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- Schau dir die Beschriftungen am Zahlenstrahl an. Wie weit ist es von einer beschrifteten Zahl zur nächsten? - Zähle die Abstände (Teilstriche) zwischen zwei beschrifteten Zahlen. Wie kannst du damit den Wert eines einzelnen kleinen Teilschritts berechnen? - Wenn du den Wert eines kleinen Teilschritts kennst, kannst du von einer bekannten Zahl aus vorwärts (oder rückwärts) zählen, um zu den Markierungen zu gelangen.

1. Bestimmung des Werts eines kleinen Teilschritts: Der Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen beträgt \(50\) (z. B. \(250 - 200 = 50\)). Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, entspricht ein Teilschritt einem Wert von \(50 : 5 = 10\). 2. Ablesen der markierten Werte: - \(A\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(200\): \(200 + 3 \cdot 10 = 230\) - \(B\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(250\): \(250 + 3 \cdot 10 = 280\) - \(C\) liegt \(2\) Teilstriche rechts von \(350\): \(350 + 2 \cdot 10 = 370\) - \(D\) liegt \(4\) Teilstriche rechts von \(400\): \(400 + 4 \cdot 10 = 440\)

Die markierten Zahlen sind: - \(A = 230\) - \(B = 280\) - \(C = 370\) - \(D = 440\)

- Wie groß ist der Abstand zwischen zwei benachbarten großen, beschrifteten Teilstrichen? - Zähle nach, in wie viele kleinere Abschnitte dieser große Abstand unterteilt ist. - Berechne den Wert eines kleinen Teilstrichs, indem du den großen Abstand durch die Anzahl der kleinen Abschnitte teilst. - Gehe von der nächsten beschrifteten Zahl links vom gesuchten Buchstaben aus und zähle in Schritten deines berechneten Werts nach rechts.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei benachbarten beschrifteten Hauptstrichen (z. B. zwischen \(400\) und \(500\)) beträgt \(100\). 2. Dieser Bereich ist durch kleine Teilstriche in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt. Der Wert eines kleinen Teilstrichs beträgt somit: \(100 : 5 = 20\) 3. Ablesen der einzelnen Werte durch Abzählen ab dem jeweils linken beschrifteten Hauptstrich: - \(A\) liegt drei Teilstriche rechts von \(400\): \(400 + 3 \cdot 20 = 460\). - \(B\) liegt einen Teilstrich rechts von \(600\): \(600 + 1 \cdot 20 = 620\). - \(C\) liegt vier Teilstriche rechts von \(700\): \(700 + 4 \cdot 20 = 780\). - \(D\) liegt zwei Teilstriche rechts von \(900\): \(900 + 2 \cdot 20 = 940\).

Die gesuchten Zahlen sind: \(A = 460\) \(B = 620\) \(C = 780\) \(D = 940\)

- Wie viel Platz benötigt eine einzelne Einheit auf dem Zahlenstrahl? - Überlege dir, wie oft dieser Platz für die Zahl 2500 benötigt wird. - Denk an die Umrechnung von Millimetern über Zentimeter zu Metern.

1. Berechnung der Gesamtlänge in Millimetern durch Multiplikation der Zielzahl mit dem Abstand pro Einheit: \(2500 \cdot 4\,\text{mm} = 10\,000\,\text{mm}\). 2. Umrechnung der Länge von Millimetern in Meter: Da \(1000\,\text{mm} = 1\,\text{m}\) sind, ergibt sich \(10\,000\,\text{mm} : 1000 = 10\,\text{m}\).

Der Zahlenstrahl muss mindestens \(10\,\text{m}\) lang sein.

- Stell dir die drei Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Wo liegt die Zahl 150 im Verhältnis zu den anderen beiden? - Wenn der gesamte Weg zwischen den beiden äußeren Zahlen bekannt ist, wie weit ist es dann von der Mitte zu jeder Zahl? - Wie kannst du von der mittleren Zahl aus die Positionen der beiden gesuchten Zahlen finden?

