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- Schau dir zuerst die Koordinaten der Punkte im Bild genau an. - Überlege, was es bedeutet, eine Zahl mit \(0{,}5\) zu multiplizieren. Ist das Ergebnis größer oder kleiner? - Wenn du die neuen Punkte einzeichnest, achte darauf, wie sich die Form und die Lage im Vergleich zum ersten Dreieck verändern.

1. Ablesen der Eckpunkte des ursprünglichen Dreiecks aus der Grafik: \(A(2|2)\), \(B(8|2)\) und \(C(4|6)\). 2. Multiplikation der Koordinaten mit \(0{,}5\): \(A': (2 \cdot 0{,}5 | 2 \cdot 0{,}5) = (1|1)\) \(B': (8 \cdot 0{,}5 | 2 \cdot 0{,}5) = (4|1)\) \(C': (4 \cdot 0{,}5 | 6 \cdot 0{,}5) = (2|3)\) 3. Vergleich: Das neue Dreieck \(A'B'C'\) ist eine verkleinerte Version des Originals. Die Seitenlängen haben sich jeweils halbiert.

a) Die neuen Bildpunkte sind \(A'(1 \mid 1)\), \(B'(4 \mid 1)\) und \(C'(2 \mid 3)\). b) Das Dreieck \(A'B'C'\) wird mit diesen drei Punkten in das Koordinatensystem eingezeichnet. c) Das neue Dreieck ist halb so breit und halb so hoch wie das ursprüngliche Dreieck; alle Seitenlängen wurden mit dem Faktor \(0{,}5\) verkleinert.

- Weißt du noch, wie man mit Kommazahlen wie \(1{,}5\) multipliziert? Das ist das Eineinhalbfache einer Zahl. - Zeichne zuerst die Punkte ein und verbinde sie dann zum Rechteck. - Um den Umfang zu finden, zähle die Längeneinheiten (Kästchenseiten) einmal rundherum.

1. Berechnung der neuen Koordinaten: \(K(2|2) \to K'(2 \cdot 1{,}5 | 2 \cdot 1{,}5) = K'(3|3)\) \(L(6|2) \to L'(6 \cdot 1{,}5 | 2 \cdot 1{,}5) = L'(9|3)\) \(M(6|4) \to M'(6 \cdot 1{,}5 | 4 \cdot 1{,}5) = M'(9|6)\) \(N(2|4) \to N'(2 \cdot 1{,}5 | 4 \cdot 1{,}5) = N'(3|6)\) 2. Umfangsberechnung: Ursprünglich: Seitenlängen \(4\) und \(2\). \(U = 2 \cdot (4 + 2) = 12\,\text{Einheiten}\). Neu: Seitenlängen \(9 - 3 = 6\) und \(6 - 3 = 3\). \(U' = 2 \cdot (6 + 3) = 18\,\text{Einheiten}\). 3. Vergleich: Das Verhältnis der Umfänge ist \(18 : 12 = 1{,}5\). Sowohl die Seitenlängen als auch der Umfang wurden mit dem Faktor \(1{,}5\) vergrößert.

a) \(K'(3|3)\), \(L'(9|3)\), \(M'(9|6)\), \(N'(3|6)\) b) (Zeichnung beider Rechtecke) c) Der Umfang des ursprünglichen Rechtecks ist \(12\,\text{LE}\), der des neuen Rechtecks \(18\,\text{LE}\). Die Seitenlängen und der Umfang des neuen Rechtecks sind jeweils das \(1{,}5\)-Fache der ursprünglichen Maße.