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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Sachaufgaben mit Massen

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5518864
In einer Kiste liegen \(12\,\text{kg}\) Kartoffeln. \(3\,\text{kg}\) werden herausgenommen. Wie viele Kilogramm bleiben in der Kiste?

Denkanstöße

- Vergleiche die Anfangsmenge mit der Menge, die herausgenommen wird. - Gesucht ist, was danach noch in der Kiste liegt.

Lösung

\(12\,\text{kg} - 3\,\text{kg} = 9\,\text{kg}\).

Antwort

Es bleiben \(9\,\text{kg}\) Kartoffeln.
5518874
Vier Säcke wiegen jeweils \(5\,\text{kg}\). Wie viel wiegen die vier Säcke zusammen?

Denkanstöße

- Alle vier Säcke wiegen gleich viel. - Addiere \(5\,\text{kg}\) viermal oder multipliziere.

Lösung

\(4\cdot5\,\text{kg}=20\,\text{kg}\).

Antwort

Die vier Säcke wiegen zusammen \(20\,\text{kg}\).
5529474
Auf einem Hof liegen \(6\,\text{kg}\) Kartoffeln in einer Kiste. Die leere Kiste wiegt \(1\,\text{kg}\). Wie viel wiegt die gefüllte Kiste?

Denkanstöße

- Die gefüllte Kiste besteht aus Kartoffeln und Kiste. - Addiere die beiden Gewichte.

Lösung

Kartoffeln und Kiste zusammen wiegen \(6\,\text{kg}+1\,\text{kg}=7\,\text{kg}\).

Antwort

Die gefüllte Kiste wiegt \(7\,\text{kg}\).
5575104
Eine gefüllte Kiste wiegt \(4\,\text{kg}\). Die leere Kiste wiegt \(1\,\text{kg}\). Wie viel wiegt der Inhalt?

Denkanstöße

- Bei der gefüllten Kiste zählen Kiste und Inhalt zusammen. - Die leere Kiste wiegt \(1\,\text{kg}\). - Ziehe \(1\,\text{kg}\) von \(4\,\text{kg}\) ab.

Lösung

Der Inhalt wiegt \(4\,\text{kg}-1\,\text{kg}=3\,\text{kg}\).

Antwort

Der Inhalt wiegt \(3\,\text{kg}\).
4162474
Neun gleich schwere Pflaumen wiegen zusammen \(396\,\text{g}\). Wie viel wiegt eine Pflaume?

Denkanstöße

- Alle \(9\) Pflaumen sind gleich schwer. - Gesucht ist das Gewicht einer einzigen Pflaume. Wie kannst du das Gesamtgewicht gerecht auf \(9\) gleiche Teile verteilen? - Prüfe dein Ergebnis, indem du das Gewicht einer Pflaume neunmal zusammennimmst.

Lösung

Teile \(396\,\text{g}\) gleich auf \(9\) Pflaumen auf: \(396:9=44\).

Antwort

Eine Pflaume wiegt \(44\,\text{g}\).
4166594
Auf dem Wochenmarkt stehen Obstkisten. a) Eine gefüllte Apfelkiste wiegt \(22\,\text{kg}\ 450\,\text{g}\). Die leere Kiste wiegt \(2\,\text{kg}\ 150\,\text{g}\). Wie viel wiegen die Äpfel? b) Eine leere Birnenkiste wiegt \(1\,\text{kg}\ 850\,\text{g}\). Die Birnen darin wiegen \(15\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\). Wie viel wiegt die gefüllte Kiste?

Denkanstöße

- Bei a) ziehst du das Gewicht der leeren Kiste ab. - Bei b) addierst du Kiste und Birnen. - \(1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\). Du kannst bei Bedarf \(1\,\text{kg}\) in \(1000\,\text{g}\) umwandeln.

Lösung

1. Äpfel: \(22\,\text{kg}\ 450\,\text{g}-2\,\text{kg}\ 150\,\text{g}=20\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\). 2. Gefüllte Birnenkiste: \(1\,\text{kg}\ 850\,\text{g}+15\,\text{kg}\ 400\,\text{g}=17\,\text{kg}\ 250\,\text{g}\).

Antwort

a) \(20\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\) b) \(17\,\text{kg}\ 250\,\text{g}\)
4166614
Drei Lkw transportieren verschiedene Ladungen. Berechne jeweils, wie viel die Ladung wiegt. <table> <tr><th>Ladung</th><th>Gewicht mit Ladung</th><th>Gewicht des leeren Lkw</th></tr> <tr><td>Kies</td><td>\(21\,450\,\text{kg}\)</td><td>\(12\,320\,\text{kg}\)</td></tr> <tr><td>Sand</td><td>\(35\,800\,\text{kg}\)</td><td>\(24\,150\,\text{kg}\)</td></tr> <tr><td>Erde</td><td>\(18\,920\,\text{kg}\)</td><td>\(10\,480\,\text{kg}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- „Gewicht mit Ladung“ bedeutet: Lkw und Ladung zusammen. - Ziehe für jede Zeile das Gewicht des leeren Lkw vom Gewicht mit Ladung ab. - Prüfe ein Ergebnis durch Addition.

Lösung

1. Kies: \(21\,450\,\text{kg}-12\,320\,\text{kg}=9130\,\text{kg}\). 2. Sand: \(35\,800\,\text{kg}-24\,150\,\text{kg}=11\,650\,\text{kg}\). 3. Erde: \(18\,920\,\text{kg}-10\,480\,\text{kg}=8440\,\text{kg}\).

Antwort

Kies: \(9130\,\text{kg}\) Sand: \(11\,650\,\text{kg}\) Erde: \(8440\,\text{kg}\)
4166735
Ein Lieferwagen darf beladen insgesamt höchstens \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(2\,\text{t}\,180\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm dürfen noch eingeladen werden?

Denkanstöße

- Wandle beide Angaben in Kilogramm um. - Ziehe die Masse des leeren Lieferwagens von der erlaubten Gesamtmasse ab.

Lösung

1. \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}=3500\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\,180\,\text{kg}=2180\,\text{kg}\). 2. \(3500-2180=1320\,\text{kg}\).

Antwort

Es dürfen noch \(1320\,\text{kg}\) eingeladen werden.
4168054
Eine Zitrone wiegt ungefähr \(125\,\text{g}\). Wie viele Zitronen wiegen zusammen ungefähr \(1\,\text{kg}\)?

Denkanstöße

- \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). - Suche ein leichtes Vielfaches von \(125\,\text{g}\). - Wie kommst du von ungefähr \(500\,\text{g}\) zu \(1000\,\text{g}\)?

Lösung

1. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. Vier Zitronen wiegen ungefähr \(4\cdot125\,\text{g}=500\,\text{g}\). 3. Acht Zitronen wiegen ungefähr \(8\cdot125\,\text{g}=1000\,\text{g}\).

Antwort

Es sind ungefähr \(8\) Zitronen.
4168334
Ein Päckchen Backpulver wiegt \(15\,\text{g}\). Die Bäckerei braucht insgesamt \(450\,\text{g}\) Backpulver. Wie viele Päckchen muss sie öffnen?

Denkanstöße

- Überlege, wie viel zehn Päckchen zusammen wiegen. - Vergleiche diese Menge mit \(450\,\text{g}\). - Prüfe dein Ergebnis, indem du deine Päckchenzahl mit \(15\,\text{g}\) multiplizierst.

Lösung

1. Zehn Päckchen wiegen \(10\cdot15\,\text{g}=150\,\text{g}\). 2. \(450\,\text{g}\) sind dreimal \(150\,\text{g}\). Also braucht man \(3\cdot10=30\) Päckchen.

Antwort

Die Bäckerei muss \(30\) Päckchen öffnen.
4169044
In der Pause isst Felix einen Fruchtriegel mit \(12\,\text{g}\) Zucker und trinkt Kakao mit \(18\,\text{g}\) Zucker. Ein Würfelzucker wiegt \(3\,\text{g}\). Wie vielen Würfelzuckern entspricht der Zucker zusammen?

Denkanstöße

- Addiere zuerst den Zucker aus Riegel und Kakao. - Ein Würfelzucker wiegt \(3\,\text{g}\). - Wie oft passen \(3\,\text{g}\) in die Gesamtmenge?

Lösung

1. Zusammen sind es \(12\,\text{g}+18\,\text{g}=30\,\text{g}\) Zucker. 2. \(30\,\text{g}:3\,\text{g}=10\). Das entspricht \(10\) Würfelzuckern.

Antwort

Das entspricht \(10\) Würfelzuckern.
4170994
Aylin vergleicht zwei Erdbeerbeete. Im Sonnenbeet wachsen \(12\) Pflanzen mit durchschnittlich \(450\,\text{g}\) Erdbeeren pro Pflanze. Im Zaunbeet wachsen \(16\) Pflanzen mit durchschnittlich \(300\,\text{g}\) Erdbeeren pro Pflanze. Wie viele Gramm Erdbeeren sind bei jedem Beet ungefähr zu erwarten? Welches Beet liefert ungefähr mehr?

Denkanstöße

- Rechne für jedes Beet: Pflanzenzahl mal Gramm pro Pflanze. - Vergleiche danach die beiden Ergebnisse. - Weil die Angaben Durchschnittswerte sind, sind auch die Ergebnisse ungefähr.

Lösung

1. Sonnenbeet: \(12\cdot450\,\text{g}=5400\,\text{g}\). 2. Zaunbeet: \(16\cdot300\,\text{g}=4800\,\text{g}\). 3. \(5400\,\text{g}>4800\,\text{g}\). Das Sonnenbeet liefert ungefähr mehr.

Antwort

Sonnenbeet: ungefähr \(5400\,\text{g}\) Zaunbeet: ungefähr \(4800\,\text{g}\) Das Sonnenbeet liefert ungefähr mehr.
4171234
Ein ausgewachsener Elefant frisst jeden Tag ungefähr \(150\,\text{kg}\) Pflanzen. Wie viele Kilogramm sind das ungefähr in einer Woche mit \(7\) Tagen?

Denkanstöße

- Eine Woche hat \(7\) Tage. - Rechne die Tagesmenge für \(7\) Tage. - Weil die Tagesmenge ungefähr ist, ist auch das Ergebnis ungefähr.

Lösung

In einer Woche frisst der Elefant ungefähr \(150\,\text{kg}\cdot7=1050\,\text{kg}\).

Antwort

In einer Woche sind es etwa \(1050\,\text{kg}\).
4171264
Ein ausgewachsener Elefant wiegt ungefähr \(4000\,\text{kg}\). Ein neugeborenes Elefantenbaby wiegt im Durchschnitt ungefähr \(100\,\text{kg}\). Wie viele Elefantenbabys wiegen zusammen ungefähr so viel wie ein ausgewachsener Elefant?

Denkanstöße

- Beide Angaben stehen schon in Kilogramm. - Wie viel wiegen \(10\) Babys ungefähr? - Wie oft passt diese Menge in \(4000\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Zehn Elefantenbabys wiegen zusammen ungefähr \(1000\,\text{kg}\). 2. Für ungefähr \(4000\,\text{kg}\) braucht man vier solche Zehnergruppen, also ungefähr \(40\) Babys.

Antwort

Etwa \(40\) Elefantenbabys wiegen zusammen ungefähr so viel wie ein ausgewachsener Elefant.
4181114
Für eine Schulfeier bereiten die Kinder der Klasse 4b einen großen Obstsalat zu. Im Rezept steht, dass man für \(4\) Personen genau \(600\,\text{g}\) Äpfel benötigt. Die Kinder möchten aber eine Menge für \(20\) Personen zubereiten. Wie viele Kilogramm Äpfel müssen sie insgesamt einkaufen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie oft so viele Personen mitessen wollen als im Rezept angegeben. - Was bedeutet das für die Menge der Äpfel? - Denke am Ende daran, das Ergebnis in der verlangten Einheit Kilogramm anzugeben.

Lösung

1. \(20\) Personen sind fünf Gruppen zu je \(4\) Personen. 2. Deshalb braucht man fünfmal so viele Äpfel: \(5\cdot600\,\text{g}=3000\,\text{g}\). 3. \(3000\,\text{g}=3\,\text{kg}\).

Antwort

Die Kinder müssen insgesamt \(3\,\text{kg}\) Äpfel einkaufen.
4181125
Ein kleiner Lastwagen transportiert Sand für eine Baustelle. Mit \(6\) Fahrten kann er insgesamt \(48\,\text{t}\) Sand liefern, wenn er jedes Mal voll beladen ist. Heute sollen insgesamt \(72\,\text{t}\) Sand zur Baustelle gebracht werden. Wie viele Fahrten muss der Lastwagen dafür insgesamt machen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Tonnen Sand der Lastwagen bei einer einzigen Fahrt transportiert? - Wenn du weißt, wie viel er pro Fahrt schafft, wie oft muss er dann für die größere Menge fahren? - Hilft es dir, eine kleine Tabelle anzulegen?

Lösung

1. Pro Fahrt transportiert der Lastwagen \(48\,\text{t} : 6 = 8\,\text{t}\). 2. Für \(72\,\text{t}\) braucht er \(72\,\text{t} : 8\,\text{t} = 9\) Fahrten.

Antwort

Der Lastwagen muss insgesamt \(9\) Fahrten machen.
4181214
Vier gleich große Äpfel wiegen zusammen \(500\,\text{g}\). Wie viele solcher Äpfel sind in einem Beutel, dessen Äpfel zusammen \(2\,\text{kg}\) wiegen?

Denkanstöße

- \(2\,\text{kg}=2000\,\text{g}\). - Wie oft passen \(500\,\text{g}\) in \(2000\,\text{g}\)? - Zu jeder \(500\,\text{g}\)-Gruppe gehören \(4\) Äpfel.

Lösung

1. \(2\,\text{kg}=2000\,\text{g}\). 2. \(2000\,\text{g}\) sind viermal \(500\,\text{g}\). Der Beutel enthält also vier Gruppen zu je \(4\) Äpfeln. 3. \(4 \cdot 4=16\) Äpfel.

Antwort

In dem Beutel befinden sich \(16\) Äpfel.
4184034
Eine Balkenwaage ist im Gleichgewicht. Links liegen ein Sack Nüsse und drei Gewichte: zwei Gewichte zu je \(100\,\text{g}\) und ein Gewicht zu \(50\,\text{g}\). Rechts liegt ein Gewicht von \(1\,\text{kg}\). Wie viel wiegen die Nüsse?

