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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Klammern und Rechenreihenfolge

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Schwierigkeit: 1 – 5

5527955

Berechne \((8 + 3) \cdot 4\). Welche Rechenoperation führst du zuerst aus?

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, ob der Term eine Klammer enthält. - Eine Klammer kann die sonst übliche Rechenreihenfolge verändern. - Berechne den Klammerinhalt vollständig, bevor du weiterrechnest.

Lösung

1. Die Klammer hat Vorrang. Deshalb wird zuerst \(8 + 3 = 11\) berechnet. 2. Danach folgt \(11 \cdot 4 = 44\).

Antwort

Zuerst die Addition in der Klammer. \((8 + 3) \cdot 4 = 44\)

5576445

Der Rechenbaum zeigt, welche Rechnung zuerst ausgeführt wird. a) Welche Rechnung kommt zuerst? b) Schreibe den Rechenbaum als Term mit einer Klammer auf.

Abbildung zur Aufgabe 557644

Denkanstöße

- Beginne bei den Zahlen, die im Baum zuerst zusammenlaufen. - Welche zwei Zahlen werden im unteren Rechenschritt verbunden? - Die Klammer zeigt im Term genau diesen ersten Rechenschritt.

Lösung

1. Im unteren Teil des Baums werden zuerst \(6\) und \(4\) addiert. 2. Das Ergebnis dieser Addition wird anschließend mit \(3\) multipliziert. 3. Der passende Term lautet \((6+4)\cdot3\).

Antwort

a) Zuerst wird \(6+4\) berechnet. b) \((6+4)\cdot3\)

4174675

Berechne die folgenden Aufgaben. Achte dabei auf die Klammern. a) \((16 + 24) : 8 + 9\) b) \((5 \cdot 6 - 12) : 3\) c) \((45 + 15) : 10 + 24\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Klammern. - Gilt innerhalb einer Klammer „Punkt vor Strich“? - Rechne danach Schritt für Schritt weiter.

Lösung

1. a) \((16+24):8+9=40:8+9=5+9=14\). 2. b) \((5\cdot6-12):3=(30-12):3=18:3=6\). 3. c) \((45+15):10+24=60:10+24=6+24=30\).

Antwort

a) \(14\) b) \(6\) c) \(30\)

4175025

Berechne die folgenden Ausdrücke. Beachte dabei die Klammerregel und die Regel „Punkt vor Strich“. Gib Divisionen, die nicht ohne Rest aufgehen, mit Rest an. a) \((100 - 19) : 9\) b) \((60 - 15) : 7\) c) \(5 \cdot 8 + 360 - 140\) d) \(7 \cdot 6 + 118 - 50\)

Denkanstöße

- Berechne Klammern zuerst. - Rechne Mal- und Geteiltaufgaben vor Plus- und Minusaufgaben. - Wenn eine Division nicht genau aufgeht, gib den Rest an.

Lösung

1. a) \((100-19):9=81:9=9\). 2. b) \((60-15):7=45:7=6\) Rest \(3\). 3. c) \(5\cdot8+360-140=40+360-140=260\). 4. d) \(7\cdot6+118-50=42+118-50=110\).

Antwort

a) \(9\) b) \(6\) Rest \(3\) c) \(260\) d) \(110\)

4179295

Untersuche, wie sich die Klammersetzung auf das Ergebnis auswirkt. Berechne beide Terme und vergleiche sie. a) \(1800-(600-200)\) b) \(1800-600-200\)

Denkanstöße

- Was wird in a) wegen der Klammer zuerst gerechnet? - In welcher Reihenfolge rechnest du in b) ohne Klammern? - Vergleiche danach beide Ergebnisse.

Lösung

1. a) \(600-200=400\), also \(1800-400=1400\). 2. b) Ohne Klammern wird von links nach rechts gerechnet: \(1800-600=1200\), danach \(1200-200=1000\). 3. Damit gilt \(1400>1000\). Der Wert aus a) ist um \(400\) größer.

Antwort

a) \(1400\) b) \(1000\) Der Wert aus a) ist um \(400\) größer.

4179705

Berechne die Ergebnisse der folgenden Rechenausdrücke: a) \((5 \cdot 8) + (3 \cdot 7)\) b) \((9 \cdot 4) - (2 \cdot 8)\) c) \((6 \cdot 6) + (15 : 3)\) d) \((7 \cdot 3) - (12 : 4)\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Rechnungen in den Klammern. - Achte danach darauf, ob die beiden Zwischenergebnisse addiert oder subtrahiert werden. - Prüfe am Ende, ob du jede Teilaufgabe vollständig berechnet hast.

Lösung

1. a) \(5 \cdot 8 = 40\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Also \(40 + 21 = 61\). 2. b) \(9 \cdot 4 = 36\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Also \(36 - 16 = 20\). 3. c) \(6 \cdot 6 = 36\) und \(15 : 3 = 5\). Also \(36 + 5 = 41\). 4. d) \(7 \cdot 3 = 21\) und \(12 : 4 = 3\). Also \(21 - 3 = 18\).

Antwort

a) \(61\) b) \(20\) c) \(41\) d) \(18\)

4179885

Vergleiche die Ergebnisse. Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \((6 \cdot 4) - 9\quad\square\quad15\) b) \((48 : 8) + 15\quad\square\quad3 \cdot 6\) c) \((7 \cdot 7) - (4 \cdot 8)\quad\square\quad(3 \cdot 9) + 2\)

Denkanstöße

- Berechne bei jeder Teilaufgabe zuerst die linke und die rechte Seite getrennt. - Vergleiche danach nur die beiden fertigen Ergebnisse. - Setze das Zeichen ein, das zum Vergleich passt.

Lösung

1. a) Links: \(6 \cdot 4 - 9 = 24 - 9 = 15\). Rechts: \(15\). Also \(=\). 2. b) Links: \(48 : 8 + 15 = 6 + 15 = 21\). Rechts: \(3 \cdot 6 = 18\). Also \(>\). 3. c) Links: \(7 \cdot 7 - 4 \cdot 8 = 49 - 32 = 17\). Rechts: \(3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29\). Also \(<\).

Antwort

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\)

4181245

In diesen Aufgaben wurden Klammern unterschiedlich gesetzt. Vergleiche die beiden Seiten und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(4 \cdot 5 + 2\;\square\;4 \cdot (5 + 2)\) b) \((24 + 16) : 8\;\square\;24 : 8 + 16 : 8\) c) \(7 \cdot 6 - 5\;\square\;7 \cdot (6 - 5)\)

Denkanstöße

- Berechne linke und rechte Seite getrennt. - Achte darauf, welche Rechnung wegen der Klammer zuerst ausgeführt wird. - Vergleiche danach die beiden Werte.

Lösung

1. a) Links \(22\), rechts \(28\). Also \(22<28\). 2. b) Links \(5\), rechts \(5\). Also \(5=5\). 3. c) Links \(37\), rechts \(7\). Also \(37>7\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\)

4181725

Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgaben: a) \((12 : 3) \cdot 6\) b) \((42 : 6 - 3) \cdot 9\) c) \((56 - 49) \cdot 8\) d) \((24 : 4) \cdot 5\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Klammern. - Achte auch innerhalb einer Klammer auf die Rechenreihenfolge. - Rechne danach mit dem Klammerwert weiter.

Lösung

1. a) \((12:3)\cdot6=4\cdot6=24\). 2. b) \((42:6-3)\cdot9=(7-3)\cdot9=36\). 3. c) \((56-49)\cdot8=7\cdot8=56\). 4. d) \((24:4)\cdot5=6\cdot5=30\).

Antwort

a) \(24\) b) \(36\) c) \(56\) d) \(30\)

4183055

Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgaben: 1) \(7 \cdot 3 + 29\) 2) \(7 \cdot 7 - 14\) 3) \(7 \cdot 5 + 45\) 4) \(7 \cdot 8 - 26\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Multiplikation. - Führe danach die Addition oder Subtraktion aus. - Prüfe dein Endergebnis noch einmal.

Lösung

1. \(7\cdot3+29=21+29=50\). 2. \(7\cdot7-14=49-14=35\). 3. \(7\cdot5+45=35+45=80\). 4. \(7\cdot8-26=56-26=30\).

Antwort

1) \(50\) 2) \(35\) 3) \(80\) 4) \(30\)

4183465

Berechne die Ergebnisse. Achte dabei besonders auf die Klammern: \((72 : 8) \cdot (32 : 4)\) \((48 : 6) + (7 \cdot 4)\) \((9 \cdot 9) - (8 \cdot 8)\) \((56 : 7) \cdot (45 : 5)\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Rechnungen in den Klammern. - Achte danach auf das Rechenzeichen zwischen den beiden Klammerwerten. - Nutze bekannte Mal- und Geteiltaufgaben aus dem kleinen Einmaleins.

Lösung

1. \((72:8)\cdot(32:4)=9\cdot8=72\). 2. \((48:6)+(7\cdot4)=8+28=36\). 3. \((9\cdot9)-(8\cdot8)=81-64=17\). 4. \((56:7)\cdot(45:5)=8\cdot9=72\).

Antwort

\(72\); \(36\); \(17\); \(72\)

4184255

Vergleiche die Ergebnisse der Rechnungen und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in den Kreis ein. a) \((24 : 6) \cdot 5 \quad \bigcirc \quad 2 \cdot 10\) b) \(8 \cdot 4 : 2 \quad \bigcirc \quad 20\) c) \((4 \cdot 3) + (6 \cdot 3) \quad \bigcirc \quad 9 \cdot 3\)

Denkanstöße

- Berechne beide Seiten jeder Zeile getrennt. - Klammern werden zuerst berechnet. - Bei mehreren Punktrechnungen ohne Klammern rechnest du von links nach rechts.

Lösung

1. a) Links \(20\), rechts \(20\). Also \(=\). 2. b) Links \(16\), rechts \(20\). Also \(<\). 3. c) Links \(30\), rechts \(27\). Also \(>\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\)

4184945

Berechne die Ergebnisse der drei Aufgaben. Welches der Ergebnisse ist am größten? a) \((6 \cdot 9) - (4 \cdot 8)\) b) \((7 \cdot 7) - (3 \cdot 9)\) c) \((8 \cdot 5) - (2 \cdot 9)\)

Denkanstöße

- Berechne in jeder Klammer zuerst die Multiplikationen. - Bilde danach jeweils die Differenz. - Vergleiche erst am Ende die drei Ergebnisse.

