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- Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts. - Welche Zahl hat mehr Stellen? Das hilft dir oft sofort weiter. - Schau dir genau an, an welcher Stelle sich die Ziffern zum ersten Mal unterscheiden.

1. Vergleich der Stellenwerte von links nach rechts: Bei \(67\,802\) und \(67\,208\) sind Zehntausender und Tausender gleich. An der Hunderterstelle gilt \(8 > 2\), also \(67\,802 > 67\,208\). 2. Bei \(101\,010\) und \(110\,010\) unterscheiden sich die Zahlen bereits an der Zehntausenderstelle (\(0 < 1\)), somit ist \(101\,010 < 110\,010\). 3. \(4\,500\,000\) hat sieben Stellen, während \(450\,000\) nur sechs Stellen hat. Eine Zahl mit mehr Stellen ist bei natürlichen Zahlen immer größer, also \(4\,500\,000 > 450\,000\).

a) \(67\,802 > 67\,208\) b) \(101\,010 < 110\,010\) c) \(4\,500\,000 > 450\,000\)

- Zähle zuerst die Stellen der beiden Zahlen. Die Zahl mit mehr Stellen ist immer die größere. - Wenn beide Zahlen gleich viele Stellen haben, vergleiche die Ziffern von links nach rechts. - Sobald sich zwei Ziffern an derselben Stelle unterscheiden, bestimmt die größere Ziffer, welche Zahl insgesamt größer ist.

1. Vergleich der Tausender- und Hunderterstellen: \(7300 < 7800\), daher \(7382 < 7832\). 2. Vergleich der Hunderterstellen bei gleichen Zehntausendern und Tausendern: \(0 < 1\), daher \(45\,019 < 45\,109\). 3. Vergleich der Anzahl der Stellen: Eine vierstellige Zahl ist immer kleiner als eine fünfstellige Zahl, daher \(9999 < 10\,001\). 4. Vergleich von links nach rechts: Die Zehnerstelle \(6\) ist größer als \(5\), alle höheren Stellen sind gleich, daher \(234\,567 > 234\,557\).

a) \(7382 < 7832\) b) \(45\,019 < 45\,109\) c) \(9999 < 10\,001\) d) \(234\,567 > 234\,557\)

- Was passiert mit den Stellen der Zahl, wenn du genau eins abziehst? - Überlege dir zuerst, wie der erste Nachfolger heißt, und gehe dann einen Schritt weiter. - Achte besonders auf den Stellenwertwechsel an der Millionengrenze.

1. Berechnung des Vorgängers durch Subtraktion von \(1\): \(1\,000\,000 - 1 = 999\,999\). 2. Berechnung des Nachfolgers durch Addition von \(1\): \(1\,000\,000 + 1 = 1\,000\,001\). 3. Berechnung des Nachfolgers dieses Ergebnisses: \(1\,000\,001 + 1 = 1\,000\,002\).

a) \(999\,999\) b) \(1\,000\,002\)

- Zerlege die Zahl in Millionen, Tausender und Einerbereich. - Achte darauf, welche Stellen zwischen den genannten Zahlteilen den Wert \(0\) haben.

1. Zwei Millionen sind \(2\,000\,000\). 2. Vierhunderttausend sind \(400\,000\), dreißig sind \(30\). 3. Zusammen ergibt das \(2\,000\,000 + 400\,000 + 30 = 2\,400\,030\).

\(2\,400\,030\)

- Suche die erste Ziffer, die nicht \(0\) ist. - Bestimme, zu welchem Stellenwert diese Ziffer gehört. - Vergleiche diesen Stellenwert mit Tausend, Million und Milliarde.

1. Die erste Ziffer \(3\) steht an der Millionenstelle. 2. Die Zahl besteht also aus mehreren Millionen und zusätzlich einigen Hunderttausend. 3. Deshalb passt „einige Millionen“.

b) einige Millionen. Die erste Ziffer steht an der Millionenstelle.

- Schreibe dir die Zahlen zuerst als Ziffern auf. - Erinnere dich: Das Zeichen öffnet sich immer zur größeren Zahl hin. - Wie ordnest du drei Zahlen der Größe nach an?

