Kostenlose Arbeitsblätter

- Überlege dir für jedes Ereignis, ob es eintreten kann, ob es eintreten muss oder ob es gar nicht passieren kann. - Schau genau, welche Farben in der Urne vorkommen.

a) Da rote Kugeln in der Urne vorhanden sind, kann man eine rote Kugel ziehen. Es ist jedoch nicht garantiert, da auch eine blaue Kugel gezogen werden könnte. Das Ereignis ist also **möglich**. b) Da sich keine grünen Kugeln in der Urne befinden, kann dieses Ereignis nicht eintreten. Das Ereignis ist **unmöglich**. c) Da alle Kugeln in der Urne entweder rot oder blau sind, wird bei einem Zug sicher eine Kugel mit einer dieser beiden Farben gezogen. Das Ereignis ist **sicher**.

a) möglich b) unmöglich c) sicher

- Überlege dir, in welchem Säckchen die Chance auf eine goldene Murmel größer ist. - Schau dir an, wie oft Gold im Vergleich zur Gesamtzahl der Ziehungen vorkommt. - Vergleiche den Anteil im Versuch mit den Anteilen in den Säckchen.

1. Bestimmung der Anteile: In Säckchen A ist \(1\) von \(10\) Murmeln goldfarben. In Säckchen B sind \(5\) von \(10\) Murmeln goldfarben. 2. Analyse des Ziehungsergebnisses: Das Kind hat bei \(10\) Versuchen \(4\)-mal Gold gezogen. Das liegt nahe bei \(5\) von \(10\). 3. Vergleich: Das Ergebnis passt deutlich besser zu Säckchen B als zu Säckchen A.

Das Kind hat wahrscheinlich aus Säckchen B gezogen. Dort sind \(5\) von \(10\) Murmeln goldfarben. Das Ergebnis \(4\) von \(10\) liegt nahe daran. In Säckchen A ist dagegen nur \(1\) von \(10\) Murmeln goldfarben.

- In welcher Dose sind mehr blaue Knöpfe? - In welcher Versuchsreihe wurde öfter Blau gezogen? - Passt ein Ergebnis mit viel Weiß eher zu einer Dose mit vielen oder wenigen weißen Knöpfen?

1. Analyse von Dose 1: Hier sind deutlich mehr blaue Knöpfe (\(30\)) als weiße Knöpfe (\(10\)). Man zieht also wahrscheinlich öfter Blau. 2. Analyse von Dose 2: Hier sind deutlich mehr weiße Knöpfe (\(30\)) als blaue Knöpfe (\(10\)). Man zieht also wahrscheinlich öfter Weiß. 3. Zuordnung: In Versuch B wurde öfter Blau gezogen (\(3\) zu \(1\)), das passt zu Dose 1. In Versuch A wurde öfter Weiß gezogen (\(3\) zu \(1\)), das passt zu Dose 2.

Wahrscheinlich gehört Dose 1 zu Versuch B, weil Dose 1 mehr blaue Knöpfe enthält und in Versuch B häufiger Blau gezogen wurde. Wahrscheinlich gehört Dose 2 zu Versuch A, weil Dose 2 mehr weiße Knöpfe enthält und in Versuch A häufiger Weiß gezogen wurde.

- Schau dir an, wie viele Kugeln insgesamt in jeder Urne liegen. - Wie viele von diesen Kugeln sind in Urne A rot, und wie viele in Urne B? - Vergleiche den Anteil der roten Kugeln an der Gesamtzahl für beide Urnen. - Kannst du die Brüche, die diese Anteile beschreiben, kürzen oder erweitern, um sie besser zu vergleichen?

1. Bestimmung der Gewinnchance für Urne A: In Urne A befinden sich insgesamt 5 Kugeln, davon 2 rote. Die Gewinnchance beträgt daher \(\frac{2}{5}\). 2. Bestimmung der Gewinnchance für Urne B: In Urne B befinden sich insgesamt 10 Kugeln, davon 4 rote. Die Gewinnchance beträgt daher \(\frac{4}{10}\). 3. Vergleich der Gewinnchancen: Es gilt \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\). Beide Gewinnchancen sind gleich groß. Jonas hat also unrecht: In seiner Urne liegen zwar doppelt so viele rote Kugeln, aber auch doppelt so viele Kugeln insgesamt.

Nein, Jonas hat unrecht. Beide haben die gleiche Gewinnchance. In Urne A beträgt die Gewinnchance \(\frac{2}{5}\), in Urne B \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).

- Schau dir an, wie viele Felder jedes Glücksrad insgesamt hat. - Zähle, wie viele dieser Felder jeweils rot sind. - Überlege dir, bei welchem Rad der rote Bereich einen größeren Teil des ganzen Kreises ausmacht. - Du kannst versuchen, die Brüche zu vergleichen, indem du sie auf denselben Nenner bringst.