1. Da die beiden Zahlen denselben Abstand zur Zahl \(150\) haben, liegt die Zahl \(150\) genau in der Mitte zwischen ihnen. 2. Der Gesamtabstand zwischen den Zahlen beträgt \(64\). Der Abstand jeder Zahl zur Mitte ist also die Hälfte: \(64 : 2 = 32\). 3. Die kleinere Zahl berechnet sich durch \(150 - 32 = 118\). 4. Die größere Zahl berechnet sich durch \(150 + 32 = 182\).

Die Zahlen lauten \(118\) und \(182\).

- Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei großen, beschrifteten Strichen (zum Beispiel zwischen \(3000\) und \(4000\)). - Zähle die Anzahl der kleinen Abschnitte zwischen diesen beiden großen Strichen. - Berechne, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich hat, indem du den Abstand durch die Anzahl der Abschnitte teilst. - Suche nun die Positionen der Buchstaben und zähle die Teilstriche ausgehend vom letzten beschrifteten Wert nach rechts.

1. Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Teilstrichs (die Skalierung). Zwischen \(3000\) und \(4000\) liegen \(10\) Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht also: \((4000 - 3000) : 10 = 1000 : 10 = 100\). 2. Bestimme die Werte für die einzelnen Punkte: - Punkt \(A\) liegt \(4\) Teilstriche rechts von \(3000\): \(3000 + 4 \cdot 100 = 3400\). - Punkt \(B\) liegt \(9\) Teilstriche rechts von \(4000\): \(4000 + 9 \cdot 100 = 4900\). - Punkt \(C\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(6000\): \(6000 + 1 \cdot 100 = 6100\). - Punkt \(D\) liegt \(6\) Teilstriche rechts von \(7000\): \(7000 + 6 \cdot 100 = 7600\).

- \(A = 3400\) - \(B = 4900\) - \(C = 6100\) - \(D = 7600\)

- Bestimme zuerst den Unterschied zwischen zwei großen, beschrifteten Teilstrichen auf dem Zahlenstrahl. - Zähle, in wie viele gleich große Abschnitte dieser Bereich unterteilt ist. Wie viel ist dann ein kleiner Schritt wert? - Um die Werte der Markierungen zu finden, starte bei der nächsten beschrifteten Zahl links davon und zähle die kleinen Schritte vorwärts. - Wie berechnet man den Mittelwert zwischen zwei Zahlen? Überlege dir, wie du den Durchschnitt berechnen kannst.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei beschrifteten Hauptmarkierungen (z. B. von \(30\,000\) bis \(31\,000\)) beträgt \(1000\) Einheiten. Dieser Bereich ist in \(10\) gleich große Abschnitte unterteilt. Ein kleiner Teilschritt entspricht somit \(\frac{1000}{10} = 100\) Einheiten. 2. Bestimmung der Werte der Markierungen: - Punkt \(A\) liegt \(2\) kleine Schritte rechts von \(31\,000\), also bei \(31\,000 + 2 \cdot 100 = 31\,200\). - Punkt \(B\) liegt \(6\) kleine Schritte rechts von \(33\,000\), also bei \(33\,000 + 6 \cdot 100 = 33\,600\). - Punkt \(C\) liegt \(8\) kleine Schritte rechts von \(34\,000\), also bei \(34\,000 + 8 \cdot 100 = 34\,800\). 3. Berechnung der Mitte zwischen \(A\) und \(B\): \(\frac{31200 + 33600}{2} = \frac{64800}{2} = 32\,400\).

a) Ein kleiner Teilschritt entspricht \(100\). b) \(A = 31\,200\), \(B = 33\,600\), \(C = 34\,800\) c) Die Zahl in der Mitte ist \(32\,400\).

- Schau dir zuerst an, in wie viele Abschnitte der Abstand zwischen zwei großen Markierungen (z. B. zwischen \(12\,000\) und \(13\,000\)) unterteilt ist. - Berechne, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich darstellt. - Um den nächsten vollen Kilometer zu finden, suche die nächste Tausenderzahl, die rechts von der Markierung liegt.

