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Tim würfelt mit drei gewöhnlichen Spielwürfeln (Augenzahlen 1 bis 6). Die Summe der drei geworfenen Zahlen ist genau 7. Welche verschiedenen Zusammenstellungen von Augenzahlen sind möglich? Gib alle Möglichkeiten an. Die Reihenfolge der Würfel spielt hierbei keine Rolle (zum Beispiel gelten 4, 2, 1 und 1, 2, 4 als die gleiche Zusammenstellung).

Ein Betrag von \(30\,\text{Cent}\) soll gewechselt werden. Es dürfen nur \(20\text{-Cent}\)-, \(10\text{-Cent}\)- und \(5\text{-Cent}\)-Münzen verwendet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? Schreibe alle Kombinationen auf.

Lukas hat genau vier Münzen in seinem Sparschwein. Er weiß, dass es sich nur um \(2\text{-Cent}\)- und \(5\text{-Cent}\)-Münzen handelt. Welche verschiedenen Gesamtbeträge sind möglich? Liste alle möglichen Beträge auf.

Ein kleiner Tresor wird mit einem zweistelligen Code gesichert. Für jede der beiden Stellen darf man nur die Ziffern \(5\), \(6\), \(7\) oder \(8\) wählen. a) Notiere alle möglichen Codes systematisch in einer Liste. b) Bestimme die Gesamtzahl der möglichen Codes.

Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich bilden, wenn für jede der vier Stellen ausschließlich die ungeraden Ziffern \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) und \(9\) zur Verfügung stehen und Ziffern mehrfach vorkommen dürfen? Berechne das Ergebnis mithilfe des Zählprinzips.

Bestimme für jede der folgenden Eigenschaften, wie viele dreistellige Zahlen die jeweilige Eigenschaft erfüllen: a) Die Zehnerziffer ist eine \(4\). b) Die Zehnerziffer ist eine \(4\) und die Einerziffer ist eine \(0\). c) Die Zehnerziffer ist eine \(4\), aber die Einerziffer ist keine \(0\).

Lina hat drei verschiedene Holzperlen: eine rote, eine grüne und eine blaue. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese drei Perlen hintereinander auf eine Schnur zu fädeln? b) Nun nimmt Lina vier Perlen: zwei rote und zwei blaue. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese vier Perlen aufzufädeln, wenn eine rote Perle an der ersten Stelle liegen muss?

Lisa, Tim und Max stehen an der Supermarktkasse an. Lisa ist die Erste in der Schlange. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die gesamte Reihenfolge der drei Kinder? Liste alle Möglichkeiten auf.

In einer Eisdiele kannst du dir deinen eigenen Eisbecher zusammenstellen. Du wählst dazu genau eine Bechergröße, eine Eissorte und eine Soße aus. Berechne, wie viele verschiedene Möglichkeiten es für einen Eisbecher gibt. <table> <tr> <th>Bechergröße</th> <th>Eissorte</th> <th>Soße</th> </tr> <tr> <td>Klein</td> <td>Vanille</td> <td>Schokolade</td> </tr> <tr> <td>Mittel</td> <td>Schokolade</td> <td>Erdbeere</td> </tr> <tr> <td>Groß</td> <td>Erdbeere</td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td>Banane</td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td>Zitrone</td> <td></td> </tr> </table> a) Wie viele verschiedene Kombinationen aus Größe, Eissorte und Soße sind möglich? b) An einem heißen Tag sind die Eissorten Zitrone und Erdbeere ausverkauft. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es jetzt noch? c) Die Eisdiele führt eine neue Kategorie „Streusel“ mit 3 verschiedenen Sorten ein. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun insgesamt (bei vollem Sortiment)?

An einer Schnur sollen vier Luftballons aufgehängt werden. Es stehen ein roter und drei blaue Luftballons zur Verfügung. Bestimme mithilfe eines Baumdiagramms, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, die Luftballons in einer Reihe anzuordnen.

Ein Sportgeschäft bietet Trikotsätze für Fußballmannschaften an. Die Trikots gibt es in den Farben Blau, Rot, Grün und Gelb. Die kurzen Hosen können in den Farben Schwarz oder Weiß bestellt werden. Die Stutzen (Socken) sind in den Farben Schwarz, Weiß oder Blau lieferbar. Ermittle die Anzahl der verschiedenen Farbkombinationen aus Trikot, Hose und Stutzen, die ein Verein wählen kann.

