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- Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts. - Welche Zahl hat mehr Stellen? Das hilft dir oft sofort weiter. - Schau dir genau an, an welcher Stelle sich die Ziffern zum ersten Mal unterscheiden.

1. Vergleich der Stellenwerte von links nach rechts: Bei \(67\,802\) und \(67\,208\) sind Zehntausender und Tausender gleich. An der Hunderterstelle gilt \(8 > 2\), also \(67\,802 > 67\,208\). 2. Bei \(101\,010\) und \(110\,010\) unterscheiden sich die Zahlen bereits an der Zehntausenderstelle (\(0 < 1\)), somit ist \(101\,010 < 110\,010\). 3. \(4\,500\,000\) hat sieben Stellen, während \(450\,000\) nur sechs Stellen hat. Eine Zahl mit mehr Stellen ist bei natürlichen Zahlen immer größer, also \(4\,500\,000 > 450\,000\).

a) \(67\,802 > 67\,208\) b) \(101\,010 < 110\,010\) c) \(4\,500\,000 > 450\,000\)

- Zähle zuerst die Stellen der beiden Zahlen. Die Zahl mit mehr Stellen ist immer die größere. - Wenn beide Zahlen gleich viele Stellen haben, vergleiche die Ziffern von links nach rechts. - Sobald sich zwei Ziffern an derselben Stelle unterscheiden, bestimmt die größere Ziffer, welche Zahl insgesamt größer ist.

1. Vergleich der Tausender- und Hunderterstellen: \(7300 < 7800\), daher \(7382 < 7832\). 2. Vergleich der Hunderterstellen bei gleichen Zehntausendern und Tausendern: \(0 < 1\), daher \(45\,019 < 45\,109\). 3. Vergleich der Anzahl der Stellen: Eine vierstellige Zahl ist immer kleiner als eine fünfstellige Zahl, daher \(9999 < 10\,001\). 4. Vergleich von links nach rechts: Die Zehnerstelle \(6\) ist größer als \(5\), alle höheren Stellen sind gleich, daher \(234\,567 > 234\,557\).

a) \(7382 < 7832\) b) \(45\,019 < 45\,109\) c) \(9999 < 10\,001\) d) \(234\,567 > 234\,557\)

- Was bedeutet es, wenn eine Stelle (wie zum Beispiel die Hunderter) in der Aufzählung gar nicht vorkommt? - Hilft dir eine Stellenwerttafel, um die Ziffern an die richtige Position zu setzen? - Überlege dir, wie viele Stellen die Zahl insgesamt haben muss, wenn die größte Einheit zum Beispiel Zehntausender (\(\text{ZT}\)) ist.

1. Bei \(7\text{T } 2\text{H } 5\text{Z } 3\text{E}\) sind alle Stellen von Tausendern bis Einern belegt: \(7253\). 2. Bei \(4\text{T } 8\text{Z } 1\text{E}\) fehlt die Hunderterstelle, sie wird mit einer \(0\) besetzt: \(4081\). 3. Bei \(9\text{H } 6\text{E}\) fehlt die Zehnerstelle: \(906\). 4. Bei \(3\text{ZT } 5\text{H } 2\text{Z}\) sind die Tausender- und Einerstellen nicht genannt und werden als \(0\) gesetzt: \(30\,520\).

a) \(7253\) b) \(4081\) c) \(906\) d) \(30\,520\)

- Schau dir die Anzahl der Nullen in den Stufenzahlen (\(10\), \(100\), \(1000\), ...) an. Diese Zahl entspricht der Hochzahl (dem Exponenten) bei der Zehnerpotenz. - Überlege, für welchen Stellenwert die jeweilige Zehnerpotenz steht (z. B. \(10^3\) für Tausender). - Was machst du, wenn an einer Stelle der Zahl eine Null steht?