Lösung

1. a): \(6 \cdot 9 = 54\), \(4 \cdot 8 = 32\), also \(54 - 32 = 22\). 2. b): \(7 \cdot 7 = 49\), \(3 \cdot 9 = 27\), also \(49 - 27 = 22\). 3. c): \(8 \cdot 5 = 40\), \(2 \cdot 9 = 18\), also \(40 - 18 = 22\). 4. Alle drei Ergebnisse sind gleich groß.

Antwort

Alle Ergebnisse sind gleich groß; sie ergeben jeweils \(22\).

4185285

Vergleiche die Rechenausdrücke. Berechne zuerst beide Seiten und setze dann \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \((32 : 4) \cdot (12 : 4)\quad\square\quad(40 : 5) \cdot (15 : 5)\) b) \((18 : 3) \cdot (21 : 3)\quad\square\quad(56 : 7) \cdot (35 : 7)\) c) \((45 : 9) \cdot (54 : 9)\quad\square\quad(24 : 6) \cdot (42 : 6)\)

Denkanstöße

- Rechne die linke und die rechte Seite jeweils getrennt aus. - Berechne dabei zuerst die Klammern. - Vergleiche anschließend die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. a) Links: \(8 \cdot 3 = 24\). Rechts: \(8 \cdot 3 = 24\). Also \(=\). 2. b) Links: \(6 \cdot 7 = 42\). Rechts: \(8 \cdot 5 = 40\). Also \(>\). 3. c) Links: \(5 \cdot 6 = 30\). Rechts: \(4 \cdot 7 = 28\). Also \(>\).

Antwort

a) \(=\) b) \(>\) c) \(>\)

4186205

Vergleiche die Ergebnisse der beiden Ausdrücke und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \((72 - 63) \cdot 8\;\square\;(100 - 28) : 9\) b) \((45 - 38) \cdot 6\;\square\;(91 - 56) : 5\) c) \((100 - 19) : 9\;\square\;(34 - 25) \cdot 1\)

Denkanstöße

- Berechne beide Seiten jeder Zeile getrennt. - Klammern werden zuerst berechnet. - Vergleiche danach die beiden Werte.

Lösung

1. a) Links \(72\), rechts \(8\). Also \(>\). 2. b) Links \(42\), rechts \(7\). Also \(>\). 3. c) Links \(9\), rechts \(9\). Also \(=\).

Antwort

a) \(>\) b) \(>\) c) \(=\)

4189525

Bestimme den Wert des Terms: \(88 - (112 - 45)\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Klammer. - Setze den Klammerwert anschließend in den restlichen Term ein.

Lösung

1. \(112-45=67\). 2. Danach gilt \(88-67=21\).

Antwort

\(21\)

4191335

Berechne die folgenden Terme im Kopf. Achte dabei besonders darauf, wie sich die Klammern auf das Ergebnis auswirken. a) \(48 : 6 + 2\) b) \(48 : (6 + 2)\) c) \(5 \cdot 9 - 4\) d) \(5 \cdot (9 - 4)\)

Denkanstöße

- Ohne Klammer gilt „Punkt vor Strich“. - Mit Klammer wird deren Inhalt zuerst berechnet. - Vergleiche besonders a) mit b) und c) mit d).

Lösung

1. a) \(48:6+2=8+2=10\). 2. b) \(48:(6+2)=48:8=6\). 3. c) \(5\cdot9-4=45-4=41\). 4. d) \(5\cdot(9-4)=5\cdot5=25\).

Antwort

a) \(10\) b) \(6\) c) \(41\) d) \(25\)

4193275

Bestimme den Wert der folgenden Terme unter Beachtung der Vorrangregeln: a) \(1200 - 25 \cdot 30\) b) \((540 + 180) : 12\) c) \(14 \cdot (100 - 3)\) d) \(640 : (16 \cdot 4)\)

Denkanstöße

- Beachte „Punkt vor Strich“. - Klammern werden zuerst berechnet. - Rechne danach den restlichen Term weiter.

Lösung

1. a) \(1200-25\cdot30=1200-750=450\). 2. b) \((540+180):12=720:12=60\). 3. c) \(14\cdot(100-3)=14\cdot97=1358\). 4. d) \(640:(16\cdot4)=640:64=10\).

Antwort

a) \(450\) b) \(60\) c) \(1358\) d) \(10\)

4193285

Berechne: a) \((42 \cdot 54) : 9\) b) \(15 \cdot 12 \cdot 5\) c) \(800 : (5 \cdot 20)\) d) \(12 \cdot 11 \cdot 5\)

Denkanstöße

- Bei mehreren Multiplikationen darfst du Faktoren geschickt zusammenfassen. - Bei einer Division kannst du prüfen, ob sich ein Faktor zuerst passend durch den Divisor teilen lässt. - Berechne Klammern immer zuerst.

Lösung

1. a) \((42 \cdot 54) : 9 = 42 \cdot (54 : 9) = 42 \cdot 6 = 252\). 2. b) \(15 \cdot 12 \cdot 5 = 15 \cdot (12 \cdot 5) = 15 \cdot 60 = 900\). 3. c) Zuerst die Klammer: \(5 \cdot 20 = 100\). Danach \(800 : 100 = 8\). 4. d) \(12 \cdot 11 \cdot 5 = (12 \cdot 5) \cdot 11 = 60 \cdot 11 = 660\).

Antwort

a) \(252\) b) \(900\) c) \(8\) d) \(660\)

4194485

An die Grundschule Am Mühlenhof wird an jedem der fünf Schultage dieselbe Obstlieferung geliefert. Eine Lieferung besteht aus \(4\) Kisten Äpfeln zu je \(8\,\text{kg}\), \(3\) Kisten Birnen zu je \(6\,\text{kg}\) und \(2\) Kisten Orangen zu je \(7\,\text{kg}\). Berechne die gesamte Masse an Obst, die in einer Woche geliefert wird. Stelle dazu einen Gesamtterm auf.

Denkanstöße

- Fasse zuerst die drei Obstmengen einer einzelnen Lieferung in einem Ausdruck zusammen. - Der Gesamtterm soll zusätzlich zeigen, dass dieselbe Tageslieferung an fünf Tagen kommt. - Nutze Klammern so, dass die zusammengehörige Tagesmenge als Einheit erkennbar bleibt.

Lösung

1. Die Masse einer Lieferung wird durch \(4\cdot8+3\cdot6+2\cdot7\) beschrieben. 2. Für fünf gleiche Lieferungen lautet ein passender Gesamtterm \((4\cdot8+3\cdot6+2\cdot7)\cdot5\). 3. Eine Lieferung hat die Masse \(32+18+14=64\,\text{kg}\). 4. Für die Woche erhält man \(64\cdot5=320\,\text{kg}\).

Antwort

Gesamtterm: \((4\cdot8+3\cdot6+2\cdot7)\cdot5\) Ergebnis: \(320\,\text{kg}\)

4194515

Berechne die Werte der vier Terme. Welcher Term hat den größten und welcher den kleinsten Wert? 1. \(40 + 24 : 4 - 2\) 2. \((40 + 24) : 4 - 2\) 3. \(40 + 24 : (4 - 2)\) 4. \((40 + 24) : (4 - 2)\)

Denkanstöße

- Beachte die Regel „Klammern zuerst“. - Vergiss nicht die Punkt-vor-Strich-Regel bei Termen ohne Klammern oder innerhalb von Klammern. - Rechne bei gleichrangigen Strichrechnungen oder Punktrechnungen von links nach rechts.

Lösung

1. Berechnung unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel: \(40 + 6 - 2 = 44\). 2. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(64 : 4 - 2 = 16 - 2 = 14\). 3. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(40 + 24 : 2 = 40 + 12 = 52\). 4. Beide Klammern werden zuerst berechnet, dann folgt die Division: \(64 : 2 = 32\). Der größte Wert ist \(52\) (Term 3), der kleinste Wert ist \(14\) (Term 2).

Antwort

Größter Wert: \(52\) (Term 3); kleinster Wert: \(14\) (Term 2).

4194625

Schreibe die Terme ohne unnötige Klammern auf und berechne ihren Wert. a) \((12 \cdot 4) + (7 \cdot 8)\) b) \(((35 + 15) + 20)\) c) \((90 : 9) - 4\)

Denkanstöße

- Prüfe bei jeder Klammer, ob sie die Reihenfolge der Rechnung verändert. - Punktrechnungen werden auch ohne Klammern vor Strichrechnungen ausgeführt. - Bei einer reinen Additionskette kannst du die Zahlen ohne Klammern nacheinander addieren.

Lösung

1. a) Die Klammern um die Multiplikationen sind nicht nötig: \(12 \cdot 4 + 7 \cdot 8=48+56=104\). 2. b) Bei der Addition können die Klammern weggelassen werden: \(35+15+20=70\). 3. c) Die Division wird auch ohne Klammer zuerst gerechnet: \(90:9-4=10-4=6\).

Antwort

a) \(12 \cdot 4 + 7 \cdot 8 = 104\) b) \(35 + 15 + 20 = 70\) c) \(90 : 9 - 4 = 6\)

4196175

Füge zwei der Rechenzeichen \(+\), \(-\), \(\cdot\) und bei Bedarf Klammern so ein, dass eine richtige Rechnung entsteht. a) \(7 \ 2 \ 5 = 19\) b) \(9 \ 4 \ 2 = 26\) c) \(20 \ 5 \ 3 = 35\)

Denkanstöße

- Überlege, ob eine Multiplikation hilft, den Zielwert zu erreichen. - Beachte die Regel „Punkt vor Strich“. - Wenn die normale Rechenreihenfolge nicht passt, kann eine Klammer helfen.

Lösung

1. a) \(7\cdot2+5=14+5=19\). 2. b) \((9+4)\cdot2=13\cdot2=26\). 3. c) \(20+5\cdot3=20+15=35\).

