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- Stell dir vor, du gehst einmal um das Rechteck herum. Welche Strecken legst du dabei zurück? - Wie viele Längen und wie viele Breiten hat ein Rechteck? - Gibt es eine Kurzschreibweise, um die Summe der vier Seiten zu berechnen?

1. Addition der Länge und der Breite des Rechtecks: \(34\,\text{cm} + 16\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\). 2. Verdopplung der Summe zur Berechnung des gesamten Umfangs: \(2 \cdot 50\,\text{cm} = 100\,\text{cm}\).

Der Umfang beträgt \(100\,\text{cm}\).

- Wie lang ist die Strecke einmal ganz um den Garten herum? - An einer Stelle muss kein Zaun stehen. Wie verändert das deine Rechnung? - Stell dir vor, du läufst am Rand entlang – wie viele Meter sind das insgesamt?

1. Berechnung des gesamten Umfangs des Gartens: \(15\,\text{m} + 9\,\text{m} + 15\,\text{m} + 9\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 2. Abzug der Lücke für das Tor von der Gesamtlänge: \(48\,\text{m} - 2\,\text{m} = 46\,\text{m}\).

Es müssen \(46\,\text{m}\) Zaun gekauft werden.

- Überlege dir, wie lang der Weg einmal um den rechteckigen Hof ist. - Wie oft läuft Felix diesen Weg in einer Pause? - Wenn du die Strecke für einen Tag weißt, wie oft musst du sie für eine Woche nehmen?

1. Berechnung der Länge einer Runde (Umfang des Rechtecks): \(30\,\text{m} + 20\,\text{m} + 30\,\text{m} + 20\,\text{m} = 100\,\text{m}\). 2. Berechnung der Strecke pro Pause (2 Runden): \(2 \cdot 100\,\text{m} = 200\,\text{m}\). 3. Berechnung der Strecke pro Schulwoche (5 Tage): \(5 \cdot 200\,\text{m} = 1000\,\text{m}\).

a) In einer Pause läuft Felix \(200\,\text{m}\). b) In einer Schulwoche läuft er \(1000\,\text{m}\) (das ist \(1\,\text{km}\)).

- Stell dir vor, du läufst einmal am Rand des Sandkastens entlang. Welche Strecken legst du dabei zurück? - Aus wie vielen Seiten besteht die Umrandung eines Rechtecks? - Wie oft kommen die Länge und die Breite in der Umrandung vor?

1. Addition der Länge und der Breite, um die halbe Strecke um den Sandkasten zu berechnen: \(4{,}50\,\text{m} + 3{,}00\,\text{m} = 7{,}50\,\text{m}\). 2. Verdopplung dieses Wertes, um den gesamten Umfang zu erhalten: \(2 \cdot 7{,}50\,\text{m} = 15{,}00\,\text{m}\).

Es werden insgesamt \(15\,\text{m}\) Holz benötigt.

- Ein Rahmen geht um alle vier Seiten des Posters herum. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Kannst du erst den Umfang in Zentimetern ausrechnen und dann umwandeln?

1. Berechnung des Umfangs des Posters in Zentimetern: \(120\,\text{cm} + 80\,\text{cm} + 120\,\text{cm} + 80\,\text{cm} = 400\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gesamtlänge von Zentimetern in Meter: \(400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\).

Die Leiste muss mindestens \(400\,\text{cm}\) (oder \(4\,\text{m}\)) lang sein.

- Was zeichnet die Seiten eines Quadrats aus? - Wie oft musst du die Seitenlänge nehmen, um einmal ganz herumzukommen? - Kannst du die Länge der Kordel berechnen, indem du alle vier Seiten addierst?

1. Identifikation der Form als Quadrat mit vier gleich langen Seiten von jeweils \(45\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Umfangs durch Multiplikation der Seitenlänge mit 4: \(4 \cdot 45\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\).

Die Kordel muss \(180\,\text{cm}\) lang sein.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang der Weg einmal komplett um das Rechteck herum ist? - Was weißt du über die vier Seiten eines Quadrats im Vergleich zueinander? - Wenn du den gesamten Umfang eines Quadrats kennst, wie findest du dann eine einzelne Seite?

1. Berechnung des Umfangs des rechteckigen Beets durch Addition aller vier Seiten: \(24\,\text{m} + 16\,\text{m} + 24\,\text{m} + 16\,\text{m} = 80\,\text{m}\). 2. Da das Quadrat denselben Umfang hat, wird der Gesamtwert durch die Anzahl der vier gleich langen Seiten geteilt: \(80\,\text{m} : 4 = 20\,\text{m}\). Die Seitenlänge des quadratischen Beets beträgt \(20\,\text{m}\).

Eine Seite des quadratischen Beets ist \(20\,\text{m}\) lang.

