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- Überlege, wie du den Abstand zwischen zwei Orten berechnest, wenn du weißt, wie weit beide von deinem aktuellen Standort entfernt sind. - Ändert sich die Entfernung zwischen zwei Städten, wenn du dich auf sie zubewegst? - Vergleiche deine beiden Rechenergebnisse aus Aufgabenteil a.

1. Berechnung des Abstands am Wegweiser 1 durch Subtraktion: \(92\,\text{km} - 54\,\text{km} = 38\,\text{km}\). 2. Berechnung des Abstands am Wegweiser 2 durch Subtraktion: \(76\,\text{km} - 38\,\text{km} = 38\,\text{km}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Berechnungen ergeben denselben Abstand von \(38\,\text{km}\). Dies liegt daran, dass der Abstand zwischen zwei festen Orten (Osnabrück und Diepholz) immer gleich bleibt, egal von wo aus man misst.

a) Wegweiser 1: \(38\,\text{km}\); Wegweiser 2: \(38\,\text{km}\). b) Der Abstand ist bei beiden Schildern gleich (\(38\,\text{km}\)). Das liegt daran, dass die Entfernung zwischen den beiden Städten Osnabrück und Diepholz unveränderlich ist.

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was wird gesucht? - Wie oft passt die 8 in die Zahl 120? - Zerlege die 120 in zwei Zahlen, die du leichter durch 8 teilen kannst, zum Beispiel 80 und 40.

1. Division der Gesamtbreite durch die Anzahl der Holzlatten: \(120\,\text{cm} : 8\) 2. Berechnung des Ergebnisses: \(120 : 8 = 15\) 3. Ergebnis: Eine Holzlatte ist \(15\,\text{cm}\) breit

\(15\,\text{cm}\)

- Wie viele Meter ergeben genau einen Kilometer? - Überlege, an welcher Stelle im Stellenwertsystem die Kilometer stehen, wenn du sie in Meter umwandelst. - Du kannst die Aufgabe in zwei Teile zerlegen: erst die Kilometer umrechnen, dann die Meter dazuzählen.

1. Umrechnung der Kilometer in Meter: \(128 \cdot 1\,000\,\text{m} = 128\,000\,\text{m}\) 2. Addition der restlichen Meter: \(128\,000\,\text{m} + 450\,\text{m} = 128\,450\,\text{m}\)

Die Landstraße ist \(128\,450\,\text{m}\) lang.

- Hast du daran gedacht, dass Lukas den Weg jeden Tag zweimal geht? - Achte auf die Einheiten im Ergebnis. Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Könntest du zuerst ausrechnen, wie viele Meter er an einem Tag geht?

1. Berechnung des täglichen Weges für Hin- und Rückweg: \(950\,\text{m} \cdot 2 = 1900\,\text{m}\). 2. Multiplikation der Tagesstrecke mit der Anzahl der Schultage: \(1900\,\text{m} \cdot 180 = 342\,000\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Gesamtstrecke von Meter in Kilometer: \(342\,000\,\text{m} = 342\,\text{km}\).

Lukas legt insgesamt \(342\,\text{km}\) zurück.

- Kannst du die Länge in einer kleineren Einheit ausdrücken, zum Beispiel in Zentimetern? - Wandle die Länge in eine Einheit um, in der sie sich ohne Rest durch 4 teilen lässt. - Überlege, ob man Band zerschneiden kann, um es gerecht zu verteilen.

1. Umrechnung der Einheit: \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Anzahl der Kinder: \(300 : 4 = 75\). 3. Ergebnis: Jedes Kind erhält genau \(75\,\text{cm}\) Band. 4. Interpretation des Rests: In diesem Fall gibt es keinen Rest im Sinne von Abfall, da die Maßeinheit so verfeinert wurde (von Meter zu Zentimeter), dass das Band ohne Rest vollständig verteilt werden kann.

Jedes Kind bekommt \(75\,\text{cm}\) Band. Der Rest wird hier nicht weggeworfen oder aufgerundet, sondern durch die Umrechnung in Zentimeter gleichmäßig auf alle Kinder verteilt, sodass nichts übrig bleibt.

- Überlege zuerst, wie viel Weg beide Tiere zusammen schon geschafft haben. - Wie viel von der ursprünglichen Strecke bleibt dann noch übrig? - Hilft dir eine Skizze der Strecke, auf der du die Wege der beiden Raupen einzeichnest?

1. Berechnung der von beiden Raupen insgesamt zurückgelegten Strecke: \(48\,\text{cm} + 55\,\text{cm} = 103\,\text{cm}\). 2. Subtraktion dieser Gesamtstrecke von der ursprünglichen Entfernung, um den verbleibenden Abstand zu ermitteln: \(120\,\text{cm} - 103\,\text{cm} = 17\,\text{cm}\).

Die beiden Raupen sind noch \(17\,\text{cm}\) voneinander entfernt.

- Stell dir die Rosenstöcke und die Lücken dazwischen vor. - Wie viele Lücken gibt es bei 3 Rosenstöcken? Und bei 4? - Ist die Anzahl der Lücken genauso groß wie die Anzahl der Pflanzen? - Überlege, ob du den Abstand mit der Anzahl der Pflanzen oder mit der Anzahl der Zwischenräume multiplizieren musst.

1. Bestimmung der Anzahl der Zwischenräume zwischen den Rosenstöcken: Da an beiden Enden ein Rosenstock steht, gibt es einen Zwischenraum weniger als Pflanzen: \(21 - 1 = 20\) Zwischenräume. 2. Berechnung der Gesamtlänge der Allee durch Multiplikation der Anzahl der Zwischenräume mit dem Abstand: \(20 \cdot 4\,\text{m} = 80\,\text{m}\).

Die Allee ist insgesamt \(80\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zuerst, wie weit es für eine einfache Fahrt in die Alpen ist. - Achte auf den Unterschied zwischen der einfachen Strecke und der gesamten Reise (Hin- und Rückweg). - Wie oft muss man die Strecke fahren, wenn man hin und auch wieder zurück möchte?