Antwort

a) \(7 \cdot 2 + 5 = 19\) b) \((9 + 4) \cdot 2 = 26\) c) \(20 + 5 \cdot 3 = 35\)

4196485

Im Schreibwarengeschäft Papierbogen werden \(8\) identische Pakete für die Ahorngrundschule gepackt. Jedes Paket enthält \(12\) dicke und \(18\) dünne Bleistifte. Zusätzlich werden \(5\) Packungen mit jeweils \(6\) Radiergummis für die Lehrkräfte vorbereitet. Berechne die Gesamtzahl aller Artikel und stelle dazu einen passenden Gesamtterm auf.

Denkanstöße

- Fasse zuerst die beiden Bleistiftsorten eines Pakets zusammen. - Zeige im Gesamtterm, dass derselbe Paketinhalt mehrfach vorkommt. - Ergänze danach den Term für die Radiergummis und verbinde beide Mengen passend.

Lösung

1. In einem Bleistiftpaket liegen \(12+18=30\) Bleistifte. 2. Die \(8\) Pakete enthalten zusammen \(8\cdot30=240\) Bleistifte. 3. Die Radiergummipackungen enthalten zusammen \(5\cdot6=30\) Radiergummis. 4. Insgesamt sind es \(240+30=270\) Artikel. 5. Ein passender Gesamtterm ist \(8\cdot(12+18)+5\cdot6\).

Antwort

Der Gesamtterm lautet \(8\cdot(12+18)+5\cdot6\). Insgesamt sind es \(270\) Artikel.

4196655

Berechne den Wert des Terms \(80 : 8 : 2\). Erkläre kurz, in welcher Reihenfolge du rechnest.

Denkanstöße

- Gibt es in diesem Term Klammern? - Multiplikation und Division sind gleichrangig. - In welcher Richtung rechnest du bei gleichrangigen Rechenarten ohne Klammern?

Lösung

1. Multiplikation und Division sind gleichrangig. Ohne Klammern rechnest du von links nach rechts. 2. \(80:8=10\). 3. \(10:2=5\).

Antwort

Das Ergebnis ist \(5\). Man rechnet von links nach rechts: \(80 : 8 = 10\) und dann \(10 : 2 = 5\).

4212075

Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgaben: 1) \((14 \cdot 5) - (6 \cdot 7)\) 2) \((23 \cdot 3) - (8 \cdot 4)\) 3) \(28 \cdot 3 : 6\) 4) \(15 \cdot 4 : 5\) 5) \((12 \cdot 8) - (9 \cdot 9)\)

Denkanstöße

- Klammern werden zuerst ausgewertet. - Punktrechnungen haben Vorrang vor Strichrechnungen. - Bei aufeinanderfolgenden gleichrangigen Multiplikationen und Divisionen ohne Klammern arbeitest du von links nach rechts. - Notiere Zwischenergebnisse getrennt, damit die Reihenfolge sichtbar bleibt.

Lösung

1. \(14 \cdot 5 = 70\), \(6 \cdot 7 = 42\), also \(70 - 42 = 28\). 2. \(23 \cdot 3 = 69\), \(8 \cdot 4 = 32\), also \(69 - 32 = 37\). 3. Von links nach rechts: \(28 \cdot 3 = 84\), dann \(84 : 6 = 14\). 4. Von links nach rechts: \(15 \cdot 4 = 60\), dann \(60 : 5 = 12\). 5. \(12 \cdot 8 = 96\), \(9 \cdot 9 = 81\), also \(96 - 81 = 15\).

Antwort

1) \(28\) 2) \(37\) 3) \(14\) 4) \(12\) 5) \(15\)

4213975

Rechne aus. Beachte „Klammern vor Punkt vor Strich“. a) \(8+3\cdot4\) b) \(25-3\cdot4\) c) \(6\cdot3+8:2\) d) \(24:6+5\cdot3\) e) \(2\cdot(15+5)\)

Denkanstöße

- Rechne eine vorhandene Klammer zuerst aus. - Ohne Klammer kommen Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion. - Wenn zwei Punktrechnungen vorkommen, kannst du beide vor der anschließenden Strichrechnung berechnen.

Lösung

1. a) Zuerst \(3\cdot4=12\), danach \(8+12=20\). 2. b) Zuerst \(3\cdot4=12\), danach \(25-12=13\). 3. c) Zuerst \(6\cdot3=18\) und \(8:2=4\), danach \(18+4=22\). 4. d) Zuerst \(24:6=4\) und \(5\cdot3=15\), danach \(4+15=19\). 5. e) Zuerst \(15+5=20\), danach \(2\cdot20=40\).

Antwort

a) \(20\) b) \(13\) c) \(22\) d) \(19\) e) \(40\)

4217385

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Nutze passende Rechenvorteile. a) \(1240+560-300\) b) \(5000-(1200+800)\) c) \(750+250+1300\) d) \(2400-600-400\)

Denkanstöße

- Suche nach Zahlen, die zusammen eine runde Zahl ergeben. - Wenn eine Klammer vorkommt, berechne ihren Inhalt zuerst. - Überlege bei jeder Teilaufgabe, welche Reihenfolge das Kopfrechnen einfacher macht, ohne die Rechenregeln zu verletzen.

Lösung

1. In a) ergibt \(1240+560=1800\). Danach ist \(1800-300=1500\). 2. In b) wird zuerst die Summe in der Klammer berechnet: \(1200+800=2000\). Dann ist \(5000-2000=3000\). 3. In c) werden zuerst \(750\) und \(250\) zusammengefasst: \(750+250=1000\). Dann ist \(1000+1300=2300\). 4. In d) können \(600\) und \(400\) nacheinander abgezogen werden: \(2400-600=1800\) und \(1800-400=1400\).

Antwort

a) \(1500\) b) \(3000\) c) \(2300\) d) \(1400\)

5540245

Berechne den Term \(6+2^3\cdot4-12:3\). a) Nenne die Reihenfolge der Rechenarten, die du beachten musst. b) Berechne den Termwert. c) Erkläre, warum \(2^3\cdot4\) nicht als \((2\cdot4)^3\) gerechnet werden darf.

Denkanstöße

- Markiere zuerst, welcher Zahl der Exponent unmittelbar zugeordnet ist. - Ordne danach die verbleibenden Operationen nach ihrer Rechenart. - Achte darauf, dass Klammern nötig wären, wenn ein ganzes Produkt potenziert werden sollte.

Lösung

1. Zuerst wird die Potenz berechnet: \(2^3=8\). 2. Danach folgen die Punktrechnungen: \(8\cdot4=32\) und \(12:3=4\). 3. Zum Schluss werden Addition und Subtraktion von links nach rechts ausgeführt: \(6+32-4=34\). 4. Der Exponent \(3\) gehört nur zur Basis \(2\). Ohne Klammern ist \(4\) kein Teil der Basis; deshalb darf der Ausdruck nicht zu \((2\cdot4)^3\) verändert werden.

Antwort

a) Potenzen vor Punktrechnungen vor Strichrechnungen; gleichrangige Rechnungen von links nach rechts. b) \(34\) c) Der Exponent \(3\) bezieht sich nur auf die Basis \(2\), nicht auf das Produkt \(2\cdot4\).

5576455

Berechne \(50-(12+8)\). Schreibe zuerst die Rechnung auf, die wegen der Klammer zuerst ausgeführt werden muss.

Denkanstöße

- Welche Zahlen stehen gemeinsam in der Klammer? - Die Rechnung in der Klammer kommt vor der Rechnung außerhalb der Klammer. - Setze das Klammerergebnis anschließend in den restlichen Term ein.

Lösung

1. Zuerst wird die Klammer berechnet: \(12+8=20\). 2. Danach gilt \(50-20=30\).

Antwort

Zuerst: \(12+8=20\) Ergebnis: \(30\)

4174685

Berechne die beiden Terme und vergleiche ihre Ergebnisse. Setze danach das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \((7 \cdot 8 + 4) : 6 + 30\) b) \(100 - (3 \cdot 9 + 3) : 3\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst beide Terme getrennt. - Achte innerhalb der Klammern auf „Punkt vor Strich“. - Vergleiche erst danach die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. a) \((7\cdot8+4):6+30=(56+4):6+30=60:6+30=40\). 2. b) \(100-(3\cdot9+3):3=100-(27+3):3=100-30:3=90\). 3. Damit gilt \(40<90\).

Antwort

a) \(<\) b), denn \(40<90\).

4174745

Schreibe zu jeder Situation einen passenden Term mit Klammern und berechne ihn. a) In zwei Kisten liegen je \(10\) Stifte. Aus jeder Kiste werden \(5\) Stifte genommen. b) \(45\) Sticker werden gleichmäßig auf eine Gruppe aus \(5+4\) Kindern verteilt. c) Von \(18\) Punkten werden zuerst \(6\) abgezogen. Das Ergebnis wird danach verdoppelt.

Denkanstöße

- Überlege jeweils, welche Rechnung zuerst zur Situation gehört. - Setze Klammern genau um diesen Teil. - Berechne den Term erst danach.

Lösung

a) \(2\cdot(10-5)=10\). b) \(45:(5+4)=5\). c) \((18-6)\cdot2=24\).

Antwort

a) \(2\cdot(10-5)=10\) b) \(45:(5+4)=5\) c) \((18-6)\cdot2=24\)

4178995

Berechne den Wert des Terms unter Beachtung der Klammerregeln: \(980 - (120 + (340 - 160)) + 45\)

Denkanstöße

- Beginne mit der innersten Klammer. - Arbeite dich danach von innen nach außen vor. - Rechne am Ende die übrigen Plus- und Minusrechnungen von links nach rechts.

Lösung

1. \(340-160=180\). 2. \(120+180=300\). 3. Damit gilt \(980-300+45=680+45=725\).

Antwort

\(725\)

4179285

Berechne den Wert des folgenden Terms unter Beachtung der Klammerregeln: \(7500 - [(1200 + 800) - (450 + 150)]\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die beiden runden Klammern. - Rechne danach die eckige Klammer aus. - Führe zum Schluss die äußere Subtraktion aus.

Lösung

1. \(1200+800=2000\) und \(450+150=600\). 2. Damit ist die eckige Klammer \(2000-600=1400\). 3. Schließlich gilt \(7500-1400=6100\).