1. Umwandlung der Wortform in Zahlen: Zwölftausendfünfhundert ist \(12\,500\), zwölftausendfünfhundertfünf ist \(12\,505\). Der Vergleich ergibt \(12\,500 < 12\,505\). 2. Achthunderttausend ist \(800\,000\), siebenhundertneunundneunzigtausend ist \(799\,000\). Da \(800\,000\) größer ist, schreibt man \(800\,000 > 799\,000\). 3. Die Lage „zwischen“ zwei Zahlen bedeutet, dass die kleinste Zahl links und die größte Zahl rechts steht. Es ergibt sich die Ungleichungskette \(100 < 120 < 150\).

a) \(12\,500 < 12\,505\) b) \(800\,000 > 799\,000\) c) \(100 < 120 < 150\)

- Zähle zuerst die Stellen der Zahlen. Eine Zahl mit mehr Stellen ist immer größer als eine Zahl mit weniger Stellen. - Haben Zahlen gleich viele Stellen, vergleiche sie von links nach rechts, beginnend bei der höchsten Stelle. - Achte besonders auf die Ziffern an der Zehner- und Hunderterstelle, wenn die vorderen Ziffern gleich sind.

1. Sortierung nach der Anzahl der Stellen: zwei Stellen (\(89, 98\)), drei Stellen (\(507, 567, 576\)), vier Stellen (\(1092, 1209, 1290\)), fünf Stellen (\(10\,045, 10\,450\)). 2. Vergleich innerhalb der Gruppen von links nach rechts (Stellenwert): - Zweistellig: \(89 < 98\) - Dreistellig: \(507 < 567 < 576\) - Vierstellig: \(1092 < 1209 < 1290\) - Fünfstellig: \(10\,045 < 10\,450\) 3. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur Gesamtreihe.

\(89 < 98 < 507 < 567 < 576 < 1092 < 1209 < 1290 < 10\,045 < 10\,450\)

- Beginne mit der größten Zahl. - Vergleiche die Ziffern von links nach rechts. - Du kannst die Zahlen zuerst in eine \(45\,000\)-Gruppe und eine \(40\,000\)-Gruppe ordnen.

1. Die Zahlen mit \(45\,000\) sind größer als die Zahlen mit \(40\,000\). 2. In der ersten Gruppe gilt \(45\,890 > 45\,809 > 45\,098 > 45\,089\). 3. In der zweiten Gruppe gilt \(40\,859 > 40\,589\). 4. Zusammen ergibt sich die vollständige Reihenfolge.

\(45\,890\,\text{km} > 45\,809\,\text{km} > 45\,098\,\text{km} > 45\,089\,\text{km} > 40\,859\,\text{km} > 40\,589\,\text{km}\)

- Lass dich nicht von den vielen Siebenen und Nullen verwirren. - Schreibe die Zahlen untereinander, sodass die Stellen (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender) genau übereinanderstehen. - Vergleiche dann Spalte für Spalte von links nach rechts.

1. Alle Zahlen sind vierstellig und haben eine \(7\) an der Tausenderstelle. 2. An der Hunderterstelle steht entweder \(0\) oder \(7\). Deshalb kommen zuerst die Zahlen mit \(0\) an dieser Stelle. 3. Für diese Zahlen gilt \(7007 < 7070 < 7077\). 4. Für die übrigen Zahlen gilt \(7700 < 7707 < 7770\). 5. Damit ergibt sich \(7007 < 7070 < 7077 < 7700 < 7707 < 7770\).

\(7007 < 7070 < 7077 < 7700 < 7707 < 7770\)

- Schau dir zuerst die vordersten Stellen an, um die Zahlen grob zu sortieren. - Wenn Zahlen vorne gleich sind, schau dir die nächste Stelle (Hunderter, Zehner, Einer) an. - Es hilft, die Zahlen untereinander zu schreiben, sodass die Stellenwerte genau übereinanderstehen.