- Überlege, wie viele Seiten ein Quadrat hat und wie ihre Längen zueinander sind. - Wie viele Seiten hat ein Rechteck und welche Seiten sind jeweils gleich lang? - Was bedeutet der Begriff „Umfang“ für die Länge des Zauns? - Rechne für jedes Beet einzeln aus, wie lang der Zaun insgesamt sein muss.

1. Umfang von Beet A (Quadrat) berechnen: \(4 \cdot 12\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 2. Umfang von Beet B (Rechteck) berechnen: \(2 \cdot (15\,\text{m} + 9\,\text{m}) = 2 \cdot 24\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Umfänge sind mit \(48\,\text{m}\) identisch.

Es wird für beide Beete gleich viel Zaun benötigt, da beide einen Umfang von \(48\,\text{m}\) haben.

- Welche Form hat der Sportplatz? - Überlege zuerst, wie breit der Platz ist. - Was bedeutet es für den Rechenweg, wenn die Linie „einmal komplett um den Rand“ führt? - Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?

1. Berechnung der Breite des Sportplatzes durch Subtraktion: \(92\,\text{m} - 24\,\text{m} = 68\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs des Rechtecks durch Addition der Seitenlängen und Verdopplung: \(2 \cdot (92\,\text{m} + 68\,\text{m}) = 2 \cdot 160\,\text{m} = 320\,\text{m}\).

Die Markierungslinie ist \(320\,\text{m}\) lang.

- Stell dir vor, wie das Papier nach dem Aufklappen aussieht. - Wie verändert sich die Länge einer Seite, wenn du sie genau in der Mitte halbierst? - Wie viele Seiten hat ein kleines Quadrat und wie berechnet man die Gesamtlänge aller Seiten?

1. Bestimmung der Seitenlänge der kleinen Quadrate: Beide Faltlinien halbieren jeweils eine Seitenlänge des großen Quadrats: \(16\,\text{cm} : 2 = 8\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Umfangs eines kleinen Quadrats: Da alle vier Seiten eines Quadrats gleich lang sind, wird die Seitenlänge mit \(4\) multipliziert: \(4 \cdot 8\,\text{cm} = 32\,\text{cm}\).

Der Umfang eines kleinen Quadrats beträgt \(32\,\text{cm}\).

- Aus welchen Teilen setzt sich der Umfang eines Rechtecks zusammen? - Wenn du den gesamten Umfang kennst, wie lang sind dann eine Länge und eine Breite zusammen? - Wie kannst du dein Ergebnis überprüfen, wenn du die Längen aller vier Seiten wieder zusammenzählst?

1. Berechnung des halben Umfangs (Summe aus Länge und Breite): \(160\,\text{cm} : 2 = 80\,\text{cm}\). 2. Subtraktion der bekannten Seitenlänge von der Summe, um die fehlende Seite zu erhalten: \(80\,\text{cm} - 35\,\text{cm} = 45\,\text{cm}\).

Die andere Seite des Bilderrahmens ist \(45\,\text{cm}\) lang.

- Zähle für den Flächeninhalt, wie viele der kleinen grauen Quadrate in die Figur passen würden. - Du kannst komplexe Figuren in einfachere Rechtecke zerlegen, um den Flächeninhalt leichter zu berechnen. - Der Umfang ist die Länge des Weges einmal ganz um die Figur herum. - Überlege, ob Figuren mit dem gleichen Flächeninhalt auch immer den gleichen Umfang haben müssen.

1. Flächeninhalt von Figur a: Das Rechteck hat eine Breite von \(4\) Einheiten und eine Höhe von \(3\) Einheiten. Der Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 3 = 12\) Einheitsquadrate. 2. Flächeninhalt von Figur b: Die Figur kann in zwei Rechtecke zerlegt werden: ein unteres Rechteck mit \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadraten und ein oberes Rechteck mit \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadraten. Der Gesamtflächeninhalt beträgt \(8 + 4 = 12\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: Beide Figuren haben trotz unterschiedlicher Form denselben Flächeninhalt. 4. Umfang von Figur a: Das Rechteck hat zwei Seiten der Länge \(4\) und zwei Seiten der Länge \(3\). \(U = 4 + 3 + 4 + 3 = 14\,\text{LE}\). 5. Umfang von Figur b: Die Längen der Außenkanten sind \(4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16\,\text{LE}\).

a) Beide Figuren haben einen Flächeninhalt von \(12\) Einheitsquadraten. b) Figur a hat einen Umfang von \(14\,\text{LE}\), Figur b hat einen Umfang von \(16\,\text{LE}\).

- Der Umfang ist die Länge der Linie, die eine Figur einmal ganz umschließt. - Du kannst dir vorstellen, am Rand der Figur entlangzulaufen und dabei die Schritte (Gitterabstände) zu zählen. - Achte darauf, keine Seite zu vergessen, auch die kleinen „Ecken“ zählen mit.