1. Skalierung bestimmen: Der Abstand zwischen zwei Tausendern (z. B. \(12\,000\) bis \(13\,000\)) ist in 5 Teilschritte unterteilt. Ein Teilstrich entspricht daher \(1000 : 5 = 200\,\text{m}\). 2. Werte ablesen: - Pfosten \(A\) liegt drei Teilstriche nach \(12\,000\): \(12\,000 + 3 \cdot 200 = 12\,600\,\text{m}\). - Pfosten \(B\) liegt zwei Teilstriche nach \(15\,000\): \(15\,000 + 2 \cdot 200 = 15\,400\,\text{m}\). - Pfosten \(C\) liegt einen Teilstrich nach \(17\,000\): \(17\,000 + 1 \cdot 200 = 17\,200\,\text{m}\). 3. Abstand zum nächsten vollen Kilometer berechnen: - Von \(A\) bis \(13\,000\): \(13\,000 - 12\,600 = 400\,\text{m}\). - Von \(B\) bis \(16\,000\): \(16\,000 - 15\,400 = 600\,\text{m}\). - Von \(C\) bis \(18\,000\): \(18\,000 - 17\,200 = 800\,\text{m}\).

a) \(A\): \(12\,600\,\text{m}\), \(B\): \(15\,400\,\text{m}\), \(C\): \(17\,200\,\text{m}\) b) Von \(A\) fehlen noch \(400\,\text{m}\), von \(B\) noch \(600\,\text{m}\) und von \(C\) noch \(800\,\text{m}\).

- Zähle die kleinen Teilstriche zwischen zwei beschrifteten Tausender-Marken, um den Wert eines einzelnen Schrittes zu bestimmen. - Überlege, welche glatten Tausenderzahlen unmittelbar vor und hinter der markierten Stelle liegen.

1. Bestimmung der Skalierung: Zwischen den markierten Tausenderschritten (zum Beispiel von \(721\,000\) bis \(722\,000\)) befinden sich 10 kleine Teilstrecken. Jede kleine Teilstrecke entspricht somit einem Wert von \(100\). 2. Ablesen der Werte: Markierung A befindet sich 3 Teilstriche rechts von \(721\,000\), was dem Wert \(721\,000 + 3 \cdot 100 = 721\,300\) entspricht. Markierung B befindet sich 7 Teilstriche rechts von \(723\,000\), also bei \(723\,000 + 7 \cdot 100 = 723\,700\). 3. Ermittlung der Nachbartausender: Für die Zahl \(721\,300\) sind die benachbarten Tausender \(721\,000\) und \(722\,000\). Für die Zahl \(723\,700\) sind es \(723\,000\) und \(724\,000\).

a) A: \(721\,300\); B: \(723\,700\) b) Nachbartausender von A: \(721\,000\) und \(722\,000\); Nachbartausender von B: \(723\,000\) und \(724\,000\)

- Zähle zuerst, in wie viele Abschnitte der Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen (zum Beispiel zwischen 0 und 10) unterteilt ist. - Berechne dann, für welchen Zahlenwert ein einzelner kleiner Teilstrich steht. - Zähle für jede Markierung die Teilstriche von der nächstgelegenen beschrifteten Zahl aus.

1. Bestimmung der Schrittweite: Zwischen \(0\) und \(10\) liegen \(10\) gleich große Abschnitte. Ein kleiner Teilstrich entspricht also einer Differenz von \(10 : 10 = 1\). 2. Ablesen der markierten Werte: - \(A\) liegt am 6. Teilstrich: \(6 \cdot 1 = 6\). - \(B\) liegt am 18. Teilstrich: \(18 \cdot 1 = 18\). - \(C\) liegt am 25. Teilstrich: \(25\). - \(D\) liegt \(2\) Teilstriche rechts von der Beschriftung \(40\): \(40 + 2 = 42\). - \(E\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von der Beschriftung \(50\): \(50 + 3 = 53\).