1. Sortierung nach Zehntausender- und Tausenderstellen: Die Zahlen beginnen entweder mit \(34\,000\) oder \(35\,000\). 2. Vergleich innerhalb der \(34\,000\)er-Gruppe: \(34\,051\) (0 Hunderter) \(<\) \(34\,501\) (5 Hunderter, 0 Zehner) \(<\) \(34\,510\) (5 Hunderter, 1 Zehner). 3. Vergleich innerhalb der \(35\,000\)er-Gruppe: \(35\,041\) (0 Hunderter) \(<\) \(35\,401\) (4 Hunderter). 4. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur vollständigen Kette: \(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\).

\(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\)

- Überlege dir, welche Zahl in der Zählfolge direkt vor und welche direkt nach der gegebenen Zahl kommt. - Achte besonders auf die Stellen, wenn eine Zahl viele Neunen am Ende hat. - Was passiert mit den Stellen, wenn du von einer Zahl, die auf Nullen endet, genau \(1\) abziehst?

1. Zu \(9999\) gehört der Vorgänger \(9999 - 1 = 9998\) und der Nachfolger \(9999 + 1 = 10\,000\). 2. Zu \(20\,100\) gehört der Vorgänger \(20\,100 - 1 = 20\,099\) und der Nachfolger \(20\,100 + 1 = 20\,101\). 3. Zu \(149\,999\) gehört der Vorgänger \(149\,999 - 1 = 149\,998\) und der Nachfolger \(149\,999 + 1 = 150\,000\). 4. Zu \(1\,000\,000\) gehört der Vorgänger \(1\,000\,000 - 1 = 999\,999\) und der Nachfolger \(1\,000\,000 + 1 = 1\,000\,001\).

a) Vorgänger: \(9998\), Nachfolger: \(10\,000\) b) Vorgänger: \(20\,099\), Nachfolger: \(20\,101\) c) Vorgänger: \(149\,998\), Nachfolger: \(150\,000\) d) Vorgänger: \(999\,999\), Nachfolger: \(1\,000\,001\)

- Wie hängen Vorgänger, Zahl und Nachfolger mathematisch zusammen? - Wenn du den Nachfolger kennst, wie kommst du dann zur ursprünglichen Zahl zurück? - Wenn du den Vorgänger hast, wie oft musst du 1 addieren, um zum Nachfolger zu gelangen?

1. Erste Zeile: Die Zahl ist \(10\,099\). Der Vorgänger ist \(10\,099 - 1 = 10\,098\). Der Nachfolger ist \(10\,099 + 1 = 10\,100\). 2. Zweite Zeile: Der Vorgänger ist \(49\,999\). Die Zahl ist somit \(49\,999 + 1 = 50\,000\). Der Nachfolger ist \(50\,000 + 1 = 50\,001\). 3. Dritte Zeile: Der Nachfolger ist \(300\,000\). Die Zahl ist \(300\,000 - 1 = 299\,999\). Der Vorgänger der Zahl ist \(299\,999 - 1 = 299\,998\).

Zeile 1: Vorgänger \(10\,098\), Nachfolger \(10\,100\) Zeile 2: Zahl \(50\,000\), Nachfolger \(50\,001\) Zeile 3: Vorgänger \(299\,998\), Zahl \(299\,999\)

- Wenn du den Vorgänger kennst, wie kommst du dann zur eigentlichen Zahl zurück? - Wie viele Einer musst du zum Vorgänger addieren, um zum Nachfolger zu gelangen? - Achte besonders auf die Zehner-, Hunderter- und Tausenderübergänge beim Rechnen.

1. Bestimmung der Zahl \(n\) durch Addition von \(1\) zum Vorgänger: \(789\,999 + 1 = 790\,000\). 2. Bestimmung des Nachfolgers von \(n\) durch Addition von \(1\) zu \(n\): \(790\,000 + 1 = 790\,001\).

Die Zahl \(n\) ist \(790\,000\), ihr Nachfolger ist \(790\,001\).

- Überlege dir, was passiert, wenn du zu einer sehr großen Zahl die Zahl \(1\) addierst. - Gibt es eine Zahl, zu der man keine \(1\) mehr addieren darf? - Was bedeutet es für eine Liste von Zahlen, wenn sie niemals aufhört?

