Aimathic – Sachaufgaben mit Hohlmaßen – Kostenlose Arbeitsblätter

Sachaufgaben mit Hohlmaßen

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

Schwierigkeit: 1 – 5

4166804

In eine Flasche passen genau \(600\,\text{ml}\) Saft. Lina füllt sie mit einem kleinen Becher. Nach genau \(4\) vollen Bechern ist die Flasche voll. Wie viele Milliliter passen in einen Becher?

Denkanstöße

- Vier volle Becher ergeben zusammen \(600\,\text{ml}\). - Alle vier Becher sind gleich groß. Wie kannst du herausfinden, wie viel in einen Becher passt? - Prüfe dein Ergebnis: Vier Becher zusammen müssen wieder \(600\,\text{ml}\) ergeben.

Lösung

1. Die \(4\) Becher enthalten zusammen \(600\,\text{ml}\). 2. Ein Becher enthält daher \(600\,\text{ml}:4=150\,\text{ml}\).

Antwort

In einen Becher passen \(150\,\text{ml}\).

5518884

Eine Flasche enthält \(750\,\text{ml}\) Saft. Davon werden \(200\,\text{ml}\) eingeschenkt. Wie viel Saft bleibt in der Flasche?

Denkanstöße

- Anfangsmenge und ausgeschenkte Menge stehen bereits in derselben Einheit. - Gesucht ist die Menge, die nach dem Einschenken in der Flasche bleibt.

Lösung

\(750\,\text{ml} - 200\,\text{ml} = 550\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(550\,\text{ml}\) Saft in der Flasche.

5529484

Eine Messkanne fasst \(1000\,\text{ml}\). Darin sind schon \(750\,\text{ml}\). Wie viele Milliliter fehlen noch bis die Kanne voll ist?

Denkanstöße

- Vergleiche die gesamte Kapazität mit der bereits eingefüllten Menge. - Gesucht ist die Ergänzung bis zur vollen Kanne.

Lösung

1. Die fehlende Menge ist \(1000\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

\(250\,\text{ml}\)

4100184

Sonjas Aquarium fasst \(40\,\text{l}\) Wasser. Ihr Becher fasst \(200\,\text{ml}\). Wie oft muss sie den vollen Becher ins Aquarium gießen, bis es voll ist?

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter sind \(40\,\text{l}\)? - Ein voller Becher enthält \(200\,\text{ml}\). - Teile die gesamte Wassermenge durch die Menge in einem Becher.

Lösung

1. \(40\,\text{l}=40\,000\,\text{ml}\). 2. \(40\,000\,\text{ml}:200\,\text{ml}=200\). 3. Sonja braucht also \(200\) Becherfüllungen.

Antwort

Sie muss den Becher \(200\)-mal füllen.

4161564

Ein Wasserbehälter enthält \(505\,\text{ml}\) und ein anderer \(298\,\text{ml}\). a) Wie viel Milliliter ergeben beide Mengen zusammen? b) Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Mengen?

Denkanstöße

- Gibt es einen Trick, wie man mit Zahlen wie \(298\) einfacher rechnen kann? Vielleicht hilft es, zuerst \(300\) zu nehmen. - Für den Unterschied ziehst du hier die kleinere Menge von der größeren ab. - Was musst du beim Rechnen beachten, damit du dich nicht bei der Null an der Zehnerstelle vertust?

Lösung

1. Zusammen sind es \(505+298=803\,\text{ml}\). 2. Der Unterschied beträgt \(505-298=207\,\text{ml}\).

Antwort

a) Zusammen sind es \(803\,\text{ml}\). b) Der Unterschied beträgt \(207\,\text{ml}\).

4162494

In einem Getränkekasten befinden sich \(12\) identische Flaschen Mineralwasser. Zusammen enthalten sie \(6\,\text{l}\) Wasser. Wie viele Milliliter Wasser befinden sich in einer Flasche?

Denkanstöße

- Du kannst die zwölf Flaschen in gleich große Zweiergruppen ordnen. - Verteile die gesamte Literzahl zunächst auf diese Gruppen. - Wandle die Menge eines Paares anschließend in Milliliter um und halbiere sie.

Lösung

1. Je zwei Flaschen bilden zusammen \(6\) gleich große Paare. 2. Auf jedes Paar entfällt \(6\,\text{l} : 6 = 1\,\text{l}\). 3. Zwei Flaschen enthalten also \(1000\,\text{ml}\). Eine Flasche enthält \(1000\,\text{ml} : 2 = 500\,\text{ml}\).

Antwort

Eine Flasche enthält \(500\,\text{ml}\).

4166704

Ordne jedem Gegenstand die passende Menge zu. Schreibe die Paare auf. Gegenstände: ein kleiner Joghurtbecher, eine volle Badewanne, ein Teelöffel, ein Putzeimer. Mengen: \(5\,\text{ml}\), \(150\,\text{ml}\), \(10\,\text{l}\), \(150\,\text{l}\).

Denkanstöße

- Überlege dir, welcher Gegenstand am wenigsten Flüssigkeit fasst und welcher am meisten fasst. - Vergleiche die Einheiten Milliliter (\(\text{ml}\)) und Liter (\(\text{l}\)).