\(A = 6\), \(B = 18\), \(C = 25\), \(D = 42\), \(E = 53\)

- Wie oft passt die Zahl 10 in die Zahl 1000? - Wenn du weißt, wie lang das Stück bis 10 ist, wie kannst du dann die Länge für ein Vielfaches davon berechnen? - Achte beim Endergebnis auf die verlangte Einheit Meter.

1. Bestimmung des Skalierungsfaktors: Die Strecke bis 1000 ist \(100\)-mal so lang wie die Strecke bis 10 (\(1000 : 10 = 100\)). 2. Berechnung für Teil a): \(100 \cdot 5\,\text{cm} = 500\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(500\,\text{cm} = 5\,\text{m}\). 3. Bestimmung des Skalierungsfaktors für Teil b): Die Strecke bis \(20\,000\) ist \(2000\)-mal so lang wie die Strecke bis 10 (\(20\,000 : 10 = 2000\)). 4. Berechnung für Teil b): \(2000 \cdot 5\,\text{cm} = 10\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(10\,000\,\text{cm} = 100\,\text{m}\).

a) Die Zahl 1000 liegt in einer Entfernung von \(5\,\text{m}\). b) Die Zahl \(20\,000\) müsste man in einer Entfernung von \(100\,\text{m}\) einzeichnen.

- Bestimme zuerst, wie viele Millimeter der gesamte Strahl lang ist. - Wie viele Millimeter ergeben einen Meter? - Um herauszufinden, wie viele Hefte du brauchst, teile die Gesamtlänge durch die Breite eines Heftes. Achte darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit (zum Beispiel Zentimeter) stehen.

1. Berechnung der Gesamtlänge in Millimetern: \(4500 \cdot 2\,\text{mm} = 9000\,\text{mm}\). 2. Umrechnung in Meter für Teil a): \(9000\,\text{mm} = 900\,\text{cm} = 9\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter für Teil b): \(9\,\text{m} = 900\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Anzahl der Hefte: \(900\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 45\).

a) Der Zahlenstrahl ist \(9\,\text{m}\) lang. b) Man müsste \(45\) Hefte nebeneinanderlegen.

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Teilstücks auf dem Zahlenstrahl. - Schaue dir dafür den Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen an und zähle die Teilstücke dazwischen. - Lies die genauen Werte der beiden gesuchten Punkte ab. - Welche Rechenoperation hilft dir, den Abstand zwischen zwei Werten auf dem Zahlenstrahl zu ermitteln?

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei beschrifteten Teilstrichen (z. B. \(160\) und \(180\)) beträgt \(20\) Einheiten. Dieser Bereich ist in \(4\) gleich große Abschnitte unterteilt, sodass ein einzelner kleiner Teilstrich einem Wert von \(20 : 4 = 5\) Einheiten entspricht. 2. Ablesen der Punktwerte: - Der Punkt \(Y\) liegt genau einen Teilstrich links von \(180\). Sein Wert ist somit \(180 - 5 = 175\). - Der Punkt \(Z\) liegt genau auf der Markierung \(260\). 3. Berechnung der Streckenlänge: Die Länge der Strecke zwischen \(Y\) und \(Z\) ergibt sich aus der Differenz der beiden Werte: \(260 - 175 = 85\).

Die Länge der Strecke zwischen den Punkten \(Y\) und \(Z\) beträgt \(85\).

- Schau dir genau an, bei welcher Markierung eine Schiene beginnt und bei welcher sie endet. - Um die Länge zu berechnen, ziehst du den Startwert vom Endwert ab. - Achte auf die kleinen Teilstriche: Wie viel Abstand liegt zwischen zwei Markierungen? - Für Teilaufgabe c) berechnest du zuerst die Länge von Schiene \(C\) und addierst dann den angegebenen Wert dazu. - Das „Zusammensetzen“ in Teilaufgabe d) entspricht einer Addition der Einzellängen.