1. Bestimmung der Seitenlängen von Beet a) durch Abzählen der Gitterabstände: \(1\,\text{m}\), \(2\,\text{m}\), \(1\,\text{m}\), \(1\,\text{m}\), \(3\,\text{m}\), \(1\,\text{m}\), \(1\,\text{m}\) und \(2\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs für Beet a): \(U = 1\,\text{m} + 2\,\text{m} + 1\,\text{m} + 1\,\text{m} + 3\,\text{m} + 1\,\text{m} + 1\,\text{m} + 2\,\text{m} = 12\,\text{m}\). 3. Bestimmung der Seitenlängen von Beet b) durch Abzählen der Gitterabstände: \(5\,\text{m}\), \(2\,\text{m}\), \(3\,\text{m}\), \(2\,\text{m}\), \(2\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\). 4. Berechnung des Umfangs für Beet b): \(U = 5\,\text{m} + 2\,\text{m} + 3\,\text{m} + 2\,\text{m} + 2\,\text{m} + 4\,\text{m} = 18\,\text{m}\).

Beet a) hat einen Umfang von \(12\,\text{m}\). Beet b) hat einen Umfang von \(18\,\text{m}\).

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie der Figur. - Gehe mit dem Finger den Rand der Figur ab und zähle, wie viele Abstände zwischen den Stiften du passierst. - Achte darauf, keine Seite zu vergessen, auch nicht die „Ecken“ im Inneren der Figur.

1. Abzählen der Randabschnitte: Man geht den Rand der Figur schrittweise ab und zählt die Gitterabstände. 2. Untere Seite: \(3\,\text{LE}\). 3. Rechte Seite: \(1\,\text{LE}\). 4. Innere waagerechte Seite: \(2\,\text{LE}\). 5. Innere senkrechte Seite: \(2\,\text{LE}\). 6. Obere Seite: \(1\,\text{LE}\). 7. Linke Seite: \(3\,\text{LE}\). 8. Summenbildung: \(3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 = 12\,\text{LE}\).

Der Umfang der Grundfläche beträgt \(12\,\text{LE}\).

- Was bedeutet der Begriff „Umfang“ bei einer geometrischen Figur? - Bestimme zuerst die beiden nicht beschrifteten Seitenlängen aus den Gesamtmaßen. - Hast du anschließend alle sechs Seitenlängen in deine Rechnung einbezogen?

1. Bestimmung der fehlenden Seitenlängen: \(5\,\text{m} - 3\,\text{m} = 2\,\text{m}\) und \(6\,\text{m} - 2\,\text{m} = 4\,\text{m}\). 2. Addition der Längen: \(U = 6\,\text{m} + 2\,\text{m} + 4\,\text{m} + 3\,\text{m} + 2\,\text{m} + 5\,\text{m} = 22\,\text{m}\).

Es wird ein Zaun mit einer Gesamtlänge von \(22\,\text{m}\) benötigt.

- Was bedeutet der Begriff „Umfang“ bei einer geometrischen Figur? - Stell dir vor, du gehst einmal komplett an der äußeren Linie der Figur entlang. - Hast du alle Teilstücke der Außenlinie in deiner Rechnung berücksichtigt?

1. Identifikation aller Teilstrecken der Außenlinie: \(10\,\text{m}\), \(4\,\text{m}\), \(4\,\text{m}\), \(4\,\text{m}\), \(6\,\text{m}\) und \(8\,\text{m}\). 2. Addition der Teilstrecken zur Berechnung des Umfangs: \(U = 10\,\text{m} + 4\,\text{m} + 4\,\text{m} + 4\,\text{m} + 6\,\text{m} + 8\,\text{m} = 36\,\text{m}\).

Der Umfang des Spielfeldes beträgt \(36\,\text{m}\).

- Überlege zuerst, was genau berechnet werden muss: Geht es um die Fläche oder um die Länge der Begrenzung? - Addiere alle sichtbaren Seitenlängen des Gartens nacheinander. - Wenn du die Gesamtlänge des Zauns kennst, kannst du den Preis für diese Länge ausrechnen.

1. Berechnung des Umfangs durch Addition aller Teilstrecken: \(8\,\text{m} + 3\,\text{m} + 3\,\text{m} + 3\,\text{m} + 5\,\text{m} + 6\,\text{m} = 28\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtkosten durch Multiplikation des Umfangs mit dem Meterpreis: \(28\,\text{m} \cdot 12{,}50\,\text{€}/\text{m} = 350{,}00\,\text{€}\).

Der Zaun kostet insgesamt \(350{,}00\,\text{€}\).

- Der Umfang ist die Gesamtlänge aller äußeren Begrenzungslinien. - Du musst zuerst herausfinden, wie lang die zwei Seiten sind, bei denen keine Maßzahl steht. - Nutze die gegenüberliegenden Seiten, um die fehlenden Längen zu berechnen.

