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- Welche Rechnung beschreibt die Differenz? - Diese Differenz wird zu \(230\) addiert. - Welche Rechnung gehört deshalb in eine Klammer?

1. Die Differenz ist \(420-150=270\). 2. Addiere sie zu \(230\): \(230+270=500\). 3. Der Term lautet \(230+(420-150)\).

Term: \(230+(420-150)\) Ergebnis: \(500\)

- Welche Rechenart macht eine Addition wieder rückgängig? - Welche Zahl wird hier zuerst addiert und danach wieder subtrahiert? - Was bleibt übrig, wenn sich diese beiden Rechenschritte aufheben?

1. Zuerst wird \(123\) addiert und danach dieselbe Zahl wieder subtrahiert. 2. Addition und Subtraktion sind hier Umkehroperationen und heben sich gegenseitig auf. 3. Deshalb bleibt \(456\).

Das Ergebnis ist \(456\), weil die Subtraktion von \(123\) die vorherige Addition von \(123\) rückgängig macht.

- Welche Rechnung steht in der Klammer? - Was wird am Ende gerechnet? - Nutze die Wörter Produkt und Quotient.

1. Die letzte Rechenoperation ist die Division; der gesamte Term ist also ein Quotient. 2. Der Dividend ist \(120\). Der Divisor ist das Produkt aus \(4\) und \(6\). 3. Textform: „Der Quotient aus \(120\) und dem Produkt der Zahlen \(4\) und \(6\).“

Der Quotient aus \(120\) und dem Produkt der Zahlen \(4\) und \(6\).

- Frage dich nicht, welche Rechnung zuerst kommt, sondern welche ganz am Ende kommt. - Die Klammer bildet einen Teil des ganzen Terms. - Welche Rechenart verbindet \(40\) mit dem Ergebnis der Klammer?

1. Zuerst wird die Klammer \(18-6\) berechnet. 2. Ganz am Ende wird das Ergebnis dieser Klammer zu \(40\) addiert. 3. Die Rechenart des ganzen Terms ist daher Addition.

Addition

- Beginne bei dem Rechenschritt, der im Baum direkt aus zwei Zahlen entsteht. - Welche Operation verbindet diesen Teilterm anschließend mit \(7\)? - Schreibe die Rechenschritte in derselben Struktur als Term auf.

1. Im linken Ast werden \(4\) und \(5\) multipliziert. 2. Zu diesem Teilterm wird anschließend \(7\) addiert. 3. Der passende Term lautet \(4\cdot5+7\).

\(4\cdot5+7\)

- Welche Rechenoperation musst du laut der Vorrangregeln zuerst ausführen? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse unter den Term zu schreiben? - Achte darauf, den Rest des Terms unverändert mitzuschreiben. - In welcher Reihenfolge rechnest du, wenn keine Klammern mehr vorhanden sind?

1. Fortlaufende Rechnung: \(248-(56+79)+42=248-135+42=113+42=155\).

\(248-(56+79)+42=248-135+42=113+42=155\)

- Welche Rechenoperation wird zuletzt ausgeführt? Sie bestimmt den Namen des gesamten Terms. - Wie heißt der Ausdruck in der Klammer? - Berechne zuerst die Klammer.

1. Der Term ist eine Summe. Der erste Summand ist \(4200\), der zweite Summand ist die Differenz aus \(150\) und \(75\). 2. Zuerst gilt \(150-75=75\). 3. Danach ist \(4200+75=4275\).

Struktur: Summe aus \(4200\) und der Differenz aus \(150\) und \(75\). Ergebnis: \(4275\)

- Welche Rechnung gehört jeweils als ein zusammengehöriger Teil in eine Klammer? - Achte bei a) darauf, dass die ganze Summe von \(1000\) abgezogen wird. - Schreibe zuerst den Term und rechne erst danach aus.

1. a) Der passende Term ist \(1000-(234+416)\). Zuerst gilt \(234+416=650\), danach \(1000-650=350\). 2. b) Der passende Term ist \((900-310)+(145+255)\). Es gilt \(900-310=590\) und \(145+255=400\). Danach gilt \(590+400=990\).

a) \(1000-(234+416)=350\) b) \((900-310)+(145+255)=990\)

- Was musst du wegen der Klammer zuerst berechnen? - Schreibe danach den Term mit dem Ergebnis der Klammer weiter. - Rechne anschließend die verbleibende Subtraktion.

1. Zuerst gilt \(367+233=600\). 2. Danach ist \(1245-600=645\).

\(1245-(367+233)=1245-600=645\)

- Welche Rechnung beschreibt die Differenz aus \(740\) und \(220\)? - Welche Rechnung beschreibt die Summe aus \(85\) und \(115\)? - Achte auf das Wort „von“: Welche der beiden Rechnungen steht vorne?

1. Die Differenz ist \(740-220=520\). 2. Die Summe ist \(85+115=200\). 3. Damit gilt \(520-200=320\). Der Term lautet \((740-220)-(85+115)\).

Term: \((740-220)-(85+115)\) Ergebnis: \(320\)

- Berechne zuerst die Rechnungen in den Klammern. - Achte danach darauf, ob die beiden Zwischenergebnisse addiert oder subtrahiert werden. - Prüfe am Ende, ob du jede Teilaufgabe vollständig berechnet hast.

1. a) \(5 \cdot 8 = 40\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Also \(40 + 21 = 61\). 2. b) \(9 \cdot 4 = 36\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Also \(36 - 16 = 20\). 3. c) \(6 \cdot 6 = 36\) und \(15 : 3 = 5\). Also \(36 + 5 = 41\). 4. d) \(7 \cdot 3 = 21\) und \(12 : 4 = 3\). Also \(21 - 3 = 18\).

a) \(61\) b) \(20\) c) \(41\) d) \(18\)

- Berechne bei jeder Teilaufgabe zuerst die linke und die rechte Seite getrennt. - Vergleiche danach nur die beiden fertigen Ergebnisse. - Setze das Zeichen ein, das zum Vergleich passt.

1. a) Links: \(6 \cdot 4 - 9 = 24 - 9 = 15\). Rechts: \(15\). Also \(=\). 2. b) Links: \(48 : 8 + 15 = 6 + 15 = 21\). Rechts: \(3 \cdot 6 = 18\). Also \(>\). 3. c) Links: \(7 \cdot 7 - 4 \cdot 8 = 49 - 32 = 17\). Rechts: \(3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29\). Also \(<\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\)

- Berechne zuerst die Rechnungen in den Klammern. - Achte danach auf das Rechenzeichen zwischen den beiden Klammerwerten. - Nutze bekannte Mal- und Geteiltaufgaben aus dem kleinen Einmaleins.

1. \((72:8)\cdot(32:4)=9\cdot8=72\). 2. \((48:6)+(7\cdot4)=8+28=36\). 3. \((9\cdot9)-(8\cdot8)=81-64=17\). 4. \((56:7)\cdot(45:5)=8\cdot9=72\).

\(72\); \(36\); \(17\); \(72\)

- Berechne in jeder Klammer zuerst die Multiplikationen. - Bilde danach jeweils die Differenz. - Vergleiche erst am Ende die drei Ergebnisse.

1. a): \(6 \cdot 9 = 54\), \(4 \cdot 8 = 32\), also \(54 - 32 = 22\). 2. b): \(7 \cdot 7 = 49\), \(3 \cdot 9 = 27\), also \(49 - 27 = 22\). 3. c): \(8 \cdot 5 = 40\), \(2 \cdot 9 = 18\), also \(40 - 18 = 22\). 4. Alle drei Ergebnisse sind gleich groß.

Alle Ergebnisse sind gleich groß; sie ergeben jeweils \(22\).

- Rechne die linke und die rechte Seite jeweils getrennt aus. - Berechne dabei zuerst die Klammern. - Vergleiche anschließend die beiden Ergebnisse.

1. a) Links: \(8 \cdot 3 = 24\). Rechts: \(8 \cdot 3 = 24\). Also \(=\). 2. b) Links: \(6 \cdot 7 = 42\). Rechts: \(8 \cdot 5 = 40\). Also \(>\). 3. c) Links: \(5 \cdot 6 = 30\). Rechts: \(4 \cdot 7 = 28\). Also \(>\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(>\)

- Berechne jeden Term einzeln. - Nutze bei Produkten mit Nullen passende Rechenvorteile. - Vergleiche danach die vier Ergebnisse.

1. \(60 \cdot 40 = 2400\). 2. \(12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 10 = 60 \cdot 40 = 2400\). 3. \(20\,000 : 8 = 2500\). 4. \(15 \cdot 150 = 2250\). 5. Der größte Wert ist \(2500\). Er gehört zu Term (3).

Term (3) hat mit \(2500\) den größten Wert.

- Berechne jeden Term einzeln. - Nutze bei der Multiplikation passende Rechenvorteile. - Vergleiche danach die vier Ergebnisse und achte darauf, dass nach dem kleinsten Wert gefragt ist.