Ein Kind möchte sich in einer Eisdiele eine Waffel mit drei übereinanderliegenden Kugeln Eis zusammenstellen. Zur Auswahl stehen zunächst die Sorten Schokolade und Vanille; Sorten dürfen mehrfach gewählt werden. a) Berechne die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, die Waffel mit drei Kugeln zu füllen. b) Wie viele verschiedene Eissorten müssten insgesamt angeboten werden, damit es für die drei Positionen in der Waffel genau \(27\) verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt?

Lukas möchte für sein neues Fahrradschloss eine dreistellige Geheimzahl festlegen. Er möchte dafür nur die Ziffern \(2\), \(4\), \(6\) und \(8\) verwenden. a) Berechne, wie viele verschiedene Möglichkeiten es für die Geheimzahl gibt, wenn Ziffern auch mehrfach vorkommen dürfen. b) Lukas überlegt es sich anders: Die erste Ziffer soll eine \(8\) sein und jede Ziffer darf in der Geheimzahl nur genau einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt?

Für eine neue Sportgruppe soll ein Logo entworfen werden. Das Logo besteht aus einem Symbol und einer Hintergrundfarbe. Als Symbole stehen ein Stern, ein Kreis und ein Quadrat zur Auswahl. Als Hintergrundfarben kann man zwischen Rot, Blau, Grün und Gelb wählen. a) Berechne, wie viele verschiedene Logos aus einem Symbol und einer Hintergrundfarbe kombiniert werden können. b) Die Gruppe entscheidet sich, jedes Logo zusätzlich mit einem Rahmen zu versehen. Hierfür stehen die Farben Schwarz und Weiß zur Verfügung. Wie viele verschiedene Logos sind nun insgesamt möglich (Symbol, Hintergrundfarbe und Rahmenfarbe)?

Für eine Balkenwaage stehen dir drei Gewichtsstücke mit den Massen \(5\, ext{g}\), \(10\, ext{g}\) und \(50\, ext{g}\) zur Verfügung. Wenn du die Gewichte nur auf eine der beiden Waagschalen legen darfst und die zu wiegende Ware auf der anderen liegt, welche verschiedenen Gesamtmassen kannst du dann bestimmen? Notiere alle Möglichkeiten.

Ein Zahlenschloss hat einen dreistelligen Code. Jede Stelle kann eine Ziffer von \(1\) bis \(9\) enthalten; Ziffern dürfen mehrfach vorkommen. Die Summe der drei Ziffern des Codes ist genau \(6\). Wie viele verschiedene Codes gibt es insgesamt? Beachte, dass die Reihenfolge der Ziffern wichtig ist (zum Beispiel sind \(1-2-3\) und \(3-2-1\) verschiedene Codes).

Drei Kinder würfeln jeweils einmal mit einem normalen Spielwürfel (Augenzahlen 1 bis 6). Wenn sie ihre drei gewürfelten Zahlen miteinander multiplizieren, erhalten sie als Ergebnis genau 12. Welche Kombinationen von drei Augenzahlen können sie geworfen haben? Gib alle verschiedenen Möglichkeiten an. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Auf wie viele verschiedene Arten kann man einen Betrag von \(10\,\text{Cent}\) mit Münzen zu \(5\,\text{Cent}\), \(2\,\text{Cent}\) und \(1\,\text{Cent}\) bezahlen? Erstelle eine übersichtliche Liste aller Möglichkeiten.

In einer Geheimsprache besteht jedes Wort aus genau fünf Zeichen. Als Zeichen dürfen nur ein Punkt \((\bullet)\) und ein Strich \((–)\) verwendet werden, zum Beispiel \(\bullet\ \bullet\ –\ \bullet\ –\). Berechne, wie viele verschiedene Wörter es in dieser Sprache insgesamt geben kann.

Untersuche dreistellige Zahlen auf ihre Ziffernzusammensetzung. Ziffern dürfen dabei mehrfach vorkommen. a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich nur aus den Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\) bilden? b) Wie viele dreistellige Zahlen enthalten keine einzige \(0\)? c) Wie viele dreistellige Zahlen enthalten mindestens eine \(0\)?

a) Liste alle 4-stelligen Zahlen auf, die nur aus den Ziffern 0 und 3 bestehen. Beachte dabei, dass die erste Ziffer einer Zahl niemals eine 0 sein darf. b) Wie viele dieser Zahlen hast du gefunden?

Für ein Zahlenschloss möchte sich Tim eine dreistellige Geheimzahl ausdenken. a) Wie viele verschiedene Zahlen kann er bilden, wenn er die Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\) jeweils genau einmal verwendet? b) Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er stattdessen die Ziffern \(1\), \(1\) und \(2\) verwendet? Schreibe alle diese Möglichkeiten auf.