Denkanstöße

- Wandle \(1\,\text{kg}\) zuerst in Gramm um. - Wie viel wiegen die drei Gewichte links zusammen? - Im Gleichgewicht ist auf beiden Seiten gleich viel Gewicht.

Lösung

1. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. Die drei Gewichte links wiegen zusammen \(2\cdot100\,\text{g}+50\,\text{g}=250\,\text{g}\). 3. Die Waage ist im Gleichgewicht. Deshalb wiegen die Nüsse \(1000\,\text{g}-250\,\text{g}=750\,\text{g}\).

Antwort

Die Nüsse wiegen \(750\,\text{g}\).
4186044
In einem Obstgarten wurden \(600\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Davon werden \(48\,\text{kg}\) aussortiert. Die restlichen Äpfel kommen gleichmäßig in \(6\) große Kisten. Wie viele Kilogramm Äpfel sind in jeder Kiste?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm Äpfel nach dem Aussortieren bleiben. - Teile diese Menge gleichmäßig auf \(6\) Kisten auf. - Prüfe mit einer Multiplikation.

Lösung

1. Es bleiben \(600\,\text{kg}-48\,\text{kg}=552\,\text{kg}\) Äpfel. 2. Auf \(6\) Kisten verteilt sind das \(552\,\text{kg}:6=92\,\text{kg}\) pro Kiste.

Antwort

In jeder Kiste befinden sich \(92\,\text{kg}\) Äpfel.
4195324
Auf einem Obsthof wiegen \(3\) Kisten Äpfel zusammen genauso viel wie \(5\) Körbe Erdbeeren. \(345\) Apfelkisten sollen durch Erdbeerkörbe ersetzt werden, die zusammen genauso viel wiegen. Wie viele Erdbeerkörbe werden gebraucht?

Denkanstöße

- Wie viele Gruppen mit je \(3\) Apfelkisten stecken in \(345\) Kisten? - Zu jeder solchen Gruppe gehören \(5\) Erdbeerkörbe. - Multipliziere die Zahl der Gruppen mit \(5\).

Lösung

1. Anzahl der Gruppen zu je \(3\) Apfelkisten: \(345:3=115\). 2. Zu jeder solchen Gruppe gehören \(5\) Erdbeerkörbe. Daher werden \(115\cdot5=575\) Erdbeerkörbe benötigt.

Antwort

Es werden \(575\) Erdbeerkörbe benötigt.
4195524
Aus \(12\,\text{kg}\) Altpapier können \(9\,\text{kg}\) neues Recyclingpapier hergestellt werden. Eine Grundschule hat bei einer Sammelaktion \(480\,\text{kg}\) Altpapier zusammengetragen. Wie viele Kilogramm Recyclingpapier können daraus hergestellt werden?

Denkanstöße

- Suche eine größere Altpapiermenge, die du aus mehreren \(12\)-kg-Gruppen bilden kannst. - Nimmst du die \(12\,\text{kg}\) mehrmals, musst du auch die \(9\,\text{kg}\) gleich oft nehmen. - Prüfe, wie oft deine Zwischenmenge in \(480\,\text{kg}\) steckt.

Lösung

1. Aus \(120\,\text{kg}\) Altpapier werden \(90\,\text{kg}\) Recyclingpapier. 2. \(480\,\text{kg}\) sind viermal \(120\,\text{kg}\). Also entstehen \(4\cdot90=360\,\text{kg}\) Recyclingpapier.

Antwort

Es können \(360\,\text{kg}\) Recyclingpapier hergestellt werden.
4202444
Auf einem Erdbeerfeld gibt es \(100\) gleich große Beete. - im letzten Jahr: \(3\,\text{kg}\) Erdbeeren pro Beet - in diesem Jahr: \(5\,\text{kg}\) pro Beet - früher: \(1\,\text{kg}\) pro Beet a) Wie viele Kilogramm mehr sind es in diesem Jahr als im letzten Jahr? b) Wie viele Kilogramm mehr sind es in diesem Jahr als früher?

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Unterschied für ein Beet. - Übertrage diesen Unterschied dann auf \(100\) Beete. - Bearbeite a) und b) getrennt.

Lösung

1. Unterschied pro Beet zum letzten Jahr: \(5\,\text{kg}-3\,\text{kg}=2\,\text{kg}\). Für \(100\) Beete sind das \(2\,\text{kg}\cdot100=200\,\text{kg}\). 2. Unterschied pro Beet zu früher: \(5\,\text{kg}-1\,\text{kg}=4\,\text{kg}\). Für \(100\) Beete sind das \(4\,\text{kg}\cdot100=400\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(200\,\text{kg}\) mehr b) \(400\,\text{kg}\) mehr
4207215
Drei Lastwagen bringen Waren zu einem Supermarkt. Ihre Ladungen wiegen \(12\,450\,\text{kg}\), \(9070\,\text{kg}\) und \(25\,004\,\text{kg}\). Gib die Massen in Tonnen und Kilogramm an.

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Zerlege jede Masse in volle Tausender Kilogramm und den Rest. - Achte besonders auf Stellen mit Nullen.

Lösung

1. \(12\,450\,\text{kg} = 12\,000\,\text{kg} + 450\,\text{kg} = 12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). 2. \(9070\,\text{kg} = 9000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\). 3. \(25\,004\,\text{kg} = 25\,000\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\).

Antwort

\(12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\); \(9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\); \(25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\)
4208924
Aus \(20\,\text{kg}\) Altpapier können \(16\,\text{kg}\) neues Schreibpapier hergestellt werden. Wie viele Kilogramm Altpapier braucht man für \(80\,\text{kg}\) neues Schreibpapier?

Denkanstöße

- Wie oft passen \(16\,\text{kg}\) in \(80\,\text{kg}\)? - Vergrößere die zugehörige Altpapiermenge genauso oft. - Eine kleine Wertetabelle kann helfen.

Lösung

1. \(80\,\text{kg}\) Schreibpapier sind das Fünffache von \(16\,\text{kg}\), denn \(5 \cdot 16\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\). 2. Daher muss auch die benötigte Altpapiermenge verfünffacht werden: \(5 \cdot 20\,\text{kg} = 100\,\text{kg}\).

Antwort

Man braucht \(100\,\text{kg}\) Altpapier.
4212224
Die Bäckerei Zuckerkruste hat \(2500\,\text{g}\) Zucker vorrätig. Für ein Blech Kekse werden \(165\,\text{g}\) benötigt. Die Bäckerei backt \(14\) Bleche. Wie viele Gramm Zucker bleiben übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Zucker insgesamt für alle Kekse verbraucht wird. - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge mehrmals vorkommt? - Wie bestimmst du den Rest, wenn du den Gesamtverbrauch vom Vorrat abziehst?

Lösung

1. Für \(14\) Bleche werden \(14\cdot165=2310\,\text{g}\) Zucker gebraucht. 2. Übrig bleiben \(2500-2310=190\,\text{g}\).

Antwort

Es bleiben \(190\,\text{g}\) Zucker übrig.
5575114
Ein Paket wiegt \(950\,\text{g}\), ein anderes \(1\,\text{kg}\;100\,\text{g}\). Welches Paket wiegt mehr und um wie viele Gramm?

Denkanstöße

- Schreibe beide Gewichte in Gramm. - Vergleiche die beiden Werte. - Ziehe den kleineren Wert vom größeren ab.

Lösung

Das zweite Paket wiegt \(1\,\text{kg}\;100\,\text{g}=1100\,\text{g}\). Der Unterschied ist \(1100\,\text{g}-950\,\text{g}=150\,\text{g}\).

Antwort

Das zweite Paket wiegt \(150\,\text{g}\) mehr.
4160284
Nico wiegt \(34\,\text{kg}\). Sein leerer Schulranzen wiegt \(1200\,\text{g}\). Bücher und Hefte wiegen zusammen \(2\,\text{kg}\ 800\,\text{g}\), die gefüllte Trinkflasche \(500\,\text{g}\). Wie viel wiegen Nico und der voll gepackte Ranzen zusammen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel der gepackte Ranzen wiegt. - Bringe Kilogramm und Gramm passend zusammen. - Addiere danach das Gewicht von Nico.

Lösung

1. Bücher, Hefte und Trinkflasche wiegen zusammen \(2800\,\text{g}+500\,\text{g}=3300\,\text{g}\). 2. Mit dem leeren Ranzen sind es \(3300\,\text{g}+1200\,\text{g}=4500\,\text{g}=4\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 3. Zusammen mit Nico: \(34\,\text{kg}+4\,\text{kg}\ 500\,\text{g}=38\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\).

Antwort

Zusammen wiegen Nico und der Ranzen \(38\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\).
4164454
Ein Gabelstapler transportiert \(5\) schwere Kisten. Jede Kiste wiegt \(200\,\text{kg}\). a) Wie viel wiegen alle Kisten zusammen in Kilogramm? b) Wie viele Gramm wiegt eine Kiste? c) Wie viele Gramm wiegen alle \(5\) Kisten zusammen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst das Gewicht aller \(5\) Kisten in Kilogramm aus. - \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). - Wandle danach die Angaben in Gramm um.

Lösung

1. Alle Kisten zusammen wiegen \(5\cdot200\,\text{kg}=1000\,\text{kg}\). 2. Eine Kiste wiegt \(200\,\text{kg}=200\,000\,\text{g}\). 3. Alle \(5\) Kisten wiegen \(1\,000\,000\,\text{g}\).

Antwort

a) \(1000\,\text{kg}\) b) \(200\,000\,\text{g}\) c) \(1\,000\,000\,\text{g}\)
4164474
Die Bäckerei Morgenbrot bestellt Mehl in Säcken zu je \(25\,\text{kg}\). a) Wie viele Säcke ergeben zusammen genau \(500\,\text{kg}\) Mehl? b) Wie viel wiegen \(10\) dieser Säcke zusammen in Gramm?

Denkanstöße

- Suche für a) ein passendes Vielfaches von \(25\,\text{kg}\). - Wie viel wiegen \(10\) Säcke zusammen? - Wandle dieses Gewicht anschließend in Gramm um.

Lösung

1. \(20\) Säcke wiegen \(20\cdot25\,\text{kg}=500\,\text{kg}\). 2. \(10\) Säcke wiegen \(10\cdot25\,\text{kg}=250\,\text{kg}\). 3. \(250\,\text{kg}=250\,000\,\text{g}\).

Antwort

a) \(20\) Säcke b) \(250\,000\,\text{g}\)
4166584
Ein Tanklastwagen liefert Heizöl. Vor dem Abladen wiegt er beladen \(26\,450\,\text{kg}\). Danach wiegt er \(11\,820\,\text{kg}\). a) Wie viele Kilogramm Heizöl wurden abgeladen? b) Ein kleinerer Tankwagen wiegt beladen \(14\,500\,\text{kg}\). Er lädt \(8900\,\text{kg}\) Heizöl ab. Wie viel wiegt er danach?

Denkanstöße

- Vergleiche das Gewicht vor und nach dem Abladen. - Beide Angaben stehen in Kilogramm. - Nach dem Abladen muss der Tankwagen leichter sein.

Lösung

1. Abgeladen wurden \(26\,450\,\text{kg}-11\,820\,\text{kg}=14\,630\,\text{kg}\) Heizöl. 2. Der kleinere Tankwagen wiegt danach \(14\,500\,\text{kg}-8900\,\text{kg}=5600\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(14\,630\,\text{kg}\) b) \(5600\,\text{kg}\)
4166605
Ein Güterzug transportiert Sand in zwei Waggons. Der vordere Waggon hat beladen eine Masse von \(78\,\text{t}\,500\,\text{kg}\), leer von \(22\,\text{t}\,800\,\text{kg}\). Der hintere Waggon hat beladen eine Masse von \(81\,\text{t}\,200\,\text{kg}\), leer von \(25\,\text{t}\,600\,\text{kg}\). Welcher Waggon transportiert mehr Sand und wie groß ist der Massenunterschied der Sandladungen?

Denkanstöße

- Bestimme für jeden Waggon zuerst die Masse der Ladung allein. - Vergleiche anschließend die beiden Ladungsmassen. - Die Differenz der beiden Ergebnisse ist der gesuchte Massenunterschied.

Lösung

1. Der vordere Waggon transportiert \(78\,500\,\text{kg}-22\,800\,\text{kg}=55\,700\,\text{kg}\) Sand. 2. Der hintere Waggon transportiert \(81\,200\,\text{kg}-25\,600\,\text{kg}=55\,600\,\text{kg}\) Sand. 3. Der vordere Waggon transportiert mehr. Der Unterschied beträgt \(55\,700\,\text{kg}-55\,600\,\text{kg}=100\,\text{kg}\).

Antwort

Der vordere Waggon transportiert mehr Sand. Der Massenunterschied beträgt \(100\,\text{kg}\).
4166624
Zwei Obstkisten werden verglichen. Die Apfelkiste wiegt gefüllt \(12\,450\,\text{g}\), leer \(1120\,\text{g}\). Die Birnenkiste wiegt gefüllt \(15\,200\,\text{g}\), leer \(1450\,\text{g}\). Bei welcher Kiste wiegt das Obst mehr und um wie viele Gramm?

Denkanstöße

- Ziehe bei jeder Kiste das Gewicht der leeren Kiste ab. - Vergleiche danach die beiden Ergebnisse. - Ziehe den kleineren Wert vom größeren ab.

Lösung

1. Inhalt der Apfelkiste: \(12\,450\,\text{g}-1120\,\text{g}=11\,330\,\text{g}\). 2. Inhalt der Birnenkiste: \(15\,200\,\text{g}-1450\,\text{g}=13\,750\,\text{g}\). 3. In der Birnenkiste wiegt das Obst mehr. 4. Der Unterschied ist \(13\,750\,\text{g}-11\,330\,\text{g}=2420\,\text{g}\).

Antwort

In der Birnenkiste wiegt das Obst mehr. Der Unterschied beträgt \(2420\,\text{g}\).
4166634
Ein kleiner Lastwagen darf beladen höchstens \(14\,250\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(10\,150\,\text{kg}\). Zwei Maschinen wiegen zusammen \(1240\,\text{kg}\), eine Werkzeugpalette \(980\,\text{kg}\). Alles ist schon geladen. Wie viele Kilogramm dürfen noch dazukommen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Lastwagen und Ladung zusammen wiegen. - Vergleiche das mit \(14\,250\,\text{kg}\). - Die Differenz darf noch geladen werden.

