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- Überlege, was das Ergebnis einer Differenz ist und wie du es mit der anderen Zahl verbindest. - Achte darauf, welcher Teil der Rechnung zuerst ausgeführt werden muss und ob du dafür eine Klammer benötigst. - Was bedeutet das Wort „Differenz“ für die Rechenart?

1. Differenz bilden: \(420 - 150 = 270\). 2. Addition zum Summanden \(230\) durchführen: \(230 + 270 = 500\). 3. Gesamter Term: \(230 + (420 - 150) = 500\).

Term: \(230 + (420 - 150)\) Ergebnis: \(500\)

- Welche Klammern müssen zuerst aufgelöst werden? - Achte auf die Vorzeichen, besonders wenn ein Minus vor einer Klammer steht. - Kannst du die Rechnung in kleinere Etappen unterteilen?

1. Berechnung der Werte in den inneren Klammern: \(291 - 144 = 147\) und \(123 - 95 = 28\). 2. Berechnung des Werts in der äußeren eckigen Klammer: \(147 - 28 = 119\). 3. Finale Subtraktion vom Ausgangswert: \(672 - 119 = 553\).

\(553\)

- Welche Rechenoperation musst du laut der Vorrangregeln zuerst ausführen? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse unter den Term zu schreiben? - Achte darauf, den Rest des Terms unverändert mitzuschreiben. - In welcher Reihenfolge rechnest du, wenn keine Klammern mehr vorhanden sind?

1. Berechnung des Inhalts der Klammer: \(56 + 79 = 135\). 2. Einsetzen des Ergebnisses in den Term: \(248 - 135 + 42\). 3. Ausführen der Subtraktion von links nach rechts: \(248 - 135 = 113\). 4. Ausführen der Addition: \(113 + 42 = 155\).

\(155\)

- Welche Rechenoperation wird zuletzt ausgeführt? Das bestimmt den Namen des Terms. - Was steht in der Klammer? Benenne diesen Teil separat. - Denk an die Vorrangregeln: Was musst du zuerst ausrechnen?

1. Bestimmung der Termstruktur: Da die letzte Rechenoperation eine Addition ist, handelt es sich um eine Summe. Der erste Summand ist die Zahl \(4200\), der zweite Summand ist die Differenz aus \(150\) und \(75\). 2. Berechnung der Klammer: \(150 - 75 = 75\). 3. Ausführung der Addition: \(4200 + 75 = 4275\).

Struktur: Summe aus der Zahl \(4200\) und der Differenz der Zahlen \(150\) und \(75\). Ergebnis: \(4275\)

- Welche Rechenregel gilt für Ausdrücke in Klammern? - In welcher Reihenfolge rechnest du, wenn keine Klammern mehr da sind? - Beim Überschlagen hilft es oft, auf die nächste Zehner- oder Hunderterstelle zu runden.

1. Sinnvoller Überschlag (z. B. auf Hunderter): \(1200 + 3800 - (600 + 1200)\). 2. Berechnung des Überschlags: \(5000 - 1800 = 3200\). 3. Exakte Berechnung der Klammer: \(567 + 1233 = 1800\). 4. Exakte Berechnung der Summe am Anfang: \(1245 + 3782 = 5027\). 5. Endgültiges exaktes Ergebnis: \(5027 - 1800 = 3227\).

Überschlag (Beispiel): \(3200\); Exaktes Ergebnis: \(3227\)

- Was bedeutet der Begriff „Summe“ für die Rechenoperation? - Überlege, welche Zahlen zusammengehören und ob du Klammern setzen musst, um diese Zusammengehörigkeit zu zeigen. - Achte darauf, in welcher Reihenfolge die Zahlen im Text genannt werden und wie sie im Term stehen müssen.

1. Aufstellen des Terms für a): \(350 + (234 + 416)\). Berechnung der Klammer: \(234 + 416 = 650\). Addition zum ersten Summanden: \(350 + 650 = 1000\). 2. Aufstellen des Terms für b): \((310 + 190) + (145 + 255)\). Berechnung der ersten Klammer: \(310 + 190 = 500\). Berechnung der zweiten Klammer: \(145 + 255 = 400\). Addition der Ergebnisse: \(500 + 400 = 900\).

a) \(350 + (234 + 416) = 1000\) b) \((310 + 190) + (145 + 255) = 900\)

- Welche Rechenregel gilt für Ausdrücke mit Klammern? - Überlege, welchen Teil des Terms du zuerst ausrechnen musst. - Schreibe die Rechnung so auf, dass in jeder Zeile ein Rechenschritt vereinfacht wird.

1. Zuerst wird die Summe innerhalb der Klammer berechnet: \(367 + 233 = 600\). 2. Im zweiten Schritt wird das Ergebnis der Klammer vom Minuenden \(1245\) subtrahiert: \(1245 - 600 = 645\).

\(1245 - (367 + 233) = 1245 - 600 = 645\)

- Das Wort „von“ gibt dir einen Hinweis darauf, welcher Teil des Terms vorne stehen muss. - Setze die Begriffe „Summe“ und „Differenz“ jeweils in Klammern, um die Struktur klar zu halten. - Berechne erst die Werte in den Klammern, bevor du die letzte Subtraktion durchführst.

1. Summe im Subtrahenden berechnen: \(85 + 115 = 200\). 2. Differenz im Minuenden berechnen: \(740 - 220 = 520\). 3. Subtraktion der Ergebnisse: \(520 - 200 = 320\). 4. Gesamter Term: \((740 - 220) - (85 + 115) = 320\).

Term: \((740 - 220) - (85 + 115)\) Ergebnis: \(320\)

- Was bedeutet es, einen Überschlag zu machen? - In welcher Reihenfolge löst man Aufgaben mit Klammern? - Berechne zuerst die Werte innerhalb der runden Klammern, bevor du weiterrechnest.

1. Durchführung des Überschlags durch Rundung auf Hunderter: \(800 + 200 - (500 - 100) = 1000 - 400 = 600\). 2. Berechnung der ersten Klammer: \(765 + 235 = 1000\). 3. Berechnung der zweiten Klammer: \(482 - 118 = 364\). 4. Subtraktion der Ergebnisse: \(1000 - 364 = 636\).

Überschlag: zum Beispiel \(600\); exaktes Ergebnis: \(636\)

- Rechne jeden Term Schritt für Schritt aus. - Bei Multiplikationen mit vielen Nullen kannst du erst die Grundzahlen multiplizieren und die Nullen später anhängen. - Schau dir die Ergebnisse in einer Liste an, um sie besser vergleichen zu können.

1. Berechnung der einzelnen Termwerte: (1) \(60 \cdot 40 = 2400\), (2) \(12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 10 = 60 \cdot 40 = 2400\), (3) \(20\,000 : 8 = 2500\), (4) \(15 \cdot 150 = 2250\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Werte sind \(2400\), \(2400\), \(2500\) und \(2250\). 3. Der Wert \(2500\) ist die größte Zahl, somit hat Term (3) den größten Wert.

Der Term (3) hat mit einem Wert von \(2500\) den größten Wert.

- Rechne zuerst die Aufgabe auf der Startkarte [P] aus. - Denke an die Regel „Klammern zuerst“. - Suche das Ergebnis deiner Rechnung als erste Zahl in einer der anderen Aufgaben. - Notiere dir die Buchstaben der Karten in der Reihenfolge, in der du sie löst.

1. Karte [P]: \((100 - 40) : 12 = 60 : 12 = 5\). 2. Suche Karte mit Anfangszahl \(5\): Karte [A]: \((5 \cdot 8) + 12 = 40 + 12 = 52\). 3. Suche Karte mit Anfangszahl \(52\): Karte [U]: \((52 - 4) : 8 = 48 : 8 = 6\). 4. Suche Karte mit Anfangszahl \(6\): Karte [S]: \(6 \cdot 15 - 50 = 90 - 50 = 40\). 5. Suche Karte mit Anfangszahl \(40\): Karte [E]: \(40 : 4 + 90 = 10 + 90 = 100\). Die Buchstabenfolge ergibt das Wort PAUSE.

PAUSE

- Schau dir zuerst den Inhalt der Klammer genau an. - Musst du die große Zahl am Anfang wirklich multiplizieren? - Was passiert, wenn ein Faktor in einer Multiplikation Null ergibt?

1. Auswertung der inneren Klammer: \(25 \cdot 4 = 100\). 2. Berechnung der Differenz in der Klammer: \(100 - 100 = 0\). 3. Multiplikation des gesamten Terms mit Null: \(54\,321 \cdot 0 = 0\).

\(0\)

- Überlege dir zuerst für jedes Ergebnis eine einfache Aufgabe mit einer der Rechenarten. - Streiche die verwendeten Rechenarten in einer Liste ab, um den Überblick zu behalten. - Wenn eine Rechenart schon zweimal vorkommt, musst du für die restlichen Ergebnisse andere Wege finden. - Es gibt viele verschiedene richtige Lösungen für diese Aufgabe.

Um die Bedingung zu erfüllen, dass jede Rechenart genau zweimal vorkommt, können folgende Aufgaben gewählt werden: 1. Ergebnis \(2\): \(1 + 1 = 2\) und \(4 : 2 = 2\) 2. Ergebnis \(4\): \(2 + 2 = 4\) und \(8 : 2 = 4\) 3. Ergebnis \(6\): \(10 - 4 = 6\) und \(2 \cdot 3 = 6\) 4. Ergebnis \(8\): \(10 - 2 = 8\) und \(2 \cdot 4 = 8\) In dieser Auswahl wird die Addition (\(+\)) bei den Ergebnissen \(2\) und \(4\) verwendet, die Division (\(:\)) ebenfalls bei \(2\) und \(4\), die Subtraktion (\(-\)) bei \(6\) und \(8\) sowie die Multiplikation (\(\cdot\)) bei \(6\) und \(8\). Jede Rechenart tritt somit genau zweimal auf.

Eine mögliche Lösung ist: Ergebnis \(2\): \(1 + 1\) und \(4 : 2\) Ergebnis \(4\): \(2 + 2\) und \(8 : 2\) Ergebnis \(6\): \(10 - 4\) und \(2 \cdot 3\) Ergebnis \(8\): \(10 - 2\) und \(2 \cdot 4\)

- Überlege dir zuerst, welche Rechenart mit welchem Fachbegriff gemeint ist. - Achte bei längeren Aufgaben darauf, Teilergebnisse einzeln zu notieren. - In welcher Reihenfolge musst du die Rechenschritte ausführen, wenn die Aufgabe so formuliert ist?

1. Berechnung des Produkts: \(25 \cdot 14 = 350\). 2. Berechnung des Quotienten: \(1200 : 30 = 40\). 3. Addition der beiden Ergebnisse: \(350 + 40 = 390\). 4. Berechnung des Divisors für Teil b): \(13 \cdot 4 = 52\). 5. Division zur Bestimmung des Endergebnisses: \(15\,600 : 52 = 300\).

a) \(390\) b) \(300\)

- Welche Rechenregel musst du beachten, wenn keine Klammern gesetzt sind? - Was bewirkt eine Klammer in einem Rechenausdruck? - Überlege dir, welche Rechenoperation du ganz am Ende ausführst, um das Ergebnis zu erhalten.

