- Vergleiche \(1\,\text{min}\) mit \(2\,\text{min}\). - Der Wasserhahn läuft die ganze Zeit gleich schnell. - Überlege, wie sich die Wassermenge verändert, wenn die Zeit doppelt so lang ist.

Die Zeit wird verdoppelt. Weil der Hahn gleich schnell läuft, fließt in der doppelten Zeit auch doppelt so viel Wasser.

Es fließt doppelt so viel Wasser.

- Wie viele Gramm sind \(1\,\text{kg}\)? - Vergleiche \(1000\,\text{g}\) mit \(500\,\text{g}\). - Wenn du doppelt so viele Birnen kaufst, wie verändert sich der Preis?

1. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. \(1000\,\text{g}\) sind doppelt so viel wie \(500\,\text{g}\). 3. Deshalb kostet \(1\,\text{kg}\) doppelt so viel: \(2\cdot3\,\text{€}=6\,\text{€}\).

\(1\,\text{kg}\) Birnen kostet \(6\,\text{€}\).

- Verfolge jede der genannten Routen auf der Karte. - Welche beiden Straßen gehören jeweils zur ganzen Route? - Vergleiche die vollständigen Routenlängen in derselben Einheit.

1. Route a) hat die Länge \(49 + 68 = 117\,\text{km}\). 2. Route b) hat die Länge \(68 + 51 = 119\,\text{km}\). 3. Route c) hat die Länge \(51 + 71 = 122\,\text{km}\). 4. Route d) hat die Länge \(71 + 49 = 120\,\text{km}\). 5. Die größte Länge ist \(122\,\text{km}\). Daher ist Route c) am längsten.

c) C-D-A.

- Bestimme zuerst den Preis für \(30\,\text{min}\). - Setze längere Parkzeiten aus bekannten Zeiten zusammen. - Prüfe, ob längeres Parken auch mehr kostet.

1. \(2\,\text{h}\) kosten \(2\cdot4\,\text{€}=8\,\text{€}\). 2. \(30\,\text{min}\) sind eine halbe Stunde. Sie kosten \(4\,\text{€}:2=2\,\text{€}\). 3. \(1\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) kosten \(4\,\text{€}+2\,\text{€}=6\,\text{€}\). 4. \(3\,\text{h}\) kosten \(3\cdot4\,\text{€}=12\,\text{€}\).

<table> <tr><td>Parkzeit</td><td>\(1\,\text{h}\)</td><td>\(2\,\text{h}\)</td><td>\(30\,\text{min}\)</td><td>\(1\,\text{h}\ 30\,\text{min}\)</td><td>\(3\,\text{h}\)</td></tr> <tr><td>Kosten</td><td>\(4\,\text{€}\)</td><td>\(8\,\text{€}\)</td><td>\(2\,\text{€}\)</td><td>\(6\,\text{€}\)</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> </table>

- Bestimme zuerst die Arbeitszeit. - Multipliziere danach die Zahl der Stunden mit dem Preis pro Stunde. - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als der Preis für eine Stunde ist.

1. Von \(08{:}30\) Uhr bis \(11{:}30\) Uhr sind es \(3\,\text{h}\). 2. \(3\cdot42\,\text{€}=126\,\text{€}\).

Die Arbeit kostet insgesamt \(126\,\text{€}\).

- Vergleiche jede gesuchte Masse mit \(1\,\text{kg}\). - Übertrage denselben Anteil auf den Preis. - Prüfe, ob kleinere Massen auch kleinere Preise ergeben.

1. \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\). Daher kosten sie \(4{,}80\,\text{€} : 2 = 2{,}40\,\text{€}\). 2. \(250\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(500\,\text{g}\). Daher kosten sie \(2{,}40\,\text{€} : 2 = 1{,}20\,\text{€}\). 3. \(100\,\text{g}\) sind ein Zehntel von \(1\,\text{kg}\). Daher kosten sie \(4{,}80\,\text{€} : 10 = 0{,}48\,\text{€}\).

\(500\,\text{g}\): \(2{,}40\,\text{€}\) \(250\,\text{g}\): \(1{,}20\,\text{€}\) \(100\,\text{g}\): \(0{,}48\,\text{€}\) oder \(48\,\text{ct}\)

- Welcher Anteil von \(1\,\text{kg}\) sind \(500\,\text{g}\)? - Übertrage denselben Anteil auf den jeweiligen Preis. - Kontrolliere, ob alle Preise kleiner als der Preis für ein Kilogramm sind.

1. \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\), daher wird jeder Kilogrammpreis halbiert. 2. Zucchini: \(1{,}80\,\text{€} : 2 = 0{,}90\,\text{€}\). 3. Paprika: \(3{,}40\,\text{€} : 2 = 1{,}70\,\text{€}\). 4. Möhren: \(1{,}20\,\text{€} : 2 = 0{,}60\,\text{€}\). 5. Auberginen: \(2{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}30\,\text{€}\).

Zucchini: \(0{,}90\,\text{€}\) Paprika: \(1{,}70\,\text{€}\) Möhren: \(0{,}60\,\text{€}\) Auberginen: \(1{,}30\,\text{€}\)

- Bestimme für jede Sorte, wie viele Schalen zusammen \(1\,\text{kg}\) ergeben. - Multipliziere den Preis einer Schale mit dieser Anzahl. - Vergleiche am Ende die beiden Preise pro Kilogramm.

1. Für \(1\,\text{kg}\) Erdbeeren werden zwei Schalen zu \(500\,\text{g}\) benötigt. Daher gilt \(2 \cdot 2{,}90\,\text{€} = 5{,}80\,\text{€}\). 2. Für \(1\,\text{kg}\) Himbeeren werden vier Schalen zu \(250\,\text{g}\) benötigt. Daher gilt \(4 \cdot 2{,}10\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\).

Erdbeeren: \(5{,}80\,\text{€}\) pro Kilogramm Himbeeren: \(8{,}40\,\text{€}\) pro Kilogramm

- Wie viele \(100\,\text{g}\)-Portionen stecken in \(1\,\text{kg}\)? - Nutze den Preis für \(100\,\text{g}\) für b). - \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\).

1. \(100\,\text{g}\) sind ein Zehntel von \(1\,\text{kg}\). Daher gilt \(9{,}00\,\text{€}:10=0{,}90\,\text{€}\). 2. \(300\,\text{g}\) kosten \(3\cdot0{,}90\,\text{€}=2{,}70\,\text{€}\). 3. \(500\,\text{g}\) sind ein halbes Kilogramm. Daher gilt \(9{,}00\,\text{€}:2=4{,}50\,\text{€}\).

a) \(0{,}90\,\text{€}\) b) \(2{,}70\,\text{€}\) c) \(4{,}50\,\text{€}\)

- Vergleiche jede gesuchte Menge mit der bekannten Menge von \(100\,\text{g}\). - Übertrage Verdoppeln oder Halbieren jeweils auch auf den Preis. - Prüfe, ob größere Mengen zu entsprechend größeren Preisen führen.

1. \(200\,\text{g}\) sind das Doppelte von \(100\,\text{g}\), also kosten sie \(3{,}60\,\text{€}\). 2. \(50\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(100\,\text{g}\), also kosten sie \(0{,}90\,\text{€}\). 3. \(25\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(50\,\text{g}\), also kosten sie \(0{,}45\,\text{€}\). 4. \(400\,\text{g}\) sind das Vierfache von \(100\,\text{g}\), also kosten sie \(7{,}20\,\text{€}\).

\(200\,\text{g}\): \(3{,}60\,\text{€}\) \(50\,\text{g}\): \(0{,}90\,\text{€}\) \(25\,\text{g}\): \(0{,}45\,\text{€}\) \(400\,\text{g}\): \(7{,}20\,\text{€}\)

- Wie hängen die gesuchten Mengen mit den Mengen zusammen, von denen du den Preis schon kennst? - Wenn du die Preise für zwei Teilmengen kennst, wie findest du dann den Preis für die Gesamtmenge heraus? - Was passiert mit dem Preis, wenn du eine kleine Menge von einer größeren Menge wegnimmst?

1. \(1100\,\text{ml}\) sind \(1000\,\text{ml}+100\,\text{ml}\). Daher kostet die Menge \(3{,}60\,\text{€}+0{,}36\,\text{€}=3{,}96\,\text{€}\). 2. \(900\,\text{ml}\) sind \(100\,\text{ml}\) weniger als \(1000\,\text{ml}\). Daher kostet die Menge \(3{,}60\,\text{€}-0{,}36\,\text{€}=3{,}24\,\text{€}\).

a) \(3{,}96\,\text{€}\) b) \(3{,}24\,\text{€}\)

- Kannst du die Zielmengen aus den drei bekannten Mengen zusammensetzen? - Überlege für jede Teilaufgabe, welche zwei bekannten Preise du zusammenrechnen musst.

1. \(750\,\text{g}=500\,\text{g}+250\,\text{g}\). Der Preis ist \(4{,}50\,\text{€}+2{,}25\,\text{€}=6{,}75\,\text{€}\). 2. \(300\,\text{g}=250\,\text{g}+50\,\text{g}\). Der Preis ist \(2{,}25\,\text{€}+0{,}45\,\text{€}=2{,}70\,\text{€}\). 3. \(550\,\text{g}=500\,\text{g}+50\,\text{g}\). Der Preis ist \(4{,}50\,\text{€}+0{,}45\,\text{€}=4{,}95\,\text{€}\).

a) \(6{,}75\,\text{€}\) b) \(2{,}70\,\text{€}\) c) \(4{,}95\,\text{€}\)

- Vergleiche die gesamte Strecke mit der Strecke pro Stunde. - Gesucht ist, wie oft die Stundenstrecke in der Gesamtstrecke enthalten ist.

1. Pro Stunde legt die Herde \(4\,\text{km}\) zurück. 2. \(20\,\text{km} : 4\,\text{km} = 5\). Die Herde benötigt also \(5\,\text{h}\).

Die Elefanten sind \(5\,\text{h}\) unterwegs.

- Wie oft passt die Menge des Aquariums in die \(1000\,\text{l}\) hinein? - Wenn du den Preis für die große Menge kennst, wie kannst du den Preis für eine kleinere Menge ausrechnen? - Was bedeutet „die Hälfte“ für die Kosten?

1. \(1000\,\text{l}\) kosten \(5\,\text{€}\). \(200\,\text{l}\) sind ein Fünftel davon, also kostet eine volle Füllung \(1\,\text{€}\). 2. Die Hälfte von \(200\,\text{l}\) sind \(100\,\text{l}\). Das kostet die Hälfte von \(1\,\text{€}\), also \(0{,}50\,\text{€}\).

a) Eine komplette Füllung kostet \(1\,\text{€}\). b) Ein Wasserwechsel kostet \(0{,}50\,\text{€}\).

- Teile die \(35\,\text{kg}\) gleich auf \(5\) Tage auf. - Wie viel Mehl gehört dann zu einem Tag? - Wie viele solche Tagesmengen stecken in \(56\,\text{kg}\)?

1. Die \(35\,\text{kg}\) werden gleich auf \(5\) Tage verteilt: \(35\,\text{kg} : 5 = 7\,\text{kg}\) pro Tag. 2. Acht Tagesmengen zu je \(7\,\text{kg}\) ergeben \(8 \cdot 7\,\text{kg} = 56\,\text{kg}\). Der Vorrat reicht daher \(8\) Tage.

a) \(7\,\text{kg}\) pro Tag b) \(8\) Tage

- Vergleiche jede neue Menge mit \(5\,\text{kg}\) Äpfeln und \(3\,\text{l}\) Saft. - Wenn du die Apfelmenge zum Beispiel vervierfachst, vervierfacht sich auch die Saftmenge. - Überlege bei jeder Teilaufgabe, ob du von Äpfeln zu Saft oder von Saft zu Äpfeln rechnest.

