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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 22.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Platzhalteraufgaben mit Grundrechenarten

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4177715
Welche Zahl muss für den Platzhalter \(\square\) eingesetzt werden? a) \(1234 - \square = 1234\) b) \(\square - 567 = 0\) c) \(888 - \square = 1\) d) \(0 + \square = 999\)

Denkanstöße

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man Null abzieht oder addiert? - Wann kommt bei einer Minusaufgabe genau Null heraus? - Was bedeutet es für zwei Zahlen, wenn ihr Unterschied genau \(1\) ist?

Lösung

1. Wenn die Differenz dem Minuenden entspricht, muss der Subtrahend \(0\) sein: \(1234 - 0 = 1234\). 2. Wenn das Ergebnis einer Subtraktion Null ist, müssen Minuend und Subtrahend gleich groß sein: \(\square = 567\). 3. Um eine Differenz von \(1\) zu erhalten, muss der Subtrahend um \(1\) kleiner als der Minuend sein: \(888 - 887 = 1\). 4. Die Addition von Null ändert den Wert einer Zahl nicht: \(\square = 999\).

Antwort

a) \(\square = 0\) b) \(\square = 567\) c) \(\square = 887\) d) \(\square = 999\)
4191555
Bestimme die Zahl, die in das Kästchen \(\square\) passt, damit die Rechnung stimmt. a) \(15 \cdot \square = 0\) b) \(1 \cdot 789 = \square\) c) \(42 : \square = 42\) d) \((\square - 12) \cdot 5 = 0\) e) \(36 + \square = 36\)

Denkanstöße

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mit 1 multipliziert oder durch 1 teilt? - Wann ist das Ergebnis einer Multiplikation genau 0? - Welche Zahl verändert eine Summe nicht, wenn man sie addiert? - Überlege dir bei der Klammeraufgabe zuerst, welchen Wert die gesamte Klammer haben muss.

Lösung

1. Bei der Multiplikation ergibt ein Produkt nur dann \(0\), wenn einer der Faktoren \(0\) ist. Da \(15 \neq 0\), muss \(\square = 0\) sein. 2. Die Multiplikation mit \(1\) lässt eine Zahl unverändert (neutrales Element), daher ist \(\square = 789\). 3. Eine von \(0\) verschiedene Zahl durch sich selbst geteilt ergibt \(1\), und eine Zahl geteilt durch \(1\) ergibt die Zahl selbst. Da das Ergebnis \(42\) ist, muss durch \(1\) dividiert worden sein: \(\square = 1\). 4. Damit das Produkt \(0\) ist, muss die Klammer \(0\) ergeben. \(\square - 12 = 0\) führt zu \(\square = 12\). 5. Die Addition von \(0\) lässt eine Zahl unverändert, also ist \(\square = 0\).

Antwort

a) \(0\) b) \(789\) c) \(1\) d) \(12\) e) \(0\)
4177265
Vervollständige das folgende Rechengitter so, dass die Summen in jeder Zeile und jeder Spalte korrekt sind. Berechne die fehlenden Zahlen an den Stellen der Fragezeichen. <table> <tr> <td>\(4\)</td> <td>\(+\)</td> <td>\(?\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(10\)</td> </tr> <tr> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(?\)</td> <td>\(+\)</td> <td>\(?\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(15\)</td> </tr> <tr> <td>\(=\)</td> <td></td> <td>\(=\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(12\)</td> <td></td> <td>\(13\)</td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Schau dir die Zeilen und Spalten an, in denen bereits zwei Zahlen bekannt sind. - Wie kannst du die fehlende Zahl berechnen, wenn du das Ergebnis der Plusaufgabe kennst? - Prüfe am Ende, ob alle Rechnungen sowohl waagerecht als auch senkrecht stimmen.

Lösung

1. Berechnung der fehlenden Zahl in der ersten Zeile: \(10 - 4 = 6\). 2. Berechnung der fehlenden Zahl in der ersten Spalte: \(12 - 4 = 8\). 3. Berechnung der fehlenden Zahl in der zweiten Zahlenspalte: \(13 - 6 = 7\). 4. Überprüfung der zweiten Zeile: \(8 + 7 = 15\).