1. Sarah hat recht. 2. In der Menge der natürlichen Zahlen gilt das Prinzip des Nachfolgers: Zu jeder beliebigen natürlichen Zahl \(n\) lässt sich durch die Rechnung \(n + 1\) eine weitere, größere natürliche Zahl finden. 3. Da dieser Vorgang unendlich oft wiederholt werden kann, gibt es keine Zahl, die als „größte“ Zahl bezeichnet werden kann.

Sarah hat recht. Es gibt keine größte natürliche Zahl, da man zu jeder Zahl \(n\) immer ihren Nachfolger \(n + 1\) bilden kann, der wiederum größer ist.

- Was kommt in der Zählfolge direkt nach jeder natürlichen Zahl? - Was müsste gelten, damit eine Zahl wirklich die letzte natürliche Zahl wäre? - Prüfe deine Idee an einer sehr großen Zahl.

1. Nach jeder natürlichen Zahl gibt es eine weitere natürliche Zahl: ihren Nachfolger. 2. Zu einer beliebigen Zahl \(n\) gehört der größere Nachfolger \(n + 1\). 3. Deshalb kann der Computer nie eine letzte natürliche Zahl aufschreiben. Die natürlichen Zahlen haben kein Ende.

a) Nein. Zu jeder natürlichen Zahl gibt es mit \(n + 1\) noch eine größere natürliche Zahl. b) Die natürlichen Zahlen haben kein Ende; es gibt keine größte natürliche Zahl.

- Überlege dir, wie viele Stellen eine Milliarde oder eine Billion hat. - Es hilft, eine Stellenwerttafel im Kopf durchzugehen: Einer, Tausender, Millionen, Milliarden, Billionen. - Achte besonders auf die Stellen, die im Text nicht genannt werden – dort musst du Nullen setzen.

1. Für Teilaufgabe a) werden die Einheiten Milliarden (\(203\)), Millionen (\(015\)), Tausender (\(400\)) und Einer (\(007\)) identifiziert: \(203\,015\,400\,007\). 2. Für Teilaufgabe b) werden die Einheiten Billionen (\(6\)), Milliarden (\(000\)), Millionen (\(800\)), Tausender (\(003\)) und Einer (\(090\)) identifiziert: \(6\,000\,800\,003\,090\). 3. Für Teilaufgabe c) werden die Einheiten Millionen (\(40\)), Tausender (\(040\)) und Einer (\(400\)) identifiziert: \(40\,040\,400\).

a) \(203\,015\,400\,007\) b) \(6\,000\,800\,003\,090\) c) \(40\,040\,400\)

- Was hilft dir dabei, die Stellen einer Zahl richtig zuzuordnen? - Wie viele Nullen hat eine Million oder eine Milliarde? - Welche Ziffern musst du schreiben, wenn eine Stelle im Wort nicht genannt wird? - Es hilft, die Zahl in Dreiergruppen von rechts nach links aufzubauen.

1. Identifikation der Stellenwerte: Tausender und Einer werden besetzt; fehlende Stellen (Hunderter, Zehner) werden durch Nullen ergänzt: \(12\,008\). 2. Bestimmung der Millionen-, Tausender- und Einergruppen: \(4\) Millionen, \(700\) Tausender und \(50\) Einer: \(4\,700\,050\). 3. Milliarden- und Millionengruppe ausfüllen: \(21\) Milliarden und \(600\) Millionen, alle weiteren Stellen sind Null: \(21\,600\,000\,000\). 4. Billionen- und Milliardengruppe bestimmen: \(1\) Billion und \(800\) Milliarden, alle restlichen Stellen mit Nullen auffüllen: \(1\,800\,000\,000\,000\).

a) \(12\,008\) b) \(4\,700\,050\) c) \(21\,600\,000\,000\) d) \(1\,800\,000\,000\,000\)

- Kannst du die Zahl in eine Stellenwerttafel eintragen? - Zähle die Stellen von rechts nach links durch: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender ... - Wie liest man die Dreiergruppen einer großen Zahl nacheinander vor?

