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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Sachaufgaben mit Zeit

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4166254
Eine Schule feiert im Jahr \(2024\) ihren \(60.\) Geburtstag. In welchem Jahr wurde die Schule eröffnet?

Denkanstöße

- Gesucht ist ein Jahr vor \(2024\). - Gehe \(60\) Jahre zurück. - Du kannst dein Ergebnis mit einer Addition prüfen.

Lösung

1. Gesucht ist ein Jahr, das \(60\) Jahre vor \(2024\) liegt. 2. \(2024-60=1964\).

Antwort

Die Schule wurde im Jahr \(1964\) eröffnet.
5518844
Ein Bus fährt um \(14{:}20\,\text{Uhr}\) ab. Die Fahrt dauert genau \(30\,\text{min}\). Um wie viel Uhr kommt der Bus an?

Denkanstöße

- Markiere dir Abfahrtszeit und Fahrtdauer getrennt. - Überlege, wo die Uhr eine halbe Stunde nach der Abfahrt steht.

Lösung

\(14{:}20\,\text{Uhr} + 30\,\text{min} = 14{:}50\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Bus kommt um \(14{:}50\,\text{Uhr}\) an.
5529454
Das Schwimmtraining beim Verein Wellenblau beginnt um \(15{:}20\,\text{Uhr}\) und endet um \(15{:}50\,\text{Uhr}\). Wie lange dauert das Training?

Denkanstöße

- Beide Uhrzeiten liegen in derselben Stunde. - Vergleiche deshalb zunächst nur die Minutenangaben.

Lösung

1. Von \(15{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}50\,\text{Uhr}\) vergehen \(30\,\text{min}\).

Antwort

\(30\,\text{min}\)
5575064
Das Fußballtraining endet um \(15{:}50\) Uhr. Es dauert \(20\,\text{min}\). Wann beginnt das Training?

Denkanstöße

- Diesmal ist die Endzeit gegeben. - Gehe von \(15{:}50\) Uhr um \(20\,\text{min}\) zurück. - Prüfe anschließend, ob zwischen Start und Ende genau \(20\,\text{min}\) liegen.

Lösung

Von \(15{:}50\) Uhr geht man \(20\,\text{min}\) zurück. Das Training beginnt um \(15{:}30\) Uhr.

Antwort

Das Training beginnt um \(15{:}30\) Uhr.
4166274
Herr Heinz wird im Jahr \(2023\) genau \(75\) Jahre alt. Vor \(50\) Jahren hat er angefangen, in einer Holzwerkstatt zu arbeiten. a) In welchem Jahr wurde Herr Heinz geboren? b) In welchem Jahr begann er dort zu arbeiten?

Denkanstöße

- Beide Rechnungen gehen vom Jahr \(2023\) aus. - Für a) gehst du \(75\) Jahre zurück. - Für b) gehst du \(50\) Jahre zurück.

Lösung

1. Geburtsjahr: \(2023-75=1948\). 2. Arbeitsbeginn: \(2023-50=1973\).

Antwort

a) \(1948\) b) \(1973\)
4167274
Tariq nimmt am Sportfest teil und läuft zwei Runden um den Sportplatz. Für die erste Runde benötigt er \(85\,\text{s}\). In der zweiten Runde braucht er genau \(1\,\text{min}\,15\,\text{s}\). a) Wie viele Sekunden war er in der zweiten Runde unterwegs? b) In welcher Runde war er schneller? Wie groß ist der Unterschied in Sekunden?

Denkanstöße

- Wie viele Sekunden passen in eine ganze Minute? - Versuche, beide Zeiten in der kleinsten vorkommenden Einheit zu vergleichen. - Was bedeutet „schneller“ für die Anzahl der Sekunden?

Lösung

1. Die zweite Runde dauert \(1\,\text{min}\,15\,\text{s} = 60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 75\,\text{s}\). 2. \(75\,\text{s}\) sind weniger als \(85\,\text{s}\). Tariq war also in der zweiten Runde schneller. 3. Der Unterschied ist \(85\,\text{s} - 75\,\text{s} = 10\,\text{s}\).

Antwort

a) Er war in der zweiten Runde \(75\) Sekunden unterwegs. b) Er war in der zweiten Runde schneller. Der Unterschied beträgt \(10\) Sekunden.
4167284
Ein ICE fährt von Berlin nach München. Die Fahrt dauert insgesamt \(230\,\text{min}\). a) Wie viele volle Stunden und wie viele Minuten sind das? b) Ein anderer Zug benötigt für dieselbe Strecke \(4\,\text{h}\,10\,\text{min}\). Welcher Zug ist schneller?

Denkanstöße

- Überlege, wie oft 60 Minuten in die Gesamtzahl der Minuten passen. - Um zwei Zeitangaben zu vergleichen, ist es oft hilfreich, beide in dieselbe Einheit umzuwandeln.

Lösung

1. \(230\,\text{min}\) sind \(3\) volle Stunden und \(50\,\text{min}\), denn \(3 \cdot 60 = 180\) und \(230-180=50\). 2. Der andere Zug braucht \(4\,\text{h}\,10\,\text{min} = 250\,\text{min}\). 3. \(230\,\text{min}\) sind weniger als \(250\,\text{min}\). Der ICE ist also schneller.

Antwort

a) Das sind \(3\) Stunden und \(50\) Minuten. b) Der ICE ist schneller.
4167294
Ein kleines Museum hat von Donnerstag bis Sonntag jeweils \(10\,\text{h}\) am Tag geöffnet. a) Wie viele Stunden ist das Museum in einer Woche insgesamt geöffnet? b) Wie viele Stunden hat eine komplette Woche mit \(7\) Tagen insgesamt?

Denkanstöße

- Zähle zuerst die Tage, an denen das Museum offen ist. - Wie viele Stunden hat ein einziger Tag? - Wie oft musst du diesen Wert für eine ganze Woche nehmen?

Lösung

1. Das Museum ist an vier Tagen geöffnet: Donnerstag, Freitag, Samstag und Sonntag. 2. Das sind \(4 \cdot 10\,\text{h} = 40\,\text{h}\) Öffnungszeit. 3. Eine ganze Woche hat \(7 \cdot 24\,\text{h} = 168\,\text{h}\).

Antwort

a) Das Museum ist insgesamt \(40\) Stunden pro Woche geöffnet. b) Eine Woche hat insgesamt \(168\) Stunden.
4171894
Eine Klasse bereitet für ein Schulfest vier Dinge vor: <table> <tr><th>Aufgabe</th><th>Dauer</th></tr> <tr><td>Plakat</td><td>\(2\,\text{Tage}\)</td></tr> <tr><td>Deko</td><td>\(5\,\text{Tage}\)</td></tr> <tr><td>Spielekiste</td><td>\(10\,\text{Tage}\)</td></tr> <tr><td>Namensschilder</td><td>\(4\,\text{Tage}\)</td></tr> </table> Die Klasse beginnt am \(26.\) April mit allen vier Aufgaben. An welchem Datum ist jede Aufgabe fertig? Der April hat \(30\) Tage.

Denkanstöße

- Starte bei jeder Aufgabe am \(26.\) April. - Der April hat \(30\) Tage. - Wenn du über den \(30.\) April hinauskommst, zählst du im Mai weiter.

Lösung

1. Plakat: \(26+2=28\). Es ist am \(28.\) April fertig. 2. Deko: \(26+5=31\). Nach dem \(30.\) April folgt der \(1.\) Mai. 3. Spielekiste: \(26+10=36\). Das ist der \(6.\) Mai. 4. Namensschilder: \(26+4=30\). Sie sind am \(30.\) April fertig.

Antwort

Plakat: \(28.\) April Deko: \(1.\) Mai Spielekiste: \(6.\) Mai Namensschilder: \(30.\) April
4179774
Eine Maschine in einer Bäckerei verpackt in \(5\,\text{min}\) genau \(40\) Brötchentüten. Wie viele Brötchentüten verpackt die Maschine in einer Viertelstunde, wenn sie immer gleichbleibend schnell arbeitet?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Viertelstunde? - Überlege, wie oft der kurze Zeitraum in den längeren Zeitraum passt. - Wenn sich die Zeit verdoppelt oder verdreifacht, was passiert dann mit der Anzahl der Tüten?

Lösung

1. Eine Viertelstunde sind \(15\,\text{min}\). 2. \(15\,\text{min}\) sind dreimal so lang wie \(5\,\text{min}\). 3. In der dreifachen Zeit verpackt die Maschine \(40 \cdot 3 = 120\) Brötchentüten.

Antwort

Die Maschine verpackt in einer Viertelstunde \(120\) Brötchentüten.
4181824
Eine Schulklasse beginnt ihre Waldexkursion um \(08{:}35\) Uhr. Als die Kinder wieder an der Schule ankommen, ist es \(12{:}10\) Uhr. Wie viel Zeit ist insgesamt vergangen?

Denkanstöße

- Zerlege den Zeitraum an gut erreichbaren vollen Stunden. - Bestimme zuerst die Minuten bis \(09{:}00\) Uhr und dann die vollen Stunden. - Ergänze am Ende die Minuten nach \(12{:}00\) Uhr.

Lösung

1. Von \(08{:}35\) Uhr bis \(09{:}00\) Uhr vergehen \(25\,\text{min}\). 2. Von \(09{:}00\) Uhr bis \(12{:}00\) Uhr vergehen \(3\,\text{h}\). 3. Von \(12{:}00\) Uhr bis \(12{:}10\) Uhr vergehen \(10\,\text{min}\). 4. Insgesamt sind das \(3\,\text{h} + 25\,\text{min} + 10\,\text{min} = 3\,\text{h}\,35\,\text{min}\).

Antwort

Es sind \(3\,\text{h}\,35\,\text{min}\) vergangen.
4181874
Zwei Schwimmkurse finden nacheinander statt. Der erste Kurs beginnt um \(14{:}20\,\text{Uhr}\) und endet um \(15{:}50\,\text{Uhr}\). Der zweite Kurs dauert genau \(100\,\text{min}\). Welcher der beiden Kurse ist länger und um wie viele Minuten?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Minuten der erste Kurs dauert. - Erinnere dich daran, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat. - Vergleiche dann die Minutenanzahl des ersten Kurses mit der des zweiten. - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen?

Lösung

1. Der erste Kurs dauert von \(14{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}50\,\text{Uhr}\) genau \(1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). 2. Der zweite Kurs dauert \(100\,\text{min}\). 3. \(100\,\text{min} - 90\,\text{min} = 10\,\text{min}\). Der zweite Kurs ist also \(10\) Minuten länger.

Antwort

Der zweite Kurs ist um \(10\) Minuten länger als der erste.
4200484
Drei Kinder erzählen, wie lange sie schon im Schwimmverein sind: - Anna: „Ich bin seit \(2\) Jahren und \(3\) Monaten dabei.“ - Ben: „Bei mir sind es \(4\) Jahre und \(8\) Monate.“ - Clara: „Ich trainiere schon seit \(6\) Jahren und einem Monat hier.“ Gib die Dauer für jedes Kind vollständig in Monaten an.

Denkanstöße

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Kannst du zuerst die Jahre in Monate umrechnen und dann die restlichen Monate dazuzählen? - Überlege dir eine Malaufgabe für die Jahre.

Lösung

1. Anna: \(2 \cdot 12 + 3 = 27\). Sie ist seit \(27\) Monaten dabei. 2. Ben: \(4 \cdot 12 + 8 = 56\). Er ist seit \(56\) Monaten dabei. 3. Clara: \(6 \cdot 12 + 1 = 73\). Sie ist seit \(73\) Monaten dabei.

Antwort

Anna: \(27\) Monate; Ben: \(56\) Monate; Clara: \(73\) Monate.
4200494
Zwei Schildkröten im Zoo werden untersucht. Die Pflegerin notiert ihr Alter: - Schildkröte Tilda ist \(80\) Monate alt. - Schildkröte Frieda ist \(6\) Jahre und \(10\) Monate alt. Welche Schildkröte ist älter? Berechne den Altersunterschied in Monaten.

Denkanstöße

- Bringe beide Altersangaben zuerst in dieselbe Einheit. - Nutze die Anzahl der Monate in einem Jahr für Friedas Alter. - Vergleiche danach die beiden Monatszahlen und bestimme ihren Unterschied.

Lösung

1. Friedas Alter entspricht \(6 \cdot 12\,\text{Monate} + 10\,\text{Monate} = 82\,\text{Monate}\). 2. Da \(82\,\text{Monate} > 80\,\text{Monate}\) gilt, ist Frieda älter. 3. Der Altersunterschied beträgt \(82\,\text{Monate} - 80\,\text{Monate} = 2\,\text{Monate}\).

Antwort

Schildkröte Frieda ist älter. Der Unterschied beträgt \(2\) Monate.
4200544
Ein Zirkus ist \(7\) Wochen und \(4\) Tage in einer Stadt. Wie viele Tage sind das insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat eine einzelne Woche? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tage die vollen Wochen ergeben? - Vergiss nicht, am Ende die restlichen Tage dazuzuzählen.

Lösung

1. Sieben Wochen sind \(7 \cdot 7 = 49\) Tage. 2. Dazu kommen noch \(4\) Tage: \(49 + 4 = 53\) Tage.

Antwort

Der Zirkus ist insgesamt \(53\) Tage vor Ort.
4200574
Zwei Wandergruppen sind im Nationalpark unterwegs. Die Gruppe Felsenweg benötigt für ihre Strecke \(510\,\text{min}\). Die Gruppe Waldpfad braucht für ihren Weg \(8\,\text{h}\,45\,\text{min}\). Welche Gruppe war länger unterwegs? Berechne den Unterschied in Minuten.

Denkanstöße

- Um die Zeiten vergleichen zu können, solltest du beide in dieselbe Einheit umrechnen. - Wie viele Minuten stecken in einer Stunde? - Rechne die Zeit der Gruppe Waldpfad komplett in Minuten um. - Vergleiche nun die beiden Ergebnisse und berechne, wie viel Zeit dazwischen liegt.

Lösung

1. Die Gruppe Waldpfad braucht \(8 \cdot 60 + 45 = 525\,\text{min}\). 2. Die Gruppe Felsenweg braucht \(510\,\text{min}\). Damit war die Gruppe Waldpfad länger unterwegs. 3. Der Unterschied ist \(525 - 510 = 15\,\text{min}\).

Antwort

Die Gruppe Waldpfad war länger unterwegs; der Unterschied beträgt \(15\) Minuten.
4200604
Zwei Teams nehmen an einer Segelregatta teil. Team Blau benötigt für die Strecke \(4\) Tage und \(5\) Stunden. Team Rot erreicht das Ziel nach genau \(105\) Stunden. Welches Team war schneller? Berechne den Unterschied in Stunden.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Versuche, beide Zeitangaben in dieselbe Einheit umzuwandeln, um sie besser vergleichen zu können. - Was bedeutet „schneller“ bei einer Zeitangabe – eine größere oder eine kleinere Zahl?

Lösung

1. Team Blau braucht \(4 \cdot 24 + 5 = 101\,\text{h}\). 2. Team Rot braucht \(105\,\text{h}\). Team Blau war also schneller. 3. Der Unterschied ist \(105 - 101 = 4\,\text{h}\).

Antwort

Team Blau war schneller. Der Unterschied beträgt \(4\) Stunden.
4208974
Die Stadtbücherei wurde \(1974\) eröffnet. a) Wie alt war sie im Jahr \(2012\)? b) \(1999\) wurde sie zum ersten Mal vergrößert. Wie viele Jahre nach der Eröffnung war das? c) \(2024\) wurde die Bücherei \(50\) Jahre alt. Prüfe diese Aussage.

Denkanstöße

- Für alle Fragen ist \(1974\) der Startpunkt. - Bestimme jeweils den Abstand zwischen zwei Jahreszahlen. - Prüfe bei c), ob wirklich \(50\) Jahre vergangen sind.

Lösung

1. a) \(2012-1974=38\). Die Bücherei war \(38\) Jahre alt. 2. b) \(1999-1974=25\). Das war \(25\) Jahre nach der Eröffnung. 3. c) \(2024-1974=50\). Die Aussage stimmt.

Antwort

a) \(38\) Jahre b) \(25\) Jahre c) Ja, die Aussage stimmt.
4209084
Ein altes Schulhaus wurde im Jahr \(1894\) gebaut. Zu seinem \(125.\) Geburtstag wurde ein großes Schulfest gefeiert. a) In welchem Jahr fand das Schulfest statt? b) Wie viele Jahre ist der Bau des Schulhauses im Jahr \(2025\) her?

Denkanstöße

- Was bedeutet der \(125.\) Geburtstag für das Baujahr? - Für b) suchst du den Abstand zwischen zwei Jahreszahlen. - Prüfe bei beiden Teilaufgaben, von welchem Jahr du ausgehst.

