(250\,\text{g}\).

a) Die Äpfel wiegen \(20\,\text{kg}\) \(300\,\text{g}\). b) Die volle Kiste wiegt \(17\,\text{kg}\) \(250\,\text{g}\).

- Wie hängen Gesamtgewicht, Leergewicht und das Gewicht der Ladung zusammen? - Welche Rechenart hilft dir, den Teil zu finden, der zum Leergewicht hinzugekommen ist? - Achte beim schriftlichen Rechnen darauf, die Stellen genau untereinander zu schreiben.

1. Berechnung der Ladung für Kies durch Subtraktion des Leergewichts vom Gesamtgewicht: \(21\,450\,\text{kg} - 12\,320\,\text{kg} = 9\,130\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Ladung für Sand: \(35\,800\,\text{kg} - 24\,150\,\text{kg} = 11\,650\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Ladung für Mutterboden: \(18\,920\,\text{kg} - 10\,480\,\text{kg} = 8\,440\,\text{kg}\).

Kies: \(9\,130\,\text{kg}\) Sand: \(11\,650\,\text{kg}\) Mutterboden: \(8\,440\,\text{kg}\)

- Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Was bedeutet „zulässiges Gesamtgewicht“ für die Beladung? - Rechne alle Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du rechnest.

1. Umrechnung der Gewichte in die kleinere Einheit Kilogramm: \(3{,}5\,\text{t} = 3\,500\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t } 180\,\text{kg} = 2\,180\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenz zwischen Gesamtgewicht und Leergewicht: \(3\,500\,\text{kg} - 2\,180\,\text{kg} = 1\,320\,\text{kg}\).

Die maximale Nutzlast beträgt \(1\,320\,\text{kg}\).

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Schau dir die Tabelle genau an: Wird die Tragfähigkeit größer oder kleiner, wenn der Abstand zunimmt? - Vergleiche das Gewicht der Betonplatte mit den Werten in der Tabelle, um den passenden Abstand zu finden.

1. Umrechnung der Tragfähigkeit bei \(20\,\text{m}\): \(4850\,\text{kg} = 4\,\text{t } 850\,\text{kg}\). 2. Umrechnung der Tragfähigkeit bei \(40\,\text{m}\): \(2150\,\text{kg} = 2\,\text{t } 150\,\text{kg}\). 3. Bestimmung der maximalen Ausladung für die Betonplatte: Die Last von \(3\,\text{t } 100\,\text{kg}\) entspricht \(3100\,\text{kg}\). In der Tabelle ist bei \(30\,\text{m}\) eine Tragfähigkeit von \(3400\,\text{kg}\) angegeben, was ausreicht. Bei \(40\,\text{m}\) beträgt sie nur noch \(2150\,\text{kg}\), was zu wenig ist. Somit beträgt die maximale Ausladung \(30\,\text{m}\).

a) \(20\,\text{m}: 4\,\text{t } 850\,\text{kg}\); \(40\,\text{m}: 2\,\text{t } 150\,\text{kg}\) b) Bei einer Ausladung von höchstens \(30\,\text{m}\) darf der Kran die Platte heben.

- Wie viel Milliliter Punsch sind es insgesamt, wenn man alle Becher zusammenzählt? - Weißt du, wie viele Milliliter in einen ganzen Liter passen? - Vielleicht hilft es dir, zuerst zu überlegen, wie viele Becher man für einen Liter braucht.

1. Berechnung der Gesamtmenge in Millilitern durch Multiplikation von Anzahl und Becherinhalt: \(80 \cdot 250\,\text{ml} = 20\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des Ergebnisses von Millilitern in Liter: \(20\,000\,\text{ml} = 20\,\text{l}\).

Es wurden insgesamt \(20\,\text{l}\) Punsch hergestellt.

- Überlege zuerst, wie viele Minuten eine Stunde hat. - Wie oft macht der Wanderer diese 55 Schritte in einer ganzen Stunde? - Wenn du die Anzahl für eine Stunde weißt, wie kommst du dann auf das Ergebnis für 4 Stunden?

1. Berechnung der Schritte pro Stunde durch Multiplikation der Schritte pro Minute mit der Anzahl der Minuten in einer Stunde: \(55 \cdot 60 = 3300\). 2. Berechnung der Gesamtschritte durch Multiplikation der Schritte pro Stunde mit der Anzahl der Stunden: \(3300 \cdot 4 = 13\,200\).

Der Wanderer macht \(13\,200\) Schritte.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Atemzüge beide Tiere zusammen in nur einer Minute machen? - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Zeit zehnmal so lang ist?

1. Berechnung der gemeinsamen Atemzüge pro Minute: \(163 + 90 = 253\). 2. Hochrechnung auf den Zeitraum von \(10\) Minuten: \(253 \cdot 10 = 2530\).

In \(10\) Minuten machen beide Tiere zusammen \(2530\) Atemzüge.

- Hast du daran gedacht, dass Lukas den Weg jeden Tag zweimal geht? - Achte auf die Einheiten im Ergebnis. Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Könntest du zuerst ausrechnen, wie viele Meter er an einem Tag geht?

1. Berechnung des täglichen Weges für Hin- und Rückweg: \(950\,\text{m} \cdot 2 = 1900\,\text{m}\). 2. Multiplikation der Tagesstrecke mit der Anzahl der Schultage: \(1900\,\text{m} \cdot 180 = 342\,000\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Gesamtstrecke von Meter in Kilometer: \(342\,000\,\text{m} = 342\,\text{km}\).

Lukas legt insgesamt \(342\,\text{km}\) zurück.

- Überlege zuerst, wie viel Geld jede Gruppe (Kinder und Erwachsene) einzeln bezahlt hat. - Welches Rechenzeichen hilft dir, wenn ein Preis mehrfach bezahlt wird? - Am Ende musst du die Ergebnisse der beiden Gruppen zusammenzählen.

1. Berechnung der Einnahmen durch Kinderkarten: \(312 \cdot 6\,\text{€} = 1872\,\text{€}\) 2. Berechnung der Einnahmen durch Erwachsenenkarten: \(145 \cdot 9\,\text{€} = 1305\,\text{€}\) 3. Addition der Teilbeträge zur Gesamtsumme: \(1872\,\text{€} + 1305\,\text{€} = 3177\,\text{€}\)

Die Gesamteinnahmen betragen \(3177\,\text{€}\).

- Überlege dir, wie oft die kleinere Gewichtsmenge in ein Kilogramm passt. - Was bedeutet das für den Preis? Musst du dividieren oder multiplizieren? - Es hilft oft, die Preise erst in Cent umzurechnen, bevor du rechnest.

1. Berechnung für \(500\,\text{g}\): Da \(500\,\text{g}\) die Hälfte von \(1\,\text{kg}\) ist, wird der Preis durch \(2\) geteilt: \(4{,}80\,\text{€} : 2 = 2{,}40\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(250\,\text{g}\): Da \(250\,\text{g}\) die Hälfte von \(500\,\text{g}\) ist, wird der Preis erneut halbiert: \(2{,}40\,\text{€} : 2 = 1{,}20\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(100\,\text{g}\): Da \(100\,\text{g}\) der zehnte Teil von \(1\,\text{kg}\) (\(1000\,\text{g}\)) ist, wird der Preis durch \(10\) geteilt: \(4{,}80\,\text{€} : 10 = 0{,}48\,\text{€}\) (bzw. \(48\,\text{ct}\)).

\(500\,\text{g}\) kosten \(2{,}40\,\text{€}\). \(250\,\text{g}\) kosten \(1{,}20\,\text{€}\). \(100\,\text{g}\) kosten \(0{,}48\,\text{€}\) (oder \(48\,\text{ct}\)).

- Überlege zuerst, wie viele Gramm ein ganzes Kilogramm hat. - Du kannst die Gewichte der einzelnen Zitronen so lange zusammenzählen, bis du nah an das Zielgewicht kommst. - Gibt es eine Rechenoperation, mit der du bestimmen kannst, wie oft ein kleiner Wert in einen großen Wert passt?

1. Umrechnung der Zielgröße von Kilogramm in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Bestimmung der Anzahl durch Division oder schrittweise Addition: \(1000 : 125 = 8\). 3. Ergebnis: \(8\) Zitronen wiegen nach dem Schätzwert etwa \(1000\,\text{g}\).

Es sind ungefähr \(8\) Zitronen.

- Stell dir die Fläche wie ein großes Gitter aus kleinen Quadraten vor. - Wie berechnet man die Gesamtanzahl an Quadraten, wenn man weiß, wie viele in einer Reihe und wie viele in einer Spalte liegen? - Kannst du die Zahlen zerlegen, um die Multiplikation einfacher zu machen?

1. Berechnung des Flächeninhalts durch Multiplikation der Länge mit der Breite: \(125\,\text{m} \cdot 80\,\text{m}\) 2. Schrittweise Multiplikation: \(100 \cdot 80 = 8\,000\), \(20 \cdot 80 = 1\,600\), \(5 \cdot 80 = 400\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(8\,000 + 1\,600 + 400 = 10\,000\) Der Flächeninhalt beträgt \(10\,000\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(10\,000\,\text{m}^2\).

- Wie hängen die Zahlen \(4\), \(8\) und \(2\) zusammen? - Wenn du doppelt so viel Eis kaufst, was passiert dann mit dem Preis? - Wenn du nur die Hälfte der Kugeln kaufst, wie viel musst du dann bezahlen?

1. Für \(8\) Kugeln wird die Menge verdoppelt (\(4 \cdot 2 = 8\)), also verdoppelt sich auch der Preis: \(6{,}00\,\text{€} \cdot 2 = 12{,}00\,\text{€}\). 2. Für \(2\) Kugeln wird die Menge halbiert (\(4 : 2 = 2\)), also halbiert sich auch der Preis: \(6{,}00\,\text{€} : 2 = 3{,}00\,\text{€}\).

a) \(8\) Kugeln Eis kosten \(12{,}00\,\text{€}\). b) \(2\) Kugeln Eis kosten \(3{,}00\,\text{€}\).

- Überlege, ob der Preis durch das Zubehör höher oder niedriger wird. - Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander, um sie besser addieren zu können. - Was ist die Summe aus dem Grundpreis und den Extrakosten?

1. Addition von Grundpreis und Zusatzkosten: \(78\,000\,\text{€} + 4\,500\,\text{€}\) 2. Berechnung des Ergebnisses: \(82\,500\,\text{€}\)

Das Boot kostet insgesamt \(82\,500\,\text{€}\).

- Wie viele Milliliter sind in einem Liter enthalten? - Überlege zuerst, wie viele Milliliter insgesamt in der Flasche sind. - Wenn du weißt, wie oft die Menge eines Glases in die Gesamtmenge passt, hast du die Lösung.

1. Umrechnung der Gesamtmenge in Milliliter: \(2\,\text{l} = 2000\,\text{ml}\). 2. Division der Gesamtmenge durch die Glasgröße: \(2000 : 250 = 8\).

Es können \(8\) Gläser gefüllt werden.

- Überlege zuerst, wie viele Milliliter in einem Liter stecken. - Wie oft passt die kleine Menge in die große Menge hinein? - Kannst du die Lösung durch schrittweises Zusammenzählen finden?

1. Umrechnung des Kanneninhalts von Liter in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Division der Gesamtmenge durch die Menge einer Tasse: \(1000 : 125 = 8\).

Es können \(8\) Tassen ausgeschenkt werden.

- Wie viel Gramm sind ein Kilogramm? - Welcher Bruchteil von einem Kilogramm sind \(500\,\text{g}\)? - Überlege dir, wie du den Preis berechnen kannst, wenn du nur die Hälfte der Menge kaufst.

1. Da \(500\,\text{g}\) genau die Hälfte von \(1\,\text{kg}\) sind, müssen alle Kilopreise durch 2 geteilt werden. 2. Zucchini: \(1{,}80\,\text{€} : 2 = 0{,}90\,\text{€}\). 3. Paprika: \(3{,}40\,\text{€} : 2 = 1{,}70\,\text{€}\). 4. Möhren: \(1{,}20\,\text{€} : 2 = 0{,}60\,\text{€}\). 5. Auberginen: \(2{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}30\,\text{€}\).

Zucchini: \(0{,}90\,\text{€}\) Paprika: \(1{,}70\,\text{€}\) Möhren: \(0{,}60\,\text{€}\) Auberginen: \(1{,}30\,\text{€}\)

- Wie hängen die gesuchten Mengen mit den Mengen zusammen, von denen du den Preis schon kennst? - Wenn du die Preise für zwei Teilmengen kennst, wie findest du dann den Preis für die Gesamtmenge heraus? - Was passiert mit dem Preis, wenn du eine kleine Menge von einer größeren Menge wegnimmst?

1. Berechnung für \(1100\,\text{ml}\): Addition der Preise von \(1000\,\text{ml}\) (\(3{,}60\,\text{€}\)) und \(100\,\text{ml}\) (\(0{,}36\,\text{€}\)) ergibt \(3{,}96\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(900\,\text{ml}\): Subtraktion des Preises für \(100\,\text{ml}\) (\(0{,}36\,\text{€}\)) vom Preis für \(1000\,\text{ml}\) (\(3{,}60\,\text{€}\)) ergibt \(3{,}24\,\text{€}\).

a) \(3{,}96\,\text{€}\) b) \(3{,}24\,\text{€}\)

- Wie viel muss eine einzelne Person bezahlen, die zusätzlich zur ersten Person mitkommt? - Kannst du den Preis für jede weitere Person berechnen, indem du den Grundpreis halbierst? - Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Personen den vollen Preis und wie viele den halben Preis zahlen.

1. Bestimmung des halben Preises für jede weitere Person: \(8{,}40\,\text{€} : 2 = 4{,}20\,\text{€}\). 2. Berechnung für 2 Personen: \(8{,}40\,\text{€} + 4{,}20\,\text{€} = 12{,}60\,\text{€}\). 3. Berechnung für 3 Personen: \(8{,}40\,\text{€} + 2 \cdot 4{,}20\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€} + 8{,}40\,\text{€} = 16{,}80\,\text{€}\). 4. Berechnung für 5 Personen: \(8{,}40\,\text{€} + 4 \cdot 4{,}20\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€} + 16{,}80\,\text{€} = 25{,}20\,\text{€}\).

a) \(12{,}60\,\text{€}\) b) \(16{,}80\,\text{€}\) c) \(25{,}20\,\text{€}\)

- Überlege zuerst, wie viel Zucker Felix insgesamt gegessen und getrunken hat. - Wenn du weißt, wie viel ein einzelnes Stück wiegt, wie kannst du dann ausrechnen, wie viele dieser Stücke in die Gesamtmenge passen?

1. Berechnung der gesamten Zuckermenge: \(12\,\text{g} + 18\,\text{g} = 30\,\text{g}\). 2. Berechnung der Anzahl der Würfelzuckerstücke durch Division der Gesamtmenge durch das Gewicht eines Stücks: \(30\,\text{g} : 3\,\text{g} = 10\).

Felix hat insgesamt \(10\) Stück Würfelzucker zu sich genommen.

- Welche verschiedenen Zeitabschnitte werden im Text genannt? - Kannst du zuerst alle Stunden und dann alle Minuten zusammenrechnen? - Denke daran, dass \(60\,\text{Minuten}\) eine volle Stunde ergeben. - Was genau ist mit „gesamte Reisezeit“ gemeint?

1. Addition der Wartezeit vor dem Flug und der Flugzeit: \(2\,\text{h} + 1\,\text{h}\;45\,\text{min} = 3\,\text{h}\;45\,\text{min}\). 2. Addition der Zeit für die Gepäckabholung zur bisherigen Zeit: \(3\,\text{h}\;45\,\text{min} + 45\,\text{min} = 4\,\text{h}\;30\,\text{min}\). Dazu werden die \(45\,\text{min} + 45\,\text{min}\) zu \(90\,\text{min}\) addiert, was \(1\,\text{Stunde}\) und \(30\,\text{Minuten}\) entspricht. Zusammen mit den restlichen Stunden ergibt sich die Gesamtzeit.

Die gesamte Reisezeit beträgt \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\).

- Wie kannst du eine große Zahl durch eine Zehnerzahl wie \(30\) oder \(50\) teilen? - Könnte es helfen, zuerst die Nullen beim Dividieren zu beachten? - Schau dir die Tabelle genau an, um die richtigen Werte für die Rechnung zu finden.

1. Berechnung für Reisebus A: \(2\,400\,\text{kg} : 30 = 80\,\text{kg}\). 2. Berechnung für Linienbus B: \(3\,500\,\text{kg} : 50 = 70\,\text{kg}\).

Bei Reisebus A stehen durchschnittlich \(80\,\text{kg}\) Tragfähigkeit pro Person zur Verfügung, bei Linienbus B \(70\,\text{kg}\).

- Wie viele Cent sind in einem Euro? Rechne den Gesamtbetrag um. - Nutze die schriftliche Division, um den Cent-Betrag durch 8 zu teilen.

1. Der Gesamtbetrag wird in Cent umgerechnet: \(62{,}00\,\text{€} = 6\,200\,\text{Cent}\). 2. Die Division durch die Anzahl der Sets erfolgt schrittweise: \(6\,200 : 8 = 775\). 3. Umrechnung des Ergebnisses in Euro: \(775\,\text{Cent} = 7{,}75\,\text{€}\).

Ein einzelnes Pinsel-Set kostet \(7{,}75\,\text{€}\).

- Wie oft passen die \(8\,\text{L}\) in den gesamten Tankinhalt? - Wenn du weißt, wie oft der Verbrauch in den Tank passt, kannst du das mit der Reichweite für diese Menge multiplizieren.

1. Berechnung, wie oft \(8\,\text{L}\) in den Tankinhalt passen: \(400\,\text{L} : 8\,\text{L} = 50\). 2. Da jede dieser Portionen für \(100\,\text{km}\) reicht, wird die Anzahl der Portionen mit der Strecke multipliziert: \(50 \cdot 100\,\text{km} = 5000\,\text{km}\).

Der Lastwagen kann \(5000\,\text{km}\) weit fahren.

- Wie viele Tage haben 3 Monate insgesamt, wenn man von 30 Tagen pro Monat ausgeht? - Überlege zuerst, wie viel das Jungtier insgesamt zunimmt. - Denk daran, dass du für den Vergleich beide Gewichte in derselben Einheit (Kilogramm) angeben musst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne?

1. Berechnung der Anzahl der Tage: \(3 \cdot 30 = 90\) Tage 2. Berechnung der gesamten Gewichtszunahme: \(90 \cdot 2\,\text{kg} = 180\,\text{kg}\) 3. Berechnung des Gewichts nach 3 Monaten: \(50\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 230\,\text{kg}\) 4. Umrechnung des Gewichts des ausgewachsenen Nashorns: \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) 5. Berechnung der Differenz: \(2000\,\text{kg} - 230\,\text{kg} = 1770\,\text{kg}\)

a) Das Jungtier wiegt nach drei Monaten \(230\,\text{kg}\). b) Es fehlen noch \(1770\,\text{kg}\) bis zum Gewicht des ausgewachsenen Nashorns.

- Überlege dir, ob es mit zwei Pumpen länger oder kürzer dauert als mit einer. - Wenn zwei Pumpen genau die gleiche Arbeit leisten, wie viel schaffen sie dann zusammen in der gleichen Zeit? - Kannst du die Zeit einfach halbieren?

1. Da beide Pumpen gleich schnell arbeiten, schaffen sie zusammen in der gleichen Zeit die doppelte Menge Wasser. 2. Für die gesamte Wassermenge benötigen sie daher nur die Hälfte der Zeit einer einzelnen Pumpe. 3. Berechnung der Zeit: \(40 : 2 = 20\). Das Leeren des Teichs dauert somit \(20\,\text{Minuten}\).

Es dauert \(20\,\text{Minuten}\).

- Berechne für jede Sorte einzeln, wie viele Körner insgesamt auf einem Quadratmeter wachsen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. Welche Zahl ist größer? - Wie rechnest du aus, um wie viel eine Zahl größer ist als die andere?

1. Berechnung der Körner für Sorte A: \(300 \cdot 50 = 15\,000\) Körner. 2. Berechnung der Körner für Sorte B: \(450 \cdot 30 = 13\,500\) Körner. 3. Vergleich der Mengen: \(15\,000 > 13\,500\), also liefert Sorte A mehr Körner. 4. Berechnung des Unterschieds: \(15\,000 - 13\,500 = 1\,500\) Körner.

Sorte A liefert mehr Körner. Der Unterschied beträgt \(1\,500\) Körner.

- Überlege zuerst, wie du das Gesamtgewicht für ein Beet ausrechnest, wenn du die Anzahl der Pflanzen und das Gewicht pro Pflanze kennst. - Führe die Rechnung für beide Beete getrennt durch. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung des Ertrags von Beet A: \(12 \cdot 450\,\text{g} = 5\,400\,\text{g}\) 2. Berechnung des Ertrags von Beet B: \(16 \cdot 300\,\text{g} = 4\,800\,\text{g}\) 3. Vergleich der Ergebnisse: \(5\,400\,\text{g} > 4\,800\,\text{g}\) Ergebnis: Beet A liefert mit \(5\,400\,\text{g}\) mehr Ertrag als Beet B mit \(4\,800\,\text{g}\).

Beet A: \(5\,400\,\text{g}\) Beet B: \(4\,800\,\text{g}\) Beet A liefert mehr Ertrag.

- Überlege zuerst, wie oft die Trinkmenge eines Kindes in einen ganzen Kanister passt. - Wenn du weißt, wie viele Kinder ein Kanister versorgt, kannst du ausrechnen, wie viele solcher Portionen für 120 Kinder nötig sind. - Kannst du die Aufgabe mit einer Malrechnung überprüfen?

1. Berechnung der Kinder pro Kanister durch Division des Volumens durch den Tagesverbrauch: \(24\,\text{l} : 3\,\text{l} = 8\). Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. 2. Berechnung der benötigten Kanister für die gesamte Gruppe durch Division der Kinderanzahl durch die Kapazität eines Kanisters: \(120 : 8 = 15\). Es werden \(15\) Kanister benötigt.

a) Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. b) Es werden \(15\) Kanister pro Tag benötigt.

- Überlege dir, wie oft die Saftmenge eines Baumes in die gesamte Saftmenge passt. - Kannst du die Rechnung vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen am Ende Nullen streichst? - Stelle dir vor, du verteilst den gesamten Saft auf die einzelnen Bäume.

1. Division der Gesamtmenge des Saftes durch die Ertragsmenge eines einzelnen Baumes: \(48\,000\,\text{l} : 60\,\text{l}\). 2. Vereinfachung der Rechnung durch Streichen einer Null: \(4\,800 : 6 = 800\). 3. Ergebnis: Es werden \(800\) Bäume benötigt.

Es werden \(800\) Apfelbäume benötigt.

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Überlege, wie du eine große Zahl am besten vervielfachst. - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne?

1. Berechnung der Wochenmenge durch Multiplikation der Tagesmenge mit der Anzahl der Tage: \(150\,\text{kg} \cdot 7 = 1050\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen und Kilogramm: Da \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\) sind, entsprechen \(1050\,\text{kg}\) genau \(1\,\text{t}\) und \(50\,\text{kg}\).

Ein Elefant frisst in einer Woche \(1050\,\text{kg}\) Nahrung. Das entspricht \(1\,\text{t}\) und \(50\,\text{kg}\).

- Wie weit kommen die Elefanten in einer Stunde? - Wie oft passt diese Strecke in die gesamte Tagesstrecke hinein? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, die Zeit aus Strecke und Geschwindigkeit zu berechnen.

1. Berechnung der benötigten Zeit durch Division der Gesamtstrecke durch die Geschwindigkeit pro Stunde: \(20\,\text{km} : 4\,\text{km/h}\). 2. Ermittlung des Ergebnisses: \(20 : 4 = 5\). Die Elefanten benötigen \(5\,\text{Stunden}\).

Die Elefanten sind insgesamt \(5\,\text{Stunden}\) unterwegs.

- Wie viele Kilogramm sind \(4\,\text{t}\)? - Durch welche Masse musst du teilen, um die Anzahl der Elefantenbabys zu bestimmen?

1. Umrechnung der Masse des ausgewachsenen Elefanten: \(4\,\text{t} = 4\,000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Anzahl: \(4\,000\,\text{kg} : 100\,\text{kg} = 40\).

Es wiegen \(40\) Elefantenbabys zusammen so viel wie ein ausgewachsener Elefant.

- Wenn du weißt, wie weit er in einer Stunde kommt, wie lange braucht er dann für die gesamte Strecke? - Addiere die Zeiten für die verschiedenen Tätigkeiten. - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag insgesamt?

1. Berechnung der Wanderzeit: \(18\,\text{km} : 6\,\text{km/h} = 3\,\text{h}\). 2. Berechnung der gesamten Zeit für Wandern und Fressen: \(3\,\text{h} + 18\,\text{h} = 21\,\text{h}\). 3. Berechnung der restlichen Zeit: \(24\,\text{h} - 21\,\text{h} = 3\,\text{h}\).

a) Der Elefant wandert täglich \(3\,\text{Stunden}\). b) Ihm bleiben noch \(3\,\text{Stunden}\) für andere Dinge übrig.

- Wie viel frisst das Pferd an einem einzigen Tag? - Überlege, wie oft das Gewicht eines Ballens in die Gesamtmenge passt. - Wenn du weißt, wie viele Ballen du brauchst, kannst du den Preis für einen Ballen vervielfachen.

1. Berechnung der Heumenge für \(100\) Tage: \(12\,\text{kg} \cdot 100 = 1\,200\,\text{kg}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Heuballen: \(1\,200\,\text{kg} : 300\,\text{kg} = 4\). Es werden \(4\) Ballen benötigt. 3. Berechnung der Kosten: \(4 \cdot 45\,\text{€} = 180\,\text{€}\).

a) Das Pferd frisst \(1\,200\,\text{kg}\) Heu. b) Es werden \(4\) Heuballen benötigt. c) Das Heu kostet \(180\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie viel Liter ein einzelnes Kind verbraucht. - Wie oft kommt dieser Verbrauch vor, wenn viele Kinder in der Klasse sind? - Achte darauf, wie viele Tage die Schulwoche hat.

1. Berechnung des Gesamtverbrauchs pro Kind und Tag durch Addition der Einzelwerte: \(2\,\text{l} + 4\,\text{l} + 18\,\text{l} = 24\,\text{l}\). 2. Berechnung des Verbrauchs der gesamten Klasse (\(22\) Kinder) für einen Tag mittels Multiplikation: \(22 \cdot 24\,\text{l} = 528\,\text{l}\). 3. Berechnung des Wochenverbrauchs (\(5\) Tage) durch Multiplikation des Tageswertes: \(5 \cdot 528\,\text{l} = 2\,640\,\text{l}\).

a) Ein Kind verbraucht \(24\,\text{l}\) am Tag. b) Die Klasse verbraucht \(528\,\text{l}\) am Tag. c) In einer Schulwoche verbraucht die Klasse \(2\,640\,\text{l}\).

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser bei einer einzigen Spülung gespart wird. - Überlege für Aufgabenteil a), wie oft am Tag gespült wird und wie viel Wasser dabei jedes Mal fließt. - Wenn du weißt, wie viel an einem Tag gespart wird, kannst du das Ergebnis für eine ganze Woche hochrechnen.

1. Verbrauch ohne Spartaste: \(20\,\text{Spülungen} \cdot 9\,\text{l} = 180\,\text{l}\) pro Tag. 2. Ersparnis pro Spülung: \(9\,\text{l} - 3\,\text{l} = 6\,\text{l}\). 3. Gesamtersparnis pro Tag: \(20\,\text{Spülungen} \cdot 6\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 4. Ersparnis pro Woche: \(120\,\text{l} \cdot 7 = 840\,\text{l}\).

a) \(180\,\text{l}\) b) \(120\,\text{l}\) c) \(840\,\text{l}\)

- Wie oft passt die Menge des Aquariums in die \(1\,000\,\text{l}\) hinein? - Wenn du den Preis für die große Menge kennst, wie kannst du den Preis für eine kleinere Menge ausrechnen? - Was bedeutet „die Hälfte“ für die Kosten?

1. Berechnung der Kosten für \(200\,\text{l}\): Da \(1\,000\,\text{l}\) genau \(5\,\text{€}\) kosten, teilt man den Preis durch 5, da \(1\,000\,\text{l} : 5 = 200\,\text{l}\). Ergebnis: \(5\,\text{€} : 5 = 1\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Hälfte des Wassers: Die Hälfte von \(200\,\text{l}\) sind \(100\,\text{l}\). Da \(200\,\text{l}\) genau \(1\,\text{€}\) kosten, kostet die Hälfte \(1\,\text{€} : 2 = 0{,}50\,\text{€}\).

a) Eine komplette Füllung kostet \(1\,\text{€}\). b) Ein Wasserwechsel kostet \(0{,}50\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelnes Kind verbraucht. - Wenn du den Wert für ein Kind hast, wie kommst du dann auf den Wert für viele Kinder? - Denke daran, dass eine Schulwoche weniger Tage hat als eine Kalenderwoche.

1. Berechnung des täglichen Verbrauchs pro Kind durch Addition der Einzelwerte: \(5\,\text{l} + 12\,\text{l} + 1\,\text{l} = 18\,\text{l}\). 2. Berechnung des Verbrauchs der gesamten Klasse pro Tag durch Multiplikation des Einzelverbrauchs mit der Kinderanzahl: \(24 \cdot 18\,\text{l} = 432\,\text{l}\). 3. Berechnung des Wochenverbrauchs durch Multiplikation des Tagesverbrauchs der Klasse mit der Anzahl der Schultage: \(432\,\text{l} \cdot 5 = 2\,160\,\text{l}\).

1. Ein Kind verbraucht am Tag \(18\,\text{l}\). 2. Die gesamte Klasse verbraucht am Tag \(432\,\text{l}\). 3. In einer Schulwoche verbraucht die Klasse \(2\,160\,\text{l}\).

- Überlege dir, wie viele Minuten von der einen Uhrzeit bis zur nächsten vergehen. - Achte bei der Gesamtdauer darauf, ob du erst bis zur nächsten vollen Stunde rechnest und dann weiter. - Was bedeutet „ab“ und „an“ im Fahrplan?

1. Berechnung der Fahrzeit von Konstanz nach Meersburg: Die Differenz zwischen der Abfahrt um \(09:20\) und der Ankunft um \(09:55\) beträgt \(35\,\text{min}\). 2. Berechnung der Gesamtdauer der Reise: Die Zeitspanne von der ersten Abfahrt um \(09:20\) bis zur letzten Ankunft um \(11:15\) wird ermittelt. Von \(09:20\) bis \(11:20\) wären es genau \(2\) Stunden. Da es nur bis \(11:15\) geht, sind es \(2\,\text{h} - 5\,\text{min} = 1\,\text{h}\) und \(55\,\text{min}\).

a) Die Fahrt dauert \(35\,\text{min}\). b) Das Schiff ist insgesamt \(1\,\text{h}\) und \(55\,\text{min}\) unterwegs.

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Überlege, wie oft die Zeit für einen Kilometer in eine ganze Stunde passt. - Kannst du die Aufgabe mit einer Tabelle lösen?

1. Berechnung für den Waldweg: Da eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat, teilt man \(60\) durch die Zeit pro Kilometer (\(5\,\text{Minuten}\)). Das ergibt \(60 : 5 = 12\). Paul legt also \(12\,\text{km}\) zurück. 2. Berechnung für die Straße: Man teilt \(60\,\text{Minuten}\) durch \(4\,\text{Minuten}\) pro Kilometer. Das ergibt \(60 : 4 = 15\). Paul legt \(15\,\text{km}\) zurück. 3. Vergleich der Strecken: Die Differenz beträgt \(15\,\text{km} - 12\,\text{km} = 3\,\text{km}\).

a) \(12\,\text{km}\) b) \(15\,\text{km}\) c) \(3\,\text{km}\)

- Schau dir die Spalte mit den Startzeiten an und finde die größte Zahl für den spätesten Beginn. - Für die Wanderzeit kannst du erst die vollen Stunden bis zur Zieluhrzeit zählen und dann die restlichen Minuten ergänzen. - Überlege dir, wie viele Minuten von der Startzeit bis zur nächsten vollen Stunde fehlen.

1. Vergleich der Abmarschzeiten: Die späteste Uhrzeit ist \(08:55\,\text{Uhr}\) (Gruppe D). 2. Vergleich der Ankunftszeiten: Die früheste Uhrzeit ist \(12:45\,\text{Uhr}\) (Gruppe A). 3. Berechnung der Zeitspannen: - Gruppe A: \(12:45\,\text{Uhr} - 08:10\,\text{Uhr} = 4\,\text{h } 35\,\text{min}\). - Gruppe B: \(13:05\,\text{Uhr} - 08:25\,\text{Uhr}\). Von \(08:25\) bis \(12:25\) sind es \(4\,\text{h}\), plus \(40\,\text{min}\) bis \(13:05\), ergibt \(4\,\text{h } 40\,\text{min}\). - Gruppe C: \(13:15\,\text{Uhr} - 08:40\,\text{Uhr}\). Von \(08:40\) bis \(12:40\) sind es \(4\,\text{h}\), plus \(35\,\text{min}\) bis \(13:15\), ergibt \(4\,\text{h } 35\,\text{min}\). - Gruppe D: \(13:35\,\text{Uhr} - 08:55\,\text{Uhr}\). Von \(08:55\) bis \(12:55\) sind es \(4\,\text{h}\), plus \(40\,\text{min}\) bis \(13:35\), ergibt \(4\,\text{h } 40\,\text{min}\).

a) Gruppe D b) Gruppe A c) Gruppe A: \(4\,\text{h } 35\,\text{min}\); Gruppe B: \(4\,\text{h } 40\,\text{min}\); Gruppe C: \(4\,\text{h } 35\,\text{min}\); Gruppe D: \(4\,\text{h } 40\,\text{min}\)

- Überlege zuerst, wie viele Tage der April hat. - Wenn das Ergebnis deiner Rechnung größer ist als die Anzahl der Tage im April, beginnt ein neuer Monat. - Welcher Monat kommt nach dem April? - Zähle die Tage einfach schrittweise weiter, wenn du dir unsicher bist.

1. Berechnung für die Obsttorte: \(26 + 2 = 28\). Abholbereit am 28. April. 2. Berechnung für den Präsentkorb: \(26 + 5 = 31\). Da der April 30 Tage hat, ist \(31 - 30 = 1\). Abholbereit am 1. Mai. 3. Berechnung für die Hochzeitstorte: \(26 + 10 = 36\). Da der April 30 Tage hat, ist \(36 - 30 = 6\). Abholbereit am 6. Mai. 4. Berechnung für die Pralinenmischung: \(26 + 4 = 30\). Abholbereit am 30. April.

Obsttorte: 28. April; Präsentkorb: 1. Mai; Hochzeitstorte: 6. Mai; Pralinenmischung: 30. April

- Überlege zuerst, wie viel Weg beide Tiere zusammen schon geschafft haben. - Wie viel von der ursprünglichen Strecke bleibt dann noch übrig? - Hilft dir eine Skizze der Strecke, auf der du die Wege der beiden Raupen einzeichnest?

1. Berechnung der von beiden Raupen insgesamt zurückgelegten Strecke: \(48\,\text{cm} + 55\,\text{cm} = 103\,\text{cm}\). 2. Subtraktion dieser Gesamtstrecke von der ursprünglichen Entfernung, um den verbleibenden Abstand zu ermitteln: \(120\,\text{cm} - 103\,\text{cm} = 17\,\text{cm}\).

Die beiden Raupen sind noch \(17\,\text{cm}\) voneinander entfernt.

- Überlege zuerst, um wie viele Meter die Lücke zwischen den beiden jede Sekunde kleiner wird. - Wenn du weißt, wie viel sie nach einer Sekunde geschafft haben, wie viel haben sie dann nach 10 Sekunden geschafft? - Wie viel von der ursprünglichen Strecke fehlt dann noch bis zum Treffpunkt? - Wie oft passt die Annäherung einer Sekunde in die gesamte Strecke von \(120\,\text{m}\)?

1. Berechnung der Annäherung pro Sekunde durch Addition der Einzelstrecken: \(2\,\text{m} + 4\,\text{m} = 6\,\text{m}\). 2. Berechnung der insgesamt zurückgelegten Strecke nach \(10\,\text{s}\): \(10 \cdot 6\,\text{m} = 60\,\text{m}\). 3. Bestimmung des Restabstands nach \(10\,\text{s}\): \(120\,\text{m} - 60\,\text{m} = 60\,\text{m}\). 4. Berechnung der Zeit bis zum Treffen durch Division der Gesamtentfernung durch die Annäherung pro Sekunde: \(120\,\text{m} : 6\,\text{m/s} = 20\,\text{s}\).

a) Sie kommen sich jede Sekunde \(6\,\text{m}\) näher. b) Nach \(10\,\text{Sekunden}\) sind sie noch \(60\,\text{m}\) voneinander entfernt. c) Sie treffen sich nach \(20\,\text{Sekunden}\).

- Überlege zuerst, wie viel alle Kinder zusammen in nur einer Stunde schaffen. - Wie verteilt sich diese Menge dann auf die einzelnen Kinder? - Du kannst die Aufgabe in zwei Rechenschritte aufteilen.

1. Berechnung der gesamten Erntemenge aller Kinder pro Stunde: \(24\,\text{kg} : 3\,\text{Stunden} = 8\,\text{kg}\) pro Stunde. 2. Berechnung der Erntemenge eines einzelnen Kindes pro Stunde: \(8\,\text{kg} : 4\,\text{Kinder} = 2\,\text{kg}\) pro Stunde. Alternativ: 1. Berechnung der Erntemenge eines Kindes in der gesamten Zeit: \(24\,\text{kg} : 4\,\text{Kinder} = 6\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Erntemenge pro Stunde: \(6\,\text{kg} : 3\,\text{Stunden} = 2\,\text{kg}\).

Ein Kind hat durchschnittlich \(2\,\text{kg}\) Äpfel in einer Stunde gesammelt.

- Überlege zuerst, wie viele Netze die Maschine in nur einer einzigen Minute schafft. - Wenn du weißt, wie viel sie in einer Minute schafft, kannst du das Ergebnis leicht auf zehn Minuten hochrechnen.

1. Berechnung der Anzahl der Netze, die pro Minute verpackt werden: \(12 : 3 = 4\,\text{Netze}\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Netze für den längeren Zeitraum: \(4 \cdot 10 = 40\,\text{Netze}\).

Die Maschine schafft in \(10\,\text{Minuten}\) genau \(40\,\text{Netze}\).

- Überlege zuerst, wie viele Flaschen Klasse 4b an einem einzelnen Tag sammelt. - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine Gesamtmenge gleichmäßig auf mehrere Tage zu verteilen? - Wenn du beide Tageswerte hast, wie kannst du dann den Unterschied zwischen ihnen bestimmen?

1. Berechnung der täglichen Sammelmenge von Klasse 4b durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Tage: \(378 : 9 = 42\). Klasse 4b sammelt also \(42\,\text{Flaschen}\) pro Tag. 2. Vergleich der täglichen Mengen beider Klassen: Da \(42 > 38\), sammelt Klasse 4b täglich mehr Flaschen. 3. Berechnung der Differenz zwischen den beiden täglichen Mengen: \(42 - 38 = 4\).

Klasse 4b sammelt pro Tag mehr Flaschen. Der Unterschied beträgt \(4\,\text{Flaschen}\) pro Tag.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lange die Arbeit insgesamt ohne Maschine dauerte? - Was bedeutet „Zeit einsparen“ mathematisch? Überlege, welche Rechenart den Unterschied zeigt. - Wenn du wissen willst, wie oft eine Zeit in eine andere passt, welche Rechenart hilft dir dabei?

1. Berechnung der ursprünglichen Gesamtdauer durch Addition der Einzelzeiten: \(165\,\text{Minuten} + 75\,\text{Minuten} = 240\,\text{Minuten}\). 2. Bestimmung der Zeitersparnis durch Subtraktion der neuen Zeit von der alten Gesamtzeit: \(240\,\text{Minuten} - 40\,\text{Minuten} = 200\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung des Zeitfaktors (Wievielfache) durch Division der alten Gesamtzeit durch die neue Zeit: \(240\,\text{Minuten} : 40\,\text{Minuten} = 6\).

a) Die Arbeit dauerte früher insgesamt \(240\,\text{Minuten}\). b) Der Landwirt spart \(200\,\text{Minuten}\) ein. c) Die Maschine ist \(6\)-mal so schnell.

- Könntest du zuerst ausrechnen, wie viele Stunden der Obstbauer insgesamt gearbeitet hat? - Gibt es eine Möglichkeit, zuerst herauszufinden, wie viel er an einem einzigen Tag geerntet hat? - Überlege, welche Informationen du miteinander verknüpfen kannst, um Schritt für Schritt zur stündlichen Menge zu kommen.

1. Erster Weg: Berechnung der Gesamtarbeitszeit durch Multiplikation der Tage mit den täglichen Stunden: \(5 \cdot 6 = 30\) Stunden. Anschließend Division der Gesamtmenge durch die Gesamtstunden: \(450 : 30 = 15\,\text{kg}\) pro Stunde. 2. Zweiter Weg: Berechnung der Erntemenge pro Tag durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Tage: \(450 : 5 = 90\,\text{kg}\) pro Tag. Danach Division der Tagesmenge durch die täglichen Arbeitsstunden: \(90 : 6 = 15\,\text{kg}\) pro Stunde.

Der Obstbauer erntet durchschnittlich \(15\,\text{kg}\) Äpfel pro Stunde.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Mehl für nur einen Tag benötigt wird? - Welche Rechenart hilft dir, eine Menge gerecht auf mehrere Tage zu verteilen? - Wenn du weißt, wie viel Mehl ein Tag verbraucht, wie oft passt diese Menge dann in den großen Vorrat?

1. Berechnung des täglichen Mehlverbrauchs durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Tage: \(35\,\text{kg} : 5 = 7\,\text{kg}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Tage für den neuen Vorrat durch Division der neuen Gesamtmenge durch den täglichen Verbrauch: \(56\,\text{kg} : 7\,\text{kg} = 8\).

a) Der Bäcker verbraucht \(7\,\text{kg}\) Mehl am Tag. b) Der Vorrat von \(56\,\text{kg}\) reicht für 8 Tage.

- Wie viele Minuten hat eine Viertelstunde? - Überlege, wie oft der kurze Zeitraum in den längeren Zeitraum passt. - Wenn sich die Zeit verdoppelt oder verdreifacht, was passiert dann mit der Anzahl der Tüten?

1. Umrechnung der Zeit: Eine Viertelstunde entspricht \(15\,\text{Minuten}\). 2. Vergleich der Zeiträume: \(15\,\text{Minuten} : 5\,\text{Minuten} = 3\). Die Zeit ist also dreimal so lang. 3. Berechnung der Anzahl: Da die Maschine gleich schnell arbeitet, verpackt sie in der dreifachen Zeit auch die dreifache Menge an Tüten: \(40 \cdot 3 = 120\).

Die Maschine verpackt in einer Viertelstunde \(120\) Brötchentüten.

- Kannst du die Aufgabe mit deinen eigenen Worten erklären? - Überlege zuerst, wie viel Saft in einen einzigen Kanister passt. - Wie kannst du mit diesem Wissen herausfinden, wie viele Kanister für die größere Menge nötig sind? - Hilft dir eine Skizze oder eine Tabelle, um die Mengen zu ordnen?

1. Berechnung der Saftmenge pro Kanister: \(72\,\text{L} : 6 = 12\,\text{L}\) 2. Berechnung der benötigten Kanister für die Zielmenge: \(156\,\text{L} : 12\,\text{L} = 13\)

Es werden 13 Kanister benötigt.

