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- Überlege, was das Ergebnis einer Differenz ist und wie du es mit der anderen Zahl verbindest. - Achte darauf, welcher Teil der Rechnung zuerst ausgeführt werden muss und ob du dafür eine Klammer benötigst. - Was bedeutet das Wort „Differenz“ für die Rechenart?

1. Differenz bilden: \(420 - 150 = 270\). 2. Addition zum Summanden \(230\) durchführen: \(230 + 270 = 500\). 3. Gesamter Term: \(230 + (420 - 150) = 500\).

Term: \(230 + (420 - 150)\) Ergebnis: \(500\)

- Welche Rechenart macht eine Addition wieder rückgängig? - Schau dir die Zahlen in der Aufgabe genau an – fällt dir eine Besonderheit auf? - Was passiert, wenn du eine Zahl erst dazustellst und dann genau die gleiche Menge wieder wegnimmst?

1. Identifikation der Struktur: In dem Term wird zuerst die Zahl \(123\) addiert und anschließend dieselbe Zahl wieder subtrahiert. 2. Anwendung der Umkehroperation: Da Addition und Subtraktion Umkehroperationen sind, heben sich diese beiden Rechenschritte gegenseitig auf. 3. Ergebnisbestimmung: Das Endergebnis entspricht der ursprünglichen Zahl vor der ersten Rechenoperation, also \(456\).

Das Ergebnis ist \(456\). Man kann es ohne Rechnung angeben, weil die Subtraktion von \(123\) die vorherige Addition von \(123\) genau rückgängig macht (Umkehroperationen).

- Welche Klammern müssen zuerst aufgelöst werden? - Achte auf die Vorzeichen, besonders wenn ein Minus vor einer Klammer steht. - Kannst du die Rechnung in kleinere Etappen unterteilen?

1. Berechnung der Werte in den inneren Klammern: \(291 - 144 = 147\) und \(123 - 95 = 28\). 2. Berechnung des Werts in der äußeren eckigen Klammer: \(147 - 28 = 119\). 3. Finale Subtraktion vom Ausgangswert: \(672 - 119 = 553\).

553

- Welche Rechenoperation musst du laut der Vorrangregeln zuerst ausführen? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse unter den Term zu schreiben? - Achte darauf, den Rest des Terms unverändert mitzuschreiben. - In welcher Reihenfolge rechnest du, wenn keine Klammern mehr vorhanden sind?

1. Berechnung des Inhalts der Klammer: \(56 + 79 = 135\). 2. Einsetzen des Ergebnisses in den Term: \(248 - 135 + 42\). 3. Ausführen der Subtraktion von links nach rechts: \(248 - 135 = 113\). 4. Ausführen der Addition: \(113 + 42 = 155\).

\(155\)

- Welche Rechenoperation wird zuletzt ausgeführt? Das bestimmt den Namen des Terms. - Was steht in der Klammer? Benenne diesen Teil separat. - Denk an die Vorrangregeln: Was musst du zuerst ausrechnen?

1. Bestimmung der Termstruktur: Da die letzte Rechenoperation eine Addition ist, handelt es sich um eine Summe. Der erste Summand ist die Zahl \(4200\), der zweite Summand ist die Differenz aus \(150\) und \(75\). 2. Berechnung der Klammer: \(150 - 75 = 75\). 3. Ausführung der Addition: \(4200 + 75 = 4275\).

Struktur: Summe aus der Zahl \(4200\) und der Differenz der Zahlen \(150\) und \(75\). Ergebnis: \(4275\)

- Welche Rechenregel gilt für Ausdrücke in Klammern? - In welcher Reihenfolge rechnest du, wenn keine Klammern mehr da sind? - Beim Überschlagen hilft es oft, auf die nächste Zehner- oder Hunderterstelle zu runden.

1. Sinnvoller Überschlag (z. B. auf Hunderter): \(1200 + 3800 - (600 + 1200)\). 2. Berechnung des Überschlags: \(5000 - 1800 = 3200\). 3. Exakte Berechnung der Klammer: \(567 + 1233 = 1800\). 4. Exakte Berechnung der Summe am Anfang: \(1245 + 3782 = 5027\). 5. Endgültiges exaktes Ergebnis: \(5027 - 1800 = 3227\).

Überschlag (Beispiel): \(3200\); Exaktes Ergebnis: \(3227\)

- Was bedeutet der Begriff „Summe“ für die Rechenoperation? - Überlege, welche Zahlen zusammengehören und ob du Klammern setzen musst, um diese Zusammengehörigkeit zu zeigen. - Achte darauf, in welcher Reihenfolge die Zahlen im Text genannt werden und wie sie im Term stehen müssen.

1. Aufstellen des Terms für a): \(350 + (234 + 416)\). Berechnung der Klammer: \(234 + 416 = 650\). Addition zum ersten Summanden: \(350 + 650 = 1000\). 2. Aufstellen des Terms für b): \((310 + 190) + (145 + 255)\). Berechnung der ersten Klammer: \(310 + 190 = 500\). Berechnung der zweiten Klammer: \(145 + 255 = 400\). Addition der Ergebnisse: \(500 + 400 = 900\).

a) \(350 + (234 + 416) = 1000\) b) \((310 + 190) + (145 + 255) = 900\)

- In welcher Reihenfolge rechnest du, wenn keine Klammern vorhanden sind? - Was verändert sich bei Term \(A\) durch die Klammer für die Zahl \(200\)? - Berechne erst beide Ergebnisse, bevor du sie vergleichst.

1. Berechnung von Term \(A\): Zuerst die Klammer \((600 - 200) = 400\), dann die Subtraktion \(1800 - 400 = 1400\). 2. Berechnung von Term \(B\): Ohne Klammern wird von links nach rechts gerechnet. Zuerst \(1800 - 600 = 1200\), dann \(1200 - 200 = 1000\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(1400 \neq 1000\). Term \(A\) ist um \(400\) größer als Term \(B\).

Der Wert von Term \(A\) ist \(1400\), der Wert von Term \(B\) ist \(1000\).

- Welche Rechenregel gilt für Ausdrücke mit Klammern? - Überlege, welchen Teil des Terms du zuerst ausrechnen musst. - Schreibe die Rechnung so auf, dass in jeder Zeile ein Rechenschritt vereinfacht wird.

1. Zuerst wird die Summe innerhalb der Klammer berechnet: \(367 + 233 = 600\). 2. Im zweiten Schritt wird das Ergebnis der Klammer vom Minuenden \(1\,245\) subtrahiert: \(1\,245 - 600 = 645\).

\(1\,245 - (367 + 233) = 1\,245 - 600 = 645\)

- Das Wort „von“ gibt dir einen Hinweis darauf, welcher Teil des Terms vorne stehen muss. - Setze die Begriffe „Summe“ und „Differenz“ jeweils in Klammern, um die Struktur klar zu halten. - Berechne erst die Werte in den Klammern, bevor du die letzte Subtraktion durchführst.

1. Summe im Subtrahenden berechnen: \(85 + 115 = 200\). 2. Differenz im Minuenden berechnen: \(740 - 220 = 520\). 3. Subtraktion der Ergebnisse: \(520 - 200 = 320\). 4. Gesamter Term: \((740 - 220) - (85 + 115) = 320\).

Term: \((740 - 220) - (85 + 115)\) Ergebnis: \(320\)

- Was bedeutet es, einen Überschlag zu machen? - In welcher Reihenfolge löst man Aufgaben mit Klammern? - Berechne zuerst die Werte innerhalb der runden Klammern, bevor du weiterrechnest.

1. Durchführung des Überschlags durch Rundung auf Hunderter: \(800 + 200 - (500 - 100) = 1000 - 400 = 600\). 2. Berechnung der ersten Klammer: \(765 + 235 = 1000\). 3. Berechnung der zweiten Klammer: \(482 - 118 = 364\). 4. Subtraktion der Ergebnisse: \(1000 - 364 = 636\).

Überschlag: zum Beispiel \(600\); exaktes Ergebnis: \(636\)

- Berechne zuerst den Wert ohne Klammern, um zu sehen, wie weit du vom Zielwert entfernt bist. - Überlege, ob das Ergebnis größer oder kleiner werden muss. - Verändere die Reihenfolge der Rechnung durch die Klammern Schritt für Schritt.

1. Berechnung des Terms ohne Klammern (von links nach rechts): \(75 - 25 = 50\); \(50 - 15 = 35\); \(35 + 5 = 40\). Dies ergibt nicht \(60\). 2. Testen der Klammersetzung: - \(75 - (25 - 15) + 5 = 75 - 10 + 5 = 65 + 5 = 70\) (falsch) - \(75 - 25 - (15 + 5) = 50 - 20 = 30\) (falsch) - \(75 - (25 - 15 + 5) = 75 - (10 + 5) = 75 - 15 = 60\) (richtig)

\(75 - (25 - 15 + 5) = 60\)

- Überlege zuerst, in welcher Reihenfolge der Term ohne Klammern berechnet wird. - Eine Klammer um eine Summe nach einem Minuszeichen bewirkt, dass die gesamte Summe abgezogen wird. - Probiere aus, wie sich das Ergebnis ändert, wenn du nur zwei Zahlen oder eine längere Teilrechnung einklammerst. - Bei Teilaufgabe d) benötigst du zwei separate Klammerpaare.

1. Für das Ergebnis 15: \(80 - (30 + 20) - 10 - 5 = 80 - 50 - 10 - 5 = 15\) 2. Für das Ergebnis 35: \(80 - (30 + 20 - 10) - 5 = 80 - 40 - 5 = 35\) 3. Für das Ergebnis 65: \(80 - 30 + 20 - (10 - 5) = 50 + 20 - 5 = 65\) 4. Für das Ergebnis 25: \(80 - (30 + 20) - (10 - 5) = 30 - 5 = 25\)

a) \(80 - (30 + 20) - 10 - 5 = 15\) b) \(80 - (30 + 20 - 10) - 5 = 35\) c) \(80 - 30 + 20 - (10 - 5) = 65\) d) \(80 - (30 + 20) - (10 - 5) = 25\)

- Was bedeutet der Begriff „Betrag“ einer Zahl? - Erinnere dich daran, welche Zahlen als Primzahlen bezeichnet werden. - Achte bei der Subtraktion darauf, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll.

1. Bestimmung der ersten vier Primzahlen: \(2\), \(3\), \(5\) und \(7\). 2. Berechnung der Summe dieser Primzahlen: \(2 + 3 + 5 + 7 = 17\). 3. Bestimmung des Betrags der Zahl \(-90\): \(|-90| = 90\). 4. Aufstellen des Terms für die Subtraktion: \(90 - 17\). 5. Berechnung des Endergebnisses: \(90 - 17 = 73\).

\(|-90| - (2 + 3 + 5 + 7) = 73\)

- Was passiert mit dem Ergebnis einer Minusaufgabe, wenn du beide Zahlen um den gleichen Betrag erhöhst? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Plusaufgabe, wenn du beide Zahlen erhöhst? - Untersuche jede Klammer einzeln, bevor du das Gesamtergebnis betrachtest.

1. Berechnung des ursprünglichen Werts: \((560 - 140) + (320 + 180) = 420 + 500 = 920\). 2. Analyse der Änderungen in den Klammern: In der ersten Klammer \((560 - 140)\) werden Minuend und Subtrahend um \(15\) erhöht. Da die Differenz gleich bleibt, wenn beide Zahlen um denselben Betrag wachsen, ändert sich der Wert der ersten Klammer nicht (\(420\)). 3. In der zweiten Klammer \((320 + 180)\) werden beide Summanden um \(15\) erhöht. Die Summe vergrößert sich also um \(15 + 15 = 30\) auf \(530\). 4. Gesamte Änderung: Da die unveränderte erste Klammer und die um \(30\) vergrößerte zweite Klammer addiert werden, steigt der Gesamtwert um \(30\). 5. Neuer Wert: \(420 + 530 = 950\). Die Differenz beträgt \(950 - 920 = 30\).

Der Wert des Terms vergrößert sich um \(30\).

- Überlege dir, welche Rechenoperation zuerst ausgeführt werden muss. - Gibt es eine Regel für „Punkt“ und „Strich“? - Was passiert, wenn Teile der Aufgabe in Klammern stehen? - Vergleiche die Aufgaben a und b sowie c und d – was fällt dir auf?

1. Berechnung von a): Zuerst Punktrechnung \(48 : 6 = 8\), dann Strichrechnung \(8 + 2 = 10\). 2. Berechnung von b): Zuerst die Klammer \((6 + 2) = 8\), dann die Division \(48 : 8 = 6\). 3. Berechnung von c): Zuerst Punktrechnung \(5 \cdot 9 = 45\), dann Strichrechnung \(45 - 4 = 41\). 4. Berechnung von d): Zuerst die Klammer \((9 - 4) = 5\), dann die Multiplikation \(5 \cdot 5 = 25\).

a) \(10\) b) \(6\) c) \(41\) d) \(25\)

- Rechne jeden Term Schritt für Schritt aus. - Bei Multiplikationen mit vielen Nullen kannst du erst die Grundzahlen multiplizieren und die Nullen später anhängen. - Schau dir die Ergebnisse in einer Liste an, um sie besser vergleichen zu können.

1. Berechnung der einzelnen Termwerte: (1) \(60 \cdot 40 = 2400\), (2) \(12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 10 = 60 \cdot 40 = 2400\), (3) \(20\,000 : 8 = 2500\), (4) \(15 \cdot 150 = 2250\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Werte sind \(2400\), \(2400\), \(2500\) und \(2250\). 3. Der Wert \(2500\) ist die größte Zahl, somit hat Term (3) den größten Wert.

Der Term (3) hat mit einem Wert von \(2500\) den größten Wert.

- Kannst du die Terme vereinfachen, indem du dir ansiehst, welche Operationen nacheinander ausgeführt werden? - Musst du die \(77\) überhaupt in deine Rechnung einbeziehen, um den Wert der Terme zu erkennen? - Vergleiche die „Startzahlen“ der beiden Terme, nachdem du die gegensätzlichen Rechenschritte weggelassen hast.

1. Vereinfachung von Term \(A\): Multiplikation und Division mit \(77\) heben sich als Umkehroperationen auf. Der Wert des Terms ist somit \(333\). 2. Vereinfachung von Term \(B\): Addition und Subtraktion von \(77\) heben sich ebenfalls auf. Der Wert des Terms ist somit \(330\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(333 > 330\), liefert Term \(A\) das größere Ergebnis.

Term \(A\) ist größer. Begründung: In beiden Termen heben sich die Rechenschritte mit der Zahl \(77\) gegenseitig auf. Term \(A\) ergibt somit \(333\) und Term \(B\) ergibt \(330\). Da \(333 > 330\), ist Term \(A\) größer.

- Überlege dir, welche Zahl anstelle der Klammer oder des Platzhalters stehen müsste, damit die Rechnung aufgeht. - Du kannst die Rechenoperationen umkehren, um die fehlende Zahl zu finden. - Beachte die Vorrangregeln: Klammern werden zuerst berechnet, dann Punkt- vor Strichrechnung.