Lösung

1. Das Festjahr ist \(1894 + 125 = 2019\). 2. Vom Baujahr bis zum Jahr \(2025\) sind \(2025 - 1894 = 131\) Jahre vergangen.

Antwort

a) Das Schulfest fand im Jahr \(2019\) statt. b) Im Jahr \(2025\) ist der Bau \(131\) Jahre her.
4209164
Die Klasse pflanzt am \(15.\) März einen Apfelbaum. Genau \(5\) Monate und \(12\) Tage später soll er zum ersten Mal gedüngt werden. An welchem Datum ist das?

Denkanstöße

- Zähle zuerst \(5\) volle Monate weiter. - Addiere danach noch \(12\) Tage. - Prüfe, in welchem Monat du nach den \(5\) Monaten bist.

Lösung

1. \(5\) Monate nach dem \(15.\) März ist der \(15.\) August. 2. Noch \(12\) Tage später ist der \(27.\) August.

Antwort

Der Baum soll am \(27.\) August gedüngt werden.
4211304
In einem Museum stehen zwei alte Fahrzeuge. Das erste stammt aus dem Jahr \(1817\), das zweite aus dem Jahr \(1886\). Wie viele Jahre liegen zwischen den beiden Jahreszahlen?

Denkanstöße

- Welche Jahreszahl ist früher? - Gesucht ist der Abstand zwischen den beiden Jahren.

Lösung

1. Ziehe die frühere Jahreszahl von der späteren ab. 2. \(1886-1817=69\).

Antwort

Zwischen den beiden Jahreszahlen liegen \(69\) Jahre.
4313564
Auf einem Kinderfest werden zwei Filme hintereinander gezeigt. „Der kleine Drache“ dauert \(1\,\text{h}\,35\,\text{min}\). „Abenteuer am See“ dauert \(110\,\text{min}\). Welcher Film ist länger und um wie viele Minuten?

Denkanstöße

- Um die Filme vergleichen zu können, solltest du beide Zeitangaben in dieselbe Einheit bringen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Bilde am Ende die Differenz zwischen den beiden Werten.

Lösung

1. „Der kleine Drache“ dauert \(1\,\text{h}\,35\,\text{min} = 95\,\text{min}\). 2. „Abenteuer am See“ dauert \(110\,\text{min}\) und ist damit länger. 3. Der Unterschied ist \(110-95=15\,\text{min}\).

Antwort

„Abenteuer am See“ ist um \(15\,\text{min}\) länger.
4313584
Tariq macht eine Fahrradtour. Er startet um \(13{:}50\,\text{Uhr}\) und kommt um \(15{:}15\,\text{Uhr}\) an seinem Ziel an. Wie viele Minuten war Tariq insgesamt unterwegs?

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Rechne alle Stunden und Minuten in die kleinste Einheit um und zähle sie zusammen.

Lösung

1. Von \(13{:}50\,\text{Uhr}\) bis \(14{:}00\,\text{Uhr}\) sind es \(10\,\text{min}\). 2. Bis \(15{:}00\,\text{Uhr}\) kommt eine Stunde dazu, also \(60\,\text{min}\). 3. Bis \(15{:}15\,\text{Uhr}\) sind es noch \(15\,\text{min}\). 4. Insgesamt: \(10+60+15=85\,\text{min}\).

Antwort

Tariq war \(85\,\text{min}\) unterwegs.
4313644
Eine Kinovorstellung beginnt um \(17{:}30\,\text{Uhr}\). Zuerst laufen \(15\,\text{min}\) lang Vorschauen und Werbung. Danach dauert der Film \(105\,\text{min}\). Um wie viel Uhr ist die Kinovorstellung zu Ende?

Denkanstöße

- Addiere zuerst die Zeit für Vorschauen und Werbung zur Filmdauer. - Wie viele Stunden ergeben \(120\,\text{min}\)? - Zähle diese Stunden zur Startzeit dazu.

Lösung

1. Vorschauen, Werbung und Film dauern zusammen \(15\,\text{min}+105\,\text{min}=120\,\text{min}=2\,\text{h}\). 2. Zwei Stunden nach \(17{:}30\,\text{Uhr}\) ist es \(19{:}30\,\text{Uhr}\).

Antwort

Die Kinovorstellung ist um \(19{:}30\,\text{Uhr}\) zu Ende.
4314354
In der Schule bearbeiten die Kinder zwei Aufgaben nacheinander. Die Uhren zeigen a) den Start, b) das Ende der ersten Aufgabe und c) das Ende der zweiten Aufgabe. Wie viele Minuten haben sie für die zweite Aufgabe benötigt?
Abbildung zur Aufgabe 431435

Denkanstöße

- Lies die drei Uhrzeiten a), b) und c) genau ab. - Welche beiden Uhren markieren Beginn und Ende der zweiten Aufgabe? - Berechne nur die Zeitspanne zwischen diesen beiden Uhrzeiten.

Lösung

1. Uhr a) zeigt \(09{:}15\,\text{Uhr}\), Uhr b) \(10{:}00\,\text{Uhr}\) und Uhr c) \(10{:}35\,\text{Uhr}\). 2. Für die zweite Aufgabe sind b) und c) relevant: Sie beginnt um \(10{:}00\,\text{Uhr}\) und endet um \(10{:}35\,\text{Uhr}\). 3. Von \(10{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}35\,\text{Uhr}\) vergehen \(35\,\text{min}\).

Antwort

Für die zweite Aufgabe wurden \(35\,\text{min}\) benötigt.
5575074
Ein Museumsbesuch beginnt um \(9{:}35\) Uhr und endet um \(10{:}10\) Uhr. Wie lange dauert der Besuch?

Denkanstöße

- Teile die Zeitspanne an einer vollen Stunde. - Bestimme zuerst die Minuten bis \(10{:}00\) Uhr. - Addiere danach die Minuten bis zur Endzeit.

Lösung

Von \(9{:}35\) Uhr bis \(10{:}00\) Uhr sind es \(25\,\text{min}\). Danach folgen noch \(10\,\text{min}\). Insgesamt dauert der Besuch \(35\,\text{min}\).

Antwort

Der Besuch dauert \(35\,\text{min}\).
4100204
Leo nimmt an einem mathematischen Sommerlager teil. Der Unterricht beginnt morgens um \(09{:}45\,\text{Uhr}\). Eine Unterrichtsstunde dauert \(45\,\text{min}\), zwischen zwei Stunden gibt es jeweils eine Pause von \(10\,\text{min}\). Gleich nach der vierten Stunde gibt es Mittagessen. Um wie viel Uhr fängt das Mittagessen an?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten Unterricht hat Leo insgesamt? - Wie viele Pausen gibt es zwischen der ersten und der vierten Stunde? - Wie lange dauert alles zusammen? Addiere diese Zeit zum Startzeitpunkt.

Lösung

1. Vier Unterrichtsstunden dauern \(4 \cdot 45\,\text{min} = 180\,\text{min} = 3\,\text{h}\). 2. Zwischen vier Stunden liegen drei Pausen: \(3 \cdot 10\,\text{min} = 30\,\text{min}\). 3. Bis zum Mittagessen vergehen also \(3\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 4. \(09{:}45\,\text{Uhr} + 3\,\text{h}\,30\,\text{min} = 13{:}15\,\text{Uhr}\).

Antwort

\(13{:}15\,\text{Uhr}\)
4160924
Ein Fußballspiel dauert inklusive der Halbzeitpause genau \(105\,\text{min}\). Das Spiel endet pünktlich um \(17{:}20\,\text{Uhr}\). Berechne, um wie viel Uhr das Spiel angefangen hat.

Denkanstöße

- Kannst du die Dauer zuerst in Stunden und Minuten umrechnen? - Rechne von der Endzeit schrittweise rückwärts. - Wie viel Uhr ist es, wenn du erst eine Stunde und dann die restlichen Minuten abziehst?

Lösung

1. \(105\,\text{min} = 1\,\text{h}\,45\,\text{min}\). 2. Von \(17{:}20\,\text{Uhr}\) eine Stunde zurück ergibt \(16{:}20\,\text{Uhr}\). 3. Noch \(45\,\text{min}\) zurück: zuerst \(20\,\text{min}\) bis \(16{:}00\,\text{Uhr}\), dann weitere \(25\,\text{min}\). So kommt man auf \(15{:}35\,\text{Uhr}\).

Antwort

Das Spiel hat um \(15{:}35\,\text{Uhr}\) angefangen.
4160934
Familie Demir vergleicht zwei Reisen von Hamburg nach Berlin: 1. Auto: Abfahrt \(09{:}15\,\text{Uhr}\), Ankunft \(12{:}40\,\text{Uhr}\). 2. Zug: Abfahrt \(10{:}05\,\text{Uhr}\), Ankunft \(12{:}12\,\text{Uhr}\). Wie viel Zeit spart die Familie mit dem Zug?

Denkanstöße

- Berechne zuerst beide Fahrtdauern getrennt. - „Zeit sparen“ bedeutet, die kürzere Dauer von der längeren abzuziehen. - Achte bei der Differenz auf Stunden und Minuten.

Lösung

1. Die Autofahrt dauert von \(09{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(12{:}40\,\text{Uhr}\) insgesamt \(3\,\text{h}\ 25\,\text{min}\). 2. Die Zugfahrt dauert \(2\,\text{h}\ 7\,\text{min}\). 3. Die Ersparnis beträgt \(3\,\text{h}\ 25\,\text{min} - 2\,\text{h}\ 7\,\text{min} = 1\,\text{h}\ 18\,\text{min}\).

Antwort

Familie Demir spart \(1\,\text{h}\ 18\,\text{min}\).
4161094
Ein Nachtzug verlässt München um \(21{:}15\,\text{Uhr}\) und erreicht Berlin am nächsten Morgen um \(06{:}45\,\text{Uhr}\). Wie lange war der Zug unterwegs?

Denkanstöße

- Zerlege die Zeitspanne an Mitternacht in zwei Teile. - Bestimme die Dauer bis Mitternacht und danach die Dauer bis zur Ankunft. - Addiere beide Zeitspannen.

Lösung

1. Von \(21{:}15\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht vergehen \(2\,\text{h}\ 45\,\text{min}\). 2. Von Mitternacht bis \(06{:}45\,\text{Uhr}\) vergehen \(6\,\text{h}\ 45\,\text{min}\). 3. Zusammen sind das \(2\,\text{h}\ 45\,\text{min} + 6\,\text{h}\ 45\,\text{min} = 9\,\text{h}\ 30\,\text{min}\).

Antwort

Der Zug war \(9\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) unterwegs.
4161114
Eine geführte Nachtwanderung beginnt um \(22{:}50\,\text{Uhr}\) und endet am nächsten Morgen um \(03{:}15\,\text{Uhr}\). Wie lange hat die Nachtwanderung gedauert?

Denkanstöße

- Berechne die Dauer bis Mitternacht und danach die Dauer nach Mitternacht. - Nutze Mitternacht als gut sichtbare Trennstelle. - Addiere am Ende beide Zeitspannen.

Lösung

1. Bis Mitternacht vergehen \(1\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 2. Von Mitternacht bis \(03{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen \(3\,\text{h}\ 15\,\text{min}\). 3. Insgesamt sind das \(1\,\text{h}\ 10\,\text{min} + 3\,\text{h}\ 15\,\text{min} = 4\,\text{h}\ 25\,\text{min}\).

Antwort

Die Nachtwanderung dauerte \(4\,\text{h}\ 25\,\text{min}\).
4162774
Ein Zeltlager findet vom \(18.\) Juli bis zum \(3.\) August statt. Wie viele Tage dauert es insgesamt? Zähle den ersten und den letzten Tag mit.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der Juli? - Zähle den Starttag im Juli mit. - Addiere danach die Tage im August.

Lösung

1. Der Juli hat \(31\) Tage. Vom \(18.\) bis zum \(31.\) Juli sind es \(31 - 18 + 1 = 14\) Tage. 2. Vom \(1.\) bis zum \(3.\) August kommen \(3\) Tage dazu. 3. Insgesamt dauert das Zeltlager \(14 + 3 = 17\) Tage.

Antwort

Das Zeltlager dauert \(17\) Tage.
4162794
Lara behauptet: „Meine Reise vom \(25.\) Februar bis einschließlich \(10.\) März umfasst genau \(14\) Reisetage.“ Das Jahr ist kein Schaltjahr. Hat Lara recht? Begründe durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der Februar in einem gewöhnlichen Jahr? - Zähle die Reisetage im Februar und März getrennt. - Addiere beide Anzahlen und vergleiche mit Laras Behauptung.

Lösung

1. In einem Nichtschaltjahr hat der Februar \(28\) Tage. Vom \(25.\) bis einschließlich \(28.\) Februar sind es \(28 - 25 + 1 = 4\) Tage. 2. Vom \(1.\) bis einschließlich \(10.\) März sind es \(10\) Tage. 3. Insgesamt sind es \(4 + 10 = 14\) Reisetage. Lara hat recht.

Antwort

Ja. Die Reise umfasst \(14\) Reisetage.
4166104
In einer Molkerei werden täglich \(48\,000\) Becher Joghurt abgefüllt. Die Maschinen laufen jeden Tag genau \(8\,\text{h}\) und füllen in jeder Stunde gleich viele Becher. Je \(12\) Becher kommen in einen Karton. Wie viele Kartons werden in einer Stunde fertig?

Denkanstöße

- Welche Angabe erlaubt dir, die Tagesmenge gleich auf acht Stunden zu verteilen? - Bestimme zuerst die Becherzahl für eine Stunde. - Suche danach, wie viele Zwölfergruppen genau diese Becherzahl ergeben.

Lösung

1. Pro Stunde werden \(48\,000:8=6000\) Becher gefüllt. 2. Je \(12\) Becher kommen in einen Karton: \(6000:12=500\). 3. Also werden in einer Stunde \(500\) Kartons fertig.

Antwort

In einer Stunde werden \(500\) Kartons fertig.
4166114
In einer Spielzeugfabrik werden pro Stunde \(3600\) Murmeln hergestellt. Je \(15\) Murmeln kommen in ein Netz. Je \(20\) Netze kommen in einen Karton. Wie viele Kartons werden in \(7\,\text{h}\) gepackt?

Denkanstöße

- Zerlege die \(3600\) Murmeln in gut berechenbare Gruppen zu je \(15\). - Fasse die so erhaltenen Netze anschließend zu Zwanzigergruppen zusammen. - Übertrage die Zahl der Kartons pro Stunde auf sieben Stunden.

Lösung

1. Pro Stunde werden \(3600:15=240\) Netze gefüllt. 2. Das sind \(240:20=12\) Kartons pro Stunde. 3. In \(7\,\text{h}\) werden \(7\cdot12=84\) Kartons gepackt.

Antwort

In \(7\,\text{h}\) werden \(84\) Kartons gepackt.
4166124
In einer Schokoladenfabrik werden pro Minute \(120\) Tafeln hergestellt. Je \(24\) Tafeln kommen in einen Karton. Wie viele Kartons werden in einer Stunde befüllt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der Tafeln in einer ganzen Stunde. - Suche danach ein passendes Vielfaches von \(24\). - Die Beziehung \(24\cdot3=72\) kann dir bei der größeren Zahl helfen.

Lösung

1. Eine Stunde hat \(60\) Minuten. In einer Stunde werden daher \(120\cdot60=7200\) Tafeln hergestellt. 2. Weil \(24\cdot3=72\), gilt auch \(24\cdot300=7200\). Deshalb werden \(300\) Kartons befüllt.

Antwort

In einer Stunde werden \(300\) Kartons befüllt.
4166134
Ein Schulfest beginnt um \(10{:}20\,\text{Uhr}\) und endet um \(16{:}15\,\text{Uhr}\). Der Eintrittspreis beträgt für Erwachsene \(2{,}50\,\text{€}\) und für Kinder \(1{,}00\,\text{€}\). Während des Festes wurden \(120\) Würstchen verkauft. Wie viele Stunden und Minuten liegen zwischen Beginn und Ende des Schulfestes?

Denkanstöße

- Welche Angaben brauchst du wirklich für die Zeitfrage? - Rechne zuerst bis zur nächsten vollen Stunde. - Addiere danach die vollen Stunden und die restlichen Minuten.

Lösung

1. Von \(10{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}00\,\text{Uhr}\) vergehen \(40\,\text{min}\). 2. Von \(11{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(16{:}00\,\text{Uhr}\) vergehen \(5\,\text{h}\). 3. Danach kommen noch \(15\,\text{min}\) hinzu. 4. Insgesamt dauert das Fest \(5\,\text{h}\ 55\,\text{min}\).

Antwort

Das Schulfest dauert \(5\,\text{h}\ 55\,\text{min}\).
4166144
Zwei Züge fahren von Berlin nach München. Morgenzug: Abfahrt \(07{:}12\,\text{Uhr}\), Ankunft \(11{:}48\,\text{Uhr}\). Nachmittagszug: Abfahrt \(13{:}55\,\text{Uhr}\), Ankunft \(18{:}25\,\text{Uhr}\). Der Morgenzug hat \(8\) Waggons, der Nachmittagszug \(10\) Waggons. Welcher Zug benötigt mehr Zeit? Berechne auch den Unterschied in Minuten.