1. Berechnung von a): Gemäß der Punkt-vor-Strich-Regel wird zuerst multipliziert: \(5 \cdot 8 = 40\). Anschließend erfolgt die Addition: \(25 + 40 = 65\). Da die Addition der letzte Rechenschritt ist, handelt es sich um eine Summe. 2. Berechnung von b): Zuerst wird die Klammer berechnet: \(25 + 5 = 30\). Danach folgt die Multiplikation: \(30 \cdot 8 = 240\). Da die Multiplikation der letzte Rechenschritt ist, handelt es sich um ein Produkt.

a) Ergebnis: \(65\); Termart: Summe b) Ergebnis: \(240\); Termart: Produkt

- Gibt es einen Unterschied in der Reihenfolge, wenn eine Klammer vorhanden ist? - Erinnere dich an die Regel „Punkt- vor Strichrechnung“. - Die Benennung des Terms richtet sich immer nach der Rechenart, die zuletzt ausgeführt wird.

1. Berechnung von a): Zuerst wird die Division durchgeführt: \(40 : 4 = 10\). Danach folgt die Subtraktion: \(120 - 10 = 110\). Der Term ist eine Differenz. 2. Berechnung von b): Zuerst wird der Wert in der Klammer bestimmt: \(120 - 40 = 80\). Danach wird durch \(4\) dividiert: \(80 : 4 = 20\). Der Term ist ein Quotient.

a) Ergebnis: \(110\); Termart: Differenz b) Ergebnis: \(20\); Termart: Quotient

- Welche Rechenregel bestimmt, was du zuerst rechnen musst? - Überlege, welche Rechenoperation (Plus, Minus, Mal oder Geteilt) ganz am Ende ausgeführt wird. - Vergleiche, wie die Klammer die Reihenfolge der Rechnungen verändert.

1. Berechnung von Term a): Zuerst wird die Klammer addiert (\(6 + 9 = 15\)), danach dividiert (\(90 : 15 = 6\)). Da die Division die letzte ausgeführte Operation ist, handelt es sich um einen Quotienten. 2. Berechnung von Term b): Nach der Regel „Punkt vor Strich“ wird zuerst dividiert (\(90 : 6 = 15\)) und anschließend addiert (\(15 + 9 = 24\)). Da die Addition die letzte Operation ist, handelt es sich um eine Summe.

a) Wert: \(6\); Termart: Quotient b) Wert: \(24\); Termart: Summe

- Beachte die Regel „Klammern zuerst“. - Vergiss nicht die Punkt-vor-Strich-Regel bei Termen ohne Klammern oder innerhalb von Klammern. - Rechne bei gleichrangigen Strichrechnungen oder Punktrechnungen von links nach rechts.

1. Berechnung unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel: \(40 + 6 - 2 = 44\). 2. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(64 : 4 - 2 = 16 - 2 = 14\). 3. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(40 + 24 : 2 = 40 + 12 = 52\). 4. Beide Klammern werden zuerst berechnet, dann folgt die Division: \(64 : 2 = 32\). Der größte Wert ist \(52\) (Term 3), der kleinste Wert ist \(14\) (Term 2).

Größter Wert: \(52\) (Term 3); kleinster Wert: \(14\) (Term 2).

- Welche Rechenregel musst du bei Term \(A\) beachten, da keine Klammern vorhanden sind? - Was bewirkt die Klammer in Term \(B\) im Vergleich zu Term \(A\)? - „Unterschied“ bedeutet in der Mathematik, dass du das kleinere vom größeren Ergebnis abziehst.

1. Berechnung von Term \(A\): Hier gilt die Punkt-vor-Strich-Regel, also \(15 + 20 = 35\). 2. Berechnung von Term \(B\): Hier wird zuerst die Klammer berechnet, also \(20 \cdot 4 = 80\). 3. Berechnung der Differenz: \(80 - 35 = 45\).

Der Wert von \(A\) ist \(35\), der Wert von \(B\) ist \(80\). Der Unterschied beträgt \(45\).

- Welche Rechenart gehört zu welchem Fachbegriff? - Überlege, welche Teile des Satzes zusammengehören und in Klammern gesetzt werden müssen. - Beachte die Regel: Klammern werden immer zuerst berechnet.

1. Aufstellen des Terms: Die Summe von \(14\) und \(6\) wird als \((14 + 6)\) geschrieben, die Differenz von \(25\) und \(15\) als \((25 - 15)\). Das Wort „multipliziere“ verknüpft beide Teile: \((14 + 6) \cdot (25 - 15)\). 2. Berechnung der Klammern: \(14 + 6 = 20\) und \(25 - 15 = 10\). 3. Multiplikation der Ergebnisse: \(20 \cdot 10 = 200\).

Der Term lautet \((14 + 6) \cdot (25 - 15)\). Das Ergebnis ist \(200\).

- Welche Rechenoperationen müssen laut der „Punkt-vor-Strich“-Regel zuerst ausgeführt werden? - Wenn nur noch Strichrechnungen übrig sind, in welcher Reihenfolge gehst du dann vor? - Die Termart richtet sich immer nach der Rechenoperation, die du ganz am Schluss ausführst.

1. Anwendung der Vorrangregel „Punkt vor Strich“: \(5 \cdot 15 = 75\) und \(32 : 4 = 8\). Der Term vereinfacht sich zu \(125 - 75 + 8\). 2. Anwendung der Regel „von links nach rechts“ bei gleichrangigen Operationen: Zuerst wird die Subtraktion \(125 - 75 = 50\) durchgeführt. 3. Der letzte Rechenschritt ist die Addition: \(50 + 8 = 58\). Da eine Addition als letztes ausgeführt wird, handelt es sich um eine Summe.

Der Wert des Terms ist \(58\). Die Termart ist eine Summe.

- Überlege dir zuerst, ob das Ergebnis eher groß oder klein ist. Davon hängt ab, ob du eher multiplizieren oder addieren solltest. - Denk an die Punkt-vor-Strich-Regel. - Mit Klammern kannst du festlegen, welche Rechnung zuerst ausgeführt werden muss. - Probiere verschiedene Kombinationen aus, wenn du nicht sofort auf die Lösung kommst.

Um die Zielwerte zu erreichen, werden die Punkt-vor-Strich-Regel sowie Klammern angewendet: 1. Für das Ergebnis \(4\): Die Summe der ersten drei Zahlen bilden und die letzte subtrahieren: \(2 + 4 + 6 - 8 = 12 - 8 = 4\). 2. Für das Ergebnis \(10\): Multiplikation der ersten beiden Zahlen, Subtraktion der dritten und Addition der vierten: \(2 \cdot 4 - 6 + 8 = 8 - 6 + 8 = 10\). 3. Für das Ergebnis \(18\): Addition der ersten Zahl zum Produkt der zweiten und dritten, dann Subtraktion der letzten: \(2 + 4 \cdot 6 - 8 = 2 + 24 - 8 = 18\). 4. Für das Ergebnis \(20\): Einfache Addition aller vier Zahlen: \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(2 + 4 + 6 - 8 = 4\) b) \(2 \cdot 4 - 6 + 8 = 10\) c) \(2 + 4 \cdot 6 - 8 = 18\) d) \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\)

- Überlege zuerst, welche Rechenart mit dem Wort „Summe“ und welche mit „Differenz“ gemeint ist. - Es hilft, die beiden Teile der Aufgabe zuerst getrennt in Klammern zu schreiben. - Das Wort „von“ zeigt dir oft an, welcher Teil des Terms vorne stehen muss.

1. Aufstellen des Terms nach der Textbeschreibung: \((156 + 234) - (189 - 76)\) 2. Berechnung der Summe in der ersten Klammer: \(156 + 234 = 390\) 3. Berechnung der Differenz in der zweiten Klammer: \(189 - 76 = 113\) 4. Subtraktion der beiden Teilergebnisse: \(390 - 113 = 277\)

Das Ergebnis ist \(277\).

- Welche Rechenregel musst du bei Aufgaben mit Klammern beachten? - Versuche, die Zahlen für den Überschlag so zu runden, dass du bequem im Kopf rechnen kannst. - Schreibe bei der genauen Berechnung jeden Zwischenschritt einzeln untereinander auf.

1. Rundung auf Hunderter für den Überschlag: \(4300 - (1100 + 900) = 4300 - 2000 = 2300\). 2. Berechnung der Summe in der Klammer: \(1134 + 867 = 2001\). 3. Subtraktion des Klammerwertes vom Minuenden: \(4285 - 2001 = 2284\).

Überschlag: \(2300\) Genaues Ergebnis: \(2284\)

- Überlege dir zuerst, welche Rechenoperation du als Letztes ausführen würdest, wenn du den Term ausrechnest. - Wie nennt man das Ergebnis dieser letzten Rechenoperation? (Summe, Differenz, Produkt oder Quotient?) - Unterscheide zwischen den Zahlen und den Teilergebnissen in den Klammern. - Benutze Formulierungen wie „Die Summe aus...“ oder „Das Produkt von...“.

1. Identifikation der letzten Rechenoperation: Da die Multiplikation in Klammern steht, ist die Division (\(:\)) der letzte Rechenschritt. Der Term ist somit ein Quotient. 2. Bestimmung der Bestandteile: Der Dividend ist die Zahl \(120\). Der Divisor ist das Produkt aus den Zahlen \(4\) und \(6\). 3. Formulierung in Textform: „Der Quotient aus 120 und dem Produkt der Zahlen 4 und 6.“

Der Quotient aus 120 und dem Produkt der Zahlen 4 und 6.

- Schau dir den Rechenbaum von oben nach unten an. Welche Rechenoperationen werden zuerst ausgeführt? - Überlege, an welchen Stellen du Klammern setzen musst, damit die richtige Reihenfolge der Berechnungen eingehalten wird. - Berechne die Werte Schritt für Schritt und trage die Zwischenergebnisse gedanklich in die leeren Kästchen ein. - Denke an die Regel „Punkt- vor Strichrechnung“ und wie Klammern diese verändern können.

1. Aufstellen des Terms aus dem Rechenbaum: - Zuerst wird die Summe im linken Ast gebildet: \((15 + 25)\). - Dieses Ergebnis wird mit \(12\) multipliziert: \((15 + 25) \cdot 12\). - Schließlich wird von diesem Produkt die Zahl \(340\) abgezogen. - Der vollständige Term lautet: \((15 + 25) \cdot 12 - 340\). 2. Berechnung der Zwischen- und Endergebnisse: - Addition: \(15 + 25 = 40\). - Multiplikation: \(40 \cdot 12 = 480\). - Subtraktion (Endwert): \(480 - 340 = 140\).

a) Der Term lautet: \((15 + 25) \cdot 12 - 340\). b) Die Zwischenergebnisse sind \(40\) und \(480\). Der Endwert des Terms ist \(140\).

- Schau dir den Rechenbaum von oben nach unten an. Welche Rechenoperationen müssen zuerst ausgeführt werden? - Denke an die Vorrangregeln (Klammern zuerst, Punkt- vor Strichrechnung). Wo brauchst du Klammern, damit die Reihenfolge im Term genau so ist wie im Rechenbaum? - Berechne die Werte der einzelnen Äste von oben nach unten, um das Endergebnis Schritt für Schritt zu finden.