1. Gliederung der Zahl in Dreiergruppen von rechts: \(30\) (Mrd), \(050\) (M), \(704\) (T), \(000\) (E). 2. Bestimmung der Ziffer an der 7. Stelle von rechts (Millionenstelle): Die Millionengruppe ist \(050\), die Ziffer an der Millionenstelle ist \(0\). 3. Bestimmung der Ziffer an der 5. Stelle von rechts (Zehntausenderstelle): Die Gruppe der Tausender ist \(704\), die Zehntausenderstelle ist \(0\). 4. Umwandlung in die Wortform unter Beachtung der Großschreibung bei Millionen und Milliarden sowie der Zusammenschreibung bei Zahlen unter einer Million: dreißig Milliarden fünfzig Millionen siebenhundertviertausend.

a) \(0\) b) \(0\) c) dreißig Milliarden fünfzig Millionen siebenhundertviertausend

- Überlege dir, welche Stellenwerte (Einer, Tausender, Millionen, Milliarden) im Wort vorkommen. - Achte darauf, an welchen Stellen im Ziffernblock Nullen stehen müssen, wenn ein Stellenwert nicht genannt wird. - Es kann helfen, die Ziffern in Dreiergruppen von rechts nach links zu ordnen. - Versuche, die Zahl zuerst in eine Stellenwerttafel einzutragen.

1. Für Teilaufgabe a) werden die Tausender (\(59\)) und die Einer (\(408\)) identifiziert: \(59\,408\). 2. Für Teilaufgabe b) werden die Millionen (\(12\)), die Tausender (\(60\)) und die Einer (\(500\)) bestimmt. Fehlende Stellen werden mit Nullen aufgefüllt: \(12\,060\,500\). 3. Für Teilaufgabe c) werden die Milliarden (\(700\)), die Millionen (\(81\)), die Tausender (\(900\)) und die Einer (\(4\)) extrahiert. Die Stellenwerte dazwischen müssen korrekt mit Nullen besetzt werden: \(700\,081\,900\,004\).

a) \(59\,408\) b) \(12\,060\,500\) c) \(700\,081\,900\,004\)

- Welche großen Einheiten wie „Millionen“ oder „Milliarden“ kannst du im Text finden? - Wie viele Ziffern müssen zwischen den Millionen und den Milliarden stehen? - Was passiert, wenn eine Einheit (zum Beispiel die Tausender) im Wort gar nicht vorkommt?

1. Die erste Zahl besteht aus \(400\) Tausendern und \(15\) Einern. Da die Hunderterstelle bei den Einern nicht besetzt ist, ergibt sich \(400\,015\). 2. Die zweite Zahl hat \(8\) Milliarden, \(9\) Millionen und \(77\) Einer. Die Tausenderstelle sowie die Hunderter- und Zehnmillionenstellen sind Null: \(8\,009\,000\,077\). 3. Die dritte Zahl setzt sich aus \(36\) Millionen, \(200\) Tausendern und \(500\) Einern zusammen: \(36\,200\,500\).

Vierhunderttausendfünfzehn: \(400\,015\) Acht Milliarden neun Millionen siebenundsiebzig: \(8\,009\,000\,077\) Sechsunddreißig Millionen zweihunderttausendfünfhundert: \(36\,200\,500\)

- Teile das Zahlwort in Milliarden, Millionen, Tausender und Einer auf. - Nicht genannte Dreiergruppen werden mit Nullen gefüllt. - Prüfe am Ende, ob jede genannte Gruppe an der richtigen Stelle steht.

1. Bei a) stehen eine Milliarde und \(433\) Millionen. Nicht genannte Tausender- und Einergruppen werden mit Nullen geschrieben. Es ergibt sich \(1\,433\,000\,000\). 2. Bei b) stehen \(950\) Millionen und \(800\) Tausend. Die Einergruppe ist Null. Es ergibt sich \(950\,800\,000\).

a) \(1\,433\,000\,000\,\text{km}\) b) \(950\,800\,000\,\text{€}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Millionen, Tausender und Einer die Zahl hat. - Zahlen unter einer Million schreibt man klein und zusammen. - Wörter wie „Million“ oder „Milliarde“ sind Nomen und werden groß- und getrennt geschrieben. - Achte darauf, Stellen mit einer Null beim Sprechen einfach zu überspringen.