Lösung

1. Der Lastwagen mit der bisherigen Ladung wiegt \(10\,150\,\text{kg}+1240\,\text{kg}+980\,\text{kg}=12\,370\,\text{kg}\). 2. Es dürfen noch \(14\,250\,\text{kg}-12\,370\,\text{kg}=1880\,\text{kg}\) dazukommen.

Antwort

Es dürfen noch \(1880\,\text{kg}\) zusätzlich geladen werden.
4166745
Ein Anhänger darf beladen insgesamt höchstens \(5\,\text{t}\) wiegen. Leer wiegt er \(1\,\text{t}\,650\,\text{kg}\). Jelena möchte \(3400\,\text{kg}\) Getreide laden. Ist das erlaubt? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel darf außer dem leeren Anhänger noch dazukommen? - Bringe alle Massen in Kilogramm. - Vergleiche die mögliche Ladung mit \(3400\,\text{kg}\).

Lösung

1. Die zulässige Gesamtmasse beträgt \(5\,\text{t} = 5000\,\text{kg}\). 2. Die maximale Nutzlast ist \(5000\,\text{kg} - 1650\,\text{kg} = 3350\,\text{kg}\). 3. Da \(3400\,\text{kg} > 3350\,\text{kg}\) gilt, ist die geplante Ladung zu schwer. 4. Die Überschreitung beträgt \(3400\,\text{kg} - 3350\,\text{kg} = 50\,\text{kg}\).

Antwort

Nein. Es dürfen höchstens \(3350\,\text{kg}\) geladen werden; \(3400\,\text{kg}\) sind \(50\,\text{kg}\) zu viel.
4166755
Ein kleiner Lkw darf beladen insgesamt höchstens \(12\,\text{t}\) wiegen. Leer wiegt er \(5\,\text{t}\,200\,\text{kg}\). Auf dem Lkw stehen schon drei Maschinen mit je \(1\,\text{t}\,500\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm dürfen noch dazukommen?

Denkanstöße

- Wie viel darf der Lkw zusätzlich zu seiner eigenen Masse tragen? - Wie viel wiegen die drei Maschinen zusammen? - Ziehe diese Masse vom noch möglichen Gewicht ab.

Lösung

1. Die gesamte zulässige Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-5200\,\text{kg}=6800\,\text{kg}\). 2. Die drei Maschinen haben zusammen die Masse \(3\cdot1500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. Es bleiben \(6800\,\text{kg}-4500\,\text{kg}=2300\,\text{kg}\) Zuladung.

Antwort

Es dürfen noch \(2300\,\text{kg}\) dazukommen.
4166774
Zwei Transporter werden verglichen. Der weiße Transporter darf beladen höchstens \(7500\,\text{kg}\) wiegen und wiegt leer \(4230\,\text{kg}\). Der blaue Transporter darf beladen höchstens \(8000\,\text{kg}\) wiegen und wiegt leer \(4850\,\text{kg}\). Wie viel darf jeder höchstens laden? Welcher darf mehr laden und um wie viel?

Denkanstöße

- Ziehe bei jedem Transporter das Leergewicht vom Höchstgewicht ab. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. - Berechne zum Schluss den Unterschied.

Lösung

1. Der weiße Transporter darf \(7500\,\text{kg}-4230\,\text{kg}=3270\,\text{kg}\) laden. 2. Der blaue Transporter darf \(8000\,\text{kg}-4850\,\text{kg}=3150\,\text{kg}\) laden. 3. Der weiße Transporter darf \(3270\,\text{kg}-3150\,\text{kg}=120\,\text{kg}\) mehr laden.

Antwort

Der weiße Transporter darf \(3270\,\text{kg}\) laden, der blaue \(3150\,\text{kg}\). Der weiße darf \(120\,\text{kg}\) mehr laden.
4166784
Ein Pferdeanhänger darf beladen höchstens \(2000\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(840\,\text{kg}\). Ein Pferd wiegt \(565\,\text{kg}\) und steht schon im Anhänger. Wie viel dürfen ein zweites Pferd und die Ausrüstung zusammen höchstens wiegen?

Denkanstöße

- Ziehe zuerst das Gewicht des leeren Anhängers von \(2000\,\text{kg}\) ab. - Ziehe danach das Gewicht des ersten Pferdes ab. - Der Rest darf noch dazukommen.

Lösung

1. Ohne Ladung bleiben \(2000\,\text{kg}-840\,\text{kg}=1160\,\text{kg}\) für Pferde und Ausrüstung. 2. Nach dem ersten Pferd bleiben \(1160\,\text{kg}-565\,\text{kg}=595\,\text{kg}\).

Antwort

Das zweite Pferd und die Ausrüstung dürfen zusammen höchstens \(595\,\text{kg}\) wiegen.
4166865
Ein Lastwagen darf beladen insgesamt höchstens \(12\,\text{t}\) wiegen. Leer wiegt er \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}\). Jede Maschine, die eingeladen werden soll, wiegt \(500\,\text{kg}\). Wie viele Maschinen dürfen höchstens gleichzeitig auf den Lastwagen?

Denkanstöße

- Wie viel Masse darf zum leeren Lastwagen noch dazukommen? - Wie oft passen \(500\,\text{kg}\) in diese Masse?

Lösung

1. \(12\,\text{t}=12\,000\,\text{kg}\) und \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}=7500\,\text{kg}\). 2. Die verfügbare Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-7500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. \(4500\,\text{kg}:500\,\text{kg}=9\). Daher dürfen höchstens \(9\) Maschinen geladen werden.

Antwort

Höchstens \(9\) Maschinen.
4166875
Ein Kran kann bei \(30\,\text{m}\) Abstand vom Kran höchstens \(2\,\text{t}\,200\,\text{kg}\) heben. Vier Stahlträger wiegen jeweils \(600\,\text{kg}\). Darf der Kran alle vier Träger gleichzeitig heben? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel wiegen die vier Träger zusammen? - Wandle die Höchstmasse des Krans in Kilogramm um. - Vergleiche beide Werte.

Lösung

1. Die vier Stahlträger wiegen zusammen \(4 \cdot 600\,\text{kg} = 2400\,\text{kg}\). 2. Der Kran darf dort höchstens \(2\,\text{t}\,200\,\text{kg} = 2200\,\text{kg}\) heben. 3. Da \(2400\,\text{kg} > 2200\,\text{kg}\) gilt, sind alle vier Träger zusammen zu schwer.

Antwort

Nein. Die vier Träger wiegen zusammen \(2400\,\text{kg}\); bei \(30\,\text{m}\) Abstand darf der Kran höchstens \(2200\,\text{kg}\) heben.
4168064
Ein Ei wiegt ungefähr \(60\,\text{g}\). Wie viele Eier wiegen zusammen ungefähr \(\frac{1}{2}\,\text{kg}\)?

Denkanstöße

- \(\frac{1}{2}\,\text{kg}=500\,\text{g}\). - Suche Vielfache von \(60\,\text{g}\) nahe bei \(500\,\text{g}\). - Probiere passende ganze Anzahlen von Eiern aus und entscheide, welche am nächsten an \(500\,\text{g}\) liegt.

Lösung

1. \(\frac{1}{2}\,\text{kg}=500\,\text{g}\). 2. \(8 \cdot 60\,\text{g}=480\,\text{g}\) und \(9 \cdot 60\,\text{g}=540\,\text{g}\). 3. \(480\,\text{g}\) liegt näher an \(500\,\text{g}\) als \(540\,\text{g}\).

Antwort

Es sind ungefähr \(8\) Eier.
4169054
Zwei Limonaden werden verglichen. „Super-Süß“ enthält \(48\,\text{g}\) Zucker pro Flasche, „Früchte-Mix“ \(36\,\text{g}\). Ein Würfelzucker wiegt \(3\,\text{g}\). Um wie viele Würfelzucker unterscheiden sich die beiden Flaschen?

Denkanstöße

- Rechne für jede Flasche aus, wie vielen Würfelzuckern die Zuckermenge entspricht. - Vergleiche danach die beiden Stückzahlen. - Ziehe die kleinere Zahl von der größeren ab.

Lösung

1. \(48\,\text{g}:3\,\text{g}=16\) Würfelzucker. 2. \(36\,\text{g}:3\,\text{g}=12\) Würfelzucker. 3. Der Unterschied ist \(16-12=4\).

Antwort

Die beiden Flaschen unterscheiden sich um \(4\) Würfelzucker.
4169254
In einem Freizeitpark gibt es zwei Boote. Boot „Welle“ darf höchstens \(560\,\text{kg}\) tragen und höchstens \(8\) Personen mitnehmen. Boot „Anker“ darf höchstens \(450\,\text{kg}\) tragen und höchstens \(6\) Personen mitnehmen. Jedes Boot ist voll besetzt und alle Personen sind gleich schwer. Wie viel dürfte dann eine Person in jedem Boot wiegen? Bei welchem Boot ist dieser Wert größer?

Denkanstöße

- Teile bei jedem Boot das erlaubte Gesamtgewicht gleich auf alle Personen auf. - Rechne einmal mit \(560:8\) und einmal mit \(450:6\). - Vergleiche die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. Boot „Welle“: \(560\,\text{kg}:8=70\,\text{kg}\) pro Person. 2. Boot „Anker“: \(450\,\text{kg}:6=75\,\text{kg}\) pro Person. 3. \(75\,\text{kg}>70\,\text{kg}\). Der größere Wert gehört zu Boot „Anker“.

Antwort

Boot „Welle“: \(70\,\text{kg}\) pro Person Boot „Anker“: \(75\,\text{kg}\) pro Person Bei Boot „Anker“ darf eine Person mehr wiegen.
4169274
Ein großer Aufzug darf höchstens \(1200\,\text{kg}\) tragen. Außerdem dürfen höchstens \(15\) Personen mitfahren. a) \(15\) gleich schwere Personen wiegen zusammen genau \(1200\,\text{kg}\). Wie viel würde eine Person wiegen? b) Eine Gruppe von \(12\) Personen wiegt zusammen \(980\,\text{kg}\). Dürfen alle gleichzeitig fahren? Prüfe beide Regeln.

Denkanstöße

- Teile bei a) \(1200\,\text{kg}\) gleich auf \(15\) Personen auf. - Prüfe bei b) die Zahl der Personen. - Prüfe außerdem das gemeinsame Gewicht der Gruppe.

Lösung

1. a) \(1200\,\text{kg}:15=80\,\text{kg}\) pro Person. 2. b) \(12<15\): Es sind nicht zu viele Personen. 3. \(980\,\text{kg}<1200\,\text{kg}\): Die Gruppe ist auch nicht zu schwer. 4. Beide Regeln sind erfüllt. Die Gruppe darf fahren.

Antwort

a) \(80\,\text{kg}\) pro Person b) Ja. Es sind höchstens \(15\) Personen und zusammen weniger als \(1200\,\text{kg}\).
4169654
In einer Bäckerei werden aus \(1000\,\text{g}\) Teig kleine Brötchen geformt. Jedes Brötchen soll genau \(120\,\text{g}\) Teig enthalten. Wie viele ganze Brötchen können maximal geformt werden, und wie viel Teig bleibt übrig?

Denkanstöße

- Suche ein Vielfaches von \(120\,\text{g}\), das noch unter \(1000\,\text{g}\) liegt. - Prüfe auch das nächstgrößere Vielfache. - Wie viel Teig bleibt danach übrig?

Lösung

1. Acht Brötchen benötigen \(8\cdot120\,\text{g}=960\,\text{g}\). 2. Neun Brötchen würden \(9\cdot120\,\text{g}=1080\,\text{g}\) benötigen; dafür reicht der Teig nicht. 3. Es können also höchstens \(8\) ganze Brötchen geformt werden. Übrig bleiben \(1000\,\text{g}-960\,\text{g}=40\,\text{g}\).

Antwort

Es können maximal \(8\) ganze Brötchen geformt werden. \(40\,\text{g}\) Teig bleiben übrig.
4170115
Ein Lastwagen darf mit Ladung höchstens \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(4200\,\text{kg}\). Es werden \(25\) Kisten mit je \(110\,\text{kg}\) eingeladen. Darf der Lastwagen so losfahren? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel wiegen alle Kisten zusammen? - Addiere diese Masse zum Gewicht des leeren Lastwagens. - Vergleiche das Ergebnis mit der Höchstgrenze.

Lösung

1. Die \(25\) Kisten wiegen zusammen \(25\cdot110\,\text{kg}=2750\,\text{kg}\). 2. Mit Ladung wiegt der Lastwagen \(4200\,\text{kg}+2750\,\text{kg}=6950\,\text{kg}\). 3. Die Grenze ist \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}=7500\,\text{kg}\). 4. Weil \(6950\,\text{kg}<7500\,\text{kg}\), darf der Lastwagen so losfahren.

Antwort

Ja. Mit Ladung wiegt der Lastwagen \(6950\,\text{kg}\); erlaubt sind höchstens \(7500\,\text{kg}\).
4171004
In einem Abschnitt eines Maisfeldes wachsen ungefähr \(8\) Maispflanzen. Jede Pflanze trägt etwa \(500\) Körner. \(1000\) Maiskörner wiegen \(380\,\text{g}\). Wie viele Gramm Mais sind in diesem Abschnitt ungefähr zu erwarten?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die erwartete Körnerzahl im Feldabschnitt. - Wie viele Gruppen zu je \(1000\) Körnern sind das? - \(1000\) Körner wiegen \(380\,\text{g}\). Wie viel wiegen \(4000\) Körner?

Lösung

1. Insgesamt sind es ungefähr \(8\cdot500=4000\) Körner. 2. Das sind \(4\) Gruppen zu je \(1000\) Körnern. 3. \(4\cdot380\,\text{g}=1520\,\text{g}\).

Antwort

Nach den Durchschnittswerten werden ungefähr \(1520\,\text{g}\) Mais geerntet.
4171034
Ein Birnenbaum liefert in einem guten Jahr ungefähr \(150\,\text{kg}\) Birnen. Die Birnen kommen in Kisten zu je \(15\,\text{kg}\). a) Wie viele volle Kisten sind das bei einem Baum? b) Wie viele volle Kisten sind es ungefähr bei \(200\) solchen Bäumen?

Denkanstöße

- Wie oft passen \(15\,\text{kg}\) in \(150\,\text{kg}\)? - Rechne zuerst für einen Baum. - Übertrage das Ergebnis auf \(200\) Bäume.