Antwort

Das ausgefüllte Gitter lautet: Erste Zeile: \(4 + 6 = 10\) Zweite Zeile: \(8 + 7 = 15\) Spaltensummen: \(4 + 8 = 12\) und \(6 + 7 = 13\)
4177705
Bestimme die Zahl für den Platzhalter \(\square\), damit die jeweilige Gleichung korrekt ist. a) \(234 + \square = 500\) b) \(782 - \square = 400\) c) \(\square + 56 = 120\) d) \(\square - 89 = 111\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eine Umkehraufgabe verwandeln? - Welche Rechenart ist das Gegenteil von Addition? Und welche von Subtraktion? - Setze dein Ergebnis am Ende zur Probe noch einmal in das Kästchen ein.

Lösung

1. Den fehlenden Summanden durch die Umkehroperation berechnen: \(500 - 234 = 266\). 2. Den Subtrahenden bestimmen, indem das Ergebnis vom Minuenden abgezogen wird: \(782 - 400 = 382\). 3. Den ersten Summanden durch Subtraktion berechnen: \(120 - 56 = 64\). 4. Den Minuenden durch Addition von Subtrahend und Differenz bestimmen: \(111 + 89 = 200\).

Antwort

a) \(\square = 266\) b) \(\square = 382\) c) \(\square = 64\) d) \(\square = 200\)
4179825
Setze die Rechenzeichen \(+\) oder \(-\) so in die Kreise ein, dass die Gleichungen stimmen. a) \(450 \bigcirc 120 \bigcirc 230 = 560\) b) \(1240 \bigcirc 850 \bigcirc 310 = 700\) c) \(3000 \bigcirc 1450 \bigcirc 670 \bigcirc 220 = 2000\)

Denkanstöße

- Überlege zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner als die erste Zahl ist. - Wenn das Ergebnis viel kleiner ist, musst du wahrscheinlich mindestens einmal subtrahieren. - Du kannst die Zahlen auch erst einmal runden, um grob zu schätzen, welche Zeichen passen könnten. - Probiere verschiedene Kombinationen systematisch aus.

Lösung

1. Für Teilaufgabe a): \(450 - 120 = 330\) und \(330 + 230 = 560\). Also: \(450 - 120 + 230 = 560\). 2. Für Teilaufgabe b): \(1240 - 850 = 390\). Dann ist \(390 + 310 = 700\). Also: \(1240 - 850 + 310 = 700\). 3. Für Teilaufgabe c): Wir testen Kombinationen. \(3000 - 1450 = 1550\). Dann \(1550 + 670 = 2220\) und \(2220 - 220 = 2000\). Also: \(3000 - 1450 + 670 - 220 = 2000\).

Antwort

a) \(450 - 120 + 230 = 560\) b) \(1240 - 850 + 310 = 700\) c) \(3000 - 1450 + 670 - 220 = 2000\)
4186195
Ergänze das passende Rechenzeichen (\(\cdot\) oder \(:\)), damit die Gleichung korrekt ist: a) \((82 - 74) \_\_ 6 = 48\) b) \((100 - 64) \_\_ 4 = 9\) c) \((53 - 44) \_\_ 9 = 81\) d) \((95 - 67) \_\_ 7 = 4\)

Denkanstöße

- Was musst du zuerst ausrechnen, wenn eine Klammer in der Aufgabe steht? - Berechne erst das Ergebnis der Minusaufgabe in der Klammer. - Überlege dann, ob du das Ergebnis malnehmen oder teilen musst, um auf die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen zu kommen.

Lösung

1. Berechnung der Klammerwerte: \(82 - 74 = 8\); \(100 - 64 = 36\); \(53 - 44 = 9\); \(95 - 67 = 28\). 2. Bestimmung der Rechenzeichen durch Probieren oder Umkehraufgaben: a) \(8 \cdot 6 = 48\). b) \(36 : 4 = 9\). c) \(9 \cdot 9 = 81\). d) \(28 : 7 = 4\).

