Kostenlose Arbeitsblätter

Lukas möchte sich für die Schule ein Outfit zusammenstellen. Er hat die Auswahl aus \(5\) verschiedenen T-Shirts, \(3\) verschiedenen Hosen und \(2\) verschiedenen Paaren Schuhen. a) Bestimme die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie Lukas ein T-Shirt, eine Hose und ein Paar Schuhe kombinieren kann. b) Lukas hat ein absolutes Lieblings-T-Shirt in Blau. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten bleiben ihm, wenn er dieses T-Shirt auf jeden Fall tragen möchte?

Lisa, Tim und Max stehen an der Supermarktkasse an. Lisa ist die Erste in der Schlange. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die gesamte Reihenfolge der drei Kinder? Liste alle Möglichkeiten auf.

An einer Schnur sollen vier Luftballons aufgehängt werden. Es stehen ein roter und drei blaue Luftballons zur Verfügung. Gleichfarbige Luftballons gelten als nicht unterscheidbar. Bestimme mithilfe eines Baumdiagramms oder einer systematischen Liste, wie viele verschiedene Farbanordnungen es gibt.

Das Baumdiagramm zeigt, zu welchen Uhrzeiten vier Räume für einen Projekttag genutzt werden können. Wie viele erlaubte Kombinationen aus Raum und Uhrzeit sind dargestellt? Erkläre, wie du die Anzahl am Baum abliest.

Für ein Logo wird zuerst eine Farbe und danach ein Symbol gewählt. Lies das Baumdiagramm. a) Wie viele vollständige Wege führen vom Start bis zu einem Symbol? b) Notiere alle möglichen Farb-Symbol-Paare.

Beim Schulfest kann man einen Snack und ein Getränk wählen. Zur Auswahl stehen Apfel und Brezel sowie Wasser, Saft und Tee. Übernimm die Tabelle und trage in jedes Feld die passende Kombination ein. Bestimme danach die Gesamtzahl der Möglichkeiten. <table> <tr><th></th><th>Wasser</th><th>Saft</th><th>Tee</th></tr> <tr><th>Apfel</th><td></td><td></td><td></td></tr> <tr><th>Brezel</th><td></td><td></td><td></td></tr> </table>

In einer Schulkantine können sich die Schülerinnen und Schüler ein Mittagsmenü aus genau einer Vorspeise und einem Hauptgericht zusammenstellen. Es werden \(6\) verschiedene Vorspeisen angeboten. Lukas stellt fest, dass es insgesamt genau \(42\) verschiedene Kombinationsmöglichkeiten für ein solches Menü gibt. Bestimme die Anzahl der angebotenen Hauptgerichte und beschreibe dein Vorgehen.

Ein Kenncode für ein Lernspiel wird nach folgendem Schema erstellt: 1. Stelle: Ein Großbuchstabe von A bis Z (\(26\) Möglichkeiten). 2. Stelle: Eine Ziffer von \(0\) bis \(9\). 3. Stelle: Eines der Sonderzeichen „!“, „?“, „#“, „*“ oder „&“. a) Berechne die Anzahl der verschiedenen Kenncodes, die nach diesen Regeln erstellt werden können. b) Der Kenncode bekommt nun eine vierte Stelle, die ebenfalls eine Ziffer von \(0\) bis \(9\) ist. Um welchen Faktor vergrößert sich dadurch die Anzahl der möglichen Kenncodes? Begründe deine Antwort, ohne die neue Gesamtzahl auszurechnen.

Anja möchte sich für zwei Arbeitsgemeinschaften (AGs) anmelden: eine Sport-AG und eine Musik-AG. Es gibt \(5\) Sport-AGs (Fußball, Basketball, Schwimmen, Tennis, Klettern) und \(4\) Musik-AGs (Chor, Orchester, Band, Gitarre). a) Wie viele Kombinationen aus je einer Sport-AG und einer Musik-AG sind möglich? b) Die Schwimm-AG fällt aus. Wie viele Kombinationen bleiben? c) Klettern und Band finden gleichzeitig statt und können deshalb nicht zusammen gewählt werden. Wie viele Kombinationen aus b) bleiben übrig?

Bilde alle vierstelligen Zahlen nur aus den Ziffern \(3\) und \(7\), wobei jede Ziffer genau zweimal vorkommt. Notiere alle Möglichkeiten.

