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- Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts. - Welche Zahl hat mehr Stellen? Das hilft dir oft sofort weiter. - Schau dir genau an, an welcher Stelle sich die Ziffern zum ersten Mal unterscheiden.

1. Vergleich der Stellenwerte von links nach rechts: Bei \(67\,802\) und \(67\,208\) sind Zehntausender und Tausender gleich. An der Hunderterstelle gilt \(8 > 2\), also \(67\,802 > 67\,208\). 2. Bei \(101\,010\) und \(110\,010\) unterscheiden sich die Zahlen bereits an der Zehntausenderstelle (\(0 < 1\)), somit ist \(101\,010 < 110\,010\). 3. \(4\,500\,000\) hat sieben Stellen, während \(450\,000\) nur sechs Stellen hat. Eine Zahl mit mehr Stellen ist bei natürlichen Zahlen immer größer, also \(4\,500\,000 > 450\,000\).

a) \(67\,802 > 67\,208\) b) \(101\,010 < 110\,010\) c) \(4\,500\,000 > 450\,000\)

- Zähle zuerst die Stellen der beiden Zahlen. Die Zahl mit mehr Stellen ist immer die größere. - Wenn beide Zahlen gleich viele Stellen haben, vergleiche die Ziffern von links nach rechts. - Sobald sich zwei Ziffern an derselben Stelle unterscheiden, bestimmt die größere Ziffer, welche Zahl insgesamt größer ist.

1. Vergleich der Tausender- und Hunderterstellen: \(7\,300 < 7\,800\), daher \(7\,382 < 7\,832\). 2. Vergleich der Hunderterstellen bei gleichen Zehntausendern und Tausendern: \(0 < 1\), daher \(45\,019 < 45\,109\). 3. Vergleich der Anzahl der Stellen: Eine vierstellige Zahl ist immer kleiner als eine fünfstellige Zahl, daher \(9\,999 < 10\,001\). 4. Vergleich von links nach rechts: Die Zehnerstelle \(6\) ist größer als \(5\), alle höheren Stellen sind gleich, daher \(234\,567 > 234\,557\).

a) \(7\,382 < 7\,832\) b) \(45\,019 < 45\,109\) c) \(9\,999 < 10\,001\) d) \(234\,567 > 234\,557\)

- Stell dir das Hochhaus bildlich vor: Welche Zahlen sagen dir, wie viele Objekte es gibt? - Welche Zahlen zeigen dir genau, wo du dich im Haus befindest?

1. Analyse der Mengen (Zählen): \(15\) (Gesamtzahl der Stockwerke), \(4\) (Anzahl der Familien), \(3\) (Anzahl der Kinder). 2. Analyse der Positionen (Ordnen): \(8.\) (bestimmte Etage in der Abfolge), \(2.\) (bestimmte Wohnung in einer Reihe).

Zählzahlen: \(15\); \(4\); \(3\) Ordnungszahlen: \(8.\); \(2.\)

- Was bedeutet es, wenn eine Stelle (wie zum Beispiel die Hunderter) in der Aufzählung gar nicht vorkommt? - Hilft dir eine Stellenwerttafel, um die Ziffern an die richtige Position zu setzen? - Überlege dir, wie viele Stellen die Zahl insgesamt haben muss, wenn die größte Einheit zum Beispiel Zehntausender (\(\text{ZT}\)) ist.

1. Bei \(7\text{T } 2\text{H } 5\text{Z } 3\text{E}\) sind alle Stellen von Tausendern bis Einern belegt: \(7253\). 2. Bei \(4\text{T } 8\text{Z } 1\text{E}\) fehlt die Hunderterstelle, sie wird mit einer \(0\) besetzt: \(4081\). 3. Bei \(9\text{H } 6\text{E}\) fehlt die Zehnerstelle: \(906\). 4. Bei \(3\text{ZT } 5\text{H } 2\text{Z}\) sind die Tausender- und Einerstellen nicht genannt und werden als \(0\) gesetzt: \(30\,520\).

a) \(7253\) b) \(4081\) c) \(906\) d) \(30\,520\)

- Schau dir die Anzahl der Nullen in den Stufenzahlen (\(10\), \(100\), \(1000\), ...) an. Diese Zahl entspricht der Hochzahl (dem Exponenten) bei der Zehnerpotenz. - Überlege, für welchen Stellenwert die jeweilige Zehnerpotenz steht (z. B. \(10^3\) für Tausender). - Was machst du, wenn an einer Stelle der Zahl eine Null steht?