Antwort

\(6100\)

4179995

Betrachte den folgenden Term: \(180 - 50 + 40 + 20\) Setze ein Klammerpaar so, dass der Termwert möglichst klein wird. Berechne diesen kleinstmöglichen Wert.

Denkanstöße

- Welche Zahlen sollen zusammen abgezogen werden, damit der Wert möglichst klein wird? - Was bewirkt die Klammer direkt hinter dem Minuszeichen? - Prüfe deinen Klammerwert und danach den ganzen Term.

Lösung

1. Damit möglichst viel von \(180\) abgezogen wird, setzt du die drei Zahlen hinter dem Minuszeichen gemeinsam in eine Klammer: \(180-(50+40+20)\). 2. \(50+40+20=110\). 3. \(180-110=70\).

Antwort

\(180 - (50 + 40 + 20) = 70\)

4180005

Setze in den Term \(450 - 150 - 80 - 20\) ein Klammerpaar so, dass der Termwert möglichst groß wird. Berechne diesen größtmöglichen Wert.

Denkanstöße

- Wie kannst du den Wert in der Klammer hinter dem Minuszeichen möglichst klein machen? - Rechne innerhalb der Klammer von links nach rechts. - Vergleiche bei Bedarf verschiedene mögliche Klammersetzungen.

Lösung

1. Probiere die Klammer so zu setzen, dass möglichst wenig von \(450\) abgezogen wird. 2. Mit \(450-(150-80-20)\) gilt in der Klammer \(150-80-20=50\). 3. Damit ist \(450-50=400\). Das ist der größtmögliche Wert.

Antwort

\(450 - (150 - 80 - 20) = 400\)

4180015

Setze in der folgenden Rechnung ein Klammerpaar so, dass die Gleichung korrekt ist: \(75 - 25 - 15 + 5 = 60\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Wert ohne Klammern. - Das Ergebnis soll größer werden. Wie kann die Klammer verändern, was insgesamt abgezogen wird? - Prüfe deine Klammersetzung durch vollständiges Ausrechnen.

Lösung

1. Ohne Klammern ergibt der Term \(40\). 2. Die passende Klammersetzung ist \(75-(25-15+5)\). 3. In der Klammer gilt \(25-15+5=15\), also \(75-15=60\).

Antwort

\(75 - (25 - 15 + 5) = 60\)

4180245

Berechne den Wert des Terms. Lasse dabei zuerst alle überflüssigen Klammern weg und bestimme dann das Ergebnis. \((2450 + 1550) - [1800 - (450 + 350)]\)

Denkanstöße

- Welche Klammer verändert die Reihenfolge der Rechnung nicht? - Die Klammer hinter dem Minuszeichen bleibt wichtig. - Rechne danach von innen nach außen.

Lösung

1. Die erste Klammer verändert die Rechenreihenfolge nicht. Vereinfacht lautet der Term \(2450+1550-[1800-(450+350)]\). 2. \(450+350=800\), danach \(1800-800=1000\). 3. \(2450+1550=4000\), also \(4000-1000=3000\).

Antwort

Vereinfachter Term: \(2450+1550-[1800-(450+350)]\) Wert: \(3000\)

4180255

Bestimme den Wert des folgenden Terms. Entferne zunächst alle Klammern, die für das Rechenergebnis nicht notwendig sind. \([7600 - (2300 - 400)] + (1200 + 800)\)

Denkanstöße

- Klammern hinter einem Pluszeichen kannst du hier weglassen. - Die Klammer direkt hinter dem Minuszeichen bleibt wichtig. - Rechne den vereinfachten Term anschließend vollständig aus.

Lösung

1. Die äußere eckige Klammer und die Klammer um \(1200+800\) sind nicht nötig. Es bleibt \(7600-(2300-400)+1200+800\). 2. \(2300-400=1900\). 3. Danach gilt \(7600-1900+1200+800=5700+1200+800=7700\).

Antwort

Vereinfachter Term: \(7600-(2300-400)+1200+800\) Wert: \(7700\)

4180265

Vereinfache den Term, indem du unnötige Klammern streichst, und berechne dann seinen Wert. \(5432 - [(875 + 125) - (450 - 150)]\)

Denkanstöße

- Welche runde Klammer verändert die Reihenfolge nicht? - Welche Klammer hinter dem Minuszeichen muss bleiben? - Rechne danach von innen nach außen.

Lösung

1. Die Klammer um \(875+125\) ist nicht nötig. Der Term wird zu \(5432-[875+125-(450-150)]\). 2. \(450-150=300\). 3. In der eckigen Klammer gilt \(875+125-300=700\). 4. Damit ist \(5432-700=4732\).

Antwort

Vereinfachter Term: \(5432-[875+125-(450-150)]\) Wert: \(4732\)

4180825

Lena hat \(80\,€\). Sie bezahlt nacheinander \(30\,€\), \(20\,€\), \(10\,€\) und \(5\,€\). Welche Rechnung beschreibt die Situation richtig? A) \(80-(30+20)-10-5\) B) \(80-30+(20-10)-5\) Berechne den richtigen Term und erkläre kurz, warum der andere nicht passt.

Denkanstöße

- Alle vier Beträge sind Ausgaben. - Prüfe bei jedem Term, ob irgendwo eine Ausgabe addiert wird. - Berechne erst den passenden Term.

Lösung

Richtig ist A. Die ersten beiden Ausgaben dürfen gemeinsam als \(30+20\) von \(80\) abgezogen werden. Danach werden noch \(10\) und \(5\) abgezogen: \(80-(30+20)-10-5=15\). Term B addiert \(20-10\) und beschreibt die Ausgaben daher nicht richtig.

Antwort

A ist richtig. \(80-(30+20)-10-5=15\). Es bleiben \(15\,€\).

4180835

Für eine Veranstaltung gibt es \(3\) Räume. In jedem Raum stehen \(15\) Tische. Auf jeden Tisch kommen \(4\) rote und \(2\) blaue Becher. Welcher Term passt? A) \(15\cdot4+2\cdot3\) B) \(15\cdot(4+2)\cdot3\) C) \((15\cdot4+2)\cdot3\) Berechne den passenden Term.

Denkanstöße

- Wie viele Becher kommen auf einen Tisch? - Wie viele Tische gibt es in einem Raum? - Die drei Räume sind gleich aufgebaut.

Lösung

Auf jeden Tisch kommen \(4+2=6\) Becher. Bei \(15\) Tischen und \(3\) Räumen ergibt sich \(15\cdot(4+2)\cdot3=270\). Deshalb passt B.

Antwort

B) \(15\cdot(4+2)\cdot3=270\).

4181565

Rechne mit der Ausgangszahl \(14\) auf zwei verschiedene Arten: a) Multipliziere zuerst mit \(2\) und addiere danach \(10\). b) Addiere zuerst \(10\) und multipliziere das Ergebnis danach mit \(2\). Um wie viel unterscheiden sich die beiden Endergebnisse?

Denkanstöße

- Führe die Schritte in a) und b) genau in der angegebenen Reihenfolge aus. - Notiere beide Endergebnisse. - Berechne danach ihren Unterschied.

Lösung

1. a) \(14\cdot2+10=28+10=38\). 2. b) \((14+10)\cdot2=24\cdot2=48\). 3. Der Unterschied beträgt \(48-38=10\).

Antwort

a) \(38\) b) \(48\) Der Unterschied beträgt \(10\).

4181735

Berechne die Ergebnisse der vier Aufgaben. Welches Ergebnis ist am größten? a) \((100 - 73) : 3 \cdot 8\) b) \((4 \cdot 8 + 3) : 7 \cdot 9\) c) \((18 : 3 + 14) : 5 \cdot 6\) d) \((63 : 9 + 1) \cdot (48 : 6)\)

Denkanstöße

- Rechne jede Aufgabe vollständig aus. - Innerhalb der Klammern gilt ebenfalls „Punkt vor Strich“. - Vergleiche anschließend nur die vier Endergebnisse.

Lösung

1. a) \((100-73):3\cdot8=27:3\cdot8=72\). 2. b) \((4\cdot8+3):7\cdot9=35:7\cdot9=45\). 3. c) \((18:3+14):5\cdot6=20:5\cdot6=24\). 4. d) \((63:9+1)\cdot(48:6)=8\cdot8=64\). 5. Damit gilt \(72>64>45>24\).

Antwort

a) \(72\) b) \(45\) c) \(24\) d) \(64\) Das größte Ergebnis ist \(72\) bei a).

4185505

Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch und bestimme anschließend den exakten Wert des Terms. Entscheide dann, welche Klammern weggelassen werden können, ohne das Ergebnis zu verändern. \(6820 - [2140 + (960 - 440)]\)

Denkanstöße

- Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Zahlen. - Rechne den genauen Term von innen nach außen. - Prüfe bei jeder Klammer, ob sich ohne sie die Rechenreihenfolge ändert.

Lösung

1. Ein möglicher Überschlag ist \(7000-[2000+(1000-400)]=4400\). 2. Genau gilt \(960-440=520\), danach \(2140+520=2660\) und \(6820-2660=4160\). 3. Die runden Klammern können weggelassen werden, denn \(2140+960-440\) ergibt ebenfalls \(2660\). 4. Die eckigen Klammern müssen bleiben, weil der gesamte Ausdruck \(2140+960-440\) von \(6820\) abgezogen wird.

Antwort

Überschlag: \(\approx 4400\) Wert des Terms: \(4160\) Weglassbare Klammern: Die runden Klammern können weggelassen werden.

4185515

Berechne den Wert des Terms. Nutze vorher einen Überschlag, um dein Ergebnis zu prüfen. Welche Klammern sind für den Wert des Terms nicht notwendig? \([(5410 - 1190) - 820] + 1550\)

Denkanstöße

- Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Zahlen. - Bei Plus- und Minusrechnungen ohne Klammern rechnest du von links nach rechts. - Prüfe, ob sich diese Reihenfolge durch das Weglassen einer Klammer verändert.

Lösung

1. Ein möglicher Überschlag ist \(5400-1200-800+1600=5000\). 2. Genau gilt \(5410-1190=4220\), danach \(4220-820=3400\) und \(3400+1550=4950\). 3. Sowohl die runden als auch die eckigen Klammern können weggelassen werden: \(5410-1190-820+1550\) ergibt ebenfalls \(4950\).