1. Zerlegung von \(9382\) nach Stellenwerten: \(9000 + 300 + 80 + 2\). Umwandlung in Zehnerpotenzen ergibt \(9 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 2\). 2. Zerlegung von \(50\,417\): \(50\,000 + 400 + 10 + 7\). Da an der Tausenderstelle eine \(0\) steht, wird dieser Summand weggelassen. Es ergibt sich \(5 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 7\). 3. Zerlegung von \(603\,009\): \(600\,000 + 3000 + 9\). Nur die vorhandenen Stellenwerte (Hunderttausender, Tausender und Einer) werden notiert: \(6 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^3 + 9\).

a) \(9 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 2\) b) \(5 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 7\) c) \(6 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^3 + 9\)

- Schau dir die Spaltennamen genau an. Was passiert mit dem Wert, wenn ein Plättchen nach links wandert? - Du suchst eine Verschiebung, bei der der neue Platz \(9\) mehr wert ist als der alte Platz.

1. Analyse der Startzahl: \(1\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(4\) Einer ergeben \(10\,004\). 2. Zielwert: \(10\,004 + 9 = 10\,013\). 3. Verschiebung: Um eine Differenz von \(+9\) zu erreichen, muss ein Plättchen von der Einerstelle zur Zehnerstelle bewegt werden (\(10 - 1 = 9\)). 4. Ergebnis: Ein Plättchen von \(E\) zu \(Z\) schieben.

Ich verschiebe ein Plättchen von den Einern zu den Zehnern.

- Schreibe dir die Zahlen zuerst als Ziffern auf. - Erinnere dich: Das Zeichen öffnet sich immer zur größeren Zahl hin. - Wie ordnest du drei Zahlen der Größe nach an?

1. Umwandlung der Wortform in Zahlen: Zwölftausendfünfhundert ist \(12\,500\), zwölftausendfünfhundertfünf ist \(12\,505\). Der Vergleich ergibt \(12\,500 < 12\,505\). 2. Achthunderttausend ist \(800\,000\), siebenhundertneunundneunzigtausend ist \(799\,000\). Da \(800\,000\) größer ist, schreibt man \(800\,000 > 799\,000\). 3. Die Lage „zwischen“ zwei Zahlen bedeutet, dass die kleinste Zahl links und die größte Zahl rechts steht. Es ergibt sich die Ungleichungskette \(100 < 120 < 150\).

a) \(12\,500 < 12\,505\) b) \(800\,000 > 799\,000\) c) \(100 < 120 < 150\)

- Zähle zuerst die Stellen der Zahlen. Eine Zahl mit mehr Stellen ist immer größer als eine Zahl mit weniger Stellen. - Haben Zahlen gleich viele Stellen, vergleiche sie von links nach rechts, beginnend bei der höchsten Stelle. - Achte besonders auf die Ziffern an der Zehner- und Hunderterstelle, wenn die vorderen Ziffern gleich sind.

1. Sortierung nach der Anzahl der Stellen: zwei Stellen (\(89, 98\)), drei Stellen (\(507, 567, 576\)), vier Stellen (\(1092, 1209, 1290\)), fünf Stellen (\(10\,045, 10\,450\)). 2. Vergleich innerhalb der Gruppen von links nach rechts (Stellenwert): - Zweistellig: \(89 < 98\) - Dreistellig: \(507 < 567 < 576\) - Vierstellig: \(1092 < 1209 < 1290\) - Fünfstellig: \(10\,045 < 10\,450\) 3. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur Gesamtreihe.

\(89 < 98 < 507 < 567 < 576 < 1092 < 1209 < 1290 < 10\,045 < 10\,450\)

- Schau dir zuerst die vordersten Stellen an, um die Zahlen grob zu sortieren. - Wenn Zahlen vorne gleich sind, schau dir die nächste Stelle (Hunderter, Zehner, Einer) an. - Es hilft, die Zahlen untereinander zu schreiben, sodass die Stellenwerte genau übereinanderstehen.

1. Sortierung nach Zehntausender- und Tausenderstellen: Die Zahlen beginnen entweder mit \(34\,000\) oder \(35\,000\). 2. Vergleich innerhalb der \(34\,000\)er-Gruppe: \(34\,051\) (0 Hunderter) \(<\) \(34\,501\) (5 Hunderter, 0 Zehner) \(<\) \(34\,510\) (5 Hunderter, 1 Zehner). 3. Vergleich innerhalb der \(35\,000\)er-Gruppe: \(35\,041\) (0 Hunderter) \(<\) \(35\,401\) (4 Hunderter). 4. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur vollständigen Kette: \(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\).