1. Aufstellen des Terms aus dem Rechenbaum: - Der linke Teilbaum stellt das Produkt aus \(24\) und der Differenz von \(15\) und \(8\) dar: \(24 \cdot (15 - 8)\). - Der rechte Teilbaum stellt den Quotienten aus der Summe von \(42\) und \(18\) und der Zahl \(5\) dar: \((42 + 18) : 5\). - Beide Teilbäume werden durch eine Addition verknüpft. Da Punktrechnung vor Strichrechnung gilt, sind keine äußeren Klammern um die Teilbäume nötig. Der minimale Term lautet: \(24 \cdot (15 - 8) + (42 + 18) : 5\) 2. Schritt-für-Schritt-Berechnung: - Berechne die Klammerausdrücke zuerst: \(15 - 8 = 7\) \(42 + 18 = 60\) - Setze die Zwischenergebnisse in den Term ein: \(24 \cdot 7 + 60 : 5\) - Führe die Multiplikation und Division durch: \(24 \cdot 7 = 168\) \(60 : 5 = 12\) - Führe die abschließende Addition durch: \(168 + 12 = 180\)

a) Der zugehörige Term lautet: \(24 \cdot (15 - 8) + (42 + 18) : 5\) b) Der Wert des Terms ist \(180\).

- Schau dir den Rechenbaum von oben nach unten an. Welche Rechenschritte werden zuerst ausgeführt? - Überlege, welche Rechenoperationen durch Klammern zusammengefasst werden müssen, damit die Reihenfolge im Term stimmt. - Denke an die Regel „Klammer zuerst“. Welche Zahlen müssen eingeklammert werden? - Berechne die Zwischenergebnisse Schritt für Schritt von oben nach unten, um zum Endergebnis zu gelangen.

1. Wir stellen den Term auf, indem wir die Struktur des Rechenbaums von oben nach unten betrachten: - Auf der linken Seite werden zuerst \(28\) und \(14\) addiert: \((28 + 14)\). - Dieses Zwischenergebnis wird durch \(7\) geteilt: \((28 + 14) : 7\). - Auf der rechten Seite werden \(15\) und \(9\) subtrahiert: \((15 - 9)\). - Am Ende werden die beiden Ergebnisse multipliziert: \(((28 + 14) : 7) \cdot (15 - 9)\). 2. Wir berechnen den Wert des Terms schrittweise: - Erste Ebene (links): \(28 + 14 = 42\) - Zweite Ebene (links): \(42 : 7 = 6\) - Erste Ebene (rechts): \(15 - 9 = 6\) - Endergebnis (unten): \(6 \cdot 6 = 36\)

Der passende Term lautet \(((28 + 14) : 7) \cdot (15 - 9)\) (oder ohne die äußeren Klammern: \((28 + 14) : 7 \cdot (15 - 9)\)). Das Endergebnis ist \(36\).

- Schau dir die Struktur der Bäume genau an: Welche Zahlen werden zuerst miteinander verknüpft? - Erinnere dich an die Regel „Punkt- vor Strichrechnung“. Wann benötigt man Klammern, um diese Regel außer Kraft zu setzen? - Berechne die Zwischenschritte im Kopf oder auf einem Schmierblatt und vergleiche die Endergebnisse. - Überlege, wie sich die Reihenfolge der Rechenschritte auf das Gesamtergebnis auswirkt.

1. Rechenbaum a): Zuerst wird die Addition von \(12\) und \(8\) im linken Ast ausgeführt. Da die Addition vor der Multiplikation stattfinden muss, wird sie in Klammern gesetzt. Der Term lautet \((12 + 8) \cdot 5\). Die Berechnung liefert: \((12 + 8) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100\). 2. Rechenbaum b): Zuerst wird die Multiplikation von \(8\) und \(5\) im rechten Ast ausgeführt. Da Punktrechnung ohnehin vor Strichrechnung geht, sind keine Klammern notwendig. Der Term lautet \(12 + 8 \cdot 5\). Die Berechnung liefert: \(12 + 8 \cdot 5 = 12 + 40 = 52\). 3. Vergleich: Durch die Klammern in a) wird zuerst die Summe gebildet und das Gesamtergebnis verfünffacht (\(100\)). In b) wird nur die \(8\) verfünffacht und anschließend zu \(12\) addiert (\(52\)).

a) Term a: \((12 + 8) \cdot 5\), Wert: \(100\) b) Term b: \(12 + 8 \cdot 5\), Wert: \(52\) c) Im ersten Term bewirkt die Klammer, dass zuerst addiert wird. Im zweiten Term gilt „Punkt- vor Strichrechnung“, sodass zuerst multipliziert wird.

- Was bedeuten die leeren Kästchen in den Rechenbäumen? - In welche Richtung wird gerechnet? Schau dir an, wo die Linien zusammenlaufen. - Berechne Schritt für Schritt die Werte von oben nach unten. - Überprüfe deine Zwischenrechnungen, bevor du den letzten Schritt machst.

1. Im Rechenbaum a) berechnet man zuerst die beiden oberen Operationen: Die Subtraktion \(120 - 45 = 75\) und die Addition \(14 + 6 = 20\). Danach multipliziert man diese Zwischenergebnisse: \(75 \cdot 20 = 1500\). 2. Im Rechenbaum b) berechnet man zuerst die Division \(250 : 5 = 50\) und die Multiplikation \(18 \cdot 4 = 72\). Anschließend addiert man die beiden Zwischenergebnisse: \(50 + 72 = 122\). 3. Im Rechenbaum c) berechnet man zuerst die Multiplikation \(12 \cdot 8 = 96\). Als Nächstes addiert man \(96 + 34 = 130\). Zum Schluss subtrahiert man diesen Wert von \(400\): \(400 - 130 = 270\).

a) Zwischenergebnisse: \(75\) und \(20\); Endwert: \(1500\) b) Zwischenergebnisse: \(50\) und \(72\); Endwert: \(122\) c) Zwischenergebnisse: \(96\) und \(130\); Endwert: \(270\)

- Kannst du beschreiben, was die einzelnen Rechenschritte in den Bäumen für den Einkauf von Jonas bedeuten? - Überlege dir zuerst, wie man die Gesamtkosten für alle Einkäufe berechnet. - Was bedeutet das Minuszeichen ganz oben in Baum A? Welche Größe wird dort von welcher abgezogen? - Schau dir Baum B genau an: Was passiert dort im letzten Schritt mit den Kosten für die Pinselsets? Ist das logisch, wenn man etwas kauft?

1. **Teilaufgabe a):** Baum A stellt den Sachverhalt richtig dar. Begründung: Die Kosten für die Kreide (\(5 \cdot 8\,\text{€}\)) und die Pinselsets (\(3 \cdot 12\,\text{€}\)) müssen zuerst addiert werden, um die Gesamtkosten zu ermitteln. Diese Gesamtkosten werden dann von den \(100\,\text{€}\) abgezogen. Baum B ist falsch, weil dort die Kosten für die Pinselsets am Ende wieder addiert werden, statt sie abzuziehen. 2. **Teilaufgabe b):** Berechnung mit Baum A von oben nach unten: - Linker Ast oben (Kreide): \(5 \cdot 8 = 40\,\text{€}\) - Rechter Ast oben (Pinsel): \(3 \cdot 12 = 36\,\text{€}\) - Gesamtkosten: \(40 + 36 = 76\,\text{€}\) - Wechselgeld: \(100 - 76 = 24\,\text{€}\) 3. **Teilaufgabe c):** Der passende Term mit Klammern lautet: \(100 - (5 \cdot 8 + 3 \cdot 12)\) Berechnung des Termwerts: \(100 - (5 \cdot 8 + 3 \cdot 12) = 100 - (40 + 36) = 100 - 76 = 24\) Das Wechselgeld beträgt \(24\,\text{€}\).

a) Baum A ist richtig, da die Gesamtkosten zuerst addiert und dann vom gezahlten Geld abgezogen werden müssen. b) Das Wechselgeld beträgt \(24\,\text{€}\). c) Der Term lautet \(100 - (5 \cdot 8 + 3 \cdot 12)\) und sein Wert ist \(24\,\text{€}\).

- Beginne bei den innersten Ästen des Baumes. - Jede Verzweigung im Rechenbaum entspricht einer Rechenoperation. - Überlege dir, welche Zahlen zuerst zusammengerechnet werden müssen und setze dort Klammern.

1. Den innersten Teilbaum berechnen: \(320 + 450 = 770\). 2. Die Differenz im rechten Zweig bestimmen: \(980 - 770 = 210\). 3. Die abschließende Summe berechnen: \(540 + 210 = 750\). Der zugehörige Term lautet: \(540 + (980 - (320 + 450))\).

Der Term lautet \(540 + (980 - (320 + 450))\). Das Ergebnis ist \(750\).

- Berechne erst die Werte in den Klammern, die durch die oberen Verzweigungen dargestellt werden.

1. Linken Klammerausdruck berechnen: \(800 + 200 = 1000\). 2. Rechten Klammerausdruck berechnen: \(350 + 150 = 500\). 3. Differenz bilden: \(1000 - 500 = 500\). Term: \((800 + 200) - (350 + 150)\).

Der Term lautet \((800 + 200) - (350 + 150)\). Das Ergebnis ist \(500\).

- Achte auf die Rechenzeichen in den Knoten. - Punktrechnung wird hier durch die Struktur des Baumes vorgegeben.

1. Das Produkt links berechnen: \(7 \cdot 9 = 63\). 2. Den Quotienten rechts berechnen: \(100 : 5 = 20\). 3. Die Differenz berechnen: \(63 - 20 = 43\). Term: \((7 \cdot 9) - (100 : 5)\).

Der Term lautet \((7 \cdot 9) - (100 : 5)\). Das Ergebnis ist \(43\).

- Schau dir den Baum von oben nach unten an, um die Reihenfolge der Rechenschritte zu bestimmen. - Überlege, welche Rechenoperationen durch Klammern zusammengefasst werden müssen. - Die unterste Operation im Baum wird als Letztes ausgeführt.

1. Aufstellen des Terms anhand der Baumstruktur: \(140 + (25 \cdot 4 - 60)\) 2. Berechnung des Produkts in der Klammer: \(25 \cdot 4 = 100\) 3. Berechnung der Differenz in der Klammer: \(100 - 60 = 40\) 4. Addition zum Endergebnis: \(140 + 40 = 180\)

Der Term lautet \(140 + (25 \cdot 4 - 60)\). Sein Wert ist \(180\).

- Schaue dir an, welche Zahlen durch ein Rechenzeichen im Kreis verbunden sind. - Die Operation, die weiter oben im Baum steht, muss im Term meist in Klammern gesetzt werden, damit sie zuerst berechnet wird. - Der unterste Kreis im Baum gibt an, welche Rechnung du als Letztes durchführst.

1. Aufstellen des Terms anhand der Baumstruktur: \(150 - (45 + 35)\) 2. Berechnung der Klammer (rechter Zweig): \(45 + 35 = 80\) 3. Ausführung der abschließenden Subtraktion: \(150 - 80 = 70\) Das Endergebnis ist \(70\).

Term: \(150 - (45 + 35)\) Ergebnis: \(70\)

- Beginne oben im Rechenbaum und arbeite dich schrittweise nach unten vor. - Das Kästchen unter dem Pluszeichen enthält die Summe der beiden Zahlen darüber. - Überlege dir, wie man eine Rechnung in Klammern setzt, wenn sie zuerst ausgeführt werden soll.

1. Berechne den Wert im ersten Kästchen: \(18 + 7 = 25\) 2. Multipliziere das Ergebnis mit der dritten Zahl: \(25 \cdot 4 = 100\) 3. Stelle den Term auf: \((18 + 7) \cdot 4\) Das Endergebnis ist \(100\).