Denkanstöße

- Berechne die Fahrtdauer beider Züge getrennt. - Die Zahl der Waggons ist für die Zeitfrage nicht nötig. - Vergleiche anschließend die beiden Zeitspannen.

Lösung

1. Der Morgenzug benötigt \(4\,\text{h}\ 36\,\text{min}\). 2. Der Nachmittagszug benötigt \(4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 3. Der Morgenzug braucht länger. Der Unterschied beträgt \(6\,\text{min}\).

Antwort

Der Morgenzug benötigt mehr Zeit. Der Unterschied beträgt \(6\,\text{min}\).
4166154
Eine Sternwarte beobachtet den Himmel von \(22{:}35\,\text{Uhr}\) bis \(04{:}15\,\text{Uhr}\) am nächsten Morgen. Wegen Wolken pausiert die Kamera \(50\,\text{min}\). Wie lange wurde der Himmel tatsächlich beobachtet?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Zeitspanne über Mitternacht. - Ziehe anschließend die Pausenzeit ab. - Achte beim Subtrahieren auf Stunden und Minuten.

Lösung

1. Von \(22{:}35\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht vergehen \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min}\). 2. Von Mitternacht bis \(04{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen \(4\,\text{h}\ 15\,\text{min}\). 3. Insgesamt sind das \(5\,\text{h}\ 40\,\text{min}\). 4. Nach Abzug der Pause bleiben \(5\,\text{h}\ 40\,\text{min} - 50\,\text{min} = 4\,\text{h}\ 50\,\text{min}\).

Antwort

Tatsächlich wurde \(4\,\text{h}\ 50\,\text{min}\) beobachtet.
4166264
Ein Technikmuseum wird am \(20.\) September \(2025\) genau \(125\) Jahre alt. Frau Weber ist an diesem Tag \(62\) Jahre alt. a) In welchem Jahr wurde das Museum eröffnet? b) Wie alt war Frau Weber im Jahr \(2000\), als das Museum \(100\) Jahre alt war?

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Eröffnungsjahr. - Wie viele Jahre liegen zwischen \(2000\) und \(2025\)? - Nutze für Frau Webers Alter die angegebenen \(62\) Jahre.

Lösung

1. Das Museum wurde \(2025-125=1900\) eröffnet. 2. Im Jahr \(2000\) war das Museum \(100\) Jahre alt. 3. Von \(2000\) bis \(2025\) sind es \(25\) Jahre. 4. Frau Weber war damals \(62-25=37\) Jahre alt.

Antwort

a) \(1900\) b) \(37\) Jahre
4167334
Marek Nowak macht bei einem gleichmäßigen Spaziergang etwa \(55\) Schritte pro Minute. Wie viele Schritte macht er bei einer Wanderung, die insgesamt \(4\) Stunden dauert?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Minuten eine Stunde hat. - Übertrage die Schrittzahl pro Minute auf eine ganze Stunde. - Nutze anschließend die Dauer der gesamten Wanderung.

Lösung

1. In einer Stunde sind das ungefähr \(55 \cdot 60 = 3300\) Schritte. 2. In vier Stunden sind es ungefähr \(3300 \cdot 4 = 13\,200\) Schritte.

Antwort

Marek macht etwa \(13\,200\) Schritte.
4167354
In einer Spielzeugfabrik stellt eine Maschine pro Minute \(125\) kleine Bausteine her. Sie läuft \(8\,\text{h}\) ohne Pause. Wie viele Bausteine stellt sie in dieser Zeit her?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten sind \(8\,\text{h}\)? - In jeder Minute entstehen \(125\) Bausteine. - Multipliziere die Minuten mit \(125\).

Lösung

1. \(8\,\text{h}=480\,\text{min}\). 2. In \(480\) Minuten stellt die Maschine \(480\cdot125=60\,000\) Bausteine her.

Antwort

In \(8\,\text{h}\) stellt die Maschine \(60\,000\) Bausteine her.
4167424
Eine Maus atmet \(163\)-mal pro Minute, ein Meerschweinchen \(90\)-mal pro Minute. Wie oft atmen beide Tiere zusammen in \(10\) Minuten?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Atemzüge beide Tiere zusammen in nur einer Minute machen? - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Zeit zehnmal so lang ist?

Lösung

1. Zusammen atmen beide Tiere \(163+90=253\)-mal pro Minute. 2. In \(10\) Minuten sind es \(253\cdot10=2530\) Atemzüge.

Antwort

In \(10\) Minuten machen beide Tiere zusammen \(2530\) Atemzüge.
4167434
Ein Elefant hat \(24\) Herzschläge pro Minute, ein Pferd \(36\) und ein erwachsener Mensch \(65\). Wie viele Herzschläge mehr hat der Mensch in einer Stunde als Elefant und Pferd zusammen?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Rechne am besten zuerst aus, wie viele Schläge die Tiere gemeinsam in einer Minute haben, und übertrage das dann auf eine Stunde. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis für die Tiere mit dem Ergebnis für den Menschen.

Lösung

1. Elefant und Pferd haben zusammen \(24+36=60\) Herzschläge pro Minute. 2. In \(60\) Minuten sind das \(60\cdot60=3600\) Herzschläge. 3. Beim Menschen sind es \(65\cdot60=3900\) Herzschläge. 4. Der Unterschied ist \(3900-3600=300\).

Antwort

Der Mensch hat in einer Stunde \(300\) Herzschläge mehr.
4167444
Ein Igel hat, wenn er wach ist, \(280\) Herzschläge pro Minute. Im Winterschlaf sind es \(18\) Herzschläge pro Minute. Wie viele Herzschläge weniger sind es in \(20\) Minuten Winterschlaf als in \(20\) Minuten Wachzeit?

Denkanstöße

- Wie groß ist der Unterschied pro Minute? - Wenn du den Unterschied für eine Minute kennst, wie berechnest du ihn dann für \(20\) Minuten?

Lösung

1. Pro Minute sind es \(280-18=262\) Herzschläge weniger. 2. In \(20\) Minuten sind es \(262\cdot20=5240\) Herzschläge weniger.

Antwort

In \(20\) Minuten sind es \(5240\) Herzschläge weniger.
4169074
Familie Yilmaz fliegt von Berlin nach Paris. Der Flug dauert \(1\,\text{h}\ 45\,\text{min}\). Die Familie muss schon \(2\,\text{h}\) vor dem Abflug am Flughafen sein. Nach der Landung dauert es noch \(45\,\text{min}\), bis sie den Flughafen verlassen kann. Wie lange ist Familie Yilmaz vom Ankommen am Flughafen in Berlin bis zum Verlassen des Flughafens in Paris unterwegs?

Denkanstöße

- Welche Zeitabschnitte gehören zur gesamten Reisezeit? - Addiere zuerst die Stunden und Minuten passend zusammen. - Denke daran: \(60\,\text{min}\) ergeben \(1\,\text{h}\).

Lösung

1. Die Zeit vor dem Flug und der Flug dauern zusammen \(2\,\text{h} + 1\,\text{h}\ 45\,\text{min} = 3\,\text{h}\ 45\,\text{min}\). 2. Mit den weiteren \(45\,\text{min}\) sind es \(4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\).

Antwort

Familie Yilmaz ist insgesamt \(4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) unterwegs.
4169084
Ein Reisebus fährt von Köln nach Hamburg. Die reine Fahrzeit ohne Unterbrechungen beträgt \(5\,\text{h}\,15\,\text{min}\). Während der Fahrt macht der Busfahrer zwei Pausen von jeweils \(25\,\text{min}\). Aufgrund einer Baustelle steht der Bus zusätzlich für \(40\,\text{min}\) im Stau. Wie lange ist der Bus insgesamt von der Abfahrt in Köln bis zur Ankunft in Hamburg unterwegs?

Denkanstöße

- Wie viele Pausen macht der Bus insgesamt? - Rechne zuerst aus, wie viele Minuten der Bus insgesamt steht (Pausen und Stau). - Wie viele Stunden und Minuten sind das zusammen? - Addiere diese Zeit zur reinen Fahrzeit.

Lösung

1. Zwei Pausen dauern zusammen \(2 \cdot 25\,\text{min} = 50\,\text{min}\). 2. Mit dem Stau steht der Bus zusätzlich \(50\,\text{min} + 40\,\text{min} = 90\,\text{min} = 1\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 3. Insgesamt dauert die Reise \(5\,\text{h}\,15\,\text{min} + 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 6\,\text{h}\,45\,\text{min}\).

Antwort

Der Bus ist insgesamt \(6\) Stunden und \(45\) Minuten unterwegs.
4169094
Von Talbrück nach Sonnenhafen gibt es zwei Zugverbindungen: - Direktzug: Fahrzeit \(3\,\text{h}\,20\,\text{min}\). - Verbindung mit Umstieg: Fahrzeit \(2\,\text{h}\,50\,\text{min}\) und zusätzlich \(40\,\text{min}\) Wartezeit beim Umsteigen. Welche Verbindung ist insgesamt schneller? Berechne den Zeitunterschied.

Denkanstöße

- Bestimme für beide Verbindungen die gesamte Zeit von der Abfahrt bis zur Ankunft. - Welche zusätzliche Zeit gehört bei der Verbindung mit Umstieg dazu? - Vergleiche die beiden Gesamtdauern und bestimme ihren Unterschied.

Lösung

1. Die Verbindung mit Umstieg benötigt insgesamt \(2\,\text{h}\,50\,\text{min} + 40\,\text{min} = 3\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 2. Der Direktzug benötigt \(3\,\text{h}\,20\,\text{min}\). Deshalb ist der Direktzug schneller. 3. Der Zeitunterschied beträgt \(3\,\text{h}\,30\,\text{min} - 3\,\text{h}\,20\,\text{min} = 10\,\text{min}\).

Antwort

Der Direktzug ist insgesamt schneller. Der Zeitunterschied beträgt \(10\,\text{min}\).
4169134
Ein Kinofilm beginnt um \(16{:}10\,\text{Uhr}\). Sarah möchte \(20\,\text{min}\) vor Filmbeginn im Kino sein, um sich mit ihren Freunden zu treffen. Der Fußweg von ihrer Wohnung bis zum Kino dauert \(15\,\text{min}\). Wann muss Sarah spätestens zu Hause losgehen?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, zu welcher Uhrzeit Sarah am Kino ankommen will. - Rechne von dieser Ankunftszeit die Dauer des Fußwegs zurück. - Es hilft, die Zeit schrittweise in Minuten zurückzuzählen.

Lösung

1. Sarah möchte um \(16{:}10\,\text{Uhr} - 20\,\text{min} = 15{:}50\,\text{Uhr}\) am Kino sein. 2. Der Fußweg dauert \(15\,\text{min}\). Deshalb muss sie um \(15{:}50\,\text{Uhr} - 15\,\text{min} = 15{:}35\,\text{Uhr}\) losgehen.

Antwort

Sarah muss um \(15{:}35\,\text{Uhr}\) losgehen.
4169144
Tim möchte einen Freund besuchen und hat folgende Zugverbindungen: <table> <thead><tr><th>Zugnummer</th><th>Abfahrt</th><th>Ankunft</th></tr></thead> <tbody> <tr><td>RE 5</td><td>\(07{:}12\,\text{Uhr}\)</td><td>\(07{:}58\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>RE 5</td><td>\(08{:}12\,\text{Uhr}\)</td><td>\(08{:}58\,\text{Uhr}\)</td></tr> </tbody> </table> Tim muss spätestens um \(09{:}10\,\text{Uhr}\) am Zielbahnhof sein. Für den Fußweg zum Startbahnhof braucht er \(18\,\text{min}\). Wann muss er spätestens zu Hause losgehen?

Denkanstöße

- Welche Ankunft ist die späteste, die noch rechtzeitig ist? - Nutze die Abfahrtszeit genau dieser Verbindung. - Ziehe davon die Dauer des Fußwegs ab.

Lösung

1. Die späteste passende Verbindung kommt um \(08{:}58\,\text{Uhr}\) an. 2. Dieser Zug fährt um \(08{:}12\,\text{Uhr}\) ab. 3. Daher muss Tim um \(08{:}12\,\text{Uhr} - 18\,\text{min} = 07{:}54\,\text{Uhr}\) zu Hause losgehen.

Antwort

Tim muss spätestens um \(07{:}54\,\text{Uhr}\) losgehen.
4169154
Familie Okafor möchte am Sonntag um \(11{:}30\,\text{Uhr}\) bei den Großeltern ankommen. Die Autofahrt dauert \(1\,\text{h}\,20\,\text{min}\). Bevor sie losfahren können, müssen sie noch \(15\,\text{min}\) lang die Taschen im Auto verstauen. Wann muss die Familie spätestens mit dem Packen des Autos beginnen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wann das Auto spätestens losfahren muss, um rechtzeitig anzukommen. - Vergiss nicht, dass das Beladen des Autos auch Zeit kostet. - Du kannst die Zeit in zwei Schritten zurückrechnen: erst die Stunden und dann die Minuten.

Lösung

1. Damit Familie Okafor um \(11{:}30\,\text{Uhr}\) ankommt, muss das Auto um \(11{:}30\,\text{Uhr} - 1\,\text{h}\,20\,\text{min} = 10{:}10\,\text{Uhr}\) losfahren. 2. Das Einladen dauert \(15\,\text{min}\). Also muss die Familie um \(10{:}10\,\text{Uhr} - 15\,\text{min} = 09{:}55\,\text{Uhr}\) damit beginnen.

Antwort

Sie müssen spätestens um \(09{:}55\,\text{Uhr}\) mit dem Packen beginnen.
4169174
Ein Reisebus benötigt für die Strecke von München nach Berlin \(7\) Stunden und \(15\) Minuten. Ein moderner Schnellzug schafft dieselbe Strecke in nur \(3\) Stunden und \(55\) Minuten. a) Um wie viele Minuten ist die Reise mit dem Zug kürzer als mit dem Bus? b) Wenn der Bus um \(16{:}30\,\text{Uhr}\) in Berlin ankommt, um wie viel Uhr ist er dann in München losgefahren?

Denkanstöße

- Wandle die Stundenangaben zuerst komplett in Minuten um, um den Unterschied leichter berechnen zu können. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Rechne bei der Uhrzeit schrittweise rückwärts: erst die vollen Stunden, dann die restlichen Minuten.

Lösung

1. Der Bus braucht \(7 \cdot 60 + 15 = 435\,\text{min}\). Der Zug braucht \(3 \cdot 60 + 55 = 235\,\text{min}\). 2. Der Zug ist daher \(435\,\text{min} - 235\,\text{min} = 200\,\text{min}\) schneller. 3. Für die Abfahrtszeit rechnet man von \(16{:}30\,\text{Uhr}\) zurück: \(7\,\text{h}\) zurück sind \(09{:}30\,\text{Uhr}\), weitere \(15\,\text{min}\) zurück sind \(09{:}15\,\text{Uhr}\).

Antwort

a) Die Reise mit dem Zug ist um \(200\) Minuten kürzer. b) Der Bus ist um \(09{:}15\,\text{Uhr}\) in München losgefahren.
4170514
Zwei gleich schnelle Pumpen leeren einen kleinen Teich. Eine Pumpe allein benötigt dafür \(40\,\text{min}\). Wie viele Minuten dauert es, wenn beide Pumpen gleichzeitig arbeiten?

Denkanstöße

- Bleibt die gesamte Wassermenge gleich, wenn eine zweite Pumpe dazukommt? - Vergleiche, wie viel Wasser eine Pumpe und zwei gleich schnelle Pumpen in derselben Zeit schaffen. - Nutze diesen Vergleich, um die benötigte Zeit zu bestimmen.

Lösung

1. Da beide Pumpen gleich schnell arbeiten, schaffen sie zusammen in der gleichen Zeit die doppelte Menge Wasser. 2. Für die gesamte Wassermenge benötigen sie daher nur die Hälfte der Zeit einer einzelnen Pumpe. 3. Berechnung der Zeit: \(40 : 2 = 20\). Das Leeren des Teichs dauert somit \(20\,\text{min}\).

Antwort

Es dauert \(20\) Minuten.
4171644
Amina El-Masri notiert sich ihre täglichen Zeiten für die Hausaufgaben und das Lernen: <table> <tr><td>Mathematik</td><td>\(25\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Deutsch</td><td>\(25\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Sachunterricht</td><td>\(15\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Englisch</td><td>\(10\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Lesezeit</td><td>\(15\,\text{min}\)</td></tr> </table> a) Berechne die tägliche Gesamtarbeitszeit in Minuten. b) Berechne, wie viele Stunden und Minuten das in einer Schulwoche mit \(5\) Schultagen sind. c) Berechne die Arbeitszeit für ein Schuljahr mit \(40\) Schulwochen in Stunden.