1. \(130 \cdot 4 = 520\). 2. \(3500 : 7 = 500\). 3. \(12 \cdot 5 \cdot 8 = 60 \cdot 8 = 480\). 4. \(240 + 180 + 90 = 420 + 90 = 510\). 5. Der kleinste Wert ist \(480\). Er gehört zu Term (3).

Term (3) hat mit \(480\) den kleinsten Wert.

- Kannst du die Terme vereinfachen, indem du dir ansiehst, welche Operationen nacheinander ausgeführt werden? - Musst du die \(77\) überhaupt in deine Rechnung einbeziehen, um den Wert der Terme zu erkennen? - Vergleiche die „Startzahlen“ der beiden Terme, nachdem du die gegensätzlichen Rechenschritte weggelassen hast.

1. Vereinfachung von Term \(A\): Multiplikation und Division mit \(77\) heben sich als Umkehroperationen auf. Der Wert des Terms ist somit \(333\). 2. Vereinfachung von Term \(B\): Addition und Subtraktion von \(77\) heben sich ebenfalls auf. Der Wert des Terms ist somit \(330\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(333 > 330\), liefert Term \(A\) das größere Ergebnis.

Term \(A\) ist größer. Begründung: In beiden Termen heben sich die Rechenschritte mit der Zahl \(77\) gegenseitig auf. Term \(A\) ergibt somit \(333\) und Term \(B\) ergibt \(330\). Da \(333 > 330\), ist Term \(A\) größer.

- Berechne zuerst die Klammer. - Prüfe, welchen Wert der zweite Faktor dadurch erhält. - Was passiert bei einer Multiplikation mit \(0\)?

1. In der Klammer gilt \(25 \cdot 4 = 100\). 2. Damit ist \(100 - 100 = 0\). 3. Also gilt \(54\,321 \cdot 0 = 0\).

\(0\)

- Beachte „Punkt vor Strich“. - Klammern werden zuerst berechnet. - Rechne danach den restlichen Term weiter.

1. a) \(1200-25\cdot30=1200-750=450\). 2. b) \((540+180):12=720:12=60\). 3. c) \(14\cdot(100-3)=14\cdot97=1358\). 4. d) \(640:(16\cdot4)=640:64=10\).

a) \(450\) b) \(60\) c) \(1358\) d) \(10\)

- Bei mehreren Multiplikationen darfst du Faktoren geschickt zusammenfassen. - Bei einer Division kannst du prüfen, ob sich ein Faktor zuerst passend durch den Divisor teilen lässt. - Berechne Klammern immer zuerst.

1. a) \((42 \cdot 54) : 9 = 42 \cdot (54 : 9) = 42 \cdot 6 = 252\). 2. b) \(15 \cdot 12 \cdot 5 = 15 \cdot (12 \cdot 5) = 15 \cdot 60 = 900\). 3. c) Zuerst die Klammer: \(5 \cdot 20 = 100\). Danach \(800 : 100 = 8\). 4. d) \(12 \cdot 11 \cdot 5 = (12 \cdot 5) \cdot 11 = 60 \cdot 11 = 660\).

a) \(252\) b) \(900\) c) \(8\) d) \(660\)

- Ordne den Fachbegriffen Produkt und Quotient die passenden Rechenarten zu. - Berechne in a) zuerst die beiden Teilergebnisse. - In b) brauchst du zuerst den Divisor.

1. a) \(25 \cdot 14 = 350\) und \(1200 : 30 = 40\). Also \(350 + 40 = 390\). 2. b) \(13 \cdot 4 = 52\). Danach \(15\,600 : 52 = 300\).

a) \(390\) b) \(300\)

- Beachte bei a) die Regel Punkt vor Strich. - In b) wird die Klammer zuerst berechnet. - Für die Termart ist die Rechenart entscheidend, die zuletzt ausgeführt wird.

1. a) Zuerst \(5 \cdot 8 = 40\), danach \(25 + 40 = 65\). Der letzte Rechenschritt ist eine Addition, also ist der Term eine Summe. 2. b) Zuerst \(25 + 5 = 30\), danach \(30 \cdot 8 = 240\). Der letzte Rechenschritt ist eine Multiplikation, also ist der Term ein Produkt.

a) Ergebnis: \(65\); Termart: Summe b) Ergebnis: \(240\); Termart: Produkt

- Beachte in a) die Regel Punkt vor Strich. - In b) wird die Klammer zuerst berechnet. - Für die Termart ist die Rechenart entscheidend, die zuletzt ausgeführt wird.

1. a) Zuerst \(40 : 4 = 10\), danach \(120 - 10 = 110\). Der letzte Rechenschritt ist eine Subtraktion, also ist der Term eine Differenz. 2. b) Zuerst \(120 - 40 = 80\), danach \(80 : 4 = 20\). Der letzte Rechenschritt ist eine Division, also ist der Term ein Quotient.

a) Ergebnis: \(110\); Termart: Differenz b) Ergebnis: \(20\); Termart: Quotient

- In a) wird die Klammer zuerst berechnet. - In b) gilt Punkt vor Strich. - Für die Termart ist die Rechenart entscheidend, die zuletzt ausgeführt wird.

1. a) Zuerst \(6 + 9 = 15\), danach \(90 : 15 = 6\). Der letzte Rechenschritt ist eine Division, also ist der Term ein Quotient. 2. b) Zuerst \(90 : 6 = 15\), danach \(15 + 9 = 24\). Der letzte Rechenschritt ist eine Addition, also ist der Term eine Summe.

a) Wert: \(6\); Termart: Quotient b) Wert: \(24\); Termart: Summe

- Beachte zuerst Punkt vor Strich. - Wenn nur noch Plus und Minus übrig sind, rechne von links nach rechts. - Für die Termart ist die Rechenart entscheidend, die zuletzt ausgeführt wird.

1. Zuerst \(50 \cdot 3 = 150\). Der Term lautet nun \(200 - 150 + 12\). 2. Danach von links nach rechts: \(200 - 150 = 50\) und \(50 + 12 = 62\). 3. Der letzte Rechenschritt ist eine Addition, also ist der Term eine Summe.

Wert: \(62\); Termart: Summe

- Beachte die Regel „Klammern zuerst“. - Vergiss nicht die Punkt-vor-Strich-Regel bei Termen ohne Klammern oder innerhalb von Klammern. - Rechne bei gleichrangigen Strichrechnungen oder Punktrechnungen von links nach rechts.

1. Berechnung unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel: \(40 + 6 - 2 = 44\). 2. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(64 : 4 - 2 = 16 - 2 = 14\). 3. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(40 + 24 : 2 = 40 + 12 = 52\). 4. Beide Klammern werden zuerst berechnet, dann folgt die Division: \(64 : 2 = 32\). Der größte Wert ist \(52\) (Term 3), der kleinste Wert ist \(14\) (Term 2).

Größter Wert: \(52\) (Term 3); kleinster Wert: \(14\) (Term 2).

- Beachte in a) die Regel Punkt vor Strich. - In b) wird die Klammer zuerst berechnet. - Für den Unterschied ziehst du das kleinere Ergebnis vom größeren ab.

1. a) Zuerst \(5 \cdot 4 = 20\), danach \(15 + 20 = 35\). 2. b) Zuerst \(15 + 5 = 20\), danach \(20 \cdot 4 = 80\). 3. Der Unterschied ist \(80 - 35 = 45\).

a) \(35\) b) \(80\) Unterschied: \(45\)

- Welche Rechenart gehört zu Summe und welche zu Differenz? - Setze die beiden zusammengehörigen Teile jeweils in Klammern. - Multipliziere danach die beiden Klammerwerte.

1. Die Summe ist \((14 + 6)\), die Differenz ist \((25 - 15)\). Daraus entsteht der Term \((14 + 6) \cdot (25 - 15)\). 2. Die Klammern ergeben \(20\) und \(10\). 3. Also \(20 \cdot 10 = 200\).

Term: \((14 + 6) \cdot (25 - 15)\) Ergebnis: \(200\)

- Welche Rechnung steht in der Klammer? - Welche Zahl wird durch den Klammerwert geteilt? - Formuliere den Satz so, dass diese Reihenfolge eindeutig ist.

1. Eine passende Beschreibung ist: „Dividiere \(80\) durch die Summe von \(12\) und \(8\).“ 2. Zuerst \(12 + 8 = 20\). 3. Danach \(80 : 20 = 4\).

a) Zum Beispiel: „Dividiere \(80\) durch die Summe von \(12\) und \(8\).“ b) \(4\)

- Berechne zuerst Multiplikation und Division. - Wenn nur noch Plus und Minus übrig sind, rechne von links nach rechts. - Für die Termart ist die Rechenart entscheidend, die zuletzt ausgeführt wird.

1. Zuerst \(5 \cdot 15 = 75\) und \(32 : 4 = 8\). Der Term lautet nun \(125 - 75 + 8\). 2. Danach von links nach rechts: \(125 - 75 = 50\) und \(50 + 8 = 58\). 3. Der letzte Rechenschritt ist eine Addition, also ist der Term eine Summe.

Wert: \(58\); Termart: Summe

- Welche Rechenzeichen gehören zu Summe, Differenz und Quotient? - Welche Teile des Satzes müssen zuerst berechnet werden? - Setze diese Teile in Klammern, bevor du dividierst.