1. Bestimmung der Längen der fehlenden Seiten: Die obere horizontale Seite ist \(12\,\text{m} - 7\,\text{m} = 5\,\text{m}\) lang. Die vertikale Seite in der Mitte ist \(10\,\text{m} - 4\,\text{m} = 6\,\text{m}\) lang. 2. Addition aller sechs Seitenlängen für den Umfang: \(U = 12\,\text{m} + 10\,\text{m} + 5\,\text{m} + 6\,\text{m} + 7\,\text{m} + 4\,\text{m} = 44\,\text{m}\).

Der Umfang des Schulhofs beträgt \(44\,\text{m}\).

- Wenn du den Weg einmal ganz herum kennst, wie findest du dann die Länge einer einzelnen der vier gleichen Teilstrecken heraus? - Welche Rechenoperation hilft dir, ein Ganzes in vier gleiche Teile zu zerlegen?

1. Der Umfang eines Quadrats besteht aus vier gleich langen Seiten: \(U = 4a\). 2. Um die Seitenlänge \(a\) zu finden, teilt man den Umfang durch 4: \(a = 48\,\text{m} : 4\). 3. Ergebnis: \(a = 12\,\text{m}\).

Eine Seite des Geheges ist \(12\,\text{m}\) lang.

- Kannst du die Treppenstufen gedanklich nach außen schieben, um ein einfaches Rechteck zu erhalten? - Addiere alle sichtbaren Seitenlängen.

1. Die Figur hat eine Basis von \(6\,\text{cm}\) und eine Gesamthöhe von \(6\,\text{cm}\). 2. Die horizontalen Teilstücke oben sind \(2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} = 6\,\text{cm}\). 3. Die vertikalen Teilstücke rechts sind \(2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} = 6\,\text{cm}\). 4. Gesamter Umfang: \(6\,\text{cm} \text{ (unten)} + 6\,\text{cm} \text{ (links)} + 6\,\text{cm} \text{ (Summe horizontal)} + 6\,\text{cm} \text{ (Summe vertikal)} = 24\,\text{cm}\).

Der Umfang der Figur beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Der Umfang ist der Weg einmal ganz außen herum um die Figur. - Bestimme zuerst die fehlenden Seitenlängen aus den Gesamtmaßen. - Addiere anschließend alle sechs Seitenlängen.

1. Fehlende Seitenlängen bestimmen: \(7\,\text{m} - 5\,\text{m} = 2\,\text{m}\) und \(5\,\text{m} - 2\,\text{m} = 3\,\text{m}\). 2. Umfang berechnen: \(U = 5\,\text{m} + 2\,\text{m} + 3\,\text{m} + 5\,\text{m} + 2\,\text{m} + 7\,\text{m} = 24\,\text{m}\).

Der Umfang beträgt \(24\,\text{m}\).

- Stell dir vor, du läufst einmal komplett um die Figur herum. Wie weit läufst du insgesamt? - Bestimme zuerst die beiden nicht beschrifteten Seitenlängen. - Überprüfe, ob du alle sechs Seiten der L-Form berücksichtigt hast.

1. Fehlende Seitenlängen bestimmen: \(6\,\text{m} - 4\,\text{m} = 2\,\text{m}\) und \(8\,\text{m} - 3\,\text{m} = 5\,\text{m}\). 2. Addition der Längen: \(U = 8\,\text{m} + 2\,\text{m} + 5\,\text{m} + 4\,\text{m} + 3\,\text{m} + 6\,\text{m} = 28\,\text{m}\).

Der Umfang des Weges beträgt \(28\,\text{m}\).

- Welche Seiten liegen nach dem Zusammenfügen im Inneren der Figur? - Gehören Linien im Inneren einer Figur zu ihrem Umfang? - Addiere alle Seitenlängen, die den äußeren Rand der neuen Form bilden.

1. Beim Aneinanderlegen der beiden Vierecke wird die Seite \(b\) mit der Länge \(4\,\text{cm}\) zur Innenlinie. Sie zählt daher nicht mehr zum Umfang der neuen Figur. 2. Der äußere Rand der neuen Figur besteht aus den verbleibenden Seiten beider Vierecke. 3. Jedes Viereck trägt die Seiten \(a\), \(c\) und \(d\) zum Gesamtumfang bei. 4. Der Umfang \(U\) berechnet sich somit als \(U = 2 \cdot (a + c + d)\). 5. Einsetzen der Werte: \(U = 2 \cdot (5\,\text{cm} + 7\,\text{cm} + 3\,\text{cm}) = 2 \cdot 15\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\).

Der Umfang der neu entstandenen Figur beträgt \(30\,\text{cm}\).