1. Zerlegung von \(9382\) nach Stellenwerten: \(9000 + 300 + 80 + 2\). Umwandlung in Zehnerpotenzen ergibt \(9 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 2\). 2. Zerlegung von \(50\,417\): \(50\,000 + 400 + 10 + 7\). Da an der Tausenderstelle eine \(0\) steht, wird dieser Summand weggelassen. Es ergibt sich \(5 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 7\). 3. Zerlegung von \(603\,009\): \(600\,000 + 3000 + 9\). Nur die vorhandenen Stellenwerte (Hunderttausender, Tausender und Einer) werden notiert: \(6 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^3 + 9\).

a) \(9 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 2\) b) \(5 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 7\) c) \(6 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^3 + 9\)

- Schreibe dir die Zahlen zuerst als Ziffern auf. - Erinnere dich: Das Zeichen öffnet sich immer zur größeren Zahl hin. - Wie ordnest du drei Zahlen der Größe nach an?

1. Umwandlung der Wortform in Zahlen: Zwölftausendfünfhundert ist \(12\,500\), zwölftausendfünfhundertfünf ist \(12\,505\). Der Vergleich ergibt \(12\,500 < 12\,505\). 2. Achthunderttausend ist \(800\,000\), siebenhundertneunundneunzigtausend ist \(799\,999\). Da \(800\,000\) größer ist, schreibt man \(800\,000 > 799\,999\). 3. Die Lage „zwischen“ zwei Zahlen bedeutet, dass die kleinste Zahl links und die größte Zahl rechts steht. Es ergibt sich die Ungleichungskette \(100 < 120 < 150\).

a) \(12\,500 < 12\,505\) b) \(800\,000 > 799\,999\) c) \(100 < 120 < 150\)

- Zähle zuerst die Stellen der Zahlen. Eine Zahl mit mehr Stellen ist immer größer als eine Zahl mit weniger Stellen. - Haben Zahlen gleich viele Stellen, vergleiche sie von links nach rechts, beginnend bei der höchsten Stelle. - Achte besonders auf die Ziffern an der Zehner- und Hunderterstelle, wenn die vorderen Ziffern gleich sind.

1. Sortierung nach der Anzahl der Stellen: zwei Stellen (\(89, 98\)), drei Stellen (\(507, 567, 576\)), vier Stellen (\(1092, 1209, 1290\)), fünf Stellen (\(10\,045, 10\,450\)). 2. Vergleich innerhalb der Gruppen von links nach rechts (Stellenwert): - Zweistellig: \(89 < 98\) - Dreistellig: \(507 < 567 < 576\) - Vierstellig: \(1092 < 1209 < 1290\) - Fünfstellig: \(10\,045 < 10\,450\) 3. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur Gesamtreihe.

\(89 < 98 < 507 < 567 < 576 < 1092 < 1209 < 1290 < 10\,045 < 10\,450\)

- Schau dir zuerst die vordersten Stellen an, um die Zahlen grob zu sortieren. - Wenn Zahlen vorne gleich sind, schau dir die nächste Stelle (Hunderter, Zehner, Einer) an. - Es hilft, die Zahlen untereinander zu schreiben, sodass die Stellenwerte genau übereinanderstehen.

1. Sortierung nach Zehntausender- und Tausenderstellen: Die Zahlen beginnen entweder mit \(34\,000\) oder \(35\,000\). 2. Vergleich innerhalb der \(34\,000\)er-Gruppe: \(34\,051\) (0 Hunderter) \(<\) \(34\,501\) (5 Hunderter, 0 Zehner) \(<\) \(34\,510\) (5 Hunderter, 1 Zehner). 3. Vergleich innerhalb der \(35\,000\)er-Gruppe: \(35\,041\) (0 Hunderter) \(<\) \(35\,401\) (4 Hunderter). 4. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur vollständigen Kette: \(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\).

\(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\)

- Überlege dir, welche Zahl in der Zählfolge direkt vor und welche direkt nach der gegebenen Zahl kommt. - Achte besonders auf die Stellen, wenn eine Zahl viele Neunen am Ende hat. - Was passiert mit dem Hunderter, wenn du von einer Zahl, die auf 00 endet, eins abziehst?