\(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\)

- Was passiert mit den Stellenwerten (wie zum Beispiel Tausender oder Zehner), die in der Aufgabe gar nicht vorkommen? - Es hilft, sich eine Stellenwerttafel vorzustellen oder aufzuzeichnen. - Überlege zuerst, welches der größte Stellenwert in der jeweiligen Teilaufgabe ist.

1. Bestimmung der Stellenwerte für a): \(5\) an der Hunderttausenderstelle, \(7\) an der Zehntausenderstelle, \(0\) an der Tausenderstelle, \(2\) an der Hunderterstelle, \(0\) an der Zehnerstelle und \(9\) an der Einerstelle ergibt \(570\,209\). 2. Bestimmung der Stellenwerte für b): \(8\) an der Millionenstelle, keine HT oder ZT (\(0\)), \(4\) an der Tausenderstelle, keine H (\(0\)), \(3\) an der Zehnerstelle und keine E (\(0\)) ergibt \(8\,004\,030\). 3. Bestimmung der Stellenwerte für c): \(6\) an der Zehntausenderstelle, keine T (\(0\)), \(5\) an der Hunderterstelle, \(1\) an der Zehnerstelle und keine E (\(0\)) ergibt \(60\,510\).

a) \(570\,209\) b) \(8\,004\,030\) c) \(60\,510\)

- Überlege, wie viele Ziffern wir im Zehnersystem haben und welche das sind. Wie könnte das im Dreiersystem sein? - Im Zehnersystem wird von Stelle zu Stelle mit 10 multipliziert. Welcher Faktor gilt wohl im Dreiersystem? - Die kleinste Stelle ist in fast allen Stellenwertsystemen gleich viel wert.

1. Bestimmung der Ziffern: Im Dreiersystem gibt es drei Ziffern, beginnend bei Null: \(0, 1, 2\). 2. Bestimmung der Stellenwerte: Die Stellenwerte basieren auf der Zahl 3. 3. Erste Stelle (rechts): \(1\). 4. Zweite Stelle: \(1 \cdot 3 = 3\). 5. Dritte Stelle: \(3 \cdot 3 = 9\). 6. Vierte Stelle: \(9 \cdot 3 = 27\).

a) Die Ziffern sind \(0, 1\) und \(2\). b) Die Stellenwerte sind \(1, 3, 9\) und \(27\).

- Nutze eine Stellenwerttafel, um die Einheiten (Billionen, Milliarden, Millionen, Tausender, Einer) richtig anzuordnen. - Achte darauf, dass jede Gruppe (außer der vordersten) immer drei Stellen besetzen muss; fülle leere Stellen mit Nullen auf. - Gehe die geschriebene Zahl am Ende Ziffer für Ziffer durch, um keine Null zu übersehen.

1. Übersetzung der Wortform in die Stellenwerttafel: 4 Billionen (\(4 \cdot 10^{12}\)), 6 Milliarden (\(6 \cdot 10^{9}\)), 900 Millionen (\(900 \cdot 10^{6}\)) und 30 Tausend (\(30 \cdot 10^{3}\)). 2. Zusammensetzen der Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\). 3. Zählen der Nullen in der Ziffernfolge \(4, 0, 0, 6, 9, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0\): Es ergeben sich 9 Nullen.

Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\); Anzahl der Nullen: 9

- Schreibe dir die Werte der einzelnen Zehnerpotenzen zuerst als normale Zahlen auf. - Achte beim Addieren darauf, dass du die Stellenwerte (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.) richtig beachtest. - Wenn eine Potenz wie \(10^4\) oder \(10^2\) in der Summe fehlt, was bedeutet das für diese Stelle in der fertigen Zahl? - Wie kannst du auf einen Blick erkennen, welche von zwei großen Zahlen größer ist?

1. Berechnung der einzelnen Summanden: \(4 \cdot 10^5 = 400\,000\), \(2 \cdot 10^3 = 2000\), \(7 \cdot 10 = 70\) und der Einerwert ist \(5\). 2. Addition der Werte: \(400\,000 + 2000 + 70 + 5 = 402\,075\). Beachte, dass die Zehntausender- und Hunderterstelle mit \(0\) besetzt werden müssen. 3. Vergleich der Zahlen: \(402\,075\) hat sechs Stellen, während \(42\,705\) nur fünf Stellen hat. Eine sechsstellige Zahl ist immer größer als eine fünfstellige Zahl. 4. Ergebnis: \(402\,075 > 42\,705\).

a) \(402\,075\) b) \(402\,075 > 42\,705\)

- Kleiner werden bedeutet: Ein Plättchen muss von links nach rechts wandern. - Welcher Sprung zwischen zwei Spalten macht einen Unterschied von genau \(90\) aus?

