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- Stell dir die Temperaturen auf einem Thermometer vor. Welche Temperatur liegt am weitesten unten? - Überlege, ob eine Zahl mit einem Minuszeichen vor einer großen Ziffer kleiner oder größer ist als eine Zahl mit einem Minuszeichen vor einer kleinen Ziffer. - Wo steht die Null im Vergleich zu den Minusgraden?

1. Vergleich der negativen Zahlen: Je größer der Betrag einer negativen Zahl, desto kleiner ist ihr Wert. Es gilt \(-12 < -7 < -2\). 2. Einordnung der Null und der positiven Zahl: Die Null ist größer als jede negative Zahl, und die positive Zahl \(3\) ist die größte der Liste. 3. Zusammenführung der Ergebnisse: \(-12\,^\circ\text{C} < -7\,^\circ\text{C} < -2\,^\circ\text{C} < 0\,^\circ\text{C} < 3\,^\circ\text{C}\).

\(-12\,^\circ\text{C} < -7\,^\circ\text{C} < -2\,^\circ\text{C} < 0\,^\circ\text{C} < 3\,^\circ\text{C}\)

- Stell dir die Zahlengerade vor: Wo liegt die Null und in welche Richtung werden die Zahlen kleiner? - Welche Zahl ist weiter von der Null entfernt? - Was bedeutet es für die Größe einer Zahl, wenn sie weiter links auf der Geraden steht?

1. Vergleich der Werte: Auf der Zahlengeraden liegen negative Zahlen umso weiter links, je größer ihr Betrag ist. 2. Da \(450 > 405\) ist, liegt die Zahl \(-450\) weiter links als die Zahl \(-405\). 3. Ergebnis: Eine Zahl, die weiter links steht, ist kleiner. Somit ist \(-450\) die kleinere Zahl.

\(-450\) ist kleiner als \(-405\), weil \(-450\) auf der Zahlengeraden weiter links liegt.

- Stell dir die Zahlengerade vor. Welche Zahlen liegen rechts von der ersten und links von der zweiten Zahl? - Denke daran, dass „größer als“ bei negativen Zahlen bedeutet, dass die Zahl näher an der Null liegt. - Gehören die genannten Randzahlen selbst zur Lösung, wenn sie „kleiner als“ oder „größer als“ sein sollen?

1. Bestimmung der ganzen Zahlen zwischen \(-9\) und \(-4\): Die Zahlen müssen größer als \(-9\) und kleiner als \(-4\) sein, also \(-8, -7, -6, -5\). 2. Bestimmung der ganzen Zahlen zwischen \(-3\) und \(1\): Die Zahlen müssen größer als \(-3\) und kleiner als \(1\) sein, also \(-2, -1, 0\). 3. Bestimmung der ganzen Zahlen zwischen \(-5\) und \(0\): Die Zahlen müssen größer als \(-5\) und kleiner als \(0\) sein, also \(-4, -3, -2, -1\).

1) \(-8, -7, -6, -5\) 2) \(-2, -1, 0\) 3) \(-4, -3, -2, -1\)

- Denke an die Zahlengerade: Die Zahl, die weiter rechts steht, ist immer die größere. - Bei zwei negativen Zahlen ist diejenige kleiner, die den größeren Abstand zur Null hat. - Was weißt du über das Verhältnis von positiven Zahlen zu negativen Zahlen?

1. Zu a): Da \(-65\) auf der Zahlengeraden weiter links liegt als \(-56\), gilt \(-65 < -56\). 2. Zu b): Da \(-104\) weiter rechts liegt als \(-140\), gilt \(-104 > -140\). 3. Zu c): Jede negative Zahl ist kleiner als Null, also \(-8 < 0\). 4. Zu d): \(-299\) ist die Zahl unmittelbar rechts von \(-300\), daher \(-299 > -300\). 5. Zu e): Jede positive Zahl ist größer als jede negative Zahl, also \(15 > -51\).

a) \(-65 < -56\) b) \(-104 > -140\) c) \(-8 < 0\) d) \(-299 > -300\) e) \(15 > -51\)

- Überlege dir, wo die Zahlen auf der Zahlengeraden liegen. - Welche Zahl liegt am weitesten links? - Denke daran: Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden steht, desto kleiner ist sie.

