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- Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Rechne zuerst das Volumen des Aquariums in Milliliter um. - Wie oft passt der kleine Becher in die Gesamtmenge?

1. Umrechnung der Einheiten: \(40\,\text{l} = 40\,000\,\text{ml}\). 2. Berechnung der Anzahl der Becherfüllungen: \(40\,000\,\text{ml} : 200\,\text{ml} = 400 : 2 = 200\). 3. Ergebnis: Sie muss den Becher 200-mal füllen.

200

- Überlege dir, welcher Gegenstand am wenigsten Flüssigkeit enthält und welcher am meisten. - Vergleiche die Einheiten Milliliter (\(\text{ml}\)) und Liter (\(\text{l}\)). - Stelle dir vor, wie viel in eine normale Getränkeflasche passt, um die Mengen besser zu schätzen.

1. Einordnung des kleinsten Volumens: Ein Teelöffel fasst etwa \(5\,\text{ml}\). 2. Einordnung des nächstgrößeren Volumens: Ein kleiner Joghurtbecher fasst etwa \(150\,\text{ml}\). 3. Einordnung des typischen Haushaltseimers: Ein Putzeimer fasst etwa \(10\,\text{l}\). 4. Einordnung des größten Volumens: Eine volle Badewanne fasst etwa \(150\,\text{l}\).

Teelöffel: \(5\,\text{ml}\); Joghurtbecher: \(150\,\text{ml}\); Putzeimer: \(10\,\text{l}\); Badewanne: \(150\,\text{l}\).

- Überlege dir zuerst, wie viel Milliliter insgesamt in der Flasche sind. - Wenn vier Becher zusammen die ganze Flasche füllen, wie viel ist dann in einem Becher? - Kannst du die Zahl 600 geschickt durch 4 teilen? Denke vielleicht an die Zahl 60.

1. Das Fassungsvermögen der Flasche ist die Gesamtmenge: \(600\,\text{ml}\). 2. Da die Flasche nach \(4\) Bechern voll ist, entspricht der Inhalt von \(4\) Bechern genau \(600\,\text{ml}\). 3. Um den Inhalt eines Bechers zu finden, wird die Gesamtmenge durch die Anzahl der Becher dividiert: \(600\,\text{ml} : 4 = 150\,\text{ml}\).

In einen Becher passen \(150\,\text{ml}\).

- Wie viel Milliliter Punsch sind es insgesamt, wenn man alle Becher zusammenzählt? - Weißt du, wie viele Milliliter in einen ganzen Liter passen? - Vielleicht hilft es dir, zuerst zu überlegen, wie viele Becher man für einen Liter braucht.

1. Berechnung der Gesamtmenge in Millilitern durch Multiplikation von Anzahl und Becherinhalt: \(80 \cdot 250\,\text{ml} = 20\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des Ergebnisses von Millilitern in Liter: \(20\,000\,\text{ml} = 20\,\text{l}\).

Es wurden insgesamt \(20\,\text{l}\) Punsch hergestellt.

- Wie viele Milliliter sind in einem Liter enthalten? - Überlege zuerst, wie viele Milliliter insgesamt in der Flasche sind. - Wenn du weißt, wie oft die Menge eines Glases in die Gesamtmenge passt, hast du die Lösung.

1. Umrechnung der Gesamtmenge in Milliliter: \(2\,\text{l} = 2000\,\text{ml}\). 2. Division der Gesamtmenge durch die Glasgröße: \(2000 : 250 = 8\).

Es können \(8\) Gläser gefüllt werden.

- Überlege zuerst, wie viele Milliliter in einem Liter stecken. - Wie oft passt die kleine Menge in die große Menge hinein? - Kannst du die Lösung durch schrittweises Zusammenzählen finden?

1. Umrechnung des Kanneninhalts von Liter in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Division der Gesamtmenge durch die Menge einer Tasse: \(1000 : 125 = 8\).

Es können \(8\) Tassen ausgeschenkt werden.