1. Analyse der Startzahl: \(5\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(1\) Hunderter, \(2\) Zehner, \(0\) Einer ergeben \(50\,120\). 2. Zielwert: \(50\,120 - 90 = 50\,030\). 3. Verschiebung: Um eine Verringerung von \(90\) zu erreichen, muss ein Plättchen von den Hundertern (Wert \(100\)) zu den Zehnern (Wert \(10\)) bewegt werden (\(10 - 100 = -90\)). 4. Ergebnis: Ein Plättchen von \(H\) zu \(Z\) schieben.

Ich schiebe ein Plättchen von den Hundertern zu den Zehnern.

- Suche nach zwei benachbarten Stellenwerten, deren Differenz \(900\) ist. - Überprüfe, ob in der Startspalte überhaupt ein Plättchen zum Wegnehmen liegt.

1. Startwert: \(40\,500\). 2. Zielwert: \(40\,500 + 900 = 41\,400\). 3. Mechanismus: Eine Erhöhung um \(900\) entspricht der Differenz zwischen einem Tausender und einem Hunderter (\(1000 - 100 = 900\)). 4. Ausführung: Ein Plättchen muss von der H-Spalte (Hunderter) in die T-Spalte (Tausender) bewegt werden.

Ich schiebe ein Plättchen von den Hundertern zu den Tausendern.

- Verändere die Ziffern in der Zehntausender- und Tausenderstelle entsprechend der Verschiebung. - Die Zehntausenderziffer wird um \(1\) größer, die Tausenderziffer um \(1\) kleiner.

1. Ausgangszahl: \(241\,000\). 2. Aktion: \(1\) Tausender-Plättchen entfernen, \(1\) Zehntausender-Plättchen hinzufügen. 3. Wertänderung: \(-1000 + 10\,000 = +9000\). 4. Neue Zahl: \(241\,000 + 9000 = 250\,000\).

Die neue Zahl lautet \(250\,000\).

- Bei einer Kette mit \(<\) fängst du mit der kleinsten Zahl an. - Untersuche die Zahlen in b) genau: Ab welcher Stelle von links gelesen sind die Ziffern verschieden? - Benenne die Stellenwerte: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, ...

1. Sortieren der Zahlen für Teil a): \(24\,900\) ist die kleinste, gefolgt von \(25\,000\) und schließlich \(25\,100\). Die Kette lautet \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\). 2. Vergleich für Teil b): Beide Zahlen haben sechs Stellen. Die ersten drei Stellen (\(306\)) sind identisch. An der Hunderterstelle steht bei der ersten Zahl eine \(0\) und bei der zweiten eine \(4\). Da \(4 > 0\), gilt \(306\,400 > 306\,040\). 3. Bestimmung der Stelle für Teil c): Da sich die Zahlen an der Hunderterstelle zum ersten Mal von links nach rechts unterscheiden (wenn man die identischen Stellen überspringt), ist die Hunderterstelle entscheidend.

a) \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\) b) \(306\,400 > 306\,040\) c) Hunderterstelle

- Absteigend bedeutet, dass du mit der größten Zahl anfängst und die Zahlen immer kleiner werden. - Vergleiche die Ziffern Stelle für Stelle von links nach rechts. - Was passiert an der Tausenderstelle? Sortiere die Zahlen zuerst grob in Gruppen.

1. Vergleich der Zehntausenderstelle: Alle Zahlen beginnen mit \(4\). 2. Vergleich der Tausenderstelle: Es gibt zwei Gruppen (\(45\,...\) und \(40\,...\)). Die Gruppe mit \(5\) an der Tausenderstelle ist größer. 3. Sortierung der \(45\,000\)er-Gruppe durch Vergleich der Hunderter-, Zehner- und Einerstellen: \(45\,890 > 45\,809 > 45\,098 > 45\,089\). 4. Sortierung der \(40\,000\)er-Gruppe: \(40\,859 > 40\,589\). 5. Zusammenführen der sortierten Gruppen.