1. Berechnung der einfachen Strecke in die Alpen: \(534\,\text{km} + 218\,\text{km} = 752\,\text{km}\). 2. Berechnung der Gesamtfahrt für Hin- und Rückweg durch Verdopplung: \(752\,\text{km} \cdot 2 = 1\,504\,\text{km}\).

Familie Müller muss für die Hin- und Rückfahrt insgesamt \(1\,504\,\text{km}\) einplanen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie weit der Fahrer am zweiten Tag gefahren ist? - Achte genau darauf, auf welchen Tag sich der Unterschied am Mittwoch bezieht. - Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas „mehr“ oder „weniger“ ist? - Überlege dir einen Plan, welche Zwischenergebnisse du nacheinander berechnen musst.

1. Berechnung der Strecke am Dienstag durch Addition der Mehrstrecke zum Montag: \(865\,\text{km} + 145\,\text{km} = 1\,010\,\text{km}\). 2. Berechnung der Strecke am Mittwoch durch Subtraktion vom Dienstagswert: \(1\,010\,\text{km} - 210\,\text{km} = 800\,\text{km}\). 3. Addition aller drei Tagesstrecken zur Ermittlung der Gesamtfahrleistung: \(865\,\text{km} + 1\,010\,\text{km} + 800\,\text{km} = 2\,675\,\text{km}\).

Der Lkw-Fahrer ist insgesamt \(2\,675\,\text{km}\) gefahren.

- Wie oft wird die Länge des Beckens in jeder Teilaufgabe geschwommen? - Erinnerst du dich, wie viele Meter ein Kilometer sind? - Kannst du für Teilaufgabe c) erst ausrechnen, wie weit das Kind an einem einzigen Tag schwimmt?

1. Berechnung für 12 Bahnen: \(25\,\text{m} \cdot 12 = 300\,\text{m}\). 2. Berechnung für 60 Bahnen: \(25\,\text{m} \cdot 60 = 1500\,\text{m}\). Umrechnung in Kilometer: \(1500\,\text{m} = 1{,}5\,\text{km}\) (oder \(1\,\text{km}\) \(500\,\text{m}\)). 3. Wöchentliche Strecke: Zuerst die Strecke pro Tag bestimmen: \(25\,\text{m} \cdot 40 = 1000\,\text{m}\). Dann die Strecke für 5 Tage berechnen: \(1000\,\text{m} \cdot 5 = 5000\,\text{m}\).

a) Sie schwimmt \(300\,\text{m}\). b) Das sind \(1{,}5\,\text{km}\) (oder \(1\,\text{km}\) \(500\,\text{m}\)). c) In einer Woche sind es \(5000\,\text{m}\).

- Kannst du beide Längen in die gleiche Einheit umwandeln, zum Beispiel in Zentimeter? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Wie viele Zentimeter stecken in einem Dezimeter? - Was musst du rechnen, um herauszufinden, wie viel länger ein Gegenstand als ein anderer ist?

1. Umrechnung der Länge des ersten Balkens in Zentimeter: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), also \(100\,\text{cm} + 45\,\text{cm} = 145\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Länge des zweiten Balkens in Zentimeter: \(16\,\text{dm} \cdot 10 = 160\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Längen: Da \(160\,\text{cm} > 145\,\text{cm}\), ist der zweite Balken länger. 4. Berechnung der Differenz: \(160\,\text{cm} - 145\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Der zweite Balken ist länger. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{cm}\).

- Welche Teile des Weges ist Lukas doppelt gelaufen? - Wie viele Meter ist er gelaufen, bevor er überhaupt das erste Mal wieder zu Hause ankam? - Hilft es dir, eine Skizze der Strecke zu zeichnen?

1. Berechnung des Weges, den Lukas durch das Vergessen zusätzlich gelaufen ist: Er lief \(300\,\text{m}\) von zu Hause weg und wieder \(300\,\text{m}\) zurück, also \(2 \cdot 300\,\text{m} = 600\,\text{m}\). 2. Berechnung der eigentlichen Entfernung zur Haltestelle: Zieht man diesen Umweg von der Gesamtlänge ab, erhält man die direkte Strecke: \(1400\,\text{m} - 600\,\text{m} = 800\,\text{m}\).

Die Bushaltestelle ist \(800\,\text{m}\) vom Haus entfernt.

- Überlege dir zuerst, wie oft die Länge einer Platte in die gesamte Weglänge passt. - Wenn der Weg länger wird, aber die Platten gleich bleiben, brauchst du dann mehr oder weniger Platten? - Was passiert mit der Anzahl der Platten, wenn eine einzelne Platte kürzer wird?

1. Berechnung der Plattenanzahl für den ersten Weg: Division der Gesamtlänge durch die Länge einer Platte: \(240\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 6\). Es werden \(6\) Platten benötigt. 2. Berechnung für den dreimal so langen Weg: Da die Platten gleich groß bleiben, verdreifacht sich die Anzahl der Platten: \(6 \cdot 3 = 18\). Es werden \(18\) Platten benötigt. 3. Berechnung für die kleineren Platten: Da die neuen Platten (\(20\,\text{cm}\)) nur halb so lang sind wie die ursprünglichen (\(40\,\text{cm}\)), verdoppelt sich die benötigte Anzahl: \(6 \cdot 2 = 12\) (oder \(240\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 12\)). Es werden \(12\) Platten benötigt.

a) Es werden \(6\) Platten benötigt. b) Für den dreimal so langen Weg werden \(18\) Platten benötigt. c) Von den kleinen Platten werden \(12\) Stück benötigt.

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl von Metern zu Kilometern. - Was bedeutet die Tausenderstelle bei einer Angabe in Metern? - Kannst du die Zahl in \(42\,000\,\text{m}\) und den Rest zerlegen?

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors für Längen: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). 2. Bestimmung der Anzahl der vollen Kilometer durch Division: \(42\,195 : 1000 = 42\) Rest \(195\). 3. Kombination der Einheiten: Die Zahl vor dem Rest gibt die Kilometer an, der Rest die verbleibenden Meter.

