Kostenlose Arbeitsblätter

- Stell dir vor, wie viele Würfel nebeneinander auf den Boden der Schachtel passen. - Wie viele solcher Schichten liegen übereinander? - Kannst du die Aufgabe lösen, indem du erst eine Schicht berechnest?

1. Berechnung der Anzahl der Würfel in der untersten Schicht (Grundfläche): \(6 \cdot 4 = 24\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel durch Multiplikation der Grundschicht mit der Anzahl der Schichten (Höhe): \(24 \cdot 2 = 48\). 3. Ergebnis: In die Schachtel passen \(48\) Würfel.

Es passen \(48\) Zentimeterwürfel in die Schachtel.

- Überlege dir zuerst, wie viele Würfel nebeneinander liegen, um eine ganze Schicht am Boden zu bilden. - Wenn du weißt, wie viele Würfel in eine Schicht passen, wie oft musst du diese Schicht stapeln, um auf die Gesamtzahl zu kommen? - Stell dir den Quader wie ein Gebäude mit mehreren Stockwerken vor.

1. Berechnung der Anzahl der Würfel in der untersten Schicht (Grundfläche): \(3 \cdot 3 = 9\). 2. Bestimmung der Anzahl der Schichten (Höhe) durch Division der Gesamtzahl durch die Würfel pro Schicht: \(18 : 9 = 2\). 3. Das Ergebnis ist die Höhe des Quaders: \(2\) Würfel.

Der Quader ist \(2\) Würfel hoch.

- Stell dir vor, du legst zuerst den Boden der Schachtel lückenlos mit Würfeln aus. - Wie viele Reihen von Würfeln nebeneinander passen auf den Boden? - Überlege, wie oft du diese Bodenschicht übereinanderstapeln kannst, bis die Schachtel voll ist.

1. Berechnung der Anzahl der Würfel in der untersten Schicht durch Multiplikation von Länge und Breite: \(8 \cdot 5 = 40\,\text{Würfel}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Schichten anhand der Höhe der Schachtel: \(4\,\text{Schichten}\). 3. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel durch Multiplikation der Würfel pro Schicht mit der Anzahl der Schichten: \(40 \cdot 4 = 160\,\text{Würfel}\). Da ein Würfel einem Volumen von \(1\,\text{cm}^3\) entspricht, beträgt der Rauminhalt \(160\,\text{cm}^3\).

1. \(40\,\text{Würfel}\) 2. \(4\,\text{Schichten}\) 3. \(160\,\text{Würfel}\); der Rauminhalt beträgt \(160\,\text{cm}^3\).

- Wie viele Würfel liegen in einer Schicht? Multipliziere dafür die Länge mit der Breite. - Wie viele solcher Schichten liegen übereinander? - Was passiert mit der Anzahl der Würfel, wenn du die oberste Schicht komplett abhebst?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel für den ursprünglichen Quader: \(5 \cdot 2 \cdot 3 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Würfel in einer einzelnen Schicht (Länge mal Breite): \(5 \cdot 2 = 10\). 3. Da die Höhe von \(3\) auf \(2\) Schichten reduziert wird, muss genau eine Schicht entfernt werden: \(30 - (5 \cdot 2 \cdot 2) = 10\). 4. Ergebnisse: a) \(30\) Würfel; b) \(10\) Würfel.

a) Lukas hat insgesamt \(30\) Würfel verwendet. b) Er muss \(10\) Würfel wegnehmen.

- Was bedeutet es für die unterste Schicht, wenn der Quader \(5\,\text{cm}\) lang und \(3\,\text{cm}\) breit ist? - Wenn jede Schicht \(1\,\text{cm}\) hoch ist, wie viele Schichten braucht man dann, um eine Höhe von \(2\,\text{cm}\) zu erreichen? - Wie hängen die Anzahl der Schichten und die Würfel in einer Schicht mit der Gesamtzahl zusammen? - Stell dir vor, du nimmst den fertigen Quader auseinander und legst alle Würfel in einer Spur aus.