\(45\,890\,\text{km} > 45\,809\,\text{km} > 45\,098\,\text{km} > 45\,089\,\text{km} > 40\,859\,\text{km} > 40\,589\,\text{km}\)

- Lass dich nicht von den vielen Siebenen und Nullen verwirren. - Schreibe die Zahlen untereinander, sodass die Stellen (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender) genau übereinanderstehen. - Vergleiche dann Spalte für Spalte von links nach rechts.

1. Alle Zahlen sind vierstellig und haben eine \(7\) an der Tausenderstelle. 2. Vergleich der Hunderterstelle: Zahlen mit einer \(0\) (\(7077, 7007, 7070\)) sind kleiner als Zahlen mit einer \(7\) (\(7707, 7770, 7700\)). 3. Ordnung der ersten Gruppe (\(0\) an der Hunderterstelle): \(7007 < 7070 < 7077\). 4. Ordnung der zweiten Gruppe (\(7\) an der Hunderterstelle): \(7700 < 7707 < 7770\). 5. Gesamtfolge durch Kombination der Gruppen erstellen.

\(7007 < 7070 < 7077 < 7700 < 7707 < 7770\)

- Vergleiche die Ziffern an den Stellen, die bereits gegeben sind. - Wenn alle anderen Ziffern gleich sind, musst du nur die Ziffer an der leeren Stelle mit der entsprechenden Ziffer der anderen Zahl vergleichen. - Überlege dir für jede Aufgabe: Muss die gesuchte Ziffer größer oder kleiner als die vorgegebene Ziffer sein? - Vergiss nicht, dass auch die \(0\) eine mögliche Ziffer sein kann.

1. In Teilaufgabe a) sind alle Stellen außer der Hunderterstelle identisch. Damit die linke Zahl kleiner ist, muss die Ziffer im Kästchen größer als \(3\) sein: \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\). 2. In Teilaufgabe b) sind alle Stellen außer der Zehnerstelle identisch. Damit die linke Zahl größer ist, muss die Ziffer im Kästchen kleiner als \(8\) sein: \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\). 3. In Teilaufgabe c) sind alle Stellen außer der Tausenderstelle identisch. Damit die linke Zahl kleiner ist, muss die Ziffer im Kästchen kleiner als \(2\) sein: \(\{0; 1\}\).

a) \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\) b) \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\) c) \(\{0; 1\}\)

- Vergleiche die Anzahl der Stellen in der Ziffernschreibweise mit den Abkürzungen der Stellenwerte. - Was bedeutet zum Beispiel HT im Vergleich zu ZT? - Schreibe dir die Beschreibungen A bis C nacheinander in Ziffern auf.

1. Analyse von A: \(7\) Hunderttausender, \(0\) Zehntausender, \(5\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner, \(0\) Einer ergibt \(705\,020\). Also A gehört zu 2. 2. Analyse von B: \(7\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(5\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(2\) Einer ergibt \(70\,502\). Also B gehört zu 3. 3. Analyse von C: \(7\) Hunderttausender, \(5\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(2\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(0\) Einer ergibt \(750\,200\). Also C gehört zu 1.

A – 2, B – 3, C – 1

- Schreibe dir die Werte der einzelnen Stellen über die Ziffern der Zahl. - Multipliziere jede Ziffer mit dem Wert ihres Platzes. - Rechne die Einzelergebnisse am Ende zusammen.

1. Identifikation der Stellenwerte von rechts nach links: \(1, 3, 9, 27\). 2. Multiplikation der Ziffern mit ihren Stellenwerten: \(2 \cdot 27 = 54\), \(0 \cdot 9 = 0\), \(1 \cdot 3 = 3\), \(2 \cdot 1 = 2\). 3. Addition der Ergebnisse: \(54 + 0 + 3 + 2 = 59\).

\(59\)

- Der Exponent der Zehnerpotenz gibt an, wie viele Nullen an die 1 angehängt werden. - Bei Produkten wie \(19 \cdot 10^6\) hängst du einfach die Anzahl der Nullen, die der Exponent angibt, an die Zahl an. - Berechne bei Summen zuerst die einzelnen Werte der Produkte, bevor du sie addierst.