Denkanstöße

- Addiere zuerst alle Zeiten eines einzelnen Tages. - Übertrage diese Tageszeit auf fünf Schultage. - Für das Schuljahr kannst du mit der Wochenzeit oder mit der Minutenzeit weiterrechnen. - Achte beim Umrechnen darauf, wie viele Minuten eine Stunde hat.

Lösung

1. Die tägliche Arbeitszeit beträgt \(25 + 25 + 15 + 10 + 15 = 90\,\text{min}\). 2. In \(5\) Schultagen sind das \(90\,\text{min} \cdot 5 = 450\,\text{min} = 7\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 3. In \(40\) Schulwochen sind es \(450\,\text{min} \cdot 40 = 18\,000\,\text{min}\). 4. Umgerechnet sind das \(18\,000\,\text{min} : 60 = 300\,\text{h}\).

Antwort

a) Die tägliche Arbeitszeit beträgt \(90\,\text{min}\). b) In einer Schulwoche sind das \(7\,\text{h}\,30\,\text{min}\). c) In einem Schuljahr sind das insgesamt \(300\,\text{h}\).
4171684
Ein Ausflugsschiff auf dem Bodensee fährt nach diesem Fahrplan: <table> <tr><td>Konstanz</td><td>ab</td><td>\(09{:}20\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Meersburg</td><td>an</td><td>\(09{:}55\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Meersburg</td><td>ab</td><td>\(10{:}05\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Friedrichshafen</td><td>an</td><td>\(11{:}15\,\text{Uhr}\)</td></tr> </table> a) Wie viele Minuten dauert die reine Fahrt von Konstanz nach Meersburg? b) Wie lange ist das Schiff von der Abfahrt in Konstanz bis zur Ankunft in Friedrichshafen insgesamt unterwegs?

Denkanstöße

- Für a) brauchst du nur die erste Abfahrt und erste Ankunft. - Für b) brauchst du die erste Abfahrt und die letzte Ankunft. - Du kannst jeweils bis zur nächsten vollen Stunde und von dort weiter zählen.

Lösung

1. Von \(09{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(09{:}55\,\text{Uhr}\) vergehen \(35\,\text{min}\). 2. Von \(09{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen \(1\,\text{h}\ 55\,\text{min}\).

Antwort

a) \(35\,\text{min}\) b) \(1\,\text{h}\ 55\,\text{min}\)
4171694
Ein Schiff auf der Elbe fährt nach diesem Fahrplan. Flussaufwärts fährt es gegen die Strömung. <table> <tr><th>Richtung</th><th>Abfahrt</th><th>Ankunft</th></tr> <tr><td>Dresden nach Meißen (flussabwärts)</td><td>\(13{:}00\,\text{Uhr}\)</td><td>\(14{:}30\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Meißen nach Dresden (flussaufwärts)</td><td>\(15{:}30\,\text{Uhr}\)</td><td>\(17{:}45\,\text{Uhr}\)</td></tr> </table> a) Berechne die Fahrzeit für beide Richtungen. b) Um wie viele Minuten unterscheiden sich die Fahrten? c) Warum dauert die Fahrt flussaufwärts länger?

Denkanstöße

- Bestimme beide Fahrzeiten getrennt aus der Tabelle. - Für den Unterschied ist eine gemeinsame Einheit hilfreich. - Nutze bei c) die Information über Fahrtrichtung und Strömung.

Lösung

1. Flussabwärts vergehen von \(13{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(14{:}30\,\text{Uhr}\) \(1\,\text{h}\ 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). 2. Flussaufwärts vergehen von \(15{:}30\,\text{Uhr}\) bis \(17{:}45\,\text{Uhr}\) \(2\,\text{h}\ 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). 3. Der Unterschied beträgt \(135\,\text{min} - 90\,\text{min} = 45\,\text{min}\). 4. Die Rückfahrt dauert länger, weil das Schiff gegen die Strömung fährt.

Antwort

a) Flussabwärts: \(1\,\text{h}\ 30\,\text{min}\); flussaufwärts: \(2\,\text{h}\ 15\,\text{min}\) b) \(45\,\text{min}\) c) Flussaufwärts fährt das Schiff gegen die Strömung und braucht deshalb länger.
4171704
Zwei Schiffsfahrten führen von Möwenhafen zum Leuchtturm. <table> <thead><tr><th>Halt</th><th>Frühfahrt</th><th>Spätfahrt</th></tr></thead> <tbody> <tr><td>Möwenhafen (ab)</td><td>\(08{:}15\,\text{Uhr}\)</td><td>\(09{:}00\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Inselblick (ab)</td><td>\(08{:}45\,\text{Uhr}\)</td><td>\(09{:}30\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Leuchtturm (an)</td><td>\(09{:}25\,\text{Uhr}\)</td><td>\(10{:}10\,\text{Uhr}\)</td></tr> </tbody> </table> a) Wie lange dauert die Frühfahrt auf der gesamten Strecke? b) Herr Mensah möchte spätestens um \(10{:}00\,\text{Uhr}\) ankommen. Welche Fahrt muss er nehmen? c) Wie viele Minuten liegen zwischen den beiden Ankunftszeiten?

Denkanstöße

- Lies für a) die erste Abfahrt und letzte Ankunft der Frühfahrt ab. - Vergleiche für b) beide Ankunftszeiten mit \(10{:}00\,\text{Uhr}\). - Bestimme für c) den Zeitabstand der beiden Ankünfte.

Lösung

1. Die Frühfahrt dauert von \(08{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(09{:}25\,\text{Uhr}\): \(1\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 2. Die Frühfahrt kommt vor \(10{:}00\,\text{Uhr}\) an; die Spätfahrt erst um \(10{:}10\,\text{Uhr}\). Herr Mensah muss die Frühfahrt nehmen. 3. Zwischen \(09{:}25\,\text{Uhr}\) und \(10{:}10\,\text{Uhr}\) liegen \(45\,\text{min}\).

Antwort

a) \(1\,\text{h}\ 10\,\text{min}\) b) Frühfahrt c) \(45\,\text{min}\)
4171784
In einer Tabelle stehen zwei Ankunftsdaten von Störchen: <table> <tr><th>Stadt</th><th>Ankunftsdatum</th></tr> <tr><td>Freiburg</td><td>\(28.\) März</td></tr> <tr><td>Berlin</td><td>\(11.\) April</td></tr> </table> Wie viele Wochen später liegt das Berliner Datum?

Denkanstöße

- Bestimme den Abstand der beiden Daten im Kalender. - Zähle zuerst die Tage bis zum Ende des März. - Addiere die Tage im April und wandle die Gesamtzahl in Wochen um.

Lösung

1. Vom \(28.\) März bis zum \(31.\) März vergehen \(3\) Tage. 2. Bis zum \(11.\) April kommen \(11\) Tage hinzu. Insgesamt sind es \(14\) Tage. 3. \(14 : 7 = 2\). Das sind \(2\) Wochen.

Antwort

Das Berliner Datum liegt \(2\) Wochen später.
4171804
Vier Wandergruppen einer Grundschule machen einen Wandertag: <table> <tr><th>Wandergruppe</th><th>Abmarsch</th><th>Ankunft</th></tr> <tr><td>Füchse</td><td>\(08{:}10\,\text{Uhr}\)</td><td>\(12{:}45\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Eulen</td><td>\(08{:}25\,\text{Uhr}\)</td><td>\(13{:}05\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Dachse</td><td>\(08{:}40\,\text{Uhr}\)</td><td>\(13{:}15\,\text{Uhr}\)</td></tr> <tr><td>Biber</td><td>\(08{:}55\,\text{Uhr}\)</td><td>\(13{:}35\,\text{Uhr}\)</td></tr> </table> a) Welche Wandergruppe ist am spätesten losgegangen? b) Welche Wandergruppe ist am frühesten angekommen? c) Berechne die Wanderzeit jeder Gruppe.

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Startzeiten und danach die Ankunftszeiten. - Ordne für c) jeder Wandergruppe die passende Start- und Ankunftszeit zu. - Rechne bei Bedarf über eine volle Stunde.

Lösung

1. Die späteste Abmarschzeit ist \(08{:}55\,\text{Uhr}\): die Biber. 2. Die früheste Ankunft ist \(12{:}45\,\text{Uhr}\): die Füchse. 3. Füchse: \(4\,\text{h}\ 35\,\text{min}\); Eulen: \(4\,\text{h}\ 40\,\text{min}\); Dachse: \(4\,\text{h}\ 35\,\text{min}\); Biber: \(4\,\text{h}\ 40\,\text{min}\).

Antwort

a) Biber b) Füchse c) Füchse: \(4\,\text{h}\ 35\,\text{min}\); Eulen: \(4\,\text{h}\ 40\,\text{min}\); Dachse: \(4\,\text{h}\ 35\,\text{min}\); Biber: \(4\,\text{h}\ 40\,\text{min}\)
4171904
Jonas hat die Samen am \(18.\) Mai ausgesät. Nach der Aussaat gelten diese Zeiträume: <table> <tr><th>Ereignis</th><th>Dauer nach der Aussaat</th></tr> <tr><td>Keimung</td><td>\(4\) bis \(6\) Tage</td></tr> <tr><td>Erstes Blatt</td><td>\(10\) bis \(14\) Tage</td></tr> <tr><td>Erste Blüte</td><td>\(20\) bis \(25\) Tage</td></tr> </table> Berechne für jedes Ereignis den möglichen Zeitraum. Der Mai hat \(31\) Tage.

Denkanstöße

- Für jedes Ereignis brauchst du den frühesten und den spätesten Tag. - Der Mai hat \(31\) Tage. - Wenn eine Summe über \(31\) liegt, zählst du im Juni weiter.

Lösung

1. Keimung: \(18 + 4 = 22\) und \(18 + 6 = 24\). Zeitraum: \(22.\) bis \(24.\) Mai. 2. Erstes Blatt: \(18 + 10 = 28\) und \(18 + 14 = 32\). Zeitraum: \(28.\) Mai bis \(1.\) Juni. 3. Erste Blüte: \(18 + 20 = 38\) und \(18 + 25 = 43\). Zeitraum: \(7.\) bis \(12.\) Juni.

Antwort

Keimung: \(22.\) bis \(24.\) Mai Erstes Blatt: \(28.\) Mai bis \(1.\) Juni Erste Blüte: \(7.\) bis \(12.\) Juni
4175944
Nora und Ben helfen im Schulgarten beim Pflanzen von Blumenzwiebeln. Zusammen haben sie \(135\) Zwiebeln in die Erde gesetzt. Nora hat \(4\) Stunden lang gearbeitet und Ben hat \(5\) Stunden lang gearbeitet. Da beide gleich schnell arbeiten, wollen sie wissen, wie viele Zwiebeln jeder von ihnen gepflanzt hat. Berechne die Anzahl der Zwiebeln für Nora und für Ben.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden haben beide Kinder insgesamt gearbeitet? - Wenn du weißt, wie viele Zwiebeln in der gesamten Zeit gepflanzt wurden, wie viele waren es dann wohl in einer einzigen Stunde? - Überlege, wie du von der Anzahl pro Stunde auf die Arbeitszeit von Nora und Ben schließen kannst.

Lösung

1. Zusammen arbeiten Nora und Ben \(4\,\text{h} + 5\,\text{h} = 9\,\text{h}\). 2. In einer Stunde werden \(135 : 9 = 15\) Zwiebeln gepflanzt. 3. Nora pflanzt in vier Stunden \(4 \cdot 15 = 60\) Zwiebeln. 4. Ben pflanzt in fünf Stunden \(5 \cdot 15 = 75\) Zwiebeln.

Antwort

Nora hat \(60\) Zwiebeln gepflanzt und Ben hat \(75\) Zwiebeln gepflanzt.
4177904
In einer Saftfabrik füllen zwei Maschinen Flaschen ab. Die Abfüllmaschine Nord schafft \(42\) Flaschen in einer Minute. Die Abfüllmaschine Süd füllt in einer Minute \(55\) Flaschen. Beide Maschinen werden gleichzeitig eingeschaltet und laufen genau eine halbe Stunde lang. Wie viele Flaschen hat die Abfüllmaschine Süd in dieser Zeit insgesamt mehr abgefüllt als die Abfüllmaschine Nord?

Denkanstöße

- Wandle die halbe Stunde zunächst in Minuten um. - Vergleiche, wie viele Flaschen beide Maschinen in einer Minute schaffen. - Übertrage diesen Unterschied auf die gesamte Laufzeit.

Lösung

1. Eine halbe Stunde entspricht \(30\,\text{min}\). 2. Pro Minute füllt die Abfüllmaschine Süd \(55 - 42 = 13\) Flaschen mehr ab als die Abfüllmaschine Nord. 3. In \(30\,\text{min}\) beträgt der Unterschied \(30 \cdot 13 = 390\) Flaschen.

Antwort

Die Abfüllmaschine Süd hat \(390\) Flaschen mehr abgefüllt als die Abfüllmaschine Nord.
4178084
In einer Obsthalle verpackt eine Maschine in \(3\,\text{min}\) genau \(12\) Netze mit Äpfeln. Wie viele Netze schafft die Maschine in \(10\,\text{min}\), wenn sie immer gleich schnell arbeitet?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Netze die Maschine in einer Minute schafft. - Wie viele Netze sind es dann in \(10\) Minuten?

Lösung

1. In einer Minute schafft die Maschine \(12 : 3 = 4\) Netze. 2. In zehn Minuten sind es \(4 \cdot 10 = 40\) Netze.

Antwort

Die Maschine schafft in \(10\) Minuten genau \(40\) Netze.
4178554
In einer Bäckerei verpackt eine ältere Maschine in jeder Stunde \(198\) Tüten Kekse. Eine neue Maschine verpackt in einer \(8\)-stündigen Schicht insgesamt \(1648\) Tüten und schafft in jeder Stunde gleich viele Tüten. Wie viele Tüten mehr verpackt die neue Maschine pro Stunde?

Denkanstöße

- Welche Angabe erlaubt dir, die Gesamtmenge der neuen Maschine gleich auf acht Stunden zu verteilen? - Bestimme zuerst ihre Tütenzahl für eine Stunde. - Vergleiche diese mit den \(198\) Tüten der alten Maschine.

Lösung

1. Die \(1648\) Tüten verteilen sich gleich auf \(8\) Stunden: \(1648:8=206\) Tüten pro Stunde. 2. Der Unterschied zur alten Maschine beträgt \(206-198=8\) Tüten pro Stunde.

Antwort

Die neue Maschine verpackt in einer Stunde \(8\) Tüten mehr.
4179514
Eine Grundschule erhält eine Lieferung von \(240\) neuen Sachbüchern für die Schülerbücherei. In den ersten \(5\) Tagen sortieren die freiwilligen Helfer täglich \(24\) Bücher in die Regale ein. Ab dem nächsten Tag arbeiten sie schneller und schaffen \(30\) Bücher pro Tag. Wie viele Tage dauert es insgesamt, bis alle Bücher einsortiert sind?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher wurden in der ersten Phase insgesamt einsortiert? - Wie viele Bücher müssen danach noch eingeräumt werden? - Überlege, wie lange die Helfer für den Rest brauchen, wenn sie nun schneller arbeiten. - Vergiss nicht, am Ende alle Tage zusammenzuzählen.

Lösung

1. In den ersten fünf Tagen werden \(5 \cdot 24 = 120\) Bücher einsortiert. 2. Es bleiben \(240 - 120 = 120\) Bücher übrig. 3. Für diese Bücher brauchen die Helfer \(120 : 30 = 4\) weitere Tage. 4. Insgesamt sind das \(5 + 4 = 9\) Tage.

Antwort

Es dauert insgesamt \(9\) Tage, bis alle Bücher einsortiert sind.
4179534
Auf dem Erdbeerhof Sonnrain dauerte das Ernten von Hand früher \(165\,\text{min}\) und das anschließende Sortieren der Beeren \(75\,\text{min}\). Mit einer neuen Erntemaschine dauern beide Arbeiten zusammen nur noch \(40\,\text{min}\). a) Berechne die Gesamtdauer der Arbeit vor dem Einsatz der Maschine. b) Wie viele Minuten spart der Erdbeerhof durch die Maschine insgesamt? c) Wie oft passt die neue Arbeitszeit in die frühere Gesamtzeit?

Denkanstöße

- Addiere zuerst die beiden früheren Arbeitszeiten. - Für die Zeitersparnis vergleichst du die frühere Gesamtzeit mit der neuen Zeit. - Für Teil c) untersuchst du, wie oft die kürzere Zeit in die längere passt.

Lösung

1. Früher dauerten beide Arbeiten zusammen \(165\,\text{min} + 75\,\text{min} = 240\,\text{min}\). 2. Die Zeitersparnis beträgt \(240\,\text{min} - 40\,\text{min} = 200\,\text{min}\). 3. Die neue Arbeitszeit passt \(240\,\text{min} : 40\,\text{min} = 6\)-mal in die frühere Gesamtzeit.

