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- Überlege zuerst, wie viele Kinder und wie viele Erwachsene in der Gruppe sind. - Berechne die Kosten für die Kinder und die Erwachsenen getrennt. - Wie findet man am Ende den Gesamtpreis für alle zusammen heraus?

1. Berechnung der Kosten für alle Kinder: \(24 \cdot 6\,\text{€} = 144\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Lehrkräfte: \(2 \cdot 14\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Gesamtkosten durch Addition: \(144\,\text{€} + 28\,\text{€} = 172\,\text{€}\).

Der Eintritt für die gesamte Gruppe kostet insgesamt \(172\,\text{€}\).

- Lies dir jede Teilaufgabe genau durch und überlege, welche Grundrechenart dir weiterhilft. - Wenn du den Gesamtwert kennst und weißt, wie viel ein einzelnes Stück wert ist, kannst du die Gesamtanzahl durch Teilen herausfinden. - Überlege bei Teilaufgabe b), wie oft \(50\) Stück in die Gesamtzahl der Wertmarken passen. - Denke bei Teilaufgabe c) an die Umrechnung von Gramm in Kilogramm: Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm?

1. Berechnung der Anzahl der Wertmarken durch Division des Gesamtwerts durch den Wert einer Marke: \(60\,000\,\text{€} : 3\,\text{€} = 20\,000\). 2. Berechnung der Anzahl der Tüten durch Division der Gesamtanzahl durch die Anzahl pro Tüte: \(20\,000 : 50 = 400\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts in Gramm durch Multiplikation der Anzahl mit dem Gewicht einer Marke: \(20\,000 \cdot 4\,\text{g} = 80\,000\,\text{g}\). Umrechnung in Kilogramm durch Division durch \(1\,000\): \(80\,000\,\text{g} = 80\,\text{kg}\).

a) Es werden \(20\,000\) Wertmarken gekauft. b) Es werden \(400\) Tüten benötigt. c) Alle Wertmarken wiegen zusammen \(80\,\text{kg}\).

- Berechne für jeden Fall die Gesamtsumme einzeln. - Achte bei Aufgabe b darauf, wie viele Personen nach den zwei Gruppenkarten noch übrig sind. - Eine Gruppenkarte kann sich auch dann lohnen, wenn man die maximale Personenzahl gar nicht voll ausnutzt.

1. Berechnung der Einzelkarten: \(30 \cdot 6\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Kombination aus \(2\) Gruppenkarten und Einzelkarten: \(2 \cdot 52\,\text{€} = 104\,\text{€}\). Restliche Personen: \(30 - 20 = 10\). Kosten für \(10\) Einzelkarten: \(10 \cdot 6\,\text{€} = 60\,\text{€}\). Gesamtpreis: \(104\,\text{€} + 60\,\text{€} = 164\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(3\) Gruppenkarten: \(3 \cdot 52\,\text{€} = 156\,\text{€}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(180\,\text{€}\) (a), \(164\,\text{€}\) (b) und \(156\,\text{€}\) (c). Die Möglichkeit c ist die günstigste.

a) \(180\,\text{€}\) b) \(164\,\text{€}\) c) \(156\,\text{€}\) d) Möglichkeit c ist die günstigste.

- Überlege, wie oft der Wert eines Scheins in die Gesamtsumme passt. - Wie viele Nullen fallen weg, wenn du durch 100 teilst? - Wenn du die Anzahl der Scheine hast, bestimme zuerst, wie viele 100er-Bündel das sind. - Denk an die Umrechnung von Zentimetern in Meter.

1. Berechnung der Anzahl der \(100\,\text{€}\)-Scheine durch Division: \(6\,000\,000 : 100 = 60\,000\). 2. Berechnung der Anzahl der \(20\,\text{€}\)-Scheine durch Division: \(6\,000\,000 : 20 = 300\,000\). 3. Berechnung der Stapelhöhe: \(300\,000\) Scheine ergeben bei \(100\) Scheinen pro Zentimeter insgesamt \(300\,000 : 100 = 3\,000\,\text{cm}\). 4. Umrechnung in Meter: \(3\,000\,\text{cm} = 30\,\text{m}\).

a) Es wären \(60\,000\) Scheine zu \(100\,\text{€}\) nötig. b) Es wären \(300\,000\) Scheine zu \(20\,\text{€}\) nötig. c) Der Stapel wäre \(30\,\text{m}\) hoch.

- Überlege dir zuerst, ob du addieren oder subtrahieren musst, um von einem Punkt zum nächsten zu gelangen. - Was ist der Bezugspunkt für die erste Höhenangabe? - Gehe schrittweise vor und berechne jede Zwischenhöhe einzeln. - Achte bei Teil b darauf, welche beiden absoluten Höhen du miteinander vergleichen musst.

1. Berechnung der Höhe der unteren Plattform: \(485\,\text{m} + 156\,\text{m} = 641\,\text{m}\). 2. Berechnung der Höhe der oberen Plattform: \(641\,\text{m} + 68\,\text{m} = 709\,\text{m}\). 3. Berechnung der Höhe der Turmspitze: \(709\,\text{m} + 92\,\text{m} = 801\,\text{m}\). 4. Berechnung der Höhendifferenz zum Kirchturm: \(801\,\text{m} - 572\,\text{m} = 229\,\text{m}\).

a) Die Turmspitze liegt \(801\,\text{m}\) über dem Meeresspiegel. b) Die Spitze des Fernsehturms liegt \(229\,\text{m}\) höher als die des Kirchturms.

- Wie viele Karten hat Leon, nachdem er die zusätzlichen Karten erhalten hat? - Wenn beide am Ende gleich viele Karten haben, wie viele hat Ben dann in diesem Moment? - Überlege, wie viele Karten Ben hatte, bevor er die 8 Karten abgegeben hat.

1. Berechnung der Anzahl von Leons Karten nach dem Geschenk: \(25 + 8 = 33\). 2. Da beide nach dem Geschenk die gleiche Anzahl besitzen, muss Ben zu diesem Zeitpunkt ebenfalls 33 Karten haben. 3. Berechnung der ursprünglichen Anzahl von Bens Karten durch Rückgabe der 8 Karten: \(33 + 8 = 41\).

Ben besitzt zu Beginn 41 Sammelkarten.

- Kannst du zuerst bestimmen, wie viel Wasser insgesamt in das Becken geflossen ist? - Überlege, ob das Wasser aus der undichten Stelle die verfügbare Menge vergrößert oder verkleinert. - Wie viel Wasser befindet sich nach dem Abfluss tatsächlich im Becken? - Welche Rechnung hilft dir, den Unterschied zwischen dem aktuellen Stand und dem Ziel von \(15\,000\,\text{l}\) zu finden?

1. Berechnung der gesamten Wassermenge, die in das Becken geflossen ist: \(4250\,\text{l} + 5180\,\text{l} + 3940\,\text{l} = 13\,370\,\text{l}\). 2. Bestimmung der nutzbaren Wassermenge nach Abzug des Verlusts durch das Leck: \(13\,370\,\text{l} - 285\,\text{l} = 13\,085\,\text{l}\). 3. Berechnung der noch fehlenden Menge bis zum Zielwert: \(15\,000\,\text{l} - 13\,085\,\text{l} = 1915\,\text{l}\).

Es fehlen noch \(1915\,\text{l}\) Wasser.

- Wie viele Karten wurden im zweiten Vorverkauf genau verkauft? - Kannst du die Gesamtzahl aller Karten bestimmen, die bereits weg sind? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der Gesamtkapazität und den belegten Plätzen zu finden?

1. Berechnung der Karten im zweiten Vorverkauf: \(845 + 125 = 970\) 2. Berechnung der gesamten vergebenen Karten: \(845 + 970 + 210 = 2025\) 3. Berechnung der freien Plätze: \(2500 - 2025 = 475\)

Es bleiben noch \(475\) Plätze im Stadion frei.

- Was wäre passiert, wenn gar kein Wasser entnommen worden wäre? Wie viel hätte man dann nachfüllen müssen? - Überlege dir, wie viel Platz in der Tonne nach dem ersten Befüllen noch frei war. - Vergleiche die Menge, die tatsächlich nachgefüllt wurde, mit dem Platz, der ursprünglich noch frei war. - Hilft es dir, die gesamte Menge an Wasser zu berechnen, die insgesamt in die Tonne gegossen wurde?

1. Berechnung der gesamten Wassermenge, die in die Tonne gefüllt wurde: \(280\,\text{l} + 230\,\text{l} = 510\,\text{l}\). 2. Bestimmung der entnommenen Menge durch Abzug des Fassungsvermögens der vollen Tonne: \(510\,\text{l} - 400\,\text{l} = 110\,\text{l}\). Alternativer Weg: 1. Berechnung des freien Platzes nach der ersten Füllung: \(400\,\text{l} - 280\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 2. Differenz zwischen der Nachfüllmenge und dem ursprünglichen Freiraum berechnen: \(230\,\text{l} - 120\,\text{l} = 110\,\text{l}\).