Stelle alle dreistelligen Zahlen zusammen, die man aus den Ziffernkarten \(0\), \(5\) und \(9\) bilden kann. Jede Karte darf in einer Zahl nur einmal verwendet werden. a) Wie viele solcher Zahlen gibt es? b) Welches ist die größte und welches die kleinste dieser Zahlen?

Tim würfelt mit drei gewöhnlichen Spielwürfeln mit den Augenzahlen \(1\) bis \(6\). Die Summe der drei geworfenen Zahlen ist genau \(7\). Welche verschiedenen Zusammenstellungen von Augenzahlen sind möglich? Gib alle Möglichkeiten an. Die Reihenfolge der Würfel spielt hierbei keine Rolle; zum Beispiel gelten \((4;2;1)\) und \((1;2;4)\) als die gleiche Zusammenstellung.

Ein vierstelliger Zahlencode für ein Vorhängeschloss besteht aus genau zwei Zweien und genau zwei Neunen. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für diesen Code? Notiere sie alle. b) Welches ist der kleinste und welches der größte mögliche Code? c) Ordne alle möglichen Codes der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten.

Ein Betrag von \(30\,\text{Cent}\) soll gewechselt werden. Es dürfen nur \(20\,\text{Cent}\)-, \(10\,\text{Cent}\)- und \(5\,\text{Cent}\)-Münzen verwendet werden. Die Reihenfolge der Münzen spielt keine Rolle; entscheidend ist nur, wie viele Münzen jeder Sorte verwendet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Schreibe alle Kombinationen auf.

Lukas hat genau vier Münzen in seinem Sparschwein. Er weiß, dass es sich nur um \(2\,\text{Cent}\)- und \(5\,\text{Cent}\)-Münzen handelt. Welche verschiedenen Gesamtbeträge sind möglich? Liste alle möglichen Beträge auf.

Eine Lern-App erzeugt einen zweistelligen Übungscode. Für jede der beiden Stellen darf man nur die Ziffern \(5\), \(6\), \(7\) oder \(8\) wählen. a) Notiere alle möglichen Codes systematisch in einer Liste. b) Bestimme die Gesamtzahl der möglichen Codes.

In einer Geheimsprache besteht jedes Wort aus genau fünf Zeichen. Als Zeichen dürfen nur ein Punkt \(\bullet\) und ein Strich \(\text{–}\) verwendet werden, zum Beispiel \(\bullet\ \bullet\ \text{–}\ \bullet\ \text{–}\). Berechne, wie viele verschiedene Wörter es in dieser Sprache insgesamt geben kann.

Bestimme für jede der folgenden Eigenschaften, wie viele dreistellige Zahlen die jeweilige Eigenschaft erfüllen: a) Die Zehnerziffer ist eine \(4\). b) Die Zehnerziffer ist eine \(4\) und die Einerziffer ist eine \(0\). c) Die Zehnerziffer ist eine \(4\), aber die Einerziffer ist keine \(0\).

a) Liste alle vierstelligen Zahlen auf, die nur aus den Ziffern \(0\) und \(3\) bestehen. Beachte dabei, dass die erste Ziffer einer Zahl niemals \(0\) sein darf. b) Wie viele dieser Zahlen hast du gefunden?

Lina hat drei Holzperlen: eine rote, eine grüne und eine blaue. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese drei Perlen hintereinander auf eine Schnur zu fädeln? b) Nun nimmt Lina vier Perlen: zwei rote und zwei blaue. Perlen derselben Farbe gelten als nicht unterscheidbar. Wie viele verschiedene Farbfolgen gibt es, wenn an der ersten Stelle eine rote Perle liegen muss?

Aus den vier Ziffernkarten \(3\), \(4\), \(5\) und \(6\) sollen vierstellige Zahlen gebildet werden. Jede Karte darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. a) Berechne die Anzahl aller möglichen Zahlen, die man so bilden kann. b) Begründe die Rechnung mithilfe des Zählprinzips.

Lukas möchte für eine Rätselbox eine dreistellige Geheimzahl festlegen. Er möchte dafür nur die Ziffern \(2\), \(4\), \(6\) und \(8\) verwenden. a) Berechne, wie viele verschiedene Möglichkeiten es für die Geheimzahl gibt, wenn Ziffern auch mehrfach vorkommen dürfen. b) Lukas überlegt es sich anders: Die erste Ziffer soll eine \(8\) sein und jede Ziffer darf in der Geheimzahl nur genau einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt?