Antwort

a) Die Arbeit dauerte früher insgesamt \(240\,\text{min}\). b) Der Erdbeerhof spart \(200\,\text{min}\). c) Die neue Arbeitszeit passt \(6\)-mal in die frühere Gesamtzeit.
4179644
Eine alte Druckmaschine läuft \(5\) Tage lang jeweils \(8\,\text{h}\) und druckt insgesamt \(4000\) Plakate. Sie druckt in jeder Arbeitsstunde gleich viele Plakate. Eine neue Maschine schafft dieselbe Gesamtmenge in \(4\) Tagen zu jeweils \(8\,\text{h}\) und druckt ebenfalls in jeder Arbeitsstunde gleich viele Plakate. Wie viele Plakate druckt jede Maschine in einer Stunde? Welche Maschine schafft pro Stunde mehr und um wie viele Plakate?

Denkanstöße

- Bestimme für jede Maschine zuerst, wie viele Plakate auf einen Arbeitstag entfallen. - Weil jede Arbeitsstunde gleich produktiv ist, kannst du den Tageswert anschließend gleichmäßig auf die Arbeitsstunden verteilen. - Vergleiche erst danach die beiden Stundenwerte und bestimme ihren Unterschied.

Lösung

1. Alte Maschine: An einem Tag werden \(4000 : 5 = 800\) Plakate gedruckt. Weil alle \(8\) Arbeitsstunden gleich produktiv sind, werden in einer Stunde \(800 : 8 = 100\) Plakate gedruckt. 2. Neue Maschine: An einem Tag werden \(4000 : 4 = 1000\) Plakate gedruckt. Pro Stunde sind das \(1000 : 8 = 125\) Plakate. 3. Die neue Maschine schafft \(125 - 100 = 25\) Plakate pro Stunde mehr.

Antwort

Alte Maschine: \(100\) Plakate pro Stunde Neue Maschine: \(125\) Plakate pro Stunde Unterschied: \(25\) Plakate pro Stunde
4179764
In einer Saftfabrik füllt eine Maschine bei gleichbleibender Geschwindigkeit in \(4\,\text{min}\) genau \(240\) Flaschen Apfelsaft ab. a) Wie viele Flaschen schafft sie in einer Minute? b) Eine neue Maschine schafft pro Minute \(20\) Flaschen mehr. Wie viele Flaschen füllt sie in \(8\,\text{min}\) ab?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Flaschen die erste Maschine pro Minute schafft. - Die neue Maschine schafft pro Minute \(20\) Flaschen mehr. - Wie viele Flaschen schafft sie dann in \(8\) Minuten?

Lösung

1. Die erste Maschine schafft \(240 : 4 = 60\) Flaschen pro Minute. 2. Die neue Maschine schafft \(60 + 20 = 80\) Flaschen pro Minute. 3. In \(8\,\text{min}\) füllt sie \(80 \cdot 8 = 640\) Flaschen ab.

Antwort

a) \(60\) Flaschen pro Minute b) \(640\) Flaschen in \(8\,\text{min}\)
4179934
Eine Saftpresse arbeitet gleichmäßig und füllt in \(20\,\text{min}\) genau \(12\) Flaschen Apfelsaft ab. a) Wie viele Flaschen werden in \(60\,\text{min}\) gefüllt? b) Wie lange dauert es, um \(6\) Flaschen zu füllen? c) Wie viele Flaschen schafft die Presse in einer halben Stunde?

Denkanstöße

- Vergleiche die gesuchten Zeiten mit den gegebenen \(20\,\text{min}\). - Dreimal so viel Zeit bedeutet bei gleicher Geschwindigkeit auch dreimal so viele Flaschen. Halb so viele Flaschen brauchen halb so viel Zeit. - Für eine halbe Stunde kannst du passende bekannte Zeitabschnitte zusammensetzen.

Lösung

1. Für \(60\,\text{min}\) ist die Zeit dreimal so lang wie \(20\,\text{min}\). Daher werden \(12 \cdot 3 = 36\) Flaschen gefüllt. 2. \(6\) Flaschen sind die Hälfte von \(12\) Flaschen. Bei gleichbleibender Geschwindigkeit dauert es deshalb halb so lange: \(20 : 2 = 10\,\text{min}\). 3. Eine halbe Stunde sind \(30\,\text{min}\). In \(20\,\text{min}\) werden \(12\) Flaschen und in weiteren \(10\,\text{min}\) \(6\) Flaschen gefüllt. Zusammen sind das \(18\) Flaschen.

Antwort

a) \(36\) Flaschen b) \(10\,\text{min}\) c) \(18\) Flaschen
4179944
Zwei Roboter bauen in einer Fabrik Spielzeugautos zusammen. Beide arbeiten jeweils mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Roboter Pico schafft \(15\) Autos in \(30\,\text{min}\). Roboter Nova schafft \(10\) Autos in \(15\,\text{min}\). a) Welcher Roboter arbeitet schneller? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung. b) Wie viele Autos bauen beide Roboter insgesamt zusammen, wenn sie gleichzeitig eine Stunde lang arbeiten?

Denkanstöße

- Vergleiche beide Roboter über dieselbe Zeit, zum Beispiel \(60\) Minuten. - Wie viele Autos schafft jeder Roboter in einer Stunde? - Addiere für b) die beiden Anzahlen.

Lösung

1. In \(60\,\text{min}\) schafft Roboter Pico \(15 \cdot 2 = 30\) Autos. 2. In \(60\,\text{min}\) schafft Roboter Nova \(10 \cdot 4 = 40\) Autos. 3. Roboter Nova ist schneller, weil \(40 > 30\). 4. Zusammen bauen beide in einer Stunde \(30 + 40 = 70\) Autos.

Antwort

a) Roboter Nova arbeitet schneller (Roboter Pico schafft \(30\) Autos pro Stunde, Roboter Nova \(40\) Autos pro Stunde). b) Zusammen bauen sie \(70\) Autos in einer Stunde.
4180674
Für eine Schulaufführung müssen \(240\) Stühle aufgestellt werden. Zwei Teams arbeiten unterschiedlich. Team Komet stellt in den ersten \(2\) Stunden jeweils \(45\) Stühle auf. Den Rest verteilt es gleichmäßig auf die nächsten \(3\) Stunden. Team Stern stellt während aller \(5\) Stunden in jeder Stunde genau \(48\) Stühle auf. a) Wie viele Stühle stellt Team Komet in jeder der letzten \(3\) Stunden auf? b) Welches Team stellt in dieser zweiten Phase pro Stunde mehr Stühle auf? Wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Stühle Team Komet nach zwei Stunden bereits aufgestellt hat. - Wie viele Stühle bleiben danach übrig? - Nutze die Angabe, dass der Rest gleichmäßig auf drei Stunden verteilt wird, und vergleiche anschließend mit Team Stern.

Lösung

1. Team Komet stellt in den ersten zwei Stunden \(2\cdot45=90\) Stühle auf. 2. Es bleiben \(240-90=150\) Stühle. 3. Diese \(150\) Stühle werden gleich auf drei Stunden verteilt: \(150:3=50\) Stühle pro Stunde. 4. Team Stern stellt \(48\) Stühle pro Stunde auf. Der Unterschied beträgt \(50-48=2\) Stühle pro Stunde.

Antwort

a) Team Komet stellt in jeder der letzten drei Stunden \(50\) Stühle auf. b) Team Komet stellt pro Stunde \(2\) Stühle mehr auf als Team Stern.
4181704
Ein Regionalzug fährt um \(09{:}25\,\text{Uhr}\) am Hauptbahnhof ab. Die Fahrt bis zum Zielort dauert genau \(4\,\text{h}\ 50\,\text{min}\). Um wie viel Uhr kommt der Zug an?

Denkanstöße

- Addiere die Fahrtdauer schrittweise zur Abfahrtszeit. - Was musst du tun, wenn die Minutensumme \(60\,\text{min}\) erreicht oder überschreitet? - Welche Beziehung gilt zwischen einer Stunde und Minuten?

Lösung

1. Addiere zuerst die Stunden: \(09{:}25\,\text{Uhr} + 4\,\text{h} = 13{:}25\,\text{Uhr}\). 2. Addiere danach die Minuten: \(13{:}25\,\text{Uhr} + 50\,\text{min} = 14{:}15\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Zug kommt um \(14{:}15\,\text{Uhr}\) an.
4181714
Eine Lesung in der Stadtbibliothek beginnt um \(15{:}40\,\text{Uhr}\). Die Autorin liest zuerst \(45\,\text{min}\) aus ihrem neuen Buch vor. Danach gibt es eine Pause von \(15\,\text{min}\). Zum Abschluss beantwortet sie noch \(25\,\text{min}\) lang die Fragen der Kinder. Um wie viel Uhr ist die gesamte Veranstaltung zu Ende?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie lange alle Teile der Veranstaltung zusammen dauern. - Wie viele Stunden und Minuten sind das insgesamt? - Zähle diese Zeit schrittweise zur Startzeit dazu. - Achte darauf, wann eine neue Stunde beginnt.

Lösung

1. Alle Teile dauern zusammen \(45\,\text{min} + 15\,\text{min} + 25\,\text{min} = 85\,\text{min}\). 2. \(85\,\text{min} = 1\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 3. Eine Stunde nach \(15{:}40\,\text{Uhr}\) ist es \(16{:}40\,\text{Uhr}\). Noch \(25\,\text{min}\) später ist es \(17{:}05\,\text{Uhr}\).

Antwort

Die Veranstaltung ist um \(17{:}05\,\text{Uhr}\) zu Ende.
4181774
Nico schaut auf seine Digitaluhr. Es ist gerade \(17{:}15\,\text{Uhr}\). a) Wie spät ist es am Nachmittag, wenn man bei den Stunden nur von \(1\) bis \(12\) zählt? b) Nico sagt: „Vor genau \(3\,\text{h}\) habe ich mit meinen Hausaufgaben begonnen.“ Welche Uhrzeit zeigte die Digitaluhr zu Beginn der Hausaufgaben an? c) Wie viel Zeit vergeht noch von \(17{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(20{:}30\,\text{Uhr}\)?

Denkanstöße

- Am Nachmittag kannst du bei der Stundenangabe \(12\) abziehen, wenn du nur von \(1\) bis \(12\) zählen willst. - Rechne bei b) drei Stunden zurück. - Zähle bei c) zuerst volle Stunden und danach die restlichen Minuten.

Lösung

1. Nachmittags zieht man von \(17\) Stunden \(12\) ab: \(17-12=5\). Es ist also \(5{:}15\,\text{Uhr}\) nachmittags. 2. Drei Stunden früher war es \(14{:}15\,\text{Uhr}\). 3. Von \(17{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(20{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen \(3\,\text{h}\), danach noch \(15\,\text{min}\). Insgesamt sind es \(3\,\text{h}\,15\,\text{min}\).

Antwort

a) \(5{:}15\,\text{Uhr}\) nachmittags b) \(14{:}15\,\text{Uhr}\) c) \(3\,\text{h}\ 15\,\text{min}\)
4182054
Ein Nachtzug verlässt den Bahnhof um \(21{:}45\,\text{Uhr}\) und erreicht sein Ziel am nächsten Morgen um \(06{:}15\,\text{Uhr}\). Im Fahrplan ist für diese Strecke eine Reisezeit von genau \(8\,\text{h}\) vorgesehen. Um wie viele Minuten ist der Zug länger unterwegs als im Fahrplan angegeben?

Denkanstöße

- Wie viel Zeit vergeht von der Abfahrt bis Mitternacht? - Wie viel Zeit kommt nach Mitternacht bis zur Ankunft noch dazu? - Rechne die gesamte Zeit aus und vergleiche sie mit der geplanten Dauer.

Lösung

1. Von \(21{:}45\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht vergehen \(2\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 2. Von Mitternacht bis \(06{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen weitere \(6\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 3. Insgesamt ist der Zug \(8\,\text{h}\,30\,\text{min}\) unterwegs. 4. Das sind \(30\,\text{min}\) mehr als die geplanten \(8\,\text{h}\).

Antwort

Der Zug ist \(30\) Minuten länger unterwegs als geplant.
4182064
Vergleiche Noahs und Elifs Schlafdauer mit \(10\,\text{h}\) pro Nacht. Noah geht um \(20{:}30\,\text{Uhr}\) schlafen und wacht um \(07{:}15\,\text{Uhr}\) auf. Elif geht um \(21{:}15\,\text{Uhr}\) ins Bett und steht um \(06{:}45\,\text{Uhr}\) auf. Wer von beiden schläft länger als \(10\,\text{h}\), wer kürzer? Berechne für beide den Unterschied in Minuten.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Kind die gesamte Schlafdauer. - Nutze Mitternacht als Hilfspunkt, wenn die Schlafzeit über zwei Kalendertage geht. - Vergleiche beide Ergebnisse mit \(10\,\text{h}\).

Lösung

1. Noah schläft von \(20{:}30\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht \(3\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) und danach bis \(07{:}15\,\text{Uhr}\) weitere \(7\,\text{h}\ 15\,\text{min}\). Insgesamt sind das \(10\,\text{h}\ 45\,\text{min}\), also \(45\,\text{min}\) mehr als der Vergleichswert. 2. Elif schläft von \(21{:}15\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht \(2\,\text{h}\ 45\,\text{min}\) und danach bis \(06{:}45\,\text{Uhr}\) weitere \(6\,\text{h}\ 45\,\text{min}\). Insgesamt sind das \(9\,\text{h}\ 30\,\text{min}\), also \(30\,\text{min}\) weniger als der Vergleichswert.

Antwort

Noah schläft \(45\,\text{min}\) länger als der Vergleichswert. Elif schläft \(30\,\text{min}\) kürzer als der Vergleichswert.
4182084
Herr Kaya arbeitet in einer Bäckerei und muss um \(03{:}15\,\text{Uhr}\) morgens dort sein. Er möchte genau \(7\,\text{h}\,30\,\text{min}\) schlafen. Nach dem Aufstehen benötigt er noch \(45\,\text{min}\), um sich fertig zu machen und zur Arbeit zu fahren. Wann muss Herr Kaya spätestens ins Bett gehen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Zeit Herr Kaya insgesamt braucht, bevor er die Bäckerei betritt. - Rechne von der Startzeit im Betrieb schrittweise rückwärts. - Was passiert, wenn du beim Rückwärtsrechnen an der Mitternacht (\(00{:}00\,\text{Uhr}\)) vorbeikommst? - Vielleicht hilft es dir, die Zeit in zwei Portionen aufzuteilen: die Schlafzeit und die Vorbereitungszeit.

Lösung

1. Schlafen und Fertigmachen dauern zusammen \(7\,\text{h}\,30\,\text{min} + 45\,\text{min} = 8\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 2. Von \(03{:}15\,\text{Uhr}\) zurück bis Mitternacht sind es \(3\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 3. Von den \(8\,\text{h}\,15\,\text{min}\) bleiben noch \(5\,\text{h}\). Fünf Stunden vor Mitternacht ist es \(19{:}00\,\text{Uhr}\) am Vorabend.

Antwort

Herr Kaya muss am Vorabend spätestens um \(19{:}00\,\text{Uhr}\) ins Bett gehen.
4182124
Eine Wandergruppe startet ihre Tour am Vormittag um \(10{:}15\,\text{Uhr}\). Sie erreichen ihr Ziel am Nachmittag um \(14{:}30\,\text{Uhr}\). Während der Wanderung haben sie eine Mittagspause von \(45\,\text{min}\) eingelegt. Wie lange war die reine Gehzeit der Wandergruppe?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Zeit insgesamt zwischen dem Start und der Ankunft vergangen ist? - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Es hilft oft, die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde zu berechnen. - Vergiss nicht, die Pause am Ende abzuziehen.

Lösung

1. Von \(10{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(14{:}30\,\text{Uhr}\) vergehen \(4\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 2. Davon wird die Pause von \(45\,\text{min}\) abgezogen. 3. \(4\,\text{h}\,15\,\text{min} = 3\,\text{h}\,75\,\text{min}\). Deshalb bleiben \(3\,\text{h}\,30\,\text{min}\) Gehzeit.

Antwort

Die reine Gehzeit der Wandergruppe betrug \(3\) Stunden und \(30\) Minuten.
4182134
Zwei Züge fahren von Berlin nach Hamburg. Der Morgenzug fährt um \(08{:}45\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(11{:}20\,\text{Uhr}\) an. Der Nachmittagszug fährt um \(13{:}55\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(16{:}15\,\text{Uhr}\) an. Welcher Zug benötigt weniger Zeit für die Strecke? Berechne den Unterschied der Fahrzeiten in Minuten.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jeden Zug einzeln, wie lange er unterwegs ist. - Wie viele Minuten fehlen jeweils bis zur nächsten vollen Stunde? - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse. - Achte darauf, dass die Frage nach dem Unterschied in Minuten gestellt ist.