Es wurden \(110\,\text{l}\) Wasser entnommen.

- Welche Rechenart hilft dir dabei, einen Betrag gerecht auf mehrere Personen aufzuteilen? - Überlege, wie oft die Zahl der Kinder in den Gesamtbetrag passt.

1. Den Gesamtbetrag durch die Anzahl der Kinder dividieren: \(175\,\text{€} : 25 = 7\,\text{€}\).

Jedes Kind muss \(7\,\text{€}\) bezahlen.

- Berechne zunächst, wie viel der Eintritt für die gesamte Gruppe kosten würde. - Vergleiche diesen Gesamtbetrag mit dem Geld, das in der Klassenkasse ist. - Wenn du wissen willst, was übrig bleibt, welche Rechenart hilft dir dann?

1. Kosten für die Schüler berechnen: \(28 \cdot 4\,\text{€} = 112\,\text{€}\). 2. Kosten für die Lehrkraft addieren: \(112\,\text{€} + 9\,\text{€} = 121\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem Kassenbestand: \(121\,\text{€} \le 150\,\text{€}\), daher reicht das Geld. 4. Berechnung des Restbetrags: \(150\,\text{€} - 121\,\text{€} = 29\,\text{€}\).

Ja, das Geld reicht aus. Es bleiben \(29\,\text{€}\) in der Klassenkasse übrig.

- Stelle dir vor, die Erwachsenen würden stattdessen Kinderkarten kaufen. Wie viele Kinderkarten müssten sie jeweils kaufen, um denselben Preis zu bezahlen? - Wie viele Kinderkarten würde die Gruppe dann insgesamt benötigen? - Kannst du nun den Preis für eine einzelne Kinderkarte ausrechnen?

1. Bestimmung des Verhältnisses: Da ein Erwachsener so viel bezahlt wie zwei Kinder, können die 3 Erwachsenen durch \(3 \cdot 2 = 6\) Kinder-Einheiten ersetzt werden. 2. Berechnung der Gesamteinheiten: Zusammen mit den 4 Kindern besteht die Gruppe rechnerisch aus \(6 + 4 = 10\) Kindern. 3. Berechnung des Preises pro Kind: Der Gesamtpreis von \(70\,\text{€}\) wird durch 10 geteilt, was \(70\,\text{€} : 10 = 7\,\text{€}\) ergibt. 4. Berechnung des Preises für eine Erwachsenenkarte: Da der Preis doppelt so hoch ist, ergibt sich \(2 \cdot 7\,\text{€} = 14\,\text{€}\).

Eine Kinderkarte kostet \(7\,\text{€}\) und eine Erwachsenenkarte kostet \(14\,\text{€}\).

- Überlege dir bei jeder Teilaufgabe, in wie viele gleich große Teile man den Gesamtbetrag zerlegen muss. - Wenn jemand doppelt so viel bekommt, zählt er wie zwei Personen mit einfachem Anteil. - Was bedeutet es für den Anteil einer Person, wenn sie genau die Hälfte der Gesamtsumme bekommt?

1. Berechnung für a): Da der Betrag gleichmäßig auf 4 Personen verteilt wird, rechnet man \(1800\,\text{€} : 4 = 450\,\text{€}\). Jeder erhält \(450\,\text{€}\). 2. Berechnung für b): Lukas erhält 2 Anteile, die anderen drei Freunde jeweils 1 Anteil. Insgesamt sind das \(2 + 1 + 1 + 1 = 5\) Anteile. Ein Anteil entspricht \(1800\,\text{€} : 5 = 360\,\text{€}\). Somit erhalten die drei Freunde jeweils \(360\,\text{€}\) und Lukas erhält \(360\,\text{€} \cdot 2 = 720\,\text{€}\). 3. Berechnung für c): Wenn Lukas so viel bekommt wie die anderen drei zusammen, erhält er genau die Hälfte des Gesamtbetrags: \(1800\,\text{€} : 2 = 900\,\text{€}\). Die anderen \(900\,\text{€}\) werden gleichmäßig auf die drei Freunde verteilt: \(900\,\text{€} : 3 = 300\,\text{€}\). Lukas erhält \(900\,\text{€}\), jeder der drei Freunde \(300\,\text{€}\).

a) Jeder erhält \(450\,\text{€}\). b) Lukas erhält \(720\,\text{€}\), die anderen drei Freunde erhalten jeweils \(360\,\text{€}\). c) Lukas erhält \(900\,\text{€}\), die anderen drei Freunde erhalten jeweils \(300\,\text{€}\).

- Stell dir vor, du nimmst der Klasse 5a zuerst die 40 zusätzlichen Setzlinge weg. Wie viele bleiben für alle zusammen übrig? - Wenn die Klasse 5a so viel wie die anderen beiden zusammen plus 40 hat, wie oft stecken die Anteile von 5b und 5c dann in der Gesamtzahl? - Versuche, die Anteile von 5b und 5c als kleine Blöcke zu zeichnen. Wie viele Blöcke sind es insgesamt?

1. Da die Klasse 5a genau \(40\) Setzlinge mehr als die anderen beiden Klassen zusammen gepflanzt hat, zieht man diesen Vorsprung von der Gesamtzahl ab: \(120 - 40 = 80\). 2. Diese \(80\) Setzlinge entsprechen dem doppelten Anteil der Klassen 5b und 5c zusammen. Somit haben 5b und 5c gemeinsam \(80 : 2 = 40\) Setzlinge gepflanzt. 3. Die Klasse 5a hat also \(40 + 40 = 80\) Setzlinge gepflanzt. 4. Da Klasse 5b dreimal so viele wie 5c gepflanzt hat, teilt man deren gemeinsame Summe (\(40\)) in \(1 + 3 = 4\) gleiche Teile auf: \(40 : 4 = 10\). 5. Ein Teil entspricht der Klasse 5c (\(10\) Setzlinge), drei Teile der Klasse 5b (\(3 \cdot 10 = 30\) Setzlinge).

Klasse 5a: \(80\) Setzlinge, Klasse 5b: \(30\) Setzlinge, Klasse 5c: \(10\) Setzlinge.

- Überlege, welche Rechenoperation dir hilft, eine große Menge gerecht in gleich große Gruppen aufzuteilen. - Was bedeutet das Ergebnis der Division für die Anzahl der Netze? - Was sagt dir der Rest über die Murmeln, die nicht mehr in ein volles Netz passen?

1. Division der Gesamtanzahl der Murmeln durch die Anzahl pro Netz: \(1240 : 15\) 2. Durchführung der schriftlichen Division: \(1240 : 15 = 82\) Rest \(10\) 3. Interpretation der Ergebnisse: Der Quotient \(82\) gibt die Anzahl der vollen Netze an, der Rest \(10\) die verbleibenden Murmeln.

Es können \(82\) Netze vollständig gefüllt werden. Dabei bleiben \(10\) Murmeln übrig.

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Überlege dir, wie du von einem kleinen Zeitraum auf einen größeren hochrechnen kannst. - Wie oft musst du das Ergebnis aus einer Stunde nehmen, um auf die gesamte Wachzeit eines Tages zu kommen? - Schau dir die Anzahl der Tage im Jahr genau an.

1. Berechnung der Blinzelvorgänge pro Stunde: \(15 \cdot 60 = 900\). 2. Berechnung der Blinzelvorgänge pro Tag (\(16\) Wachstunden): \(900 \cdot 16 = 14\,400\). 3. Berechnung der Blinzelvorgänge pro Jahr: \(14\,400 \cdot 365 = 5\,256\,000\).

a) \(900\)-mal b) \(14\,400\)-mal c) \(5\,256\,000\)-mal

- Gibt es zwei Zahlen, deren Produkt eine besonders einfache Zahl (wie 100 oder 200) ergibt? - Spielt die Reihenfolge, in der du die drei Zahlen malnimmst, eine Rolle für das Ergebnis? - Wie viele Plätze gibt es auf einem Deck? Multipliziere diesen Wert dann mit der Anzahl der Decks.

1. Aufstellen des Produkts für alle Faktoren: \(8 \cdot 14 \cdot 25\). 2. Anwendung des Vertauschungsgesetzes für vorteilhaftes Rechnen: \(8 \cdot 25 \cdot 14\). 3. Berechnung des Zwischenprodukts: \(8 \cdot 25 = 200\). 4. Berechnung des Endergebnisses: \(200 \cdot 14 = 2\,800\).

Das Parkhaus hat insgesamt \(2\,800\) Parkplätze.