1. \(20\,\text{kg}\) sind viermal so viel wie \(5\,\text{kg}\). Also entstehen \(4\cdot3\,\text{l}=12\,\text{l}\) Saft. 2. \(15\,\text{l}\) sind fünfmal so viel wie \(3\,\text{l}\). Deshalb braucht man \(5\cdot5\,\text{kg}=25\,\text{kg}\) Äpfel. 3. \(9\,\text{l}\) sind dreimal so viel wie \(3\,\text{l}\). Deshalb braucht man \(3\cdot5\,\text{kg}=15\,\text{kg}\) Äpfel.

a) \(12\,\text{l}\) Saft b) \(25\,\text{kg}\) Äpfel c) \(15\,\text{kg}\) Äpfel

- Bestimme zuerst die gesamte Fahrzeit beider Tage. - Nutze anschließend die gleichbleibende Strecke pro Stunde. - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als jede einzelne Tagesstrecke ist.

1. Insgesamt fährt Malik \(4\,\text{h}+5\,\text{h}=9\,\text{h}\). 2. In \(9\,\text{h}\) legt er \(9\cdot14\,\text{km}=126\,\text{km}\) zurück.

Malik fährt insgesamt \(126\,\text{km}\).

- Rechne aus, wie weit Leonie in mehreren Minuten ungefähr kommt. - Bringe für b) den ganzen Schulweg und den bereits gegangenen Teil in dieselbe Einheit. - Weil die Meterzahl pro Minute nur ungefähr gilt, sind auch die Ergebnisse ungefähr.

1. In \(8\,\text{min}\) geht Leonie ungefähr \(8 \cdot 75\,\text{m} = 600\,\text{m}\). Weil die Meterzahl pro Minute nur ungefähr gilt, ist auch dieses Ergebnis ungefähr. 2. \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 3. Danach fehlen noch ungefähr \(1000\,\text{m} - 600\,\text{m} = 400\,\text{m}\).

a) Nach \(8\,\text{min}\) hat sie ungefähr \(600\,\text{m}\) geschafft. b) Sie muss ungefähr noch \(400\,\text{m}\) gehen.

- Welche kleinere Einheit kann jeweils zu einer ganzen größeren Einheit zusammengefasst werden? - Rechne die Anteile in derselben Einheit zunächst zusammen. - Prüfe danach, ob bei Gramm oder Millilitern eine volle größere Einheit entstanden ist.

1. Für a): \(450\,\text{g}+650\,\text{g}=1100\,\text{g}=1\,\text{kg}\ 100\,\text{g}\). 2. Für b): \(12\,\text{kg}+3\,\text{kg}=15\,\text{kg}\) und \(750\,\text{g}+250\,\text{g}=1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\). Insgesamt sind es \(16\,\text{kg}\). 3. Für c): \(4\,\text{l}+5\,\text{l}=9\,\text{l}\) und \(600\,\text{ml}+550\,\text{ml}=1150\,\text{ml}=1\,\text{l}\ 150\,\text{ml}\). Insgesamt sind es \(10\,\text{l}\ 150\,\text{ml}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 100\,\text{g}\) b) \(16\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{l}\ 150\,\text{ml}\)

- Wenn beide Teams in entgegengesetzte Richtungen laufen: Was passiert mit ihrem Abstand? - Wie weit ist jedes Team nach einer Stunde von der Hütte entfernt? - Übertrage die gemeinsame Abstandsvergrößerung auf die angegebenen Zeiten.

1. Nach \(3\,\text{h}\) hat Team Adler \(3 \cdot 4\,\text{km} = 12\,\text{km}\) und Team Luchs \(3 \cdot 5\,\text{km} = 15\,\text{km}\) zurückgelegt. Ihr Abstand beträgt \(12\,\text{km} + 15\,\text{km} = 27\,\text{km}\). 2. In jeder Stunde vergrößert sich der Abstand um \(4\,\text{km} + 5\,\text{km} = 9\,\text{km}\). Nach \(5\,\text{h}\) sind es \(5 \cdot 9\,\text{km} = 45\,\text{km}\). 3. Die stündliche Abstandsvergrößerung beträgt \(9\,\text{km}\).

a) \(27\,\text{km}\) b) \(45\,\text{km}\) c) \(9\,\text{km}\) pro Stunde

- Wie viel von \(1\,\text{kg}\) sind \(500\,\text{g}\)? - Wenn du nur die Hälfte der Äpfel kaufst, wie verändert sich der Preis? - Prüfe: Wenn du weniger Äpfel kaufst, muss auch der Preis kleiner sein.

1. \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\). 2. Deshalb kosten sie auch die Hälfte von \(4\,\text{€}\), also \(2\,\text{€}\).

\(500\,\text{g}\) Äpfel kosten \(2\,\text{€}\).

- Bringe die beiden Längen zuerst in dieselbe Einheit. - Vergleiche \(2\,\text{m}\) mit \(4\,\text{m}\). - Das Auto fährt nur die halbe Strecke. Bei gleichem Tempo braucht es dafür auch nur die halbe Zeit.

1. \(200\,\text{cm}=2\,\text{m}\). 2. \(2\,\text{m}\) sind die Hälfte von \(4\,\text{m}\). 3. Deshalb braucht das Auto die Hälfte von \(8\,\text{s}\), also \(4\,\text{s}\).

Das Spielzeugauto braucht \(4\,\text{s}\).

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Welcher Teil einer Minute sind \(30\,\text{s}\)? - Übertrage denselben Anteil auf die Wassermenge.

1. \(30\,\text{s}\) sind eine halbe Minute. 2. In der halben Zeit fließt bei gleichbleibendem Zufluss die halbe Wassermenge. 3. \(6\,\text{l}:2=3\,\text{l}\).

In \(30\,\text{s}\) füllt der Wasserhahn \(3\,\text{l}\).

- Bestimme zuerst, welcher Teil von \(1\,\text{kg}\) die \(500\,\text{g}\) sind. - Übertrage denselben Anteil auf den Apfelpreis. - Addiere danach den Preis des Brots.

1. \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\). Die Äpfel kosten deshalb \(4\,\text{€}:2=2\,\text{€}\). 2. Mit dem Brot zusammen bezahlt Nila \(2\,\text{€}+2\,\text{€}=4\,\text{€}\).

Nila bezahlt insgesamt \(4\,\text{€}\).

- Wandle \(2\,\text{km}\) zuerst in Meter um. - Wie viele Abschnitte zu \(500\,\text{m}\) sind das? - Für jeden Abschnitt braucht die Klasse etwa \(5\,\text{min}\).

1. \(2\,\text{km}=2000\,\text{m}\). 2. \(2000\,\text{m}\) sind vier Abschnitte zu je \(500\,\text{m}\). 3. Die Zeit ist deshalb \(4\cdot5\,\text{min}=20\,\text{min}\).

Die Klasse braucht ungefähr \(20\,\text{min}\).

- Vergleiche auf jedem Schild die beiden Entfernungsangaben. - Die Veränderung derselben Zielangabe zwischen zwei Schildern zeigt, wie weit die Gruppe gegangen ist. - Verbinde die in b) gefundene Strecke mit der angegebenen Strecke pro Stunde.

1. Bei jedem Schild beträgt die Differenz der beiden Zielangaben \(14\,\text{km}\). 2. Zwischen Schild 1 und Schild 2 verringert sich die Feldberg-Angabe um \(21\,\text{km} - 17\,\text{km} = 4\,\text{km}\). Die Gruppe ist also \(4\,\text{km}\) gewandert. 3. Für \(4\,\text{km}\) benötigt die Gruppe bei der angegebenen Geschwindigkeit genau \(1\,\text{h}\).

a) Bei jedem Schild beträgt der Abstand \(14\,\text{km}\). b) Die Gruppe ist \(4\,\text{km}\) gewandert. c) Sie war \(1\,\text{h}\) oder \(60\,\text{min}\) unterwegs.

- Bestimme zuerst, wie viel alle Kinder zusammen in einem Monat sparen. - Überlege danach, wie oft dieser Monatsbetrag im Preis des Trampolins enthalten ist.

1. Gemeinsam sparen die vier Kinder pro Monat \(4 \cdot 8\,\text{€} = 32\,\text{€}\). 2. Für den Zielbetrag benötigen sie \(320\,\text{€} : 32\,\text{€} = 10\) Monate.

\(10\,\text{Monate}\)

- Bestimme zuerst den Preis für einen einfachen Teil einer Stunde. - Setze längere Mietzeiten aus vollen Stunden und bekannten Minutenanteilen zusammen. - Prüfe, ob bei längerer Mietzeit auch entsprechend mehr bezahlt wird.

1. \(30\,\text{min}\) kosten \(12\,\text{€} : 2 = 6\,\text{€}\). 2. \(15\,\text{min}\) kosten \(6\,\text{€} : 2 = 3\,\text{€}\). 3. \(45\,\text{min}\) kosten \(6\,\text{€} + 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\). 4. \(2\,\text{h}\ 15\,\text{min}\) kosten \(2 \cdot 12\,\text{€} + 3\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 5. \(3\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) kosten \(3 \cdot 12\,\text{€} + 6\,\text{€} = 42\,\text{€}\).

<table> <tr><td>Mietzeit</td><td>\(30\,\text{min}\)</td><td>\(15\,\text{min}\)</td><td>\(45\,\text{min}\)</td><td>\(2\,\text{h}\ 15\,\text{min}\)</td><td>\(3\,\text{h}\ 30\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Preis</td><td>\(6\,\text{€}\)</td><td>\(3\,\text{€}\)</td><td>\(9\,\text{€}\)</td><td>\(27\,\text{€}\)</td><td>\(42\,\text{€}\)</td></tr> </table>

- Bestimme die Arbeitsdauer in Stunden und Minuten. - Überlege, welcher Anteil einer Stunde \(30\,\text{min}\) ist. - Berechne die Kosten für volle Stunden und Restzeit getrennt und addiere sie.

1. Von 14:15 Uhr bis 16:45 Uhr vergehen \(2\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Zwei Stunden kosten \(2\cdot64\,\text{€}=128\,\text{€}\). 3. \(30\,\text{min}\) kosten die Hälfte von \(64\,\text{€}\), also \(32\,\text{€}\). 4. Insgesamt kostet die Arbeit \(128\,\text{€}+32\,\text{€}=160\,\text{€}\).

Das Büro muss \(160\,\text{€}\) bezahlen.

- Bestimme zuerst die Zahl der Aktionstage im Juli und im August. - Denke daran, den Starttag und den Endtag mitzuzählen. - Welche Rechnung passt dazu, dass die Gesamtstrecke auf alle Aktionstage gleich verteilt ist?

1. Vom \(10.\) bis zum \(31.\) Juli sind es \(31-10+1=22\) Tage. 2. Vom \(1.\) bis zum \(18.\) August sind es \(18\) Tage. 3. Insgesamt dauert die Aktion \(22+18=40\) Tage. 4. Weil Tarek an jedem Tag gleich weit fährt, werden die \(520\,\text{km}\) gleichmäßig auf \(40\) Tage verteilt: \(520:40=13\). Pro Aktionstag fährt er \(13\,\text{km}\).

Tarek fährt an jedem Aktionstag \(13\,\text{km}\).

- Welche Informationen im Text benötigst du für die Berechnung der Tage und welche sind nur Zusatzinformationen? - Überlege, wie oft die tägliche Futtermenge in den gesamten Vorrat passt. - Suche passende Vielfache von \(25\), die die beiden Vorratsmengen ergeben.

1. Für den aktuellen Vorrat wird ein passendes Vielfaches von \(25\) gesucht: \(25 \cdot 60 = 1500\). Der Vorrat reicht also 60 Tage. 2. Für das Rekordjahr gilt \(25 \cdot 400 = 10\,000\) und \(25 \cdot 50 = 1250\). Zusammen sind das \(11\,250\), also reichte der Vorrat \(400 + 50 = 450\) Tage.