Für eine Balkenwaage stehen dir drei Gewichtsstücke mit den Massen \(5\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\) zur Verfügung. Du darfst die Gewichte nur auf eine Waagschale legen; der zu wiegende Gegenstand liegt auf der anderen. Welche verschiedenen Massen kannst du so bestimmen? Notiere alle Möglichkeiten.

Wie viele kleinere Winkel werden bestimmt, wenn aus den vier verschiedenen Strahlen \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) mit gemeinsamem Scheitelpunkt jeweils zwei als Schenkel ausgewählt werden?

Das Baumdiagramm zeigt die Zusammenstellung eines Pausensnacks: Zuerst wird eine Brotsorte gewählt, dann ein Belag und zuletzt ein Getränk. a) Wie viele verschiedene vollständige Zusammenstellungen zeigt das Baumdiagramm? b) Der Belag soll fest Käse sein. Wie viele Zusammenstellungen bleiben dann? Begründe mit dem Zählprinzip.

Ein zweistelliger Code verwendet Ziffern von \(1\) bis \(4\). Für die erste Ziffer sind genau die im Baumdiagramm gezeigten Möglichkeiten erlaubt. Die zweite Ziffer muss größer als die erste sein. Das Baumdiagramm soll alle erlaubten Codes zeigen. An einem Endpunkt steht ein „?“ statt einer Ziffer. a) Welche Ziffer muss an die Stelle von „?“ gesetzt werden? Begründe mit der Regel für die zweite Ziffer. b) Notiere alle vollständigen Codes, indem du die Wege im ergänzten Baumdiagramm liest. c) Erkläre, warum der Ast nach der ersten Ziffer \(1\) mehr Fortsetzungen hat als der Ast nach der ersten Ziffer \(2\).

Das Bild zeigt die erste Stufe eines Baumdiagramms. Zuerst wird ein T-Shirt gewählt. Danach wird eine Kappe gewählt. Es gibt rote, blaue und grüne Kappen. T-Shirt und Kappe sollen unterschiedliche Farben haben. a) Lies die beiden T-Shirt-Farben aus dem Bild ab. Gib für jeden ersten Ast die erlaubten Kappen als zweite Stufe an. b) Wie viele vollständige Wege hat das fertige Baumdiagramm?

Lea hat \(4\) T-Shirts und \(3\) Kappen. Genau ein T-Shirt und genau eine Kappe sind blau. Für ein Outfit nimmt sie ein T-Shirt und eine Kappe. Wie viele Outfits enthalten mindestens ein blaues Kleidungsstück? Zähle zuerst alle Outfits. Ziehe dann die Outfits ab, bei denen nichts blau ist.

Vier verschiedene Karten mit den Buchstaben A, B, C und D werden in einer Reihe angeordnet. A und B sollen direkt nebeneinander liegen. Bestimme die Anzahl der möglichen Reihenfolgen. Behandle A und B dabei zunächst wie einen gemeinsamen Block und berücksichtige anschließend beide Reihenfolgen innerhalb des Blocks.

Das Bild zeigt die erste Stufe eines Baumdiagramms für einen Projektnachmittag. Danach wird eine AG gewählt. Es gibt Schach, Robotik, Theater und Medien. Schach gibt es an beiden Tagen. Robotik gibt es nur am Dienstag. Theater und Medien gibt es nur am Donnerstag. a) Gib für jeden Tag die Äste der zweiten Stufe an. b) Wie viele vollständige Wege hat das fertige Baumdiagramm? c) Erkläre, warum \(2\cdot4\) hier nicht die richtige Anzahl liefert.

An einer Schule findet eine Projektwoche statt. Jede Schülerin und jeder Schüler muss aus jedem der folgenden drei Bereiche genau einen Kurs wählen: - Sport: Fußball, Basketball, Volleyball \(\left(3\text{ Kurse}\right)\) - Kreativ: Malen, Töpfern, Fotografie, Theater \(\left(4\text{ Kurse}\right)\) - Sprachen: Spanisch, Französisch \(\left(2\text{ Kurse}\right)\) a) Berechne die Anzahl aller möglichen Kurswahl-Kombinationen. b) Lea kann den Kurs „Töpfern“ nicht wählen. Wie viele verschiedene Kombinationen stehen ihr noch zur Verfügung? c) Die Schulleitung bietet einen fünften Kurs im Bereich „Kreativ“ an. Erkläre, warum die Gesamtzahl der Möglichkeiten dadurch um mehr als \(1\) ansteigt.