1. Für \(9\,999\): Der Vorgänger ist \(9\,999 - 1 = 9\,998\), der Nachfolger ist \(9\,999 + 1 = 10\,000\). 2. Für \(20\,100\): Der Vorgänger ist \(20\,100 - 1 = 20\,099\), der Nachfolger ist \(20\,100 + 1 = 20\,101\). 3. Für \(149\,999\): Der Vorgänger ist \(149\,999 - 1 = 149\,998\), der Nachfolger ist \(149\,999 + 1 = 150\,000\). 4. Für \(1\,000\,000\): Der Vorgänger ist \(1\,000\,000 - 1 = 999\,999\), der Nachfolger ist \(1\,000\,000 + 1 = 1\,000\,001\).

a) Vorgänger: \(9\,998\), Nachfolger: \(10\,000\) b) Vorgänger: \(20\,099\), Nachfolger: \(20\,101\) c) Vorgänger: \(149\,998\), Nachfolger: \(150\,000\) d) Vorgänger: \(999\,999\), Nachfolger: \(1\,000\,001\)

- Überlege dir bei jeder Zahl: Beantwortet sie die Frage „Wie viele?“ oder die Frage „Der wievielte?“. - Achte auf die Punkte hinter den Zahlen, die oft einen Hinweis auf die Verwendung geben.

1. Identifikation der Zählzahlen (Kardinalzahlen): Die Zahlen \(45\) (Gesamtanzahl der Bücher) und \(128\) (Anzahl der Seiten) geben eine Menge an. 2. Identifikation der Ordnungszahlen (Ordinalzahlen): Die Zahlen \(12.\) (Position des Buches im Regal) und \(2.\) (Rangfolge beim Ausleihen) geben einen Platz in einer geordneten Reihe an.

Zählen: \(45\); \(128\) Ordnen: \(12.\); \(2.\)

- Was passiert mit den Stellenwerten (wie zum Beispiel Tausender oder Zehner), die in der Aufgabe gar nicht vorkommen? - Es hilft, sich eine Stellenwerttafel vorzustellen oder aufzuzeichnen. - Überlege zuerst, welches der größte Stellenwert in der jeweiligen Teilaufgabe ist.

1. Bestimmung der Stellenwerte für a): \(5\) an der Hunderttausenderstelle, \(7\) an der Zehntausenderstelle, \(0\) an der Tausenderstelle, \(2\) an der Hunderterstelle, \(0\) an der Zehnerstelle und \(9\) an der Einerstelle ergibt \(570\,209\). 2. Bestimmung der Stellenwerte für b): \(8\) an der Millionenstelle, keine HT oder ZT (\(0\)), \(4\) an der Tausenderstelle, keine H (\(0\)), \(3\) an der Zehnerstelle und keine E (\(0\)) ergibt \(8\,004\,030\). 3. Bestimmung der Stellenwerte für c): \(6\) an der Zehntausenderstelle, keine T (\(0\)), \(5\) an der Hunderterstelle, \(1\) an der Zehnerstelle und keine E (\(0\)) ergibt \(60\,510\).

a) \(570\,209\) b) \(8\,004\,030\) c) \(60\,510\)

- Überlege, wie viele Ziffern wir im Zehnersystem haben und welche das sind. Wie könnte das im Dreiersystem sein? - Im Zehnersystem wird von Stelle zu Stelle mit 10 multipliziert. Welcher Faktor gilt wohl im Dreiersystem? - Die kleinste Stelle ist in fast allen Stellenwertsystemen gleich viel wert.

1. Bestimmung der Ziffern: Im Dreiersystem gibt es drei Ziffern, beginnend bei Null: \(0, 1, 2\). 2. Bestimmung der Stellenwerte: Die Stellenwerte basieren auf der Zahl 3. 3. Erste Stelle (rechts): \(1\). 4. Zweite Stelle: \(1 \cdot 3 = 3\). 5. Dritte Stelle: \(3 \cdot 3 = 9\). 6. Vierte Stelle: \(9 \cdot 3 = 27\).

a) Die Ziffern sind \(0, 1\) und \(2\). b) Die Stellenwerte sind \(1, 3, 9\) und \(27\).