- Überlege dir, wie oft die \(20\,\text{Minuten}\) in eine Stunde passen. - Wie hängen die \(6\) Flaschen mit den \(12\) Flaschen zusammen? - Eine halbe Stunde besteht aus \(30\,\text{Minuten}\). Kannst du dieses Ergebnis aus den anderen Teilaufgaben zusammensetzen?

1. Berechnung für \(60\,\text{Minuten}\): Bestimmung des Faktors zwischen \(60\,\text{Minuten}\) und \(20\,\text{Minuten}\) durch \(60 : 20 = 3\). Multiplikation der Flaschenanzahl mit diesem Faktor: \(12 \cdot 3 = 36\,\text{Flaschen}\). 2. Berechnung für \(6\,\text{Flaschen}\): Vergleich der Flaschenzahlen \(12\) und \(6\). Da \(6\) die Hälfte von \(12\) ist (\(12 : 2 = 6\)), wird auch die Hälfte der Zeit benötigt: \(20 : 2 = 10\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung für \(30\,\text{Minuten}\): Zerlegung der Zeit in \(20\,\text{Minuten}\) (\(12\) Flaschen) und \(10\,\text{Minuten}\) (\(6\) Flaschen). Addition der Mengen: \(12 + 6 = 18\,\text{Flaschen}\).

a) \(36\,\text{Flaschen}\) b) \(10\,\text{Minuten}\) c) \(18\,\text{Flaschen}\)

- Überlege dir, wie oft die \(5\,\text{kg}\) in die neue Menge Äpfel passen. - Wenn du die doppelte Menge Äpfel hast, wie viel Saft bekommst du dann? - Kannst du eine Tabelle anlegen, in der links die Äpfel und rechts der Saft stehen? - Schau dir an, mit welcher Zahl du die Saftmenge multiplizieren musst, um auf das neue Ziel zu kommen.

1. Berechnung für \(20\,\text{kg}\) Äpfel: Da \(20\,\text{kg}\) das Vierfache von \(5\,\text{kg}\) sind (\(20 : 5 = 4\)), erhält man auch das Vierfache an Saft: \(4 \cdot 3\,\text{L} = 12\,\text{L}\). 2. Berechnung für \(15\,\text{L}\) Saft: Da \(15\,\text{L}\) das Fünffache von \(3\,\text{L}\) sind (\(15 : 3 = 5\)), benötigt man das Fünffache an Äpfeln: \(5 \cdot 5\,\text{kg} = 25\,\text{kg}\). 3. Berechnung für \(9\,\text{L}\) Saft: Da \(9\,\text{L}\) das Dreifache von \(3\,\text{L}\) sind (\(9 : 3 = 3\)), benötigt man das Dreifache an Äpfeln: \(3 \cdot 5\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\).

a) \(12\,\text{L}\) Saft b) \(25\,\text{kg}\) Äpfel c) \(15\,\text{kg}\) Äpfel

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Pakete der Fahrer schon fertig hat? - Wie viele Pakete fehlen dann noch bis zum Ziel? - Überlege, wie du diese restlichen Pakete gleichmäßig auf die verbleibende Zeit verteilen kannst.

1. Berechnung der in der ersten Phase ausgelieferten Pakete: \(3 \cdot 25 = 75\). 2. Bestimmung der verbleibenden Pakete: \(180 - 75 = 105\). 3. Berechnung der benötigten Stundenleistung für die restliche Zeit: \(105 : 3 = 35\).

Der Fahrer muss in der zweiten Zeitspanne \(35\) Pakete pro Stunde ausliefern.

- Überlege zuerst, wie oft so viele Personen mitessen wollen als im Rezept angegeben. - Was bedeutet das für die Menge der Äpfel? - Denke am Ende daran, das Ergebnis in der verlangten Einheit Kilogramm anzugeben.

1. Bestimmung des Verhältnisses der Personenzahlen: \(20 : 4 = 5\). Die Menge muss also verfünffacht werden. 2. Berechnung der benötigten Menge in Gramm: \(600\,\text{g} \cdot 5 = 3\,000\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Einheit von Gramm in Kilogramm: \(3\,000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\).

Die Kinder müssen insgesamt \(3\,\text{kg}\) Äpfel einkaufen.

- Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Wie oft passt das Gewicht der kleinen Gruppe Äpfel in das Gewicht des ganzen Beutels? - Wenn du weißt, wie oft die Gruppe hineinpasst, wie findest du dann die Anzahl der Äpfel heraus?

1. Umrechnen des Gesamtgewichts in Gramm: \(2\,\text{kg} = 2\,000\,\text{g}\). 2. Bestimmen, wie oft das Gewicht der 4 Äpfel im Gesamtgewicht enthalten ist: \(2\,000\,\text{g} : 500\,\text{g} = 4\). 3. Berechnen der Gesamtzahl der Äpfel: \(4 \cdot 4 = 16\).

In dem Beutel befinden sich 16 Äpfel.

- Überlege dir, wie viele Stücke aus dem Seil entstehen. - Musst du für das letzte Stück noch einmal schneiden? - Skizziere das Seil und markiere die Stellen, an denen geschnitten wird.

1. Anzahl der Teilstücke berechnen: \(6\,\text{m} : 2\,\text{m} = 3\) Stücke 2. Anzahl der benötigten Schnitte bestimmen: Da das letzte Stück nach dem vorletzten Schnitt bereits übrig bleibt, sind \(3 - 1 = 2\) Schnitte notwendig 3. Gesamtzeit berechnen: \(2 \cdot 15\,\text{Sekunden} = 30\,\text{Sekunden}\)

Lukas braucht insgesamt \(30\,\text{Sekunden}\).

- Stell dir die Rosenstöcke und die Lücken dazwischen vor. - Wie viele Lücken gibt es bei 3 Rosenstöcken? Und bei 4? - Ist die Anzahl der Lücken genauso groß wie die Anzahl der Pflanzen? - Überlege, ob du den Abstand mit der Anzahl der Pflanzen oder mit der Anzahl der Zwischenräume multiplizieren musst.

1. Bestimmung der Anzahl der Zwischenräume zwischen den Rosenstöcken: Da an beiden Enden ein Rosenstock steht, gibt es einen Zwischenraum weniger als Pflanzen: \(21 - 1 = 20\) Zwischenräume. 2. Berechnung der Gesamtlänge der Allee durch Multiplikation der Anzahl der Zwischenräume mit dem Abstand: \(20 \cdot 4\,\text{m} = 80\,\text{m}\).

Die Allee ist insgesamt \(80\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zuerst, wie weit es für eine einfache Fahrt in die Alpen ist. - Achte auf den Unterschied zwischen der einfachen Strecke und der gesamten Reise (Hin- und Rückweg). - Wie oft muss man die Strecke fahren, wenn man hin und auch wieder zurück möchte?

1. Berechnung der einfachen Strecke in die Alpen: \(534\,\text{km} + 218\,\text{km} = 752\,\text{km}\). 2. Berechnung der Gesamtfahrt für Hin- und Rückweg durch Verdopplung: \(752\,\text{km} \cdot 2 = 1\,504\,\text{km}\).

Familie Müller muss für die Hin- und Rückfahrt insgesamt \(1\,504\,\text{km}\) einplanen.

- Achte darauf, alle Gewichtsangaben zuerst in die gleiche Einheit (Gramm) umzurechnen. - Überlege zuerst, wie viel Mehl tatsächlich in der Tüte ist, ohne das Gewicht der Verpackung. - Wie viel Mehl wird insgesamt für die vier Portionen verbraucht?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung des reinen Mehlgewichts: \(1000\,\text{g} - 35\,\text{g} = 965\,\text{g}\). 3. Berechnung der entnommenen Mehlmenge: \(4 \cdot 180\,\text{g} = 720\,\text{g}\). 4. Berechnung der Restmenge: \(965\,\text{g} - 720\,\text{g} = 245\,\text{g}\).

Es befinden sich noch \(245\,\text{g}\) Mehl in der Tüte.

- Kannst du die Angabe in Kilogramm zuerst in Gramm umwandeln? - Wie viel wiegen alle Metallgewichte auf der linken Seite zusammen? - Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, muss auf beiden Seiten das gleiche Gesamtgewicht liegen.

1. Umrechnung des Gewichts auf der rechten Seite in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der kleinen Gewichte auf der linken Seite: \(2 \cdot 100\,\text{g} + 50\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gewichts der Nüsse durch Subtraktion der Gewichte vom Gesamtgewicht: \(1000\,\text{g} - 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\).

Die Nüsse wiegen \(750\,\text{g}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie schwer alle Apfelkisten zusammen sind? - Wie viel wiegen alle Birnenkisten insgesamt? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Gewichten zu finden?

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Äpfel: \(14 \cdot 12\,\text{kg} = 168\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Birnen: \(16 \cdot 9\,\text{kg} = 144\,\text{kg}\) 3. Bestimmung des Unterschieds durch Subtraktion: \(168\,\text{kg} - 144\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\)

Das Gewicht der Äpfel ist um \(24\,\text{kg}\) größer als das der Birnen.

- Wie viel bleibt übrig, wenn ein Teil weggenommen wird? - Welche Rechenart hilft dir, eine Menge gerecht auf mehrere Behälter aufzuteilen? - Kannst du die Aufgabe in zwei Einzelschritte unterteilen?

1. Berechnung der verbleibenden Menge an Äpfeln nach dem Aussortieren: \(600\,\text{kg} - 48\,\text{kg} = 552\,\text{kg}\). 2. Gleichmäßige Verteilung der restlichen Äpfel auf die 6 Kisten: \(552\,\text{kg} : 6 = 92\,\text{kg}\). In jeder Kiste befinden sich \(92\,\text{kg}\) Äpfel.

In jeder Kiste befinden sich \(92\,\text{kg}\) Äpfel.

- Überlege zuerst, wie viele Stunden das Schiff insgesamt auf dem Wasser war. - Wenn du die gesamte Zeit und die gesamte Strecke kennst, wie kannst du dann ausrechnen, was in nur einer Stunde geschafft wurde? - Versuche, die Aufgabe in zwei Rechenschritte zu unterteilen.

1. Berechnung der gesamten Fahrzeit in Stunden: \(6 \cdot 8\,\text{h} = 48\,\text{h}\). 2. Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit pro Stunde durch Division der Gesamtstrecke durch die Gesamtzeit: \(864\,\text{km} : 48\,\text{h} = 18\,\text{km/h}\).

Das Schiff legt durchschnittlich \(18\,\text{km}\) in einer Stunde zurück.

- Wie viel wiegt jeder Beutel, wenn das Gesamtgewicht gerecht auf zwei Beutel verteilt wird? - Überlege, ob im ersten Beutel am Anfang mehr oder weniger als die Hälfte des Gesamtgewichts war. - Kannst du den Vorgang des Umfüllens im Kopf rückgängig machen?

1. Berechnung des Gewichts nach dem Umfüllen: Da das Gesamtgewicht von \(1600\,\text{g}\) gleich bleibt und beide Beutel danach gleich schwer sind, enthält jeder Beutel \(1600\,\text{g} : 2 = 800\,\text{g}\). 2. Bestimmung der ursprünglichen Menge im ersten Beutel: Da aus diesem Beutel \(150\,\text{g}\) entnommen wurden, um auf \(800\,\text{g}\) zu kommen, betrug die Startmenge \(800\,\text{g} + 150\,\text{g} = 950\,\text{g}\). 3. Bestimmung der ursprünglichen Menge im zweiten Beutel: Da dieser Beutel \(150\,\text{g}\) erhalten hat, um auf \(800\,\text{g}\) zu kommen, betrug die Startmenge \(800\,\text{g} - 150\,\text{g} = 650\,\text{g}\).

Am Anfang waren im ersten Beutel \(950\,\text{g}\) und im zweiten Beutel \(650\,\text{g}\) Mehl.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel eine einzelne Kiste Tomaten wiegt? - Wie viel wiegen alle Paprikakisten zusammen? - Wenn du das Gesamtgewicht der Paprikakisten kennst, wie findest du das Gewicht einer einzelnen Kiste heraus? - Was genau soll am Ende verglichen werden?

1. Gewicht einer einzelnen Tomatenkiste berechnen: \(60 : 5 = 12\,\text{kg}\). 2. Gesamtgewicht aller 8 Paprikakisten ermitteln: \(60 + 12 = 72\,\text{kg}\). 3. Gewicht einer einzelnen Paprikakiste berechnen: \(72 : 8 = 9\,\text{kg}\). 4. Den Unterschied zwischen den Einzelgewichten bestimmen: \(12 - 9 = 3\,\text{kg}\).

Eine Kiste Tomaten ist um \(3\,\text{kg}\) schwerer als eine Kiste Paprika.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kilometer jedes Kind einzeln geschafft hat? - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine Strecke aus Zeit und Geschwindigkeit zu berechnen? - Wie bestimmst du am Ende den Unterschied zwischen zwei Ergebnissen?

1. Berechnung der von Mia zurückgelegten Strecke: \(3\,\text{h} \cdot 12\,\text{km/h} = 36\,\text{km}\). 2. Berechnung der von Jonas zurückgelegten Strecke: \(4\,\text{h} \cdot 8\,\text{km/h} = 32\,\text{km}\). 3. Vergleich der beiden Strecken: \(36\,\text{km} > 32\,\text{km}\), also ist Mia weiter gefahren. 4. Berechnung des Unterschieds: \(36\,\text{km} - 32\,\text{km} = 4\,\text{km}\).

Mia ist die längere Strecke gefahren. Sie ist \(4\,\text{km}\) weiter gefahren als Jonas.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie weit der Fahrer am zweiten Tag gefahren ist? - Achte genau darauf, auf welchen Tag sich der Unterschied am Mittwoch bezieht. - Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas „mehr“ oder „weniger“ ist? - Überlege dir einen Plan, welche Zwischenergebnisse du nacheinander berechnen musst.

1. Berechnung der Strecke am Dienstag durch Addition der Mehrstrecke zum Montag: \(865\,\text{km} + 145\,\text{km} = 1\,010\,\text{km}\). 2. Berechnung der Strecke am Mittwoch durch Subtraktion vom Dienstagswert: \(1\,010\,\text{km} - 210\,\text{km} = 800\,\text{km}\). 3. Addition aller drei Tagesstrecken zur Ermittlung der Gesamtfahrleistung: \(865\,\text{km} + 1\,010\,\text{km} + 800\,\text{km} = 2\,675\,\text{km}\).

Der Lkw-Fahrer ist insgesamt \(2\,675\,\text{km}\) gefahren.

- Wie viele Stunden ist Lukas insgesamt gefahren? - Wie weit kommt er in einer einzigen Stunde? - Könntest du zuerst ausrechnen, wie weit er an jedem Tag einzeln gefahren ist?

1. Berechnung der Gesamtfahrzeit: \(4\,\text{Stunden} + 5\,\text{Stunden} = 9\,\text{Stunden}\). 2. Berechnung der Gesamtdistanz durch Multiplikation von Geschwindigkeit und Zeit: \(14\,\text{km/h} \cdot 9\,\text{h} = 126\,\text{km}\). Alternativer Weg: 1. Strecke am ersten Tag: \(14\,\text{km/h} \cdot 4\,\text{h} = 56\,\text{km}\). 2. Strecke am zweiten Tag: \(14\,\text{km/h} \cdot 5\,\text{h} = 70\,\text{km}\). 3. Summe der Strecken: \(56\,\text{km} + 70\,\text{km} = 126\,\text{km}\).

Lukas ist insgesamt \(126\,\text{km}\) gefahren.

- Überlege zuerst, wie viel Mehl insgesamt auf den 4 Paletten liegt. - Welches Rechenzeichen hilft dir, wenn du den Inhalt von mehreren gleichen Paletten zusammenrechnen willst? - Vergleiche dein Ergebnis mit der Menge, die die Bäckerei braucht. - Ist die vorhandene Menge größer oder kleiner als die benötigte Menge?

1. Berechnung des Gesamtgewichts des vorhandenen Mehls durch Multiplikation der Anzahl der Paletten mit dem Gewicht pro Palette: \(4 \cdot 1245\,\text{kg} = 4980\,\text{kg}\). 2. Vergleich des Vorrats mit der benötigten Menge: \(4980\,\text{kg} < 5500\,\text{kg}\), daher reicht das Mehl nicht aus. 3. Berechnung der fehlenden Menge durch Subtraktion des Vorrats vom Bedarf: \(5500\,\text{kg} - 4980\,\text{kg} = 520\,\text{kg}\).

Nein, das Mehl reicht nicht aus. Es fehlen noch \(520\,\text{kg}\).

- Überlege, wie sich der Preis verändert, wenn du die zehnfache Menge kaufst. - Kannst du die Menge 14 in zwei Teile zerlegen, die du schon berechnet hast? - Was passiert mit dem Komma, wenn du eine Zahl mit 10 multiplizierst?

1. Berechnung der Kosten für 10 Riegel: \(10 \cdot 0{,}60\,\text{€} = 6{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für 4 Riegel: \(4 \cdot 0{,}60\,\text{€} = 2{,}40\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für 14 Riegel: \(14 \cdot 0{,}60\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\). 4. Verknüpfung der Ergebnisse: Da \(10 + 4 = 14\) ist, kann man die Teilbeträge addieren: \(6{,}00\,\text{€} + 2{,}40\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\).

a) \(6{,}00\,\text{€}\) b) \(2{,}40\,\text{€}\) c) \(8{,}40\,\text{€}\) d) Man addiert die Kosten für 10 Riegel und 4 Riegel, da \(10 + 4 = 14\) gilt.

- Wie oft wird die Länge des Beckens in jeder Teilaufgabe geschwommen? - Erinnerst du dich, wie viele Meter ein Kilometer sind? - Kannst du für Teilaufgabe c) erst ausrechnen, wie weit das Kind an einem einzigen Tag schwimmt?

1. Berechnung für 12 Bahnen: \(25\,\text{m} \cdot 12 = 300\,\text{m}\). 2. Berechnung für 60 Bahnen: \(25\,\text{m} \cdot 60 = 1500\,\text{m}\). Umrechnung in Kilometer: \(1500\,\text{m} = 1{,}5\,\text{km}\) (oder \(1\,\text{km}\) \(500\,\text{m}\)). 3. Wöchentliche Strecke: Zuerst die Strecke pro Tag bestimmen: \(25\,\text{m} \cdot 40 = 1000\,\text{m}\). Dann die Strecke für 5 Tage berechnen: \(1000\,\text{m} \cdot 5 = 5000\,\text{m}\).

a) Sie schwimmt \(300\,\text{m}\). b) Das sind \(1{,}5\,\text{km}\) (oder \(1\,\text{km}\) \(500\,\text{m}\)). c) In einer Woche sind es \(5000\,\text{m}\).

- Überlege, welche Rechenart dir hilft, wenn du einen Gesamtbetrag auf einzelne, gleich teure Dinge verteilen willst. - Was passiert mit der Anzahl der Dinge, wenn der Preis für ein einzelnes Stück kleiner wird? - Kannst du die große Zahl in kleinere, leichter teilbare Zahlen zerlegen?

1. Berechnung der Anzahl der Handtücher zum Preis von \(7\,\text{€}\): \(1\,610\,\text{€} : 7\,\text{€}/\text{Stück} = 230\,\text{Stück}\). 2. Berechnung der Anzahl der Handtücher zum Preis von \(5\,\text{€}\): \(1\,610\,\text{€} : 5\,\text{€}/\text{Stück} = 322\,\text{Stück}\).

a) Der Verein hat \(230\) Handtücher gekauft. b) Beim anderen Anbieter hätte der Verein \(322\) Handtücher erhalten.

- Überlege zuerst, wie du den Preis für ein einzelnes Objekt ausrechnest, wenn du den Gesamtpreis für mehrere kennst. - Wenn du den Preis für einen Ball weißt, wie kannst du dann den Preis für jede beliebige andere Anzahl an Bällen bestimmen? - Kannst du die große Multiplikation in zwei einfachere Aufgaben aufteilen, zum Beispiel Zehner und Einer getrennt?

1. Berechnung des Preises pro Ball durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Bälle: \(144\,\text{€} : 8 = 18\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtpreises für 15 Bälle durch Multiplikation des Stückpreises mit der neuen Anzahl: \(15 \cdot 18\,\text{€} = 270\,\text{€}\).

a) Ein Ball kostet \(18\,\text{€}\). b) Für 15 Bälle müsste der Verein \(270\,\text{€}\) bezahlen.

- Was bedeutet „durchschnittlich pro Tag“, wenn man die Gesamtmenge und die Anzahl der Tage kennt? - Welche Rechenart hilft dir, eine große Menge gleichmäßig auf mehrere Tage zu verteilen? - Überlege zuerst, wie viel eine Klasse an einem einzigen Tag gesammelt hätte, wenn es jeden Tag genau gleich viel gewesen wäre.

1. Berechnung der täglichen Menge für Klasse 4a durch Division des Gesamtwerts durch die Anzahl der Tage: \(325\,\text{kg} : 5 = 65\,\text{kg}\) 2. Berechnung der täglichen Menge für Klasse 4b durch Division des Gesamtwerts durch die Anzahl der Tage: \(480\,\text{kg} : 5 = 96\,\text{kg}\)

Klasse 4a sammelte durchschnittlich \(65\,\text{kg}\) pro Tag und Klasse 4b sammelte durchschnittlich \(96\,\text{kg}\) pro Tag.

- Wie weit ist die Wandergruppe insgesamt gelaufen? - Wenn die Gruppe die gleiche Strecke in weniger Tagen schaffen will, muss sie dann pro Tag mehr oder weniger laufen? - Kannst du zuerst die gesamte Entfernung ausrechnen?

1. Berechnung der Gesamtlänge der Strecke durch Multiplikation der Tage mit der täglichen Distanz: \(6 \cdot 15\,\text{km} = 90\,\text{km}\). 2. Berechnung der täglichen Distanz für den Rückweg durch Division der Gesamtstrecke durch die Anzahl der Tage: \(90\,\text{km} : 5 = 18\,\text{km}\).

Auf dem Rückweg muss die Wandergruppe durchschnittlich \(18\,\text{km}\) pro Tag wandern.

- Zähle das Startjahr \(2002\) und das Endjahr \(2023\) jeweils als ein ganzes Jahr mit. - Wie viele Jahre vergehen zwischen zwei Festen? - Überlege, ob du nur die Abstände zählst oder auch das allererste Fest am Anfang berücksichtigen musst. - Wenn du die Gesamtzahl der Jahre kennst und weißt, wie viele Jahre ein Fest hatten, wie findest du den Rest heraus?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Jahre im Zeitraum: \(2023 - 2002 + 1 = 22\) Jahre. 2. Berechnung der Intervalle zwischen den Festen: \(2023 - 2002 = 21\) Jahre. Da alle \(3\) Jahre ein Fest stattfindet, ergeben sich \(21 : 3 = 7\) Intervalle. 3. Bestimmung der Anzahl der Feste: Da am Anfang und am Ende des Zeitraums ein Fest stattfand, gibt es \(7 + 1 = 8\) Schützenfeste. 4. Berechnung der Jahre ohne Schützenfest: Von der Gesamtzahl der Jahre wird die Anzahl der Festjahre abgezogen: \(22 - 8 = 14\) Jahre.

a) Es gab insgesamt \(8\) Schützenfeste. b) Es gab \(14\) Jahre ohne Schützenfest.

- Kannst du ausrechnen, wie viele Brötchen jede Maschine in nur einer Stunde schafft? - Welches Rechenverfahren hilft dir dabei, eine große Menge gerecht auf mehrere Stunden zu verteilen? - Wenn du weißt, wie viel jede Maschine pro Stunde schafft, wie findest du dann heraus, um wie viel eine Maschine schneller ist?

1. Berechnung der Stundenleistung von Maschine A durch Division der Gesamtmenge durch die Zeit: \(960 : 4 = 240\) Brötchen pro Stunde. 2. Berechnung der Stundenleistung von Maschine B auf die gleiche Weise: \(960 : 6 = 160\) Brötchen pro Stunde. 3. Bestimmung des Unterschieds durch Subtraktion der beiden Stundenleistungen: \(240 - 160 = 80\) Brötchen pro Stunde.

Maschine A verpackt pro Stunde \(80\) Brötchen mehr als Maschine B.

- Überlege zuerst, wie viele Gruppen zu je 3 Kisten man aus den 345 Kisten bilden kann. - Wie viele Erdbeerkörbe entsprechen einer solchen Gruppe? - Kannst du die Gesamtzahl der Körbe finden, indem du die Anzahl der Gruppen mit der Anzahl der Körbe pro Gruppe multiplizierst?

1. Bestimmung der Anzahl der 3er-Einheiten in der Gesamtmenge der Apfelkisten: \(345 : 3 = 115\). 2. Da jede Einheit von 3 Apfelkisten durch 5 Erdbeerkörbe ersetzt werden kann, Berechnung der Gesamtzahl der Körbe: \(115 \cdot 5 = 575\).

Er müsste \(575\) Körbe mit Erdbeeren liefern.

- Überlege zuerst, wie oft die \(12\,\text{kg}\) in der Gesamtmenge von \(480\,\text{kg}\) enthalten sind. - Wenn du weißt, wie oft die kleine Menge in die große passt, kannst du diesen Wert nutzen, um die neue Papierausbeute zu berechnen. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die Ausgangsmenge vervielfachst?

1. Bestimmung des Verhältnisses der Altpapiermengen: \(480\,\text{kg} : 12\,\text{kg} = 40\). Die gesammelte Menge ist also \(40\)-mal so groß wie die Basis-Menge. 2. Berechnung der Recyclingpapiermenge: \(40 \cdot 9\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\).

Aus \(480\,\text{kg}\) Altpapier können \(360\,\text{kg}\) Recyclingpapier gewonnen werden.

- Überlege zuerst, wie viele Kilometer jede Gruppe einzeln gelaufen ist. - Wenn du vom Gesamtweg den Vorsprung von Gruppe B abziehst, haben beide Gruppen den gleichen Anteil am Restweg. - Wie berechnet man die Zeit, wenn man den Weg und die Geschwindigkeit kennt?

1. Berechnung der Wegstrecke von Gruppe A durch Abzug des Unterschieds vom Gesamtweg und anschließende Halbierung: \((46\,\text{km} - 4\,\text{km}) : 2 = 21\,\text{km}\). 2. Berechnung der Wegstrecke von Gruppe B durch Addition des Unterschieds: \(21\,\text{km} + 4\,\text{km} = 25\,\text{km}\). 3. Bestimmung der Zeit für Gruppe A durch Division der Strecke durch die Geschwindigkeit: \(21\,\text{km} : 3\,\text{km/h} = 7\,\text{h}\). 4. Bestimmung der Zeit für Gruppe B durch Division der Strecke durch die Geschwindigkeit: \(25\,\text{km} : 5\,\text{km/h} = 5\,\text{h}\).

Gruppe A war \(7\,\text{Stunden}\) unterwegs, Gruppe B war \(5\,\text{Stunden}\) unterwegs.

- Rechne alle Angaben zuerst in die kleinste vorkommende Einheit um. - Denk daran, dass eine Tonne genau \(1000\,\text{Kilogramm}\) hat. - Addiere für den ersten Teil alle drei Einzelmengen. - Subtrahiere für den zweiten Teil dein Ergebnis von der Zielmenge.

1. Umrechnung der Gewichte in Kilogramm: LKW A hat \(2450\,\text{kg}\), LKW B hat \(1800\,\text{kg}\) und LKW C hat \(3050\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts: \(2450\,\text{kg} + 1800\,\text{kg} + 3050\,\text{kg} = 7300\,\text{kg}\). Das entspricht \(7\,\text{t}\ 300\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Differenz zu \(10\,\text{t}\): \(10\,\text{t}\) sind \(10\,000\,\text{kg}\). Die Rechnung lautet \(10\,000\,\text{kg} - 7300\,\text{kg} = 2700\,\text{kg}\).

a) Das Gesamtgewicht beträgt \(7\,\text{t}\ 300\,\text{kg}\) (oder \(7300\,\text{kg}\)). b) Es fehlen noch \(2700\,\text{kg}\) (oder \(2\,\text{t}\ 700\,\text{kg}\)).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kilogramm Saatkartoffeln insgesamt gepflanzt wurden? - Wie viel wurde vom zweiten Beet geerntet? Achte auf das Wort „weniger“. - Was ist der nächste Schritt, wenn du die Erntemengen beider Beete kennst? - Am Ende musst du die Gesamtmasse der geernteten Kartoffeln mit der Masse der gepflanzten Saatkartoffeln vergleichen.

1. Berechnung der insgesamt gepflanzten Saatkartoffeln: \(2 \cdot 12\,\text{kg } 500\,\text{g} = 25\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Ernte vom zweiten Beet: \(110\,\text{kg } 400\,\text{g} - 15\,\text{kg } 250\,\text{g} = 95\,\text{kg } 150\,\text{g}\). 3. Berechnung der gesamten Erntemenge: \(110\,\text{kg } 400\,\text{g} + 95\,\text{kg } 150\,\text{g} = 205\,\text{kg } 550\,\text{g}\). 4. Differenz zwischen Ernte und Saatgut bestimmen: \(205\,\text{kg } 550\,\text{g} - 25\,\text{kg} = 180\,\text{kg } 550\,\text{g}\).

Die gesamte Ernte ist um \(180\,\text{kg } 550\,\text{g}\) schwerer als die Saatkartoffeln.

- Überlege zuerst, wie groß der Unterschied für nur einen Quadratmeter ist. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Fläche hundertmal so groß ist? - Achte darauf, welche zwei Werte du für die jeweilige Teilaufgabe vergleichen musst.

1. Berechnung der Erntedifferenz pro Quadratmeter zwischen diesem und letztem Jahr: \(5\,\text{kg} - 3\,\text{kg} = 2\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Gesamtdifferenz für \(100\,\text{m}^2\): \(2\,\text{kg} \cdot 100 = 200\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Erntedifferenz pro Quadratmeter zwischen diesem Jahr und der Zeit vor der Umstellung: \(5\,\text{kg} - 1\,\text{kg} = 4\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Gesamtdifferenz für \(100\,\text{m}^2\): \(4\,\text{kg} \cdot 100 = 400\,\text{kg}\).

a) Die Ernte ist in diesem Jahr auf \(100\,\text{m}^2\) um \(200\,\text{kg}\) höher als im letzten Jahr. b) Die Ernte ist in diesem Jahr auf \(100\,\text{m}^2\) um \(400\,\text{kg}\) höher als vor der Umstellung.

- Welche Teile des Weges ist Lukas doppelt gelaufen? - Wie viele Meter ist er gelaufen, bevor er überhaupt das erste Mal wieder zu Hause ankam? - Hilft es dir, eine Skizze der Strecke zu zeichnen?

1. Berechnung des Weges, den Lukas durch das Vergessen zusätzlich gelaufen ist: Er lief \(300\,\text{m}\) von zu Hause weg und wieder \(300\,\text{m}\) zurück, also \(2 \cdot 300\,\text{m} = 600\,\text{m}\). 2. Berechnung der eigentlichen Entfernung zur Haltestelle: Zieht man diesen Umweg von der Gesamtlänge ab, erhält man die direkte Strecke: \(1400\,\text{m} - 600\,\text{m} = 800\,\text{m}\).

Die Bushaltestelle ist \(800\,\text{m}\) vom Haus entfernt.

- Kannst du die gesamte Strecke zuerst in Meter umrechnen? - Wie oft legt sie die \(75\,\text{m}\) zurück, wenn sie \(8\,\text{Minuten}\) unterwegs ist? - Überlege, welcher Rechenschritt dir hilft, den Unterschied zwischen der gelaufenen Strecke und dem Ziel zu finden.

1. Berechnung der zurückgelegten Strecke: \(8 \cdot 75\,\text{m} = 600\,\text{m}\). 2. Umrechnung der Gesamtlänge des Schulwegs in Meter: \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\). 3. Berechnung der restlichen Strecke durch Subtraktion: \(1\,000\,\text{m} - 600\,\text{m} = 400\,\text{m}\).

a) Nach \(8\,\text{Minuten}\) hat sie \(600\,\text{m}\) geschafft. b) Sie muss noch \(400\,\text{m}\) gehen.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Überlege zuerst, wie viele Zentimeter der Wanderer in einer Minute schafft. - Erinnere dich daran, wie viele Zentimeter ein Meter hat. - Wenn du die Strecke für eine Minute kennst, wie berechnest du sie für fünf Minuten?

1. Bestimmung der Sekunden pro Minute: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 2. Berechnung der Strecke in einer Minute: \(60 \cdot 80\,\text{cm} = 4800\,\text{cm}\). 3. Umrechnung der Zentimeter in Meter: \(4800\,\text{cm} = 48\,\text{m}\). 4. Berechnung der Strecke für 5 Minuten: \(5 \cdot 48\,\text{m} = 240\,\text{m}\).

a) In einer Minute geht er \(48\,\text{m}\). b) In \(5\) Minuten legt er \(240\,\text{m}\) zurück.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie groß der Unterschied für eine einzige Stunde ist? - Was passiert, wenn du zuerst die Gesamtanzahl der Brötchen für beide Situationen einzeln ausrechnest? - Gibt es eine Möglichkeit, die beiden Zahlen erst voneinander abzuziehen und dann zu vervielfachen?

1. Berechnung der zusätzlichen Brötchen pro Stunde: \(165 - 140 = 25\). Hochrechnung auf den Arbeitstag: \(25 \cdot 8 = 200\). 2. Berechnung der Gesamtproduktion früher: \(140 \cdot 8 = 1120\). Berechnung der Gesamtproduktion heute: \(165 \cdot 8 = 1320\). Berechnung der Differenz: \(1320 - 1120 = 200\).

Es werden insgesamt \(200\) Brötchen mehr produziert.

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelner Beutel kostet. - Wenn du den Preis für einen Beutel kennst, wie oft passt dieser Preis in das gesamte Budget? - Kannst du eine Tabelle anlegen, um die Anzahl der Beutel und den Preis gegenüberzustellen?

1. Berechnung des Preises für einen Beutel durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Beutel: \(25\,\text{€} : 5 = 5\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Beutel, die für \(125\,\text{€}\) gekauft werden können, durch Division des Budgets durch den Einzelpreis: \(125\,\text{€} : 5\,\text{€} = 25\).

a) Ein Beutel kostet \(5\,\text{€}\). b) Der Gärtner kann 25 Beutel kaufen.

- Überlege zuerst, was alle 6 Packungen zusammen kosten würden. - Wenn ihm Geld fehlt, hat er dann mehr oder weniger Geld als der Gesamtpreis? - Wie oft passt der Preis einer Packung in sein vorhandenes Geld?

1. Berechnung der Gesamtkosten für 6 Packungen: \(6 \cdot 1{,}10\,\text{€} = 6{,}60\,\text{€}\). 2. Berechnung des Geldbetrags, den Lukas hat: \(6{,}60\,\text{€} - 1{,}10\,\text{€} = 5{,}50\,\text{€}\). 3. Bestimmung der maximalen Anzahl an Packungen: Da eine Packung \(1{,}10\,\text{€}\) kostet, rechnet man \(5{,}50\,\text{€} : 1{,}10\,\text{€} = 5\).

a) Lukas hat \(5{,}50\,\text{€}\) dabei. b) Er kann sich höchstens 5 Packungen kaufen.

- Wie oft passt die Menge von 5 Tütchen in die gesuchten Mengen hinein? - Was passiert mit dem Gesamtpreis, wenn du die doppelte oder dreifache Menge kaufst? - Kannst du eine Tabelle zeichnen, in der oben die Anzahl der Tütchen und unten der Preis steht?

1. Berechnung für 10 Tütchen: Da 10 das Doppelte von 5 ist (\(10 = 2 \cdot 5\)), verdoppelt sich auch der Preis: \(2 \cdot 4\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 2. Berechnung für 15 Tütchen: Da 15 das Dreifache von 5 ist (\(15 = 3 \cdot 5\)), verdreifacht sich der Preis: \(3 \cdot 4\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 3. Berechnung für 25 Tütchen: Da 25 das Fünffache von 5 ist (\(25 = 5 \cdot 5\)), wird der Preis mit 5 multipliziert: \(5 \cdot 4\,\text{€} = 20\,\text{€}\).

10 Tütchen kosten \(8\,\text{€}\), 15 Tütchen kosten \(12\,\text{€}\) und 25 Tütchen kosten \(20\,\text{€}\).

- Kannst du die Informationen, die wir schon sicher wissen, zuerst aufschreiben? - Welche Obstsorte bleibt übrig, wenn man Äpfel und Birnen von der Gesamtmenge abzieht? - Wie kannst du die Birnen berechnen, wenn du die Summe von Äpfeln und Birnen sowie die Menge der Äpfel kennst?

1. Gegeben ist die Menge der Äpfel: \(1\,845\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Birnenmenge durch Subtraktion der Äpfel von der gemeinsamen Menge der Äpfel und Birnen: \(3\,120\,\text{kg} - 1\,845\,\text{kg} = 1\,275\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Pflaumenmenge durch Subtraktion der Menge von Äpfeln und Birnen von der Gesamtmenge: \(4\,250\,\text{kg} - 3\,120\,\text{kg} = 1\,130\,\text{kg}\).

Es wurden \(1\,845\,\text{kg}\) Äpfel, \(1\,275\,\text{kg}\) Birnen und \(1\,130\,\text{kg}\) Pflaumen geerntet.

- Welcher Berg ist der niedrigste und welcher der höchste? - Kannst du die Berge der Reihe nach ordnen? - Überlege dir für jeden Schritt, ob du addieren oder subtrahieren musst, um die neue Höhe zu finden.

1. Berechnung der Höhe des Großglockners durch Addition der Höhendifferenz zur Zugspitze: \(2\,962\,\text{m} + 836\,\text{m} = 3\,798\,\text{m}\) 2. Berechnung der Höhe des Mont Blanc durch Addition der Höhendifferenz zum Großglockner: \(3\,798\,\text{m} + 1\,012\,\text{m} = 4\,810\,\text{m}\)

Der Großglockner ist \(3\,798\,\text{m}\) hoch und der Mont Blanc ist \(4\,810\,\text{m}\) hoch.

- Überlege dir zuerst, wie oft die Länge einer Platte in die gesamte Weglänge passt. - Wenn der Weg länger wird, aber die Platten gleich bleiben, brauchst du dann mehr oder weniger Platten? - Was passiert mit der Anzahl der Platten, wenn eine einzelne Platte kürzer wird?

1. Berechnung der Plattenanzahl für den ersten Weg: Division der Gesamtlänge durch die Länge einer Platte: \(240\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 6\). Es werden \(6\) Platten benötigt. 2. Berechnung für den dreimal so langen Weg: Da die Platten gleich groß bleiben, verdreifacht sich die Anzahl der Platten: \(6 \cdot 3 = 18\). Es werden \(18\) Platten benötigt. 3. Berechnung für die kleineren Platten: Da die neuen Platten (\(20\,\text{cm}\)) nur halb so lang sind wie die ursprünglichen (\(40\,\text{cm}\)), verdoppelt sich die benötigte Anzahl: \(6 \cdot 2 = 12\) (oder \(240\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 12\)). Es werden \(12\) Platten benötigt.

a) Es werden \(6\) Platten benötigt. b) Für den dreimal so langen Weg werden \(18\) Platten benötigt. c) Von den kleinen Platten werden \(12\) Stück benötigt.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel die Äpfel und die Birnen jeweils insgesamt wiegen? - Wie findest du heraus, ob das Gewicht noch unter der Grenze liegt? - Versuche, alle Rechenschritte hintereinander in eine Zeile zu schreiben.

1. Berechnung des Gewichts der Äpfel: \(12 \cdot 25\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts der Birnen: \(8 \cdot 20\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\). 3. Addition der Teilgewichte zum Gesamtgewicht: \(300\,\text{kg} + 160\,\text{kg} = 460\,\text{kg}\). 4. Vergleich mit der Maximalbelastung: \(460\,\text{kg} \le 500\,\text{kg}\). 5. Aufstellen des Rechenausdrucks: \(12 \cdot 25 + 8 \cdot 20\).

a) Das Gesamtgewicht beträgt \(460\,\text{kg}\). b) Ja, die Ladung bleibt mit \(460\,\text{kg}\) unter der zulässigen Höchstlast. c) Der Rechenausdruck lautet \(12 \cdot 25 + 8 \cdot 20\).

- Wie viele Tage haben die einzelnen Zeitabschnitte (z. B. Montag bis Mittwoch)? - Kannst du für jeden Abschnitt einzeln ausrechnen, wie viele Brötchen dort gebacken werden? - Was musst du am Ende mit den Ergebnissen der einzelnen Abschnitte tun?

1. Berechnung der Brötchen von Montag bis Mittwoch: \(3 \cdot 125 = 375\). 2. Berechnung der Brötchen für Donnerstag und Freitag: \(2 \cdot 150 = 300\). 3. Berechnung der Brötchen für das Wochenende: \(2 \cdot 210 = 420\). 4. Addition aller Teilmengen zur Gesamtsumme: \(375 + 300 + 420 = 1095\).

In dieser Woche werden insgesamt \(1095\) Brötchen gebacken.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die beiden ersten Abschnitte zusammen sind? - Achte beim Zusammenrechnen darauf, dass \(1000\,\text{m}\) einen Kilometer ergeben. - Was bedeutet der Ausdruck „länger als zusammen“ für deine Rechnung?

1. Berechnung der Gesamtlänge der Abschnitte Nord und Süd: \(5\,\text{km } 350\,\text{m} + 4\,\text{km } 800\,\text{m} = 10\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge des Abschnitts West durch Addition des zusätzlichen Teilstücks: \(10\,\text{km } 150\,\text{m} + 1\,\text{km } 150\,\text{m} = 11\,\text{km } 300\,\text{m}\).

Der Abschnitt West ist \(11\,\text{km } 300\,\text{m}\) lang.

- Wie viel wiegt die zweite Ladung allein? - Achte darauf, dass \(1000\,\text{kg}\) genau eine Tonne ergeben. - Was ist gefragt: Nur das Gewicht der zweiten Ladung oder das Gewicht von beiden zusammen? - Kannst du die Tonnen und Kilogramm getrennt voneinander betrachten?

1. Berechnung des Gewichts der zweiten Ladung: \(3\,\text{t } 450\,\text{kg} + 1\,\text{t } 600\,\text{kg} = 5\,\text{t } 50\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts beider Ladungen: \(3\,\text{t } 450\,\text{kg} + 5\,\text{t } 50\,\text{kg} = 8\,\text{t } 500\,\text{kg}\).

Beide Ladungen wiegen zusammen \(8\,\text{t } 500\,\text{kg}\).

- Kannst du ausrechnen, wie viel Wolle für genau ein Band gebraucht wird? - Achte darauf, dass alle Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wenn du weißt, wie viel Wolle ein Band verbraucht, wie oft passt diese Menge in die Gesamtlänge? - Wie viele Bänder wurden also insgesamt gebastelt?

1. Berechnung des Wollverbrauchs für ein einzelnes Band: \(20\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter: \(10\,\text{m} = 1000\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Anzahl der gebastelten Bänder: \(1000\,\text{cm} : 50\,\text{cm} = 20\). 4. Ermittlung der Gesamtlänge der grünen Wolle: \(20 \cdot 20\,\text{cm} = 400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\). 5. Ermittlung der Gesamtlänge der gelben Wolle: \(20 \cdot 30\,\text{cm} = 600\,\text{cm} = 6\,\text{m}\).

Insgesamt wurden \(4\,\text{m}\) grüne Wolle und \(6\,\text{m}\) gelbe Wolle verwendet.

