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- Überlege dir, welche Zahlen auf der Zahlengeraden rechts von der kleineren und links von der größeren Zahl stehen. - Vergiss nicht, die Null mitzuzählen, wenn sie im Bereich liegt. - Die Randzahlen selbst sollen nicht mitgezählt werden.

1. Identifikation der ganzen Zahlen, die größer als \(-6\) und kleiner als \(3\) sind: \(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\). 2. Abzählen dieser Werte ergibt insgesamt \(8\) ganze Zahlen.

Es liegen \(8\) ganze Zahlen dazwischen. Es sind: \(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\).

- Wie bestimmst du die Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Zahlengeraden? - Zeichne die Zahlenpaare bei Bedarf auf einer Skizze ein. - Vergleiche die vier Abstände miteinander.

1. Berechnung des Abstands für jedes Zahlenpaar: a) \(|1 - (-12)| = 13\) b) \(|-1 - (-13)| = 12\) c) \(|2 - (-10)| = 12\) d) \(|7 - (-5)| = 12\) 2. Der größte Abstand beträgt \(13\).

a) \(-12\) und \(1\)

- Kannst du dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vorstellen? - Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Zahlen? - Was passiert, wenn du vom kleineren Wert aus genau die Hälfte des Abstands weitergehst? - Kennst du eine Rechenoperation, mit der man den Mittelwert von zwei Zahlen bestimmt?

Um die Mitte zwischen zwei Zahlen zu finden, kann man entweder den Abstand berechnen und die Hälfte davon zu der kleineren Zahl addieren oder den Durchschnitt berechnen. 1. Berechnung für a): \((-14 + (-2)) : 2 = -16 : 2 = -8\). 2. Berechnung für b): \((-3 + 9) : 2 = 6 : 2 = 3\). 3. Berechnung für c): \((-1 + 1) : 2 = 0 : 2 = 0\). 4. Berechnung für d): \((-10 + 20) : 2 = 10 : 2 = 5\).

a) \(-8\) b) \(3\) c) \(0\) d) \(5\)

- Wie kannst du für jedes Paar testen, welche Zahl genau in der Mitte liegt? - Was muss gelten, damit eine Zahl genau in der Mitte von zwei anderen liegt? - Kannst du eine Rechnung aufstellen, um die Mitte eines Paares schnell zu bestimmen?

Um die Mitte zu finden, wird für jedes Paar der Mittelwert berechnet: 1. Überprüfung Paar A: \((-12 + 0) : 2 = -12 : 2 = -6\). Dies ist nicht \(-5\). 2. Überprüfung Paar B: \((-9 + (-1)) : 2 = -10 : 2 = -5\). Dies entspricht der gesuchten Zahl. 3. Überprüfung Paar C: \((-7 + (-1)) : 2 = -8 : 2 = -4\). Dies ist nicht \(-5\). Somit ist Paar B das richtige Zahlenpaar.

Paar B

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten die beiden Zahlen voneinander entfernt sind. - Wie weit ist jede der Zahlen von der Null entfernt? Addiere diese Teilstrecken. - Um die Mitte zu finden, kannst du die Gesamtdistanz halbieren und vom Startpunkt aus abzählen.

1. Berechnung des Abstands der Zahlen: \(6 - (-14) = 6 + 14 = 20\). Da der Abstand zwischen zwei Zahlen \(1\,\text{cm}\) beträgt, entspricht dies einer Länge von \(20\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Mitte: Der halbe Abstand beträgt \(20 : 2 = 10\). Ausgehend von \(-14\) liegt die Mitte bei \(-14 + 10 = -4\). Alternativ: \((-14 + 6) : 2 = -8 : 2 = -4\).

a) Die Länge der Strecke beträgt \(20\,\text{cm}\). b) Die Zahl \(-4\) liegt genau in der Mitte.