Antwort

a) \(\cdot\) b) \(:\) c) \(\cdot\) d) \(:\)
4191575
Setze die fehlende Zahl \(\square\) so ein, dass beide Seiten der Gleichung den gleichen Wert haben. a) \(8 \cdot 6 = 12 \cdot \square\) b) \(100 - 25 = 25 \cdot \square\) c) \(120 : 3 = \square \cdot 8\) d) \(5 \cdot 4 + 10 = 6 \cdot \square\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Wert der Seite, auf der alle Zahlen bekannt sind. - Das Gleichheitszeichen bedeutet, dass links und rechts das gleiche Ergebnis stehen muss. - Wenn du das Ergebnis einer Seite kennst, kannst du die Lücke auf der anderen Seite wie eine Rätselfrage lösen.

Lösung

1. Zuerst wird die linke Seite berechnet: \(8 \cdot 6 = 48\). Dann sucht man die Zahl, die mit \(12\) multipliziert \(48\) ergibt: \(48 : 12 = 4\). Also \(\square = 4\). 2. Linke Seite: \(100 - 25 = 75\). Rechte Seite: \(25 \cdot \square = 75\). Durch Division \(75 : 25 = 3\) erhält man \(\square = 3\). 3. Linke Seite: \(120 : 3 = 40\). Rechte Seite: \(\square \cdot 8 = 40\). Durch die Umkehroperation \(40 : 8 = 5\) ergibt sich \(\square = 5\). 4. Linke Seite nach der Punkt-vor-Strich-Regel: \(20 + 10 = 30\). Rechte Seite: \(6 \cdot \square = 30\). Es folgt \(\square = 30 : 6 = 5\).

Antwort

a) \(4\) b) \(3\) c) \(5\) d) \(5\)
4192245
Ergänze die Lücken mit den passenden natürlichen Zahlen, damit die Gleichungen stimmen. a) \(6 \cdot (\dots + 5) = 72\) b) \((\dots - 12) \cdot 4 = 48\) c) \(60 : \dots + 15 = 21\)

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Zahl anstelle der Klammer oder des Platzhalters stehen müsste, damit die Rechnung aufgeht. - Du kannst die Rechenoperationen umkehren, um die fehlende Zahl zu finden. - Beachte die Vorrangregeln: Klammern werden zuerst berechnet, dann gilt Punkt vor Strich.

Lösung

1. Für Teilaufgabe a): Da \(6 \cdot 12 = 72\) ist, muss der Ausdruck in der Klammer \(12\) ergeben. Aus \(12 - 5 = 7\) folgt, dass die gesuchte Zahl \(7\) ist. 2. Für Teilaufgabe b): Da \(12 \cdot 4 = 48\) ist, muss die Klammer den Wert \(12\) haben. Aus \(12 + 12 = 24\) ergibt sich die Zahl \(24\). 3. Für Teilaufgabe c): Zuerst wird die Addition rückgängig gemacht: \(21 - 15 = 6\). Somit muss \(60 : \dots = 6\) gelten. Der fehlende Divisor ist daher \(60 : 6 = 10\), denn \(60 : 10 = 6\).

Antwort

a) \(7\) b) \(24\) c) \(10\)
4179835
In den folgenden Aufgaben fehlen die Rechenzeichen \(+\) und \(-\). Beachte dabei die Klammerregeln. Setze die Zeichen passend ein. a) \(850 \bigcirc (420 \bigcirc 130) = 560\) b) \(1500 \bigcirc (600 \bigcirc 250) = 1150\) c) \(2100 \bigcirc (900 \bigcirc 400 \bigcirc 150) = 1750\)

Denkanstöße

- Denke daran: Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet. - Überlege dir, wie sich der Gesamtwert verändert, wenn der Wert in der Klammer größer oder kleiner wird. - Wenn vor der Klammer ein Minus steht, kehren sich die Wirkungen der Zeichen in der Klammer für das Gesamtergebnis um.