1. Für Teil a): Zählen der Endnullen bei \(19\,000\,000\) ergibt 6 Nullen, also \(19 \cdot 10^6\). Bei \(800\,000\,000\,000\) sind es 11 Nullen, also \(8 \cdot 10^{11}\). 2. Für Teil b): Umrechnen der Zehnerpotenzen in Zahlen: \(10^4 = 10\,000\) und \(10^2 = 100\). 3. Multiplikation mit den Vorfaktoren: \(3 \cdot 10\,000 = 30\,000\) und \(7 \cdot 100 = 700\). 4. Addition der Ergebnisse: \(30\,000 + 700 = 30\,700\).

a) \(19 \cdot 10^6\) und \(8 \cdot 10^{11}\) b) \(30\,700\)

- Erinnerst du dich an das Bündeln? Zehn Einer sind ein Zehner, zehn Zehner sind ein Hunderter und so weiter. - Was passiert mit der nächsthöheren Stelle, wenn du zum Beispiel \(12\) Zehner hast? - Du kannst die Werte auch einzeln als Zahlen aufschreiben (z. B. \(12\,\text{Z} = 120\)) und dann addieren.

1. Für \(4\,\text{H}\,12\,\text{Z}\,5\,\text{E}\): \(10\,\text{Z}\) werden zu \(1\,\text{H}\) gebündelt. Es verbleiben \(2\,\text{Z}\) und es ergeben sich \(4 + 1 = 5\,\text{H}\). Die Zahl lautet \(525\). 2. Für \(2\,\text{T}\,15\,\text{H}\,3\,\text{Z}\): \(10\,\text{H}\) werden zu \(1\,\text{T}\) gebündelt. Es verbleiben \(5\,\text{H}\) und es ergeben sich \(2 + 1 = 3\,\text{T}\). Die Zehnerstelle bleibt \(3\), die Einerstelle \(0\). Die Zahl lautet \(3530\). 3. Für \(6\,\text{ZT}\,24\,\text{H}\,7\,\text{E}\): \(20\,\text{H}\) entsprechen \(2\,\text{T}\). Die \(24\) Hunderter werden zu \(2\) Tausendern und \(4\) Hundertern gebündelt. Die \(6\) Zehntausender bleiben unverändert; die Zehnerstelle ist \(0\). Ergebnis: \(62\,407\).

a) \(525\) b) \(3530\) c) \(62\,407\)

- Vergiss nicht, eine Null zu schreiben, wenn eine Spalte leer ist. - Nutze kleine Lücken zwischen den Tausendergruppen, um die Zahl besser lesen zu können.

1. Anzahl der Plättchen pro Stelle ermitteln: \(M = 1\), \(HT = 4\), \(ZT = 0\), \(T = 7\), \(H = 3\), \(Z = 2\), \(E = 8\). 2. Die Zahl unter Berücksichtigung der Leerstelle bei den Zehntausendern bilden: \(1\,407\,328\).

Die Zahl heißt \(1\,407\,328\).

- Notiere dir die Anzahl der Plättchen für jede Stelle der Reihe nach. - Wann ist eine Zahl durch 10 teilbar? Schau dir die Einerstelle an.

1. Ablesen der Zahl: \(1\) HT, \(5\) ZT, \(2\) T, \(0\) H, \(0\) Z, \(7\) E. In Ziffern: \(152\,007\). 2. Die Ziffer an der Zehntausenderstelle (ZT) ist \(5\). 3. Eine Zahl ist durch \(10\) teilbar, wenn sie auf \(0\) endet. Die aktuelle Einerstelle ist \(7\). 4. Um zur nächsten Null zu gelangen (\(10\)), müssen \(10 - 7 = 3\) Plättchen hinzugefügt werden.

Die Zahl lautet \(152\,007\). An der Zehntausenderstelle steht die Ziffer \(5\). Man muss mindestens \(3\) Plättchen bei den Einern hinzufügen.

- Gehe die Hinweise Schritt für Schritt durch und notiere dir die Ziffer für jede Stelle. - Erinnere dich daran, welche Ziffer für „keine“ an einer bestimmten Stelle steht. - Was bedeutet „halb so groß“ mathematisch?