1. Vergleich der negativen Zahlen: Je größer der Betrag einer negativen Zahl, desto kleiner ist ihr Wert. 2. Sortierung nach Beträgen: \(111 > 110 > 101 > 100 > 11 > 10 > 1\). 3. Anwendung auf die negativen Vorzeichen: \(-111 < -110 < -101 < -100 < -11 < -10 < -1\).

\(-111 < -110 < -101 < -100 < -11 < -10 < -1\)

- Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. - Ist eine negative Zahl mit einem großen Betrag größer oder kleiner als eine negative Zahl mit einem kleinen Betrag? - Wie verhalten sich negative Zahlen im Vergleich zur Null?

1. \(-45 > -54\), da \(-45\) rechts von \(-54\) auf der Zahlengeraden liegt. 2. \(-12 < 0\), da jede negative Zahl kleiner als Null ist. 3. \(-100 < -99\), da \(-100\) einen größeren Betrag hat und somit weiter links liegt. 4. \(7 > -70\), da jede positive Zahl größer als jede negative Zahl ist. 5. \(-1 = -1\), da beide Werte identisch sind. 6. \(-18 > -19\), da \(-18\) näher an der Null liegt.

a) \(-45 > -54\) b) \(-12 < 0\) c) \(-100 < -99\) d) \(7 > -70\) e) \(-1 = -1\) f) \(-18 > -19\)

- Stell dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. Welche Zahl liegt am weitesten links? - Negative Zahlen sind immer kleiner als die Null und kleiner als positive Zahlen. - Bei zwei negativen Zahlen ist diejenige kleiner, die weiter von der Null entfernt ist.

1. Identifikation der negativen Zahlen: \(-25, -18, -3\). Je größer der Betrag einer negativen Zahl, desto kleiner ist sie: \(-25 < -18 < -3\). 2. Einordnung der Null: Sie steht zwischen den negativen und den positiven Zahlen: \(-3 < 0\). 3. Sortierung der positiven Zahlen: \(4, 7, 12\). 4. Zusammenführung der Teilergebnisse zur vollständigen Kette: \(-25 < -18 < -3 < 0 < 4 < 7 < 12\).

\(-25; -18; -3; 0; 4; 7; 12\)

- Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. - Was passiert mit dem Wert einer negativen Zahl, wenn du einen Schritt nach links (Vorgänger) gehst? - Kannst du die Tabelle Zeile für Zeile ausfüllen, indem du von der bekannten Zahl ausgehst?

1. In der ersten Zeile ist die Zahl \(-45\) gegeben. Der Vorgänger liegt auf der Zahlengeraden eins weiter links (\(-46\)), der Nachfolger eins weiter rechts (\(-44\)). 2. In der zweiten Zeile ist der Vorgänger \(-101\) gegeben. Die Zahl selbst liegt eins rechts davon (\(-100\)), ihr Nachfolger wiederum eins rechts von der Zahl (\(-99\)). 3. In der dritten Zeile ist der Nachfolger \(1\) gegeben. Die Zahl liegt eins links davon (\(0\)), ihr Vorgänger wiederum eins links von der Zahl (\(-1\)).

Zeile 1: Vorgänger \(-46\), Nachfolger \(-44\) Zeile 2: Zahl \(-100\), Nachfolger \(-99\) Zeile 3: Zahl \(0\), Vorgänger \(-1\)

- Stell dir die Zahlengerade vor. Welche Zahlen liegen rechts von \(-103\), aber links von \(-97\)? - Achte darauf, ob die genannten Zahlen selbst noch zum gesuchten Bereich gehören oder nur die Werte dazwischen. - Erinnere dich daran, dass bei negativen Zahlen der Betrag kleiner wird, wenn die Zahl größer wird.