- Nutze eine Stellenwerttafel, um die Einheiten (Billionen, Milliarden, Millionen, Tausender, Einer) richtig anzuordnen. - Achte darauf, dass jede Gruppe (außer der vordersten) immer drei Stellen besetzen muss; fülle leere Stellen mit Nullen auf. - Gehe die geschriebene Zahl am Ende Ziffer für Ziffer durch, um keine Null zu übersehen.

1. Übersetzung der Wortform in die Stellenwerttafel: 4 Billionen (\(4 \cdot 10^{12}\)), 6 Milliarden (\(6 \cdot 10^{9}\)), 900 Millionen (\(900 \cdot 10^{6}\)) und 30 Tausend (\(30 \cdot 10^{3}\)). 2. Zusammensetzen der Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\). 3. Zählen der Nullen in der Ziffernfolge \(4, 0, 0, 6, 9, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0\): Es ergeben sich 9 Nullen.

Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\); Anzahl der Nullen: 9

- Schreibe dir die Werte der einzelnen Zehnerpotenzen zuerst als normale Zahlen auf. - Achte beim Addieren darauf, dass du die Stellenwerte (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.) richtig beachtest. - Wenn eine Potenz wie \(10^4\) oder \(10^2\) in der Summe fehlt, was bedeutet das für diese Stelle in der fertigen Zahl? - Wie kannst du auf einen Blick erkennen, welche von zwei großen Zahlen größer ist?

1. Berechnung der einzelnen Summanden: \(4 \cdot 10^5 = 400\,000\), \(2 \cdot 10^3 = 2000\), \(7 \cdot 10 = 70\) und der Einerwert ist \(5\). 2. Addition der Werte: \(400\,000 + 2000 + 70 + 5 = 402\,075\). Beachte, dass die Zehntausender- und Hunderterstelle mit \(0\) besetzt werden müssen. 3. Vergleich der Zahlen: \(402\,075\) hat sechs Stellen, während \(42\,705\) nur fünf Stellen hat. Eine sechsstellige Zahl ist immer größer als eine fünfstellige Zahl. 4. Ergebnis: \(402\,075 > 42\,705\).

a) \(402\,075\) b) \(402\,075 > 42\,705\)

- Bei einer Kette mit \(<\) fängst du mit der kleinsten Zahl an. - Untersuche die Zahlen in b) genau: Ab welcher Stelle von links gelesen sind die Ziffern verschieden? - Benenne die Stellenwerte: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender...

1. Sortieren der Zahlen für Teil a): \(24\,900\) ist die kleinste, gefolgt von \(25\,000\) und schließlich \(25\,100\). Die Kette lautet \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\). 2. Vergleich für Teil b): Beide Zahlen haben sechs Stellen. Die ersten drei Stellen (\(306\)) sind identisch. An der Hunderterstelle steht bei der ersten Zahl eine \(0\) und bei der zweiten eine \(4\). Da \(4 > 0\), gilt \(306\,400 > 306\,040\). 3. Bestimmung der Stelle für Teil c): Da sich die Zahlen an der Hunderterstelle zum ersten Mal von links nach rechts unterscheiden (wenn man die identischen Stellen überspringt), ist die Hunderterstelle entscheidend.

a) \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\) b) \(306\,400 > 306\,040\) c) Hunderterstelle

- Absteigend bedeutet, dass du mit der größten Zahl anfängst und die Zahlen immer kleiner werden. - Vergleiche die Ziffern Stelle für Stelle von links nach rechts. - Was passiert an der Tausenderstelle? Sortiere die Zahlen zuerst grob in Gruppen.

1. Vergleich der Zehntausenderstelle: Alle Zahlen beginnen mit \(4\). 2. Vergleich der Tausenderstelle: Es gibt zwei Gruppen (\(45\,...\) und \(40\,...\)). Die Gruppe mit \(5\) an der Tausenderstelle ist größer. 3. Sortierung der \(45\,000\)er-Gruppe durch Vergleich der Hunderter-, Zehner- und Einerstellen: \(45\,890 > 45\,809 > 45\,098 > 45\,089\). 4. Sortierung der \(40\,000\)er-Gruppe: \(40\,859 > 40\,589\). 5. Zusammenführen der sortierten Gruppen.