Der aktuelle Vorrat reicht \(60\) Tage. Im Rekordjahr reichte das Futter \(450\) Tage.

- Wie viele Milliliter sind in einem Liter enthalten? - Rechne zuerst aus, wie viel Saft insgesamt in den kleinen Tüten ist. - Vergleiche dann die Preise für genau die gleiche Menge Saft.

1. Die fünf kleinen Tüten enthalten zusammen \(5\cdot200\,\text{ml}=1000\,\text{ml}=1\,\text{l}\). 2. Für \(1\,\text{l}\) kosten die kleinen Tüten \(2{,}50\,\text{€}\), die große Flasche \(1{,}90\,\text{€}\). 3. \(2{,}50\,\text{€}-1{,}90\,\text{€}=0{,}60\,\text{€}\). Die große Flasche ist um \(0{,}60\,\text{€}\) günstiger.

Die große Flasche ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(0{,}60\,\text{€}\).

- Überlege, wie viele der kleinen Seifenspender du kaufen müsstest, um auf einen Liter Seife zu kommen. - Berechne die Kosten für diese Anzahl an Spendern. - Ziehe den Preis des Nachfüllbeutels von diesem Betrag ab.

1. \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). Für \(1\,\text{l}\) braucht man \(1000:250=4\) kleine Spender. 2. Vier kleine Spender kosten \(4\cdot1{,}60\,\text{€}=6{,}40\,\text{€}\). 3. Der Nachfüllbeutel kostet \(5{,}20\,\text{€}\). 4. Man spart \(6{,}40\,\text{€}-5{,}20\,\text{€}=1{,}20\,\text{€}\).

Man spart \(1{,}20\,\text{€}\).

- Wie oft passt die Menge des kleinen Bechers in den großen Becher? - Was würden so viele kleine Becher zusammen kosten? - Vergleiche diesen Preis mit dem Preis für einen großen Becher.

1. Für \(450\,\text{g}\) braucht man \(450:150=3\) kleine Becher. 2. Drei kleine Becher kosten \(3\cdot0{,}60\,\text{€}=1{,}80\,\text{€}\). 3. \(1{,}80\,\text{€}-1{,}50\,\text{€}=0{,}30\,\text{€}\). Die kleinen Becher wären also \(0{,}30\,\text{€}\) teurer.

Es wäre \(0{,}30\,\text{€}\) teurer.

- Rechne die ungefähre Wassermenge zuerst auf eine Stunde hoch. - Übertrage den Stundenwert anschließend auf einen ganzen Tag. - Eine ungefähre Ausgangsangabe führt auch zu einem ungefähren Ergebnis.

1. Pro Stunde fließen ungefähr \(15\,\text{l} \cdot 60 = 900\,\text{l}\) aus. 2. An einem Tag sind es ungefähr \(900\,\text{l} \cdot 24 = 21\,600\,\text{l}\). 3. Weil schon die Angabe pro Minute ungefähr ist, ist auch das Tagesergebnis ein Näherungswert.

An einem Tag fließen etwa \(21\,600\,\text{l}\) Wasser aus dem Rohr.

- Wie viele Sekunden entsprechen einer Minute? - Was bedeutet „ein halbes Kilogramm“ in Gramm? - Bringe die beiden Angaben eines Aufgabenteils zuerst in dieselbe Einheit. - Achte darauf, ob du „mehr als“ oder „weniger als“ berechnen sollst.

1. Für a) und b) gilt \(3\,\text{min}=180\,\text{s}\). 2. Für a): \(180\,\text{s}+15\,\text{s}=195\,\text{s}=3\,\text{min}\ 15\,\text{s}\). 3. Für b): \(180\,\text{s}-15\,\text{s}=165\,\text{s}=2\,\text{min}\ 45\,\text{s}\). 4. Ein halbes Kilogramm sind \(500\,\text{g}\). 5. Für c): \(500\,\text{g}+75\,\text{g}=575\,\text{g}\). 6. Für d): \(500\,\text{g}-75\,\text{g}=425\,\text{g}\).

a) \(195\,\text{s}\) (oder \(3\,\text{min}\ 15\,\text{s}\)) b) \(165\,\text{s}\) (oder \(2\,\text{min}\ 45\,\text{s}\)) c) \(575\,\text{g}\) d) \(425\,\text{g}\)

- Berechne zunächst jedes Produkt in der angegebenen kleineren Einheit. - Überlege anschließend, wie viele ganze Kilogramm, Liter oder Meter darin enthalten sind. - Prüfe, ob nach den ganzen größeren Einheiten noch ein Rest in der kleineren Einheit übrig bleibt.

1. \(5 \cdot 300\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). Das sind \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 2. \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Das ist genau \(1\,\text{kg}\). 3. \(4 \cdot 450\,\text{ml} = 1800\,\text{ml}\). Das sind \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\). 4. \(6 \cdot 50\,\text{cm} = 300\,\text{cm}\). Das sind genau \(3\,\text{m}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) b) \(1\,\text{kg}\) c) \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) d) \(3\,\text{m}\)

- Berechne zuerst, was die Weintrauben und die Äpfel einzeln kosten. - Wie viel muss Frau Bauer insgesamt an der Kasse bezahlen? - Vergiss nicht, am Ende den Unterschied zum \(10\,\text{€}\)-Schein zu berechnen.

1. Preis für Weintrauben berechnen: \(500\,\text{g}\) ist die Hälfte von \(1\,\text{kg}\), also \(3{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}80\,\text{€}\). 2. Preis für Äpfel berechnen: \(2 \cdot 1{,}90\,\text{€} = 3{,}80\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten addieren: \(1{,}80\,\text{€} + 3{,}80\,\text{€} = 5{,}60\,\text{€}\). 4. Rückgeld berechnen: \(10{,}00\,\text{€} - 5{,}60\,\text{€} = 4{,}40\,\text{€}\).

Frau Bauer erhält \(4{,}40\,\text{€}\) Rückgeld.

- Berechne zuerst den Preis für jede Käsesorte einzeln. - Wie oft passen \(100\,\text{g}\) in die jeweilige Menge, die Merve kauft? - Zähle am Ende beide Beträge zusammen.

1. \(200\,\text{g}\) Bergkäse kosten \(2\cdot1{,}60\,\text{€}=3{,}20\,\text{€}\). 2. \(400\,\text{g}\) Edamer kosten \(4\cdot1{,}10\,\text{€}=4{,}40\,\text{€}\). 3. \(3{,}20\,\text{€}+4{,}40\,\text{€}=7{,}60\,\text{€}\).

Sie muss insgesamt \(7{,}60\,\text{€}\) bezahlen.

- Bestimme zuerst den Preis für \(400\,\text{g}\) Käse. - Vergleiche den Preis mit Tims \(10\,\text{€}\). - Ziehe den Preis von \(10\,\text{€}\) ab, um das Rückgeld zu finden.

1. Für \(400\,\text{g}\) gilt \(4 \cdot 2{,}20\,\text{€} = 8{,}80\,\text{€}\). 2. \(8{,}80\,\text{€} < 10{,}00\,\text{€}\), also reicht das Geld. 3. Das Rückgeld beträgt \(10{,}00\,\text{€} - 8{,}80\,\text{€} = 1{,}20\,\text{€}\).

Ja. Tim bekommt \(1{,}20\,\text{€}\) Rückgeld.

- Rechne zuerst aus, wie viel \(100\,\text{g}\) kosten. Das hilft dir bei den anderen Aufgaben. - Wie kannst du aus den Preisen für \(100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g}\) den Preis für \(300\,\text{g}\) zusammensetzen? - Wie oft passen \(200\,\text{g}\) in \(1000\,\text{g}\)?

1. Preis für \(100\,\text{g}\): Da \(100\,\text{g}\) die Hälfte von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis halbiert: \(3{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}80\,\text{€}\). 2. Preis für \(300\,\text{g}\): Die Menge setzt sich aus \(200\,\text{g}\) und \(100\,\text{g}\) zusammen. Addiere die entsprechenden Preise: \(3{,}60\,\text{€} + 1{,}80\,\text{€} = 5{,}40\,\text{€}\). 3. Preis für \(1\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) das Fünffache von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis mit \(5\) multipliziert: \(3{,}60\,\text{€} \cdot 5 = 18{,}00\,\text{€}\). (Alternativ: Das Zehnfache von \(100\,\text{g}\) berechnen).

a) \(1{,}80\,\text{€}\) b) \(5{,}40\,\text{€}\) c) \(18{,}00\,\text{€}\)

- Schau dir die Mengen genau an. Kannst du eine Menge erhalten, indem du eine kleine von einer großen abziehst? - Gibt es verschiedene Wege, auf die gesuchten Mengen zu kommen? Welcher ist der einfachste?

1. \(300\,\text{g}=200\,\text{g}+100\,\text{g}\). \(5{,}60\,\text{€}+2{,}80\,\text{€}=8{,}40\,\text{€}\). 2. \(220\,\text{g}=200\,\text{g}+20\,\text{g}\). \(5{,}60\,\text{€}+0{,}56\,\text{€}=6{,}16\,\text{€}\). 3. \(180\,\text{g}=200\,\text{g}-20\,\text{g}\). \(5{,}60\,\text{€}-0{,}56\,\text{€}=5{,}04\,\text{€}\).

a) \(8{,}40\,\text{€}\) b) \(6{,}16\,\text{€}\) c) \(5{,}04\,\text{€}\)

- Zähle zuerst alle Einzelkosten zusammen, um den Gesamtbetrag zu erhalten. - Überlege, durch welche Zahl du die Gesamtkosten teilen musst, wenn es vier Familien sind. - Wie viele Monate hat ein Jahr? Das hilft dir, den eingezahlten Gesamtbetrag zu berechnen. - Vergleiche am Ende das eingezahlte Geld mit dem Betrag, der tatsächlich bezahlt werden musste.

1. Alle Kosten zusammen: \(456\,\text{€}+192\,\text{€}+74\,\text{€}+142\,\text{€}=864\,\text{€}\). 2. Vier Familien teilen den Betrag gleich: \(864\,\text{€}:4=216\,\text{€}\) pro Familie. 3. Jede Familie hat im Jahr \(19\,\text{€}\cdot12=228\,\text{€}\) eingezahlt. 4. \(228\,\text{€}-216\,\text{€}=12\,\text{€}\). Jede Familie bekommt \(12\,\text{€}\) zurück.

a) Die Gesamtkosten betragen \(864\,\text{€}\). Jede Familie muss \(216\,\text{€}\) bezahlen. b) Jede Familie hat im Jahr \(228\,\text{€}\) eingezahlt. Sie bekommt jeweils \(12\,\text{€}\) zurück.

- Überlege, wie oft der durchschnittliche Verbrauch für \(100\,\text{km}\) in den gesamten Tankinhalt passt. - Verknüpfe diese Anzahl anschließend mit der Strecke, auf die sich die Verbrauchsangabe bezieht. - Weil der Verbrauch als Durchschnitt angegeben ist, ist auch die berechnete Reichweite nur ein Näherungswert.

1. \(400\,\text{l}:40\,\text{l}=10\). Der Tank reicht also ungefähr für zehn Abschnitte zu je \(100\,\text{km}\). 2. \(10\cdot100\,\text{km}=1000\,\text{km}\).

Der Lastwagen kann mit einer vollen Tankfüllung ungefähr \(1000\,\text{km}\) weit fahren.

- Überlege zuerst, wie viele Monate ein Jahr hat. - Wie viel Geld hat die Familie insgesamt über das ganze Jahr verteilt schon bezahlt? - Vergleiche diesen Betrag mit den tatsächlichen Kosten am Ende des Jahres.