- Wie oft passt die Menge von \(16\,\text{kg}\) in die Zielmenge von \(80\,\text{kg}\)? - Wenn du weißt, um welchen Faktor mehr Papier hergestellt werden soll, wie verändert sich dann die Menge des benötigten Altpapiers? - Könnte eine Tabelle helfen, in der du links das Altpapier und rechts das Schreibpapier einträgst?

1. Bestimmung des Faktors zwischen der gewünschten Menge und der bekannten Ausbeute: \(80\,\text{kg} : 16\,\text{kg} = 5\). 2. Berechnung der benötigten Altpapiermenge durch Multiplikation der Ausgangsmenge mit diesem Faktor: \(20\,\text{kg} \cdot 5 = 100\,\text{kg}\). Alternativ kann über den Dreisatz zunächst die Menge für \(4\,\text{kg}\) Schreibpapier berechnet werden (\(20\,\text{kg} : 4 = 5\,\text{kg}\) Altpapier) und diese dann auf \(80\,\text{kg}\) hochgerechnet werden (\(5\,\text{kg} \cdot 20 = 100\,\text{kg}\)).

Es werden \(100\,\text{kg}\) Altpapier benötigt.

- Was bedeutet ein „125. Geburtstag“ für eine Jahreszahl? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Jahreszahlen zu finden? - Überlege dir, welches Jahr der Startpunkt für deine Rechnung ist.

1. Berechnung des Festjahres durch Addition von Geburtsjahr und Alter: \(1894 + 125 = 2019\). 2. Berechnung der vergangenen Jahre durch Subtraktion des Baujahres vom Zieljahr: \(2025 - 1894 = 131\).

a) Das Schulfest fand im Jahr 2019 statt. b) Im Jahr 2025 ist der Bau 131 Jahre her.

- Zähle zuerst die vollen Monate vorwärts. - Addiere danach die restlichen Tage zum gefundenen Datum. - Welcher Monat ist der 5. Monat nach dem März?

1. Startdatum bestimmen: 15. März. 2. 5 Monate zum Startmonat addieren: März (3. Monat) \(+\) 5 Monate \(=\) August (8. Monat). Das Datum ist nun der 15. August. 3. 12 Tage zum 15. August addieren: \(15 + 12 = 27\). 4. Das Zieldatum ist der 27. August.

Der Apfelbaum muss am 27. August gedüngt werden.

- Welche Jahreszahlen sind in der Aufgabe genannt? - Überlege, ob du addieren oder subtrahieren musst, um den Unterschied zwischen zwei Jahren zu finden. - Kannst du die Aufgabe in einem Rechenschritt lösen?

1. Berechnung der Zeitspanne durch Subtraktion des früheren Jahres vom späteren Jahr: \(1886 - 1817 = 69\). 2. Ergebnis: Zwischen den beiden Erfindungen liegen \(69\) Jahre.

Zwischen der Erfindung des Fahrrads und des Autos liegen \(69\) Jahre.

- Überlege zuerst, wie viele Äpfel insgesamt noch da sind, wenn die \(6\,\text{kg}\) weggenommen wurden. - Wenn danach in beiden Kisten gleich viel ist, wie verteilt sich der Rest? - Wie viel war in der ersten Kiste, bevor die Äpfel herausgenommen wurden?

1. Berechnung des Gesamtgewichts nach der Entnahme: \(42\,\text{kg} - 6\,\text{kg} = 36\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts pro Kiste bei Gleichstand: \(36\,\text{kg} : 2 = 18\,\text{kg}\). 3. Bestimmung des ursprünglichen Gewichts der zweiten Kiste: \(18\,\text{kg}\). 4. Bestimmung des ursprünglichen Gewichts der ersten Kiste: \(18\,\text{kg} + 6\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\).

Zu Beginn waren in der ersten Kiste \(24\,\text{kg}\) und in der zweiten Kiste \(18\,\text{kg}\) Äpfel.

- Stelle dir vor, wie sich die Gruppen voneinander entfernen. Laufen sie aufeinander zu oder voneinander weg? - Wie weit ist jede Gruppe nach einer Stunde von der Hütte entfernt? Addiere diese Werte. - Was passiert in der zweiten und dritten Stunde? Gibt es ein Muster?

1. Berechnung der Entfernung beider Gruppen nach \(3\) Stunden: Entweder durch Einzelstrecken (\(3 \cdot 4\,\text{km} = 12\,\text{km}\) und \(3 \cdot 5\,\text{km} = 15\,\text{km}\)) und anschließende Addition (\(12\,\text{km} + 15\,\text{km} = 27\,\text{km}\)) oder über die Summe der stündlichen Strecken (\((4\,\text{km} + 5\,\text{km}) \cdot 3 = 9\,\text{km} \cdot 3 = 27\,\text{km}\)). 2. Berechnung der Entfernung nach \(5\) Stunden analog dazu: \((4\,\text{km} + 5\,\text{km}) \cdot 5 = 9\,\text{km} \cdot 5 = 45\,\text{km}\). 3. Bestimmung der stündlichen Abstandsvergrößerung durch Addition der Einzelgeschwindigkeiten: \(4\,\text{km} + 5\,\text{km} = 9\,\text{km}\).

a) Nach \(3\) Stunden sind sie \(27\,\text{km}\) voneinander entfernt. b) Nach \(5\) Stunden beträgt der Abstand \(45\,\text{km}\). c) Der Abstand vergrößert sich in jeder Stunde um \(9\,\text{km}\).

- Überlege zuerst, wie viel Zucker insgesamt für alle Kekse verbraucht wird. - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge mehrmals vorkommt? - Wie bestimmst du den Rest, wenn du den Gesamtverbrauch vom Vorrat abziehst?

1. Berechnung des gesamten Zuckerverbrauchs für alle Bleche durch Multiplikation: \(14 \cdot 165\,\text{g} = 2\,310\,\text{g}\). 2. Berechnung des verbleibenden Zuckers durch Subtraktion des Verbrauchs vom Vorrat: \(2\,500\,\text{g} - 2\,310\,\text{g} = 190\,\text{g}\).

Es bleiben \(190\,\text{g}\) Zucker übrig.

- Wie viele Stunden wandert die Klasse an einem einzigen Tag? - Wie weit kommt die Klasse, wenn sie eine Stunde lang wandert? - Kannst du erst die Strecke für einen Tag ausrechnen und dann für alle Tage?

1. Berechnung der täglichen Wanderzeit: \(4\,\text{h} + 2\,\text{h} = 6\,\text{h}\). 2. Berechnung der täglichen Strecke: \(6\,\text{h} \cdot 4\,\text{km/h} = 24\,\text{km}\). 3. Berechnung der Gesamtstrecke für \(3\) Tage: \(3 \cdot 24\,\text{km} = 72\,\text{km}\).

Die Klasse wandert insgesamt \(72\,\text{km}\).

- Wie oft passen die beobachteten \(10\) Umdrehungen in die gesamte Akkuladung? - Wenn du weißt, wie oft diese Einheit vorkommt, kannst du die entsprechende Meterzahl berechnen. - Überlege zuerst, wie viele Meter das Auto bei nur einer Radumdrehung fahren würde oder nutze Hilfsrechnungen für größere Abschnitte.

1. Bestimmung der Anzahl der Abschnitte von je \(10\) Umdrehungen in der Gesamtzahl: \(150 : 10 = 15\). 2. Da jeder dieser Abschnitte einer Strecke von \(4\,\text{m}\) entspricht, wird die Anzahl der Abschnitte mit der Teilstrecke multipliziert: \(15 \cdot 4 = 60\). Die Gesamtfahrstrecke beträgt somit \(60\,\text{m}\).

Das Auto kann \(60\,\text{m}\) weit fahren.

- Wie oft passen die \(4\,\text{Minuten}\) in die Gesamtzeit von \(20\,\text{Minuten}\)? - Wenn du weißt, wie viele dieser Zeitabschnitte es gibt, kannst du die Anzahl der Brezeln berechnen.

1. Berechnung der Anzahl der Zeitabschnitte: \(20\,\text{min} : 4\,\text{min} = 5\). 2. Multiplikation der Brezeln pro Abschnitt mit der Anzahl der Abschnitte: \(5 \cdot 15 = 75\).

Die Maschine stellt in \(20\,\text{Minuten}\) insgesamt \(75\) Brezeln her.

- Überlege zuerst, wie weit die Gruppe in einer Stunde kommt. - Wenn du die Strecke für mehrere Stunden suchst, hilft dir das Einmaleins. - Um die restliche Strecke zu finden, musst du den bereits gefahrenen Teil von der Gesamtlänge abziehen. - Stelle dir vor, wie oft die Stundenstrecke in die Gesamtstrecke passt.

1. Berechnung der zurückgelegten Strecke nach \(2\) Stunden: \(12\,\text{km/h} \cdot 2\,\text{h} = 24\,\text{km}\) 2. Berechnung der zurückgelegten Strecke nach \(3\) Stunden: \(12\,\text{km/h} \cdot 3\,\text{h} = 36\,\text{km}\) 3. Berechnung der verbleibenden Entfernung zum Ziel: \(60\,\text{km} - 36\,\text{km} = 24\,\text{km}\) 4. Berechnung der gesamten Fahrzeit für die Strecke: \(60\,\text{km} : 12\,\text{km/h} = 5\,\text{h}\)

a) Nach \(2\) Stunden haben sie \(24\,\text{km}\) zurückgelegt. b) Sie sind noch \(24\,\text{km}\) vom Ziel entfernt. c) Die gesamte Fahrzeit beträgt \(5\) Stunden.

- Schau dir die kleineren Einheiten (Gramm oder Zentimeter) genau an. Welche zwei Zahlen ergeben zusammen genau \(1000\,\text{g}\) oder \(100\,\text{cm}\)? - Rechne zuerst die kleinen Einheiten zusammen und schaue, ob ein Übertrag zur größeren Einheit entsteht. - Es hilft, die Zahlen zuerst zu sortieren, bevor du mit dem Rechnen beginnst.

1. Berechnung für a): Gruppierung der Gewichte zu vollen Kilogramm. Paar 1: \(16\,\text{kg } 350\,\text{g} + 13\,\text{kg } 650\,\text{g} = 29\,\text{kg } 1000\,\text{g} = 30\,\text{kg}\). Paar 2: \(24\,\text{kg } 120\,\text{g} + 15\,\text{kg } 880\,\text{g} = 39\,\text{kg } 1000\,\text{g} = 40\,\text{kg}\). Gesamtsumme: \(30\,\text{kg} + 40\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 2. Berechnung für b): Gruppierung der Längen zu vollen Metern. Paar 1: \(7\,\text{m } 42\,\text{cm} + 12\,\text{m } 58\,\text{cm} = 19\,\text{m } 100\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). Paar 2: \(12\,\text{m } 15\,\text{cm} + 7\,\text{m } 85\,\text{cm} = 19\,\text{m } 100\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). Gesamtsumme: \(20\,\text{m} + 20\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

a) \(70\,\text{kg}\) b) \(40\,\text{m}\)

- Stelle dir die Städte auf einer Linie vor. Bremen liegt am nächsten, Lübeck am weitesten weg. - Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten auf dieser Linie? - Vergleiche am Ende die beiden Teilergebnisse und subtrahiere das kleinere vom größeren.

1. Berechnung der Strecke Bremen-Hamburg: \(82\,\text{km} - 15\,\text{km} = 67\,\text{km}\). 2. Berechnung der Strecke Hamburg-Lübeck: \(155\,\text{km} - 82\,\text{km} = 73\,\text{km}\). 3. Vergleich der Strecken: \(73\,\text{km} > 67\,\text{km}\), also ist die Strecke Hamburg-Lübeck länger. 4. Berechnung des Unterschieds: \(73\,\text{km} - 67\,\text{km} = 6\,\text{km}\).

a) Die Entfernung beträgt \(67\,\text{km}\). b) Die Entfernung beträgt \(73\,\text{km}\). c) Die Strecke Hamburg-Lübeck ist länger. Der Unterschied beträgt \(6\,\text{km}\).

- Was fällt dir bei den Differenzen der Kilometerangaben auf jedem einzelnen Schild auf? - Wie viel weniger Kilometer zeigt das zweite Schild für ein Ziel an als das erste? Das ist die Strecke, die gewandert wurde. - Wenn man für \(4\,\text{km}\) genau eine Stunde braucht, wie lange braucht man dann für die berechnete Strecke aus b)?

1. Berechnung der Abstände Titisee-Feldberg: Schild 1: \(35\,\text{km} - 21\,\text{km} = 14\,\text{km}\); Schild 2: \(31\,\text{km} - 17\,\text{km} = 14\,\text{km}\); Schild 3: \(26\,\text{km} - 12\,\text{km} = 14\,\text{km}\). 2. Ermittlung der gewanderten Strecke zwischen Schild 1 und Schild 2: \(21\,\text{km} - 17\,\text{km} = 4\,\text{km}\) (oder \(35\,\text{km} - 31\,\text{km} = 4\,\text{km}\)). 3. Berechnung der Zeit: Da die Gruppe \(4\,\text{km}\) in einer Stunde zurücklegt und die Distanz zwischen den Schildern \(4\,\text{km}\) beträgt, war sie genau eine Stunde unterwegs.

a) Der Abstand beträgt bei jedem Schild \(14\,\text{km}\). b) Die Gruppe ist \(4\,\text{km}\) gewandert. c) Sie war \(1\,\text{Stunde}\) (oder \(60\,\text{Minuten}\)) unterwegs.

- Wenn du den Preis für eine Person suchst, musst du den Gesamtbetrag aufteilen. - Probiere, die große Zahl in kleinere Teile zu zerlegen, die gut durch 14 teilbar sind. - Wie oft passt die 14 ungefähr in die 400?

1. Division des Gesamtbetrags durch die Personenanzahl: \(406\,\text{€} : 14\). 2. Durchführung der schriftlichen Division: \(40 : 14 = 2\) Rest \(12\); \(126 : 14 = 9\). 3. Das Ergebnis der Division ist \(29\).

Eine Eintrittskarte kostet \(29\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst, welcher Betrag insgesamt noch fehlt, nachdem die Klassenkasse ihren Teil bezahlt hat. - Wie verteilst du diesen restlichen Betrag nun gerecht auf die Kinder? - Achte darauf, dass du in zwei Schritten rechnen musst.

1. Berechnung des Restbetrags, der noch bezahlt werden muss: \(840\,\text{€} - 240\,\text{€} = 600\,\text{€}\). 2. Aufteilung des Restbetrags auf die 24 Kinder: \(600\,\text{€} : 24\). 3. Durchführung der Division: \(600 : 24 = 25\). 4. Jedes Kind muss noch \(25\,\text{€}\) bezahlen.

Jedes Kind muss noch \(25\,\text{€}\) bezahlen.

- Bestimme zuerst, wie viel die Busfahrt für die ganze Klasse kosten würde, wenn es keinen Zuschuss gäbe. - Was bedeutet es für den Endpreis, wenn ein Teil der Kosten von jemand anderem übernommen wird?

Zuerst werden die Gesamtkosten ohne Abzug berechnet und anschließend der Zuschuss subtrahiert. 1. Berechnung der Gesamtkosten für 24 Kinder: \(24 \cdot 13\,\text{€} = 312\,\text{€}\). 2. Abzug des Zuschusses vom Förderverein: \(312\,\text{€} - 100\,\text{€} = 212\,\text{€}\).

\(212\,\text{€}\)

- Wie viel Geld kommt jeden Monat insgesamt in die Spardose, wenn alle vier Kinder etwas einzahlen? - Wenn du weißt, wie viel sie pro Monat sparen, wie oft musst du diesen Betrag nehmen, um auf den Gesamtpreis zu kommen?

Zuerst wird die monatliche Ersparnis der gesamten Gruppe berechnet, dann wird ermittelt, wie viele Monate sie sparen müssen. 1. Berechnung der monatlichen Gesamtersparnis: \(4 \cdot 8\,\text{€} = 32\,\text{€}\). 2. Berechnung der benötigten Monate durch Division des Zielbetrags durch die monatliche Ersparnis: \(320\,\text{€} : 32\,\text{€} = 10\).

10 Monate

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du ein Gesamtergebnis auf mehrere gleiche Teile verteilen willst? - Überlege, welche Zahl in der Nähe von 400 gut durch 9 teilbar ist. - Du kannst die Division auch mit Rest rechnen, um den Schätzwert zu finden.

1. Division des Gesamtgewichts durch die Anzahl der Pflaumen: \(400\,\text{g} : 9\) 2. Durchführung der Division mit Rest: \(400 : 9 = 44\) Rest \(4\) 3. Bestimmung des ungefähren Gewichts: ca. \(44\,\text{g}\)

Etwa \(44\,\text{g}\)

- Kannst du die Literangabe zuerst in Milliliter umrechnen? - Überlege, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Wie oft passt die 12 in die Zahl 60? Das hilft dir bei der großen Zahl.

1. Umrechnung der Gesamtmenge von Litern in Milliliter: \(6\,\text{l} = 6\,000\,\text{ml}\) 2. Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Flaschen: \(6\,000\,\text{ml} : 12\) 3. Berechnung des Ergebnisses: \(6\,000 : 12 = 500\) 4. Ergebnis: In einer Flasche sind \(500\,\text{ml}\)

\(500\,\text{ml}\)

- Stell dir vor, du legst alle Latten hintereinander. Wie lang wäre diese Reihe? - Welche Rechenart nutzt man, wenn man die gleiche Länge mehrmals zusammenzählt? - Achte beim Rechnen auf das Komma für die Meterangabe.

1. Multiplikation der Länge einer einzelnen Holzlatte mit der benötigten Anzahl: \(2{,}30\,\text{m} \cdot 6\). 2. Berechnung des Produkts ergibt die Gesamtlänge von \(13{,}80\,\text{m}\).

Insgesamt müssen \(13{,}80\,\text{m}\) Holz gekauft werden.

- Welchen Gesamtwert haben alle Gegenstände zusammen? - Schreibe die Beträge untereinander und achte darauf, dass Komma unter Komma steht. - Vergiss nicht, die Cent-Beträge und die Euro-Beträge jeweils richtig zu addieren.

1. Addition der Preise für Rucksack, Trinkflasche und Wanderstöcke: \(34{,}90\,\text{€} + 12{,}50\,\text{€} + 45{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtsumme ergibt den Zahlbetrag von \(92{,}40\,\text{€}\).

Familie Meyer muss insgesamt \(92{,}40\,\text{€}\) bezahlen.

- Was ist die Hälfte von \(18\,\text{€}\)? - Wenn du die Kosten für eine Stunde und eine halbe Stunde kennst, wie findest du dann den Preis für \(1\,\text{h } 30\,\text{min}\) heraus? - Kannst du die Ergebnisse für \(2\,\text{h}\) und \(30\,\text{min}\) addieren, um auf \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\) zu kommen?

1. Berechnung für \(30\,\text{min}\): \(18\,\text{€} : 2 = 9\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(2\,\text{h}\): \(2 \cdot 18\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(1\,\text{h } 30\,\text{min}\): \(18\,\text{€} + 9\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 4. Berechnung für \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\): \(36\,\text{€} + 9\,\text{€} = 45\,\text{€}\).

<table> <tr> <td>Dauer</td> <td>1 h</td> <td>30 min</td> <td>2 h</td> <td>1 h 30 min</td> <td>2 h 30 min</td> </tr> <tr> <td>Kosten</td> <td>\(18\,\text{€}\)</td> <td>\(9\,\text{€}\)</td> <td>\(36\,\text{€}\)</td> <td>\(27\,\text{€}\)</td> <td>\(45\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

- Wie oft passen \(15\,\text{min}\) in eine Stunde? - Berechne zuerst den Preis für eine Viertelstunde (\(15\,\text{min}\)). - Wie kannst du aus dem Preis für \(15\,\text{min}\) und \(30\,\text{min}\) den Preis für eine Dreiviertelstunde (\(45\,\text{min}\)) berechnen? - Zerlege längere Zeiten in volle Stunden und Minutenanteile.

1. Preis für \(30\,\text{min}\): \(12\,\text{€} : 2 = 6\,\text{€}\). 2. Preis für \(15\,\text{min}\): \(6\,\text{€} : 2 = 3\,\text{€}\) (oder \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\)). 3. Preis für \(45\,\text{min}\): \(30\,\text{min} + 15\,\text{min} \rightarrow 6\,\text{€} + 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\). 4. Preis für \(2\,\text{h } 15\,\text{min}\): \(2 \cdot 12\,\text{€} + 3\,\text{€} = 24\,\text{€} + 3\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 5. Preis für \(3\,\text{h } 30\,\text{min}\): \(3 \cdot 12\,\text{€} + 6\,\text{€} = 36\,\text{€} + 6\,\text{€} = 42\,\text{€}\).

<table> <tr> <td>Mietzeit</td> <td>30 min</td> <td>15 min</td> <td>45 min</td> <td>2 h 15 min</td> <td>3 h 30 min</td> </tr> <tr> <td>Preis</td> <td>\(6\,\text{€}\)</td> <td>\(3\,\text{€}\)</td> <td>\(9\,\text{€}\)</td> <td>\(27\,\text{€}\)</td> <td>\(42\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

- Ermittle zuerst, wie viele Stunden und Minuten der Experte gearbeitet hat. - Überlege dir, wie viel eine halbe Stunde kostet, wenn eine ganze Stunde \(64\,\text{€}\) kostet. - Addiere die Kosten für die vollen Stunden und die restliche Zeit.

1. Bestimmung der Arbeitsdauer: Von 14:15 Uhr bis 16:15 Uhr vergehen \(2\) Stunden. Von 16:15 Uhr bis 16:45 Uhr kommen weitere \(30\) Minuten hinzu. Die Gesamtdauer beträgt \(2\) Stunden und \(30\) Minuten (oder \(2{,}5\) Stunden). 2. Berechnung der Kosten für die vollen Stunden: \(2 \cdot 64\,\text{€} = 128\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die halbe Stunde: \(64\,\text{€} : 2 = 32\,\text{€}\). 4. Gesamtsumme: \(128\,\text{€} + 32\,\text{€} = 160\,\text{€}\).

Das Büro muss \(160\,\text{€}\) bezahlen.

- Welche Informationen im Text benötigst du für die Berechnung der Tage und welche sind nur Zusatzinformationen? - Überlege, wie oft die tägliche Futtermenge in den gesamten Vorrat passt. - Führe für beide Futtermengen eine schriftliche Division durch.

1. Berechnung der Tage für den aktuellen Vorrat durch schriftliche Division: \(1500 : 25 = 60\). Der Vorrat reicht \(60\) Tage. 2. Berechnung der Tage für das Rekordjahr durch schriftliche Division: \(11\,250 : 25 = 450\). Der Vorrat reichte \(450\) Tage.

Der aktuelle Vorrat reicht \(60\) Tage. Im Rekordjahr reichte das Futter \(450\) Tage.

- Konzentriere dich auf den täglichen Verbrauch und die Gesamtmengen der Ernte. - Ist die Anzahl der Kinder für die Berechnung der Tage wichtig, wenn der tägliche Gesamtverbrauch schon feststeht? - Nutze die schriftliche Division, um die Anzahl der Tage zu bestimmen.

1. Division der diesjährigen Erntemenge durch den Tagesverbrauch: \(450 : 15 = 30\). Die Ernte reicht für \(30\) Tage. 2. Division der Vorjahresernte durch den Tagesverbrauch: \(1050 : 15 = 70\). Die Ernte reichte für \(70\) Tage.

In diesem Jahr reicht die Ernte für \(30\) Tage, im Vorjahr reichte sie für \(70\) Tage.

- Überlege zuerst, wie viele Becher in einer einzigen Stunde vom Band laufen. - Wenn du die Anzahl der Becher pro Stunde kennst, kannst du ausrechnen, wie viele 12er-Gruppen das sind.

1. Berechnung der Becheranzahl pro Stunde: \(48\,000 : 8 = 6\,000\) Becher pro Stunde. 2. Berechnung der Kartonanzahl pro Stunde: \(6\,000 : 12 = 500\) Kartons pro Stunde.

Pro Stunde werden \(500\) Kartons fertiggestellt.

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Rechne zuerst aus, wie viele Tafeln Schokolade insgesamt in einer Stunde produziert werden. - Teile diese Gesamtmenge dann durch die Anzahl der Tafeln, die in einen Karton passen.

1. Umrechnung der Zeit: Eine Stunde hat \(60\) Minuten. 2. Berechnung der Tafeln pro Stunde: \(120 \cdot 60 = 7\,200\) Tafeln. 3. Berechnung der Kartons pro Stunde: \(7\,200 : 24 = 300\) Kartons.

In einer Stunde werden \(300\) Kartons befüllt.

- Berechne zuerst für jeden Zug einzeln, wie lange er unterwegs ist. - Es hilft, wenn du erst bis zur nächsten vollen Stunde rechnest und dann die Stunden zählst. - Achte darauf, am Ende die beiden Zeiten miteinander zu vergleichen. - Wie viele Minuten liegen zwischen den beiden Endergebnissen?

1. Fahrzeit von Zug A berechnen: Von \(07{:}12\text{ Uhr}\) bis \(11{:}12\text{ Uhr}\) sind es \(4\text{ Stunden}\). Von \(11{:}12\text{ Uhr}\) bis \(11{:}48\text{ Uhr}\) sind es \(36\text{ Minuten}\). Gesamtfahrzeit: \(4\text{ h } 36\text{ min}\). 2. Fahrzeit von Zug B berechnen: Von \(13{:}55\text{ Uhr}\) bis \(14{:}00\text{ Uhr}\) sind es \(5\text{ Minuten}\). Von \(14{:}00\text{ Uhr}\) bis \(18{:}00\text{ Uhr}\) sind es \(4\text{ Stunden}\). Von \(18{:}00\text{ Uhr}\) bis \(18{:}25\text{ Uhr}\) sind es \(25\text{ Minuten}\). Gesamtfahrzeit: \(4\text{ h } 30\text{ min}\). 3. Vergleich der Zeiten: \(4\text{ h } 36\text{ min} > 4\text{ h } 30\text{ min}\). Zug A braucht länger. 4. Differenz berechnen: \(4\text{ h } 36\text{ min} - 4\text{ h } 30\text{ min} = 6\text{ Minuten}\).

Zug A benötigt mehr Zeit. Der Unterschied beträgt \(6\text{ Minuten}\).

- Wie viel Zeit vergeht vom Start bis Mitternacht? - Wie viel Zeit kommt nach Mitternacht bis zum Ende dazu? - Rechne zuerst die gesamte Zeit aus, die die Astronomen in der Sternwarte waren. - Was musst du am Ende mit der Zeit machen, in der die Wolken die Sicht versperrt haben?

1. Gesamte Zeitspanne über Mitternacht berechnen: Von \(22{:}35\text{ Uhr}\) bis \(00{:}00\text{ Uhr}\) (Mitternacht) vergehen \(1\text{ Stunde}\) und \(25\text{ Minuten}\). 2. Von \(00{:}00\text{ Uhr}\) bis \(04{:}15\text{ Uhr}\) vergehen \(4\text{ Stunden}\) und \(15\text{ Minuten}\). 3. Gesamtdauer addieren: \(1\text{ h } 25\text{ min} + 4\text{ h } 15\text{ min} = 5\text{ h } 40\text{ min}\). 4. Pause abziehen: \(5\text{ h } 40\text{ min} - 50\text{ min}\). Zuerst \(40\text{ Minuten}\) abziehen bis zur vollen Stunde (\(5\text{ h}\)), dann die restlichen \(10\text{ Minuten}\) abziehen. 5. Endergebnis: \(4\text{ Stunden } 50\text{ Minuten}\).

Der Himmel wurde \(4\text{ Stunden}\) und \(50\text{ Minuten}\) lang tatsächlich beobachtet.

- Achte darauf, dass die Längenangaben in verschiedenen Einheiten stehen. Wandle sie zuerst um. - Wie viele Lastwagen passen in die Kolonne, wenn jeder genau den gleichen Platz braucht? - Was musst du tun, um die Gesamtanzahl der Paletten zu finden, wenn du die Anzahl der Lkw kennst?

1. Umrechnung der Gesamtlänge von Kilometern in Meter: \(3\,\text{km} = 3\,000\,\text{m}\). 2. Berechnung der Anzahl der Lastwagen durch Division der Gesamtlänge durch den Platzbedarf pro Fahrzeug: \(3\,000\,\text{m} : 25\,\text{m} = 120\). Es stehen \(120\) Lastwagen in der Kolonne. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Paletten durch Multiplikation der Anzahl der Lastwagen mit den Paletten pro Lkw: \(120 \cdot 32 = 3\,840\).

In der Kolonne stehen \(120\) Lastwagen. Insgesamt befinden sich \(3\,840\) Paletten auf den Lastwagen.

- Berechne zuerst, wann das Museum gegründet wurde. - In welchem Jahr fand das 100-jährige Jubiläum statt? - Wie viele Jahre liegen zwischen dem 100-jährigen Jubiläum und dem heutigen Tag?

1. Berechnung des Eröffnungsjahres: \(2025 - 125 = 1900\). 2. Berechnung des Jahres des \(100\)-jährigen Jubiläums: \(1900 + 100 = 2000\). 3. Berechnung der vergangenen Jahre seit dem \(100\)-jährigen Jubiläum bis zum Jubiläumstag: \(2025 - 2000 = 25\) Jahre. 4. Berechnung des Alters des Direktors im Jahr \(2000\): \(62 - 25 = 37\).

a) Das Museum wurde im Jahr \(1900\) eröffnet. b) Der Direktor war zu diesem Zeitpunkt \(37\) Jahre alt.

- Überlege dir, aus welchen Teilen sich das Gesamtgewicht eines Lastwagens zusammensetzt. - Hilft es dir, die Angaben in Tonnen zuerst komplett in Kilogramm umzurechnen? - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um das Gewicht der Ladung zu erhalten?

1. Berechnung der Ölmenge für den ersten Lastwagen: Subtraktion des Leergewichts vom Gesamtgewicht: \(26\,450\,\text{kg} - 11\,820\,\text{kg} = 14\,630\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Leergewichts für den zweiten Lastwagen: Umwandlung in Kilogramm (\(14\,500\,\text{kg}\) und \(8\,900\,\text{kg}\)). Subtraktion der Liefermenge vom Gesamtgewicht: \(14\,500\,\text{kg} - 8\,900\,\text{kg} = 5\,600\,\text{kg}\).

a) Der Lastwagen hat \(14\,630\,\text{kg}\) Heizöl abgeladen. b) Der leere Lastwagen wiegt \(5\,600\,\text{kg}\) (oder \(5\,\text{t}\) \(600\,\text{kg}\)).

- Rechne zuerst für jeden Waggon einzeln aus, wie viel Sand er geladen hat. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander. - Wie findet man heraus, um wie viel ein Wert größer ist als ein anderer?

1. Berechnung der Sandmenge in Waggon 1: \(78\,500\,\text{kg} - 22\,800\,\text{kg} = 55\,700\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Sandmenge in Waggon 2: \(81\,200\,\text{kg} - 25\,600\,\text{kg} = 55\,600\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Ladungen: Waggon 1 hat mehr Sand (\(55\,700\,\text{kg} > 55\,600\,\text{kg}\)). 4. Berechnung des Unterschieds: \(55\,700\,\text{kg} - 55\,600\,\text{kg} = 100\,\text{kg}\).

Waggon 1 transportiert mehr Sand. Der Unterschied beträgt \(100\,\text{kg}\).

- Berechne zuerst für beide Kisten nur das Gewicht des Inhalts. - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Früchte zu erhalten? - Wenn du beide Inhaltsgewichte hast, kannst du sie vergleichen und die Differenz bestimmen.

1. Berechnung des reinen Apfelgewichts: \(12\,450\,\text{g} - 1\,120\,\text{g} = 11\,330\,\text{g}\). 2. Berechnung des reinen Birnengewichts: \(15\,200\,\text{g} - 1\,450\,\text{g} = 13\,750\,\text{g}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Birnen wiegen mehr als die Äpfel (\(13\,750\,\text{g} > 11\,330\,\text{g}\)). 4. Berechnung des Unterschieds: \(13\,750\,\text{g} - 11\,330\,\text{g} = 2\,420\,\text{g}\).

Die Birnen wiegen ohne Kiste mehr. Der Unterschied beträgt \(2\,420\,\text{g}\).

- Wie viel darf der Anhänger maximal zuladen? - Vergleiche das Gewicht des Getreides mit der berechneten erlaubten Zuladung. - Achte auf den Unterschied zwischen dem Gewicht des leeren Anhängers und dem Gesamtgewicht.

1. Berechnung der maximalen Zuladung (Nutzlast): \(5\,000\,\text{kg} - 1\,650\,\text{kg} = 3\,350\,\text{kg}\). 2. Vergleich der geplanten Ladung mit der erlaubten Nutzlast: \(3\,400\,\text{kg} > 3\,350\,\text{kg}\). Die Differenz beträgt \(50\,\text{kg}\).

Nein, die Kapazität reicht nicht aus. Der Anhänger wäre um \(50\,\text{kg}\) überladen, da er nur \(3\,350\,\text{kg}\) zuladen darf.

- Achte darauf, dass du nur mit den gleichen Einheiten rechnen kannst. Wandle die Tonnen zuerst um. - Berechne für jedes Fahrzeug einzeln, wie viel Gewicht jeweils geladen werden darf. - Wie findet man heraus, um wie viel ein Wert größer ist als ein anderer?

1. Berechnung der Nutzlast für Transporter A: \(7\,500\,\text{kg} - 4\,230\,\text{kg} = 3\,270\,\text{kg}\) 2. Umrechnung des Gesamtgewichts von Transporter B in Kilogramm: \(8\,\text{t} = 8\,000\,\text{kg}\) 3. Berechnung der Nutzlast für Transporter B: \(8\,000\,\text{kg} - 4\,850\,\text{kg} = 3\,150\,\text{kg}\) 4. Vergleich der Nutzlasten und Berechnung des Unterschieds: \(3\,270\,\text{kg} - 3\,150\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\)

Transporter A darf mehr Gewicht laden. Er hat eine Nutzlast von \(3\,270\,\text{kg}\), während Transporter B nur \(3\,150\,\text{kg}\) laden darf. Der Unterschied beträgt \(120\,\text{kg}\).

- Überlege dir, wie viel Gewicht der Anhänger insgesamt noch tragen kann, wenn er schon leer einiges wiegt. - Was passiert mit der erlaubten Zuladung, wenn das erste Pferd bereits im Wagen steht? - Du kannst die Aufgabe in zwei Schritten rechnen.

1. Berechnung der gesamten verfügbaren Nutzlast des Anhängers: \(2\,000\,\text{kg} - 840\,\text{kg} = 1\,160\,\text{kg}\) 2. Abzug des Gewichts des ersten Pferdes von der verfügbaren Nutzlast: \(1\,160\,\text{kg} - 565\,\text{kg} = 595\,\text{kg}\) Alternativer Weg: 1. Addition der bereits vorhandenen Gewichte: \(840\,\text{kg} + 565\,\text{kg} = 1\,405\,\text{kg}\) 2. Subtraktion dieser Summe vom Gesamtgewicht: \(2\,000\,\text{kg} - 1\,405\,\text{kg} = 595\,\text{kg}\)

Das zweite Pferd und die Ausrüstung dürfen zusammen höchstens noch \(595\,\text{kg}\) wiegen.

- Wie viele Milliliter sind in einem Liter enthalten? - Rechne zuerst aus, wie viel Saft insgesamt in den kleinen Tüten ist. - Vergleiche dann die Preise für genau die gleiche Menge Saft.

1. Berechnung der Gesamtmenge der kleinen Tüten: \(5 \cdot 200\,\text{ml} = 1\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung in Liter: \(1\,000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Vergleich der Preise für \(1\,\text{l}\): Die 5 kleinen Tüten kosten \(2{,}50\,\text{€}\), die große Flasche kostet \(1{,}90\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preisunterschieds: \(2{,}50\,\text{€} - 1{,}90\,\text{€} = 0{,}60\,\text{€}\). 5. Ergebnis: Die große Flasche ist um \(0{,}60\,\text{€}\) günstiger.

Die große Flasche ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(0{,}60\,\text{€}\).

- Wie oft passt die Menge des kleinen Bechers in den großen Becher? - Was würden so viele kleine Becher zusammen kosten? - Vergleiche diesen Preis mit dem Preis für einen großen Becher.

1. Bestimmung der Anzahl der kleinen Becher für die Menge des großen Bechers: \(450\,\text{g} : 150\,\text{g} = 3\). 2. Berechnung der Kosten für 3 kleine Becher: \(3 \cdot 0{,}60\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem Preis des großen Bechers: \(1{,}80\,\text{€}\) gegenüber \(1{,}50\,\text{€}\). 4. Berechnung der Differenz: \(1{,}80\,\text{€} - 1{,}50\,\text{€} = 0{,}30\,\text{€}\).

Es wäre \(0{,}30\,\text{€}\) teurer.

- Rechne zuerst alle Gewichtsangaben in die kleinere Einheit Kilogramm um. - Wie viel Gewicht darf der Lastwagen noch zusätzlich aufnehmen, wenn man sein Eigengewicht abzieht? - Überlege, wie oft das Gewicht einer Maschine in die restliche erlaubte Zuladung passt.

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Kilogramm: \(12\,\text{t} = 12\,000\,\text{kg}\). 2. Umrechnung des Leergewichts in Kilogramm: \(7\,\text{t } 500\,\text{kg} = 7500\,\text{kg}\). 3. Berechnung der verbleibenden Zuladung: \(12\,000\,\text{kg} - 7500\,\text{kg} = 4500\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Anzahl der Maschinen: \(4500\,\text{kg} : 500\,\text{kg} = 9\).

Es dürfen höchstens 9 Maschinen geladen werden.

- Berechne zuerst, wie schwer alle Stahlträger zusammen sind. - Verwandle die Tragfähigkeit des Krans in Kilogramm, damit du die Werte besser vergleichen kannst. - Ist das Gesamtgewicht der Träger kleiner oder größer als das, was der Kran heben darf?

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Stahlträger: \(4 \cdot 600\,\text{kg} = 2400\,\text{kg}\). 2. Umrechnung der maximalen Tragfähigkeit des Krans in Kilogramm: \(2\,\text{t } 200\,\text{kg} = 2200\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Last mit der Tragfähigkeit: Da \(2400\,\text{kg} > 2200\,\text{kg}\) ist, überschreitet das Gewicht der Stahlträger die erlaubte Tragfähigkeit des Krans.

Nein, der Kranführer darf sie nicht heben. Die \(4\) Stahlträger wiegen zusammen \(2400\,\text{kg}\), der Kran darf bei dieser Entfernung aber nur \(2200\,\text{kg}\) heben.

- Achte darauf, dass beide Angaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie viele Milliliter sind ein Liter? - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen Nullen beim Teilen wegstreichst?

1. Umrechnung der Gesamtmenge von Litern in Milliliter: \(72\,\text{l} = 72\,000\,\text{ml}\). 2. Division der Gesamtmenge durch das Volumen einer Flasche: \(72\,000\,\text{ml} : 300\,\text{ml} = 240\).

Er kann \(240\) Flaschen füllen.

- Berechne zuerst, wie viel Wasser insgesamt in alle Gießkannen zusammen passt. - Wandle dein Ergebnis in Liter um, damit du es leichter mit dem Fassinhalt vergleichen kannst. - Überlege dann, welcher Rest im Fass bleibt.

1. Berechnung der gesamten entnommenen Wassermenge in Millilitern: \(250 \cdot 400\,\text{ml} = 100\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung der entnommenen Menge in Liter: \(100\,000\,\text{ml} = 100\,\text{l}\). 3. Subtraktion der entnommenen Menge vom ursprünglichen Inhalt des Fasses: \(150\,\text{l} - 100\,\text{l} = 50\,\text{l}\).

Es bleiben \(50\,\text{l}\) Wasser im Regenfass übrig.

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Rechne schrittweise aus, wie viel Wasser erst in einer Stunde und dann in 24 Stunden verloren geht.

1. Berechnung der Wassermenge pro Stunde: \(15\,\text{l} \cdot 60 = 900\,\text{l}\). 2. Berechnung der Wassermenge pro Tag durch Multiplikation der Stundenmenge mit der Anzahl der Stunden eines Tages: \(900\,\text{l} \cdot 24 = 21\,600\,\text{l}\).

An einem Tag fließen \(21\,600\,\text{l}\) Wasser aus dem Rohr.

- Kannst du ausrechnen, wie viele Minuten die Maschine insgesamt arbeitet? - Wie viele Bauteile schafft die Maschine in einer Stunde? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Menge pro Zeiteinheit gegeben hast und die Gesamtmenge suchst?

1. Berechnung der Bauteile pro Stunde: \(125 \cdot 60 = 7500\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl für die Schicht: \(7500 \cdot 8 = 60\,000\). Alternativer Weg: Berechnung der Gesamtarbeitszeit in Minuten (\(8 \cdot 60 = 480\)) und anschließende Multiplikation mit der Produktionsrate (\(480 \cdot 125 = 60\,000\)).

In 8 Stunden werden \(60\,000\) Bauteile produziert.

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Rechne am besten zuerst aus, wie viele Schläge die Tiere gemeinsam in einer Minute haben, und übertrage das dann auf eine Stunde. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis für die Tiere mit dem Ergebnis für den Menschen.

1. Berechnung der Herzschläge von Elefant und Pferd zusammen pro Minute: \(24 + 36 = 60\). 2. Hochrechnung dieser Summe auf eine Stunde (\(60\) Minuten): \(60 \cdot 60 = 3600\). 3. Berechnung der Herzschläge des Menschen in einer Stunde: \(65 \cdot 60 = 3900\). 4. Berechnung der Differenz: \(3900 - 3600 = 300\).

Ein Mensch hat in einer Stunde \(300\) Herzschläge mehr.

- Wie viele Herzschläge spart der Igel in jeder einzelnen Minute ein? - Wenn du den Unterschied für eine Minute kennst, wie berechnest du ihn dann für \(20\) Minuten?

1. Berechnung des Unterschieds der Herzschläge pro Minute: \(280 - 18 = 262\). 2. Berechnung der gesamten Differenz für den Zeitraum von \(20\) Minuten: \(262 \cdot 20 = 5240\).

Das Herz des Igels macht im Winterschlaf in \(20\) Minuten \(5240\) Herzschläge weniger.

- Wie viele Kilometer fährt sie in einer einzigen Woche? - Überlege, wie viele Tage sie die lange Strecke fährt und wie oft die kurze. - Wie oft wiederholt sich diese Woche?

1. Berechnung der Strecke für eine Woche: \(5 \cdot 36\,\text{km} = 180\,\text{km}\) (Montag bis Freitag) und \(180\,\text{km} + 15\,\text{km} = 195\,\text{km}\) (einschließlich Samstag). 2. Berechnung der Gesamtstrecke für vier Wochen: \(195\,\text{km} \cdot 4 = 780\,\text{km}\).

Sie legt insgesamt \(780\,\text{km}\) zurück.

- Wie viel Geld wird insgesamt über das ganze Jahr verteilt bezahlt? - Welche Rechenart hilft dir, den Gesamtwert der 12 Teilbeträge zu finden? - Wie kannst du den Unterschied zwischen zwei Beträgen bestimmen?

1. Berechnung der Gesamtkosten bei Ratenzahlung: \(12 \cdot 52{,}00\,\text{€} = 624{,}00\,\text{€}\) 2. Berechnung des Preisunterschieds durch Subtraktion des Barpreises: \(624{,}00\,\text{€} - 565{,}00\,\text{€} = 59{,}00\,\text{€}\)

Bei der Ratenzahlung muss man \(59{,}00\,\text{€}\) mehr bezahlen.

- Wie oft musst du die monatliche Rate jeweils bezahlen? - Kannst du die Gesamtsumme für jedes Angebot einzeln ausrechnen? - Was bedeutet „günstiger“ in diesem Zusammenhang? - Wie findest du heraus, wie weit zwei Geldbeträge auseinanderliegen?