1. Bestimmung der Länge von Schiene \(A\): Die Schiene beginnt bei \(0{,}5\) und endet bei \(3{,}25\). Die Länge beträgt \(3{,}25 - 0{,}5 = 2{,}75\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Länge von Schiene \(B\): Die Schiene beginnt bei \(1{,}25\) und endet bei \(5{,}0\). Die Länge beträgt \(5{,}0 - 1{,}25 = 3{,}75\,\text{cm}\). 3. Bestimmung der Länge von Schiene \(C\): Die Schiene beginnt bei \(2{,}75\) und endet bei \(5{,}25\). Die Länge beträgt \(5{,}25 - 2{,}75 = 2{,}5\,\text{cm}\). 4. Vergleich mit Schiene \(C\): Gesucht ist eine Schiene mit der Länge \(2{,}5 + 1{,}25 = 3{,}75\,\text{cm}\). Dies entspricht der Länge von Schiene \(B\). 5. Gesamtlänge von \(A\) und \(C\): Die Summe der beiden Schienenlängen beträgt \(2{,}75 + 2{,}5 = 5{,}25\,\text{cm}\).

a) Schiene \(A\) ist \(2{,}75\,\text{cm}\) lang. b) Schiene \(B\) ist \(3{,}75\,\text{cm}\) lang. c) Schiene \(B\) ist \(1{,}25\,\text{cm}\) länger als Schiene \(C\), da \(3{,}75\,\text{cm} - 2{,}5\,\text{cm} = 1{,}25\,\text{cm}\). d) Das Gesamtstück wäre \(5{,}25\,\text{cm}\) lang.

- Schau dir zuerst den Abstand zwischen zwei Zahlen an, die bereits am Zahlenstrahl stehen. - Wie viele kleine Abschnitte liegen zwischen diesen beiden Zahlen? - Wenn du weißt, wie viel ein kleiner Abschnitt wert ist, kannst du von einer bekannten Zahl aus vorwärts oder rückwärts zählen. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du schaust, ob die Abstände zwischen deinen gefundenen Werten logisch zum Rest des Strahls passen.

1. Bestimme den Wert eines Intervalls zwischen zwei benachbarten beschrifteten Markierungen, zum Beispiel von \(400\,000\) bis \(450\,000\). Die Differenz beträgt \(50\,000\). 2. Zähle die Anzahl der kleinen Abschnitte in diesem Bereich. Es sind \(20\) Abschnitte. 3. Berechne den Wert eines einzelnen kleinen Abschnitts: \(50\,000 : 20 = 2500\). 4. Ermittle die Werte der markierten Punkte durch Abzählen ab dem jeweils nächsten beschrifteten Wert: - \(A\): \(5\) Schritte rechts von \(400\,000\) ergeben \(400\,000 + 5 \cdot 2500 = 412\,500\). - \(B\): \(11\) Schritte rechts von \(450\,000\) ergeben \(450\,000 + 11 \cdot 2500 = 477\,500\). - \(C\): \(10\) Schritte rechts von \(500\,000\) ergeben \(500\,000 + 10 \cdot 2500 = 525\,000\). - \(D\): \(3\) Schritte links von \(600\,000\) ergeben \(600\,000 - 3 \cdot 2500 = 592\,500\).

\(A = 412\,500\); \(B = 477\,500\); \(C = 525\,000\); \(D = 592\,500\)

- Wie weit ist es von einer beschrifteten Markierung zur nächsten? - Wie viele kleine Schritte musst du machen, um von einer Zahl zur nächsten zu kommen? - Berechne den Wert eines einzelnen Schrittes, indem du den Abstand durch die Anzahl der Schritte teilst. - Wenn ein Punkt genau auf einer Zahl mit Beschriftung liegt, kannst du diese direkt übernehmen.