1. Summe und Differenz gehören jeweils in eine Klammer: \((64 + 16) : (15 - 7)\). 2. Die Klammern ergeben \(80\) und \(8\). 3. Danach \(80 : 8 = 10\).

Term: \((64 + 16) : (15 - 7)\) Ergebnis: \(10\)

- Berechne die linke und die rechte Seite jeweils getrennt. - Achte darauf, wann mit \(0\) multipliziert und wann addiert wird. - Vergleiche anschließend die beiden Ergebnisse.

1. a) Links ist \(0\), rechts \(6\). Also \(<\). 2. b) Links ist \(2\), rechts \(4\). Also \(<\). 3. c) Beide Seiten ergeben \(8\). Also \(=\). 4. d) Beide Seiten ergeben \(0\). Also \(=\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(=\)

- Welche Rechenart gehört zu „Summe“ und welche zu „Differenz“? - Schreibe beide Teile zunächst jeweils in eine Klammer. - Achte darauf, welcher Teil von welchem abgezogen wird.

1. Der passende Term ist \((156 + 234) - (189 - 76)\). 2. Die Summe ist \(156 + 234 = 390\). 3. Die Differenz ist \(189 - 76 = 113\). 4. Danach \(390 - 113 = 277\).

\(277\)

- Welche Rechnung steht in der linken Klammer? - Welche Rechnung steht in der rechten Klammer? - Was wird mit den beiden Ergebnissen am Ende gemacht?

1. Die letzte Rechenoperation ist die Subtraktion zwischen den Klammern; der gesamte Term ist eine Differenz. 2. Der Minuend ist das Produkt aus \(15\) und \(4\). Der Subtrahend ist der Quotient aus \(80\) und \(2\). 3. Textform: „Die Differenz aus dem Produkt von \(15\) und \(4\) und dem Quotienten von \(80\) und \(2\).“

Die Differenz aus dem Produkt von \(15\) und \(4\) und dem Quotienten von \(80\) und \(2\).

- Beginne bei einer Rechnung, deren beide Zahlen schon im Baum stehen. - Verfolge danach, wo dieses Ergebnis weiterverwendet wird. - Setze nur die Klammern, die für dieselbe Rechenreihenfolge wie im Baum nötig sind.

1. Zuerst \(15 + 25 = 40\). 2. Danach \(40 \cdot 12 = 480\). 3. Schließlich \(480 - 340 = 140\). 4. Der passende Term ist \((15 + 25) \cdot 12 - 340\).

a) \((15 + 25) \cdot 12 - 340\) b) Zwischenergebnisse: \(40\) und \(480\); Endwert: \(140\)

- Suche zuerst Teiloperationen, deren Eingabewerte direkt gegeben sind. - Prüfe, welche dieser Teilergebnisse anschließend als Eingabe einer weiteren Operation dienen. - Setze Klammern dort, wo eine Teilrechnung als Ganzes weiterverwendet werden muss.

1. Der linke Teilzweig ist \(24\cdot(15-8)\), der rechte Teilzweig ist \((42+18):5\). Beide werden addiert. 2. Der passende Term lautet \(24\cdot(15-8)+(42+18):5\). 3. Teilwerte: \(15-8=7\) und \(42+18=60\). 4. Danach \(24\cdot7=168\) und \(60:5=12\). 5. Endwert: \(168+12=180\).

a) \(24\cdot(15-8)+(42+18):5\) b) Zwischenergebnisse: \(15-8=7\), \(24\cdot7=168\), \(42+18=60\), \(60:5=12\); Endwert: \(168+12=180\)

- Beginne mit Teiloperationen, deren beide Zahlen bereits feststehen. - Verfolge, welche Ergebnisse anschließend weiterverwendet werden. - Klammern müssen die im Baum gezeigten Teilrechnungen als Einheiten erhalten.

1. Aus \(28\) und \(14\) wird zunächst die Summe \(28+14=42\) gebildet; dieses Ergebnis wird durch \(7\) geteilt: \(42:7=6\). 2. Ein anderer Teilzweig bildet \(15-9=6\). 3. Die beiden Teilwerte werden multipliziert: \(6\cdot6=36\). 4. Der passende Term ist \(((28+14):7)\cdot(15-9)\); die äußeren Klammern können weggelassen werden.

Term: \((28+14):7\cdot(15-9)\) Wert: \(36\)

- Beziehe dich auf die Beschriftungen a) und b), nicht auf ihre mögliche Position in der Darstellung. - Erkenne zuerst Teiloperationen, deren Eingabewerte direkt gegeben sind. - Prüfe, welche Klammern wegen der üblichen Vorrangregeln wirklich nötig sind.

1. a) Ein Teilzweig liefert \(15\cdot8=120\), der andere \(130-45=85\). Beide Ergebnisse werden addiert. Term: \(15\cdot8+(130-45)\), Wert: \(205\). 2. b) Der Teilwert \(80:5=16\) wird von \(240\) subtrahiert. Term: \(240-80:5\), Wert: \(224\).

a) Term: \(15\cdot8+(130-45)\); Wert: \(205\) b) Term: \(240-80:5\); Wert: \(224\)

- Welche leeren Kästchen gehören zu Operationen, deren Eingaben bereits feststehen? - Berechne zuerst solche Teiloperationen und verwende ihre Ergebnisse anschließend weiter. - Prüfe jedes Zwischenergebnis, bevor du die Operation ausführst, die davon abhängt.

1. a) \(120-45=75\) und \(14+6=20\). Diese beiden Teilwerte werden multipliziert: \(75\cdot20=1500\). 2. b) \(250:5=50\) und \(18\cdot4=72\). Diese beiden Teilwerte werden addiert: \(50+72=122\). 3. c) \(12\cdot8=96\), danach \(96+34=130\). Dieser Teilwert wird von \(400\) subtrahiert: \(400-130=270\).

a) Zwischenergebnisse: \(75\) und \(20\); Endwert: \(1500\) b) Zwischenergebnisse: \(50\) und \(72\); Endwert: \(122\) c) Zwischenergebnisse: \(96\) und \(130\); Endwert: \(270\)

- Fasse zuerst die beiden ausgeliehenen Mengen zusammen. - Ziehe diese Zahl von den \(980\) Romanen ab. - Addiere danach die \(540\) Sachbücher.

Ausgeliehen sind zusammen \(320+450=770\) Romane. In der Bücherei bleiben \(980-770=210\) Romane. Mit den \(540\) Sachbüchern ergibt sich der Term \(540+(980-(320+450))=750\).

\(540+(980-(320+450))=750\). Es stehen \(750\) Bücher in der Bücherei.

- Berechne zuerst, wie viele Karten aus einer Kiste genommen werden. - Bestimme dann, wie viele Karten in einer Kiste bleiben. - Multipliziere erst danach mit \(15\).

In jeder Kiste werden \(80+40=120\) Karten herausgenommen. Es bleiben \(200-120=80\) Karten je Kiste. Bei \(15\) Kisten sind das \(15\cdot(200-(80+40))=15\cdot80=1200\).

\(15\cdot(200-(80+40))=1200\).

- Fasse zuerst die gedruckten Karten zusammen. - Fasse dann die verkauften Karten zusammen. - Ziehe die zweite Summe von der ersten ab.

1. Gedruckt wurden \(800+200=1000\) Karten. 2. Verkauft wurden \(350+150=500\) Karten. 3. Daher gilt \((800+200)-(350+150)=500\).

\((800 + 200) - (350 + 150) = 500\). Es bleiben \(500\) Karten.

- Berechne die Ballzahl der großen Kisten. - Berechne die Ballzahl der kleinen Kisten. - Bilde danach die Differenz.

In den großen Kisten liegen \(7\cdot9=63\) Bälle, in den kleinen \(4\cdot5=20\). Der passende Term ist \(7\cdot9-4\cdot5=43\).

\(7\cdot9-4\cdot5=43\). Es sind \(43\) Bälle mehr.

- Berechne zuerst die Becher aus den vier Packungen. - Addiere sie zu den vorhandenen Bechern. - Ziehe die ausgegebenen Becher ab.

1. Die vier Packungen enthalten \(4\cdot25=100\) Becher. 2. Damit stehen \(140+100=240\) Becher bereit. 3. Nach der Ausgabe bleiben \(240-60=180\) Becher. Als Term: \(140+4\cdot25-60=180\).

\(140 + 4 \cdot 25 - 60 = 180\). Es bleiben \(180\) Becher.

- Fasse zuerst die beiden abgegebenen Mengen zusammen. - Ziehe diese Summe von \(150\) ab.

Insgesamt gibt Mila \(45+35=80\) Sticker ab. Daher bleiben \(150-(45+35)=70\).

\(150-(45+35)=70\). Es bleiben \(70\) Sticker.

- Berechne zuerst die Personen pro Klasse. - Multipliziere diese Zahl anschließend mit \(4\).

Pro Klasse fahren \(18+7=25\) Personen mit. Bei vier Klassen sind das \((18+7)\cdot4=100\).