1. In zwölf Monaten hat Familie Nguyen \(12\cdot52\,\text{€}=624\,\text{€}\) bezahlt. 2. Tatsächlich kostet der Strom \(595\,\text{€}\). Die Familie bekommt \(624\,\text{€}-595\,\text{€}=29\,\text{€}\) zurück.

Familie Nguyen bekommt \(29\,\text{€}\) zurück.

- Wie oft müsste man den Monatsbeitrag bezahlen, um ein ganzes Jahr abzudecken? - Rechne aus, wie teuer das Fitnessstudio wäre, wenn man keinen festen Jahresvertrag hätte. - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Gesamtsummen für das Jahr?

1. Bei monatlicher Zahlung kostet ein Jahr \(12\cdot26\,\text{€}=312\,\text{€}\). 2. Das Jahresabo kostet \(285\,\text{€}\). Die Ersparnis beträgt \(312\,\text{€}-285\,\text{€}=27\,\text{€}\).

Man spart im Jahr \(27\,\text{€}\).

- Trenne für a) die fünf Tage von Montag bis Freitag von den beiden Tagen am Wochenende. - Zu jeder Stunde gehören \(8\,\text{kg}\) Pflanzen. - Für c) musst du nur vergleichen, um wie viele Stunden länger der Elefant in der zweiten Woche frisst.

1. Von Montag bis Freitag sind es \(5\cdot18\,\text{h}=90\,\text{h}\), am Wochenende \(2\cdot16\,\text{h}=32\,\text{h}\). Insgesamt sind das \(122\,\text{h}\). 2. In jeder dieser \(122\) Fressstunden frisst der Elefant \(8\,\text{kg}\): \(122\cdot8\,\text{kg}=976\,\text{kg}\). 3. In der zweiten Woche frisst er am Wochenende insgesamt \(4\,\text{h}\) länger. Daher sind es \(4\cdot8\,\text{kg}=32\,\text{kg}\) mehr.

a) \(122\,\text{h}\) b) \(976\,\text{kg}\) c) \(32\,\text{kg}\)

- Vergleiche bei a) Gesamtstrecke und durchschnittliche Stundenstrecke. - Für b) und c) müssen Elefant und Mensch über denselben Zeitraum betrachtet werden. - Weil die Stundenstrecken Näherungswerte sind, sind auch die Ergebnisse nur ungefähr.

1. Für \(20\,\text{km}\) benötigt der Elefant ungefähr \(20 : 5 = 4\) Stunden. 2. Der Mensch legt in \(4\,\text{h}\) ungefähr \(4 \cdot 4\,\text{km} = 16\,\text{km}\) zurück. 3. Der Elefant legt in \(4\,\text{h}\) ungefähr \(4 \cdot 5\,\text{km} = 20\,\text{km}\) zurück. 4. Der Unterschied beträgt ungefähr \(20\,\text{km} - 16\,\text{km} = 4\,\text{km}\).

a) Ungefähr \(4\,\text{h}\) b) Ungefähr \(16\,\text{km}\) c) Ungefähr \(4\,\text{km}\) weiter

- Bestimme zuerst die Wanderzeit aus Gesamtstrecke und Strecke pro Stunde. - Addiere danach die Zeiten für Wandern und Fressen. - Vergleiche diese Summe mit einem ganzen Tag.

1. Für die Wanderung gilt \(18\,\text{km} : 6\,\text{km} = 3\). Der Elefant wandert also \(3\,\text{h}\). 2. Wandern und Fressen dauern zusammen \(3\,\text{h} + 18\,\text{h} = 21\,\text{h}\). 3. Es bleiben \(24\,\text{h} - 21\,\text{h} = 3\,\text{h}\).

a) \(3\,\text{h}\) b) \(3\,\text{h}\)

- Berechne zuerst, wie viel Heu das Pferd in \(100\) Tagen frisst. - Wie viele Ballen zu \(300\,\text{kg}\) ergeben diese Menge? - Nutze die Anzahl der Ballen für die Kosten.

1. Für \(100\) Tage braucht das Pferd \(12\,\text{kg}\cdot100=1200\,\text{kg}\) Heu. 2. \(1200\,\text{kg}:300\,\text{kg}=4\). Man braucht \(4\) Ballen. 3. \(4\cdot45\,\text{€}=180\,\text{€}\).

a) \(1200\,\text{kg}\) b) \(4\) Heuballen c) \(180\,\text{€}\)

- Verbinde die Wassermenge einer Minute mit der gesamten täglichen Duschzeit. - Übertrage die Tagesersparnis anschließend auf eine Woche und auf zehn Wochen. - Für c) kannst du die gesamte Wassermenge in Teile zu \(1000\,\text{l}\) und einen Rest zerlegen.

1. In jeder Minute werden ungefähr \(4\,\text{l}\) gespart. In \(30\) Minuten sind das \(30 \cdot 4\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 2. In einer Woche sind es ungefähr \(7 \cdot 120\,\text{l} = 840\,\text{l}\). 3. In \(10\) Wochen sind es ungefähr \(10 \cdot 840\,\text{l} = 8400\,\text{l}\). 4. \(8000\,\text{l}\) kosten \(8 \cdot 4\,\text{€} = 32\,\text{€}\). \(400\,\text{l}\) sind vier Zehntel von \(1000\,\text{l}\), also kosten sie \(1{,}60\,\text{€}\). Zusammen sind das ungefähr \(33{,}60\,\text{€}\).

a) Ungefähr \(120\,\text{l}\) b) Ungefähr \(840\,\text{l}\) c) Ungefähr \(33{,}60\,\text{€}\)

- Bestimme zuerst den Preis für einen gut nutzbaren Teil von \(1000\,\text{l}\). - Rechne aus, wie viel Wasser die Familie in \(30\) Tagen verbraucht. - Zerlege den Monatsverbrauch für die Kostenrechnung in passende Teilmengen.

1. \(1000\,\text{l}\) kosten \(200\,\text{ct}\). Ein Zehntel davon, also \(100\,\text{l}\), kostet \(20\,\text{ct}\). 2. In \(30\) Tagen verbraucht die Familie \(80\,\text{l} \cdot 30 = 2400\,\text{l}\). 3. \(2000\,\text{l}\) kosten \(4{,}00\,\text{€}\); die restlichen \(400\,\text{l}\) kosten \(80\,\text{ct}\). Insgesamt sind das \(4{,}80\,\text{€}\).

a) \(20\,\text{ct}\) b) \(2400\,\text{l}\) c) \(4{,}80\,\text{€}\)

- Bestimme zuerst die Wasserkosten für Bad und Dusche getrennt. - Vergleiche die beiden Kosten: Wie viel spart man bei jedem Duschen statt Baden? - Rechne dann für zwei Mal pro Woche und für \(52\) Wochen.

1. \(150\,\text{l}\) kosten \(0{,}30\,\text{€}\). 2. \(50\,\text{l}\) kosten \(0{,}10\,\text{€}\). Bei jedem Duschen statt Baden spart man daher \(0{,}20\,\text{€}\). 3. Bei zwei Mal pro Woche werden \(0{,}40\,\text{€}\) pro Woche gespart. Für \(52\,\text{Wochen}\) gilt \(52 \cdot 0{,}40\,\text{€} = 20{,}80\,\text{€}\).

a) \(0{,}30\,\text{€}\) b) \(0{,}20\,\text{€}\) c) \(20{,}80\,\text{€}\)

- Bringe den Preis für \(1000\,\text{l}\) zunächst in Cent. - Suche eine kleinere Wassermenge, deren Preis du leicht aus dem Grundpreis ableiten kannst. - Vergleiche bei c) die beiden Wassermengen oder die zugehörigen Kosten.

1. \(1000\,\text{l}\) kosten \(400\,\text{ct}\). Daher kosten \(100\,\text{l}\) \(40\,\text{ct}\) und \(10\,\text{l}\) \(4\,\text{ct}\). 2. \(200\,\text{l}\) sind \(20\) Mengen zu je \(10\,\text{l}\). Die Teichfüllung kostet \(20\cdot4\,\text{ct}=80\,\text{ct}\). 3. \(25\) Gießkannen enthalten \(25\cdot10\,\text{l}=250\,\text{l}\). Das ist mehr als die Teichfüllung. Die Kosten wären \(25\cdot4\,\text{ct}=100\,\text{ct}\), also höher.

a) \(4\,\text{ct}\) b) \(80\,\text{ct}\) c) Es wäre teurer: \(250\,\text{l}\) kosten \(100\,\text{ct}\), die Teichfüllung \(80\,\text{ct}\).

- Bestimme zuerst den gesamten Wasserverbrauch bei \(100\) Spülgängen. - Nutze die Preisangabe für jeweils \(100\,\text{l}\). - Für die Ersparnis kannst du zuerst die gesparte Wassermenge pro Spülgang bestimmen.

1. Die alte Spülung verbraucht bei \(100\) Spülgängen \(100\cdot12\,\text{l}=1200\,\text{l}\). Das sind \(12\) Mengen zu je \(100\,\text{l}\), also \(12\cdot30\,\text{ct}=360\,\text{ct}=3{,}60\,\text{€}\). 2. Pro Spülgang werden \(12\,\text{l}-6\,\text{l}=6\,\text{l}\) gespart. Bei \(100\) Spülgängen sind das \(600\,\text{l}\). Diese Menge kostet \(6\cdot30\,\text{ct}=180\,\text{ct}=1{,}80\,\text{€}\).

a) \(3{,}60\,\text{€}\) b) \(1{,}80\,\text{€}\)

- Leite aus dem Preis für \(1000\,\text{l}\) zunächst einen gut nutzbaren kleineren Preis ab. - Zerlege \(60\,\text{l}\) und \(150\,\text{l}\) in passende Teilmengen. - Für c) kannst du erst die gesamte Wassermenge der zehn Wäschen bestimmen.

1. \(1000\,\text{l}\) kosten \(200\,\text{ct}\). Damit kosten \(100\,\text{l}\) \(20\,\text{ct}\) und \(10\,\text{l}\) \(2\,\text{ct}\). 2. \(60\,\text{l}\) kosten \(6\cdot2\,\text{ct}=12\,\text{ct}\). 3. \(150\,\text{l}\) kosten \(15\cdot2\,\text{ct}=30\,\text{ct}\). 4. Zehn automatische Wäschen verbrauchen \(10\cdot150\,\text{l}=1500\,\text{l}\). Das kostet \(3{,}00\,\text{€}\).

a) \(12\,\text{ct}\) b) \(30\,\text{ct}\) c) \(3{,}00\,\text{€}\)

- Wie viele Minuten umfasst eine Stunde? - Überlege, wie oft die jeweilige Zeit für \(1\,\text{km}\) in eine Stunde passt. - Für c) kannst du die Zeit für \(1\,\text{km}\) auf \(10\,\text{km}\) übertragen und anschließend in Stunden und Minuten schreiben.

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Team Fuchs schafft \(60 : 12 = 5\) Strecken zu je \(1\,\text{km}\), also \(5\,\text{km}\). 2. Team Eule schafft \(60 : 10 = 6\) Strecken zu je \(1\,\text{km}\), also \(6\,\text{km}\). 3. Team Fuchs benötigt für \(10\,\text{km}\) \(10 \cdot 12\,\text{min} = 120\,\text{min}\). Das sind \(2\,\text{h}\ 0\,\text{min}\).

a) \(5\,\text{km}\) b) \(6\,\text{km}\) c) \(2\,\text{h}\ 0\,\text{min}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde und wie viele Sekunden hat eine Minute? - Bestimme für b), wie oft \(30\,\text{s}\) in eine Minute passen. - Nutze das Ergebnis aus b), um auf eine Stunde hochzurechnen.

