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- Schreibe zuerst einige Zahlen der 4er-Reihe und der 6er-Reihe auf. - Welche Zahlen entdeckst du in beiden Reihen? - Siehst du ein Muster bei den gemeinsamen Zahlen? - Kannst du diese unendliche Menge mit einem einzigen Symbol kurz beschreiben?

1. Auflistung der ersten Vielfachen von 4: \(V(4) = \{4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; \dots\}\) 2. Auflistung der ersten Vielfachen von 6: \(V(6) = \{6; 12; 18; 24; 30; 36; \dots\}\) 3. Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV): Das kleinste gemeinsame Element ist \(12\). 4. Da alle weiteren gemeinsamen Vielfachen wiederum Vielfache des kgV sind, entspricht die gesuchte Menge der Vielfachenmenge von 12: \(V(12)\).

\(V(12)\)

- Schreibe die Reihen beider Zahlen erst einmal untereinander auf. - Gibt es eine Regel für die Endziffern bei Vielfachen von \(5\)? Das könnte die Suche in der anderen Menge erleichtern.

1. Bestimmung der ersten sechs Elemente von \(V(5)\) durch Multiplikation: \(5, 10, 15, 20, 25, 30\). 2. Bestimmung der ersten sechs Elemente von \(V(8)\) durch Multiplikation: \(8, 16, 24, 32, 40, 48\). 3. Vergleich der Mengen zur Ermittlung gemeinsamer Elemente: Die Vielfachen von \(5\) enden immer auf \(0\) oder \(5\). Das erste Vielfache von \(8\), das auf \(0\) oder \(5\) endet, ist \(40\) (\(5 \cdot 8 = 40\)).

a) \(V(5) = \{5; 10; 15; 20; 25; 30; \dots\}\) und \(V(8) = \{8; 16; 24; 32; 40; 48; \dots\}\) b) Die kleinste gemeinsame Zahl ist \(40\).

- Schreibe die Malreihen der beiden Zahlen auf. - Achte darauf, nur Zahlen aufzuschreiben, die kleiner als 100 sind. - Markiere die Zahlen, die in beiden Malreihen vorkommen. - Gibt es ein Muster bei den gemeinsamen Zahlen?

1. Auflistung der Vielfachen von \(8\), die kleiner als \(100\) sind: \(V(8) = \{8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96\}\). 2. Auflistung der Vielfachen von \(12\), die kleiner als \(100\) sind: \(V(12) = \{12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96\}\). 3. Vergleich der Listen und Auswahl der Zahlen, die in beiden Mengen vorkommen: \(\{24; 48; 72; 96\}\).

\(\{24; 48; 72; 96\}\)

- Was bedeutet das Wort „Teiler“? - Kannst du für jede Zahl einzeln alle Zahlen finden, durch die sie ohne Rest teilbar ist? - Welche dieser Zahlen kommen in beiden Listen vor? - Überprüfe systematisch von der 1 an aufwärts, ob die Zahl ein Teiler ist.

1. Bestimmung der Teilermenge von 60: \(T(60) = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60\}\) 2. Bestimmung der Teilermenge von 84: \(T(84) = \{1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84\}\) 3. Identifikation der gemeinsamen Elemente beider Mengen: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) 4. Angabe der Schnittmenge: \(T(60) \cap T(84) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\)

\(\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\)

- Überlege zuerst, welche Zahlen überhaupt als Teiler von 70 infrage kommen. - Prüfe dann für jeden dieser Teiler, ob er auch in der 14er-Reihe vorkommt. - Gibt es eine Obergrenze für die Zahlen, die du untersuchen musst?

1. Bestimmung der Vielfachen von 14: \(V(14) = \{14; 28; 42; 56; 70; 84; \dots\}\) 2. Bestimmung der Teiler von 70: \(T(70) = \{1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70\}\) 3. Abgleich der beiden Mengen: Die Zahl 14 ist in beiden Mengen enthalten. Die Zahl 70 ist in beiden Mengen enthalten. Weitere Vielfache von 14 (wie 84) sind größer als 70 und können daher keine Teiler von 70 sein. 4. Ergebnismenge: \(\{14; 70\}\)

\(\{14; 70\}\)

- Mit welcher der genannten Zahlen solltest du anfangen zu suchen, um schnell voranzukommen? - Erinnerst du dich an die Teilbarkeitsregeln, zum Beispiel für die 3 oder die 4? - Muss man wirklich alle Zahlen von 1 an durchprobieren oder kann man größere Sprünge machen? - Was haben die Zahlen 5 und 10 gemeinsam für die Endziffer der gesuchten Zahl?

1. Suche nach gemeinsamen Vielfachen der größten Zahlen \(8\) und \(10\): \(40, 80, 120, 160, \dots\) 2. Überprüfung der Teilbarkeit durch \(3\) mithilfe der Quersumme: \(40\) (\(4+0=4\), nein), \(80\) (\(8+0=8\), nein), \(120\) (\(1+2+0=3\), ja). 3. Überprüfung der restlichen Bedingungen für die Zahl \(120\): Sie ist gerade (durch \(2\) teilbar), die letzten beiden Ziffern \(20\) sind durch \(4\) teilbar und sie endet auf \(0\) (durch \(5\) teilbar). 4. Die kleinste Zahl, die alle Bedingungen erfüllt, ist \(120\).

Die Zahl lautet \(120\).