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Zahlenstrahl und Skalierung

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Auf einem Zahlenstrahl soll die Zahl \(2500\) eingetragen werden. Der Abstand von der Zahl 0 zur Zahl 1 beträgt dabei genau \(4\,\text{mm}\). Wie viele Meter lang muss der Zahlenstrahl mindestens sein, damit die Zahl \(2500\) noch darauf passt?

Denkanstöße

- Wie viel Platz benötigt eine einzelne Einheit auf dem Zahlenstrahl? - Überlege dir, wie oft dieser Platz für die Zahl 2500 benötigt wird. - Denk an die Umrechnung von Millimetern über Zentimeter zu Metern.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtlänge in Millimetern durch Multiplikation der Zielzahl mit dem Abstand pro Einheit: \(2500 \cdot 4\,\text{mm} = 10\,000\,\text{mm}\). 2. Umrechnung der Länge von Millimetern in Meter: Da \(1000\,\text{mm} = 1\,\text{m}\) sind, ergibt sich \(10\,000\,\text{mm} : 1000 = 10\,\text{m}\).

Antwort

Der Zahlenstrahl muss mindestens \(10\,\text{m}\) lang sein.
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Ein sehr langer Zahlenstrahl wird auf den Boden einer Sporthalle gezeichnet. Der Abstand zwischen der 0 und der 10 beträgt \(5\,\text{cm}\). a) In welcher Entfernung von der 0 liegt die Zahl 1000? Gib das Ergebnis in Metern an. b) Wie viele Meter von der 0 entfernt müsste man die Zahl \(20\,000\) einzeichnen?

Denkanstöße

- Wie oft passt die Zahl 10 in die Zahl 1000? - Wenn du weißt, wie lang das Stück bis 10 ist, wie kannst du dann die Länge für ein Vielfaches davon berechnen? - Achte beim Endergebnis auf die verlangte Einheit Meter.

Lösung

1. Bestimmung des Skalierungsfaktors: Die Strecke bis 1000 ist \(100\)-mal so lang wie die Strecke bis 10 (\(1000 : 10 = 100\)). 2. Berechnung für Teil a): \(100 \cdot 5\,\text{cm} = 500\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(500\,\text{cm} = 5\,\text{m}\). 3. Bestimmung des Skalierungsfaktors für Teil b): Die Strecke bis \(20\,000\) ist \(2000\)-mal so lang wie die Strecke bis 10 (\(20\,000 : 10 = 2000\)). 4. Berechnung für Teil b): \(2000 \cdot 5\,\text{cm} = 10\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(10\,000\,\text{cm} = 100\,\text{m}\).

Antwort

a) Die Zahl 1000 liegt in einer Entfernung von \(5\,\text{m}\). b) Die Zahl \(20\,000\) müsste man in einer Entfernung von \(100\,\text{m}\) einzeichnen.
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Auf einem Papierstreifen wird ein Zahlenstrahl gezeichnet, bei dem der Abstand zwischen zwei benachbarten natürlichen Zahlen (zum Beispiel von 4 zu 5) immer \(2\,\text{mm}\) beträgt. Der Strahl soll bei 0 beginnen und bis zur Zahl 4500 gehen. a) Berechne die Gesamtlänge des Zahlenstrahls in Metern. b) Ein Schulheft ist \(20\,\text{cm}\) breit. Wie viele Hefte müsste man nebeneinanderlegen, um die gesamte Länge des Zahlenstrahls bis zur Zahl 4500 abzudecken?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Millimeter der gesamte Strahl lang ist. - Wie viele Millimeter ergeben einen Meter? - Um herauszufinden, wie viele Hefte du brauchst, teile die Gesamtlänge durch die Breite eines Heftes. Achte darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit (zum Beispiel Zentimeter) stehen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtlänge in Millimetern: \(4500 \cdot 2\,\text{mm} = 9000\,\text{mm}\). 2. Umrechnung in Meter für Teil a): \(9000\,\text{mm} = 900\,\text{cm} = 9\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter für Teil b): \(9\,\text{m} = 900\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Anzahl der Hefte: \(900\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 45\).

Antwort

a) Der Zahlenstrahl ist \(9\,\text{m}\) lang. b) Man müsste \(45\) Hefte nebeneinanderlegen.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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