1. In \(60\,\text{min}\) schafft der Regionalzug \(60:2=30\) Kilometer, also \(30\,\text{km}\). 2. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). Der Schnellzug schafft daher \(60:30=2\) Kilometer, also \(2\,\text{km}\) pro Minute. 3. In \(60\,\text{min}\) fährt der Schnellzug \(60\cdot2\,\text{km}=120\,\text{km}\).

a) \(30\,\text{km}\) b) \(2\,\text{km}\) c) \(120\,\text{km}\)

- Wie viel wiegen \(25\) Karten, wenn \(100\) Karten zusammen \(2\,\text{kg}\) haben? - Bestimme den Unterschied der beiden Wassermengen für \(1\,\text{kg}\) Papier. - Welcher Anteil von \(1\,\text{kg}\) sind \(500\,\text{g}\)?

1. Wenn \(100\) Karten \(2\,\text{kg}\) wiegen, wiegen \(50\) Karten \(1\,\text{kg}\) und \(25\) Karten \(500\,\text{g}\). 2. Für \(1\,\text{kg}\) Papier werden mit Recyclingpapier \(40\,\text{l}-10\,\text{l}=30\,\text{l}\) Wasser gespart. 3. \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\). Also spart man \(30\,\text{l}:2=15\,\text{l}\).

Bei \(25\) Karten werden \(15\,\text{l}\) Wasser gespart.

- Beide laufen gleichzeitig aufeinander zu. Wie wirken ihre beiden Wegstücke auf den Abstand? - Übertrage die Abstandsänderung einer Sekunde auf \(10\) Sekunden. - Beim Treffen muss der gesamte Anfangsabstand verschwunden sein.

1. In jeder Sekunde wird der Abstand um \(2\,\text{m} + 4\,\text{m} = 6\,\text{m}\) kleiner. 2. In \(10\,\text{s}\) schrumpft der Abstand um \(10 \cdot 6\,\text{m} = 60\,\text{m}\). Es bleiben \(120\,\text{m} - 60\,\text{m} = 60\,\text{m}\). 3. Nach \(20\) Sekunden sind \(20 \cdot 6\,\text{m} = 120\,\text{m}\) abgebaut. Daher treffen sie sich nach \(20\,\text{s}\).

a) \(6\,\text{m}\) b) \(60\,\text{m}\) c) \(20\,\text{s}\)

- Weil alle vier gleich schnell sammeln, kannst du die \(24\,\text{kg}\) gleich auf die vier Kinder verteilen. - Betrachte danach die \(3\) Arbeitsstunden eines Kindes. - Prüfe rückwärts, ob vier Kinder in drei Stunden zusammen wieder \(24\,\text{kg}\) sammeln.

1. Die \(24\,\text{kg}\) werden gleich auf vier Kinder verteilt: \(24\,\text{kg}:4=6\,\text{kg}\) pro Kind in \(3\,\text{h}\). 2. \(6\,\text{kg}:3=2\,\text{kg}\). Jedes Kind sammelt in einer Stunde \(2\,\text{kg}\).

Jedes Kind sammelt in einer Stunde \(2\,\text{kg}\) Äpfel.

- Wie viel Wasser fließt insgesamt in den ersten fünf Minuten aus dem Schlauch? - Nutze den gleichmäßigen Durchfluss, um die Wassermenge für eine andere Zeit zu bestimmen. - Vergleiche die beiden Zeitspannen miteinander: Um welchen Faktor unterscheiden sie sich?

1. In \(5\,\text{min}\) werden \(4\) Kannen zu je \(10\,\text{l}\) gefüllt: \(4\cdot10\,\text{l}=40\,\text{l}\). 2. Pro Minute fließen \(40\,\text{l}:5=8\,\text{l}\). 3. In \(15\,\text{min}\) fließen \(8\,\text{l}\cdot15=120\,\text{l}\). Oder: \(15\,\text{min}\) sind dreimal so lang wie \(5\,\text{min}\), also \(3\cdot40\,\text{l}=120\,\text{l}\).

In das Wasserfass passen \(120\,\text{l}\).

- Wie viele Kilogramm bleiben für Familie Okafor? - Bestimme zuerst den Preis für \(1\,\text{kg}\). - Die beiden Preise müssen zusammen wieder \(28\,\text{€}\) ergeben.

1. \(14\,\text{kg}\) kosten \(28\,\text{€}\). Also kostet \(1\,\text{kg}\) \(2\,\text{€}\). 2. Familie Demir nimmt \(6\,\text{kg}\) und bezahlt \(6\cdot2\,\text{€}=12\,\text{€}\). 3. Familie Okafor nimmt \(14-6=8\,\text{kg}\) und bezahlt \(8\cdot2\,\text{€}=16\,\text{€}\). 4. Kontrolle: \(12\,\text{€}+16\,\text{€}=28\,\text{€}\).

Familie Demir bezahlt \(12\,\text{€}\), Familie Okafor \(16\,\text{€}\).

- Ein Weg kann zuerst alle Arbeitsstunden der fünf Tage zusammenfassen. - Ein anderer Weg kann zuerst die gleich große Tagesernte bestimmen. - Beide Wege müssen zum selben Ergebnis pro Stunde führen.

1. Erster Weg: Sofia arbeitet insgesamt \(5\cdot6\,\text{h}=30\,\text{h}\). \(450\,\text{kg}:30=15\,\text{kg}\) pro Stunde. 2. Zweiter Weg: Pro Tag erntet sie \(450\,\text{kg}:5=90\,\text{kg}\). \(90\,\text{kg}:6=15\,\text{kg}\) pro Stunde.

Sofia erntet in einer Stunde \(15\,\text{kg}\) Äpfel.

- Welcher Bruchteil der Gesamtstrecke sind \(24\,\text{km}\) von \(72\,\text{km}\)? - Wenn Paul die ganze Zeit gleichmäßig fährt, gehört zum gleichen Streckenanteil auch der gleiche Anteil der Gesamtzeit. - Prüfe am Ende, ob deine beiden Zeitangaben zusammen die gesamten \(6\,\text{h}\) ergeben.

1. \(24\,\text{km}\) sind ein Drittel von \(72\,\text{km}\). Bei gleichmäßigem Fahren benötigt Paul dafür auch ein Drittel der gesamten \(6\,\text{h}\), also \(2\,\text{h}\). 2. Für den Nachmittag bleiben \(72\,\text{km} - 24\,\text{km} = 48\,\text{km}\), also zwei Drittel der Gesamtstrecke. 3. Zwei Drittel von \(6\,\text{h}\) sind \(4\,\text{h}\).

Am Vormittag war Paul \(2\,\text{h}\) unterwegs und am Nachmittag \(4\,\text{h}\).

- Wie viel kostet ein einzelnes Kilogramm von jeder Obstsorte? - Wie viele Beutel Äpfel oder Netze Birnen muss Herr Weber kaufen, um jeweils auf \(12\,\text{kg}\) zu kommen? - Berechne zuerst den Gesamtpreis für die Äpfel und dann den für die Birnen.

1. Preis pro Kilogramm für Äpfel bestimmen: \(4\,\text{€} : 2 = 2\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 2. Gesamtkosten für \(12\,\text{kg}\) Äpfel berechnen: \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Preis pro Kilogramm für Birnen bestimmen: \(9\,\text{€} : 3 = 3\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 4. Gesamtkosten für \(12\,\text{kg}\) Birnen berechnen: \(12 \cdot 3\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 5. Differenz der Gesamtkosten berechnen: \(36\,\text{€} - 24\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Die Birnen kosten insgesamt \(12\,\text{€}\) mehr als die Äpfel.

- Bestimme zuerst, wie viel Julia in den ersten Tagen insgesamt ausgegeben hat. - Achte genau darauf, was die Formulierung „mehr als bisher ausgegeben“ über den noch vorhandenen Betrag aussagt. - Ermittle danach, wie viele Tage der Woche noch übrig sind, und verteile das Restgeld gleichmäßig auf diese Tage.

1. In den ersten \(3\) Tagen gibt Julia \(3\cdot8\,\text{€}=24\,\text{€}\) aus. 2. Danach hat sie noch \(24\,\text{€}+12\,\text{€}=36\,\text{€}\). 3. Es bleiben \(7-3=4\) Tage. 4. Pro Tag kann sie \(36\,\text{€}:4=9\,\text{€}\) ausgeben.

Julia kann in den verbleibenden Tagen täglich \(9\,\text{€}\) ausgeben.

- Wie viel Wasser wurde in den ersten vier Tagen insgesamt aus dem Tank geholt? - Wie viel Wasser ist nach der ersten Phase noch im Tank übrig? Achte auf den Hinweis „\(90\,\text{l}\) weniger als verbraucht“. - Wie viele Liter pro Tag sind das, wenn der Rest für genau fünf Tage reichen soll?

1. In den ersten \(4\) Tagen werden \(4\cdot60\,\text{l}=240\,\text{l}\) verbraucht. 2. Im Tank sind danach \(90\,\text{l}\) weniger als diese \(240\,\text{l}\): \(240\,\text{l}-90\,\text{l}=150\,\text{l}\). 3. Für \(5\) Tage sind das \(150\,\text{l}:5=30\,\text{l}\) pro Tag.

In der verbleibenden Zeit können täglich \(30\,\text{l}\) entnommen werden.

- Bestimme zuerst die Zahl der entstehenden Stücke. - Zwischen mehreren Stücken liegt jeweils eine Trennstelle. - Verknüpfe die Zahl der Schnitte mit der Zeit pro Schnitt.

1. Aus \(6\,\text{m}\) entstehen \(6\,\text{m}:2\,\text{m}=3\) Stücke. 2. Für \(3\) Stücke sind \(2\) Schnitte nötig. 3. Die Gesamtzeit beträgt \(2\cdot15\,\text{s}=30\,\text{s}\).

Yusuf braucht insgesamt \(30\,\text{s}\).

- Wie viel Heu brauchen alle Ponys an einem Tag? - Wie viel brauchen sie in \(14\) Tagen? - Vergleiche diese Menge mit \(450\,\text{kg}\).

1. Alle Ponys benötigen pro Tag \(6\cdot5\,\text{kg}=30\,\text{kg}\) Heu. 2. Für \(14\) Tage werden \(30\,\text{kg}\cdot14=420\,\text{kg}\) benötigt. 3. Da \(420\,\text{kg}<450\,\text{kg}\), reicht der Vorrat. 4. Übrig bleiben \(450\,\text{kg}-420\,\text{kg}=30\,\text{kg}\).

Ja. Für \(14\) Tage werden \(420\,\text{kg}\) benötigt; \(30\,\text{kg}\) bleiben übrig.

- Rechne den jeweiligen Tageswert für die angegebene Zahl von Tagen aus. - Vergleiche danach die beiden Ergebnisse. - Bestimme den Unterschied zwischen den beiden Werten. - Die Tageswerte sind nur ungefähr angegeben.

1. Familie Yılmaz in einer Woche: \(145\,\text{l} \cdot 7 = 1015\,\text{l}\). 2. Familie Novak in \(9\) Tagen: \(112\,\text{l} \cdot 9 = 1008\,\text{l}\). 3. \(1015\,\text{l} > 1008\,\text{l}\). Für die angegebenen Tage ist der Wert bei Familie Yılmaz größer. 4. Der Unterschied beträgt \(1015\,\text{l} - 1008\,\text{l} = 7\,\text{l}\). Da die Tageswerte nur ungefähr gelten, ist auch der Unterschied ungefähr.

Familie Yılmaz verbraucht nach diesen Angaben mehr. Der Unterschied beträgt ungefähr \(7\,\text{l}\).

- Welcher Geldbetrag gehört bei jeder Person zu einem gefahrenen Kilometer? - Berechne zuerst den streckenabhängigen Teil jeder Fahrt. - Der Grundpreis kommt bei beiden Fahrten zusätzlich dazu.