1. Skalierung bestimmen: Der Abstand zwischen zwei benachbarten Beschriftungen beträgt \(2000\) (zum Beispiel von \(12\,000\) bis \(14\,000\)). Dieser Bereich ist durch Teilstriche in \(4\) gleich große Intervalle unterteilt. Ein kleiner Teilstrich entspricht einem Wert von \(2000 : 4 = 500\). 2. Werte ablesen: - Punkt P liegt am dritten Teilstrich nach \(10\,000\): \(10\,000 + 3 \cdot 500 = 11\,500\). - Punkt Q liegt genau auf der Markierung für \(14\,000\). - Punkt R liegt am dritten Teilstrich nach \(14\,000\): \(14\,000 + 3 \cdot 500 = 15\,500\). - Punkt S liegt am zweiten Teilstrich nach \(16\,000\): \(16\,000 + 2 \cdot 500 = 17\,000\). - Punkt T liegt am dritten Teilstrich nach \(18\,000\): \(18\,000 + 3 \cdot 500 = 19\,500\).

P: \(11\,500\); Q: \(14\,000\); R: \(15\,500\); S: \(17\,000\); T: \(19\,500\)

- Überlege zuerst, wie groß der Abstand zwischen zwei kleinen Teilstrichen ist. Nutze dafür die beschrifteten Hunderterstellen. - Zähle die kleinen Striche von der nächstkleineren beschrifteten Zahl aus ab. - Achte bei Punkt \(M\) darauf, ob er genau auf einem Teilstrich oder dazwischen liegt. - Um die Länge einer Strecke auf dem Zahlenstrahl zu berechnen, subtrahierst du den kleineren Wert vom größeren Wert.

1. Bestimmung der Skalierung: Zwischen den markierten Hunderterschritten (z. B. \(600\) und \(700\)) befinden sich 20 Teilabschnitte. Ein kleiner Teilstrich entspricht also \(100 : 20 = 5\) Einheiten. 2. Ablesen der Werte: - \(K\) liegt 8 Teilstriche rechts von \(500\): \(500 + 8 \cdot 5 = 540\). - \(L\) liegt 14 Teilstriche rechts von \(600\): \(600 + 14 \cdot 5 = 670\). - \(M\) liegt 3 Teilstriche rechts von \(800\): \(800 + 3 \cdot 5 = 815\). - \(N\) liegt 12 Teilstriche rechts von \(900\): \(900 + 12 \cdot 5 = 960\). 3. Berechnung der Länge des violetten Teilstücks: Die Strecke verläuft von \(L\) bis \(N\). \(960 - 670 = 290\).

a) \(K = 540\), \(L = 670\), \(M = 815\), \(N = 960\) b) Rechnung: \(960 - 670 = 290\). Das Teilstück ist \(290\) Einheiten lang.

- Bestimme zuerst den Abstand zwischen den beiden beschrifteten Zahlen \(1200\) und \(1500\). - Wie viele kleine Schritte musst du gehen, um von \(1200\) zu \(1500\) zu kommen? Teile den Gesamtabstand durch diese Anzahl. - Nutze den Wert eines Einzelschritts, um von der nächsten beschrifteten Zahl aus weiterzuzählen.

1. Ermittlung der Skalierung: Der Abstand zwischen den Beschriftungen \(1200\) und \(1500\) beträgt \(300\) Einheiten. In diesem Bereich liegen \(60\) Teilabschnitte. Ein kleiner Teilstrich entspricht daher \(300 : 60 = 5\) Einheiten. 2. Bestimmung der Werte: - \(F\) liegt \(8\) Teilstriche nach \(1200\): \(1200 + 8 \cdot 5 = 1240\). - \(G\) liegt \(22\) Teilstriche nach \(1200\): \(1200 + 22 \cdot 5 = 1310\). - \(H\) liegt \(5\) Teilstriche links von \(1500\): \(1500 - 5 \cdot 5 = 1475\). - \(I\) liegt \(10\) Teilstriche nach \(1500\): \(1500 + 10 \cdot 5 = 1550\). - \(J\) liegt \(18\) Teilstriche nach \(1500\): \(1500 + 18 \cdot 5 = 1590\).

\(F = 1240\), \(G = 1310\), \(H = 1475\), \(I = 1550\), \(J = 1590\)