- Überlege zuerst, wie viele Äpfel sich in einer Kiste, auf einer Palette und schließlich insgesamt im Lagerhaus befinden. - Wann ist das Gesamtgewicht am größten? Wenn alle Äpfel so schwer wie möglich oder so leicht wie möglich sind? - Achte beim Rechnen auf die Einheiten und die Anzahl der Nullen.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Äpfel: \(6 \cdot 15 \cdot 12 = 1080\) Äpfel. 2. Berechnung des maximalen Gesamtgewichts: Da ein Apfel höchstens \(160\,\text{g}\) wiegt, beträgt das maximale Gewicht \(1080 \cdot 160\,\text{g} = 172\,800\,\text{g}\). 3. Berechnung des minimalen Gesamtgewichts: Da ein Apfel mindestens \(140\,\text{g}\) wiegt, beträgt das minimale Gewicht \(1080 \cdot 140\,\text{g} = 151\,200\,\text{g}\).

a) Es sind insgesamt \(1080\) Äpfel. b) Das maximale Gesamtgewicht beträgt \(172\,800\,\text{g}\). c) Das minimale Gesamtgewicht beträgt \(151\,200\,\text{g}\).

- Bestimme zuerst, wie viele Mädchen und wie viele Jungen es insgesamt in beiden Klassen gibt. - Überlege dann, wie viele Zelte man für die Mädchen braucht, wenn immer 4 in ein Zelt passen. Was machst du, wenn ein Rest bleibt? - Wiederhole den Schritt für die Jungen mit deren Zeltgröße. - Addiere am Ende die Anzahl der Mädchenzelte und der Jungenzelte.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Mädchen: \(12 + 14 = 26\). 2. Berechnung der Mädchenzelte: \(26 : 4 = 6\) Rest \(2\). Da alle Mädchen einen Schlafplatz benötigen, werden \(7\) Zelte benötigt. 3. Berechnung der Gesamtzahl der Jungen: \(13 + 12 = 25\). 4. Berechnung der Jungenzelte: \(25 : 5 = 5\) Zelte. 5. Gesamtzahl der Zelte: \(7 + 5 = 12\).

Es werden insgesamt \(12\) Zelte benötigt.

- Wie viel hätte jeder am Anfang bezahlen müssen? - Wie viele Personen teilen sich die Kosten am Ende? - Berechne den neuen Preis pro Person. - Was ist der Unterschied zwischen dem alten und dem neuen Preis?

1. Berechnung des ursprünglichen Beitrags pro Person: \(600 : 15 = 40\,\text{€}\) 2. Ermittlung der neuen Gesamtzahl der Teilnehmer: \(15 + 5 = 20\) 3. Berechnung des neuen Beitrags pro Person: \(600 : 20 = 30\,\text{€}\) 4. Berechnung der Ersparnis: \(40 - 30 = 10\,\text{€}\) Gesamtterm: \(600 : 15 - 600 : (15 + 5) = 10\,\text{€}\)

Der Beitrag verringert sich um \(10\,\text{€}\). Gesamtterm: \(600 : 15 - 600 : (15 + 5) = 10\,\text{€}\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Erwachsene und wie viele Kinder insgesamt am Samstag im Museum waren? - Wie berechnest du die Kosten für eine Gruppe, wenn du den Preis pro Person kennst? - Überlege dir einen Plan: Erst die Einnahmen für die Erwachsenen, dann für die Kinder und am Ende alles zusammen.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Erwachsenen: \(24 + 38 = 62\). 2. Berechnung der Einnahmen durch Erwachsene: \(62 \cdot 9\,\text{€} = 558\,\text{€}\). 3. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(36 + 22 = 58\). 4. Berechnung der Einnahmen durch Kinder: \(58 \cdot 5\,\text{€} = 290\,\text{€}\). 5. Berechnung der Gesamteinnahmen: \(558\,\text{€} + 290\,\text{€} = 848\,\text{€}\).

Die Gesamteinnahmen an diesem Samstag betragen \(848\,\text{€}\).

- Welche Fruchtsorte kommt am seltensten vor? Versuche, diese als Basis zu nehmen. - Kannst du die Mengen der anderen Früchte als Vielfache dieser Basis ausdrücken? - Wie viele solcher „Basiseinheiten“ liegen insgesamt im Korb? - Teile die Gesamtzahl durch die Anzahl der Einheiten, um herauszufinden, wie viele Früchte eine Einheit sind.

1. Die Anzahl der Pflaumen wird als 1 Anteil festgelegt. 2. Da es doppelt so viele Birnen wie Pflaumen gibt, entsprechen die Birnen 2 Anteilen. 3. Die Äpfel sind dreimal so zahlreich wie die Birnen, also entsprechen sie \(3 \cdot 2 = 6\) Anteilen. 4. Insgesamt ergeben sich \(1 + 2 + 6 = 9\) Anteile. 5. Der Wert eines Anteils berechnet sich durch \(180 : 9 = 20\). 6. Daraus folgen die Mengen: \(20\) Pflaumen, \(2 \cdot 20 = 40\) Birnen und \(6 \cdot 20 = 120\) Äpfel.

Es sind \(120\) Äpfel, \(40\) Birnen und \(20\) Pflaumen im Korb.

- Versuche, die Geschichte vom Ende her aufzurollen. - Überlege dir, welche Rechenart das Gegenteil von „aussteigen“ oder „verdoppeln“ ist. - Was muss unmittelbar vor der letzten Haltestelle im Bus passiert sein?

1. Rückwärtsrechnen ab dem Endzustand (\(15\) Personen). 2. Umkehrung des Aussteigens an der dritten Haltestelle: \(15 + 5 = 20\). 3. Umkehrung der Verdopplung an der zweiten Haltestelle: \(20 : 2 = 10\). 4. Umkehrung des Einsteigens an der ersten Haltestelle: \(10 - 8 = 2\). An der Starthaltestelle saßen \(2\) Personen im Bus.

An der Starthaltestelle saßen \(2\) Personen im Bus.

- Beginne damit, die Gesamtzahl der Menschen zu berechnen, die über alle Spiele hinweg im Stadion waren. - Achte bei Teilaufgabe b) genau auf die Einheiten. Das Ergebnis soll in einer größeren Gewichtseinheit angegeben werden, aber der Wert pro Person ist in einer kleineren Einheit gegeben. - Wenn du die gesamte Müllmenge bestimmt hast, kannst du berechnen, wie oft die Kapazität einer Reinigungsschicht darin enthalten ist.

1. Berechnung der Gesamtzuschauerzahl durch Multiplikation der Zuschauer pro Spiel mit der Anzahl der Spiele: \(75\,000 \cdot 12 = 900\,000\). 2. Berechnung der gesamten Müllmenge in Gramm durch Multiplikation der Zuschauerzahl mit dem Müllgewicht pro Person: \(900\,000 \cdot 200\,\text{g} = 180\,000\,000\,\text{g}\). Umrechnung in Kilogramm durch Division durch \(1\,000\): \(180\,000\,000\,\text{g} = 180\,000\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Anzahl der Arbeitsschichten durch Division der gesamten Müllmenge durch die Kapazität einer Schicht: \(180\,000\,\text{kg} : 1\,500\,\text{kg} = 120\).

a) Insgesamt haben \(900\,000\) Zuschauer die Spiele besucht. b) Es entstehen insgesamt \(180\,000\,\text{kg}\) Müll. c) Es sind insgesamt \(120\) Arbeitsschichten nötig.

- Überlege zuerst, wie viele Minuten der Sprecher insgesamt benötigt. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Verwende die Division mit Rest, um die verbleibenden Minuten und Stunden zu bestimmen.

1. Berechnung der gesamten Lesezeit in Minuten: \(1\,000\,000 : 125 = 8\,000\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Minuten in Stunden: \(8\,000 : 60 = 133\) Rest \(20\), also \(133\,\text{h}\) und \(20\,\text{min}\). 3. Umrechnung von Stunden in Tage: \(133 : 24 = 5\) Rest \(13\), also \(5\,\text{d}\) und \(13\,\text{h}\). 4. Zusammenführung der Ergebnisse: \(5\,\text{Tage}\), \(13\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\).

Der Sprecher benötigt \(5\,\text{Tage}\), \(13\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\).

- Wie viele Personen sind es insgesamt? - Überlege, wie oft die Gruppenportion in die Gesamtzahl der Personen passt. - Wenn du einen Eurobetrag durch eine Zahl teilen musst, kann es helfen, den Betrag zuerst in Cent umzurechnen. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtsummen, um die Ersparnis zu finden.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Personen: \(22 + 3 = 25\). 2. Berechnung der Kosten für Einzelpizzen: \(25 \cdot 7\,\text{€} = 175\,\text{€}\). 3. Bestimmung der Anzahl der Familienpizzen: \(25 : 5 = 5\). 4. Berechnung der Kosten für Familienpizzen: \(5 \cdot 32\,\text{€} = 160\,\text{€}\). 5. Vergleich der Angebote: Die Familienpizzen sind günstiger. Ersparnis: \(175\,\text{€} - 160\,\text{€} = 15\,\text{€}\). 6. Berechnung des Preises pro Person (in Cent): \(160\,\text{€} = 16\,000\,\text{Cent}\). \(16\,000\,\text{Cent} : 25 = 640\,\text{Cent}\). Ergebnis: \(6{,}40\,\text{€}\).

a) \(175\,\text{€}\) b) \(5\) Familienpizzen für \(160\,\text{€}\) c) Das Angebot mit Familienpizzen ist günstiger; die Ersparnis beträgt \(15\,\text{€}\). d) Jede Person müsste \(6{,}40\,\text{€}\) bezahlen.