\((18+7)\cdot4=100\). Insgesamt fahren \(100\) Personen mit.

- Ziehe zuerst die aussortierten Karten ab. - Teile den Rest danach durch \(3\).

Nach dem Aussortieren bleiben \(32-14=18\) Karten. Gleichmäßig auf drei Gruppen verteilt ergibt das \((32-14):3=6\).

\((32-14):3=6\). Jede Gruppe bekommt \(6\) Karten.

- Berechne zuerst die Karten in den Packungen. - Addiere danach die einzelnen Karten.

Die Packungen enthalten \(9\cdot6=54\) Karten. Mit den \(26\) einzelnen Karten sind es \(9\cdot6+26=80\).

\(9\cdot6+26=80\).

- Berechne zuerst, wie viele Stifte verteilt werden. - Ziehe diese Zahl von \(60\) ab.

Verteilt werden \(8\cdot4=32\) Stifte. Übrig bleiben \(60-8\cdot4=28\).

\(60-8\cdot4=28\). Es bleiben \(28\) Stifte.

- Was wird durch was geteilt? - Die Klammer im Term stellt sicher, dass die Subtraktion vor der Division erfolgt.

1. Berechne den rechten Teilbaum: \(25 - 5 = 20\) 2. Führe die Division durch: \(100 : 20 = 5\) 3. Term: \(100 : (25 - 5)\)

Term: \(100 : (25 - 5)\) Ergebnis: \(5\)

- Berechne die Bücher in jeder Gruppe. - Addiere danach beide Ergebnisse.

Die erste Gruppe enthält \(8\cdot5=40\) Bücher, die zweite \(6\cdot7=42\). Insgesamt sind es \(8\cdot5+6\cdot7=82\).

\(8\cdot5+6\cdot7=82\).

- Berechne zuerst die übrigen Stifte. - Bestimme dann die Zahl der Gruppen. - Teile erst zum Schluss.

Es bleiben \(200-80=120\) Stifte. Insgesamt gibt es \(4+6=10\) Gruppen. Daher gilt \((200-80):(4+6)=12\).

\((200-80):(4+6)=12\). Jede Gruppe bekommt \(12\) Stifte.

- Welche beiden Zahlen werden im Baum direkt durch Addition verbunden? - Welcher Antwortterm behandelt genau diese Summe als einen gemeinsamen Subtrahenden? - Prüfe die Struktur der drei Terme, bevor du ihre Werte berechnest.

1. Im Baum werden \(30\) und \(20\) durch Addition zu einem Teilwert verbunden. 2. Dieser Teilwert wird als Ganzes von \(100\) subtrahiert. Deshalb passt nur Term B: \(100-(30+20)\). 3. \(30+20=50\), also \(100-50=50\).

Richtig ist B: \(100-(30+20)\). Das Ergebnis ist \(50\).

- Welche Rechnung wird im linken Teil des Baums zuerst ausgeführt? - Welche Rechnung verbindet dieses Ergebnis anschließend mit \(46\)? - Prüfe, ob Punkt vor Strich die Reihenfolge auch ohne Klammer eindeutig macht.

1. Zuerst \(12 \cdot 8 = 96\). 2. Danach \(96 - 46 = 50\). 3. Der Term lautet \((12 \cdot 8) - 46\). Wegen Punkt vor Strich kann die Klammer hier auch weggelassen werden.

Term: \((12 \cdot 8) - 46\) oder \(12 \cdot 8 - 46\) Ergebnis: \(50\)

- Addiere zuerst beide Kartenfarben. - Berechne die Zahl der anwesenden Gruppen. - Teile danach die Karten durch die Gruppenzahl.

Es gibt \(24+36=60\) Karten und \(15-5=10\) anwesende Gruppen. Daher gilt \((24+36):(15-5)=6\).

\((24+36):(15-5)=6\). Jede Gruppe bekommt \(6\) Karten.

- Welche beiden Rechnungen kannst du zuerst unabhängig voneinander berechnen? - Welche Rechenart verbindet anschließend diese beiden Ergebnisse?

1. Links gilt \(60 + 40 = 100\). 2. Rechts gilt \(25 - 15 = 10\). 3. Danach \(100 \cdot 10 = 1000\).

Der Endwert ist \(1000\).

- Welche Rechnung hat zwei direkt gegebene Zahlen? - Verwende dieses Ergebnis anschließend in der Addition.

1. Zuerst \(1250 - 750 = 500\). 2. Danach \(500 + 400 = 900\).

Der Endwert des Rechenbaums ist \(900\).

- Beginne bei der inneren Rechenoperation, deren beide Eingaben schon bekannt sind. - Nutze das erste Teilergebnis anschließend in der nächsten Operation. - Behalte die Einheit bei jedem Schritt im Blick.

1. Berechne zuerst die Division: \(500\,\text{m} : 5 = 100\,\text{m}\). 2. Multipliziere dieses Ergebnis mit \(3\): \(100\,\text{m} \cdot 3 = 300\,\text{m}\).

Der Wert des Rechenbaums beträgt \(300\,\text{m}\).

- Gibt es eine Punktrechnung und eine Strichrechnung im selben Term? - Welche dieser beiden Rechenarten hat Vorrang? - Setze das erste Ergebnis anschließend in den restlichen Term ein.

1. Die Multiplikation kommt vor der Addition: \(3\cdot4=12\). 2. Danach gilt \(8+12=20\).

Zuerst: \(3\cdot4=12\) Termwert: \(20\)

- Welche Klammern musst du zuerst berechnen? - Rechne von innen nach außen. - Achte darauf, welche Werte jeweils voneinander abgezogen werden.

1. Rechne zuerst die inneren Klammern: \(291-144=147\) und \(123-95=28\). 2. Dann gilt \(147-28=119\). 3. Zum Schluss: \(672-119=553\).

\(553\)

- Rechne zuerst beide Klammern aus. - Schreibe danach den restlichen Term mit den Ergebnissen der Klammern neu auf. - Wenn keine Klammern mehr da sind, rechne von links nach rechts.

1. Rechne beide Klammern: \(340+160=500\) und \(480-120=360\). 2. Damit wird der Term zu \(1500-500-360\). 3. Rechne von links nach rechts: \(1500-500=1000\), danach \(1000-360=640\).

\(640\)

- Beginne mit der innersten Klammer. - Arbeite dich danach von innen nach außen vor. - Rechne am Ende die übrigen Plus- und Minusrechnungen von links nach rechts.

1. \(340-160=180\). 2. \(120+180=300\). 3. Damit gilt \(980-300+45=680+45=725\).

\(725\)

- Welche Rechenart verbindet die beiden Klammern? - Berechne beide Klammern zuerst. - Ziehe danach das zweite Ergebnis vom ersten ab.

1. Der gesamte Term ist eine Differenz. Der Minuend ist die Summe \(780+220\), der Subtrahend ist die Differenz \(150-60\). 2. Es gilt \(780+220=1000\) und \(150-60=90\). 3. Damit ist \(1000-90=910\).

Struktur: Differenz aus der Summe von \(780\) und \(220\) und der Differenz von \(150\) und \(60\). Ergebnis: \(910\)

- Welche Rechenart verbindet die beiden Klammern? - Berechne beide Klammern zuerst. - Ziehe danach das zweite Ergebnis vom ersten ab.

1. Der gesamte Term ist eine Differenz. Der Minuend ist \(3400-1200\), der Subtrahend ist \(500-150\). 2. Es gilt \(3400-1200=2200\) und \(500-150=350\). 3. Damit ist \(2200-350=1850\).

Struktur: Differenz aus der Differenz von \(3400\) und \(1200\) und der Differenz von \(500\) und \(150\). Ergebnis: \(1850\)

- Runde für den Überschlag jede Zahl auf Hunderter. - Rechne beim genauen Wert von innen nach außen. - Liegt dein genaues Ergebnis in der Nähe des Überschlags?

1. Für den Überschlag runde auf Hunderter: \(4900-[(1200+800)+(700-400)]\). Das ergibt \(4900-(2000+300)=2600\). 2. Genau gilt \(1214+786=2000\) und \(654-354=300\). Die eckige Klammer ergibt also \(2300\). 3. Damit ist \(4873-2300=2573\). 4. \(2573\) liegt nahe beim Überschlag \(2600\).

Überschlag: \(2600\) Genaues Ergebnis: \(2573\)

- Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Zahlen. - Berechne beim genauen Wert zuerst die Klammer. - Vergleiche am Ende die Größenordnung beider Ergebnisse.

1. Ein möglicher Überschlag auf Hunderter ist \(1200+3800-(600+1200)=5000-1800=3200\). 2. Genau gilt \(567+1233=1800\) und \(1245+3782=5027\). 3. Damit ist \(5027-1800=3227\).

Überschlag, zum Beispiel: \(3200\) Genaues Ergebnis: \(3227\)

- Beginne bei der innersten Klammer. - Rechne danach Schritt für Schritt nach außen weiter. - Prüfe, ob das genaue Ergebnis ungefähr zu deinem Überschlag passt.