Lösung

1. In einen Teelöffel passen etwa \(5\,\text{ml}\). 2. In einen kleinen Joghurtbecher passen etwa \(150\,\text{ml}\). 3. In einen Putzeimer passen etwa \(10\,\text{l}\). 4. In eine volle Badewanne passen etwa \(150\,\text{l}\).

Antwort

Teelöffel: \(5\,\text{ml}\); Joghurtbecher: \(150\,\text{ml}\); Putzeimer: \(10\,\text{l}\); Badewanne: \(150\,\text{l}\).

4166814

Eine Kaffeekanne ist mit genau \(1\,\text{l}\) Kaffee gefüllt. Damit werden \(8\) gleich große Tassen randvoll gefüllt, bis die Kanne vollkommen leer ist. Wie viele Milliliter Kaffee passen in eine dieser Tassen?

Denkanstöße

- Gib den Inhalt der Kanne zuerst in Millilitern an. - Verteile die Gesamtmenge gleichmäßig auf \(8\) Tassen. - Du kannst \(1000\) beim Teilen schrittweise halbieren.

Lösung

1. Zuerst wird die Kannenmenge in Milliliter umgerechnet: \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). 2. Die Gesamtmenge von \(1000\,\text{ml}\) wird gleichmäßig auf \(8\) Tassen verteilt. 3. \(1000\,\text{ml}:8=125\,\text{ml}\).

Antwort

In eine Tasse passen \(125\,\text{ml}\).

4166964

Für ein Schulfest wurden \(80\) Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) Früchtepunsch vorbereitet. Wie viele Liter Punsch wurden für das Fest insgesamt hergestellt?

Denkanstöße

- Wie viel Milliliter Punsch sind es insgesamt, wenn man alle Becher zusammenzählt? - Weißt du, wie viele Milliliter in einen ganzen Liter passen? - Vielleicht hilft es dir, zuerst zu überlegen, wie viele Becher man für einen Liter braucht.

Lösung

1. Alle \(80\) Becher enthalten zusammen \(80\cdot250=20\,000\,\text{ml}\). 2. \(20\,000\,\text{ml}=20\,\text{l}\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(20\,\text{l}\) Punsch hergestellt.

4168174

Eine Flasche enthält \(2\,\text{l}\) Limonade. Wie viele Gläser können damit vollständig gefüllt werden, wenn in jedes Glas \(250\,\text{ml}\) passen?

Denkanstöße

- Wie viele Gläser zu \(250\,\text{ml}\) ergeben zusammen genau \(1\,\text{l}\)? - Die Flasche enthält doppelt so viel wie \(1\,\text{l}\). Was bedeutet das für die Glasanzahl? - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Glasanzahl mit \(250\,\text{ml}\) verbindest.

Lösung

1. Vier Gläser zu je \(250\,\text{ml}\) fassen zusammen \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Für \(2\,\text{l}\) werden daher doppelt so viele Gläser gefüllt: \(2 \cdot 4 = 8\).

Antwort

Es können \(8\) Gläser vollständig gefüllt werden.

4168184

Für ein Schulfest füllen Schüler Tee in Becher um. Sie haben insgesamt \(15\) Becher gefüllt, wobei in jeden Becher genau \(200\,\text{ml}\) passen. Wie viele Liter Tee haben sie insgesamt ausgeschenkt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die gesamte Menge in Millilitern. - Wie kannst du das Ergebnis von Millilitern in Liter umrechnen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl zwischen Milliliter und Liter.

Lösung

1. Die \(15\) Becher enthalten zusammen \(15\cdot200=3000\,\text{ml}\). 2. \(3000\,\text{ml}=3\,\text{l}\).

Antwort

Sie haben insgesamt \(3\,\text{l}\) Tee ausgeschenkt.

4168324

Eine Tasse fasst ungefähr \(125\,\text{ml}\). Eine Kanne enthält \(1\,\text{l}\). Wie viele Tassen können aus einer vollen Kanne ungefähr ausgeschenkt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter sind \(1\,\text{l}\)? - Suche zunächst ein leicht berechenbares Vielfaches von \(125\,\text{ml}\). - Wie kannst du von einer halben Kanne zur ganzen Kanne weiterdenken?

Lösung

1. \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Vier Tassen fassen ungefähr \(4 \cdot 125\,\text{ml} = 500\,\text{ml}\). 3. Doppelt so viele Tassen fassen ungefähr \(1000\,\text{ml}\). Daher können ungefähr \(8\) Tassen ausgeschenkt werden.

Antwort

Es können etwa \(8\) Tassen ausgeschenkt werden.

4171024

Für ein Zeltlager wird Trinkwasser in Kanistern geliefert. Ein Kanister enthält \(24\,\text{l}\) Wasser. Rechne mit \(3\,\text{l}\) Trinkwasser pro Kind und Tag. a) Für wie viele Kinder reicht ein Kanister einen Tag? b) Im Zeltlager sind \(120\) Kinder. Wie viele Kanister werden pro Tag gebraucht?