\(42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\)

- Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Metern und Kilometern. - Wie viele Stellen von rechts musst du abzählen, um die Kilometer von den Metern zu trennen? - Achte besonders auf die Nullen innerhalb der Zahlen.

1. Umrechnung von Metern in Kilometer: Da \(1\,000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, wird die Meterzahl durch \(1\,000\) dividiert. Die Ganzen sind die Kilometer, der Rest die verbleibenden Meter. 2. Für \(14\,320\,\text{m}\): \(14\,320 : 1\,000 = 14\) Rest \(320\). Ergebnis: \(14\,\text{km } 320\,\text{m}\). 3. Für \(5\,080\,\text{m}\): \(5\,080 : 1\,000 = 5\) Rest \(80\). Ergebnis: \(5\,\text{km } 80\,\text{m}\). 4. Für \(40\,009\,\text{m}\): \(40\,009 : 1\,000 = 40\) Rest \(9\). Ergebnis: \(40\,\text{km } 9\,\text{m}\).

\(14\,\text{km } 320\,\text{m}\); \(5\,\text{km } 80\,\text{m}\); \(40\,\text{km } 9\,\text{m}\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die beiden ersten Abschnitte zusammen sind? - Achte beim Zusammenrechnen darauf, dass \(1000\,\text{m}\) einen Kilometer ergeben. - Was bedeutet der Ausdruck „länger als zusammen“ für deine Rechnung?

1. Berechnung der Gesamtlänge der Abschnitte Nord und Süd: \(5\,\text{km } 350\,\text{m} + 4\,\text{km } 800\,\text{m} = 10\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge des Abschnitts West durch Addition des zusätzlichen Teilstücks: \(10\,\text{km } 150\,\text{m} + 1\,\text{km } 150\,\text{m} = 11\,\text{km } 300\,\text{m}\).

Der Abschnitt West ist \(11\,\text{km } 300\,\text{m}\) lang.

- Kannst du ausrechnen, wie viel Wolle für genau ein Band gebraucht wird? - Achte darauf, dass alle Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wenn du weißt, wie viel Wolle ein Band verbraucht, wie oft passt diese Menge in die Gesamtlänge? - Wie viele Bänder wurden also insgesamt gebastelt?

1. Berechnung des Wollverbrauchs für ein einzelnes Band: \(20\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter: \(10\,\text{m} = 1000\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Anzahl der gebastelten Bänder: \(1000\,\text{cm} : 50\,\text{cm} = 20\). 4. Ermittlung der Gesamtlänge der grünen Wolle: \(20 \cdot 20\,\text{cm} = 400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\). 5. Ermittlung der Gesamtlänge der gelben Wolle: \(20 \cdot 30\,\text{cm} = 600\,\text{cm} = 6\,\text{m}\).

Insgesamt wurden \(4\,\text{m}\) grüne Wolle und \(6\,\text{m}\) gelbe Wolle verwendet.

- Wie oft passen die beobachteten \(10\) Umdrehungen in die gesamte Akkuladung? - Wenn du weißt, wie oft diese Einheit vorkommt, kannst du die entsprechende Meterzahl berechnen. - Überlege zuerst, wie viele Meter das Auto bei nur einer Radumdrehung fahren würde oder nutze Hilfsrechnungen für größere Abschnitte.

1. Bestimmung der Anzahl der Abschnitte von je \(10\) Umdrehungen in der Gesamtzahl: \(150 : 10 = 15\). 2. Da jeder dieser Abschnitte einer Strecke von \(4\,\text{m}\) entspricht, wird die Anzahl der Abschnitte mit der Teilstrecke multipliziert: \(15 \cdot 4 = 60\). Die Gesamtfahrstrecke beträgt somit \(60\,\text{m}\).

Das Auto kann \(60\,\text{m}\) weit fahren.

- Achte darauf, wie oft jeder den Weg pro Tag tatsächlich zu Fuß geht. - Es hilft, alle Längenangaben in die Einheit Meter umzurechnen. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Berechne zuerst die Strecke für einen Tag und dann für die ganze Woche.

1. Berechnung von Emmas täglichem Fußweg: \(750\,\text{m} + 750\,\text{m} = 1\,500\,\text{m}\). 2. Berechnung von Emmas Wochenstrecke: \(5 \cdot 1\,500\,\text{m} = 7\,500\,\text{m}\). 3. Berechnung von Leos täglichem Fußweg: \(1\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 1\,200\,\text{m}\). 4. Berechnung von Leos Wochenstrecke: \(5 \cdot 1\,200\,\text{m} = 6\,000\,\text{m}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(7\,500\,\text{m} > 6\,000\,\text{m}\).

Emma legt mit insgesamt \(7\,500\,\text{m}\) einen längeren Weg zu Fuß zurück als Leo, der \(6\,000\,\text{m}\) läuft.

- Stelle dir die Städte auf einer Linie vor. Bremen liegt am nächsten, Lübeck am weitesten weg. - Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten auf dieser Linie? - Vergleiche am Ende die beiden Teilergebnisse und subtrahiere das kleinere vom größeren.

1. Berechnung der Strecke Bremen-Hamburg: \(82\,\text{km} - 15\,\text{km} = 67\,\text{km}\). 2. Berechnung der Strecke Hamburg-Lübeck: \(155\,\text{km} - 82\,\text{km} = 73\,\text{km}\). 3. Vergleich der Strecken: \(73\,\text{km} > 67\,\text{km}\), also ist die Strecke Hamburg-Lübeck länger. 4. Berechnung des Unterschieds: \(73\,\text{km} - 67\,\text{km} = 6\,\text{km}\).

a) Die Entfernung beträgt \(67\,\text{km}\). b) Die Entfernung beträgt \(73\,\text{km}\). c) Die Strecke Hamburg-Lübeck ist länger. Der Unterschied beträgt \(6\,\text{km}\).

- Stell dir vor, du legst alle Latten hintereinander. Wie lang wäre diese Reihe? - Welche Rechenart nutzt man, wenn man die gleiche Länge mehrmals zusammenzählt? - Achte beim Rechnen auf das Komma für die Meterangabe.