- Überlege zuerst, wie oft die Trinkmenge eines Kindes in einen ganzen Kanister passt. - Wenn du weißt, wie viele Kinder ein Kanister versorgt, kannst du ausrechnen, wie viele solcher Portionen für 120 Kinder nötig sind. - Kannst du die Aufgabe mit einer Malrechnung überprüfen?

1. Berechnung der Kinder pro Kanister durch Division des Volumens durch den Tagesverbrauch: \(24\,\text{l} : 3\,\text{l} = 8\). Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. 2. Berechnung der benötigten Kanister für die gesamte Gruppe durch Division der Kinderanzahl durch die Kapazität eines Kanisters: \(120 : 8 = 15\). Es werden \(15\) Kanister benötigt.

a) Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. b) Es werden \(15\) Kanister pro Tag benötigt.

- Überlege dir, wie oft die Saftmenge eines Baumes in die gesamte Saftmenge passt. - Kannst du die Rechnung vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen am Ende Nullen streichst? - Stelle dir vor, du verteilst den gesamten Saft auf die einzelnen Bäume.

1. Division der Gesamtmenge des Saftes durch die Ertragsmenge eines einzelnen Baumes: \(48\,000\,\text{l} : 60\,\text{l}\). 2. Vereinfachung der Rechnung durch Streichen einer Null: \(4\,800 : 6 = 800\). 3. Ergebnis: Es werden \(800\) Bäume benötigt.

Es werden \(800\) Apfelbäume benötigt.

- Überlege zuerst, wie viele Liter in einem Hektoliter stecken. - Wenn du die Gesamtmenge in Litern kennst, kannst du ausrechnen, wie oft die kleine Menge der Kanne darin enthalten ist. - Vielleicht hilft es dir, die \(300\) schrittweise durch \(12\) zu teilen oder zu überlegen: Wie viele Liter sind \(10\) Kannen?

1. Umrechnung von Hektoliter in Liter: Da \(1\,\text{hl} = 100\,\text{l}\) ist, entsprechen \(3\,\text{hl}\) einem Volumen von \(3 \cdot 100 = 300\,\text{l}\). 2. Berechnung der Anzahl der Kannenfüllungen: Division des Gesamtvolumens durch das Fassungsvermögen einer Kanne: \(300 : 12 = 25\). Frau Meyer kann die Kanne \(25\)-mal füllen.

a) Im Tank befinden sich \(300\,\text{l}\) Wasser. b) Sie kann die Gießkanne \(25\)-mal füllen.

- Überlege zuerst, wie viel Liter ein einzelnes Kind verbraucht. - Wie oft kommt dieser Verbrauch vor, wenn viele Kinder in der Klasse sind? - Achte darauf, wie viele Tage die Schulwoche hat.

1. Berechnung des Gesamtverbrauchs pro Kind und Tag durch Addition der Einzelwerte: \(2\,\text{l} + 4\,\text{l} + 18\,\text{l} = 24\,\text{l}\). 2. Berechnung des Verbrauchs der gesamten Klasse (\(22\) Kinder) für einen Tag mittels Multiplikation: \(22 \cdot 24\,\text{l} = 528\,\text{l}\). 3. Berechnung des Wochenverbrauchs (\(5\) Tage) durch Multiplikation des Tageswertes: \(5 \cdot 528\,\text{l} = 2\,640\,\text{l}\).

a) Ein Kind verbraucht \(24\,\text{l}\) am Tag. b) Die Klasse verbraucht \(528\,\text{l}\) am Tag. c) In einer Schulwoche verbraucht die Klasse \(2\,640\,\text{l}\).

- Kannst du die Aufgabe mit deinen eigenen Worten erklären? - Überlege zuerst, wie viel Saft in einen einzigen Kanister passt. - Wie kannst du mit diesem Wissen herausfinden, wie viele Kanister für die größere Menge nötig sind? - Hilft dir eine Skizze oder eine Tabelle, um die Mengen zu ordnen?

1. Berechnung der Saftmenge pro Kanister: \(72\,\text{L} : 6 = 12\,\text{L}\) 2. Berechnung der benötigten Kanister für die Zielmenge: \(156\,\text{L} : 12\,\text{L} = 13\)

Es werden 13 Kanister benötigt.