1. Berechnung der Gesamtkosten für Angebot A: \(12 \cdot 178\,\text{€} = 2\,136\,\text{€}\) 2. Berechnung der Gesamtkosten für Angebot B: \(24 \cdot 95\,\text{€} = 2\,280\,\text{€}\) 3. Vergleich der Summen: \(2\,136\,\text{€} < 2\,280\,\text{€}\), daher ist Angebot A günstiger 4. Berechnung des Unterschieds: \(2\,280\,\text{€} - 2\,136\,\text{€} = 144\,\text{€}\)

Bei Angebot A beträgt die Summe \(2\,136\,\text{€}\), bei Angebot B sind es \(2\,280\,\text{€}\). Angebot A ist um \(144\,\text{€}\) günstiger.

- Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm? - Probiere aus, wie oft die \(60\,\text{g}\) in dein Zielgewicht passen. - Welche Zahl liegt näher am Ziel: \(8\) Eier oder \(9\) Eier?

1. Umrechnung der Zielgröße: \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). 2. Suche nach dem passenden Vielfachen von \(60\,\text{g}\): \(8 \cdot 60\,\text{g} = 480\,\text{g}\) und \(9 \cdot 60\,\text{g} = 540\,\text{g}\). 3. Vergleich der Abstände: \(480\,\text{g}\) liegt näher an \(500\,\text{g}\) als \(540\,\text{g}\).

Es sind ungefähr \(8\) Eier.

- Berechne zuerst für jeden Platz einzeln, wie viele Quadratmeter er umfasst. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander. - Welches Rechenverfahren hilft dir, die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen?

1. Berechnung der Fläche des Rathausplatzes: \(145\,\text{m} \cdot 60\,\text{m} = 8\,700\,\text{m}^2\) 2. Berechnung der Fläche des Theaterplatzes: \(110\,\text{m} \cdot 85\,\text{m} = 9\,350\,\text{m}^2\) 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(9\,350 > 8\,700\) Der Theaterplatz hat den größeren Flächeninhalt.

Der Rathausplatz hat einen Flächeninhalt von \(8\,700\,\text{m}^2\), der Theaterplatz von \(9\,350\,\text{m}^2\). Der Theaterplatz ist somit größer.

- Wie groß ist das gesamte Gelände insgesamt? - Wie viel Platz nimmt die Halle davon weg? - Welche Rechenart nutzt du, um den Rest der Fläche zu bestimmen? - Achte beim Rechnen mit großen Zahlen besonders auf die Anzahl der Nullen.

1. Berechnung der Gesamtfläche des Geländes: \(650\,\text{m} \cdot 400\,\text{m} = 260\,000\,\text{m}^2\) 2. Berechnung der Fläche der Lagerhalle: \(120\,\text{m} \cdot 75\,\text{m} = 9\,000\,\text{m}^2\) 3. Subtraktion der Hallenfläche von der Gesamtfläche: \(260\,000\,\text{m}^2 - 9\,000\,\text{m}^2 = 251\,000\,\text{m}^2\) Es bleiben \(251\,000\,\text{m}^2\) unbedeckt.

Es sind \(251\,000\,\text{m}^2\) nicht von der Lagerhalle bedeckt.

- Berechne zuerst, wie viel die Milch allein kostet. - Berechne danach, wie viel die Eier zusammen kosten. - Was musst du am Ende tun, um den Gesamtbetrag zu erfahren?

1. Berechnung des Preises für die Milch: \(3 \cdot 1{,}20\,\text{€} = 3{,}60\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für die Eier: \(2 \cdot 3{,}50\,\text{€} = 7{,}00\,\text{€}\). 3. Addition der beiden Teilbeträge zum Gesamtpreis: \(3{,}60\,\text{€} + 7{,}00\,\text{€} = 10{,}60\,\text{€}\).

Frau Schmidt muss insgesamt \(10{,}60\,\text{€}\) bezahlen.

- Du kannst alle drei Beträge in einer großen Plusaufgabe zusammenrechnen. - Achte beim schriftlichen Addieren besonders auf die Überträge. - Es hilft, zuerst die runden Tausenderbeträge zusammenzufassen.

1. Addition der ersten beiden Beträge: \(24\,300\,\text{€} + 8\,700\,\text{€} = 33\,000\,\text{€}\) 2. Addition des dritten Betrags zum Zwischenergebnis: \(33\,000\,\text{€} + 3\,450\,\text{€} = 36\,450\,\text{€}\)

Die Gemeinde gibt insgesamt \(36\,450\,\text{€}\) aus.

- Der Gesamtpreis besteht aus zwei Teilen. Wenn du einen Teil davon wegnimmst, bleibt der andere übrig. - Welche Rechenart hilft dir, einen Unterschied oder einen Restbetrag zu bestimmen? - Du kannst dein Ergebnis überprüfen, indem du den Preis des Aufbaus wieder zum Ergebnis dazuaddierst.

1. Subtraktion des Werts für den Spezialaufbau vom Gesamtpreis: \(48\,200\,\text{€} - 9\,350\,\text{€}\) 2. Berechnung der Differenz: \(38\,850\,\text{€}\)

Ohne den Aufbau kostet der Lieferwagen \(38\,850\,\text{€}\).

- Berechne zuerst die gesamte Menge in Millilitern. - Wie kannst du das Ergebnis von Millilitern in Liter umrechnen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl zwischen Milliliter und Liter.

1. Berechnung der Gesamtmenge in Milliliter: \(15 \cdot 200\,\text{ml} = 3000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung von Milliliter in Liter: \(3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\).

Sie haben insgesamt \(3\,\text{l}\) Tee ausgeschenkt.

- Wandle den Inhalt der Packung zuerst in Milliliter um. - Wie viel Saft wurde insgesamt in die sechs Gläser gefüllt? - Ziehe die Menge, die eingeschenkt wurde, von der ursprünglichen Menge ab.

1. Umrechnung des Packungsinhalts in Milliliter: \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\). 2. Berechnung der ausgeschenkten Menge: \(6 \cdot 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). 3. Berechnung des Rests durch Subtraktion: \(1500\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 300\,\text{ml}\).

Es bleiben \(300\,\text{ml}\) Saft in der Packung übrig.

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Gesamtmenge in gleich große Teile aufteilen willst? - Vielleicht hilft es dir, zuerst zu berechnen, wie viel \(10\) Päckchen wiegen. - Schau dir die Zahlen genau an: Erkennst du eine kleine Aufgabe wie \(45 : 15\)?

1. Division der benötigten Gesamtmenge durch das Gewicht eines einzelnen Päckchens: \(450 : 15 = 30\). Dabei kann man sich an der Rechnung \(45 : 15 = 3\) orientieren.

Der Bäcker muss \(30\) Päckchen öffnen.

- Achte darauf, dass beide Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege, wie oft die \(3\,\text{cm}\) in die Gesamtlänge passen.

1. Umrechnung der Gesamtlänge der Kette in Zentimeter: \(1{,}50\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Länge einer einzelnen Klammer: \(150 : 3 = 50\).

Die Kette besteht aus \(50\) Büroklammern.

- Wie viele \(500\,\text{g}\)-Schalen brauchst du, um ein ganzes Kilogramm zu erhalten? - Wie oft passen \(250\,\text{g}\) in ein Kilogramm? - Wenn du die Anzahl der Schalen kennst, kannst du den Preis hochrechnen.

1. Für die Erdbeeren: \(1\,\text{kg}\) entspricht zwei Schalen zu \(500\,\text{g}\). Rechnung: \(2 \cdot 2{,}90\,\text{€} = 5{,}80\,\text{€}\). 2. Für die Himbeeren: \(1\,\text{kg}\) entspricht vier Schalen zu \(250\,\text{g}\). Rechnung: \(4 \cdot 2{,}10\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\).

Erdbeeren: \(5{,}80\,\text{€}\) pro kg Himbeeren: \(8{,}40\,\text{€}\) pro kg

- Überlege dir, wie oft die kleinere Menge in die größere Menge passt. - Wenn du die Menge halbierst, was passiert dann mit dem Preis? - Was musst du rechnen, um vom Preis für \(100\,\text{g}\) auf den Preis für \(200\,\text{g}\) zu kommen? - Hilft es dir, die Euro-Beträge zuerst in Cent umzurechnen?

1. Berechnung für \(200\,\text{g}\): Da \(200\,\text{g}\) das Doppelte von \(100\,\text{g}\) sind, wird der Preis verdoppelt: \(1{,}80\,\text{€} \cdot 2 = 3{,}60\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(50\,\text{g}\): Da \(50\,\text{g}\) die Hälfte von \(100\,\text{g}\) sind, wird der Preis halbiert: \(1{,}80\,\text{€} : 2 = 0{,}90\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(25\,\text{g}\): Da \(25\,\text{g}\) die Hälfte von \(50\,\text{g}\) sind, wird der Preis von \(50\,\text{g}\) halbiert: \(0{,}90\,\text{€} : 2 = 0{,}45\,\text{€}\). 4. Berechnung für \(400\,\text{g}\): Da \(400\,\text{g}\) das Vierfache von \(100\,\text{g}\) sind, wird der Preis vervierfacht: \(1{,}80\,\text{€} \cdot 4 = 7{,}20\,\text{€}\).

\(200\,\text{g}\): \(3{,}60\,\text{€}\) \(50\,\text{g}\): \(0{,}90\,\text{€}\) \(25\,\text{g}\): \(0{,}45\,\text{€}\) \(400\,\text{g}\): \(7{,}20\,\text{€}\)

- Kannst du die Zielmengen aus den drei bekannten Mengen zusammensetzen? - Überlege für jede Teilaufgabe, welche zwei bekannten Preise du zusammenrechnen musst.

1. Preis für \(750\,\text{g}\): Addition der Preise für \(500\,\text{g}\) (\(4{,}50\,\text{€}\)) und \(250\,\text{g}\) (\(2{,}25\,\text{€}\)) ergibt \(6{,}75\,\text{€}\). 2. Preis für \(300\,\text{g}\): Addition der Preise für \(250\,\text{g}\) (\(2{,}25\,\text{€}\)) und \(50\,\text{g}\) (\(0{,}45\,\text{€}\)) ergibt \(2{,}70\,\text{€}\). 3. Preis für \(550\,\text{g}\): Addition der Preise für \(500\,\text{g}\) (\(4{,}50\,\text{€}\)) und \(50\,\text{g}\) (\(0{,}45\,\text{€}\)) ergibt \(4{,}95\,\text{€}\).

a) \(6{,}75\,\text{€}\) b) \(2{,}70\,\text{€}\) c) \(4{,}95\,\text{€}\)

- Überlege zuerst, wie viel eine Person alleine für den Hin- und Rückweg bezahlt. - Wie viel kostet eine einfache Fahrt für den Mitfahrer? - Vergiss nicht, dass beide Personen sowohl hinfahren als auch zurückfahren müssen. - Du kannst die Kosten für jede Person einzeln ausrechnen und am Ende addieren.

1. Berechnung der Kosten für die erste Person (Hin- und Rückfahrt): \(50\,\text{€} \cdot 2 = 100\,\text{€}\). 2. Berechnung des Mitfahrerpreises für eine einfache Fahrt: \(50\,\text{€} : 2 = 25\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die zweite Person (Hin- und Rückfahrt): \(25\,\text{€} \cdot 2 = 50\,\text{€}\). 4. Gesamtsumme für beide Personen: \(100\,\text{€} + 50\,\text{€} = 150\,\text{€}\).

Die Fahrkarten kosten insgesamt \(150\,\text{€}\).

- Was bedeutet es, wenn etwas „die Hälfte mehr“ kostet? - Berechne zuerst den Preis für eine einfache Fahrt in der 1. Klasse. - Wie berechnet man den Preis für eine Hin- und Rückfahrt, wenn man den Preis für eine einfache Fahrt kennt?

1. Berechnung des Aufpreises für die 1. Klasse (Hälfte des Basispreises): \(49\,\text{€} : 2 = 24{,}50\,\text{€}\). 2. Preis für eine einfache Fahrt in der 1. Klasse: \(49\,\text{€} + 24{,}50\,\text{€} = 73{,}50\,\text{€}\). 3. Preis für die Hin- und Rückfahrt (Doppelter Preis der einfachen Fahrt): \(73{,}50\,\text{€} \cdot 2 = 147\,\text{€}\).

Eine Hin- und Rückfahrt in der 1. Klasse kostet \(147\,\text{€}\).

- Wie viel kostet ein Ticket für jemanden, der nicht die erste Person der Gruppe ist? - Wenn du den Preis der ersten Person von der Gesamtsumme abziehst, wie viel Geld bleibt für die anderen übrig? - Wie oft passt der ermäßigte Preis in diesen Restbetrag? - Vergiss nicht, die erste Person am Ende wieder zur Anzahl der weiteren Personen dazuzuzählen.

1. Berechnung des Preises für jede weitere Person: \(14\,\text{€} : 2 = 7\,\text{€}\). 2. Abzug des Preises für die erste Person vom Gesamtbetrag: \(42\,\text{€} - 14\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Anzahl der weiteren Personen durch Division des Restbetrags durch den ermäßigten Preis: \(28\,\text{€} : 7\,\text{€} = 4\). 4. Bestimmung der Gesamtzahl der Personen: \(1\) (erste Person) \(+ 4\) (weitere Personen) \(= 5\) Personen.

Die Familie besteht aus 5 Personen.

- Berechne zuerst, was die 4 Personen insgesamt bezahlen müssen, wenn jeder den gleichen Betrag zahlt. - Berechne dann für das zweite Angebot, wie viel die erste Person und wie viel die drei Mitfahrer zusammen bezahlen. - Vergleiche die beiden Gesamtsummen miteinander. - Wie viel Geld spart die Gruppe, wenn sie das billigere Angebot wählt?

1. Berechnung der Kosten für Angebot A: \(4 \cdot 12\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 2. Berechnung des Mitfahrerpreises für Angebot B: \(18\,\text{€} : 2 = 9\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für Angebot B (1 Person voll, 3 Personen halb): \(18\,\text{€} + 3 \cdot 9\,\text{€} = 18\,\text{€} + 27\,\text{€} = 45\,\text{€}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(45\,\text{€}\) ist weniger als \(48\,\text{€}\), also ist Angebot B günstiger. 5. Berechnung des Unterschieds: \(48\,\text{€} - 45\,\text{€} = 3\,\text{€}\).

Angebot B ist günstiger. Der Unterschied beträgt \(3\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie viele Plätze jede Wagenklasse einzeln beisteuert. - Wie viele Wagen hängen insgesamt an der Lokomotive? - Vergiss nicht, am Ende die Länge der Lokomotive zur Wagenlänge zu addieren.

1. Berechnung der Sitzplätze: Zuerst wird die Anzahl der Plätze in der 1. Klasse berechnet (\(2 \cdot 44 = 88\)) und dann die Anzahl der Plätze in der 2. Klasse (\(6 \cdot 72 = 432\)). Die Summe ergibt die Gesamtzahl der Sitzplätze: \(88 + 432 = 520\). 2. Berechnung der Länge: Der Zug besteht aus insgesamt 8 Wagen (\(2 + 6 = 8\)). Die Länge aller Wagen beträgt \(8 \cdot 26\,\text{m} = 208\,\text{m}\). Addiert man die Länge der Lokomotive hinzu, ergibt sich eine Gesamtlänge von \(208\,\text{m} + 18\,\text{m} = 226\,\text{m}\).

1. Der Zug hat insgesamt 520 Sitzplätze. 2. Der Zug ist insgesamt \(226\,\text{m}\) lang.

- Überlege dir zuerst, wie viele Plätze eine Sorte von Waggons insgesamt hat. - Vergiss bei der Länge nicht, dass die Lokomotive auch einen Platz einnimmt. - Es hilft, eine Liste für die Plätze und eine Liste für die Längen zu machen.

1. Berechnung der Sitzplätze: \(5 \cdot 42 = 210\) Plätze in den kleinen Waggons und \(3 \cdot 64 = 192\) Plätze in den großen Waggons. Gesamtzahl: \(210 + 192 = 402\) Sitzplätze. 2. Berechnung der Länge: Lokomotive \(18\,\text{m}\), kleine Waggons \(5 \cdot 15 = 75\,\text{m}\), große Waggons \(3 \cdot 22 = 66\,\text{m}\). Gesamtlänge: \(18 + 75 + 66 = 159\,\text{m}\).

Der Zug hat insgesamt \(402\) Sitzplätze und ist \(159\,\text{m}\) lang.

- Du kannst zuerst ausrechnen, wie viele Zuckerstücke in jeder Flasche sind, und dann den Unterschied bestimmen. - Alternativ kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Gramm Zucker mehr in der einen Flasche sind, und diesen Unterschied dann in Zuckerstücke umrechnen.

1. Berechnung der Würfelzuckerstücke für Sorte „Super-Süß“: \(48\,\text{g} : 3\,\text{g} = 16\). 2. Berechnung der Würfelzuckerstücke für Sorte „Früchte-Mix“: \(36\,\text{g} : 3\,\text{g} = 12\). 3. Berechnung des Unterschieds: \(16 - 12 = 4\). Alternativer Weg: 1. Berechnung des Unterschieds in Gramm: \(48\,\text{g} - 36\,\text{g} = 12\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Unterschieds in Stücke: \(12\,\text{g} : 3\,\text{g} = 4\).

Die beiden Getränke unterscheiden sich um \(4\) Stück Würfelzucker.

- Führe für jedes Lebensmittel in der Tabelle eine eigene Rechnung durch. - Teile den Zuckergehalt des Produkts durch das Gewicht eines einzelnen Zuckerstücks.

1. Ketchup: \(144\,\text{g} : 3\,\text{g} = 48\). 2. Grillsoße: \(96\,\text{g} : 3\,\text{g} = 32\). 3. Mayonnaise: \(12\,\text{g} : 3\,\text{g} = 4\).

Im Ketchup stecken \(48\) Stück, in der Grillsoße \(32\) Stück und in der Mayonnaise \(4\) Stück Würfelzucker.

- Wie viele Pausen macht der Bus insgesamt? - Rechne zuerst aus, wie viele Minuten der Bus insgesamt steht (Pausen und Stau). - Wie viele Stunden und Minuten sind das zusammen? - Addiere diese Zeit zur reinen Fahrzeit.

1. Berechnung der gesamten Pausenzeit: \(2 \cdot 25\,\text{min} = 50\,\text{min}\). 2. Addition der reinen Fahrzeit, der Pausenzeit und der Stauzeit: \(5\,\text{h}\;15\,\text{min} + 50\,\text{min} + 40\,\text{min}\). 3. Summe der Minuten bilden: \(15\,\text{min} + 50\,\text{min} + 40\,\text{min} = 105\,\text{min}\). 4. Umrechnung der Minuten in Stunden und Minuten: \(105\,\text{min} = 1\,\text{h}\;45\,\text{min}\). 5. Gesamtergebnis: \(5\,\text{h} + 1\,\text{h}\;45\,\text{min} = 6\,\text{h}\;45\,\text{min}\).

Der Bus ist insgesamt \(6\,\text{Stunden}\) und \(45\,\text{Minuten}\) unterwegs.

- Berechne für beide Züge die Zeit von der Abfahrt bis zur endgültigen Ankunft. - Was musst du bei Zug B zur Fahrzeit hinzurechnen? - Vergleiche die beiden Endergebnisse. Welches ist kleiner? - Wie viele Minuten liegen zwischen den beiden Gesamtzeiten?

1. Berechnung der Gesamtzeit für Zug B: \(2\,\text{h}\;50\,\text{min} + 40\,\text{min} = 3\,\text{h}\;30\,\text{min}\). 2. Vergleich der Gesamtzeiten: Zug A benötigt \(3\,\text{h}\;20\,\text{min}\), Zug B benötigt \(3\,\text{h}\;30\,\text{min}\). 3. Feststellung: Zug A ist schneller. 4. Berechnung des Unterschieds: \(3\,\text{h}\;30\,\text{min} - 3\,\text{h}\;20\,\text{min} = 10\,\text{min}\).

Zug A ist insgesamt schneller. Der Zeitunterschied beträgt \(10\,\text{Minuten}\).

- Überlege zuerst, wie viele Wagen von jeder Sorte im Zug sind. - Rechne die Plätze für die verschiedenen Wagentypen getrennt aus und zähle sie dann zusammen. - Vergiss bei der Länge nicht, dass die Lokomotive auch Platz auf den Schienen einnimmt, obwohl niemand darin sitzt. - Eine Skizze der Wagenfolge kann dir helfen, keinen Teil des Zuges zu vergessen.

1. Berechnung der Sitzplätze in den Doppelstockwagen: \(3 \cdot 120 = 360\). 2. Addition der Sitzplätze im Steuerwagen: \(360 + 85 = 445\). Der Zug hat insgesamt \(445\) Sitzplätze. 3. Berechnung der Gesamtlänge der Wagen: Es gibt insgesamt \(4\) Wagen (3 Doppelstockwagen und 1 Steuerwagen) mit je \(27\,\text{m}\) Länge. \(4 \cdot 27\,\text{m} = 108\,\text{m}\). 4. Addition der Länge der Lokomotive: \(108\,\text{m} + 19\,\text{m} = 127\,\text{m}\). Der Zug ist insgesamt \(127\,\text{m}\) lang.

a) Der Zug hat insgesamt \(445\) Sitzplätze. b) Der gesamte Zug ist \(127\,\text{m}\) lang.

- Welche Rechenoperation verteilt eine Gesamtgröße gleichmäßig auf eine Anzahl von Personen? - Berechne den Wert für beide Boote getrennt. - Vergleiche anschließend die beiden Ergebnisse.

1. Durchschnittlich verfügbare Tragfähigkeit bei Boot „Welle“: \(560\,\text{kg} : 8 = 70\,\text{kg}\) pro Person. 2. Durchschnittlich verfügbare Tragfähigkeit bei Boot „Anker“: \(450\,\text{kg} : 6 = 75\,\text{kg}\) pro Person. 3. Vergleich: \(75\,\text{kg} > 70\,\text{kg}\). Der Wert ist bei Boot „Anker“ höher.

Bei Boot „Welle“ stehen durchschnittlich \(70\,\text{kg}\) Tragfähigkeit pro Person zur Verfügung, bei Boot „Anker“ \(75\,\text{kg}\). Der Wert ist bei Boot „Anker“ höher.

- Teile die Tragfähigkeit durch die maximale Personenzahl. - Für Teil b musst du zwei Bedingungen prüfen: Personenzahl und Gesamtmasse. - Vergleiche beide Werte mit den jeweiligen Höchstwerten.

1. Durchschnittlich verfügbare Tragfähigkeit pro Person: \(1\,200\,\text{kg} : 15 = 80\,\text{kg}\). 2. Die Personenzahl \(12\) liegt unter der Höchstzahl \(15\). 3. Die Gesamtmasse \(980\,\text{kg}\) liegt unter der Tragfähigkeit \(1\,200\,\text{kg}\). Daher dürfen alle gleichzeitig fahren.

a) Pro Person stehen durchschnittlich \(80\,\text{kg}\) Tragfähigkeit zur Verfügung. b) Ja. Sowohl die Personenzahl (\(12 < 15\)) als auch die Gesamtmasse (\(980\,\text{kg} < 1\,200\,\text{kg}\)) liegen innerhalb der zulässigen Grenzen.

- Kannst du den Gesamtbetrag in Cent umrechnen, bevor du teilst? - Führe die Division Schritt für Schritt durch, als würdest du mit einer großen Zahl ohne Komma rechnen. - Achte beim Endergebnis darauf, die Cent wieder als Stellen nach dem Komma darzustellen.

1. Umrechnung des Rechnungsbetrags in Cent: \(110{,}70\,\text{€} = 11\,070\,\text{Cent}\). 2. Durchführung der schriftlichen Division: \(11\,070 : 9 = 1\,230\). 3. Das Ergebnis von \(1\,230\,\text{Cent}\) entspricht \(12{,}30\,\text{€}\).

Jeder Freund muss \(12{,}30\,\text{€}\) bezahlen.

- Wie viel Geld bleibt übrig, nachdem das Land seinen Teil bezahlt hat? - Welche Rechnung musst du zuerst ausführen, um den Restbetrag zu finden? - Teile diesen Restbetrag danach gleichmäßig auf die Gemeinden auf.

1. Berechnung des Restbetrags durch Subtraktion des Landesanteils von den Gesamtkosten: \(450\,000\,\text{€} - 360\,000\,\text{€} = 90\,000\,\text{€}\) 2. Aufteilung des Restbetrags auf die \(3\) Gemeinden durch Division: \(90\,000\,\text{€} : 3 = 30\,000\,\text{€}\) 3. Jede Gemeinde zahlt somit \(30\,000\,\text{€}\).

Jede Gemeinde muss \(30\,000\,\text{€}\) bezahlen.

- Wie oft passt der Betrag eines einzelnen Sponsors in die Gesamtsumme? - Du kannst die Nullen bei beiden Zahlen streichen, um die Rechnung zu vereinfachen: Wie oft passt die \(4\) in die \(24\)? - Überlege, ob du mit einer Multiplikation dein Ergebnis überprüfen kannst.

1. Bestimmung der Gesamtkosten: \(24\,000\,\text{€}\) 2. Bestimmung des Beitrags pro Sponsor: \(4\,000\,\text{€}\) 3. Berechnung der Anzahl der Sponsoren durch Division: \(24\,000 : 4\,000 = 6\) 4. Es werden \(6\) Sponsoren benötigt.

Es sind insgesamt \(6\) Sponsoren nötig.

- Berechne zuerst, wie viel Band insgesamt für die \(6\) Stücke benötigt wird. - Überlege, wie viel Abfall bei allen Schnitten zusammen entsteht und wandle diesen in Zentimeter um. - Ziehe am Ende sowohl die Länge der Stücke als auch den Abfall von der Gesamtlänge ab.

1. Berechnung der Gesamtlänge der \(6\) Stücke: \(6 \cdot 80\,\text{cm} = 480\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Schnitte: Da \(6\) Stücke nacheinander abgeschnitten werden, erfolgen \(6\) Schnitte. 3. Berechnung des gesamten Abfalls in Millimetern: \(6 \cdot 5\,\text{mm} = 30\,\text{mm}\). 4. Umrechnung des Abfalls in Zentimeter: \(30\,\text{mm} = 3\,\text{cm}\). 5. Berechnung des gesamten Verbrauchs (Stücke plus Abfall): \(480\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 483\,\text{cm}\). 6. Umrechnung der Ausgangslänge: \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). 7. Berechnung des Rests: \(500\,\text{cm} - 483\,\text{cm} = 17\,\text{cm}\).

Es bleiben \(17\,\text{cm}\) vom Band übrig.

- Rechne zuerst alle Angaben in die kleinere Einheit Kilogramm um. - Wie viel kommt in den 12 Tagen insgesamt dazu? - Addiere die neue Menge zum ursprünglichen Bestand. - Wie kannst du Kilogramm wieder in Tonnen umwandeln?

1. Umrechnung des Anfangsbestands: \(8\,\text{t} = 8000\,\text{kg}\) 2. Berechnung der gesamten Neulieferung: \(12 \cdot 600\,\text{kg} = 7200\,\text{kg}\) 3. Berechnung der Gesamtmenge in Kilogramm: \(8000\,\text{kg} + 7200\,\text{kg} = 15\,200\,\text{kg}\) 4. Umrechnung in Tonnen: \(15\,200\,\text{kg} = 15{,}2\,\text{t}\)

Nach \(12\) Tagen befinden sich insgesamt \(15\,200\,\text{kg}\) Eisen im Lager. Das entspricht \(15{,}2\,\text{t}\).

- Überlege zuerst, wie viele Körner auf einem Quadratmeter wachsen. - Wie viele Körner sind es dann auf der gesamten Fläche von \(5\,\text{m}^2\)? - Wie oft passen \(1\,000\) Körner in diese Gesamtmenge hinein? - Wenn du das Gewicht in Gramm hast, wie rechnest du es in Kilogramm um?

1. Berechnung der Körner pro Quadratmeter: \(400 \cdot 40 = 16\,000\) Körner. 2. Berechnung der Gesamtzahl der Körner auf \(5\,\text{m}^2\): \(5 \cdot 16\,000 = 80\,000\) Körner. 3. Bestimmung der Anzahl der \(1\,000\)-Korn-Einheiten: \(80\,000 : 1\,000 = 80\). 4. Berechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(80 \cdot 50\,\text{g} = 4\,000\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm: \(4\,000\,\text{g} = 4\,\text{kg}\).

Es können insgesamt \(4\,\text{kg}\) Weizen geerntet werden.

- Wie viele Körner wachsen insgesamt auf der Fläche? - Wenn du weißt, wie viel \(1\,000\) Körner wiegen, wie oft passen diese \(1\,000\) Körner in deine Gesamtzahl? - Multipliziere diese Anzahl dann mit dem Gewicht für \(1\,000\) Körner.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Körner pro \(1\,\text{m}^2\): \(8 \cdot 500 = 4\,000\) Körner. 2. Berechnung, wie oft \(1\,000\) Körner in der Gesamtmenge enthalten sind: \(4\,000 : 1\,000 = 4\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts: \(4 \cdot 380\,\text{g} = 1\,520\,\text{g}\).

Es werden durchschnittlich \(1\,520\,\text{g}\) Mais geerntet.

- Wie viele \(15\,\text{kg}\)-Portionen stecken in \(150\,\text{kg}\)? - Wenn du das Ergebnis für einen Baum hast, wie oft musst du dieses Ergebnis für die ganze Plantage nehmen? - Achte auf die Anzahl der Nullen beim Rechnen mit großen Zahlen.

1. Bestimmung der Kisten pro Baum durch Division der Erntemenge durch das Kistengewicht: \(150\,\text{kg} : 15\,\text{kg} = 10\). Ein Baum liefert \(10\) Kisten. 2. Berechnung der Gesamtzahl der Kisten durch Multiplikation der Kisten pro Baum mit der Anzahl der Bäume: \(10 \cdot 200 = 2\,000\). Insgesamt können \(2\,000\) Kisten gefüllt werden.

a) Mit der Ernte eines Baumes können \(10\) Kisten gefüllt werden. b) Mit der Jahresernte der Plantage können insgesamt \(2\,000\) Kisten gefüllt werden.

- Was ist die Gesamtmenge und wie viel passt in einen Milchlaster? - Du kannst die Nullen am Ende der Zahlen nutzen, um die Aufgabe einfacher zu machen. - Wie oft passt die \(15\) in die \(90\)? Das hilft dir bei der Division.

1. Division des Gesamtverbrauchs durch das Fassungsvermögen eines Lastwagens: \(900\,000\,\text{l} : 15\,000\,\text{l}\). 2. Vereinfachung durch Streichen von drei Nullen bei beiden Zahlen: \(900 : 15\). 3. Durchführung der Division: \(900 : 15 = 60\). 4. Ergebnis: Es sind \(60\) Fahrten nötig.

Es sind \(60\) Fahrten nötig.

- Schau dir an, wie viele Liter in einen Rüssel passen und wie viele Liter der Elefant insgesamt braucht. - Wenn ein Tier eine bestimmte Menge trinkt, wie viel trinken dann mehrere Tiere? - Eine Woche hat 7 Tage. Wie oft trinkt das Baby also die Tagesmenge?

1. Berechnung der Rüsselfüllungen: \(80\,\text{l} : 16\,\text{l} = 5\). 2. Berechnung des Wasserbedarfs der Herde: \(80\,\text{l} \cdot 5 = 400\,\text{l}\). 3. Berechnung der Milchmenge pro Woche: \(10\,\text{l} \cdot 7 = 70\,\text{l}\).

a) Er muss seinen Rüssel \(5\)-mal füllen. b) Die 5 Elefanten trinken zusammen \(400\,\text{l}\) Wasser am Tag. c) Ein Elefantenbaby trinkt in einer Woche \(70\,\text{l}\) Muttermilch.

- Was ist die Gesamtmenge an Wasser und wie viel passt in eine einzige Füllung? - Du kannst auch schrittweise addieren, bis du bei der Zielmenge ankommst. - Welche Rechenart hilft dir herauszufinden, wie oft eine kleine Menge in eine große Menge passt?

1. Bestimmung der Anzahl der Rüsselfüllungen durch Division der Gesamtmenge durch das Fassungsvermögen des Rüssels: \(80\,\text{l} : 16\,\text{l}\). 2. Berechnung des Quotienten: Da \(16 \cdot 5 = 80\) ist, ergibt die Division den Wert \(5\).

Der Elefant muss seinen Rüssel \(5\)-mal füllen, um \(80\,\text{l}\) Wasser zu trinken.

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wenn du den Wert für einen Tag kennst, wie berechnest du dann den Wert für eine ganze Woche? - Rechne schrittweise, zum Beispiel erst \(100 \cdot 7\) und dann \(50 \cdot 7\).

1. Berechnung der wöchentlichen Nahrungsmenge durch Multiplikation des Tagesbedarfs mit der Anzahl der Tage: \(150\,\text{kg} \cdot 7 = 1050\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Zeit, in der nicht gefressen wird, durch Subtraktion der Fresszeit von der Gesamtzahl der Stunden eines Tages: \(24\,\text{h} - 18\,\text{h} = 6\,\text{h}\). 3. Berechnung der wöchentlichen Kotmenge durch Multiplikation der Tagesmenge mit der Anzahl der Tage: \(75\,\text{kg} \cdot 7 = 525\,\text{kg}\).

a) Ein Elefant frisst in einer Woche \(1050\,\text{kg}\) Nahrung. b) Er verbringt \(6\,\text{Stunden}\) am Tag nicht mit Fressen. c) In einer Woche scheidet er \(525\,\text{kg}\) Kot aus.

- Wenn ein Tier \(5\,\text{km}\) in einer Stunde schafft, wie lange braucht es dann für \(10\,\text{km}\), \(15\,\text{km}\) oder \(20\,\text{km}\)? - Berechne für die letzte Teilaufgabe zuerst, wie weit beide jeweils in der angegebenen Zeit kommen. - Der Unterschied zwischen zwei Strecken lässt sich durch eine Minusaufgabe finden.

1. Berechnung der Wanderzeit des Elefanten für die Tagesstrecke: \(20\,\text{km} : 5\,\text{km/h} = 4\,\text{h}\). 2. Berechnung der vom Menschen in \(4\,\text{Stunden}\) zurückgelegten Strecke: \(4\,\text{h} \cdot 4\,\text{km/h} = 16\,\text{km}\). 3. Berechnung der vom Elefanten in \(4\,\text{Stunden}\) zurückgelegten Strecke: \(4\,\text{h} \cdot 5\,\text{km/h} = 20\,\text{km}\). 4. Bestimmung des Unterschieds durch Subtraktion der Strecken: \(20\,\text{km} - 16\,\text{km} = 4\,\text{km}\).

a) Er ist \(4\,\text{Stunden}\) unterwegs. b) Der Mensch wandert in \(4\,\text{Stunden}\) insgesamt \(16\,\text{km}\). c) Der Elefant ist \(4\,\text{km}\) weiter gelaufen als der Mensch.

- Berechne zuerst das Gewicht für jede Nashorn-Art getrennt. - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Denk daran, am Ende beide Teilgewichte zusammenzuzählen.

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Breitmaulnashörner: \(3 \cdot 2\,300\,\text{kg} = 6\,900\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Spitzmaulnashörner: \(5 \cdot 1\,100\,\text{kg} = 5\,500\,\text{kg}\). 3. Addition beider Ergebnisse für das Gesamtgewicht aller Tiere: \(6\,900\,\text{kg} + 5\,500\,\text{kg} = 12\,400\,\text{kg}\). 4. Umrechnung in Tonnen und Kilogramm (\(1\,000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\)): \(12\,400\,\text{kg} = 12\,\text{t}\) \(400\,\text{kg}\).

Alle \(8\) Nashörner wiegen zusammen \(12\,\text{t}\) \(400\,\text{kg}\).

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser in einer Minute und dann in einer halben Stunde gespart wird. - Wie viele Tage hat eine Woche? - Wie oft stecken \(1\,000\,\text{l}\) in der gesamten gesparten Wassermenge?

1. Ersparnis pro Tag: \(4\,\text{l/min} \cdot 30\,\text{min} = 120\,\text{l}\). 2. Ersparnis pro Woche: \(120\,\text{l} \cdot 7 = 840\,\text{l}\). 3. Ersparnis in \(10\) Wochen: \(840\,\text{l} \cdot 10 = 8\,400\,\text{l}\). 4. Kostenberechnung: \(1\,000\,\text{l}\) entsprechen \(4\,\text{€}\). Für \(8\,000\,\text{l}\) sind das \(8 \cdot 4\,\text{€} = 32\,\text{€}\). Für die restlichen \(400\,\text{l}\) berechnet man \(4 \cdot 0{,}40\,\text{€} = 1{,}60\,\text{€}\) (da \(100\,\text{l}\) genau \(0{,}40\,\text{€}\) kosten). Gesamtersparnis: \(32\,\text{€} + 1{,}60\,\text{€} = 33{,}60\,\text{€}\).

a) Die Familie spart \(120\,\text{l}\) am Tag. b) In einer Woche spart sie \(840\,\text{l}\). c) In \(10\) Wochen spart sie \(33{,}60\,\text{€}\).

- Rechne zuerst aus, wie viel Papier alle Kinder zusammen an einem Tag benutzen. - Wie viele Schultage haben \(20\) Wochen? - Schau dir an, wie viele Blätter in einer Packung sind und wie viele Blätter insgesamt verbraucht werden.

1. Tagesverbrauch der Klasse: \(25 \cdot 2 = 50\) Blatt. 2. Verbrauch pro Schulwoche: \(50 \cdot 5 = 250\) Blatt. 3. Gesamtverbrauch in \(20\) Wochen: \(250 \cdot 20 = 5\,000\) Blatt. 4. Anzahl der Packungen: \(5\,000 : 500 = 10\) Packungen. 5. Gesamtkosten: \(10 \cdot 6\,\text{€} = 60\,\text{€}\).

a) Die Klasse verbraucht \(50\) Blatt am Tag. b) In \(20\) Schulwochen werden \(5\,000\) Blatt verbraucht. c) Es müssen \(10\) Packungen gekauft werden. Diese kosten insgesamt \(60\,\text{€}\).

- Berechne zuerst, wie viel Wasser die gesamte Familie für die bekannten Bereiche an beiden Tagen zusammen verbraucht hat. - Wie viele Personen sind es und wie viele Tage hat das Wochenende? - Welche Rechenart hilft dir, den Restbetrag vom Gesamtverbrauch zu finden?

1. Berechnung des Verbrauchs für Körperpflege für die ganze Familie (\(4\) Personen) über \(2\) Tage: \(4 \cdot 2 \cdot 45\,\text{l} = 360\,\text{l}\). 2. Berechnung des Verbrauchs für die Toilettenspülung für die ganze Familie über \(2\) Tage: \(4 \cdot 2 \cdot 30\,\text{l} = 240\,\text{l}\). 3. Ermittlung des bekannten Gesamtverbrauchs: \(360\,\text{l} + 240\,\text{l} = 600\,\text{l}\). 4. Subtraktion des bekannten Verbrauchs vom Gesamtverbrauch des Wochenendes: \(1\,100\,\text{l} - 600\,\text{l} = 500\,\text{l}\).

Die Familie hat für alle anderen Dinge insgesamt \(500\,\text{l}\) Wasser verbraucht.

- Überlege zuerst, wie viele Cent \(1\,000\,\text{l}\) kosten. - Wie kannst du von \(1\,000\,\text{l}\) auf \(100\,\text{l}\) schließen? - Für den Monatsverbrauch hilft dir die Multiplikation mit einer Zehnerzahl. - Zerlege die \(2\,400\,\text{l}\) in \(2\,000\,\text{l}\) und \(400\,\text{l}\), um die Kosten leichter zu berechnen.

1. Berechnung der Kosten für \(100\,\text{l}\): Da \(1\,000\,\text{l}\) genau \(200\,\text{ct}\) kosten, kosten \(100\,\text{l}\) ein Zehntel davon, also \(20\,\text{ct}\). 2. Monatlicher Verbrauch: \(80\,\text{l} \cdot 30 = 2\,400\,\text{l}\). 3. Kostenberechnung: \(2\,000\,\text{l}\) kosten \(4{,}00\,\text{€}\). Die restlichen \(400\,\text{l}\) kosten \(4 \cdot 20\,\text{ct} = 80\,\text{ct}\). 4. Gesamtkosten: \(4{,}00\,\text{€} + 0{,}80\,\text{€} = 4{,}80\,\text{€}\).

a) \(20\,\text{ct}\) b) \(2\,400\,\text{l}\) c) \(4{,}80\,\text{€}\)

- Berechne zuerst, wie viel \(50\,\text{l}\) Wasser kosten, wenn du den Preis für \(100\,\text{l}\) kennst. - Überlege dir, wie viel Wasser man bei jedem Mal Duschen im Vergleich zum Baden einspart. - Wie viele Bäder werden in einem Jahr durch Duschen ersetzt, wenn es jede Woche zwei sind?

1. Kosten für ein Vollbad (\(150\,\text{l}\)): \(100\,\text{l}\) kosten \(0{,}20\,\text{€}\), \(50\,\text{l}\) kosten die Hälfte, also \(0{,}10\,\text{€}\). Zusammen ergibt das \(0{,}30\,\text{€}\). 2. Ersparnis pro Vorgang: Ein Bad kostet \(0{,}30\,\text{€}\), Duschen (\(50\,\text{l}\)) kostet \(0{,}10\,\text{€}\). Die Ersparnis beträgt \(0{,}30\,\text{€} - 0{,}10\,\text{€} = 0{,}20\,\text{€}\). 3. Ersparnis pro Woche: \(2 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 0{,}40\,\text{€}\). 4. Ersparnis pro Jahr: \(52 \cdot 0{,}40\,\text{€} = 20{,}80\,\text{€}\).

a) Ein Vollbad kostet \(0{,}30\,\text{€}\). b) Man spart pro Mal \(0{,}20\,\text{€}\). c) Im Jahr spart man insgesamt \(20{,}80\,\text{€}\).

- Was ist der Unterschied zwischen den beiden Wassermengen? - Wie oft wird diese Ersparnis erzielt, wenn alle Familienmitglieder mitmachen? - Rechne den Tageswert auf eine ganze Woche hoch.

1. Berechnung der Ersparnis pro Person durch Subtraktion: \(150\,\text{l} - 40\,\text{l} = 110\,\text{l}\). 2. Berechnung der Ersparnis der gesamten Familie pro Tag durch Multiplikation der Einzelersparnis mit der Personenanzahl: \(4 \cdot 110\,\text{l} = 440\,\text{l}\). 3. Berechnung der Ersparnis pro Woche durch Multiplikation der Tagesersparnis mit der Anzahl der Tage: \(440\,\text{l} \cdot 7 = 3\,080\,\text{l}\).

1. Eine Person spart \(110\,\text{l}\). 2. Die Familie spart an einem Tag \(440\,\text{l}\). 3. In einer Woche spart die Familie \(3\,080\,\text{l}\).

- Addiere zuerst alle Wassermengen aus der Tabelle für einen Tag. - Wie oft wiederholt sich dieser Verbrauch in einem Monat mit 30 Tagen? - Bestimme für den letzten Teil erst den neuen Tagesverbrauch für die Schwester, bevor du die Woche berechnest.

1. Addition aller Einzelwerte für Leons Tagesverbrauch: \(3\,\text{l} + 45\,\text{l} + 32\,\text{l} + 6\,\text{l} + 4\,\text{l} = 90\,\text{l}\). 2. Multiplikation des Tagesverbrauchs mit der Anzahl der Tage im Juni: \(90\,\text{l} \cdot 30 = 2\,700\,\text{l}\). 3. Zuerst den Tagesverbrauch der Schwester berechnen: \(90\,\text{l} + 15\,\text{l} = 105\,\text{l}\). Danach diesen Wert mit der Anzahl der Wochentage multiplizieren: \(105\,\text{l} \cdot 7 = 735\,\text{l}\).