- Stell dir die Temperaturen auf einem senkrechten Thermometer wie auf einer Zahlengeraden vor. - Wie viele Schritte sind es von \(-9\) bis zur Null und wie viele von der Null bis zur \(3\)? - Wenn du den gesamten Unterschied kennst, wie viele Schritte musst du von der kältesten Temperatur aus gehen, um genau in der Mitte zu landen?

1. Berechnung der Temperaturdifferenz: Um von \(-9\) auf \(0\) zu kommen, steigt die Temperatur um \(9\,^\circ\text{C}\). Von \(0\) bis \(+3\) sind es weitere \(3\,^\circ\text{C}\). Insgesamt beträgt der Anstieg \(9 + 3 = 12\,^\circ\text{C}\). 2. Berechnung des Mittelwerts: Die Hälfte des Anstiegs beträgt \(12\,^\circ\text{C} : 2 = 6\,^\circ\text{C}\). Addiert man diesen Wert zur Starttemperatur, erhält man \(-9 + 6 = -3\). Der mittlere Wert ist also \(-3\,^\circ\text{C}\).

a) Die Temperatur ist um \(12\,^\circ\text{C}\) gestiegen. b) Der Wert \(-3\,^\circ\text{C}\) liegt genau in der Mitte.

- Schreibe dir für den ersten Teil alle Zahlen zwischen den Grenzen auf und suche den Mittelpunkt. - Was bedeutet es für zwei Zahlen, wenn sie direkt nebeneinander auf der Zahlengeraden liegen?

1. Zu a): Bestimmung der Zahlen zwischen \(-5\) und \(1\), dies sind \(-4, -3, -2, -1, 0\). Die mittlere Position in dieser Sequenz von fünf Zahlen wird von der \(-2\) eingenommen. 2. Zu b): Da \(-40\) und \(-39\) unmittelbar aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind, existiert keine weitere ganze Zahl in diesem Intervall.

a) Die Zahl \(-2\). b) Nein, da es sich um direkt benachbarte ganze Zahlen handelt.

- Bestimme zuerst für jedes Paar einzeln, welche Zahlen sich im Zwischenraum befinden. - Achte darauf, dass „dazwischen“ bedeutet, dass die genannten Zahlen selbst nicht dazugehören. - Vergleiche am Ende die beiden Anzahlen.

1. Untersuchung von Paar A: Zwischen \(-10\) und \(-7\) liegen die Zahlen \(-9\) und \(-8\). Das sind \(2\) ganze Zahlen. 2. Untersuchung von Paar B: Zwischen \(-2\) und \(2\) liegen \(-1, 0\) und \(1\). Das sind \(3\) ganze Zahlen. 3. Vergleich: Da \(3 > 2\), liegen bei Paar B mehr Zahlen dazwischen.

Bei Paar B liegen mehr ganze Zahlen dazwischen. Bei Paar A sind es \(2\) Zahlen, bei Paar B sind es \(3\) Zahlen.

- Überlege dir, wie viele Schritte du auf der Zahlengeraden von einer Zahl zur anderen gehen musst. - Helfen dir die Beträge der Zahlen weiter? - Macht es einen Unterschied, ob beide Zahlen auf derselben Seite der Null liegen oder auf verschiedenen Seiten?

1. Der Abstand zwischen zwei negativen Zahlen wird berechnet, indem man den kleineren Betrag vom größeren Betrag subtrahiert: \( 22 - 7 = 15 \). 2. Bei unterschiedlichen Vorzeichen addiert man die Beträge der Zahlen: \( 18 + 12 = 30 \). 3. Der Abstand einer Zahl zu ihrer Gegenzahl entspricht dem doppelten Betrag: \( 55 + 55 = 110 \). 4. Differenz der Beträge bei gleichen Vorzeichen: \( 140 - 95 = 45 \).

a) \( 15 \) b) \( 30 \) c) \( 110 \) d) \( 45 \)

- Schau dir zuerst die Beschriftung der großen Teilstriche an (zum Beispiel \(0\), \(5\) und \(-5\)). - Wie viele kleinere Abschnitte liegen zwischen zwei beschrifteten Zahlen? Welchen Wert hat demnach ein einzelner kleiner Schritt? - Achte genau auf das Vorzeichen: Liegt der Punkt links oder rechts von der Null? - Zähle die Schritte von einer bekannten Zahl (wie \(0\), \(-5\) oder \(5\)) aus, um die genaue Position zu bestimmen.

1. Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei benachbarten Teilstrichen auf der Zahlengeraden. Da zwischen \(0\) und \(5\) genau fünf Abschnitte liegen, entspricht jeder Teilstrich genau einer Einheit (\(1\)). 2. Bestimme den Wert für Punkt A: Der Punkt A liegt links von der Null. Gehe von \(0\) aus sieben Schritte nach links (oder von \(-5\) aus zwei Schritte nach links). Die gesuchte Zahl ist \(-7\). 3. Bestimme den Wert für Punkt B: Der Punkt B liegt rechts von der Null. Gehe von \(0\) aus drei Schritte nach rechts (oder von \(5\) aus zwei Schritte nach links). Die gesuchte Zahl ist \(3\).

Der Punkt A liegt bei der Zahl \(-7\) und der Punkt B liegt bei der Zahl \(3\).

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Teilstriches. Wie viele Schritte sind es von einer Zahl zur nächsten beschrifteten Zahl? - Überlege dir, ob die gesuchten Zahlen positiv oder negativ sind. Zahlen links von der Null sind negativ. - Du kannst die Position eines Punktes bestimmen, indem du von der Null aus zählst oder von der nächstgelegenen beschrifteten Zahl aus startest. - Wenn du dich auf der Zahlengeraden nach links bewegst, werden die Zahlen kleiner.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei benachbarten Beschriftungen (zum Beispiel von \(0\) bis \(10\)) beträgt \(10\) Einheiten. Da dieser Bereich in \(10\) kleine Abschnitte unterteilt ist, entspricht jeder Teilstrich genau einer Einheit (\(1\)). 2. Ablesen der markierten Werte durch Abzählen von den bekannten Markierungen: - \(A\) liegt \(4\) Einheiten links von \(-10\): \(-10 - 4 = -14\). - \(B\) liegt \(2\) Einheiten links von \(0\): \(0 - 2 = -2\). - \(C\) liegt \(2\) Einheiten links von \(10\): \(10 - 2 = 8\). - \(D\) liegt \(3\) Einheiten links von \(20\): \(20 - 3 = 17\).

\(A = -14\), \(B = -2\), \(C = 8\), \(D = 17\)

- Überlege zuerst, wie viele Einheiten (Schritte) auf der Zahlengeraden zwischen den beiden Werten liegen. - Beachte, dass ein Schritt hier nicht \(1\,\text{cm}\) lang ist, sondern eine andere Länge hat. - Hilft es dir, den Abstand zur Null als Zwischenschritt zu nutzen?

1. Berechnung des Abstands in Einheiten für Aufgabenteil a): Da die Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, addiert man ihre Beträge: \(|-5| + |+8| = 5 + 8 = 13\). Multiplikation mit dem Maßstab: \(13 \cdot 2\,\text{cm} = 26\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Abstands in Einheiten für Aufgabenteil b): Da beide Zahlen negativ sind, subtrahiert man den kleineren vom größeren Betrag: \(|-12| - |-3| = 12 - 3 = 9\). Multiplikation mit dem Maßstab: \(9 \cdot 2\,\text{cm} = 18\,\text{cm}\).

a) \(26\,\text{cm}\) b) \(18\,\text{cm}\)

- Ein Abstand kann auf der Zahlengeraden in zwei verschiedene Richtungen abgetragen werden. - Welche Rechenoperationen nutzt du, um dich auf der Zahlengeraden nach rechts oder nach links zu bewegen?