- Was bedeutet es mathematisch, wenn man „die Hälfte“ von etwas nimmt? - Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Notiere dir Schritt für Schritt, wie viel Sophie zu welchem Zeitpunkt getrunken hat. - Überlege, wie viel am Ende noch in der Flasche ist und wie viel Sophie insgesamt bereits getrunken hat.

1. Berechnung der getrunkenen Menge in der ersten Pause: \(400\,\text{ml} : 2 = 200\,\text{ml}\). 2. Restmenge in der Flasche nach der ersten Pause: \(400\,\text{ml} - 200\,\text{ml} = 200\,\text{ml}\). 3. Restmenge nach der zweiten Pause: \(200\,\text{ml} - 150\,\text{ml} = 50\,\text{ml}\). 4. Berechnung der insgesamt getrunkenen Menge: \(200\,\text{ml} + 150\,\text{ml} = 350\,\text{ml}\). 5. Umrechnung von Litern in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1\,000\,\text{ml}\). 6. Berechnung der Differenz zum Zielwert: \(1\,000\,\text{ml} - 350\,\text{ml} = 650\,\text{ml}\).

1. Nach der zweiten Pause sind noch \(50\,\text{ml}\) in der Flasche. 2. Sophie müsste noch \(650\,\text{ml}\) trinken, um auf einen Liter zu kommen.

- Kannst du die Literangabe zuerst in Milliliter umrechnen? - Überlege, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Wie oft passt die 12 in die Zahl 60? Das hilft dir bei der großen Zahl.

1. Umrechnung der Gesamtmenge von Litern in Milliliter: \(6\,\text{l} = 6\,000\,\text{ml}\) 2. Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Flaschen: \(6\,000\,\text{ml} : 12\) 3. Berechnung des Ergebnisses: \(6\,000 : 12 = 500\) 4. Ergebnis: In einer Flasche sind \(500\,\text{ml}\)

\(500\,\text{ml}\)

- Wandle zuerst die Angabe in Litern in Milliliter um, damit du besser rechnen kannst. - Wie viel Punsch nehmen die Kinder insgesamt aus der Schüssel heraus? - Was musst du tun, um den Rest zu berechnen, nachdem etwas weggenommen wurde?

1. Umrechnung der Gesamtmenge in Milliliter: \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\). 2. Berechnung der entnommenen Menge: \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 3. Berechnung der Restmenge durch Subtraktion: \(1500\,\text{ml} - 600\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\).

Es bleiben \(900\,\text{ml}\) Punsch in der Schüssel übrig.

- Kannst du den Inhalt der Kanne in Milliliter angeben? - Wie viele Milliliter sind in einem ganzen Liter? - Wenn du die Gesamtmenge auf acht Tassen aufteilst, welche Rechnung musst du durchführen? - Vielleicht hilft es dir, die 1000 erst zu halbieren und dann weiter zu teilen.

1. Zuerst muss die Einheit Liter in Milliliter umgerechnet werden: \(1\,\text{l} = 1\,000\,\text{ml}\). 2. Die Gesamtmenge von \(1\,000\,\text{ml}\) wird gleichmäßig auf \(8\) Tassen verteilt. 3. Die Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Tassen ergibt das Volumen einer Tasse: \(1\,000\,\text{ml} : 8 = 125\,\text{ml}\).

In eine Tasse passen \(125\,\text{ml}\).

- Rechne zuerst alle Mengen in Milliliter um, damit du sie leichter addieren kannst. - Überlege, wie oft \(250\,\text{ml}\) in einen Liter passen. - Wie viele Milliliter ergeben zusammen \(2\) Liter?

1. Umrechnung von Litern in Milliliter: \(1{,}5\,\text{l} = 1\,500\,\text{ml}\). 2. Berechnung der Gesamtmenge: \(1\,500\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 2\,000\,\text{ml}\). 3. Umrechnung in Liter für Teilaufgabe a: \(2\,000\,\text{ml} = 2\,\text{l}\). 4. Berechnung der Glasanzahl für Teilaufgabe b: \(2\,000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 8\).

a) Es befinden sich insgesamt \(2\,\text{l}\) im Gefäß. b) Er kann \(8\) Gläser füllen.