- Wie oft passt die 50 in die 2,4 Millionen? - Was passiert mit der Anzahl der Scheine, wenn der Wert eines einzelnen Scheins zehnmal so groß ist? - Multipliziere die Anzahl der Scheine mit dem Gewicht eines einzelnen Scheins. - Wie viele Gramm ergeben einen Kilogramm?

1. Anzahl der \(50\,\text{€}\)-Scheine: \(2\,400\,000 : 50 = 48\,000\). 2. Anzahl der \(500\,\text{€}\)-Scheine: \(2\,400\,000 : 500 = 4\,800\). 3. Berechnung des Gewichts: \(48\,000 \cdot 1\,\text{g} = 48\,000\,\text{g}\). 4. Umrechnung in Kilogramm: \(48\,000\,\text{g} = 48\,\text{kg}\).

a) Es wären \(48\,000\) Scheine. b) Es wären \(4\,800\) Scheine. c) Das Geld würde \(48\,\text{kg}\) wiegen.

- Bestimme zuerst die Anzahl der Münzen, indem du den Gesamtbetrag durch den Wert einer Münze teilst. - Rechne die Gesamthöhe von Millimetern schrittweise in Zentimeter und dann in Meter um. - Für das Gewicht multiplizierst du die Anzahl mit dem Gewicht einer Münze. - Achte beim Umrechnen von Gramm in Kilogramm auf die Tausenderstelle.

1. Anzahl der Münzen: \(1\,000\,000 : 2 = 500\,000\). 2. Höhe des Turms: \(500\,000 \cdot 2\,\text{mm} = 1\,000\,000\,\text{mm}\). 3. Umrechnung der Höhe: \(1\,000\,000\,\text{mm} = 100\,000\,\text{cm} = 1\,000\,\text{m}\). 4. Gesamtgewicht: \(500\,000 \cdot 8{,}5\,\text{g} = 4\,250\,000\,\text{g}\). 5. Umrechnung des Gewichts: \(4\,250\,000\,\text{g} = 4\,250\,\text{kg}\).

a) Es befinden sich \(500\,000\) Münzen im Koffer. b) Der Turm wäre \(1\,000\,\text{m}\) hoch. c) Das Gesamtgewicht beträgt \(4\,250\,\text{kg}\).

- Überlege dir für jeden Tag, ob die Anzahl der Bücher im Regal größer oder kleiner wird. - Achte darauf, welche Informationen für den Bestand im Regal wichtig sind und welche Personen oder Handlungen nichts am Bestand ändern. - Was bedeutet es für den Bestand, wenn mehr Bücher zurückkommen als ausgeliehen werden? - Berechne Schritt für Schritt den neuen Stand nach jedem Wochentag.

1. Berechnung des Bestands nach Montag: \(145 - 18 + 22 = 149\) 2. Addition der Neuzugänge (\(10 + 4 + 1 = 15\)) und Subtraktion der ausgesonderten Bücher am Dienstag: \(149 + 15 - 7 = 157\) 3. Berücksichtigung der Differenz am Mittwoch (Nettozuwachs von \(12\)): \(157 + 12 = 169\) 4. Veränderung am Donnerstag (Kinder, die nur lesen, werden ignoriert): \(169 - 24 + 3 = 148\) 5. Abschlussberechnung am Freitag: \(148 + 31 - 19 = 160\)

Am Ende der Woche stehen \(160\) Bücher im Regal.

- Überlege zuerst, wie viele Muffins am Nachmittag über die Ladentheke gingen. - Wie viele Muffins wurden insgesamt am ganzen Tag abgegeben? - Zähle alle verkauften und verschenkten Muffins zusammen und ziehe sie von der ursprünglichen Menge ab.

1. Berechnung der am Nachmittag verkauften Muffins: \(187 + 115 = 302\) 2. Summe aller abgegebenen Muffins: \(187 + 302 + 45 = 534\) 3. Berechnung der restlichen Muffins: \(600 - 534 = 66\)

Am Ende des Tages sind noch \(66\) Muffins übrig.

- Wie viele Sachbücher stehen genau im Regal? Achte auf das Wort „weniger“. - Wie viele Plätze sind insgesamt schon belegt? - Vergleiche die Gesamtkapazität der Regale mit der Summe aller vorhandenen Medien.

1. Bestimmung der Anzahl der Sachbücher: \(540 - 125 = 415\) 2. Berechnung der Gesamtzahl der belegten Plätze: \(540 + 415 + 85 = 1040\) 3. Berechnung der freien Plätze: \(1500 - 1040 = 460\)

Es gibt noch \(460\) freie Plätze in den Regalen.

- Kannst du ausrechnen, wie viele Bücher nach jeder Gruppe insgesamt weniger in der Kiste waren? - Versuche, die Geschichte schrittweise von hinten nach vorne aufzulösen. - Überlege dir, wie viele Bücher die zweite Gruppe insgesamt mitgenommen und wie viele sie tatsächlich zurückgegeben hat.

1. Berechnung der Differenz der ersten Gruppe: \(15 - 11 = 4\). Es fehlen also 4 Bücher. 2. Berechnung der entnommenen Bücher der zweiten Gruppe: \(3 \cdot 4 = 12\). 3. Anzahl der zurückgegebenen Bücher der zweiten Gruppe: Ein Schüler bringt 2 zurück, also \(2\). 4. Berechnung der Differenz der zweiten Gruppe: \(12 - 2 = 10\). Es fehlen weitere 10 Bücher. 5. Gesamtzahl der fehlenden Bücher: \(4 + 10 = 14\). 6. Rückwärtsrechnung zum Anfangsbestand: \(28 + 14 = 42\).

Zu Beginn lagen \(42\) Sachbücher in der Kiste.

- Kannst du zuerst ausrechnen, was die Fahrt für eine einzelne Person kostet? - Achte darauf, dass manche Kosten für die ganze Gruppe und manche bereits pro Person angegeben sind. - Wie viele Schritte sind nötig, um alle Kosten für eine Person zusammenzufassen?

1. Die Kosten der Seilbahn pro Person durch Division berechnen: \(432\,\text{€} : 18 = 24\,\text{€}\). 2. Die Kosten für die Führung zum Einzelpreis der Seilbahn addieren: \(24\,\text{€} + 5\,\text{€} = 29\,\text{€}\).

Jede Person muss insgesamt \(29\,\text{€}\) bezahlen.

- Was würde die Bestellung kosten, wenn keine Versandkosten anfallen würden? - Wenn du den Preis für alle 15 Bälle kennst, wie findest du dann den Preis für nur einen Ball heraus? - Überlege dir die Reihenfolge der Rechenschritte gut.

1. Die Versandkosten vom Gesamtpreis subtrahieren, um den Preis für alle Bälle zu erhalten: \(342\,\text{€} - 12\,\text{€} = 330\,\text{€}\). 2. Den reinen Preis der Bälle durch die Anzahl der Bälle dividieren: \(330\,\text{€} : 15 = 22\,\text{€}\).

Ein einzelner Fußball kostet \(22\,\text{€}\).

- Berechne zuerst, was die Gruppe bezahlen müsste, wenn jeder eine normale Einzelkarte kauft. - Überlege dann, wie viele Personen insgesamt in der Gruppe sind, um den Gruppenpreis zu berechnen. - Vergleiche die beiden Gesamtsummen miteinander. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Preisen?

1. Berechnung der Kosten bei Einzelkarten: \(25 \cdot 7\,\text{€} + 2 \cdot 12\,\text{€} = 175\,\text{€} + 24\,\text{€} = 199\,\text{€}\). 2. Bestimmung der Gesamtpersonenzahl: \(25 + 2 = 27\) Personen. 3. Berechnung der Kosten beim Gruppenpreis: \(27 \cdot 6\,\text{€} = 162\,\text{€}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(162\,\text{€} < 199\,\text{€}\), also ist der Gruppenpreis günstiger. 5. Berechnung der Ersparnis: \(199\,\text{€} - 162\,\text{€} = 37\,\text{€}\).

Der Gruppenpreis ist günstiger. Die Gruppe spart dabei \(37\,\text{€}\).

- Reicht es aus, nur die vollständig gefüllten Bleche zu zählen, wenn kein Muffin übrig bleiben darf? - Was passiert mit den Muffins, die am Ende noch übrig sind? - Überlege, ob du das Ergebnis der Division aufrunden oder abrunden musst, um die Frage zu beantworten.

1. Division der Gesamtmenge der Muffins durch die Kapazität eines Blechs: \(400 : 18\) 2. Berechnung des Ergebnisses: \(400 : 18 = 22\) Rest \(4\) 3. Interpretation im Sachkontext: Nach \(22\) vollen Blechen sind noch \(4\) Muffins übrig. 4. Da alle Muffins gebacken werden müssen, ist für die restlichen \(4\) Muffins ein weiteres Blech erforderlich: \(22 + 1 = 23\).