Um die Gewinnchancen zu vergleichen, betrachten wir den Anteil der roten Felder an der Gesamtzahl der Felder: 1. Bei Glücksrad a) ist 1 von insgesamt 4 gleich großen Feldern rot. Das entspricht einem Anteil von \(\frac{1}{4}\). 2. Bei Glücksrad b) sind 3 von insgesamt 8 gleich großen Feldern rot. 3. Um die Anteile zu vergleichen, bringen wir sie auf den gleichen Nenner: \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\). 4. Da \(\frac{3}{8}\) größer ist als \(\frac{2}{8}\), ist die Gewinnchance bei Glücksrad b) höher. Alternativ kann man sehen, dass bei Rad a) genau ein Viertel rot ist, während bei Rad b) drei Achtel (was mehr als ein Viertel, aber weniger als die Hälfte ist) rot sind.

Ich würde Glücksrad b) wählen. Dort sind \(\frac{3}{8}\) der Felder rot. Bei Glücksrad a) ist nur \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\) der Felder rot. Daher ist die Gewinnchance bei Glücksrad b) größer.

- Zähle für jede Urne zuerst, wie viele Kugeln insgesamt darin liegen. - Vergleiche den Anteil der Gewinnkugeln an der Gesamtzahl für beide Urnen. - Bringe die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.

1. Urne 1 enthält 3 gelbe und 9 blaue Kugeln, also insgesamt 12 Kugeln. Der Anteil der gelben Kugeln beträgt \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). 2. Urne 2 enthält 2 gelbe und 3 blaue Kugeln, also insgesamt 5 Kugeln. Der Anteil der gelben Kugeln beträgt \(\frac{2}{5}\). 3. Zum Vergleichen kann man beide Brüche auf den Nenner 20 bringen: \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\) und \(\frac{2}{5} = \frac{8}{20}\). 4. Da \(\frac{8}{20} > \frac{5}{20}\) gilt, ist die Gewinnchance in Urne 2 größer.

In Urne 2 ist die Gewinnchance größer. In Urne 1 sind \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) der Kugeln gelb, in Urne 2 sind es \(\frac{2}{5}\). Es gilt \(\frac{2}{5} > \frac{1}{4}\).

- Zähle zuerst, wie viele Kugeln insgesamt in jedem Glas sind und wie viele davon blau sind. - Kannst du die Anzahl der blauen Kugeln in Glas 1 so umrechnen, dass du sie direkt mit Glas 2 vergleichen kannst? (Tipp: Was wäre, wenn Glas 1 doppelt so viele Kugeln hätte?) - Wann nennt man ein Ereignis in der Mathematik „sicher“?

1. Vergleich der Gewinnchancen: In Glas 1 ist 1 von 4 Kugeln blau. In Glas 2 sind 3 von 8 Kugeln blau. Um die Chancen zu vergleichen, bringt man sie auf den gleichen Nenner: In Glas 1 sind \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\) der Kugeln blau. Da \(\frac{3}{8}\) (in Glas 2) größer ist als \(\frac{2}{8}\) (in Glas 1), ist die Gewinnchance in Glas 2 größer. 2. Sicherheit: Ein Ereignis ist „sicher“, wenn kein anderes Ergebnis mehr möglich ist. Damit man sicher eine blaue Kugel zieht, dürfen sich nur noch blaue Kugeln im Glas befinden. Da in Glas 1 drei rote Kugeln liegen, müssen alle 3 roten Kugeln entfernt werden.

a) In Glas 2 ist die Gewinnchance größer. Begründung: \(\frac{3}{8}\) ist größer als \(\frac{1}{4}\) (was \(\frac{2}{8}\) entspricht). b) Du müsstest alle 3 roten Kugeln herausnehmen.

- Schau dir an, von welcher Farbe die meisten Kugeln im Topf liegen. - Überlege, wie viele Kugeln einer Farbe im Topf sein müssen, damit zwei Farben die gleiche Chance haben. - Wie viele rote Kugeln fehlen noch bis zur Anzahl der grünen Kugeln?

1. Bestimmung der Anzahl der Kugeln jeder Farbe durch Abzählen aus dem Bild: Es gibt 3 rote, 4 blaue und 5 grüne Kugeln. 2. Vergleich der Anzahlen für Teilaufgabe a): Da die Anzahl der grünen Kugeln (5) am höchsten ist, ist die Gewinnchance für Grün am größten. 3. Berechnung für Teilaufgabe b): Um die gleiche Gewinnchance wie für Grün (5 Kugeln) zu haben, müssen insgesamt 5 rote Kugeln im Topf sein. Da bereits 3 rote Kugeln vorhanden sind, müssen \(5 - 3 = 2\) rote Kugeln hinzugefügt werden.

a) Die Gewinnchance ist bei den grünen Kugeln am größten. b) Man muss 2 rote Kugeln dazulegen.