1. Für Teilaufgabe a): Da \(6 \cdot 12=72\) ist, muss der Ausdruck in der Klammer \(12\) ergeben. Aus \(12-5=7\) folgt, dass die gesuchte Zahl \(7\) ist. 2. Für Teilaufgabe b): Da \(12 \cdot 4=48\) ist, muss die Klammer den Wert \(12\) haben. Aus \(12+12=24\) ergibt sich die Zahl \(24\). 3. Für Teilaufgabe c): Zuerst wird die Addition rückgängig gemacht: \(21-15=6\). Somit muss \(60:\dots=6\) gelten. Der fehlende Divisor ist daher \(60:6=10\), denn \(60:10=6\).

a) \(7\) b) \(24\) c) \(10\)

- Rechne zuerst die Aufgabe auf der Startkarte [P] aus. - Denke an die Regel „Klammern zuerst“. - Suche das Ergebnis deiner Rechnung als erste Zahl in einer der anderen Aufgaben. - Notiere dir die Buchstaben der Karten in der Reihenfolge, in der du sie löst.

1. Karte [P]: \((100 - 40) : 12 = 60 : 12 = 5\). 2. Suche Karte mit Anfangszahl \(5\): Karte [A]: \((5 \cdot 8) + 12 = 40 + 12 = 52\). 3. Suche Karte mit Anfangszahl \(52\): Karte [U]: \((52 - 4) : 8 = 48 : 8 = 6\). 4. Suche Karte mit Anfangszahl \(6\): Karte [S]: \(6 \cdot 15 - 50 = 90 - 50 = 40\). 5. Suche Karte mit Anfangszahl \(40\): Karte [E]: \(40 : 4 + 90 = 10 + 90 = 100\). Die Buchstabenfolge ergibt das Wort PAUSE.

PAUSE

- Schau dir zuerst den Inhalt der Klammer genau an. - Musst du die große Zahl am Anfang wirklich multiplizieren? - Was passiert, wenn ein Faktor in einer Multiplikation Null ergibt?

1. Auswertung der inneren Klammer: \(25 \cdot 4 = 100\). 2. Berechnung der Differenz in der Klammer: \(100 - 100 = 0\). 3. Multiplikation des gesamten Terms mit Null: \(54\,321 \cdot 0 = 0\).

\(0\)

- Überlege dir zuerst für jedes Ergebnis eine einfache Aufgabe mit einer der Rechenarten. - Streiche die verwendeten Rechenarten in einer Liste ab, um den Überblick zu behalten. - Wenn eine Rechenart schon zweimal vorkommt, musst du für die restlichen Ergebnisse andere Wege finden. - Es gibt viele verschiedene richtige Lösungen für diese Aufgabe.

Um die Bedingung zu erfüllen, dass jede Rechenart genau zweimal vorkommt, können folgende Aufgaben gewählt werden: 1. Ergebnis \(2\): \(1 + 1 = 2\) und \(4 : 2 = 2\) 2. Ergebnis \(4\): \(2 + 2 = 4\) und \(8 : 2 = 4\) 3. Ergebnis \(6\): \(10 - 4 = 6\) und \(2 \cdot 3 = 6\) 4. Ergebnis \(8\): \(10 - 2 = 8\) und \(2 \cdot 4 = 8\) In dieser Auswahl wird die Addition (\(+\)) bei den Ergebnissen \(2\) und \(4\) verwendet, die Division (\(:\)) ebenfalls bei \(2\) und \(4\), die Subtraktion (\(-\)) bei \(6\) und \(8\) sowie die Multiplikation (\(\cdot\)) bei \(6\) und \(8\). Jede Rechenart tritt somit genau zweimal auf.

Eine mögliche Lösung ist: Ergebnis \(2\): \(1 + 1\) und \(4 : 2\) Ergebnis \(4\): \(2 + 2\) und \(8 : 2\) Ergebnis \(6\): \(10 - 4\) und \(2 \cdot 3\) Ergebnis \(8\): \(10 - 2\) und \(2 \cdot 4\)

- Probiere aus, was passiert, wenn du eine Klammer um die erste Summe setzt. - Was ändert sich, wenn die Klammer um die Differenz am Ende steht? - Denk an die Regel „Punkt vor Strich“, wenn keine Klammern da sind.

1. Für Teil a): Um \(97\) zu erhalten, muss zuerst die Addition gerechnet werden: \((12 + 8) \cdot 5 - 3 = 20 \cdot 5 - 3 = 100 - 3 = 97\). 2. Für Teil b): Um \(28\) zu erhalten, muss zuerst die Subtraktion gerechnet werden: \(12 + 8 \cdot (5 - 3) = 12 + 8 \cdot 2 = 12 + 16 = 28\). 3. Für Teil c): Ohne Klammern gilt die Punkt-vor-Strich-Regel: \(12 + 8 \cdot 5 - 3 = 12 + 40 - 3 = 52 - 3 = 49\).

a) \((12 + 8) \cdot 5 - 3 = 97\) b) \(12 + 8 \cdot (5 - 3) = 28\) c) \(49\)

- Haben Division und Multiplikation unterschiedliche Vorränge oder sind sie gleichwertig? - Was macht man, wenn in einer Aufgabe nur „Punktrechnungen“ vorkommen? - Stell dir vor, es wären nur Plus und Minus in der Aufgabe – wie würdest du dann vorgehen?

1. In dem Term \(80 : 4 \cdot 2\) kommen nur Punktrechnungen (Division und Multiplikation) vor. 2. Diese Rechenarten sind gleichrangig. 3. Wenn Rechenarten gleichrangig sind und keine Klammern gesetzt sind, muss von links nach rechts gerechnet werden. 4. Schritt 1: \(80 : 4 = 20\). 5. Schritt 2: \(20 \cdot 2 = 40\). 6. Lena hat recht. Jans Vorgehensweise entspräche dem Term \(80 : (4 \cdot 2)\), der hier nicht vorliegt.

Lena hat recht. Bei gleichrangigen Rechenarten (hier beides Punktrechnungen) ohne Klammern wird von links nach rechts gerechnet. Das richtige Ergebnis ist \(40\).

- Welche Rechenregel musst du beachten, wenn keine Klammern gesetzt sind? - Was bewirkt eine Klammer in einem Rechenausdruck? - Überlege dir, welche Rechenoperation du ganz am Ende ausführst, um das Ergebnis zu erhalten.

1. Berechnung von a): Gemäß der Punkt-vor-Strich-Regel wird zuerst multipliziert: \(5 \cdot 8 = 40\). Anschließend erfolgt die Addition: \(25 + 40 = 65\). Da die Addition der letzte Rechenschritt ist, handelt es sich um eine Summe. 2. Berechnung von b): Zuerst wird die Klammer berechnet: \(25 + 5 = 30\). Danach folgt die Multiplikation: \(30 \cdot 8 = 240\). Da die Multiplikation der letzte Rechenschritt ist, handelt es sich um ein Produkt.

a) Ergebnis: \(65\); Termart: Summe b) Ergebnis: \(240\); Termart: Produkt

- Gibt es einen Unterschied in der Reihenfolge, wenn eine Klammer vorhanden ist? - Erinnere dich an die Regel „Punkt- vor Strichrechnung“. - Die Benennung des Terms richtet sich immer nach der Rechenart, die zuletzt ausgeführt wird.

1. Berechnung von a): Zuerst wird die Division durchgeführt: \(40 : 4 = 10\). Danach folgt die Subtraktion: \(120 - 10 = 110\). Der Term ist eine Differenz. 2. Berechnung von b): Zuerst wird der Wert in der Klammer bestimmt: \(120 - 40 = 80\). Danach wird durch \(4\) dividiert: \(80 : 4 = 20\). Der Term ist ein Quotient.

a) Ergebnis: \(110\); Termart: Differenz b) Ergebnis: \(20\); Termart: Quotient

- Welche Rechenregel bestimmt, was du zuerst rechnen musst? - Überlege, welche Rechenoperation (Plus, Minus, Mal oder Geteilt) ganz am Ende ausgeführt wird. - Vergleiche, wie die Klammer die Reihenfolge der Rechnungen verändert.

1. Berechnung von Term a): Zuerst wird die Klammer addiert (\(6 + 9 = 15\)), danach dividiert (\(90 : 15 = 6\)). Da die Division die letzte ausgeführte Operation ist, handelt es sich um einen Quotienten. 2. Berechnung von Term b): Nach der Regel „Punkt vor Strich“ wird zuerst dividiert (\(90 : 6 = 15\)) und anschließend addiert (\(15 + 9 = 24\)). Da die Addition die letzte Operation ist, handelt es sich um eine Summe.

a) Wert: \(6\); Termart: Quotient b) Wert: \(24\); Termart: Summe

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Kilogramm Obst bei einer einzigen Lieferung ankommen? - Wie oft wird diese Menge in einer Woche geliefert? - Überlege, an welcher Stelle im Term eine Klammer stehen muss, damit zuerst die Tagesmenge berechnet wird. - Achte auf die Regel „Punkt vor Strich“ innerhalb der Klammer.

1. Berechnung der Masse pro Obstsorte für eine Lieferung: \(12 \cdot 15\,\text{kg}\) für Äpfel, \(8 \cdot 12\,\text{kg}\) für Birnen und \(10 \cdot 20\,\text{kg}\) für Orangen. 2. Aufstellen des Gesamtterms für die Wochenmasse durch Summierung der Teilmassen und Multiplikation mit der Anzahl der Tage: \((12 \cdot 15 + 8 \cdot 12 + 10 \cdot 20) \cdot 5\). 3. Berechnung der Teilwerte: \(180 + 96 + 200 = 476\). 4. Multiplikation mit der Tagesanzahl: \(476 \cdot 5 = 2380\). Die gesamte Masse beträgt \(2380\,\text{kg}\).

Gesamtterm: \((12 \cdot 15 + 8 \cdot 12 + 10 \cdot 20) \cdot 5\) Ergebnis: \(2380\,\text{kg}\)

- Beachte die Regel „Klammern zuerst“. - Vergiss nicht die Punkt-vor-Strich-Regel bei Termen ohne Klammern oder innerhalb von Klammern. - Rechne bei gleichrangigen Strichrechnungen oder Punktrechnungen von links nach rechts.

1. Berechnung unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel: \(40 + 6 - 2 = 44\). 2. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(64 : 4 - 2 = 16 - 2 = 14\). 3. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(40 + 24 : 2 = 40 + 12 = 52\). 4. Beide Klammern werden zuerst berechnet, dann folgt die Division: \(64 : 2 = 32\). Der größte Wert ist \(52\) (Term 3), der kleinste Wert ist \(14\) (Term 2).

Größter Wert: \(52\) (Term 3); kleinster Wert: \(14\) (Term 2).

- Welche Rechenregel musst du bei Term \(A\) beachten, da keine Klammern vorhanden sind? - Was bewirkt die Klammer in Term \(B\) im Vergleich zu Term \(A\)? - „Unterschied“ bedeutet in der Mathematik, dass du das kleinere vom größeren Ergebnis abziehst.

1. Berechnung von Term \(A\): Hier gilt die Punkt-vor-Strich-Regel, also \(15 + 20 = 35\). 2. Berechnung von Term \(B\): Hier wird zuerst die Klammer berechnet, also \(20 \cdot 4 = 80\). 3. Berechnung der Differenz: \(80 - 35 = 45\).

Der Wert von \(A\) ist \(35\), der Wert von \(B\) ist \(80\). Der Unterschied beträgt \(45\).

- Überlege dir, welche Rechenoperationen man auch ohne Klammern zuerst ausführen würde. - Gibt es Rechengesetze, die besagen, dass man Klammern bei reinen Additions- oder Multiplikationsketten weglassen darf? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine Klammer weglässt? Bleibt es gleich?

1. In Teilaufgabe a) sind die Klammern um die Multiplikationen aufgrund der „Punkt-vor-Strich“-Regel unnötig. Der vereinfachte Term lautet \(12 \cdot 4 + 7 \cdot 8\). Die Berechnung ergibt \(48 + 56 = 104\). 2. In Teilaufgabe b) können alle Klammern nach dem Assoziativgesetz der Addition weggelassen werden. Der Term lautet \(35 + 15 + 20\). Die Berechnung ergibt \(50 + 20 = 70\). 3. In Teilaufgabe c) ist die Klammer unnötig, da die Division ohnehin vor der Subtraktion ausgeführt wird. Der Term lautet \(90 : 9 - 4\). Die Berechnung ergibt \(10 - 4 = 6\).

a) \(12 \cdot 4 + 7 \cdot 8 = 104\) b) \(35 + 15 + 20 = 70\) c) \(90 : 9 - 4 = 6\)

- Welche Rechenart gehört zu welchem Fachbegriff? - Überlege, welche Teile des Satzes zusammengehören und in Klammern gesetzt werden müssen. - Beachte die Regel: Klammern werden immer zuerst berechnet.

1. Aufstellen des Terms: Die Summe von \(14\) und \(6\) wird als \((14 + 6)\) geschrieben, die Differenz von \(25\) und \(15\) als \((25 - 15)\). Das Wort „multipliziere“ verknüpft beide Teile: \((14 + 6) \cdot (25 - 15)\). 2. Berechnung der Klammern: \(14 + 6 = 20\) und \(25 - 15 = 10\). 3. Multiplikation der Ergebnisse: \(20 \cdot 10 = 200\).

Der Term lautet \((14 + 6) \cdot (25 - 15)\). Das Ergebnis ist \(200\).

- Welche Rechenregel gilt, wenn keine Klammern vorhanden sind? - Überlege, wie Klammern die Reihenfolge der Rechnungen verändern. - Probiere verschiedene Positionen für die Klammern aus und rechne die Ergebnisse nach.

1. Berechnung ohne zusätzliche Klammern: Die Punktrechnung \(6 \cdot 4 = 24\) wird zuerst ausgeführt. Danach folgt die Strichrechnung von links nach rechts: \(24 + 24 - 2 = 46\). 2. Für das Ergebnis \(118\): Die Klammer muss um die erste Addition gesetzt werden, da \(30 \cdot 4 - 2 = 120 - 2 = 118\) ergibt. Der Term lautet \((24 + 6) \cdot 4 - 2\). 3. Für das Ergebnis \(36\): Die Klammer muss um die Subtraktion gesetzt werden, da \(24 + 6 \cdot 2 = 24 + 12 = 36\) ergibt. Der Term lautet \(24 + 6 \cdot (4 - 2)\).

a) \(46\) b) \((24 + 6) \cdot 4 - 2\) c) \(24 + 6 \cdot (4 - 2)\)

- Welche Rechenoperationen müssen laut der „Punkt-vor-Strich“-Regel zuerst ausgeführt werden? - Wenn nur noch Strichrechnungen übrig sind, in welcher Reihenfolge gehst du dann vor? - Die Termart richtet sich immer nach der Rechenoperation, die du ganz am Schluss ausführst.

1. Anwendung der Vorrangregel „Punkt vor Strich“: \(5 \cdot 15 = 75\) und \(32 : 4 = 8\). Der Term vereinfacht sich zu \(125 - 75 + 8\). 2. Anwendung der Regel „von links nach rechts“ bei gleichrangigen Operationen: Zuerst wird die Subtraktion \(125 - 75 = 50\) durchgeführt. 3. Der letzte Rechenschritt ist die Addition: \(50 + 8 = 58\). Da eine Addition als letztes ausgeführt wird, handelt es sich um eine Summe.

Der Wert des Terms ist \(58\). Die Termart ist eine Summe.

- Was passiert, wenn du die Rechnung ohne Klammern nach der Regel „Punkt vor Strich“ berechnest? - Überlege dir, welche Teilergebnisse du brauchst, um auf das Endergebnis zu kommen. - Probiere aus, was passiert, wenn du eine Strichrechnung (Plus oder Minus) vor einer Punktrechnung (Mal) ausführst.

