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- Eine Gesamtlänge wird gleichmäßig auf \(8\) Latten verteilt. - Welche Rechenart passt zu einer gleichmäßigen Verteilung? - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Breite einer Latte wieder mit der Lattenzahl verbindest.

1. Die Gesamtbreite wird gleichmäßig auf \(8\) Latten verteilt. 2. \(120\,\text{cm} : 8 = 15\,\text{cm}\).

\(15\,\text{cm}\)

- Gesucht ist die Länge des gesamten Weges, nicht nur eines Abschnitts. - Beide Abschnittslängen stehen bereits in derselben Einheit.

\(350\,\text{m} + 200\,\text{m} = 550\,\text{m}\).

Der Weg ist insgesamt \(550\,\text{m}\) lang.

- Unterscheide zwischen der gesamten Weglänge und dem bereits zurückgelegten Teil. - Gesucht ist der noch fehlende Teil des Weges.

1. Vom gesamten Weg wird der bereits gegangene Teil abgezogen: \(900\,\text{m} - 400\,\text{m} = 500\,\text{m}\).

\(500\,\text{m}\)

- Beide Runden sind gleich lang. - Addiere \(400\,\text{m}\) zweimal oder multipliziere mit \(2\). - Gib die Gesamtstrecke in Metern an.

Zwei gleich lange Runden ergeben \(2\cdot400\,\text{m}=800\,\text{m}\).

Lea läuft insgesamt \(800\,\text{m}\).

- Beide Orte liegen vom Wegweiser aus in derselben Richtung. - Der Abstand der Orte ist die Differenz der beiden Entfernungen. - Rechne bei beiden Wegweisern auf dieselbe Art.

1. Wegweiser 1: \(92\,\text{km}-54\,\text{km}=38\,\text{km}\). 2. Wegweiser 2: \(76\,\text{km}-38\,\text{km}=38\,\text{km}\). 3. Beide Rechnungen ergeben denselben Abstand.

a) Bei beiden Wegweisern beträgt der Abstand \(38\,\text{km}\). b) Die Ergebnisse sind gleich.

- Wie viele Meter ergeben genau einen Kilometer? - Rechne zuerst nur den Kilometeranteil in Meter um. - Welche Meterangabe musst du anschließend noch dazuzählen?

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(128\,\text{km} = 128 \cdot 1000\,\text{m} = 128\,000\,\text{m}\). 2. Die restlichen \(450\,\text{m}\) kommen hinzu: \(128\,000\,\text{m} + 450\,\text{m} = 128\,450\,\text{m}\).

Die Strecke ist \(128\,450\,\text{m}\) lang.

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilometer und Meter? - Wandle zuerst \(14\,\text{km}\) vollständig in Meter um. - Addiere danach die zusätzlich angegebenen \(8\,\text{m}\).

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(14\,\text{km} = 14\,000\,\text{m}\). 2. Dazu kommen \(8\,\text{m}\): \(14\,000\,\text{m} + 8\,\text{m} = 14\,008\,\text{m}\).

Das sind \(14\,008\,\text{m}\).

- Kannst du die Länge in einer kleineren Einheit ausdrücken, zum Beispiel in Zentimetern? - Welche Rechenart passt, wenn eine Gesamtlänge gerecht auf vier Kinder verteilt wird? - Prüfe nach dem Teilen, ob von der Gesamtlänge etwas übrigbleibt.

1. \(3\,\text{m}=300\,\text{cm}\). 2. \(300:4=75\). Jedes Kind bekommt \(75\,\text{cm}\). 3. Die Teilung geht ohne Rest auf.

Jedes Kind bekommt \(75\,\text{cm}\) Band. Es bleibt kein Rest übrig.

- Überlege zuerst, wie viel Weg beide Tiere zusammen schon geschafft haben. - Beide Raupen bewegen sich auf derselben Strecke aufeinander zu. Ihre beiden Wege verkleinern gemeinsam den Anfangsabstand. - Wie viel von der ursprünglichen Entfernung bleibt danach noch übrig?

1. Beide Raupen haben zusammen \(48+55=103\,\text{cm}\) zurückgelegt. 2. Vom Anfangsabstand bleiben \(120-103=17\,\text{cm}\).

Die beiden Raupen sind noch \(17\,\text{cm}\) voneinander entfernt.

- Kannst du beide Längen in dieselbe Einheit umwandeln, zum Beispiel in Zentimeter? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Was musst du rechnen, um herauszufinden, wie viel länger ein Gegenstand als ein anderer ist?

1. Der erste Balken ist \(145\,\text{cm}\) lang. 2. Der zweite Balken ist \(160\,\text{cm}\) lang und damit länger. 3. Der Unterschied beträgt \(160-145=15\,\text{cm}\).

Der zweite Balken ist länger. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{cm}\).

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl von Metern zu Kilometern. - Was bedeutet die Tausenderstelle bei einer Angabe in Metern? - Kannst du die Zahl in \(42\,000\,\text{m}\) und den Rest zerlegen?

1. \(42\,195\,\text{m} = 42\,000\,\text{m} + 195\,\text{m}\). 2. \(42\,000\,\text{m} = 42\,\text{km}\). 3. Also gilt: \(42\,195\,\text{m} = 42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\).

\(42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\)

- Erinnere dich: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). - Wie kannst du jede Meterzahl in volle Tausender und einen Rest zerlegen? - Achte besonders auf die Nullen innerhalb der Zahlen.