Lösung

1. Für Teilaufgabe a): Wir berechnen den Wert in der Klammer. Wenn wir \(420 + 130 = 550\) nehmen, erhalten wir \(850 - 550 = 300\). Wenn wir \(420 - 130 = 290\) nehmen, erhalten wir \(850 - 290 = 560\). Also: \(850 - (420 - 130) = 560\). 2. Für Teilaufgabe b): Teste \(600 + 250 = 850\). Dann \(1500 - 850 = 650\). Teste \(600 - 250 = 350\). Dann \(1500 - 350 = 1150\). Also: \(1500 - (600 - 250) = 1150\). 3. Für Teilaufgabe c): Innerhalb der Klammer testen wir \(900 - 400 - 150 = 350\). Dann \(2100 - 350 = 1750\). Also: \(2100 - (900 - 400 - 150) = 1750\).

Antwort

a) \(850 - (420 - 130) = 560\) b) \(1500 - (600 - 250) = 1150\) c) \(2100 - (900 - 400 - 150) = 1750\)
4184265
Welche Zahl muss in das Kästchen eingesetzt werden, damit die Rechnung stimmt? a) \((45 : 5) \cdot \Box = 54\) b) \(\Box \cdot 4 : 8 = 3\) c) \((7 \cdot 6) + (2 \cdot 6) + (\Box \cdot 6) = 60\)

Denkanstöße

- Kannst du die Rechnung schrittweise vereinfachen? - Versuche bei Platzhalteraufgaben, die Rechnung von hinten nach vorne mit Umkehroperationen zu lösen. - Schau dir bei der letzten Aufgabe die Zahlen genau an: Gibt es eine Zahl, die in jedem Teil der Plusaufgabe vorkommt?

Lösung

1. Berechnung von Teil a: Zuerst die Klammer berechnen: \(45 : 5 = 9\). Die Gleichung lautet nun \(9 \cdot \Box = 54\). Durch die Umkehroperation \(54 : 9\) erhält man \(\Box = 6\). 2. Berechnung von Teil b: Die Rechnung von hinten auflösen: Die Umkehroperation von \(: 8\) ist \(\cdot 8\), also \(3 \cdot 8 = 24\). Nun gilt \(\Box \cdot 4 = 24\). Durch \(24 : 4\) ergibt sich \(\Box = 6\). 3. Berechnung von Teil c: Die ersten beiden Produkte berechnen: \(42 + 12 = 54\). Um auf \(60\) zu kommen, fehlen noch \(6\). Das letzte Produkt muss also \(\Box \cdot 6 = 6\) sein. Daraus folgt \(\Box = 1\). Alternativ über das Distributivgesetz: \((7 + 2 + \Box) \cdot 6 = 60\). Da \(10 \cdot 6 = 60\), muss \(9 + \Box = 10\) sein, also \(\Box = 1\).

Antwort

a) \(6\) b) \(6\) c) \(1\)
4185375
Welche Zahl fehlt? Setze die richtige Zahl in die Lücke \(\square\) ein. a) \((42 : 6) \cdot \square = 63\) b) \((\square : 8) \cdot 4 = 20\) c) \((64 : 8) \cdot (21 : \square) = 24\) d) \((30 : \square) \cdot (54 : 6) = 45\)

Denkanstöße

- Versuche zuerst den Teil der Aufgabe auszurechnen, in dem keine Lücke steht. - Überlege dir, mit welcher Zahl du das Zwischenergebnis multiplizieren musst, um auf das Endergebnis zu kommen. - Kannst du die Umkehroperationen (Division statt Multiplikation) nutzen, um die Lücke zu finden?