1. Bestimmung der Koordinate rechts von \(P\): Man addiert den Abstand zum Ausgangswert: \(-14 + 25 = 11\). 2. Bestimmung der Koordinate links von \(P\): Man subtrahiert den Abstand vom Ausgangswert: \(-14 - 25 = -39\).

\(+11\) und \(-39\)

- Berechne für den ersten Teil die Differenzen zwischen den jeweiligen Koordinaten. - Denk daran, dass ein Abstand immer ein positiver Wert ist. - Wie kannst du den Gesamtabstand zwischen den äußeren Punkten berechnen, wenn du die Teilabstände zum mittleren Punkt bereits kennst?

1. Berechnung des Abstands zwischen \(R\) und \(S\): \(|4 - (-18)| = 4 + 18 = 22\) Einheiten. 2. Berechnung des Abstands zwischen \(S\) und \(T\): \(|22 - 4| = 18\) Einheiten. 3. Vergleich der Abstände: Da \(22 > 18\), liegt der Punkt \(R\) weiter von \(S\) entfernt. 4. Berechnung des Abstands zwischen \(R\) und \(T\): \(|22 - (-18)| = 22 + 18 = 40\) Einheiten.

a) Der Punkt \(R\) liegt weiter entfernt (Abstand \(22\) gegenüber \(18\)). b) \(40\) Einheiten

- Wenn \(M\) die Mitte ist, wie verhalten sich dann die Abstände \(AM\) und \(MB\) zueinander? - Wie viele Schritte musst du auf der Zahlengeraden von \(A\) gehen, um zu \(M\) zu gelangen? - In welche Richtung musst du von \(M\) aus weitergehen, um zu \(B\) zu kommen?

1. Bestimmung des Abstands von \(A\) zu \(M\): Von \(-6\) bis \(0\) sind es \(6\) Einheiten, von \(0\) bis \(2\) sind es \(2\) Einheiten. Der Gesamtabstand beträgt \(6 + 2 = 8\) Einheiten. 2. Da \(M\) die Mitte ist, muss Punkt \(B\) den gleichen Abstand von \(M\) haben wie \(A\). 3. Berechnung der Position von \(B\): \(2 + 8 = 10\). Der Punkt \(B\) liegt somit bei der Zahl \(10\).

\(10\)

- Berechne für die ersten beiden Teilaufgaben jeweils die Differenz oder nutze die Betragsregel bei unterschiedlichen Vorzeichen. - Erinnere dich daran, was der Betrag einer Zahl über ihre Lage auf der Zahlengeraden aussagt. - Wie bestimmt man mathematisch, wie weit eine Zahl von der Null entfernt ist?

1. Abstand \( a \) zu \( b \): Da die Vorzeichen verschieden sind, addiert man die Beträge \( |-32| + |12| = 32 + 12 = 44 \). 2. Abstand \( b \) zu \( c \): Da die Vorzeichen verschieden sind, addiert man die Beträge \( |12| + |-58| = 12 + 58 = 70 \). 3. Vergleich der Abstände zur Null: \( |a| = 32 \), \( |b| = 12 \), \( |c| = 58 \). Da \( 58 \) der größte Wert ist, hat \( c \) den größten Abstand zur Null.

a) \( 44 \) b) \( 70 \) c) Die Zahl \( c = -58 \) liegt am weitesten von der Null entfernt, da ihr Betrag \( |-58| = 58 \) am größten ist.

- Wie weit liegen die beiden Punkte voneinander entfernt? - Wenn du die Mitte suchst, kannst du auch schrittweise von beiden Seiten gleichzeitig nach innen gehen. - Achte beim Zählen darauf, ob die Zahlen \(-8\) und \(4\) selbst zur Menge gehören sollen oder nicht.