1. Für Frau Maiers \(12\) Tageskilometer fallen \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\) an. Mit Grundpreis kostet die Fahrt \(24\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€} = 28{,}50\,\text{€}\). 2. Für Herrn Okoros \(10\) Nachtkilometer fallen \(10 \cdot 3\,\text{€} = 30\,\text{€}\) an. Mit Grundpreis kostet die Fahrt \(30\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€} = 34{,}50\,\text{€}\). 3. \(34{,}50\,\text{€} > 28{,}50\,\text{€}\). Herr Okoro bezahlt mehr.

Frau Maier bezahlt \(28{,}50\,\text{€}\), Herr Okoro \(34{,}50\,\text{€}\). Herr Okoro bezahlt mehr.

- Welche Angabe erlaubt dir, die Gesamtstrecke gleich auf die sechs Tage zu verteilen? - Wie viele Stunden fährt das Schiff an einem Tag? - Verteile anschließend die Tagesstrecke auf diese acht Stunden.

1. An einem Tag legt das Schiff \(864\,\text{km}:6=144\,\text{km}\) zurück. 2. Diese Tagesstrecke verteilt sich gleich auf \(8\) Fahrstunden: \(144\,\text{km}:8=18\,\text{km}\).

Das Schiff legt in einer Stunde \(18\,\text{km}\) zurück.

- Du kannst den Vorrat zuerst gleichmäßig auf die acht Pferde verteilen. - Wie viel Heu steht dann für ein Pferd insgesamt zur Verfügung? - Suche, wie viele Tagesportionen zu je \(4\,\text{kg}\) diese Masse enthält.

1. Verteilt man die \(960\,\text{kg}\) gleich auf die \(8\) Pferde, stehen für jedes Pferd insgesamt \(120\,\text{kg}\) zur Verfügung. 2. Eine Tagesportion für ein Pferd beträgt \(4\,\text{kg}\). Dreißig solche Tagesportionen ergeben \(30 \cdot 4\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). 3. Deshalb reicht der Vorrat für alle Pferde \(30\) Tage.

Der Heuvorrat reicht für \(30\) Tage.

- Nutze den Meterpreis für die drei vorgegebenen Längen. - Setze \(25\,\text{m}\) aus bereits berechneten Längen zusammen. - Vergleiche den Gesamtpreis mit Maliks Geldbetrag.

1. \(5\,\text{m}\) kosten \(5\cdot2{,}40\,\text{€}=12{,}00\,\text{€}\), \(10\,\text{m}\) kosten \(24{,}00\,\text{€}\) und \(20\,\text{m}\) kosten \(48{,}00\,\text{€}\). 2. \(25\,\text{m}\) lassen sich aus \(20\,\text{m}+5\,\text{m}\) zusammensetzen. Der Preis beträgt \(48{,}00\,\text{€}+12{,}00\,\text{€}=60{,}00\,\text{€}\). 3. Da \(60{,}00\,\text{€}>50{,}00\,\text{€}\), reicht das Geld nicht.

\(5\,\text{m}\): \(12{,}00\,\text{€}\) \(10\,\text{m}\): \(24{,}00\,\text{€}\) \(20\,\text{m}\): \(48{,}00\,\text{€}\) Für \(25\,\text{m}\) reichen \(50\,\text{€}\) nicht; sie kosten \(60{,}00\,\text{€}\).

- Wie viele Säcke hat Klasse 4b mehr gesammelt? - Wie viele Kilogramm wiegen diese zusätzlichen Säcke? - Für wie viele Tagesportionen zu je \(3\,\text{kg}\) reicht diese Menge?

1. Klasse 4b hat \(23-18=5\) Säcke mehr gesammelt. 2. Diese \(5\) Säcke wiegen \(5\cdot15\,\text{kg}=75\,\text{kg}\). 3. \(75\,\text{kg}:3\,\text{kg}=25\). Die zusätzliche Menge reicht also etwa \(25\) Tage.

a) Klasse 4b hat \(75\,\text{kg}\) Kastanien mehr gesammelt. b) Die zusätzliche Menge reicht etwa \(25\) Tage.

- Weil jede Pumpe gleichmäßig arbeitet, kannst du ihre Gesamtmenge auf die zugehörigen Minuten verteilen. - Wie viele Liter fördert jede Pumpe in einer Minute? - Addiere erst danach die beiden Literangaben.

1. Die Pumpe am Nordbecken fördert in einer Minute \(2538:9=282\,\text{l}\). 2. Die Pumpe am Südbecken fördert in einer Minute \(1734:6=289\,\text{l}\). 3. Zusammen fördern beide Pumpen in einer Minute \(282\,\text{l}+289\,\text{l}=571\,\text{l}\).

Beide Pumpen fördern zusammen in einer Minute \(571\,\text{l}\).

- Auf jedem Feld wird an allen sechs Tagen gleich viel geerntet. Verteile die gesamten Kilogramm Äpfel deshalb jeweils auf sechs Tage. - Bestimme zuerst beide Tagesmengen getrennt. - Vergleiche die beiden Tagesmengen anschließend.

1. Auf dem Sonnenfeld entfallen auf jeden der sechs gleich ertragreichen Tage \(1350\,\text{kg}:6=225\,\text{kg}\). 2. Auf dem Mühlenfeld entfallen \(2088\,\text{kg}:6=348\,\text{kg}\) auf einen Tag. 3. Der Unterschied beträgt \(348\,\text{kg}-225\,\text{kg}=123\,\text{kg}\).

Sonnenfeld: \(225\,\text{kg}\) pro Tag Mühlenfeld: \(348\,\text{kg}\) pro Tag Unterschied: \(123\,\text{kg}\)

- Bestimme zuerst die gesamte Länge des Hinwegs. - Der Rückweg ist gleich lang. - Welche Rechnung passt dazu, dieselbe Strecke gleich auf fünf Tage zu verteilen?

1. Die gesamte Strecke beträgt \(6\cdot15\,\text{km}=90\,\text{km}\). 2. Auf dem Rückweg werden diese \(90\,\text{km}\) gleich auf \(5\) Tage verteilt: \(90\,\text{km}:5=18\,\text{km}\).

Die Gruppe muss an jedem Rückwegtag \(18\,\text{km}\) wandern.

- Wie viele Liter passen insgesamt in den Behälter? - Suche ein passendes Vielfaches von \(180\,\text{l}\), das den Behälterinhalt ergibt. - Vergleiche am Ende die beiden Füllzeiten.

1. Das Fassungsvermögen beträgt \(6 \cdot 120\,\text{l} = 720\,\text{l}\). 2. Die stärkere Pumpe fördert in \(4\,\text{h}\) \(4 \cdot 180\,\text{l} = 720\,\text{l}\). Sie benötigt daher \(4\,\text{h}\). 3. Die Wartezeit verkürzt sich um \(6\,\text{h} - 4\,\text{h} = 2\,\text{h}\).

Die stärkere Pumpe benötigt \(4\,\text{h}\). Die Wartezeit verkürzt sich um \(2\,\text{h}\).

- Wie viele Kilogramm Äpfel sind insgesamt in allen Kisten? - Wie viele Kilogramm bleiben übrig, nachdem die Kunden eingekauft haben? - Wie oft passt die für einen Liter angegebene Apfelmenge in den Rest?

1. Insgesamt sind \(15 \cdot 28\,\text{kg} = 420\,\text{kg}\) Äpfel vorhanden. 2. Nach dem Verkauf bleiben \(420\,\text{kg} - 135\,\text{kg} = 285\,\text{kg}\). 3. \(285\,\text{kg} : 3 = 95\). Es entstehen \(95\,\text{l}\) Saft.

Aus dem Rest können \(95\,\text{l}\) Apfelsaft hergestellt werden.

- Nutze bei jeder Pumpe die Angabe, dass sie gleichmäßig arbeitet. - Wie viele Liter fördert jede Pumpe in einer Minute? - Vergleiche danach, wie oft die kleinere Literzahl in die größere passt.

1. Die große Pumpe fördert in einer Minute \(2240:7=320\,\text{l}\). 2. Die kleine Pumpe fördert in einer Minute \(48:6=8\,\text{l}\). 3. \(320:8=40\). Die große Pumpe fördert in einer Minute vierzigmal so viel Wasser.

Die große Pumpe fördert in einer Minute \(40\)-mal so viel Wasser wie die kleine Pumpe.

- Wie viel sammeln beide Klassen gemeinsam an einem Schultag? - Übertrage diesen Tagesbetrag auf zehn Tage. - Suche für b) eine Anzahl gleicher Tagesbeträge, die genau \(1200\,\text{€}\) ergibt.

1. An einem Schultag sammeln beide Klassen zusammen \(36\,\text{€} + 44\,\text{€} = 80\,\text{€}\). 2. Nach \(10\) Schultagen sind das \(10 \cdot 80\,\text{€} = 800\,\text{€}\). 3. Fünfzehn Tagesbeträge zu je \(80\,\text{€}\) ergeben \(15 \cdot 80\,\text{€} = 1200\,\text{€}\). Das Ziel wird daher nach \(15\) Schultagen erreicht.

a) \(800\,\text{€}\) b) \(15\) Schultage

- Überlege, welche Einheiten zu den Zahlen in den beiden Rechnungen gehören. - Was erhältst du, wenn du einen Gesamtpreis durch die zugehörige Kilogrammzahl teilst? - Wenn du den Preis für \(1\,\text{kg}\) kennst, wie kommst du zum Preis einer anderen Masse?

1. Der erste Rechenschritt teilt den Gesamtpreis von \(24\,\text{€}\) durch die Gesamtmasse von \(12\,\text{kg}\). So erhält man \(2\,\text{€}\) pro Kilogramm. 2. Der zweite Rechenschritt multipliziert diesen Kilogrammpreis mit \(7\). Daher kosten \(7\,\text{kg}\) Äpfel \(14\,\text{€}\). 3. Für \(10\,\text{kg}\) gilt \(10 \cdot 2\,\text{€} = 20\,\text{€}\).

a) Berechnet wurde der Preis für \(1\,\text{kg}\) Äpfel: \(2\,\text{€}\). b) \(7\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(14\,\text{€}\). c) \(20\,\text{€}\)

- Wie viel Geld hat Mika nach dem Geburtstagsgeschenk? - Welcher Betrag fehlt dann noch zum Skateboardpreis? - Suche, wie viele gleiche Wochenbeträge zu je \(5{,}00\,\text{€}\) genau diesen Rest ergeben.

1. Nach dem Geschenk hat Mika \(85{,}50\,\text{€} + 19{,}50\,\text{€} = 105{,}00\,\text{€}\). 2. Es fehlen noch \(140{,}00\,\text{€} - 105{,}00\,\text{€} = 35{,}00\,\text{€}\). 3. Sieben Wochenbeträge zu je \(5{,}00\,\text{€}\) ergeben \(7 \cdot 5{,}00\,\text{€} = 35{,}00\,\text{€}\). Mika muss also noch \(7\) Wochen sparen.

Mika muss noch \(7\) Wochen sparen.

- Vergleiche die Zeitangabe für das Auto mit der Dauer des ganzen Rennens. - Weil das Auto gleichmäßig fährt, kannst du denselben Streckenabschnitt für gleich lange Zeitabschnitte mehrfach ansetzen. - Berechne für beide Teilnehmer die Strecke in derselben Zeit und vergleiche anschließend die Ergebnisse.

1. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). 2. In \(60\,\text{s}\) stecken sechs Abschnitte zu \(10\,\text{s}\). Das Auto fährt deshalb \(6 \cdot 25\,\text{m} = 150\,\text{m}\). 3. Der Roboter fährt in \(60\,\text{s}\) insgesamt \(60 \cdot 2\,\text{m} = 120\,\text{m}\). 4. Das Auto fährt weiter. Sein Vorsprung beträgt \(150\,\text{m} - 120\,\text{m} = 30\,\text{m}\).

a) Das Auto legt \(150\,\text{m}\) zurück. b) Der Roboter legt \(120\,\text{m}\) zurück. c) Das Auto gewinnt mit \(30\,\text{m}\) Vorsprung.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Bestimme zuerst die Strecke in Zentimetern für eine Minute. - Wandle danach in Meter um und übertrage den Minutenwert auf fünf Minuten.

1. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). In einer Minute geht Leila \(60\cdot80\,\text{cm}=4800\,\text{cm}\). 2. \(4800\,\text{cm}=48\,\text{m}\). 3. In \(5\,\text{min}\) legt sie \(5\cdot48\,\text{m}=240\,\text{m}\) zurück.

a) \(48\,\text{m}\) b) \(240\,\text{m}\)

- Wie viele Sekunden vergehen in \(2\,\text{min}\)? - Berechne, wie weit das Paket in der gegebenen Zeit kommt. - Vergleiche diesen Wert mit der gesamten Strecke von \(300\,\text{m}\).

1. \(2\,\text{min} = 120\,\text{s}\). 2. In dieser Zeit legt das Paket \(120 \cdot 2\,\text{m} = 240\,\text{m}\) zurück. 3. Es gilt \(240\,\text{m} < 300\,\text{m}\). 4. Daher reicht die Zeit nicht. Es fehlen noch \(300\,\text{m} - 240\,\text{m} = 60\,\text{m}\).

Nein, \(2\,\text{min}\) reichen nicht aus. Es fehlen noch \(60\,\text{m}\).

- Wie viel mehr Wasser wird in jeder einzelnen Stunde erwärmt, wenn die Sonne scheint? - Wenn du den Unterschied für eine Stunde kennst, wie kommst du zum Ergebnis für mehrere Stunden? - Nutze dieselbe Stundendifferenz für beide Zeitangaben.

1. Pro Stunde beträgt der Unterschied \(28\,\text{l} - 12\,\text{l} = 16\,\text{l}\). 2. Nach \(6\,\text{h}\) beträgt der Unterschied \(16\,\text{l} \cdot 6 = 96\,\text{l}\). 3. Nach \(9\,\text{h}\) beträgt er \(16\,\text{l} \cdot 9 = 144\,\text{l}\).

Nach \(6\,\text{h}\): \(96\,\text{l}\) Nach \(9\,\text{h}\): \(144\,\text{l}\)

- Wie oft passt die Grundstrecke von \(100\,\text{km}\) in die neue Entfernung von \(300\,\text{km}\)? - Schau dir bei b) an, wie viel mehr Benzin vorhanden ist als die ursprünglichen \(6\,\text{l}\). - Was ist die Beziehung zwischen \(50\,\text{km}\) und \(100\,\text{km}\)? Kannst du das auf die Benzinmenge übertragen?

1. \(300\,\text{km}\) sind dreimal so viel wie \(100\,\text{km}\). Das Auto braucht deshalb \(3 \cdot 6\,\text{l} = 18\,\text{l}\). 2. \(30\,\text{l}\) sind fünfmal so viel wie \(6\,\text{l}\). Damit kann das Auto \(5 \cdot 100\,\text{km} = 500\,\text{km}\) fahren. 3. \(50\,\text{km}\) sind die Hälfte von \(100\,\text{km}\). Dafür braucht das Auto die Hälfte von \(6\,\text{l}\), also \(3\,\text{l}\).

a) \(18\,\text{l}\) b) \(500\,\text{km}\) c) \(3\,\text{l}\)

- Denke an die Umrechnungszahlen: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\), \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\). - Was passiert, wenn du zum Beispiel \(12\,\text{cm}\) hast, aber \(45\,\text{cm}\) abziehen sollst? - Kannst du die Aufgaben auch lösen, indem du alles zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umrechnest?

1. Teilaufgabe a): \(10\,\text{l } 200\,\text{ml} = 9\,\text{l } 1200\,\text{ml}\). Rechnung: \(9\,\text{l } 1200\,\text{ml} - 4\,\text{l } 850\,\text{ml} = 5\,\text{l } 350\,\text{ml}\). 2. Teilaufgabe b): \(6\,\text{m } 12\,\text{cm} = 5\,\text{m } 112\,\text{cm}\). Rechnung: \(5\,\text{m } 112\,\text{cm} - 2\,\text{m } 45\,\text{cm} = 3\,\text{m } 67\,\text{cm}\). 3. Teilaufgabe c): \(14\,\text{cm } 3\,\text{mm} = 13\,\text{cm } 13\,\text{mm}\). Rechnung: \(13\,\text{cm } 13\,\text{mm} - 8\,\text{cm } 9\,\text{mm} = 5\,\text{cm } 4\,\text{mm}\).

a) \(5\,\text{l } 350\,\text{ml}\) b) \(3\,\text{m } 67\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{cm } 4\,\text{mm}\)

- Achte genau auf die Einheiten: \(1\,\text{kg}\) sind \(1000\,\text{g}\) und \(1\,\text{l}\) sind \(1000\,\text{ml}\). - Bei der letzten Aufgabe kann es helfen, die \(20\,\text{m}\) zuerst in Meter und Zentimeter aufzuteilen, bevor du abziehst.

1. \(12\,050\,\text{g}-8400\,\text{g}=3650\,\text{g}=3\,\text{kg }650\,\text{g}\). 2. \(14\,200\,\text{ml}-5450\,\text{ml}=8750\,\text{ml}=8\,\text{l }750\,\text{ml}\). 3. \(20\,\text{m}=2000\,\text{cm}\). \(2000\,\text{cm}-1248\,\text{cm}=752\,\text{cm}=7\,\text{m }52\,\text{cm}\).

a) \(3\,\text{kg } 650\,\text{g}\) b) \(8\,\text{l } 750\,\text{ml}\) c) \(7\,\text{m } 52\,\text{cm}\)

- Berechne zuerst, welchen Weg Amir in der gesamten Zeit zurücklegt. - Wie viel vom Gesamtweg bleibt dann für Sofia übrig? - Nutze für b), dass Sofia in den \(4\,\text{min}\) gleichmäßig fährt.

1. Amir legt in \(4\,\text{min}\) \(4 \cdot 140\,\text{m} = 560\,\text{m}\) zurück. 2. Für Sofia bleiben \(1200\,\text{m} - 560\,\text{m} = 640\,\text{m}\). 3. Sofia fährt gleichmäßig. Daher gilt \(640\,\text{m} : 4 = 160\,\text{m}\) pro Minute. 4. Weil \(640\,\text{m} > 560\,\text{m}\), ist Sofia die längere Strecke gefahren.

a) \(560\,\text{m}\) b) \(160\,\text{m}\) pro Minute c) Sofia

- Welche Angabe erlaubt dir, die gesamten Einnahmen gleich auf vier Tage zu verteilen? - Bestimme auf dieselbe Weise die Zutatenkosten für einen Tag. - Vergleiche danach die beiden Tagesbeträge.

1. Die täglichen Einnahmen sind \(144\,\text{€}:4=36\,\text{€}\). 2. Die täglichen Zutatenkosten sind \(52\,\text{€}:4=13\,\text{€}\). 3. Der Unterschied beträgt \(36\,\text{€}-13\,\text{€}=23\,\text{€}\).

Die Einnahmen sind an einem Tag um \(23\,\text{€}\) höher als die Zutatenkosten.

- Wie viel Wasser fließt in der gesamten Zeit des Regens in den Behälter? - Wie viel Wasser befindet sich nach dem Regen insgesamt im Behälter? - Was musst du tun, um den Unterschied zwischen dem aktuellen Stand und dem vollen Behälter zu finden?

1. In \(30\,\text{min}\) fließen \(30 \cdot 35\,\text{l} = 1050\,\text{l}\) in den Behälter. 2. Danach sind \(1250\,\text{l} + 1050\,\text{l} = 2300\,\text{l}\) im Behälter. 3. Bis \(3000\,\text{l}\) fehlen noch \(3000\,\text{l} - 2300\,\text{l} = 700\,\text{l}\).

Es fehlen noch \(700\,\text{l}\).

- Bestimme zuerst die tägliche Wanderzeit. - Nutze danach die ungefähre Strecke pro Wanderstunde. - Übertrage die Tagesstrecke auf alle drei Tage.

1. An einem Tag wandert die Klasse \(2\,\text{h}+1\,\text{h}=3\,\text{h}\). 2. In einem Tag legt sie ungefähr \(3\cdot3\,\text{km}=9\,\text{km}\) zurück. 3. In drei Tagen sind es ungefähr \(3\cdot9\,\text{km}=27\,\text{km}\).

Die Klasse legt in drei Tagen ungefähr \(27\,\text{km}\) zurück.

- Berechne zuerst, wie viele Stunden Karim und Sarah jeweils in der ganzen Woche unterwegs sind. - Nutze dann die Strecke, die jede Person in einer Stunde zurücklegt. - Vergleiche die beiden Wochenstrecken am Ende.

1. Karim ist insgesamt \(5 \cdot 5\,\text{h} = 25\,\text{h}\) unterwegs. Er fährt daher \(25 \cdot 12\,\text{km} = 300\,\text{km}\). 2. Sarah ist insgesamt \(4 \cdot 7\,\text{h} = 28\,\text{h}\) unterwegs. Sie fährt daher \(28 \cdot 10\,\text{km} = 280\,\text{km}\). 3. Es gilt \(300\,\text{km} > 280\,\text{km}\). Karim legt die längere Strecke zurück.

Karim legt mit \(300\,\text{km}\) die längere Wochenstrecke zurück; Sarah fährt \(280\,\text{km}\).

- Wie viele Meter Stoff kauft Frau Ionescu insgesamt? - Bestimme aus Gesamtpreis und Gesamtlänge den Preis für einen Meter. - Nutze diesen Preis anschließend für die beiden unterschiedlichen Längen.

1. Zusammen kauft Frau Ionescu \(2\,\text{m}+6\,\text{m}=8\,\text{m}\) Stoff. 2. Wenn \(8\,\text{m}\) \(72\,\text{€}\) kosten, kostet \(1\,\text{m}\) \(72\,\text{€}:8=9\,\text{€}\). 3. Der \(2\,\text{m}\) lange Rest kostet \(2\cdot9\,\text{€}=18\,\text{€}\). 4. Der \(6\,\text{m}\) lange Rest kostet \(6\cdot9\,\text{€}=54\,\text{€}\).

Der erste Stoffrest kostet \(18\,\text{€}\), der zweite \(54\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie weit die Gruppe in einer Stunde kommt. - Für mehrere Stunden kannst du die Stundenstrecke entsprechend vervielfachen. - Für die restliche Strecke ziehst du den bereits gefahrenen Teil von der Gesamtstrecke ab.

1. Nach \(2\,\text{h}\) hat die Gruppe \(2 \cdot 12\,\text{km} = 24\,\text{km}\) zurückgelegt. 2. Nach \(3\,\text{h}\) sind es \(3 \cdot 12\,\text{km} = 36\,\text{km}\). Es bleiben \(60\,\text{km} - 36\,\text{km} = 24\,\text{km}\). 3. Fünf Stundenabschnitte zu je \(12\,\text{km}\) ergeben \(60\,\text{km}\). Die reine Fahrzeit beträgt daher \(5\,\text{h}\).

a) \(24\,\text{km}\) b) \(24\,\text{km}\) c) \(5\,\text{h}\)

- Bestimme für b) zuerst die Hälfte der gesamten Strecke. - Rechne für jedes Fahrzeug einzeln, damit du die Entfernungen nicht verwechselst. - Nutze jeweils die Strecke pro Stunde, um die gesuchten Werte aufzubauen.