Term: \((18 + 7) \cdot 4\) Ergebnis: \(100\)

- Jede Ebene im Rechenbaum entspricht einem Schritt in deiner Rechnung. - Wenn eine Subtraktion vor einer Division ausgeführt wird, musst du Klammern verwenden.

1. Zwischenschritt: \(32 - 14 = 18\) 2. Endergebnis: \(18 : 3 = 6\) 3. Term: \((32 - 14) : 3\)

Term: \((32 - 14) : 3\) Ergebnis: \(6\)

- Schau dir an, welche Zahlen durch das Multiplikationszeichen verbunden sind. - Das Ergebnis dieser ersten Rechnung wird dann mit der \(26\) addiert.

1. Erste Operation: \(9 \cdot 6 = 54\) 2. Zweite Operation: \(54 + 26 = 80\) 3. Aufgestellter Term: \((9 \cdot 6) + 26\)

Term: \((9 \cdot 6) + 26\) Ergebnis: \(80\)

- Die Anordnung im Baum zeigt dir, dass du das Produkt von \(60\) abziehen musst. - Denke an die Regel „Punkt vor Strich“ oder verwende Klammern zur Verdeutlichung.

1. Multiplikation rechts: \(8 \cdot 4 = 32\) 2. Subtraktion vom linken Wert: \(60 - 32 = 28\) 3. Termschreibweise: \(60 - (8 \cdot 4)\)

Term: \(60 - (8 \cdot 4)\) Ergebnis: \(28\)

- Was wird durch was geteilt? - Die Klammer im Term stellt sicher, dass die Subtraktion vor der Division erfolgt.

1. Berechne den rechten Teilbaum: \(25 - 5 = 20\) 2. Führe die Division durch: \(100 : 20 = 5\) 3. Term: \(100 : (25 - 5)\)

Term: \(100 : (25 - 5)\) Ergebnis: \(5\)

- Zuerst wird geteilt, dann abgezogen.

1. \(150 : 5 = 30\) 2. \(30 - 10 = 20\) 3. Term: \((150 : 5) - 10\)

Term: \((150 : 5) - 10\) Ergebnis: \(20\)

- Nutze Klammern für den linken Teil des Baums.

1. \(25 + 35 = 60\) 2. \(60 : 5 = 12\) 3. Term: \((25 + 35) : 5\)

Term: \((25 + 35) : 5\) Ergebnis: \(12\)

- Welche Zahlen sind direkt durch die Addition verbunden? - Erinnere dich daran, was Klammern in einem Term bewirken. - Rechne den Baum von oben nach unten durch.

1. Analyse der Baumstruktur: Die Zahlen \(30\) und \(20\) sind durch eine Addition verbunden. Dieses Ergebnis wird dann von \(100\) subtrahiert. 2. Term-Zuordnung: Da \(30 + 20\) zuerst gerechnet wird und dann von \(100\) abgezogen wird, ist Term B richtig. Term A und C würden bedeuten, dass zuerst \(100 - 30\) gerechnet wird. 3. Berechnung: \(100 - (30 + 20) = 100 - 50 = 50\).

Richtig ist Term B: \(100 - (30 + 20)\). Das Endergebnis ist \(50\).

- Welche Rechnung steht links im Baum und wird zuerst ausgeführt? - Gilt hier „Punkt vor Strich“ automatisch, oder musst du eine Klammer setzen?

1. Auswertung des Baums: Zuerst wird die Multiplikation \(12 \cdot 8\) berechnet. 2. Zwischenschritt: \(12 \cdot 8 = 96\). 3. Letzter Schritt: Vom Ergebnis wird \(46\) subtrahiert. 4. Endergebnis: \(96 - 46 = 50\). 5. Termbildung: Da Punktrechnung vor Strichrechnung geht, sind Klammern hier optional, aber \((12 \cdot 8) - 46\) verdeutlicht die Struktur.

Der Term lautet \((12 \cdot 8) - 46\) (oder einfach \(12 \cdot 8 - 46\)). Das Ergebnis ist \(50\).

- Gehe schrittweise von den äußeren Verzweigungen zur Mitte vor. - Jedes Kästchen unter einer Rechenoperation enthält das Ergebnis dieser Operation. - Überlege dir, welche Zahlen durch die Linien mit dem Kästchen verbunden sind.

1. Berechne zuerst die Multiplikation im linken Zweig: \(25 \cdot 4 = 100\). 2. Berechne die Division im rechten Zweig der Addition: \(150 : 3 = 50\). 3. Addiere die beiden Zwischenergebnisse: \(100 + 50 = 150\). 4. Multipliziere dieses Ergebnis mit der Zahl im rechten Hauptzweig: \(150 \cdot 2 = 300\).

Das Endergebnis im untersten Kästchen ist \(300\).

- Kannst du beide Klammern in einem ersten Schritt vereinfachen? - Was passiert mit den Minuszeichen vor den Klammern? - Vergiss nicht, von links nach rechts zu rechnen, sobald die Klammern aufgelöst sind.

1. Berechnung der ersten Klammer: \(340 + 160 = 500\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: \(480 - 120 = 360\). 3. Einsetzen der Ergebnisse: \(1500 - 500 - 360\). 4. Erste Subtraktion von links nach rechts: \(1500 - 500 = 1000\). 5. Zweite Subtraktion: \(1000 - 360 = 640\).

\(640\)

- Was machst du, wenn eine Klammer innerhalb einer anderen Klammer steht? - Arbeite dich von innen nach außen vor. - Notiere dir jeden Zwischenschritt einzeln, um keine Zahl zu vergessen. - Welches Vorzeichen steht ganz am Ende des Terms?

1. Berechnung der inneren Klammer: \(340 - 160 = 180\). 2. Berechnung der äußeren Klammer mit dem Zwischenergebnis: \(120 + 180 = 300\). 3. Einsetzen in den Hauptterm: \(980 - 300 + 45\). 4. Subtraktion von links nach rechts: \(980 - 300 = 680\). 5. Addition des letzten Summanden: \(680 + 45 = 725\).

\(725\)

- Schau dir die beiden Klammern an. Welche Rechenart verbindet sie? - Wie nennt man das Ergebnis einer Minusaufgabe und wie das einer Plusaufgabe? - Berechne erst die Werte in den Klammern, bevor du die letzte Operation ausführst.

1. Bestimmung der Termstruktur: Da die Subtraktion zwischen den Klammern als letztes ausgeführt wird, ist der Gesamterm eine Differenz. Der Minuend ist die Summe aus \(780\) und \(220\), der Subtrahend ist die Differenz aus \(150\) und \(60\). 2. Berechnung des Minuenden (erste Klammer): \(780 + 220 = 1000\). 3. Berechnung des Subtrahenden (zweite Klammer): \(150 - 60 = 90\). 4. Berechnung des Gesamtergebnisses: \(1000 - 90 = 910\).

Struktur: Differenz aus der Summe von \(780\) und \(220\) und der Differenz von \(150\) und \(60\). Ergebnis: \(910\)

- Identifiziere zuerst das Rechenzeichen, das nicht in einer Klammer steht. - Wie heißen die Bestandteile einer Differenz? - Gehe beim Rechnen schrittweise vor und notiere dir die Zwischenergebnisse der Klammern.

1. Bestimmung der Termstruktur: Die Hauptoperation ist eine Subtraktion, daher ist der Term eine Differenz. Der Minuend ist die Differenz aus \(3400\) und \(1200\), der Subtrahend ist die Differenz aus \(500\) und \(150\). 2. Berechnung des Minuenden: \(3400 - 1200 = 2200\). 3. Berechnung des Subtrahenden: \(500 - 150 = 350\). 4. Finale Subtraktion: \(2200 - 350 = 1850\).

Struktur: Differenz aus der Differenz von \(3400\) und \(1200\) und der Differenz von \(500\) und \(150\). Ergebnis: \(1850\)

- Denke daran, die Klammern von innen nach außen aufzulösen. - Was bedeutet es, eine Zahl auf Hunderter zu runden? - Vergleiche am Ende, ob dein genaues Ergebnis in der Nähe deiner Schätzung liegt.

1. Rundung auf Hunderter für den Überschlag: \(4900 - [(1200 + 800) + (700 - 400)]\). 2. Berechnung des Überschlags: \(4900 - [2000 + 300] = 4900 - 2300 = 2600\). 3. Exakte Berechnung der inneren Klammern: \(1214 + 786 = 2000\) und \(654 - 354 = 300\). 4. Exakte Berechnung der eckigen Klammer: \(2000 + 300 = 2300\). 5. Endgültiges exaktes Ergebnis: \(4873 - 2300 = 2573\). 6. Vergleich: Das exakte Ergebnis \(2573\) liegt nah am Überschlag von \(2600\).

Überschlag: \(2600\); Exaktes Ergebnis: \(2573\)

- Wie gehst du vor, wenn eine Klammer innerhalb einer anderen Klammer steht? - Schau dir die Zahlen genau an: Gibt es Stellen, die sich besonders leicht verrechnen lassen? - Achte auf das Minuszeichen vor den Klammern.

1. Überschlag (auf Zehner): \(870 - [250 - (130 - 90)] = 870 - [250 - 40] = 870 - 210 = 660\). 2. Exakte Berechnung der inneren Klammer: \(134 - 89 = 45\). 3. Exakte Berechnung der eckigen Klammer: \(245 - 45 = 200\). 4. Endgültiges exaktes Ergebnis: \(872 - 200 = 672\).

Überschlag (Beispiel): \(660\); Exaktes Ergebnis: \(672\)

- Was ist der Unterschied zwischen einer „Summe“ und einer „Differenz“? - Wenn du eine Differenz von einer Zahl abziehst, muss die Differenz zuerst berechnet werden. Wie kennzeichnest du das im Term? - Lies genau, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll.

1. Term für a): \(1000 - 285\). Ergebnis: \(715\). 2. Term für b): \(150 - (92 - 38)\). Berechnung der Klammer: \(92 - 38 = 54\). Subtraktion: \(150 - 54 = 96\). 3. Term für c): \((120 - 45) + (18 + 32)\). Berechnung der ersten Klammer: \(120 - 45 = 75\). Berechnung der zweiten Klammer: \(18 + 32 = 50\). Addition: \(75 + 50 = 125\).

a) \(1000 - 285 = 715\) b) \(150 - (92 - 38) = 96\) c) \((120 - 45) + (18 + 32) = 125\)

- Welche Klammern musst du zuerst auflösen? - Kannst du den Term Schritt für Schritt von innen nach außen vereinfachen? - Notiere dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Klammern.

1. Berechnung der inneren runden Klammern: \(1200 + 800 = 2000\) und \(450 + 150 = 600\). 2. Einsetzen der Ergebnisse in die eckige Klammer: \([2000 - 600]\). 3. Berechnung des Werts der eckigen Klammer: \(2000 - 600 = 1400\). 4. Durchführung der letzten Subtraktion: \(7500 - 1400 = 6100\).

\(6100\)

- Welche Rechenoperationen verbergen sich hinter den Begriffen „Summe“ und „Differenz“? - Achte darauf, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll. - Setze Klammern um die Teilschritte, die zuerst berechnet werden müssen.