Es sind insgesamt \(23\) Backvorgänge (Bleche) nötig.

- Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge pro Zeiteinheit gleich bleibt? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wenn du weißt, wie viele Tropfen einen Milliliter ergeben, wie findest du dann heraus, wie oft diese Menge in der Gesamtzahl steckt?

1. Tropfen pro Stunde berechnen: \(12 \cdot 60 = 720\). 2. Tropfen pro Tag berechnen: \(720 \cdot 24 = 17\,280\). 3. Wassermenge in \(\text{ml}\) durch Division bestimmen: \(17\,280 : 20 = 864\).

a) \(720\) Tropfen b) \(17\,280\) Tropfen c) \(864\,\text{ml}\)

- Wie viele Personen müssen insgesamt mitfahren? - Wie viel kostet ein einzelner Sitzplatz in den verschiedenen Bussen? - Probiere verschiedene Mischungen der Busse aus, um die Gesamtzahl der Plätze zu erreichen. - Achte darauf, dass die Summe der Sitzplätze mindestens so groß wie die Personenzahl ist, aber nicht unnötig viel teurer wird.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Personen: \(88 + 4 = 92\). 2. Vergleich der Kosten pro Sitzplatz: Bei Bus Typ A kostet ein Platz \(130 : 20 = 6{,}50\,\text{€}\). Bei Bus Typ B kostet ein Platz \(180 : 30 = 6{,}00\,\text{€}\). Die Aussage ist korrekt, da \(6{,}00 < 6{,}50\). 3. Untersuchung der Kombinationen für \(92\) Personen: - 5 Busse Typ A (100 Plätze): \(5 \cdot 130 = 650\,\text{€}\). - 4 Busse Typ B (120 Plätze): \(4 \cdot 180 = 720\,\text{€}\). - 3 Busse Typ B (90 Plätze) reichen nicht aus. - 2 Busse Typ B (60 Plätze) + 2 Busse Typ A (40 Plätze) = 100 Plätze: \(2 \cdot 180 + 2 \cdot 130 = 360 + 260 = 620\,\text{€}\). - 1 Bus Typ B (30 Plätze) + 4 Busse Typ A (80 Plätze) = 110 Plätze: \(1 \cdot 180 + 4 \cdot 130 = 180 + 520 = 700\,\text{€}\). - 3 Busse Typ B (90 Plätze) + 1 Bus Typ A (20 Plätze) = 110 Plätze: \(3 \cdot 180 + 1 \cdot 130 = 540 + 130 = 670\,\text{€}\). 4. Die günstigste Kombination ist 2-mal Typ B und 2-mal Typ A für insgesamt \(620\,\text{€}\).

a) Ja, die Aussage stimmt. Ein Platz im großen Bus kostet \(6{,}00\,\text{€}\), im kleinen \(6{,}50\,\text{€}\). b) Die günstigste Kombination besteht aus 2 Bussen vom Typ B und 2 Bussen vom Typ A. Die Gesamtkosten betragen \(620\,\text{€}\).

- Rechne die Preise am besten in Cent um, um leichter vergleichen zu können. - Überlege, wie viele Äpfel du mit den großen Netzen abdecken kannst und wie viele dann noch fehlen. - Günstiger pro Stück bedeutet nicht immer, dass nur diese Sorte in der Gesamtsumme am billigsten ist, wenn man eine bestimmte Anzahl erreichen will.

1. Preisvergleich pro Apfel: Netz A kostet \(300\,\text{Cent} : 15 = 20\,\text{Cent}\) pro Apfel. Netz B kostet \(400\,\text{Cent} : 25 = 16\,\text{Cent}\) pro Apfel. Netz B ist somit günstiger. 2. Suche nach der günstigsten Kombination für mindestens 115 Äpfel: - Nur Netz B: 5 Netze ergeben 125 Äpfel für \(5 \cdot 4\,\text{€} = 20\,\text{€}\). - Mischung: 4 Netze B (100 Äpfel) + 1 Netz A (15 Äpfel) ergeben genau 115 Äpfel für \(4 \cdot 4\,\text{€} + 1 \cdot 3\,\text{€} = 16\,\text{€} + 3\,\text{€} = 19\,\text{€}\). - Mischung: 3 Netze B (75 Äpfel) + 3 Netze A (45 Äpfel) ergeben 120 Äpfel für \(3 \cdot 4\,\text{€} + 3 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€} + 9\,\text{€} = 21\,\text{€}\). - Nur Netz A: 8 Netze ergeben 120 Äpfel für \(8 \cdot 3\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Die günstigste Variante ist die Kombination aus 4 Netzen B und 1 Netz A für \(19\,\text{€}\).

a) Netz B ist günstiger (16 Cent pro Apfel) als Netz A (20 Cent pro Apfel). b) Am günstigsten sind 4 Netze B und 1 Netz A für insgesamt \(19{,}00\,\text{€}\).

- Prüfe zuerst, ob eine Zeltart genau für die Personenzahl aufgeht, ohne dass Plätze frei bleiben. - Vergleiche die Kosten für einen einzelnen Schlafplatz. - Wenn die günstigere Zeltart genau passt, ist das oft schon die beste Lösung.

1. Für jeweils \(12\) Schlafplätze werden entweder drei kleine Zelte oder zwei große Zelte benötigt. Drei kleine Zelte kosten \(3 \cdot 15\,\text{€} = 45\,\text{€}\), zwei große Zelte kosten \(2 \cdot 20\,\text{€} = 40\,\text{€}\). Damit ist das große Zelt im Verhältnis zur Personenzahl preiswerter. 2. Je drei kleine Zelte können durch zwei große Zelte mit derselben Platzzahl und \(5\,\text{€}\) geringeren Kosten ersetzt werden. In einer günstigsten Lösung können daher höchstens zwei kleine Zelte vorkommen. 3. Prüfung dieser Fälle: - Keine kleinen Zelte: \(54 : 6 = 9\) große Zelte; Kosten \(9 \cdot 20\,\text{€} = 180\,\text{€}\). - Ein kleines Zelt: Für die übrigen \(50\) Personen werden \(9\) große Zelte benötigt; Kosten \(15\,\text{€} + 9 \cdot 20\,\text{€} = 195\,\text{€}\). - Zwei kleine Zelte: Für die übrigen \(46\) Personen werden \(8\) große Zelte benötigt; Kosten \(2 \cdot 15\,\text{€} + 8 \cdot 20\,\text{€} = 190\,\text{€}\). 4. Die geringsten Kosten entstehen mit neun großen Zelten.

a) Zwei große Zelte bieten ebenso viele Plätze wie drei kleine Zelte, kosten aber nur \(40\,\text{€}\) statt \(45\,\text{€}\). Das große Zelt ist daher preiswerter. b) Es sollten \(9\) große Zelte und keine kleinen Zelte gemietet werden. Die minimalen Kosten betragen \(180\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl aller Schüler. - In Aufgabenteil b weißt du schon, wie viele Lose eine bestimmte Gruppe von Schülern verkauft hat. Ziehe diese Lose und diese Schüler von den Gesamtwerten ab. - Überlege dir für den Rest der Schüler: Wenn alle von ihnen 6 Lose verkauft hätten, wie viele Lose wären das? Wie viele fehlen dann noch bis zum Ziel von 540?

1. Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler: \(5 \cdot 24 = 120\). 2. Teil a): Bei jeweils \(6\) Losen wären es \(120 \cdot 6 = 720\) Lose. 3. Die \(40\) Schülerinnen und Schüler mit jeweils \(5\) Losen verkauften \(40 \cdot 5 = 200\) Lose. 4. Für die übrigen \(120 - 40 = 80\) Schülerinnen und Schüler bleiben \(740 - 200 = 540\) Lose. 5. Hätten diese \(80\) Personen jeweils \(6\) Lose verkauft, wären es \(80 \cdot 6 = 480\) Lose. 6. Tatsächlich sind es \(540 - 480 = 60\) Lose mehr. Jede Person mit \(7\) statt \(6\) Losen trägt genau ein zusätzliches Los bei. Daher haben \(60\) Personen jeweils \(7\) Lose verkauft. 7. Kontrolle: Die übrigen \(20\) Personen verkauften jeweils \(6\) Lose; \(40 \cdot 5 + 20 \cdot 6 + 60 \cdot 7 = 740\).

a) Wenn jeder 6 Lose verkauft hätte, wären es insgesamt \(720\) Lose. b) Es haben genau \(60\) Schüler jeweils 7 Lose verkauft.

- Überlege dir, wie viele Bretter und wie viele Lücken das Regal hat. - Berechne zuerst, wie viel Platz alle Bretter zusammen einnehmen. - Wie viel Platz nehmen alle Zwischenräume zusammen ein?