- Achte darauf, dass beide Angaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie viele Milliliter sind ein Liter? - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen Nullen beim Teilen wegstreichst?

1. Umrechnung der Gesamtmenge von Litern in Milliliter: \(72\,\text{l} = 72\,000\,\text{ml}\). 2. Division der Gesamtmenge durch das Volumen einer Flasche: \(72\,000\,\text{ml} : 300\,\text{ml} = 240\).

Er kann \(240\) Flaschen füllen.

- Berechne zuerst, wie viel Wasser insgesamt in alle Gießkannen zusammen passt. - Wandle dein Ergebnis in Liter um, damit du es leichter mit dem Fassinhalt vergleichen kannst. - Überlege dann, welcher Rest im Fass bleibt.

1. Berechnung der gesamten entnommenen Wassermenge in Millilitern: \(250 \cdot 400\,\text{ml} = 100\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung der entnommenen Menge in Liter: \(100\,000\,\text{ml} = 100\,\text{l}\). 3. Subtraktion der entnommenen Menge vom ursprünglichen Inhalt des Fasses: \(150\,\text{l} - 100\,\text{l} = 50\,\text{l}\).

Es bleiben \(50\,\text{l}\) Wasser im Regenfass übrig.

- Berechne zuerst die gesamte Menge in Millilitern. - Wie kannst du das Ergebnis von Millilitern in Liter umrechnen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl zwischen Milliliter und Liter.

1. Berechnung der Gesamtmenge in Milliliter: \(15 \cdot 200\,\text{ml} = 3000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung von Milliliter in Liter: \(3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\).

Sie haben insgesamt \(3\,\text{l}\) Tee ausgeschenkt.

- Wandle den Inhalt der Packung zuerst in Milliliter um. - Wie viel Saft wurde insgesamt in die sechs Gläser gefüllt? - Ziehe die Menge, die eingeschenkt wurde, von der ursprünglichen Menge ab.

1. Umrechnung des Packungsinhalts in Milliliter: \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\). 2. Berechnung der ausgeschenkten Menge: \(6 \cdot 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). 3. Berechnung des Rests durch Subtraktion: \(1500\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 300\,\text{ml}\).

Es bleiben \(300\,\text{ml}\) Saft in der Packung übrig.

- Was ist die Gesamtmenge und wie viel passt in einen Milchlaster? - Du kannst die Nullen am Ende der Zahlen nutzen, um die Aufgabe einfacher zu machen. - Wie oft passt die \(15\) in die \(90\)? Das hilft dir bei der Division.

1. Division des Gesamtverbrauchs durch das Fassungsvermögen eines Lastwagens: \(900\,000\,\text{l} : 15\,000\,\text{l}\). 2. Vereinfachung durch Streichen von drei Nullen bei beiden Zahlen: \(900 : 15\). 3. Durchführung der Division: \(900 : 15 = 60\). 4. Ergebnis: Es sind \(60\) Fahrten nötig.

Es sind \(60\) Fahrten nötig.

- Schau dir an, wie viele Liter in einen Rüssel passen und wie viele Liter der Elefant insgesamt braucht. - Wenn ein Tier eine bestimmte Menge trinkt, wie viel trinken dann mehrere Tiere? - Eine Woche hat 7 Tage. Wie oft trinkt das Baby also die Tagesmenge?

1. Berechnung der Rüsselfüllungen: \(80\,\text{l} : 16\,\text{l} = 5\). 2. Berechnung des Wasserbedarfs der Herde: \(80\,\text{l} \cdot 5 = 400\,\text{l}\). 3. Berechnung der Milchmenge pro Woche: \(10\,\text{l} \cdot 7 = 70\,\text{l}\).

a) Er muss seinen Rüssel \(5\)-mal füllen. b) Die 5 Elefanten trinken zusammen \(400\,\text{l}\) Wasser am Tag. c) Ein Elefantenbaby trinkt in einer Woche \(70\,\text{l}\) Muttermilch.