1. Leon verbraucht am Tag \(90\,\text{l}\). 2. Im Juni verbraucht er \(2\,700\,\text{l}\). 3. Seine Schwester verbraucht in einer Woche \(735\,\text{l}\).

- Überlege zuerst, wie viele Cent \(1\,000\,\text{Liter}\) kosten. - Wie oft passen \(10\,\text{Liter}\) in \(1000\,\text{Liter}\)? - Rechne aus, wie viel Wasser insgesamt in \(25\) Gießkannen passt. - Vergleiche die Wassermengen oder die berechneten Preise miteinander.

1. Berechnung des Preises für \(10\,\text{Liter}\): Da \(1000\,\text{Liter}\) \(400\,\text{Cent}\) kosten, kosten \(100\,\text{Liter}\) \(40\,\text{Cent}\) und \(10\,\text{Liter}\) somit \(4\,\text{Cent}\). 2. Berechnung für den Teich: \(200\,\text{Liter}\) entsprechen \(20 \cdot 10\,\text{Liter}\). Die Kosten betragen \(20 \cdot 4\,\text{Cent} = 80\,\text{Cent}\). 3. Vergleich mit \(25\) Gießkannen: \(25\) Gießkannen entsprechen \(25 \cdot 10\,\text{Liter} = 250\,\text{Liter}\). Da \(250\,\text{Liter}\) mehr sind als \(200\,\text{Liter}\), ist der Verbrauch von \(25\) Gießkannen teurer (Kosten: \(25 \cdot 4\,\text{Cent} = 100\,\text{Cent}\)).

a) \(4\,\text{Cent}\) b) \(80\,\text{Cent}\) c) Es wäre teurer gewesen, da \(25\) Gießkannen insgesamt \(250\,\text{Liter}\) Wasser fassen, was mehr ist als die \(200\,\text{Liter}\) für den Teich.

- Berechne zuerst den gesamten Wasserverbrauch für \(100\) Nutzungen. - Wie oft stecken \(100\,\text{Liter}\) in deiner berechneten Gesamtmenge? - Du kannst auch zuerst ausrechnen, wie viel Wasser bei einem einzigen Mal gespart wird. - Denk daran, das Ergebnis am Ende von Cent in Euro umzurechnen.

1. Kosten der alten Spülung: \(100\) Spülgänge \(\cdot 12\,\text{Liter} = 1200\,\text{Liter}\). Da \(100\,\text{Liter}\) \(30\,\text{Cent}\) kosten, kosten \(1200\,\text{Liter}\) insgesamt \(12 \cdot 30\,\text{Cent} = 360\,\text{Cent}\), also \(3{,}60\,\text{€}\). 2. Ersparnis berechnen: Pro Spülgang spart die neue Spülung \(12\,\text{Liter} - 6\,\text{Liter} = 6\,\text{Liter}\). Bei \(100\) Spülgängen sind das \(600\,\text{Liter}\). Die Ersparnis beträgt \(6 \cdot 30\,\text{Cent} = 180\,\text{Cent}\), also \(1{,}80\,\text{€}\).

a) \(3{,}60\,\text{€}\) b) \(1{,}80\,\text{€}\)

- Rechne zuerst alle Minuten für einen Tag zusammen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Das hilft dir bei der Umrechnung. - Eine Schulwoche hat meistens 5 Tage. Multipliziere dein Tagesergebnis mit dieser Zahl. - Wenn du die Stunden für eine Woche kennst, kannst du diese einfach mit der Anzahl der Wochen im Schuljahr multiplizieren.

1. Addition der täglichen Zeiten: \(25 + 25 + 15 + 10 + 15 = 90\,\text{min}\). 2. Umrechnung der täglichen Zeit: \(90\,\text{min} = 1\,\text{h}\) \(30\,\text{min}\). 3. Berechnung für eine Schulwoche (\(5\) Tage): \(90\,\text{min} \cdot 5 = 450\,\text{min}\). Umrechnung in Stunden: \(450 : 60 = 7\) Rest \(30\), also \(7\,\text{h}\) \(30\,\text{min}\). 4. Berechnung für das Schuljahr (\(40\) Wochen): \(7{,}5\,\text{h} \cdot 40 = 300\,\text{h}\). Alternativ über Minuten: \(450\,\text{min} \cdot 40 = 18\,000\,\text{min}\); \(18\,000 : 60 = 300\,\text{h}\).

a) Die tägliche Arbeitszeit beträgt \(90\,\text{min}\). b) In einer Schulwoche sind das \(450\,\text{min}\), also \(7\,\text{h}\) und \(30\,\text{min}\). c) In einem Schuljahr arbeitet der Schüler insgesamt \(300\,\text{h}\).

- Rechne die Stunden und Minuten getrennt aus oder wandle alles in Minuten um. - Was passiert mit einem Boot, wenn es gegen die Strömung eines Flusses anfahren muss? - Wie viel Zeit vergeht zwischen den Ankunfts- und Abfahrtszeiten in der Tabelle?

1. Fahrzeit flussabwärts (Dresden nach Meißen): Von \(13:00\) bis \(14:30\) vergehen \(1\,\text{h}\) und \(30\,\text{min}\) (entspricht \(90\,\text{min}\)). 2. Fahrzeit flussaufwärts (Meißen nach Dresden): Von \(15:30\) bis \(17:45\) vergehen \(2\,\text{h}\) und \(15\,\text{min}\) (entspricht \(135\,\text{min}\)). 3. Zeitunterschied berechnen: \(135\,\text{min} - 90\,\text{min} = 45\,\text{min}\). 4. Begründung: Flussaufwärts fährt das Schiff gegen die Strömung des Wassers, was mehr Zeit in Anspruch nimmt.

a) Flussabwärts: \(1\,\text{h}\) \(30\,\text{min}\); Flussaufwärts: \(2\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\). b) Die Fahrten unterscheiden sich um \(45\,\text{min}\). c) Die Fahrt flussaufwärts dauert länger, weil das Schiff gegen die Strömung fahren muss.

- Schau dir die Ankunftszeiten in der untersten Zeile der Tabelle genau an. - Vergleiche die Ankunftszeiten mit der gewünschten Uhrzeit \(10:00\). - Um den Abstand zwischen zwei Uhrzeiten zu finden, kannst du in Schritten bis zur nächsten vollen Stunde rechnen.

1. Fahrzeit Linie A: Differenz zwischen \(08:15\) und \(09:25\). Von \(08:15\) bis \(09:15\) ist \(1\,\text{h}\), plus weitere \(10\,\text{min}\) ergibt \(1\,\text{h}\) und \(10\,\text{min}\) (oder \(70\,\text{min}\)). 2. Linienwahl: Linie A kommt um \(09:25\) an, Linie B erst um \(10:10\). Da \(09:25\) vor \(10:00\) liegt, muss er Linie A nehmen. 3. Zeitabstand der Ankunft: Differenz zwischen \(09:25\) und \(10:10\). Von \(09:25\) bis \(10:00\) sind es \(35\,\text{min}\), plus \(10\,\text{min}\) bis \(10:10\) ergibt insgesamt \(45\,\text{min}\).

a) Linie A braucht \(1\,\text{h}\) und \(10\,\text{min}\) (oder \(70\,\text{min}\)). b) Er muss Linie A nehmen. c) Es liegen \(45\,\text{min}\) zwischen den beiden Ankunftszeiten.

- Überlege zuerst, wie viele Minuten eine Stunde hat. - Wenn du weißt, wie lange eine Gruppe für 1 km braucht, wie rechnest du das auf 10 km hoch? - Wie viele Stunden stecken in 120 Minuten?

1. Kilometer pro Stunde für Gruppe A: Eine Stunde hat \(60\,\text{Minuten}\). Es wird berechnet: \(60 : 12 = 5\). Gruppe A schafft \(5\,\text{km}\) in einer Stunde. 2. Kilometer pro Stunde für Gruppe B: Es wird berechnet: \(60 : 10 = 6\). Gruppe B schafft \(6\,\text{km}\) in einer Stunde. 3. Zeit für \(10\,\text{km}\) bei Gruppe A: Da sie für einen Kilometer \(12\,\text{Minuten}\) braucht, rechnet man \(10 \cdot 12\,\text{Minuten} = 120\,\text{Minuten}\). 4. Umrechnung in Stunden: \(120\,\text{Minuten} : 60 = 2\). Die Gruppe braucht \(2\,\text{Stunden}\).

a) \(5\,\text{km}\) b) \(6\,\text{km}\) c) \(2\,\text{Stunden}\) (oder \(120\,\text{Minuten}\))

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wenn ein Zug 1 km in 30 Sekunden schafft, wie weit kommt er dann in einer ganzen Minute? - Nutze dein Ergebnis aus Teil b), um die Strecke für eine ganze Stunde (60 Minuten) zu berechnen.

1. Regionalzug pro Stunde: Eine Stunde hat \(60\,\text{Minuten}\). Da der Zug \(2\,\text{Minuten}\) pro Kilometer braucht, rechnet man \(60 : 2 = 30\). Er legt \(30\,\text{km}\) zurück. 2. Schnellzug pro Minute: Eine Minute hat \(60\,\text{Sekunden}\). Da der Zug für einen Kilometer \(30\,\text{Sekunden}\) braucht, schafft er in \(60\,\text{Sekunden}\) genau \(2\,\text{km}\) (\(60 : 30 = 2\)). 3. Schnellzug pro Stunde: Da der Zug in einer Minute \(2\,\text{km}\) fährt, rechnet man für eine Stunde (\(60\,\text{Minuten}\)): \(60 \cdot 2 = 120\). Er legt \(120\,\text{km}\) zurück.

a) \(30\,\text{km}\) b) \(2\,\text{km}\) c) \(120\,\text{km}\)

- Wie viel wiegen 50 Karten, wenn 100 Karten \(2\,\text{kg}\) wiegen? Und wie viel wiegen dann 25 Karten? - Ermittle den Unterschied im Wasserverbrauch für ein ganzes Kilogramm. - Wenn du die Ersparnis für ein Kilogramm kennst, wie viel ist es dann für die Hälfte?

1. Bestimmung des Gewichts von 25 Karten: Da 100 Karten \(2\,\text{kg}\) wiegen, wiegen 50 Karten \(1\,\text{kg}\) und 25 Karten folglich \(500\,\text{g}\) (ein halbes Kilogramm). 2. Berechnung der Ersparnis pro Kilogramm: \(40\,\text{l} - 10\,\text{l} = 30\,\text{l}\). 3. Berechnung für 25 Karten (\(500\,\text{g}\)): Da \(500\,\text{g}\) die Hälfte von \(1\,\text{kg}\) ist, beträgt die Ersparnis \(30\,\text{l} : 2 = 15\,\text{l}\).

Bei der Produktion von 25 Karten werden \(15\,\text{l}\) Wasser gespart.

- Überlege dir, wie viele Tage der März hat. - Bestimme die Anzahl der Tage bis zum Monatsende und addiere die Tage des nächsten Monats. - Teile das Ergebnis durch die Anzahl der Tage einer Woche.

1. Berechnung der Tage im März: Der März hat 31 Tage. Vom 28. März bis zum 31. März vergehen \(31 - 28 = 3\) Tage. 2. Addition der Tage im April: Bis zum 11. April sind es weitere 11 Tage. 3. Gesamtzahl der Tage ermitteln: \(3 + 11 = 14\) Tage. 4. Umrechnung in Wochen: \(14 : 7 = 2\). Die Differenz beträgt 2 Wochen.

Die Störche kommen 2 Wochen später in Berlin an.

- Achte darauf, dass der Mai 31 Tage hat. - Du musst für jeden Punkt zwei Daten berechnen: den frühesten und den spätesten Tag. - Wenn deine Summe über 31 liegt, musst du 31 abziehen, um das Datum im Juni zu finden.

1. Zeitraum Keimung: \(18 + 4 = 22\) und \(18 + 6 = 24\). Zeitraum: 22. bis 24. Mai. 2. Zeitraum erstes Blatt: \(18 + 10 = 28\) und \(18 + 14 = 32\). Da der Mai 31 Tage hat, ist \(32 - 31 = 1\). Zeitraum: 28. Mai bis 1. Juni. 3. Zeitraum erste Blüte: \(18 + 20 = 38\) und \(18 + 25 = 43\). Umrechnung in den Juni: \(38 - 31 = 7\) und \(43 - 31 = 12\). Zeitraum: 7. bis 12. Juni.

Keimung: 22. bis 24. Mai; Erstes Blatt: 28. Mai bis 1. Juni; Erste Blüte: 7. bis 12. Juni

- Achte darauf, dass die Entfernungen in verschiedenen Einheiten (Kilometer und Meter) angegeben sind. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Was bedeutet es für die Begegnung, wenn die Summe ihrer Wege größer ist als die Entfernung der Häuser?

1. Umrechnung der Entfernung zwischen den Häusern in die Einheit Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Berechnung der Summe der von Julia und Tom zurückgelegten Strecken: \(460\,\text{m} + 550\,\text{m} = 1010\,\text{m}\). 3. Vergleich der gelaufenen Gesamtstrecke mit der Distanz zwischen den Häusern: Da \(1010\,\text{m} > 1000\,\text{m}\) ist, haben sie die gesamte Distanz bereits überwunden und sind sich somit begegnet (sie sind sogar schon ein kurzes Stück aneinander vorbeigelaufen).

Ja, sie sind sich schon begegnet. Da sie zusammen \(1010\,\text{m}\) gelaufen sind, der Weg aber nur \(1000\,\text{m}\) lang ist, sind sie sogar schon aneinander vorbeigelaufen.

- Wie viele Kilometer legt Lukas auf dem Hinweg in einer einzigen Stunde zurück? - Wenn du die Geschwindigkeit vom Hinweg kennst, wie schnell ist er dann auf dem Rückweg? - Überlege, wie oft die neue Geschwindigkeit in die Gesamstrecke passt, um die Zeit zu finden. - Denk daran, dass eine Stunde \(60\) Minuten hat.

1. Berechnung der Geschwindigkeit auf dem Hinweg durch Division der Strecke durch die Zeit: \(24\,\text{km} : 2\,\text{h} = 12\,\text{km/h}\). 2. Ermittlung der neuen Geschwindigkeit auf dem Rückweg: \(12\,\text{km/h} - 4\,\text{km/h} = 8\,\text{km/h}\). 3. Berechnung der Zeit für den Rückweg: \(24\,\text{km} : 8\,\text{km/h} = 3\,\text{h}\). 4. Bestimmung des Zeitunterschieds: \(3\,\text{h} - 2\,\text{h} = 1\,\text{h}\). 5. Umrechnung der Zeitdifferenz in Minuten: \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\).

Lukas benötigt \(3\) Stunden für den Rückweg. Seine Fahrtzeit verlängert sich im Vergleich zum Hinweg um \(60\) Minuten.

- Berechne zuerst, wie viele Kilometer die Kutsche in der ersten Stunde gefahren ist. - Wie verändert sich diese Strecke pro Stunde, wenn die Kutsche schwerer beladen ist? - Wenn du die Zeit für den Rückweg hast, vergiss nicht, sie mit der Zeit für den Hinweg zusammenzuzählen.

1. Berechnung der Geschwindigkeit auf dem Hinweg: \(20\,\text{km} : 2\,\text{h} = 10\,\text{km/h}\). 2. Bestimmung der verringerten Geschwindigkeit für den Rückweg: \(10\,\text{km/h} - 5\,\text{km/h} = 5\,\text{km/h}\). 3. Berechnung der Zeit für den Rückweg durch Division der Strecke durch die neue Geschwindigkeit: \(20\,\text{km} : 5\,\text{km/h} = 4\,\text{h}\). 4. Addition der Zeiten für die gesamte Reise: \(2\,\text{h} + 4\,\text{h} = 6\,\text{h}\).

Die Fahrtzeit für den Rückweg beträgt \(4\) Stunden. Insgesamt muss der Kutscher \(6\) Stunden für die Reise einplanen.

- Wie viele Stunden haben beide Kinder insgesamt gearbeitet? - Wenn du weißt, wie viele Zwiebeln in der gesamten Zeit gepflanzt wurden, wie viele waren es dann wohl in einer einzigen Stunde? - Überlege, wie du von der Anzahl pro Stunde auf die Arbeitszeit von Mia und Ben schließen kannst.

1. Berechnung der gesamten Arbeitszeit: \(4\,\text{h} + 5\,\text{h} = 9\,\text{h}\) 2. Berechnung der gepflanzten Zwiebeln pro Stunde: \(135 : 9 = 15\) Zwiebeln pro Stunde 3. Berechnung von Mias Anteil: \(4 \cdot 15 = 60\) Zwiebeln 4. Berechnung von Bens Anteil: \(5 \cdot 15 = 75\) Zwiebeln

Mia hat \(60\) Zwiebeln gepflanzt und Ben hat \(75\) Zwiebeln gepflanzt.

- Wie viele Kilogramm Äpfel hat der Händler bereits verkauft? - Rechne aus, wie viele Äpfel nach dem ersten Verkauf noch übrig sind. - Überlege, wie oft die \(3\,\text{kg}\) in die Restmenge passen. - Beachte, dass am Ende ein Rest bleiben kann.

1. Berechnung der verkauften Menge am Vormittag: \(8 \cdot 4\,\text{kg} = 32\,\text{kg}\). 2. Ermittlung der restlichen Apfelmenge: \(60\,\text{kg} - 32\,\text{kg} = 28\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Anzahl der Beutel durch Division mit Rest: \(28\,\text{kg} : 3\,\text{kg} = 9\) Rest \(1\). 4. Ergebnisinterpretation: Es können \(9\) Beutel gefüllt werden und \(1\,\text{kg}\) bleibt übrig.

Er kann \(9\) Beutel vollständig füllen. Es bleibt \(1\,\text{kg}\) Äpfel übrig.

- Wie viele Minuten stecken in einer halben Stunde? - Wie viele Flaschen mehr schafft Maschine B in nur einer einzigen Minute? - Kannst du zuerst berechnen, wie viele Flaschen jede Maschine einzeln in der vorgegebenen Zeit füllt?

1. Umrechnung der Zeit: Eine halbe Stunde entspricht \(30\) Minuten. 2. Berechnung des Unterschieds pro Minute: \(55 - 42 = 13\) Flaschen. 3. Berechnung der gesamten Differenz nach \(30\) Minuten: \(30 \cdot 13 = 390\) Flaschen. Alternativ: 1. Gesamtmenge Maschine B: \(30 \cdot 55 = 1\,650\) Flaschen. 2. Gesamtmenge Maschine A: \(30 \cdot 42 = 1\,260\) Flaschen. 3. Differenz berechnen: \(1\,650 - 1\,260 = 390\) Flaschen.

Maschine B hat \(390\) Flaschen mehr abgefüllt als Maschine A.

- Wie viel Wasser fließt insgesamt in den ersten fünf Minuten aus dem Schlauch? - Kannst du herausfinden, wie viele Liter pro Minute aus dem Schlauch kommen? - Schau dir die Zeiten an: Wie oft passen die 5 Minuten in die gesamte Zeit von 15 Minuten?

1. Berechnung der Wassermenge, die in \(5\,\text{Minuten}\) fließt: \(4 \cdot 10\,\text{L} = 40\,\text{L}\). 2. Berechnung der Wassermenge pro Minute: \(40\,\text{L} : 5 = 8\,\text{L}\). 3. Berechnung des gesamten Fassungsvermögens für \(15\,\text{Minuten}\): \(8\,\text{L} \cdot 15 = 120\,\text{L}\). Alternativer Weg: Da \(15\,\text{Minuten}\) dreimal so lang sind wie \(5\,\text{Minuten}\), fließen insgesamt \(3 \cdot 40\,\text{L} = 120\,\text{L}\).

In das Wasserfass passen \(120\,\text{L}\).

- Kannst du ausrechnen, wie viele Tüten die neue Maschine in nur einer Stunde schafft? - Achte beim Teilen besonders auf die Stellenwerte, falls eine Ziffer im Ergebnis eine Null sein könnte. - Was genau ist gefragt? Es geht um den Vergleich der Leistung pro Stunde.

1. Ermittlung der Stundenleistung der neuen Maschine durch Division der Gesamtzahl der Tüten durch die Arbeitsstunden: \(1648 : 8 = 206\). Die neue Maschine verpackt somit \(206\,\text{Tüten}\) pro Stunde. 2. Berechnung des Unterschieds zur alten Maschine durch Subtraktion der beiden Stundenwerte: \(206 - 198 = 8\).

Die neue Maschine verpackt pro Stunde \(8\,\text{Tüten}\) mehr als die alte Maschine.

- Wie viele Bücher wurden in der ersten Phase insgesamt einsortiert? - Wie viele Bücher müssen danach noch eingeräumt werden? - Überlege, wie lange die Helfer für den Rest brauchen, wenn sie nun schneller arbeiten. - Vergiss nicht, am Ende alle Tage zusammenzuzählen.

1. Berechnung der Anzahl der bereits einsortierten Bücher nach den ersten 5 Tagen: \(5 \cdot 24 = 120\). 2. Bestimmung der verbleibenden Anzahl an Büchern: \(240 - 120 = 120\). 3. Berechnung der benötigten Tage für die restlichen Bücher: \(120 : 30 = 4\). 4. Addition der beiden Zeiträume zur Ermittlung der Gesamtdauer: \(5 + 4 = 9\).

Es dauert insgesamt \(9\) Tage, bis alle Bücher einsortiert sind.

- Rechne zuerst aus, wie viele Flaschen die erste Maschine in genau einer Minute füllt. - Achte im zweiten Teil darauf, dass die neue Maschine schneller arbeitet. Wie ändert das die Anzahl der Flaschen pro Minute? - Wie oft schafft die neue Maschine diesen Wert, wenn sie 8 Minuten lang läuft?

1. Berechnung der Abfüllrate der ersten Maschine pro Minute: \(240 : 4 = 60\) Flaschen pro Minute. 2. Ermittlung der Leistung der neuen Maschine durch Addition der zusätzlichen \(20\) Flaschen: \(60 + 20 = 80\) Flaschen pro Minute. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Flaschen für die neue Maschine in 8 Minuten durch Multiplikation: \(80 \cdot 8 = 640\) Flaschen.

a) Die Maschine füllt 60 Flaschen pro Minute ab. b) Die neue Maschine füllt in 8 Minuten 640 Flaschen ab.

- Wie weit kommt jeder der beiden in nur einer einzigen Minute? - Vergleiche die Ergebnisse, um zu sehen, wer in der gleichen Zeit mehr Meter schafft. - Rechne dann mit dem Wert der schnelleren Person weiter, um das Ergebnis für 10 Minuten zu finden.

1. Berechnung der Geschwindigkeit von Jonas: \(800\,\text{m} : 4 = 200\,\text{m}\) pro Minute. 2. Berechnung der Geschwindigkeit von Sarah: \(500\,\text{m} : 2 = 250\,\text{m}\) pro Minute. 3. Vergleich der Geschwindigkeiten: Da \(250\,\text{m} > 200\,\text{m}\), ist Sarah schneller gelaufen. 4. Berechnung der Strecke für \(10\,\text{Minuten}\) (Sarah): \(250\,\text{m} \cdot 10 = 2\,500\,\text{m}\).

Sarah ist schneller gelaufen. In \(10\,\text{Minuten}\) würde sie \(2\,500\,\text{Meter}\) schaffen.

- Vergleiche die Leistung der Roboter, indem du ausrechnest, wie viele Autos jeder in der gleichen Zeit (zum Beispiel einer Stunde) schafft. - Wie viele Autos schafft Roboter B in \(30\,\text{Minuten}\)? Vergleiche das mit Roboter A. - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat.

1. Vergleich der Arbeitsgeschwindigkeit: Hochrechnung beider Leistungen auf eine gemeinsame Zeitspanne, zum Beispiel \(60\,\text{Minuten}\) (eine Stunde). 2. Leistung Roboter A pro Stunde: Da \(60 : 30 = 2\), rechnet man \(15 \cdot 2 = 30\,\text{Autos}\) pro Stunde. 3. Leistung Roboter B pro Stunde: Da \(60 : 15 = 4\), rechnet man \(10 \cdot 4 = 40\,\text{Autos}\) pro Stunde. 4. Ergebnis Vergleich: Roboter B arbeitet schneller, da \(40 > 30\). 5. Gesamtleistung beider Roboter: Addition der Stundenleistungen: \(30 + 40 = 70\,\text{Autos}\).

a) Roboter B arbeitet schneller (Roboter A schafft \(30\) Autos pro Stunde, Roboter B schafft \(40\) Autos pro Stunde). b) Zusammen bauen sie \(70\,\text{Autos}\) in einer Stunde.

- Wie viel Tinte wird für ein einziges Plakat verbraucht? - Vergleiche die \(120\,\text{ml}\) mit den \(30\,\text{ml}\). Was fällt dir auf? - Wie oft passt die ursprüngliche Tintenmenge in \(300\,\text{ml}\) hinein? - Eine Tabelle hilft dir, die Übersicht über Plakate und Milliliter zu behalten.

1. Berechnung des Tintenverbrauchs pro Plakat: \(120\,\text{ml} : 40 = 3\,\text{ml}\) pro Plakat. 2. Lösung Teil a: Für \(200\) Plakate rechnet man \(200 \cdot 3\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). Alternativ: Da \(200\) das Fünffache von \(40\) ist (\(200 : 40 = 5\)), rechnet man \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 3. Lösung Teil b: Mit \(300\,\text{ml}\) Tinte rechnet man \(300 : 3 = 100\) Plakate. 4. Lösung Teil c: Mit \(30\,\text{ml}\) Tinte rechnet man \(30 : 3 = 10\) Plakate. Alternativ: Da \(30\,\text{ml}\) ein Viertel von \(120\,\text{ml}\) sind (\(120 : 30 = 4\)), kann man ein Viertel der Plakate drucken: \(40 : 4 = 10\).

a) \(600\,\text{ml}\) Tinte b) \(100\) Plakate c) \(10\) Plakate

- Überlege zuerst, wie viele Kilometer Paul in einer einzigen Stunde schafft. - Wie oft passt diese Strecke in die Teilstrecke vom Vormittag? - Wie viele Kilometer bleiben für den Nachmittag noch übrig? - Prüfe am Ende, ob deine beiden Zeitangaben zusammen die gesamte Zeit ergeben.

1. Berechnung der Geschwindigkeit: \(72\,\text{km} : 6\,\text{Stunden} = 12\,\text{km/h}\). 2. Berechnung der Zeit am Vormittag: \(24\,\text{km} : 12\,\text{km/h} = 2\,\text{Stunden}\). 3. Berechnung der restlichen Strecke für den Nachmittag: \(72\,\text{km} - 24\,\text{km} = 48\,\text{km}\). 4. Berechnung der Zeit am Nachmittag: \(48\,\text{km} : 12\,\text{km/h} = 4\,\text{Stunden}\).

Am Vormittag war Paul \(2\,\text{Stunden}\) unterwegs und am Nachmittag \(4\,\text{Stunden}\).

- Wie lang sind alle 50 cm langen Stücke zusammen? - Wie lang sind alle 30 cm langen Stücke zusammen? - Überlege, aus welchen Teilen die ursprüngliche Leiste bestand: den langen Stücken, den kurzen Stücken und dem Rest. - Welche Rechenart hilft dir, das Ganze aus den Einzelteilen zusammenzusetzen?

1. Berechnung der Gesamtlänge der 18 längeren Stücke: \(18 \cdot 50 = 900\,\text{cm}\) 2. Berechnung der Gesamtlänge der 25 kürzeren Stücke: \(25 \cdot 30 = 750\,\text{cm}\) 3. Berechnung der Summe aller abgeschnittenen Teile: \(900 + 750 = 1\,650\,\text{cm}\) 4. Berechnung der ursprünglichen Gesamtlänge durch Addition des Reststücks: \(1\,650 + 85 = 1\,735\,\text{cm}\)

Die ursprüngliche Holzleiste war \(1\,735\,\text{cm}\) lang.

- Berechne für beide Gruppen einzeln, wie viele Stühle sie in der zweiten Phase pro Stunde aufstellen. - Lies genau, wie viele Stühle Gruppe B in jeder einzelnen Stunde aufstellt. - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen?

1. Berechnung der von Gruppe A bereits aufgestellten Stühle: \(2 \cdot 45 = 90\). 2. Bestimmung der für Gruppe A verbleibenden Stühle: \(240 - 90 = 150\). 3. Berechnung der Stundenleistung von Gruppe A in der zweiten Phase: \(150 : 3 = 50\). 4. Vergleich mit der konstanten Stundenleistung von Gruppe B, die \(48\) Stühle pro Stunde beträgt. 5. Berechnung des Unterschieds: \(50 - 48 = 2\).

a) Gruppe A muss in den letzten \(3\) Stunden \(50\) Stühle pro Stunde aufstellen. b) Gruppe A arbeitet in der zweiten Phase schneller. Der Unterschied beträgt \(2\) Stühle pro Stunde.

- Löse zuerst Teil a), indem du herausfindest, wie schwer die Pakete sind, wenn sie keinen Gewichtsunterschied hätten. - Wie viel wiegt das leichtere Paket, wenn du die Differenz vom Gesamtgewicht abziehst und das Ergebnis teilst? - Achte bei Teil b) darauf, dass Paket B durch das Umfüllen um \(50\,\text{g}\) schwerer wird.

1. Abzug des Gewichtsunterschieds von der Gesamtmasse: \(750\,\text{g} - 150\,\text{g} = 600\,\text{g}\) 2. Berechnung des Gewichts von Paket B (das leichtere Paket): \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\) 3. Berechnung des Gewichts von Paket A: \(300\,\text{g} + 150\,\text{g} = 450\,\text{g}\) 4. Ermittlung des neuen Gewichts von Paket B nach dem Umfüllen: \(300\,\text{g} + 50\,\text{g} = 350\,\text{g}\)

a) Paket A wiegt \(450\,\text{g}\) und Paket B wiegt \(300\,\text{g}\). b) Paket B würde dann \(350\,\text{g}\) wiegen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel in einer einzigen Kiste sind? - Wenn du weißt, wie viele Äpfel in einer Kiste liegen, wie findest du dann die Menge für 7 Kisten heraus? - Hilft es dir, eine Tabelle zu zeichnen?

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel pro Kiste: \(48 : 4 = 12\). In einer Kiste liegen 12 Äpfel. 2. Berechnung der Gesamtanzahl für 7 Kisten: \(12 \cdot 7 = 84\).

In 7 Kisten sind insgesamt 84 Äpfel enthalten.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Tonnen Sand der Lastwagen bei einer einzigen Fahrt transportiert? - Wenn du weißt, wie viel er pro Fahrt schafft, wie oft muss er dann für die größere Menge fahren? - Hilft es dir, eine kleine Tabelle anzulegen?

1. Berechnung der Lademenge pro Fahrt: \(48\,\text{t} : 6 = 8\,\text{t}\). 2. Berechnung der benötigten Fahrten für die neue Gesamtmenge: \(72\,\text{t} : 8\,\text{t} = 9\).

Der Lastwagen muss insgesamt \(9\) Fahrten machen.

- Wie viele Cent sind in 3 Euro enthalten? - Wie viele dieser 60-Cent-Pakete kann Lukas sich leisten? - Rechne aus, wie viele Sticker er insgesamt für sein Geld bekommt. - Vergleiche das Ergebnis mit seinem Wunsch von 30 Stickern.

1. Umrechnen des Ersparten in Cent: \(3\,\text{€} = 300\,\text{ct}\). 2. Bestimmen, wie viele Pakete Lukas für sein Geld kaufen kann: \(300\,\text{ct} : 60\,\text{ct} = 5\). 3. Berechnen der Anzahl der Sticker, die er kaufen kann: \(5 \cdot 5 = 25\). 4. Vergleich mit der gewünschten Anzahl: \(25 < 30\). 5. Alternativ: Berechnung des Preises für 30 Sticker: \(30 : 5 = 6\) Pakete; \(6 \cdot 60\,\text{ct} = 360\,\text{ct} = 3{,}60\,\text{€}\). Da \(3{,}60\,\text{€} > 3\,\text{€}\), reicht das Geld nicht.

Nein, das Geld reicht nicht aus. Er kann für \(3\,\text{€}\) nur 25 Sticker kaufen (oder: 30 Sticker würden \(3{,}60\,\text{€}\) kosten).

- Wie viel Wasser wurde in den ersten vier Tagen insgesamt aus dem Tank geholt? - Wie viel Wasser ist nach der ersten Phase noch im Tank übrig? Achte auf den Hinweis „\(90\,\text{L}\) weniger als verbraucht“. - Wie viele Liter pro Tag sind das, wenn der Rest für genau fünf Tage reichen soll?

1. Berechnung der gesamten Wassermenge, die in der ersten Phase verbraucht wurde: \(4 \cdot 60\,\text{L} = 240\,\text{L}\). 2. Bestimmung der verbleibenden Wassermenge im Tank durch Subtraktion des Differenzbetrags vom bisherigen Verbrauch: \(240\,\text{L} - 90\,\text{L} = 150\,\text{L}\). 3. Berechnung der täglich verfügbaren Wassermenge für die zweite Phase: \(150\,\text{L} : 5 = 30\,\text{L}\).

In der verbleibenden Zeit können täglich \(30\,\text{L}\) entnommen werden.

- Wie schwer sind alle großen Kisten zusammen? - Wenn du das Gewicht der großen Kisten vom Gesamtgewicht abziehst, was bleibt übrig? - Wie oft passt das Gewicht einer kleinen Kiste in dieses Restgewicht? - Was ist die letzte Information, die wir brauchen, um die Frage nach allen Kisten zu beantworten?

1. Berechnung des Gewichts der großen Kisten: \(6 \cdot 18\,\text{kg} = 108\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts der restlichen (kleinen) Kisten: \(152\,\text{kg} - 108\,\text{kg} = 44\,\text{kg}\). 3. Bestimmung der Anzahl der kleinen Kisten: \(44\,\text{kg} : 11\,\text{kg} = 4\). 4. Berechnung der Gesamtzahl aller Kisten: \(6 + 4 = 10\).

Der Händler hat insgesamt 10 Kisten erhalten.

- Wie viele Lücken entstehen zwischen den 7 Pfosten? - Stell dir vor, du stehst am ersten Pfosten und gehst zum zweiten, dann zum dritten und so weiter. Wie viele Schritte von Pfosten zu Pfosten machst du? - Teile die Gesamtlänge durch die Anzahl dieser Zwischenräume.

1. Anzahl der Pfosten identifizieren: \(7\) Pfosten 2. Anzahl der Zwischenräume (Abstände) zwischen den Pfosten berechnen: \(7 - 1 = 6\) Zwischenräume 3. Länge eines einzelnen Abstands berechnen: \(24\,\text{m} : 6 = 4\,\text{m}\)

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Pfosten beträgt \(4\,\text{m}\).

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? Wandle das Gewicht zuerst um. - Wie viele Schälchen hat der Händler insgesamt bekommen? - Wie viel wiegen die Erdbeeren in einer einzigen Kiste? - Hilft es dir, die Gesamtzahl der Schälchen zuerst zu bestimmen?

1. Umrechnung der Gewichtseinheit: \(18\,\text{kg} = 18\,000\,\text{g}\). 2. Weg A: Bestimmung des Gewichts pro Kiste: \(18\,000\,\text{g} : 3 = 6\,000\,\text{g}\). Bestimmung des Gewichts pro Schälchen: \(6\,000\,\text{g} : 12 = 500\,\text{g}\). 3. Weg B: Bestimmung der Gesamtanzahl der Schälchen: \(3 \cdot 12 = 36\) Schälchen. Bestimmung des Gewichts pro Schälchen: \(18\,000\,\text{g} : 36 = 500\,\text{g}\).

In einem Schälchen sind \(500\,\text{g}\) Erdbeeren enthalten.

- Berechne zuerst, wie viele Wimpel du für den ersten Abstand brauchst. Vergiss nicht den Wimpel ganz am Anfang! - Mache das Gleiche für den zweiten, größeren Abstand. - Was bedeutet „einsparen“ in diesem Fall? Welchen Rechenschritt musst du am Ende machen? - Hilft dir eine Skizze für eine kürzere Schnur (z. B. \(10\,\text{m}\)), um das Prinzip zu verstehen?

1. Berechnung für \(3\,\text{m}\) Abstand: \(30\,\text{m} : 3\,\text{m} = 10\) Zwischenräume. Da Anfang und Ende besetzt sind, benötigt man \(10 + 1 = 11\) Wimpel. 2. Berechnung für \(5\,\text{m}\) Abstand: \(30\,\text{m} : 5\,\text{m} = 6\) Zwischenräume. Hier benötigt man \(6 + 1 = 7\) Wimpel. 3. Berechnung der Ersparnis: \(11 - 7 = 4\) Wimpel.

a) Es werden 11 Wimpel benötigt. b) Man spart 4 Wimpel ein.

- Überlege zuerst, welche Bahn länger ist und wie du ihre Länge berechnest. - Was bedeutet das Wort „länger“ für deine Rechnung? - Um herauszufinden, ob das Material reicht, musst du die Längen beider Bahnen zusammenzählen. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl in der Aufgabenstellung.

1. Berechnung der Länge der Bahn „Roter Drache“ durch Addition der Mehrlänge zur Originallänge: \(645\,\text{m} + 278\,\text{m} = 923\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge beider Bahnen: \(645\,\text{m} + 923\,\text{m} = 1\,568\,\text{m}\). 3. Vergleich mit der vorhandenen Schienenlänge: Da \(1\,568\,\text{m} > 1\,500\,\text{m}\), reichen die Schienen nicht aus.

a) Die Bahn „Roter Drache“ ist \(923\,\text{m}\) lang. b) Nein, die Schienen reichen nicht aus, da beide Bahnen zusammen \(1\,568\,\text{m}\) lang sind und das mehr als \(1\,500\,\text{m}\) ist.

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Überlege zuerst, wie viele Meter die Arbeiter am zweiten Tag geschafft haben. - Wie viel haben sie nach zwei Tagen insgesamt geschafft? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel?

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) 2. Berechnung der am Dienstag asphaltierten Strecke: \(345\,\text{m} + 120\,\text{m} = 465\,\text{m}\) 3. Berechnung der insgesamt am Montag und Dienstag asphaltierten Strecke: \(345\,\text{m} + 465\,\text{m} = 810\,\text{m}\) 4. Berechnung der restlichen Strecke für Mittwoch: \(1000\,\text{m} - 810\,\text{m} = 190\,\text{m}\) 5. Vergleich der Reststrecke mit der Behauptung: \(190\,\text{m} < 200\,\text{m}\). Die Behauptung ist korrekt.

Ja, die Arbeiter haben recht, da am Mittwoch nur noch \(190\,\text{m}\) asphaltiert werden müssen.

- Wie viel Heu fressen alle Ponys zusammen an nur einem einzigen Tag? - Wie viele Tage haben 2 Wochen insgesamt? - Vergleiche am Ende die benötigte Menge mit der Menge, die der Besitzer gekauft hat.

1. Berechnung des täglichen Heubedarfs für alle Ponys: \(6 \cdot 5\,\text{kg} = 30\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Bedarfs für 14 Tage: \(30\,\text{kg} \cdot 14 = 420\,\text{kg}\). 3. Vergleich mit dem Vorrat: \(420\,\text{kg} < 450\,\text{kg}\). Der Vorrat reicht aus. 4. Berechnung des Rests: \(450\,\text{kg} - 420\,\text{kg} = 30\,\text{kg}\). Alternativer Weg: 1. Heubedarf für ein Pony in 14 Tagen: \(5\,\text{kg} \cdot 14 = 70\,\text{kg}\). 2. Gesamtbedarf für 6 Ponys: \(70\,\text{kg} \cdot 6 = 420\,\text{kg}\). 3. Vergleich und Restberechnung wie oben.

Ja, der Vorrat reicht aus. Für 14 Tage werden \(420\,\text{kg}\) Heu benötigt, sodass am Ende noch \(30\,\text{kg}\) Heu übrig bleiben.

- Wie viele Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? - Wenn auf der einen Seite \(2000\,\text{g}\) stehen und auf der anderen Seite drei Gläser und \(500\,\text{g}\), wie viel müssen die drei Gläser dann zusammen wiegen? - Wenn du weißt, was drei gleiche Gläser wiegen, wie kommst du dann auf das Gewicht von nur einem Glas?

1. Umrechnung des Gewichts auf der rechten Seite in Gramm: \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. Bestimmung des Gewichts, das die drei Gläser zusammen ausgleichen müssen: Da links bereits \(500\,\text{g}\) liegen, entfallen auf die Gläser \(2000\,\text{g} - 500\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gewichts für ein einzelnes Glas durch Division: \(1500\,\text{g} : 3 = 500\,\text{g}\).

Ein einzelnes Honigglas wiegt \(500\,\text{g}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie schwer alle kleinen Säcke zusammen sind? - Berechne danach das Gewicht aller großen Säcke. - Wie findest du heraus, wie viel die gesamte Ernte wiegt? - Achte beim Rechnen auf die schriftliche Multiplikation.

1. Bestimmung des Gesamtgewichts der kleinen Säcke: \(24 \cdot 15\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\). 2. Bestimmung des Gesamtgewichts der großen Säcke: \(16 \cdot 45\,\text{kg} = 720\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts der Ernte: \(360\,\text{kg} + 720\,\text{kg} = 1080\,\text{kg}\).

Der Landwirt hat insgesamt \(1080\,\text{kg}\) Kartoffeln geerntet.

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag und wie viele Stunden hat dann eine ganze Woche? - Kannst du ausrechnen, wie viele Stunden die Bücherei an einem Tag von Montag bis Freitag offen ist? - Vergiss nicht, die Öffnungszeit am Samstag extra zu berechnen. - Wenn du die gesamte Öffnungszeit von der Zeit einer ganzen Woche abziehst, erhältst du die Zeit, in der geschlossen ist.

1. Gesamtstunden einer Woche berechnen: \(7 \cdot 24\,\text{Stunden} = 168\,\text{Stunden}\). 2. Tägliche Öffnungszeit Montag bis Freitag bestimmen: \(18 - 10 = 8\,\text{Stunden}\). 3. Öffnungszeit für diese 5 Tage berechnen: \(5 \cdot 8\,\text{Stunden} = 40\,\text{Stunden}\). 4. Öffnungszeit am Samstag bestimmen: \(15 - 10 = 5\,\text{Stunden}\). 5. Gesamte Öffnungszeit der Woche addieren: \(40\,\text{Stunden} + 5\,\text{Stunden} = 45\,\text{Stunden}\). 6. Differenz zur Gesamtwochenzeit bilden: \(168\,\text{Stunden} - 45\,\text{Stunden} = 123\,\text{Stunden}\).

Die Bücherei ist pro Woche insgesamt \(123\,\text{Stunden}\) geschlossen.

- Berechne zuerst das Gewicht der beiden verschiedenen Materialien einzeln. - Wie viel wiegt die gesamte Ladung, die bereits auf dem Laster ist? - Der Laster hat eine Grenze von \(1\,000\,\text{kg}\). Wie viel Platz ist von dieser Grenze noch übrig?

1. Berechnung des Gewichts für den Spielsand: \(25 \cdot 20\,\text{kg} = 500\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gewichts für die Kieselsteine: \(18 \cdot 15\,\text{kg} = 270\,\text{kg}\) 3. Ermittlung des aktuellen Gesamtgewichts auf dem Laster: \(500\,\text{kg} + 270\,\text{kg} = 770\,\text{kg}\) 4. Berechnung der verbleibenden Traglast bis zum Maximum: \(1\,000\,\text{kg} - 770\,\text{kg} = 230\,\text{kg}\)

Der Laster kann noch \(230\,\text{kg}\) zusätzlich aufnehmen.