Eine Materialkiste im Mathematikraum ist mit einem vierstelligen Zahlencode verschlossen. An jeder Stelle dürfen nur die Ziffern \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\) stehen. a) Wie viele Codes sind möglich? b) Wie viele Codes sind möglich, wenn keine Ziffer doppelt vorkommen darf? c) Wie viele Codes beginnen mit einer geraden Ziffer und enden mit einer ungeraden Ziffer? In c) dürfen Ziffern wiederholt werden.

Ein Zahlenschloss hat einen dreistelligen Code. Jede Stelle kann eine Ziffer von \(1\) bis \(9\) enthalten; Ziffern dürfen mehrfach vorkommen. Die Summe der drei Ziffern des Codes ist genau \(6\). Wie viele verschiedene Codes gibt es insgesamt? Beachte, dass die Reihenfolge der Ziffern wichtig ist; zum Beispiel sind \((1;2;3)\) und \((3;2;1)\) verschiedene Codes.

Lea, Yusuf und Mia würfeln jeweils einmal mit einem normalen Spielwürfel mit den Augenzahlen \(1\) bis \(6\). Wenn sie ihre drei gewürfelten Zahlen miteinander multiplizieren, erhalten sie genau \(12\). Welche Kombinationen von drei Augenzahlen können sie geworfen haben? Gib alle verschiedenen Möglichkeiten an. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Aus den vier Ziffern \(1, 3, 5\) und \(7\) sollen alle möglichen vierstelligen Zahlen gebildet werden. Dabei muss jede dieser Ziffern in jeder Zahl genau einmal vorkommen. a) Wie viele solcher Zahlen gibt es insgesamt? b) Schreibe alle diese Zahlen in einer Liste auf und ordne sie der Größe nach, beginnend mit der kleinsten Zahl. c) An welcher Stelle in deiner geordneten Liste steht die Zahl \(5173\)?

Bilde alle vierstelligen Zahlen aus den Ziffern \(0, 4, 5\) und \(9\), wobei jede Ziffer genau einmal verwendet wird. Eine vierstellige Zahl darf nicht mit \(0\) beginnen. a) Wie viele verschiedene Zahlen lassen sich unter diesen Bedingungen bilden? b) Wenn du alle diese Zahlen in einer Liste aufsteigend ordnest, welche Zahl steht dann an Position \(10\)?

Verwende die vier Ziffern \(2, 4, 6\) und \(8\). a) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen können gebildet werden, wenn jede dieser Ziffern genau einmal vorkommt? b) Wie viele dieser Zahlen sind größer als \(6000\)? c) Liste alle Zahlen aus Aufgabenteil b) auf und ordne sie absteigend, von der größten zur kleinsten Zahl.

Bilde alle fünfstelligen Zahlen, die genau zweimal die Ziffer \(6\) und dreimal die Ziffer \(1\) enthalten. a) Schreibe alle diese Zahlen auf. b) Ordne die Zahlen mit dem Zeichen \(>\) von der größten zur kleinsten Zahl.

Auf wie viele verschiedene Arten kann man einen Betrag von \(10\,\text{Cent}\) mit Münzen zu \(5\,\text{Cent}\), \(2\,\text{Cent}\) und \(1\,\text{Cent}\) bezahlen? Die Reihenfolge der Münzen spielt keine Rolle; zwei Zahlungen gelten als gleich, wenn sie jeweils gleich viele Münzen jeder Sorte enthalten. Erstelle eine übersichtliche Liste aller Möglichkeiten.

Untersuche dreistellige Zahlen auf ihre Ziffernzusammensetzung. Ziffern dürfen dabei mehrfach vorkommen. a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich nur aus den Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\) bilden? b) Wie viele dreistellige Zahlen enthalten keine einzige \(0\)? c) Wie viele dreistellige Zahlen enthalten mindestens eine \(0\)?

Wie viele dreistellige Zahlen gibt es, bei denen die Ziffer \(8\) genau zweimal vorkommt?

Bilde alle fünfstelligen Zahlen nur aus den Ziffern \(1\) und \(2\), deren Quersumme genau \(7\) ist. Notiere alle Möglichkeiten in einer übersichtlichen Liste.