\(45\,890\,\text{km} > 45\,809\,\text{km} > 45\,098\,\text{km} > 45\,089\,\text{km} > 40\,859\,\text{km} > 40\,589\,\text{km}\)

- Lass dich nicht von den vielen Siebenen und Nullen verwirren. - Schreibe die Zahlen untereinander, sodass die Stellen (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender) genau übereinanderstehen. - Vergleiche dann Spalte für Spalte von links nach rechts.

1. Alle Zahlen sind vierstellig und haben eine \(7\) an der Tausenderstelle. 2. Vergleich der Hunderterstelle: Zahlen mit einer \(0\) (\(7077, 7007, 7070\)) sind kleiner als Zahlen mit einer \(7\) (\(7707, 7770, 7700\)). 3. Ordnung der ersten Gruppe (\(0\) an der Hunderterstelle): \(7007 < 7070 < 7077\). 4. Ordnung der zweiten Gruppe (\(7\) an der Hunderterstelle): \(7700 < 7707 < 7770\). 5. Gesamtfolge durch Kombination der Gruppen erstellen.

\(7007 < 7070 < 7077 < 7700 < 7707 < 7770\)

- Vergleiche die Ziffern an den Stellen, die bereits gegeben sind. - Wenn alle anderen Ziffern gleich sind, musst du nur die Ziffer an der leeren Stelle mit der entsprechenden Ziffer der anderen Zahl vergleichen. - Überlege dir für jede Aufgabe: Muss die gesuchte Ziffer größer oder kleiner als die vorgegebene Ziffer sein? - Vergiss nicht, dass auch die \(0\) eine mögliche Ziffer sein kann.

1. In Teilaufgabe a) sind alle Stellen außer der Hunderterstelle identisch. Damit die linke Zahl kleiner ist, muss die Ziffer im Kästchen größer als \(3\) sein: \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\). 2. In Teilaufgabe b) sind alle Stellen außer der Zehnerstelle identisch. Damit die linke Zahl größer ist, muss die Ziffer im Kästchen kleiner als \(8\) sein: \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\). 3. In Teilaufgabe c) sind alle Stellen außer der Tausenderstelle identisch. Damit die linke Zahl kleiner ist, muss die Ziffer im Kästchen kleiner als \(2\) sein: \(\{0; 1\}\).

a) \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\) b) \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\) c) \(\{0; 1\}\)

- Wie hängen Vorgänger, Zahl und Nachfolger mathematisch zusammen? - Wenn du den Nachfolger kennst, wie kommst du dann zur ursprünglichen Zahl zurück? - Wenn du den Vorgänger hast, wie oft musst du 1 addieren, um zum Nachfolger zu gelangen?

1. Erste Zeile: Die Zahl ist \(10\,099\). Der Vorgänger ist \(10\,099 - 1 = 10\,098\). Der Nachfolger ist \(10\,099 + 1 = 10\,100\). 2. Zweite Zeile: Der Vorgänger ist \(49\,999\). Die Zahl ist somit \(49\,999 + 1 = 50\,000\). Der Nachfolger ist \(50\,000 + 1 = 50\,001\). 3. Dritte Zeile: Der Nachfolger ist \(300\,000\). Die Zahl ist \(300\,000 - 1 = 299\,999\). Der Vorgänger der Zahl ist \(299\,999 - 1 = 299\,998\).

Zeile 1: Vorgänger \(10\,098\), Nachfolger \(10\,100\) Zeile 2: Zahl \(50\,000\), Nachfolger \(50\,001\) Zeile 3: Vorgänger \(299\,998\), Zahl \(299\,999\)

- Überlege dir bei a) zuerst, wie die Zahl selbst heißt, bevor du ihren Vorgänger suchst. - Bei b) hilft es zu wissen, dass die gesuchte Zahl genau in der Mitte zwischen ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger liegt. - Kannst du eine kleine Beispielrechnung mit der Zahl 5 machen, um die Summe von Vorgänger und Nachfolger zu prüfen?