Denkanstöße

- Wie oft passen \(3\,\text{l}\) in \(24\,\text{l}\)? - Wenn du weißt, für wie viele Kinder ein Kanister reicht, kannst du die \(120\) Kinder in solche Gruppen einteilen. - Prüfe dein Ergebnis mit einer Malrechnung.

Lösung

1. Kinder pro Kanister: \(24\,\text{l}:3\,\text{l}=8\). Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. 2. Kanister für die gesamte Gruppe: \(120:8=15\).

Antwort

a) Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. b) Es werden \(15\) Kanister pro Tag benötigt.

4171054

Auf einem Obsthof werden in einem Jahr etwa \(48\,000\,\text{l}\) Apfelsaft hergestellt. Rechne mit ungefähr \(60\,\text{l}\) Saft pro Apfelbaum. Wie viele Apfelbäume braucht man ungefähr?

Denkanstöße

- Suche zuerst eine leicht rechenbare Anzahl von Bäumen. - Wie oft passt die zugehörige Saftmenge in \(48\,000\,\text{l}\)? - Die Saftmenge pro Baum ist nur ungefähr angegeben, deshalb ist auch das Ergebnis ungefähr.

Lösung

1. \(100\) Bäume ergeben ungefähr \(100\cdot60\,\text{l}=6000\,\text{l}\). 2. \(48\,000\,\text{l}\) sind achtmal \(6000\,\text{l}\). 3. Man braucht also ungefähr \(8\cdot100=800\) Bäume.

Antwort

Man braucht ungefähr \(800\) Apfelbäume.

4171384

Frau Kaya möchte ihren Garten bewässern. Ihr Wassertank fasst genau \(300\,\text{l}\) Regenwasser. Sie benutzt zum Gießen eine Gießkanne, in die \(12\,\text{l}\) passen. a) Wie viele Liter Wasser trägt Frau Kaya mit \(5\) vollen Gießkannen aus dem Tank? b) Wie oft kann sie die Gießkanne insgesamt vollständig füllen, bis der volle Tank leer ist?

Denkanstöße

- Wie viel Wasser enthalten fünf volle Gießkannen zusammen? - Welche gut berechenbare Anzahl von Kannen ergibt eine größere Teilmenge des Tanks? - Ergänze diese Teilmenge anschließend bis \(300\,\text{l}\).

Lösung

1. Fünf volle Gießkannen enthalten \(5\cdot12\,\text{l}=60\,\text{l}\). 2. Zehn volle Kannen enthalten \(120\,\text{l}\), zwanzig volle Kannen \(240\,\text{l}\). Weitere fünf Kannen enthalten \(60\,\text{l}\). Insgesamt sind \(20+5=25\) volle Kannen nötig, denn \(240\,\text{l}+60\,\text{l}=300\,\text{l}\).

Antwort

a) Mit \(5\) vollen Gießkannen trägt sie \(60\,\text{l}\) Wasser. b) Sie kann die Gießkanne insgesamt \(25\)-mal vollständig füllen.

5575124

Eine Flasche enthält \(1\,\text{l}\) Saft. Der Saft wird gleichmäßig auf \(4\) Becher verteilt. Wie viele Milliliter kommen in jeden Becher?

Denkanstöße

- Wandle zuerst \(1\,\text{l}\) in Milliliter um. - Die vier Becher bekommen gleich viel. - Wie kannst du die \(1000\,\text{ml}\) gleichmäßig auf vier Becher verteilen?

Lösung

1. \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). 2. \(1000\,\text{ml}:4=250\,\text{ml}\).

Antwort

In jeden Becher kommen \(250\,\text{ml}\).

5575134

Ein Krug enthält \(1\,\text{l}\;500\,\text{ml}\) Saft. Der Saft wird gleichmäßig auf \(6\) Becher verteilt. Wie viele Milliliter kommen in jeden Becher?

Denkanstöße

- Bringe die gesamte Saftmenge zuerst in Milliliter. - Die \(6\) Becher sollen gleich viel erhalten. - Teile deshalb die Gesamtmenge gleichmäßig auf.

Lösung

Zuerst wird die Gesamtmenge in Milliliter geschrieben: \(1\,\text{l}\;500\,\text{ml}=1500\,\text{ml}\). Gleichmäßig verteilt ergibt das \(1500\,\text{ml}:6=250\,\text{ml}\) pro Becher.

Antwort

In jeden Becher kommen \(250\,\text{ml}\).

4160304

In den Pausen trinkt Sophie Wasser aus ihrer Trinkflasche, die insgesamt \(400\,\text{ml}\) fasst. Morgens ist die Flasche ganz voll. In der ersten Pause trinkt sie genau die Hälfte der Flasche leer. In der zweiten Pause trinkt sie noch einmal \(150\,\text{ml}\). 1. Wie viel Milliliter (\(\text{ml}\)) Wasser sind nach der zweiten Pause noch in der Flasche? 2. Wie viele Milliliter muss Sophie zusätzlich trinken, damit sie an diesem Tag insgesamt genau \(1\,\text{l}\) getrunken hat?