Verwende die Ziffern \(2\), \(2\), \(5\) und \(9\). Bilde alle möglichen vierstelligen Zahlen und ordne sie von der kleinsten zur größten. An welcher Stelle steht die Zahl \(5292\)?

Aus den Ziffern \(1\), \(4\), \(7\) und \(7\) werden alle möglichen vierstelligen Zahlen gebildet. Diese werden in einer Liste von der größten zur kleinsten Zahl geordnet. Welche Zahl steht an der \(10.\) Stelle dieser Liste?

Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern \(3\), \(6\), \(6\) und \(8\) bilden, die größer als \(6500\) sind?

Verwende die drei Ziffernkarten \(1, 2\) und \(3\). a) Bilde alle möglichen dreistelligen Zahlen, in denen jede dieser Ziffern genau einmal vorkommt. Notiere sie der Größe nach. b) Berechne die Summe aller dieser Zahlen. c) Wie oft kommt jede Ziffer an der Hunderterstelle, der Zehnerstelle und der Einerstelle vor? Erkläre, wie man damit das Ergebnis aus Teil b) einfacher berechnen kann.

Lukas und Sophie spielen ein Zahlenrätsel. Lukas wählt die Ziffern \(1, 4\) und \(6\). Er bildet alle möglichen dreistelligen Zahlen, wobei jede Ziffer genau einmal vorkommt, und addiert sie. Sophie wählt die Ziffern \(2, 3\) und \(6\) und macht dasselbe. Stelle eine Vermutung auf, wer eine größere Summe erhält, ohne alle Zahlen einzeln zu addieren. Begründe deine Vermutung und überprüfe sie anschließend durch Rechnung.

Bilde alle dreistelligen Zahlen, die man aus den Ziffern \(4\), \(5\) und \(6\) bilden kann, wobei jede dieser Ziffern in einer Zahl genau einmal vorkommt. Addiere die Summe dieser Zahlen zur Zahl \(730\).

Vier verschiedene Geraden liegen in einer Ebene. a) Wie viele Schnittpunkte können die vier Geraden höchstens haben? Beschreibe, wie die Geraden dafür liegen müssen. b) Wie wenige Schnittpunkte sind möglich? Beschreibe eine Lage der Geraden, bei der diese Zahl erreicht wird.

Vier Geraden sind so gezeichnet, dass jede Gerade jede andere schneidet und keine drei Geraden durch denselben Schnittpunkt gehen. So entstehen \(6\) Schnittpunkte. a) Eine fünfte Gerade kommt hinzu. Sie schneidet jede der vier alten Geraden und geht durch keinen vorhandenen Schnittpunkt. Wie viele neue Schnittpunkte entstehen? Wie viele Schnittpunkte gibt es dann insgesamt? b) Danach kommt eine sechste Gerade hinzu. Sie schneidet wieder jede alte Gerade und geht durch keinen vorhandenen Schnittpunkt. Wie viele neue Schnittpunkte entstehen jetzt? Wie viele Schnittpunkte gibt es insgesamt? c) Erkläre, warum eine neu hinzukommende Gerade unter diesen Bedingungen genauso viele neue Schnittpunkte erzeugt, wie vorher Geraden vorhanden waren.

Die Primfaktorzerlegung von \(210\) ist \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Jeder positive Teiler von \(210\) entsteht, indem du einige dieser vier verschiedenen Primfaktoren auswählst und miteinander multiplizierst. a) Ordne alle Teiler danach, ob du keinen, einen, zwei, drei oder vier Primfaktoren auswählst. Schreibe jeden Teiler nur einmal. b) Wie viele Teiler erhältst du insgesamt? c) Erkläre, warum deine Liste vollständig ist.

Für ein Zahlenschloss möchte sich Tim eine dreistellige Geheimzahl ausdenken. a) Wie viele verschiedene Zahlen kann er bilden, wenn er die Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\) jeweils genau einmal verwendet? b) Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er stattdessen die Ziffern \(1\), \(1\) und \(2\) verwendet? Schreibe alle diese Möglichkeiten auf.

Frau Müller möchte vier Aktenordner nebeneinander in ein Regal stellen: zwei blaue, einen roten und einen grünen Ordner. Ordner derselben Farbe gelten als nicht unterscheidbar. a) Wie viele verschiedene Farbanordnungen gibt es, wenn der rote Ordner ganz links stehen soll? b) Wie viele verschiedene Farbanordnungen gibt es, wenn ein blauer Ordner ganz links stehen soll? c) Erkläre kurz, warum die Anzahl der Möglichkeiten in a) und b) unterschiedlich ist.