Lösung

1. Lösung für a): Zuerst die Klammer berechnen, \(42 : 6 = 7\). Die Gleichung lautet nun \(7 \cdot \square = 63\). Da \(63 : 7 = 9\), ist die gesuchte Zahl \(9\). 2. Lösung für b): Die Gleichung umstellen zu \((\square : 8) = 20 : 4\). Das ergibt \((\square : 8) = 5\). Da \(5 \cdot 8 = 40\), ist die gesuchte Zahl \(40\). 3. Lösung für c): Klammer berechnen, \(64 : 8 = 8\). Die Gleichung lautet \(8 \cdot (21 : \square) = 24\). Daraus folgt \((21 : \square) = 24 : 8 = 3\). Da \(21 : 3 = 7\), ist die gesuchte Zahl \(7\). 4. Lösung für d): Klammer berechnen, \(54 : 6 = 9\). Die Gleichung lautet \((30 : \square) \cdot 9 = 45\). Daraus folgt \((30 : \square) = 45 : 9 = 5\). Da \(30 : 5 = 6\), ist die gesuchte Zahl \(6\).

Antwort

a) \(9\) b) \(40\) c) \(7\) d) \(6\)
4186145
Finde die fehlenden Zahlen, damit die Rechnungen stimmen. a) \((7 \cdot 6) - \square = 30\) b) \((9 \cdot 4) + \square = 50\) c) \((\square \cdot 8) - 14 = 50\) d) \((5 \cdot \square) + 27 = 52\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst den Teil aus, den du komplett kennst (die Malaufgabe in der Klammer). - Überlege dann, wie viel fehlt oder abgezogen werden muss, um zum Ergebnis zu kommen. - Bei Aufgaben, wo die Zahl in der Klammer fehlt, kannst du rückwärts rechnen.

Lösung

1. Teil a): Zuerst \(7 \cdot 6 = 42\) berechnen. Die Gleichung lautet \(42 - \square = 30\). Es gilt \(42 - 30 = 12\). Die gesuchte Zahl ist \(12\). 2. Teil b): Zuerst \(9 \cdot 4 = 36\) berechnen. Die Gleichung lautet \(36 + \square = 50\). Es gilt \(50 - 36 = 14\). Die gesuchte Zahl ist \(14\). 3. Teil c): Die Gleichung lautet \((\square \cdot 8) - 14 = 50\). Umformung: \(\square \cdot 8 = 50 + 14 = 64\). Suche in der 8er-Reihe: \(64 : 8 = 8\). Die gesuchte Zahl ist \(8\). 4. Teil d): Die Gleichung lautet \((5 \cdot \square) + 27 = 52\). Umformung: \(5 \cdot \square = 52 - 27 = 25\). Suche in der 5er-Reihe: \(25 : 5 = 5\). Die gesuchte Zahl ist \(5\).

Antwort

a) \(12\) b) \(14\) c) \(8\) d) \(5\)
4192095
Bestimme die fehlende Zahl \(\square\), ohne eine schriftliche Nebenrechnung durchzuführen. Begründe kurz dein Vorgehen. a) \((\square \cdot 25) : 25 = 82\) b) \((120 : \square) \cdot 10 = 120\)

Denkanstöße

- Wie hängen Multiplikation und Division zusammen? - In der ersten Aufgabe wird mit \(25\) malgenommen und dann durch \(25\) geteilt. Was bedeutet das für die Zahl am Anfang? - In der zweiten Aufgabe soll am Ende wieder die \(120\) herauskommen. Was muss also in der Klammer passiert sein?

Lösung

1. Analyse von Teil a): Die Multiplikation mit \(25\) und die anschließende Division durch \(25\) sind Umkehroperationen, die sich neutralisieren. Daher muss die Zahl in der Lücke direkt dem Endergebnis entsprechen: \(\square = 82\). 2. Analyse von Teil b): Damit das Ergebnis am Ende wieder der Ausgangszahl \(120\) entspricht, muss die Multiplikation mit \(10\) die vorherige Division genau aufheben. Dies ist nur der Fall, wenn durch dieselbe Zahl dividiert wurde: \(\square = 10\).

Antwort

a) \(\square = 82\) b) \(\square = 10\) Begründung: Da Multiplikation und Division Umkehroperationen sind, heben sie sich gegenseitig auf, wenn mit derselben Zahl gerechnet wird.
4193195
Setze die passenden Ziffern in die Kästchen ein, damit die Multiplikation stimmt: \(2\square \cdot 14 = \square 22\)

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Ziffer an der Einerstelle stehen muss, damit die Multiplikation mit 4 auf eine 2 endet. - Probiere die möglichen Ziffern nacheinander aus und rechne die Aufgabe ganz durch. - Achte darauf, ob das Ergebnis die Form \(\square22\) hat.