- Überlege dir zuerst, welche der gezeichneten Linien zum Umfang gehören. Der Umfang ist der Weg einmal um die gesamte Figur herum. - Wie viele Seiten der kleinen Dreiecke liegen auf dem äußeren Rand der Figur? - Sind alle Seiten der Dreiecke gleich lang? Was bedeutet der Begriff „gleichseitig“?

1. Identifikation der äußeren Begrenzung: Der Umfang der Figur setzt sich aus den sechs äußeren Seiten \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EF\) und \(FA\) zusammen. 2. Da alle verwendeten Dreiecke gleichseitig sind, haben alle diese Teilstrecken die gleiche Länge \(s = 8\,\text{cm}\). 3. Zählen der äußeren Teilstrecken: Entlang des Randes der Figur liegen insgesamt 6 solche Seiten. 4. Berechnung des Gesamtumfangs: \(U = 6 \cdot 8\,\text{cm} = 48\,\text{cm}\).

Der Umfang der Figur beträgt \(48\,\text{cm}\).

- Addiere alle fünf Seitenlängen. - Rechne das Ergebnis anschließend von Millimetern in Zentimeter um. - Es gilt \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\).

1. Addiere die fünf Seitenlängen: \(U = 50\,\text{mm} + 40\,\text{mm} + 35\,\text{mm} + 50\,\text{mm} + 35\,\text{mm} = 210\,\text{mm}\). 2. Wandle in Zentimeter um. Wegen \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt: \(210\,\text{mm} = 21\,\text{cm}\).

Der Umfang beträgt \(21\,\text{cm}\).

- Weißt du schon, wie breit das Beet ist? Lies den Text noch einmal genau. - Wenn du die Breite kennst, hast du alle Maße für die vier Seiten des Zauns. - Wie berechnet man den gesamten Weg um eine rechteckige Fläche?

1. Bestimmung der Breite durch Halbieren der Länge: \(5\,\text{m} : 2 = 2{,}50\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs durch Addition aller vier Seiten des Rechtecks: \(5\,\text{m} + 2{,}50\,\text{m} + 5\,\text{m} + 2{,}50\,\text{m} = 15\,\text{m}\).

Der Zaun ist insgesamt \(15\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zuerst, wie lang eine einzige Runde um den Sportplatz ist. - Überlege dann, wie du die Gesamtlänge für mehrere Runden berechnen kannst. - Achte beim Rechnen genau auf die Überträge.

1. Berechnung des Umfangs für eine Runde um den rechteckigen Platz: \(2 \cdot (105\,\text{m} + 68\,\text{m}) = 346\,\text{m}\). 2. Multiplikation des Umfangs mit der Anzahl der Runden: \(346\,\text{m} \cdot 3 = 1038\,\text{m}\).

Jedes Kind legt insgesamt \(1038\,\text{m}\) zurück.

- Wie viele Meter Zaun braucht Frau Müller insgesamt für alle vier Seiten? - Wenn du die Gesamtlänge des Zauns kennst, wie findest du heraus, wie oft ein \(3\,\text{m}\) langes Stück darin Platz hat? - Welche Rechenart hilft dir beim Verteilen einer Gesamtlänge auf gleich große Stücke?

1. Berechnung des Umfangs des rechteckigen Gartens: \(2 \cdot (15\,\text{m} + 9\,\text{m}) = 2 \cdot 24\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 2. Ermittlung der Anzahl der benötigten Zaunelemente durch Division des Gesamtumfangs durch die Länge eines Elements: \(48\,\text{m} : 3\,\text{m} = 16\).

Frau Müller muss \(16\) Zaunelemente kaufen.

- Skizziere das Quadrat und zeichne die drei Streifen hinein. - Wie lang und wie breit ist ein einzelner Streifen? - Erinnere dich an die Formel für den Umfang eines Rechtecks. - Was ist der Unterschied zwischen dem Umfang des Quadrats und dem Umfang eines Rechtecks?

1. Berechnung des Umfangs des quadratischen Beets: \(4 \cdot 6\,\text{m} = 24\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Seitenlängen eines rechteckigen Streifens: Die lange Seite entspricht der Seite des Quadrats (\(6\,\text{m}\)). Die kurze Seite entsteht durch das Teilen der Quadratseite in drei gleiche Teile: \(6\,\text{m} : 3 = 2\,\text{m}\). 3. Berechnung des Umfangs eines Streifens: \(2 \cdot (6\,\text{m} + 2\,\text{m}) = 2 \cdot 8\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 4. Berechnung des Unterschieds: \(24\,\text{m} - 16\,\text{m} = 8\,\text{m}\).

a) Der Umfang eines Streifens beträgt \(16\,\text{m}\). b) Der Umfang des Beets ist um \(8\,\text{m}\) größer.

- Überlege dir, wie lang und wie breit das neue Rechteck ist, wenn zwei Quadrate nebeneinander liegen. - Es hilft, die Maße zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks, wenn man die Länge und die Breite kennt? - Skizziere die beiden Quadrate nebeneinander, um die Seitenlängen besser zu sehen.