Lösung

1. Pro Baum: \(150\,\text{kg}:15\,\text{kg}=10\) volle Kisten. 2. Bei \(200\) Bäumen sind es ungefähr \(200\cdot10=2000\) Kisten.

Antwort

a) Etwa \(10\) Kisten. b) Etwa \(2000\) Kisten.
4171044
Die Bäckerei Kornkruste benötigt für ein Blech Streuselkuchen genau \(500\,\text{g}\) Butter. Ein Großkarton enthält \(10\,\text{kg}\) Butter. a) Wie viele Bleche können mit dem Inhalt eines Kartons gebacken werden? b) In einer Woche verbraucht die Bäckerei \(12\) solcher Kartons für Streuselkuchen. Wie viele Bleche sind das insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viele Portionen zu \(500\,\text{g}\) ergeben zusammen \(1\,\text{kg}\)? - Übertrage diese Beziehung auf \(10\,\text{kg}\). - Multipliziere anschließend die Bleche pro Karton mit der Anzahl der Kartons.

Lösung

1. In \(1\,\text{kg}\) stecken zwei Portionen zu je \(500\,\text{g}\). In \(10\,\text{kg}\) stecken daher \(10 \cdot 2 = 20\) solche Portionen. Ein Karton reicht für \(20\) Bleche. 2. In einer Woche werden mit \(12\) Kartons insgesamt \(20 \cdot 12 = 240\) Bleche gebacken.

Antwort

a) Ein Karton reicht für \(20\) Bleche. b) Insgesamt sind es \(240\) Bleche.
4171074
Die Bäckerei Morgenkruste benötigt jede Woche \(2100\,\text{kg}\) Mehl. Das Mehl wird in Säcken zu je \(30\,\text{kg}\) geliefert. Wie viele Säcke Mehl verbraucht die Bäckerei in einem ganzen Jahr (\(52\) Wochen)?

Denkanstöße

- Ermittle zuerst die Zahl der Säcke für eine Woche. - Übertrage anschließend den Wochenbedarf auf \(52\) Wochen. - Prüfe, ob deine Jahreszahl deutlich größer als der Wochenbedarf ist.

Lösung

1. Pro Woche werden \(2100\,\text{kg}:30\,\text{kg}=70\) Säcke benötigt. 2. In \(52\) Wochen sind das \(52\cdot70=3640\) Säcke.

Antwort

Die Bäckerei verbraucht \(3640\) Säcke Mehl im Jahr.
4171334
Ein Breitmaulnashorn wiegt ungefähr \(2300\,\text{kg}\), ein Spitzmaulnashorn ungefähr \(1100\,\text{kg}\). In einem Tierpark sind \(3\) Breitmaulnashörner und \(5\) Spitzmaulnashörner. Wie viel wiegen alle \(8\) Nashörner zusammen ungefähr?

Denkanstöße

- Rechne zuerst für jede Nashornart getrennt. - Addiere danach beide Ergebnisse. - Alle Angaben stehen in Kilogramm.

Lösung

1. Die \(3\) Breitmaulnashörner wiegen zusammen ungefähr \(3\cdot2300\,\text{kg}=6900\,\text{kg}\). 2. Die \(5\) Spitzmaulnashörner wiegen zusammen ungefähr \(5\cdot1100\,\text{kg}=5500\,\text{kg}\). 3. Zusammen sind es ungefähr \(6900\,\text{kg}+5500\,\text{kg}=12\,400\,\text{kg}\).

Antwort

Alle \(8\) Nashörner wiegen zusammen ungefähr \(12\,400\,\text{kg}\).
4176544
Der Marktstand Apfelstern hat am Morgen \(60\,\text{kg}\) Äpfel. Bis zur Mittagspause werden \(8\) kleine Kisten mit jeweils \(4\,\text{kg}\) verkauft. Die restlichen Äpfel sollen in Beutel zu je \(3\,\text{kg}\) gefüllt werden. Wie viele Beutel können vollständig gefüllt werden und wie viele Kilogramm bleiben übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm Äpfel wurden schon verkauft? - Ziehe sie vom Anfangsvorrat ab. - Untersuche anschließend, wie viele volle Drei-Kilogramm-Beutel in die Restmenge passen.

Lösung

1. Verkauft werden \(8\cdot4\,\text{kg}=32\,\text{kg}\) Äpfel. 2. Es bleiben \(60-32=28\,\text{kg}\) Äpfel. 3. \(28\,\text{kg}:3\,\text{kg}=9\) Rest \(1\,\text{kg}\). Es können also \(9\) Beutel gefüllt werden; \(1\,\text{kg}\) bleibt übrig.

Antwort

Es können \(9\) Beutel vollständig gefüllt werden; \(1\,\text{kg}\) bleibt übrig.
4181334
Ein Obsthandel bekommt insgesamt \(152\,\text{kg}\) Äpfel. Davon sind \(6\) große Kisten mit je \(18\,\text{kg}\). Die restlichen Äpfel sind in kleinen Kisten mit je \(11\,\text{kg}\). Wie viele Kisten wurden insgesamt geliefert?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm sind in den \(6\) großen Kisten? - Wie viele Kilogramm bleiben für die kleinen Kisten? - Wie viele kleine Kisten zu \(11\,\text{kg}\) sind das?

Lösung

1. Die großen Kisten enthalten zusammen \(6\cdot18\,\text{kg}=108\,\text{kg}\). 2. Für die kleinen Kisten bleiben \(152\,\text{kg}-108\,\text{kg}=44\,\text{kg}\). 3. \(44\,\text{kg}:11\,\text{kg}=4\) kleine Kisten. 4. Insgesamt sind es \(6+4=10\) Kisten.

Antwort

Insgesamt wurden \(10\) Kisten geliefert.
4181494
Ein Obsthof bekommt \(3\) Kisten Erdbeeren. In jeder Kiste sind \(12\) Schälchen. Die Erdbeeren wiegen zusammen \(18\,\text{kg}\). Wie viel wiegen die Erdbeeren in einem Schälchen? Finde zwei verschiedene Rechenwege.

Denkanstöße

- Ein Rechenweg kann zuerst über die \(3\) Kisten führen. - Beim anderen Rechenweg kannst du zuerst alle Schälchen zählen. - Beide Wege müssen zum gleichen Ergebnis führen.

Lösung

1. \(18\,\text{kg}=18\,000\,\text{g}\). 2. Erster Rechenweg: \(18\,\text{kg}:3=6\,\text{kg}=6000\,\text{g}\) pro Kiste. Dann \(6000\,\text{g}:12=500\,\text{g}\) pro Schälchen. 3. Zweiter Rechenweg: Insgesamt gibt es \(3\cdot12=36\) Schälchen. \(18\,000\,\text{g}:36=500\,\text{g}\).

Antwort

Die Erdbeeren in einem Schälchen wiegen \(500\,\text{g}\).
4183704
Eine Tüte Mehl wiegt mit Verpackung \(1\,\text{kg}\). Die leere Papiertüte wiegt \(35\,\text{g}\). Valentina nimmt \(4\) Portionen zu je \(180\,\text{g}\) heraus. Wie viele Gramm Mehl bleiben in der Tüte?

Denkanstöße

- Ziehe zuerst das Gewicht der leeren Tüte ab. - Wie viel wiegen die \(4\) Portionen zusammen? - Ziehe diese Menge vom Mehl in der Tüte ab.

Lösung

1. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. Ohne die Tüte sind es \(1000\,\text{g}-35\,\text{g}=965\,\text{g}\) Mehl. 3. Herausgenommen werden \(4\cdot180\,\text{g}=720\,\text{g}\). 4. Übrig bleiben \(965\,\text{g}-720\,\text{g}=245\,\text{g}\).

Antwort

Es befinden sich noch \(245\,\text{g}\) Mehl in der Tüte.
4183714
Eine gefüllte Apfelkiste wiegt \(5\,\text{kg}\). Die leere Kiste wiegt \(650\,\text{g}\). Arjun füllt daraus \(4\) Beutel mit je \(950\,\text{g}\) Äpfeln. Er möchte noch einen fünften Beutel mit \(600\,\text{g}\) füllen. Reichen die Äpfel dafür? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Ziehe zuerst das Gewicht der leeren Kiste ab. - Wie viel wiegen die bereits gefüllten \(4\) Beutel zusammen? - Vergleiche den Rest mit \(600\,\text{g}\).

Lösung

1. \(5\,\text{kg}=5000\,\text{g}\). 2. Die Äpfel wiegen \(5000\,\text{g}-650\,\text{g}=4350\,\text{g}\). 3. In den \(4\) Beuteln sind \(4\cdot950\,\text{g}=3800\,\text{g}\). 4. Es bleiben \(4350\,\text{g}-3800\,\text{g}=550\,\text{g}\). 5. \(550\,\text{g}<600\,\text{g}\), also reicht es nicht.

Antwort

Nein. Es sind nur noch \(550\,\text{g}\) Äpfel übrig; benötigt werden \(600\,\text{g}\).
4184044
Frau Demir stellt drei gleiche volle Honiggläser auf die linke Seite einer Balkenwaage. Rechts steht ein \(2\,\text{kg}\)-Gewicht. Damit die Waage im Gleichgewicht ist, stellt sie links noch ein \(500\,\text{g}\)-Gewicht dazu. Wie viel wiegt ein Honigglas?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? - Ziehe das zusätzliche \(500\,\text{g}\)-Gewicht ab. - Teile das, was für die drei Gläser bleibt, durch \(3\).

Lösung

1. \(2\,\text{kg}=2000\,\text{g}\). 2. Die drei Gläser wiegen zusammen \(2000\,\text{g}-500\,\text{g}=1500\,\text{g}\). 3. Ein Glas wiegt \(1500\,\text{g}:3=500\,\text{g}\).

Antwort

Ein Honigglas wiegt \(500\,\text{g}\).
4184504
Auf einem Bauernhof wird die Kartoffelernte in Säcke gefüllt: \(24\) kleine Säcke mit je \(15\,\text{kg}\) und \(16\) große Säcke mit je \(45\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm Kartoffeln wurden insgesamt geerntet?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm in allen kleinen Säcken sind. - Berechne dann die Kilogramm in allen großen Säcken. - Addiere beide Ergebnisse.

Lösung

1. In den kleinen Säcken sind zusammen \(24\cdot15\,\text{kg}=360\,\text{kg}\). 2. In den großen Säcken sind zusammen \(16\cdot45\,\text{kg}=720\,\text{kg}\). 3. Insgesamt sind das \(360\,\text{kg}+720\,\text{kg}=1080\,\text{kg}\).

Antwort

Insgesamt wurden \(1080\,\text{kg}\) Kartoffeln geerntet.
4184834
Eine Grundschule bestellt für das Schulfest Obst. Geliefert werden \(14\) Kisten Äpfel mit je \(12\,\text{kg}\) und \(16\) Kisten Birnen mit je \(9\,\text{kg}\). Um wie viele Kilogramm wiegen alle Äpfel zusammen mehr als alle Birnen?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel alle Apfelkisten zusammen wiegen. - Berechne dann, wie viel alle Birnenkisten zusammen wiegen. - Ziehe den kleineren Wert vom größeren ab.

Lösung

1. Die Äpfel wiegen zusammen \(14\cdot12\,\text{kg}=168\,\text{kg}\). 2. Die Birnen wiegen zusammen \(16\cdot9\,\text{kg}=144\,\text{kg}\). 3. Der Unterschied ist \(168\,\text{kg}-144\,\text{kg}=24\,\text{kg}\).

Antwort

Alle Äpfel zusammen wiegen \(24\,\text{kg}\) mehr als alle Birnen.
4184844
Ein Baumarkt liefert Material für einen neuen Spielplatz. Auf dem Laster sind \(25\) Säcke Spielsand zu je \(20\,\text{kg}\) und \(18\) Eimer Kieselsteine zu je \(15\,\text{kg}\). Der Laster darf höchstens \(1000\,\text{kg}\) laden. Wie viele Kilogramm können noch dazugeladen werden?

Denkanstöße

- Berechne, wie viel der Sand zusammen wiegt. - Berechne, wie viel die Kieselsteine zusammen wiegen, und addiere beide Werte. - Ziehe das Ergebnis von \(1000\,\text{kg}\) ab.

Lösung

1. Der Spielsand wiegt zusammen \(25\cdot20\,\text{kg}=500\,\text{kg}\). 2. Die Kieselsteine wiegen zusammen \(18\cdot15\,\text{kg}=270\,\text{kg}\). 3. Auf dem Laster sind damit \(500\,\text{kg}+270\,\text{kg}=770\,\text{kg}\). 4. Es können noch \(1000\,\text{kg}-770\,\text{kg}=230\,\text{kg}\) dazugeladen werden.

Antwort

Es können noch \(230\,\text{kg}\) geladen werden.
4186264
Der Obsthandel Frischekiste erhält \(5\) Kisten Äpfel mit jeweils \(24\,\text{kg}\). Die Äpfel sollen in kleinere Beutel umgefüllt werden. a) Wie viele Beutel können vollständig gefüllt werden, wenn jeder Beutel \(3\,\text{kg}\) Äpfel enthält? b) Wie viele Beutel werden weniger benötigt, wenn stattdessen jeweils \(4\,\text{kg}\) Äpfel in einen Beutel kommen?

Denkanstöße

- Wie viel wiegen die Äpfel zusammen? - Suche jeweils eine Beutelzahl, deren Inhalt zusammen genau dieses Gesamtgewicht ergibt. - Vergleiche anschließend die beiden Beutelzahlen.

Lösung

1. Die Äpfel wiegen zusammen \(5\cdot24\,\text{kg}=120\,\text{kg}\). 2. Bei \(3\,\text{kg}\) pro Beutel braucht man \(40\) Beutel, denn \(40\cdot3=120\). 3. Bei \(4\,\text{kg}\) pro Beutel braucht man \(30\) Beutel, denn \(30\cdot4=120\). 4. Das sind \(40-30=10\) Beutel weniger.

Antwort

a) Es können \(40\) Beutel zu je \(3\,\text{kg}\) gefüllt werden. b) Bei \(4\,\text{kg}\) pro Beutel werden \(10\) Beutel weniger benötigt.
4187244
Eine Gärtnerei liefert \(5\) Kisten Tomaten. Zusammen wiegen sie \(60\,\text{kg}\). Außerdem liefert sie \(8\) Kisten Paprika. Diese wiegen zusammen \(12\,\text{kg}\) mehr als die Tomaten. Um wie viele Kilogramm wiegt eine Tomatenkiste mehr als eine Paprikakiste?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel eine Tomatenkiste wiegt. - Wie viel wiegen alle Paprikakisten zusammen? - Teile diesen Wert durch \(8\) und vergleiche die beiden Kisten.