1. Für \(14\,320\,\text{m}\): \(14\,320\,\text{m} = 14\,000\,\text{m} + 320\,\text{m} = 14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\). 2. Für \(5080\,\text{m}\): \(5080\,\text{m} = 5000\,\text{m} + 80\,\text{m} = 5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\). 3. Für \(40\,009\,\text{m}\): \(40\,009\,\text{m} = 40\,000\,\text{m} + 9\,\text{m} = 40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

\(14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\); \(5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\); \(40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Wie oft passen die beobachteten \(10\) Umdrehungen in die gesamte Akkuladung? - Wenn du weißt, wie oft diese Einheit vorkommt, kannst du die entsprechende Meterzahl berechnen. - Überlege zuerst, wie viele Meter das Auto bei nur einer Radumdrehung fahren würde oder nutze Hilfsrechnungen für größere Abschnitte.

1. \(150\) Radumdrehungen enthalten \(150:10=15\) Gruppen zu je \(10\) Umdrehungen. 2. Jede dieser Gruppen entspricht \(4\,\text{m}\). Also fährt das Auto \(15\cdot4=60\,\text{m}\).

Das Auto kann \(60\,\text{m}\) weit fahren.

- Zähle zuerst, wie viele Quadratseiten die Figur waagerecht breit ist. - Bestimme danach ihre größte Höhe. - Vergleiche beide Maße mit Breite und Höhe der beiden Papierreste.

1. In der waagerechten Reihe liegen vier Quadrate. Die Breite ist \(4\cdot4\,\text{cm}=16\,\text{cm}\). 2. An der höchsten Stelle liegen drei Quadratseiten übereinander. Die Höhe ist \(3\cdot4\,\text{cm}=12\,\text{cm}\). 3. Die Figur ist also \(16\,\text{cm}\) breit und \(12\,\text{cm}\) hoch. 4. Der rechteckige Papierrest ist groß genug. Der quadratische Papierrest ist nur \(15\,\text{cm}\) breit und damit zu schmal.

Die Figur ist \(16\,\text{cm}\) breit und \(12\,\text{cm}\) hoch. Sie passt nur auf den rechteckigen Papierrest mit \(22\,\text{cm} \times 12\,\text{cm}\).

- Addiere für jede Figur zuerst die Breiten der Rechtecke in der langen Reihe. - Schau danach, wie weit die Figur nach oben und nach unten über diese Reihe hinausragt. - Gesucht sind nur die gesamte Breite und die gesamte Höhe.

1. Bei a) sind die Breiten der vier Rechtecke in der mittleren Reihe \(3\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\). Zusammen sind das \(10\,\text{cm}\). 2. Die mittlere Reihe ist \(6\,\text{cm}\) hoch. Oben und unten kommen je \(2\,\text{cm}\) dazu. Die Gesamthöhe ist \(10\,\text{cm}\). 3. Figur a) ist also \(10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}\) groß. 4. Bei b) ist die Breite \(6+2+6+2=16\,\text{cm}\). 5. Die mittlere Reihe ist \(3\,\text{cm}\) hoch. Oben und unten kommen je \(2\,\text{cm}\) dazu. Die Gesamthöhe ist \(7\,\text{cm}\). 6. Figur b) ist also \(16\,\text{cm} \times 7\,\text{cm}\) groß.

a) \(10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}\) b) \(16\,\text{cm} \times 7\,\text{cm}\)

- Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Teilstrichs. - Lies die Positionen von A und B getrennt ab. - Der Abstand ist die Differenz der beiden Positionen; wandle ihn danach in km und m um.

1. A liegt bei \(350\,\text{m}\), B bei \(1450\,\text{m}\). 2. Der Abstand beträgt \(1450\,\text{m}-350\,\text{m}=1100\,\text{m}\). 3. \(1100\,\text{m}=1\,\text{km}\,100\,\text{m}\).

A und B liegen \(1100\,\text{m}\) beziehungsweise \(1\,\text{km}\,100\,\text{m}\) auseinander.

- Bringe beide Strecken zuerst in dieselbe Einheit. - Addiere anschließend die beiden Abschnitte. - Zerlege das Ergebnis am Ende wieder in Kilometer und Meter.

Der zweite Abschnitt entspricht \(1200\,\text{m}\). Zusammen sind es \(650\,\text{m}+1200\,\text{m}=1850\,\text{m}=1\,\text{km}\;850\,\text{m}\).

Der ganze Weg ist \(1\,\text{km}\;850\,\text{m}\) lang.

- Achte darauf, wie oft jeder den Weg pro Tag tatsächlich zu Fuß geht. - Es hilft, alle Längenangaben in die Einheit Meter umzurechnen. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Berechne zuerst die Strecke für einen Tag und dann für die ganze Woche.

1. Emma läuft jeden Tag \(750+750=1500\,\text{m}\). 2. In fünf Tagen sind das \(5\cdot1500=7500\,\text{m}\). 3. Leo läuft täglich \(1\,\text{km}\,200\,\text{m}=1200\,\text{m}\) zu Fuß. 4. In fünf Tagen sind das \(5\cdot1200=6000\,\text{m}\). 5. Emma läuft also insgesamt mehr.

Emma legt mit insgesamt \(7500\,\text{m}\) einen längeren Weg zu Fuß zurück als Leo, der \(6000\,\text{m}\) läuft.

- Die Städte liegen in einer Reihe: Bremen, Hamburg, Lübeck. - Für den Abstand zwischen zwei Städten brauchst du den Unterschied ihrer Entfernungsangaben. - Vergleiche am Ende die beiden Teilergebnisse und subtrahiere das kleinere vom größeren.