Aus den vier Ziffernkärtchen \(2\), \(4\), \(6\) und \(8\) sollen dreistellige Zahlen gebildet werden. Jedes Kärtchen darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. Wie viele dieser Zahlen sind kleiner als \(600\)?

Vier verschiedene Bücher (Mathe, Deutsch, Englisch, Kunst) werden nebeneinander in ein Regal gestellt. a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn das Mathebuch ganz links und das Deutschbuch ganz rechts stehen muss? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, wenn lediglich feststeht, dass das Mathebuch an einem der beiden äußeren Plätze (entweder ganz links oder ganz rechts) stehen muss?

Aus den Ziffernkarten \(2\), \(5\), \(8\) und \(8\) sollen Zahlen gebildet werden. a) Ermittle mithilfe eines Baumdiagramms oder einer systematischen Liste, wie viele verschiedene dreistellige Zahlen man aus diesen Karten legen kann. b) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus allen vier Karten legen? Vergleiche das Ergebnis mit Aufgabenteil a) und erkläre den Zusammenhang.

In einer Eisdiele kannst du dir deinen eigenen Eisbecher zusammenstellen. Du wählst dazu genau eine Bechergröße, eine Eissorte und eine Soße aus. <table> <tr><th>Bechergröße</th><th>Eissorte</th><th>Soße</th></tr> <tr><td>Klein</td><td>Vanille</td><td>Schokolade</td></tr> <tr><td>Mittel</td><td>Schokolade</td><td>Erdbeere</td></tr> <tr><td>Groß</td><td>Erdbeere</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>Banane</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>Zitrone</td><td></td></tr> </table> a) Wie viele verschiedene Kombinationen aus Größe, Eissorte und Soße sind möglich? b) An einem heißen Tag sind die Eissorten Zitrone und Erdbeere ausverkauft. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es jetzt noch? c) Die Eisdiele führt eine neue Kategorie „Streusel“ mit \(3\) verschiedenen Sorten ein. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun insgesamt bei vollem Sortiment?

Ein Fahrradhersteller bietet ein Modell an, das sich individuell zusammenstellen lässt. Man wählt jeweils eine Rahmenfarbe, einen Satteltyp und eine Lenkerform. Insgesamt gibt es \(36\) verschiedene Kombinationen. a) Es gibt \(3\) verschiedene Lenkerformen und \(4\) verschiedene Satteltypen. Wie viele Rahmenfarben stehen zur Auswahl? b) Der Hersteller nimmt eine weitere Rahmenfarbe in das Sortiment auf. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es jetzt insgesamt? c) Nora möchte unbedingt den „Renn-Lenker“ haben. Wie viele verschiedene Möglichkeiten bleiben ihr für die restliche Gestaltung bei der ursprünglichen Anzahl an Rahmenfarben?

Mila möchte sich in einer Eisdiele eine Waffel mit drei übereinanderliegenden Kugeln Eis zusammenstellen. Zur Auswahl stehen zunächst die Sorten Schokolade und Vanille; Sorten dürfen mehrfach gewählt werden. Die Reihenfolge der Sorten von unten nach oben zählt. a) Berechne die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, die Waffel mit drei Kugeln zu füllen. b) Wie viele verschiedene Eissorten müssten insgesamt angeboten werden, damit es für die drei Positionen in der Waffel genau \(27\) verschiedene Möglichkeiten gibt?

In einer Eisdiele gibt es die vier Sorten Erdbeere, Schokolade, Vanille und Zitrone. Tim möchte sich eine Waffel mit drei Kugeln zusammenstellen. Die Reihenfolge der Kugeln (unten, in der Mitte, oben) ist ihm wichtig. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die drei Kugeln zu wählen, wenn Sorten auch mehrfach vorkommen dürfen? b) Tim entscheidet sich, drei verschiedene Sorten zu wählen. Dabei muss eine der drei Kugeln unbedingt Schokolade sein. Wie viele Möglichkeiten hat er nun?

Finde alle geordneten Paare aus Primzahlen, deren Summe \(14\) beträgt. Wie viele solcher Paare gibt es? Beachte, dass bei geordneten Paaren die Reihenfolge der beiden Zahlen zählt.

