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- Stell dir vor, du gehst einmal um das Rechteck herum. Welche Strecken legst du dabei zurück? - Wie viele Längen und wie viele Breiten hat ein Rechteck? - Gibt es eine Kurzschreibweise, um die Summe der vier Seiten zu berechnen?

1. Addition der Länge und der Breite des Rechtecks: \(34\,\text{cm} + 16\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\). 2. Verdopplung der Summe zur Berechnung des gesamten Umfangs: \(2 \cdot 50\,\text{cm} = 100\,\text{cm}\).

Der Umfang beträgt \(100\,\text{cm}\).

- Stell dir vor, du läufst einmal am Rand des Sandkastens entlang. Welche Strecken legst du dabei zurück? - Aus wie vielen Seiten besteht die Umrandung eines Rechtecks? - Wie oft kommen die Länge und die Breite in der Umrandung vor?

1. Addition der Länge und der Breite, um die halbe Strecke um den Sandkasten zu berechnen: \(4{,}50\,\text{m} + 3{,}00\,\text{m} = 7{,}50\,\text{m}\). 2. Verdopplung dieses Wertes, um den gesamten Umfang zu erhalten: \(2 \cdot 7{,}50\,\text{m} = 15{,}00\,\text{m}\).

Es werden insgesamt \(15\,\text{m}\) Holz benötigt.

- Ein Rahmen geht um alle vier Seiten des Posters herum. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Kannst du erst den Umfang in Zentimetern ausrechnen und dann umwandeln?

1. Berechnung des Umfangs des Posters in Zentimetern: \(120\,\text{cm} + 80\,\text{cm} + 120\,\text{cm} + 80\,\text{cm} = 400\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gesamtlänge von Zentimetern in Meter: \(400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\).

Die Leiste muss mindestens \(400\,\text{cm}\) (oder \(4\,\text{m}\)) lang sein.

- Was zeichnet die Seiten eines Quadrats aus? - Wie oft musst du die Seitenlänge nehmen, um einmal ganz herumzukommen? - Kannst du die Länge der Kordel berechnen, indem du alle vier Seiten addierst?

1. Identifikation der Form als Quadrat mit vier gleich langen Seiten von jeweils \(45\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Umfangs durch Multiplikation der Seitenlänge mit 4: \(4 \cdot 45\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\).

Die Kordel muss \(180\,\text{cm}\) lang sein.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang der Weg einmal komplett um das Rechteck herum ist? - Was weißt du über die vier Seiten eines Quadrats im Vergleich zueinander? - Wenn du den gesamten Umfang eines Quadrats kennst, wie findest du dann eine einzelne Seite?

1. Berechnung des Umfangs des rechteckigen Beets durch Addition aller vier Seiten: \(24\,\text{m} + 16\,\text{m} + 24\,\text{m} + 16\,\text{m} = 80\,\text{m}\). 2. Da das Quadrat denselben Umfang hat, wird der Gesamtwert durch die Anzahl der vier gleich langen Seiten geteilt: \(80\,\text{m} : 4 = 20\,\text{m}\). Die Seitenlänge des quadratischen Beets beträgt \(20\,\text{m}\).

Eine Seite des quadratischen Beets ist \(20\,\text{m}\) lang.

- Überlege, wie viele Seiten ein Quadrat hat und wie sie sich in der Länge unterscheiden. - Wie viele Seiten hat ein Rechteck und welche Seiten sind jeweils gleich lang? - Was bedeutet der Begriff „Umfang“ für die Länge des Zauns? - Rechne für jedes Beet einzeln aus, wie lang der Zaun insgesamt sein muss.

1. Umfang von Beet A (Quadrat) berechnen: \(4 \cdot 12\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 2. Umfang von Beet B (Rechteck) berechnen: \(2 \cdot (15\,\text{m} + 9\,\text{m}) = 2 \cdot 24\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Umfänge sind mit \(48\,\text{m}\) identisch.

Es wird für beide Beete gleich viel Zaun benötigt, da beide einen Umfang von \(48\,\text{m}\) haben.

- Welche Form hat der Sportplatz? - Überlege zuerst, wie breit der Platz ist. - Was bedeutet es für den Rechenweg, wenn die Linie „einmal komplett um den Rand“ führt? - Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?

1. Berechnung der Breite des Sportplatzes durch Subtraktion: \(92\,\text{m} - 24\,\text{m} = 68\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs des Rechtecks durch Addition der Seitenlängen und Verdopplung: \(2 \cdot (92\,\text{m} + 68\,\text{m}) = 2 \cdot 160\,\text{m} = 320\,\text{m}\).

Die Markierungslinie ist \(320\,\text{m}\) lang.

- Stell dir vor, wie das Papier nach dem Aufklappen aussieht. - Wie verändert sich die Länge einer Seite, wenn du sie genau in der Mitte halbierst? - Wie viele Seiten hat ein kleines Quadrat und wie berechnet man die Gesamtlänge aller Seiten?