Denkanstöße

- Was bedeutet es mathematisch, wenn man „die Hälfte“ von etwas nimmt? - Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Notiere dir Schritt für Schritt, wie viel Sophie zu welchem Zeitpunkt getrunken hat. - Überlege, wie viel am Ende noch in der Flasche ist und wie viel Sophie insgesamt bereits getrunken hat.

Lösung

1. In der ersten Pause trinkt Sophie die Hälfte von \(400\,\text{ml}\), also \(200\,\text{ml}\). 2. Danach sind noch \(200\,\text{ml}\) in der Flasche. Nach weiteren \(150\,\text{ml}\) bleiben \(50\,\text{ml}\). 3. Sophie hat bisher \(200+150=350\,\text{ml}\) getrunken. 4. \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). Bis zu einem Liter fehlen \(1000-350=650\,\text{ml}\).

Antwort

1. Nach der zweiten Pause sind noch \(50\,\text{ml}\) in der Flasche. 2. Sophie müsste noch \(650\,\text{ml}\) trinken, um auf einen Liter zu kommen.

4166724

In einer Schüssel befinden sich \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Früchtepunsch. Fünf Kinder schöpfen sich jeweils eine Kelle Punsch in ihre Becher. Jede Kelle fasst genau \(120\,\text{ml}\). Wie viele Milliliter Punsch bleiben in der Schüssel?

Denkanstöße

- Bringe die gesamte Punschmenge zunächst in Milliliter. - Bestimme die zusammen entnommene Menge der fünf Kellen. - Ziehe diese Menge vom Anfangsinhalt ab.

Lösung

1. Die Gesamtmenge beträgt \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} = 1500\,\text{ml}\). 2. Entnommen werden \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 3. Es bleiben \(1500\,\text{ml} - 600\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(900\,\text{ml}\) Punsch in der Schüssel.

4166904

Für ein Schulfest mischt Jonas \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Apfelsaft und \(500\,\text{ml}\) Mineralwasser. a) Wie viele Liter Flüssigkeit befinden sich insgesamt im Gefäß? b) Jonas füllt das Getränk in Gläser mit jeweils \(250\,\text{ml}\) Inhalt. Wie viele Gläser kann er vollständig füllen?

Denkanstöße

- Ergänze die beiden Flüssigkeitsmengen zuerst zur Gesamtmenge. - Überlege, wie viele Gläser mit je \(250\,\text{ml}\) genau \(1\,\text{l}\) ergeben. - Übertrage diese Beziehung auf die gesamte Getränkemenge.

Lösung

1. Die Gesamtmenge ist \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 2\,\text{l}\). 2. Vier Gläser zu je \(250\,\text{ml}\) fassen zusammen \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Für \(2\,\text{l}\) können daher \(2 \cdot 4 = 8\) Gläser vollständig gefüllt werden.

Antwort

a) Insgesamt befinden sich \(2\,\text{l}\) im Gefäß. b) Jonas kann \(8\) Gläser vollständig füllen.

4166944

Auf einem Obsthof gibt es \(72\,\text{l}\) Apfelsaft. In jede Flasche passen \(300\,\text{ml}\). Wie viele Flaschen können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Wie viel Saft fassen zehn Flaschen zusammen? - Kannst du diese Zehnergruppe in Litern ausdrücken? - Wie oft passt diese größere Gruppe in \(72\,\text{l}\)?

Lösung

1. Zehn Flaschen fassen zusammen \(10 \cdot 300\,\text{ml} = 3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\). 2. In \(72\,\text{l}\) stecken \(72 : 3 = 24\) solche Zehnergruppen. 3. Daher können \(24 \cdot 10 = 240\) Flaschen gefüllt werden.

Antwort

Es können \(240\) Flaschen vollständig gefüllt werden.

4166954

In einem Regenfass befinden sich \(150\,\text{l}\) Wasser. Für die Garten-AG einer Grundschule werden damit \(250\) kleine Gießkannen befüllt. In jede Gießkanne passen genau \(400\,\text{ml}\) Wasser. Wie viele Liter Wasser bleiben nach dem Befüllen der Kannen im Regenfass übrig?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel Wasser insgesamt in alle Gießkannen zusammen passt. - Wandle dein Ergebnis in Liter um, damit du es leichter mit dem Fassinhalt vergleichen kannst. - Überlege dann, welcher Rest im Fass bleibt.

Lösung

1. In alle Gießkannen zusammen passen \(250\cdot400=100\,000\,\text{ml}\). 2. \(100\,000\,\text{ml}=100\,\text{l}\). 3. Im Fass bleiben \(150-100=50\,\text{l}\).

Antwort

Es bleiben \(50\,\text{l}\) Wasser im Regenfass übrig.

4168194

In einer Saftpackung befinden sich \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Apfelsaft. Davon werden \(6\) Gläser mit jeweils \(200\,\text{ml}\) eingeschenkt. Wie viele Milliliter Saft bleiben in der Packung?

Denkanstöße

- Bringe den Packungsinhalt zuerst vollständig in Milliliter. - Bestimme die insgesamt ausgeschenkte Menge. - Ziehe diese Menge vom ursprünglichen Inhalt ab.

Lösung

1. Der Packungsinhalt beträgt \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} = 1500\,\text{ml}\). 2. Ausgeschenkt werden \(6 \cdot 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). 3. Es bleiben \(1500\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 300\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(300\,\text{ml}\) Saft in der Packung.