1. Überprüfung der Standard-Rechenregeln (Punkt-vor-Strich): Ohne Klammern ergeben sich andere Werte (\(30\), \(10\), \(115\)). 2. Für Teilaufgabe a): Da \(10 \cdot 11 = 110\) ist, muss die Summe eingeklammert werden: \((8 + 2) \cdot 11 = 10 \cdot 11 = 110\). 3. Für Teilaufgabe b): Da \(20 \cdot 3 = 60\) ist, muss die Differenz eingeklammert werden: \((25 - 5) \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60\). 4. Für Teilaufgabe c): Da \(12 \cdot 5 = 60\) ist, muss die Subtraktion eingeklammert werden: \(12 \cdot (10 - 5) = 12 \cdot 5 = 60\).

a) \((8 + 2) \cdot 11 = 110\) b) \((25 - 5) \cdot 3 = 60\) c) \(12 \cdot (10 - 5) = 60\)

- Erinnere dich an die Regel „Klammer vor Punkt vor Strich“. - Berechne zuerst die Werte innerhalb der Klammern einzeln. - Achte bei der Punktrechnung in der Klammer darauf, diese vor der Strichrechnung auszuführen.

1. Berechnung der ersten Klammer: \(14 \cdot 5 = 70\), dann \(70 - 62 = 8\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: \(33 : 3 = 11\), dann \(11 + 4 = 15\). 3. Multiplikation der Ergebnisse: \(8 \cdot 15 = 120\). 4. Subtraktion des letzten Terms: \(120 - 80 = 40\).

\(40\)

- Probiere aus, was passiert, wenn du zuerst die Addition oder zuerst die Subtraktion ausführst. - Wo müsste eine Klammer stehen, damit die Multiplikation am Ende einen kleineren Wert liefert? - Gibt es eine Stelle, an der eine Klammer die Punkt-vor-Strich-Regel sinnvoll außer Kraft setzt?

1. Maximalwert: Die Multiplikation sollte mit einer möglichst großen Zahl durchgeführt werden. Durch Einklammern der vorderen Summe ergibt sich \((8 + 2) \cdot 10 - 5 = 10 \cdot 10 - 5 = 95\). 2. Minimalwert: Der Wert, der addiert wird, muss verkleinert werden. Durch Einklammern der hinteren Differenz wird zuerst \(10 - 5\) gerechnet: \(8 + 2 \cdot (10 - 5) = 8 + 2 \cdot 5 = 8 + 10 = 18\).

a) Größtmögliches Ergebnis: \((8 + 2) \cdot 10 - 5 = 95\) b) Kleinstmögliches Ergebnis: \(8 + 2 \cdot (10 - 5) = 18\)

- Welche Klammer musst du zuerst auflösen? - Denk an die Regel „Punkt vor Strich“. - Was passiert, wenn du eine größere Zahl von einer kleineren abziehst?

1. Berechnung der inneren runden Klammer: \(15 + 5 = 20\) 2. Berechnung innerhalb der eckigen Klammer (Punkt vor Strich): \(20 \cdot 2 = 40\) 3. Abschluss der eckigen Klammer: \(40 - 10 = 30\) 4. Multiplikation vor Subtraktion im Hauptterm: \(3 \cdot 30 = 90\) 5. Finale Subtraktion: \(60 - 90 = -30\)

\(-30\)

- Überlege dir zuerst, ob das Ergebnis eher groß oder klein ist. Hilft hier eine Multiplikation? - Denke an die Regel „Punkt vor Strich“. - Wenn die Punkt-vor-Strich-Regel allein nicht zum Ziel führt, versuche Klammern zu setzen, um eine Strichrechnung zuerst auszuführen. - Probiere verschiedene Kombinationen der Zeichen systematisch durch.

1. In Teilaufgabe a) wird durch Ausprobieren die Kombination nach der Punkt-vor-Strich-Regel gefunden: \(7 \cdot 2 + 5 = 14 + 5 = 19\). 2. In Teilaufgabe b) führt die Addition in Klammern zum Ziel: \((9 + 4) \cdot 2 = 13 \cdot 2 = 26\). 3. In Teilaufgabe c) wird die Multiplikation am Ende priorisiert: \(20 + 5 \cdot 3 = 20 + 15 = 35\).

a) \(7 \cdot 2 + 5 = 19\) b) \((9 + 4) \cdot 2 = 26\) c) \(20 + 5 \cdot 3 = 35\)

- Kannst du zuerst bestimmen, wie viele Stifte in einem einzelnen Paket sind? - Überlege, wie oft diese Menge an Stiften insgesamt vorhanden ist. - Wie berechnest du die Anzahl der Radiergummis? - Welches Rechenzeichen verbindet die Stifte und die Radiergummis am Ende? - Denk an die Regel „Klammer vor Punkt vor Strich“.

1. Berechnung der Stifte pro Paket durch Addition der dicken und dünnen Bleistifte: \(12 + 18 = 30\). 2. Multiplikation der Stifte pro Paket mit der Anzahl der Pakete: \(8 \cdot 30 = 240\). 3. Berechnung der Radiergummis durch Multiplikation der Packungsanzahl mit dem Inhalt: \(5 \cdot 6 = 30\). 4. Addition der Stifte und Radiergummis zur Gesamtzahl: \(240 + 30 = 270\). Der vollständige Term lautet: \(8 \cdot (12 + 18) + 5 \cdot 6\).

Der Term lautet \(8 \cdot (12 + 18) + 5 \cdot 6\). Es sind insgesamt \(270\) Artikel.

- Gibt es in diesem Term Klammern? - Wenn Punktrechnungen (Multiplikation oder Division) hintereinander stehen, gibt es eine feste Richtung, in der man rechnet. - Überlege, ob es einen Unterschied macht, wenn du hinten anfängst zu rechnen.

1. Anwendung der Vorrangregel für Rechenoperationen gleicher Stufe (Punktrechnung): Der Term wird von links nach rechts abgearbeitet. 2. Erster Rechenschritt: \(80 : 8 = 10\). 3. Zweiter Rechenschritt: Das Zwischenergebnis wird durch den verbleibenden Divisor geteilt: \(10 : 2 = 5\).

Das Ergebnis ist \(5\). Man rechnet von links nach rechts: \(80 : 8 = 10\) und dann \(10 : 2 = 5\).

- Überlege dir zuerst, ob das Ergebnis eher groß oder klein ist. Davon hängt ab, ob du eher multiplizieren oder addieren solltest. - Denk an die Punkt-vor-Strich-Regel. - Mit Klammern kannst du festlegen, welche Rechnung zuerst ausgeführt werden muss. - Probiere verschiedene Kombinationen aus, wenn du nicht sofort auf die Lösung kommst.

Um die Zielwerte zu erreichen, werden die Punkt-vor-Strich-Regel sowie Klammern angewendet: 1. Für das Ergebnis \(4\): Die Summe der ersten drei Zahlen bilden und die letzte subtrahieren: \(2 + 4 + 6 - 8 = 12 - 8 = 4\). 2. Für das Ergebnis \(10\): Multiplikation der ersten beiden Zahlen, Subtraktion der dritten und Addition der vierten: \(2 \cdot 4 - 6 + 8 = 8 - 6 + 8 = 10\). 3. Für das Ergebnis \(18\): Addition der ersten Zahl zum Produkt der zweiten und dritten, dann Subtraktion der letzten: \(2 + 4 \cdot 6 - 8 = 2 + 24 - 8 = 18\). 4. Für das Ergebnis \(20\): Einfache Addition aller vier Zahlen: \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(2 + 4 + 6 - 8 = 4\) b) \(2 \cdot 4 - 6 + 8 = 10\) c) \(2 + 4 \cdot 6 - 8 = 18\) d) \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\)

- Überlege zuerst, welche Rechenart mit dem Wort „Summe“ und welche mit „Differenz“ gemeint ist. - Es hilft, die beiden Teile der Aufgabe zuerst getrennt in Klammern zu schreiben. - Das Wort „von“ zeigt dir oft an, welcher Teil des Terms vorne stehen muss.

1. Aufstellen des Terms nach der Textbeschreibung: \((156 + 234) - (189 - 76)\) 2. Berechnung der Summe in der ersten Klammer: \(156 + 234 = 390\) 3. Berechnung der Differenz in der zweiten Klammer: \(189 - 76 = 113\) 4. Subtraktion der beiden Teilergebnisse: \(390 - 113 = 277\)

Das Ergebnis ist \(277\).

- Welche Rechenregel musst du bei Aufgaben mit Klammern beachten? - Versuche, die Zahlen für den Überschlag so zu runden, dass du bequem im Kopf rechnen kannst. - Schreibe bei der genauen Berechnung jeden Zwischenschritt einzeln untereinander auf.

1. Rundung auf Hunderter für den Überschlag: \(4300 - (1100 + 900) = 4300 - 2000 = 2300\). 2. Berechnung der Summe in der Klammer: \(1134 + 867 = 2001\). 3. Subtraktion des Klammerwertes vom Minuenden: \(4285 - 2001 = 2284\).

Überschlag: \(2300\) Genaues Ergebnis: \(2284\)

- Überlege dir zuerst, welche Rechenoperation du als Letztes ausführen würdest, wenn du den Term ausrechnest. - Wie nennt man das Ergebnis dieser letzten Rechenoperation? (Summe, Differenz, Produkt oder Quotient?) - Unterscheide zwischen den Zahlen und den Teilergebnissen in den Klammern. - Benutze Formulierungen wie „Die Summe aus...“ oder „Das Produkt von...“.

1. Identifikation der letzten Rechenoperation: Da die Multiplikation in Klammern steht, ist die Division (\(:\)) der letzte Rechenschritt. Der Term ist somit ein Quotient. 2. Bestimmung der Bestandteile: Der Dividend ist die Zahl \(120\). Der Divisor ist das Produkt aus den Zahlen \(4\) und \(6\). 3. Formulierung in Textform: „Der Quotient aus 120 und dem Produkt der Zahlen 4 und 6.“ 4. (Optional) Berechnung des Werts: \(120 : 24 = 5\).

Der Quotient aus 120 und dem Produkt der Zahlen 4 und 6.

- Welche Rechenoperation gehört zu welchem Fachbegriff? - Überlege, welche Teile der Rechnung zuerst ausgeführt werden müssen. - Wie kannst du sicherstellen, dass eine Addition oder Subtraktion vor einer Multiplikation gerechnet wird?

1. Bildung der Summe der Variablen \(a\) und \(b\): \(a + b\) 2. Bildung der Differenz aus der Zahl \(50\) und der Variablen \(c\): \(50 - c\) 3. Verknüpfung der beiden Teilergebnisse zu einem Produkt unter Verwendung von Klammern zur Wahrung der Struktur: \((a + b) \cdot (50 - c)\)

\((a + b) \cdot (50 - c)\)

- Kannst du beide Klammern in einem ersten Schritt vereinfachen? - Was passiert mit den Minuszeichen vor den Klammern? - Vergiss nicht, von links nach rechts zu rechnen, sobald die Klammern aufgelöst sind.

1. Berechnung der ersten Klammer: \(340 + 160 = 500\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: \(480 - 120 = 360\). 3. Einsetzen der Ergebnisse: \(1\,500 - 500 - 360\). 4. Erste Subtraktion von links nach rechts: \(1\,500 - 500 = 1\,000\). 5. Zweite Subtraktion: \(1\,000 - 360 = 640\).

\(640\)

- Schau dir die beiden Klammern an. Welche Rechenart verbindet sie? - Wie nennt man das Ergebnis einer Minusaufgabe und wie das einer Plusaufgabe? - Berechne erst die Werte in den Klammern, bevor du die letzte Operation ausführst.

1. Bestimmung der Termstruktur: Da die Subtraktion zwischen den Klammern als letztes ausgeführt wird, ist der Gesamterm eine Differenz. Der Minuend ist die Summe aus \(780\) und \(220\), der Subtrahend ist die Differenz aus \(150\) und \(60\). 2. Berechnung des Minuenden (erste Klammer): \(780 + 220 = 1000\). 3. Berechnung des Subtrahenden (zweite Klammer): \(150 - 60 = 90\). 4. Berechnung des Gesamtergebnisses: \(1000 - 90 = 910\).

Struktur: Differenz aus der Summe von \(780\) und \(220\) und der Differenz von \(150\) und \(60\). Ergebnis: \(910\)

- Identifiziere zuerst das Rechenzeichen, das nicht in einer Klammer steht. - Wie heißen die Bestandteile einer Differenz? - Gehe beim Rechnen schrittweise vor und notiere dir die Zwischenergebnisse der Klammern.

1. Bestimmung der Termstruktur: Die Hauptoperation ist eine Subtraktion, daher ist der Term eine Differenz. Der Minuend ist die Differenz aus \(3400\) und \(1200\), der Subtrahend ist die Differenz aus \(500\) und \(150\). 2. Berechnung des Minuenden: \(3400 - 1200 = 2200\). 3. Berechnung des Subtrahenden: \(500 - 150 = 350\). 4. Finale Subtraktion: \(2200 - 350 = 1850\).

Struktur: Differenz aus der Differenz von \(3400\) und \(1200\) und der Differenz von \(500\) und \(150\). Ergebnis: \(1850\)

- Denke daran, die Klammern von innen nach außen aufzulösen. - Was bedeutet es, eine Zahl auf Hunderter zu runden? - Vergleiche am Ende, ob dein genaues Ergebnis in der Nähe deiner Schätzung liegt.

1. Rundung auf Hunderter für den Überschlag: \(4900 - [(1200 + 800) + (700 - 400)]\). 2. Berechnung des Überschlags: \(4900 - [2000 + 300] = 4900 - 2300 = 2600\). 3. Exakte Berechnung der inneren Klammern: \(1214 + 786 = 2000\) und \(654 - 354 = 300\). 4. Exakte Berechnung der eckigen Klammer: \(2000 + 300 = 2300\). 5. Endgültiges exaktes Ergebnis: \(4873 - 2300 = 2573\). 6. Vergleich: Das exakte Ergebnis \(2573\) liegt nah am Überschlag von \(2600\).

Überschlag: \(2600\); Exaktes Ergebnis: \(2573\)

- Wie gehst du vor, wenn eine Klammer innerhalb einer anderen Klammer steht? - Schau dir die Zahlen genau an: Gibt es Stellen, die sich besonders leicht verrechnen lassen? - Achte auf das Minuszeichen vor den Klammern.

1. Überschlag (auf Zehner): \(870 - [250 - (130 - 90)] = 870 - [250 - 40] = 870 - 210 = 660\). 2. Exakte Berechnung der inneren Klammer: \(134 - 89 = 45\). 3. Exakte Berechnung der eckigen Klammer: \(245 - 45 = 200\). 4. Endgültiges exaktes Ergebnis: \(872 - 200 = 672\).

Überschlag (Beispiel): \(660\); Exaktes Ergebnis: \(672\)

- Was ist der Unterschied zwischen einer „Summe“ und einer „Differenz“? - Wenn du eine Differenz von einer Zahl abziehst, muss die Differenz zuerst berechnet werden. Wie kennzeichnest du das im Term? - Lies genau, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll.

1. Term für a): \(1000 - 285\). Ergebnis: \(715\). 2. Term für b): \(150 - (92 - 38)\). Berechnung der Klammer: \(92 - 38 = 54\). Subtraktion: \(150 - 54 = 96\). 3. Term für c): \((120 - 45) + (18 + 32)\). Berechnung der ersten Klammer: \(120 - 45 = 75\). Berechnung der zweiten Klammer: \(18 + 32 = 50\). Addition: \(75 + 50 = 125\).

a) \(1000 - 285 = 715\) b) \(150 - (92 - 38) = 96\) c) \((120 - 45) + (18 + 32) = 125\)

- Welche Klammern musst du zuerst auflösen? - Kannst du den Term Schritt für Schritt von innen nach außen vereinfachen? - Notiere dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Klammern.