1. Bestimmung der Seitenlänge der kleinen Quadrate: Beide Faltlinien halbieren jeweils eine Seitenlänge des großen Quadrats: \(16\,\text{cm} : 2 = 8\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Umfangs eines kleinen Quadrats: Da alle vier Seiten eines Quadrats gleich lang sind, wird die Seitenlänge mit \(4\) multipliziert: \(4 \cdot 8\,\text{cm} = 32\,\text{cm}\).

Der Umfang eines kleinen Quadrats beträgt \(32\,\text{cm}\).

- Aus welchen Teilen setzt sich der Umfang eines Rechtecks zusammen? - Wenn du den gesamten Umfang kennst, wie lang sind dann eine Länge und eine Breite zusammen? - Wie kannst du dein Ergebnis überprüfen, wenn du die Längen aller vier Seiten wieder zusammenzählst?

1. Berechnung des halben Umfangs (Summe aus Länge und Breite): \(160\,\text{cm} : 2 = 80\,\text{cm}\). 2. Subtraktion der bekannten Seitenlänge von der Summe, um die fehlende Seite zu erhalten: \(80\,\text{cm} - 35\,\text{cm} = 45\,\text{cm}\).

Die andere Seite des Bilderrahmens ist \(45\,\text{cm}\) lang.

- Weißt du schon, wie breit das Beet ist? Lies den Text noch einmal genau. - Wenn du die Breite kennst, hast du alle Maße für die vier Seiten des Zauns. - Wie berechnet man den gesamten Weg um eine rechteckige Fläche?

1. Bestimmung der Breite durch Halbieren der Länge: \(5\,\text{m} : 2 = 2{,}50\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs durch Addition aller vier Seiten des Rechtecks: \(5\,\text{m} + 2{,}50\,\text{m} + 5\,\text{m} + 2{,}50\,\text{m} = 15\,\text{m}\).

Der Zaun ist insgesamt \(15\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zuerst, wie lang eine einzige Runde um den Sportplatz ist. - Überlege dann, wie du die Gesamtlänge für mehrere Runden berechnen kannst. - Achte beim Rechnen genau auf die Überträge.

1. Berechnung des Umfangs für eine Runde um den rechteckigen Platz: \(2 \cdot (105\,\text{m} + 68\,\text{m}) = 346\,\text{m}\). 2. Multiplikation des Umfangs mit der Anzahl der Runden: \(346\,\text{m} \cdot 3 = 1\,038\,\text{m}\).

Jedes Kind legt insgesamt \(1\,038\,\text{m}\) zurück.

- Stelle dir vor, du läufst einmal um das ganze Grundstück herum. Wie weit ist das? - Überlege dir, ob der Zaun wirklich an jeder Stelle des Umfangs stehen muss. - Welches Teilstück muss von der Gesamtlänge abgezogen werden?

1. Berechnung des Umfangs des gesamten Grundstücks: \(18\,\text{m} + 12\,\text{m} + 18\,\text{m} + 12\,\text{m} = 60\,\text{m}\). 2. Abzug der Breite des Tores von der Gesamtlänge des Umfangs: \(60\,\text{m} - 4\,\text{m} = 56\,\text{m}\). Der benötigte Zaun hat eine Länge von \(56\,\text{m}\).

Es werden insgesamt \(56\,\text{m}\) Zaun benötigt.

- Wie viele Meter Zaun braucht Frau Müller insgesamt für alle vier Seiten? - Wenn du die Gesamtlänge des Zauns kennst, wie findest du heraus, wie oft ein \(3\,\text{m}\) langes Stück darin Platz hat? - Welche Rechenart hilft dir beim Verteilen einer Gesamtlänge auf gleich große Stücke?

1. Berechnung des Umfangs des rechteckigen Gartens: \(2 \cdot (15\,\text{m} + 9\,\text{m}) = 2 \cdot 24\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 2. Ermittlung der Anzahl der benötigten Zaunelemente durch Division des Gesamtumfangs durch die Länge eines Elements: \(48\,\text{m} : 3\,\text{m} = 16\).

Frau Müller muss \(16\) Zaunelemente kaufen.

- Skizziere das Quadrat und zeichne die drei Streifen hinein. - Wie lang und wie breit ist ein einzelner Streifen? - Erinnere dich an die Formel für den Umfang eines Rechtecks. - Was ist der Unterschied zwischen dem Umfang des Quadrats und dem Umfang eines Rechtecks?

1. Berechnung des Umfangs des quadratischen Beets: \(4 \cdot 6\,\text{m} = 24\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Seitenlängen eines rechteckigen Streifens: Die lange Seite entspricht der Seite des Quadrats (\(6\,\text{m}\)). Die kurze Seite entsteht durch das Teilen der Quadratseite in drei gleiche Teile: \(6\,\text{m} : 3 = 2\,\text{m}\). 3. Berechnung des Umfangs eines Streifens: \(2 \cdot (6\,\text{m} + 2\,\text{m}) = 2 \cdot 8\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 4. Berechnung des Unterschieds: \(24\,\text{m} - 16\,\text{m} = 8\,\text{m}\).

a) Der Umfang eines Streifens beträgt \(16\,\text{m}\). b) Der Umfang des Beets ist um \(8\,\text{m}\) größer.