1. Identifikation des Bereichs auf der Zahlengeraden zwischen \(-103\) und \(-97\). 2. Da die Grenzen „zwischen“ exklusiv zu betrachten sind, werden die Zahlen gesucht, die größer als \(-103\) und kleiner als \(-97\) sind. 3. Auflistung der Werte: \(-102, -101, -100, -99, -98\).

\(-102, -101, -100, -99, -98\)

- Stell dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. - Welche Zahl liegt direkt links von der gegebenen Zahl? - Welche Zahl liegt direkt rechts von der gegebenen Zahl? - Überlege, was passiert, wenn du eins abziehst oder eins dazuzählst.

1. Der Vorgänger einer ganzen Zahl \(x\) liegt auf der Zahlengeraden unmittelbar links von ihr und wird durch \(x - 1\) berechnet. 2. Für \(-15\) ist der Vorgänger \(-16\). Für \(-1\) ist der Vorgänger \(-2\). Für \(0\) ist der Vorgänger \(-1\). 3. Der Nachfolger einer ganzen Zahl \(x\) liegt auf der Zahlengeraden unmittelbar rechts von ihr und wird durch \(x + 1\) berechnet. 4. Für \(-15\) ist der Nachfolger \(-14\). Für \(-1\) ist der Nachfolger \(0\). Für \(0\) ist der Nachfolger \(1\).

Zu \(-15\): Vorgänger \(-16\), Nachfolger \(-14\). Zu \(-1\): Vorgänger \(-2\), Nachfolger \(0\). Zu \(0\): Vorgänger \(-1\), Nachfolger \(1\).

- Was passiert mit dem Vorzeichen einer Zahl, wenn man ihre Gegenzahl bildet? - Welche negative Zahl liegt weiter links: die mit dem größeren oder die mit dem kleineren Betrag? - Vergiss nicht, die Zahl Null in deine Ordnung einzubeziehen.

1. Bestimmung der Gegenzahlen durch Vorzeichenumkehr: Die Gegenzahlen sind \(-14, 25, -3, 10, 0, 1, -19\). 2. Vergleich der Gegenzahlen auf der Zahlengeraden: Negative Zahlen sind kleiner als Null, positive Zahlen sind größer als Null. 3. Sortierung der Gegenzahlen von links nach rechts: \(-19 < -14 < -3 < 0 < 1 < 10 < 25\).

a) Die Gegenzahlen lauten: \(-14, 25, -3, 10, 0, 1, -19\). b) Die geordnete Reihenfolge ist: \(-19 < -14 < -3 < 0 < 1 < 10 < 25\).

- Schreibe dir am besten alle Zahlen nacheinander auf, die zwischen den beiden genannten Werten liegen. - Vergiss nicht, dass auch die Null eine ganze Zahl ist. - Achte genau darauf, ob die Randzahlen selbst dazugehören oder nicht.

1. Bestimmung des Zahlenbereichs: Gesucht sind ganze Zahlen \(x\) mit \(-7 < x < 2\). 2. Auflistung der negativen Zahlen: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1\). 3. Einbeziehung der Null und der positiven Zahlen: \(0, 1\). 4. Zusammenfassung der Menge: \(\{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\}\). 5. Zählen der Elemente: Die Liste enthält insgesamt 8 Zahlen.

Es sind die Zahlen \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\). Es gibt insgesamt 8 solche Zahlen.

- Achte bei Teilaufgabe a) darauf, ob die Randzahlen \(-6\) und \(4\) selbst mitgezählt werden sollen oder nur die Zahlen dazwischen. - Negative Zahlen sind umso kleiner, je weiter sie von der Null entfernt sind. - Probiere für die Summe verschiedene Kombinationen aus einer positiven und einer negativen Zahl aus.