1. Berechnung der inneren runden Klammern: \(1200 + 800 = 2000\) und \(450 + 150 = 600\). 2. Einsetzen der Ergebnisse in die eckige Klammer: \([2000 - 600]\). 3. Berechnung des Werts der eckigen Klammer: \(2000 - 600 = 1400\). 4. Durchführung der letzten Subtraktion: \(7500 - 1400 = 6100\).

\(6100\)

- Welche Rechenoperationen verbergen sich hinter den Begriffen „Summe“ und „Differenz“? - Achte darauf, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll. - Setze Klammern um die Teilschritte, die zuerst berechnet werden müssen.

1. Aufstellen des Terms: Die Summe aus \(450\) und \(550\) wird als \((450 + 550)\) geschrieben. Die Differenz aus \(800\) und \(200\) als \((800 - 200)\). 2. Zusammensetzen des Gesamtausdrucks: \((3000 - (450 + 550)) + (800 - 200)\). 3. Berechnung der Klammern: \(450 + 550 = 1000\) und \(800 - 200 = 600\). 4. Berechnung des verbleibenden Terms: \((3000 - 1000) + 600 = 2000 + 600 = 2600\).

Term: \((3000 - (450 + 550)) + (800 - 200)\); Ergebnis: \(2600\)

- Wenn mehrere Zahlen in einer Klammer stehen, rechnest du diese von links nach rechts aus. - Was passiert mit der Zahl außerhalb der Klammer, während du den Klammerinhalt berechnest? - Versuche, den Term Zeile für Zeile zu verkürzen.

1. Innerhalb der Klammer wird von links nach rechts gerechnet: Zuerst \(321 - 105 = 216\). 2. Danach wird die letzte Subtraktion in der Klammer durchgeführt: \(216 - 66 = 150\). 3. Zum Schluss wird das Ergebnis der Klammer zur Zahl außerhalb addiert: \(456 + 150 = 606\).

\(456 + (321 - 105 - 66) = 456 + (216 - 66) = 456 + 150 = 606\)

- Erinnere dich an die Vorrangregeln für Klammern. - In welcher Reihenfolge gehst du vor, wenn in der Klammer Plus und Minus gemischt sind? - Achte darauf, die \(2\,100\) in jedem Schritt korrekt mitzuführen.

1. Zuerst wird die Addition innerhalb der Klammer ausgeführt: \(850 + 450 = 1\,300\). 2. Danach wird die Subtraktion innerhalb der Klammer berechnet: \(1\,300 - 300 = 1\,000\). 3. Schließlich wird das Gesamtergebnis der Klammer von der Zahl \(2\,100\) subtrahiert: \(2\,100 - 1\,000 = 1\,100\).

\(2\,100 - (850 + 450 - 300) = 2\,100 - (1\,300 - 300) = 2\,100 - 1\,000 = 1\,100\)

- Der Ausdruck „Differenz aus A und B“ bedeutet allgemein \(A - B\). Ersetze A und B durch die im Text genannten Rechenoperationen. - Verwende Klammern, um die Summe und die Differenz voneinander zu trennen. - Gehe schrittweise vor und berechne zuerst die Inhalte der Klammern.

1. Ersten Teilwert (Summe) berechnen: \(2\,500 + 1\,350 = 3\,850\). 2. Zweiten Teilwert (Differenz) berechnen: \(1\,800 - 650 = 1\,150\). 3. Gesamtdifferenz berechnen: \(3\,850 - 1\,150 = 2\,700\). 4. Struktur des Terms: \((2\,500 + 1\,350) - (1\,800 - 650) = 2\,700\).

Term: \((2\,500 + 1\,350) - (1\,800 - 650)\) Ergebnis: \(2\,700\)

- Erinnerst du dich an die Vorrangregeln bei Klammern? Welche Klammer rechnet man zuerst aus? - Wie kannst du die Zahlen runden, um den Überschlag im Kopf leicht auszurechnen? - Notiere dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Klammern.

1. Durchführung eines Überschlags: \(25\,000 - [(8000 - 3000) + 2000] = 25\,000 - 7000 = 18\,000\). 2. Berechnung der inneren runden Klammern: \(8\,420 - 3\,120 = 5\,300\) und \(1\,550 + 450 = 2\,000\). 3. Berechnung des Werts innerhalb der eckigen Klammer: \(5\,300 + 2\,000 = 7\,300\). 4. Finale Subtraktion vom Gesamtwert: \(25\,000 - 7\,300 = 17\,700\).

Überschlag: zum Beispiel \(18\,000\); exaktes Ergebnis: \(17\,700\)

- Was passiert mit den Zahlen hinter einem Minuszeichen, wenn du sie in eine Klammer einschließt? - Überlege, ob es besser ist, nur zwei Zahlen oder so viele wie möglich zusammenzufassen. - Probiere verschiedene Stellen für die Klammern aus und vergleiche die Ergebnisse.

1. Um den Wert eines Terms mit einer Subtraktion und mehreren Additionen zu minimieren, muss ein möglichst großer Wert subtrahiert werden. Dies wird erreicht, indem die Additionen in eine Klammer hinter das Minuszeichen gesetzt werden: \(180 - (50 + 40 + 20)\). 2. Berechnung des Klammerinhalts: \(50 + 40 + 20 = 110\). 3. Berechnung des Gesamtwerts: \(180 - 110 = 70\).

\(180 - (50 + 40 + 20) = 70\)

- Wenn du von einer Zahl etwas abziehst, wird das Ergebnis kleiner. Wie kannst du erreichen, dass insgesamt weniger abgezogen wird? - Erinnere dich an die Regel, was passiert, wenn ein Minuszeichen vor einer Klammer steht, in der subtrahiert wird. - Teste die Klammersetzung an verschiedenen Positionen.

1. Bei einer Kette von Subtraktionen wird der Termwert größer, wenn der insgesamt abgezogene Wert möglichst klein ist. Durch die Klammer wird der gesamte Klammerwert subtrahiert. Je kleiner dieser Klammerwert ist, desto größer wird der Termwert. 2. Testen der Möglichkeiten: - Ohne Klammern: \(450 - 150 - 80 - 20 = 200\) - \(450 - (150 - 80) - 20 = 450 - 70 - 20 = 360\) - \(450 - 150 - (80 - 20) = 300 - 60 = 240\) - \(450 - (150 - 80 - 20) = 450 - 50 = 400\) 3. Der größte Wert ist \(400\).

\(450 - (150 - 80 - 20) = 400\)

- Überlege, welche Klammern die Rechenreihenfolge gar nicht verändern. - Klammern am Termanfang oder nach einem Pluszeichen sind oft entbehrlich. - Rechne immer von der innersten zur äußersten Klammer. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine Klammer weglässt?

1. Überflüssige Klammern identifizieren: Die erste Klammer \( (2\,450 + 1\,550) \) steht am Anfang des Terms und kann weggelassen werden. Der vereinfachte Term lautet: \( 2\,450 + 1\,550 - [1\,800 - (450 + 350)] \). 2. Innere Klammer berechnen: \( 450 + 350 = 800 \). 3. Ausdruck in der eckigen Klammer berechnen: \( 1\,800 - 800 = 1\,000 \). 4. Summe am Anfang berechnen: \( 2\,450 + 1\,550 = 4\,000 \). 5. Endgültige Subtraktion durchführen: \( 4\,000 - 1\,000 = 3\,000 \).

\( 3\,000 \)

- Wann darf man beim Addieren Klammern weglassen? - Prüfe, ob ein Minuszeichen vor einer Klammer steht – dort ist die Klammer meist wichtig. - Gibt es Klammern, die eine Rechnung umschließen, die ohnehin als Erstes oder im normalen Verlauf von links nach rechts gerechnet würde?

1. Überflüssige Klammern entfernen: Die eckige Klammer ist unnötig, da darauf eine Addition folgt. Die Klammer \( (1\,200 + 800) \) ist unnötig, da sie hinter einem Pluszeichen steht. Der vereinfachte Term lautet: \( 7\,600 - (2\,300 - 400) + 1\,200 + 800 \). 2. Verbliebene Klammer berechnen: \( 2\,300 - 400 = 1\,900 \). 3. Term von links nach rechts berechnen: \( 7\,600 - 1\,900 = 5\,700 \). 4. Weiter addieren: \( 5\,700 + 1\,200 = 6\,900 \). 5. Letzter Schritt: \( 6\,900 + 800 = 7\,700 \).

\( 7\,700 \)

- Denke an die Regel „Punkt-vor-Strich“. Klammern können diese Regel außer Kraft setzen. - Wenn ein Faktor mit einer Summe multipliziert werden soll, muss die Summe in Klammern stehen. - Prüfe bei Teilaufgabe d), ob du überhaupt Klammern setzen musst, um auf das Ergebnis zu kommen.

1. Für das Ergebnis 270: \(15 \cdot (4 + 2) \cdot 3 = 15 \cdot 6 \cdot 3 = 270\) 2. Für das Ergebnis 150: \(15 \cdot (4 + 2 \cdot 3) = 15 \cdot (4 + 6) = 15 \cdot 10 = 150\) 3. Für das Ergebnis 186: \((15 \cdot 4 + 2) \cdot 3 = (60 + 2) \cdot 3 = 62 \cdot 3 = 186\) 4. Für das Ergebnis 66: Hier sind keine Klammern notwendig, da die Punkt-vor-Strich-Regel gilt: \(60 + 6 = 66\). Alternativ sind redundante Klammern wie \((15 \cdot 4) + (2 \cdot 3)\) möglich.

a) \(15 \cdot (4 + 2) \cdot 3 = 270\) b) \(15 \cdot (4 + 2 \cdot 3) = 150\) c) \((15 \cdot 4 + 2) \cdot 3 = 186\) d) \(15 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 66\) (oder mit Klammern um die Punktrechnungen)

- Überlege dir beim Überschlagen einfache Zahlen, mit denen du gut im Kopf rechnen kannst. - Arbeite dich bei der genauen Berechnung von der innersten Klammer nach außen vor. - Überprüfe für jede Klammer: Würde sich die Reihenfolge der Rechnungen ändern, wenn sie nicht da wäre? Gilt hier die „Von-links-nach-rechts“-Regel?

1. Überschlagsrechnung: Rundung auf Hunderter oder Tausender, zum Beispiel \(7\,000 - [2\,000 + (1\,000 - 400)] = 7\,000 - 2\,600 = 4\,400\). 2. Berechnung des inneren Klammerwerts: \(960 - 440 = 520\). 3. Berechnung des Werts in der eckigen Klammer: \(2\,140 + 520 = 2\,660\). 4. Subtraktion vom ersten Wert: \(6\,820 - 2\,660 = 4\,160\). 5. Analyse der Klammern: Die runden Klammern umschließen eine Subtraktion, vor der ein Pluszeichen steht. Nach den Rechenregeln (von links nach rechts innerhalb der eckigen Klammer) ändert das Weglassen der runden Klammern das Ergebnis nicht: \(2\,140 + 960 - 440 = 2\,660\). Die eckigen Klammern hingegen sind notwendig, da das Minuszeichen davor die gesamte Summe betrifft. Ohne eckige Klammern würde nur \(2\,140\) abgezogen werden.

Überschlag: ca. \(4\,400\) (je nach Rundung); Wert des Terms: \(4\,160\); Weglassbare Klammern: Die runden Klammern können weggelassen werden.

- Erinnere dich an die Vorrangregeln: Was passiert, wenn nur Strichrechnungen (Plus und Minus) im Term vorkommen? - In welcher Richtung rechnet man normalerweise, wenn keine Klammern gesetzt sind? - Teste das Weglassen der Klammern, indem du die Rechnung ohne sie im Kopf durchgehst.

1. Überschlagsrechnung: Zum Beispiel \(5\,400 - 1\,200 - 800 + 1\,600 = 5\,000\). 2. Berechnung der runden Klammer: \(5\,410 - 1\,190 = 4\,220\). 3. Berechnung der eckigen Klammer: \(4\,220 - 820 = 3\,400\). 4. Finale Addition: \(3\,400 + 1\,550 = 4\,950\). 5. Analyse der Klammern: Die runden Klammern stehen am Anfang einer Kette von Subtraktionen innerhalb der eckigen Klammer. Da man ohnehin von links nach rechts rechnet, sind sie überflüssig. Die eckigen Klammern stehen vor einer Addition. Auch hier würde die „Von-links-nach-rechts“-Regel ohne Klammern zum selben Ergebnis führen.

Überschlag: ca. \(5\,000\); Wert des Terms: \(4\,950\); Weglassbare Klammern: Sowohl die runden als auch die eckigen Klammern können weggelassen werden.

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“ und wie Klammern diese Regel verändern. - Bei Teilaufgabe a) muss das Ergebnis sehr klein sein. Wie muss sich die Zahl nach dem Geteilt-Zeichen verändern, damit das passiert? - Probiere bei b) aus, was passiert, wenn du die Addition vor der Multiplikation oder Division ausführst.

1. Um das Ergebnis \(3\) zu erhalten, muss der Divisor vergrößert werden. Durch Klammersetzung im hinteren Teil ergibt sich: \(48 : (6 + 2 \cdot 5) = 48 : (6 + 10) = 48 : 16 = 3\). 2. Um das Ergebnis \(30\) zu erhalten, muss die Division zuerst ein kleineres Zwischenergebnis liefern, das dann multipliziert wird: \(48 : (6 + 2) \cdot 5 = 48 : 8 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30\).

a) \(48 : (6 + 2 \cdot 5) = 3\) b) \(48 : (6 + 2) \cdot 5 = 30\)

- Erstelle zuerst eine Liste aller Teiler der Zahl 12. - Welche Zahlen erhältst du, wenn du natürliche Zahlen mit sich selbst multiplizierst? - Überlege dir genau, welche dieser Zahlen im Bereich zwischen 20 und 60 liegen. - Vergiss nicht, die Klammern im Term richtig zu setzen, damit zuerst die Summen berechnet werden.

1. Bestimmung aller Teiler von \(12\): \(1, 2, 3, 4, 6, 12\). 2. Berechnung der Summe der Teiler: \(1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28\). 3. Identifikation der Quadratzahlen zwischen \(20\) und \(60\): \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\), \(7^2 = 49\). 4. Berechnung der Summe dieser Quadratzahlen: \(25 + 36 + 49 = 110\). 5. Aufstellen des Gesamtterms: \((1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12) - (25 + 36 + 49)\). 6. Berechnung des Werts: \(28 - 110 = -82\).

\((1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12) - (25 + 36 + 49) = -82\)

- Überlege dir zuerst, wie sich das Ergebnis der ersten Klammer (Addition) verändert. - Überlege dir dann, wie sich das Ergebnis der zweiten Klammer (Subtraktion) verändert. - Vergleiche die Änderungen der beiden Teile, um die Gesamtwirkung zu bestimmen.