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Berechne zuerst den Gesamtverbrauch für jede Familie einzeln. - Vergleiche die beiden Ergebnisse, um zu sehen, welche Zahl größer ist. - Wie rechnet man den Unterschied zwischen zwei Mengen aus?

1. Wasserverbrauch von Familie Müller in einer Woche berechnen: \(145\,\text{L} \cdot 7 = 1015\,\text{L}\). 2. Wasserverbrauch von Familie Schmidt in \(9\) Tagen berechnen: \(112\,\text{L} \cdot 9 = 1008\,\text{L}\). 3. Vergleich der Mengen: \(1015\,\text{L} > 1008\,\text{L}\). Familie Müller verbraucht mehr. 4. Differenz berechnen: \(1015\,\text{L} - 1008\,\text{L} = 7\,\text{L}\).

Familie Müller verbraucht mit \(1015\,\text{L}\) mehr Wasser als Familie Schmidt (\(1008\,\text{L}\)). Der Unterschied beträgt \(7\,\text{L}\).

- Bestimme zuerst, wie viele Kilogramm Äpfel der Händler insgesamt hat. - Rechne für jede Beutelgröße einzeln aus, wie viele Beutel man jeweils bräuchte. - Was bedeutet „einsparen“ in diesem Zusammenhang für deine Rechnung?

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Äpfel: \(5 \cdot 24 = 120\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Beutelanzahl bei \(3\,\text{kg}\) pro Beutel: \(120 : 3 = 40\). 3. Berechnung der Beutelanzahl bei \(4\,\text{kg}\) pro Beutel: \(120 : 4 = 30\). 4. Berechnung der Differenz (eingesparte Beutel): \(40 - 30 = 10\).

Er kann 40 Beutel zu je \(3\,\text{kg}\) füllen. Er spart 10 Beutel ein, wenn er die \(4\,\text{kg}\)-Beutel verwendet.

- Berechne zuerst, wie viele Milliliter Apfelsaft die Klasse insgesamt hat. - Achte darauf, dass du Liter und Milliliter nicht direkt addieren kannst. Rechne zuerst alles in eine gemeinsame Einheit um. - Wie viel Punsch ist insgesamt im Behälter, nachdem Saft und Wasser gemischt wurden? - Wenn du die Gesamtmenge kennst, wie oft passt dann die Menge eines einzelnen Bechers hinein?

1. Gesamtmenge des Apfelsafts berechnen: \(12 \cdot 750\,\text{ml} = 9000\,\text{ml}\). 2. Wassermenge in Milliliter umrechnen: \(6\,\text{l} = 6000\,\text{ml}\). 3. Gesamtmenge des Punsches durch Addition berechnen: \(9000\,\text{ml} + 6000\,\text{ml} = 15\,000\,\text{ml}\). 4. Anzahl der Becher durch Division der Gesamtmenge durch die Bechergröße bestimmen: \(15\,000\,\text{ml} : 300\,\text{ml} = 50\). 5. Ergebnis: Es können \(50\) Becher vollständig gefüllt werden.

Es können insgesamt \(50\) Becher vollständig gefüllt werden.

- Berechne für jede Woche einzeln, wie viele Stunden der Fahrer insgesamt gearbeitet hat. - Ermittle dann für beide Wochen den Durchschnittswert für eine einzelne Stunde. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, um die Frage zu beantworten.

1. Berechnung für die erste Woche: Gesamtfahrzeit \(4 \cdot 8\,\text{h} = 32\,\text{h}\). Durchschnitt pro Stunde: \(960\,\text{km} : 32\,\text{h} = 30\,\text{km/h}\). 2. Berechnung für die zweite Woche: Gesamtfahrzeit \(5 \cdot 6\,\text{h} = 30\,\text{h}\). Durchschnitt pro Stunde: \(990\,\text{km} : 30\,\text{h} = 33\,\text{km/h}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(33\,\text{km/h} > 30\,\text{km/h}\). Die Geschwindigkeit war in der zweiten Woche höher.

In der zweiten Woche war seine durchschnittliche Geschwindigkeit höher.

- Wie viel Heu fressen alle 8 Pferde zusammen an einem einzigen Tag? - Wenn du weißt, wie viel an einem Tag verbraucht wird, wie oft passt diese Menge in den gesamten Vorrat? - Du könntest auch zuerst ausrechnen, wie viel Heu ein einzelnes Pferd vom Gesamtvorrat bekommen würde.

1. Berechnung des täglichen Gesamtverbrauchs aller Pferde: \(8 \cdot 4\,\text{kg} = 32\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Anzahl der Tage durch Division des Gesamtvorrats durch den Tagesverbrauch: \(960\,\text{kg} : 32\,\text{kg} = 30\). Alternativer Weg: 1. Berechnung des Vorrats pro Pferd: \(960\,\text{kg} : 8 = 120\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Tage pro Pferd: \(120\,\text{kg} : 4\,\text{kg} = 30\).

Der Heuvorrat reicht für 30 Tage aus.

- Rechne zuerst aus, was ein einzelner Satz Basketbälle kostet. - Wie viel Geld muss der Verein insgesamt für die Volleybälle bezahlen? - Wie kannst du den Preis für einen einzelnen Satz Volleybälle bestimmen? - Vergleiche am Ende die beiden Einzelpreise. Welcher ist höher?

1. Einzelpreis eines Satzes Basketbälle berechnen: \(432 : 6 = 72\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten für alle Volleyballsätze berechnen: \(432 + 54 = 486\,\text{€}\). 3. Einzelpreis eines Satzes Volleybälle berechnen: \(486 : 9 = 54\,\text{€}\). 4. Preise vergleichen: Da \(72 > 54\), sind die Basketbälle teurer. Die Differenz beträgt \(72 - 54 = 18\,\text{€}\).

Ein Satz Basketbälle ist teurer, und zwar um \(18\,\text{€}\).

- Wie weit ist jedes Fahrzeug nach vier Stunden gekommen? - Welches Fahrzeug ist weiter vorne? - Um wie viele Kilometer wächst der Vorsprung des Motorrads in einer Stunde? - Kannst du den Unterschied in der Entfernung direkt aus dem Geschwindigkeitsunterschied berechnen?

1. Berechnung der vom Auto zurückgelegten Strecke: \(85\,\text{km/h} \cdot 4\,\text{h} = 340\,\text{km}\). 2. Berechnung der vom Motorrad zurückgelegten Strecke: \(92\,\text{km/h} \cdot 4\,\text{h} = 368\,\text{km}\). 3. Berechnung der Differenz der beiden Strecken: \(368\,\text{km} - 340\,\text{km} = 28\,\text{km}\). Alternativer Weg: 1. Berechnung des Geschwindigkeitsunterschieds pro Stunde: \(92\,\text{km/h} - 85\,\text{km/h} = 7\,\text{km/h}\). 2. Berechnung des Vorsprungs nach 4 Stunden: \(7\,\text{km/h} \cdot 4\,\text{h} = 28\,\text{km}\).

Nach \(4\,\text{Stunden}\) liegen \(28\,\text{km}\) zwischen den beiden Fahrzeugen.

- Berechne zuerst den Preis für die Mengen in der Tabelle. - Wie kannst du aus dem Preis für \(10\,\text{m}\) ganz einfach den Preis für \(20\,\text{m}\) finden? - Schau dir an, wie viel \(25\,\text{m}\) insgesamt kosten, und vergleiche den Betrag mit \(50\,\text{€}\).

1. Berechnung der Tabellenwerte: - \(5\,\text{m}\): \(5 \cdot 2{,}40\,\text{€} = 12{,}00\,\text{€}\) - \(10\,\text{m}\): \(10 \cdot 2{,}40\,\text{€} = 24{,}00\,\text{€}\) - \(20\,\text{m}\): \(20 \cdot 2{,}40\,\text{€} = 48{,}00\,\text{€}\) 2. Berechnung der Kosten für \(25\,\text{m}\): - Kombination aus \(20\,\text{m}\) und \(5\,\text{m}\): \(48{,}00\,\text{€} + 12{,}00\,\text{€} = 60{,}00\,\text{€}\) - Alternativ direkt: \(25 \cdot 2{,}40\,\text{€} = 60{,}00\,\text{€}\) 3. Vergleich mit dem vorhandenen Geld: \(60{,}00\,\text{€} > 50{,}00\,\text{€}\). 4. Ergebnis: Das Geld reicht nicht aus, da das Seil \(60\,\text{€}\) kostet.

Tabelle: \(5\,\text{m}\) kosten \(12{,}00\,\text{€}\), \(10\,\text{m}\) kosten \(24{,}00\,\text{€}\), \(20\,\text{m}\) kosten \(48{,}00\,\text{€}\). Nein, das Geld reicht nicht aus. \(25\,\text{m}\) Seil kosten \(60{,}00\,\text{€}\) (\(48{,}00\,\text{€} + 12{,}00\,\text{€}\)), was mehr ist als die vorhandenen \(50\,\text{€}\).

- Wie kannst du das Gewicht für viele Kisten aus dem Gewicht einer einzelnen Kiste berechnen? - Was bedeutet die Angabe „maximal \(1000\,\text{kg}\)“ für deine Rechnung? - Vergleiche dein Ergebnis aus b) mit der erlaubten Grenze des Anhängers.

1. Gesamtgewicht für 30 Kisten: \(18\,\text{kg} \cdot 30 = 540\,\text{kg}\). 2. Gesamtgewicht für 60 Kisten: \(18\,\text{kg} \cdot 60 = 1080\,\text{kg}\). 3. Vergleich mit der Tragkraft: Da \(1080\,\text{kg}\) mehr sind als die erlaubten \(1000\,\text{kg}\) (1 Tonne), ist der Transport von 60 Kisten nicht zulässig.

a) 30 Kisten wiegen \(540\,\text{kg}\). b) Nein, man darf sie nicht transportieren. 60 Kisten wiegen \(1080\,\text{kg}\), was die Grenze von \(1000\,\text{kg}\) überschreitet.

- Wie viele Säcke hat die Klasse 4b mehr als die Klasse 4a? - Wie viel wiegen diese zusätzlichen Säcke zusammen? - Wenn du weißt, wie viel Futter insgesamt zusätzlich da ist, wie oft passt die Tagesration des Hirsches dort hinein?

1. Bestimmung der zusätzlichen Säcke von Klasse 4b: \(23 - 18 = 5\) Säcke. 2. Berechnung des Gewichtsunterschieds: \(5 \cdot 15\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Fütterungsdauer für den Hirsch: Division des Gewichtsunterschieds durch die Tagesration: \(75\,\text{kg} : 3\,\text{kg/Tag} = 25\) Tage.

a) Klasse 4b hat \(75\,\text{kg}\) Kastanien mehr gesammelt. b) Mit dieser zusätzlichen Menge kann ein Hirsch \(25\) Tage lang gefüttert werden.

- Wie viele Netze werden an einem einzigen Tag insgesamt fertiggestellt? - Hilft es dir für den zweiten Weg, zuerst nur die Kartoffeln für den ganzen Monat zu berechnen? - Bei Teil b) musst du eine große Menge in gleich große Gruppen aufteilen. Welche Rechenart nutzt du dafür? - Ein kleiner Tipp für die Division: Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen eine Null wegstreichst?

1. Teil a), Weg 1: Addition der täglichen Liefermenge (\(125 + 75 = 200\)) und Multiplikation mit der Anzahl der Tage (\(200 \cdot 30 = 6000\)). 2. Teil a), Weg 2: Getrennte Berechnung der Monatsmengen für Kartoffeln (\(125 \cdot 30 = 3750\)) und Zwiebeln (\(75 \cdot 30 = 2250\)) sowie anschließende Addition (\(3750 + 2250 = 6000\)). 3. Teil b): Division der Gesamtanzahl der Netze durch die Kistengröße (\(6000 : 50 = 120\)). Ergebnis: \(120\) Kisten.

a) Es werden insgesamt \(6000\) Netze verpackt. b) Es werden \(120\) Kisten benötigt.

- Rechne zuerst aus, wie viele Flaschen die Fabrik schafft, wenn beide Maschinen eine Stunde lang arbeiten. - Wie viele Flaschen sind das dann nach 7 Stunden? - Vergleiche dein Ergebnis mit der Anzahl der bestellten Flaschen. Ist die Zahl größer oder kleiner? - Bestimme den Unterschied zwischen der produzierten Menge und der Bestellung durch eine Minusaufgabe.

1. Berechnung der stündlichen Gesamtleistung beider Anlagen: \(320 + 280 = 600\,\text{Flaschen/h}\). 2. Berechnung der Gesamtproduktion in 7 Stunden: \(600 \cdot 7 = 4200\,\text{Flaschen}\). 3. Vergleich mit der Bestellmenge: \(4500 - 4200 = 300\). Da \(4200 < 4500\), reicht die Menge nicht aus. Es fehlen \(300\,\text{Flaschen}\).

a) In 7 Stunden werden insgesamt \(4200\,\text{Flaschen}\) abgefüllt. b) Die Produktion reicht nicht aus. Es fehlen noch \(300\,\text{Flaschen}\) für die Bestellung.

- Bestimme zuerst für jede Pumpe einzeln, wie viel Wasser sie in nur einer Minute schafft. - Wenn beide Pumpen gleichzeitig arbeiten, wird mehr Wasser abgepumpt. Welche Rechenoperation verbindet die beiden Einzelleistungen? - Achte beim schriftlichen Dividieren genau auf die Reste.

1. Berechnung der Minutenleistung von Pumpe 1: \(2\,538 : 9 = 282\). Pumpe 1 pumpt \(282\) Liter pro Minute. 2. Berechnung der Minutenleistung von Pumpe 2: \(1\,734 : 6 = 289\). Pumpe 2 pumpt \(289\) Liter pro Minute. 3. Berechnung der Gesamtleistung pro Minute: \(282 + 289 = 571\). Zusammen pumpen sie \(571\) Liter pro Minute.

Beide Pumpen zusammen pumpen \(571\) Liter in einer Minute ab.

- Finde zuerst heraus, wie viele Bäume bereits geliefert wurden. - Wie viele Bäume fehlen noch bis zur gewünschten Gesamtzahl von 400? - Wenn du weißt, wie viele Bäume fehlen, wie berechnest du dann den Preis dafür?

1. Berechnung der gelieferten Bäume: \(1\,456\,\text{€} : 4\,\text{€}/\text{Baum} = 364\,\text{Bäume}\). 2. Bestimmung der noch fehlenden Bäume: \(400\,\text{Bäume} - 364\,\text{Bäume} = 36\,\text{Bäume}\). 3. Berechnung der zusätzlichen Kosten: \(36\,\text{Bäume} \cdot 4\,\text{€}/\text{Baum} = 144\,\text{€}\).

a) Es wurden \(364\) Bäume geliefert. b) Die Stadt muss zusätzlich \(144\,\text{€}\) bezahlen.

- Wie oft passt die Anzahl der Plätze pro Reihe in die Gesamtzahl der Plätze? - Verändert sich die Anzahl der Reihen, wenn in jede Reihe zusätzliche Stühle gestellt werden? - Gibt es einen Weg, nur die neuen Stühle auszurechnen und sie dann dazuzuzählen?

1. Berechnung der Anzahl der Reihen durch Division der Gesamtzahl der Plätze durch die Plätze pro Reihe: \(240 : 12 = 20\) Reihen. 2. Bestimmung der neuen Anzahl der Plätze pro Reihe: \(12 + 3 = 15\) Plätze. 3. Berechnung der neuen Gesamtanzahl: \(20 \cdot 15 = 300\) Plätze. Alternativer Weg für die Erklärung: Man berechnet die zusätzlich hinzugekommenen Plätze (\(20 \text{ Reihen} \cdot 3 \text{ Plätze} = 60 \text{ Plätze}\)) und addiert diese zur ursprünglichen Anzahl (\(240 + 60 = 300\)).

a) Es gibt \(20\) Sitzreihen. b) Es gibt nun insgesamt \(300\) Plätze. Man kann dies berechnen, indem man die neuen \(15\) Plätze pro Reihe mit den \(20\) Reihen multipliziert oder indem man die \(60\) neuen Stühle (\(20 \cdot 3\)) zu den bisherigen \(240\) Plätzen addiert.

- Rechne zuerst für jedes Feld einzeln aus, wie viel an einem Tag gepflückt wurde. - Wenn du die beiden Tagesmengen hast, wie findest du heraus, um wie viel eine Menge größer ist als die andere? - Achte beim Teilen durch 6 auf die Stellenwerte der Zahlen.

1. Durchschnittliche Ernte pro Tag auf Feld A berechnen: \(1\,350\,\text{kg} : 6 = 225\,\text{kg}\) 2. Durchschnittliche Ernte pro Tag auf Feld B berechnen: \(2\,088\,\text{kg} : 6 = 348\,\text{kg}\) 3. Den Unterschied zwischen den beiden Tagesmengen durch Subtraktion bestimmen: \(348\,\text{kg} - 225\,\text{kg} = 123\,\text{kg}\)

Auf Feld A wurden durchschnittlich \(225\,\text{kg}\) pro Tag geerntet, auf Feld B waren es \(348\,\text{kg}\). Der Unterschied zwischen den täglichen Mengen beträgt \(123\,\text{kg}\).

- Wie viele Liter passen insgesamt in den Behälter? - Überlege zuerst, wie lange die neue Pumpe braucht. - Was bedeutet „verkürzt sich die Wartezeit“? Welchen Rechenschritt musst du am Ende noch machen?

1. Berechnung des Fassungsvermögens des Behälters: \(6 \cdot 120\,\text{L} = 720\,\text{L}\). 2. Berechnung der Zeit für die zweite Pumpe durch Division des Gesamtvolumens durch die Förderleistung: \(720\,\text{L} : 180\,\text{L}/\text{h} = 4\,\text{h}\). 3. Berechnung der Zeitersparnis durch Subtraktion der beiden Zeitwerte: \(6\,\text{h} - 4\,\text{h} = 2\,\text{h}\).

Die stärkere Pumpe benötigt \(4\,\text{Stunden}\). Die Wartezeit verkürzt sich um \(2\,\text{Stunden}\).

- Wie viele Kilogramm Äpfel sind insgesamt in allen Kisten? - Wie viele Kilogramm bleiben übrig, nachdem die Kunden eingekauft haben? - Wie oft passt die Menge für einen Liter Saft in die restlichen Äpfel?

1. Berechnung der Gesamtmenge der Äpfel: \(15 \cdot 28\,\text{kg} = 420\,\text{kg}\). 2. Berechnung der verbleibenden Apfelmenge nach dem Verkauf: \(420\,\text{kg} - 135\,\text{kg} = 285\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Saftmenge: \(285\,\text{kg} : 3\,\text{kg}/\text{L} = 95\,\text{L}\).

Es können \(95\,\text{L}\) Apfelsaft hergestellt werden.

- Kannst du ausrechnen, wie viele Liter jede Pumpe in genau einer Minute fördert? - Vergleiche die beiden Ergebnisse pro Minute miteinander. - Welche Rechenart nutzt du, um zu bestimmen, wie oft eine Zahl in eine andere passt?

1. Ermittlung der Förderleistung der großen Pumpe pro Minute: \(2240 : 7 = 320\) Liter pro Minute. 2. Ermittlung der Förderleistung der kleinen Pumpe pro Minute: \(48 : 6 = 8\) Liter pro Minute. 3. Berechnung des Verhältnisses der beiden Leistungen: \(320 : 8 = 40\).

Die große Pumpe fördert \(40\)-mal so viel Wasser pro Minute wie die kleine Pumpe.

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viel Sand jeder LKW bei einer einzigen Fahrt laden kann. - Vergleiche die beiden Ergebnisse: Welcher LKW hat die höhere Zahl? - Wie rechnest du den Unterschied zwischen zwei Zahlen aus?

1. Berechnung der Sandmenge pro Fahrt für LKW „Stark“: \(435 : 5 = 87\) Tonnen. 2. Berechnung der Sandmenge pro Fahrt für LKW „Flott“: \(656 : 8 = 82\) Tonnen. 3. Vergleich der beiden Werte: \(87\) ist größer als \(82\), also transportiert LKW „Stark“ mehr. 4. Berechnung der Differenz: \(87 - 82 = 5\) Tonnen.

LKW „Stark“ transportiert pro Fahrt mehr Sand, und zwar \(5\) Tonnen mehr als LKW „Flott“.

- Finde zuerst heraus, wie viele Flaschen jede Maschine in genau einer Minute schafft. - Vergleiche die beiden Ergebnisse, um zu bestimmen, welche Maschine schneller arbeitet. - Nutze nur den Wert der schnelleren Maschine, um auszurechnen, wie viele Flaschen in \(15\) Minuten befüllt werden können.

1. Berechnung der Leistung von Maschine A pro Minute: \(300 : 6 = 50\) Flaschen pro Minute. 2. Berechnung der Leistung von Maschine B pro Minute: \(480 : 8 = 60\) Flaschen pro Minute. 3. Vergleich der Leistungen: Da \(60 > 50\), ist Maschine B die schnellere Maschine. 4. Berechnung der Gesamtmenge für die Sonderschicht mit Maschine B: \(60 \cdot 15 = 900\) Flaschen.

Maschine B wird gewählt, da sie mit \(60\) Flaschen pro Minute schneller ist als Maschine A (\(50\) Flaschen pro Minute). In \(15\) Minuten füllt Maschine B insgesamt \(900\) Flaschen ab.

- Stell dir die Strecke als eine gerade Linie vor. - Überlege zuerst: Wo würde das Dorf liegen, wenn es von beiden Städten genau gleich weit entfernt wäre? - Wenn das Dorf näher an Stadt B liegt, muss der Weg von Stadt A aus länger sein als die Hälfte der Gesamtstrecke. - Kannst du den Unterschied von der Gesamtstrecke abziehen oder dazuzählen, um zwei gleich lange Teile zu erhalten?

1. Identifikation der Gesamtdistanz (\(782\,\text{km}\)) und der Differenz (\(36\,\text{km}\)). 2. Addition des Unterschieds zur Gesamtsumme, um die doppelte längere Teilstrecke zu erhalten: \(782\,\text{km} + 36\,\text{km} = 818\,\text{km}\). 3. Division dieses Wertes durch 2, um die Entfernung von Stadt A (die größere Teilstrecke) zu berechnen: \(818\,\text{km} : 2 = 409\,\text{km}\). 4. Überprüfung: Die Entfernung von Stadt B zum Dorf beträgt \(409\,\text{km} - 36\,\text{km} = 373\,\text{km}\). Die Summe beider Strecken ergibt \(409\,\text{km} + 373\,\text{km} = 782\,\text{km}\).

Die Entfernung von Stadt A bis zum Dorf beträgt \(409\,\text{km}\).

- Überlege zuerst, wie viele Kilogramm Heu insgesamt im ganzen Jahr gespendet wurden. - Was musst du tun, um eine große Menge auf eine bestimmte Anzahl von Tieren aufzuteilen? - Achte beim Rechnen auf die Einheiten.

1. Bestimmung der gesamten Heumenge durch Addition der Spenden aus beiden Halbjahren: \(4\,125\,\text{kg} + 3\,755\,\text{kg} = 7\,880\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge pro Tier durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Elefanten: \(7\,880\,\text{kg} : 8 = 985\,\text{kg}\).

Jeder Elefant erhält insgesamt \(985\,\text{kg}\) Heu.

- Wie viele Minuten haben die Maschinen insgesamt gearbeitet? - Kannst du herausfinden, wie viele Flyer in einer einzigen Minute gedruckt werden? - Wenn du die Leistung pro Minute kennst, wie berechnest du dann das Ergebnis für die jeweilige Arbeitszeit einer Maschine?

1. Berechnung der gesamten Laufzeit: \(14\,\text{Minuten} + 12\,\text{Minuten} = 26\,\text{Minuten}\) 2. Bestimmung der Druckleistung pro Minute: \(1560 : 26 = 60\,\text{Flyer}\) 3. Anzahl der Flyer von Maschine 1: \(14 \cdot 60 = 840\,\text{Flyer}\) 4. Anzahl der Flyer von Maschine 2: \(12 \cdot 60 = 720\,\text{Flyer}\)

Die erste Maschine hat \(840\) Flyer gedruckt, die zweite Maschine \(720\) Flyer.

- Überlege dir zuerst, wie viel Wachs insgesamt zur Verfügung steht. - Wie schwer sind die Kerzen, die aus dem zweiten Block gemacht wurden? - Wie viel wiegen alle fertigen Kerzen zusammen? - Der Abfall ist das, was vom ursprünglichen Wachs übrig bleibt, wenn man das Gewicht der Kerzen abzieht.

1. Gesamtgewicht des vorhandenen Wachses berechnen: \(2 \cdot 5\,\text{kg } 200\,\text{g} = 10\,\text{kg } 400\,\text{g}\). 2. Gewicht der Kerzen aus dem zweiten Block berechnen: \(4\,\text{kg } 850\,\text{g} - 420\,\text{g} = 4\,\text{kg } 430\,\text{g}\). 3. Gesamtgewicht aller gegossenen Kerzen berechnen: \(4\,\text{kg } 850\,\text{g} + 4\,\text{kg } 430\,\text{g} = 9\,\text{kg } 280\,\text{g}\). 4. Gesamtabfall berechnen (Gesamtwachs minus Kerzengewicht): \(10\,\text{kg } 400\,\text{g} - 9\,\text{kg } 280\,\text{g} = 1\,\text{kg } 120\,\text{g}\).

Es fallen insgesamt \(1\,\text{kg } 120\,\text{g}\) Wachsabfall an.

- Kannst du berechnen, wie viel Gramm Mehl bei einem einzigen Brot gespart werden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben? - Rechne zuerst alles in Gramm aus und wandle dein Endergebnis am Schluss um. - Was bedeutet das Wort „sparen“ für deine Rechnung?

1. Berechnung der Ersparnis pro Brot (Klassisch zu Neu): \(450\,\text{g} - 380\,\text{g} = 70\,\text{g}\). 2. Hochrechnung auf \(100\) Brote: \(70\,\text{g} \cdot 100 = 7\,000\,\text{g}\). 3. Umwandlung der Ersparnis in Kilogramm: \(7\,000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Differenz pro Brot (Neu zu Pausenbrot): \(380\,\text{g} - 200\,\text{g} = 180\,\text{g}\). 5. Hochrechnung auf \(100\) Brote: \(180\,\text{g} \cdot 100 = 18\,000\,\text{g}\). 6. Umwandlung der Differenz in Kilogramm: \(18\,000\,\text{g} = 18\,\text{kg}\).

a) Der Bäcker spart insgesamt \(7\,\text{kg}\) Mehl ein. b) Der Mehlverbrauch ist um \(18\,\text{kg}\) höher.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie oft passen \(10\,\text{Sekunden}\) in eine ganze Minute? - Rechne für beide Teilnehmer aus, wie weit sie in der gleichen Zeit kommen. - Was bedeutet „Vorsprung“ mathematisch?

1. Umrechnung der Zeit: Eine Minute entspricht \(60\,\text{Sekunden}\). 2. Berechnung der Strecke des Autos: In \(60\,\text{Sekunden}\) stecken sechs Intervalle von \(10\,\text{Sekunden}\) (\(60 : 10 = 6\)). Das Auto legt also \(6 \cdot 25\,\text{m} = 150\,\text{m}\) zurück. 3. Berechnung der Strecke des Roboters: Er legt in \(60\,\text{Sekunden}\) jeweils \(2\,\text{m}\) zurück, also \(60 \cdot 2\,\text{m} = 120\,\text{m}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Das Auto ist mit \(150\,\text{m}\) weiter gekommen als der Roboter mit \(120\,\text{m}\). 5. Berechnung des Vorsprungs: \(150\,\text{m} - 120\,\text{m} = 30\,\text{m}\).

a) Das Auto legt \(150\,\text{m}\) zurück. b) Der Roboter legt \(120\,\text{m}\) zurück. c) Das Auto gewinnt mit \(30\,\text{m}\) Vorsprung.

- Wie viele Sekunden vergehen in zwei Minuten? - Berechne, wie weit das Paket in der gegebenen Zeit kommt. - Vergleiche diesen Wert mit der gesamten Strecke von \(300\,\text{m}\).

1. Umrechnung der Zeitvorgabe in Sekunden: \(2\,\text{min} = 120\,\text{s}\). 2. Berechnung der in dieser Zeit zurückgelegten Strecke: \(120 \cdot 2\,\text{m} = 240\,\text{m}\). 3. Vergleich der berechneten Strecke mit der Zielstrecke: \(240\,\text{m} < 300\,\text{m}\). 4. Feststellung: Die Zeit reicht nicht aus, da das Paket noch \(60\,\text{m}\) vom Ziel entfernt ist.

Nein, \(2\) Minuten reichen nicht aus. In dieser Zeit legt das Paket nur \(240\,\text{m}\) zurück, es fehlen also noch \(60\,\text{m}\) bis zum Ziel.

- Wie viel mehr Wasser wird in jeder einzelnen Stunde erwärmt, wenn die Sonne scheint? - Wenn du den Unterschied für eine Stunde kennst, wie kommst du dann auf das Ergebnis für mehrere Stunden? - Musst du alle Rechnungen neu machen, wenn sich die Stundenanzahl von 6 auf 9 ändert?

1. Differenz der Wassermenge pro Stunde: \(28\,\text{l} - 12\,\text{l} = 16\,\text{l}\). 2. Unterschied nach \(6\) Stunden: \(16\,\text{l} \cdot 6 = 96\,\text{l}\). 3. Unterschied nach \(9\) Stunden: \(16\,\text{l} \cdot 9 = 144\,\text{l}\).

Nach \(6\) Stunden beträgt der Unterschied \(96\,\text{Liter}\). Nach \(9\) Stunden beträgt der Unterschied \(144\,\text{Liter}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel die Sticker jeder Sorte insgesamt kosten? - Wie viele Cent sind in einem Euro enthalten? - Rechne am besten alles in die kleinere Einheit Cent um, bevor du subtrahierst.

1. Berechnung der Kosten für die Glitzersticker: \(4 \cdot 35\,\text{Cent} = 140\,\text{Cent}\) 2. Berechnung der Kosten für die Tiersticker: \(6 \cdot 45\,\text{Cent} = 270\,\text{Cent}\) 3. Ermittlung des Gesamtpreises: \(140\,\text{Cent} + 270\,\text{Cent} = 410\,\text{Cent}\) 4. Umrechnung des gezahlten Betrags: \(10\,\text{€} = 1000\,\text{Cent}\) 5. Berechnung des Wechselgelds: \(1000\,\text{Cent} - 410\,\text{Cent} = 590\,\text{Cent}\) (entspricht \(5{,}90\,\text{€}\))

Paul bekommt \(5{,}90\,\text{€}\) (oder \(590\,\text{Cent}\)) Wechselgeld zurück.

- Wie viele Blumen sollten insgesamt im Park gepflanzt werden? - Überlege zuerst, wie viele Tage die Gärtner insgesamt gearbeitet haben, wenn sie früher fertig waren. - Vergleiche die geplante Menge pro Tag mit der tatsächlichen Menge pro Tag.

1. Berechnung der geplanten Gesamtanzahl der Blumen: \(180 \cdot 12 = 2160\) Blumen. 2. Bestimmung der tatsächlichen Arbeitszeit: \(12 - 4 = 8\) Tage. 3. Berechnung der tatsächlichen täglichen Pflanzmenge: \(2160 : 8 = 270\) Blumen pro Tag. 4. Berechnung des Unterschieds pro Tag: \(270 - 180 = 90\) Blumen pro Tag.

Es wurden pro Tag im Durchschnitt \(90\) Blumen mehr gepflanzt als geplant.

- Berechne zuerst Schritt für Schritt, wie viel jede einzelne Klasse gesammelt hat. - Welche Rechnung passt zu „dreimal so viel“? - Achte darauf, am Ende alle drei Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Berechnung der Menge von Klasse 4b: Klasse 4b sammelt dreimal so viel wie Klasse 4a: \(24\,\text{kg} \cdot 3 = 72\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge von Klasse 4c: Zur Menge von Klasse 4a werden \(15\,\text{kg}\) addiert: \(24\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 39\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Gesamtmenge: \(24\,\text{kg} + 72\,\text{kg} + 39\,\text{kg} = 135\,\text{kg}\).

Die drei Klassen haben insgesamt \(135\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.

- Was musst du zuerst wissen, um ausrechnen zu können, wie viele Pakete der Lehrer bekommt? - Wie hängen der Gesamtpreis und der Preis für ein Paket zusammen? - Schau dir die letzte Frage genau an: Geht es dort noch um den Preis oder um die Anzahl der Gegenstände? - Wie viele Hefte sind in 12 Paketen, wenn du weißt, wie viele in einem sind?

1. Ermittlung des Preises für ein Paket: \(48\,\text{€} : 6 = 8\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der gekauften Pakete bei einem Gesamtpreis von \(96\,\text{€}\): \(96\,\text{€} : 8\,\text{€} = 12\). 3. Berechnung der Gesamtzahl der Hefte durch Multiplikation der Paketanzahl mit dem Inhalt pro Paket: \(12 \cdot 10 = 120\).

a) Ein Paket kostet \(8\,\text{€}\). b) Der Lehrer erhält 12 Pakete. c) Der Lehrer hat insgesamt 120 Hefte gekauft.

- Berechne zuerst den Preis für alle 5 Einzelkarten. - Wie viel Geld müssen die Kinder jeweils noch dazulegen, um auf die benötigten Beträge zu kommen? - Vergleiche, wie viel Geld in beiden Fällen noch fehlt.

1. Berechnung der Kosten für 5 Einzelkarten: \(5 \cdot 8{,}00\,\text{€} = 40{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung des Fehlbetrags für Einzelkarten: \(40{,}00\,\text{€} - 33{,}00\,\text{€} = 7{,}00\,\text{€}\). 3. Berechnung des Fehlbetrags für die Kleingruppen-Karte: \(38{,}00\,\text{€} - 33{,}00\,\text{€} = 5{,}00\,\text{€}\). 4. Vergleich der Fehlbeträge: Da \(5{,}00\,\text{€} < 7{,}00\,\text{€}\) ist, muss bei der Kleingruppen-Karte tatsächlich weniger Geld zusätzlich gesammelt werden. Das Kind hat recht.

a) Es fehlen \(7{,}00\,\text{€}\). b) Ja, das Kind hat recht. Obwohl der Gesamtpreis der Gruppenkarte mit \(38{,}00\,\text{€}\) höher ist als ihr Erspartes, ist er niedriger als der Preis von 5 Einzelkarten (\(40{,}00\,\text{€}\)). Sie müssen also nur \(5{,}00\,\text{€}\) statt \(7{,}00\,\text{€}\) zusätzlich sammeln.

- Wie oft passt die 8 in die 24? - Wenn 8 Würstchen \(6\,\text{€}\) kosten, wie viel kostet dann die Hälfte davon? - Aus welchen Teilmengen kannst du die Zahl 12 zusammensetzen, für die du den Preis schon kennst?

1. Berechnung für 24 Würstchen: Die Menge wird verdreifacht (\(24 : 8 = 3\)), also wird auch der Preis verdreifacht: \(3 \cdot 6\,\text{€} = 18\,\text{€}\). 2. Hilfsschritt für 4 Würstchen: Da 4 die Hälfte von 8 ist, kosten 4 Würstchen auch die Hälfte von \(6\,\text{€}\), also \(3\,\text{€}\). 3. Berechnung für 12 Würstchen: 12 Würstchen entsprechen einer Packung (8 Stück) plus einer halben Packung (4 Stück). Die Kosten sind \(6\,\text{€} + 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\). Alternativ: \(3 \cdot 4\) Würstchen kosten \(3 \cdot 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\). 4. Begründung: Die Zahl 4 ist ein Teiler von 12 und die Hälfte von 8, was das Rechnen mit den gegebenen Werten vereinfacht.

a) 24 Würstchen kosten \(18\,\text{€}\). b) 12 Würstchen kosten \(9\,\text{€}\). c) 4 Würstchen kosten \(3\,\text{€}\). Da \(12 = 3 \cdot 4\) ist (oder \(8 + 4\)), kann man den Preis für 12 Würstchen dann leicht durch Multiplikation (oder Addition) finden.

- Wie oft passt die kleine Menge von 20 Murmeln in die große Menge von 100 Murmeln? - Kannst du ausrechnen, wie viel 100 Murmeln kosten würden? - Vergleiche am Ende den berechneten Preis mit dem Geld, das Tim dabei hat.

1. Berechnung der Murmelanzahl für \(12\,\text{€}\): Der Betrag von \(12\,\text{€}\) entspricht dem Dreifachen des Grundpreises (\(12 : 4 = 3\)). Somit erhält man \(20 \cdot 3 = 60\) Murmeln. 2. Bestimmung des Preises für 100 Murmeln: Die gewünschte Menge von 100 Murmeln ist das Fünffache der Grundmenge (\(100 : 20 = 5\)). Der Preis beträgt daher das Fünffache des Grundpreises: \(4\,\text{€} \cdot 5 = 20\,\text{€}\). 3. Vergleich mit Tims Budget: Da die 100 Murmeln nur \(20\,\text{€}\) kosten und Tim \(25\,\text{€}\) hat, reicht sein Geld aus (\(20\,\text{€} < 25\,\text{€}\)).

a) Für \(12\,\text{€}\) bekommt man 60 Murmeln. b) Ja, das Geld reicht aus. 100 Murmeln kosten \(20\,\text{€}\), das ist weniger als Tims \(25\,\text{€}\).

- Wie oft passt die Grundstrecke von \(100\,\text{km}\) in die neue Entfernung von \(300\,\text{km}\)? - Schau dir bei b) an, wie viel mehr Benzin vorhanden ist als die ursprünglichen \(6\,\text{l}\). - Was ist die Beziehung zwischen \(50\,\text{km}\) und \(100\,\text{km}\)? Kannst du das auf die Benzinmenge übertragen?

1. Berechnung für \(300\,\text{km}\): Die Strecke ist dreimal so lang wie \(100\,\text{km}\) (\(300 : 100 = 3\)). Also wird dreimal so viel Benzin benötigt: \(3 \cdot 6\,\text{l} = 18\,\text{l}\). 2. Berechnung der Reichweite für \(30\,\text{l}\): \(30\,\text{l}\) ist das Fünffache von \(6\,\text{l}\) (\(30 : 6 = 5\)). Das Auto kann also die fünfmal so lange Strecke fahren: \(5 \cdot 100\,\text{km} = 500\,\text{km}\). 3. Berechnung für \(50\,\text{km}\): \(50\,\text{km}\) ist genau die Hälfte von \(100\,\text{km}\) (\(100 : 2 = 50\)). Daher wird auch nur die Hälfte des Benzins benötigt: \(6\,\text{l} : 2 = 3\,\text{l}\).

a) \(18\,\text{l}\) b) \(500\,\text{km}\) c) \(3\,\text{l}\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kilogramm von jeder Obstsorte geerntet wurden? - Wie findest du heraus, wie viel Obst insgesamt auf der Plantage gepflückt wurde? - Überlege, welchen Rechenschritt du brauchst, um den Unterschied zwischen der Gesamtmenge und der verkauften Menge zu finden.

1. Berechnung der Birnenmenge: \(52\,480\,\text{kg} - 14\,650\,\text{kg} = 37\,830\,\text{kg}\) 2. Berechnung der Pflaumenmenge: \(37\,830\,\text{kg} - 9\,320\,\text{kg} = 28\,510\,\text{kg}\) 3. Berechnung der gesamten Erntemenge: \(52\,480\,\text{kg} + 37\,830\,\text{kg} + 28\,510\,\text{kg} = 118\,820\,\text{kg}\) 4. Berechnung der Restmenge für Saft: \(118\,820\,\text{kg} - 95\,000\,\text{kg} = 23\,820\,\text{kg}\)

Es bleiben \(23\,820\,\text{kg}\) Obst für die Herstellung von Saft übrig.

- Lies die Aufgabenstellung genau durch und markiere dir die Informationen, die du für die jeweilige Teilaufgabe brauchst. - Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in der Mathematik? - Für Teil b musst du erst ein Zwischenergebnis ausrechnen, bevor du den letzten Schritt machen kannst. - Achte darauf, die Einheiten (Gramm) im Endergebnis mit anzugeben.

1. Identifikation der größten (\(402\,300\,\text{g}\)) und kleinsten (\(98\,760\,\text{g}\)) Menge. 2. Berechnung der Differenz für a: \(402\,300\,\text{g} - 98\,760\,\text{g} = 303\,540\,\text{g}\). 3. Identifikation der beiden geringsten Mengen für b: \(98\,760\,\text{g}\) (Klasse 4d) und \(120\,850\,\text{g}\) (Klasse 4b). 4. Berechnung der Summe dieser beiden Mengen: \(98\,760\,\text{g} + 120\,850\,\text{g} = 219\,610\,\text{g}\). 5. Berechnung der Differenz zur Menge von Klasse 4c (\(402\,300\,\text{g}\)): \(402\,300\,\text{g} - 219\,610\,\text{g} = 182\,690\,\text{g}\).

a) Der Unterschied beträgt \(303\,540\,\text{g}\). b) Es fehlen noch \(182\,690\,\text{g}\).

- Lies genau: Wer wiegt mehr und wer weniger? - Wenn der Elefant mehr wiegt als das Nashorn, wiegt das Nashorn dann mehr oder weniger als der Elefant? - Berechne zuerst das Gewicht des Tieres, von dem du eine direkte Information zum Elefanten hast. - Vergleiche am Ende alle drei Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung des Gewichts des Nashorns: Da der Elefant schwerer ist, wird die Differenz vom Gewicht des Elefanten abgezogen: \(6\,200\,\text{kg} - 3\,850\,\text{kg} = 2\,350\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gewichts des Flusspferds: Da es leichter als das Nashorn ist, wird die Differenz vom Gewicht des Nashorns abgezogen: \(2\,350\,\text{kg} - 540\,\text{kg} = 1\,810\,\text{kg}\) 3. Vergleich der drei Gewichte: \(6\,200\,\text{kg}\) (Elefant), \(2\,350\,\text{kg}\) (Nashorn) und \(1\,810\,\text{kg}\) (Flusspferd). Das kleinste Gewicht gehört zum Flusspferd.

Das Nashorn wiegt \(2\,350\,\text{kg}\) und das Flusspferd wiegt \(1\,810\,\text{kg}\). Das Flusspferd ist das leichteste der drei Tiere.

- Überlege dir zuerst, wie groß der Unterschied zwischen den Kisten wäre, wenn man nur aus der ersten Kiste Äpfel herausnimmt. - Wird der Vorsprung der ersten Kiste am Ende größer oder kleiner als dieser Zwischenstand? - Was muss mit der zweiten Kiste passieren, damit der Vorsprung der ersten Kiste wieder ansteigt? - Eine Zeichnung mit Balken für die Mengen könnte dir helfen, die Unterschiede zu sehen.

1. Berechnung des Gewichtsvorsprungs der ersten Kiste nach der Entnahme von \(28\,\text{kg}\): \(45\,\text{kg} - 28\,\text{kg} = 17\,\text{kg}\). 2. Vergleich dieses Zwischenergebnisses mit dem endgültigen Vorsprung von \(32\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielvorsprung und dem Zwischenstand: \(32\,\text{kg} - 17\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\). 4. Da der Vorsprung der ersten Kiste um diesen Betrag gewachsen ist, müssen aus der zweiten Kiste \(15\,\text{kg}\) entnommen worden sein.

Aus der zweiten Kiste wurden \(15\,\text{kg}\) Äpfel entnommen.