1. Teil a): Wenn der Nachfolger \(8\,000\) ist, lautet die Zahl \(8\,000 - 1 = 7\,999\). Der Vorgänger dieser Zahl ist \(7\,999 - 1 = 7\,998\). 2. Teil b): Der Vorgänger ist \(n-1\) und der Nachfolger ist \(n+1\). Die Summe ist \((n-1) + (n+1) = 2 \cdot n\). Da \(2 \cdot n = 20\,000\), muss die Zahl \(n = 10\,000\) sein. 3. Teil c): Der Vorgänger von \(99\,909\) ist \(99\,909 - 1 = 99\,908\). Der Nachfolger ist \(99\,909 + 1 = 99\,910\).

a) \(7\,998\) b) \(10\,000\) c) Vorgänger: \(99\,908\), Nachfolger: \(99\,910\)

- Eine Zählzahl sagt dir, wie groß eine Gruppe von Dingen ist. - Eine Ordnungszahl sagt dir, an welcher Stelle etwas steht. - Manchmal werden Zahlen auch einfach nur wie Namen benutzt, um Dinge voneinander zu unterscheiden (wie bei einer Hausnummer).

1. Prüfung der Zahlen auf die Zählfunktion: \(14\) (Anzahl der Kinder) und \(4\) (Anzahl der Versuche) geben Mengen an. 2. Prüfung der Zahlen auf die Ordnungsfunktion: \(3.\) (Position in der Schlange) und \(1.\) (Rang in der Wertung) geben eine Reihenfolge an. 3. Die Zahl \(5\) bei „Spielstation \(5\)“ dient als Name oder Codenummer (Identifikationszahl) und zählt weder eine Menge ab noch ordnet sie eine Rangfolge in diesem Kontext.

Zählen: \(14\); \(4\) Ordnen: \(3.\); \(1.\)

- Vergleiche die Anzahl der Stellen in der Ziffernschreibweise mit den Abkürzungen der Stellenwerte. - Was bedeutet zum Beispiel HT im Vergleich zu ZT? - Schreibe dir die Zahlen aus der linken Spalte nacheinander in Ziffern auf.

1. Analyse von A: \(7\) Hunderttausender, \(0\) Zehntausender, \(5\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner, \(0\) Einer ergibt \(705\,020\). Also A gehört zu 2. 2. Analyse von B: \(7\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(5\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(2\) Einer ergibt \(70\,502\). Also B gehört zu 3. 3. Analyse von C: \(7\) Hunderttausender, \(5\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(2\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(0\) Einer ergibt \(750\,200\). Also C gehört zu 1.

A – 2, B – 3, C – 1

- Schreibe dir die Werte der einzelnen Stellen über die Ziffern der Zahl. - Multipliziere jede Ziffer mit dem Wert ihres Platzes. - Rechne die Einzelergebnisse am Ende zusammen.

1. Identifikation der Stellenwerte von rechts nach links: \(1, 3, 9, 27\). 2. Multiplikation der Ziffern mit ihren Stellenwerten: \(2 \cdot 27 = 54\), \(0 \cdot 9 = 0\), \(1 \cdot 3 = 3\), \(2 \cdot 1 = 2\). 3. Addition der Ergebnisse: \(54 + 0 + 3 + 2 = 59\).

\(59\)

- Der Exponent der Zehnerpotenz gibt an, wie viele Nullen an die 1 angehängt werden. - Bei Produkten wie \(19 \cdot 10^6\) hängst du einfach die Anzahl der Nullen, die der Exponent angibt, an die Zahl an. - Berechne bei Summen zuerst die einzelnen Werte der Produkte, bevor du sie addierst.

1. Für Teil a): Zählen der Endnullen bei \(19\,000\,000\) ergibt 6 Nullen, also \(19 \cdot 10^6\). Bei \(800\,000\,000\,000\) sind es 11 Nullen, also \(8 \cdot 10^{11}\). 2. Für Teil b): Umrechnen der Zehnerpotenzen in Zahlen: \(10^4 = 10\,000\) und \(10^2 = 100\). 3. Multiplikation mit den Vorfaktoren: \(3 \cdot 10\,000 = 30\,000\) und \(7 \cdot 100 = 700\). 4. Addition der Ergebnisse: \(30\,000 + 700 = 30\,700\).

a) \(19 \cdot 10^6\) und \(8 \cdot 10^{11}\); b) \(30\,700\)

- Erinnerst du dich an das Bündeln? Zehn Einer sind ein Zehner, zehn Zehner sind ein Hunderter und so weiter. - Was passiert mit der nächsthöheren Stelle, wenn du zum Beispiel \(12\) Zehner hast? - Du kannst die Werte auch einzeln als Zahlen aufschreiben (z. B. \(12\text{Z} = 120\)) und dann addieren.