1. Berechnung des Originalwerts: \((1\,200 + 800) - (600 - 200) = 2\,000 - 400 = 1\,600\). 2. Änderung der ersten Klammer: Beide Summanden werden um \(25\) erhöht, wodurch die Summe insgesamt um \(25 + 25 = 50\) größer wird (\(2\,050\)). 3. Änderung der zweiten Klammer: Minuend und Subtrahend werden um \(25\) erhöht. Bei einer Subtraktion bleibt der Wert der Differenz gleich, wenn beide Zahlen um denselben Betrag geändert werden (\(400\)). 4. Gesamte Änderung: Vom um \(50\) vergrößerten ersten Teil wird der unveränderte zweite Teil abgezogen. Der Gesamtwert des Terms erhöht sich somit um \(50\). 5. Neuer Wert: \(2\,050 - 400 = 1\,650\). Die Änderung beträgt \(1\,650 - 1\,600 = 50\).

Der Wert des Terms vergrößert sich um \(50\).

- Bearbeite die Aufgaben Schritt für Schritt von innen nach außen. - Was musst du innerhalb einer Klammer beachten, wenn dort mehrere Rechenzeichen stehen? - Vergiss nicht: Die Punkt-vor-Strich-Regel gilt auch dann, wenn keine Klammern da sind. - Kannst du Zwischenergebnisse kurz im Kopf behalten oder „zwischenspeichern“?

1. Schritt für a): Zuerst beide Klammern berechnen: \(15 + 25 = 40\) und \(12 - 8 = 4\). Dann Multiplikation: \(40 \cdot 4 = 160\). 2. Schritt für b): Zuerst den Ausdruck in der Klammer von links nach rechts berechnen: \(2 \cdot 10 = 20\), dann \(20 : 4 = 5\). Zuletzt \(100 : 5 = 20\). 3. Schritt für c): Zuerst die beiden Punktrechnungen ausführen: \(7 \cdot 8 = 56\) und \(4 \cdot 11 = 44\). Dann die Ergebnisse addieren: \(56 + 44 = 100\).

a) \(160\) b) \(20\) c) \(100\)

- Berechne für jeden Term den exakten Wert. - Nutze Rechenvorteile, indem du zum Beispiel Zahlen zuerst multiplizierst, die ein einfaches Zwischenergebnis wie 60 ergeben. - Achte genau darauf, ob nach dem kleinsten oder größten Wert gefragt ist.

1. Berechnung der Termwerte: (1) \(130 \cdot 4 = 520\), (2) \(3500 : 7 = 500\), (3) \(12 \cdot 5 \cdot 8 = 60 \cdot 8 = 480\), (4) \(240 + 180 + 90 = 420 + 90 = 510\). 2. Vergleich der berechneten Werte: \(520\), \(500\), \(480\) und \(510\). 3. Das kleinste Ergebnis ist \(480\), was dem Term (3) entspricht.

Der Term (3) hat mit dem Wert \(480\) das kleinste Ergebnis.

- Wie hängen Multiplikation und Division zusammen? - In der ersten Aufgabe wird mit \(25\) malgenommen und dann durch \(25\) geteilt. Was bedeutet das für die Zahl am Anfang? - In der zweiten Aufgabe soll am Ende wieder die \(120\) herauskommen. Was muss also in der Klammer passiert sein?

1. Analyse von Teil a): Die Multiplikation mit \(25\) und die anschließende Division durch \(25\) sind Umkehroperationen, die sich neutralisieren. Daher muss die Zahl in der Lücke direkt dem Endergebnis entsprechen: \(\square = 82\). 2. Analyse von Teil b): Damit das Ergebnis am Ende wieder der Ausgangszahl \(120\) entspricht, muss die Multiplikation mit \(10\) die vorherige Division genau aufheben. Dies ist nur der Fall, wenn durch dieselbe Zahl dividiert wurde: \(\square = 10\).

a) \(\square = 82\) b) \(\square = 10\) Begründung: Da Multiplikation und Division Umkehroperationen sind, heben sie sich gegenseitig auf, wenn mit derselben Zahl gerechnet wird.

- Probiere aus, was passiert, wenn du verschiedene Teile der Rechnung in Klammern setzt. - Denk daran, dass Klammern die normale „Punkt-vor-Strich“-Regel verändern. - Rechne das Ergebnis für jede deiner Vermutungen im Kopf oder auf einem Nebenblatt nach.

1. Teilaufgabe a): Ohne Klammern wäre \(5 \cdot 9 - 4 = 45 - 4 = 41\). Setzt man die Klammer um die Subtraktion, erhält man \(5 \cdot (9 - 4) = 5 \cdot 5 = 25\). 2. Teilaufgabe b): Ohne Klammern wäre \(120 : 10 + 10 = 12 + 10 = 22\). Mit Klammern um die Addition ergibt sich \(120 : (10 + 10) = 120 : 20 = 6\). 3. Teilaufgabe c): Ohne Klammern wäre \(18 + 6 : 3 = 18 + 2 = 20\). Setzt man die Klammern um die Addition, erhält man \((18 + 6) : 3 = 24 : 3 = 8\).

a) \(5 \cdot (9 - 4) = 25\) b) \(120 : (10 + 10) = 6\) c) \((18 + 6) : 3 = 8\)

- Berechne jeden Term einzeln und achte dabei genau auf die Rechenregeln. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leichter vergleichen kannst. - Was bewirkt die Klammer im Vergleich zur Rechnung ohne Klammer?

1. Berechnung von \(A\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(36 + 3 = 39\). 2. Berechnung von \(B\): Klammer zuerst ergibt \(48 : 4 = 12\). 3. Berechnung von \(C\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(144 - 12 = 132\). 4. Berechnung von \(D\): Klammer zuerst ergibt \(36 \cdot 8 = 288\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(12 < 39 < 132 < 288\). Die Reihenfolge ist somit \(B, A, C, D\).

\(B = 12\), \(A = 39\), \(C = 132\), \(D = 288\). Die Reihenfolge ist: \(B < A < C < D\).

- Was ist das Ergebnis der ersten Karte [S]? - Wo taucht dieses Ergebnis als erste Zahl in einer anderen Klammer oder Rechnung auf? - Achte genau auf die Reihenfolge der Rechenschritte innerhalb der Terme.

1. Karte [S]: \(15 \cdot 4 - 10 = 60 - 10 = 50\). 2. Karte [P]: \(50 : (2 + 3) = 50 : 5 = 10\). 3. Karte [O]: \(10 \cdot 12 - 36 = 120 - 36 = 84\). 4. Karte [R]: \(84 : 4 + 7 = 21 + 7 = 28\). 5. Karte [T]: \((28 - 3) \cdot 2 - 35 = 25 \cdot 2 - 35 = 50 - 35 = 15\). Die Buchstabenfolge ergibt das Wort SPORT.

SPORT

- Berechne die beiden Klammern nacheinander. - Erinnerst du dich an die Regel für die Division durch 1? - Rechne in der rechten Klammer unbedingt von links nach rechts.

1. Berechnung der ersten Klammer (Dividend): \(17\,400 + 2\,600 = 20\,000\). 2. Schrittweise Berechnung der zweiten Klammer (Divisor) von links nach rechts: \(125 : 5 = 25\) und anschließend \(25 : 25 = 1\). 3. Endberechnung durch Division durch Eins: \(20\,000 : 1 = 20\,000\).

\(20\,000\)

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Klammern werden immer zuerst berechnet. - Wähle Zahlen so, dass die Multiplikation oder Division zuerst ausgeführt würde, wenn keine Klammer da wäre. - Probiere einfache Kombinationen aus Addition und Multiplikation aus.

1. Für das Ergebnis \(15\): Der Term \((2 + 3) \cdot 3\) ergibt \(5 \cdot 3 = 15\). Ohne Klammern gilt die Regel „Punkt vor Strich“: \(2 + 3 \cdot 3 = 2 + 9 = 11\). Da \(15 \neq 11\), verändert die Klammer den Wert. 2. Für das Ergebnis \(25\): Der Term \((20 + 30) : 2\) ergibt \(50 : 2 = 25\). Ohne Klammern gilt ebenfalls „Punkt vor Strich“: \(20 + 30 : 2 = 20 + 15 = 35\). Da \(25 \neq 35\), verändert die Klammer den Wert.

Mögliche Terme sind: 1. Für \(15\): \((2 + 3) \cdot 3 = 15\) (ohne Klammer: \(2 + 3 \cdot 3 = 11\)) 2. Für \(25\): \((20 + 30) : 2 = 25\) (ohne Klammer: \(20 + 30 : 2 = 35\))

- Welche Rechenoperation musst du laut der „Punkt-vor-Strich“-Regel zuerst ausführen? - Was bedeuten Klammern für die Reihenfolge der Rechnung? - Rechne Schritt für Schritt und schreibe dir die Zwischenergebnisse auf.

1. Punkt-vor-Strich-Regel anwenden: a) \(1\,200 - 750 = 450\) 2. Klammer zuerst berechnen: b) \(720 : 12 = 60\) c) \(14 \cdot 97 = 1\,358\) 3. Klammerinhalt zuerst multiplizieren, dann dividieren: d) \(640 : 64 = 10\)

a) \(450\) b) \(60\) c) \(1\,358\) d) \(10\)

- Welche Rechenregel gilt, wenn Punktrechnungen (Multiplikation, Division) und Strichrechnungen (Addition, Subtraktion) in einem Term vorkommen? - In welcher Reihenfolge rechnet man, wenn nur Strichrechnungen übrig sind? - Überlege, wie man Klammern setzen müsste, um die Ergebnisse von Lukas und Paul zu erhalten.

1. Lukas hat von links nach rechts gerechnet, ohne die Punkt-vor-Strich-Regel zu beachten: \((100 - 10) \cdot 5 + 5 = 90 \cdot 5 + 5 = 455\). 2. Mia hat die Punkt-vor-Strich-Regel korrekt angewendet und danach von links nach rechts gerechnet: \(100 - (10 \cdot 5) + 5 = 100 - 50 + 5 = 55\). 3. Paul hat die Addition \(5 + 5\) vorgezogen und anschließend multipliziert: \(100 - 10 \cdot (5 + 5) = 100 - 10 \cdot 10 = 0\). 4. Mia hat den gegebenen Term korrekt berechnet. Lukas und Paul haben die Rechenreihenfolge verändert.

Lukas hat stur von links nach rechts gerechnet. Mia hat die Punkt-vor-Strich-Regel beachtet. Paul hat zuerst die Addition am Ende und dann die Multiplikation berechnet. Mia hat das richtige Ergebnis (\(55\)).

- Bearbeite die Aufgaben Schritt für Schritt nach den Vorrangregeln. - Wie verändert die Klammer in Aufgabe b) die Reihenfolge der Rechenschritte im Vergleich zu Aufgabe a)? - Achte darauf, welches Rechenzeichen außerhalb der Klammern oder nach der Punktrechnung als Letztes übrig bleibt.

1. Berechnung von a): Zuerst werden beide Produkte berechnet: \(9 \cdot 6 = 54\) und \(4 \cdot 3 = 12\). Danach wird die Differenz gebildet: \(54 - 12 = 42\). Die Termart ist eine Differenz. 2. Berechnung von b): Zuerst wird die Klammer berechnet: \(6 - 4 = 2\). Danach wird von links nach rechts multipliziert: \(9 \cdot 2 = 18\) und \(18 \cdot 3 = 54\). Die Termart ist ein Produkt. 3. Vergleich: Da \(54 > 42\), liefert Term b) das größere Ergebnis.

a) Ergebnis: \(42\); Termart: Differenz b) Ergebnis: \(54\); Termart: Produkt Term b) liefert das größere Ergebnis.

- Gibt es hier Klammern? Wenn nicht, welche Regel gilt für Punkt- und Strichrechnungen? - Wenn nur noch Strichrechnungen (Plus und Minus) übrig sind, in welcher Reihenfolge gehst du vor? - Die Bezeichnung der Termart richtet sich immer nach der Rechenart, die du als Letztes ausführst.

1. Anwendung der Regel „Punkt vor Strich“: Zuerst wird die Multiplikation berechnet (\(50 \cdot 3 = 150\)). Der Term lautet nun \(200 - 150 + 12\). 2. Anwendung der Regel „von links nach rechts“: Zuerst wird die Subtraktion durchgeführt (\(200 - 150 = 50\)). 3. Letzter Schritt: Die Addition wird berechnet (\(50 + 12 = 62\)). 4. Bestimmung der Termart: Da die Addition der letzte Rechenschritt ist, ist der Term eine Summe.

Wert: \(62\); Termart: Summe

- Probiere verschiedene Stellen für die Klammern aus. - Überlege, welche Rechenoperation durch eine Klammer bevorzugt behandelt werden muss, um das Zielergebnis zu erreichen. - Denk daran, dass eine Klammer die normale Rangfolge der Rechenarten verändert.

a) Um \(7\) zu erhalten, muss die Subtraktion vor der Division erfolgen: \((18 - 6) : 3 + 3 = 12 : 3 + 3 = 4 + 3 = 7\). b) Um \(17\) zu erhalten, muss die Addition am Ende zuerst ausgeführt werden, damit durch \(6\) geteilt wird: \(18 - 6 : (3 + 3) = 18 - 6 : 6 = 18 - 1 = 17\). c) Um \(2\) zu erhalten, müssen sowohl die Subtraktion als auch die Addition vor der Division berechnet werden: \((18 - 6) : (3 + 3) = 12 : 6 = 2\).

a) \((18 - 6) : 3 + 3\) b) \(18 - 6 : (3 + 3)\) c) \((18 - 6) : (3 + 3)\)

- Achte auf die Rangfolge der Rechenzeichen: Klammern zuerst, dann Punktrechnung, dann Strichrechnung. - Wenn mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen hintereinander stehen, rechnen wir von links nach rechts. - Eckige Klammern werden genauso behandelt wie runde Klammern; sie dienen oft nur der Übersichtlichkeit.

1. In a) ist die eckige Klammer unnötig, da das Produkt am Ende von der Zahl subtrahiert wird. Die runde Klammer muss bleiben, um die Addition vor der Multiplikation zu erzwingen. Term: \(100 - (12 + 8) \cdot 3 = 100 - 20 \cdot 3 = 40\). 2. In b) sind die Klammern um das erste Produkt sowie die eckigen Klammern um den zweiten Faktor redundant, da bei einer reinen Multiplikationskette die Reihenfolge (unter Beachtung der verbleibenden Subtraktion) beliebig ist. Term: \(15 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (10 - 7) = 60 \cdot 2 \cdot 3 = 360\). 3. In c) ist die innere Klammer um die Division unnötig, da Punkt-vor-Strich gilt. Die eckige Klammer (jetzt rund) muss bleiben, damit die Addition vor der Multiplikation mit 2 erfolgt. Term: \((48 : 6 + 12) \cdot 2 = (8 + 12) \cdot 2 = 40\).

a) \(100 - (12 + 8) \cdot 3 = 40\) b) \(15 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (10 - 7) = 360\) c) \((48 : 6 + 12) \cdot 2 = 40\)

- Was passiert in dem Term zuerst? - Wie nennt man das Ergebnis einer Plusaufgabe und wie das einer Geteiltaufgabe? - Versuche den Satz so zu bauen, dass klar ist, was durch was geteilt wird.

1. Wortformulierung: Da die Summe in Klammern steht und der Divisor ist, lautet eine mögliche Beschreibung: „Dividiere \(80\) durch die Summe von \(12\) und \(8\)“ oder „Der Quotient aus \(80\) und der Summe von \(12\) und \(8\)“. 2. Berechnung der Klammer: \(12 + 8 = 20\). 3. Division durchführen: \(80 : 20 = 4\).

a) Beispiel: „Dividiere \(80\) durch die Summe von \(12\) und \(8\).“ b) Das Ergebnis ist \(4\).