1. Umrechnung der Seitenlänge in Millimeter: \(9\,\text{cm}\,4\,\text{mm} = 94\,\text{mm}\). 2. Bestimmung der Maße des zusammengesetzten Rechtecks: Die Breite beträgt \(94\,\text{mm}\), die Länge \(2 \cdot 94\,\text{mm} = 188\,\text{mm}\). 3. Berechnung des Umfangs: \(2 \cdot (188\,\text{mm} + 94\,\text{mm}) = 564\,\text{mm}\). 4. Umrechnung in die gemischte Einheit: \(564\,\text{mm} = 56\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

Der Umfang des Rechtecks beträgt \(564\,\text{mm} = 56\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

- Wenn du den Umfang eines Quadrats kennst, wie findest du dann heraus, wie lang eine einzelne Seite ist? - Stell dir vor, du schneidest das Quadrat in der Mitte durch. Wie verändern sich die Seitenlängen dabei? - Was passiert mit der Länge und der Breite des neuen Rechtecks im Vergleich zum Quadrat? - Erinnere dich an die Formel für den Umfang eines Rechtecks.

1. Berechnung der Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats aus dem Umfang: \(32\,\text{cm} : 4 = 8\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Seitenlängen der entstandenen Rechtecke: Eine Seite entspricht der Quadratseite (\(8\,\text{cm}\)), die andere Seite ist die Hälfte der Quadratseite (\(8\,\text{cm} : 2 = 4\,\text{cm}\)). 3. Berechnung des Umfangs eines Rechtecks: \(U = 2 \cdot (8\,\text{cm} + 4\,\text{cm}) = 2 \cdot 12\,\text{cm} = 24\,\text{cm}\).

Der Umfang eines der kleinen Rechtecke beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Der Umfang ist die Gesamtlänge der äußeren Begrenzungslinie einer Figur. - Zähle die Abstände von Stift zu Stift entlang der farbigen Begrenzungslinie einmal ganz herum. - Achte darauf, keine Kante zu vergessen oder doppelt zu zählen. - Jeder Abstand zwischen zwei direkt nebeneinander liegenden Stiften entspricht genau \(1\,\text{cm}\).

1. Bestimmung der einzelnen Kantenlängen von Figur A durch Abzählen der Stiftabstände: Die Kanten haben die Längen \(4\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Umfangs von Figur A durch Addition aller Kantenlängen: \(4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 = 18\,\text{cm}\). 3. Bestimmung der einzelnen Kantenlängen von Figur B: Die Kanten haben die Längen \(4\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). 4. Berechnung des Umfangs von Figur B durch Addition aller Kantenlängen: \(4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 16\,\text{cm}\).

Umfang von Figur A: \(18\,\text{cm}\) Umfang von Figur B: \(16\,\text{cm}\)

- Der Umfang ist der Weg einmal ganz außen um die Figur herum. Zähle die Gitterstrecken entlang des Rands der Figur ab. - Achte darauf, keine Kante beim Zählen zu vergessen, besonders bei den Ecken und Stufen. - Für den Flächeninhalt kannst du die Quadrate im Inneren der Figuren zählen oder die Figuren in kleinere Rechtecke zerlegen. - Vergleiche die Ergebnisse für den Umfang und den Flächeninhalt der beiden Figuren miteinander.

1. Bestimmung des Umfangs von Figur A (Rechteck der Seitenlängen \(4\) und \(2\)): \(U_A = 4 + 2 + 4 + 2 = 12\) Längeneinheiten. 2. Bestimmung des Umfangs von Figur B durch Abzählen der Außenkanten im Uhrzeigersinn: \(U_B = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 4 = 14\) Längeneinheiten. 3. Bestimmung der Flächeninhalte: Figur A hat einen Flächeninhalt von \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadraten. Figur B lässt sich in zwei Teilrechtecke der Größen \(1 \times 4\) und \(2 \times 2\) zerlegen, was ebenfalls einen Flächeninhalt von \(4 + 4 = 8\) Einheitsquadraten ergibt. 4. Vergleich: Figur B hat bei gleichem Flächeninhalt (\(8\) Einheitsquadrate) einen größeren Umfang (\(14\) Längeneinheiten) als Figur A (\(12\) Längeneinheiten).

a) Der Umfang von Figur A beträgt \(12\,\text{LE}\) und der Umfang von Figur B beträgt \(14\,\text{LE}\). b) Figur B hat den größeren Umfang. c) Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten. Es fällt auf, dass Figuren mit demselben Flächeninhalt unterschiedliche Umfänge haben können.

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie. - Wandere mit dem Finger einmal um die gesamte Figur herum und zähle jeden Schritt von einem Stift zum nächsten. - Achte darauf, keine Seite zu vergessen, auch nicht die kleinen Stufen auf der rechten Seite.