- Überlege dir, wie lang und wie breit das neue Rechteck ist, wenn zwei Quadrate nebeneinander liegen. - Es hilft, die Maße zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks, wenn man die Länge und die Breite kennt? - Skizziere die beiden Quadrate nebeneinander, um die Seitenlängen besser zu sehen.

1. Umrechnung der Seitenlänge in Millimeter: \(9\,\text{cm}\,4\,\text{mm} = 94\,\text{mm}\). 2. Bestimmung der Maße des zusammengesetzten Rechtecks: Die Breite beträgt \(94\,\text{mm}\), die Länge \(2 \cdot 94\,\text{mm} = 188\,\text{mm}\). 3. Berechnung des Umfangs: \(2 \cdot (188\,\text{mm} + 94\,\text{mm}) = 564\,\text{mm}\). 4. Umrechnung in die gemischte Einheit: \(564\,\text{mm} = 56\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

Der Umfang des Rechtecks beträgt \(56\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

- Wenn du den Umfang eines Quadrats kennst, wie findest du dann heraus, wie lang eine einzelne Seite ist? - Stell dir vor, du schneidest das Quadrat in der Mitte durch. Wie verändern sich die Seitenlängen dabei? - Was passiert mit der Länge und der Breite des neuen Rechtecks im Vergleich zum Quadrat? - Erinnere dich an die Formel für den Umfang eines Rechtecks.

1. Berechnung der Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats aus dem Umfang: \(32\,\text{cm} : 4 = 8\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Seitenlängen der entstandenen Rechtecke: Eine Seite entspricht der Quadratseite (\(8\,\text{cm}\)), die andere Seite ist die Hälfte der Quadratseite (\(8\,\text{cm} : 2 = 4\,\text{cm}\)). 3. Berechnung des Umfangs eines Rechtecks: \(U = 2 \cdot (8\,\text{cm} + 4\,\text{cm}) = 2 \cdot 12\,\text{cm} = 24\,\text{cm}\).

Der Umfang eines der kleinen Rechtecke beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Wie lang ist die kurze Seite, wenn sie halb so lang wie die \(48\,\text{m}\) lange Seite ist? - Stell dir vor, du gehst einmal am Rand des Schulhofs entlang. Wie weit ist das insgesamt? - Wie oft passt die Reichweite eines Farbeimers in den gesamten Umfang? - Kann man im Baumarkt auch einen halben Eimer Farbe kaufen, oder muss man aufrunden?

1. Bestimmung der Breite des Schulhofs: Die Hälfte von \(48\,\text{m}\) ist \(24\,\text{m}\) (\(48\,\text{m} : 2 = 24\,\text{m}\)). 2. Berechnung des Umfangs des Schulhofs: \(2 \cdot (48\,\text{m} + 24\,\text{m}) = 2 \cdot 72\,\text{m} = 144\,\text{m}\). 3. Ermittlung der benötigten Eimeranzahl: Ein Eimer reicht für \(50\,\text{m}\). Zwei Eimer reichen für \(100\,\text{m}\) (\(2 \cdot 50\,\text{m} = 100\,\text{m}\)). Drei Eimer reichen für \(150\,\text{m}\) (\(3 \cdot 50\,\text{m} = 150\,\text{m}\)). 4. Da \(144\,\text{m}\) mehr als \(100\,\text{m}\) sind, reichen zwei Eimer nicht aus. Da \(144\,\text{m}\) weniger als \(150\,\text{m}\) sind, müssen 3 Eimer gekauft werden.

Es müssen mindestens 3 Eimer Farbe gekauft werden.

- Denke daran, dass der Draht die gesamte Außenlinie der Figur bildet. - Wie viele gleich lange Seiten hat ein Quadrat? - Wenn du die Länge und die Breite eines Rechtecks zusammenzählst, wie oft passt diese Summe in den gesamten Draht? - Überlege bei Teil c), wie lang allein die zwei gegenüberliegenden Längsseiten zusammen wären.

1. Teilaufgabe a: Division des Gesamtumfangs durch die vier gleichen Seiten des Quadrats: \(60\,\text{cm} : 4 = 15\,\text{cm}\). 2. Teilaufgabe b: Berechnung des halben Umfangs: \(60\,\text{cm} : 2 = 30\,\text{cm}\). Subtraktion der gegebenen Länge von der Summe aus Länge und Breite: \(30\,\text{cm} - 20\,\text{cm} = 10\,\text{cm}\). 3. Teilaufgabe c: Prüfung der Machbarkeit: Zwei Seiten mit einer Länge von \(35\,\text{cm}\) würden zusammen bereits \(70\,\text{cm}\) benötigen (\(2 \cdot 35\,\text{cm} = 70\,\text{cm}\)). Da der Draht nur \(60\,\text{cm}\) lang ist, kann kein Rechteck mit dieser Seitenlänge gebildet werden.

a) Eine Seite ist \(15\,\text{cm}\) lang. b) Das Rechteck ist \(10\,\text{cm}\) breit. c) Das ist unmöglich, da zwei Seiten von \(35\,\text{cm}\) bereits \(70\,\text{cm}\) Draht erfordern würden, aber nur \(60\,\text{cm}\) vorhanden sind.