1. Bremen bis Hamburg: \(82-15=67\,\text{km}\). 2. Hamburg bis Lübeck: \(155-82=73\,\text{km}\). 3. \(73\,\text{km}>67\,\text{km}\). Hamburg–Lübeck ist also länger. 4. Der Unterschied beträgt \(73-67=6\,\text{km}\).

a) Die Entfernung beträgt \(67\,\text{km}\). b) Die Entfernung beträgt \(73\,\text{km}\). c) Die Strecke Hamburg–Lübeck ist länger. Der Unterschied beträgt \(6\,\text{km}\).

- Sechs Latten haben jeweils dieselbe Länge. Welche Rechenart passt dazu? - Welche Rechenart nutzt man, wenn man die gleiche Länge mehrmals zusammenzählt? - Kannst du die Länge einer Latte zunächst in Zentimeter umwandeln?

1. Umrechnung der Länge einer Latte: \(2{,}30\,\text{m} = 230\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge in Zentimetern: \(6 \cdot 230\,\text{cm} = 1380\,\text{cm}\). 3. \(1380\,\text{cm} = 13\,\text{m}\,80\,\text{cm} = 13{,}80\,\text{m}\).

Insgesamt müssen \(13{,}80\,\text{m}\) Holz gekauft werden.

- Bringe beide Tagesstrecken zuerst vollständig in Meter. - Achte besonders auf die Stellenwerte bei \(75\,\text{m}\). - Addiere anschließend die beiden Meterangaben.

1. Am ersten Tag sind es \(23\,\text{km}\,500\,\text{m} = 23\,500\,\text{m}\). 2. Am zweiten Tag sind es \(18\,\text{km}\,75\,\text{m} = 18\,075\,\text{m}\). 3. Insgesamt legt Sofía \(23\,500\,\text{m} + 18\,075\,\text{m} = 41\,575\,\text{m}\) zurück.

Sofía hat insgesamt \(41\,575\,\text{m}\) zurückgelegt.

- Wandle \(3\,\text{km}\) zuerst in Meter um. - Wie viele Abschnitte zu \(25\,\text{m}\) passen in die ganze Strecke? - Multipliziere danach die Zahl der Abschnitte mit \(32\).

1. \(3\,\text{km}=3000\,\text{m}\). 2. \(3000\,\text{m}:25\,\text{m}=120\). Es entstehen \(120\) Abschnitte. 3. Insgesamt sind es \(120\cdot32=3840\) Leitkegel.

Es entstehen \(120\) Abschnitte. Insgesamt sind es \(3840\) Leitkegel.

- Hast du daran gedacht, dass Elias den Weg jeden Tag zweimal geht? - Kannst du die \(180\) Schultage in gleich große, gut berechenbare Gruppen zerlegen? - Achte auf die Einheiten im Ergebnis. Wie viele Meter sind ein Kilometer?

1. Hin und zurück sind es pro Schultag \(950\,\text{m}\cdot2=1900\,\text{m}\). 2. Für zehn Schultage sind das \(10\cdot1900\,\text{m}=19\,000\,\text{m}=19\,\text{km}\). 3. \(180\) Schultage sind \(18\) Zehnergruppen. Also: \(18\cdot19\,\text{km}=342\,\text{km}\).

Elias legt insgesamt \(342\,\text{km}\) zurück.

- Wie viele Kilometer fährt sie in einer einzigen Woche? - Überlege, wie viele Tage sie die lange Strecke fährt und wie oft die kurze. - Wie oft wiederholt sich diese Woche?

1. Von Montag bis Freitag fährt Anika \(5\cdot36=180\,\text{km}\). Mit Samstag sind es \(180+15=195\,\text{km}\) pro Woche. 2. In vier Wochen fährt sie \(195\cdot4=780\,\text{km}\).

Sie legt insgesamt \(780\,\text{km}\) zurück.

- Wie weit ist die Strecke für einmal hin und zurück? - Wie viele Kilometer kommen an einem Tag zusammen, wenn er diese Runde achtmal fährt? - Was musst du tun, um das Ergebnis für den ganzen Monat zu erhalten?

1. Einmal hin und zurück sind \(12\cdot2=24\,\text{km}\). 2. Acht solche Fahrten ergeben \(24\cdot8=192\,\text{km}\) pro Tag. 3. In \(30\) Tagen sind das \(192\cdot30=5760\,\text{km}\).

Der Bus legt in dem Monat \(5760\,\text{km}\) zurück.

- Achte darauf, dass beide Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege, wie oft die \(3\,\text{cm}\) in die Gesamtlänge passen.

1. \(1{,}50\,\text{m}=150\,\text{cm}\). 2. \(150:3=50\). Die Reihe besteht aus \(50\) Büroklammern.

Die Reihe besteht aus \(50\) Büroklammern.

- Bearbeite die beiden Seile nacheinander als zwei getrennte Aufgaben. - Wandle die Kommazahlen in Zentimeter um, um leichter dividieren zu können. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

1. Erstes Seil: \(256{,}80\,\text{m}=25\,680\,\text{cm}\). Ein Teil ist \(25\,680:8=3210\,\text{cm}\) lang. 2. Zweites Seil: \(192{,}60\,\text{m}=19\,260\,\text{cm}\). Ein Teil ist \(19\,260:6=3210\,\text{cm}\) lang. 3. Die Teilstücke sind also gleich lang.

Beide Seile liefern gleich lange Teilstücke von jeweils \(3210\,\text{cm}\).