1. Berechnung des Gesamtabstands zwischen \(-8\) und \(4\): \(4 - (-8) = 12\). 2. Bestimmung der Mitte durch Halbierung des Abstands: \(12 : 2 = 6\). 3. Berechnung der mittleren Zahl ausgehend von \(-8\): \(-8 + 6 = -2\). 4. Bestimmung der Anzahl der ganzen Zahlen zwischen \(-8\) und \(4\): Die Zahlen sind \(-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\). 5. Zählen der Elemente: Es sind \(11\) ganze Zahlen. Alternativ über die Differenz: \((4 - (-8)) - 1 = 11\).

Die Zahl \(-2\) liegt genau in der Mitte. Zwischen \(-8\) und \(+4\) liegen insgesamt \(11\) ganze Zahlen.

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen Teilschritts auf der Zahlengeraden. Wie viele Teilstriche liegen zwischen \(0\) und \(5\)? - Achte genau auf die Richtung: Zahlen rechts von \(0\) sind positiv, Zahlen links von \(0\) sind negativ. - Du kannst von einer nahegelegenen beschrifteten Zahl aus starten und die Teilstriche zählen. Wenn du nach rechts gehst, addierst du; wenn du nach links gehst, subtrahierst du.

1. Bestimmung des Werts eines kleinen Teilschritts: Der Abstand zwischen \(0\) und \(5\) beträgt \(5\) Einheiten. Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, entspricht ein Teilschritt einem Wert von \(5 : 5 = 1\). 2. Ablesen der markierten Werte unter Beachtung des Vorzeichens: - \(P\) liegt \(2\) Teilstriche links von \(-10\): \(-10 - 2 = -12\) - \(Q\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(-5\): \(-5 + 1 = -4\) - \(R\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(0\): \(0 + 3 = 3\) - \(S\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(10\): \(10 + 1 = 11\)

Die markierten ganzen Zahlen sind: - \(P = -12\) - \(Q = -4\) - \(R = 3\) - \(S = 11\)

- Bestimme zuerst, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich auf der Zahlengeraden darstellt. Wie viele Teilstriche gibt es zwischen \(0\) und \(10\)? - Achte auf die Richtung: Zahlen links von \(0\) sind negativ, Zahlen rechts von \(0\) sind positiv. - Um den genauen Wert zu finden, kannst du von der nächsten beschrifteten Zahl aus in Schritten des Teilstrichwerts vorwärts oder rückwärts zählen. - Der Abstand einer Zahl zu \(0\) ist immer eine positive Zahl (oder Null) und entspricht dem Betrag dieser Zahl. Wie viele Einheiten ist der Punkt von \(0\) entfernt?

1. Bestimmung der markierten Werte auf der Zahlengeraden durch Ermittlung des Schrittmaßes: Zwischen jeweils zwei benachbarten beschrifteten Zehnerzahlen liegen fünf Intervalle, sodass der Abstand zwischen zwei kleinen Teilstrichen \(2\) beträgt. - Punkt X liegt zwei Teilstriche links von \(-20\) (bzw. drei Teilstriche rechts von \(-30\)), was dem Wert \(-24\) entspricht. - Punkt Y liegt einen Teilstrich rechts von \(-10\), was dem Wert \(-8\) entspricht. - Punkt Z liegt drei Teilstriche rechts von \(10\), was dem Wert \(16\) entspricht. 2. Bestimmung der Abstände zur Null (Beträge): - Der Abstand von X (\(-24\)) zu \(0\) beträgt \(24\), also \(\lvert -24 \rvert = 24\). - Der Abstand von Y (\(-8\)) zu \(0\) beträgt \(8\), also \(\lvert -8 \rvert = 8\). - Der Abstand von Z (\(16\)) zu \(0\) beträgt \(16\), also \(\lvert 16 \rvert = 16\).

1. Die dargestellten Zahlen sind: - X: \(-24\) - Y: \(-8\) - Z: \(16\) 2. Die Abstände zur Zahl \(0\) (die Beträge) lauten: - Für X: \(24\) - Für Y: \(8\) - Für Z: \(16\)

- Schau dir zuerst die Beschriftung der großen Teilstriche an, um den Abstand zwischen ihnen zu bestimmen. - Zähle, in wie viele kleine Abschnitte der Bereich zwischen zwei großen Teilstrichen unterteilt ist. - Berechne den Wert eines einzelnen kleinen Teilstrichs. - Gehe von einer bekannten Zahl aus nach links (für kleinere Werte) oder nach rechts (für größere Werte), um die markierten Zahlen zu bestimmen.