Lösung

1. Eine Tomatenkiste wiegt \(60\,\text{kg}:5=12\,\text{kg}\). 2. Die Paprikakisten wiegen zusammen \(60\,\text{kg}+12\,\text{kg}=72\,\text{kg}\). 3. Eine Paprikakiste wiegt \(72\,\text{kg}:8=9\,\text{kg}\). 4. Der Unterschied ist \(12\,\text{kg}-9\,\text{kg}=3\,\text{kg}\).

Antwort

Eine Tomatenkiste wiegt \(3\,\text{kg}\) mehr als eine Paprikakiste.
4189854
In einer Bäckerei wurden in der ersten Woche \(156\,\text{kg}\) Weizenmehl, \(98\,\text{kg}\) Roggenmehl und \(45\,\text{kg}\) Dinkelmehl verbraucht. In der zweiten Woche verdoppelte sich der Weizenmehlverbrauch, der Roggenmehlverbrauch verdreifachte sich und vom Dinkelmehl wurde viermal so viel verbraucht. Um wie viele Kilogramm war der gesamte Mehlverbrauch in der zweiten Woche höher als in der ersten Woche?

Denkanstöße

- Wie viel Mehl wurde in der ersten Woche insgesamt verbraucht? - Rechne die drei Mehlmengen für die zweite Woche aus. - Vergleiche danach die beiden Wochensummen.

Lösung

1. In der ersten Woche wurden insgesamt \(156\,\text{kg} + 98\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 299\,\text{kg}\) Mehl verbraucht. 2. In der zweiten Woche waren es \(2 \cdot 156\,\text{kg} = 312\,\text{kg}\) Weizenmehl, \(3 \cdot 98\,\text{kg} = 294\,\text{kg}\) Roggenmehl und \(4 \cdot 45\,\text{kg} = 180\,\text{kg}\) Dinkelmehl. 3. Zusammen sind das \(312\,\text{kg} + 294\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 786\,\text{kg}\). 4. Die zweite Woche liegt um \(786\,\text{kg} - 299\,\text{kg} = 487\,\text{kg}\) höher.

Antwort

Der Mehlverbrauch in der zweiten Woche war um \(487\,\text{kg}\) höher.
4190294
In einer Lagerhalle stehen \(4\) Paletten mit Mehl. Auf jeder Palette befinden sich \(1245\,\text{kg}\) Mehl. Eine Bäckerei benötigt für eine Großbestellung insgesamt \(5500\,\text{kg}\) Mehl. Reicht der Vorrat auf den Paletten aus? Berechne, wie viele Kilogramm Mehl noch fehlen oder wie viele Kilogramm zu viel vorhanden sind.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm Mehl auf allen \(4\) Paletten liegen. - Vergleiche das Ergebnis mit \(5500\,\text{kg}\). - Berechne den Unterschied.

Lösung

1. Auf den \(4\) Paletten liegen zusammen \(4\cdot1245\,\text{kg}=4980\,\text{kg}\) Mehl. 2. \(4980\,\text{kg}<5500\,\text{kg}\), also reicht der Vorrat nicht. 3. Es fehlen \(5500\,\text{kg}-4980\,\text{kg}=520\,\text{kg}\).

Antwort

Nein, der Vorrat reicht nicht aus. Es fehlen \(520\,\text{kg}\) Mehl.
4191164
Eine Kiste mit Fliesen wiegt \(18\,\text{kg}\). a) Wie viel wiegen \(30\) solche Kisten zusammen? b) Ein kleiner Anhänger darf höchstens \(1000\,\text{kg}\) laden. Darf man \(60\) dieser Kisten auf einmal transportieren? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel \(30\) Kisten wiegen. - Berechne für b), wie viel \(60\) Kisten wiegen. - Vergleiche mit \(1000\,\text{kg}\).

Lösung

1. \(30\) Kisten wiegen zusammen \(18\,\text{kg}\cdot30=540\,\text{kg}\). 2. \(60\) Kisten wiegen zusammen \(18\,\text{kg}\cdot60=1080\,\text{kg}\). 3. \(1080\,\text{kg}>1000\,\text{kg}\). Deshalb dürfen nicht alle \(60\) Kisten auf einmal auf den Anhänger.

Antwort

a) Die \(30\) Kisten wiegen zusammen \(540\,\text{kg}\). b) Nein. Die \(60\) Kisten wiegen \(1080\,\text{kg}\). Das sind \(80\,\text{kg}\) zu viel.
4194785
Zwei große Muldenkipper transportieren in einem Steinbruch Gestein. Muldenkipper „Stark“ transportiert in \(5\) Fahrten insgesamt \(435\,\text{t}\). Muldenkipper „Flott“ transportiert in \(8\) Fahrten insgesamt \(656\,\text{t}\). Welcher Muldenkipper transportiert pro Fahrt mehr und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viel jeder Muldenkipper bei einer einzigen Fahrt transportiert. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. - Wie berechnest du anschließend den Unterschied?

Lösung

1. „Stark“ transportiert pro Fahrt \(435\,\text{t}:5=87\,\text{t}\). 2. „Flott“ transportiert pro Fahrt \(656\,\text{t}:8=82\,\text{t}\). 3. \(87\,\text{t}>82\,\text{t}\). „Stark“ transportiert also pro Fahrt mehr. 4. Der Unterschied beträgt \(87\,\text{t}-82\,\text{t}=5\,\text{t}\).

Antwort

Muldenkipper „Stark“ transportiert pro Fahrt \(5\,\text{t}\) mehr als Muldenkipper „Flott“.
4196994
Ein Kleintransporter darf beladen höchstens \(3500\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(2100\,\text{kg}\). Es werden \(4\) Paletten mit je \(300\,\text{kg}\) eingeladen. Wie viele Kilogramm dürfen jetzt noch höchstens dazugeladen werden?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel die \(4\) Paletten zusammen wiegen. - Addiere das Gewicht des leeren Transporters. - Wie viel fehlt dann noch bis \(3500\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Die \(4\) Paletten wiegen zusammen \(4\cdot300\,\text{kg}=1200\,\text{kg}\). 2. Der Transporter mit den Paletten wiegt \(2100\,\text{kg}+1200\,\text{kg}=3300\,\text{kg}\). 3. Es dürfen noch \(3500\,\text{kg}-3300\,\text{kg}=200\,\text{kg}\) dazugeladen werden.

Antwort

Es dürfen noch höchstens \(200\,\text{kg}\) zugeladen werden.
4197094
Ein Tierpark bekommt Heu für seine \(8\) Elefanten. Im ersten Halbjahr sind es \(4125\,\text{kg}\), im zweiten Halbjahr kommen \(3755\,\text{kg}\) dazu. Das ganze Heu wird gleichmäßig auf die \(8\) Elefanten verteilt. Wie viele Kilogramm Heu bekommt jeder Elefant?

Denkanstöße

- Addiere zuerst die Heumengen aus beiden Halbjahren. - Teile das Ergebnis gleichmäßig durch \(8\). - Prüfe durch Multiplikation.

Lösung

1. Insgesamt gibt es \(4125\,\text{kg}+3755\,\text{kg}=7880\,\text{kg}\) Heu. 2. Auf \(8\) Elefanten verteilt sind das \(7880\,\text{kg}:8=985\,\text{kg}\) pro Elefant.

Antwort

Jeder Elefant erhält insgesamt \(985\,\text{kg}\) Heu.
4199184
Ein Gabelstapler kann höchstens \(1000\,\text{kg}\) heben. Vier Kisten wiegen \(240\,\text{kg}\), \(310\,\text{kg}\), \(180\,\text{kg}\) und \(280\,\text{kg}\). Kann der Gabelstapler alle vier Kisten auf einmal heben? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Addiere, wie viel die vier Kisten zusammen wiegen. - Vergleiche das Ergebnis mit \(1000\,\text{kg}\). - Berechne auch, um wie viele Kilogramm die Grenze überschritten wird.

Lösung

1. Die vier Kisten wiegen zusammen \(240\,\text{kg}+310\,\text{kg}+180\,\text{kg}+280\,\text{kg}=1010\,\text{kg}\). 2. \(1010\,\text{kg}>1000\,\text{kg}\). Deshalb kann der Gabelstapler sie nicht alle auf einmal heben. 3. Es sind \(1010\,\text{kg}-1000\,\text{kg}=10\,\text{kg}\) zu viel.

Antwort

Nein. Die vier Kisten wiegen zusammen \(1010\,\text{kg}\). Das sind \(10\,\text{kg}\) zu viel.
4199795
Ein kleiner Lastwagen hat eine Leermasse von \(2\,\text{t}\,350\,\text{kg}\). Er wird mit Sand mit einer Masse von \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) beladen. Berechne die Gesamtmasse des beladenen Lastwagens in Kilogramm.

Denkanstöße

- Bringe Leermasse und Ladungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Rechenoperation verbindet Fahrzeug und Ladung zur Gesamtmasse? - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als beide Einzelmassen ist.

Lösung

1. \(2\,\text{t}\,350\,\text{kg}=2350\,\text{kg}\). 2. \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}=1800\,\text{kg}\). 3. Die Gesamtmasse beträgt \(2350\,\text{kg}+1800\,\text{kg}=4150\,\text{kg}\).

Antwort

\(4150\,\text{kg}\)
4200254
Ein leerer Schulranzen wiegt \(1200\,\text{g}\). Die Bücher darin wiegen zusammen \(2\,\text{kg}\;350\,\text{g}\). Wie viel wiegt der gefüllte Ranzen? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Schreibe zuerst beide Gewichte in derselben Einheit. - Addiere dann das Gewicht des leeren Ranzens und der Bücher. - Schreibe das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm.

Lösung

1. Die Bücher wiegen \(2\,\text{kg}\;350\,\text{g}=2350\,\text{g}\). 2. Zusammen sind das \(1200\,\text{g}+2350\,\text{g}=3550\,\text{g}\). 3. \(3550\,\text{g}=3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\).

Antwort

Der gefüllte Ranzen wiegt \(3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\).
4201034
Ein Obsthändler hat drei Kisten Äpfel. Sie wiegen: Kiste 1: \(12\,400\,\text{g}\) Kiste 2: \(11\,950\,\text{g}\) Kiste 3: \(12\,050\,\text{g}\) Wie viel wiegen alle drei Kisten zusammen? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Addiere zuerst die drei Gewichte in Gramm. - Wie viele volle Kilogramm stecken in der Summe? - Der Rest bleibt in Gramm.

Lösung

1. Addiere die drei Gewichte: \(12\,400\,\text{g}+11\,950\,\text{g}+12\,050\,\text{g}=36\,400\,\text{g}\). 2. \(36\,400\,\text{g}=36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

Antwort

Alle drei Kisten wiegen zusammen \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).
4201125
Drei Lastwagen haben Kies geladen: - Aylins Lkw: \(2\,\text{t}\,450\,\text{kg}\) - Mateos Lkw: \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) - Sofias Lkw: \(3\,\text{t}\,50\,\text{kg}\) a) Wie groß ist die Gesamtmasse des geladenen Kieses? b) Wie viele Kilogramm fehlen noch bis zu einer Gesamtmasse von \(10\,\text{t}\)?

Denkanstöße

- Bringe alle drei Ladungsmassen zuerst in Kilogramm. - Addiere sie für Teil a). - Vergleiche die Summe anschließend mit \(10\,\text{t}\).

Lösung

1. Die drei Ladungsmassen sind \(2450\,\text{kg}\), \(1800\,\text{kg}\) und \(3050\,\text{kg}\). 2. Zusammen sind das \(2450+1800+3050=7300\,\text{kg}=7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\). 3. Bis \(10\,000\,\text{kg}\) fehlen \(10\,000\,\text{kg}-7300\,\text{kg}=2700\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(7300\,\text{kg}\) oder \(7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\) b) \(2700\,\text{kg}\)
4201135
Zwei Baustellen haben Sand bestellt. - Baustelle „Eichenweg“ benötigt insgesamt \(12\,\text{t}\). Bisher wurden \(4\,\text{t}\,650\,\text{kg}\) und \(3\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) geliefert. - Baustelle „Amselweg“ benötigt insgesamt \(10\,\text{t}\). Bisher wurden \(5\,\text{t}\,200\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\,950\,\text{kg}\) geliefert. Welche Baustelle muss noch die größere Restmenge an Sand erhalten? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der fehlenden Mengen.

Denkanstöße

- Bestimme für jede Baustelle zuerst die bereits gelieferte Masse. - Bringe Tonnen und Kilogramm vor dem Addieren in eine gemeinsame Einheit. - Ziehe die gelieferte Masse jeweils von der bestellten Gesamtmasse ab und vergleiche die Reste.

Lösung

1. Beim Eichenweg wurden bisher \(4650\,\text{kg} + 3800\,\text{kg} = 8450\,\text{kg}\) geliefert. Es fehlen \(12\,000\,\text{kg} - 8450\,\text{kg} = 3550\,\text{kg}\). 2. Beim Amselweg wurden bisher \(5200\,\text{kg} + 2950\,\text{kg} = 8150\,\text{kg}\) geliefert. Es fehlen \(10\,000\,\text{kg} - 8150\,\text{kg} = 1850\,\text{kg}\). 3. Da \(3550\,\text{kg} > 1850\,\text{kg}\), fehlt beim Eichenweg die größere Restmenge.

Antwort

Beim Eichenweg fehlen noch \(3550\,\text{kg} = 3\,\text{t}\,550\,\text{kg}\). Beim Amselweg fehlen noch \(1850\,\text{kg} = 1\,\text{t}\,850\,\text{kg}\). Die größere Restmenge fehlt beim Eichenweg.
4201184
Ein kleiner Hund wiegt \(6280\,\text{g}\). Gib sein Gewicht in Kilogramm und Gramm an. Wie viele Gramm fehlen noch bis genau \(7\,\text{kg}\)?

Denkanstöße

- Zerlege \(6280\,\text{g}\) in Kilogramm und Gramm. - Wandle \(7\,\text{kg}\) in Gramm um. - Berechne den Unterschied.

Lösung

1. \(6280\,\text{g}=6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\). 2. \(7\,\text{kg}=7000\,\text{g}\). 3. Es fehlen \(7000\,\text{g}-6280\,\text{g}=720\,\text{g}\).