1. Nach \(3\,\text{h}\) hat der Lastwagen \(3 \cdot 80\,\text{km} = 240\,\text{km}\) zurückgelegt. 2. Die Hälfte von \(320\,\text{km}\) sind \(160\,\text{km}\). Zwei Stundenabschnitte zu je \(80\,\text{km}\) ergeben \(160\,\text{km}\). Die Hälfte ist also nach \(2\,\text{h}\) erreicht. 3. Der Kleintransporter legt in \(3\,\text{h}\) \(3 \cdot 100\,\text{km} = 300\,\text{km}\) zurück. Es bleiben \(320\,\text{km} - 300\,\text{km} = 20\,\text{km}\).

a) \(240\,\text{km}\) b) \(2\,\text{h}\) c) \(20\,\text{km}\)

- Bestimme zuerst den Preis für \(100\,\text{g}\). - Überlege, wie oft \(100\,\text{g}\) in \(1\,\text{kg}\) enthalten sind. - Für c) kann es helfen, alle Geldbeträge in Cent zu schreiben.

1. \(1{,}80\,\text{€}=180\,\text{ct}\). Die Hälfte von \(200\,\text{g}\) sind \(100\,\text{g}\), also kosten \(100\,\text{g}\) \(180\,\text{ct}:2=90\,\text{ct}\). 2. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\) sind zehn Portionen zu \(100\,\text{g}\). Daher kosten \(1\,\text{kg}\) \(10\cdot90\,\text{ct}=900\,\text{ct}=9{,}00\,\text{€}\). 3. \(4{,}50\,\text{€}=450\,\text{ct}\). Es passen \(450\,\text{ct}:90\,\text{ct}=5\) Portionen zu je \(100\,\text{g}\). Das sind \(500\,\text{g}\).

a) \(0{,}90\,\text{€}\) (oder \(90\,\text{ct}\)) b) \(9{,}00\,\text{€}\) c) \(500\,\text{g}\)

- Bestimme zuerst die Ersparnis bei einem einzelnen Zähneputzen. - Berücksichtige, wie oft Tim täglich putzt, und skaliere dann auf den Zeitraum. - Weil der Wasserpreis nur ungefähr angegeben ist, bleibt auch der Geldbetrag ein Näherungswert.

1. Pro Zähneputzen spart Tim \(15\,\text{l} - 1\,\text{l} = 14\,\text{l}\), also am Tag \(28\,\text{l}\). 2. In \(100\,\text{Tagen}\) spart er \(28\,\text{l} \cdot 100 = 2800\,\text{l}\). 3. Bei ungefähr \(3{,}00\,\text{€}\) pro \(1000\,\text{l}\) entsprechen \(2800\,\text{l}\) ungefähr \(8{,}40\,\text{€}\).

a) \(28\,\text{l}\) b) \(2800\,\text{l}\) c) ungefähr \(8{,}40\,\text{€}\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser insgesamt bei jeder Methode verbraucht wird. - Wie viel kosten \(100\,\text{l}\) Wasser, wenn \(1000\,\text{l}\) genau \(2\,\text{€}\) kosten? - Finde heraus, wie viele Liter Wasser man jeden Tag spart, und übertrage die Ersparnis auf \(30\,\text{Tage}\).

1. Gießkanne: \(12 \cdot 10\,\text{l} = 120\,\text{l}\). Rasensprenger: \(10 \cdot 15\,\text{l} = 150\,\text{l}\). 2. \(1000\,\text{l}\) kosten \(2\,\text{€}\), also kosten \(100\,\text{l}\) \(0{,}20\,\text{€}\). Für \(150\,\text{l}\) sind das \(0{,}30\,\text{€}\). 3. Pro Tag werden mit der Gießkanne \(150\,\text{l} - 120\,\text{l} = 30\,\text{l}\) Wasser gespart. 4. In \(30\,\text{Tagen}\) sind das \(30 \cdot 30\,\text{l} = 900\,\text{l}\). 5. \(900\,\text{l}\) kosten \(9 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\).

a) Gießkanne: \(120\,\text{l}\); Rasensprenger: \(150\,\text{l}\) b) \(0{,}30\,\text{€}\) c) \(1{,}80\,\text{€}\)

- Finde zuerst heraus, was ein einzelnes Kilogramm Orangen kostet. - Wie viel Geld hat Leon nur für die Bananen ausgegeben? - Kannst du nun ausrechnen, wie teuer ein Kilogramm Bananen ist? - Rechne am Ende aus, was Sarah für ihre Mengen insgesamt bezahlen muss.

1. Preis pro Kilogramm Orangen bestimmen: \(6{,}00\,\text{€} : 3 = 2{,}00\,\text{€}\) 2. Gesamtkosten für Leons Bananen berechnen: \(11{,}00\,\text{€} - 6{,}00\,\text{€} = 5{,}00\,\text{€}\) 3. Preis pro Kilogramm Bananen bestimmen: \(5{,}00\,\text{€} : 2 = 2{,}50\,\text{€}\) 4. Sarahs Kosten für Orangen berechnen: \(1 \cdot 2{,}00\,\text{€} = 2{,}00\,\text{€}\) 5. Sarahs Kosten für Bananen berechnen: \(3 \cdot 2{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\) 6. Sarahs Gesamtbetrag addieren: \(2{,}00\,\text{€} + 7{,}50\,\text{€} = 9{,}50\,\text{€}\)

Sarah muss \(9{,}50\,\text{€}\) bezahlen.

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm Äpfel Mateo in den ersten \(4\) Stunden sortiert. - Wie viele Kilogramm bleiben danach übrig? - Rechne mit \(90\,\text{kg}\) pro Stunde weiter und addiere am Ende beide Zeiten.

1. In den ersten \(4\,\text{h}\) sortiert Mateo \(4\cdot45\,\text{kg}=180\,\text{kg}\). 2. Es bleiben \(450\,\text{kg}-180\,\text{kg}=270\,\text{kg}\) Äpfel. 3. Für die restlichen \(270\,\text{kg}\) braucht er mit der Maschine \(270:90=3\,\text{h}\). 4. Insgesamt sind es \(4\,\text{h}+3\,\text{h}=7\,\text{h}\).

Mateo benötigt insgesamt \(7\,\text{h}\).

- Bestimme zuerst den Gesamtpreis der Äpfel. - Wie viele Kilogramm Birnen kauft Herr Adebayo, und wie viel kostet ein Kilogramm Birnen? - Vergleiche die Summe beider Einkaufspreise mit \(100\,\text{€}\).

1. Die Äpfel kosten \(20 \cdot 2\,\text{€} = 40\,\text{€}\). 2. Herr Adebayo kauft \(20\,\text{kg} - 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\) Birnen. 3. Ein Kilogramm Birnen kostet \(2\,\text{€} + 1\,\text{€} = 3\,\text{€}\). Die Birnen kosten daher \(16 \cdot 3\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 4. Insgesamt bezahlt er \(40\,\text{€} + 48\,\text{€} = 88\,\text{€}\). Von \(100\,\text{€}\) bleiben \(12\,\text{€}\).

Ja, das Geld reicht. Herr Adebayo bekommt \(12\,\text{€}\) zurück.

- Bestimme zuerst den Gesamtpreis für die zusammen \(75\,\text{kg}\). - Suche eine kleinere Teilmenge, zu der du den passenden Preis leicht bestimmen kannst. - Setze die Einzelpreise anschließend aus bekannten Teilpreisen zusammen. - Für \(50\,\text{kg}\) kannst du eine bereits gefundene Kilogrammzahl verdoppeln.

1. Zusammen kosten die ersten beiden Säcke \(10{,}50\,\text{€} + 12{,}00\,\text{€} = 22{,}50\,\text{€}\) für \(75\,\text{kg}\). 2. Ein Drittel davon sind \(25\,\text{kg}\) für \(7{,}50\,\text{€}\). Daraus folgen \(5\,\text{kg}\) für \(1{,}50\,\text{€}\) und \(10\,\text{kg}\) für \(3{,}00\,\text{€}\). 3. \(10{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€} + 3{,}00\,\text{€}\). Daher wiegt der erste Sack \(25\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 35\,\text{kg}\). 4. \(12{,}00\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€}\). \(4{,}50\,\text{€}\) entsprechen \(15\,\text{kg}\). Daher wiegt der zweite Sack \(25\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\). 5. \(50\,\text{kg}\) sind das Doppelte von \(25\,\text{kg}\), daher kostet der dritte Sack \(2 \cdot 7{,}50\,\text{€} = 15{,}00\,\text{€}\).

a) Erster Sack: \(35\,\text{kg}\); zweiter Sack: \(40\,\text{kg}\) b) \(15{,}00\,\text{€}\)

- Welche Einnahmedifferenz gehört zu den sieben zusätzlich verkauften Säcken? - Bestimme daraus zuerst den Preis eines Sacks. - Ermittle dann die Sackzahlen für Vormittag und Nachmittag. - Berechne am Ende, wie viele Kilogramm Kartoffeln in allen verkauften Säcken zusammen waren.

1. Die zusätzlichen \(7\) Säcke am Nachmittag erklären den Einnahmeunterschied von \(264\,\text{€} - 180\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Wenn \(7\) Säcke \(84\,\text{€}\) kosten, kostet ein Sack \(84\,\text{€} : 7 = 12\,\text{€}\). 3. Am Vormittag wurden \(15\) Säcke verkauft, denn \(15 \cdot 12\,\text{€} = 180\,\text{€}\). Am Nachmittag waren es \(22\) Säcke, denn \(22 \cdot 12\,\text{€} = 264\,\text{€}\). 4. Insgesamt wurden \(15 + 22 = 37\) Säcke verkauft. Zusammen sind das \(37 \cdot 10\,\text{kg} = 370\,\text{kg}\) Kartoffeln.

Es wurden an diesem Tag insgesamt \(370\,\text{kg}\) Kartoffeln verkauft.

- Welchen Wert hat das abgeschnittene Stück mit \(12\,\text{m}\) Länge? - Welcher gleiche Geldbetrag für je \(1\,\text{m}\) ergibt zwölfmal genau diesen Wert? - Welche Meterzahl passt anschließend zum Gesamtwert von \(630\,\text{€}\)?

1. Das abgeschnittene Stück hat einen Wert von \(630\,\text{€} - 450\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Die \(12\,\text{m}\) kosten zusammen \(180\,\text{€}\). Ein Meter kostet deshalb \(180\,\text{€} : 12 = 15\,\text{€}\). 3. Für \(630\,\text{€}\) bekommt man \(630 : 15 = 42\) Meter Kabel. 4. Die Rolle war daher \(42\,\text{m}\) lang.

Anfangs waren \(42\,\text{m}\) Kabel auf der Rolle.

- Betrachte jede Lücke als Differenz zwischen der ersten Größe und dem Ergebnis. - Bringe die beiden bekannten Größen eines Aufgabenteils zunächst in dieselbe Einheit. - Schreibe das Ergebnis anschließend wieder in einer gut lesbaren gemischten Form auf.

1. Für a): \(5000\,\text{m}-4250\,\text{m}=750\,\text{m}\). 2. Für b): \(12\,050\,\text{g}-9100\,\text{g}=2950\,\text{g}=2\,\text{kg}\ 950\,\text{g}\). 3. Für c): \(300\,\text{cm}-185\,\text{cm}=115\,\text{cm}=1\,\text{m}\ 15\,\text{cm}\). 4. Für d): \(10\,000\,\text{g}-7400\,\text{g}=2600\,\text{g}=2\,\text{kg}\ 600\,\text{g}\).

a) \(750\,\text{m}\) b) \(2\,\text{kg}\ 950\,\text{g}\) c) \(1\,\text{m}\ 15\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{kg}\ 600\,\text{g}\)