- Bringe die Entfernung zwischen den Häusern und die beiden Teilstrecken in dieselbe Einheit. - Addiere die Wege von Julia und Tom. - Überlege, was es bedeutet, wenn ihre gemeinsame Weglänge die ursprüngliche Entfernung erreicht oder überschreitet.

1. Die Entfernung zwischen den Häusern beträgt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Zusammen haben Julia und Tom \(460\,\text{m} + 550\,\text{m} = 1010\,\text{m}\) zurückgelegt. 3. Da \(1010\,\text{m} > 1000\,\text{m}\) gilt, können beide diese Strecken auf demselben Verbindungsweg nicht zurückgelegt haben, ohne sich zuvor zu begegnen.

Ja. Die beiden müssen sich bereits begegnet sein, weil ihre zusammen zurückgelegten Strecken mit \(1010\,\text{m}\) größer sind als die \(1000\,\text{m}\) lange Entfernung zwischen den Häusern.

- Wie lang sind alle \(50\,\text{cm}\) langen Stücke zusammen? - Wie lang sind alle \(30\,\text{cm}\) langen Stücke zusammen? - Überlege, aus welchen Teilen die ursprüngliche Leiste bestand: den langen Stücken, den kurzen Stücken und dem Rest. - Welche Rechenart hilft dir, das Ganze aus den Einzelteilen zusammenzusetzen?

1. Die \(18\) langen Stücke sind zusammen \(18\cdot50=900\,\text{cm}\) lang. 2. Die \(25\) kurzen Stücke sind zusammen \(25\cdot30=750\,\text{cm}\) lang. 3. Zusammen wurden \(900+750=1650\,\text{cm}\) abgeschnitten. 4. Mit dem Reststück war die Leiste \(1650+85=1735\,\text{cm}\) lang.

Die ursprüngliche Holzleiste war \(1735\,\text{cm}\) lang.

- Wie viele Zwischenräume entstehen zwischen \(7\) Pfosten? - Die Pfosten am Anfang und Ende begrenzen die Zwischenräume. - Teile die Gesamtlänge durch die Anzahl der Zwischenräume.

1. Zwischen \(7\) Pfosten liegen \(7 - 1 = 6\) gleich große Zwischenräume. 2. Die Straßenlänge wird auf diese \(6\) Zwischenräume verteilt: \(24\,\text{m} : 6 = 4\,\text{m}\).

Der Abstand beträgt \(4\,\text{m}\).

- Überlege an kleinen Beispielen: Wie viele Zwischenräume liegen zwischen \(3\) Pflanzen? Wie viele zwischen \(4\) Pflanzen? - Ist die Zahl der Zwischenräume gleich der Zahl der Pflanzen? - Multipliziere den Abstand mit der Zahl der Zwischenräume.

1. Zwischen \(21\) Rosenstöcken liegen \(21 - 1 = 20\) Zwischenräume. 2. Jeder Zwischenraum ist \(4\,\text{m}\) lang. Daher ist die Allee \(20 \cdot 4\,\text{m} = 80\,\text{m}\) lang.

Die Allee ist \(80\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zuerst die Zahl der Zwischenräume bei jedem Abstand. - Weil auch am Anfang ein Wimpel hängt, ist die Wimpelzahl um eins größer als die Zahl der Zwischenräume. - Vergleiche anschließend die beiden Wimpelzahlen.

1. Bei \(3\,\text{m}\) Abstand entstehen \(30 : 3 = 10\) Zwischenräume. Mit einem Wimpel an beiden Enden braucht man \(10 + 1 = 11\) Wimpel. 2. Bei \(5\,\text{m}\) Abstand entstehen \(30 : 5 = 6\) Zwischenräume. Damit braucht man \(6 + 1 = 7\) Wimpel. 3. Die Ersparnis beträgt \(11 - 7 = 4\) Wimpel.

a) \(11\) Wimpel b) \(4\) Wimpel weniger

- Überlege zuerst, welche Bahn länger ist und wie du ihre Länge berechnest. - Was bedeutet das Wort „länger“ für deine Rechnung? - Um herauszufinden, ob das Material reicht, musst du die Längen beider Bahnen zusammenzählen. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl in der Aufgabenstellung.

1. Der „Rote Drache“ ist \(645+278=923\,\text{m}\) lang. 2. Beide Bahnen zusammen sind \(645+923=1568\,\text{m}\) lang. 3. \(1568\,\text{m}>1500\,\text{m}\). Die Schienen reichen also nicht.

a) Die Bahn „Roter Drache“ ist \(923\,\text{m}\) lang. b) Nein, die Schienen reichen nicht aus, da beide Bahnen zusammen \(1568\,\text{m}\) lang sind und das mehr als \(1500\,\text{m}\) ist.

- Bestimme zuerst, wie weit es für eine einfache Fahrt in die Alpen ist. - Achte auf den Unterschied zwischen der einfachen Strecke und der gesamten Reise (Hin- und Rückweg). - Wie oft muss man die Strecke fahren, wenn man hin und auch wieder zurück möchte?

1. Die einfache Strecke in die Alpen ist \(534+218=752\,\text{km}\). 2. Hin und zurück sind es \(752\cdot2=1504\,\text{km}\).

Familie Kaya muss für die Hin- und Rückfahrt insgesamt \(1504\,\text{km}\) einplanen.

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Überlege zuerst, wie viele Meter die Arbeiter am zweiten Tag geschafft haben. - Wie viel haben sie nach zwei Tagen insgesamt geschafft? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel?