1. Berechnung der Würfel in der Grundschicht: Produkt aus Länge und Breite (\(5 \cdot 3 = 15\) Würfel). 2. Bestimmung der Anzahl der Schichten: Die Höhe von \(2\,\text{cm}\) entspricht bei Würfeln mit \(1\,\text{cm}\) Kantenlänge genau \(2\) Schichten. 3. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel: Produkt aus der Anzahl der Würfel pro Schicht und der Anzahl der Schichten (\(15 \cdot 2 = 30\) Würfel). 4. Berechnung der Gesamtlänge der Reihe: Multiplikation der Gesamtzahl der Würfel mit der Kantenlänge eines Würfels (\(30 \cdot 1\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\)).

a) In der untersten Schicht liegen \(15\) Würfel. b) Es liegen \(2\) Schichten übereinander. c) Insgesamt wurden \(30\) Würfel verwendet. d) Die Reihe wird \(30\,\text{cm}\) lang.

- Du suchst drei Zahlen, deren Produkt \(36\) ist. - Überlege dir zuerst, wie viele Würfel in einer Schicht liegen könnten und wie viele Schichten es dann sein müssten. - Kannst du die \(36\) Würfel in einer einzigen langen Reihe aufstellen? Oder als flache Platte?

1. Der Rauminhalt eines Quaders berechnet sich aus \(Länge \cdot Breite \cdot Höhe\). Gesucht sind also drei Zahlen, deren Produkt \(36\) ergibt. 2. Mögliche Kombinationen sind zum Beispiel: - Möglichkeit 1: \(36\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 2: \(18\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 3: \(12\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 4: \(9\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 5: \(6\,\text{cm} \cdot 6\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 6: \(9\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 7: \(6\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) - Möglichkeit 8: \(4\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 36\,\text{cm}^3\) 3. Jede Auswahl von drei dieser Kombinationen ist korrekt.

Drei mögliche Antworten sind zum Beispiel: 1. Länge \(6\,\text{cm}\), Breite \(3\,\text{cm}\), Höhe \(2\,\text{cm}\) 2. Länge \(9\,\text{cm}\), Breite \(4\,\text{cm}\), Höhe \(1\,\text{cm}\) 3. Länge \(4\,\text{cm}\), Breite \(3\,\text{cm}\), Höhe \(3\,\text{cm}\) (Andere Kombinationen wie \(18 \cdot 2 \cdot 1\) oder \(36 \cdot 1 \cdot 1\) sind ebenfalls richtig.)

- Rechne zuerst aus, wie viele Würfel in einer Schicht liegen und wie viele Schichten es gibt. - Wenn die Gesamtzahl der Würfel gleich bleibt, aber die Höhe kleiner wird, was muss dann mit der Grundfläche passieren? - Suche für den letzten Teil zwei Zahlen, die beim Malnehmen das Ergebnis aus Teil b) ergeben.

1. Berechnung der Gesamtzahl: Eine Schicht besteht aus \(6 \cdot 4 = 24\) Würfeln. Bei \(3\) Schichten sind es \(24 \cdot 3 = 72\) Würfel. 2. Berechnung der neuen Schichtgröße: Da der neue Quader \(2\,\text{cm}\) hoch ist, hat er 2 Schichten. Die Würfel pro Schicht berechnet man durch \(72 : 2 = 36\). 3. Bestimmung von Länge und Breite: Es werden zwei Zahlen gesucht, deren Produkt \(36\) ergibt. Eine Möglichkeit ist \(L = 6\,\text{cm}\) und \(B = 6\,\text{cm}\) (da \(6 \cdot 6 = 36\)). Eine andere wäre \(L = 9\,\text{cm}\) und \(B = 4\,\text{cm}\).

a) Der Quader besteht aus \(72\) Würfeln. b) In einer Schicht liegen nun \(36\) Würfel. c) Mögliche Maße sind zum Beispiel: Länge \(6\,\text{cm}\) und Breite \(6\,\text{cm}\) (oder \(9\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\)).