Antwort

Der Hund wiegt \(6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\). Bis \(7\,\text{kg}\) fehlen \(720\,\text{g}\).
4201224
Auf einem Kartoffelhof werden zwei Beete bepflanzt. Für jedes Beet werden \(12\,\text{kg}\;500\,\text{g}\) Saatkartoffeln verwendet. Vom ersten Beet werden \(110\,\text{kg}\;400\,\text{g}\) Kartoffeln geerntet. Vom zweiten Beet sind es \(15\,\text{kg}\;250\,\text{g}\) weniger. Um wie viele Kilogramm und Gramm ist die gesamte Ernte größer als die Menge der gepflanzten Saatkartoffeln?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm Saatkartoffeln insgesamt gepflanzt wurden. - Berechne dann die Ernte des zweiten Beets. - Addiere beide Ernten und vergleiche mit der gepflanzten Menge.

Lösung

1. Gepflanzt wurden insgesamt \(2\cdot12\,\text{kg}\;500\,\text{g}=25\,\text{kg}\). 2. Vom zweiten Beet werden \(110\,\text{kg}\;400\,\text{g}-15\,\text{kg}\;250\,\text{g}=95\,\text{kg}\;150\,\text{g}\) geerntet. 3. Zusammen sind es \(110\,\text{kg}\;400\,\text{g}+95\,\text{kg}\;150\,\text{g}=205\,\text{kg}\;550\,\text{g}\). 4. Der Unterschied ist \(205\,\text{kg}\;550\,\text{g}-25\,\text{kg}=180\,\text{kg}\;550\,\text{g}\).

Antwort

Die gesamte Ernte ist um \(180\,\text{kg}\;550\,\text{g}\) größer.
4201234
In einer Kerzenwerkstatt werden zwei Wachsblöcke geschmolzen. Jeder Block wiegt \(5\,\text{kg}\;200\,\text{g}\). Die Kerzen aus dem ersten Block wiegen zusammen \(4\,\text{kg}\;850\,\text{g}\). Die Kerzen aus dem zweiten Block wiegen zusammen \(420\,\text{g}\) weniger. Das übrige Wachs ist Abfall. Wie viel Wachsabfall gibt es insgesamt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel beide Wachsblöcke zusammen wiegen. - Wie viel wiegen die Kerzen aus dem zweiten Block? - Ziehe das Gewicht aller Kerzen vom Gewicht des Wachses ab.

Lösung

1. Die beiden Wachsblöcke wiegen zusammen \(2\cdot5\,\text{kg}\;200\,\text{g}=10\,\text{kg}\;400\,\text{g}\). 2. Die Kerzen aus dem zweiten Block wiegen \(4\,\text{kg}\;850\,\text{g}-420\,\text{g}=4\,\text{kg}\;430\,\text{g}\). 3. Alle Kerzen wiegen zusammen \(4\,\text{kg}\;850\,\text{g}+4\,\text{kg}\;430\,\text{g}=9\,\text{kg}\;280\,\text{g}\). 4. Übrig bleiben \(10\,\text{kg}\;400\,\text{g}-9\,\text{kg}\;280\,\text{g}=1\,\text{kg}\;120\,\text{g}\).

Antwort

Es fallen insgesamt \(1\,\text{kg } 120\,\text{g}\) Wachsabfall an.
4202454
In der Bäckerei Brotzeit werden drei Rezepte verglichen. Für ein klassisches Mischbrot werden \(450\,\text{g}\) Mehl benötigt, für ein neues Rezept \(380\,\text{g}\), für ein kleines Pausenbrot \(200\,\text{g}\). a) Wie viele Kilogramm Mehl werden bei \(100\) Broten nach dem neuen statt nach dem klassischen Rezept eingespart? b) Um wie viele Kilogramm ist der Mehlverbrauch bei \(100\) Broten nach dem neuen Rezept höher als bei \(100\) Pausenbroten?

Denkanstöße

- Kannst du berechnen, wie viel Gramm Mehl bei einem einzigen Brot gespart werden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben? - Rechne zuerst alles in Gramm aus und wandle dein Endergebnis am Schluss um. - Was bedeutet das Wort „sparen“ für deine Rechnung?

Lösung

1. Pro Brot werden \(450-380=70\,\text{g}\) Mehl gespart. 2. Bei \(100\) Broten sind das \(70\cdot100=7000\,\text{g}=7\,\text{kg}\). 3. Zwischen neuem Rezept und Pausenbrot liegen pro Brot \(380-200=180\,\text{g}\). 4. Bei \(100\) Broten sind das \(180\cdot100=18\,000\,\text{g}=18\,\text{kg}\).

Antwort

a) Es werden \(7\,\text{kg}\) Mehl eingespart. b) Der Verbrauch ist um \(18\,\text{kg}\) höher.
4203504
Ein Paket soll verschickt werden. Es darf insgesamt höchstens \(5\,\text{kg}\) wiegen. Darin sind \(3\) Bücher zu je \(450\,\text{g}\) und \(2\) Brettspiele zu je \(850\,\text{g}\). Wie viel darf der restliche Inhalt noch höchstens wiegen?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel die Bücher zusammen wiegen. - Berechne dann das Gewicht der Brettspiele und addiere beide Werte. - Wandle \(5\,\text{kg}\) in Gramm um und berechne, wie viel noch fehlt.

Lösung

1. Die Bücher wiegen zusammen \(3\cdot450\,\text{g}=1350\,\text{g}\). 2. Die Brettspiele wiegen zusammen \(2\cdot850\,\text{g}=1700\,\text{g}\). 3. Bisher wiegt der Inhalt \(1350\,\text{g}+1700\,\text{g}=3050\,\text{g}\). 4. \(5\,\text{kg}=5000\,\text{g}\). 5. Der restliche Inhalt darf noch \(5000\,\text{g}-3050\,\text{g}=1950\,\text{g}\) wiegen.

Antwort

Der restliche Inhalt darf noch höchstens \(1950\,\text{g}\) wiegen.
4204034
Drei vierte Klassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Klasse 4a sammelt \(24\,\text{kg}\). Klasse 4b sammelt dreimal so viel wie Klasse 4a. Klasse 4c hat \(15\,\text{kg}\) mehr gesammelt als Klasse 4a. Wie viele Kilogramm Altpapier haben die drei Klassen insgesamt gesammelt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst Schritt für Schritt, wie viel jede einzelne Klasse gesammelt hat. - Welche Rechnung passt zu „dreimal so viel“? - Achte darauf, am Ende alle drei Ergebnisse zusammenzuzählen.

Lösung

1. Klasse 4b sammelt \(24\cdot3=72\,\text{kg}\). 2. Klasse 4c sammelt \(24+15=39\,\text{kg}\). 3. Zusammen sammeln die drei Klassen \(24+72+39=135\,\text{kg}\).

Antwort

Die drei Klassen haben insgesamt \(135\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.
4205214
In einer großen Obstplantage wurden in diesem Jahr viele Früchte geerntet. Von den Äpfeln wurden \(52\,480\,\text{kg}\) gepflückt. Von den Birnen waren es \(14\,650\,\text{kg}\) weniger als von den Äpfeln. Von den Pflaumen wurden \(9320\,\text{kg}\) weniger geerntet als von den Birnen. Insgesamt wurden \(95\,000\,\text{kg}\) Obst direkt an Supermärkte verkauft. Der Rest wird zu Saft verarbeitet. Wie viel Kilogramm Obst bleiben für die Herstellung von Saft übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kilogramm von jeder Obstsorte geerntet wurden? - Wie findest du heraus, wie viel Obst insgesamt auf der Plantage gepflückt wurde? - Überlege, welchen Rechenschritt du brauchst, um den Unterschied zwischen der Gesamtmenge und der verkauften Menge zu finden.

Lösung

1. Von den Birnen wurden \(52\,480-14\,650=37\,830\,\text{kg}\) geerntet. 2. Von den Pflaumen wurden \(37\,830-9320=28\,510\,\text{kg}\) geerntet. 3. Insgesamt sind das \(52\,480+37\,830+28\,510=118\,820\,\text{kg}\) Obst. 4. Für Saft bleiben \(118\,820-95\,000=23\,820\,\text{kg}\).

Antwort

Es bleiben \(23\,820\,\text{kg}\) Obst für die Herstellung von Saft übrig.
4205224
Drei Grundschulen sammeln über ein Schuljahr Altpapier. Die Waldschule sammelt \(1856\,\text{kg}\). Die Wiesenschule sammelt \(423\,\text{kg}\) mehr als die Waldschule. Die Bergschule sammelt \(315\,\text{kg}\) weniger als die Wiesenschule. Ein Recyclinghof stellt einen Container bereit, in den \(6000\,\text{kg}\) Altpapier passen. Reicht der Platz für das gesamte Papier? Falls nein, wie viele Kilogramm passen nicht mehr hinein?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Sammelmenge der Wiesenschule. - Nutze diese Zahl für die Bergschule und addiere danach die drei Mengen. - Vergleiche die gesamte Menge mit \(6000\,\text{kg}\).

Lösung

1. Die Wiesenschule sammelt \(1856\,\text{kg}+423\,\text{kg}=2279\,\text{kg}\). 2. Die Bergschule sammelt \(2279\,\text{kg}-315\,\text{kg}=1964\,\text{kg}\). 3. Zusammen sind es \(1856\,\text{kg}+2279\,\text{kg}+1964\,\text{kg}=6099\,\text{kg}\). 4. Da \(6099\,\text{kg}>6000\,\text{kg}\), reicht der Container nicht. Es bleiben \(6099\,\text{kg}-6000\,\text{kg}=99\,\text{kg}\) übrig.

Antwort

Nein. \(99\,\text{kg}\) Altpapier passen nicht mehr in den Container.
4205304
Vier Klassen sammeln Altpapier: - Klasse 4a: \(345\,600\,\text{g}\) - Klasse 4b: \(120\,850\,\text{g}\) - Klasse 4c: \(402\,300\,\text{g}\) - Klasse 4d: \(98\,760\,\text{g}\) a) Um wie viele Gramm unterscheiden sich die größte und die kleinste Menge? b) Die beiden Klassen mit den kleinsten Mengen legen ihr Papier zusammen. Wie viele Gramm fehlen dann noch bis zur Menge der Klasse 4c?

Denkanstöße

- Welche Klasse hat am meisten und welche am wenigsten Papier gesammelt? - Ziehe für a) die kleinere Menge von der größeren ab. - Addiere für b) zuerst die beiden kleinsten Mengen.

Lösung

1. Die größte Menge ist \(402\,300\,\text{g}\), die kleinste \(98\,760\,\text{g}\). 2. Der Unterschied ist \(402\,300\,\text{g}-98\,760\,\text{g}=303\,540\,\text{g}\). 3. Die beiden kleinsten Mengen ergeben \(98\,760\,\text{g}+120\,850\,\text{g}=219\,610\,\text{g}\). 4. Bis \(402\,300\,\text{g}\) fehlen \(402\,300\,\text{g}-219\,610\,\text{g}=182\,690\,\text{g}\).

Antwort

a) Der Unterschied beträgt \(303\,540\,\text{g}\). b) Es fehlen noch \(182\,690\,\text{g}\).
4205344
In einem Obstgarten wurden insgesamt \(4250\,\text{kg}\) Äpfel, Birnen und Pflaumen geerntet. Äpfel und Birnen wiegen zusammen \(3120\,\text{kg}\). Davon sind \(1845\,\text{kg}\) Äpfel. Wie viele Kilogramm wurden von jeder Obstsorte geerntet?

Denkanstöße

- Kannst du die Informationen, die wir schon sicher wissen, zuerst aufschreiben? - Welche Obstsorte bleibt übrig, wenn man Äpfel und Birnen von der Gesamtmenge abzieht? - Wie kannst du die Birnen berechnen, wenn du die Summe von Äpfeln und Birnen sowie die Menge der Äpfel kennst?

Lösung

1. Die Äpfel wiegen \(1845\,\text{kg}\). 2. Die Birnen wiegen \(3120-1845=1275\,\text{kg}\). 3. Für die Pflaumen bleiben \(4250-3120=1130\,\text{kg}\).

Antwort

Es wurden \(1845\,\text{kg}\) Äpfel, \(1275\,\text{kg}\) Birnen und \(1130\,\text{kg}\) Pflaumen geerntet.
4205464
Ein ausgewachsener Elefant wiegt \(6200\,\text{kg}\). Das sind \(3850\,\text{kg}\) mehr als ein Nashorn. Ein Flusspferd wiegt \(540\,\text{kg}\) weniger als das Nashorn. Wie viel wiegen Nashorn und Flusspferd? Welches der drei Tiere ist am leichtesten?

Denkanstöße

- Ziehe vom Gewicht des Elefanten den ersten Unterschied ab. - Ziehe danach \(540\,\text{kg}\) ab. - Vergleiche am Ende die drei Gewichte.

Lösung

1. Das Nashorn wiegt \(6200\,\text{kg}-3850\,\text{kg}=2350\,\text{kg}\). 2. Das Flusspferd wiegt \(2350\,\text{kg}-540\,\text{kg}=1810\,\text{kg}\). 3. Von \(6200\,\text{kg}\), \(2350\,\text{kg}\) und \(1810\,\text{kg}\) ist \(1810\,\text{kg}\) am wenigsten. Das Flusspferd ist also am leichtesten.

Antwort

Das Nashorn wiegt \(2350\,\text{kg}\), das Flusspferd \(1810\,\text{kg}\). Das Flusspferd ist am leichtesten.
4206144
In einer Obstscheune liegen \(600\,\text{kg}\) Äpfel bereit. Diese sollen in Kisten zu je \(20\,\text{kg}\) verpackt werden. a) Wie viele Kisten werden für die gesamte Menge benötigt? b) Überlege ohne neu zu rechnen: Wenn die Äpfel stattdessen in kleinere Kisten zu je \(10\,\text{kg}\) gepackt werden, wie viele Kisten braucht man dann? Erkläre kurz, warum sich die Anzahl so verändert. c) Wie viele der ursprünglichen Kisten zu je \(20\,\text{kg}\) werden gebraucht, wenn die Ernte in einem anderen Jahr doppelt so groß ausfällt, also \(1200\,\text{kg}\)?

Denkanstöße

- Suche für a) eine gut rechenbare Gruppe von Kisten zu je \(20\,\text{kg}\). - Was passiert mit der Kistenanzahl, wenn bei insgesamt gleich vielen Äpfeln nur noch halb so viel in eine Kiste passt? - Was passiert bei gleicher Kistengröße, wenn sich die gesamte Apfelmenge verdoppelt?