Finde alle geordneten Paare von Primzahlen unter \(20\), bei denen die zweite Primzahl genau um \(2\) größer ist als die erste. Wie viele solche Paare gibt es?

Für ein Plakat wird zuerst ein Hintergrund und danach ein Symbol gewählt. Das Baumdiagramm zeigt alle erlaubten Kombinationen. a) Wie viele verschiedene Plakate sind erlaubt? b) Mia rechnet \(2 \cdot 3 = 6\). Erkläre, warum diese Rechnung hier zu viele Möglichkeiten zählt, und gib an, um wie viele.

In einem Regal stehen \(7\) verschiedene Kriminalromane nebeneinander. a) Berechne die Anzahl der insgesamt möglichen Anordnungen dieser \(7\) Bücher. b) Für das Aufstellen und Zeigen einer Anordnung brauchst du genau \(10\,\text{s}\). Wie viele Stunden dauert es, alle möglichen Anordnungen genau einmal zu zeigen?

Fünf Jugendliche, Amelie, Ben, Clara, David und Elias, setzen sich im Kino nebeneinander in eine Reihe mit fünf Plätzen. Amelie und Ben möchten direkt nebeneinander sitzen. Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es, wenn dieser Wunsch berücksichtigt wird?

Verwende die vier Zahlen \(-10\), \(5\), \(-2\) und \(0\). Bilde alle möglichen Ketten aus jeweils genau drei dieser Zahlen mit dem Zeichen \(<\). In jeder Kette muss die Zahl \(0\) vorkommen.

Untersuche, was passiert, wenn eine der Ziffern eine Null ist. Verwende die Ziffern \(0\), \(4\) und \(7\). a) Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen kannst du bilden, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf? Beachte, dass eine dreistellige Zahl nicht mit \(0\) beginnen darf. b) Berechne die Summe dieser Zahlen. c) Vergleiche mit den dreistelligen Zahlen, die man aus den Ziffern \(1\), \(4\) und \(6\) bilden kann, wenn auch dort jede Ziffer genau einmal vorkommt. Warum ist die Summe aus Teil b) kleiner, obwohl die Ziffernsummen \(0 + 4 + 7 = 11\) und \(1 + 4 + 6 = 11\) gleich sind?

Für eine Schulaufführung stellt die Kostümgruppe Outfits zusammen. Ein Outfit besteht aus einem Oberteil, einer Hose und einem Hut. Die Gruppe hat \(4\) verschiedene Oberteile, \(3\) verschiedene Hosen und \(2\) verschiedene Hüte zur Verfügung. a) Wie viele verschiedene Outfits können insgesamt zusammengestellt werden? b) Das gelbe Oberteil darf nicht mit der grünen Hose kombiniert werden. Alle anderen Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Outfits sind nun noch möglich? c) Denk dir drei andere Arten von Dingen aus, aus denen jeweils eine Sache ausgewählt wird. Lege fest, wie viele Möglichkeiten es bei jeder Art gibt, sodass insgesamt genau \(24\) Kombinationen entstehen. Nenne zwei verschiedene Beispiele.

Ein Zahlencode besteht aus drei Ziffern. Es dürfen nur die Ziffern \(1\), \(2\), \(3\) und \(4\) verwendet werden. a) Ermittle durch systematisches Probieren alle möglichen Codes, bei denen die Summe der drei Ziffern genau \(5\) ergibt. Wie viele sind es? b) Wie viele verschiedene Codes gibt es, die mit einer \(1\) beginnen und bei denen genau ein Paar benachbarter Ziffern gleich ist? (Hinweis: Der Code \(112\) ist erlaubt, da genau ein Paar gleicher benachbarter Ziffern vorkommt. Der Code \(111\) ist nicht erlaubt, da drei gleiche Ziffern nebeneinanderstehen.)

Du hast eine Balkenwaage und drei Gewichtsstücke mit den Massen \(1\,\text{kg}\), \(2\,\text{kg}\) und \(5\,\text{kg}\). Du darfst Gewichtsstücke auf beide Waagschalen legen. So kannst du zum Beispiel mit dem \(5\,\text{kg}\)-Gewicht auf der einen Seite und dem \(1\,\text{kg}\)-Gewicht zusammen mit dem zu wiegenden Gegenstand auf der anderen Seite eine Masse von \(4\,\text{kg}\) bestimmen. Ermittle alle Massen in ganzen Kilogramm, die du mit diesen drei Gewichten wiegen kannst.