1. \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\). 2. Am Dienstag schaffen die Arbeiter \(345+120=465\,\text{m}\). 3. Nach zwei Tagen sind \(345+465=810\,\text{m}\) fertig. 4. Es fehlen noch \(1000-810=190\,\text{m}\). 5. \(190\,\text{m}<200\,\text{m}\). Die Aussage stimmt.

Ja, die Arbeiter haben recht, da am Mittwoch nur noch \(190\,\text{m}\) asphaltiert werden müssen.

- Rechne zuerst alle Kilometerangaben in Meter um. - Was bedeutet „die Hälfte der Gesamtstrecke“ als Zahl in Metern? - Wie viele Meter schaffen die Arbeiter in der zweiten Woche? - Wie viele Meter sind nach den ersten zwei Wochen insgesamt gebaut?

1. \(2\,\text{km}=2000\,\text{m}\). Die Hälfte davon sind \(1000\,\text{m}\). 2. In der zweiten Woche schaffen die Arbeiter \(320-45=275\,\text{m}\). 3. Nach zwei Wochen sind \(320+275=595\,\text{m}\) gebaut. 4. Bis zur Hälfte fehlen \(1000-595=405\,\text{m}\).

Es fehlen noch \(405\,\text{m}\) bis zur Hälfte der Strecke.

- Berechne zuerst die Strecke des zweiten Tages. - Die Strecke des dritten Tages bezieht sich auf den zweiten Tag, nicht auf den ersten. - Addiere erst dann alle drei Tagesstrecken.

1. Dienstag: \(865\,\text{km}+145\,\text{km}=1010\,\text{km}\). 2. Mittwoch: \(1010\,\text{km}-210\,\text{km}=800\,\text{km}\). 3. Insgesamt: \(865\,\text{km}+1010\,\text{km}+800\,\text{km}=2675\,\text{km}\).

Dario Rossi ist insgesamt \(2675\,\text{km}\) mit dem Zug gefahren.

- Multipliziere für jede Teilaufgabe die Beckenlänge mit der passenden Zahl der Bahnen. - Für b) soll das Ergebnis ausdrücklich in Kilometern stehen. - Bestimme für c) zuerst die Strecke an einem Tag und übertrage sie dann auf fünf Tage.

1. Für \(12\) Bahnen gilt \(25\,\text{m}\cdot12=300\,\text{m}\). 2. Für \(60\) Bahnen gilt \(25\,\text{m}\cdot60=1500\,\text{m}\). Das sind \(1{,}5\,\text{km}\). 3. Pro Tag sind \(25\,\text{m}\cdot40=1000\,\text{m}\). In fünf Tagen sind es \(1000\,\text{m}\cdot5=5000\,\text{m}\).

a) \(300\,\text{m}\) b) \(1{,}5\,\text{km}\) c) \(5000\,\text{m}\)

- Es hilft, zuerst alle Längenangaben in dieselbe Einheit umzurechnen. Welche Einheit bietet sich hier an? - Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter? - Rechne zuerst aus, wie lang die Schnur insgesamt sein soll und wie viel Jonas schon hat. - Überlege am Ende, ob das Ergebnis kleiner oder größer als die benötigte Länge ist.

1. \(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\). Das dritte Stück ist \(300\,\text{mm}=30\,\text{cm}\) lang. 2. Zusammen sind die Stücke \(95+60+30=185\,\text{cm}\) lang. 3. Es fehlen \(200-185=15\,\text{cm}\).

Nein, die Stücke reichen nicht aus. Es fehlen \(15\,\text{cm}\).

- Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Achte beim Vergleichen darauf, dass du die gleiche Maßeinheit verwendest. - Es hilft, beide Längen komplett in Zentimeter umzurechnen, um den Unterschied leichter zu berechnen.

1. \(305\,\text{cm}=3\,\text{m}\,5\,\text{cm}\). 2. Amir springt \(3\,\text{m}\,50\,\text{cm}\) und damit weiter. 3. \(350\,\text{cm}-305\,\text{cm}=45\,\text{cm}\).

\(3\,\text{m}\,5\,\text{cm}\); Amir ist weiter gesprungen; der Unterschied beträgt \(45\,\text{cm}\).

- Welche Teile des Weges ist Nico doppelt gelaufen? - Wie viele Meter ist er gelaufen, bevor er nach dem Zurücklaufen wieder zu Hause angekommen ist? - Ziehe diese zusätzliche Strecke von der gesamten Laufstrecke ab. Was bleibt für den direkten Weg zur Haltestelle?

1. Nico läuft zuerst \(300\,\text{m}\) hin und dieselben \(300\,\text{m}\) wieder zurück. Dieser Umweg sind \(600\,\text{m}\). 2. Für den direkten Weg zur Haltestelle bleiben \(1400-600=800\,\text{m}\).

Die Bushaltestelle ist \(800\,\text{m}\) vom Haus entfernt.

- Überlege dir zuerst, wie oft die Länge einer Platte in die gesamte Weglänge passt. - Wenn der Weg länger wird, aber die Platten gleich bleiben, brauchst du dann mehr oder weniger Platten? - Was passiert mit der Anzahl der Platten, wenn eine einzelne Platte kürzer wird?

1. Für den ersten Weg braucht man \(240:40=6\) Platten. 2. Ein dreimal so langer Weg braucht dreimal so viele Platten: \(6\cdot3=18\). 3. Bei \(20\,\text{cm}\) langen Platten braucht man \(240:20=12\) Platten.

a) Es werden \(6\) Platten benötigt. b) Für den dreimal so langen Weg werden \(18\) Platten benötigt. c) Von den kleinen Platten werden \(12\) Stück benötigt.