1. Multiplikation der Länge einer einzelnen Holzlatte mit der benötigten Anzahl: \(2{,}30\,\text{m} \cdot 6\). 2. Berechnung des Produkts ergibt die Gesamtlänge von \(13{,}80\,\text{m}\).

Insgesamt müssen \(13{,}80\,\text{m}\) Holz gekauft werden.

- Denke daran, dass \(1\,\text{km}\) genau \(1\,000\,\text{m}\) entspricht. - Was passiert mit den Hunderter- und Zehnerstellen, wenn nur \(8\,\text{m}\) angegeben sind? - Eine Stellenwerttabelle oder eine Tabelle kann dir helfen, keine Null zu vergessen.

1. Umrechnung der Kilometer in Meter: \(14 \cdot 1\,000\,\text{m} = 14\,000\,\text{m}\) 2. Addition der Meter unter Beachtung der Stellenwerte (Einerstelle): \(14\,000\,\text{m} + 8\,\text{m} = 14\,008\,\text{m}\)

Das sind \(14\,008\,\text{m}\).

- Rechne am besten beide Teilstrecken zuerst einzeln in die kleinere Einheit Meter um. - Achte beim zweiten Tag darauf, wie viele Stellen die Meterangabe hat. - Addiere am Ende die beiden Meterbeträge sorgfältig untereinander oder im Kopf.

1. Umrechnung der Strecke des ersten Tages in Meter: \(23\,\text{km } 500\,\text{m} = 23\,500\,\text{m}\) 2. Umrechnung der Strecke des zweiten Tages in Meter: \(18\,\text{km } 75\,\text{m} = 18\,075\,\text{m}\) 3. Berechnung der Gesamtsumme: \(23\,500\,\text{m} + 18\,075\,\text{m} = 41\,575\,\text{m}\)

Der Wanderer hat insgesamt \(41\,575\,\text{m}\) zurückgelegt.

- Achte darauf, dass die Längenangaben in verschiedenen Einheiten stehen. Wandle sie zuerst um. - Wie viele Lastwagen passen in die Kolonne, wenn jeder genau den gleichen Platz braucht? - Was musst du tun, um die Gesamtanzahl der Paletten zu finden, wenn du die Anzahl der Lkw kennst?

1. Umrechnung der Gesamtlänge von Kilometern in Meter: \(3\,\text{km} = 3\,000\,\text{m}\). 2. Berechnung der Anzahl der Lastwagen durch Division der Gesamtlänge durch den Platzbedarf pro Fahrzeug: \(3\,000\,\text{m} : 25\,\text{m} = 120\). Es stehen \(120\) Lastwagen in der Kolonne. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Paletten durch Multiplikation der Anzahl der Lastwagen mit den Paletten pro Lkw: \(120 \cdot 32 = 3\,840\).

In der Kolonne stehen \(120\) Lastwagen. Insgesamt befinden sich \(3\,840\) Paletten auf den Lastwagen.

- Wie viele Kilometer fährt sie in einer einzigen Woche? - Überlege, wie viele Tage sie die lange Strecke fährt und wie oft die kurze. - Wie oft wiederholt sich diese Woche?

1. Berechnung der Strecke für eine Woche: \(5 \cdot 36\,\text{km} = 180\,\text{km}\) (Montag bis Freitag) und \(180\,\text{km} + 15\,\text{km} = 195\,\text{km}\) (einschließlich Samstag). 2. Berechnung der Gesamtstrecke für vier Wochen: \(195\,\text{km} \cdot 4 = 780\,\text{km}\).

Sie legt insgesamt \(780\,\text{km}\) zurück.

- Achte darauf, dass beide Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege, wie oft die \(3\,\text{cm}\) in die Gesamtlänge passen.

1. Umrechnung der Gesamtlänge der Kette in Zentimeter: \(1{,}50\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Länge einer einzelnen Klammer: \(150 : 3 = 50\).

Die Kette besteht aus \(50\) Büroklammern.

- Berechne zuerst, wie viel Band insgesamt für die \(6\) Stücke benötigt wird. - Überlege, wie viel Abfall bei allen Schnitten zusammen entsteht und wandle diesen in Zentimeter um. - Ziehe am Ende sowohl die Länge der Stücke als auch den Abfall von der Gesamtlänge ab.

1. Berechnung der Gesamtlänge der \(6\) Stücke: \(6 \cdot 80\,\text{cm} = 480\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Schnitte: Da \(6\) Stücke nacheinander abgeschnitten werden, erfolgen \(6\) Schnitte. 3. Berechnung des gesamten Abfalls in Millimetern: \(6 \cdot 5\,\text{mm} = 30\,\text{mm}\). 4. Umrechnung des Abfalls in Zentimeter: \(30\,\text{mm} = 3\,\text{cm}\). 5. Berechnung des gesamten Verbrauchs (Stücke plus Abfall): \(480\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 483\,\text{cm}\). 6. Umrechnung der Ausgangslänge: \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). 7. Berechnung des Rests: \(500\,\text{cm} - 483\,\text{cm} = 17\,\text{cm}\).

Es bleiben \(17\,\text{cm}\) vom Band übrig.

- Achte darauf, dass die Entfernungen in verschiedenen Einheiten (Kilometer und Meter) angegeben sind. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Was bedeutet es für die Begegnung, wenn die Summe ihrer Wege größer ist als die Entfernung der Häuser?

1. Umrechnung der Entfernung zwischen den Häusern in die Einheit Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Berechnung der Summe der von Julia und Tom zurückgelegten Strecken: \(460\,\text{m} + 550\,\text{m} = 1010\,\text{m}\). 3. Vergleich der gelaufenen Gesamtstrecke mit der Distanz zwischen den Häusern: Da \(1010\,\text{m} > 1000\,\text{m}\) ist, haben sie die gesamte Distanz bereits überwunden und sind sich somit begegnet (sie sind sogar schon ein kurzes Stück aneinander vorbeigelaufen).

Ja, sie sind sich schon begegnet. Da sie zusammen \(1010\,\text{m}\) gelaufen sind, der Weg aber nur \(1000\,\text{m}\) lang ist, sind sie sogar schon aneinander vorbeigelaufen.