Antwort

Überschlag: \(\approx 5000\) Wert des Terms: \(4950\) Weglassbare Klammern: Sowohl die runden als auch die eckigen Klammern können weggelassen werden.

4185835

Setze in den folgenden Term jeweils genau ein Klammerpaar so, dass die Gleichung stimmt: a) \(48 : 6 + 2 \cdot 5 = 3\) b) \(48 : 6 + 2 \cdot 5 = 30\)

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“ und wie Klammern diese Regel verändern. - Bei Teilaufgabe a) muss das Ergebnis sehr klein sein. Wie muss sich die Zahl nach dem Geteilt-Zeichen verändern, damit das passiert? - Probiere bei b) aus, was passiert, wenn du die Addition vor der Multiplikation oder Division ausführst.

Lösung

1. Um das Ergebnis \(3\) zu erhalten, muss der Divisor vergrößert werden. Durch Klammersetzung im hinteren Teil ergibt sich: \(48 : (6 + 2 \cdot 5) = 48 : (6 + 10) = 48 : 16 = 3\). 2. Um das Ergebnis \(30\) zu erhalten, muss die Division zuerst ein kleineres Zwischenergebnis liefern, das dann multipliziert wird: \(48 : (6 + 2) \cdot 5 = 48 : 8 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30\).

Antwort

a) \(48 : (6 + 2 \cdot 5) = 3\) b) \(48 : (6 + 2) \cdot 5 = 30\)

4185845

Untersuche den Rechenausdruck \(5 \cdot 12 - 4 + 6\). Setze genau ein Klammerpaar so, dass das größtmögliche Ergebnis entsteht. Wie lautet dieses Ergebnis?

Denkanstöße

- Teste alle Positionen für die Klammern: um die Subtraktion, um die Addition oder um beides. - Überlege, ob es besser ist, eine Zahl zu vergrößern, bevor sie mit \(5\) multipliziert wird. - Berechne jede Variante Schritt für Schritt unter Beachtung der Klammerregeln.

Lösung

Wir prüfen die verschiedenen Möglichkeiten der Klammersetzung: 1. Ohne Klammern: \(5 \cdot 12 - 4 + 6 = 60 - 4 + 6 = 62\) 2. \(5 \cdot (12 - 4 + 6) = 5 \cdot 14 = 70\) 3. \(5 \cdot (12 - 4) + 6 = 5 \cdot 8 + 6 = 40 + 6 = 46\) 4. \(5 \cdot 12 - (4 + 6) = 60 - 10 = 50\) Der Vergleich der Ergebnisse \(62, 70, 46\) und \(50\) zeigt, dass \(70\) das Maximum ist.

Antwort

Das größtmögliche Ergebnis ist \(70\). Es wird durch die Klammersetzung \(5 \cdot (12 - 4 + 6)\) erreicht.

4191355

Bestimme den Wert der folgenden Terme durch Kopfrechnen. a) \((15 + 25) \cdot (12 - 8)\) b) \(100 : (2 \cdot 10 : 4)\) c) \(7 \cdot 8 + 4 \cdot 11\)

Denkanstöße

- Berechne Klammern zuerst. - Bei gleichrangigen Punktrechnungen rechnest du von links nach rechts. - Ohne Klammern gilt „Punkt vor Strich“.

Lösung

1. a) \((15+25)\cdot(12-8)=40\cdot4=160\). 2. b) In der Klammer wird von links nach rechts gerechnet: \(2\cdot10:4=20:4=5\). Also \(100:5=20\). 3. c) \(7\cdot8+4\cdot11=56+44=100\).

Antwort

a) \(160\) b) \(20\) c) \(100\)

4192265

Berechne die Werte der vier Terme \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\). Ordne die Ergebnisse anschließend der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten Wert. \(A = 36 + 12 : 4\) \(B = (36 + 12) : 4\) \(C = 36 \cdot 4 - 12\) \(D = 36 \cdot (12 - 4)\)

Denkanstöße

- Berechne jeden Term einzeln und achte dabei genau auf die Rechenregeln. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leichter vergleichen kannst. - Was bewirkt die Klammer im Vergleich zur Rechnung ohne Klammer?

Lösung

1. Berechnung von \(A\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(36 + 3 = 39\). 2. Berechnung von \(B\): Klammer zuerst ergibt \(48 : 4 = 12\). 3. Berechnung von \(C\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(144 - 12 = 132\). 4. Berechnung von \(D\): Klammer zuerst ergibt \(36 \cdot 8 = 288\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(12 < 39 < 132 < 288\). Die Reihenfolge ist somit \(B, A, C, D\).

Antwort

\(B = 12\), \(A = 39\), \(C = 132\), \(D = 288\). Die Reihenfolge ist: \(B < A < C < D\).

4192425

Berechne den Wert des Terms. Überlege dir vorab, welche Teile des Terms sich vereinfachen lassen: \(45\,678 - [(123 + 456) \cdot (10 - 2 \cdot 5)]\)

Denkanstöße

- Beginne mit der Klammer ganz rechts. - Was passiert mit einem Produkt, wenn ein Faktor \(0\) ist? - Prüfe, ob du die andere Klammer dann überhaupt noch ausrechnen musst.

Lösung

1. In der rechten Klammer gilt \(10-2\cdot5=10-10=0\). 2. Damit ist das Produkt in der eckigen Klammer \(0\), ohne dass du \(123+456\) ausrechnen musst. 3. Also gilt \(45\,678-0=45\,678\).

Antwort

\(45\,678\)

4192485

Erstelle für die Ergebnisse \(15\) und \(25\) jeweils einen Term, der aus genau drei natürlichen Zahlen und zwei verschiedenen Rechenzeichen besteht. Setze in jedem Term eine Klammer so, dass sie den Wert des Terms verändert (im Vergleich zum Rechnen ohne Klammer). Zeige dies durch eine Vergleichsrechnung ohne Klammern.

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Klammern werden immer zuerst berechnet. - Wähle Zahlen so, dass die Multiplikation oder Division zuerst ausgeführt würde, wenn keine Klammer da wäre. - Probiere einfache Kombinationen aus Addition und Multiplikation aus.

Lösung

1. Für das Ergebnis \(15\): Der Term \((2 + 3) \cdot 3\) ergibt \(5 \cdot 3 = 15\). Ohne Klammern gilt die Regel „Punkt vor Strich“: \(2 + 3 \cdot 3 = 2 + 9 = 11\). Da \(15 \neq 11\), verändert die Klammer den Wert. 2. Für das Ergebnis \(25\): Der Term \((20 + 30) : 2\) ergibt \(50 : 2 = 25\). Ohne Klammern gilt ebenfalls „Punkt vor Strich“: \(20 + 30 : 2 = 20 + 15 = 35\). Da \(25 \neq 35\), verändert die Klammer den Wert.

Antwort

Mögliche Terme sind: 1. Für \(15\): \((2 + 3) \cdot 3 = 15\) (ohne Klammer: \(2 + 3 \cdot 3 = 11\)) 2. Für \(25\): \((20 + 30) : 2 = 25\) (ohne Klammer: \(20 + 30 : 2 = 35\))

4194155

Berechne die beiden Terme und erkläre, warum sie verschiedene Werte haben. A) \((12+8)\cdot5-3\) B) \(12+8\cdot(5-3)\)

Denkanstöße

- Berechne in jedem Term zuerst die Klammer. - Vergleiche danach die beiden Rechenwege. - Welche Rechnung wird durch die jeweilige Klammer vorgezogen?

Lösung

A: \(12+8=20\), also \(20\cdot5-3=97\). B: \(5-3=2\), also \(12+8\cdot2=28\). Die Klammern legen fest, welche Rechnung zuerst ausgeführt wird. Deshalb entstehen verschiedene Werte.

Antwort

A=\(97\), B=\(28\). Die Klammern ändern die Reihenfolge der Rechnungen.

4194525

Berechne die drei Terme und ordne ihre Werte vom kleinsten zum größten. A) \((18-6):3+3\) B) \(18-6:(3+3)\) C) \((18-6):(3+3)\)

Denkanstöße

- Berechne jeweils zuerst die Klammer. - Beachte danach Punkt vor Strich. - Vergleiche zum Schluss die drei Ergebnisse.

Lösung

A: \(12:3+3=4+3=7\). B: \(18-6:6=18-1=17\). C: \(12:6=2\). Damit gilt \(C<A<B\).

Antwort

A=\(7\), B=\(17\), C=\(2\); also \(C<A<B\).

4194635

Streiche alle Klammern, die für das Ergebnis nicht nötig sind. Berechne danach den Wert der Terme. a) \(100 - [(12 + 8) \cdot 3]\) b) \((15 \cdot 4) \cdot [2 \cdot (10 - 7)]\) c) \([(48 : 6) + 12] \cdot 2\)

Denkanstöße

- Prüfe bei jeder Klammer, ob sich ohne sie die Reihenfolge der Rechnung ändern würde. - Punktrechnungen kommen vor Strichrechnungen. - Eine Klammer muss bleiben, wenn eine Addition oder Subtraktion zuerst gerechnet werden soll.

Lösung

1. a) Die Klammer um \(12+8\) muss bleiben. Die eckige Klammer kann weg: \(100-(12+8)\cdot3=100-60=40\). 2. b) Nur die Klammer um \(10-7\) muss bleiben: \(15\cdot4\cdot2\cdot(10-7)=360\). 3. c) Die Klammer um \(48:6\) kann weg. Die äußere Klammer muss bleiben: \((48:6+12)\cdot2=(8+12)\cdot2=40\).

Antwort

a) \(100 - (12 + 8) \cdot 3 = 40\) b) \(15 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (10 - 7) = 360\) c) \((48 : 6 + 12) \cdot 2 = 40\)

4194875

Betrachte den Term \(80 - 4 \cdot 12 + 3\). a) Welches Ergebnis erhältst du, wenn du den Term ohne zusätzliche Klammern berechnest? b) Setze genau ein Klammerpaar so, dass das Ergebnis \(20\) ist. c) Setze genau ein Klammerpaar so, dass das Ergebnis \(915\) ist.