1. Der Rand der Figur besteht aus acht Teilstrecken. Wir zählen diese im Uhrzeigersinn ab dem Punkt unten links \((0|0)\): - Untere Kante: \(4\,\text{LE}\) - Erste Stufe: \(1\,\text{LE}\) hoch, \(1\,\text{LE}\) links - Zweite Stufe: \(1\,\text{LE}\) hoch, \(1\,\text{LE}\) rechts - Dritte Stufe: \(1\,\text{LE}\) hoch - Obere Kante: \(4\,\text{LE}\) links - Linke Kante: \(3\,\text{LE}\) runter 2. Die Summe aller Teilstrecken ergibt: \(4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 3 = 16\,\text{LE}\).

Der Umfang beträgt \(16\,\text{Längeneinheiten}\).

- Stell dir vor, du läufst einmal an der farbigen Linie um das Gehege herum. - Wie viele Gitterabstände gehst du bei jedem Teilstück? - Addiere alle diese Teilstücke zusammen, um die Gesamtlänge zu erhalten. - Vergiss nicht, am Ende die Einheit Meter (\(\text{m}\)) anzugeben.

1. Ermittlung der einzelnen Seitenlängen der Figur durch Abzählen der Gitterabstände: Untere Seite: \(4\,\text{m}\); rechte Seite: \(3\,\text{m}\); obere Einrückung: \(1\,\text{m}\) (links), \(2\,\text{m}\) (runter), \(2\,\text{m}\) (links), \(2\,\text{m}\) (hoch), \(1\,\text{m}\) (links); linke Seite: \(3\,\text{m}\). 2. Berechnung des Gesamtumfangs: \(4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 = 18\). 3. Das Ergebnis entspricht der benötigten Zaunlänge in Metern: \(18\,\text{m}\).

Es werden insgesamt \(18\,\text{m}\) Zaun für das Kaninchengehege benötigt.

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie. Zähle die Abstände von Stift zu Stift entlang des Randes. - Achte darauf, keine Seite der Figur zu vergessen.

1. Berechnung des Umfangs von Figur 1 (rot): Rechteck mit Seitenlängen \(4\) und \(1\). Umfang: \(4 + 1 + 4 + 1 = 10\) Einheiten. 2. Berechnung des Umfangs von Figur 2 (blau): Quadrat mit Seitenlänge \(2\). Umfang: \(2 + 2 + 2 + 2 = 8\) Einheiten. 3. Vergleich der Ergebnisse: Obwohl die Flächeninhalte identisch sind, hat das schmale Rechteck einen größeren Umfang (\(10 > 8\)).

Figur 1 hat einen Umfang von \(10\) Einheiten, Figur 2 einen Umfang von \(8\) Einheiten. Figuren mit gleichem Flächeninhalt können unterschiedliche Umfänge haben.

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie. Gehe die Figur Stift für Stift ab. - Achte darauf, auch die „inneren“ Kanten der U-Form mitzuzählen. - Zähle die Abstände zwischen den Stiften sorgfältig, nicht die Stifte selbst.

1. Identifikation der einzelnen Seitenlängen der Figur durch Abzählen der Stiftabstände: - Untere Seite: \(5\,\text{cm}\) - Rechte Außenseite: \(4\,\text{cm}\) - Obere rechte Kante: \(1\,\text{cm}\) - Innere rechte Seite: \(3\,\text{cm}\) - Innere untere Seite: \(3\,\text{cm}\) - Innere linke Seite: \(3\,\text{cm}\) - Obere linke Kante: \(1\,\text{cm}\) - Linke Außenseite: \(4\,\text{cm}\) 2. Addition aller Seitenlängen für den Umfang \(U\): - \(U = 5 + 4 + 1 + 3 + 3 + 3 + 1 + 4 = 24\,\text{cm}\)

Der Umfang der Figur beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Der Umfang ist die Länge der gesamten Außenlinie der Figur. - Überlege, wie lang die zwei Seiten sind, für die kein Maß direkt an der Linie steht. - Nutze die gegenüberliegenden Seiten, um die fehlenden Längen durch Subtraktion zu finden.

1. Alle Seitenlängen des Umfangs identifizieren: Die gegebenen Seiten sind \(12\,\text{m}\), \(5\,\text{m}\), \(7\,\text{m}\) und \(9\,\text{m}\). 2. Fehlende Seitenlängen berechnen: - Die horizontale Teilstrecke in der Mitte ist \(12\,\text{m} - 7\,\text{m} = 5\,\text{m}\). - Die vertikale Teilstrecke in der Mitte ist \(9\,\text{m} - 5\,\text{m} = 4\,\text{m}\). 3. Alle Seiten addieren: \(12\,\text{m} + 5\,\text{m} + 5\,\text{m} + 4\,\text{m} + 7\,\text{m} + 9\,\text{m} = 42\,\text{m}\).