1. Aufstellen des Terms: Die Summe aus \(450\) und \(550\) wird als \((450 + 550)\) geschrieben. Die Differenz aus \(800\) und \(200\) als \((800 - 200)\). 2. Zusammensetzen des Gesamtausdrucks: \((3000 - (450 + 550)) + (800 - 200)\). 3. Berechnung der Klammern: \(450 + 550 = 1000\) und \(800 - 200 = 600\). 4. Berechnung des verbleibenden Terms: \((3000 - 1000) + 600 = 2000 + 600 = 2600\).

Term: \((3000 - (450 + 550)) + (800 - 200)\); Ergebnis: \(2600\)

- Wenn mehrere Zahlen in einer Klammer stehen, rechnest du diese von links nach rechts aus. - Was passiert mit der Zahl außerhalb der Klammer, während du den Klammerinhalt berechnest? - Versuche, den Term Zeile für Zeile zu verkürzen.

1. Innerhalb der Klammer wird von links nach rechts gerechnet: Zuerst \(321 - 105 = 216\). 2. Danach wird die letzte Subtraktion in der Klammer durchgeführt: \(216 - 66 = 150\). 3. Zum Schluss wird das Ergebnis der Klammer zur Zahl außerhalb addiert: \(456 + 150 = 606\).

\(456 + (321 - 105 - 66) = 456 + (216 - 66) = 456 + 150 = 606\)

- Erinnere dich an die Vorrangregeln für Klammern. - In welcher Reihenfolge gehst du vor, wenn in der Klammer Plus und Minus gemischt sind? - Achte darauf, die \(2100\) in jedem Schritt korrekt mitzuführen.

1. Zuerst wird die Addition innerhalb der Klammer ausgeführt: \(850 + 450 = 1300\). 2. Danach wird die Subtraktion innerhalb der Klammer berechnet: \(1300 - 300 = 1000\). 3. Schließlich wird das Gesamtergebnis der Klammer von der Zahl \(2100\) subtrahiert: \(2100 - 1000 = 1100\).

\(2100 - (850 + 450 - 300) = 2100 - (1300 - 300) = 2100 - 1000 = 1100\)

- Der Ausdruck „Differenz aus A und B“ bedeutet allgemein \(A - B\). Ersetze A und B durch die im Text genannten Rechenoperationen. - Verwende Klammern, um die Summe und die Differenz voneinander zu trennen. - Gehe schrittweise vor und berechne zuerst die Inhalte der Klammern.

1. Ersten Teilwert (Summe) berechnen: \(2500 + 1350 = 3850\). 2. Zweiten Teilwert (Differenz) berechnen: \(1800 - 650 = 1150\). 3. Gesamtdifferenz berechnen: \(3850 - 1150 = 2700\). 4. Struktur des Terms: \((2500 + 1350) - (1800 - 650) = 2700\).

Term: \((2500 + 1350) - (1800 - 650)\) Ergebnis: \(2700\)

- Erinnerst du dich an die Vorrangregeln bei Klammern? Welche Klammer rechnet man zuerst aus? - Wie kannst du die Zahlen runden, um den Überschlag im Kopf leicht auszurechnen? - Notiere dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Klammern.

1. Durchführung eines Überschlags: \(25\,000 - [(8000 - 3000) + 2000] = 25\,000 - 7000 = 18\,000\). 2. Berechnung der inneren runden Klammern: \(8420 - 3120 = 5300\) und \(1550 + 450 = 2000\). 3. Berechnung des Werts innerhalb der eckigen Klammer: \(5300 + 2000 = 7300\). 4. Finale Subtraktion vom Gesamtwert: \(25\,000 - 7300 = 17\,700\).

Überschlag: zum Beispiel \(18\,000\); exaktes Ergebnis: \(17\,700\)

- Bearbeite die Aufgaben Schritt für Schritt von innen nach außen. - Was musst du innerhalb einer Klammer beachten, wenn dort mehrere Rechenzeichen stehen? - Vergiss nicht: Die Punkt-vor-Strich-Regel gilt auch dann, wenn keine Klammern da sind. - Kannst du Zwischenergebnisse kurz im Kopf behalten oder „zwischenspeichern“?

1. Schritt für a): Zuerst beide Klammern berechnen: \(15 + 25 = 40\) und \(12 - 8 = 4\). Dann Multiplikation: \(40 \cdot 4 = 160\). 2. Schritt für b): Zuerst den Ausdruck in der Klammer von links nach rechts berechnen: \(2 \cdot 10 = 20\), dann \(20 : 4 = 5\). Zuletzt \(100 : 5 = 20\). 3. Schritt für c): Zuerst die beiden Punktrechnungen ausführen: \(7 \cdot 8 = 56\) und \(4 \cdot 11 = 44\). Dann die Ergebnisse addieren: \(56 + 44 = 100\).

a) \(160\) b) \(20\) c) \(100\)

- Berechne für jeden Term den exakten Wert. - Nutze Rechenvorteile, indem du zum Beispiel Zahlen zuerst multiplizierst, die ein einfaches Zwischenergebnis wie 60 ergeben. - Achte genau darauf, ob nach dem kleinsten oder größten Wert gefragt ist.

1. Berechnung der Termwerte: (1) \(130 \cdot 4 = 520\), (2) \(3500 : 7 = 500\), (3) \(12 \cdot 5 \cdot 8 = 60 \cdot 8 = 480\), (4) \(240 + 180 + 90 = 420 + 90 = 510\). 2. Vergleich der berechneten Werte: \(520\), \(500\), \(480\) und \(510\). 3. Das kleinste Ergebnis ist \(480\), was dem Term (3) entspricht.

Der Term (3) hat mit dem Wert \(480\) das kleinste Ergebnis.

- Berechne zuerst alle Ergebnisse der vier Terme. - Überlege dir für jedes Ergebnis, wie weit es von der Zielzahl entfernt ist. - Die Differenz zwischen dem Ergebnis und der Zielzahl hilft dir zu entscheiden, was „am nächsten“ bedeutet.

1. Berechnung der Termwerte: (1) \(16 \cdot 15 = 240\), (2) \(1024 : 4 = 256\), (3) \(7 \cdot 6 \cdot 6 = 42 \cdot 6 = 252\), (4) \(500 - 243 = 257\). 2. Bestimmung der Abstände zur Zahl \(250\): (1) \(250 - 240 = 10\) (2) \(256 - 250 = 6\) (3) \(252 - 250 = 2\) (4) \(257 - 250 = 7\) 3. Der kleinste Abstand ist \(2\), daher liegt der Term (3) am nächsten bei \(250\).

Der Term (3) liegt mit dem Wert \(252\) am nächsten bei \(250\).

- Berechne jeden Term einzeln und achte dabei genau auf die Rechenregeln. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leichter vergleichen kannst. - Was bewirkt die Klammer im Vergleich zur Rechnung ohne Klammer?

1. Berechnung von \(A\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(36 + 3 = 39\). 2. Berechnung von \(B\): Klammer zuerst ergibt \(48 : 4 = 12\). 3. Berechnung von \(C\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(144 - 12 = 132\). 4. Berechnung von \(D\): Klammer zuerst ergibt \(36 \cdot 8 = 288\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(12 < 39 < 132 < 288\). Die Reihenfolge ist somit \(B, A, C, D\).

\(B = 12\), \(A = 39\), \(C = 132\), \(D = 288\). Die Reihenfolge ist: \(B < A < C < D\).

- Berechne die beiden Klammern nacheinander. - Erinnerst du dich an die Regel für die Division durch 1? - Rechne in der rechten Klammer unbedingt von links nach rechts.

1. Berechnung der ersten Klammer (Dividend): \(17\,400 + 2600 = 20\,000\). 2. Schrittweise Berechnung der zweiten Klammer (Divisor) von links nach rechts: \(125 : 5 = 25\) und anschließend \(25 : 25 = 1\). 3. Endberechnung durch Division durch Eins: \(20\,000 : 1 = 20\,000\).

\(20\,000\)

- Welche Rechenoperation musst du laut der „Punkt-vor-Strich“-Regel zuerst ausführen? - Was bedeuten Klammern für die Reihenfolge der Rechnung? - Rechne Schritt für Schritt und schreibe dir die Zwischenergebnisse auf.

1. Punkt-vor-Strich-Regel anwenden: a) \(1200 - 750 = 450\) 2. Klammer zuerst berechnen: b) \(720 : 12 = 60\) c) \(14 \cdot 97 = 1358\) 3. Klammerinhalt zuerst multiplizieren, dann dividieren: d) \(640 : 64 = 10\)

a) \(450\) b) \(60\) c) \(1358\) d) \(10\)

- Weißt du noch, welche Rollen Minuend und Subtrahend bei einer Minusaufgabe spielen? - Berechne bei Teil b) erst die Werte der Klammerinhalte (Summe und Quotient), bevor du sie verknüpfst. - Lies genau, welche Zahlen miteinander verrechnet werden sollen.

1. Berechnung des Subtrahenden in Teil a): \(48 \cdot 75 = 3600\). 2. Subtraktion vom Minuenden: \(5000 - 3600 = 1400\). 3. Berechnung der Summe in Teil b): \(145 + 55 = 200\). 4. Berechnung des Quotienten: \(168 : 14 = 12\). 5. Multiplikation der beiden Teilergebnisse: \(200 \cdot 12 = 2400\).

a) \(1400\) b) \(2400\)

- Bearbeite die Aufgaben Schritt für Schritt nach den Vorrangregeln. - Wie verändert die Klammer in Aufgabe b) die Reihenfolge der Rechenschritte im Vergleich zu Aufgabe a)? - Achte darauf, welches Rechenzeichen außerhalb der Klammern oder nach der Punktrechnung als Letztes übrig bleibt.

1. Berechnung von a): Zuerst werden beide Produkte berechnet: \(9 \cdot 6 = 54\) und \(4 \cdot 3 = 12\). Danach wird die Differenz gebildet: \(54 - 12 = 42\). Die Termart ist eine Differenz. 2. Berechnung von b): Zuerst wird die Klammer berechnet: \(6 - 4 = 2\). Danach wird von links nach rechts multipliziert: \(9 \cdot 2 = 18\) und \(18 \cdot 3 = 54\). Die Termart ist ein Produkt. 3. Vergleich: Da \(54 > 42\), liefert Term b) das größere Ergebnis.

a) Ergebnis: \(42\); Termart: Differenz b) Ergebnis: \(54\); Termart: Produkt Term b) liefert das größere Ergebnis.

- Gibt es hier Klammern? Wenn nicht, welche Regel gilt für Punkt- und Strichrechnungen? - Wenn nur noch Strichrechnungen (Plus und Minus) übrig sind, in welcher Reihenfolge gehst du vor? - Die Bezeichnung der Termart richtet sich immer nach der Rechenart, die du als Letztes ausführst.

1. Anwendung der Regel „Punkt vor Strich“: Zuerst wird die Multiplikation berechnet (\(50 \cdot 3 = 150\)). Der Term lautet nun \(200 - 150 + 12\). 2. Anwendung der Regel „von links nach rechts“: Zuerst wird die Subtraktion durchgeführt (\(200 - 150 = 50\)). 3. Letzter Schritt: Die Addition wird berechnet (\(50 + 12 = 62\)). 4. Bestimmung der Termart: Da die Addition der letzte Rechenschritt ist, ist der Term eine Summe.

Wert: \(62\); Termart: Summe

- Klammern werden immer zuerst berechnet. Was passiert innerhalb der zweiten Klammer? - Wenn du beide Klammern vereinfacht hast, welche Operation verbindet sie? - Wie nennt man das Ergebnis einer Geteiltrechnung?