- Berechne zuerst, wie viele Würfel Lukas für sein Bauwerk benötigt hat. - Berechne danach, wie viele Würfel Sophie für ihr Bauwerk benötigt hat. - Vergleiche die beiden Ergebnisse: Ist eine Zahl größer oder sind sie vielleicht gleich?

1. Berechnung des Rauminhalts von Lukas' Quader: \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\,\text{cm}^3\). Dies entspricht \(120\,\text{Würfeln}\). 2. Berechnung des Rauminhalts von Sophies Quader: \(10 \cdot 3 \cdot 4 = 120\,\text{cm}^3\). Dies entspricht ebenfalls \(120\,\text{Würfeln}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(120 = 120\), haben beide Kinder genau gleich viele Würfel verbraucht.

Beide haben gleich viele Würfel verbraucht. Die Rauminhalte beider Quader betragen jeweils \(120\,\text{cm}^3\).

- Stelle dir vor, wie die Würfel nebeneinander oder übereinander liegen. - Wie viele Würfel liegen in einem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt, wenn Breite und Höhe jeweils \(2\,\text{cm}\) betragen? - Was ist das Besondere an den Seitenlängen eines Würfels im Vergleich zu einem Quader? - Probiere aus, wie viele Einheitswürfel ein Würfel mit der Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) oder \(3\,\text{cm}\) benötigt.

1. In einer einzigen Reihe liegen \(12\) Würfel hintereinander. Der Quader ist daher \(12\,\text{cm}\) lang, \(1\,\text{cm}\) breit und \(1\,\text{cm}\) hoch. 2. Bei einer Breite von \(2\,\text{cm}\) und einer Höhe von \(2\,\text{cm}\) liegen in jedem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt \(2 \cdot 2 = 4\) Würfel. Daher beträgt die Länge \(12 : 4 = 3\,\text{cm}\). 3. Für einen Würfel müssten Länge, Breite und Höhe gleich sein. Ein Würfel mit Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) benötigt \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) Einheitswürfel; ein Würfel mit Kantenlänge \(3\,\text{cm}\) benötigt bereits \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Mit genau \(12\) Würfeln ist daher kein Würfel möglich.

a) Länge: \(12\,\text{cm}\), Breite: \(1\,\text{cm}\), Höhe: \(1\,\text{cm}\) b) Die Länge beträgt \(3\,\text{cm}\). c) Nein. Ein Würfel mit der Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) benötigt \(8\) Einheitswürfel; der nächstgrößere Würfel mit der Kantenlänge \(3\,\text{cm}\) benötigt bereits \(27\) Einheitswürfel.

- Überlege zuerst, wie viele Würfel in einer einzigen Schicht liegen. - Wenn du die Gesamtzahl der Würfel kennst, bleibt diese für den zweiten Teil der Aufgabe gleich. - Wie hängen Länge, Breite und Höhe mit der Gesamtanzahl der Würfel zusammen? - Kannst du eine Malaufgabe finden, bei der das Ergebnis die Gesamtzahl der Würfel ist?

1. Berechnung der Würfelanzahl pro Schicht: \(4 \cdot 5 = 20\) Würfel. 2. Berechnung der Gesamtzahl bei 3 Schichten: \(20 \cdot 3 = 60\) Würfel. 3. Der Rauminhalt des zweiten Modells muss ebenfalls \(60\,\text{cm}^3\) betragen. Gegeben sind die Länge \(l = 6\,\text{cm}\) und die Höhe \(h = 2\,\text{cm}\). 4. Berechnung des Produkts aus Länge und Höhe: \(6\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 12\,\text{cm}^2\). 5. Berechnung der Breite: \(60\,\text{cm}^3 : 12\,\text{cm}^2 = 5\,\text{cm}\). Die Breite beträgt \(5\,\text{cm}\).

a) Er hat insgesamt \(60\) Würfel verbraucht. b) Das Modell wird \(5\,\text{cm}\) breit.