- Bestimme die Tageslängen nacheinander. - Achte darauf, dass die Länge jeden Tag um denselben Betrag wächst. - Addiere am Ende alle drei Tageslängen und bündele Zentimeter zu Metern, wenn nötig.

1. Am zweiten Tag sind es \(12\,\text{m}\,40\,\text{cm} + 1\,\text{m}\,50\,\text{cm} = 13\,\text{m}\,90\,\text{cm}\). 2. Am dritten Tag sind es \(13\,\text{m}\,90\,\text{cm} + 1\,\text{m}\,50\,\text{cm} = 15\,\text{m}\,40\,\text{cm}\). 3. Insgesamt sind das \(12\,\text{m}\,40\,\text{cm} + 13\,\text{m}\,90\,\text{cm} + 15\,\text{m}\,40\,\text{cm} = 41\,\text{m}\,70\,\text{cm}\).

Insgesamt wurden \(41\,\text{m}\,70\,\text{cm}\) Hecke gepflanzt.

- Berechne schrittweise die Strecke für jeden einzelnen Tag. - Achte genau darauf, ob die Strecke an einem Tag länger (weiter als) oder kürzer (weniger als) wird. - Überlege dir, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du rechnest.

1. Strecke am ersten Tag: \(14\,600\,\text{m}\). 2. Strecke am zweiten Tag: \(14\,600\,\text{m} + 3850\,\text{m} = 18\,450\,\text{m}\). 3. Strecke am dritten Tag: \(18\,450\,\text{m} - 2500\,\text{m} = 15\,950\,\text{m}\). 4. Gesamtstrecke: \(14\,600\,\text{m} + 18\,450\,\text{m} + 15\,950\,\text{m} = 49\,000\,\text{m}\). 5. Umrechnung in Kilometer: \(49\,000\,\text{m} = 49\,\text{km}\).

Er hat insgesamt \(49\,\text{km}\) zurückgelegt.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die beiden ersten Abschnitte zusammen sind? - Achte beim Zusammenrechnen darauf, dass \(1000\,\text{m}\) einen Kilometer ergeben. - Was bedeutet der Ausdruck „länger als zusammen“ für deine Rechnung?

1. Nord und Süd zusammen: \(5\,\text{km }350\,\text{m}+4\,\text{km }800\,\text{m}=10\,\text{km }150\,\text{m}\). 2. Abschnitt West ist \(10\,\text{km }150\,\text{m}+1\,\text{km }150\,\text{m}=11\,\text{km }300\,\text{m}\) lang.

Der Abschnitt West ist \(11\,\text{km } 300\,\text{m}\) lang.

- Überlege dir, welche Teile des Balkens man nicht mehr sehen kann. - Hilft es dir, alle Längen zuerst in Zentimeter umzurechnen? - Der Balken besteht aus dem Teil im Boden, dem sichtbaren Teil und dem Teil unter der Verzierung.

1. \(4\,\text{m}=400\,\text{cm}\). 2. Nicht sichtbar sind \(85\,\text{cm}+12\,\text{cm}=97\,\text{cm}\). 3. Sichtbar bleiben \(400\,\text{cm}-97\,\text{cm}=303\,\text{cm}\). 4. \(303\,\text{cm}=3\,\text{m }3\,\text{cm}\).

Der sichtbare Teil des Balkens ist \(3\,\text{m } 3\,\text{cm}\) lang.

- Wie lang ist die zweite Etappe? Lies genau, ob sie länger oder kürzer als die erste ist. - Wenn du die Längen der ersten beiden Etappen kennst, wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel? - Du kannst Kilometer und Meter getrennt voneinander verrechnen oder alles in Meter umwandeln.

1. Die zweite Etappe ist \(4\,\text{km}\,250\,\text{m}-2\,\text{km}\,100\,\text{m}=2\,\text{km}\,150\,\text{m}\) lang. 2. Die ersten beiden Etappen sind zusammen \(6\,\text{km}\,400\,\text{m}\) lang. 3. Für die dritte Etappe bleiben \(15\,\text{km}-6\,\text{km}\,400\,\text{m}=8\,\text{km}\,600\,\text{m}\).

Die dritte Etappe ist \(8\,\text{km } 600\,\text{m}\) lang.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die rote Rolle am Anfang war? - Wie findet man heraus, wie viel Band verbraucht wurde, wenn man die Anfangslänge und den Rest kennt? - Hilft es dir, die Meterangaben in Zentimeter umzurechnen? - Überlege am Ende, welche der beiden verbrauchten Mengen die größere ist.

1. Die rote Rolle war am Anfang \(12\,\text{m}\,40\,\text{cm}+1\,\text{m}\,50\,\text{cm}=13\,\text{m}\,90\,\text{cm}\) lang. 2. Von der blauen Rolle wurden \(12\,\text{m}\,40\,\text{cm}-3\,\text{m}\,80\,\text{cm}=8\,\text{m}\,60\,\text{cm}\) verbraucht. 3. Von der roten Rolle wurden \(13\,\text{m}\,90\,\text{cm}-4\,\text{m}\,25\,\text{cm}=9\,\text{m}\,65\,\text{cm}\) verbraucht. 4. Rot ist mehr. Der Unterschied beträgt \(1\,\text{m}\,5\,\text{cm}\).