- Wie viele Liter ergeben einen Hektoliter? - Überlege dir zuerst, wie viele der \(250\,\text{ml}\)-Becher man braucht, um genau \(1\,\text{l}\) zu füllen. - Wenn du weißt, wie viele Becher in einen Liter passen, kannst du das leicht auf \(200\,\text{l}\) hochrechnen.

1. Umrechnung von Liter in Hektoliter: Da \(100\,\text{l} = 1\,\text{hl}\) sind, entsprechen \(200\,\text{l}\) genau \(200 : 100 = 2\,\text{hl}\). 2. Bestimmung der Becheranzahl pro Liter: In einen Liter passen vier Becher zu \(250\,\text{ml}\), da \(4 \cdot 250\,\text{ml} = 1\,000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Berechnung der Gesamtanzahl: Bei \(200\,\text{l}\) ergibt das \(200 \cdot 4 = 800\) Becher.

a) Das sind \(2\,\text{hl}\) Saft. b) Es können \(800\) Becher gefüllt werden.

- Berechne zuerst, wie viel Wasser die gesamte Familie für die bekannten Bereiche an beiden Tagen zusammen verbraucht hat. - Wie viele Personen sind es und wie viele Tage hat das Wochenende? - Welche Rechenart hilft dir, den Restbetrag vom Gesamtverbrauch zu finden?

1. Berechnung des Verbrauchs für Körperpflege für die ganze Familie (\(4\) Personen) über \(2\) Tage: \(4 \cdot 2 \cdot 45\,\text{l} = 360\,\text{l}\). 2. Berechnung des Verbrauchs für die Toilettenspülung für die ganze Familie über \(2\) Tage: \(4 \cdot 2 \cdot 30\,\text{l} = 240\,\text{l}\). 3. Ermittlung des bekannten Gesamtverbrauchs: \(360\,\text{l} + 240\,\text{l} = 600\,\text{l}\). 4. Subtraktion des bekannten Verbrauchs vom Gesamtverbrauch des Wochenendes: \(1\,100\,\text{l} - 600\,\text{l} = 500\,\text{l}\).

Die Familie hat für alle anderen Dinge insgesamt \(500\,\text{l}\) Wasser verbraucht.

- Was ist der Unterschied zwischen den beiden Wassermengen? - Wie oft wird diese Ersparnis erzielt, wenn alle Familienmitglieder mitmachen? - Rechne den Tageswert auf eine ganze Woche hoch.

1. Berechnung der Ersparnis pro Person durch Subtraktion: \(150\,\text{l} - 40\,\text{l} = 110\,\text{l}\). 2. Berechnung der Ersparnis der gesamten Familie pro Tag durch Multiplikation der Einzelersparnis mit der Personenanzahl: \(4 \cdot 110\,\text{l} = 440\,\text{l}\). 3. Berechnung der Ersparnis pro Woche durch Multiplikation der Tagesersparnis mit der Anzahl der Tage: \(440\,\text{l} \cdot 7 = 3\,080\,\text{l}\).

1. Eine Person spart \(110\,\text{l}\). 2. Die Familie spart an einem Tag \(440\,\text{l}\). 3. In einer Woche spart die Familie \(3\,080\,\text{l}\).

- Addiere zuerst alle Wassermengen aus der Tabelle für einen Tag. - Wie oft wiederholt sich dieser Verbrauch in einem Monat mit 30 Tagen? - Bestimme für den letzten Teil erst den neuen Tagesverbrauch für die Schwester, bevor du die Woche berechnest.

1. Addition aller Einzelwerte für Leons Tagesverbrauch: \(3\,\text{l} + 45\,\text{l} + 32\,\text{l} + 6\,\text{l} + 4\,\text{l} = 90\,\text{l}\). 2. Multiplikation des Tagesverbrauchs mit der Anzahl der Tage im Juni: \(90\,\text{l} \cdot 30 = 2\,700\,\text{l}\). 3. Zuerst den Tagesverbrauch der Schwester berechnen: \(90\,\text{l} + 15\,\text{l} = 105\,\text{l}\). Danach diesen Wert mit der Anzahl der Wochentage multiplizieren: \(105\,\text{l} \cdot 7 = 735\,\text{l}\).