1. Für \(504\,070\): Die Zahl besteht aus \(504\) Tausendern und \(70\). Da sie kleiner als eine Million ist, wird sie klein und zusammengeschrieben: „fünfhundertviertausendsiebzig“. 2. Für \(12\,000\,308\): Die Zahl besteht aus \(12\) Millionen und \(308\). „Millionen“ wird als Nomen groß- und getrennt geschrieben, der Rest klein und zusammen: „zwölf Millionen dreihundertacht“. 3. Für \(9\,000\,000\,005\): Die Zahl besteht aus \(9\) Milliarden und \(5\). „Milliarden“ wird als Nomen groß- und getrennt geschrieben: „neun Milliarden fünf“.

a) fünfhundertviertausendsiebzig b) zwölf Millionen dreihundertacht c) neun Milliarden fünf

- Lies die Zahl von links nach rechts in Dreiergruppen (Hunderter, Tausender, Millionen). - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen, die nicht Null sind. - Unterscheide genau zwischen der Millionen- und der Tausenderstelle.

1. \(35\,000\,400\) besteht aus \(35\) Millionen und \(400\). In Worten: „fünfunddreißig Millionen vierhundert“. 2. \(35\,400\,000\) besteht aus \(35\) Millionen und \(400\) Tausend. In Worten: „fünfunddreißig Millionen vierhunderttausend“.

a) fünfunddreißig Millionen vierhundert b) fünfunddreißig Millionen vierhunderttausend

- Teile die Zahl von rechts beginnend in Dreiergruppen ein, um die Milliarden, Millionen und Tausender besser zu erkennen. - Stellen, an denen nur Nullen stehen (wie hier die Millionen), werden im Zahlwort nicht genannt. - Vergiss nicht, dass „Milliarden“ großgeschrieben wird.

1. Zerlegung der Zahl in Dreiergruppen von rechts: \(102\) (Milliarden), \(000\) (Millionen), \(005\) (Tausender), \(000\) (Einer). 2. Benennung der Gruppen: \(102\) Milliarden und \(5\) Tausend. 3. Zusammensetzung gemäß Rechtschreibregeln: „einhundertzwei Milliarden fünftausend“.

einhundertzwei Milliarden fünftausend

- Ordne die Angaben den Gruppen Billionen, Milliarden, Millionen, Tausender und Einer zu. - Was schreibst du in eine Dreiergruppe, die im Zahlwort nicht genannt wird? - Baue die Zahl von links nach rechts in Dreiergruppen auf.

1. Die genannten Gruppen sind \(8\) Billionen, \(15\) Milliarden, \(400\) Millionen und \(72\). 2. Nicht genannte Gruppen werden mit Nullen aufgefüllt. 3. So entsteht die Zahl \(8\,015\,400\,000\,072\).

\(8\,015\,400\,000\,072\)

- Vergleiche zuerst die Anzahl und Lage der Stellen mit den drei vorgegebenen Bereichen. - Für b) kannst du die beiden Abstände zur gegebenen Zahl vergleichen. - Der kleinere Abstand zeigt, welcher Vergleichswert besser passt.

1. \(48\,600\,000\) ist größer als \(10\,000\,000\) und kleiner als \(100\,000\,000\). 2. Zu \(50\,000\,000\) fehlen \(1\,400\,000\). 3. Zu \(100\,000\,000\) fehlen \(51\,400\,000\). 4. Daher liegt die Zahl deutlich näher bei \(50\,000\,000\).

a) \(10\,000\,000 < 48\,600\,000 < 100\,000\,000\) b) näher bei \(50\,000\,000\)

- Überlege dir bei a) zuerst, wie die unbekannte Zahl selbst heißt. - Wie unterscheiden sich in b) der Vorgänger und der Nachfolger von der gesuchten Zahl? - Probiere die Beziehung in b) zunächst mit einer kleinen Zahl aus. Was fällt dir bei der Summe von Vorgänger und Nachfolger auf?