Vier Freunde – Amelie, Ben, Clara und David – stellen sich für ein Foto in einer Reihe nebeneinander auf. Bestimme die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie sich die vier Kinder anordnen können.

Aus den vier Ziffernkarten \(3\), \(4\), \(5\) und \(6\) sollen vierstellige Zahlen gebildet werden. Jede Karte darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. a) Berechne die Anzahl aller möglichen Zahlen, die man so bilden kann. b) Begründe die Rechnung mithilfe des Zählprinzips.

Aus den Ziffernkarten \(2\), \(5\), \(8\) und \(8\) sollen Zahlen gebildet werden. a) Ermittle mithilfe eines Baumdiagramms, wie viele verschiedene dreistellige Zahlen man aus diesen Karten legen kann. b) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus allen vier Karten legen? Vergleiche das Ergebnis mit Aufgabenteil a) und erkläre den Zusammenhang.

Ein Fahrradhersteller bietet ein Modell an, das sich Kunden individuell zusammenstellen können. Man wählt jeweils eine Rahmenfarbe, einen Satteltyp und eine Lenkerform. Insgesamt gibt es \(36\) verschiedene Möglichkeiten, das Fahrrad zu kombinieren. a) Es gibt \(3\) verschiedene Lenkerformen und \(4\) verschiedene Satteltypen. Wie viele Rahmenfarben stehen zur Auswahl? b) Der Hersteller nimmt eine weitere Rahmenfarbe in das Sortiment auf. Wie viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt es jetzt insgesamt? c) Ein Kunde möchte unbedingt den „Renn-Lenker“ haben. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat er nun noch für die restliche Gestaltung seines Fahrrads (bei der ursprünglichen Anzahl an Rahmenfarben)?

Ein kleiner Tresor hat drei Schalter, die jeweils auf die Position „AN“ oder „AUS“ gestellt werden können. Wie viele verschiedene Kombinationen der Schalterstellungen sind insgesamt möglich? Veranschauliche deine Überlegungen mit einem Baumdiagramm.

Für ein neues Computerspiel möchte sich Leon einen Charakter erstellen. Er kann zwischen drei verschiedenen Berufen wählen: Krieger, Zauberer oder Bogenschütze. Für das Aussehen stehen ihm fünf verschiedene Frisuren zur Verfügung. Außerdem kann er seinem Charakter eine von vier verschiedenen Rüstungsfarben geben. Berechne, wie viele unterschiedliche Charaktere Leon insgesamt erstellen kann, wenn er jeweils einen Beruf, eine Frisur und eine Farbe wählt.

Ein Zahlenschloss an einem Tagebuch besteht aus drei Ringen, die unabhängig voneinander gedreht werden können. - Auf dem ersten Ring befinden sich die Ziffern \(1\) und \(2\). - Auf dem zweiten Ring befinden sich die Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\). - Auf dem dritten Ring befinden sich die Ziffern \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\). Ermittle die Anzahl aller verschiedenen Zahlenkombinationen, die an diesem Schloss insgesamt eingestellt werden können.

In einem Malwettbewerb soll eine Flagge mit drei waagerechten Streifen entworfen werden. Für jeden der drei Streifen kann eine der Farben Rot, Gelb, Blau oder Grün gewählt werden. Dabei ist es erlaubt, dass direkt nebeneinanderliegende Streifen die gleiche Farbe besitzen. Bestimme die Anzahl aller verschiedenen Flaggen, die unter diesen Bedingungen gestaltet werden können.

In einer Eisdiele gibt es die vier Sorten Erdbeere, Schokolade, Vanille und Zitrone. Tim möchte sich eine Waffel mit drei Kugeln zusammenstellen. Die Reihenfolge der Kugeln (unten, in der Mitte, oben) ist ihm wichtig. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die drei Kugeln zu wählen, wenn Sorten auch mehrfach vorkommen dürfen? b) Tim entscheidet sich, drei verschiedene Sorten zu wählen. Dabei muss eine der drei Kugeln unbedingt Schokolade sein. Wie viele Möglichkeiten hat er nun?

Für ein Schließfach in der Schule kann ein Code aus den Ziffern \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\) gewählt werden; Ziffern dürfen mehrfach vorkommen. Lukas behauptet: „Wenn man einen dreistelligen Code statt eines zweistelligen Codes wählt, hat man genau \(5\)-mal so viele Möglichkeiten.“ Überprüfe, ob Lukas recht hat. Berechne dazu die Anzahl der Möglichkeiten für beide Fälle und begründe deine Antwort.