1. Identifikation der Werte im Bereich \((-6 < x < 4)\): Die Zahlen \(-5, -1\) und \(3\) erfüllen diese Bedingung. 2. Aufsteigende Sortierung: \(-10 < -5 < -1 < 3 < 4 < 6\). 3. Systematische Suche nach der Summe \(5\): Die Kombination von \(6\) und \(-1\) ergibt \(6 + (-1) = 5\).

a) \(-5; -1; 3\) b) \(-10 < -5 < -1 < 3 < 4 < 6\) c) \(6\) und \(-1\)

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du die Gegenzahl einer Zahl bildest? - Stell dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. Welche Zahl liegt weiter links? - Wie verändert sich die Reihenfolge einer Zahlenliste, wenn man von allen Zahlen die Gegenzahl bildet?

1. Bestimmung der Gegenzahlen durch Vorzeichenumkehr: \(-12\); \(18\); \(-5\); \(3\); \(0\); \(25\). 2. Sortierung der ursprünglichen Zahlen auf der Zahlengeraden von links nach rechts: \(-25 < -18 < -3 < 0 < 5 < 12\). 3. Sortierung der Gegenzahlen auf der Zahlengeraden: \(-12 < -5 < 0 < 3 < 18 < 25\).

a) Gegenzahlen: \(-12\); \(18\); \(-5\); \(3\); \(0\); \(25\) b) \(-25 < -18 < -3 < 0 < 5 < 12\) c) \(-12 < -5 < 0 < 3 < 18 < 25\)

- Schreibe zuerst für jeden Bereich eine Liste aller passenden Zahlen auf. - Vergiss nicht, die Null mitzuzählen, wenn sie im Bereich liegt. - Zähle am Ende einfach nach, wie viele Zahlen in jeder deiner Listen stehen.

1. Auflistung der Zahlen in Bereich A: Die ganzen Zahlen zwischen \(-11\) und \(-6\) (exklusive) sind \(-10, -9, -8, -7\). Anzahl: \(4\). 2. Auflistung der Zahlen in Bereich B: Die ganzen Zahlen zwischen \(-3\) und \(3\) (exklusive) sind \(-2, -1, 0, 1, 2\). Anzahl: \(5\). 3. Vergleich der Anzahl: Da Bereich B fünf Zahlen enthält und Bereich A nur vier, enthält Bereich B mehr Zahlen.

a) Bereich A: \(-10, -9, -8, -7\); Bereich B: \(-2, -1, 0, 1, 2\) b) Bereich B enthält mehr Zahlen (5 Zahlen im Vergleich zu 4 Zahlen in Bereich A).

- Stelle dir die Temperaturen auf einem Thermometer vor. Welche Zahl liegt am weitesten unten? - Um den Unterschied zwischen einer positiven und einer negativen Zahl zu finden, kannst du die Abstände zur Null addieren. - Achte beim Sortieren darauf, dass bei negativen Zahlen diejenige kleiner ist, die weiter von der Null entfernt ist.

1. Vergleich der gemessenen Werte: \(-6, -4, -2, -1, 0, 3, 5\). 2. Die niedrigste Temperatur beträgt \(-6\,^\circ\text{C}\) (Samstag), die höchste Temperatur beträgt \(5\,^\circ\text{C}\) (Donnerstag). 3. Berechnung der Differenz: \(5\,^\circ\text{C} - (-6\,^\circ\text{C}) = 11\,^\circ\text{C}\). 4. Sortierung der Tage: Samstag (\(-6\,^\circ\text{C}\)), Montag (\(-4\,^\circ\text{C}\)), Freitag (\(-2\,^\circ\text{C}\)), Dienstag (\(-1\,^\circ\text{C}\)), Sonntag (\(0\,^\circ\text{C}\)), Mittwoch (\(3\,^\circ\text{C}\)), Donnerstag (\(5\,^\circ\text{C}\)).

a) Höchste: \(5\,^\circ\text{C}\), Niedrigste: \(-6\,^\circ\text{C}\) b) Der Unterschied beträgt \(11\,^\circ\text{C}\). c) Samstag, Montag, Freitag, Dienstag, Sonntag, Mittwoch, Donnerstag.