1. Berechnung der Gesamtdicke aller Holzböden: \(6 \cdot 3\,\text{cm} = 18\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Gesamthöhe aller Zwischenräume: \(5 \cdot 32\,\text{cm} = 160\,\text{cm}\). 3. Addition beider Gesamtsummen: \(18\,\text{cm} + 160\,\text{cm} = 178\,\text{cm}\).

Das Regal ist insgesamt \(178\,\text{cm}\) hoch.

- Wie viele Monate hat ein Jahr? - Achte darauf, dass zwei Kinder monatlich Geld einzahlen. - Stelle zuerst alle Einnahmen für das ganze Jahr zusammen. - Ziehe am Ende alle Beträge ab, die wieder aus der Sparbüchse herausgenommen wurden.

1. Einzahlungen der Eltern: \(12 \cdot 35\,\text{€} = 420\,\text{€}\). 2. Einzahlungen beider Kinder: \(12 \cdot 2 \cdot 5\,\text{€} = 120\,\text{€}\). 3. Sonderzahlungen der Großeltern: \(2 \cdot 50\,\text{€} = 100\,\text{€}\). 4. Gesamte Einnahmen: \(420\,\text{€} + 120\,\text{€} + 100\,\text{€} = 640\,\text{€}\). 5. Ausgaben für Eis: \(3 \cdot 20\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 6. Endbetrag: \(640\,\text{€} - 60\,\text{€} = 580\,\text{€}\).

Nach einem Jahr befinden sich \(580\,\text{€}\) in der Sparbüchse.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Gegenstände von einer Sorte an einem einzigen Tag verpackt werden? - Wie oft muss dieser Tageswert genommen werden, um die Menge für den gesamten Zeitraum zu bestimmen? - Hilft es dir, die Anzahl der Gegenstände pro Korbgröße einzeln zu berechnen und dann zu addieren? - Gibt es einen Weg, die Anzahl der Gegenstände pro Sorte für alle drei Körbe zusammenzufassen, bevor du mit der Tagesanzahl multiplizierst?

1. Berechnung der Schokoladentafeln pro Tag für alle drei Korbgrößen: \(45 \cdot 4 + 45 \cdot 8 + 45 \cdot 12 = 180 + 360 + 540 = 1\,080\) Tafeln. 2. Berechnung der gesamten Schokoladentafeln für 6 Tage: \(1\,080 \cdot 6 = 6\,480\) Tafeln. 3. Berechnung der Marmeladengläser pro Tag für alle drei Korbgrößen: \(45 \cdot 2 + 45 \cdot 5 + 45 \cdot 8 = 90 + 225 + 360 = 675\) Gläser. 4. Berechnung der gesamten Marmeladengläser für 6 Tage: \(675 \cdot 6 = 4\,050\) Gläser.

In 6 Tagen werden insgesamt \(6\,480\) Tafeln Schokolade und \(4\,050\) Gläser Marmelade verpackt.

- Überlege zuerst, wie hoch die Gesamtkosten für die Hütte ursprünglich waren. - Wie viel Geld wird von den Personen bezahlt, die nicht mitkommen? - Wie viel Geld fehlt noch, um die Gesamtkosten zu decken? - Durch wie viele Personen muss dieser Restbetrag nun geteilt werden? - Vergleiche den neuen Betrag mit dem alten Betrag.

1. Berechnung der Gesamtkosten der Hütte: \(12 \cdot 20 = 240\,\text{€}\) 2. Berechnung des Beitrags der Absager: \(4 \cdot 6 = 24\,\text{€}\) 3. Berechnung der restlichen Kosten für die Teilnehmer: \(240 - 24 = 216\,\text{€}\) 4. Ermittlung der Anzahl der tatsächlichen Teilnehmer: \(12 - 4 = 8\) 5. Berechnung des neuen Beitrags pro Person: \(216 : 8 = 27\,\text{€}\) 6. Berechnung der Differenz zum ursprünglichen Preis: \(27 - 20 = 7\,\text{€}\) Gesamtterm: \((12 \cdot 20 - 4 \cdot 6) : (12 - 4) - 20 = 7\)

Der Beitrag erhöht sich um \(7\,\text{€}\). Gesamtterm: \((12 \cdot 20 - 4 \cdot 6) : (12 - 4) - 20 = 7\,\text{€}\)

- Runde die Zahl der verkauften Karten für einen ersten Überschlag auf einfache Zehnerwerte. - Bestimme danach genau, wie viele Karten insgesamt und wie viele davon an der Abendkasse verkauft wurden. - Berechne die Einnahmen beider Kartenarten getrennt und addiere sie.

1. Eine mögliche Schätzung: Insgesamt werden ungefähr \(260\) Karten verkauft. Davon entfallen ungefähr \(190\) auf den Vorverkauf und \(70\) auf die Abendkasse. Damit ergeben sich ungefähr \(190 \cdot 12\,\text{€} + 70 \cdot 15\,\text{€} = 3\,330\,\text{€}\). 2. Genau wurden \(300 - 42 = 258\) Karten verkauft. 3. An der Abendkasse wurden \(258 - 185 = 73\) Karten verkauft. 4. Einnahmen aus dem Vorverkauf: \(185 \cdot 12\,\text{€} = 2\,220\,\text{€}\). 5. Einnahmen an der Abendkasse: \(73 \cdot 15\,\text{€} = 1\,095\,\text{€}\). 6. Gesamteinnahmen: \(2\,220\,\text{€} + 1\,095\,\text{€} = 3\,315\,\text{€}\).

Eine mögliche Schätzung ergibt etwa \(3\,330\,\text{€}\). Der genaue Betrag der Gesamteinnahmen ist \(3\,315\,\text{€}\).

- Was bedeutet es mathematisch, wenn „jede dritte Person“ einen Sparpreis hat? - Wie viele Personen zahlen dann den vollen Preis? - Rechne zuerst aus, wie viel Geld jede Gruppe insgesamt bezahlt hat.

1. Bestimmung der Anzahl der Sparpreis-Tickets: \(54 : 3 = 18\). 2. Bestimmung der Anzahl der Normalpreis-Tickets: \(54 - 18 = 36\). 3. Berechnung der Einnahmen durch Sparpreise: \(18 \cdot 24\,\text{€} = 432\,\text{€}\). 4. Berechnung der Einnahmen durch Normalpreise: \(36 \cdot 30\,\text{€} = 1\,080\,\text{€}\). 5. Berechnung der Gesamtsumme: \(432\,\text{€} + 1\,080\,\text{€} = 1\,512\,\text{€}\).

Insgesamt wurden \(1\,512\,\text{€}\) eingenommen.

- Wie viele Menschen haben den Zirkus insgesamt über alle drei Tage besucht? - Wenn du die Gesamtzahl der Besucher hast, wie kommst du dann auf den Gesamtbetrag? - Hilft es dir, die Zahlen untereinander zu schreiben, um sie leichter zu addieren?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Besucher durch Addition aller Vorstellungen: \(240 + 310 + 350 + 180 + 320 = 1\,400\). 2. Multiplikation der Gesamtbesucherzahl mit dem Ticketpreis: \(1\,400 \cdot 12\,\text{€} = 16\,800\,\text{€}\).

Die Gesamteinnahmen des Zirkus an diesem Wochenende betragen \(16\,800\,\text{€}\).

- Große Zahlen lassen sich leichter teilen, wenn man sich die Nullen genau anschaut oder schrittweise vorgeht. - Überlege für die Teilaufgaben a) und b), wie oft die jeweilige Kartongröße in die Gesamtzahl der Flyer passt. - Für Teilaufgabe c) kannst du zuerst herausfinden, wie viele kleinere Pakete von Flyern in der großen Gesamtmenge stecken. - Vergiss am Ende nicht, die gefundene Höhe in die verlangte Längeneinheit umzurechnen.

1. Berechnung der Anzahl kleiner Kartons durch Division der Gesamtzahl der Flyer durch die Kapazität eines kleinen Kartons: \(1\,500\,000 : 250 = 6\,000\). 2. Berechnung der Anzahl großer Kartons durch Division der Gesamtzahl der Flyer durch die Kapazität eines großen Kartons: \(1\,500\,000 : 1\,250 = 1\,200\). 3. Berechnung der Stapelhöhe: Zuerst wird ermittelt, wie viele Gruppen zu je \(500\) Flyern in der Gesamtzahl enthalten sind: \(1\,500\,000 : 500 = 3\,000\). Da jede dieser Gruppen \(5\,\text{cm}\) hoch ist, beträgt die Gesamthöhe \(3\,000 \cdot 5\,\text{cm} = 15\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter durch Division durch \(100\): \(15\,000\,\text{cm} = 150\,\text{m}\).

a) Es wären \(6\,000\) kleine Kartons nötig. b) Es würden \(1\,200\) große Kartons benötigt. c) Der Stapel wäre \(150\,\text{m}\) hoch.