- Wie lang sind alle 50 cm langen Stücke zusammen? - Wie lang sind alle 30 cm langen Stücke zusammen? - Überlege, aus welchen Teilen die ursprüngliche Leiste bestand: den langen Stücken, den kurzen Stücken und dem Rest. - Welche Rechenart hilft dir, das Ganze aus den Einzelteilen zusammenzusetzen?

1. Berechnung der Gesamtlänge der 18 längeren Stücke: \(18 \cdot 50 = 900\,\text{cm}\) 2. Berechnung der Gesamtlänge der 25 kürzeren Stücke: \(25 \cdot 30 = 750\,\text{cm}\) 3. Berechnung der Summe aller abgeschnittenen Teile: \(900 + 750 = 1\,650\,\text{cm}\) 4. Berechnung der ursprünglichen Gesamtlänge durch Addition des Reststücks: \(1\,650 + 85 = 1\,735\,\text{cm}\)

Die ursprüngliche Holzleiste war \(1\,735\,\text{cm}\) lang.

- Wie viele Lücken entstehen zwischen den 7 Pfosten? - Stell dir vor, du stehst am ersten Pfosten und gehst zum zweiten, dann zum dritten und so weiter. Wie viele Schritte von Pfosten zu Pfosten machst du? - Teile die Gesamtlänge durch die Anzahl dieser Zwischenräume.

1. Anzahl der Pfosten identifizieren: \(7\) Pfosten 2. Anzahl der Zwischenräume (Abstände) zwischen den Pfosten berechnen: \(7 - 1 = 6\) Zwischenräume 3. Länge eines einzelnen Abstands berechnen: \(24\,\text{m} : 6 = 4\,\text{m}\)

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Pfosten beträgt \(4\,\text{m}\).

- Berechne zuerst, wie viele Wimpel du für den ersten Abstand brauchst. Vergiss nicht den Wimpel ganz am Anfang! - Mache das Gleiche für den zweiten, größeren Abstand. - Was bedeutet „einsparen“ in diesem Fall? Welchen Rechenschritt musst du am Ende machen? - Hilft dir eine Skizze für eine kürzere Schnur (z. B. \(10\,\text{m}\)), um das Prinzip zu verstehen?

1. Berechnung für \(3\,\text{m}\) Abstand: \(30\,\text{m} : 3\,\text{m} = 10\) Zwischenräume. Da Anfang und Ende besetzt sind, benötigt man \(10 + 1 = 11\) Wimpel. 2. Berechnung für \(5\,\text{m}\) Abstand: \(30\,\text{m} : 5\,\text{m} = 6\) Zwischenräume. Hier benötigt man \(6 + 1 = 7\) Wimpel. 3. Berechnung der Ersparnis: \(11 - 7 = 4\) Wimpel.

a) Es werden 11 Wimpel benötigt. b) Man spart 4 Wimpel ein.

- Überlege zuerst, welche Bahn länger ist und wie du ihre Länge berechnest. - Was bedeutet das Wort „länger“ für deine Rechnung? - Um herauszufinden, ob das Material reicht, musst du die Längen beider Bahnen zusammenzählen. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl in der Aufgabenstellung.

1. Berechnung der Länge der Bahn „Roter Drache“ durch Addition der Mehrlänge zur Originallänge: \(645\,\text{m} + 278\,\text{m} = 923\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge beider Bahnen: \(645\,\text{m} + 923\,\text{m} = 1\,568\,\text{m}\). 3. Vergleich mit der vorhandenen Schienenlänge: Da \(1\,568\,\text{m} > 1\,500\,\text{m}\), reichen die Schienen nicht aus.

a) Die Bahn „Roter Drache“ ist \(923\,\text{m}\) lang. b) Nein, die Schienen reichen nicht aus, da beide Bahnen zusammen \(1\,568\,\text{m}\) lang sind und das mehr als \(1\,500\,\text{m}\) ist.

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Überlege zuerst, wie viele Meter die Arbeiter am zweiten Tag geschafft haben. - Wie viel haben sie nach zwei Tagen insgesamt geschafft? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel?

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) 2. Berechnung der am Dienstag asphaltierten Strecke: \(345\,\text{m} + 120\,\text{m} = 465\,\text{m}\) 3. Berechnung der insgesamt am Montag und Dienstag asphaltierten Strecke: \(345\,\text{m} + 465\,\text{m} = 810\,\text{m}\) 4. Berechnung der restlichen Strecke für Mittwoch: \(1000\,\text{m} - 810\,\text{m} = 190\,\text{m}\) 5. Vergleich der Reststrecke mit der Behauptung: \(190\,\text{m} < 200\,\text{m}\). Die Behauptung ist korrekt.

Ja, die Arbeiter haben recht, da am Mittwoch nur noch \(190\,\text{m}\) asphaltiert werden müssen.

- Stell dir die Strecke als eine gerade Linie vor. - Überlege zuerst: Wo würde das Dorf liegen, wenn es von beiden Städten genau gleich weit entfernt wäre? - Wenn das Dorf näher an Stadt B liegt, muss der Weg von Stadt A aus länger sein als die Hälfte der Gesamtstrecke. - Kannst du den Unterschied von der Gesamtstrecke abziehen oder dazuzählen, um zwei gleich lange Teile zu erhalten?

1. Identifikation der Gesamtdistanz (\(782\,\text{km}\)) und der Differenz (\(36\,\text{km}\)). 2. Addition des Unterschieds zur Gesamtsumme, um die doppelte längere Teilstrecke zu erhalten: \(782\,\text{km} + 36\,\text{km} = 818\,\text{km}\). 3. Division dieses Wertes durch 2, um die Entfernung von Stadt A (die größere Teilstrecke) zu berechnen: \(818\,\text{km} : 2 = 409\,\text{km}\). 4. Überprüfung: Die Entfernung von Stadt B zum Dorf beträgt \(409\,\text{km} - 36\,\text{km} = 373\,\text{km}\). Die Summe beider Strecken ergibt \(409\,\text{km} + 373\,\text{km} = 782\,\text{km}\).