Der Umfang des Beetes beträgt \(42\,\text{m}\).

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie. - Gehe die Figur im Uhrzeigersinn ab und addiere alle Teilstrecken. - Hast du alle sechs Seiten der Figur in deiner Rechnung berücksichtigt?

Der Umfang berechnet sich durch die Summe aller Seitenlängen: \(U = 10\,\text{m} + 4\,\text{m} + 5\,\text{m} + 4\,\text{m} + 5\,\text{m} + 8\,\text{m}\). \(U = 36\,\text{m}\).

Der Zaun muss insgesamt \(36\,\text{m}\) lang sein.

- Berechne bei beiden Rechtecken den Umfang. - Die Flächeninhalte sind gleich und müssen nicht verglichen werden.

A hat Umfang \(2\cdot6+2\cdot12=36\). B hat Umfang \(2\cdot8+2\cdot9=34\). B benötigt 2 Plattenlängen weniger Randband.

Halle B: Umfang 34 statt 36, also 2 Plattenlängen weniger.

- Zähle die Ecken nicht doppelt. - Für das Innere werden von beiden Seiten je eine Randspalte und oben/unten je eine Randreihe entfernt.

Randpunkte: obere und untere Reihe liefern \(2\cdot8=16\). In den fünf mittleren Reihen kommen links und rechts je ein Randpunkt hinzu: \(5\cdot2=10\). Insgesamt 26 Randpunkte. Innen liegen \(5\cdot6=30\) Punkte.

26 Randpunkte und 30 innere Punkte.

- Wie lang ist die kurze Seite, wenn sie halb so lang wie die \(48\,\text{m}\) lange Seite ist? - Stell dir vor, du gehst einmal am Rand des Schulhofs entlang. Wie weit ist das insgesamt? - Wie oft passt die Reichweite eines Farbeimers in den gesamten Umfang? - Kann man im Baumarkt auch einen halben Eimer Farbe kaufen, oder muss man aufrunden?

1. Bestimmung der Breite des Schulhofs: Die Hälfte von \(48\,\text{m}\) ist \(24\,\text{m}\) (\(48\,\text{m} : 2 = 24\,\text{m}\)). 2. Berechnung des Umfangs des Schulhofs: \(2 \cdot (48\,\text{m} + 24\,\text{m}) = 2 \cdot 72\,\text{m} = 144\,\text{m}\). 3. Ermittlung der benötigten Eimeranzahl: Ein Eimer reicht für \(50\,\text{m}\). Zwei Eimer reichen für \(100\,\text{m}\) (\(2 \cdot 50\,\text{m} = 100\,\text{m}\)). Drei Eimer reichen für \(150\,\text{m}\) (\(3 \cdot 50\,\text{m} = 150\,\text{m}\)). 4. Da \(144\,\text{m}\) mehr als \(100\,\text{m}\) sind, reichen zwei Eimer nicht aus. Da \(144\,\text{m}\) weniger als \(150\,\text{m}\) sind, müssen 3 Eimer gekauft werden.

Es müssen mindestens 3 Eimer Farbe gekauft werden.

- Denke daran, dass der Draht die gesamte Außenlinie der Figur bildet. - Wie viele gleich lange Seiten hat ein Quadrat? - Wenn du die Länge und die Breite eines Rechtecks zusammenzählst, wie oft passt diese Summe in den gesamten Draht? - Überlege bei Teil c), wie lang allein die zwei gegenüberliegenden Längsseiten zusammen wären.

1. Teilaufgabe a: Division des Gesamtumfangs durch die vier gleichen Seiten des Quadrats: \(60\,\text{cm} : 4 = 15\,\text{cm}\). 2. Teilaufgabe b: Berechnung des halben Umfangs: \(60\,\text{cm} : 2 = 30\,\text{cm}\). Subtraktion der gegebenen Länge von der Summe aus Länge und Breite: \(30\,\text{cm} - 20\,\text{cm} = 10\,\text{cm}\). 3. Teilaufgabe c: Prüfung der Machbarkeit: Zwei Seiten mit einer Länge von \(35\,\text{cm}\) würden zusammen bereits \(70\,\text{cm}\) benötigen (\(2 \cdot 35\,\text{cm} = 70\,\text{cm}\)). Da der Draht nur \(60\,\text{cm}\) lang ist, kann kein Rechteck mit dieser Seitenlänge gebildet werden.

a) Eine Seite ist \(15\,\text{cm}\) lang. b) Das Rechteck ist \(10\,\text{cm}\) breit. c) Das ist unmöglich, da zwei Seiten von \(35\,\text{cm}\) bereits \(70\,\text{cm}\) Draht erfordern würden, aber nur \(60\,\text{cm}\) vorhanden sind.