1. Leon verbraucht am Tag \(90\,\text{l}\). 2. Im Juni verbraucht er \(2\,700\,\text{l}\). 3. Seine Schwester verbraucht in einer Woche \(735\,\text{l}\).

- Wie viel Tinte wird für ein einziges Plakat verbraucht? - Vergleiche die \(120\,\text{ml}\) mit den \(30\,\text{ml}\). Was fällt dir auf? - Wie oft passt die ursprüngliche Tintenmenge in \(300\,\text{ml}\) hinein? - Eine Tabelle hilft dir, die Übersicht über Plakate und Milliliter zu behalten.

1. Berechnung des Tintenverbrauchs pro Plakat: \(120\,\text{ml} : 40 = 3\,\text{ml}\) pro Plakat. 2. Lösung Teil a: Für \(200\) Plakate rechnet man \(200 \cdot 3\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). Alternativ: Da \(200\) das Fünffache von \(40\) ist (\(200 : 40 = 5\)), rechnet man \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 3. Lösung Teil b: Mit \(300\,\text{ml}\) Tinte rechnet man \(300 : 3 = 100\) Plakate. 4. Lösung Teil c: Mit \(30\,\text{ml}\) Tinte rechnet man \(30 : 3 = 10\) Plakate. Alternativ: Da \(30\,\text{ml}\) ein Viertel von \(120\,\text{ml}\) sind (\(120 : 30 = 4\)), kann man ein Viertel der Plakate drucken: \(40 : 4 = 10\).

a) \(600\,\text{ml}\) Tinte b) \(100\) Plakate c) \(10\) Plakate

- Berechne zuerst, wie viele Milliliter Apfelsaft die Klasse insgesamt hat. - Achte darauf, dass du Liter und Milliliter nicht direkt addieren kannst. Rechne zuerst alles in eine gemeinsame Einheit um. - Wie viel Punsch ist insgesamt im Behälter, nachdem Saft und Wasser gemischt wurden? - Wenn du die Gesamtmenge kennst, wie oft passt dann die Menge eines einzelnen Bechers hinein?

1. Gesamtmenge des Apfelsafts berechnen: \(12 \cdot 750\,\text{ml} = 9000\,\text{ml}\). 2. Wassermenge in Milliliter umrechnen: \(6\,\text{l} = 6000\,\text{ml}\). 3. Gesamtmenge des Punsches durch Addition berechnen: \(9000\,\text{ml} + 6000\,\text{ml} = 15\,000\,\text{ml}\). 4. Anzahl der Becher durch Division der Gesamtmenge durch die Bechergröße bestimmen: \(15\,000\,\text{ml} : 300\,\text{ml} = 50\). 5. Ergebnis: Es können \(50\) Becher vollständig gefüllt werden.

Es können insgesamt \(50\) Becher vollständig gefüllt werden.

- Wie oft passt die Größe eines Gefäßes in die Gesamtmenge? - Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Wenn du weißt, wie viele Becher in einen Liter passen, wie kannst du dann die Menge für 60 Liter herausfinden?

1. Berechnung der Krüge: \(60\,\text{l} : 2\,\text{l} = 30\). Es werden \(30\) Krüge gefüllt. 2. Berechnung der Kanister: \(60\,\text{l} : 5\,\text{l} = 12\). Es werden \(12\) Kanister benötigt. 3. Umrechnung für die Becher: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Da \(1000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 4\), passen \(4\) Becher in einen Liter. 4. Gesamtanzahl der Becher: \(60 \cdot 4 = 240\). Insgesamt können \(240\) Becher gefüllt werden.

a) Es können \(30\) Krüge gefüllt werden. b) Es werden \(12\) Kanister benötigt. c) Aus einem Liter lassen sich \(4\) Becher füllen. Insgesamt können \(240\) Becher gefüllt werden.