- Denk an die Regel „Punkt vor Strich“. - Was passiert, wenn du eine Strichrechnung in Klammern setzt, obwohl danach eine Multiplikation folgt? - Untersuche, wie sich das Ergebnis ändert, wenn die Multiplikation erst nach einer Addition oder Subtraktion erfolgt.

1. Ohne Klammern: Zuerst Punktrechnung \(4 \cdot 12 = 48\), dann Strichrechnung von links nach rechts: \(80 - 48 + 3 = 35\). 2. Zielwert \(20\): Durch Klammerung der hinteren Addition wird die Subtraktion beeinflusst: \(80 - 4 \cdot (12 + 3) = 80 - 4 \cdot 15 = 80 - 60 = 20\). 3. Zielwert \(915\): Durch Klammerung der vorderen Subtraktion wird diese zuerst ausgeführt und dann mit dem Rest multipliziert: \((80 - 4) \cdot 12 + 3 = 76 \cdot 12 + 3 = 912 + 3 = 915\).

a) \(35\) b) \(80 - 4 \cdot (12 + 3)\) c) \((80 - 4) \cdot 12 + 3\)

- Was hat in der Mathematik Vorrang: Klammern oder die Rechnungen außerhalb? - Untersuche die Klammer genau – gibt es dort auch eine Rangfolge der Rechenzeichen? - Wie nennt man das Ergebnis einer Malaufgabe?

1. Berechnung des Klammerinhalts unter Beachtung von „Punkt vor Strich“: \(6 \cdot 7 = 42\). 2. Abschluss der Klammerrechnung: \(48 - 42 = 6\). 3. Letzter Rechenschritt außerhalb der Klammer: \(6 \cdot 6 = 36\). Da eine Multiplikation der letzte Schritt ist, ist die Termart ein Produkt.

Der Wert des Terms ist \(36\). Die Termart ist ein Produkt.

- Welche Rechenoperationen müssen aufgrund der Klammern zuerst ausgeführt werden? - Erinnerst du dich an die Regel „Punkt vor Strich“? - Wie nennt man das Ergebnis einer Plusrechnung, Minusrechnung, Malrechnung oder Geteiltrechnung?

1. Teilaufgabe a): Berechnung der Summe in der ersten Klammer \( 45 + 15 = 60 \). Berechnung der Differenz in der zweiten Klammer \( 20 - 10 = 10 \). Division der Ergebnisse \( 60 : 10 = 6 \). Wortform: Der Quotient aus der Summe von 45 und 15 und der Differenz von 20 und 10. 2. Teilaufgabe b): Berechnung der Produkte gemäß der Punkt-vor-Strich-Regel: \( 8 \cdot 7 = 56 \) und \( 3 \cdot 9 = 27 \). Subtraktion der Ergebnisse \( 56 - 27 = 29 \). Wortform: Die Differenz aus dem Produkt von 8 und 7 und dem Produkt von 3 und 9.

a) Wortform: Der Quotient aus der Summe von 45 und 15 und der Differenz von 20 und 10. Ergebnis: \( 6 \) b) Wortform: Die Differenz aus dem Produkt von 8 und 7 und dem Produkt von 3 und 9. Ergebnis: \( 29 \)

- Welches Rechenzeichen gehört zu welchem Fachbegriff? - Überlege, welche Teile des Satzes zusammengehören und zuerst berechnet werden müssen. - Wo musst du Klammern setzen, damit die Addition und Subtraktion vor der Division erfolgen?

1. Aufstellen des Terms: Die Begriffe Summe und Differenz verlangen Klammern, da sie vor der Division (dem Quotienten) berechnet werden müssen: \( (64 + 16) : (15 - 7) \). 2. Berechnung der Klammerinhalte: \( 64 + 16 = 80 \) und \( 15 - 7 = 8 \). 3. Division der Zwischenergebnisse: \( 80 : 8 = 10 \).

Term: \( (64 + 16) : (15 - 7) \) Ergebnis: \( 10 \)

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen? - Wo beginnt man bei verschachtelten Klammern mit der Rechnung? - Welche Rechenregel gilt innerhalb der runden Klammer?

1. Innere Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6\) 2. Eckige Klammer: \(15 - 6 = 9\) 3. Multiplikation für das Endergebnis: \(8 \cdot 9 = 72\)

\(72\)

- In welcher Reihenfolge wertest du die Klammern aus? - Beachte die Vorrangregeln für Punkt- und Strichrechnung. - Welcher Teil des Terms muss als Erstes berechnet werden?

1. Innere Klammer unter Beachtung der Vorrangregeln: \(48 : 8 + 2 = 6 + 2 = 8\) 2. Eckige Klammer: \(42 + 8 = 50\) 3. Division des Ergebnisses der eckigen Klammer: \(50 : 5 = 10\) 4. Finale Addition: \(10 + 17 = 27\)

\(27\)

- Schau dir das Ergebnis an und überlege, welche Zahlenkombinationen in der Nähe dieses Wertes liegen. - Beachte, dass Klammern die normale Vorrangregel „Punkt vor Strich“ verändern. - Manchmal hilft es, rückwärts zu rechnen: Was müsste vor dem letzten Rechenschritt passieren?

1. Teilaufgabe a): Um auf \(62\) zu kommen, muss der Mal-Faktor verändert werden. Durch Klammern der Subtraktion erhält man \(5 \cdot (14 - 4) + 12 = 5 \cdot 10 + 12 = 50 + 12 = 62\). 2. Teilaufgabe b): Das Ziel ist \(50\). Da \(20 + 30 = 50\) ist, muss der hintere Teil \(30\) ergeben. Dies gelingt durch Klammern der Subtraktion: \(20 + 10 \cdot (8 - 5) = 20 + 10 \cdot 3 = 50\). 3. Teilaufgabe c): Um \(4\) zu erhalten, muss von \(44\) der Wert \(40\) abgezogen werden. Da \(4 \cdot 10 = 40\) ist, klammert man die hintere Addition: \(44 - 4 \cdot (6 + 4) = 44 - 4 \cdot 10 = 44 - 40 = 4\).

a) \(5 \cdot (14 - 4) + 12 = 62\) b) \(20 + 10 \cdot (8 - 5) = 50\) c) \(44 - 4 \cdot (6 + 4) = 4\)

- Bei geschachtelten Klammern rechnest du von innen nach außen. - Welche Rechenart musst du innerhalb der eckigen Klammer zuerst ausführen? - Vergiss nicht, dass die Division am Ende Vorrang vor der Subtraktion von der Zahl \(200\) hat.

1. Innere Klammer auflösen: \(18 + 7 = 25\). 2. Ausdruck in der eckigen Klammer berechnen: \(4 \cdot 25 = 100\), dann \(100 - 30 = 70\). 3. Division durchführen: \(70 : 5 = 14\). 4. Letzter Schritt (Strichrechnung): \(200 - 14 = 186\).

\(186\)

- Welche Rechenoperationen vergrößern ein Ergebnis, welche verkleinern es? - Wie verändert eine Klammer die Reihenfolge der Rechnung (Punkt-vor-Strich)? - Überlege, wie du die Zahlen vor und nach dem Malzeichen möglichst groß machen kannst. - Wie kannst du erreichen, dass eine möglichst große Zahl von der ersten abgezogen wird?

1. Um das Ergebnis zu maximieren, müssen die Faktoren der Multiplikation vergrößert werden. Durch das Setzen von Klammern um die Differenz am Anfang und die Summe am Ende erhält man \((15 - 3) \cdot (4 + 6) = 12 \cdot 10 = 120\). 2. Um das Ergebnis zu minimieren, muss ein möglichst großer Wert subtrahiert werden. Dies gelingt, indem man die Multiplikation durch eine Klammer vergrößert: \(15 - 3 \cdot (4 + 6) = 15 - 3 \cdot 10 = 15 - 30 = -15\).

a) Größtmögliches Ergebnis: \((15 - 3) \cdot (4 + 6) = 120\) b) Kleinstmögliches Ergebnis: \(15 - 3 \cdot (4 + 6) = -15\)

- Teste, ob das Ergebnis ein Vielfaches einer der beteiligten Zahlen ist. - Wenn du eine Zahl durch eine Klammer multiplizierst, veränderst du das Gesamtergebnis stark. - Achte darauf, ob eine Differenz oder eine Summe in der Klammer stehen muss.

1. In a) wird die Differenz in Klammern mit der ersten Zahl multipliziert: \(4 \cdot (18 - 9) = 4 \cdot 9 = 36\). 2. In b) wird die Summe in Klammern gebildet und dann verdoppelt: \(2 \cdot (7 + 6) = 2 \cdot 13 = 26\). 3. In c) wird die Differenz am Anfang gebildet und dann verdreifacht: \((40 - 10) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90\).

a) \(4 \cdot (18 - 9) = 36\) b) \(2 \cdot (7 + 6) = 26\) c) \((40 - 10) \cdot 3 = 90\)

- Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die Reihenfolge der Subtraktionen änderst? - Gibt es eine Regel für Aufgaben, die nur aus Minuszeichen bestehen? - Stell dir vor, du hast \(100\,\text{€}\). Du kaufst erst etwas für \(40\,\text{€}\) und dann etwas für \(10\,\text{€}\). Wie viel Geld hast du am Ende?

1. Überprüfung der Rechenregel für Strichrechnung ohne Klammern: Es gilt das Link-Rechts-Gesetz. 2. Korrekte Durchführung der Rechnung: Zuerst wird die erste Subtraktion berechnet (\(100 - 40 = 60\)), anschließend die zweite (\(60 - 10 = 50\)). 3. Vergleich mit der Behauptung: Der Schüler hat die Subtraktion fälschlicherweise von rechts nach links durchgeführt bzw. eine nicht vorhandene Klammer gesetzt. Die Behauptung ist falsch.

Die Behauptung ist falsch. Das korrekte Ergebnis ist \(50\). Ohne Klammern muss man von links nach rechts rechnen: \(100 - 40 = 60\) und \(60 - 10 = 50\).

- Welchen Einfluss haben Klammern auf die Reihenfolge einer Rechnung? - Berechne zuerst den Wert innerhalb der Klammer bei Term B. - In welcher Richtung rechnest du bei Term A, da keine Klammern vorhanden sind?

1. Berechnung von Term A: Anwendung der Links-Rechts-Regel. Erster Schritt: \(72 : 12 = 6\). Zweiter Schritt: \(6 : 3 = 2\). 2. Berechnung von Term B: Beachtung der Klammerregel (Klammern zuerst). Erster Schritt: \(12 : 3 = 4\). Zweiter Schritt: \(72 : 4 = 18\). 3. Vergleich und Begründung: Die Ergebnisse unterscheiden sich, weil die Klammer in Term B die natürliche Rechenreihenfolge (von links nach rechts) verändert und festlegt, dass die hintere Division zuerst ausgeführt werden muss.

Term A ergibt \(2\), Term B ergibt \(18\). Die Ergebnisse sind unterschiedlich, weil man Term A von links nach rechts rechnet, während bei Term B die Klammer vorgibt, dass zuerst \(12 : 3\) gerechnet werden muss.

- Welche Rechenoperationen musst du zuerst ausführen? - Achte besonders auf die Vorzeichen, wenn du eine Klammer auflöst, vor der ein Minus steht. - Was bedeutet das Quadrat an einer Zahl? - Arbeite dich von der innersten Klammer nach außen vor.

1. Berechnung der Potenzen: \( 4^2 = 16 \), \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). 2. Berechnung der inneren Klammer: \( 25 - 36 = -11 \). 3. Vereinfachung der eckigen Klammer: \( 12 - 16 - (-11) = -4 + 11 = 7 \). 4. Subtraktion vom ersten Wert: \( 40 - 7 = 33 \).

\( 33 \)

- Überlege dir, welche Rechenoperation das Ergebnis am stärksten vergrößert, wenn sie zuerst ausgeführt wird. - Probiere systematisch alle Stellen aus, an denen ein Klammerpaar den Rechenweg verändern würde. - Beachte die Regel „Klammer vor Punkt vor Strich“. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn du eine kleine Zahl mit einer Summe multiplizierst statt nur mit einem Summanden?

1. Um den maximalen Wert zu erhalten, muss die Addition vor der Multiplikation durchgeführt werden: \((14 + 6) \cdot 7 - 5 = 20 \cdot 7 - 5 = 140 - 5 = 135\). 2. Um den minimalen Wert zu erhalten, muss die Subtraktion vor der Multiplikation durchgeführt werden: \(14 + 6 \cdot (7 - 5) = 14 + 6 \cdot 2 = 14 + 12 = 26\). Andere Klammersetzungen wie \((14 + 6 \cdot 7) - 5 = 51\) oder \(14 + (6 \cdot 7 - 5) = 51\) führen nicht zu extremeren Werten.

Maximalwert: \((14 + 6) \cdot 7 - 5 = 135\) Minimalwert: \(14 + 6 \cdot (7 - 5) = 26\)

- Klammern können bewirken, dass eine Subtraktion oder Addition vor einer Multiplikation ausgeführt wird. - Wie wirkt sich eine Klammer um den hinteren Teil eines Minus-Terms auf das Gesamtergebnis aus? - Kannst du eine Klammer so setzen, dass der abgezogene Teil (Subtrahend) genau so groß wird wie die Ausgangszahl?

1. Berechnung ohne Klammern: \(40 - 32 + 2 = 10\). 2. Maximaler Wert: Durch Klammern um die Differenz am Anfang wird die Multiplikation auf ein größeres Ergebnis angewendet: \((40 - 4) \cdot 8 + 2 = 36 \cdot 8 + 2 = 288 + 2 = 290\). 3. Minimaler Wert: Durch Klammern am Ende wird ein größerer Subtrahend erzeugt: \(40 - 4 \cdot (8 + 2) = 40 - 4 \cdot 10 = 40 - 40 = 0\). 4. Ein Vergleich mit \(40 - (4 \cdot 8 + 2) = 40 - 34 = 6\) zeigt, dass 0 der kleinste Wert ist.

Maximalwert: \((40 - 4) \cdot 8 + 2 = 290\) Minimalwert: \(40 - 4 \cdot (8 + 2) = 0\)

- Wenn das Ergebnis klein ist, wie bei der \(1\), könnte am Ende eine Division oder Subtraktion stehen. - Um größere Zahlen wie \(36\) oder \(50\) zu erreichen, ist es oft hilfreich, Summen in Klammern miteinander zu multiplizieren. - Überprüfe bei jedem Schritt, ob du die Reihenfolge \(1, 2, 3, 4, 5\) eingehalten hast. - Manchmal hilft es, von hinten nach vorne zu denken: Was müsste vor der letzten Zahl passieren, um auf das Ergebnis zu kommen?

Die Lösungen erfordern eine geschickte Kombination von Klammern und Operatoren: 1. Zielwert \(1\): Zuerst wird die Summe von \(1\) und \(2\) mit \(3\) multipliziert, davon \(4\) abgezogen und das Ergebnis durch \(5\) geteilt: \(((1 + 2) \cdot 3 - 4) : 5 = (9 - 4) : 5 = 1\). 2. Zielwert \(15\): Alle Zahlen werden addiert: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\). 3. Zielwert \(36\): Die Summe der ersten beiden Zahlen wird mit der Summe der restlichen drei Zahlen multipliziert: \((1 + 2) \cdot (3 + 4 + 5) = 3 \cdot 12 = 36\). 4. Zielwert \(50\): Das Produkt der ersten drei Zahlen wird mit der vierten addiert und die Summe mit der fünften multipliziert: \((1 \cdot 2 \cdot 3 + 4) \cdot 5 = (6 + 4) \cdot 5 = 50\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(((1 + 2) \cdot 3 - 4) : 5 = 1\) b) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\) c) \((1 + 2) \cdot (3 + 4 + 5) = 36\) d) \((1 \cdot 2 \cdot 3 + 4) \cdot 5 = 50\)

- Gehe schrittweise vor und markiere dir die einzelnen Bestandteile des Terms. - Wenn in einem Bestandteil (wie dem zweiten Summanden) eine weitere Rechnung versteckt ist, benötigst du dort eine zusätzliche Klammer. - Erinnere dich an die Fachbegriffe: Summand gehört zur Addition, Minuend und Subtrahend zur Subtraktion.