- Da jede Sekunde ein Tropfen fällt, ist die Zahl der Tropfen gleich der Zahl der Sekunden. - Rechne die Sekunden schrittweise in die nächstgrößeren Zeiteinheiten um. - Was bedeutet der Rest bei deiner Division für die kleineren Einheiten? - Denk daran, dass eine Woche genau 7 Tage hat.

1. Die Anzahl der Tropfen entspricht der Anzahl der Sekunden: \(10\,000\,000\,\text{s}\). 2. Umrechnung in Minuten: \(10\,000\,000 : 60 = 166\,666\) Rest \(40\), also \(166\,666\,\text{min}\) und \(40\,\text{s}\). 3. Umrechnung in Stunden: \(166\,666 : 60 = 2\,777\) Rest \(46\), also \(2\,777\,\text{h}\) und \(46\,\text{min}\). 4. Umrechnung in Tage: \(2\,777 : 24 = 115\) Rest \(17\), also \(115\,\text{d}\) und \(17\,\text{h}\). 5. Umrechnung in Wochen: \(115 : 7 = 16\) Rest \(3\), also \(16\,\text{Wochen}\) und \(3\,\text{Tage}\). 6. Endergebnis: \(16\,\text{Wochen}\), \(3\,\text{Tage}\), \(17\,\text{Stunden}\), \(46\,\text{Minuten}\) und \(40\,\text{Sekunden}\).

Es dauert \(16\,\text{Wochen}\), \(3\,\text{Tage}\), \(17\,\text{Stunden}\), \(46\,\text{Minuten}\) und \(40\,\text{Sekunden}\).

- Überlege bei Aufgabe b, wie viele Karten man braucht, damit wirklich niemand ohne Ticket dasteht. - Kombiniere in Aufgabe c die festen Paketpreise mit den Preisen für die restlichen Einzelpersonen. - Vergleiche alle ausgerechneten Gesamtbeträge, um die günstigste Option zu finden.

1. Kosten Einzelfahrten: \(42 \cdot 5\,\text{€} = 210\,\text{€}\). 2. Anzahl Zehnerkarten für \(42\) Personen: \(42 : 10 = 4\) Rest \(2\). Es werden \(5\) Karten benötigt. Kosten: \(5 \cdot 42\,\text{€} = 210\,\text{€}\). 3. Kombination aus \(4\) Zehnerkarten und \(2\) Einzelkarten: \(4 \cdot 42\,\text{€} = 168\,\text{€}\). \(2 \cdot 5\,\text{€} = 10\,\text{€}\). Gesamt: \(168\,\text{€} + 10\,\text{€} = 178\,\text{€}\). 4. Ersparnis berechnen: Günstigste Variante ist die Kombination (\(178\,\text{€}\)). Ersparnis gegenüber Einzelfahrten (\(210\,\text{€}\)): \(210\,\text{€} - 178\,\text{€} = 32\,\text{€}\).

a) \(210\,\text{€}\) b) \(5\) Zehnerkarten für \(210\,\text{€}\) c) \(178\,\text{€}\) d) Die Ersparnis beträgt \(32\,\text{€}\).

- Berechne zuerst, wie viel Geld nur für die Ausstellungshefte ausgegeben wurde. - Wie viel kosten dann alle Eintrittskarten zusammen? - Wenn ein Erwachsener doppelt so viel zahlt wie ein Kind, wie viele Kinderkarten entsprechen dann den 3 Erwachsenenkarten? - Teile die verbleibenden Kosten durch die Gesamtzahl der „Kinder-Anteile“.

1. Berechnung der Kosten für die Hefte: Drei Erwachsene kaufen Hefte für je \(8\,\text{€}\), also \(3 \cdot 8\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für alle Eintrittskarten: \(80\,\text{€} - 24\,\text{€} = 56\,\text{€}\). 3. Umrechnung der Gruppe in Kinder-Einheiten: 3 Erwachsene entsprechen \(3 \cdot 2 = 6\) Kindern. Mit den 2 Kindern der Gruppe ergeben sich \(6 + 2 = 8\) Kinder-Einheiten. 4. Preis pro Kind: \(56\,\text{€} : 8 = 7\,\text{€}\). 5. Preis für eine Erwachsenenkarte: \(2 \cdot 7\,\text{€} = 14\,\text{€}\).

Eine Erwachsenenkarte kostet \(14\,\text{€}\) und eine Kinderkarte kostet \(7\,\text{€}\).

- Stelle dir die Anteile wie Bausteine vor. Wenn Schach einen Baustein bekommt, wie viele bekommen dann die anderen? - Wie viele Bausteine müssen insgesamt aus dem Geldtopf bezahlt werden? - Rechne am Ende zur Kontrolle alle drei Beträge zusammen. Kommst du wieder auf die Gesamtsumme?

1. Berechnung für a): Der Betrag wird durch 3 geteilt: \(2100\,\text{€} : 3 = 700\,\text{€}\). Jede Abteilung erhält \(700\,\text{€}\). 2. Berechnung für b): Wir bestimmen die Anteile im Verhältnis zueinander. Die Schachabteilung erhält 1 Anteil. Die Tennisabteilung erhält doppelt so viel, also 2 Anteile. Die Fußballabteilung erhält wiederum doppelt so viel wie Tennis, also \(2 \cdot 2 = 4\) Anteile. Insgesamt müssen \(1 + 2 + 4 = 7\) Anteile verteilt werden. 3. Wert eines Anteils: \(2100\,\text{€} : 7 = 300\,\text{€}\). 4. Verteilung: Schach erhält \(1 \cdot 300\,\text{€} = 300\,\text{€}\). Tennis erhält \(2 \cdot 300\,\text{€} = 600\,\text{€}\). Fußball erhält \(4 \cdot 300\,\text{€} = 1200\,\text{€}\).

a) Jede Abteilung erhält \(700\,\text{€}\). b) Schach erhält \(300\,\text{€}\), Tennis erhält \(600\,\text{€}\) und Fußball erhält \(1200\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst, wie viele Pflanzen in die vollen Paletten passen und wie viele nach dem Packen noch lose übrig sind. - Wenn du weißt, wie viele Pflanzen in eine Palette passen, wie viele fehlen dann noch, um den Rest zu einer vollen Palette zu ergänzen? - Wie viele Pflanzen müssten insgesamt vorhanden sein, damit genau eine Palette mehr voll wird?

1. Division der vorhandenen Setzlinge durch die Anzahl der Plätze pro Palette: \(1500 : 24\) 2. Durchführung der Division: \(1500 : 24 = 62\) Rest \(12\) 3. Bestimmung der Anzahl der vollen Paletten durch den Quotienten: \(62\) Paletten. 4. Berechnung der Ergänzung zum nächsten Vielfachen von \(24\): Differenz zwischen Palettengröße und Rest bilden: \(24 - 12 = 12\).

Es können \(62\) Paletten vollständig gefüllt werden. Um eine weitere Palette voll zu machen, werden noch \(12\) zusätzliche Setzlinge benötigt.

- Ermittle zuerst, wie viel Lukas an einem einzigen Tag schafft. - Wie kannst du den Wochenwert nutzen, um auf das ganze Jahr zu kommen? - Wenn du die Gesamtzahl der Seiten kennst, wie oft passt die Seitenanzahl eines Buches dort hinein?

1. Seiten pro Tag bestimmen: \(20 \cdot 2 = 40\). 2. Seiten pro Woche berechnen: \(40 \cdot 7 = 280\). 3. Gesamtzahl der Seiten pro Jahr berechnen: \(280 \cdot 52 = 14\,560\). 4. Anzahl der Bücher durch Division ermitteln: \(14\,560 : 160 = 91\).

a) \(280\) Seiten b) \(91\) Bücher

- Berechne zuerst für jeden Raum einzeln, wie viele Ordner dort insgesamt hineinpassen. - Wie viele Ordner stehen in einem einzigen Regal? - Welches Rechenzeichen hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Mengen zu bestimmen?

1. Berechnung der Kapazität von Raum A: \(15 \cdot 6 \cdot 12 = 90 \cdot 12 = 1\,080\) Ordner. 2. Berechnung der Kapazität von Raum B: \(12 \cdot 8 \cdot 10 = 96 \cdot 10 = 960\) Ordner. 3. Vergleich der Ergebnisse: \(1\,080 > 960\), somit bietet Raum A mehr Platz. 4. Berechnung der Differenz: \(1\,080 - 960 = 120\) Ordner.

In Raum A können mehr Ordner untergebracht werden. Der Unterschied beträgt \(120\) Ordner.

- Wie viele Bauteile hast du insgesamt zur Verfügung? - Was wäre das Gewicht, wenn alle Bauteile nur \(10\,\text{g}\) wiegen würden? - Wie viel Gramm fehlen dann noch bis zum echten Gesamtgewicht? - Jedes Bauteil, das \(12\,\text{g}\) statt \(10\,\text{g}\) wiegt, macht das Paket um genau \(2\,\text{g}\) schwerer. Wie oft passt dieser Unterschied in die fehlende Summe?