Die Entfernung von Stadt A bis zum Dorf beträgt \(409\,\text{km}\).

- Es hilft, zuerst alle Längenangaben in dieselbe Einheit umzurechnen. Welche Einheit bietet sich hier an? - Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter? - Rechne zuerst aus, wie lang die Schnur insgesamt sein soll und wie viel Lukas schon hat. - Überlege am Ende, ob das Ergebnis kleiner oder größer als die benötigte Länge ist.

1. Umrechnung der Zielvorgabe in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. Umrechnung aller Teilstücke in Zentimeter: Das erste Stück ist bereits in \(95\,\text{cm}\) gegeben. Das zweite Stück entspricht \(6\,\text{dm} \cdot 10 = 60\,\text{cm}\). Das dritte Stück entspricht \(300\,\text{mm} : 10 = 30\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Gesamtlänge der vorhandenen Stücke: \(95\,\text{cm} + 60\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 185\,\text{cm}\). 4. Vergleich mit der Zielvorgabe: Da \(185\,\text{cm} < 200\,\text{cm}\), reichen die Stücke nicht aus. 5. Berechnung der fehlenden Länge: \(200\,\text{cm} - 185\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Nein, die Stücke reichen nicht aus. Es fehlen \(15\,\text{cm}\).

- Kannst du die Länge für jeden Tag einzeln aufschreiben? - Wie verändert sich die Länge von einem Tag zum nächsten? - Es hilft oft, alle Maße zuerst in die kleinere Einheit (Zentimeter) umzurechnen. - Was musst du am Ende tun, um die Gesamtlänge zu finden?

1. Berechnung der Strecke am zweiten Tag: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 13\,\text{m } 90\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Strecke am dritten Tag: \(13\,\text{m } 90\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 15\,\text{m } 40\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Gesamtstrecke: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 13\,\text{m } 90\,\text{cm} + 15\,\text{m } 40\,\text{cm} = 41\,\text{m } 70\,\text{cm}\).

Er hat insgesamt \(41\,\text{m } 70\,\text{cm}\) gepflanzt.

- Überlege dir, welche Teile des Balkens man nicht mehr sehen kann. - Hilft es dir, alle Längen zuerst in Zentimeter umzurechnen? - Stelle dir den Balken bildlich vor: Er besteht aus dem Teil im Boden, dem sichtbaren Teil und dem Teil unter der Verzierung.

1. Umrechnung der Gesamtlänge des Balkens in Zentimeter: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge der nicht sichtbaren Teile (im Boden und unter der Verzierung): \(85\,\text{cm} + 12\,\text{cm} = 97\,\text{cm}\). 3. Subtraktion der nicht sichtbaren Teile von der Gesamtlänge, um den sichtbaren Teil zu erhalten: \(400\,\text{cm} - 97\,\text{cm} = 303\,\text{cm}\). 4. Umrechnung des Ergebnisses in Meter und Zentimeter: \(303\,\text{cm} = 3\,\text{m } 3\,\text{cm}\).

Der sichtbare Teil des Balkens ist \(3\,\text{m } 3\,\text{cm}\) lang.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die rote Rolle am Anfang war? - Wie findet man heraus, wie viel Band verbraucht wurde, wenn man die Anfangslänge und den Rest kennt? - Hilft es dir, die Meterangaben in Zentimeter umzurechnen? - Überlege am Ende, welche der beiden verbrauchten Mengen die größere ist.

1. Berechnung der Anfangslänge der roten Rolle: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 13\,\text{m } 90\,\text{cm}\) 2. Berechnung der verbrauchten Menge der blauen Rolle: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} - 3\,\text{m } 80\,\text{cm} = 8\,\text{m } 60\,\text{cm}\) 3. Berechnung der verbrauchten Menge der roten Rolle: \(13\,\text{m } 90\,\text{cm} - 4\,\text{m } 25\,\text{cm} = 9\,\text{m } 65\,\text{cm}\) 4. Vergleich der Mengen: \(9\,\text{m } 65\,\text{cm} > 8\,\text{m } 60\,\text{cm}\), also wurde von der roten Rolle mehr verbraucht. 5. Berechnung des Unterschieds: \(9\,\text{m } 65\,\text{cm} - 8\,\text{m } 60\,\text{cm} = 1\,\text{m } 5\,\text{cm}\)

Von der roten Rolle wurde um \(1\,\text{m } 5\,\text{cm}\) mehr Band verbraucht.

- Kannst du die Kilometerangaben zuerst in Meter umrechnen, um leichter rechnen zu können? - Überlege genau: Musst du für die zweite Strecke etwas dazurechnen oder abziehen? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Hast du am Ende beide Teilstrecken zusammengezählt?

1. Berechnung der am Nachmittag zurückgelegten Strecke durch Subtraktion: \(15\,\text{km } 650\,\text{m} - 4\,\text{km } 800\,\text{m} = 10\,\text{km } 850\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtstrecke durch Addition der beiden Teilstrecken: \(15\,\text{km } 650\,\text{m} + 10\,\text{km } 850\,\text{m} = 26\,\text{km } 500\,\text{m}\).

Der Wanderer ist insgesamt \(26\,\text{km } 500\,\text{m}\) gelaufen.

- Wandle zuerst den Kilometer in Meter um, damit du mit den gleichen Einheiten rechnen kannst. - Berechne für jedes Kind einzeln, wie weit es insgesamt gelaufen ist. - Überlege dann, wie viel von diesem Ergebnis noch bis zur \(1000\,\text{m}\)-Marke fehlt. - Vergleiche am Ende die beiden fehlenden Strecken miteinander.