1. Zehntausenderstelle (ZT) festlegen: \(4\). 2. Tausenderstelle (T) berechnen: \(4 + 3 = 7\). 3. Hunderter (H) und Zehner (Z) festlegen: Beide sind \(0\). 4. Einerstelle (E) berechnen: \(4 : 2 = 2\). 5. Zusammensetzen der Zahl: \(47\,002\). 6. Kurzschreibweise bilden: \(4\,\text{ZT}\,7\,\text{T}\,2\,\text{E}\).

Ziffernschreibweise: \(47\,002\); Kurzschreibweise: \(4\,\text{ZT}\,7\,\text{T}\,2\,\text{E}\)

- Welche Stellenwerte gibt es im Dreiersystem? (\(1, 3, 9, 27, \dots\)) - Wie oft passt der größte mögliche Stellenwert in die \(25\)? - Was bleibt übrig, wenn du diesen Wert abgezogen hast? - Verfahre mit dem Rest genauso für den nächstkleineren Stellenwert.

1. Bestimmung des größten passenden Stellenwerts: \(27\) ist zu groß, also ist die höchste Stelle der Neuner-Wert. 2. Aufteilen der Zahl: \(25 : 9 = 2\) Rest \(7\). Die erste Ziffer ist also \(2\). 3. Aufteilen des Rests: \(7 : 3 = 2\) Rest \(1\). Die zweite Ziffer ist \(2\). 4. Verbleibender Rest: \(1 : 1 = 1\). Die letzte Ziffer ist \(1\). 5. Zusammensetzen der Ziffernfolge: \(221_{3}\).

\(221_{3}\)

- Gehe die Hinweise Schritt für Schritt durch und notiere dir die Ziffer für jede Stelle. - Was bedeutet „keine Zehner“ mathematisch für diese Stelle? - Achte darauf, dass die fertige Zahl wirklich vier Stellen hat.

1. Die Tausenderstelle (\(\text{T}\)) ist als \(7\) gegeben. 2. Die Hunderterstelle (\(\text{H}\)) berechnet sich aus \(7 - 3 = 4\). 3. Die Zehnerstelle (\(\text{Z}\)) ist \(0\), da keine Zehner existieren. 4. Die Einerstelle (\(\text{E}\)) berechnet sich durch Verdopplung der Hunderterstelle: \(4 \cdot 2 = 8\). 5. Zusammensetzung in Stufenschrift: \(7\text{T } 4\text{H } 0\text{Z } 8\text{E}\). 6. Umwandlung in Ziffernschreibweise ergibt \(7408\).

Stufenschrift: \(7\text{T } 4\text{H } 0\text{Z } 8\text{E}\) (oder \(7\text{T } 4\text{H } 8\text{E}\)) Ziffernschreibweise: \(7408\)

- Finde zuerst heraus, um wie viel kleiner die Zahl durch das Verschieben geworden ist. - Überlege, welche Stellenwerte sich in der Zahl verändert haben. - Welche zwei benachbarten Stellenwerte haben eine Differenz von \(9000\)?

1. Berechnung der Differenz: \(215\,400 - 206\,400 = 9000\). Die Zahl ist also um \(9000\) kleiner geworden. 2. Analyse der Stellenwertverschiebung: Eine Verringerung um \(9000\) tritt auf, wenn ein Plättchen von einer Stelle mit höherem Wert zu einer Stelle mit niedrigerem Wert verschoben wird. 3. Identifikation der Stellen: Die Differenz zwischen \(10\,000\) (Zehntausender) und \(1000\) (Tausender) beträgt genau \(9000\). 4. Schlussfolgerung: Ein Plättchen muss von der Zehntausender-Spalte (ZT) in die Tausender-Spalte (T) verschoben worden sein. 5. Überprüfung: Ursprünglich \(1\) ZT und \(5\) T. Nach Verschiebung \(0\) ZT und \(6\) T. Die restlichen Stellen bleiben gleich. Dies passt perfekt zum Ergebnis.

Ein Plättchen wurde von der Zehntausender-Spalte (ZT) in die Tausender-Spalte (T) verschoben.