1. Wenn der Nachfolger in a) \(8000\) ist, lautet die unbekannte Zahl \(8000 - 1 = 7999\). Ihr Vorgänger ist \(7999 - 1 = 7998\). 2. In b) sind Vorgänger und Nachfolger jeweils gleich weit von der gesuchten Zahl entfernt. Ihre Summe ist deshalb doppelt so groß wie die gesuchte Zahl. Es gilt \(20\,000 : 2 = 10\,000\). 3. Der Vorgänger von \(99\,909\) ist \(99\,909 - 1 = 99\,908\). Der Nachfolger ist \(99\,909 + 1 = 99\,910\).

a) \(7998\) b) \(10\,000\) c) Vorgänger: \(99\,908\), Nachfolger: \(99\,910\)

- Wie stehen der Vorgänger und der Nachfolger einer Zahl in Beziehung zu dieser Zahl selbst? - Stell dir die drei Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Wo liegt die Mitte? - Wenn du zwei Zahlen addierst, die den gleichen Abstand zur Mitte haben, was sagt das über die Summe aus? - Versuche es erst mit einer viel kleineren Summe, zum Beispiel \(10\). Welche drei Zahlen könnten das sein?

1. Die kleinste und die größte Zahl liegen gleich weit von der mittleren Zahl entfernt. 2. Deshalb ist die mittlere Zahl genau die Hälfte ihrer Summe: \(2\,000\,000 : 2 = 1\,000\,000\). 3. Überprüfung: Der Vorgänger ist \(999\,999\), der Nachfolger ist \(1\,000\,001\). Ihre Summe ist \(999\,999 + 1\,000\,001 = 2\,000\,000\).

Die mittlere Zahl lautet \(1\,000\,000\).

- Kannst du vor eine sehr lange Zahl noch eine weitere Ziffer schreiben? - Was passiert mit der Stellenanzahl, wenn links eine weitere Ziffer dazukommt? - Würde dieser Schritt irgendwann unmöglich werden?

1. Ja. Eine natürliche Zahl kann sehr viele Ziffern haben. 2. Es gibt keine feste größte Stellenanzahl. Links vor die bisher höchste Stelle kann immer noch eine weitere von \(0\) verschiedene Ziffer geschrieben werden. Dadurch entsteht eine natürliche Zahl mit noch mehr Stellen.

1) Ja. 2) Nein. Es gibt keine feste größte Stellenanzahl; man kann immer eine Zahl mit noch mehr Stellen bilden.

- Was passiert, wenn eine Einheit wie „Milliarden“ in der Aufzählung fehlt? - Achte bei „12 Hunderter“ darauf, wie viele Tausender darin stecken. - Schreibe dir die Stellenwerte untereinander auf und addiere sie wie bei der schriftlichen Addition.

1. In Teilaufgabe a) werden die Werte addiert: \(7\,000\,000\,000\,000 + 4\,000\,000\,000 + 20\,000 + 5 = 7\,004\,000\,020\,005\). 2. In Teilaufgabe b) ist zu beachten, dass \(12\) Hunderter gleich \(1200\) sind: \(125\,000\,000\,000 + 8\,000\,000 + 1200 = 125\,008\,001\,200\). 3. In Teilaufgabe c) werden die Stellen Billionen (\(30\)), Milliarden (\(000\)), Millionen (\(30\)), Tausender (\(30\)) und Einer (\(003\)) zusammengesetzt: \(30\,000\,030\,030\,003\).

a) \(7\,004\,000\,020\,005\) b) \(125\,008\,001\,200\) c) \(30\,000\,030\,030\,003\)

- Schreibe alle drei Zahlen zuerst sauber mit Ziffern untereinander. - Zähle die Anzahl der Stellen jeder Zahl. Mehr Stellen bedeuten immer eine größere Zahl. - Wenn zwei Zahlen gleich viele Stellen haben, vergleiche sie von links nach rechts Ziffer für Ziffer.