Denkanstöße

- Denk an die Regel „Punkt vor Strich“. - Was passiert, wenn du eine Strichrechnung in Klammern setzt, obwohl danach eine Multiplikation folgt? - Untersuche, wie sich das Ergebnis ändert, wenn die Multiplikation erst nach einer Addition oder Subtraktion erfolgt.

Lösung

1. Ohne Klammern: Zuerst Punktrechnung \(4 \cdot 12 = 48\), dann Strichrechnung von links nach rechts: \(80 - 48 + 3 = 35\). 2. Zielwert \(20\): Durch Klammerung der hinteren Addition wird die Subtraktion beeinflusst: \(80 - 4 \cdot (12 + 3) = 80 - 4 \cdot 15 = 80 - 60 = 20\). 3. Zielwert \(915\): Durch Klammerung der vorderen Subtraktion wird diese zuerst ausgeführt und dann mit dem Rest multipliziert: \((80 - 4) \cdot 12 + 3 = 76 \cdot 12 + 3 = 912 + 3 = 915\).

Antwort

a) \(35\) b) \(80 - 4 \cdot (12 + 3)\) c) \((80 - 4) \cdot 12 + 3\)

4195145

Berechne den Wert des folgenden Terms: \(8 \cdot [15 - (12 - 3 \cdot 2)]\)

Denkanstöße

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen? - Wo beginnt man bei verschachtelten Klammern mit der Rechnung? - Welche Rechenregel gilt innerhalb der runden Klammer?

Lösung

1. Innere Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6\) 2. Eckige Klammer: \(15 - 6 = 9\) 3. Multiplikation für das Endergebnis: \(8 \cdot 9 = 72\)

Antwort

\(72\)

4195155

Bestimme das Ergebnis der folgenden Rechnung: \([42 + (48 : 8 + 2)] : 5 + 17\)

Denkanstöße

- Beginne mit der innersten Klammer. - Beachte auch innerhalb der Klammer Punkt vor Strich. - Rechne danach Schritt für Schritt nach außen weiter.

Lösung

1. In der inneren Klammer gilt \(48:8+2=6+2=8\). 2. Dann ist \(42+8=50\). 3. Weiter gilt \(50:5=10\). 4. Zum Schluss: \(10+17=27\).

Antwort

\(27\)

4195165

Berechne den Term Schritt für Schritt: \(140 - 3 \cdot [(7 + 13) \cdot 4 - 55]\)

Denkanstöße

- Beginne mit der innersten Klammer. - Rechne danach innerhalb der eckigen Klammer weiter. - Welche Rechnung bleibt ganz zum Schluss übrig?

Lösung

1. \(7+13=20\). 2. \(20\cdot4=80\). 3. \(80-55=25\). 4. \(3\cdot25=75\). 5. \(140-75=65\).

Antwort

\(65\)

4195175

Welche Rechnung passt jeweils zur Beschreibung? Wähle den passenden Term und berechne ihn. a) Addiere \(8\) und \(2\) und multipliziere die Summe mit \(11\): A) \((8+2)\cdot11\) B) \(8+2\cdot11\) b) Ziehe \(5\) von \(25\) ab und verdreifache das Ergebnis: A) \(25-5\cdot3\) B) \((25-5)\cdot3\) c) Ziehe \(5\) von \(10\) ab und multipliziere das Ergebnis mit \(12\): A) \(12\cdot(10-5)\) B) \(12\cdot10-5\)

Denkanstöße

- Markiere in jeder Beschreibung die Rechnung, die zuerst kommen muss. - Prüfe, welcher Term genau diese Reihenfolge zeigt. - Berechne erst nach der Auswahl.

Lösung

a) A: \((8+2)\cdot11=110\). b) B: \((25-5)\cdot3=60\). c) A: \(12\cdot(10-5)=60\).

Antwort

a) A, \(110\) b) B, \(60\) c) A, \(60\)

4195185

Ergänze die fehlenden Klammern, sodass eine wahre Aussage entsteht. a) \(5 \cdot 14 - 4 + 12 = 62\) b) \(20 + 10 \cdot 8 - 5 = 50\) c) \(44 - 4 \cdot 6 + 4 = 4\)

Denkanstöße

- Überlege, welche Rechnung durch die Klammer zuerst ausgeführt werden soll. - Klammern können die Regel „Punkt vor Strich“ verändern. - Prüfe deine Klammersetzung, indem du den Term vollständig ausrechnest.

Lösung

1. a) \(5\cdot(14-4)+12=5\cdot10+12=62\). 2. b) \(20+10\cdot(8-5)=20+10\cdot3=50\). 3. c) \(44-4\cdot(6+4)=44-4\cdot10=4\).

Antwort

a) \(5 \cdot (14 - 4) + 12 = 62\) b) \(20 + 10 \cdot (8 - 5) = 50\) c) \(44 - 4 \cdot (6 + 4) = 4\)

4195275

Berechne den Wert des folgenden Terms unter Beachtung der Vorrangregeln: \((14 \cdot 5 - 62) \cdot (33 : 3 + 4) - 80\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst beide Klammern. - Beachte auch innerhalb der Klammern Punkt vor Strich. - Rechne danach den restlichen Term weiter.

Lösung

1. In der ersten Klammer gilt \(14\cdot5-62=70-62=8\). 2. In der zweiten Klammer gilt \(33:3+4=11+4=15\). 3. Dann ist \(8\cdot15=120\). 4. Zum Schluss: \(120-80=40\).

Antwort

\(40\)

4195285

Bestimme das Ergebnis der folgenden Rechnung: \(200 - [4 \cdot (18 + 7) - 30] : 5\)

Denkanstöße

- Beginne bei der innersten Klammer. - Rechne danach die eckige Klammer vollständig aus. - Beachte, dass die Division vor der letzten Subtraktion kommt.

Lösung

1. \(18+7=25\). 2. In der eckigen Klammer gilt \(4\cdot25-30=100-30=70\). 3. Danach: \(70:5=14\). 4. Zum Schluss: \(200-14=186\).

Antwort

\(186\)

4195345

Zahlenkünstler gesucht: Ben behauptet, dass er viele Zahlen darstellen kann, indem er nur die Ziffer \(3\) sowie Rechenzeichen und Klammern verwendet. Erlaubt ist auch das Zusammensetzen von Ziffern (zum Beispiel zu der Zahl \(33\)). a) Finde Terme, die nur die Ziffer \(3\) enthalten, für die Ergebnisse \(1\), \(2\), \(4\) und \(5\). b) Wie kannst du die Zahl \(30\) mit genau drei Dreiern darstellen?

Denkanstöße

- Wie kannst du aus einer Zahl die \(1\) erzeugen? - Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Du darfst Ziffern auch nebeneinander schreiben, um größere Zahlen zu bilden. - Überlege, wie du durch Addition oder Subtraktion von kleinen Ergebnissen zum Ziel kommst.

Lösung

1. Für das Ergebnis \(1\) wird eine Division identischer Zahlen oder Terme genutzt: \(3 : 3 = 1\). 2. Das Ergebnis \(2\) lässt sich durch die Division der Summe zweier Dreier durch einen Dreier erreichen: \((3 + 3) : 3 = 2\). 3. Für die \(4\) wird ein Dreier zu dem Ergebnis aus Schritt 1 addiert: \(3 + 3 : 3 = 4\). 4. Die \(5\) ergibt sich durch Addition eines Dreiers zum Ergebnis aus Schritt 2: \(3 + (3 + 3) : 3 = 5\). 5. Die Zahl \(30\) wird durch Subtraktion gebildet, wobei zwei Dreier zur Zahl \(33\) zusammengesetzt werden: \(33 - 3 = 30\).

Antwort

Mögliche Lösungen: a) \(1 = 3 : 3\); \(2 = (3 + 3) : 3\); \(4 = 3 + 3 : 3\); \(5 = 3 + (3 + 3) : 3\) b) \(30 = 33 - 3\)

4195355

Das „Vierer-Rätsel“: Verwende jedes Mal genau viermal die Ziffer \(4\), um Terme für die folgenden Ergebnisse zu bilden. Du darfst die Grundrechenarten und Klammern benutzen. a) \(0\) b) \(1\) c) \(8\) d) \(15\)

Denkanstöße

- Du musst bei jeder Teilaufgabe wirklich alle vier Vierer benutzen. - Wie erhält man \(0\), wenn man zwei gleiche Zahlen hat? - Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Klammern können helfen, die Reihenfolge der Rechnungen zu verändern.

Lösung

1. Ergebnis \(0\): Subtraktion gleicher Werte, zum Beispiel \((4 + 4) - (4 + 4) = 0\) oder \(4 + 4 - 4 - 4 = 0\). 2. Ergebnis \(1\): Division eines Wertes durch sich selbst, zum Beispiel \((4 + 4) : (4 + 4) = 1\). 3. Ergebnis \(8\): zum Beispiel \(4 + 4 + 4 - 4 = 8\) oder \((4 \cdot 4) : 4 + 4 = 8\). 4. Ergebnis \(15\): Mit der Punkt-vor-Strich-Regel gilt \(4 \cdot 4 - 4 : 4 = 16 - 1 = 15\).

Antwort

Beispiele für Lösungen: a) \(4 + 4 - 4 - 4 = 0\) b) \((4 + 4) : (4 + 4) = 1\) c) \(4 + 4 + 4 - 4 = 8\) d) \(4 \cdot 4 - 4 : 4 = 15\)

4195365

Lisa möchte Zahlen nur mit der Ziffer \(5\) darstellen. Sie darf addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und Klammern setzen; auch \(55\) ist erlaubt. a) Finde zwei verschiedene Terme für \(100\). In jedem Term muss mindestens ein Klammerpaar nötig sein: Lässt du die Klammern weg, muss sich der Wert ändern. b) Stelle \(2\) mit genau drei Fünfern dar. Auch hier muss sich der Wert ändern, wenn du die Klammer weglässt.

Denkanstöße

- Suche nach einer Rechnung, bei der eine Summe oder Differenz vor einer Multiplikation ausgeführt werden muss. - Prüfe deine Lösung auch einmal ohne die Klammern. - Für genau drei Fünfer kann eine Summe in einer Klammer anschließend geteilt werden.