- Finde zuerst heraus, wie groß der Unterschied bei einem einzigen Mal Spülen ist. - Rechne diesen Unterschied dann auf einen Tag und eine Person hoch. - Denk daran, das Ergebnis schrittweise für die Anzahl der Personen und die verschiedenen Zeiträume (Woche, Jahr) zu vervielfachen.

1. Berechnung der Ersparnis pro Spülgang: \(12\,\text{l} - 5\,\text{l} = 7\,\text{l}\). 2. Berechnung der Ersparnis pro Person und Tag bei \(6\) Spülgängen: \(6 \cdot 7\,\text{l} = 42\,\text{l}\). 3. Berechnung der Ersparnis der vierköpfigen Familie pro Tag: \(4 \cdot 42\,\text{l} = 168\,\text{l}\). 4. Berechnung der wöchentlichen Ersparnis (\(7\) Tage): \(7 \cdot 168\,\text{l} = 1\,176\,\text{l}\). 5. Berechnung der jährlichen Ersparnis (\(365\) Tage) durch schriftliche Multiplikation: \(365 \cdot 168\,\text{l} = 61\,320\,\text{l}\).

a) Eine Person spart \(42\,\text{l}\) am Tag. b) Eine vierköpfige Familie spart \(1\,176\,\text{l}\) in einer Woche. c) In einem Jahr spart die Familie \(61\,320\,\text{l}\).

- Ändert sich die Gesamtmenge an Wasser, wenn man es nur von einem Fass ins andere gießt? - Wenn ein Fass \(20\,\text{l}\) mehr hat als das andere, wie viel Wasser ist dann in jedem, wenn beide zusammen \(240\,\text{l}\) haben? - Versuche zuerst herauszufinden, wie viel Wasser am Ende in jedem Fass ist. - Rechne dann den Schritt des Umgießens zurück.

1. Nach dem Umfüllen enthält das zweite Fass \(20\,\text{l}\) mehr als das erste. Zieht man diese \(20\,\text{l}\) von den insgesamt \(240\,\text{l}\) ab, bleiben \(220\,\text{l}\), die sich gleichmäßig auf beide Fässer verteilen lassen. 2. \(220\,\text{l} : 2 = 110\,\text{l}\). Nach dem Umfüllen sind also \(110\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l}\) im zweiten Fass. 3. Vor dem Umfüllen waren es \(110\,\text{l} + 30\,\text{l} = 140\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l} - 30\,\text{l} = 100\,\text{l}\) im zweiten Fass.

Zuerst waren im ersten Fass \(140\,\text{l}\) und im zweiten Fass \(100\,\text{l}\) Wasser.

- Was passiert mit der Gesamtmenge, wenn du die \(100\,\text{ml}\), die beim Wasser „zu viel“ sind, erst einmal weglässt? - Wie viele Teile Zitronensaft stecken insgesamt in der Mischung, wenn man Orangensaft und Wasser auch in solchen Teilen zählt? - Stelle dir die Anteile wie Bausteine vor, die alle die Größe der Zitronensaft-Menge haben. - Vergiss am Ende nicht, die \(100\,\text{ml}\) beim Wasser wieder dazuzurechnen.

1. Abzug der Zusatzmenge: Um gleich große Teile zu erhalten, wird die zusätzliche Wassermenge von der Gesamtmenge abgezogen: \(1\,000\,\text{ml} - 100\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\). 2. Bestimmung der Anteile: Zitronensaft entspricht \(1\) Teil, Orangensaft entspricht \(4\) Teilen und Wasser (ohne den Zusatz) entspricht \(1\) Teil. Zusammen sind das \(1 + 4 + 1 = 6\) Teile. 3. Berechnung eines Teils: Die verbleibende Menge wird durch die Anzahl der Teile geteilt: \(900\,\text{ml} : 6 = 150\,\text{ml}\). 4. Berechnung der Einzelmengen: Zitronensaft: \(150\,\text{ml}\). Orangensaft: \(4 \cdot 150\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). Wasser: \(150\,\text{ml} + 100\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Herr Weber mischt \(600\,\text{ml}\) Orangensaft, \(150\,\text{ml}\) Zitronensaft und \(250\,\text{ml}\) Wasser zusammen.