Von der roten Rolle wurde um \(1\,\text{m } 5\,\text{cm}\) mehr Band verbraucht.

- Bestimme zuerst die kürzere Nachmittagsstrecke. - Wenn die Meter beim Subtrahieren nicht reichen, kannst du \(1\,\text{km}\) in \(1000\,\text{m}\) umwandeln. - Addiere anschließend Vormittags- und Nachmittagsstrecke.

1. Am Nachmittag läuft Mila \(15\,\text{km}\,650\,\text{m} - 4\,\text{km}\,800\,\text{m} = 10\,\text{km}\,850\,\text{m}\). 2. Insgesamt sind es \(15\,\text{km}\,650\,\text{m} + 10\,\text{km}\,850\,\text{m} = 26\,\text{km}\,500\,\text{m}\).

Mila ist insgesamt \(26\,\text{km}\,500\,\text{m}\) gelaufen.

- Kannst du ausrechnen, wie viel Wolle für genau ein Band gebraucht wird? - Achte darauf, dass alle Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Suche eine größere Länge, in die \(50\,\text{cm}\) besonders leicht hineinpasst. - Wenn du die Anzahl der Bänder kennst, kannst du die beiden Farben getrennt betrachten.

1. Für ein Band braucht man \(20+30=50\,\text{cm}\) Wolle. 2. \(10\,\text{m}=1000\,\text{cm}\). Daraus entstehen \(1000:50=20\) Bänder. 3. Für Grün werden \(20\cdot20=400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) gebraucht. 4. Für Gelb werden \(20\cdot30=600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) gebraucht.

Insgesamt wurden \(4\,\text{m}\) grüne Wolle und \(6\,\text{m}\) gelbe Wolle verwendet.

- Bringe das Ziel zuerst in Meter. - Berechne für jedes Kind die gelaufene Strecke aus Rundenzahl und Rundenlänge. - Vergleiche danach jeweils mit \(1000\,\text{m}\).

1. \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\). 2. Noah läuft \(4 \cdot 215\,\text{m}=860\,\text{m}\). Ihm fehlen \(1000\,\text{m}-860\,\text{m}=140\,\text{m}\). 3. Sarah läuft \(6 \cdot 145\,\text{m}=870\,\text{m}\). Ihr fehlen \(1000\,\text{m}-870\,\text{m}=130\,\text{m}\). 4. Da \(130\,\text{m}<140\,\text{m}\), ist Sarah näher an der Kilometer-Marke.

Noah fehlen \(140\,\text{m}\), Sarah fehlen \(130\,\text{m}\). Sarah ist näher an der \(1\,\text{km}\)-Marke.

- Bestimme zuerst, wie viele \(10\)-Meter-Abschnitte im gesamten Weg liegen. - Übertrage die jeweilige Schrittzahl auf alle Abschnitte. - Vergleiche danach die beiden Gesamtzahlen.

1. Der Weg besteht aus \(120\,\text{m} : 10\,\text{m} = 12\) gleich langen Abschnitten. 2. Elias macht insgesamt \(12 \cdot 15 = 180\) Schritte. 3. Emilia macht insgesamt \(12 \cdot 18 = 216\) Schritte. 4. Der Unterschied beträgt \(216 - 180 = 36\) Schritte.

Emilia macht \(36\) Schritte mehr als Elias.

- Zähle die Kästchen jedes geraden Wegabschnitts getrennt. - Addiere die drei Kästchenzahlen, bevor du die reale Länge bestimmst. - Für die letzte Angabe bündelst du \(1000\,\text{m}\) zu \(1\,\text{km}\).

1. Der erste Abschnitt ist \(5\) Kästchen, der zweite \(4\) Kästchen und der dritte \(3\) Kästchen lang. Insgesamt sind das \(5+4+3=12\) Kästchen. 2. \(12\) Kästchen entsprechen \(12\cdot100\,\text{m}=1200\,\text{m}\). 3. \(1200\,\text{m}=1\,\text{km}\,200\,\text{m}\).

Der Weg ist \(1200\,\text{m}\) beziehungsweise \(1\,\text{km}\,200\,\text{m}\) lang.

- Wie viele Sägeschnitte braucht man, um vier Stücke zu erhalten? - Bei jedem Schnitt gehen \(4\,\text{mm}\) Holz verloren. - Rechne alle Längen in Millimeter um, bevor du teilst.

1. Für vier Teile braucht man drei Sägeschnitte. 2. Bei drei Schnitten gehen \(3\cdot4=12\,\text{mm}\) Holz verloren. 3. \(2\,\text{m}=2000\,\text{mm}\). Nach den Schnitten bleiben \(2000-12=1988\,\text{mm}\). 4. Jedes Teil ist \(1988:4=497\,\text{mm}\) lang.

Jedes Teil ist \(497\,\text{mm}\) lang.

- Berechne zuerst, wie viel Band insgesamt für die \(6\) Stücke benötigt wird. - Überlege, wie viel Abfall bei allen Schnitten zusammen entsteht und wandle diesen in Zentimeter um. - Ziehe am Ende sowohl die Länge der Stücke als auch den Abfall von der Gesamtlänge ab.

1. Die \(6\) Stücke brauchen \(6\cdot80\,\text{cm}=480\,\text{cm}\). 2. Es gibt \(6\) Schnitte. Dabei gehen \(6\cdot5\,\text{mm}=30\,\text{mm}=3\,\text{cm}\) verloren. 3. Insgesamt werden \(480\,\text{cm}+3\,\text{cm}=483\,\text{cm}\) verbraucht. 4. \(5\,\text{m}=500\,\text{cm}\). 5. Übrig bleiben \(500\,\text{cm}-483\,\text{cm}=17\,\text{cm}\).