1. Umrechnung des Zielwerts in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) 2. Berechnung der von Lukas zurückgelegten Strecke: \(4 \cdot 215\,\text{m} = 860\,\text{m}\) 3. Bestimmung der Differenz zum Kilometer für Lukas: \(1000\,\text{m} - 860\,\text{m} = 140\,\text{m}\) 4. Berechnung der von Sarah zurückgelegten Strecke: \(6 \cdot 145\,\text{m} = 870\,\text{m}\) 5. Bestimmung der Differenz zum Kilometer für Sarah: \(1000\,\text{m} - 870\,\text{m} = 130\,\text{m}\) 6. Vergleich der Ergebnisse: Da \(130\,\text{m} < 140\,\text{m}\) ist, liegt Sarah näher am Ziel

Lukas fehlen noch \(140\,\text{m}\) und Sarah fehlen noch \(130\,\text{m}\). Sarah ist näher an der \(1\,\text{km}\)-Marke.

- Berechne zuerst, wie viele Schritte jedes Kind für den gesamten Weg benötigt. - Wie viele \(10\)-Meter-Stücke stecken in dem ganzen Weg? - Du kannst auch zuerst ausrechnen, wie groß der Unterschied bei den Schritten auf nur \(10\,\text{m}\) ist.

1. Berechnung der Anzahl der \(10\,\text{m}\)-Abschnitte auf dem gesamten Weg: \(120 : 10 = 12\). 2. Berechnung der Gesamtschritte für Lukas: \(12 \cdot 15 = 180\). 3. Berechnung der Gesamtschritte für Emilia: \(12 \cdot 18 = 216\). 4. Berechnung des Unterschieds: \(216 - 180 = 36\). Alternativ kann zuerst der Unterschied pro \(10\,\text{m}\) berechnet werden (\(18 - 15 = 3\)) und dieser dann mit der Anzahl der Abschnitte multipliziert werden (\(3 \cdot 12 = 36\)).

Emilia macht \(36\) Schritte mehr als Lukas.

- Wie weit ist die Strecke für einmal hin und zurück? - Wie viele Kilometer kommen an einem Tag zusammen, wenn er diese Runde achtmal fährt? - Was musst du tun, um das Ergebnis für den ganzen Monat zu erhalten?

1. Berechnung der Strecke für eine komplette Hin- und Rückfahrt: \(12\,\text{km} \cdot 2 = 24\,\text{km}\). 2. Berechnung der täglichen Gesamtstrecke bei acht Fahrten: \(24\,\text{km} \cdot 8 = 192\,\text{km}\). 3. Berechnung der Monatsstrecke: \(192\,\text{km} \cdot 30 = 5760\,\text{km}\).

Der Bus legt in dem Monat \(5760\,\text{km}\) zurück.

- Bearbeite die beiden Seile nacheinander als zwei separate Aufgaben. - Wandle die Kommazahlen in Zentimeter um, um leichter dividieren zu können. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Umrechnung von Seil A in Zentimeter: \(256{,}80\,\text{m} = 25\,680\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Teilstücke von Seil A: \(25\,680\,\text{cm} : 8 = 3\,210\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von Seil B in Zentimeter: \(192{,}60\,\text{m} = 19\,260\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Teilstücke von Seil B: \(19\,260\,\text{cm} : 6 = 3\,210\,\text{cm}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Beide Teilstücke sind mit \(3\,210\,\text{cm}\) exakt gleich lang.

Beide Seile liefern gleich lange Teilstücke von jeweils \(3\,210\,\text{cm}\).

- Überlege dir zuerst, wie oft die Säge angesetzt werden muss, um vier Stücke zu erhalten. - Achte darauf, alle Längenangaben in dieselbe Einheit (Millimeter) umzurechnen, bevor du rechnest. - Vergiss nicht, dass der Verschnitt bei jedem einzelnen Schnitt abgezogen werden muss.

1. Bestimmung der Anzahl der Schnitte: Um einen Pfosten in \(4\) Teile zu zerlegen, sind \(3\) Sägeschnitte notwendig. 2. Berechnung des gesamten Materialverlusts: \(3 \cdot 4\,\text{mm} = 12\,\text{mm}\). 3. Umrechnung der Gesamtlänge in Millimeter: \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\). 4. Berechnung der verbleibenden Gesamtlänge: \(2000\,\text{mm} - 12\,\text{mm} = 1988\,\text{mm}\). 5. Berechnung der Länge eines Teils: \(1988\,\text{mm} : 4 = 497\,\text{mm}\).

Jedes Teil ist \(497\,\text{mm}\) lang.

- Rechne zuerst alle Kilometerangaben in Meter um. - Was bedeutet „die Hälfte der Gesamtstrecke“ als Zahl in Metern? - Wie weit sind die Arbeiter in der zweiten Woche gekommen? - Wie viele Meter sind sie in den ersten zwei Wochen zusammen gekommen?

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Meter: \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\) 2. Bestimmung der halben Gesamtstrecke: \(2000\,\text{m} : 2 = 1000\,\text{m}\) 3. Berechnung der in der zweiten Woche verlegten Strecke: \(320\,\text{m} - 45\,\text{m} = 275\,\text{m}\) 4. Berechnung der insgesamt nach zwei Wochen verlegten Strecke: \(320\,\text{m} + 275\,\text{m} = 595\,\text{m}\) 5. Berechnung der noch fehlenden Meter bis zur Hälfte: \(1000\,\text{m} - 595\,\text{m} = 405\,\text{m}\)

Es fehlen noch \(405\,\text{m}\) bis zur Hälfte der Strecke.

- Wie viel länger war die Wanderung durch das Suchen der Flasche? - Wenn man ein Stück zurückgeht und dann wieder nach vorne, wie oft läuft man dieses Teilstück dann insgesamt? - Überlege dir, wie der Umweg mit dem Mehrweg zusammenhängt.

1. Berechnung der Mehrstrecke: Die Differenz zwischen gelaufenem Weg und direkter Strecke beträgt \(22\,\text{km} - 18\,\text{km} = 4\,\text{km}\). 2. Analyse des Umwegs: Der Wanderer ist von der Stelle, an der er den Verlust bemerkt hat, ein Stück zurückgelaufen und musste dieses Stück danach wieder vorwärts laufen, um wieder an die gleiche Stelle zu kommen. Die Mehrstrecke von \(4\,\text{km}\) ist also doppelt so lang wie der eigentliche Rückweg. 3. Berechnung des Rückwegs: \(4\,\text{km} : 2 = 2\,\text{km}\). 4. Bestimmung des Fundorts: Er ist bei Kilometer \(8\) umgekehrt und \(2\,\text{km}\) zurückgegangen. Der Fundort liegt also bei \(8\,\text{km} - 2\,\text{km} = 6\,\text{km}\).

a) Er ist insgesamt \(4\,\text{km}\) mehr gelaufen. b) Er hat die Flasche bei Kilometer \(6\) gefunden.