Lösung

1. Der Morgenzug braucht von \(08{:}45\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}20\,\text{Uhr}\) \(2\,\text{h}\,35\,\text{min}\). 2. Der Nachmittagszug braucht von \(13{:}55\,\text{Uhr}\) bis \(16{:}15\,\text{Uhr}\) \(2\,\text{h}\,20\,\text{min}\). 3. Der Nachmittagszug ist also schneller. Der Unterschied ist \(15\,\text{min}\).

Antwort

Der Nachmittagszug benötigt weniger Zeit. Der Unterschied beträgt \(15\) Minuten.
4182194
Ein Nachtzug erreicht sein Ziel am nächsten Morgen um \(07{:}15\,\text{Uhr}\). Die gesamte Fahrt hat \(8\,\text{h}\,45\,\text{min}\) gedauert. Bestimme die Uhrzeit, zu welcher der Zug am Abend zuvor losgefahren ist.

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viel Zeit zwischen Mitternacht und der Ankunft vergangen ist. - Wie viel von der gesamten Fahrzeit bleibt dann noch übrig, um vor Mitternacht zurückzurechnen? - Es kann helfen, die Zeit in zwei Etappen zu teilen: von der Ankunft bis Mitternacht und von Mitternacht bis zur Abfahrt.

Lösung

1. Von \(07{:}15\,\text{Uhr}\) zurück bis Mitternacht sind es \(7\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 2. Von der gesamten Fahrzeit bleiben \(8\,\text{h}\,45\,\text{min} - 7\,\text{h}\,15\,\text{min} = 1\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 3. \(1\,\text{h}\,30\,\text{min}\) vor Mitternacht ist es \(22{:}30\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Zug ist um \(22{:}30\,\text{Uhr}\) abgefahren.
4182204
Ein Schachturnier beginnt um \(13{:}30\,\text{Uhr}\). Es werden drei Runden gespielt, die jeweils genau \(45\,\text{min}\) dauern. Zwischen der ersten und zweiten sowie zwischen der zweiten und dritten Runde gibt es jeweils eine Pause von \(15\,\text{min}\). Um wie viel Uhr ist das Turnier zu Ende?

Denkanstöße

- Wie viele Pausen gibt es insgesamt, wenn drei Runden nacheinander gespielt werden? - Berechne zuerst, wie lange das Turnier insgesamt dauert (Spielzeit plus Pausen). - Wie viele volle Stunden stecken in der gesamten Minutenzahl? - Addiere dann diese Zeitdauer Schritt für Schritt zur Startzeit.

Lösung

1. Drei Runden dauern \(3 \cdot 45\,\text{min} = 135\,\text{min}\). 2. Zwischen drei Runden liegen zwei Pausen: \(2 \cdot 15\,\text{min} = 30\,\text{min}\). 3. Das Turnier dauert insgesamt \(135\,\text{min} + 30\,\text{min} = 165\,\text{min} = 2\,\text{h}\,45\,\text{min}\). 4. \(13{:}30\,\text{Uhr} + 2\,\text{h}\,45\,\text{min} = 16{:}15\,\text{Uhr}\).

Antwort

Das Turnier ist um \(16{:}15\,\text{Uhr}\) zu Ende.
4184814
Eine Stadtbücherei hat von Montag bis Freitag jeweils von \(10{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(18{:}00\,\text{Uhr}\) geöffnet. Am Samstag ist sie von \(10{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}00\,\text{Uhr}\) offen. Am Sonntag bleibt die Bücherei geschlossen. Wie viele Stunden pro Woche ist die Bücherei insgesamt geschlossen?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag und wie viele Stunden hat dann eine ganze Woche? - Kannst du ausrechnen, wie viele Stunden die Bücherei an einem Tag von Montag bis Freitag offen ist? - Vergiss nicht, die Öffnungszeit am Samstag extra zu berechnen. - Wenn du die gesamte Öffnungszeit von der Zeit einer ganzen Woche abziehst, erhältst du die Zeit, in der geschlossen ist.

Lösung

1. Gesamtstunden einer Woche berechnen: \(7 \cdot 24\,\text{h} = 168\,\text{h}\). 2. Tägliche Öffnungszeit Montag bis Freitag bestimmen: \(18 - 10 = 8\,\text{h}\). 3. Öffnungszeit für diese 5 Tage berechnen: \(5 \cdot 8\,\text{h} = 40\,\text{h}\). 4. Öffnungszeit am Samstag bestimmen: \(15 - 10 = 5\,\text{h}\). 5. Gesamte Öffnungszeit der Woche addieren: \(40\,\text{h} + 5\,\text{h} = 45\,\text{h}\). 6. Differenz zur Gesamtwochenzeit bilden: \(168\,\text{h} - 45\,\text{h} = 123\,\text{h}\).

Antwort

Die Bücherei ist pro Woche insgesamt \(123\) Stunden geschlossen.
4192634
In einer Getränkefabrik füllen zwei Maschinen Apfelsaft ab. Die linke Abfüllmaschine schafft \(320\) Flaschen pro Stunde, die rechte \(280\) Flaschen pro Stunde. a) Wie viele Flaschen füllen beide Maschinen zusammen in \(7\) Stunden? b) Ein Supermarkt hat \(4500\) Flaschen bestellt. Reicht diese Menge? Wie viele Flaschen fehlen oder sind zu viel?

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen schaffen beide Maschinen zusammen in einer Stunde? - Rechne diese Menge für \(7\) Stunden aus. - Vergleiche das Ergebnis mit \(4500\).

Lösung

1. Zusammen füllen beide Maschinen \(320+280=600\) Flaschen pro Stunde. 2. In \(7\,\text{h}\) sind es \(600\cdot7=4200\) Flaschen. 3. \(4200<4500\), also reicht die Menge nicht. 4. Es fehlen \(4500-4200=300\) Flaschen.

Antwort

a) In \(7\,\text{h}\) werden \(4200\) Flaschen gefüllt. b) Es fehlen \(300\) Flaschen.
4194444
In Tannenried findet alle \(3\) Jahre ein Dorffest statt. Das erste Fest war \(2002\), das letzte \(2023\). a) Wie viele Feste gab es von \(2002\) bis \(2023\), wenn beide Festjahre mitgezählt werden? b) Wie viele Jahre in diesem Zeitraum waren Jahre ohne Fest?

Denkanstöße

- Achte darauf: Die Zahl der Abstände ist um \(1\) kleiner als die Zahl der Feste. - Zähle beim ganzen Zeitraum Anfangs- und Endjahr mit. - Ziehe für b) die Festjahre von allen Jahren ab.

Lösung

1. Der Zeitraum umfasst \(2023 - 2002 + 1 = 22\) Kalenderjahre. 2. Zwischen \(2002\) und \(2023\) liegen \(2023 - 2002 = 21\) Jahre. Bei einem Abstand von \(3\) Jahren sind das \(21 : 3 = 7\) Abstände. 3. Mit dem ersten Fest ergibt das \(7 + 1 = 8\) Feste. 4. Ohne Fest bleiben \(22 - 8 = 14\) Jahre.

Antwort

a) Es gab \(8\) Feste. b) Es gab \(14\) Jahre ohne Fest.
4194774
Eine Bäckerei hat zwei Maschinen zum Verpacken von Brötchen. Beide arbeiten während ihrer Laufzeit gleichmäßig. Die Verpackungsmaschine Korn verpackt \(960\) Brötchen in \(4\) Stunden. Die Verpackungsmaschine Mühle benötigt für dieselbe Menge \(6\) Stunden. Wie viele Brötchen verpackt die Maschine Korn in einer Stunde mehr als die Maschine Mühle?

Denkanstöße

- Wie viele Brötchen verpackt jede Maschine in einer Stunde? - Vergleiche die beiden Anzahlen. - Wie groß ist der Unterschied?

Lösung

1. Die Maschine Korn verpackt in einer Stunde \(960 : 4 = 240\) Brötchen. 2. Die Maschine Mühle verpackt in einer Stunde \(960 : 6 = 160\) Brötchen. 3. Der Unterschied ist \(240 - 160 = 80\) Brötchen pro Stunde.

Antwort

Die Maschine Korn verpackt pro Stunde \(80\) Brötchen mehr als die Maschine Mühle.
4198014
In einer Druckerei produzieren zwei Maschinen zusammen \(1560\) Flyer für ein Schulfest. Die erste Maschine lief \(14\,\text{min}\) lang, die zweite Maschine war \(12\,\text{min}\) im Einsatz. Beide Maschinen drucken in jeder Minute exakt die gleiche Anzahl an Flyern. Wie viele Flyer hat jede der beiden Maschinen gedruckt?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten haben beide Maschinen zusammen gearbeitet? - Wie viele Flyer werden in einer Minute gedruckt? - Nimm diese Anzahl für die jeweilige Laufzeit jeder Maschine.

Lösung

1. Zusammen liefen beide Maschinen \(14\,\text{min} + 12\,\text{min} = 26\,\text{min}\). 2. Da beide pro Minute gleich viele Flyer drucken und \(26 \cdot 60 = 1560\) gilt, druckt jede Maschine \(60\) Flyer pro Minute. 3. Die erste Maschine druckt \(14 \cdot 60 = 840\) Flyer. 4. Die zweite Maschine druckt \(12 \cdot 60 = 720\) Flyer.

Antwort

Die erste Maschine hat \(840\) Flyer gedruckt, die zweite Maschine \(720\) Flyer.
4198404
In einer Druckerei arbeiten zwei Maschinen gleichmäßig. Die vordere Druckmaschine druckt in \(4\,\text{min}\) insgesamt \(120\) Seiten. Die hintere Druckmaschine druckt in \(6\,\text{min}\) insgesamt \(150\) Seiten. a) Welche Maschine druckt mehr Seiten in einer Minute? b) Wie viele Seiten druckt die schnellere Maschine in einer Viertelstunde (\(15\,\text{min}\))? c) Wie lange braucht die vordere Druckmaschine, um insgesamt \(300\) Seiten zu drucken?

Denkanstöße

- Bestimme für beide Maschinen die Seiten pro Minute. - Vergleiche diese beiden Zahlen. - Nutze die Seiten pro Minute für die Viertelstunde und für die \(300\) Seiten.

Lösung

1. Die vordere Druckmaschine druckt \(120 : 4 = 30\) Seiten pro Minute. 2. Die hintere Druckmaschine druckt \(150 : 6 = 25\) Seiten pro Minute. Die vordere Druckmaschine ist schneller. 3. In \(15\,\text{min}\) druckt die vordere Druckmaschine \(30 \cdot 15 = 450\) Seiten. 4. Für \(300\) Seiten braucht die vordere Druckmaschine \(10\,\text{min}\), denn \(10 \cdot 30 = 300\).

Antwort

a) Die vordere Druckmaschine druckt mehr Seiten pro Minute (\(30\) Seiten im Vergleich zu \(25\) Seiten bei der hinteren Druckmaschine). b) In \(15\) Minuten druckt die vordere Druckmaschine insgesamt \(450\) Seiten. c) Die vordere Druckmaschine benötigt \(10\) Minuten für \(300\) Seiten.
4200444
Ein Jahr lässt sich in zwei Hälften teilen. Das erste Halbjahr umfasst die Monate Januar bis Juni. Das zweite Halbjahr umfasst die Monate Juli bis Dezember. a) Wie viele Tage hat das erste Halbjahr in einem Gemeinjahr (kein Schaltjahr)? b) Wie viele Tage hat das zweite Halbjahr? c) Welches Halbjahr ist länger und um wie viele Tage? d) Wie verändert sich dieser Unterschied in einem Schaltjahr?

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Anzahl der Tage in den Monaten Januar bis Dezember. - Fasse die Monatstage für jedes Halbjahr schrittweise zusammen. - Vergleiche anschließend die beiden Summen. - Überlege, welcher Monat sich in einem Schaltjahr verändert und zu welchem Halbjahr er gehört.

Lösung

1. Das erste Halbjahr hat \(31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 = 181\) Tage. 2. Das zweite Halbjahr hat \(31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 184\) Tage. 3. Das zweite Halbjahr ist \(184 - 181 = 3\) Tage länger. 4. Im Schaltjahr hat der Februar einen Tag mehr. Das erste Halbjahr hat dann \(182\) Tage und der Unterschied beträgt \(184 - 182 = 2\) Tage.

Antwort

a) Das erste Halbjahr hat \(181\,\text{Tage}\). b) Das zweite Halbjahr hat \(184\,\text{Tage}\). c) Das zweite Halbjahr ist um \(3\,\text{Tage}\) länger. d) In einem Schaltjahr ist das zweite Halbjahr nur noch um \(2\,\text{Tage}\) länger.
4200454
Ein Abenteuer-Camp dauert genau \(100\,\text{Tage}\). Es beginnt am \(1.\) September; dieser Tag ist der erste Camptag. a) In welchem Monat endet das Camp? b) Wie viele Tage des Camps liegen im Oktober? c) An welchem Datum ist der letzte Tag des Camps?

Denkanstöße

- Überlege, wie viele Tage September, Oktober und November haben. - Addiere die vollständigen Monate ab dem Startmonat. - Wie viele Tage fehlen danach noch bis zu \(100\,\text{Tagen}\)?

Lösung

1. September, Oktober und November haben zusammen \(30 + 31 + 30 = 91\) Tage. 2. Bis zum \(100.\) Camptag fehlen danach noch \(100 - 91 = 9\) Tage. 3. Diese \(9\) Tage liegen im Dezember. Der letzte Camptag ist deshalb der \(9.\) Dezember. 4. Der Oktober liegt vollständig im Campzeitraum. Deshalb liegen \(31\) Camptage im Oktober.

Antwort

a) Dezember b) \(31\) Tage c) \(9.\) Dezember
4200554
Ein Segelschiff überquert den Ozean in \(2\) Monaten, \(2\) Wochen und \(5\) Tagen. Wie viele Tage ist das Schiff insgesamt unterwegs? Rechne mit \(30\) Tagen pro Monat.

Denkanstöße

- Rechne jede Zeiteinheit nacheinander in Tage um. - Wie viele Tage haben \(2\) Monate, wenn du mit \(30\) Tagen pro Monat rechnest? - Wie viele Tage haben \(2\) Wochen? - Addiere am Ende alle Ergebnisse zusammen.

Lösung

1. Zwei Monate sind \(2 \cdot 30 = 60\) Tage. 2. Zwei Wochen sind \(2 \cdot 7 = 14\) Tage. 3. Insgesamt: \(60 + 14 + 5 = 79\) Tage.

Antwort

Das Schiff ist insgesamt \(79\) Tage unterwegs.
4200564
Ein Ferienlager dauert insgesamt \(3\) Wochen und \(4\) Tage. Wie viele Stunden sind das?

Denkanstöße

- Bringe Wochen und Tage zuerst in dieselbe Einheit. - Wie viele Tage sind es insgesamt? - Wie viele Stunden hat ein Tag?

Lösung

1. Drei Wochen sind \(3 \cdot 7 = 21\) Tage. 2. Insgesamt sind das \(21 + 4 = 25\) Tage. 3. Ein Tag hat \(24\,\text{h}\). Daher gilt \(25 \cdot 24\,\text{h} = 600\,\text{h}\).

Antwort

Das Ferienlager dauert insgesamt \(600\,\text{h}\).
4200614
Eine Forscherstation in der Arktis nutzt eine Wetterstation, deren Batterie insgesamt \(300\) Stunden hält. a) Wie viele ganze Tage und wie viele Stunden sind das? b) Wie viele Stunden müsste die Batterie zusätzlich halten, damit sie genau zwei Wochen lang Energie liefert?

Denkanstöße

- Suche für Teil a) das größte Vielfache von \(24\), das nicht über \(300\) liegt, und bestimme anschließend den Rest. - Überlege für Teil b), wie viele Tage zwei Wochen insgesamt haben. - Wandle diese Tage in Stunden um und vergleiche das Ergebnis mit der vorhandenen Batteriedauer.

Lösung

1. \(12 \cdot 24 = 288\). Von \(300\,\text{h}\) bleiben noch \(12\,\text{h}\). Die Batterie hält also \(12\) Tage und \(12\) Stunden. 2. Zwei Wochen haben \(14\) Tage, also \(14 \cdot 24 = 336\,\text{h}\). 3. Es fehlen \(336 - 300 = 36\,\text{h}\).