4171064

In einer Region werden in einem Monat \(900\,000\,\text{l}\) Milch geliefert. Ein Milchlaster kann \(15\,000\,\text{l}\) transportieren. Wie viele voll beladene Fahrten braucht man dafür?

Denkanstöße

- Suche ein gut rechenbares Vielfaches von \(15\,000\,\text{l}\). - Wie oft passt dieses Vielfache in \(900\,000\,\text{l}\)? - Prüfe deine gefundene Fahrtenzahl, indem du sie mit \(15\,000\,\text{l}\) multiplizierst.

Lösung

1. Sechs Fahrten transportieren \(6\cdot15\,000\,\text{l}=90\,000\,\text{l}\). 2. \(900\,000\,\text{l}\) sind zehnmal so viel wie \(90\,000\,\text{l}\). 3. Deshalb braucht man \(10\cdot6=60\) Fahrten.

Antwort

Man braucht \(60\) voll beladene Fahrten.

4171214

Ein ausgewachsener Elefant trinkt am Tag \(80\,\text{l}\) Wasser. Mit seinem Rüssel nimmt er pro Füllung etwa \(10\,\text{l}\) Wasser auf. Ein Elefantenbaby trinkt am Tag etwa \(10\,\text{l}\) Milch. a) Wie oft muss der Elefant seinen Rüssel ungefähr füllen, um \(80\,\text{l}\) aufzunehmen? b) \(5\) ausgewachsene Elefanten trinken gleich viel. Wie viel Wasser trinken sie zusammen an einem Tag? c) Wie viele Liter Milch trinkt ein Elefantenbaby in \(7\) Tagen?

Denkanstöße

- Vergleiche die Tagesmenge mit der Menge pro Rüsselfüllung. - Für mehrere erwachsene Tiere wird dieselbe Tagesmenge mehrfach benötigt. - Eine Woche hat \(7\) Tage.

Lösung

1. \(80\,\text{l}:10\,\text{l}=8\). Der Elefant braucht ungefähr \(8\) Rüsselfüllungen. 2. \(5\cdot80\,\text{l}=400\,\text{l}\). 3. \(7\cdot10\,\text{l}=70\,\text{l}\).

Antwort

a) Ungefähr \(8\) Füllungen. b) Etwa \(400\,\text{l}\) Wasser am Tag. c) Etwa \(70\,\text{l}\) Milch in \(7\) Tagen.

4171394

Für ein Schulfest wurden \(200\,\text{l}\) Apfelsaft angeliefert. a) Wie viele Milliliter Saft sind das? b) Der Saft wird in Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) Inhalt ausgeschenkt. Wie viele solche Becher können mit der gesamten Menge gefüllt werden?

Denkanstöße

- Nutze die Beziehung zwischen Liter und Milliliter für Teil a). - Überlege für Teil b), wie viele Becher mit je \(250\,\text{ml}\) genau einen Liter ergeben. - Übertrage die Becherzahl pro Liter auf die gesamte Saftmenge.

Lösung

1. \(200\,\text{l} = 200\,000\,\text{ml}\). 2. Vier Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) ergeben \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Bei \(200\,\text{l}\) können daher \(200 \cdot 4 = 800\) Becher gefüllt werden.

Antwort

a) Das sind \(200\,000\,\text{ml}\). b) Es können \(800\) Becher gefüllt werden.

4171474

An einer Grundschule werden pro Kind und Schultag durchschnittlich diese Wassermengen verbraucht: - zum Trinken: \(2\,\text{l}\) - zum Händewaschen: \(4\,\text{l}\) - für die Toilettenspülung: \(18\,\text{l}\) a) Wie viele Liter sind das zusammen für ein Kind an einem Schultag? b) In einer Klasse sind \(22\) Kinder. Wie viele Liter sind es für die ganze Klasse an einem Tag? c) Wie viele Liter sind es in \(5\) Schultagen?

Denkanstöße

- Addiere zuerst die drei Wassermengen für ein Kind. - Multipliziere danach mit der Zahl der Kinder. - Für \(5\) Schultage brauchst du den Tageswert fünfmal.

Lösung

1. Verbrauch pro Kind und Tag: \(2\,\text{l} + 4\,\text{l} + 18\,\text{l} = 24\,\text{l}\). 2. Verbrauch der Klasse pro Tag: \(22 \cdot 24\,\text{l} = 528\,\text{l}\). 3. Verbrauch in fünf Schultagen: \(5 \cdot 528\,\text{l} = 2640\,\text{l}\).

Antwort

a) Für ein Kind sind es \(24\,\text{l}\) pro Schultag. b) Für die Klasse sind es \(528\,\text{l}\) pro Schultag. c) In \(5\) Schultagen sind es \(2640\,\text{l}\).