- Berechne schrittweise die Strecke für jeden einzelnen Tag. - Achte genau darauf, ob die Strecke an einem Tag länger (weiter als) oder kürzer (weniger als) wird. - Überlege dir, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du rechnest.

1. Strecke am ersten Tag: \(14\,600\,\text{m}\). 2. Strecke am zweiten Tag: \(14\,600\,\text{m} + 3\,850\,\text{m} = 18\,450\,\text{m}\). 3. Strecke am dritten Tag: \(18\,450\,\text{m} - 2\,500\,\text{m} = 15\,950\,\text{m}\). 4. Gesamtstrecke: \(14\,600\,\text{m} + 18\,450\,\text{m} + 15\,950\,\text{m} = 49\,000\,\text{m}\). 5. Umrechnung in Kilometer: \(49\,000\,\text{m} = 49\,\text{km}\).

Er hat insgesamt \(49\,\text{km}\) zurückgelegt.

- Berechne zuerst, wie lang Weg C überhaupt ist. - Wie viel wäre das Doppelte von Weg B? - Vergleiche am Ende deine beiden Ergebnisse, um die Aussage des Waldarbeiters zu prüfen.

1. Berechnung der kombinierten Länge von Weg A und Weg B: \(12\,\text{km } 250\,\text{m} + 9\,\text{km } 900\,\text{m} = 22\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Länge von Weg C durch Subtraktion: \(22\,\text{km } 150\,\text{m} - 4\,\text{km } 500\,\text{m} = 17\,\text{km } 650\,\text{m}\). 3. Berechnung der doppelten Länge von Weg B: \(9\,\text{km } 900\,\text{m} \cdot 2 = 19\,\text{km } 800\,\text{m}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Da \(17\,\text{km } 650\,\text{m}\) weniger ist als \(19\,\text{km } 800\,\text{m}\), ist Weg C nicht mehr als doppelt so lang wie Weg B.

Nein, der Waldarbeiter hat nicht recht. Weg C ist \(17\,\text{km } 650\,\text{m}\) lang, das Doppelte von Weg B wäre jedoch \(19\,\text{km } 800\,\text{m}\).

- Wie lang ist die zweite Etappe? Lies genau, ob sie länger oder kürzer als die erste ist. - Wenn du die Längen der ersten beiden Etappen kennst, wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel? - Du kannst Kilometer und Meter getrennt voneinander verrechnen oder alles in Meter umwandeln.

1. Berechnung der Länge der zweiten Etappe durch Subtraktion des Unterschieds von der ersten Etappe: \(4\,\text{km } 250\,\text{m} - 2\,\text{km } 100\,\text{m} = 2\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Berechnung der kombinierten Länge der ersten und zweiten Etappe: \(4\,\text{km } 250\,\text{m} + 2\,\text{km } 150\,\text{m} = 6\,\text{km } 400\,\text{m}\). 3. Subtraktion dieser Zwischensumme von der Gesamtlänge der Wanderstrecke, um die dritte Etappe zu finden: \(15\,\text{km} - 6\,\text{km } 400\,\text{m} = 8\,\text{km } 600\,\text{m}\).

Die dritte Etappe ist \(8\,\text{km } 600\,\text{m}\) lang.

- Stell dir die beiden Wege als Balken vor. Was passiert, wenn du dem kürzeren Weg den Unterschied zum längeren Weg hinzufügst? - Wie viel Meter sind \(12\,\text{km}\ 400\,\text{m}\) insgesamt? - Wenn du die Differenz zur Gesamtsumme addierst, hast du zweimal die Länge des größeren Teils.

1. Bestimmung der Gesamtlänge \(12\,400\,\text{m}\) und der Differenz \(2\,200\,\text{m}\) 2. Wenn man die Differenz zur Gesamtlänge addiert, erhält man die doppelte Länge des längeren Weges: \(12\,400\,\text{m} + 2\,200\,\text{m} = 14\,600\,\text{m}\) 3. Berechnung der Einzellänge durch Division: \(14\,600\,\text{m} : 2 = 7\,300\,\text{m}\) 4. Umrechnung in Kilometer und Meter: \(7\,\text{km}\ 300\,\text{m}\)

Der längere Wanderweg ist \(7\,\text{km}\ 300\,\text{m}\) lang.

- Wie viele Kilometer sind die Schulen B und C zusammen gelaufen? - Wenn Schule B und C gleich viel gelaufen wären, wie würdest du den Rest aufteilen? - Was musst du tun, wenn eine Schule 300 Kilometer mehr gelaufen ist als die andere? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse jeder Schule mit der Zahl 900.

1. Berechnung der restlichen Kilometer für die Schulen B und C zusammen: \(2450\,\text{km} - 750\,\text{km} = 1700\,\text{km}\). 2. Abzug des Unterschieds, um zwei gleich große Teile zu erhalten: \(1700\,\text{km} - 300\,\text{km} = 1400\,\text{km}\). 3. Berechnung der Strecke für Schule C durch Halbierung: \(1400\,\text{km} : 2 = 700\,\text{km}\). 4. Berechnung der Strecke für Schule B durch Addition des Unterschieds: \(700\,\text{km} + 300\,\text{km} = 1000\,\text{km}\). 5. Prüfung der Zielerreichung (\(900\,\text{km}\)): Schule A (\(750\,\text{km}\)), Schule B (\(1000\,\text{km}\)) und Schule C (\(700\,\text{km}\)). Nur der Wert von Schule B ist größer als \(900\).

a) Schule B ist \(1000\,\text{km}\) gelaufen und Schule C ist \(700\,\text{km}\) gelaufen. b) Nur Schule B hat das Ziel von \(900\,\text{km}\) erreicht.