1. Berechnung der ersten Klammer: \(24 + 36 = 60\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: Innerhalb der Klammer gilt „Punkt vor Strich“, also \(3 \cdot 3 = 9\). Danach folgt die Subtraktion \(15 - 9 = 6\). 3. Letzter Rechenschritt: Die Ergebnisse der beiden Klammern werden dividiert (\(60 : 6 = 10\)). 4. Termart: Da die Division der abschließende Rechenschritt ist, handelt es sich um einen Quotienten.

Wert: \(10\); Termart: Quotient

- Was passiert in dem Term zuerst? - Wie nennt man das Ergebnis einer Plusaufgabe und wie das einer Geteiltaufgabe? - Versuche den Satz so zu bauen, dass klar ist, was durch was geteilt wird.

1. Wortformulierung: Da die Summe in Klammern steht und den Divisor bildet, lautet eine mögliche Beschreibung: „Dividiere \(80\) durch die Summe von \(12\) und \(8\)“ oder „Der Quotient aus \(80\) und der Summe von \(12\) und \(8\)“. 2. Berechnung der Klammer: \(12 + 8 = 20\). 3. Division durchführen: \(80 : 20 = 4\).

a) Beispiel: „Dividiere \(80\) durch die Summe von \(12\) und \(8\).“ b) Das Ergebnis ist \(4\).

- Achte genau darauf, worauf sich „das Vierfache“ jeweils bezieht. - Musst du bei beiden Texten eine Klammer setzen? - Denke an die Vorrangregel „Punkt-vor-Strich“.

1. Analyse Text 1: „Das Vierfache“ bedeutet \(4 \cdot \dots\). Die Differenz muss zuerst berechnet werden, also Klammern: \(4 \cdot (20 - 5)\). Rechnung: \(4 \cdot 15 = 60\). 2. Analyse Text 2: Zuerst wird das Vierfache von \(20\) gebildet (\(4 \cdot 20\)), davon wird \(5\) abgezogen: \(4 \cdot 20 - 5\). Rechnung: \(80 - 5 = 75\). 3. Vergleich: Die Ergebnisse \(60\) und \(75\) sind unterschiedlich.

Nein, sie führen nicht zum gleichen Ergebnis. Term 1: \(4 \cdot (20 - 5) = 60\). Term 2: \(4 \cdot 20 - 5 = 75\).

- Was hat in der Mathematik Vorrang: Klammern oder die Rechnungen außerhalb? - Untersuche die Klammer genau – gibt es dort auch eine Rangfolge der Rechenzeichen? - Wie nennt man das Ergebnis einer Malaufgabe?

1. Berechnung des Klammerinhalts unter Beachtung von „Punkt vor Strich“: \(6 \cdot 7 = 42\). 2. Abschluss der Klammerrechnung: \(48 - 42 = 6\). 3. Letzter Rechenschritt außerhalb der Klammer: \(6 \cdot 6 = 36\). Da eine Multiplikation der letzte Schritt ist, ist die Termart ein Produkt.

Der Wert des Terms ist \(36\). Die Termart ist ein Produkt.

- Hier hast du zwei Klammern. Berechne diese am besten zuerst getrennt voneinander. - Vergiss nicht, auch innerhalb der Klammern auf die Vorrangregeln zu achten. - Welches Rechenzeichen verbindet die beiden Klammerausdrücke ganz am Ende?

1. Berechnung der ersten Klammer: Zuerst \(6 \cdot 11 = 66\), dann \(14 + 66 = 80\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: Zuerst \(2 \cdot 12 = 24\), dann \(24 - 4 = 20\). 3. Letzter Rechenschritt: Division der beiden Teilergebnisse \(80 : 20 = 4\). Die Termart ist somit ein Quotient.

Der Wert des Terms ist \(4\). Die Termart ist ein Quotient.

- Welche Rechenoperationen müssen aufgrund der Klammern zuerst ausgeführt werden? - Erinnerst du dich an die Regel „Punkt vor Strich“? - Wie nennt man das Ergebnis einer Plusrechnung, Minusrechnung, Malrechnung oder Geteiltrechnung?

1. Teilaufgabe a): Berechnung der Summe in der ersten Klammer \(45 + 15 = 60\). Berechnung der Differenz in der zweiten Klammer \(20 - 10 = 10\). Division der Ergebnisse \(60 : 10 = 6\). Wortform: Der Quotient aus der Summe von 45 und 15 und der Differenz von 20 und 10. 2. Teilaufgabe b): Berechnung der Produkte gemäß der Punkt-vor-Strich-Regel: \(8 \cdot 7 = 56\) und \(3 \cdot 9 = 27\). Subtraktion der Ergebnisse \(56 - 27 = 29\). Wortform: Die Differenz aus dem Produkt von 8 und 7 und dem Produkt von 3 und 9.

a) Wortform: Der Quotient aus der Summe von 45 und 15 und der Differenz von 20 und 10. Ergebnis: \(6\) b) Wortform: Die Differenz aus dem Produkt von 8 und 7 und dem Produkt von 3 und 9. Ergebnis: \(29\)

- Welches Rechenzeichen gehört zu welchem Fachbegriff? - Überlege, welche Teile des Satzes zusammengehören und zuerst berechnet werden müssen. - Wo musst du Klammern setzen, damit die Addition und Subtraktion vor der Division erfolgen?

1. Aufstellen des Terms: Die Begriffe Summe und Differenz verlangen Klammern, da sie vor der Division (dem Quotienten) berechnet werden müssen: \((64 + 16) : (15 - 7)\). 2. Berechnung der Klammerinhalte: \(64 + 16 = 80\) und \(15 - 7 = 8\). 3. Division der Zwischenergebnisse: \(80 : 8 = 10\).

Term: \((64 + 16) : (15 - 7)\) Ergebnis: \(10\)

- Beachte, dass innerhalb der Klammer mehrere Rechenarten stehen. Welche hat Vorrang? - Wie beschreibst du einen Term, bei dem von einer Zahl etwas abgezogen wird? - Achte darauf, die Reihenfolge der Rechenschritte in deiner Wortform korrekt wiederzugeben.

1. Wortform: Subtrahiere die Summe aus 40 und dem Produkt von 5 und 8 von der Zahl 150. (Alternativ: Die Differenz aus 150 und der Summe aus 40 und dem Produkt von 5 und 8). 2. Berechnung innerhalb der Klammer (Punkt vor Strich): \(5 \cdot 8 = 40\). 3. Addition innerhalb der Klammer: \(40 + 40 = 80\). 4. Subtraktion vom Minuenden: \(150 - 80 = 70\).

Wortform: Die Differenz aus 150 und der Summe aus 40 und dem Produkt von 5 und 8. Ergebnis: \(70\)

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen? - Wo beginnt man bei verschachtelten Klammern mit der Rechnung? - Welche Rechenregel gilt innerhalb der runden Klammer?

1. Innere Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6\) 2. Eckige Klammer: \(15 - 6 = 9\) 3. Multiplikation für das Endergebnis: \(8 \cdot 9 = 72\)

\(72\)

- In welcher Reihenfolge wertest du die Klammern aus? - Beachte die Vorrangregeln für Punkt- und Strichrechnung. - Welcher Teil des Terms muss als Erstes berechnet werden?

1. Innere Klammer unter Beachtung der Vorrangregeln: \(48 : 8 + 2 = 6 + 2 = 8\) 2. Eckige Klammer: \(42 + 8 = 50\) 3. Division des Ergebnisses der eckigen Klammer: \(50 : 5 = 10\) 4. Finale Addition: \(10 + 17 = 27\)

\(27\)

- Welcher Teil des Terms bildet den Kern der Rechnung? - Gehe schrittweise von der innersten zur äußersten Klammer vor. - Welche Rechenoperation führst du ganz zuletzt aus?

1. Innere Klammer: \(7 + 13 = 20\) 2. Multiplikation innerhalb der eckigen Klammer: \(20 \cdot 4 = 80\) 3. Subtraktion innerhalb der eckigen Klammer: \(80 - 55 = 25\) 4. Multiplikation mit dem Faktor vor der Klammer: \(3 \cdot 25 = 75\) 5. Finale Subtraktion: \(140 - 75 = 65\)

\(65\)

- Erinnere dich an die Regel „Klammer vor Punkt vor Strich“. - Berechne zuerst die Werte innerhalb der Klammern einzeln. - Achte bei der Punktrechnung in der Klammer darauf, diese vor der Strichrechnung auszuführen.

1. Berechnung der ersten Klammer: \(14 \cdot 5 = 70\), dann \(70 - 62 = 8\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: \(33 : 3 = 11\), dann \(11 + 4 = 15\). 3. Multiplikation der Ergebnisse: \(8 \cdot 15 = 120\). 4. Subtraktion des letzten Terms: \(120 - 80 = 40\).

\(40\)

- Bei geschachtelten Klammern rechnest du von innen nach außen. - Welche Rechenart musst du innerhalb der eckigen Klammer zuerst ausführen? - Vergiss nicht, dass die Division am Ende Vorrang vor der Subtraktion von der Zahl \(200\) hat.

1. Innere Klammer auflösen: \(18 + 7 = 25\). 2. Ausdruck in der eckigen Klammer berechnen: \(4 \cdot 25 = 100\), dann \(100 - 30 = 70\). 3. Division durchführen: \(70 : 5 = 14\). 4. Letzter Schritt (Strichrechnung): \(200 - 14 = 186\).

\(186\)

- Wenn das Ergebnis klein ist, wie bei der \(1\), könnte am Ende eine Division oder Subtraktion stehen. - Um größere Zahlen wie \(36\) oder \(50\) zu erreichen, ist es oft hilfreich, Summen in Klammern miteinander zu multiplizieren. - Überprüfe bei jedem Schritt, ob du die Reihenfolge \(1, 2, 3, 4, 5\) eingehalten hast. - Manchmal hilft es, von hinten nach vorne zu denken: Was müsste vor der letzten Zahl passieren, um auf das Ergebnis zu kommen?

Die Lösungen erfordern eine geschickte Kombination von Klammern und Operatoren: 1. Zielwert \(1\): Zuerst wird die Summe von \(1\) und \(2\) mit \(3\) multipliziert, davon \(4\) abgezogen und das Ergebnis durch \(5\) geteilt: \(((1 + 2) \cdot 3 - 4) : 5 = (9 - 4) : 5 = 1\). 2. Zielwert \(15\): Alle Zahlen werden addiert: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\). 3. Zielwert \(36\): Die Summe der ersten beiden Zahlen wird mit der Summe der restlichen drei Zahlen multipliziert: \((1 + 2) \cdot (3 + 4 + 5) = 3 \cdot 12 = 36\). 4. Zielwert \(50\): Das Produkt der ersten drei Zahlen wird mit der vierten addiert und die Summe mit der fünften multipliziert: \((1 \cdot 2 \cdot 3 + 4) \cdot 5 = (6 + 4) \cdot 5 = 50\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(((1 + 2) \cdot 3 - 4) : 5 = 1\) b) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\) c) \((1 + 2) \cdot (3 + 4 + 5) = 36\) d) \((1 \cdot 2 \cdot 3 + 4) \cdot 5 = 50\)

- Gehe schrittweise vor und markiere dir die einzelnen Bestandteile des Terms. - Wenn in einem Bestandteil (wie dem zweiten Summanden) eine weitere Rechnung versteckt ist, benötigst du dort eine zusätzliche Klammer. - Erinnere dich an die Fachbegriffe: Summand gehört zur Addition, Minuend und Subtrahend zur Subtraktion.