1. Ein möglicher Überschlag auf Zehner ist \(870-[250-(130-90)]=870-(250-40)=660\). 2. Genau gilt zuerst \(134-89=45\), danach \(245-45=200\). 3. Damit ist \(872-200=672\).

Überschlag, zum Beispiel: \(660\) Genaues Ergebnis: \(672\)

- Welche Rechenart steckt hinter „Summe“ und welche hinter „Differenz“? - Welche Teile müssen zuerst berechnet werden und gehören deshalb in Klammern? - Achte genau darauf, welche Zahl von welcher abgezogen wird.

1. a) \(1000-285=715\). 2. b) \(150-(92-38)=150-54=96\). 3. c) \((120-45)+(18+32)=75+50=125\).

a) \(1000-285=715\) b) \(150-(92-38)=96\) c) \((120-45)+(18+32)=125\)

- Wie viel ist \(10^4\) als Zahl geschrieben? - Welche Summen und Differenzen gehören jeweils in eine Klammer? - Achte in b) darauf, dass beide genannten Ausdrücke von \(10^4\) abgezogen werden.

1. a) \((245+355)-(100-40)=600-60=540\). 2. b) \(10^4=10\,000\), also \(10\,000-(1200+800)-(50-20)=10\,000-2000-30=7970\).

a) \((245+355)-(100-40)=540\) b) \(10^4-(1200+800)-(50-20)=7970\)

- Berechne zuerst die beiden runden Klammern. - Rechne danach die eckige Klammer aus. - Führe zum Schluss die äußere Subtraktion aus.

1. \(1200+800=2000\) und \(450+150=600\). 2. Damit ist die eckige Klammer \(2000-600=1400\). 3. Schließlich gilt \(7500-1400=6100\).

\(6100\)

- Welche Rechenarten stecken hinter „Summe“ und „Differenz“? - Welche Teile des Textes gehören jeweils in eine Klammer? - Achte darauf, welche Summe von \(3000\) abgezogen wird.

1. Der Term lautet \((3000-(450+550))+(800-200)\). 2. Es gilt \(450+550=1000\) und \(800-200=600\). 3. Damit ist \((3000-1000)+600=2000+600=2600\).

Term: \((3000-(450+550))+(800-200)\) Ergebnis: \(2600\)

- Wenn mehrere Zahlen in einer Klammer stehen, rechnest du diese von links nach rechts aus. - Was passiert mit der Zahl außerhalb der Klammer, während du den Klammerinhalt berechnest? - Versuche, den Term Zeile für Zeile zu verkürzen.

1. Innerhalb der Klammer wird von links nach rechts gerechnet: Zuerst \(321 - 105 = 216\). 2. Danach wird die letzte Subtraktion in der Klammer durchgeführt: \(216 - 66 = 150\). 3. Zum Schluss wird das Ergebnis der Klammer zur Zahl außerhalb addiert: \(456 + 150 = 606\).

\(456 + (321 - 105 - 66) = 456 + (216 - 66) = 456 + 150 = 606\)

- Erinnere dich an die Vorrangregeln für Klammern. - In welcher Reihenfolge gehst du vor, wenn in der Klammer Plus und Minus gemischt sind? - Achte darauf, die \(2100\) in jedem Schritt korrekt mitzuführen.

1. Zuerst wird die Addition innerhalb der Klammer ausgeführt: \(850 + 450 = 1300\). 2. Danach wird die Subtraktion innerhalb der Klammer berechnet: \(1300 - 300 = 1000\). 3. Schließlich wird das Gesamtergebnis der Klammer von der Zahl \(2100\) subtrahiert: \(2100 - 1000 = 1100\).

\(2100 - (850 + 450 - 300) = 2100 - (1300 - 300) = 2100 - 1000 = 1100\)

- Welche Summe wird im Text genannt? - Welche Differenz wird davon abgezogen? - Setze beide Teile in Klammern, bevor du die Gesamtdifferenz bildest.

1. Die Summe ist \(2500+1350=3850\). 2. Die zweite Differenz ist \(1800-650=1150\). 3. Daher gilt \(3850-1150=2700\). Der Term lautet \((2500+1350)-(1800-650)\).

Term: \((2500+1350)-(1800-650)\) Ergebnis: \(2700\)

- Runde die Zahlen so, dass du den Term leicht im Kopf überschlagen kannst. - Berechne beim genauen Rechnen zuerst die beiden Klammern. - Vergleiche am Ende, ob dein genaues Ergebnis zur Schätzung passt.

1. Für den Überschlag runden wir auf Hunderter: \(800 + 200 - (500 - 100) = 1000 - 400 = 600\). 2. Erste Klammer: \(765 + 235 = 1000\). 3. Zweite Klammer: \(482 - 118 = 364\). 4. Danach: \(1000 - 364 = 636\).

Überschlag: zum Beispiel \(600\) Exaktes Ergebnis: \(636\)

- Runde die Zahlen für den Überschlag auf gut rechenbare Werte. - Rechne beim genauen Term zuerst die inneren Klammern aus. - Arbeite dich danach von innen nach außen weiter.

1. Ein möglicher Überschlag ist \(25\,000 - [(8000 - 3000) + 2000] = 25\,000 - 7000 = 18\,000\). 2. In den runden Klammern gilt \(8420 - 3120 = 5300\) und \(1550 + 450 = 2000\). 3. In der eckigen Klammer steht damit \(5300 + 2000 = 7300\). 4. Schließlich: \(25\,000 - 7300 = 17\,700\).

Überschlag: zum Beispiel \(18\,000\) Exaktes Ergebnis: \(17\,700\)

- Schreibe \(10^5\) zuerst als natürliche Zahl. - Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Werte. - Rechne beim genauen Term von den inneren Klammern nach außen.

1. Zuerst gilt \(10^5 = 100\,000\). 2. Ein möglicher Überschlag ist \(100\,000 - [(50\,000 - 10\,000) + (20\,000 - 7000)] = 100\,000 - 53\,000 = 47\,000\). 3. In den runden Klammern gilt \(52\,340 - 12\,140 = 40\,200\) und \(18\,500 - 7200 = 11\,300\). 4. In der eckigen Klammer steht damit \(40\,200 + 11\,300 = 51\,500\). 5. Schließlich: \(100\,000 - 51\,500 = 48\,500\).

Überschlag: zum Beispiel \(47\,000\) Exaktes Ergebnis: \(48\,500\)

- Untersuche die beiden Klammern getrennt. - Was passiert mit einer Differenz, wenn beide Zahlen um denselben Betrag größer werden? - Wie verändert sich eine Summe, wenn beide Summanden um \(15\) größer werden?

1. Der ursprüngliche Wert ist \((560 - 140) + (320 + 180) = 420 + 500 = 920\). 2. In \(560 - 140\) werden beide Zahlen um \(15\) größer. Die Differenz bleibt deshalb gleich. 3. In \(320 + 180\) werden beide Summanden um \(15\) größer. Die Summe wächst also um \(15 + 15 = 30\). 4. Daher wird auch der gesamte Termwert um \(30\) größer.

Ausgangswert: \(920\) Der Termwert wird um \(30\) größer. Begründung: In der ersten Klammer bleibt die Differenz gleich; in der zweiten Klammer wächst die Summe um \(30\).

- Berechne Klammern zuerst. - Bei gleichrangigen Punktrechnungen rechnest du von links nach rechts. - Ohne Klammern gilt „Punkt vor Strich“.

1. a) \((15+25)\cdot(12-8)=40\cdot4=160\). 2. b) In der Klammer wird von links nach rechts gerechnet: \(2\cdot10:4=20:4=5\). Also \(100:5=20\). 3. c) \(7\cdot8+4\cdot11=56+44=100\).

a) \(160\) b) \(20\) c) \(100\)

- Berechne zuerst die Differenz. - Berechne danach den Quotienten. - Multipliziere anschließend die beiden Zwischenergebnisse.

1. Die Differenz ist \(45 - 37 = 8\). 2. Der Quotient ist \(120 : 3 = 40\). 3. Nun werden beide Ergebnisse multipliziert: \(8 \cdot 40 = 320\).

\(320\)

- Berechne zuerst die vier Termwerte. - Bestimme für jeden Wert den Abstand zu \(250\). - Der kleinste Abstand zeigt dir, welcher Wert am nächsten liegt.

1. Die Termwerte sind \(240\), \(256\), \(252\) und \(257\). 2. Ihre Abstände zu \(250\) sind \(10\), \(6\), \(2\) und \(7\). 3. Der kleinste Abstand ist \(2\). Deshalb liegt Term (3) mit dem Wert \(252\) am nächsten bei \(250\).

Term (3) liegt mit dem Wert \(252\) am nächsten bei \(250\).

- Berechne jeden Term einzeln und achte dabei genau auf die Rechenregeln. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leichter vergleichen kannst. - Was bewirkt die Klammer im Vergleich zur Rechnung ohne Klammer?

1. Berechnung von \(A\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(36 + 3 = 39\). 2. Berechnung von \(B\): Klammer zuerst ergibt \(48 : 4 = 12\). 3. Berechnung von \(C\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(144 - 12 = 132\). 4. Berechnung von \(D\): Klammer zuerst ergibt \(36 \cdot 8 = 288\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(12 < 39 < 132 < 288\). Die Reihenfolge ist somit \(B, A, C, D\).