- Wie oft passt die Menge einer Kiste in die Gesamtmenge der Äpfel? - Überlege bei Aufgabenteil b), ob du mehr oder weniger Kisten brauchst, wenn die Kisten kleiner werden. - Wenn du die doppelte Menge an Äpfeln hast, wie verändert das die Anzahl der Kisten?

1. Berechnung der Kistenanzahl: Division der Gesamtmenge durch das Fassungsvermögen einer Kiste: \(600\,\text{kg} : 20\,\text{kg} = 30\). Es werden \(30\) Kisten benötigt. 2. Logische Schlussfolgerung für kleinere Kisten: Da \(10\,\text{kg}\) genau die Hälfte von \(20\,\text{kg}\) ist, passt in jede Kiste nur noch halb so viel hinein. Man benötigt also doppelt so viele Kisten: \(30 \cdot 2 = 60\). 3. Berechnung für die doppelte Erntemenge: Da die Ernte doppelt so groß ist (\(1\,200\,\text{kg}\)) und die Kistengröße gleich bleibt, verdoppelt sich auch hier die Anzahl der benötigten Kisten im Vergleich zum ersten Ergebnis: \(30 \cdot 2 = 60\) (oder \(1\,200\,\text{kg} : 20\,\text{kg} = 60\)).

a) Es werden \(30\) Kisten benötigt. b) Man braucht \(60\) Kisten. Da in jede Kiste nur noch halb so viel passt, muss man die doppelte Anzahl an Kisten füllen. c) Es werden \(60\) Kisten benötigt.

- Wie oft passt die Größe eines Gefäßes in die Gesamtmenge? - Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Wenn du weißt, wie viele Becher in einen Liter passen, wie kannst du dann die Menge für 60 Liter herausfinden?

1. Berechnung der Krüge: \(60\,\text{l} : 2\,\text{l} = 30\). Es werden \(30\) Krüge gefüllt. 2. Berechnung der Kanister: \(60\,\text{l} : 5\,\text{l} = 12\). Es werden \(12\) Kanister benötigt. 3. Umrechnung für die Becher: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Da \(1000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 4\), passen \(4\) Becher in einen Liter. 4. Gesamtanzahl der Becher: \(60 \cdot 4 = 240\). Insgesamt können \(240\) Becher gefüllt werden.

a) Es können \(30\) Krüge gefüllt werden. b) Es werden \(12\) Kanister benötigt. c) Aus einem Liter lassen sich \(4\) Becher füllen. Insgesamt können \(240\) Becher gefüllt werden.

- Berechne erst das Gewicht für jede Sorte einzeln. - Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart nutzt du dafür? - Denk an die Regel „Punkt vor Strich“, wenn du alles in eine Zeile schreibst.

1. Berechnung des Gesamtgewichts des Zements: \(15 \cdot 25\,\text{kg} = 375\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts des Putzes: \(12 \cdot 30\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Gewichte: \(375\,\text{kg} > 360\,\text{kg}\), somit wiegt der Zement mehr. 4. Berechnung der Differenz: \(375\,\text{kg} - 360\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\). 5. Aufstellen des Rechenausdrucks für den Unterschied: \(15 \cdot 25 - 12 \cdot 30\).

Der Zement wiegt insgesamt mehr. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{kg}\). Der Rechenausdruck lautet \(15 \cdot 25 - 12 \cdot 30\).

- Kannst du die Länge für jeden Tag einzeln aufschreiben? - Wie verändert sich die Länge von einem Tag zum nächsten? - Es hilft oft, alle Maße zuerst in die kleinere Einheit (Zentimeter) umzurechnen. - Was musst du am Ende tun, um die Gesamtlänge zu finden?

1. Berechnung der Strecke am zweiten Tag: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 13\,\text{m } 90\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Strecke am dritten Tag: \(13\,\text{m } 90\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 15\,\text{m } 40\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Gesamtstrecke: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 13\,\text{m } 90\,\text{cm} + 15\,\text{m } 40\,\text{cm} = 41\,\text{m } 70\,\text{cm}\).

Er hat insgesamt \(41\,\text{m } 70\,\text{cm}\) gepflanzt.

- Überlege dir, welche Teile des Balkens man nicht mehr sehen kann. - Hilft es dir, alle Längen zuerst in Zentimeter umzurechnen? - Stelle dir den Balken bildlich vor: Er besteht aus dem Teil im Boden, dem sichtbaren Teil und dem Teil unter der Verzierung.

1. Umrechnung der Gesamtlänge des Balkens in Zentimeter: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge der nicht sichtbaren Teile (im Boden und unter der Verzierung): \(85\,\text{cm} + 12\,\text{cm} = 97\,\text{cm}\). 3. Subtraktion der nicht sichtbaren Teile von der Gesamtlänge, um den sichtbaren Teil zu erhalten: \(400\,\text{cm} - 97\,\text{cm} = 303\,\text{cm}\). 4. Umrechnung des Ergebnisses in Meter und Zentimeter: \(303\,\text{cm} = 3\,\text{m } 3\,\text{cm}\).

Der sichtbare Teil des Balkens ist \(3\,\text{m } 3\,\text{cm}\) lang.

- Wandle die Gewichte in Gramm um, um leichter rechnen zu können. - Erinnere dich: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). - Was bedeutet das Wort „Summe“? - Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in der Mathematik? - Führe die drei Rechenschritte nacheinander aus.

1. Berechnung der Summe: \(12\,\text{kg } 450\,\text{g} + 8\,\text{kg } 700\,\text{g} = 21\,\text{kg } 150\,\text{g}\) 2. Berechnung des Unterschieds (Differenz): \(12\,\text{kg } 450\,\text{g} - 8\,\text{kg } 700\,\text{g} = 11\,\text{kg } 1450\,\text{g} - 8\,\text{kg } 700\,\text{g} = 3\,\text{kg } 750\,\text{g}\) 3. Subtraktion des Unterschieds von der Summe: \(21\,\text{kg } 150\,\text{g} - 3\,\text{kg } 750\,\text{g} = 20\,\text{kg } 1150\,\text{g} - 3\,\text{kg } 750\,\text{g} = 17\,\text{kg } 400\,\text{g}\)

Das Ergebnis ist \(17\,\text{kg } 400\,\text{g}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die rote Rolle am Anfang war? - Wie findet man heraus, wie viel Band verbraucht wurde, wenn man die Anfangslänge und den Rest kennt? - Hilft es dir, die Meterangaben in Zentimeter umzurechnen? - Überlege am Ende, welche der beiden verbrauchten Mengen die größere ist.

1. Berechnung der Anfangslänge der roten Rolle: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 13\,\text{m } 90\,\text{cm}\) 2. Berechnung der verbrauchten Menge der blauen Rolle: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} - 3\,\text{m } 80\,\text{cm} = 8\,\text{m } 60\,\text{cm}\) 3. Berechnung der verbrauchten Menge der roten Rolle: \(13\,\text{m } 90\,\text{cm} - 4\,\text{m } 25\,\text{cm} = 9\,\text{m } 65\,\text{cm}\) 4. Vergleich der Mengen: \(9\,\text{m } 65\,\text{cm} > 8\,\text{m } 60\,\text{cm}\), also wurde von der roten Rolle mehr verbraucht. 5. Berechnung des Unterschieds: \(9\,\text{m } 65\,\text{cm} - 8\,\text{m } 60\,\text{cm} = 1\,\text{m } 5\,\text{cm}\)

Von der roten Rolle wurde um \(1\,\text{m } 5\,\text{cm}\) mehr Band verbraucht.

- Kannst du die Kilometerangaben zuerst in Meter umrechnen, um leichter rechnen zu können? - Überlege genau: Musst du für die zweite Strecke etwas dazurechnen oder abziehen? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Hast du am Ende beide Teilstrecken zusammengezählt?

1. Berechnung der am Nachmittag zurückgelegten Strecke durch Subtraktion: \(15\,\text{km } 650\,\text{m} - 4\,\text{km } 800\,\text{m} = 10\,\text{km } 850\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtstrecke durch Addition der beiden Teilstrecken: \(15\,\text{km } 650\,\text{m} + 10\,\text{km } 850\,\text{m} = 26\,\text{km } 500\,\text{m}\).

Der Wanderer ist insgesamt \(26\,\text{km } 500\,\text{m}\) gelaufen.

- Wandle zuerst alle Angaben in die gleiche Einheit um. - Wie viel wiegen die Birnen, wenn sie schwerer als die Äpfel sind? - Berechne zuerst, wie viel die Äpfel und Birnen zusammen wiegen. - Was bleibt vom Gesamtgewicht übrig, wenn du die bekannten Mengen abziehst?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Kilogramm: \(3\,\text{t} = 3\,000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Birnenmenge: \(1\,250\,\text{kg} + 420\,\text{kg} = 1\,670\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Summe von Äpfeln und Birnen: \(1\,250\,\text{kg} + 1\,670\,\text{kg} = 2\,920\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Pflaumenmenge durch Subtraktion der Teilsumme vom Gesamtgewicht: \(3\,000\,\text{kg} - 2\,920\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\).

Der LKW hat \(80\,\text{kg}\) Pflaumen geladen.

- Schau dir für Aufgabenteil a an, wie oft die \(15\,\text{kg}\) in die neue Menge von \(45\,\text{kg}\) passen. - Für Aufgabenteil b: Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Honig man für \(10\) Gläser braucht? - Was weißt du über das Gewicht eines einzelnen Glases, wenn \(30\) Gläser zusammen \(15\,\text{kg}\) wiegen?

1. Lösung zu a: Vergleich der Honigmengen ergibt den Faktor \(3\) (\(45\,\text{kg} : 15\,\text{kg} = 3\)). Multiplikation der Gläseranzahl mit diesem Faktor: \(30 \cdot 3 = 90\) Gläser. 2. Lösung zu b: Berechnung einer Zwischeneinheit, z. B. Honigmenge für \(10\) Gläser durch Division durch \(3\): \(15\,\text{kg} : 3 = 5\,\text{kg}\). Hochrechnung auf \(100\) Gläser durch Multiplikation mit \(10\): \(5\,\text{kg} \cdot 10 = 50\,\text{kg}\). Alternativ: Berechnung der Menge pro Glas (\(15\,\text{kg} : 30 = 0{,}5\,\text{kg}\) bzw. \(500\,\text{g}\)) und Multiplikation mit \(100\): \(100 \cdot 500\,\text{g} = 50\,000\,\text{g} = 50\,\text{kg}\).

a) Er kann \(90\) Gläser füllen. b) Er benötigt \(50\,\text{kg}\) Honig.

- Was ist der feste Startpunkt für alle drei Fragen? - Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Jahreszahlen? - Achte beim Rechnen genau auf die Einer und Zehner.

1. Für Aufgabenteil a) berechnet man die Differenz zwischen \(2012\) und dem Gründungsjahr: \(2012 - 1974 = 38\). 2. Für Aufgabenteil b) berechnet man die Differenz zwischen dem Jahr der Vergrößerung und dem Gründungsjahr: \(1999 - 1974 = 25\). 3. Für Aufgabenteil c) berechnet man die Differenz zwischen dem Festjahr und dem Gründungsjahr: \(2024 - 1974 = 50\).

a) Die Bücherei war \(38\) Jahre alt. b) Das war \(25\) Jahre nach der Eröffnung. c) Es wurde das \(50\)-jährige Jubiläum gefeiert.

- Wie viele Tage hat eine Woche? Rechne die gesamte Dauer der Ferien zuerst in Tage um. - Bedenke, dass der Juli 31 Tage hat. - Bestimme zuerst, an welchem Tag die Ferien genau zu Ende sind. - Zähle dann die Tage vom Ende des Urlaubs bis zum Ende der Ferien.

1. \(6\) Wochen und \(2\) Tage sind \(6 \cdot 7 + 2 = 44\) Tage. 2. Vom 12. bis zum 31. Juli sind es einschließlich beider Tage \(20\) Ferientage. Damit liegen noch \(44 - 20 = 24\) Ferientage im August; der letzte Ferientag ist der 24. August. 3. Nach der Rückkehr am 20. August bleiben der 21., 22., 23. und 24. August, also \(4\) Ferientage.

Nach der Rückkehr bleiben noch \(4\) Ferientage.

- Was bedeutet es, wenn eine Schule ein \(125\)-jähriges Jubiläum feiert? Wie kommst du von heute zurück zum Anfang? - Rechne zuerst aus, wann die erste Schule genau gegründet wurde. - Vergleiche dann dieses Gründungsjahr mit dem Jahr \(1875\).

1. Berechnung des Gründungsjahres der ersten Schule durch Subtraktion des Alters vom Jubiläumsjahr: \(2024 - 125 = 1899\). 2. Vergleich der beiden Gründungsjahre zur Bestimmung des Altersunterschieds: \(1899 - 1875 = 24\). 3. Ergebnis: Die erste Schule wurde im Jahr \(1899\) gegründet. Die Nachbarschule ist \(24\) Jahre älter.

a) Die Schule wurde im Jahr \(1899\) gegründet. b) Die benachbarte Schule ist \(24\) Jahre älter.

- Überlege zuerst, welchen Weg einer der beiden in der gesamten Zeit alleine geschafft hat. - Wie viel vom Gesamtweg bleibt dann noch für die andere Person übrig? - Wenn du weißt, wie weit Mia in 4 Minuten gekommen ist, wie rechnest du das auf eine Minute aus?

1. Berechnung der von Lukas zurückgelegten Strecke durch Multiplikation seiner Geschwindigkeit mit der Zeit: \(4 \cdot 140\,\text{m} = 560\,\text{m}\). 2. Bestimmung von Mias Gesamtstrecke durch Subtraktion von Lukas' Strecke von der Gesamtentfernung: \(1\,200\,\text{m} - 560\,\text{m} = 640\,\text{m}\). 3. Berechnung von Mias Geschwindigkeit pro Minute durch Division ihrer Strecke durch die Zeit: \(640\,\text{m} : 4 = 160\,\text{m}\). 4. Vergleich der Teilstrecken (\(640\,\text{m} > 560\,\text{m}\)) ergibt, dass Mia die längere Strecke gefahren ist.

a) Lukas ist \(560\,\text{m}\) gefahren. b) Mia ist \(160\,\text{m}\) in jeder Minute gefahren. c) Mia ist die längere Strecke gefahren.

- Wie viel Wasser fließt in der gesamten Zeit des Regens in den Behälter? - Wie viel Wasser befindet sich nach dem Regen insgesamt im Behälter? - Was musst du tun, um den Unterschied zwischen dem aktuellen Stand und dem vollen Behälter zu finden?

1. Berechnung der Wassermenge, die während des Regens hinzugekommen ist: \(30 \cdot 35\,\text{L} = 1\,050\,\text{L}\). 2. Ermittlung des neuen Wasserstands durch Addition zum Anfangsbestand: \(1\,250\,\text{L} + 1\,050\,\text{L} = 2\,300\,\text{L}\). 3. Berechnung der fehlenden Menge bis zum vollen Fassungsvermögen: \(3\,000\,\text{L} - 2\,300\,\text{L} = 700\,\text{L}\).

Es fehlen noch \(700\,\text{L}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie weit der Wagen in den ersten drei Stunden gekommen ist? - Was musst du tun, um die Strecke für den Nachmittag zu bestimmen? - Wie findest du am Ende heraus, wie lang der gesamte Weg war?

1. Berechnung der am Vormittag zurückgelegten Strecke: \(3 \cdot 78 = 234\,\text{km}\) 2. Berechnung der am Nachmittag zurückgelegten Strecke: \(4 \cdot 65 = 260\,\text{km}\) 3. Ermittlung der Gesamtstrecke durch Addition der beiden Teilergebnisse: \(234 + 260 = 494\,\text{km}\)

Der Lieferwagen hat insgesamt \(494\,\text{km}\) zurückgelegt.

- Berechne zuerst, wie viele Kilometer Lukas in der ganzen Woche fährt. - Berechne danach, wie viele Kilometer Sarah in der ganzen Woche fährt. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende. - Achte darauf, wie viele Tage jeder der beiden arbeitet.

1. Berechnung der Gesamtfahrzeit von Lukas: \(5\,\text{Tage} \cdot 5\,\text{Stunden/Tag} = 25\,\text{h}\). 2. Berechnung der Gesamtstrecke von Lukas: \(25\,\text{h} \cdot 12\,\text{km/h} = 300\,\text{km}\). 3. Berechnung der Gesamtfahrzeit von Sarah: \(4\,\text{Tage} \cdot 7\,\text{Stunden/Tag} = 28\,\text{h}\). 4. Berechnung der Gesamtstrecke von Sarah: \(28\,\text{h} \cdot 10\,\text{km/h} = 280\,\text{km}\). 5. Vergleich der Strecken: \(300\,\text{km} > 280\,\text{km}\).

Lukas legt die längere Strecke zurück.

- Wandle zuerst den Kilometer in Meter um, damit du mit den gleichen Einheiten rechnen kannst. - Berechne für jedes Kind einzeln, wie weit es insgesamt gelaufen ist. - Überlege dann, wie viel von diesem Ergebnis noch bis zur \(1000\,\text{m}\)-Marke fehlt. - Vergleiche am Ende die beiden fehlenden Strecken miteinander.

1. Umrechnung des Zielwerts in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) 2. Berechnung der von Lukas zurückgelegten Strecke: \(4 \cdot 215\,\text{m} = 860\,\text{m}\) 3. Bestimmung der Differenz zum Kilometer für Lukas: \(1000\,\text{m} - 860\,\text{m} = 140\,\text{m}\) 4. Berechnung der von Sarah zurückgelegten Strecke: \(6 \cdot 145\,\text{m} = 870\,\text{m}\) 5. Bestimmung der Differenz zum Kilometer für Sarah: \(1000\,\text{m} - 870\,\text{m} = 130\,\text{m}\) 6. Vergleich der Ergebnisse: Da \(130\,\text{m} < 140\,\text{m}\) ist, liegt Sarah näher am Ziel

Lukas fehlen noch \(140\,\text{m}\) und Sarah fehlen noch \(130\,\text{m}\). Sarah ist näher an der \(1\,\text{km}\)-Marke.

- Berechne zuerst, wie viele Schritte jedes Kind für den gesamten Weg benötigt. - Wie viele \(10\)-Meter-Stücke stecken in dem ganzen Weg? - Du kannst auch zuerst ausrechnen, wie groß der Unterschied bei den Schritten auf nur \(10\,\text{m}\) ist.

1. Berechnung der Anzahl der \(10\,\text{m}\)-Abschnitte auf dem gesamten Weg: \(120 : 10 = 12\). 2. Berechnung der Gesamtschritte für Lukas: \(12 \cdot 15 = 180\). 3. Berechnung der Gesamtschritte für Emilia: \(12 \cdot 18 = 216\). 4. Berechnung des Unterschieds: \(216 - 180 = 36\). Alternativ kann zuerst der Unterschied pro \(10\,\text{m}\) berechnet werden (\(18 - 15 = 3\)) und dieser dann mit der Anzahl der Abschnitte multipliziert werden (\(3 \cdot 12 = 36\)).

Emilia macht \(36\) Schritte mehr als Lukas.

- Überlege für den ersten Teil, wie viel Mal mehr Zeit zur Verfügung steht als im Beispiel. - Für den zweiten Teil hilft es zu wissen, wie viele Päckchen zu je \(50\) Blättern gedruckt werden müssen. - Wie lange dauert es jeweils, ein solches Päckchen zu drucken?

1. Teil a: Bestimmung der Anzahl der Intervalle: \(15\,\text{min} : 3\,\text{min} = 5\). Berechnung der Blätter: \(5 \cdot 50 = 250\). 2. Teil b: Bestimmung der benötigten Druckvorgänge für die Zielmenge: \(300 : 50 = 6\). Berechnung der Gesamtdauer: \(6 \cdot 3\,\text{min} = 18\,\text{min}\).

a) In \(15\,\text{Minuten}\) druckt der Kopierer \(250\) Arbeitsblätter. b) Der Kopierer benötigt \(18\,\text{Minuten}\), um \(300\) Arbeitsblätter zu drucken.

- Kannst du berechnen, wie lang die Hälfte der gesamten Strecke ist? - Rechne für jedes Fahrzeug einzeln, um die Entfernungen nicht zu verwechseln. - Was bedeutet es für die verbleibende Strecke, wenn ein Fahrzeug schneller fährt? - Nutze die Division, um herauszufinden, wie oft die \(80\,\text{km}\) in eine bestimmte Teilstrecke passen.

1. Berechnung der Strecke des Lastwagens nach \(3\) Stunden: \(80\,\text{km/h} \cdot 3\,\text{h} = 240\,\text{km}\) 2. Bestimmung der halben Gesamtstrecke: \(320\,\text{km} : 2 = 160\,\text{km}\) 3. Berechnung der Zeit für die halbe Strecke: \(160\,\text{km} : 80\,\text{km/h} = 2\,\text{h}\) 4. Berechnung der Strecke des Kleintransporters nach \(3\) Stunden: \(100\,\text{km/h} \cdot 3\,\text{h} = 300\,\text{km}\) 5. Berechnung der verbleibenden Reststrecke für den Kleintransporter: \(320\,\text{km} - 300\,\text{km} = 20\,\text{km}\)

a) Nach \(3\) Stunden hat er \(240\,\text{km}\) geschafft. b) Nach \(2\) Stunden hat er die Hälfte der Strecke erreicht. c) Der Kleintransporter ist noch \(20\,\text{km}\) vom Ziel entfernt.

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? Achtung, das ist eine andere Zahl als bei Litern oder Metern! - Suche nach Ergänzungen zu \(60\) bei den Minuten und zu \(1000\) bei den Millilitern.

1. Lösung zu a): Kombination der Volumina. Paar 1: \(14\,\text{l} \ 250\,\text{ml} + 5\,\text{l} \ 750\,\text{ml} = 19\,\text{l} \ 1000\,\text{ml} = 20\,\text{l}\). Paar 2: \(22\,\text{l} \ 680\,\text{ml} + 17\,\text{l} \ 320\,\text{ml} = 39\,\text{l} \ 1000\,\text{ml} = 40\,\text{l}\). Gesamtsumme: \(20\,\text{l} + 40\,\text{l} = 60\,\text{l}\). 2. Lösung zu b): Kombination der Zeitspannen. Paar 1: \(1\,\text{h } 15\,\text{min} + 3\,\text{h } 45\,\text{min} = 4\,\text{h } 60\,\text{min} = 5\,\text{h}\). Paar 2: \(2\,\text{h } 50\,\text{min} + 1\,\text{h } 10\,\text{min} = 3\,\text{h } 60\,\text{min} = 4\,\text{h}\). Gesamtsumme: \(5\,\text{h} + 4\,\text{h} = 9\,\text{h}\).

a) \(60\,\text{l}\) b) \(9\,\text{h}\)

- Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Schulsachen zu finden? - Wie viel wiegt der leere Ranzen im Vergleich zum Inhalt? - Kannst du die Kilogramm zuerst in Gramm umrechnen, um leichter rechnen zu können?

1. Berechnung des Gewichts des Inhalts durch Subtraktion des Leergewichts vom Gesamtgewicht: \(4150\,\text{g} - 950\,\text{g} = 3200\,\text{g}\) 2. Berechnung des Unterschieds zwischen dem Gewicht des Inhalts und dem Gewicht des leeren Ranzens: \(3200\,\text{g} - 950\,\text{g} = 2250\,\text{g}\) 3. Umrechnung des Ergebnisses in Kilogramm und Gramm: \(2\,\text{kg } 250\,\text{g}\)

Der Inhalt ist um \(2\,\text{kg } 250\,\text{g}\) schwerer als der leere Ranzen.

- Wie viel Zeit vergeht zwischen 08:45 Uhr und 12:15 Uhr? - Rechne zuerst die Kosten für die vollen Stunden aus. - Wie viel kostet eine halbe Stunde Arbeit bei diesem Stundenlohn? - Zähle am Ende alles zusammen.

1. Berechnung der Arbeitszeit: Von 08:45 Uhr bis 11:45 Uhr sind es \(3\) Stunden. Von 11:45 Uhr bis 12:15 Uhr sind es weitere \(30\) Minuten. Die Gesamtarbeitszeit beträgt \(3\) Stunden und \(30\) Minuten. 2. Kosten für \(3\) Stunden: \(3 \cdot 48\,\text{€} = 144\,\text{€}\). 3. Kosten für \(30\) Minuten (halbe Stunde): \(48\,\text{€} : 2 = 24\,\text{€}\). 4. Gesamtkosten: \(144\,\text{€} + 24\,\text{€} = 168\,\text{€}\).

Die Rechnung beträgt \(168\,\text{€}\).

- Wie viele Netze werden in einer Stunde befüllt? - Wie viele Kartons ergeben diese Netze in einer Stunde? - Vergiss am Ende nicht, das Ergebnis auf die gesamte Zeit der Arbeitsschicht hochzurechnen.

1. Berechnung der Netze pro Stunde: \(3\,600 : 15 = 240\) Netze pro Stunde. 2. Berechnung der Kartons pro Stunde: \(240 : 20 = 12\) Kartons pro Stunde. 3. Berechnung der Gesamtzahl der Kartons in 7 Stunden: \(12 \cdot 7 = 84\) Kartons.

In einer Schicht werden \(84\) Versandkartons gepackt.

- Überlege dir, welches Jahr als Ausgangspunkt für beide Rechnungen dient. - Wenn jemand 75 Jahre alt wird, wie weit musst du vom aktuellen Jahr zurückrechnen? - Was sagt das Dienstjubiläum über den Zeitpunkt des Arbeitsbeginns aus?

1. Berechnung des Geburtsjahres von Opa Heinz: \(2023 - 75 = 1948\). 2. Berechnung des Jahres, in dem er die Arbeit begann, ausgehend vom Jubiläumsjahr: \(2023 - 50 = 1973\).

a) Opa Heinz wurde im Jahr \(1948\) geboren. b) Er hat seine Arbeit im Jahr \(1973\) begonnen.

- Wie schwer ist der Lastwagen im Moment insgesamt mit allen geladenen Gegenständen? - Wie viel Platz ist noch bis zur erlaubten Obergrenze? - Kannst du die Aufgabe in zwei Schritten lösen? Erst alles zusammenzählen, was bereits auf dem LKW ist, und dann den Rest berechnen.

1. Berechnung des aktuellen Gewichts von Fahrzeug und bisheriger Ladung: \(10\,150\,\text{kg} + 1\,240\,\text{kg} + 980\,\text{kg} = 12\,370\,\text{kg}\). 2. Berechnung der verbleibenden Zuladung durch Subtraktion des aktuellen Gewichts vom maximal erlaubten Gesamtgewicht: \(14\,250\,\text{kg} - 12\,370\,\text{kg} = 1\,880\,\text{kg}\).

Es dürfen noch \(1\,880\,\text{kg}\) zusätzlich geladen werden.

- Finde zuerst heraus, wie viel Gewicht der Lkw insgesamt tragen darf (Nutzlast). - Wie viel wiegen die drei Maschinen zusammen? - Wie viel Zuladung ist noch möglich, wenn du das Gewicht der Maschinen von der gesamten Nutzlast abziehst?

1. Berechnung der gesamten erlaubten Nutzlast: \(12\,000\,\text{kg} - 5\,200\,\text{kg} = 6\,800\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts der bereits geladenen Maschinen: \(3 \cdot 1\,500\,\text{kg} = 4\,500\,\text{kg}\). 3. Berechnung der verbleibenden Kapazität: \(6\,800\,\text{kg} - 4\,500\,\text{kg} = 2\,300\,\text{kg}\).

Der Lkw darf noch \(2\,300\,\text{kg}\) zusätzlich laden.

- Überlege, wie viele der kleinen Seifenspender du kaufen müsstest, um auf einen Liter Seife zu kommen. - Berechne die Kosten für diese Anzahl an Spendern. - Ziehe den Preis des Nachfüllbeutels von diesem Betrag ab.

1. Bestimmung der Anzahl der kleinen Spender für \(1\,\text{l}\): Da \(1\,\text{l} = 1\,000\,\text{ml}\) ist, benötigt man \(1\,000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 4\) kleine Spender. 2. Berechnung der Kosten für 4 kleine Spender: \(4 \cdot 1{,}60\,\text{€} = 6{,}40\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem Nachfüllbeutel: \(6{,}40\,\text{€}\) (kleine Spender) gegenüber \(5{,}20\,\text{€}\) (Nachfüllbeutel). 4. Berechnung der Ersparnis: \(6{,}40\,\text{€} - 5{,}20\,\text{€} = 1{,}20\,\text{€}\).

Man spart \(1{,}20\,\text{€}\).

- Wie weit ist die Strecke für einmal hin und zurück? - Wie viele Kilometer kommen an einem Tag zusammen, wenn er diese Runde achtmal fährt? - Was musst du tun, um das Ergebnis für den ganzen Monat zu erhalten?

1. Berechnung der Strecke für eine komplette Hin- und Rückfahrt: \(12\,\text{km} \cdot 2 = 24\,\text{km}\). 2. Berechnung der täglichen Gesamtstrecke bei acht Fahrten: \(24\,\text{km} \cdot 8 = 192\,\text{km}\). 3. Berechnung der Monatsstrecke: \(192\,\text{km} \cdot 30 = 5760\,\text{km}\).

Der Bus legt in dem Monat \(5760\,\text{km}\) zurück.

- „Ausverkauft“ bedeutet, dass alle vorhandenen Plätze in jeder Preisklasse bezahlt wurden. - Berechne für jede der drei Preisklassen einzeln, wie viel Geld eingenommen wird. - Achte beim schriftlichen Addieren der drei großen Beträge auf die richtigen Stellenwerte.

1. Berechnung der Einnahmen für Parkett vorn: \(125 \cdot 45\,\text{€} = 5625\,\text{€}\) 2. Berechnung der Einnahmen für Parkett hinten: \(360 \cdot 32\,\text{€} = 11\,520\,\text{€}\) 3. Berechnung der Einnahmen für den Rang: \(215 \cdot 24\,\text{€} = 5160\,\text{€}\) 4. Addition aller drei Teilbeträge zur Gesamtsumme: \(5625\,\text{€} + 11\,520\,\text{€} + 5160\,\text{€} = 22\,305\,\text{€}\)

Bei einer ausverkauften Vorstellung nimmt das Theater \(22\,305\,\text{€}\) ein.

- Wenn du die Gesamtsumme kennst und weißt, dass sie auf 12 Monate verteilt wurde, welche Rechenart hilft dir? - Was ist der Unterschied zwischen dem geliehenen Geld und dem zurückgezahlten Geld? - Kannst du die Division schrittweise durchführen, zum Beispiel erst durch 2 und dann weiter?

1. Berechnung der monatlichen Rate durch Division der Gesamtsumme durch die Anzahl der Monate: \(1\,656\,\text{€} : 12 = 138\,\text{€}\) 2. Berechnung der zusätzlichen Kosten durch Subtraktion der Kreditsumme von der Rückzahlungssumme: \(1\,656\,\text{€} - 1\,500\,\text{€} = 156\,\text{€}\)

Die monatliche Rate betrug \(138\,\text{€}\). Herr Alt hat insgesamt \(156\,\text{€}\) mehr bezahlt.

- Finde zuerst heraus, wie viel eine kleinere Einheit (z. B. \(100\,\text{g}\)) kostet. - Wenn du weißt, was \(100\,\text{g}\) kosten, wie kommst du dann auf den Preis für \(1000\,\text{g}\)? - Überlege bei der letzten Teilaufgabe, wie oft der Preis für \(100\,\text{g}\) in dein Budget passt.

1. Berechnung für \(100\,\text{g}\): Da \(100\,\text{g}\) die Hälfte von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis halbiert: \(1{,}80\,\text{€} : 2 = 0{,}90\,\text{€}\) (oder \(90\,\text{ct}\)). 2. Berechnung für \(1\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) dem Zehnfachen von \(100\,\text{g}\) entspricht, wird der Preis für \(100\,\text{g}\) mit \(10\) multipliziert: \(0{,}90\,\text{€} \cdot 10 = 9{,}00\,\text{€}\). 3. Berechnung der Menge für \(4{,}50\,\text{€}\): Man teilt den Gesamtbetrag durch den Preis pro \(100\,\text{g}\): \(4{,}50\,\text{€} : 0{,}90\,\text{€} = 5\). Man erhält also \(5\) Portionen zu je \(100\,\text{g}\), was \(500\,\text{g}\) entspricht.

a) \(0{,}90\,\text{€}\) (oder \(90\,\text{ct}\)) b) \(9{,}00\,\text{€}\) c) \(500\,\text{g}\)

- Berechne zuerst, was die Weintrauben und die Äpfel einzeln kosten. - Wie viel muss Frau Bauer insgesamt an der Kasse bezahlen? - Vergiss nicht, am Ende den Unterschied zum \(10\,\text{€}\)-Schein zu berechnen.

1. Preis für Weintrauben berechnen: \(500\,\text{g}\) ist die Hälfte von \(1\,\text{kg}\), also \(3{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}80\,\text{€}\). 2. Preis für Äpfel berechnen: \(2 \cdot 1{,}90\,\text{€} = 3{,}80\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten addieren: \(1{,}80\,\text{€} + 3{,}80\,\text{€} = 5{,}60\,\text{€}\). 4. Rückgeld berechnen: \(10{,}00\,\text{€} - 5{,}60\,\text{€} = 4{,}40\,\text{€}\).

Frau Bauer erhält \(4{,}40\,\text{€}\) Rückgeld.

- Schau dir die Mengen genau an. Kannst du eine Menge erhalten, indem du eine kleine von einer großen abziehst? - Gibt es verschiedene Wege, auf die gesuchten Mengen zu kommen? Welcher ist der einfachste?

1. Preis für \(300\,\text{g}\): Summe der Preise für \(200\,\text{g}\) (\(5{,}60\,\text{€}\)) und \(100\,\text{g}\) (\(2{,}80\,\text{€}\)) berechnen: \(8{,}40\,\text{€}\). 2. Preis für \(220\,\text{g}\): Summe der Preise für \(200\,\text{g}\) (\(5{,}60\,\text{€}\)) und \(20\,\text{g}\) (\(0{,}56\,\text{€}\)) berechnen: \(6{,}16\,\text{€}\). 3. Preis für \(180\,\text{g}\): Differenz aus dem Preis für \(200\,\text{g}\) (\(5{,}60\,\text{€}\)) und dem Preis für \(20\,\text{g}\) (\(0{,}56\,\text{€}\)) berechnen: \(5{,}04\,\text{€}\).

a) \(8{,}40\,\text{€}\) b) \(6{,}16\,\text{€}\) c) \(5{,}04\,\text{€}\)

- Berechne zuerst den genauen Preis für die 1. Klasse bei Fahrt A. - Vergleiche dann die beiden Endbeträge miteinander. - Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren, um den Unterschied zu finden.

1. Berechnung des Preises für Fahrt A (1. Klasse): Die Hälfte von \(57\,\text{€}\) ist \(28{,}50\,\text{€}\). Der Preis beträgt \(57\,\text{€} + 28{,}50\,\text{€} = 85{,}50\,\text{€}\). 2. Vergleich mit Fahrt B (\(78\,\text{€}\)): Fahrt A ist teurer, da \(85{,}50\,\text{€} > 78\,\text{€}\). 3. Berechnung des Unterschieds: \(85{,}50\,\text{€} - 78\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\).

Fahrt A ist teurer. Der Unterschied beträgt \(7{,}50\,\text{€}\).

- Wie oft passt die Länge eines einzelnen Wagens in die Gesamtlänge des Zuges? - Wenn du weißt, wie viele Wagen der Zug hat, kannst du die Gesamtlast berechnen. - Nutze die schriftliche Division und Multiplikation für die großen Zahlen.

Zuerst muss die Anzahl der Güterwagen bestimmt werden. Dazu wird die Gesamtlänge durch die Länge eines Wagens geteilt: \(240 : 15 = 16\). Der Zug besteht also aus 16 Wagen. Um die Gesamtmenge an Getreide zu berechnen, multipliziert man die Anzahl der Wagen mit der Ladung pro Wagen: \(16 \cdot 55 = 880\).

Der gesamte Zug transportiert \(880\,\text{t}\) Getreide.

- Berechne zuerst die Werte für die Lastwagen und dann für die Autos. - Addiere am Ende die Ergebnisse der beiden Fahrzeuggruppen. - Achte beim Multiplizieren genau auf die Zehner und Einer.

1. Berechnung der Gesamtlänge: \(12 \cdot 16 = 192\,\text{m}\) für die Lastwagen und \(38 \cdot 5 = 190\,\text{m}\) für die Autos. Summe: \(192 + 190 = 382\,\text{m}\). 2. Berechnung der Personenanzahl: \(12 \cdot 3 = 36\) Personen in den Lastwagen und \(38 \cdot 5 = 190\) Personen in den Autos. Summe: \(36 + 190 = 226\) Personen.

Die Fahrzeugschlange wäre \(382\,\text{m}\) lang. Insgesamt finden \(226\) Personen in den Fahrzeugen Platz.

- Hier gibt es drei verschiedene Arten von Wagen für die Länge, aber nur zwei für die Personen. - Lies genau, welche Wagen Plätze zum Übernachten bieten. - Rechne schrittweise: Erst die Längen aller drei Sorten addieren, dann die Personen der passenden Wagen.

1. Berechnung der Gesamtlänge: Standard-Wohnwagen \(15 \cdot 6 = 90\,\text{m}\), Luxus-Wohnwagen \(8 \cdot 9 = 72\,\text{m}\), Packwagen \(4 \cdot 12 = 48\,\text{m}\). Gesamtlänge: \(90 + 72 + 48 = 210\,\text{m}\). 2. Berechnung der Schlafplätze: Standard-Wohnwagen \(15 \cdot 4 = 60\) Personen, Luxus-Wohnwagen \(8 \cdot 7 = 56\) Personen. Gesamtzahl: \(60 + 56 = 116\) Personen. (Die Packwagen werden nicht mitgezählt, da sie keine Plätze haben).

Der Konvoi ist insgesamt \(210\,\text{m}\) lang. Es können \(116\) Personen in den Wohnwagen übernachten.

- Finde zuerst heraus, wie viele Sitzplätze durch die 1. Klasse schon belegt sind. - Wie viele Plätze fehlen dann noch bis zur Zielzahl? - Überlege, wie oft die Sitzplatzanzahl eines Wagens der 2. Klasse in diese restlichen Plätze passt. - Addiere am Ende die Längen aller Wagen und der Lokomotive, um die Gesamtlänge zu berechnen.

1. Berechnung der Plätze in der 1. Klasse: \(3 \cdot 40 = 120\). 2. Bestimmung der noch benötigten Plätze: \(400 - 120 = 280\). 3. Berechnung der Anzahl der Wagen 2. Klasse: \(280 : 70 = 4\). Es müssen \(4\) Wagen der 2. Klasse angehängt werden. 4. Berechnung der Gesamtzahl der Wagen: \(3 + 4 = 7\) Wagen. 5. Berechnung der Länge aller Wagen: \(7 \cdot 22\,\text{m} = 154\,\text{m}\). 6. Addition der Länge der Lokomotive: \(154\,\text{m} + 15\,\text{m} = 169\,\text{m}\). Der Zug ist \(169\,\text{m}\) lang.

a) Es müssen \(4\) Wagen der 2. Klasse angehängt werden. b) Der Zug ist insgesamt \(169\,\text{m}\) lang.

- Überlege dir zuerst, wie oft die Säge angesetzt werden muss, um vier Stücke zu erhalten. - Achte darauf, alle Längenangaben in dieselbe Einheit (Millimeter) umzurechnen, bevor du rechnest. - Vergiss nicht, dass der Verschnitt bei jedem einzelnen Schnitt abgezogen werden muss.

1. Bestimmung der Anzahl der Schnitte: Um einen Pfosten in \(4\) Teile zu zerlegen, sind \(3\) Sägeschnitte notwendig. 2. Berechnung des gesamten Materialverlusts: \(3 \cdot 4\,\text{mm} = 12\,\text{mm}\). 3. Umrechnung der Gesamtlänge in Millimeter: \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\). 4. Berechnung der verbleibenden Gesamtlänge: \(2000\,\text{mm} - 12\,\text{mm} = 1988\,\text{mm}\). 5. Berechnung der Länge eines Teils: \(1988\,\text{mm} : 4 = 497\,\text{mm}\).

Jedes Teil ist \(497\,\text{mm}\) lang.

- Was bedeutet „zulässiges Gesamtgewicht“? - Berechne zuerst, wie schwer alle Kisten zusammen sind. - Vergiss nicht, das Eigengewicht des Lastwagens zur Ladung dazuzuzählen. - Vergleiche am Ende das berechnete Gewicht mit der erlaubten Grenze.

1. Berechnung des Gewichts der Ladung: \(25 \cdot 110\,\text{kg} = 2750\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gesamtgewichts des beladenen Lastwagens: \(4200\,\text{kg} + 2750\,\text{kg} = 6950\,\text{kg}\) 3. Umrechnung des zulässigen Gesamtgewichts: \(7{,}5\,\text{t} = 7500\,\text{kg}\) 4. Vergleich der Werte: Da \(6950\,\text{kg}\) weniger sind als \(7500\,\text{kg}\) (oder \(6{,}95\,\text{t} < 7{,}5\,\text{t}\)), ist das Gewicht zulässig.

Ja, der Lastwagen darf so fahren. Das Gesamtgewicht beträgt \(6950\,\text{kg}\) (oder \(6{,}95\,\text{t}\)), was unter der Grenze von \(7{,}5\,\text{t}\) (\(7500\,\text{kg}\)) liegt.

- Schritt für Schritt: Wie viele Körner wachsen auf einem Quadratmeter und wie viele auf dem ganzen Feld? - Wie viel wiegen alle diese Körner zusammen in Gramm? - Wenn du das Gesamtgewicht kennst, wie oft passt das Gewicht einer Tüte (\(100\,\text{g}\)) dort hinein?

1. Berechnung der Körner pro Quadratmeter: \(400 \cdot 50 = 20\,000\) Körner. 2. Gesamtzahl der Körner auf \(10\,\text{m}^2\): \(10 \cdot 20\,000 = 200\,000\) Körner. 3. Anzahl der Gruppen zu je \(1\,000\) Körner: \(200\,000 : 1\,000 = 200\). 4. Gesamtgewicht der Ernte: \(200 \cdot 40\,\text{g} = 8\,000\,\text{g}\). 5. Anzahl der Tüten: \(8\,000\,\text{g} : 100\,\text{g} = 80\).

Es können \(80\) Tüten gefüllt werden.

- Berechne zuerst die Anzahl aller Nüsse auf der ganzen Plantage. - Überlege dir, wie viele Gruppen zu je \(100\) Nüssen du aus der Gesamtzahl bilden kannst. - Berechne das Gesamtgewicht zuerst in Gramm und wandle es dann in die gesuchte Einheit Kilogramm um.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Nüsse: \(20 \cdot 1\,500 = 30\,000\) Nüsse. 2. Ermittlung der Anzahl der 100er-Gruppen: \(30\,000 : 100 = 300\). 3. Berechnung des Gewichts in Gramm: \(300 \cdot 240\,\text{g} = 72\,000\,\text{g}\). 4. Umrechnung in Kilogramm: \(72\,000\,\text{g} = 72\,\text{kg}\).

Der Bauer erntet insgesamt \(72\,\text{kg}\) Haselnüsse.

- Achte darauf, dass die Gewichte in verschiedenen Einheiten angegeben sind (Kilogramm und Gramm). Rechne zuerst alles in die kleinere Einheit um. - Wie oft passen \(500\,\text{g}\) in ein Kilogramm? Das hilft dir, die Menge für \(10\,\text{kg}\) schneller zu finden. - Multipliziere am Ende die Bleche pro Karton mit der Anzahl der Kartons.