1. a) entspricht \(900\,009\,090\,000\). 2. b) entspricht \(9\,000\,000\,900\,000\). 3. c) entspricht \(900\,090\,000\,900\). 4. b) hat mehr Stellen als a) und c) und ist deshalb die größte Zahl. Beim Vergleich von a) und c) sind \(9\) Millionen kleiner als \(90\) Millionen. 5. Damit gilt \(900\,009\,090\,000 < 900\,090\,000\,900 < 9\,000\,000\,900\,000\).

a) \(900\,009\,090\,000\) b) \(9\,000\,000\,900\,000\) c) \(900\,090\,000\,900\) Ordnung: \(900\,009\,090\,000 < 900\,090\,000\,900 < 9\,000\,000\,900\,000\)

- Schreibe dir zuerst alle Zahlen in der gleichen Form auf, am besten mit Ziffern. - Wie viele Stellen hat eine Million? Wie viele Stellen haben zehn Millionen? - Wenn zwei Zahlen gleich viele Stellen haben, welche Ziffern vergleichst du dann zuerst?

1. In Ziffern geschrieben sind die Zahlen: a) \(5\,500\,000\), b) \(5\,050\,000\), c) \(50\,000\,000\), d) \(5\,005\,500\). 2. c) hat acht Stellen und ist damit größer als die drei siebenstelligen Zahlen. 3. Unter den siebenstelligen Zahlen ist a) die größte, weil an der Hunderttausenderstelle eine \(5\) steht. 4. Beim Vergleich von b) und d) ist b) größer, weil an der Zehntausenderstelle \(5 > 0\) gilt. 5. Insgesamt gilt \(5\,005\,500 < 5\,050\,000 < 5\,500\,000 < 50\,000\,000\).

\(5\,005\,500 < 5\,050\,000 < 5\,500\,000 < 50\,000\,000\)

- Schreibe die Zahlen zuerst in eine Stellenwerttafel, um keine Stelle zu vergessen. - Achte besonders darauf, dass jede Gruppe (Millionen, Milliarden usw.) immer drei Stellen besetzt, außer ganz links. - Zähle die Nullen in deinen aufgeschriebenen Zahlen sorgfältig durch.

1. a) lautet \(5\,080\,000\,300\,000\). 2. Diese Zahl enthält \(10\) Nullen. 3. b) lautet \(5\,800\,000\,300\). 4. Diese Zahl enthält \(7\) Nullen. 5. Damit hat a) mit \(10\) Nullen mehr Nullen als b).

a) \(5\,080\,000\,300\,000\), \(10\) Nullen b) \(5\,800\,000\,300\), \(7\) Nullen Die Zahl aus a) hat mit \(10\) Nullen mehr Nullen.

- Überlege dir, wie viele Stellen eine Milliarde und wie viele eine Billion mindestens haben. - Schreibe die Zahlen untereinander, damit du die Stellen leichter zählen kannst. - Achte auf die „leeren“ Stellen, die im Text nicht erwähnt werden, und fülle sie mit Nullen auf.

1. Zahl 1 in Ziffern schreiben: \(207\,009\,000\,500\,080\). Diese Zahl hat \(15\) Stellen. 2. Zahl 2 in Ziffern schreiben: \(200\,009\,000\,800\). Diese Zahl hat \(12\) Stellen. 3. Differenz der Stellenanzahl berechnen: \(15 - 12 = 3\).

Zahl 1 hat \(15\) Stellen. Zahl 2 hat \(12\) Stellen. Zahl 1 hat \(3\) Stellen mehr als Zahl 2.

- Zerlege das Zahlwort in Millionen-, Tausender- und Einerblock. - Welche Stellen müssen innerhalb eines dreistelligen Blocks mit Nullen freigehalten werden? - Lies Eces Zahl anschließend wieder als Zahlwort und vergleiche.

1. Das Zahlwort zerfällt in \(3\) Millionen, \(45\) Tausend und \(8\) Einer. 2. Im Tausenderblock steht daher \(045\), im Einerblock \(008\). 3. Die richtige Zahl ist \(3\,045\,008\). Eces Zahl \(3\,450\,008\) enthält stattdessen \(450\) Tausend und ist deshalb zu groß.

Richtig ist \(3\,045\,008\). In Eces Schreibweise ist der Tausenderblock falsch: \(45\) Tausend müssen als \(045\) im dreistelligen Block erscheinen.