Lösung

1. Zum Beispiel \((5+5+5+5)\cdot5=20\cdot5=100\). Ohne Klammern ergibt \(5+5+5+5\cdot5\) nicht \(100\). 2. Eine zweite Möglichkeit ist \(5\cdot(5\cdot5-5)=5\cdot20=100\). Ohne Klammer gilt \(5\cdot5\cdot5-5=120\). 3. Mit genau drei Fünfern gilt \((5+5):5=2\). Ohne Klammer ist \(5+5:5=6\).

Antwort

a) Zum Beispiel \((5+5+5+5)\cdot5=100\) und \(5\cdot(5\cdot5-5)=100\); in beiden Fällen verändert das Weglassen der Klammern den Wert. b) \((5+5):5=2\); ohne Klammer gilt \(5+5:5=6\).

4195615

Setze Klammern in den folgenden Ausdruck ein, um einmal das größtmögliche und einmal das kleinstmögliche Ergebnis zu erhalten: \(8 + 2 \cdot 10 - 5\)

Denkanstöße

- Probiere aus, was passiert, wenn du die Addition oder die Subtraktion zuerst ausführst. - Welche Klammersetzung macht den Faktor vor der Multiplikation besonders groß? - Welche Klammersetzung macht den Wert der Multiplikation kleiner?

Lösung

1. Für das größtmögliche Ergebnis wird zuerst \(8+2\) gerechnet: \((8+2)\cdot10-5=95\). 2. Für das kleinstmögliche Ergebnis wird zuerst \(10-5\) gerechnet: \(8+2\cdot(10-5)=18\).

Antwort

a) Größtmögliches Ergebnis: \((8 + 2) \cdot 10 - 5 = 95\) b) Kleinstmögliches Ergebnis: \(8 + 2 \cdot (10 - 5) = 18\)

4196675

Berechne die beiden Terme und erkläre, warum die Ergebnisse unterschiedlich sind. Term A: \(72 : 12 : 3\) Term B: \(72 : (12 : 3)\)

Denkanstöße

- Welchen Einfluss hat die Klammer auf die Reihenfolge der Rechnung? - Rechne Term A von links nach rechts. - Berechne bei Term B zuerst die Klammer.

Lösung

1. Term A wird ohne Klammer von links nach rechts gerechnet: \(72:12=6\), danach \(6:3=2\). 2. Bei Term B wird zuerst die Klammer berechnet: \(12:3=4\), danach \(72:4=18\). 3. Die Klammer verändert also die Reihenfolge der Rechnungen.

Antwort

Term A ergibt \(2\), Term B ergibt \(18\). Die Ergebnisse sind unterschiedlich, weil die Klammer in Term B festlegt, dass \(12:3\) zuerst gerechnet wird.

4199755

Eine Wandergruppe von 12 Personen mietet für eine Übernachtung eine Hütte. Geplant ist, dass jeder \(20\,\text{€}\) bezahlt. Kurz vor der Wanderung müssen 4 Personen absagen. Diese beteiligen sich jedoch mit jeweils \(6\,\text{€}\) an den Kosten. Um wie viele Euro erhöht sich der Beitrag für die verbleibenden Teilnehmer? Stelle einen Gesamtterm auf und berechne das Ergebnis.

Denkanstöße

- Wie hoch sind die gesamten Kosten der Hütte? - Wie viel zahlen die vier Personen zusammen, die nicht mitkommen? - Wie viele Personen teilen den restlichen Betrag? - Vergleiche den neuen Beitrag mit den ursprünglich geplanten \(20\,\text{€}\).

Lösung

1. Die Hütte kostet insgesamt \(12\cdot20=240\,\text{€}\). 2. Die vier Absagenden zahlen zusammen \(4\cdot6=24\,\text{€}\). 3. Die übrigen \(8\) Personen müssen daher \(240-24=216\,\text{€}\) teilen. 4. Der neue Beitrag beträgt \(216:8=27\,\text{€}\). 5. Das sind \(27-20=7\,\text{€}\) mehr als geplant. 6. Ein passender Gesamtterm ist \((12\cdot20-4\cdot6):(12-4)-20=7\,\text{€}\).

Antwort

Der Beitrag erhöht sich um \(7\,\text{€}\). Gesamtterm: \((12 \cdot 20 - 4 \cdot 6) : (12 - 4) - 20 = 7\,\text{€}\)

4199775

Der Sportverein SV Wellenried möchte für seine Feier ein Buffet bestellen, das insgesamt \(600\,\text{€}\) kostet. Zunächst haben sich \(15\) Mitglieder angemeldet, die sich die Kosten teilen wollen. Kurz vor der Feier entscheiden sich \(5\) weitere Mitglieder, ebenfalls teilzunehmen. Der Gesamtpreis für das Buffet bleibt gleich. Um wie viel Euro verringert sich der Beitrag für jedes Mitglied durch die zusätzlichen Teilnehmenden? Stelle einen Gesamtterm auf und berechne.

Denkanstöße

- Beschreibe im Gesamtterm zuerst den ursprünglichen Beitrag pro Person. - Stelle danach den neuen Beitrag mit der veränderten Personenzahl dar. - Der gesuchte Unterschied entsteht aus dem Vergleich dieser beiden Beiträge; die Klammer soll die neue Personenzahl sichtbar machen.

Lösung

1. Der ursprüngliche Beitrag pro Person beträgt \(600\,\text{€}:15=40\,\text{€}\). 2. Nach den zusätzlichen Anmeldungen teilen \(15+5=20\) Personen die Kosten. 3. Der neue Beitrag beträgt \(600\,\text{€}:20=30\,\text{€}\). 4. Der Beitrag verringert sich um \(40\,\text{€}-30\,\text{€}=10\,\text{€}\). 5. Ein passender Gesamtterm ist \(600:15-600:(15+5)\).

Antwort

Der Beitrag verringert sich um \(10\,\text{€}\). Gesamtterm: \(600:15-600:(15+5)=10\)

4203665

Zwei Terme verwenden dieselben Zahlen und Rechenzeichen: A) \(14+6\cdot7-5\) B) \((14+6)\cdot7-5\) Berechne beide Werte. Erkläre anschließend, welche Wirkung die Klammer in B hat.

Denkanstöße

- Berechne A mit Punkt vor Strich. - Berechne in B zuerst die Klammer. - Vergleiche, was jeweils mit \(7\) multipliziert wird.

Lösung

A: \(14+42-5=51\). B: \(20\cdot7-5=135\). In B wird zuerst \(14+6\) gerechnet. Dadurch wird die ganze Summe mit \(7\) multipliziert.

Antwort

A=\(51\), B=\(135\). Die Klammer sorgt dafür, dass \(14+6\) zuerst berechnet und anschließend mit \(7\) multipliziert wird.

4203675

Schreibe zu jeder Beschreibung einen Term und berechne ihn. a) Verdopple die Summe aus dem Quotienten \(36:3\) und der Zahl \(3\). b) Teile \(36\) durch die Summe aus \(3\) und dem Doppelten von \(3\).

Denkanstöße

- Unterstreiche in jeder Beschreibung, was zusammengehört. - Setze dafür die Klammer im Term. - Berechne danach von innen nach außen.

Lösung

a) \((36:3+3)\cdot2=(12+3)\cdot2=30\). b) \(36:(3+3\cdot2)=36:(3+6)=4\).

Antwort

a) \((36:3+3)\cdot2=30\) b) \(36:(3+3\cdot2)=4\)

4203685

Berechne beide Terme und erkläre den Unterschied im Rechenweg. A) \(40-4\cdot8+2\) B) \((40-4)\cdot8+2\)

Denkanstöße

- Welche Rechnung kommt in A wegen Punkt vor Strich zuerst? - Welche Rechnung kommt in B wegen der Klammer zuerst? - Vergleiche anschließend die Ergebnisse.

Lösung

A: \(40-32+2=10\). B: \(36\cdot8+2=290\). In A gilt Punkt vor Strich. In B zwingt die Klammer dazu, zuerst \(40-4\) zu berechnen.

Antwort

A=\(10\), B=\(290\). In B wird wegen der Klammer zuerst \(40-4\) gerechnet.

4212085

Berechne beide Seiten und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: 1) \((15 \cdot 5) - 30 \quad \square \quad 5 \cdot 8\) 2) \(54 : 6 \cdot 3 \quad \square \quad (12 \cdot 2) + 5\) 3) \((19 \cdot 2) - 15 \quad \square \quad 3 \cdot 8 - 1\) 4) \(35 : 5 \cdot 8 \quad \square \quad (6 \cdot 8) + 2\)

Denkanstöße

- Berechne bei jeder Aufgabe die linke und die rechte Seite getrennt. - Achte auf Klammern und die Vorrangregel „Punkt vor Strich“. - Bei gleichrangigen Multiplikationen und Divisionen ohne Klammern arbeitest du von links nach rechts.

Lösung

1. Links: \(15 \cdot 5 = 75\), \(75 - 30 = 45\). Rechts: \(5 \cdot 8 = 40\). Daher \(45 > 40\). 2. Links: \(54 : 6 = 9\), \(9 \cdot 3 = 27\). Rechts: \(12 \cdot 2 = 24\), \(24 + 5 = 29\). Daher \(27 < 29\). 3. Links: \(19 \cdot 2 = 38\), \(38 - 15 = 23\). Rechts: \(3 \cdot 8 = 24\), \(24 - 1 = 23\). Daher \(23 = 23\). 4. Links: \(35 : 5 = 7\), \(7 \cdot 8 = 56\). Rechts: \(6 \cdot 8 = 48\), \(48 + 2 = 50\). Daher \(56 > 50\).

Antwort

1) \(>\) 2) \(<\) 3) \(=\) 4) \(>\)

4222825

Betrachte die beiden Terme \(A = 80 - (30 + 10)\) und \(B = 80 - 30 + 10\). a) Berechne die Werte der beiden Terme. b) Erkläre unter Verwendung der Vorrangregeln, warum die Ergebnisse unterschiedlich sind.

Denkanstöße

- Welche Regel gilt, wenn Klammern im Term stehen? - In welcher Reihenfolge rechnet man, wenn nur Strichrechnungen (Plus und Minus) ohne Klammern vorkommen? - Vergleiche Schritt für Schritt, was mit der Zahl \(10\) in beiden Rechnungen passiert.