1. Für \(4\text{H } 12\text{Z } 5\text{E}\): \(10\text{Z}\) werden zu \(1\text{H}\) gebündelt. Es verbleiben \(2\text{Z}\) und es ergeben sich \(4 + 1 = 5\text{H}\). Die Zahl lautet \(525\). 2. Für \(2\text{T } 15\text{H } 3\text{Z}\): \(10\text{H}\) werden zu \(1\text{T}\) gebündelt. Es verbleiben \(5\text{H}\) und es ergeben sich \(2 + 1 = 3\text{T}\). Die Zehnerstelle bleibt \(3\), die Einerstelle \(0\). Die Zahl lautet \(3530\). 3. Für \(6\text{ZT } 24\text{H } 7\text{E}\): \(20\text{H}\) entsprechen \(2\text{T}\). Da keine Tausender angegeben waren, werden diese direkt eingesetzt. Die Zehntausender bleiben \(6\). Die Hunderterstelle behält den Rest \(4\). Zehner sind \(0\). Ergebnis: \(62\,407\).

a) \(525\) b) \(3530\) c) \(62\,407\)

- Gehe die Hinweise Schritt für Schritt durch und notiere dir die Ziffer für jede Stelle. - Erinnere dich daran, welche Ziffer für „keine“ an einer bestimmten Stelle steht. - Was bedeutet „halb so groß“ mathematisch?

1. Zehntausenderstelle (ZT) festlegen: \(4\). 2. Tausenderstelle (T) berechnen: \(4 + 3 = 7\). 3. Hunderter (H) und Zehner (Z) festlegen: Beide sind \(0\). 4. Einerstelle (E) berechnen: \(4 : 2 = 2\). 5. Zusammensetzen der Zahl: \(47\,002\). 6. Kurzschreibweise bilden: \(4\,ZT\,7\,T\,2\,E\).

Ziffernschreibweise: \(47\,002\); Kurzschreibweise: \(4\,ZT\,7\,T\,2\,E\)

- Welche Stellenwerte gibt es im Dreiersystem? (\(1, 3, 9, 27, \dots\)) - Wie oft passt der größte mögliche Stellenwert in die \(25\)? - Was bleibt übrig, wenn du diesen Wert abgezogen hast? - Verfahre mit dem Rest genauso für den nächstkleineren Stellenwert.

1. Bestimmung des größten passenden Stellenwerts: \(27\) ist zu groß, also ist die höchste Stelle der Neuner-Wert. 2. Aufteilen der Zahl: \(25 : 9 = 2\) Rest \(7\). Die erste Ziffer ist also \(2\). 3. Aufteilen des Rests: \(7 : 3 = 2\) Rest \(1\). Die zweite Ziffer ist \(2\). 4. Verbleibender Rest: \(1 : 1 = 1\). Die letzte Ziffer ist \(1\). 5. Zusammensetzen der Ziffernfolge: \(221_{3}\).

\(221_{3}\)

- Gehe die Hinweise Schritt für Schritt durch und notiere dir die Ziffer für jede Stelle. - Was bedeutet „keine Zehner“ mathematisch für diese Stelle? - Achte darauf, dass die fertige Zahl wirklich vier Stellen hat.

1. Die Tausenderstelle (\(\text{T}\)) ist als \(7\) gegeben. 2. Die Hunderterstelle (\(\text{H}\)) berechnet sich aus \(7 - 3 = 4\). 3. Die Zehnerstelle (\(\text{Z}\)) ist \(0\), da keine Zehner existieren. 4. Die Einerstelle (\(\text{E}\)) berechnet sich durch Verdopplung der Hunderterstelle: \(4 \cdot 2 = 8\). 5. Zusammensetzung in Stufenschrift: \(7\text{T } 4\text{H } 0\text{Z } 8\text{E}\). 6. Umwandlung in Ziffernschreibweise ergibt \(7408\).

Stufenschrift: \(7\text{T } 4\text{H } 0\text{Z } 8\text{E}\) (oder \(7\text{T } 4\text{H } 8\text{E}\)) Ziffernschreibweise: \(7408\)