4171484

Familie Mensah verbraucht an einem Wochenende mit zwei Tagen insgesamt \(1100\,\text{l}\) Wasser. Pro Person und Tag werden davon verbraucht: - Waschen und Duschen: \(45\,\text{l}\) - Toilettenspülung: \(30\,\text{l}\) Die Familie besteht aus \(4\) Personen. Wie viele Liter wurden am Wochenende für alle anderen Dinge verbraucht?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Wassermenge für Waschen und Duschen für alle \(4\) Personen an beiden Tagen. - Berechne genauso die Wassermenge für die Toilettenspülung. - Ziehe beide zusammen von \(1100\,\text{l}\) ab.

Lösung

1. Für Waschen und Duschen sind es \(4\cdot2\cdot45\,\text{l}=360\,\text{l}\). 2. Für die Toilettenspülung sind es \(4\cdot2\cdot30\,\text{l}=240\,\text{l}\). 3. Zusammen sind das \(360\,\text{l}+240\,\text{l}=600\,\text{l}\). 4. Für alle anderen Dinge bleiben \(1100\,\text{l}-600\,\text{l}=500\,\text{l}\).

Antwort

Für alle anderen Dinge wurden insgesamt \(500\,\text{l}\) Wasser verbraucht.

4171574

Familie Yilmaz vergleicht zwei Möglichkeiten: - Ein Vollbad braucht etwa \(150\,\text{l}\) Wasser. - Bei einer kurzen Dusche werden etwa \(40\,\text{l}\) Wasser verbraucht. 1. Wie viele Liter spart eine Person, wenn sie duscht statt zu baden? 2. Die Familie hat \(4\) Personen. Jede duscht einmal am Tag statt zu baden. Wie viele Liter spart die Familie an einem Tag? 3. Wie viele Liter spart sie in \(7\) Tagen?

Denkanstöße

- Berechne den Unterschied zwischen Bad und Dusche. - Multipliziere die Ersparnis mit \(4\). - Für \(7\) Tage brauchst du den Tageswert siebenmal.

Lösung

1. Ersparnis pro Person: \(150\,\text{l} - 40\,\text{l} = 110\,\text{l}\). 2. Ersparnis der Familie pro Tag: \(4 \cdot 110\,\text{l} = 440\,\text{l}\). 3. Ersparnis pro Woche: \(440\,\text{l} \cdot 7 = 3080\,\text{l}\).

Antwort

1. Eine Person spart etwa \(110\,\text{l}\). 2. Die Familie spart an einem Tag etwa \(440\,\text{l}\). 3. In \(7\) Tagen spart die Familie etwa \(3080\,\text{l}\).

4171584

Hier siehst du Leons täglichen Wasserverbrauch: <table> <tr><td>Zähneputzen:</td><td>\(3\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Duschen:</td><td>\(45\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Toilette:</td><td>\(32\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Essen und Trinken:</td><td>\(6\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Sonstiges:</td><td>\(4\,\text{l}\)</td></tr> </table> 1. Berechne Leons gesamten Wasserverbrauch für einen Tag. 2. Wie viel Wasser verbraucht Leon im Juni mit \(30\) Tagen? 3. Seine große Schwester Mara verbraucht jeden Tag \(15\,\text{l}\) mehr als Leon. Wie viel Wasser verbraucht Mara in einer Woche mit \(7\) Tagen?

Denkanstöße

- Addiere zuerst alle Tabellenwerte für einen Tag. - Übertrage Leons Tagesmenge auf die Anzahl der Junitage. - Bestimme für Mara zuerst den eigenen Tagesverbrauch und erst danach die Wochenmenge.

Lösung

1. Leon verbraucht pro Tag \(3\,\text{l} + 45\,\text{l} + 32\,\text{l} + 6\,\text{l} + 4\,\text{l} = 90\,\text{l}\). 2. Im Juni sind das \(90\,\text{l} \cdot 30 = 2700\,\text{l}\). 3. Mara verbraucht pro Tag \(90\,\text{l} + 15\,\text{l} = 105\,\text{l}\), also in einer Woche \(105\,\text{l} \cdot 7 = 735\,\text{l}\).

Antwort

1. Leon verbraucht pro Tag \(90\,\text{l}\). 2. Im Juni verbraucht er \(2700\,\text{l}\). 3. Mara verbraucht in einer Woche \(735\,\text{l}\).

4179894

In einem Lager werden \(72\,\text{l}\) Apfelsaft gleichmäßig auf \(6\) große Kanister verteilt. Für eine Lieferung werden \(156\,\text{l}\) Saft gebraucht. Wie viele gleich große Kanister werden benötigt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst das Fassungsvermögen eines Kanisters. - Suche danach eine größere, leicht berechenbare Kanistergruppe. - Ergänze diese Gruppenmenge bis \(156\,\text{l}\).

Lösung

1. Ein Kanister fasst \(72\,\text{l} : 6 = 12\,\text{l}\). 2. Zehn Kanister fassen \(10 \cdot 12\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 3. Drei weitere Kanister fassen \(36\,\text{l}\). Damit ergeben \(13\) Kanister genau \(156\,\text{l}\).

Antwort

Es werden \(13\) Kanister benötigt.

4179964

Ein spezieller Drucker verbraucht für \(40\) Plakate genau \(120\,\text{ml}\) Tinte. a) Wie viel Tinte wird für \(200\) Plakate benötigt? b) Wie viele Plakate können mit \(300\,\text{ml}\) Tinte gedruckt werden? c) Wie viele Plakate können mit den letzten \(30\,\text{ml}\) im Tank gedruckt werden?