Lösung

1. Berechnung von Term \(A\): Klammerausdruck zuerst berechnen (\(30 + 10 = 40\)), anschließend Subtraktion (\(80 - 40 = 40\)) 2. Berechnung von Term \(B\): Anwendung der Regel „von links nach rechts“, zuerst Subtraktion (\(80 - 30 = 50\)), anschließend Addition (\(50 + 10 = 60\)) 3. Vergleich der Struktur: In Term \(A\) wird die Summe als Ganzes abgezogen, während in Term \(B\) die \(10\) nach der ersten Subtraktion wieder hinzugefügt wird.

Antwort

a) \(A = 40\); \(B = 60\) b) In Term \(A\) bewirkt die Klammer, dass die Summe zuerst berechnet und dann subtrahiert wird. In Term \(B\) wird ohne Klammern streng von links nach rechts gerechnet.

4331935

Im Schulgarten wird ein Regenwasserbecken beobachtet. Die Grafik zeigt die Wassermenge zu Beginn und am Ende der ersten vier Tage. Am fünften Tag kommen noch einmal \(50\,\text{l}\) dazu. a) Lies aus der Grafik ab, um wie viele Liter sich die Wassermenge an Tag 1, 2, 3 und 4 jeweils verändert. b) Schreibe ab dem Startwert eine Rechnung mit allen fünf Änderungen und berechne die Wassermenge am Ende des fünften Tages. c) Fasse alles Wasser, das dazukommt, in einer Klammer zusammen. Fasse alles Wasser, das abfließt, in einer zweiten Klammer zusammen. Schreibe die neue Rechnung und erkläre kurz, was die beiden Klammern bedeuten.

Abbildung zur Aufgabe 433193

Denkanstöße

- Vergleiche in der Grafik immer zwei aufeinanderfolgende Tage. - Wird der Wert größer, kommt Wasser dazu. Wird er kleiner, fließt Wasser ab. - In c) gehören alle Zunahmen in eine Klammer und alle Abnahmen in die andere.

Lösung

1. Aus der Grafik liest man \(120\,\text{l}\), \(150\,\text{l}\), \(140\,\text{l}\), \(180\,\text{l}\) und \(160\,\text{l}\) ab. 2. Die Änderungen sind \(+30\,\text{l}\), \(-10\,\text{l}\), \(+40\,\text{l}\) und \(-20\,\text{l}\). 3. Mit Tag 5: \(120+30-10+40-20+50=210\). Am Ende sind \(210\,\text{l}\) im Becken. 4. Zusammengefasst: \(120+(30+40+50)-(10+20)=210\). 5. In der ersten Klammer steht alles Wasser, das dazukommt. In der zweiten steht alles Wasser, das abfließt.

Antwort

a) Tag 1: \(+30\,\text{l}\); Tag 2: \(-10\,\text{l}\); Tag 3: \(+40\,\text{l}\); Tag 4: \(-20\,\text{l}\) b) \(120+30-10+40-20+50=210\,\text{l}\) c) \(120+(30+40+50)-(10+20)=210\,\text{l}\). Die erste Klammer enthält alles Wasser, das dazukommt, die zweite alles Wasser, das abfließt.

4180315

Untersuche den Term \(500 - 150 + 100 - 50\). a) Berechne den Wert des Terms. b) Prüfe die Aussage: „Wenn ich ein Klammerpaar um \((150 + 100)\) setze, wird das Ergebnis kleiner als im ursprünglichen Term.“ c) Setze ein Klammerpaar so, dass das Ergebnis \(300\) lautet.

Denkanstöße

- Vergleiche den Term mit und ohne Klammer. - Was verändert das Minuszeichen vor der Klammer? - Prüfe bei c) deine Klammersetzung durch Ausrechnen.

Lösung

1. a) Ohne Klammern gilt \(500-150+100-50=400\). 2. b) Mit \(500-(150+100)-50\) ergibt sich \(200\). Die Aussage stimmt, weil \(200<400\). 3. c) \(500-(150+100-50)=500-200=300\).

Antwort

a) \(400\) b) Die Aussage ist wahr, da \(200 < 400\). c) \(500 - (150 + 100 - 50) = 300\)

4180845

Setze Klammern (auch geschachtelte Klammern sind möglich), sodass die Ergebnisse stimmen. a) \(72 : 6 + 2 \cdot 3 = 27\) b) \(72 : 6 + 2 \cdot 3 = 6\) c) \(72 : 6 + 2 \cdot 3 = 42\) d) \(72 : 6 + 2 \cdot 3 = 3\)

Denkanstöße

- Bei Divisionen ist besonders wichtig, welche Zahl oder welcher Term als Divisor hinter dem Divisionszeichen steht. - Geschachtelte Klammern bedeuten, dass du eine Klammer innerhalb einer anderen setzt. Man berechnet die innerste Klammer zuerst. - Achte darauf, dass Punktrechnungen innerhalb von Klammern weiterhin vor Strichrechnungen ausgeführt werden, sofern keine weiteren Klammern gesetzt sind.

Lösung

1. Für das Ergebnis 27: \(72 : (6 + 2) \cdot 3 = 72 : 8 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\) 2. Für das Ergebnis 6: \(72 : (6 + 2 \cdot 3) = 72 : (6 + 6) = 72 : 12 = 6\) 3. Für das Ergebnis 42: \((72 : 6 + 2) \cdot 3 = (12 + 2) \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42\) 4. Für das Ergebnis 3: \(72 : ((6 + 2) \cdot 3) = 72 : (8 \cdot 3) = 72 : 24 = 3\)

Antwort

a) \(72 : (6 + 2) \cdot 3 = 27\) b) \(72 : (6 + 2 \cdot 3) = 6\) c) \((72 : 6 + 2) \cdot 3 = 42\) d) \(72 : ((6 + 2) \cdot 3) = 3\)

4185525

Ermittle den Wert des Terms schrittweise. Führe vorab eine Überschlagsrechnung aus. Kann man in diesem Term Klammern weglassen, ohne den Wert zu verändern? \(12\,450 - [4320 - (1150 + 650)]\)

Denkanstöße

- Achte besonders auf die Minuszeichen vor den Klammern. - Rechne den Term zuerst vollständig mit den Klammern aus. - Prüfe danach, ob sich ohne eine Klammer die Reihenfolge ändern würde.

Lösung

1. Ein möglicher Überschlag ist \(12\,000-[4000-(1000+1000)]=10\,000\). 2. Genau gilt \(1150+650=1800\), danach \(4320-1800=2520\) und \(12\,450-2520=9930\). 3. Keine Klammer kann weggelassen werden: Ohne die runde Klammer oder ohne die eckige Klammer ändert sich die Rechenreihenfolge und damit der Wert.

Antwort

Überschlag: \(\approx 10\,000\) Wert des Terms: \(9930\) Weglassbare Klammern: Keine der Klammern kann weggelassen werden.

4194645

Welche Klammern musst du behalten, damit sich der Wert nicht ändert? Streiche die übrigen Klammern, schreibe den einfachsten Term auf und berechne ihn. a) \([(25 - 5) - (10 - 2)] + 5\) b) \((8 \cdot 5) + [120 : (2 \cdot 3)]\) c) \([(14 + 16) \cdot 2] : 4\)

Denkanstöße

- Prüfe jede Klammer einzeln: Ändert sich ohne sie die Reihenfolge der Rechnung? - Bei gleichrangigen Rechenarten wird von links nach rechts gerechnet. - Klammern nach einem Minus- oder Geteiltzeichen können besonders wichtig sein.

Lösung

1. a) Nur \((10-2)\) muss bleiben: \(25-5-(10-2)+5=17\). 2. b) Nur \((2\cdot3)\) muss bleiben: \(8\cdot5+120:(2\cdot3)=60\). 3. c) Nur \((14+16)\) muss bleiben: \((14+16)\cdot2:4=15\).

Antwort

a) \(25 - 5 - (10 - 2) + 5 = 17\) b) \(8 \cdot 5 + 120 : (2 \cdot 3) = 60\) c) \((14 + 16) \cdot 2 : 4 = 15\)

4194885

Untersuche den Term \(2\cdot10-4+6\). Setze Klammern auf alle mathematisch möglichen Arten so ein, dass jeweils ein neues Ergebnis entsteht. Notiere alle verschiedenen Ergebnisse, die du dabei finden kannst.

Denkanstöße

- Gehe systematisch vor, damit du keine mögliche Klammersetzung übersiehst. - Überlege, welche Teilterme du durch Klammern zuerst berechnen kannst. - Beziehe auch geschachtelte Klammern ein und vergleiche anschließend die Ergebnisse.

Lösung

1. Ohne zusätzliche Klammern: \(2\cdot10-4+6=22\). 2. \(2\cdot(10-4)+6=18\). 3. \(2\cdot10-(4+6)=10\). 4. \(2\cdot(10-4+6)=24\). 5. \(2\cdot(10-(4+6))=0\). 6. Klammerungen, die nur die ohnehin geltende Rechenreihenfolge markieren, erzeugen keine weiteren Ergebnisse.

Antwort

Die verschiedenen Ergebnisse sind \(0\), \(10\), \(18\), \(22\) und \(24\).

4195195

In diesen Termen wurden die Klammern vergessen. Wo müssen sie stehen, damit die Ergebnisse korrekt sind? a) \(3 \cdot 16 + 14 \cdot 2 = 180\) b) \(60 - 20 \cdot 12 - 7 = 200\) c) \(15 \cdot 10 - 8 + 4 = 34\)

Denkanstöße

- Manchmal brauchst du mehr als ein Klammerpaar. - Überlege, welche Zwischenergebnisse zu dem vorgegebenen Ergebnis passen könnten. - Prüfe jede gefundene Klammersetzung durch Ausrechnen.

Lösung

1. a) \(3\cdot(16+14)\cdot2=3\cdot30\cdot2=180\). 2. b) \((60-20)\cdot(12-7)=40\cdot5=200\). 3. c) \(15\cdot(10-8)+4=15\cdot2+4=34\).

Antwort

a) \(3 \cdot (16 + 14) \cdot 2 = 180\) b) \((60 - 20) \cdot (12 - 7) = 200\) c) \(15 \cdot (10 - 8) + 4 = 34\)

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