- Schau dir an, wie viele Sektoren jedes Glücksrad insgesamt hat und wie viele davon jeweils rot oder gelb gefärbt sind. - Überlege für Teilaufgabe a): Welcher Anteil des jeweiligen Rades ist rot gefärbt? Du kannst dies mit der Hälfte des Rades vergleichen. - Überlege für Teilaufgabe b): Auf beiden Rädern gibt es genau zwei gelbe Sektoren. Welches Rad ist in weniger Teile unterteilt? Sind die einzelnen Sektoren dadurch größer oder kleiner? - Denke daran, dass eine größere farbige Fläche eine höhere Gewinnchance bedeutet.

1. Für Teilaufgabe a): Auf Rad A sind \(6\) von \(12\) Sektoren rot. Da \(6\) genau die Hälfte von \(12\) ist, ist das Rad zur Hälfte rot. Auf Rad B sind \(3\) von \(8\) Sektoren rot. Da die Hälfte von \(8\) gleich \(4\) ist, ist weniger als die Hälfte von Rad B rot. Da die rote Fläche auf Rad A einen größeren Anteil ausmacht, hat Mia auf Rad A die höhere Gewinnchance und sollte Rad A wählen. 2. Für Teilaufgabe b): Auf beiden Rädern gibt es genau \(2\) gelbe Sektoren. Da Rad B insgesamt in weniger Teile unterteilt ist als Rad A (\(8\) statt \(12\) Teile), ist jedes einzelne Teil bei Rad B größer. Daher nehmen die \(2\) gelben Teile auf Rad B eine größere Gesamtfläche ein als die \(2\) gelben Teile auf Rad A (\(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) ist größer als \(\frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)). Ben hat also auf Rad B die höhere Gewinnchance und sollte Rad B wählen.

a) Mia sollte Rad A wählen, weil dort mit \(6\) von \(12\) Sektoren genau die Hälfte rot ist, während bei Rad B mit \(3\) von \(8\) Sektoren weniger als die Hälfte rot ist. b) Ben sollte Rad B wählen, weil dort mit \(2\) von \(8\) Sektoren ein größerer Anteil des Rades gelb ist als bei Rad A mit \(2\) von \(12\) Sektoren (\(\frac{1}{4} > \frac{1}{6}\)).

- Überlege, wie groß der rote Anteil am gesamten Rad jeweils ist. - Hilft es dir, die Anzahl der roten Felder im Verhältnis zur Gesamtzahl aller Felder zu betrachten? - Was bedeutet es, wenn genau die Hälfte eines Rades rot ist? Wie viele Felder müssten dafür rot sein? - Stell dir vor, ein Rad hätte noch viel mehr gelbe Felder, aber immer noch nur 3 rote. Würde sich die Gewinnchance dadurch verändern?

1. Analyse der Anteile bei Rad A: - Rad A hat insgesamt 6 gleich große Felder, wovon 3 rot sind. - Der Anteil roter Felder beträgt \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), also genau die Hälfte. 2. Analyse der Anteile bei Rad B: - Rad B hat insgesamt 8 gleich große Felder, wovon ebenfalls 3 rot sind. - Der Anteil roter Felder beträgt \(\frac{3}{8}\). Dieser Anteil ist kleiner als die Hälfte, da dafür 4 von 8 Feldern rot sein müssten. 3. Bewertung von Jonas’ Aussage (Teilaufgabe a): - Jonas betrachtet nur die absolute Anzahl der roten Felder und vernachlässigt die Gesamtzahl der Felder. Da Rad B insgesamt mehr Felder hat, ist der rote Anteil dort kleiner. 4. Vergleich der Gewinnchancen (Teilaufgabe b): - Da \(\frac{1}{2} > \frac{3}{8}\), ist die Gewinnchance bei Rad A größer.

a) Jonas hat unrecht, weil er nur die Anzahl der roten Felder vergleicht. Er muss aber auch berücksichtigen, aus wie vielen Feldern das Rad insgesamt besteht. Da Rad B mehr gelbe Felder hat, ist der rote Anteil dort kleiner. b) Bei Rad A ist die Gewinnchance größer. Bei Rad A ist genau die Hälfte des Rades rot (\(\frac{3}{6}\) beziehungsweise \(\frac{1}{2}\)), während bei Rad B weniger als die Hälfte rot ist (\(\frac{3}{8}\)).