- Überlege dir, wie viele Würfel in einem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt liegen, wenn Breite und Höhe gegeben sind. - Gibt es verschiedene Zahlen, deren Produkt \(24\) ergibt? - Probier es doch mal mit einer Höhe von nur \(1\,\text{cm}\).

1. Bestimmung der Anzahl der Würfel in einer vertikalen Scheibe (Breite mal Höhe): \(3 \cdot 2 = 6\). 2. Berechnung der Länge durch Division der Gesamtzahl durch die Würfel pro Scheibe: \(24 : 6 = 4\). Die Länge beträgt \(4\,\text{cm}\). 3. Finden weiterer Zahlenkombinationen, deren Produkt \(24\) ergibt: Eine Möglichkeit ist \(6\,\text{cm}\) Länge, \(2\,\text{cm}\) Breite und \(2\,\text{cm}\) Höhe (\(6 \cdot 2 \cdot 2 = 24\)). Eine andere Möglichkeit ist \(8\,\text{cm}\) Länge, \(3\,\text{cm}\) Breite und \(1\,\text{cm}\) Höhe (\(8 \cdot 3 \cdot 1 = 24\)).

a) Der Quader ist \(4\,\text{cm}\) lang. b) Mögliche Antworten sind zum Beispiel: \(6\,\text{cm}\) lang, \(2\,\text{cm}\) breit, \(2\,\text{cm}\) hoch oder \(8\,\text{cm}\) lang, \(3\,\text{cm}\) breit, \(1\,\text{cm}\) hoch.

- Wie oft passt die unterste Schicht in die Gesamtmenge der Würfel? - Suche nach zwei Zahlen, deren Produkt \(15\) ergibt. - Stell dir vor, wie die Würfel auf dem Boden des Kastens nebeneinander liegen.

1. Berechnung der Anzahl der Schichten: Da jede Schicht gleich viele Würfel enthält, teilt man die Gesamtzahl durch die Anzahl pro Schicht: \(45 : 15 = 3\). Der Quader hat \(3\) Schichten (Höhe \(h = 3\,\text{cm}\)). 2. Zerlegung der Grundfläche: Die Anzahl der Würfel in einer Schicht (\(15\)) ergibt sich aus Länge mal Breite (\(l \cdot b = 15\)). 3. Mögliche Faktorenpaare für \(15\) finden: \(1 \cdot 15\) oder \(3 \cdot 5\). 4. Ergebnis für b): Eine mögliche Länge ist \(5\,\text{cm}\) und eine mögliche Breite ist \(3\,\text{cm}\).

a) Der Quader hat \(3\) Schichten. b) Eine Möglichkeit für die Maße der untersten Schicht ist: Länge \(5\,\text{cm}\) und Breite \(3\,\text{cm}\) (oder umgekehrt). Eine weitere Möglichkeit wäre \(15\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}\).

- Berechne zuerst für jede Schachtel einzeln, wie viele kleine Würfel hineinpassen. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander. - Wie rechnest du aus, um wie viel ein Wert größer ist als der andere?

1. Berechnung der Anzahl der Würfel für Schachtel A durch Multiplikation der Kantenlängen: \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\) Würfel. Das entspricht \(120\,\text{cm}^3\). 2. Berechnung der Anzahl der Würfel für Schachtel B: \(10 \cdot 3 \cdot 5 = 150\) Würfel. Das entspricht \(150\,\text{cm}^3\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Schachtel B fasst mehr Würfel, da \(150 > 120\) ist. 4. Berechnung der Differenz: \(150 - 120 = 30\). Es passen \(30\) Würfel mehr in Schachtel B.

In Schachtel B passen mehr Würfel hinein. Der Unterschied beträgt \(30\,\text{cm}^3\).