Antwort

a) Die Batterie hält \(12\) Tage und \(12\) Stunden. b) Es fehlen \(36\) Stunden.
4201214
Zwei Schildkröten in einem Zoo werden untersucht. Die Schildkröte Agathe ist \(14\,\text{Jahre}\) und \(8\,\text{Monate}\) alt. Die Schildkröte Berta ist genau \(5\,\text{Jahre}\) und \(9\,\text{Monate}\) jünger als Agathe. 1. Wie alt ist die Schildkröte Berta? 2. Wie alt sind beide Schildkröten zusammen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst das Alter der zweiten Schildkröte, indem du den Altersunterschied abziehst. - Achte beim Abziehen darauf, ob die Anzahl der Monate ausreicht, oder ob du ein Jahr umwandeln musst. - Addiere für die zweite Frage beide Alterswerte. - Vergiss am Ende nicht, das Ergebnis wieder übersichtlich in Jahren und Monaten anzugeben.

Lösung

1. Für \(14\,\text{Jahre}\,8\,\text{Monate} - 5\,\text{Jahre}\,9\,\text{Monate}\) wird ein Jahr in \(12\) Monate getauscht. So werden aus \(14\,\text{Jahren}\,8\,\text{Monaten}\) \(13\,\text{Jahre}\,20\,\text{Monate}\). 2. Nun kann man abziehen: Berta ist \(8\,\text{Jahre}\,11\,\text{Monate}\) alt. 3. Zusammen sind beide zunächst \(22\,\text{Jahre}\,19\,\text{Monate}\) alt. \(19\) Monate sind \(1\) Jahr und \(7\) Monate. Zusammen sind es also \(23\,\text{Jahre}\,7\,\text{Monate}\).

Antwort

1. Berta ist \(8\,\text{Jahre}\) und \(11\,\text{Monate}\) alt. 2. Zusammen sind sie \(23\,\text{Jahre}\) und \(7\,\text{Monate}\) alt.
4201314
Zwei Züge fahren von Berlin nach München. Der Zug Alpenblick benötigt für die erste Teilstrecke \(2\,\text{h } 45\,\text{min}\) und für die zweite Teilstrecke \(3\,\text{h } 35\,\text{min}\). Der Zug Isar benötigt für die gesamte Strecke \(6\,\text{h } 10\,\text{min}\). Welcher Zug ist schneller am Ziel? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung und gib an, um wie viele Minuten der Zug schneller ist.

Denkanstöße

- Wie lange ist der Zug Alpenblick insgesamt unterwegs? Addiere dafür die beiden Zeiten. - Vergleiche die berechnete Zeit des Zugs Alpenblick mit der Zeit des Zugs Isar. - Denk daran: Der schnellere Zug braucht weniger Zeit.

Lösung

1. Für den Zug Alpenblick werden die beiden Teilstrecken addiert: \(2\,\text{h}\,45\,\text{min} + 3\,\text{h}\,35\,\text{min} = 6\,\text{h}\,20\,\text{min}\). 2. Der Zug Isar braucht \(6\,\text{h}\,10\,\text{min}\). Deshalb ist der Zug Isar schneller. 3. Der Unterschied beträgt \(10\,\text{min}\).

Antwort

Der Zug Isar ist schneller, und zwar um \(10\,\text{min}\).
4201334
In einer Familie leben drei Geschwister. Amir ist \(11\,\text{Jahre}\) und \(3\,\text{Monate}\) alt. Seine Schwester Sofia ist \(8\,\text{Jahre}\) und \(7\,\text{Monate}\) alt. Der jüngste Bruder Ben ist \(5\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate}\) alt. a) Um wie viele Jahre und Monate ist Amir älter als Sofia? b) Um wie viele Jahre und Monate ist Sofia älter als Ben?

Denkanstöße

- Was genau ist gefragt? Es geht um die Altersunterschiede. - Denk daran, dass \(1\,\text{Jahr} = 12\,\text{Monate}\) gilt. - Wenn du die Monate nicht direkt abziehen kannst, wandle ein Jahr in Monate um und zähle sie zu den vorhandenen Monaten dazu.

Lösung

1. Amir ist \(11\,\text{Jahre}\,3\,\text{Monate}\) alt, Sofia \(8\,\text{Jahre}\,7\,\text{Monate}\). Tausche bei Amir ein Jahr in \(12\) Monate: \(10\,\text{Jahre}\,15\,\text{Monate}\). Der Unterschied ist \(2\,\text{Jahre}\,8\,\text{Monate}\). 2. Sofia ist \(8\,\text{Jahre}\,7\,\text{Monate}\) alt, Ben \(5\,\text{Jahre}\,10\,\text{Monate}\). Tausche bei Sofia ein Jahr in \(12\) Monate: \(7\,\text{Jahre}\,19\,\text{Monate}\). Der Unterschied ist \(2\,\text{Jahre}\,9\,\text{Monate}\).

Antwort

a) Amir ist \(2\,\text{Jahre}\) und \(8\,\text{Monate}\) älter als Sofia. b) Sofia ist \(2\,\text{Jahre}\) und \(9\,\text{Monate}\) älter als Ben.
4201594
Drei Weltraummissionen dauerten unterschiedlich lang. Mission Aurora dauerte \(14\) Tage und \(5\,\text{h}\). Mission Vega war nach \(9\) Tagen und \(18\,\text{h}\) beendet. Mission Polaris dauerte genau \(2\) Wochen und \(3\) Tage. Um wie viel kürzer war Mission Vega als Mission Aurora? Um wie viel kürzer war sie als Mission Polaris?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat eine Woche? Rechne zuerst alle Angaben in die gleichen Einheiten um. - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wenn die Stunden bei der Subtraktion nicht ausreichen, kannst du einen Tag in Stunden umwandeln. - Welche Mission dauerte am kürzesten?

Lösung

1. Mission Polaris: \(2 \cdot 7 = 14\) Tage; mit den weiteren \(3\) Tagen sind es insgesamt \(17\) Tage. 2. Unterschied zwischen Mission Aurora und Mission Vega: Vor dem Abziehen wird ein Tag in \(24\) Stunden umgewandelt. Aus \(14\) Tagen und \(5\,\text{h}\) werden \(13\) Tage und \(29\,\text{h}\). Danach ergeben sich \(4\) Tage und \(11\,\text{h}\). 3. Unterschied zwischen Mission Polaris und Mission Vega: Aus \(17\) Tagen und \(0\,\text{h}\) werden \(16\) Tage und \(24\,\text{h}\). Danach ergeben sich \(7\) Tage und \(6\,\text{h}\).

Antwort

Mission Vega war \(4\) Tage und \(11\) Stunden kürzer als Mission Aurora und \(7\) Tage und \(6\) Stunden kürzer als Mission Polaris.
4201604
An diesem Wintertag geht die Sonne in Berlin um \(08{:}15\,\text{Uhr}\) auf und um \(16{:}05\,\text{Uhr}\) unter. Rechne mit diesen Zeiten. Um wie viele Stunden und Minuten ist die Nacht länger als der Tag?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Dauer zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. - Wie erhältst du aus der Tagesdauer und \(24\,\text{h}\) die Nachtdauer? - Nutze beim Rechnen mit Minuten die Beziehung \(1\,\text{h}=60\,\text{min}\).

Lösung

1. Die Tagesdauer beträgt \(16{:}05\,\text{Uhr} - 08{:}15\,\text{Uhr} = 7\,\text{h}\ 50\,\text{min}\). 2. Ein voller Tag hat \(24\,\text{h}\). Daher dauert die Nacht \(24\,\text{h} - 7\,\text{h}\ 50\,\text{min} = 16\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 3. Der Unterschied beträgt \(16\,\text{h}\ 10\,\text{min} - 7\,\text{h}\ 50\,\text{min} = 8\,\text{h}\ 20\,\text{min}\).

Antwort

Die Nacht ist um \(8\,\text{h}\ 20\,\text{min}\) länger als der Tag.
4203474
Eine Bäckerei hat eine neue Maschine. Früher wurden \(140\) Brötchen pro Stunde gebacken, jetzt \(165\). Wie viele Brötchen werden an einem Arbeitstag mit \(8\) Stunden mehr gebacken als früher? Zeige zwei verschiedene Rechenwege.

Denkanstöße

- Welche Größen aus der Aufgabe kannst du sinnvoll miteinander vergleichen? - Kannst du dieselbe Situation in zwei unterschiedlichen Reihenfolgen von Rechenschritten bearbeiten? - Prüfe, ob beide Rechenwege zum gleichen Unterschied führen.

Lösung

1. Erster Weg: Pro Stunde sind es \(165-140=25\) Brötchen mehr. In \(8\) Stunden sind das \(25\cdot8=200\). 2. Zweiter Weg: Früher wurden \(140\cdot8=1120\) Brötchen gebacken, jetzt \(165\cdot8=1320\). Der Unterschied ist \(1320-1120=200\).

Antwort

Es werden insgesamt \(200\) Brötchen mehr produziert.
4203544
In einem Stadtpark sollten an jedem von \(12\) Tagen \(180\) Blumen gepflanzt werden. Mit Hilfe von Freiwilligen waren alle Blumen schon \(4\) Tage früher gepflanzt. An jedem der tatsächlichen Arbeitstage wurden gleich viele Blumen gesetzt. Wie viele Blumen wurden nun an einem Tag mehr gepflanzt als ursprünglich geplant?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl der geplanten Blumen. - Wie viele Arbeitstage gab es tatsächlich? - Nutze die Angabe, dass die tatsächliche Tagesmenge an allen Arbeitstagen gleich war.

Lösung

1. Insgesamt waren \(180\cdot12=2160\) Blumen vorgesehen. 2. Die tatsächliche Arbeitszeit betrug \(12-4=8\) Tage. 3. Die \(2160\) Blumen wurden gleich auf \(8\) Tage verteilt: \(2160:8=270\) Blumen pro Tag. 4. Das sind \(270-180=90\) Blumen pro Tag mehr als geplant.

Antwort

Pro Arbeitstag wurden \(90\) Blumen mehr gepflanzt als ursprünglich geplant.
4206364
In der Bäckerei Kornstern werden von Montag bis Mittwoch täglich \(125\) Brötchen gebacken. Am Donnerstag und Freitag sind es jeweils \(150\) Brötchen pro Tag. Am Wochenende werden täglich \(210\) Brötchen gebacken. Wie viele Brötchen werden in dieser Woche insgesamt gebacken?

Denkanstöße

- Welche unterschiedlichen Tagesraten kommen in der Woche vor? - Welche Tage gehören jeweils zu derselben Rate? - Wie lässt sich aus einer Tagesrate und der Anzahl zugehöriger Tage eine Abschnittsmenge bestimmen?

Lösung

1. Montag bis Mittwoch: \(3 \cdot 125 = 375\) Brötchen. 2. Donnerstag und Freitag: \(2 \cdot 150 = 300\) Brötchen. 3. Samstag und Sonntag: \(2 \cdot 210 = 420\) Brötchen. 4. Insgesamt: \(375 + 300 + 420 = 1095\) Brötchen.

Antwort

In dieser Woche werden insgesamt \(1095\) Brötchen gebacken.
4209094
Eine Riesenschildkröte wurde im Jahr \(1888\) geboren. Sie erreichte ein Alter von \(134\) Jahren. Ein Elefant, der im selben Naturpark lebte, wurde in dem Jahr geboren, als die Schildkröte genau \(56\) Jahre alt war. Der Elefant wurde \(71\) Jahre alt. a) In welchem Jahr starb die Schildkröte? b) In welchem Jahr wurde der Elefant geboren? c) In welchem Jahr starb der Elefant? Starb er vor oder nach der Schildkröte?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst aus Geburtsjahr und Lebensalter das Todesjahr der Schildkröte. - Nutze anschließend das Alter der Schildkröte, um das Geburtsjahr des Elefanten zu bestimmen. - Berechne dann das Todesjahr des Elefanten und vergleiche die beiden Todesjahre.

Lösung

1. Todesjahr der Schildkröte: \(1888 + 134 = 2022\). 2. Geburtsjahr des Elefanten: \(1888 + 56 = 1944\). 3. Todesjahr des Elefanten: \(1944 + 71 = 2015\). 4. Da \(2015 < 2022\), starb der Elefant vor der Schildkröte.

Antwort

a) Die Schildkröte starb im Jahr \(2022\). b) Der Elefant wurde im Jahr \(1944\) geboren. c) Der Elefant starb im Jahr \(2015\). Er starb vor der Schildkröte.
4209174
Die Sommerferien beginnen am \(12.\) Juli; dieser Tag ist der erste Ferientag. Insgesamt dauern die Ferien \(6\) Wochen und \(2\) Tage. Familie Berg fährt vom \(1.\) August bis zum \(20.\) August in den Urlaub. Wie viele Ferientage bleiben nach der Rückkehr? Der \(20.\) August zählt nicht zu den restlichen Tagen.

Denkanstöße

- Rechne die gesamte Feriendauer zuerst in Tage um. - Der Juli hat \(31\) Tage. Bestimme damit den letzten Ferientag. - Zähle anschließend nur die Tage nach dem \(20.\) August bis zum Ferienende.

Lösung

1. \(6\) Wochen und \(2\) Tage sind \(6 \cdot 7 + 2 = 44\) Tage. 2. Vom \(12.\) bis zum \(31.\) Juli sind es einschließlich beider Tage \(20\) Ferientage. Damit liegen noch \(44 - 20 = 24\) Ferientage im August; der letzte Ferientag ist der \(24.\) August. 3. Nach der Rückkehr am \(20.\) August bleiben der \(21.\), \(22.\), \(23.\) und \(24.\) August. Das sind \(4\) Ferientage.

Antwort

Nach der Rückkehr bleiben noch \(4\) Ferientage.
4211314
Eine Grundschule ist im Jahr \(2024\) genau \(125\) Jahre alt. a) In welchem Jahr wurde die Schule gegründet? b) Eine Nachbarschule wurde \(1875\) eröffnet. Um wie viele Jahre ist sie älter?

Denkanstöße

- Rechne von \(2024\) um \(125\) Jahre zurück. - Vergleiche dann das Gründungsjahr mit \(1875\). - Der Abstand der beiden Jahre ist der Altersunterschied.

Lösung

1. Die erste Schule wurde \(2024-125=1899\) gegründet. 2. Die Nachbarschule ist \(1899-1875=24\) Jahre älter.

Antwort

a) Die Schule wurde im Jahr \(1899\) gegründet. b) Die benachbarte Schule ist \(24\) Jahre älter.
4212214
Das Schwimmtraining von Lea beginnt um \(15{:}30\,\text{Uhr}\) im Wasser und dauert \(90\,\text{min}\). Lea muss jedoch bereits \(15\,\text{min}\) vor Trainingsbeginn im Schwimmbad sein, um sich umzuziehen. Nach dem Training benötigt sie noch \(20\,\text{min}\) zum Duschen und Haarföhnen, bevor sie das Schwimmbad verlassen kann. a) Um wie viel Uhr muss Lea spätestens am Schwimmbad ankommen? b) Um wie viel Uhr ist Lea fertig und kann das Schwimmbad verlassen?

Denkanstöße

- Überlege dir, ob du für die jeweilige Frage Zeit abziehen oder dazuzählen musst. - Wie kannst du \(90\,\text{min}\) in Stunden und Minuten zerlegen? - Rechne Schritt für Schritt vom Startzeitpunkt aus vorwärts oder rückwärts.

Lösung

1. Lea muss \(15\,\text{min}\) vor \(15{:}30\,\text{Uhr}\) da sein. Das ist \(15{:}15\,\text{Uhr}\). 2. \(90\,\text{min} = 1\,\text{h}\,30\,\text{min}\). Das Training endet also um \(17{:}00\,\text{Uhr}\). 3. Mit weiteren \(20\,\text{min}\) zum Duschen und Föhnen kann Lea um \(17{:}20\,\text{Uhr}\) gehen.

Antwort

a) Lea muss um \(15{:}15\,\text{Uhr}\) am Schwimmbad ankommen. b) Sie kann das Schwimmbad um \(17{:}20\,\text{Uhr}\) verlassen.
4213924
Drei Kinder vergleichen, wie lange sie ihren Hobbys nachgehen: - Leo spielt \(215\,\text{min}\) Fußball. - Aylin liest \(3\,\text{h}\) und \(45\,\text{min}\) in einem Buch. - Noah bastelt \(220\,\text{min}\) an einem Modell. Wandle alle Zeitangaben in Stunden und Minuten um. Ordne die Kinder danach der Reihe nach, beginnend mit der kürzesten Zeit.

Denkanstöße

- Kannst du alle Zeiten in die gleiche Darstellung bringen, um sie besser zu vergleichen? - Wie viele Minuten entsprechen genau \(3\,\text{h}\)? - Zerlege die beiden reinen Minutenangaben in volle Stunden und restliche Minuten. - Vergleiche am Ende zuerst die Stunden und dann die Minuten.

Lösung

1. Für Leo werden \(215\,\text{min}\) zerlegt: \(215\,\text{min} = 180\,\text{min} + 35\,\text{min} = 3\,\text{h}\,35\,\text{min}\). 2. Für Noah werden \(220\,\text{min}\) zerlegt: \(220\,\text{min} = 180\,\text{min} + 40\,\text{min} = 3\,\text{h}\,40\,\text{min}\). 3. Vergleich der Zeiten: \(3\,\text{h}\,35\,\text{min} < 3\,\text{h}\,40\,\text{min} < 3\,\text{h}\,45\,\text{min}\). 4. Reihenfolge: Leo, Noah, Aylin.