Denkanstöße

- Vergleiche jede neue Plakat- oder Tintenmenge mit dem bekannten Paar aus \(40\) Plakaten und \(120\,\text{ml}\). - Nutze Verdoppeln, Halbieren oder Vervielfachen, wenn die Zahlen dazu passen. - Wenn du die Plakatanzahl zum Beispiel verdoppelst, brauchst du auch doppelt so viel Tinte.

Lösung

1. \(200\) Plakate sind das Fünffache von \(40\). Benötigt werden \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 2. \(240\,\text{ml}\) reichen für \(80\) Plakate und weitere \(60\,\text{ml}\) für \(20\) Plakate. Mit \(300\,\text{ml}\) sind es daher \(100\) Plakate. 3. \(30\,\text{ml}\) sind ein Viertel von \(120\,\text{ml}\). Ein Viertel von \(40\) sind \(10\) Plakate.

Antwort

a) \(600\,\text{ml}\) Tinte b) \(100\) Plakate c) \(10\) Plakate

4186474

Für ein Schulfest mischt die Klasse 4b einen Fruchtpunsch. Sie verwendet \(12\) Flaschen Apfelsaft zu je \(750\,\text{ml}\) und zusätzlich \(6\,\text{l}\) Wasser. Der fertige Punsch wird in Becher mit jeweils \(300\,\text{ml}\) Inhalt gefüllt. Wie viele Becher können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Apfelsaftmenge. - Addiere danach das Wasser zur Punschmenge. - Suche eine gut rechenbare Gruppe von Bechern mit jeweils \(300\,\text{ml}\) Inhalt.

Lösung

1. Die Apfelsaftmenge beträgt \(12 \cdot 750\,\text{ml} = 9000\,\text{ml} = 9\,\text{l}\). 2. Insgesamt entstehen \(9\,\text{l} + 6\,\text{l} = 15\,\text{l}\) Punsch. 3. Zehn Becher mit je \(300\,\text{ml}\) fassen \(3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\). 4. \(15\,\text{l}\) sind fünf solcher Gruppen. Daher können \(5 \cdot 10 = 50\) Becher gefüllt werden.

Antwort

Es können \(50\) Becher vollständig gefüllt werden.

4206164

Für eine Schulfeier wurden \(60\,\text{l}\) Apfelsaft eingekauft. a) Wie viele Krüge mit je \(2\,\text{l}\) können vollständig gefüllt werden? b) Hausmeister Kofi Mensah möchte den Saft in Kanister mit je \(5\,\text{l}\) umfüllen. Wie viele Kanister werden benötigt? c) Wie viele Becher mit je \(250\,\text{ml}\) lassen sich aus \(1\,\text{l}\) füllen? Wie viele solche Becher können aus den gesamten \(60\,\text{l}\) gefüllt werden?

Denkanstöße

- Vergleiche für a) und b) die jeweilige Gefäßgröße mit der Gesamtmenge. - Überlege für c), wie viele Portionen zu \(250\,\text{ml}\) genau \(1\,\text{l}\) ergeben. - Übertrage die Becherzahl pro Liter anschließend auf \(60\,\text{l}\).

Lösung

1. Es können \(60\,\text{l} : 2\,\text{l} = 30\) Krüge gefüllt werden. 2. Es werden \(60\,\text{l} : 5\,\text{l} = 12\) Kanister benötigt. 3. Vier Becher mit je \(250\,\text{ml}\) fassen \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 4. Aus \(60\,\text{l}\) können deshalb \(60 \cdot 4 = 240\) Becher gefüllt werden.

Antwort

a) \(30\) Krüge b) \(12\) Kanister c) Aus \(1\,\text{l}\) lassen sich \(4\) Becher füllen; insgesamt sind es \(240\) Becher.

4374204

Jeder Punkt in der Abbildung steht für eine Flasche mit \(125\,\text{ml}\) Saft. Wie viele Liter Saft sind insgesamt dargestellt? Wie viele Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) können damit vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Lies zuerst die Anzahl der dargestellten Flaschen aus der Abbildung ab. - Suche eine günstige Gruppierung von Flaschen mit jeweils \(125\,\text{ml}\). - Überlege anschließend, wie viele Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) genau \(1\,\text{l}\) ergeben.

Lösung

1. In der Abbildung sind \(32\) Flaschen zu sehen. 2. Die Gesamtmenge beträgt \(32 \cdot 125\,\text{ml} = 4000\,\text{ml} = 4\,\text{l}\). 3. Vier Becher mit je \(250\,\text{ml}\) ergeben \(1\,\text{l}\). Bei \(4\,\text{l}\) können daher \(4 \cdot 4 = 16\) Becher gefüllt werden.

Antwort

Insgesamt sind \(4\,\text{l}\) Saft dargestellt. Damit können \(16\) Becher vollständig gefüllt werden.