\(B = 12\), \(A = 39\), \(C = 132\), \(D = 288\). Die Reihenfolge ist: \(B < A < C < D\).

- Berechne zuerst die beiden Klammern. - Rechne in der rechten Klammer von links nach rechts. - Was passiert, wenn du eine Zahl durch \(1\) teilst?

1. Linke Klammer: \(17\,400 + 2600 = 20\,000\). 2. Rechte Klammer von links nach rechts: \(125 : 5 = 25\) und \(25 : 25 = 1\). 3. Damit gilt \(20\,000 : 1 = 20\,000\).

\(20\,000\)

- Beginne mit der Klammer ganz rechts. - Was passiert mit einem Produkt, wenn ein Faktor \(0\) ist? - Prüfe, ob du die andere Klammer dann überhaupt noch ausrechnen musst.

1. In der rechten Klammer gilt \(10-2\cdot5=10-10=0\). 2. Damit ist das Produkt in der eckigen Klammer \(0\), ohne dass du \(123+456\) ausrechnen musst. 3. Also gilt \(45\,678-0=45\,678\).

\(45\,678\)

- Überlege dir zuerst für jedes Ergebnis eine einfache Aufgabe mit einer der Rechenarten. - Streiche die verwendeten Rechenarten in einer Liste ab, um den Überblick zu behalten. - Wenn eine Rechenart schon zweimal vorkommt, musst du für die restlichen Ergebnisse andere Wege finden. - Es gibt viele verschiedene richtige Lösungen für diese Aufgabe.

Um die Bedingung zu erfüllen, dass jede Rechenart genau zweimal vorkommt, können folgende Aufgaben gewählt werden: 1. Ergebnis \(2\): \(1 + 1 = 2\) und \(4 : 2 = 2\) 2. Ergebnis \(4\): \(2 + 2 = 4\) und \(8 : 2 = 4\) 3. Ergebnis \(6\): \(10 - 4 = 6\) und \(2 \cdot 3 = 6\) 4. Ergebnis \(8\): \(10 - 2 = 8\) und \(2 \cdot 4 = 8\) In dieser Auswahl wird die Addition (\(+\)) bei den Ergebnissen \(2\) und \(4\) verwendet, die Division (\(:\)) ebenfalls bei \(2\) und \(4\), die Subtraktion (\(-\)) bei \(6\) und \(8\) sowie die Multiplikation (\(\cdot\)) bei \(6\) und \(8\). Jede Rechenart tritt somit genau zweimal auf.

Eine mögliche Lösung ist: Ergebnis \(2\): \(1 + 1\) und \(4 : 2\) Ergebnis \(4\): \(2 + 2\) und \(8 : 2\) Ergebnis \(6\): \(10 - 4\) und \(2 \cdot 3\) Ergebnis \(8\): \(10 - 2\) und \(2 \cdot 4\)

- Achte in a) auf die Rollen von Minuend und Subtrahend. - Berechne in b) zuerst Summe und Quotient getrennt. - Verknüpfe danach die beiden Teilergebnisse wie im Text beschrieben.

1. a) Der Subtrahend ist \(48 \cdot 75 = 3600\). Damit gilt \(5000 - 3600 = 1400\). 2. b) Die Summe ist \(145 + 55 = 200\), der Quotient ist \(168 : 14 = 12\). Also \(200 \cdot 12 = 2400\).

a) \(1400\) b) \(2400\)

- Bestimme in a) zuerst Dividend und Divisor. - Berechne in b) zuerst Produkt und Summe getrennt. - Achte bei „Subtrahiere von ...“ auf die richtige Reihenfolge.

1. a) Der Dividend ist \(32 \cdot 15 = 480\), der Divisor ist \(94 - 78 = 16\). Also \(480 : 16 = 30\). 2. b) Das Produkt ist \(125 \cdot 8 = 1000\), die Summe ist \(347 + 253 = 600\). Also \(1000 - 600 = 400\).

a) \(30\) b) \(400\)

- Beachte Punkt vor Strich und berechne Klammern zuerst. - Für die Termart ist die Rechenart entscheidend, die zuletzt ausgeführt wird. - Vergleiche erst die beiden fertigen Ergebnisse.

1. a) \(9 \cdot 6 = 54\) und \(4 \cdot 3 = 12\). Danach \(54 - 12 = 42\). Der Term ist eine Differenz. 2. b) Zuerst \(6 - 4 = 2\). Danach \(9 \cdot 2 \cdot 3 = 54\). Der Term ist ein Produkt. 3. Da \(54 > 42\), hat b) den größeren Wert.

a) Ergebnis: \(42\); Termart: Differenz b) Ergebnis: \(54\); Termart: Produkt b) hat den größeren Wert.

- Berechne zuerst beide Klammern. - Beachte in der zweiten Klammer Punkt vor Strich. - Welche Rechenart verbindet danach die beiden Klammerwerte?

1. Erste Klammer: \(24 + 36 = 60\). 2. Zweite Klammer: zuerst \(3 \cdot 3 = 9\), danach \(15 - 9 = 6\). 3. Schließlich \(60 : 6 = 10\). Der Term ist ein Quotient.

Wert: \(10\); Termart: Quotient

- Achte darauf, worauf sich „das Vierfache“ jeweils bezieht. - Überlege, in welcher Beschreibung die Differenz zuerst berechnet werden muss. - Vergleiche erst danach die beiden Ergebnisse.

1. a) Das Vierfache bezieht sich auf die ganze Differenz: \(4 \cdot (20 - 5) = 4 \cdot 15 = 60\). 2. b) Zuerst wird \(20\) vervierfacht, danach wird \(5\) abgezogen: \(4 \cdot 20 - 5 = 80 - 5 = 75\). 3. Die Ergebnisse \(60\) und \(75\) sind verschieden.

Nein, die Ergebnisse sind verschieden. a) \(4 \cdot (20 - 5) = 60\) b) \(4 \cdot 20 - 5 = 75\)

- Berechne zuerst die Klammer. - Beachte auch in der Klammer Punkt vor Strich. - Welche Rechenart wird ganz am Ende ausgeführt?

1. In der Klammer zuerst \(6 \cdot 7 = 42\). 2. Danach \(48 - 42 = 6\). 3. Schließlich \(6 \cdot 6 = 36\). Der Term ist ein Produkt.

Wert: \(36\); Termart: Produkt

- Berechne die beiden Klammern zuerst getrennt. - Beachte auch innerhalb der Klammern Punkt vor Strich. - Welche Rechenart verbindet danach die beiden Klammerwerte?

1. Erste Klammer: \(6 \cdot 11 = 66\), danach \(14 + 66 = 80\). 2. Zweite Klammer: \(2 \cdot 12 = 24\), danach \(24 - 4 = 20\). 3. Schließlich \(80 : 20 = 4\). Der Term ist ein Quotient.

Wert: \(4\); Termart: Quotient

- Berechne in a) zuerst die beiden Klammern. - Berechne in b) zuerst die beiden Malaufgaben. - Nutze beim Beschreiben die Wörter Summe, Differenz, Produkt und Quotient.

1. Teilaufgabe a): \(45 + 15 = 60\), \(20 - 10 = 10\) und \(60 : 10 = 6\). Wortform: „Der Quotient aus der Summe von \(45\) und \(15\) und der Differenz von \(20\) und \(10\).“ 2. Teilaufgabe b): \(8 \cdot 7 = 56\), \(3 \cdot 9 = 27\) und \(56 - 27 = 29\). Wortform: „Die Differenz aus dem Produkt von \(8\) und \(7\) und dem Produkt von \(3\) und \(9\).“

a) Wortform: Der Quotient aus der Summe von \(45\) und \(15\) und der Differenz von \(20\) und \(10\). Ergebnis: \(6\) b) Wortform: Die Differenz aus dem Produkt von \(8\) und \(7\) und dem Produkt von \(3\) und \(9\). Ergebnis: \(29\)

- Welche Rechenart hat innerhalb der Klammer Vorrang? - Welche Rechenoperation wird im gesamten Term zuletzt ausgeführt? - Beschreibe zuerst die Hauptstruktur und danach die Bestandteile der Klammer.

1. Wortform: „Die Differenz aus \(150\) und der Summe aus \(40\) und dem Produkt von \(5\) und \(8\).“ 2. Innerhalb der Klammer gilt zuerst \(5 \cdot 8 = 40\). 3. Danach ist \(40 + 40 = 80\). 4. Schließlich ergibt sich \(150 - 80 = 70\).

Wortform: Die Differenz aus \(150\) und der Summe aus \(40\) und dem Produkt von \(5\) und \(8\). Ergebnis: \(70\)

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen? - Wo beginnt man bei verschachtelten Klammern mit der Rechnung? - Welche Rechenregel gilt innerhalb der runden Klammer?