Es bleiben \(17\,\text{cm}\) vom Band übrig.

- Die beiden Teilstrecken ergeben zusammen \(782\,\text{km}\) und unterscheiden sich um \(36\,\text{km}\). - Überlege, wie du mit Summe und Unterschied die längere Teilstrecke finden kannst. - Prüfe dein Ergebnis mit der Summe und dem Abstand der beiden Teilstrecken.

1. Die beiden Teilstrecken ergeben zusammen \(782\,\text{km}\) und unterscheiden sich um \(36\,\text{km}\). 2. Zur Summe wird der Unterschied addiert: \(782\,\text{km} + 36\,\text{km} = 818\,\text{km}\). 3. Die längere Teilstrecke beträgt \(818\,\text{km} : 2 = 409\,\text{km}\). 4. Zur Kontrolle ist die kürzere Teilstrecke \(409\,\text{km} - 36\,\text{km} = 373\,\text{km}\), und \(409\,\text{km} + 373\,\text{km} = 782\,\text{km}\).

Von Eichenfurt bis Waldbrück sind es \(409\,\text{km}\).

- Vergleiche zuerst die tatsächlich gelaufene Strecke mit dem direkten Weg. - Ein zurückgegangenes Teilstück wird beim anschließenden Weitergehen ein zweites Mal zurückgelegt. - Nutze die Stelle, an der Leila den Verlust bemerkt hat, erst nachdem du die Länge des Rückwegs bestimmt hast.

1. Die Mehrstrecke beträgt \(22\,\text{km} - 18\,\text{km} = 4\,\text{km}\). 2. Das zurückgegangene Teilstück wurde einmal rückwärts und danach erneut vorwärts zurückgelegt. Die Mehrstrecke ist daher doppelt so lang wie dieses Teilstück. 3. Das zurückgegangene Teilstück ist \(4\,\text{km} : 2 = 2\,\text{km}\) lang. 4. Die Flasche lag \(8\,\text{km} - 2\,\text{km} = 6\,\text{km}\) von Waldried entfernt.

a) Leila ist \(4\,\text{km}\) mehr gelaufen. b) Die Flasche lag \(6\,\text{km}\) von Waldried entfernt.

- Bestimme zuerst die Länge des Höhenwegs. - Berechne unabhängig davon das Doppelte des Bachwegs. - Vergleiche beide Längen in derselben Schreibweise.

1. Fichtenweg und Bachweg sind zusammen \(12\,\text{km}\,250\,\text{m}+9\,\text{km}\,900\,\text{m}=22\,\text{km}\,150\,\text{m}\) lang. 2. Der Höhenweg ist \(22\,\text{km}\,150\,\text{m}-4\,\text{km}\,500\,\text{m}=17\,\text{km}\,650\,\text{m}\) lang. 3. Das Doppelte des Bachwegs ist \(2\cdot9\,\text{km}\,900\,\text{m}=19\,\text{km}\,800\,\text{m}\). 4. \(17\,\text{km}\,650\,\text{m}<19\,\text{km}\,800\,\text{m}\). Mira hat also nicht recht.

Nein. Der Höhenweg ist \(17\,\text{km}\,650\,\text{m}\) lang; doppelt so lang wie der Bachweg wären \(19\,\text{km}\,800\,\text{m}\).

- Die beiden Wege haben zusammen eine bekannte Länge und einen bekannten Unterschied. - Welche beiden Angaben kennst du über die beiden Weglängen zusammen? - Kannst du die Aufgabe mit einer einfacheren Gesamtlänge und einer kleinen Differenz ausprobieren, um eine passende Strategie zu finden?

1. Zusammen sind die Wege \(12\,400\,\text{m}\) lang, ihr Unterschied beträgt \(2200\,\text{m}\). 2. Addiert man den Unterschied zur Gesamtlänge, erhält man zweimal den längeren Weg: \(12\,400+2200=14\,600\,\text{m}\). 3. Der längere Weg ist \(14\,600:2=7300\,\text{m}=7\,\text{km}\,300\,\text{m}\).

Der längere Wanderweg ist \(7\,\text{km}\,300\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zunächst die gemeinsame Reststrecke der beiden noch unbekannten Schulen. - Nutze anschließend die bekannte Differenz zwischen den beiden Strecken. - Vergleiche zum Schluss jede Strecke mit dem Ziel von \(900\,\text{km}\).

1. Für Sonnenfeld und Waldhöhe bleiben zusammen \(2450\,\text{km} - 750\,\text{km} = 1700\,\text{km}\). 2. Nach Abzug des Unterschieds bleiben \(1700\,\text{km} - 300\,\text{km} = 1400\,\text{km}\) für zwei gleich große Teile. 3. Waldhöhe erreicht \(1400\,\text{km} : 2 = 700\,\text{km}\). 4. Sonnenfeld erreicht \(700\,\text{km} + 300\,\text{km} = 1000\,\text{km}\). 5. Von \(750\,\text{km}\), \(1000\,\text{km}\) und \(700\,\text{km}\) erreicht nur \(1000\,\text{km}\) das Ziel von \(900\,\text{km}\).

a) Sonnenfeld erreicht \(1000\,\text{km}\), Waldhöhe \(700\,\text{km}\). b) Nur die Grundschule Sonnenfeld hat das Ziel erreicht.