1. Aufstellen des Terms: \((412 - 255) + (63 + (124 - 88))\) 2. Berechnung der ersten Differenz: \(412 - 255 = 157\) 3. Berechnung der inneren Differenz des zweiten Teils: \(124 - 88 = 36\) 4. Berechnung der Summe des zweiten Teils: \(63 + 36 = 99\) 5. Addition der beiden Hauptergebnisse: \(157 + 99 = 256\)

Das Ergebnis ist \(256\).

- In welcher Reihenfolge berechnet man einen Term mit mehreren Klammern? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse der Klammern zuerst einzeln zu notieren? - Vergleiche am Ende dein genaues Ergebnis mit deinem Überschlag – liegen sie nah beieinander?

1. Überschlag durch Rundung: \((6700 - 3500) + (1300 - 500) = 3200 + 800 = 4000\). 2. Berechnung der ersten Klammer: \(6721 - 3456 = 3265\). 3. Berechnung der zweiten Klammer: \(1289 - 544 = 745\). 4. Addition der beiden Teilergebnisse: \(3265 + 745 = 4010\).

Überschlag: \(4000\) Genaues Ergebnis: \(4010\)

- Welches Rechenzeichen verbindet die beiden Klammern miteinander? - Stell dir vor, jede Klammer ist ein Paket. Wie heißt die Rechenart, die diese zwei Pakete verknüpft? - Beschreibe erst die Hauptstruktur des Terms und gehe dann auf den Inhalt der Klammern ein.

1. Identifikation der letzten Rechenoperation: Da beide Rechenoperationen in Klammern stehen, ist die Multiplikation (\(\cdot\)) zwischen den Klammern der letzte Schritt. Der Term ist ein Produkt. 2. Bestimmung der Bestandteile: Der erste Faktor ist die Summe aus \(75\) und \(25\). Der zweite Faktor ist die Differenz aus \(12\) und \(8\). 3. Formulierung in Textform: „Das Produkt aus der Summe von 75 und 25 und der Differenz von 12 und 8.“

Das Produkt aus der Summe von 75 und 25 und der Differenz von 12 und 8.

- Welche Rechenart bestimmt den Namen des gesamten Terms? - Achte darauf, welche Teile des Terms links und rechts vom Hauptrechenzeichen stehen. - Wie bezeichnest du das Ergebnis einer Malrechnung und einer Geteiltrechnung fachsprachlich?

1. Identifikation der letzten Rechenoperation: Die Subtraktion (\(-\)) steht außerhalb bzw. zwischen den Klammern und wird zuletzt ausgeführt. Der Term ist eine Differenz. 2. Bestimmung der Bestandteile: Der Minuend ist das Produkt aus \(15\) und \(4\). Der Subtrahend ist der Quotient aus \(80\) und \(2\). 3. Formulierung in Textform: „Die Differenz aus dem Produkt von 15 und 4 und dem Quotienten von 80 und 2.“

Die Differenz aus dem Produkt von 15 und 4 und dem Quotienten von 80 und 2.

- Schaue dir an, welche Zahlen am weitesten oben im Baum stehen. Diese werden zuerst berechnet. - Du kannst Klammern verwenden, um die Reihenfolge der Berechnungen im Term genau so festzulegen, wie sie im Baum dargestellt ist. - Überlege, ob manche Klammern wegen der Regel „Punkt-vor-Strich“ weggelassen werden können.

1. Für Teilaufgabe a) wird im linken Ast das Produkt berechnet: \(15 \cdot 8 = 120\). Im rechten Ast wird die Differenz berechnet: \(130 - 45 = 85\). Beide Zwischenergebnisse werden addiert. Der Term lautet \((15 \cdot 8) + (130 - 45)\) und sein Wert ist \(120 + 85 = 205\). 2. Für Teilaufgabe b) wird zuerst im rechten Ast der Quotient berechnet: \(80 : 5 = 16\). Dieses Ergebnis wird von \(240\) subtrahiert. Der Term lautet \(240 - (80 : 5)\) und sein Wert ist \(240 - 16 = 224\).

a) Term: \((15 \cdot 8) + (130 - 45)\) (bzw. \(15 \cdot 8 + 130 - 45\)), Ergebnis: \(205\) b) Term: \(240 - (80 : 5)\) (bzw. \(240 - 80 : 5\)), Ergebnis: \(224\)

- Beginne beim Aufstellen des Terms mit den einzelnen Schritten von oben nach unten. - Welche Rechenoperationen müssen zuerst ausgeführt werden? Setze Klammern um diese Teile, damit die Reihenfolge stimmt. - Berechne für den Rechenbaum zuerst die Ergebnisse der obersten Ebene und trage sie gedanklich in die mittleren Kästchen ein. - Arbeite dich Ebene für Ebene nach unten vor, bis du das letzte Kästchen erreichst.

1. Wir stellen den Term auf, indem wir den Rechenbaum von unten nach oben betrachten: Die letzte Operation ganz unten ist eine Division (\(:\)). Die linke Seite dieser Division ist die Differenz aus dem Produkt \(25 \cdot 6\) und \(30\). Dies schreiben wir als \((25 \cdot 6 - 30)\). Die rechte Seite der Division ist das Produkt \(4 \cdot 5\), also \((4 \cdot 5)\). Zusammen ergibt das den Term: \((25 \cdot 6 - 30) : (4 \cdot 5)\) 2. Wir berechnen den Wert des Terms schrittweise von oben nach unten im Rechenbaum: - Erstes Produkt auf der linken Seite: \(25 \cdot 6 = 150\) - Differenz auf der linken Seite: \(150 - 30 = 120\) - Produkt auf der rechten Seite: \(4 \cdot 5 = 20\) - Letzter Schritt (Division): \(120 : 20 = 6\) Das Endergebnis im untersten Kästchen ist somit \(6\).

a) Der passende Term lautet: \((25 \cdot 6 - 30) : (4 \cdot 5)\) b) Das Endergebnis im untersten Kästchen ist \(6\).

- Wie liest man einen Rechenbaum von oben nach unten? Welche Rechenschritte machst du nacheinander? - Achte bei Teilaufgabe a) darauf, dass du jeden Zwischenschritt einzeln berechnest. - Wenn du rückwärts rechnen sollst, was passiert mit den Rechenzeichen? Was ist das Gegenteil von Plus, Mal und Geteilt? - Kannst du den gesamten Rechenweg in einer Zeile aufschreiben? Welche Rechenregeln musst du dabei beachten?

1. Zur Berechnung der Stromkosten für einen gegebenen Verbrauch \(x\) führt man die Schritte des Rechenbaums von oben nach unten aus: \((x \cdot 30) : 100 + 12\). - Für \(400\,\text{kWh}\): \(400 \cdot 30 = 12\,000\), danach \(12\,000 : 100 = 120\), schließlich \(120 + 12 = 132\,\text{€}\). - Für \(800\,\text{kWh}\): \(800 \cdot 30 = 24\,000\), danach \(24\,000 : 100 = 240\), schließlich \(240 + 12 = 252\,\text{€}\). - Für \(1500\,\text{kWh}\): \(1500 \cdot 30 = 45\,000\), danach \(45\,000 : 100 = 450\), schließlich \(450 + 12 = 462\,\text{€}\). 2. Zur Bestimmung des Verbrauchs bei bekannten Gesamtkosten von \(102\,\text{€}\) rechnet man den Baum rückwärts mit den Umkehroperationen: - Erste Umkehrung (von \(+ 12\)): \(102 - 12 = 90\). - Zweite Umkehrung (von \(: 100\)): \(90 \cdot 100 = 9000\). - Dritte Umkehrung (von \(\cdot 30\)): \(9000 : 30 = 300\,\text{kWh}\). 3. Der mathematische Term lautet: \((x \cdot 30) : 100 + 12\) (oder vereinfacht \(0{,}3x + 12\)).

a) 1) \(132\,\text{€}\), 2) \(252\,\text{€}\), 3) \(462\,\text{€}\) b) \(300\,\text{kWh}\) c) \((x \cdot 30) : 100 + 12\)

- Welche Operation steht ganz unten im Baum? Das ist die letzte Rechnung, die du ausführst. - Arbeite dich von oben nach unten durch die Verzweigungen.

1. Die Summe in der Klammer berechnen: \(80 + 40 = 120\). 2. Die Differenz berechnen: \(200 - 120 = 80\). 3. Das Produkt mit dem Faktor \(15\) bilden: \(15 \cdot 80 = 1200\). Der Term lautet: \(15 \cdot (200 - (80 + 40))\).

Der Term lautet \(15 \cdot (200 - (80 + 40))\). Das Ergebnis ist \(1200\).

- Bearbeite die linke und die rechte Seite zunächst getrennt. - Setze Klammern im Term so, dass sie die Struktur der Verzweigungen widerspiegeln. - Kontrolliere deine Zwischenergebnisse sorgfältig, da sie für den nächsten Schritt wichtig sind.

1. Aufstellen des Terms: \((200 + 300) - (600 - (150 + 250))\) 2. Linken Teilbaum berechnen: \(200 + 300 = 500\) 3. Rechten inneren Teilbaum berechnen: \(150 + 250 = 400\) 4. Rechten äußeren Teilbaum berechnen: \(600 - 400 = 200\) 5. Letzte Differenz bilden: \(500 - 200 = 300\)

Der Term lautet \((200 + 300) - (600 - (150 + 250))\). Sein Wert ist \(300\).

- Hier werden zwei Produkte addiert.

1. \(8 \cdot 5 = 40\) 2. \(6 \cdot 7 = 42\) 3. \(40 + 42 = 82\) 4. Term: \((8 \cdot 5) + (6 \cdot 7)\)

Term: \((8 \cdot 5) + (6 \cdot 7)\) Ergebnis: \(82\)

- Achte auf die Struktur: Ein Ergebnis wird durch ein anderes geteilt.

1. Linke Seite: \(200 - 80 = 120\) 2. Rechte Seite: \(4 + 6 = 10\) 3. Division: \(120 : 10 = 12\) 4. Term: \((200 - 80) : (4 + 6)\)

Term: \((200 - 80) : (4 + 6)\) Ergebnis: \(12\)

- Beginne mit der innersten Rechnung \(45 + 35\). - Du benötigst hier eine Klammer innerhalb einer Klammer im Term.

1. Innerste Rechnung: \(45 + 35 = 80\) 2. Nächster Schritt links: \(120 - 80 = 40\) 3. Letzter Schritt: \(40 \cdot 2 = 80\) 4. Term: \((120 - (45 + 35)) \cdot 2\)

Term: \((120 - (45 + 35)) \cdot 2\) Ergebnis: \(80\)

- Beachte, welcher Teil zuerst vom anderen abgezogen wird.

1. Innerste Multiplikation: \(12 \cdot 5 = 60\) 2. Subtraktion im linken Zweig: \(90 - 60 = 30\) 3. Finale Addition: \(30 + 40 = 70\) 4. Term: \((90 - (12 \cdot 5)) + 40\)

Term: \((90 - (12 \cdot 5)) + 40\) Ergebnis: \(70\)

- Beginne mit der innersten Verzweigung.