1. Umrechnung der Buttermenge im Karton von Kilogramm in Gramm: \(10\,\text{kg} = 10\,000\,\text{g}\). 2. Berechnung der Bleche pro Karton durch Division des Gesamtgewichts durch den Verbrauch pro Blech: \(10\,000\,\text{g} : 500\,\text{g} = 20\). Ein Karton reicht für \(20\) Bleche. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Bleche pro Woche durch Multiplikation der Bleche pro Karton mit der Anzahl der Kartons: \(20 \cdot 12 = 240\). Es werden \(240\) Bleche gebacken.

a) Mit einem Karton Butter kann der Bäcker \(20\) Bleche Kuchen backen. b) In einer Woche werden insgesamt \(240\) Bleche gebacken.

- Rechne zuerst aus, wie viele Säcke der Bäcker für eine einzige Woche braucht. - Wenn du weißt, wie viele Säcke er pro Woche braucht, wie berechnest du dann die Menge für ein ganzes Jahr? - Ein Jahr hat \(52\) Wochen. Nutze diese Information für deinen zweiten Rechenschritt.

1. Berechnung der Anzahl der Säcke pro Woche: \(2\,100\,\text{kg} : 30\,\text{kg} = 70\) Säcke. 2. Berechnung der Anzahl der Säcke für das gesamte Jahr durch Multiplikation der Wochenanzahl mit den Säcken pro Woche: \(52 \cdot 70\). 3. Durchführung der Multiplikation: \(52 \cdot 7 = 364\), also \(52 \cdot 70 = 3\,640\). 4. Ergebnis: Der Bäcker verbraucht \(3\,640\) Säcke Mehl im Jahr.

Der Bäcker verbraucht \(3\,640\) Säcke Mehl im Jahr.

- Finde zuerst heraus, wie groß der Unterschied bei einem einzigen Mal Spülen ist. - Rechne diesen Unterschied dann auf einen Tag und eine Person hoch. - Denk daran, das Ergebnis schrittweise für die Anzahl der Personen und die verschiedenen Zeiträume (Woche, Jahr) zu vervielfachen.

1. Berechnung der Ersparnis pro Spülgang: \(12\,\text{l} - 5\,\text{l} = 7\,\text{l}\). 2. Berechnung der Ersparnis pro Person und Tag bei \(6\) Spülgängen: \(6 \cdot 7\,\text{l} = 42\,\text{l}\). 3. Berechnung der Ersparnis der vierköpfigen Familie pro Tag: \(4 \cdot 42\,\text{l} = 168\,\text{l}\). 4. Berechnung der wöchentlichen Ersparnis (\(7\) Tage): \(7 \cdot 168\,\text{l} = 1\,176\,\text{l}\). 5. Berechnung der jährlichen Ersparnis (\(365\) Tage) durch schriftliche Multiplikation: \(365 \cdot 168\,\text{l} = 61\,320\,\text{l}\).

a) Eine Person spart \(42\,\text{l}\) am Tag. b) Eine vierköpfige Familie spart \(1\,176\,\text{l}\) in einer Woche. c) In einem Jahr spart die Familie \(61\,320\,\text{l}\).

- Berechne zuerst den Unterschied zwischen den beiden Arten des Zähneputzens. - Vergiss nicht, dass Tim morgens und abends putzt. - Für die Kostenrechnung in c) kannst du den Betrag in Schritten von \(1\,000\,\text{l}\) und \(100\,\text{l}\) zerlegen. - Wie viel kosten \(100\,\text{l}\), wenn \(1\,000\,\text{l}\) genau \(3{,}00\,\text{€}\) kosten?

1. Ersparnis pro Putzvorgang: \(15\,\text{l} - 1\,\text{l} = 14\,\text{l}\). 2. Tägliche Ersparnis: \(14\,\text{l} \cdot 2 = 28\,\text{l}\). 3. Ersparnis in 100 Tagen: \(28\,\text{l} \cdot 100 = 2\,800\,\text{l}\). 4. Kostenberechnung für die Ersparnis: \(1\,000\,\text{l}\) entsprechen \(3{,}00\,\text{€}\). \(2\,000\,\text{l}\) entsprechen \(6{,}00\,\text{€}\). 5. Für die restlichen \(800\,\text{l}\): Wenn \(1\,000\,\text{l} = 300\,\text{ct}\), dann sind \(100\,\text{l} = 30\,\text{ct}\). \(8 \cdot 30\,\text{ct} = 240\,\text{ct} = 2{,}40\,\text{€}\). 6. Gesamtersparnis in Euro: \(6{,}00\,\text{€} + 2{,}40\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\).

a) \(28\,\text{l}\) b) \(2\,800\,\text{l}\) c) \(8{,}40\,\text{€}\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser insgesamt bei jeder Methode verbraucht wird. - Wie viel kosten \(100\,\text{l}\) Wasser, wenn \(1\,000\,\text{l}\) genau \(2\,\text{€}\) kosten? - Finde heraus, wie viele Liter Wasser man jeden Tag spart, und rechne das auf 30 Tage hoch.

1. Wasserverbrauch berechnen: Gießkanne: \(12 \cdot 10\,\text{l} = 120\,\text{l}\). Rasensprenger: \(10 \cdot 15\,\text{l} = 150\,\text{l}\). 2. Kosten für Rasensprenger: \(1\,000\,\text{l} = 2\,\text{€} \implies 100\,\text{l} = 0{,}20\,\text{€}\). Für \(150\,\text{l}\) sind es \(0{,}20\,\text{€} + 0{,}10\,\text{€} = 0{,}30\,\text{€}\). 3. Ersparnis pro Tag: Unterschied im Verbrauch ist \(150\,\text{l} - 120\,\text{l} = 30\,\text{l}\). 4. Gesamte Ersparnis in Litern: \(30 \cdot 30\,\text{l} = 900\,\text{l}\). 5. Kosten der Ersparnis: Da \(100\,\text{l} = 0{,}20\,\text{€}\) kosten, kosten \(900\,\text{l} = 9 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\).

a) Gießkanne: \(120\,\text{l}\); Rasensprenger: \(150\,\text{l}\). b) Das Gießen mit dem Rasensprenger kostet \(0{,}30\,\text{€}\). c) Man spart insgesamt \(1{,}80\,\text{€}\).

- Überlege dir, wie viele Cent \(10\,\text{Liter}\) oder \(100\,\text{Liter}\) kosten. - Nutze diese kleinen Einheiten, um die Kosten für \(60\,\text{Liter}\) und \(150\,\text{Liter}\) zu finden. - Für die letzte Aufgabe kannst du erst die gesamte Wassermenge in Litern bestimmen.

1. Grundpreis ermitteln: \(1000\,\text{Liter} = 200\,\text{Cent}\). Daraus folgt, dass \(100\,\text{Liter}\) \(20\,\text{Cent}\) kosten und \(10\,\text{Liter}\) \(2\,\text{Cent}\) kosten. 2. Kosten Hochdruckreiniger: \(6 \cdot 10\,\text{Liter}\) kosten \(6 \cdot 2\,\text{Cent} = 12\,\text{Cent}\). 3. Kosten automatische Wäsche: \(15 \cdot 10\,\text{Liter}\) kosten \(15 \cdot 2\,\text{Cent} = 30\,\text{Cent}\). 4. Gesamtkosten für \(10\) Autos: \(10 \cdot 150\,\text{Liter} = 1500\,\text{Liter}\). Da \(1000\,\text{Liter}\) \(2{,}00\,\text{€}\) kosten und \(500\,\text{Liter}\) \(1{,}00\,\text{€}\) kosten, beträgt der Gesamtpreis \(3{,}00\,\text{€}\).

a) \(12\,\text{Cent}\) b) \(30\,\text{Cent}\) c) \(3{,}00\,\text{€}\)

- Finde zuerst heraus, wie viel Wasser man pro Kilogramm Papier spart. - Wie viele Blöcke ergeben zusammen genau ein Kilogramm? - Verteile die Ersparnis von einem Kilogramm gleichmäßig auf die Anzahl der Blöcke, die dieses Kilogramm wiegen.

1. Berechnung der Ersparnis pro Kilogramm: \(60\,\text{l} - 15\,\text{l} = 45\,\text{l}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Blöcke pro Kilogramm: Wenn 10 Blöcke \(2\,\text{kg}\) wiegen, dann wiegen 5 Blöcke genau \(1\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Ersparnis für einen Block: Da man bei 5 Blöcken (\(1\,\text{kg}\)) insgesamt \(45\,\text{l}\) spart, spart man bei einem Block \(45\,\text{l} : 5 = 9\,\text{l}\).

Bei der Herstellung eines einzelnen Zeichenblocks spart man \(9\,\text{l}\) Wasser.

- Rechne zuerst aus, was eine einzige Maschine in einer Stunde leistet. - Wenn du weißt, wie viel eine Maschine pro Stunde schafft, kannst du das leicht auf andere Zeiträume oder Maschinenanzahlen hochrechnen. - Gehe schrittweise vor: Erst die Zeit reduzieren, dann die Anzahl der Maschinen.

1. Berechnung der Leistung aller Maschinen pro Stunde: \(600 : 4 = 150\) Plakate pro Stunde. 2. Berechnung der Leistung einer Maschine pro Stunde: \(150 : 5 = 30\) Plakate pro Stunde. (Ergebnis für Teil a). 3. Berechnung der Leistung von \(3\) Maschinen in einer Stunde: \(30 \cdot 3 = 90\) Plakate. 4. Berechnung der Gesamtmenge für \(7\) Stunden: \(90 \cdot 7 = 630\) Plakate. (Ergebnis für Teil b).

a) Eine einzelne Maschine druckt \(30\) Plakate in einer Stunde. b) Drei Maschinen können in sieben Stunden \(630\) Plakate drucken.

- Wie viel Kilogramm Äpfel hat der Bauer bereits ohne Maschine geschafft? - Wie viel Gewicht bleibt nach der ersten Phase noch übrig? - Wenn die Maschine hilft, wie viele Stunden dauert der Rest der Arbeit? - Achte darauf, die Stunden vor und nach dem Einsatz der Maschine zu addieren.

1. Berechnung der Menge, die in den ersten 4 Stunden sortiert wurde: \(4 \cdot 45 = 180\,\text{kg}\). 2. Ermittlung der noch zu sortierenden Restmenge: \(450 - 180 = 270\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Zeit für die restliche Menge mit der Maschine: \(270 : 90 = 3\) Stunden. 4. Berechnung der Gesamtzeit durch Addition beider Zeitabschnitte: \(4 + 3 = 7\) Stunden.

Der Obstbauer benötigt insgesamt \(7\) Stunden für die gesamte Menge.

- Berechne für jede Maschine einzeln, wie viele Stunden sie insgesamt im Einsatz war. - Wie viele Plakate schafft eine Maschine in einer einzigen Stunde, wenn du die Gesamtmenge und die Gesamtstunden kennst? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, um den Unterschied zu bestimmen.

1. Berechnung der Stundenleistung der alten Maschine: Gesamte Arbeitsstunden \(5 \cdot 8 = 40\) Stunden. Leistung \(4000 : 40 = 100\) Plakate pro Stunde. 2. Berechnung der Stundenleistung der neuen Maschine: Gesamte Arbeitsstunden \(4 \cdot 8 = 32\) Stunden. Leistung \(4000 : 32 = 125\) Plakate pro Stunde. 3. Vergleich der Leistungen: Die neue Maschine ist schneller. Differenz berechnen: \(125 - 100 = 25\) Plakate pro Stunde.

Die alte Maschine druckt \(100\) Plakate pro Stunde, die neue Maschine druckt \(125\) Plakate pro Stunde. Die neue Maschine ist um \(25\) Plakate pro Stunde schneller.

- Kannst du ausrechnen, wie viel Saft die Maschine in einer Stunde schafft? - Wenn du weißt, wie viel pro Stunde abgefüllt wird, wie findest du dann heraus, wie lange man für eine bestimmte Menge braucht? - Gibt es einen einfachen Weg, die Zeit der zweiten Schicht zu finden, wenn du die Zeit der ersten Schicht schon kennst?

1. Berechnung der Abfüllmenge pro Stunde: \(120\,\text{Liter} : 8\,\text{Stunden} = 15\,\text{Liter/Stunde}\). 2. Berechnung der Dauer der ersten Schicht: \(45\,\text{Liter} : 15\,\text{Liter/Stunde} = 3\,\text{Stunden}\). 3. Berechnung der restlichen Saftmenge: \(120\,\text{Liter} - 45\,\text{Liter} = 75\,\text{Liter}\). 4. Berechnung der Dauer der zweiten Schicht: \(75\,\text{Liter} : 15\,\text{Liter/Stunde} = 5\,\text{Stunden}\).

Die erste Schicht dauerte \(3\,\text{Stunden}\) und die zweite Schicht \(5\,\text{Stunden}\).

- Rechne das Gewicht der Kiste in Gramm um, damit du besser rechnen kannst. - Wie viele Gramm Äpfel sind insgesamt in der Kiste, wenn man das Gewicht der Holzkiste abzieht? - Berechne, wie viel Gramm Äpfel bereits in die vier Beutel gefüllt wurden. - Vergleiche den Rest in der Kiste mit der Menge, die für den fünften Beutel benötigt wird.

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der Äpfel ohne Kiste: \(5000\,\text{g} - 650\,\text{g} = 4350\,\text{g}\). 3. Berechnung der bereits abgefüllten Menge: \(4 \cdot 950\,\text{g} = 3800\,\text{g}\). 4. Berechnung der verbleibenden Menge in der Kiste: \(4350\,\text{g} - 3800\,\text{g} = 550\,\text{g}\). 5. Vergleich mit der Zielmenge: Da \(550\,\text{g} < 600\,\text{g}\), reicht die Menge nicht für einen weiteren Beutel aus.

Nein, der Vorrat reicht nicht aus. Es sind nur noch \(550\,\text{g}\) Äpfel in der Kiste, benötigt werden aber \(600\,\text{g}\).

- Rechne zuerst alle Kilometerangaben in Meter um. - Was bedeutet „die Hälfte der Gesamtstrecke“ als Zahl in Metern? - Wie weit sind die Arbeiter in der zweiten Woche gekommen? - Wie viele Meter sind sie in den ersten zwei Wochen zusammen gekommen?

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Meter: \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\) 2. Bestimmung der halben Gesamtstrecke: \(2000\,\text{m} : 2 = 1000\,\text{m}\) 3. Berechnung der in der zweiten Woche verlegten Strecke: \(320\,\text{m} - 45\,\text{m} = 275\,\text{m}\) 4. Berechnung der insgesamt nach zwei Wochen verlegten Strecke: \(320\,\text{m} + 275\,\text{m} = 595\,\text{m}\) 5. Berechnung der noch fehlenden Meter bis zur Hälfte: \(1000\,\text{m} - 595\,\text{m} = 405\,\text{m}\)

Es fehlen noch \(405\,\text{m}\) bis zur Hälfte der Strecke.

- Ändert sich die Gesamtmenge an Wasser, wenn man es nur von einem Fass ins andere gießt? - Wenn ein Fass \(20\,\text{l}\) mehr hat als das andere, wie viel Wasser ist dann in jedem, wenn beide zusammen \(240\,\text{l}\) haben? - Versuche zuerst herauszufinden, wie viel Wasser am Ende in jedem Fass ist. - Rechne dann den Schritt des Umgießens zurück.

1. Nach dem Umfüllen enthält das zweite Fass \(20\,\text{l}\) mehr als das erste. Zieht man diese \(20\,\text{l}\) von den insgesamt \(240\,\text{l}\) ab, bleiben \(220\,\text{l}\), die sich gleichmäßig auf beide Fässer verteilen lassen. 2. \(220\,\text{l} : 2 = 110\,\text{l}\). Nach dem Umfüllen sind also \(110\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l}\) im zweiten Fass. 3. Vor dem Umfüllen waren es \(110\,\text{l} + 30\,\text{l} = 140\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l} - 30\,\text{l} = 100\,\text{l}\) im zweiten Fass.

Zuerst waren im ersten Fass \(140\,\text{l}\) und im zweiten Fass \(100\,\text{l}\) Wasser.

- Wie viele Lesezeichen sind schon fertig, wenn die zweite Klasse mit der Arbeit beginnt? - Wie viele Lesezeichen müssen ab 10:00 Uhr noch gebastelt werden? - Wie viele Lesezeichen schaffen beide Klassen zusammen in einer Stunde? - Wie viele Stunden brauchen sie gemeinsam für den Rest der Arbeit?

1. Berechnung der Zeit, in der Klasse 4a alleine arbeitet: \(10 - 8 = 2\) Stunden 2. Berechnung der Lesezeichen, die Klasse 4a in dieser Zeit fertigstellt: \(2 \cdot 40 = 80\) 3. Berechnung der noch zu bastelnden Lesezeichen: \(530 - 80 = 450\) 4. Berechnung der gemeinsamen Bastelleistung beider Klassen pro Stunde: \(40 + 50 = 90\) 5. Berechnung der benötigten Zeit für die restliche Arbeit ab 10:00 Uhr: \(450 : 90 = 5\) Stunden 6. Bestimmung des Endzeitpunkts: \(10:00 + 5\) Stunden ergibt \(15:00\) Uhr

Alle Lesezeichen sind um 15:00 Uhr fertig gebastelt.

- Überlege zuerst, wie viele Kilometer der Laster bereits nach der ersten Stunde geschafft hat. - Wie viel von der Gesamtstrecke bleibt dann noch übrig? - Wenn du die restliche Strecke und die dafür benötigte Zeit kennst, wie findest du dann die Geschwindigkeit heraus?

1. Berechnung der Strecke, die in der ersten Stunde zurückgelegt wurde: \(1\,\text{h} \cdot 70\,\text{km/h} = 70\,\text{km}\). 2. Berechnung der verbleibenden Strecke: \(180\,\text{km} - 70\,\text{km} = 110\,\text{km}\). 3. Berechnung der Geschwindigkeit für den zweiten Abschnitt durch Division der Reststrecke durch die restliche Zeit: \(110\,\text{km} : 2\,\text{h} = 55\,\text{km/h}\).

Der Laster ist im zweiten Teil der Strecke mit einer Geschwindigkeit von \(55\,\text{km/h}\) gefahren.

- Berechne zuerst, wie viel Mehl in der ersten Woche insgesamt verbraucht wurde. - Wie viel von jeder Mehlsorte wurde in der zweiten Woche verbraucht? - Addiere die Mengen der zweiten Woche zu einem Gesamtwert. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Gesamtmengen?

1. Gesamtverbrauch der ersten Woche berechnen: \(156\,\text{kg} + 98\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 299\,\text{kg}\). 2. Einzelverbrauch der zweiten Woche berechnen: Weizen \(156\,\text{kg} \cdot 2 = 312\,\text{kg}\), Roggen \(98\,\text{kg} \cdot 3 = 294\,\text{kg}\), Dinkel \(45\,\text{kg} \cdot 4 = 180\,\text{kg}\). 3. Gesamtverbrauch der zweiten Woche berechnen: \(312\,\text{kg} + 294\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 786\,\text{kg}\). 4. Differenz berechnen: \(786\,\text{kg} - 299\,\text{kg} = 487\,\text{kg}\). Alternativer Weg: 1. Zusätzlichen Verbrauch berechnen: Weizen \(156\,\text{kg} \cdot 1 = 156\,\text{kg}\), Roggen \(98\,\text{kg} \cdot 2 = 196\,\text{kg}\), Dinkel \(45\,\text{kg} \cdot 3 = 135\,\text{kg}\). 2. Summe der Steigerungen: \(156\,\text{kg} + 196\,\text{kg} + 135\,\text{kg} = 487\,\text{kg}\).

Der Mehlverbrauch in der zweiten Woche war um \(487\,\text{kg}\) höher als in der ersten Woche.

- Stell dir die Jahre als eine Reihe von Zahlen von 1 bis 60 vor. Welche Zahlen sind Schaltjahre? - Wie viele normale Jahre bleiben übrig, wenn du die Schaltjahre von der Gesamtzahl abziehst? - Für die Gesamtzahl der Tage kannst du die Tage der Schaltjahre und die der normalen Jahre getrennt ausrechnen und dann zusammenzählen. - Kannst du die schriftliche Multiplikation nutzen, um die großen Zahlen zu berechnen?

1. Bestimmung der Anzahl der Schaltjahre: Das erste Jahr ist ein Schaltjahr. Danach folgen Intervalle von \(4\) Jahren. In \(60\) Jahren gibt es \(59\) Jahre nach dem ersten Jahr. \(59 : 4 = 14\) Rest \(3\). Das bedeutet, nach dem ersten Schaltjahr folgen noch \(14\) weitere Schaltjahre. Insgesamt gibt es \(1 + 14 = 15\) Schaltjahre. 2. Bestimmung der Anzahl der normalen Jahre: \(60 - 15 = 45\) normale Jahre. 3. Berechnung der Gesamttage der Schaltjahre: \(15 \cdot 366 = 5\,490\) Tage. 4. Berechnung der Gesamttage der normalen Jahre: \(45 \cdot 365 = 16\,425\) Tage. 5. Berechnung der Gesamtsumme: \(5\,490 + 16\,425 = 21\,915\) Tage.

a) Es gibt \(15\) Schaltjahre und \(45\) normale Jahre. b) Der gesamte Zeitraum hat \(21\,915\) Tage.

- Wie weit ist der Lastwagen in den 6 Stunden gekommen? - Wie viele Kilometer muss das Motorrad noch fahren, um die 600 Kilometer vollzumachen? - Wie schnell war das Motorrad auf seinem Teil der Strecke? - Achte darauf, am Ende den Unterschied zwischen den beiden Geschwindigkeiten auszurechnen.

1. Berechnung der vom Lastwagen zurückgelegten Teilstrecke: \(6\,\text{h} \cdot 60\,\text{km/h} = 360\,\text{km}\). 2. Bestimmung der restlichen Strecke, die das Motorrad fahren muss: \(600\,\text{km} - 360\,\text{km} = 240\,\text{km}\). 3. Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit des Motorrads: \(240\,\text{km} : 2\,\text{h} = 120\,\text{km/h}\). 4. Berechnung des Unterschieds zwischen den beiden Geschwindigkeiten: \(120\,\text{km/h} - 60\,\text{km/h} = 60\,\text{km/h}\).

Das Motorrad ist durchschnittlich \(60\,\text{km/h}\) schneller gefahren als der Lastwagen.

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viele Tonnen Sand jeder Lastwagen insgesamt transportiert hat. - Stell dir vor, beide Lkw hätten gleich viel geladen – wie viel wäre das ohne die zusätzlichen \(60\,\text{t}\)? - Wenn du die Gesamtmenge eines Lkws kennst, wie oft passt dann seine Ladekapazität in diese Menge hinein?

1. Ermittlung der Gesamtmenge von Lkw Blau, indem der Unterschied von der Gesamtmenge abgezogen und das Ergebnis durch zwei geteilt wird: \((1260\,\text{t} - 60\,\text{t}) : 2 = 600\,\text{t}\). 2. Ermittlung der Gesamtmenge von Lkw Gelb durch Addition des Unterschieds: \(600\,\text{t} + 60\,\text{t} = 660\,\text{t}\). 3. Berechnung der Anzahl der Fahrten für Lkw Blau: \(600\,\text{t} : 15\,\text{t} = 40\) Fahrten. 4. Berechnung der Anzahl der Fahrten für Lkw Gelb: \(660\,\text{t} : 22\,\text{t} = 30\) Fahrten.

Lkw Blau hat \(40\) Fahrten gemacht, Lkw Gelb hat \(30\) Fahrten gemacht.

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viel jede Maschine in genau einer Minute schafft. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse für eine Minute. - Wie oft passt die Leistung einer Minute in die gesamte Zielmenge von 300 Seiten? - Denk daran, dass eine Viertelstunde 15 Minuten lang ist.

1. Druckleistung pro Minute für Maschine A berechnen: \(120 : 4 = 30\,\text{Seiten/Minute}\). 2. Druckleistung pro Minute für Maschine B berechnen: \(150 : 6 = 25\,\text{Seiten/Minute}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Maschine A ist mit \(30\,\text{Seiten/Minute}\) schneller als Maschine B (\(25\,\text{Seiten/Minute}\)). 4. Berechnung für \(15\,\text{Minuten}\) bei Maschine A: \(30 \cdot 15 = 450\,\text{Seiten}\). 5. Zeitbedarf für \(300\,\text{Seiten}\) bei Maschine A berechnen: \(300 : 30 = 10\,\text{Minuten}\).

a) Maschine A druckt mehr Seiten pro Minute (\(30\) Seiten im Vergleich zu \(25\) Seiten bei Maschine B). b) In \(15\,\text{Minuten}\) druckt Maschine A insgesamt \(450\,\text{Seiten}\). c) Maschine A benötigt \(10\,\text{Minuten}\) für \(300\,\text{Seiten}\).

- Bestimme für jede Baustelle einzeln, wie viel Sand schon da ist. - Berechne für jede Baustelle, wie viel Sand bis zur Zielmenge noch fehlt. - Vergleiche am Ende die beiden fehlenden Mengen miteinander. - Achte beim Rechnen darauf, Tonnen und Kilogramm nicht zu vermischen.

1. Berechnung für Baustelle „Eichenweg“: Bisher geliefert wurden \(4650\,\text{kg} + 3800\,\text{kg} = 8450\,\text{kg}\). Die Zielmenge ist \(12\,000\,\text{kg}\). Restmenge: \(12\,000\,\text{kg} - 8450\,\text{kg} = 3550\,\text{kg}\). 2. Berechnung für Baustelle „Amselweg“: Bisher geliefert wurden \(5200\,\text{kg} + 2950\,\text{kg} = 8150\,\text{kg}\). Die Zielmenge ist \(10\,000\,\text{kg}\). Restmenge: \(10\,000\,\text{kg} - 8150\,\text{kg} = 1850\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Restmengen: Da \(3550\,\text{kg} > 1850\,\text{kg}\) ist, muss die Baustelle „Eichenweg“ die größere Restmenge erhalten.

Die Baustelle „Eichenweg“ bekommt die größere Restmenge geliefert. Dort fehlen noch \(3550\,\text{kg}\) (oder \(3\,\text{t}\ 550\,\text{kg}\)), während auf der Baustelle „Amselweg“ nur noch \(1850\,\text{kg}\) (oder \(1\,\text{t}\ 850\,\text{kg}\)) fehlen.

- Wie viel länger war die Wanderung durch das Suchen der Flasche? - Wenn man ein Stück zurückgeht und dann wieder nach vorne, wie oft läuft man dieses Teilstück dann insgesamt? - Überlege dir, wie der Umweg mit dem Mehrweg zusammenhängt.

1. Berechnung der Mehrstrecke: Die Differenz zwischen gelaufenem Weg und direkter Strecke beträgt \(22\,\text{km} - 18\,\text{km} = 4\,\text{km}\). 2. Analyse des Umwegs: Der Wanderer ist von der Stelle, an der er den Verlust bemerkt hat, ein Stück zurückgelaufen und musste dieses Stück danach wieder vorwärts laufen, um wieder an die gleiche Stelle zu kommen. Die Mehrstrecke von \(4\,\text{km}\) ist also doppelt so lang wie der eigentliche Rückweg. 3. Berechnung des Rückwegs: \(4\,\text{km} : 2 = 2\,\text{km}\). 4. Bestimmung des Fundorts: Er ist bei Kilometer \(8\) umgekehrt und \(2\,\text{km}\) zurückgegangen. Der Fundort liegt also bei \(8\,\text{km} - 2\,\text{km} = 6\,\text{km}\).

a) Er ist insgesamt \(4\,\text{km}\) mehr gelaufen. b) Er hat die Flasche bei Kilometer \(6\) gefunden.

- Wie schwer sind alle Bücher zusammen? - Wie schwer sind die beiden Spiele zusammen? - Wie viele Gramm passen in ein Kilogramm? - Überlege, wie viel Gewicht bis zur Grenze von \(5000\,\text{g}\) noch fehlt.

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Bücher: \(3 \cdot 450\,\text{g} = 1350\,\text{g}\) 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Brettspiele: \(2 \cdot 850\,\text{g} = 1700\,\text{g}\) 3. Ermittlung des aktuellen Gewichts: \(1350\,\text{g} + 1700\,\text{g} = 3050\,\text{g}\) 4. Umrechnung des Gewichtslimits: \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\) 5. Berechnung des verbleibenden Gewichts: \(5000\,\text{g} - 3050\,\text{g} = 1950\,\text{g}\)

Der restliche Inhalt darf noch höchstens \(1950\,\text{g}\) (oder \(1{,}95\,\text{kg}\)) wiegen.

- Was wäre, wenn alle drei Kisten so leicht wären wie die erste Kiste? Wie viel Gewicht müssten wir dann insgesamt wegnehmen? - Wenn du den Unterschied abziehst, bleibt eine Menge übrig, die du gerecht auf drei Kisten verteilen kannst. - Vergiss nicht, am Ende zu prüfen, ob alle drei Kisten zusammen wirklich \(75\,\text{kg}\) wiegen.

1. Den Gewichtsunterschied der dritten Kiste vom Gesamtgewicht abziehen, damit alle drei Kisten theoretisch gleich viel wiegen: \(75\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 2. Die verbleibende Menge gleichmäßig auf drei Kisten aufteilen: \(60\,\text{kg} : 3 = 20\,\text{kg}\). 3. Gewicht der ersten Kiste festlegen: \(20\,\text{kg}\). 4. Gewicht der zweiten Kiste festlegen (da sie gleich schwer wie die erste ist): \(20\,\text{kg}\). 5. Gewicht der dritten Kiste berechnen, indem der Unterschied wieder hinzugefügt wird: \(20\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 35\,\text{kg}\).

In der ersten Kiste sind \(20\,\text{kg}\), in der zweiten Kiste sind \(20\,\text{kg}\) und in der dritten Kiste sind \(35\,\text{kg}\) Äpfel.

- Achte genau darauf, ob eine Schule mehr oder weniger als eine andere gesammelt hat. - Was musst du zuerst wissen, bevor du die Gesamtmenge berechnen kannst? - Vergleiche am Ende dein Gesamtergebnis mit dem Fassungsvermögen des Containers.

1. Berechnung der Papiermenge der Wiesenschule: \(18\,560\,\text{kg} + 4\,230\,\text{kg} = 22\,790\,\text{kg}\) 2. Berechnung der Papiermenge der Bergschule: \(22\,790\,\text{kg} - 3\,150\,\text{kg} = 19\,640\,\text{kg}\) 3. Berechnung der Gesamtmenge aller Schulen: \(18\,560\,\text{kg} + 22\,790\,\text{kg} + 19\,640\,\text{kg} = 60\,990\,\text{kg}\) 4. Vergleich mit der Containerkapazität: Da \(60\,990\,\text{kg} > 60\,000\,\text{kg}\), reicht der Platz nicht aus. 5. Berechnung der überschüssigen Menge: \(60\,990\,\text{kg} - 60\,000\,\text{kg} = 990\,\text{kg}\)

Nein, der Platz reicht nicht aus. Es passen \(990\,\text{kg}\) Papier nicht mehr in den Container.

- Was passiert, wenn du das Gewicht von zwei Lkws von der Gesamtladung aller drei Lkws abziehst? - Suche zuerst die Ladung für den dritten Lkw und dann für den ersten. - Um die Differenz zu finden, musst du zuerst wissen, welcher Lkw am meisten und welcher am wenigsten geladen hat.

1. Berechnung der Ladung von Lkw 3: \(15\,000\,\text{kg} - 10\,400\,\text{kg} = 4\,600\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Ladung von Lkw 1: \(15\,000\,\text{kg} - 9\,100\,\text{kg} = 5\,900\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Ladung von Lkw 2: \(10\,400\,\text{kg} - 5\,900\,\text{kg} = 4\,500\,\text{kg}\). 4. Vergleich der Ladungen: Lkw 1 ist am schwersten (\(5\,900\,\text{kg}\)), Lkw 2 am leichtesten (\(4\,500\,\text{kg}\)). 5. Berechnung der Differenz: \(5\,900\,\text{kg} - 4\,500\,\text{kg} = 1\,400\,\text{kg}\).

a) Lkw 1 hat \(5\,900\,\text{kg}\), Lkw 2 hat \(4\,500\,\text{kg}\) und Lkw 3 hat \(4\,600\,\text{kg}\) geladen. b) Der Unterschied beträgt \(1\,400\,\text{kg}\).

- Berechne schrittweise die Strecke für jeden einzelnen Tag. - Achte genau darauf, ob die Strecke an einem Tag länger (weiter als) oder kürzer (weniger als) wird. - Überlege dir, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du rechnest.

1. Strecke am ersten Tag: \(14\,600\,\text{m}\). 2. Strecke am zweiten Tag: \(14\,600\,\text{m} + 3\,850\,\text{m} = 18\,450\,\text{m}\). 3. Strecke am dritten Tag: \(18\,450\,\text{m} - 2\,500\,\text{m} = 15\,950\,\text{m}\). 4. Gesamtstrecke: \(14\,600\,\text{m} + 18\,450\,\text{m} + 15\,950\,\text{m} = 49\,000\,\text{m}\). 5. Umrechnung in Kilometer: \(49\,000\,\text{m} = 49\,\text{km}\).

Er hat insgesamt \(49\,\text{km}\) zurückgelegt.

- Berechne zuerst, wie lang Weg C überhaupt ist. - Wie viel wäre das Doppelte von Weg B? - Vergleiche am Ende deine beiden Ergebnisse, um die Aussage des Waldarbeiters zu prüfen.

1. Berechnung der kombinierten Länge von Weg A und Weg B: \(12\,\text{km } 250\,\text{m} + 9\,\text{km } 900\,\text{m} = 22\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Länge von Weg C durch Subtraktion: \(22\,\text{km } 150\,\text{m} - 4\,\text{km } 500\,\text{m} = 17\,\text{km } 650\,\text{m}\). 3. Berechnung der doppelten Länge von Weg B: \(9\,\text{km } 900\,\text{m} \cdot 2 = 19\,\text{km } 800\,\text{m}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Da \(17\,\text{km } 650\,\text{m}\) weniger ist als \(19\,\text{km } 800\,\text{m}\), ist Weg C nicht mehr als doppelt so lang wie Weg B.

Nein, der Waldarbeiter hat nicht recht. Weg C ist \(17\,\text{km } 650\,\text{m}\) lang, das Doppelte von Weg B wäre jedoch \(19\,\text{km } 800\,\text{m}\).

- Wie lang ist die zweite Etappe? Lies genau, ob sie länger oder kürzer als die erste ist. - Wenn du die Längen der ersten beiden Etappen kennst, wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel? - Du kannst Kilometer und Meter getrennt voneinander verrechnen oder alles in Meter umwandeln.

1. Berechnung der Länge der zweiten Etappe durch Subtraktion des Unterschieds von der ersten Etappe: \(4\,\text{km } 250\,\text{m} - 2\,\text{km } 100\,\text{m} = 2\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Berechnung der kombinierten Länge der ersten und zweiten Etappe: \(4\,\text{km } 250\,\text{m} + 2\,\text{km } 150\,\text{m} = 6\,\text{km } 400\,\text{m}\). 3. Subtraktion dieser Zwischensumme von der Gesamtlänge der Wanderstrecke, um die dritte Etappe zu finden: \(15\,\text{km} - 6\,\text{km } 400\,\text{m} = 8\,\text{km } 600\,\text{m}\).

Die dritte Etappe ist \(8\,\text{km } 600\,\text{m}\) lang.

- Überlege dir: Wenn man von der Summe zweier Zahlen ihren Unterschied abzieht, was bleibt übrig? - Vielleicht hilft es dir, zwei Streifen Papier vorzustellen: Ein langer (schwerer Koffer) und ein kurzer (leichter Koffer). - Was passiert, wenn du den Unterschied vom Gesamtwert wegnimmst? - Wie oft passt der leichtere Koffer in den verbleibenden Wert?

1. Die Summe beider Koffergewichte wird um genau den Unterschied zwischen den Koffern vermindert. Dadurch bleiben zwei gleich große Anteile übrig, die jeweils dem Gewicht des leichteren Koffers entsprechen. 2. Das doppelte Gewicht des leichteren Koffers beträgt daher \(18\,\text{kg } 600\,\text{g}\). 3. Halbieren: \(18\,\text{kg } 600\,\text{g} : 2 = 9\,\text{kg } 300\,\text{g}\).

Der leichtere Koffer wiegt \(9\,\text{kg } 300\,\text{g}\).

- Stell dir die beiden Wege als Balken vor. Was passiert, wenn du dem kürzeren Weg den Unterschied zum längeren Weg hinzufügst? - Wie viel Meter sind \(12\,\text{km}\ 400\,\text{m}\) insgesamt? - Wenn du die Differenz zur Gesamtsumme addierst, hast du zweimal die Länge des größeren Teils.

1. Bestimmung der Gesamtlänge \(12\,400\,\text{m}\) und der Differenz \(2\,200\,\text{m}\) 2. Wenn man die Differenz zur Gesamtlänge addiert, erhält man die doppelte Länge des längeren Weges: \(12\,400\,\text{m} + 2\,200\,\text{m} = 14\,600\,\text{m}\) 3. Berechnung der Einzellänge durch Division: \(14\,600\,\text{m} : 2 = 7\,300\,\text{m}\) 4. Umrechnung in Kilometer und Meter: \(7\,\text{km}\ 300\,\text{m}\)

Der längere Wanderweg ist \(7\,\text{km}\ 300\,\text{m}\) lang.

- Es hilft, alle Gewichte in Gramm umzurechnen, bevor du rechnest. - Bestimme zuerst das Gewicht des zweiten Pakets. Achte darauf, dass es leichter als das erste ist. - Addiere die Gewichte der ersten beiden Pakete. - Ziehe diese Summe vom Gesamtgewicht ab, um das fehlende Paket zu finden.

1. Umrechnung aller Gewichte in Gramm: Gesamtgewicht \(12\,000\,\text{g}\), Paket 1 \(4\,250\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts von Paket 2: \(4\,250\,\text{g} - 850\,\text{g} = 3\,400\,\text{g}\). 3. Berechnung des gemeinsamen Gewichts von Paket 1 und Paket 2: \(4\,250\,\text{g} + 3\,400\,\text{g} = 7\,650\,\text{g}\). 4. Berechnung des Gewichts von Paket 3: \(12\,000\,\text{g} - 7\,650\,\text{g} = 4\,350\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm und Gramm: \(4\,350\,\text{g} = 4\,\text{kg } 350\,\text{g}\).

Das dritte Paket wiegt \(4\,\text{kg } 350\,\text{g}\).

- Kannst du zuerst die Lebensdaten der Schildkröte bestimmen? - Wie hängen das Geburtsjahr des Elefanten und das Alter der Schildkröte zusammen? - Es könnte helfen, die Jahreszahlen auf einem Zeitstrahl zu ordnen. - Achte genau darauf, welche Information für welche Frage wichtig ist.

1. Todesjahr der Schildkröte: \(1888 + 134 = 2022\). 2. Geburtsjahr des Elefanten: \(1888 + 56 = 1944\). 3. Todesjahr des Elefanten: \(1944 + 71 = 2015\). 4. Vergleich der Todesjahre: Da \(2015 < 2022\), starb der Elefant vor der Schildkröte.

a) Die Schildkröte starb im Jahr 2022. b) Der Elefant wurde im Jahr 1944 geboren. c) Der Elefant starb im Jahr 2015. Er starb vor der Schildkröte.

- Wie weit fährt der Bus in der angegebenen Zeit? - Wie weit kommt der Zug in seinen drei Stunden? - Vergleiche die beiden Ergebnisse. Welches ist größer? - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Längen?

1. Berechnung der Busstrecke: \(4 \cdot 85 = 340\,\text{km}\) 2. Berechnung der Zugstrecke: \(3 \cdot 120 = 360\,\text{km}\) 3. Vergleich der beiden Distanzen: \(360\,\text{km} > 340\,\text{km}\), die Zugstrecke ist somit länger 4. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(360 - 340 = 20\,\text{km}\)

Die Zugstrecke ist länger, und zwar um \(20\,\text{km}\).

- Denk daran, dass \(1\,\text{kg}\) genau \(1000\,\text{g}\) entspricht. - Rechne zuerst aus, wie viel Mehl insgesamt in den verschiedenen Packungen ist. - Addiere die Mengen aller Packungen zusammen, um den gesamten Vorrat zu bestimmen. - Vergleiche deine Summe mit dem benötigten Kilogramm.

1. Umrechnung der Zielmenge in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 2. Berechnung der Mehlmenge aus den ersten drei Packungen: \(3 \cdot 185\,\text{g} = 555\,\text{g}\) 3. Berechnung der Mehlmenge aus den anderen zwei Packungen: \(2 \cdot 210\,\text{g} = 420\,\text{g}\) 4. Ermittlung der Gesamtmenge Mehl: \(555\,\text{g} + 420\,\text{g} = 975\,\text{g}\) 5. Vergleich mit der benötigten Menge: Da \(975\,\text{g} < 1000\,\text{g}\) ist, reicht das Mehl nicht aus 6. Berechnung der noch fehlenden Menge: \(1000\,\text{g} - 975\,\text{g} = 25\,\text{g}\)

Nein, das Mehl reicht nicht aus. Der Bäcker muss noch \(25\,\text{g}\) Mehl zusätzlich abwiegen.

- Wie viele Kilometer sind die Schulen B und C zusammen gelaufen? - Wenn Schule B und C gleich viel gelaufen wären, wie würdest du den Rest aufteilen? - Was musst du tun, wenn eine Schule 300 Kilometer mehr gelaufen ist als die andere? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse jeder Schule mit der Zahl 900.

1. Berechnung der restlichen Kilometer für die Schulen B und C zusammen: \(2450\,\text{km} - 750\,\text{km} = 1700\,\text{km}\). 2. Abzug des Unterschieds, um zwei gleich große Teile zu erhalten: \(1700\,\text{km} - 300\,\text{km} = 1400\,\text{km}\). 3. Berechnung der Strecke für Schule C durch Halbierung: \(1400\,\text{km} : 2 = 700\,\text{km}\). 4. Berechnung der Strecke für Schule B durch Addition des Unterschieds: \(700\,\text{km} + 300\,\text{km} = 1000\,\text{km}\). 5. Prüfung der Zielerreichung (\(900\,\text{km}\)): Schule A (\(750\,\text{km}\)), Schule B (\(1000\,\text{km}\)) und Schule C (\(700\,\text{km}\)). Nur der Wert von Schule B ist größer als \(900\).

a) Schule B ist \(1000\,\text{km}\) gelaufen und Schule C ist \(700\,\text{km}\) gelaufen. b) Nur Schule B hat das Ziel von \(900\,\text{km}\) erreicht.

- Wie viel wiegen die Birnen allein, wenn du das Gewicht der Kiste weglässt? - Wenn die Hälfte der Birnen weg ist, wie viel wiegen die restlichen Birnen? - Vergiss nicht, dass die leere Kiste auch nach dem Verkauf noch mitgewogen wird.

1. Berechnung des reinen Gewichts der Birnen (Netto): \(14\,200\,\text{g} - 1350\,\text{g} = 12\,850\,\text{g}\) 2. Berechnung des Gewichts der verbleibenden Birnen nach dem Verkauf der Hälfte: \(12\,850\,\text{g} : 2 = 6425\,\text{g}\) 3. Berechnung des neuen Gesamtgewichts aus restlichen Birnen und der leeren Kiste: \(6425\,\text{g} + 1350\,\text{g} = 7775\,\text{g}\) 4. Umrechnung in Kilogramm und Gramm: \(7\,\text{kg } 775\,\text{g}\)

Die Kiste mit den restlichen Birnen wiegt jetzt \(7\,\text{kg } 775\,\text{g}\).