1. Bestimme für Teilaufgabe a) den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden beschrifteten Teilstrichen: Dieser beträgt \(10\). Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, hat jeder kleine Teilstrich den Wert \(\frac{10}{5} = 2\). 2. Berechne die markierten Werte für Teilaufgabe a) ausgehend vom jeweils nächsten beschrifteten Teilstrich: - \(A\): Drei Teilstriche links von \(-40\) ergibt \(-40 - 3 \cdot 2 = -46\). - \(B\): Ein Teilstrich rechts von \(-20\) ergibt \(-20 + 2 = -18\). - \(C\): Zwei Teilstriche rechts von \(0\) ergibt \(0 + 2 \cdot 2 = 4\). - \(D\): Ein Teilstrich rechts von \(30\) ergibt \(30 + 2 = 32\). 3. Bestimme für Teilaufgabe b) den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden beschrifteten Teilstrichen: Dieser beträgt \(50\). Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, hat jeder kleine Teilstrich den Wert \(\frac{50}{5} = 10\). 4. Berechne die markierten Werte für Teilaufgabe b) ausgehend vom jeweils nächsten beschrifteten Teilstrich: - \(E\): Zwei Teilstriche rechts von \(-750\) ergibt \(-750 + 2 \cdot 10 = -730\). - \(F\): Ein Teilstrich links von \(-600\) ergibt \(-600 - 10 = -610\). - \(G\): Liegt direkt auf dem Teilstrich \(-550\). - \(H\): Zwei Teilstriche rechts von \(-500\) ergibt \(-500 + 2 \cdot 10 = -480\).

a) \(A = -46\), \(B = -18\), \(C = 4\), \(D = 32\) b) \(E = -730\), \(F = -610\), \(G = -550\), \(H = -480\)

- Bestimme zuerst die genauen Zahlenwerte für jeden der drei markierten Punkte auf der Skala. - Überlege dir, wie man den Abstand zwischen zwei Werten auf einer Zahlengeraden berechnet. - Achte besonders auf die Vorzeichen, wenn du Differenzen bildest. - Berechne die Längen beider Teilstrecken einzeln, bevor du sie vergleichst.

1. Koordinaten der Punkte auf der Skala ablesen: \(P = -12\), \(Q = -4\) und \(R = 9\). 2. Länge der Strecke \(PQ\) berechnen: \(|-4 - (-12)| = |-4 + 12| = 8\). Die Strecke ist \(8\,\text{cm}\) lang. 3. Länge der Strecke \(QR\) berechnen: \(|9 - (-4)| = |9 + 4| = 13\). Die Strecke ist \(13\,\text{cm}\) lang. 4. Vergleich der Längen: \(13\,\text{cm} > 8\,\text{cm}\), also ist \(QR\) länger. 5. Differenz bestimmen: \(13 - 8 = 5\). Die Strecke \(QR\) ist um \(5\,\text{cm}\) länger als die Strecke \(PQ\).

Die Strecke \(QR\) ist um \(5\,\text{cm}\) länger als die Strecke \(PQ\).

- Achte darauf, dass Zahlen links von der Null ein negatives Vorzeichen haben. - Der Abstand einer Zahl zur Null ist immer ein positiver Wert, egal ob die Zahl selbst positiv oder negativ ist.