1. Aufstellen des Terms: \((412 - 255) + (63 + (124 - 88))\) 2. Berechnung der ersten Differenz: \(412 - 255 = 157\) 3. Berechnung der inneren Differenz des zweiten Teils: \(124 - 88 = 36\) 4. Berechnung der Summe des zweiten Teils: \(63 + 36 = 99\) 5. Addition der beiden Hauptergebnisse: \(157 + 99 = 256\)

Das Ergebnis ist \(256\).

- In welcher Reihenfolge berechnet man einen Term mit mehreren Klammern? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse der Klammern zuerst einzeln zu notieren? - Vergleiche am Ende dein genaues Ergebnis mit deinem Überschlag – liegen sie nah beieinander?

1. Überschlag durch Rundung: \((6700 - 3500) + (1300 - 500) = 3200 + 800 = 4000\). 2. Berechnung der ersten Klammer: \(6721 - 3456 = 3265\). 3. Berechnung der zweiten Klammer: \(1289 - 544 = 745\). 4. Addition der beiden Teilergebnisse: \(3265 + 745 = 4010\).

Überschlag: \(4000\) Genaues Ergebnis: \(4010\)

- Welches Rechenzeichen verbindet die beiden Klammern miteinander? - Stell dir vor, jede Klammer ist ein Paket. Wie heißt die Rechenart, die diese zwei Pakete verknüpft? - Beschreibe erst die Hauptstruktur des Terms und gehe dann auf den Inhalt der Klammern ein.

1. Identifikation der letzten Rechenoperation: Da beide Rechenoperationen in Klammern stehen, ist die Multiplikation (\(\cdot\)) zwischen den Klammern der letzte Schritt. Der Term ist ein Produkt. 2. Bestimmung der Bestandteile: Der erste Faktor ist die Summe aus \(75\) und \(25\). Der zweite Faktor ist die Differenz aus \(12\) und \(8\). 3. Formulierung in Textform: „Das Produkt aus der Summe von 75 und 25 und der Differenz von 12 und 8.“ 4. (Optional) Berechnung des Werts: \(100 \cdot 4 = 400\).

Das Produkt aus der Summe von 75 und 25 und der Differenz von 12 und 8.

- Welche Rechenart bestimmt den Namen des gesamten Terms? - Achte darauf, welche Teile des Terms links und rechts vom Hauptrechenzeichen stehen. - Wie bezeichnest du das Ergebnis einer Malrechnung und einer Geteiltrechnung fachsprachlich?

1. Identifikation der letzten Rechenoperation: Die Subtraktion (\(-\)) steht außerhalb bzw. zwischen den Klammern und wird zuletzt ausgeführt. Der Term ist eine Differenz. 2. Bestimmung der Bestandteile: Der Minuend ist das Produkt aus \(15\) und \(4\). Der Subtrahend ist der Quotient aus \(80\) und \(2\). 3. Formulierung in Textform: „Die Differenz aus dem Produkt von 15 und 4 und dem Quotienten von 80 und 2.“ 4. (Optional) Berechnung des Werts: \(60 - 40 = 20\).

Die Differenz aus dem Produkt von 15 und 4 und dem Quotienten von 80 und 2.

- Welche Regel gilt, wenn Klammern im Term stehen? - In welcher Reihenfolge rechnet man, wenn nur Strichrechnungen (Plus und Minus) ohne Klammern vorkommen? - Vergleiche Schritt für Schritt, was mit der Zahl \(10\) in beiden Rechnungen passiert.

1. Berechnung von Term \(A\): Klammerausdruck zuerst berechnen (\(30 + 10 = 40\)), anschließend Subtraktion (\(80 - 40 = 40\)) 2. Berechnung von Term \(B\): Anwendung der Regel „von links nach rechts“, zuerst Subtraktion (\(80 - 30 = 50\)), anschließend Addition (\(50 + 10 = 60\)) 3. Vergleich der Struktur: In Term \(A\) wird die Summe als Ganzes abgezogen, während in Term \(B\) die \(10\) nach der ersten Subtraktion wieder hinzugefügt wird.

a) \(A = 40\); \(B = 60\) b) In Term \(A\) bewirkt die Klammer, dass die Summe zuerst berechnet und dann subtrahiert wird. In Term \(B\) wird ohne Klammern streng von links nach rechts gerechnet.

- Was machst du, wenn eine Klammer innerhalb einer anderen Klammer steht? - Arbeite dich von innen nach außen vor. - Notiere dir jeden Zwischenschritt einzeln, um keine Zahl zu vergessen. - Welches Vorzeichen steht ganz am Ende des Terms?

1. Berechnung der inneren Klammer: \(340 - 160 = 180\). 2. Berechnung der äußeren Klammer mit dem Zwischenergebnis: \(120 + 180 = 300\). 3. Einsetzen in den Hauptterm: \(980 - 300 + 45\). 4. Subtraktion von links nach rechts: \(980 - 300 = 680\). 5. Addition des letzten Summanden: \(680 + 45 = 725\).

\(725\)

- Wie viel ist \(10^4\) als normale Zahl geschrieben? - „Sowie“ im Text bedeutet hier, dass ein weiterer Teil vom Gesamten abgezogen wird. - Setze Klammern um die Ausdrücke, die zuerst berechnet werden müssen (Summen oder Differenzen).

1. Term für a): \((245 + 355) - (100 - 40)\). Berechnung der ersten Klammer: \(245 + 355 = 600\). Berechnung der zweiten Klammer: \(100 - 40 = 60\). Subtraktion: \(600 - 60 = 540\). 2. Term für b): \(10^4 - (1200 + 800) - (50 - 20)\). Potenz berechnen: \(10^4 = 10\,000\). Erste Klammer: \(1200 + 800 = 2000\). Zweite Klammer: \(50 - 20 = 30\). Nacheinander subtrahieren: \(10\,000 - 2000 = 8000\), dann \(8000 - 30 = 7970\).

a) \((245 + 355) - (100 - 40) = 540\) b) \(10^4 - (1200 + 800) - (50 - 20) = 7970\)

- Was bedeutet die Schreibweise \(10^5\)? Wie viele Nullen hat diese Zahl? - Achte auf die Schachtelung der Klammern: Arbeite dich von innen nach außen vor. - Kannst du den Term Schritt für Schritt vereinfachen und jeweils die neue Zeile aufschreiben?

1. Bestimmung von \(10^5 = 100\,000\). 2. Überschlag durch grobe Rundung: \(100\,000 - [(50\,000 - 10\,000) + (20\,000 - 7000)] = 100\,000 - 53\,000 = 47\,000\). 3. Berechnung der ersten runden Klammer: \(52\,340 - 12\,140 = 40\,200\). 4. Berechnung der zweiten runden Klammer: \(18\,500 - 7\,200 = 11\,300\). 5. Addition der Ergebnisse in der eckigen Klammer: \(40\,200 + 11\,300 = 51\,500\). 6. Endgültige Subtraktion: \(100\,000 - 51\,500 = 48\,500\).

Überschlag: zum Beispiel \(47\,000\); exaktes Ergebnis: \(48\,500\)

- Schau dir die Struktur innerhalb der eckigen Klammern genau an. - Welche Rechenoperationen stehen vor den runden Klammern? - Erinnere dich an die Regel „Klammern zuerst“ und prüfe, ob die Klammer diese Regel überhaupt beeinflusst. - Arbeite dich bei der Berechnung schrittweise von innen nach außen vor.

1. Überflüssige Klammern weglassen: Innerhalb der eckigen Klammer ist die erste runde Klammer \( (875 + 125) \) unnötig, da sie am Anfang des Klammerausdrucks steht. Der vereinfachte Term ist: \( 5\,432 - [875 + 125 - (450 - 150)] \). 2. Innere runde Klammer berechnen: \( 450 - 150 = 300 \). 3. Ausdruck in der eckigen Klammer berechnen: \( 875 + 125 - 300 = 1\,000 - 300 = 700 \). 4. Endergebnis berechnen: \( 5\,432 - 700 = 4\,732 \).

\( 4\,732 \)

- Vergleiche das Ergebnis mit Klammern immer mit dem Ergebnis ohne Klammern. - Denke daran, dass eine Klammer Vorrang hat und zuerst berechnet werden muss. - Wie verändert die Klammer die Wirkung des Pluszeichens vor der \(100\)?

1. Wert ohne Klammern: \(500 - 150 = 350\); \(350 + 100 = 450\); \(450 - 50 = 400\). 2. Mit Klammern um \((150 + 100)\): \(500 - (150 + 100) - 50 = 500 - 250 - 50 = 200\). Da \(200 < 400\), ist die Aussage wahr. 3. Um \(300\) zu erhalten, berechnen wir: \(500 - (150 + 100 - 50) = 500 - 200 = 300\).

a) \(400\) b) Die Aussage ist wahr, da \(200 < 400\). c) \(500 - (150 + 100 - 50) = 300\)

- Bei Divisionen ist besonders wichtig, welche Zahl oder welcher Term als Divisor hinter dem Divisionszeichen steht. - Geschachtelte Klammern bedeuten, dass du eine Klammer innerhalb einer anderen setzt. Man berechnet die innerste Klammer zuerst. - Achte darauf, dass Punktrechnungen innerhalb von Klammern weiterhin vor Strichrechnungen ausgeführt werden, sofern keine weiteren Klammern gesetzt sind.

1. Für das Ergebnis 27: \(72 : (6 + 2) \cdot 3 = 72 : 8 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\) 2. Für das Ergebnis 6: \(72 : (6 + 2 \cdot 3) = 72 : (6 + 6) = 72 : 12 = 6\) 3. Für das Ergebnis 42: \((72 : 6 + 2) \cdot 3 = (12 + 2) \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42\) 4. Für das Ergebnis 3: \(72 : ((6 + 2) \cdot 3) = 72 : (8 \cdot 3) = 72 : 24 = 3\)

a) \(72 : (6 + 2) \cdot 3 = 27\) b) \(72 : (6 + 2 \cdot 3) = 6\) c) \((72 : 6 + 2) \cdot 3 = 42\) d) \(72 : ((6 + 2) \cdot 3) = 3\)

- Achte besonders auf das Minuszeichen vor den Klammern. Was bewirkt es für die Zahlen in der Klammer? - Vergleiche das Ergebnis der Klammer mit dem Ergebnis, das du hättest, wenn du einfach von links nach rechts rechnen würdest. - Gibt es eine Regel für „Minus vor der Klammer“?

1. Überschlagsrechnung: Zum Beispiel \(12\,000 - [4\,000 - (1\,000 + 1\,000)] = 12\,000 - 2\,000 = 10\,000\). 2. Berechnung der inneren (runden) Klammer: \(1\,150 + 650 = 1\,800\). 3. Berechnung der eckigen Klammer: \(4\,320 - 1\,800 = 2\,520\). 4. Gesamtergebnis: \(12\,450 - 2\,520 = 9\,930\). 5. Analyse der Klammern: Würde man die runden Klammern weglassen, müsste man \(4\,320 - 1\,150 + 650\) rechnen, was \(3\,820\) statt \(2\,520\) ergäbe. Die runden Klammern sind also nötig. Würde man die eckigen Klammern weglassen, würde man zuerst \(12\,450 - 4\,320\) rechnen, was ebenfalls das Ergebnis verändern würde.

Überschlag: ca. \(10\,000\); Wert des Terms: \(9\,930\); Weglassbare Klammern: Keine der Klammern kann weggelassen werden.

- Teste alle Positionen für die Klammern: um die Subtraktion, um die Addition oder um beides. - Überlege, ob es besser ist, eine Zahl zu vergrößern, bevor sie mit \(5\) multipliziert wird. - Berechne jede Variante Schritt für Schritt unter Beachtung der Klammerregeln.

Wir prüfen die verschiedenen Möglichkeiten der Klammersetzung: 1. Ohne Klammern: \(5 \cdot 12 - 4 + 6 = 60 - 4 + 6 = 62\) 2. \(5 \cdot (12 - 4 + 6) = 5 \cdot 14 = 70\) 3. \(5 \cdot (12 - 4) + 6 = 5 \cdot 8 + 6 = 40 + 6 = 46\) 4. \(5 \cdot 12 - (4 + 6) = 60 - 10 = 50\) Der Vergleich der Ergebnisse \(62, 70, 46\) und \(50\) zeigt, dass \(70\) das Maximum ist.

Das größtmögliche Ergebnis ist \(70\). Es wird durch die Klammersetzung \(5 \cdot (12 - 4 + 6)\) erreicht.

- Berechne den Term von innen nach außen. - Achte bei Minuszeichen vor Klammern besonders darauf, wie sich eine Änderung der Zahlen im Inneren auf das Gesamtergebnis auswirkt. - Was passiert, wenn bei einer Subtraktion sowohl die vordere als auch die hintere Zahl um denselben Betrag größer werden?

1. Schrittweise Berechnung des Originalwerts: Innerste Klammer \((150 - 50) = 100\). Eckige Klammer \([750 - 100] = 650\). Gesamtwert \(2\,500 - 650 = 1\,850\). 2. Analyse der Erhöhung um \(d = 10\) für jede Zahl: In der innersten Klammer \((150 - 50)\) heben sich die Änderungen auf (\(160 - 60 = 100\)), der Wert bleibt gleich. 3. In der eckigen Klammer \([750 - 100]\) wird der Minuend um \(10\) größer, während der Subtrahend (die innerste Klammer) gleich bleibt. Der Wert der eckigen Klammer steigt also um \(10\) auf \(660\). 4. Für den gesamten Term gilt: Der Minuend \(2\,500\) wird um \(10\) größer (\(2\,510\)) und der Subtrahend (die eckige Klammer) wird ebenfalls um \(10\) größer (\(660\)). 5. Da Minuend und Subtrahend des Hauptterms um denselben Betrag (\(10\)) wachsen, bleibt die Gesamtdifferenz unverändert: \(2\,510 - 660 = 1\,850\).

Der Wert des Terms bleibt unverändert (\(1\,850\)).

- Berechne zuerst alle Ergebnisse der vier Terme. - Überlege dir für jedes Ergebnis, wie weit es von der Zielzahl entfernt ist. - Die Differenz zwischen dem Ergebnis und der Zielzahl hilft dir zu entscheiden, was „am nächsten“ bedeutet.

1. Berechnung der Termwerte: (1) \(16 \cdot 15 = 240\), (2) \(1024 : 4 = 256\), (3) \(7 \cdot 6 \cdot 6 = 42 \cdot 6 = 252\), (4) \(500 - 243 = 257\). 2. Bestimmung der Abstände zur Zahl \(250\): (1) \(250 - 240 = 10\) (2) \(256 - 250 = 6\) (3) \(252 - 250 = 2\) (4) \(257 - 250 = 7\) 3. Der kleinste Abstand ist \(2\), daher liegt der Term (3) am nächsten bei \(250\).

Der Term (3) liegt mit dem Wert \(252\) am nächsten bei \(250\).