1. Gesamtzahl der Bauteile berechnen: \(10 \cdot 40 = 400\) Stück. 2. Mindestgewicht berechnen: Wenn alle 400 Bauteile das geringste Gewicht von \(10\,\text{g}\) hätten, wögen sie \(400 \cdot 10\,\text{g} = 4000\,\text{g}\). 3. Differenz zum tatsächlichen Gewicht ermitteln: \(4300\,\text{g} - 4000\,\text{g} = 300\,\text{g}\). Dieses „Zusatzgewicht“ muss durch die schwereren Bauteile (\(11\,\text{g}\) oder \(12\,\text{g}\)) entstehen. 4. Maximierung der \(12\,\text{g}\)-Bauteile: Ein \(12\,\text{g}\)-Bauteil liefert \(2\,\text{g}\) mehr als das Basisgewicht (\(10\,\text{g}\)). Um die Anzahl dieser Bauteile zu maximieren, nehmen wir an, dass keine \(11\,\text{g}\)-Bauteile vorhanden sind. 5. Anzahl berechnen: \(300\,\text{g} : 2\,\text{g} = 150\). Es gibt also maximal 150 Bauteile mit \(12\,\text{g}\). Die restlichen \(400 - 150 = 250\) Bauteile wiegen dann \(10\,\text{g}\). 6. Überprüfung: \(150 \cdot 12\,\text{g} + 250 \cdot 10\,\text{g} = 1800\,\text{g} + 2500\,\text{g} = 4300\,\text{g}\).

a) Es sind insgesamt \(400\) Bauteile. b) Die größtmögliche Anzahl an Bauteilen, die \(12\,\text{g}\) wiegen, ist \(150\).

- Erstelle eine Liste mit allem Geld, das Jonas am Ende des Jahres besitzt (einschließlich des Geldes, das er schon hatte). - Vergiss nicht, dass er jeden Monat Geld bekommt, aber auch jeden Monat etwas ausgibt. - Vergleiche am Ende seinen Gesamtbetrag mit dem Preis des Fahrrads. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Beträgen?

1. Startkapital: \(45\,\text{€}\). 2. Jährliches Taschengeld: \(12 \cdot 15\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 3. Geldgeschenke: \(60\,\text{€} + 30\,\text{€} = 90\,\text{€}\). 4. Jährliche Ausgaben: \(12 \cdot 4\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 5. Betrag nach einem Jahr: \(45\,\text{€} + 180\,\text{€} + 90\,\text{€} - 48\,\text{€} = 267\,\text{€}\). 6. Vergleich: \(267\,\text{€} < 320\,\text{€}\). 7. Fehlbetrag: \(320\,\text{€} - 267\,\text{€} = 53\,\text{€}\).

Nein, das Geld reicht nicht aus. Jonas fehlen nach einem Jahr noch \(53\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl der Fahnen über den gesamten Zeitraum. - Bestimme danach die Gesamtzahl der Aufkleber über denselben Zeitraum. - Was bedeutet die Frage „Wie viele mehr...“ für deine Rechnung? - Achte darauf, dass die Anzahl der produzierten Sets pro Tag für Set A und Set B unterschiedlich ist.

1. Berechnung der Fahnen pro Tag: \((250 \cdot 2) + (180 \cdot 5) = 500 + 900 = 1\,400\) Fahnen. 2. Berechnung der Fahnen für 3 Tage: \(1\,400 \cdot 3 = 4\,200\) Fahnen. 3. Berechnung der Aufkleber pro Tag: \((250 \cdot 3) + (180 \cdot 8) = 750 + 1\,440 = 2\,190\) Aufkleber. 4. Berechnung der Aufkleber für 3 Tage: \(2\,190 \cdot 3 = 6\,570\) Aufkleber. 5. Berechnung des Unterschieds: \(6\,570 - 4\,200 = 2\,370\) Aufkleber.

Es werden insgesamt \(2\,370\) Aufkleber mehr als Fahnen produziert.

- Berechne zuerst für beide Gruppen getrennt, wie viele Zimmer voll belegt sind und ob Personen übrig bleiben, die ein weiteres Zimmer benötigen. - Um die freien Betten zu finden, kannst du die Gesamtzahl der Betten in allen gebuchten Zimmern berechnen und die Anzahl der Personen davon abziehen. - Du kannst auch direkt schauen, wie viele Plätze in den jeweils angebrochenen Zimmern noch frei sind.

1. Zimmer für Spielerinnen: \(34 : 4 = 8\) Rest \(2\). Es werden \(9\) Zimmer benötigt. 2. Zimmer für Spieler: \(25 : 3 = 8\) Rest \(1\). Es werden \(9\) Zimmer benötigt. 3. Freie Betten bei den Spielerinnen: In \(9\) Zimmern gibt es \(9 \cdot 4 = 36\) Betten. Da \(34\) Spielerinnen dort schlafen, bleiben \(36 - 34 = 2\) Betten frei. 4. Freie Betten bei den Spielern: In \(9\) Zimmern gibt es \(9 \cdot 3 = 27\) Betten. Da \(25\) Spieler dort schlafen, bleiben \(27 - 25 = 2\) Betten frei. 5. Gesamtzahl freier Betten: \(2 + 2 = 4\).

a) Es werden \(9\) Zimmer für die Spielerinnen und \(9\) Zimmer für die Spieler benötigt. b) Insgesamt bleiben \(4\) Betten frei.

- In Teil a) suchst du einen Durchschnittspreis für alle. - In Teil b) berechne zuerst, wie viel Geld durch die Kinder bereits zusammenkommt. - Wie viel Geld fehlt dann noch bis zum Zielbetrag? - Verteile diesen restlichen Betrag auf die verbleibenden Personen.

1. Teilaufgabe a): Division der Gesamtkosten durch die Teilnehmerzahl: \(4\,500\,\text{€} : 150 = 30\,\text{€}\). 2. Teilaufgabe b): Berechnung der Einnahmen durch die Kinder: \(30 \cdot 10\,\text{€} = 300\,\text{€}\). 3. Ermittlung des Restbetrags, den die Erwachsenen decken müssen: \(4\,500\,\text{€} - 300\,\text{€} = 4\,200\,\text{€}\). 4. Division des Restbetrags durch die Anzahl der Erwachsenen: \(4\,200\,\text{€} : 120 = 35\,\text{€}\).

a) Jedes Mitglied müsste \(30\,\text{€}\) bezahlen. b) Die Erwachsenen müssen jeweils \(35\,\text{€}\) bezahlen.

- Berechne zuerst, wie viele Menschen in der Hauptsaison insgesamt mitfahren. - Wie viel Geld wird in der Hauptsaison eingenommen? - Mache das Gleiche für die Nebensaison. - Addiere beide Beträge und vergleiche das Ergebnis mit der Behauptung des Kapitäns.

1. Berechnung der Einnahmen in der Hauptsaison: \(90\,\text{Tage} \cdot 12\,\text{Fahrten/Tag} \cdot 40\,\text{Personen/Fahrt} \cdot 8\,\text{€/Person} = 43\,200\,\text{Personen} \cdot 8\,\text{€} = 345\,600\,\text{€}\). 2. Berechnung der Einnahmen in der Nebensaison: \(120\,\text{Tage} \cdot 5\,\text{Fahrten/Tag} \cdot 20\,\text{Personen/Fahrt} \cdot 8\,\text{€/Person} = 12\,000\,\text{Personen} \cdot 8\,\text{€} = 96\,000\,\text{€}\). 3. Berechnung der geschätzten Gesamteinnahmen: \(345\,600\,\text{€} + 96\,000\,\text{€} = 441\,600\,\text{€}\). 4. Vergleich mit der Schätzung: Da \(441\,600\,\text{€}\) deutlich unter \(500\,000\,\text{€}\) liegt (Differenz \(58\,400\,\text{€}\)), ist die Schätzung des Kapitäns zu hoch und somit nicht realistisch.

Die Schätzung ist nicht realistisch. Die berechneten Einnahmen belaufen sich auf etwa \(441\,600\,\text{€}\), was deutlich weniger als die geschätzten \(500\,000\,\text{€}\) ist.

- Beginne beim letzten bekannten Zustand und mache jeden Schritt rückgängig. - Wenn jemand die Hälfte nimmt, wie viele waren dann vorher da? - Wenn jemand eine feste Anzahl wegnimmt, musst du diese beim Rückwärtsrechnen wieder hinzufügen.

1. Rückwärtsrechnen vom Endbestand \(10\). 2. Vor dem dritten Kunden (Hälfte genommen): \(10 \cdot 2 = 20\). 3. Vor dem zweiten Kunden (\(15\) gekauft): \(20 + 15 = 35\). 4. Vor dem ersten Kunden (Hälfte genommen): \(35 \cdot 2 = 70\). Ursprünglich waren \(70\) Brezeln im Korb.

Es lagen ursprünglich \(70\) Brezeln im Korb.