Lösung

1. Untersuche das Produkt \(2\square \cdot 14\). Die letzte Ziffer des Ergebnisses ist \(2\). Damit das Produkt der Einerziffer mit \(4\) auf \(2\) endet, kommen für das Kästchen nur \(3\) oder \(8\) infrage. 2. Für \(\square = 3\) gilt: \(23 \cdot 14 = 322\). Das Ergebnis hat die geforderte Form \(\square22\). 3. Für \(\square = 8\) gilt: \(28 \cdot 14 = 392\). Das Ergebnis hat nicht die geforderte Form. Die gesuchten Ziffern sind \(3\) an der Einerstelle des ersten Faktors und \(3\) an der Hunderterstelle des Produkts.

Antwort

\(23 \cdot 14 = 322\)
4193205
Finde die fehlenden Ziffern in der folgenden Rechnung: \(\square 7 \cdot 2\square = 851\)

Denkanstöße

- Welche Ziffern multipliziert ergeben an der Einerstelle eine 1? - Kannst du abschätzen, wie groß die Zehnerziffer der ersten Zahl ungefähr sein muss? - Überlege dir, welche Zahlen der Form 17, 27, 37, ... Teiler von 851 sein könnten.

Lösung

1. Suche nach einem Teiler von 851, der auf 7 endet und zwischen 10 und 99 liegt (\(\square 7\)). 2. Teste mögliche Zahlen: \(851 : 17 \approx 50{,}06\); \(851 : 27 \approx 31{,}52\); \(851 : 37 = 23\). 3. Die Zahl 37 ist ein Teiler. Der zweite Faktor ist dann 23. 4. Prüfe, ob der zweite Faktor der Form \(2\square\) entspricht. Das ist bei 23 der Fall. Die gesuchten Ziffern sind 3 (Zehnerstelle des ersten Faktors) und 3 (Einerstelle des zweiten Faktors).

Antwort

\(37 \cdot 23 = 851\)
4197075
Finde die passenden Zahlen für die Platzhalter: a) \(17 \cdot 5 + 17 \cdot \square = 170\) b) \((\triangle - 15) \cdot 4 = 100 - 60\) c) \(13 \cdot 12 - \square \cdot 12 = 60\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst den Teil der Gleichung aus, in dem kein Platzhalter vorkommt. - Du kannst das Distributivgesetz nutzen, um die Gleichung zu vereinfachen, bevor du rechnest. - Überlege dir bei Aufgaben wie \((\dots) \cdot 4 = 40\), was in der Klammer stehen muss, damit die Rechnung aufgeht.

Lösung

1. In a) klammern wir \(17\) aus: \(17 \cdot (5 + \square) = 170\). Da \(17 \cdot 10 = 170\), muss \(5 + \square = 10\) gelten. Somit ist \(\square = 5\). 2. In b) berechnen wir zuerst die rechte Seite: \(100 - 60 = 40\). Die Gleichung lautet nun \((\triangle - 15) \cdot 4 = 40\). Da \(10 \cdot 4 = 40\), muss \(\triangle - 15 = 10\) sein. Somit ist \(\triangle = 25\). 3. In c) klammern wir \(12\) aus: \((13 - \square) \cdot 12 = 60\). Da \(5 \cdot 12 = 60\), muss \(13 - \square = 5\) gelten. Somit ist \(\square = 8\).