- Untersuche die innerste Klammer ganz rechts zuerst. - Welche Auswirkung hat das Ergebnis dieser kleinen Klammer auf die gesamte eckige Klammer? - Musst du die Summe \(123 + 456\) wirklich ausrechnen?

1. Berechnung der innersten runden Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(2 \cdot 5 = 10\), also \(10 - 10 = 0\). 2. Auswertung der eckigen Klammer: Da ein Faktor \(0\) ist, ergibt das gesamte Produkt innerhalb der eckigen Klammer \(0\), also \((123 + 456) \cdot 0 = 0\). 3. Subtraktion vom ersten Wert: \(45\,678 - 0 = 45\,678\).

\(45\,678\)

- Du musst jede der vier Zahlen in jedem Teil der Aufgabe genau einmal benutzen. - Für kleine Ergebnisse wie \(1\) hilft es oft, zwei etwa gleich große Werte voneinander abzuziehen oder zu dividieren. - Für große Ergebnisse wie \(50\) solltest du versuchen, eine Zahl am Ende mit einem Ergebnis nahe \(10\) zu multiplizieren. - Probiere verschiedene Klammersetzungen aus, um die Reihenfolge der Rechnung zu steuern.

1. Für das Ergebnis \(1\): Man kombiniert die Zahlen so, dass Dividend und Divisor einer Division gleich sind oder eine Subtraktion \(0\) oder \(1\) ergibt. Eine Lösung ist \((5 + 3) : (4 \cdot 2) = 8 : 8 = 1\). Eine andere Möglichkeit ist \((5 - 4) \cdot (3 - 2) = 1 \cdot 1 = 1\). 2. Für das Ergebnis \(12\): Man sucht eine Kombination, die \(12\) liefert, zum Beispiel \((5 + 4 - 3) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\). 3. Für das Ergebnis \(50\): Hier ist ein hoher Wert durch Multiplikation nötig. Ein Weg ist \(5 \cdot (3 \cdot 4 - 2) = 5 \cdot (12 - 2) = 5 \cdot 10 = 50\).

Mögliche Lösungen sind: a) \((5 + 3) : (4 \cdot 2) = 1\) b) \((5 + 4 - 3) \cdot 2 = 12\) c) \(5 \cdot (3 \cdot 4 - 2) = 50\)

- Klammern werden immer zuerst berechnet. Was passiert innerhalb der zweiten Klammer? - Wenn du beide Klammern vereinfacht hast, welche Operation verbindet sie? - Wie nennt man das Ergebnis einer Geteiltrechnung?

1. Berechnung der ersten Klammer: \(24 + 36 = 60\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: Innerhalb der Klammer gilt „Punkt vor Strich“, also \(3 \cdot 3 = 9\). Danach folgt die Subtraktion \(15 - 9 = 6\). 3. Letzter Rechenschritt: Die Ergebnisse der beiden Klammern werden dividiert (\(60 : 6 = 10\)). 4. Termart: Da die Division der abschließende Rechenschritt ist, handelt es sich um einen Quotienten.

Wert: \(10\); Termart: Quotient

- Prüfe bei jedem Klammerpaar einzeln: Würde sich die Reihenfolge der Rechnungen ändern, wenn die Klammer nicht da wäre? - Denk an die Regel „von links nach rechts“ bei gleichrangigen Rechenarten. - Klammern nach einem Minuszeichen oder einem Geteiltzeichen sind oft besonders wichtig.

1. In a) ist die erste runde Klammer wegen der Links-nach-Rechts-Regel unnötig. Die eckige Klammer ist unnötig, da Addition und Subtraktion gleichrangig sind. Die Klammer \((10 - 2)\) muss bleiben, da sich sonst das Vorzeichen ändern würde. Term: \(25 - 5 - (10 - 2) + 5 = 20 - 8 + 5 = 17\). 2. In b) ist die Klammer um das Produkt \(8 \cdot 5\) unnötig (Punkt-vor-Strich). Die eckige Klammer ist ebenfalls unnötig. Die Klammer \((2 \cdot 3)\) ist notwendig, da die Division durch das gesamte Produkt erfolgen soll. Term: \(8 \cdot 5 + 120 : (2 \cdot 3) = 40 + 120 : 6 = 60\). 3. In c) ist die eckige Klammer unnötig, da Multiplikation und Division von links nach rechts gerechnet werden. Die runde Klammer \((14 + 16)\) ist notwendig, um die Strichrechnung vor der Punktrechnung auszuführen. Term: \((14 + 16) \cdot 2 : 4 = 30 \cdot 2 : 4 = 15\).

a) \(25 - 5 - (10 - 2) + 5 = 17\) b) \(8 \cdot 5 + 120 : (2 \cdot 3) = 60\) c) \((14 + 16) \cdot 2 : 4 = 15\)

- Achte genau darauf, worauf sich „das Vierfache“ jeweils bezieht. - Musst du bei beiden Texten eine Klammer setzen? - Denke an die Vorrangregel „Punkt-vor-Strich“.

1. Analyse Text 1: „Das Vierfache“ bedeutet \(4 \cdot \dots\). Die Differenz muss zuerst berechnet werden, also Klammern: \(4 \cdot (20 - 5)\). Rechnung: \(4 \cdot 15 = 60\). 2. Analyse Text 2: Zuerst wird das Vierfache von \(20\) gebildet (\(4 \cdot 20\)), davon wird \(5\) abgezogen: \(4 \cdot 20 - 5\). Rechnung: \(80 - 5 = 75\). 3. Vergleich: Die Ergebnisse \(60\) und \(75\) sind unterschiedlich.

Nein, sie führen nicht zum gleichen Ergebnis. Term 1: \(4 \cdot (20 - 5) = 60\). Term 2: \(4 \cdot 20 - 5 = 75\).

- Es gibt fünf verschiedene natürliche Ergebnisse. - Überlege, welche Teilterme du durch Klammern zuerst berechnen kannst. - Beziehe auch geschachtelte Klammern ein und vergleiche anschließend die Ergebnisse.

1. Ohne zusätzliche Klammern: \(2 \cdot 10 - 4 + 6 = 22\). 2. \(2 \cdot (10 - 4) + 6 = 18\). 3. \(2 \cdot 10 - (4 + 6) = 10\). 4. \(2 \cdot (10 - 4 + 6) = 24\). 5. \(2 \cdot (10 - (4 + 6)) = 0\). Klammerungen, die nur bereits geltende Rechenreihenfolgen markieren, erzeugen keine weiteren Ergebnisse.

Die verschiedenen natürlichen Ergebnisse sind \(0\), \(10\), \(18\), \(22\) und \(24\).

- Hier hast du zwei Klammern. Berechne diese am besten zuerst getrennt voneinander. - Vergiss nicht, auch innerhalb der Klammern auf die Vorrangregeln zu achten. - Welches Rechenzeichen verbindet die beiden Klammerausdrücke ganz am Ende?

1. Berechnung der ersten Klammer: Zuerst \(6 \cdot 11 = 66\), dann \(14 + 66 = 80\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: Zuerst \(2 \cdot 12 = 24\), dann \(24 - 4 = 20\). 3. Letzter Rechenschritt: Division der beiden Teilergebnisse \(80 : 20 = 4\). Die Termart ist somit ein Quotient.

Der Wert des Terms ist \(4\). Die Termart ist ein Quotient.

- Beachte, dass innerhalb der Klammer mehrere Rechenarten stehen. Welche hat Vorrang? - Wie beschreibst du einen Term, bei dem von einer Zahl etwas abgezogen wird? - Achte darauf, die Reihenfolge der Rechenschritte in deiner Wortform korrekt wiederzugeben.

1. Wortform: Subtrahiere die Summe aus 40 und dem Produkt von 5 und 8 von der Zahl 150. (Alternativ: Die Differenz aus 150 und der Summe aus 40 und dem Produkt von 5 und 8). 2. Berechnung innerhalb der Klammer (Punkt vor Strich): \( 5 \cdot 8 = 40 \). 3. Addition innerhalb der Klammer: \( 40 + 40 = 80 \). 4. Subtraktion vom Minuenden: \( 150 - 80 = 70 \).

Wortform: Die Differenz aus 150 und der Summe aus 40 und dem Produkt von 5 und 8. Ergebnis: \( 70 \)

- Welcher Teil des Terms bildet den Kern der Rechnung? - Gehe schrittweise von der innersten zur äußersten Klammer vor. - Welche Rechenoperation führst du ganz zuletzt aus?

1. Innere Klammer: \(7 + 13 = 20\) 2. Multiplikation innerhalb der eckigen Klammer: \(20 \cdot 4 = 80\) 3. Subtraktion innerhalb der eckigen Klammer: \(80 - 55 = 25\) 4. Multiplikation mit dem Faktor vor der Klammer: \(3 \cdot 25 = 75\) 5. Finale Subtraktion: \(140 - 75 = 65\)

\(65\)

- Hier können auch mehrere Klammerpaare oder Klammern um größere Ausdrücke nötig sein. - Überlege, wie du große Faktoren erzeugen kannst, wenn das Ergebnis sehr hoch ist. - Teste systematisch verschiedene Positionen für die Klammern und rechne das Ergebnis im Kopf oder auf einem Nebenblatt aus.

1. Teilaufgabe a): Das Ziel ist \(180\). Da \(3 \cdot 30 \cdot 2 = 180\) ist, muss die Summe in der Mitte eingeklammert werden: \(3 \cdot (16 + 14) \cdot 2 = 3 \cdot 30 \cdot 2 = 180\). 2. Teilaufgabe b): Gesucht ist \(200\). Da \(40 \cdot 5 = 200\) ist, müssen sowohl die erste Subtraktion als auch die zweite Subtraktion eingeklammert werden: \((60 - 20) \cdot (12 - 7) = 40 \cdot 5 = 200\). 3. Teilaufgabe c): Das Ziel ist \(34\). Da \(15 \cdot 2 + 4 = 34\) ist, muss die Subtraktion in der Mitte priorisiert werden: \(15 \cdot (10 - 8) + 4 = 15 \cdot 2 + 4 = 30 + 4 = 34\).

a) \(3 \cdot (16 + 14) \cdot 2 = 180\) b) \((60 - 20) \cdot (12 - 7) = 200\) c) \(15 \cdot (10 - 8) + 4 = 34\)

- Wie erhält man ein negatives Ergebnis? Meistens, indem man eine größere Zahl von einer kleineren abzieht. - Überprüfe, welche Multiplikation ein Ergebnis liefert, das größer als die restliche Zahl ist. - Klammern können helfen, eine Summe zu bilden, die dann komplett abgezogen wird.

1. Für a) muss ein größerer Wert von \(10\) abgezogen werden: \(10 - 4 \cdot 7 = 10 - 28 = -18\). 2. Für b) führt die Multiplikation am Anfang zu \(15\), wovon \(20\) subtrahiert wird: \(3 \cdot 5 - 20 = 15 - 20 = -5\). 3. Für c) müssen die Zahlen \(25\) und \(5\) zuerst addiert werden, um dann als Summe von \(10\) subtrahiert zu werden: \(10 - (25 + 5) = 10 - 30 = -20\).

a) \(10 - 4 \cdot 7 = -18\) b) \(3 \cdot 5 - 20 = -5\) c) \(10 - (25 + 5) = -20\)

- Was passiert mit dem Ergebnis einer Division, wenn der Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird) durch eine Klammer größer wird? - Wie kannst du die Multiplikation am Ende auf einen möglichst großen Teil des Terms anwenden? - Teste verschiedene Positionen und berechne die Ergebnisse Schritt für Schritt.

1. Untersuchung der Möglichkeiten: Ohne Klammern gilt \(12 + 6 = 18\). 2. Für den maximalen Wert: \((36 : 3 + 3) \cdot 2 = (12 + 3) \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30\). 3. Für den minimalen Wert: Hier muss der Divisor vergrößert werden: \(36 : (3 + 3 \cdot 2) = 36 : (3 + 6) = 36 : 9 = 4\). 4. Ein weiteres Beispiel \(36 : (3 + 3) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\) ist kleiner als 18, aber größer als 4.

a) \((36 : 3 + 3) \cdot 2 = 30\) b) \(36 : (3 + 3 \cdot 2) = 4\)

- Achte besonders darauf, wo Multiplikation und Division (\(\cdot\) und \(:\)) automatisch vor Addition und Subtraktion (\(+\) und \(-\)) kommen. - Wenn du ein Ergebnis wie \(31\) erreichen willst, musst du wahrscheinlich zwei Zahlen multiplizieren, die zusammen in der Nähe von \(30\) liegen. - Überlege dir bei der \(4\), wie du aus den ersten beiden Zahlen eine \(2\) machen kannst, um sie dann mit dem Rest zu verrechnen. - Manchmal verändert eine Klammer alles – probiere sie an verschiedenen Stellen aus!

Die Terme werden unter Beachtung der Vorrangregeln und Klammern konstruiert: 1. Für \(1\): die Punkt-vor-Strich-Regel nutzen: \(10 - 5 \cdot 2 + 1 = 10 - 10 + 1 = 1\). 2. Für \(4\): Erst Division, dann Addition und Multiplikation: \(10 : 5 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4\). 3. Für \(7\): Kombination aus Subtraktion und Addition: \(10 - 5 + 2 \cdot 1 = 5 + 2 = 7\). 4. Für \(13\): Kombination aus Addition und Subtraktion: \(10 + 5 - 2 \cdot 1 = 15 - 2 = 13\). 5. Für \(31\): Eine Klammer erzwingt die Subtraktion vor der Multiplikation: \(10 \cdot (5 - 2) + 1 = 10 \cdot 3 + 1 = 31\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(10 - 5 \cdot 2 + 1 = 1\) b) \(10 : 5 + 2 \cdot 1 = 4\) c) \(10 - 5 + 2 \cdot 1 = 7\) d) \(10 + 5 - 2 \cdot 1 = 13\) e) \(10 \cdot (5 - 2) + 1 = 31\)

- Übersetze den Text Stück für Stück in mathematische Zeichen. - Achte besonders auf die Schachtelung: Eine Differenz kann selbst wieder eine Summe als Bestandteil haben. - Welche Zahl wird von welcher abgezogen? Achte auf die Begriffe Minuend und Subtrahend.

1. Aufstellen des Terms: \((800 - 345) - (150 - (45 + 23))\) 2. Berechnung der ersten Differenz (Minuend \(800\), Subtrahend \(345\)): \(800 - 345 = 455\) 3. Berechnung der inneren Summe im zweiten Teil: \(45 + 23 = 68\) 4. Berechnung der zweiten Differenz: \(150 - 68 = 82\) 5. Endgültige Subtraktion der Teilergebnisse: \(455 - 82 = 373\)

Das Ergebnis ist \(373\).

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen (rund und eckig) für die Reihenfolge deiner Rechnung? - Arbeite dich bei verschachtelten Klammern immer von innen nach außen vor. - Achte beim Überschlag darauf, die eckige Klammer wie eine normale Klammer zu behandeln.

1. Überschlag: \(8100 - [4600 - (2100 - 900)] = 8100 - [4600 - 1200] = 8100 - 3400 = 4700\). 2. Berechnung der inneren runden Klammer: \(2134 - 899 = 1235\). 3. Berechnung der äußeren eckigen Klammer unter Verwendung des ersten Zwischenergebnisses: \(4567 - 1235 = 3332\). 4. Finale Subtraktion: \(8123 - 3332 = 4791\).

Überschlag: \(4700\) Genaues Ergebnis: \(4791\)