Lösung

1. Zehn Kisten zu je \(20\,\text{kg}\) fassen zusammen \(200\,\text{kg}\). \(600\,\text{kg}\) sind dreimal \(200\,\text{kg}\). Daher werden \(3\cdot10=30\) Kisten benötigt. 2. Bei \(10\,\text{kg}\) pro Kiste passt nur halb so viel in jede Kiste. Bei insgesamt gleich vielen Äpfeln braucht man deshalb doppelt so viele Kisten: \(60\). 3. Bei gleicher Kistengröße und doppelt so vielen Äpfeln verdoppelt sich die Kistenanzahl ebenfalls von \(30\) auf \(60\).

Antwort

a) Es werden \(30\) Kisten benötigt. b) Man braucht \(60\) Kisten. Halb so große Kisten führen bei insgesamt gleich vielen Äpfeln zur doppelten Kistenanzahl. c) Es werden \(60\) Kisten benötigt.
4206324
Ein Lieferwagen darf höchstens \(500\,\text{kg}\) laden. Er bekommt \(12\) Kisten Äpfel mit je \(25\,\text{kg}\) und \(8\) Kisten Birnen mit je \(20\,\text{kg}\). a) Wie viel wiegt die ganze Ladung? b) Darf der Lieferwagen diese Ladung transportieren? c) Schreibe die Rechnung für die ganze Ladung in einer Zeile auf.

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Gewicht aller Apfelkisten und aller Birnenkisten. - Addiere beide Ergebnisse. - Vergleiche mit \(500\,\text{kg}\).

Lösung

1. Die Apfelkisten wiegen zusammen \(12\cdot25\,\text{kg}=300\,\text{kg}\). 2. Die Birnenkisten wiegen zusammen \(8\cdot20\,\text{kg}=160\,\text{kg}\). 3. Die ganze Ladung wiegt \(300\,\text{kg}+160\,\text{kg}=460\,\text{kg}\). 4. \(460\,\text{kg}<500\,\text{kg}\). Der Lieferwagen darf die Ladung also transportieren. 5. In einer Zeile: \(12\cdot25\,\text{kg}+8\cdot20\,\text{kg}\).

Antwort

a) Die Ladung wiegt \(460\,\text{kg}\). b) Ja. c) \(12\cdot25\,\text{kg}+8\cdot20\,\text{kg}\)
4206334
Für die Turnhalle werden \(15\) Säcke Zement zu je \(25\,\text{kg}\) und \(12\) Säcke Putz zu je \(30\,\text{kg}\) geliefert. Welche Lieferung wiegt mehr? Um wie viele Kilogramm? Schreibe die Rechnung für den Unterschied auch in einer Zeile auf.

Denkanstöße

- Berechne, wie viel der Zement zusammen wiegt. - Berechne dann das Gewicht des Putzes. - Ziehe den kleineren Wert vom größeren ab.

Lösung

1. Der Zement wiegt zusammen \(15\cdot25\,\text{kg}=375\,\text{kg}\). 2. Der Putz wiegt zusammen \(12\cdot30\,\text{kg}=360\,\text{kg}\). 3. Der Zement wiegt mehr. Der Unterschied ist \(375\,\text{kg}-360\,\text{kg}=15\,\text{kg}\). 4. In einer Zeile: \(15\cdot25\,\text{kg}-12\cdot30\,\text{kg}\).

Antwort

Der Zement wiegt \(15\,\text{kg}\) mehr. Die Rechnung lautet \(15\cdot25\,\text{kg}-12\cdot30\,\text{kg}\).
4207424
Minh vergleicht zwei Lieferungen. Die Morgenlieferung besteht aus drei Paketen mit \(850\,\text{g}\), \(1\,\text{kg}\;400\,\text{g}\) und \(750\,\text{g}\). Die Nachmittagslieferung besteht aus zwei Paketen mit \(1\,\text{kg}\;900\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\;100\,\text{g}\). Welche Lieferung wiegt mehr, oder wiegen beide gleich viel? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Schreibe alle Gewichte zuerst in derselben Einheit. - Addiere die Pakete jeder Lieferung getrennt. - Vergleiche die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. Die Morgenlieferung wiegt \(850\,\text{g}+1400\,\text{g}+750\,\text{g}=3000\,\text{g}=3\,\text{kg}\). 2. Die Nachmittagslieferung wiegt \(1900\,\text{g}+1100\,\text{g}=3000\,\text{g}=3\,\text{kg}\). 3. Beide Lieferungen wiegen gleich viel.

Antwort

Beide Lieferungen wiegen jeweils \(3\,\text{kg}\).
4207584
Bäckerin Lale Demir wiegt für drei verschiedene Teige \(3\,\text{kg}\,450\,\text{g}\), \(2\,\text{kg}\,800\,\text{g}\) und \(4\,\text{kg}\,50\,\text{g}\) Mehl ab. Wie viel Mehl hat sie insgesamt abgewogen? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Du kannst Kilogramm- und Grammanteile zunächst getrennt addieren. - \(1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\). Kannst du einen Teil der Gramm in Kilogramm umwandeln? - Gib das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm an.

Lösung

1. Die Kilogrammanteile ergeben \(3\,\text{kg} + 2\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 9\,\text{kg}\). 2. Die Grammanteile ergeben \(450\,\text{g} + 800\,\text{g} + 50\,\text{g} = 1300\,\text{g}\). 3. \(1300\,\text{g} = 1\,\text{kg}\,300\,\text{g}\). 4. Insgesamt sind es \(10\,\text{kg}\,300\,\text{g}\).

Antwort

Insgesamt wurden \(10\,\text{kg}\,300\,\text{g}\) Mehl abgewogen.
4208464
Berechne zuerst die Summe der beiden Massen \(12\,\text{kg } 450\,\text{g}\) und \(8\,\text{kg } 700\,\text{g}\). Berechne dann den Unterschied zwischen diesen beiden Massen. Ziehe dann den Unterschied von der Summe ab. Welches Ergebnis erhältst du?

Denkanstöße

- Achte bei jedem Schritt darauf, Kilogramm und Gramm passend zusammenzufassen. - Was musst du tun, wenn der Grammanteil beim Subtrahieren nicht ausreicht? - Führe Summe, Unterschied und die letzte Subtraktion nacheinander aus.

Lösung

1. Die Summe ist \(12\,\text{kg } 450\,\text{g} + 8\,\text{kg } 700\,\text{g} = 21\,\text{kg } 150\,\text{g}\). 2. Für die Differenz tauschst du \(1\,\text{kg}\) in \(1000\,\text{g}\): \(12\,\text{kg } 450\,\text{g} = 11\,\text{kg } 1450\,\text{g}\). Damit ist die Differenz \(3\,\text{kg } 750\,\text{g}\). 3. Für den letzten Schritt gilt \(21\,\text{kg } 150\,\text{g} = 20\,\text{kg } 1150\,\text{g}\). Daher ist \(21\,\text{kg } 150\,\text{g} - 3\,\text{kg } 750\,\text{g} = 17\,\text{kg } 400\,\text{g}\).

Antwort

Das Ergebnis ist \(17\,\text{kg } 400\,\text{g}\).
4208545
Ein Lastwagen transportiert zwei Sandladungen. Die erste Ladung hat eine Masse von \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). Die zweite Ladung ist um \(1\,\text{t}\,600\,\text{kg}\) schwerer. Welche Gesamtmasse haben beide Ladungen zusammen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Masse der zweiten Ladung. - Beachte beim Addieren, dass \(1000\,\text{kg}=1\,\text{t}\) sind. - Addiere anschließend die beiden Ladungsmassen.

Lösung

1. Die zweite Ladung hat die Masse \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+1\,\text{t}\,600\,\text{kg}=5\,\text{t}\,50\,\text{kg}\). 2. Zusammen haben beide Ladungen \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+5\,\text{t}\,50\,\text{kg}=8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

Antwort

Die Gesamtmasse beträgt \(8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).
4208704
Ein Lkw hat insgesamt \(3000\,\text{kg}\) Obst geladen. Davon sind \(1250\,\text{kg}\) Äpfel. Die Birnen wiegen \(420\,\text{kg}\) mehr als die Äpfel. Der Rest sind Pflaumen. Wie viele Kilogramm Pflaumen sind geladen?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm Birnen geladen sind. - Addiere Äpfel und Birnen. - Ziehe das Ergebnis von \(3000\,\text{kg}\) ab.

Lösung

1. Die Birnen wiegen \(1250\,\text{kg}+420\,\text{kg}=1670\,\text{kg}\). 2. Äpfel und Birnen wiegen zusammen \(1250\,\text{kg}+1670\,\text{kg}=2920\,\text{kg}\). 3. Für die Pflaumen bleiben \(3000\,\text{kg}-2920\,\text{kg}=80\,\text{kg}\).

Antwort

Es sind \(80\,\text{kg}\) Pflaumen geladen.
4208714
Drei Pakete wiegen zusammen genau \(12\,\text{kg}\). Das erste Paket wiegt \(4\,\text{kg}\;250\,\text{g}\). Das zweite wiegt \(850\,\text{g}\) weniger als das erste. Wie viel wiegt das dritte Paket? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Rechne am besten alles in Gramm um. - Berechne zuerst, wie viel das zweite Paket wiegt. - Ziehe dann das Gewicht der ersten beiden Pakete von \(12\,000\,\text{g}\) ab.

Lösung

1. \(12\,\text{kg}=12\,000\,\text{g}\), und das erste Paket wiegt \(4250\,\text{g}\). 2. Das zweite Paket wiegt \(4250\,\text{g}-850\,\text{g}=3400\,\text{g}\). 3. Die ersten beiden Pakete wiegen zusammen \(4250\,\text{g}+3400\,\text{g}=7650\,\text{g}\). 4. Das dritte Paket wiegt \(12\,000\,\text{g}-7650\,\text{g}=4350\,\text{g}=4\,\text{kg}\;350\,\text{g}\).

Antwort

Das dritte Paket wiegt \(4\,\text{kg}\;350\,\text{g}\).
4208934
Die Imkerei Honigblick benötigt für \(30\) Gläser genau \(15\,\text{kg}\) Honig. a) Wie viele Gläser können mit \(45\,\text{kg}\) Honig gefüllt werden? b) Wie viele Kilogramm Honig werden für \(100\) Gläser benötigt?

Denkanstöße

- Vergleiche für Teil a) die ursprüngliche und die neue Honigmenge. - Für Teil b) kann eine kleinere Gläserzahl als Zwischenschritt helfen. - Wenn du eine Zahl zum Beispiel verdreifachst, musst du die andere Zahl genauso verändern.

Lösung

1. \(45\,\text{kg}\) sind dreimal so viel wie \(15\,\text{kg}\). Daher können \(30 \cdot 3 = 90\) Gläser gefüllt werden. 2. Für \(10\) Gläser wird ein Drittel von \(15\,\text{kg}\), also \(5\,\text{kg}\), benötigt. 3. Für \(100\) Gläser werden \(10 \cdot 5\,\text{kg} = 50\,\text{kg}\) benötigt.

Antwort

a) Es können \(90\) Gläser gefüllt werden. b) Es werden \(50\,\text{kg}\) Honig benötigt.
4211624
In zwei Kisten sind zusammen \(42\,\text{kg}\) Äpfel. Nimmt man aus der ersten Kiste \(6\,\text{kg}\) heraus, sind danach in beiden Kisten gleich viele Kilogramm Äpfel. Wie viele Kilogramm waren am Anfang in jeder Kiste?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm Äpfel bleiben nach dem Herausnehmen insgesamt? - Danach ist in beiden Kisten gleich viel. Teile den Rest durch \(2\). - Gib der ersten Kiste am Ende die \(6\,\text{kg}\) wieder dazu.

Lösung

1. Nach dem Herausnehmen bleiben zusammen \(42\,\text{kg}-6\,\text{kg}=36\,\text{kg}\). 2. Danach sind in beiden Kisten gleich viele Äpfel: \(36\,\text{kg}:2=18\,\text{kg}\) je Kiste. 3. In der zweiten Kiste waren also von Anfang an \(18\,\text{kg}\). In der ersten waren es \(18\,\text{kg}+6\,\text{kg}=24\,\text{kg}\).

Antwort

Zu Beginn waren in der ersten Kiste \(24\,\text{kg}\) und in der zweiten \(18\,\text{kg}\) Äpfel.
4212584
Bäcker Elias Ndlovu benötigt für ein Brot genau \(1\,\text{kg}\) Mehl. Im Regal stehen noch \(3\) angebrochene Packungen mit jeweils \(185\,\text{g}\) und \(2\) Packungen mit jeweils \(210\,\text{g}\). Reicht das vorhandene Mehl? Falls nein, wie viele Gramm fehlen?

Denkanstöße

- Denk daran, dass \(1\,\text{kg}\) genau \(1000\,\text{g}\) entspricht. - Rechne zuerst aus, wie viel Mehl insgesamt in den verschiedenen Packungen ist. - Addiere die Mengen aller Packungen zusammen, um den gesamten Vorrat zu bestimmen. - Vergleiche deine Summe mit dem benötigten Kilogramm.

Lösung

1. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. Die drei Packungen mit \(185\,\text{g}\) enthalten zusammen \(3\cdot185=555\,\text{g}\). 3. Die zwei Packungen mit \(210\,\text{g}\) enthalten zusammen \(2\cdot210=420\,\text{g}\). 4. Insgesamt sind \(555+420=975\,\text{g}\) Mehl da. 5. Es fehlen \(1000-975=25\,\text{g}\).

Antwort

Nein. Es fehlen \(25\,\text{g}\) Mehl.
4215114
Ein Schulranzen wiegt mit allen Heften und Büchern \(4\,\text{kg}\;150\,\text{g}\). Leer wiegt der Ranzen \(950\,\text{g}\). Um wie viel wiegt der Inhalt mehr als der leere Ranzen?

Denkanstöße

- Ziehe zuerst das Gewicht des leeren Ranzens vom Gesamtgewicht ab. - Vergleiche danach das Gewicht des Inhalts mit dem leeren Ranzen. - Rechne am besten zuerst in Gramm.