1. Innere Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6\) 2. Eckige Klammer: \(15 - 6 = 9\) 3. Multiplikation für das Endergebnis: \(8 \cdot 9 = 72\)

\(72\)

- Beginne mit der innersten Klammer. - Beachte auch innerhalb der Klammer Punkt vor Strich. - Rechne danach Schritt für Schritt nach außen weiter.

1. In der inneren Klammer gilt \(48:8+2=6+2=8\). 2. Dann ist \(42+8=50\). 3. Weiter gilt \(50:5=10\). 4. Zum Schluss: \(10+17=27\).

\(27\)

- Beginne mit der innersten Klammer. - Rechne danach innerhalb der eckigen Klammer weiter. - Welche Rechnung bleibt ganz zum Schluss übrig?

1. \(7+13=20\). 2. \(20\cdot4=80\). 3. \(80-55=25\). 4. \(3\cdot25=75\). 5. \(140-75=65\).

\(65\)

- Berechne zuerst beide Klammern. - Beachte auch innerhalb der Klammern Punkt vor Strich. - Rechne danach den restlichen Term weiter.

1. In der ersten Klammer gilt \(14\cdot5-62=70-62=8\). 2. In der zweiten Klammer gilt \(33:3+4=11+4=15\). 3. Dann ist \(8\cdot15=120\). 4. Zum Schluss: \(120-80=40\).

\(40\)

- Beginne bei der innersten Klammer. - Rechne danach die eckige Klammer vollständig aus. - Beachte, dass die Division vor der letzten Subtraktion kommt.

1. \(18+7=25\). 2. In der eckigen Klammer gilt \(4\cdot25-30=100-30=70\). 3. Danach: \(70:5=14\). 4. Zum Schluss: \(200-14=186\).

\(186\)

- Überlege dir zuerst, ob das Ergebnis eher groß oder klein ist. Davon hängt ab, ob du eher multiplizieren oder addieren solltest. - Denk an die Punkt-vor-Strich-Regel. - Mit Klammern kannst du festlegen, welche Rechnung zuerst ausgeführt werden muss. - Probiere verschiedene Kombinationen aus, wenn du nicht sofort auf die Lösung kommst.

Um die Zielwerte zu erreichen, werden die Punkt-vor-Strich-Regel sowie Klammern angewendet: 1. Für das Ergebnis \(4\): Die Summe der ersten drei Zahlen bilden und die letzte subtrahieren: \(2 + 4 + 6 - 8 = 12 - 8 = 4\). 2. Für das Ergebnis \(10\): Multiplikation der ersten beiden Zahlen, Subtraktion der dritten und Addition der vierten: \(2 \cdot 4 - 6 + 8 = 8 - 6 + 8 = 10\). 3. Für das Ergebnis \(18\): Addition der ersten Zahl zum Produkt der zweiten und dritten, dann Subtraktion der letzten: \(2 + 4 \cdot 6 - 8 = 2 + 24 - 8 = 18\). 4. Für das Ergebnis \(20\): Einfache Addition aller vier Zahlen: \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(2 + 4 + 6 - 8 = 4\) b) \(2 \cdot 4 - 6 + 8 = 10\) c) \(2 + 4 \cdot 6 - 8 = 18\) d) \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\)

- Welche einzelnen Massen gehören nach dem Beladen zur gesamten Ladung? - Wie bestimmst du die Masse mehrerer gleich schwerer Gegenstände? - Ziehe die gesamte Ladungsmasse von der erlaubten Höchstmasse der Ladung ab.

1. Ein passender Gesamtterm ist \(80\,000-(52\,650+45\cdot420+18\cdot315+950)\). 2. Die Container haben zusammen die Masse \(45\cdot420\,\text{kg}=18\,900\,\text{kg}\), die Maschinen \(18\cdot315\,\text{kg}=5670\,\text{kg}\). 3. Nach dem Beladen beträgt die Ladungsmasse \(52\,650\,\text{kg}+18\,900\,\text{kg}+5670\,\text{kg}+950\,\text{kg}=78\,170\,\text{kg}\). 4. Es können noch \(80\,000\,\text{kg}-78\,170\,\text{kg}=1830\,\text{kg}\) zugeladen werden.

Es können noch \(1830\,\text{kg}\) zugeladen werden.

- Im Text werden zwei Ergebnisse addiert. Diese beiden Teile gehören im Term zusammen. - Im zweiten Teil muss zuerst \(124-88\) berechnet werden. - Schreibe zuerst den ganzen Term und rechne dann von innen nach außen.

1. Der passende Term ist \((412-255)+(63+(124-88))\). 2. Es gilt \(412-255=157\) und \(124-88=36\). 3. Damit ist \(63+36=99\). 4. Schließlich gilt \(157+99=256\).

\((412-255)+(63+(124-88))=256\)

- Achte darauf, welches der beiden Ergebnisse vom anderen abgezogen wird. - Im zweiten Teil muss zuerst die Summe \(45+23\) berechnet werden. - Schreibe zuerst den ganzen Term und rechne dann von innen nach außen.

1. Der passende Term ist \((800-345)-(150-(45+23))\). 2. Es gilt \(800-345=455\). 3. In der inneren Klammer gilt \(45+23=68\), danach \(150-68=82\). 4. Schließlich gilt \(455-82=373\).

\((800-345)-(150-(45+23))=373\)

- Runde für den Überschlag jede Zahl auf Hunderter. - Welche Rechnung muss wegen der Klammer zuerst ausgeführt werden? - Schreibe die genaue Rechnung als Kette gleichwertiger Terme mit Gleichheitszeichen weiter.

1. Überschlag: \(4300-(1100+900)=4300-2000=2300\). 2. Genaue Rechnung in fortlaufender Form: \(4285-(1134+867)=4285-2001=2284\).

Überschlag: \(4300-(1100+900)=2300\) Fortlaufende Rechnung: \(4285-(1134+867)=4285-2001=2284\)

- Runde für den Überschlag auf Hunderter. - Berechne beim genauen Term zuerst beide Klammern. - Vergleiche am Ende das genaue Ergebnis mit dem Überschlag.

1. Überschlag: \((6700 - 3500) + (1300 - 500) = 3200 + 800 = 4000\). 2. Erste Klammer: \(6721 - 3456 = 3265\). 3. Zweite Klammer: \(1289 - 544 = 745\). 4. Danach \(3265 + 745 = 4010\).

Überschlag: \(4000\) Genaues Ergebnis: \(4010\)

- Runde für den Überschlag auf Hunderter. - Rechne beim genauen Term von innen nach außen. - Behandle die eckige Klammer genauso wie eine runde Klammer.

1. Überschlag: \(8100 - [4600 - (2100 - 900)] = 8100 - [4600 - 1200] = 8100 - 3400 = 4700\). 2. Innere Klammer: \(2134 - 899 = 1235\). 3. Eckige Klammer: \(4567 - 1235 = 3332\). 4. Danach \(8123 - 3332 = 4791\).

Überschlag: \(4700\) Genaues Ergebnis: \(4791\)

- Beginne bei Rechnungen, deren beide Zahlen schon im Baum stehen. - Verfolge danach, wo die Zwischenergebnisse weiterverwendet werden. - Der Term muss dieselbe Rechenreihenfolge wie der Baum zeigen.

1. Der passende Term ist \((25 \cdot 6 - 30) : (4 \cdot 5)\). 2. Links: \(25 \cdot 6 = 150\), danach \(150 - 30 = 120\). 3. Rechts: \(4 \cdot 5 = 20\). 4. Schließlich \(120 : 20 = 6\).

a) \((25 \cdot 6 - 30) : (4 \cdot 5)\) b) Teilwerte: \(150\), \(120\), \(20\); Endwert: \(6\)

- Vergleiche, welche zwei Zahlen in A beziehungsweise B zuerst miteinander verknüpft werden. - Wann muss eine Addition eingeklammert werden, damit sie vor einer Multiplikation ausgeführt wird? - Vergleiche die beiden so entstandenen Termstrukturen, nicht die Position der Bilder.

1. Rechenbaum A verknüpft zuerst \(12\) und \(8\) durch Addition und multipliziert die Summe mit \(5\). Term: \((12+8)\cdot5\). Wert: \(100\). 2. Rechenbaum B bildet zuerst das Produkt \(8\cdot5=40\) und addiert anschließend \(12\). Term: \(12+8\cdot5\). Wert: \(52\). 3. In A zwingt die Klammer die Addition vor der Multiplikation. In B gilt ohne solche Gruppierung Punkt vor Strich, daher wird nur \(8\) mit \(5\) multipliziert.

a) A: \((12+8)\cdot5\); B: \(12+8\cdot5\) b) A: \(100\); B: \(52\) c) In A wird zuerst addiert; in B wird wegen Punkt vor Strich zuerst multipliziert.

- In a) gehst du im Rechenbaum von unten nach oben. - In b) beginnst du bei \(10\,200\) und gehst den Baum rückwärts. - Nutze beim Rückwärtsrechnen die passende Umkehroperation.