Du hast eine Balkenwaage und drei Gewichtsstücke mit den Massen \(1\, ext{kg}\), \(2\, ext{kg}\) und \(5\, ext{kg}\). Bei einer Balkenwaage darfst du Gewichte auf beide Waagschalen verteilen. So kannst du zum Beispiel mit einem \(5\, ext{kg}\)-Gewicht auf der einen Seite und einem \(1\, ext{kg}\)-Gewicht auf der Seite der Ware eine Masse von \(4\, ext{kg}\) bestimmen. Ermittle alle Massen in ganzen Kilogramm, die du mit diesen drei Gewichten wiegen kannst.

Wie viele dreistellige Zahlen gibt es, bei denen die Ziffer \(8\) genau zweimal vorkommt?

Gesucht sind alle 5-stelligen Zahlen, die ausschließlich aus den Ziffern 1 und 2 bestehen und deren Quersumme (Summe der Ziffern) genau 7 ergibt. Notiere alle diese Zahlen in einer übersichtlichen Liste.

Stelle einen Term auf und berechne seinen Wert: Subtrahiere von der Gegenzahl der Gegenzahl von \(-350\) die Summe aller dreistelligen Zahlen, die man aus den Ziffern \(0\), \(1\) und \(4\) bilden kann, wobei jede dieser Ziffern in jeder Zahl genau einmal vorkommen darf.

Frau Müller möchte vier Aktenordner nebeneinander in ein Regal stellen: zwei blaue, einen roten und einen grünen Ordner. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn der rote Ordner ganz links stehen soll? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn ein blauer Ordner ganz links stehen soll? c) Erkläre kurz, warum die Anzahl der Möglichkeiten in a) und b) unterschiedlich ist.

Aus den vier Ziffernkärtchen \(2\), \(4\), \(6\) und \(8\) sollen dreistellige Zahlen gebildet werden. Jedes Kärtchen darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. Wie viele dieser Zahlen sind kleiner als \(600\)?

Vier verschiedene Bücher (Mathe, Deutsch, Englisch, Kunst) werden nebeneinander in ein Regal gestellt. a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn das Mathebuch ganz links und das Deutschbuch ganz rechts stehen muss? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, wenn lediglich feststeht, dass das Mathebuch an einem der beiden äußeren Plätze (entweder ganz links oder ganz rechts) stehen muss?

Für eine Schulaufführung stellt die Kostümgruppe Outfits zusammen. Ein Outfit besteht aus einem Oberteil, einer Hose und einem Hut. Die Gruppe hat \(4\) verschiedene Oberteile, \(3\) verschiedene Hosen und \(2\) verschiedene Hüte zur Verfügung. a) Wie viele verschiedene Outfits können insgesamt zusammengestellt werden? b) Die Hauptdarstellerin entscheidet, dass das gelbe Oberteil auf keinen Fall mit der grünen Hose kombiniert werden darf. Alle anderen Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Outfits sind nun noch möglich? c) Erstelle eine Liste von Kategorien (z. B. Socken, Schuhe etc.) und deren Anzahl an Auswahlmöglichkeiten, sodass man genau \(24\) verschiedene Outfits zusammenstellen kann. Nenne zwei verschiedene Beispiele.

Ein Zahlencode besteht aus drei Ziffern. Es dürfen nur die Ziffern \(1\), \(2\), \(3\) und \(4\) verwendet werden. a) Ermittle durch systematisches Probieren alle möglichen Codes, bei denen die Summe der drei Ziffern genau \(5\) ergibt. Wie viele sind es? b) Wie viele verschiedene Codes gibt es, die mit einer \(1\) beginnen und bei denen genau ein Paar benachbarter Ziffern gleich ist? (Hinweis: Der Code \(112\) ist erlaubt, da genau ein Paar gleicher benachbarter Ziffern vorkommt. Der Code \(111\) ist nicht erlaubt, da drei gleiche Ziffern nebeneinanderstehen.)

Ein elektronisches Schloss wird mit einem Buchstabencode bedient. Zur Verfügung stehen die vier Buchstaben A, B, C und D; Buchstaben dürfen mehrfach vorkommen. a) Wie viele verschiedene Codes kann man bilden, wenn der Code \(2\) Stellen lang ist? b) Wie viele verschiedene Codes kann man bilden, wenn der Code \(4\) Stellen lang ist? c) Erkläre ohne eine neue Rechnung, wie sich die Anzahl der Möglichkeiten verändern würde, wenn man von \(4\) Stellen auf \(5\) Stellen erhöht.