4171494

Ein älterer Spülkasten braucht pro Spülung \(12\,\text{l}\) Wasser, ein sparsamerer \(5\,\text{l}\). Rechne damit, dass eine Person im Durchschnitt \(6\)-mal am Tag spült. a) Wie viele Liter spart eine Person an einem Tag mit dem sparsameren Spülkasten? b) Wie viel spart eine Familie mit \(4\) Personen in \(7\) Tagen? c) Wie viel spart diese Familie in \(365\) Tagen?

Denkanstöße

- Finde zuerst den Unterschied pro Spülgang. - Rechne dann zuerst für eine Person, danach für vier Personen und schließlich für sieben Tage. - Für das Jahr kannst du \(365\) Tage in volle Wochen und einen Resttag zerlegen.

Lösung

1. Ersparnis pro Spülgang: \(12\,\text{l} - 5\,\text{l} = 7\,\text{l}\). 2. Ersparnis pro Person und Tag: \(6 \cdot 7\,\text{l} = 42\,\text{l}\). 3. Ersparnis der Familie pro Tag: \(4 \cdot 42\,\text{l} = 168\,\text{l}\). 4. Ersparnis der Familie pro Woche: \(7 \cdot 168\,\text{l} = 1176\,\text{l}\). 5. \(365\) Tage sind \(52\) volle Wochen und ein weiterer Tag. Für \(52\) Wochen: \(50 \cdot 1176\,\text{l} = 58\,800\,\text{l}\) und \(2 \cdot 1176\,\text{l} = 2352\,\text{l}\). Zusammen mit einem weiteren Tageswert: \(58\,800\,\text{l} + 2352\,\text{l} + 168\,\text{l} = 61\,320\,\text{l}\).

Antwort

a) Eine Person spart \(42\,\text{l}\) am Tag. b) Die Familie spart \(1176\,\text{l}\) in \(7\) Tagen. c) In \(365\) Tagen spart die Familie \(61\,320\,\text{l}\).

4187104

Zwei Wasserfässer enthalten zusammen \(240\,\text{l}\) Wasser. Gießt man \(30\,\text{l}\) aus dem ersten Fass in das zweite Fass um, so befinden sich im zweiten Fass \(20\,\text{l}\) mehr als im ersten Fass. Wie viele Liter Wasser waren ursprünglich in jedem der beiden Fässer?

Denkanstöße

- Ändert sich die Gesamtmenge an Wasser, wenn man es nur von einem Fass ins andere gießt? - Wenn ein Fass \(20\,\text{l}\) mehr hat als das andere, wie viel Wasser ist dann in jedem, wenn beide zusammen \(240\,\text{l}\) haben? - Versuche zuerst herauszufinden, wie viel Wasser am Ende in jedem Fass ist. - Rechne dann den Schritt des Umgießens zurück.

Lösung

1. Nach dem Umfüllen enthält das zweite Fass \(20\,\text{l}\) mehr als das erste. Zieht man diese \(20\,\text{l}\) von den insgesamt \(240\,\text{l}\) ab, bleiben \(220\,\text{l}\), die sich gleichmäßig auf beide Fässer verteilen lassen. 2. \(220\,\text{l} : 2 = 110\,\text{l}\). Nach dem Umfüllen sind also \(110\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l}\) im zweiten Fass. 3. Vor dem Umfüllen waren es \(110\,\text{l} + 30\,\text{l} = 140\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l} - 30\,\text{l} = 100\,\text{l}\) im zweiten Fass.

Antwort

Zuerst waren im ersten Fass \(140\,\text{l}\) und im zweiten Fass \(100\,\text{l}\) Wasser.

4201654

Für eine Kinderparty mischt Herr Okafor \(1\,\text{l}\) (also \(1000\,\text{ml}\)) Fruchtpunsch aus Orangensaft, Zitronensaft und Wasser. Er nimmt viermal so viel Orangensaft wie Zitronensaft. Vom Wasser nimmt er genau \(100\,\text{ml}\) mehr als vom Zitronensaft. Wie viele Milliliter von jeder Zutat mischt er zusammen?

Denkanstöße

- Welche Beziehungen zwischen den drei Zutaten sind gegeben? - Eine Balken- oder Teilskizze kann helfen, die vierfache Menge und den Zusatz beim Wasser darzustellen. - Prüfe deine drei Mengen am Ende sowohl mit der Gesamtsumme als auch mit den beiden Beziehungen.

Lösung

1. Von den \(1000\,\text{ml}\) werden die zusätzlichen \(100\,\text{ml}\) Wasser zunächst abgezogen: Es bleiben \(900\,\text{ml}\). 2. Zitronensaft entspricht \(1\) Teil, Orangensaft \(4\) Teilen und Wasser ohne den Zusatz ebenfalls \(1\) Teil. Zusammen sind das \(6\) Teile. 3. Ein Teil beträgt \(900\,\text{ml} : 6 = 150\,\text{ml}\). 4. Zitronensaft: \(150\,\text{ml}\). Orangensaft: \(4 \cdot 150\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). Wasser: \(150\,\text{ml} + 100\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

Herr Okafor mischt \(600\,\text{ml}\) Orangensaft, \(150\,\text{ml}\) Zitronensaft und \(250\,\text{ml}\) Wasser zusammen.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.