1. a) Für \(x=400\) gilt \(400\cdot30=12\,000\). Danach \(12\,000+1200=13\,200\). 2. b) Rückwärts: \(10\,200-1200=9000\). Danach \(9000:30=300\). Also ist \(x=300\).

a) \(13\,200\) Hefte b) \(x=300\)

- Welche Teilrechnungen stehen für die Kosten der beiden Warenarten? - Welche Größe muss aus diesen beiden Kosten zuerst gebildet werden? - Welche der beiden Baumstrukturen zieht genau diese Gesamtkosten vom bezahlten Betrag ab?

1. a) Baum A ist richtig: Die beiden Einkaufskosten müssen zunächst zu Gesamtkosten zusammengefasst und diese Gesamtkosten anschließend von \(100\,\text{€}\) abgezogen werden. Baum B würde die Kosten der Pinselsets nach einer ersten Subtraktion wieder addieren. 2. b) Kreide: \(5\cdot8=40\,\text{€}\). Pinselsets: \(3\cdot12=36\,\text{€}\). Gesamtkosten: \(40+36=76\,\text{€}\). Wechselgeld: \(100-76=24\,\text{€}\). 3. c) Der Term lautet \(100-(5\cdot8+3\cdot12)\) und hat den Wert \(24\,\text{€}\).

a) Baum A b) \(24\,\text{€}\) c) \(100-(5\cdot8+3\cdot12)=24\)

- Fasse zuerst die Kosten für Sitzkissen und Lampen zusammen. - Berechne die Kosten der drei Regale. - Ziehe beide Ausgaben vom verfügbaren Betrag ab.

1. Sitzkissen und Lampen kosten zusammen \(240+160=400\,\text{€}\). 2. Die drei Regale kosten \(3\cdot80=240\,\text{€}\). 3. Daher gilt \(1000-(240+160)-3\cdot80=360\).

\(1000 - (240 + 160) - 3 \cdot 80 = 360\). Es bleiben \(360\,\text{€}\).

- Berechne zuerst die reservierte Menge. - Ziehe davon die zurückgelegten \(500\) Blätter ab. - Ziehe die wirklich belegte Menge von \(2000\) ab.

Zuerst werden \(600+400=1000\) Blätter reserviert. Davon kommen \(500\) zurück, also sind nur \(1000-500=500\) Blätter wirklich belegt. Frei bleiben \(2000-((600+400)-500)=1500\).

\(2000-((600+400)-500)=1500\).

- Berechne zuerst Teiloperationen, deren Eingaben bereits feststehen. - Notiere die beiden Teilwerte, die anschließend durch die Division verbunden werden. - Setze Klammern so, dass jeder zusammengesetzte Teilwert als Ganzes erhalten bleibt.

1. Ein Teilzweig liefert \(12\cdot5=60\). 2. Im anderen Teilzweig gilt zunächst \(2\cdot30=60\) und danach \(80-60=20\). 3. Die beiden Teilwerte bilden Dividend und Divisor: \(60:20=3\). 4. Der vollständige Term lautet \((12\cdot5):(80-(2\cdot30))\).

Endwert: \(3\) Term: \((12\cdot5):(80-(2\cdot30))\)

- Berechne zuerst die Menge der 5a. - Berechne dann, was bei der 5b übrig bleibt. - Bilde zum Schluss die Differenz.

1. Die 5a hat \(200+300=500\) Pakete. 2. Bei der 5b bleiben \(600-(150+250)=200\) Pakete. 3. Der Unterschied ist \((200+300)-(600-(150+250))=300\).

\((200 + 300) - (600 - (150 + 250)) = 300\). Die 5a hat \(300\) Pakete mehr.

- Beginne mit der innersten Rechnung \(45 + 35\). - Das Ergebnis dieser Rechnung wird in der nächsten Rechnung weiterverwendet. - Im Term brauchst du eine Klammer innerhalb einer weiteren Klammer.

1. Zuerst \(45 + 35 = 80\). 2. Danach \(120 - 80 = 40\). 3. Schließlich \(40 \cdot 2 = 80\). 4. Der Term lautet \((120 - (45 + 35)) \cdot 2\).

Term: \((120 - (45 + 35)) \cdot 2\) Ergebnis: \(80\)

- Beginne bei Rechnungen, deren beide Zahlen schon im Baum stehen. - Trage jedes Ergebnis in das zugehörige leere Kästchen ein. - Verwende ein Zwischenergebnis erst in der nächsten Rechnung, nachdem du es berechnet hast.

1. \(25 \cdot 4 = 100\). 2. \(150 : 3 = 50\). 3. Danach \(100 + 50 = 150\). 4. Schließlich \(150 \cdot 2 = 300\).

Teilwerte: \(25 \cdot 4 = 100\), \(150 : 3 = 50\), \(100 + 50 = 150\) Endwert: \(150 \cdot 2 = 300\)

- Rechne den Term zuerst von innen nach außen aus. - Prüfe, was passiert, wenn bei einer Differenz beide Zahlen um \(10\) größer werden. - Vergleiche danach die Änderungen der äußeren Zahl und der eckigen Klammer.

1. Von innen nach außen: \(150 - 50 = 100\), dann \(750 - 100 = 650\) und schließlich \(2500 - 650 = 1850\). 2. Werden \(150\) und \(50\) beide um \(10\) größer, bleibt ihre Differenz \(100\). 3. Dadurch wird die eckige Klammer um \(10\) größer: \(760 - 100 = 660\). 4. Gleichzeitig wird auch die äußere Zahl \(2500\) um \(10\) größer. Damit gilt \(2510 - 660 = 1850\). 5. Der Wert des Terms bleibt also unverändert.

Ausgangswert: \(1850\) Der Termwert bleibt \(1850\). Begründung: Die innere Differenz bleibt gleich. Dadurch werden der äußere Minuend und die eckige Klammer jeweils um \(10\) größer; ihre Differenz bleibt unverändert.

- Du musst jede der vier Zahlen in jedem Teil der Aufgabe genau einmal benutzen. - Für kleine Ergebnisse wie \(1\) hilft es oft, zwei etwa gleich große Werte voneinander abzuziehen oder zu dividieren. - Für große Ergebnisse wie \(50\) solltest du versuchen, eine Zahl am Ende mit einem Ergebnis nahe \(10\) zu multiplizieren. - Probiere verschiedene Klammersetzungen aus, um die Reihenfolge der Rechnung zu steuern.

1. Für das Ergebnis \(1\): Man kombiniert die Zahlen so, dass Dividend und Divisor einer Division gleich sind oder eine Subtraktion \(0\) oder \(1\) ergibt. Eine Lösung ist \((5 + 3) : (4 \cdot 2) = 8 : 8 = 1\). Eine andere Möglichkeit ist \((5 - 4) \cdot (3 - 2) = 1 \cdot 1 = 1\). 2. Für das Ergebnis \(12\): Man sucht eine Kombination, die \(12\) liefert, zum Beispiel \((5 + 4 - 3) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\). 3. Für das Ergebnis \(50\): Hier ist ein hoher Wert durch Multiplikation nötig. Ein Weg ist \(5 \cdot (3 \cdot 4 - 2) = 5 \cdot (12 - 2) = 5 \cdot 10 = 50\).

Mögliche Lösungen sind: a) \((5 + 3) : (4 \cdot 2) = 1\) b) \((5 + 4 - 3) \cdot 2 = 12\) c) \(5 \cdot (3 \cdot 4 - 2) = 50\)

- Halte die Reihenfolge \(1, 2, 3, 4, 5\) immer ein. - Für kleine Zielwerte kann eine Division oder Subtraktion hilfreich sein. - Für größere Zielwerte können Produkte aus geklammerten Teiltermen helfen. - Prüfe jeden fertigen Term vollständig nach.

1. a) \(((1 + 2) \cdot 3 - 4) : 5 = (9 - 4) : 5 = 1\). 2. b) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\). 3. c) \((1 + 2) \cdot (3 + 4 + 5) = 3 \cdot 12 = 36\). 4. d) \((1 \cdot 2 \cdot 3 + 4) \cdot 5 = (6 + 4) \cdot 5 = 50\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(((1 + 2) \cdot 3 - 4) : 5 = 1\) b) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\) c) \((1 + 2) \cdot (3 + 4 + 5) = 36\) d) \((1 \cdot 2 \cdot 3 + 4) \cdot 5 = 50\)

- Achte darauf, welche Operationen ohne Klammern automatisch Vorrang haben. - Überlege für jeden Zielwert, welche Größenordnung ein nützlicher Zwischenwert haben müsste. - Prüfe systematisch verschiedene Operationszeichen, ohne die Reihenfolge der vier Zahlen zu verändern. - Falls die normale Rechenreihenfolge nicht zum Ziel führt, untersuche, ob eine Klammer die gewünschte Gruppierung erzeugt.

1. a) \(10-5\cdot2+1=1\). 2. b) \(10:5+2\cdot1=4\). 3. c) \(10-5+2\cdot1=7\). 4. d) \(10+5-2\cdot1=13\). 5. e) \(10\cdot(5-2)+1=31\).

a) \(10-5\cdot2+1=1\) b) \(10:5+2\cdot1=4\) c) \(10-5+2\cdot1=7\) d) \(10+5-2\cdot1=13\) e) \(10\cdot(5-2)+1=31\)