Antwort

Leo: \(3\,\text{h}\,35\,\text{min}\) Noah: \(3\,\text{h}\,40\,\text{min}\) Aylin: \(3\,\text{h}\,45\,\text{min}\) Reihenfolge: Leo, Noah, Aylin.
4214624
Ein Kopierer in der Schule arbeitet gleichmäßig und druckt in \(3\,\text{min}\) genau \(50\) Arbeitsblätter. a) Wie viele Arbeitsblätter druckt der Kopierer in \(15\,\text{min}\)? b) Wie viele Minuten benötigt der Kopierer, um \(300\) Arbeitsblätter zu drucken?

Denkanstöße

- Vergleiche die gesuchten Zeiten beziehungsweise Mengen mit dem gegebenen Drei-Minuten-Abschnitt. - Wie oft passen \(3\) Minuten in \(15\) Minuten? Nutze die \(50\) Arbeitsblätter genauso oft. - Überlege für Teil b), wie oft die gegebene Blattzahl in \(300\) enthalten ist.

Lösung

1. In \(15\,\text{min}\) liegen \(15\,\text{min} : 3\,\text{min} = 5\) gleich lange Abschnitte. 2. Daher druckt der Kopierer \(5 \cdot 50 = 250\) Arbeitsblätter. 3. Für \(300\) Arbeitsblätter werden \(300 : 50 = 6\) solcher Abschnitte benötigt. 4. Die benötigte Zeit beträgt \(6 \cdot 3\,\text{min} = 18\,\text{min}\).

Antwort

a) In \(15\,\text{min}\) druckt der Kopierer \(250\) Arbeitsblätter. b) Der Kopierer benötigt \(18\,\text{min}\).
4313484
Nico beginnt um \(14{:}45\) Uhr mit seinen Hausaufgaben. Er arbeitet zunächst \(50\,\text{min}\), macht dann eine Pause von \(15\,\text{min}\) und lernt danach noch \(35\,\text{min}\) für einen Test im Sachunterricht. Um wie viel Uhr ist Nico fertig?

Denkanstöße

- Addiere die Zeitabschnitte in der angegebenen Reihenfolge. - Achte bei jedem Schritt darauf, ob du eine volle Stunde überschreitest. - Du kannst zur Kontrolle auch alle drei Zeitspannen zuerst zusammenfassen.

Lösung

1. Nach den ersten \(50\,\text{min}\) ist es \(15{:}35\) Uhr. 2. Nach weiteren \(15\,\text{min}\) Pause ist es \(15{:}50\) Uhr. 3. Nach weiteren \(35\,\text{min}\) ist es \(16{:}25\) Uhr.

Antwort

Nico ist um \(16{:}25\) Uhr fertig.
4313514
Bei einer Schwimmstaffel über \(4 \times 50\,\text{m}\) wurden diese Zeiten gemessen: - Jona: \(58\,\text{s}\) - Salma: \(1\,\text{min}\,2\,\text{s}\) - Pavel: \(1\,\text{min}\,5\,\text{s}\) - Eleni: \(57\,\text{s}\) Wie lange hat die Staffel insgesamt für die Strecke benötigt? Gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Es ist oft einfacher, zuerst alle Zeiten in Sekunden umzuwandeln. - Addiere dann alle Werte. - Denke daran, wie viele Sekunden genau vier volle Minuten ergeben, wenn du das Endergebnis umwandelst.

Lösung

1. Die vier Zeiten sind \(58\,\text{s}\), \(62\,\text{s}\), \(65\,\text{s}\) und \(57\,\text{s}\). 2. Zusammen sind das \(58+62+65+57=242\,\text{s}\). 3. \(242\,\text{s}\) sind \(4\,\text{min}\,2\,\text{s}\).

Antwort

Die Staffel hat insgesamt \(4\,\text{min}\,2\,\text{s}\) benötigt.
4313544
Im Kino beginnen Werbung und Vorschauen um \(15{:}30\) Uhr. Sie dauern \(15\,\text{min}\). Danach läuft ein Film \(102\,\text{min}\). Um wie viel Uhr endet die Vorstellung?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wann Werbung und Vorschauen enden. - Zerlege \(102\,\text{min}\) in Stunden und Minuten. - Addiere diese Zeit zur Startzeit des Films.

Lösung

1. Werbung und Vorschauen enden um \(15{:}45\) Uhr. 2. \(102\,\text{min}=1\,\text{h}\ 42\,\text{min}\). 3. \(15{:}45\) Uhr \(+1\,\text{h}=16{:}45\) Uhr. 4. Weitere \(42\,\text{min}\) führen zu \(17{:}27\) Uhr.

Antwort

Die Vorstellung endet um \(17{:}27\) Uhr.
4313614
Zwei Züge fahren von Hamburg nach Berlin. Ein Zug startet um \(07{:}45\,\text{Uhr}\) und kommt um \(09{:}12\,\text{Uhr}\) an. Ein anderer startet um \(08{:}20\,\text{Uhr}\) und kommt um \(09{:}55\,\text{Uhr}\) an. Welcher Zug braucht weniger Zeit für die Fahrt und wie groß ist der Unterschied in Minuten?

Denkanstöße

- Berechne für jeden Zug einzeln, wie lange er unterwegs ist. - Wandle die Fahrzeiten am besten komplett in Minuten um, um sie leichter vergleichen zu können. - Subtrahiere die kleinere Zeit von der größeren Zeit, um den Unterschied zu finden.

Lösung

1. Der Zug mit Start um \(07{:}45\,\text{Uhr}\) fährt \(1\,\text{h}\,27\,\text{min} = 87\,\text{min}\). 2. Der Zug mit Start um \(08{:}20\,\text{Uhr}\) fährt \(1\,\text{h}\,35\,\text{min} = 95\,\text{min}\). 3. Der Zug mit Start um \(07{:}45\,\text{Uhr}\) braucht weniger Zeit. Der Unterschied beträgt \(95-87=8\,\text{min}\).

Antwort

Der Zug mit Start um \(07{:}45\,\text{Uhr}\) braucht weniger Zeit. Der Unterschied beträgt \(8\,\text{min}\).
4313664
Der Unterricht beginnt um \(08{:}15\,\text{Uhr}\). Es gibt \(5\) Unterrichtsstunden mit jeweils \(45\,\text{min}\) und \(2\) Pausen mit jeweils \(15\,\text{min}\). Um wie viel Uhr endet der Unterricht?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Zeit für alle Unterrichtsstunden zusammen. - Vergiss nicht, auch die Pausenzeiten zu addieren. - Zerlege die gesamte Minutenzahl in volle Stunden und restliche Minuten, bevor du sie zur Startzeit dazurechnest.

Lösung

1. Fünf Unterrichtsstunden dauern \(5\cdot45\,\text{min}=225\,\text{min}\). 2. Zwei Pausen dauern \(2\cdot15\,\text{min}=30\,\text{min}\). 3. Zusammen sind das \(255\,\text{min}=4\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 4. \(08{:}15\,\text{Uhr}+4\,\text{h}\,15\,\text{min}=12{:}30\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Unterricht endet um \(12{:}30\,\text{Uhr}\).
4314244
Lies die Uhrzeit auf der Uhr ab. Wie spät war es vor genau \(1\,\text{Stunde}\) und \(25\,\text{Minuten}\)?
Abbildung zur Aufgabe 431424

Denkanstöße

- Lies die Uhrzeit ab und rechne dann rückwärts. - Ziehe erst die volle Stunde ab und dann schrittweise die Minuten.

Lösung

1. Die Uhr zeigt \(16{:}10\,\text{Uhr}\). 2. \(1\,\text{Stunde}\) zurück: \(15{:}10\,\text{Uhr}\). 3. \(25\,\text{Minuten}\) von \(15{:}10\,\text{Uhr}\) zurück: \(10\,\text{min}\) bis \(15{:}00\), dann noch \(15\,\text{min}\) zurück bis \(14{:}45\,\text{Uhr}\).

Antwort

Es war \(14{:}45\,\text{Uhr}\).
4314254
Mira fährt mit ihrer Familie vormittags in ein Parkhaus. Die Uhr an der Einfahrt zeigt die aktuelle Uhrzeit. Nach genau \(4\,\text{h}\,50\,\text{min}\) fahren sie wieder heraus. Um wie viel Uhr ist es dann?
Abbildung zur Aufgabe 431425

Denkanstöße

- Lies zuerst die vormittägliche Startzeit von der Uhr ab. - Addiere zunächst die vollen Stunden. - Ergänze danach die Minuten und beachte dabei den Stundenwechsel.

Lösung

1. Die Uhr zeigt vormittags \(10{:}15\,\text{Uhr}\). 2. Vier Stunden später ist es \(14{:}15\,\text{Uhr}\). 3. Weitere \(50\,\text{min}\) führen zu \(15{:}05\,\text{Uhr}\).

Antwort

Mira und ihre Familie fahren um \(15{:}05\,\text{Uhr}\) wieder heraus.
4314314
Ein Bus fährt morgens an der Haltestelle „Marktplatz“ los (siehe Uhr). Die Fahrt zum Bahnhof dauert genau \(55\,\text{min}\). Um wie viel Uhr kommt der Bus am Bahnhof an?
Abbildung zur Aufgabe 431431

Denkanstöße

- Lies zuerst die morgendliche Abfahrtszeit von der Uhr ab. - Bestimme, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde vergehen. - Ergänze danach den noch übrigen Teil der Fahrzeit.

Lösung

1. Die Uhr zeigt morgens \(08{:}20\) Uhr. 2. Bis \(09{:}00\) Uhr vergehen \(40\,\text{min}\). 3. Von den \(55\,\text{min}\) Fahrzeit bleiben danach \(15\,\text{min}\) übrig. 4. Der Bus kommt deshalb um \(09{:}15\) Uhr an.

Antwort

Der Bus kommt um \(09{:}15\) Uhr am Bahnhof an.
4314334
Anna und Ben waren am Samstag im Schwimmbad. Sie kamen am Vormittag an und gingen am Nachmittag. Die Uhren zeigen: a) Annas Ankunft, b) Bens Ankunft, c) wann Anna geht und d) wann Ben geht. Wer von den beiden war länger im Schwimmbad?
Abbildung zur Aufgabe 431433

Denkanstöße

- Beachte die Tageszeit: Die Ankunft ist am Vormittag, das Gehen am Nachmittag. - Berechne für jedes Kind die Zeitspanne zwischen Ankunft und dem Zeitpunkt, an dem das Kind geht. - Vergleiche anschließend die beiden Zeitspannen.

Lösung

1. Anna kommt um \(10{:}15\) Uhr und geht am Nachmittag um \(14{:}30\) Uhr. Das sind \(4\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 2. Ben kommt um \(11{:}05\) Uhr und geht am Nachmittag um \(15{:}30\) Uhr. Das sind \(4\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 3. \(4\,\text{h}\,25\,\text{min}>4\,\text{h}\,15\,\text{min}\). Ben war länger im Schwimmbad.

Antwort

Ben war länger im Schwimmbad. Anna war \(4\,\text{h}\,15\,\text{min}\) dort, Ben \(4\,\text{h}\,25\,\text{min}\).
4314364
Jonas liest am Nachmittag ein spannendes Buch. Uhr a) zeigt, wann er beginnt, Uhr b), wann er aufhört. Zwischendurch macht er eine Pause von \(15\,\text{min}\). Wie lange hat Jonas insgesamt in seinem Buch gelesen? Gib die Zeit in Stunden und Minuten an.
Abbildung zur Aufgabe 431436

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Uhrzeiten auf a) und b). Denke daran, dass es Nachmittag ist. - Berechne die gesamte Zeitspanne zwischen den beiden Uhrzeiten. - Ziehe anschließend die Pause ab, um die reine Lesezeit zu erhalten.

Lösung

1. Uhr a) zeigt \(15{:}10\,\text{Uhr}\), Uhr b) \(16{:}45\,\text{Uhr}\). 2. Dazwischen liegen \(1\,\text{h}\,35\,\text{min}=95\,\text{min}\). 3. Davon wird die Pause abgezogen: \(95\,\text{min}-15\,\text{min}=80\,\text{min}=1\,\text{h}\,20\,\text{min}\).

Antwort

Jonas hat insgesamt \(1\,\text{h}\,20\,\text{min}\) gelesen.
4177134
In einer Druckerei arbeiten \(5\) gleiche Maschinen. Zusammen drucken sie in \(4\) Stunden \(600\) Plakate. a) Wie viele Plakate druckt eine Maschine in einer Stunde? b) Wie viele Plakate drucken \(3\) dieser Maschinen in \(7\) Stunden?

Denkanstöße

- Wie viele Plakate drucken alle \(5\) Maschinen in einer Stunde? - Teile diese Zahl gleich auf die \(5\) Maschinen auf. - Rechne dann für \(3\) Maschinen und \(7\) Stunden weiter.

Lösung

1. Alle \(5\) Maschinen drucken in einer Stunde \(600:4=150\) Plakate. 2. Eine Maschine druckt \(150:5=30\) Plakate pro Stunde. 3. Drei Maschinen drucken \(3\cdot30=90\) Plakate pro Stunde. 4. In \(7\) Stunden drucken sie \(90\cdot7=630\) Plakate.

Antwort

a) Eine einzelne Maschine druckt \(30\) Plakate in einer Stunde. b) Drei Maschinen können in sieben Stunden \(630\) Plakate drucken.
4187554
Zwei Schulklassen basteln insgesamt \(530\) Lesezeichen für ein Schulfest. Die Klasse 4a fängt um \(08{:}00\,\text{Uhr}\) an und schafft \(40\) Lesezeichen pro Stunde. Ab \(10{:}00\,\text{Uhr}\) bekommt sie Unterstützung von der Klasse 4b, die \(50\) Lesezeichen pro Stunde bastelt. Um wie viel Uhr sind alle \(530\) Lesezeichen fertig gebastelt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Lesezeichen Klasse 4a bis \(10{:}00\,\text{Uhr}\) schafft. - Wie viele Lesezeichen fehlen danach noch? - Bestimme, wie viele Lesezeichen beide Klassen zusammen pro Stunde schaffen. - Welche Dauer gehört bei diesem gemeinsamen Tempo zur noch fehlenden Menge?

Lösung

1. Klasse 4a arbeitet zunächst \(2\,\text{h}\) allein und schafft in dieser Zeit \(2 \cdot 40 = 80\) Lesezeichen. 2. Danach fehlen noch \(530 - 80 = 450\) Lesezeichen. 3. Beide Klassen schaffen zusammen \(40 + 50 = 90\) Lesezeichen pro Stunde. 4. Für die restlichen Lesezeichen brauchen sie \(450 : 90 = 5\,\text{h}\). 5. \(10{:}00\,\text{Uhr} + 5\,\text{h} = 15{:}00\,\text{Uhr}\).

Antwort

Alle Lesezeichen sind um \(15{:}00\,\text{Uhr}\) fertig gebastelt.
4194454
Ein Zeitraum umfasst genau \(60\) Jahre. Das \(1.\) Jahr ist ein Schaltjahr mit \(366\) Tagen. Danach ist jedes vierte Jahr ein Schaltjahr, also zum Beispiel das \(5.\), \(9.\) und \(13.\) Jahr. Alle anderen Jahre haben jeweils \(365\) Tage. a) Wie viele Schaltjahre und wie viele normale Jahre gibt es in diesem Zeitraum insgesamt? b) Wie viele Tage hat dieser gesamte Zeitraum?

Denkanstöße

- Betrachte die Jahre als Reihe von \(1\) bis \(60\). Welche Jahresnummern gehören zum beschriebenen Muster? - Wie viele normale Jahre bleiben nach dem Zählen der Schaltjahre übrig? - Berechne die Tage beider Jahresarten getrennt und addiere anschließend.

Lösung

1. Das erste Jahr ist ein Schaltjahr. Danach folgt jeweils nach \(4\) Jahren das nächste. Von den verbleibenden \(59\) Jahren enthalten \(59 : 4 = 14\) vollständige Viererabstände; zusätzlich zum ersten gibt es also \(14\) weitere Schaltjahre. Insgesamt sind es \(15\) Schaltjahre. 2. Damit bleiben \(60 - 15 = 45\) normale Jahre. 3. Die Schaltjahre haben zusammen \(15 \cdot 366 = 5490\) Tage. 4. Die normalen Jahre haben zusammen \(45 \cdot 365 = 16\,425\) Tage. 5. Insgesamt sind das \(5490 + 16\,425 = 21\,915\) Tage.

Antwort

a) \(15\) Schaltjahre und \(45\) normale Jahre b) \(21\,915\) Tage

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.