1. Innerste Summe: \(15 + 45 = 60\) 2. Differenz links: \(100 - 60 = 40\) 3. Letzte Division: \(40 : 4 = 10\) 4. Term: \((100 - (15 + 45)) : 4\)

Term: \((100 - (15 + 45)) : 4\) Ergebnis: \(10\)

- Berechne zuerst die beiden oberen Verzweigungen. - Überlege, wie du den Term schreiben musst, damit beide Strichrechnungen vor der Division ausgeführt werden.

1. Linke Seite berechnen: \(24 + 36 = 60\). 2. Rechte Seite berechnen: \(15 - 5 = 10\). 3. Gesamtergebnis berechnen: \(60 : 10 = 6\). 4. Term aufstellen: Beide Teilergebnisse müssen zuerst berechnet werden, also werden beide Operationen in Klammern gesetzt: \((24 + 36) : (15 - 5)\).

Der Term lautet \((24 + 36) : (15 - 5)\). Das Ergebnis ist \(6\).

- Berechne zuerst die beiden oberen Rechenzweige unabhängig voneinander. - Das Endergebnis erhältst du durch Multiplikation der beiden Zwischenergebnisse.

1. Berechne die Summe im linken Zweig: \(60 + 40 = 100\). 2. Berechne die Differenz im rechten Zweig: \(25 - 15 = 10\). 3. Multipliziere beide Teilergebnisse: \(100 \cdot 10 = 1000\).

Das Endergebnis ist \(1000\).

- Wie viel ist \(10^4\) als normale Zahl geschrieben? - „Sowie“ im Text bedeutet hier, dass ein weiterer Teil vom Gesamten abgezogen wird. - Setze Klammern um die Ausdrücke, die zuerst berechnet werden müssen (Summen oder Differenzen).

1. Term für a): \((245 + 355) - (100 - 40)\). Berechnung der ersten Klammer: \(245 + 355 = 600\). Berechnung der zweiten Klammer: \(100 - 40 = 60\). Subtraktion: \(600 - 60 = 540\). 2. Term für b): \(10^4 - (1200 + 800) - (50 - 20)\). Potenz berechnen: \(10^4 = 10\,000\). Erste Klammer: \(1200 + 800 = 2000\). Zweite Klammer: \(50 - 20 = 30\). Nacheinander subtrahieren: \(10\,000 - 2000 = 8000\), dann \(8000 - 30 = 7970\).

a) \((245 + 355) - (100 - 40) = 540\) b) \(10^4 - (1200 + 800) - (50 - 20) = 7970\)

- Was bedeutet die Schreibweise \(10^5\)? Wie viele Nullen hat diese Zahl? - Achte auf die Schachtelung der Klammern: Arbeite dich von innen nach außen vor. - Kannst du den Term Schritt für Schritt vereinfachen und jeweils die neue Zeile aufschreiben?

1. Bestimmung von \(10^5 = 100\,000\). 2. Überschlag durch grobe Rundung: \(100\,000 - [(50\,000 - 10\,000) + (20\,000 - 7000)] = 100\,000 - 53\,000 = 47\,000\). 3. Berechnung der ersten runden Klammer: \(52\,340 - 12\,140 = 40\,200\). 4. Berechnung der zweiten runden Klammer: \(18\,500 - 7200 = 11\,300\). 5. Addition der Ergebnisse in der eckigen Klammer: \(40\,200 + 11\,300 = 51\,500\). 6. Endgültige Subtraktion: \(100\,000 - 51\,500 = 48\,500\).

Überschlag: zum Beispiel \(47\,000\); exaktes Ergebnis: \(48\,500\)

- Untersuche die innerste Klammer ganz rechts zuerst. - Welche Auswirkung hat das Ergebnis dieser kleinen Klammer auf die gesamte eckige Klammer? - Musst du die Summe \(123 + 456\) wirklich ausrechnen?

1. Berechnung der innersten runden Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(2 \cdot 5 = 10\), also \(10 - 10 = 0\). 2. Auswertung der eckigen Klammer: Da ein Faktor \(0\) ist, ergibt das gesamte Produkt innerhalb der eckigen Klammer \(0\), also \((123 + 456) \cdot 0 = 0\). 3. Subtraktion vom ersten Wert: \(45\,678 - 0 = 45\,678\).

\(45\,678\)

- Du musst jede der vier Zahlen in jedem Teil der Aufgabe genau einmal benutzen. - Für kleine Ergebnisse wie \(1\) hilft es oft, zwei etwa gleich große Werte voneinander abzuziehen oder zu dividieren. - Für große Ergebnisse wie \(50\) solltest du versuchen, eine Zahl am Ende mit einem Ergebnis nahe \(10\) zu multiplizieren. - Probiere verschiedene Klammersetzungen aus, um die Reihenfolge der Rechnung zu steuern.

1. Für das Ergebnis \(1\): Man kombiniert die Zahlen so, dass Dividend und Divisor einer Division gleich sind oder eine Subtraktion \(0\) oder \(1\) ergibt. Eine Lösung ist \((5 + 3) : (4 \cdot 2) = 8 : 8 = 1\). Eine andere Möglichkeit ist \((5 - 4) \cdot (3 - 2) = 1 \cdot 1 = 1\). 2. Für das Ergebnis \(12\): Man sucht eine Kombination, die \(12\) liefert, zum Beispiel \((5 + 4 - 3) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\). 3. Für das Ergebnis \(50\): Hier ist ein hoher Wert durch Multiplikation nötig. Ein Weg ist \(5 \cdot (3 \cdot 4 - 2) = 5 \cdot (12 - 2) = 5 \cdot 10 = 50\).

Mögliche Lösungen sind: a) \((5 + 3) : (4 \cdot 2) = 1\) b) \((5 + 4 - 3) \cdot 2 = 12\) c) \(5 \cdot (3 \cdot 4 - 2) = 50\)

- Welche Zahl steht bei einer Division vorne (Dividend) und welche hinten (Divisor)? - Notiere dir die Teilergebnisse für den Dividenden und den Divisor separat. - Achte darauf, dass du beim Subtrahieren die richtige Reihenfolge einhältst: „Subtrahiere von...“ bedeutet, dass dieser Wert vorne steht.

1. Bestimmung des Dividenden in Teil a): \(32 \cdot 15 = 480\). 2. Bestimmung des Divisors: \(94 - 78 = 16\). 3. Division der Teilergebnisse: \(480 : 16 = 30\). 4. Berechnung des Produkts in Teil b): \(125 \cdot 8 = 1000\). 5. Berechnung der Summe: \(347 + 253 = 600\). 6. Finale Subtraktion: \(1000 - 600 = 400\).

a) \(30\) b) \(400\)

- Achte besonders darauf, wo Multiplikation und Division (\(\cdot\) und \(:\)) automatisch vor Addition und Subtraktion (\(+\) und \(-\)) kommen. - Wenn du ein Ergebnis wie \(31\) erreichen willst, musst du wahrscheinlich zwei Zahlen multiplizieren, die zusammen in der Nähe von \(30\) liegen. - Überlege dir bei der \(4\), wie du aus den ersten beiden Zahlen eine \(2\) machen kannst, um sie dann mit dem Rest zu verrechnen. - Manchmal verändert eine Klammer alles – probiere sie an verschiedenen Stellen aus!

Die Terme werden unter Beachtung der Vorrangregeln und Klammern konstruiert: 1. Für \(1\): die Punkt-vor-Strich-Regel nutzen: \(10 - 5 \cdot 2 + 1 = 10 - 10 + 1 = 1\). 2. Für \(4\): Erst Division, dann Addition und Multiplikation: \(10 : 5 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4\). 3. Für \(7\): Kombination aus Subtraktion und Addition: \(10 - 5 + 2 \cdot 1 = 5 + 2 = 7\). 4. Für \(13\): Kombination aus Addition und Subtraktion: \(10 + 5 - 2 \cdot 1 = 15 - 2 = 13\). 5. Für \(31\): Eine Klammer erzwingt die Subtraktion vor der Multiplikation: \(10 \cdot (5 - 2) + 1 = 10 \cdot 3 + 1 = 31\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(10 - 5 \cdot 2 + 1 = 1\) b) \(10 : 5 + 2 \cdot 1 = 4\) c) \(10 - 5 + 2 \cdot 1 = 7\) d) \(10 + 5 - 2 \cdot 1 = 13\) e) \(10 \cdot (5 - 2) + 1 = 31\)

- Übersetze den Text Stück für Stück in mathematische Zeichen. - Achte besonders auf die Schachtelung: Eine Differenz kann selbst wieder eine Summe als Bestandteil haben. - Welche Zahl wird von welcher abgezogen? Achte auf die Begriffe Minuend und Subtrahend.

1. Aufstellen des Terms: \((800 - 345) - (150 - (45 + 23))\) 2. Berechnung der ersten Differenz (Minuend \(800\), Subtrahend \(345\)): \(800 - 345 = 455\) 3. Berechnung der inneren Summe im zweiten Teil: \(45 + 23 = 68\) 4. Berechnung der zweiten Differenz: \(150 - 68 = 82\) 5. Endgültige Subtraktion der Teilergebnisse: \(455 - 82 = 373\)

Das Ergebnis ist \(373\).

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen (rund und eckig) für die Reihenfolge deiner Rechnung? - Arbeite dich bei verschachtelten Klammern immer von innen nach außen vor. - Achte beim Überschlag darauf, die eckige Klammer wie eine normale Klammer zu behandeln.

1. Überschlag: \(8100 - [4600 - (2100 - 900)] = 8100 - [4600 - 1200] = 8100 - 3400 = 4700\). 2. Berechnung der inneren runden Klammer: \(2134 - 899 = 1235\). 3. Berechnung der äußeren eckigen Klammer unter Verwendung des ersten Zwischenergebnisses: \(4567 - 1235 = 3332\). 4. Finale Subtraktion: \(8123 - 3332 = 4791\).

Überschlag: \(4700\) Genaues Ergebnis: \(4791\)

- Arbeite dich von innen nach außen vor, indem du die tiefsten Äste zuerst berechnest.

1. Linke Seite: \(250 - 50 = 200\), dann \(600 - 200 = 400\). 2. Rechte Seite: \(80 - 30 = 50\), dann \(120 + 50 = 170\). 3. Gesamtergebnis: \(400 - 170 = 230\). Term: \((600 - (250 - 50)) - (120 + (80 - 30))\).

Der Term lautet \((600 - (250 - 50)) - (120 + (80 - 30))\). Das Ergebnis ist \(230\).

- Berechne zuerst die Werte der oberen Verzweigungen, bevor du zur nächsten Ebene nach unten gehst. - Notiere dir die Zwischenergebnisse für die linke und die rechte Seite der Hauptoperation. - Überlege beim Aufstellen des Terms, welche Teile zuerst gerechnet werden müssen und wo Klammern helfen.

1. Linke Seite (Produkt): \(12 \cdot 5 = 60\) 2. Rechte Seite, inneres Produkt: \(2 \cdot 30 = 60\) 3. Rechte Seite, Differenz: \(80 - 60 = 20\) 4. Letzte Operation (Division): \(60 : 20 = 3\) 5. Vollständiger Term: \((12 \cdot 5) : (80 - (2 \cdot 30))\)

Das Endergebnis ist \(3\). Der zugehörige Term lautet \((12 \cdot 5) : (80 - (2 \cdot 30))\).