Antwort

a) \(\square = 5\) b) \(\triangle = 25\) c) \(\square = 8\)
4177585
In dieser Tabelle wird waagerecht subtrahiert und senkrecht addiert. Setze die fehlenden Zahlen ein, sodass alle Rechnungen stimmen. <table> <tr> <td>\(6\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(?\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(1\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(2\)</td> </tr> <tr> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(?\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(4\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(2\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(1\)</td> </tr> <tr> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(?\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(3\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(?\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(2\)</td> </tr> <tr> <td>\(=\)</td> <td></td> <td>\(=\)</td> <td></td> <td>\(=\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(20\)</td> <td></td> <td>\(10\)</td> <td></td> <td>\(5\)</td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Achte genau darauf, wo addiert und wo subtrahiert wird. - Suche dir eine Zeile oder Spalte, in der nur eine Zahl fehlt, um zu beginnen. - Gehe Schritt für Schritt vor und trage die gefundenen Zahlen ein.

Lösung

1. Erste Zeile vervollständigen: \(6 - \square - 1 = 2\). Die fehlende Zahl ist \(3\). 2. Zweite Zeile vervollständigen: \(\square - 4 - 2 = 1\). Die fehlende Zahl ist \(7\). 3. Mittlere Zahlenspalte überprüfen: \(3 + 4 + 3 = 10\). 4. Erste Zahlenspalte vervollständigen: \(6 + 7 + \square = 20\). Die fehlende Zahl ist \(7\). 5. Dritte Zahlenspalte vervollständigen: \(1 + 2 + \square = 5\). Die fehlende Zahl ist \(2\). 6. Dritte Zeile überprüfen: \(7 - 3 - 2 = 2\). Die Rechnung stimmt.

Antwort

Erste Zeile: \(6 - 3 - 1 = 2\) Zweite Zeile: \(7 - 4 - 2 = 1\) Dritte Zeile: \(7 - 3 - 2 = 2\) Spaltensummen: \(20, 10, 5\)
4193215
Bei dieser Divisionsaufgabe mit Rest sind zwei Ziffern unleserlich. Wie müssen sie lauten? \(3\square 5 : 1\square = 23\) Rest 6

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, wie man eine Divisionsaufgabe mit der Umkehraufgabe überprüft. - Was passiert mit dem Rest, wenn du die Umkehraufgabe bildest? - Schau dir die Endziffern an: Welche Zahl mal 3 ergibt eine Zahl, die auf 9 endet? - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Division noch einmal schriftlich durchführst.

Lösung

1. Stelle die Umkehraufgabe auf: \(23 \cdot 1\square + 6 = 3\square 5\). 2. Subtrahiere den Rest vom Zielwert: \(23 \cdot 1\square = 3\square 5 - 6\). Das Ergebnis muss auf 9 enden (\(15 - 6 = 9\)). 3. Bestimme die Einerziffer des Divisors: Damit \(23 \cdot 1\square\) auf 9 endet, muss die Einerziffer eine 3 sein (\(3 \cdot 3 = 9\)). 4. Berechne das Produkt: \(23 \cdot 13 = 299\). 5. Addiere den Rest: \(299 + 6 = 305\). 6. Vergleiche mit der Form \(3\square 5\): Das Ergebnis 305 passt mit der Zehnerziffer 0. Die gesuchten Ziffern sind 0 (im Dividenden) und 3 (im Divisor).

Antwort

\(305 : 13 = 23\) Rest 6
4211245
Finde die natürliche Zahl für den Platzhalter: \((25 - \square) \cdot (25 + \square) = 0^2\)

Denkanstöße

- Was ergibt \(0 \cdot 0\)? - Wann wird das Ergebnis einer Multiplikation genau Null? - Schau dir die beiden Klammern einzeln an. Kannst du eine Zahl finden, die eine der Klammern zu Null macht? - Denke daran, dass wir hier nur mit natürlichen Zahlen rechnen.

Lösung

1. Berechnung der Potenz auf der rechten Seite: \(0^2 = 0 \cdot 0 = 0\) 2. Anwendung der Regel für ein Produkt, das Null ergibt: Mindestens einer der Faktoren muss Null sein. 3. Untersuchung des ersten Faktors: \(25 - \square = 0 \Rightarrow \square = 25\) 4. Untersuchung des zweiten Faktors: \(25 + \square = 0\) hat keine Lösung im Bereich der natürlichen Zahlen. 5. Einziger möglicher Wert für den Platzhalter ist \(25\).

Antwort

\(\square = 25\)

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