Lösung

1. Insgesamt sind es \(4150\,\text{g}\). Der Inhalt wiegt \(4150\,\text{g}-950\,\text{g}=3200\,\text{g}\). 2. Der Inhalt wiegt also \(3200\,\text{g}-950\,\text{g}=2250\,\text{g}\) mehr als der leere Ranzen. 3. \(2250\,\text{g}=2\,\text{kg}\;250\,\text{g}\).

Antwort

Der Inhalt wiegt \(2\,\text{kg}\;250\,\text{g}\) mehr als der leere Ranzen.
4215124
Eine Kiste mit Birnen wiegt insgesamt \(14\,\text{kg}\;200\,\text{g}\). Die leere Holzkiste wiegt \(1\,\text{kg}\;350\,\text{g}\). Mei verkauft genau die Hälfte der Birnen. Wie viel wiegt die Kiste mit den restlichen Birnen jetzt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel die Birnen ohne Kiste wiegen. - Halbiere nur das Gewicht der Birnen, nicht das Gewicht der Kiste. - Addiere am Ende das Gewicht der leeren Kiste wieder dazu.

Lösung

1. Die Birnen ohne Kiste wiegen \(14\,200\,\text{g}-1350\,\text{g}=12\,850\,\text{g}\). 2. Die Hälfte der Birnen wiegt \(12\,850\,\text{g}:2=6425\,\text{g}\). 3. Mit der Kiste sind es \(6425\,\text{g}+1350\,\text{g}=7775\,\text{g}\). 4. \(7775\,\text{g}=7\,\text{kg}\;775\,\text{g}\).

Antwort

Die Kiste mit den restlichen Birnen wiegt \(7\,\text{kg}\;775\,\text{g}\).
4170964
Im Schulgarten wächst Weizen in fünf gleich großen Beeten. In jedem Beet wachsen ungefähr \(400\) Halme. Jeder Halm trägt eine Ähre mit durchschnittlich \(40\) Körnern. \(1000\) Körner wiegen \(50\,\text{g}\). Wie viele Kilogramm Weizen sind das ungefähr?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Körner ungefähr in einem Beet wachsen. - Rechne dann für alle fünf Beete. - \(1000\) Körner wiegen \(50\,\text{g}\).

Lösung

1. Pro Beet sind es ungefähr \(400\cdot40=16\,000\) Körner. 2. In fünf Beeten sind es ungefähr \(5\cdot16\,000=80\,000\) Körner. 3. Das sind \(80\) Gruppen zu je \(1000\) Körnern. 4. \(80\cdot50\,\text{g}=4000\,\text{g}=4\,\text{kg}\). 5. Weil mit Durchschnittswerten gerechnet wird, ist das Ergebnis ungefähr.

Antwort

Es sind ungefähr \(4\,\text{kg}\) Weizen.
4170984
Auf einem kleinen Feld wächst Weizen in zehn gleich großen Abschnitten. In jedem Abschnitt wachsen ungefähr \(400\) Halme. Jeder Halm trägt eine Ähre mit durchschnittlich \(50\) Körnern. \(1000\) Körner wiegen \(40\,\text{g}\). Der Weizen wird in Tüten zu je \(100\,\text{g}\) gefüllt. Wie viele Tüten können ungefähr gefüllt werden?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die ungefähre Zahl der Körner. - Nutze: \(1000\) Körner wiegen \(40\,\text{g}\). - Wie viele Tüten zu \(100\,\text{g}\) lassen sich daraus füllen?

Lösung

1. Pro Abschnitt sind es ungefähr \(400\cdot50=20\,000\) Körner. 2. In zehn Abschnitten sind es ungefähr \(200\,000\) Körner. 3. Das sind \(200\) Gruppen zu je \(1000\) Körnern. 4. \(200\cdot40\,\text{g}=8000\,\text{g}\). 5. \(8000\,\text{g}:100\,\text{g}=80\). Also können ungefähr \(80\) Tüten gefüllt werden.

Antwort

Es können ungefähr \(80\) Tüten gefüllt werden.
4171014
Auf einem Haselnusshof stehen \(20\) Sträucher. Im Durchschnitt trägt jeder Strauch etwa \(1500\) Nüsse. Bei einer Probe werden \(100\) Nüsse gewogen: Sie wiegen \(240\,\text{g}\). Wie viele Kilogramm Nüsse sind bei allen \(20\) Sträuchern ungefähr zu erwarten?

Denkanstöße

- Wie viele Gruppen zu je \(100\) Nüssen stecken in ungefähr \(1500\) Nüssen? - Rechne zuerst für einen Strauch. - Rechne dann für \(20\) Sträucher und wandle Gramm in Kilogramm um.

Lösung

1. \(1500\) Nüsse sind \(15\) Gruppen zu je \(100\) Nüssen. 2. Für einen Strauch sind das ungefähr \(15\cdot240\,\text{g}=3600\,\text{g}\). 3. Für \(20\) Sträucher sind es ungefähr \(20\cdot3600\,\text{g}=72\,000\,\text{g}=72\,\text{kg}\).

Antwort

Bei allen \(20\) Sträuchern sind ungefähr \(72\,\text{kg}\) Nüsse zu erwarten.
4180924
Samiras Paket und Leons Paket wiegen zusammen \(750\,\text{g}\). Samiras Paket ist \(150\,\text{g}\) schwerer als Leons Paket. a) Wie viel wiegt jedes Paket? b) Wie viel würde Leons Paket wiegen, wenn man \(50\,\text{g}\) Inhalt aus Samiras Paket in Leons Paket umfüllt?

Denkanstöße

- Die beiden Pakete wiegen zusammen \(750\,\text{g}\) und unterscheiden sich um \(150\,\text{g}\). - Ziehe zuerst den Unterschied vom Gesamtgewicht ab. - Bei b) wandern \(50\,\text{g}\) von Samiras Paket in Leons Paket.

Lösung

1. Ziehe den Unterschied vom Gesamtgewicht ab: \(750\,\text{g}-150\,\text{g}=600\,\text{g}\). 2. Leons Paket wiegt die Hälfte davon: \(600\,\text{g}:2=300\,\text{g}\). 3. Samiras Paket wiegt \(300\,\text{g}+150\,\text{g}=450\,\text{g}\). 4. Nach dem Umfüllen wiegt Leons Paket \(300\,\text{g}+50\,\text{g}=350\,\text{g}\).

Antwort

a) Samiras Paket: \(450\,\text{g}\); Leons Paket: \(300\,\text{g}\) b) Leons Paket: \(350\,\text{g}\)
4187094
Zwei Beutel Mehl wiegen zusammen \(1600\,\text{g}\). Schüttet man \(150\,\text{g}\) aus dem ersten Beutel in den zweiten, wiegen beide danach gleich viel. Wie viel Mehl war am Anfang in jedem Beutel?

Denkanstöße

- Wie viel wiegt jeder Beutel nach dem Umfüllen? - Denke danach rückwärts: Im ersten Beutel waren vorher \(150\,\text{g}\) mehr. - Prüfe, ob beide Anfangsmengen zusammen \(1600\,\text{g}\) ergeben.

Lösung

1. Nach dem Umfüllen wiegt jeder Beutel die Hälfte von \(1600\,\text{g}\): \(1600\,\text{g}:2=800\,\text{g}\). 2. Im ersten Beutel waren vorher \(800\,\text{g}+150\,\text{g}=950\,\text{g}\). 3. Im zweiten Beutel waren vorher \(800\,\text{g}-150\,\text{g}=650\,\text{g}\).

Antwort

Erster Beutel: \(950\,\text{g}\); zweiter Beutel: \(650\,\text{g}\).
4197665
Zwei Lastwagen, Lkw Blau und Lkw Gelb, haben zusammen \(1260\,\text{t}\) Sand transportiert. Lkw Gelb hat insgesamt \(60\,\text{t}\) mehr geladen als Lkw Blau. Bei jeder Fahrt transportiert Lkw Blau genau \(15\,\text{t}\) Sand, während Lkw Gelb pro Fahrt \(22\,\text{t}\) laden kann. Wie viele Fahrten hat jeder Lastwagen durchgeführt, um seine Menge zu transportieren?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welche Gesamtmenge zu jedem Lkw gehört. Nutze dabei Summe und Unterschied der beiden Mengen. - Suche anschließend kleine Vielfache von \(15\,\text{t}\) beziehungsweise \(22\,\text{t}\), die sich gut auf die jeweilige Gesamtmenge hochskalieren lassen. - Prüfe am Ende beide Fahrtenzahlen durch Multiplikation.

Lösung

1. Für Lkw Blau gilt \((1260\,\text{t}-60\,\text{t}):2=600\,\text{t}\). Lkw Gelb transportiert \(600\,\text{t}+60\,\text{t}=660\,\text{t}\). 2. Lkw Blau braucht \(600\,\text{t}:15\,\text{t}=40\) Fahrten. 3. Lkw Gelb braucht \(660\,\text{t}:22\,\text{t}=30\) Fahrten.

Antwort

Lkw Blau hat \(40\) Fahrten gemacht, Lkw Gelb hat \(30\) Fahrten gemacht.
4203844
In der Schulküche stehen drei Kisten mit Äpfeln. Zusammen sind es \(75\,\text{kg}\) Äpfel. In der ersten und der zweiten Kiste ist gleich viel. In der dritten Kiste sind \(15\,\text{kg}\) mehr als in der ersten. Wie viele Kilogramm Äpfel sind in jeder Kiste?

Denkanstöße

- In der ersten und zweiten Kiste ist gleich viel. - Ziehe die zusätzlichen \(15\,\text{kg}\) der dritten Kiste zuerst von \(75\,\text{kg}\) ab. - Teile den Rest dann in drei gleiche Teile.

Lösung

1. Ziehe die zusätzlichen \(15\,\text{kg}\) ab: \(75\,\text{kg}-15\,\text{kg}=60\,\text{kg}\). 2. Diese \(60\,\text{kg}\) verteilen sich gleich auf drei Teile: \(60\,\text{kg}:3=20\,\text{kg}\). 3. In der ersten und zweiten Kiste sind je \(20\,\text{kg}\). In der dritten sind \(20\,\text{kg}+15\,\text{kg}=35\,\text{kg}\).

Antwort

In der ersten Kiste sind \(20\,\text{kg}\), in der zweiten ebenfalls \(20\,\text{kg}\) und in der dritten \(35\,\text{kg}\) Äpfel.
4205554
Drei Lastwagen haben zusammen \(15\,000\,\text{kg}\) Sand geladen. Die Ladung des ersten und des zweiten Lkws beträgt zusammen \(10\,400\,\text{kg}\). Die Ladung des zweiten und des dritten Lkws beträgt zusammen \(9100\,\text{kg}\). a) Wie viel Kilogramm Sand hat jeder Lastwagen geladen? b) Berechne den Unterschied zwischen der schwersten und der leichtesten Ladung.

Denkanstöße

- Welche Summen von Ladungen kennst du bereits, und welche Gesamtsumme kennst du zusätzlich? - Überlege, wie du aus einer Gesamtsumme und einer passenden Teilsumme eine einzelne Ladung erhalten kannst. - Für Teil b brauchst du nur die größte und die kleinste der drei gefundenen Ladungen.

Lösung

1. Ladung von Lkw 3: \(15\,000\,\text{kg} - 10\,400\,\text{kg} = 4600\,\text{kg}\). 2. Ladung von Lkw 1: \(15\,000\,\text{kg} - 9100\,\text{kg} = 5900\,\text{kg}\). 3. Ladung von Lkw 2: \(10\,400\,\text{kg} - 5900\,\text{kg} = 4500\,\text{kg}\). 4. Schwerste Ladung: \(5900\,\text{kg}\). Leichteste Ladung: \(4500\,\text{kg}\). 5. Unterschied: \(5900\,\text{kg} - 4500\,\text{kg} = 1400\,\text{kg}\).

Antwort

a) Lkw 1 hat \(5900\,\text{kg}\), Lkw 2 \(4500\,\text{kg}\) und Lkw 3 \(4600\,\text{kg}\) geladen. b) Der Unterschied beträgt \(1400\,\text{kg}\).
4205724
In einer Obstkiste befinden sich \(45\,\text{kg}\) mehr Äpfel als in einer zweiten Kiste. Aus der ersten Kiste werden \(28\,\text{kg}\) Äpfel entnommen. Aus der zweiten Kiste wird ebenfalls eine unbekannte Menge entnommen. Danach sind in der ersten Kiste immer noch \(32\,\text{kg}\) mehr Äpfel als in der zweiten. Wie viele Kilogramm Äpfel wurden aus der zweiten Kiste entnommen?

Denkanstöße

- Wie verändert die Entnahme aus der ersten Kiste zunächst den Unterschied zwischen den beiden Kisten? - Der endgültige Unterschied ist wieder größer. Wodurch kann er wachsen? - Vergleiche den Zwischenunterschied mit den gegebenen \(32\,\text{kg}\).

Lösung

1. Wenn nur aus der ersten Kiste \(28\,\text{kg}\) entnommen würden, würde der Unterschied von \(45\,\text{kg}\) auf \(17\,\text{kg}\) sinken. 2. Tatsächlich beträgt der Unterschied danach \(32\,\text{kg}\). Durch die Entnahme aus der zweiten Kiste ist er also um \(32-17=15\,\text{kg}\) größer geworden. 3. Aus der zweiten Kiste wurden deshalb \(15\,\text{kg}\) Äpfel entnommen.

Antwort

Aus der zweiten Kiste wurden \(15\,\text{kg}\) Äpfel entnommen.
4208474
Zwei Reisekoffer wiegen zusammen \(24\,\text{kg}\;200\,\text{g}\). Der schwerere Koffer wiegt \(5\,\text{kg}\;600\,\text{g}\) mehr als der leichtere. Wie viel wiegt der leichtere Koffer?

Denkanstöße

- Ziehe zuerst den Gewichtsunterschied vom gemeinsamen Gewicht ab. - Was bleibt übrig, wenn der zusätzliche Teil des schwereren Koffers weg ist? - Teile dieses Ergebnis durch \(2\).

Lösung

1. Ziehe den Unterschied vom Gesamtgewicht ab: \(24\,\text{kg}\;200\,\text{g}-5\,\text{kg}\;600\,\text{g}=18\,\text{kg}\;600\,\text{g}\). 2. Das ist das doppelte Gewicht des leichteren Koffers. 3. Der leichtere Koffer wiegt \(18\,\text{kg}\;600\,\text{g}:2=9\,\text{kg}\;300\,\text{g}\).

Antwort

Der leichtere Koffer wiegt \(9\,\text{kg}\;300\,\text{g}\).

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