1. Bestimmung des Skalenwerts: Die Beschriftung erfolgt in Fünferschritten. Zwischen zwei Beschriftungen liegen 5 Teilstrecken, sodass ein kleiner Teilstrich genau einer Einheit entspricht. 2. Ablesen der Markierungen: Markierung A liegt 2 Einheiten links von \(-15\), also bei \(-17\). Markierung B liegt 3 Einheiten links von \(-5\), also bei \(-8\). Markierung C liegt eine Einheit links von \(5\), also bei \(4\). 3. Vergleich der Abstände zur Null: Der Abstand zur Null entspricht dem Betrag der Zahl. Es gilt \(|-17| = 17\), \(|-8| = 8\) und \(|4| = 4\). Somit hat die Zahl \(-17\) an Position A den größten Abstand zur Null.

a) A: \(-17\); B: \(-8\); C: \(4\) b) Die Zahl \(-17\) (Markierung A) hat den größten Abstand zur Null.

- Schau dir zuerst an, wie viele Teilstriche zwischen den bereits beschrifteten Zahlen liegen. - Überlege dir, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich auf der Skala hat. - Denke daran, dass Zahlen links von der Null ein negatives Vorzeichen haben. - Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden steht, desto kleiner ist ihr Wert.

1. Bestimmung der Skalierung für Teilaufgabe a): Zwischen den Markierungen \(0\) und \(3\) liegen \(3\) gleich große Abschnitte. Somit entspricht ein Teilstrich genau einer Einheit (\(3 : 3 = 1\)). 2. Ablesen der Koordinaten in a): Punkt \(A\) liegt \(7\) Einheiten links von der Null, also \(A = -7\). Punkt \(B\) liegt \(2\) Einheiten links von der Null, also \(B = -2\). Punkt \(C\) liegt \(5\) Einheiten rechts von der Null, also \(C = 5\). Punkt \(D\) liegt \(9\) Einheiten rechts von der Null, also \(D = 9\). 3. Bestimmung der Skalierung für Teilaufgabe b): Zwischen \(0\) und \(20\) liegen \(2\) gleich große Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht also \(10\) Einheiten (\(20 : 2 = 10\)). 4. Ablesen der Koordinaten in b): \(E\) liegt \(5\) Teilstriche links von der Null (\(E = -50\)), \(F\) liegt \(3\) Teilstriche links (\(F = -30\)), \(G\) liegt einen Teilstrich rechts (\(G = 10\)) und \(H\) liegt \(4\) Teilstriche rechts (\(H = 40\)). 5. Vergleich in Teilaufgabe c): Die kleinste Koordinate ist der Wert, der am weitesten links auf der Zahlengeraden steht. Dies ist \(-50\) (Punkt \(E\)).

a) \(A = -7\); \(B = -2\); \(C = 5\); \(D = 9\) b) \(E = -50\); \(F = -30\); \(G = 10\); \(H = 40\) c) Der Punkt \(E\) hat mit \(-50\) die kleinste Koordinate.

- Achte darauf, dass eine Länge in Zentimetern hier nicht dasselbe ist wie der Unterschied zwischen den Zahlen. Rechne zuerst die Zentimeter in Einheiten um. - Wenn du die gesamte Länge in Einheiten kennst, wie weit ist dann jeder Endpunkt von der Mitte entfernt? - Gehe von der Mitte aus einmal nach links (minus) und einmal nach rechts (plus), um die gesuchten Zahlen zu finden.

1. Umrechnung der zeichnerischen Länge in Einheiten: Da \(1\,\text{cm}\) zwei Einheiten entspricht, hat die Strecke eine Gesamtlänge von \(6 \cdot 2 = 12\) Einheiten. 2. Bestimmung der Entfernung der Endpunkte zur Mitte: Da \(-5\) in der Mitte liegt, sind die Endpunkte jeweils um die Hälfte des Gesamtabstands von der Mitte entfernt: \(12 : 2 = 6\) Einheiten. 3. Berechnung der Endpunkte: Der linke Endpunkt liegt bei \(-5 - 6 = -11\). Der rechte Endpunkt liegt bei \(-5 + 6 = 1\).

Die Endpunkte der Strecke sind die Zahlen \(-11\) und \(1\).