- Überlege dir, welche Zahlen auf der Zahlengeraden rechts von \(-7\) liegen. - Achte genau auf die Symbole: Was ist der Unterschied zwischen \(<\) und \(\le\)? - Gehört die \(-7\) zur Lösung? Gehört die \(-2\) zur Lösung? - Schreibe dir am besten alle ganzen Zahlen zwischen \(-10\) und \(0\) auf und kreise die passenden ein.

1. Analyse der Bedingung: Gesucht sind ganze Zahlen, die größer als \(-7\) und gleichzeitig kleiner oder gleich \(-2\) sind. 2. Bestimmung der unteren Grenze: Da \(z > -7\), ist die kleinste mögliche ganze Zahl \(-6\). 3. Bestimmung der oberen Grenze: Da \(z \le -2\), ist die größte mögliche ganze Zahl \(-2\). 4. Auflistung aller ganzzahligen Werte im Bereich \([-6; -2]\): \(-6, -5, -4, -3, -2\).

\(-6, -5, -4, -3, -2\)

- „Weiter links liegen“ bedeutet in der Mathematik dasselbe wie „kleiner sein“. - Wähle alle Zahlen aus, die kleiner als \(-20\) sind. - Sortiere am Ende nur die ausgewählten Zahlen.

1. Identifikation der Zahlen, die kleiner als \(-20\) sind: Eine Zahl liegt weiter links als \(-20\), wenn ihr Wert kleiner ist. Das trifft auf \(-22, -35\) und \(-21\) zu. 2. Vergleich dieser drei Zahlen: Von diesen Zahlen hat \(-35\) den größten Abstand zur Null (liegt am weitesten links), gefolgt von \(-22\) und dann \(-21\). 3. Ordnung festlegen: \(-35 < -22 < -21\).

\(-35 < -22 < -21\)

- Was bedeutet „zwischen“ zwei Zahlen? Sind die Randzahlen selbst dabei? - Gehe die Zahlen Schritt für Schritt auf der Zahlengeraden durch. - Achte genau darauf, ob „kleiner“ oder „kleiner gleich“ gemeint ist.

1. Teilaufgabe a): Die Zahlen müssen im Bereich \(-5 < x < 1\) liegen. Dies sind \(-4, -3, -2, -1, 0\). 2. Teilaufgabe b): Die Bedingung lautet \(-12 < x < -7\). Wir prüfen die Liste: \(-13\) ist kleiner als \(-12\) (nein), \(-11, -10, -9, -8\) liegen im Intervall (ja), \(-7\) ist nicht kleiner als \(-7\) (nein), \(-6\) ist größer als \(-7\) (nein). Resultat: \(-11, -10, -9, -8\).

a) \(-4; -3; -2; -1; 0\) b) \(-11; -10; -9; -8\)

- Achte besonders auf die Stellenwerte der Ziffern, um die Größe der Zahlen sicher zu bestimmen. - Wie verhalten sich negative Zahlen zueinander, wenn ihre Ziffernwerte (Beträge) größer werden? - Vergiss nicht, die Null an der richtigen Stelle zwischen den Vorzeichenwechseln einzubauen.

1. Sortierung der negativen Zahlen durch Vergleich ihrer Beträge: \(210 > 120 > 105\), daraus folgt für die negativen Zahlen \(-210 < -120 < -105\). 2. Die Null bildet das Bindeglied zwischen negativen und positiven Werten. 3. Sortierung der positiven Zahlen: \(105 < 201\). 4. Kombination aller Werte: \(-210 < -120 < -105 < 0 < 105 < 201\).

\(-210 < -120 < -105 < 0 < 105 < 201\)

- Schreibe dir zuerst für jeden der Punkte die dazugehörige Zahl auf. - Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden am weitesten links? - Achte besonders auf die negativen Zahlen: Je größer der Betrag einer negativen Zahl, desto kleiner ist ihr Wert.

1. Bestimmung der einzelnen Werte: Der Vorgänger von \(-10\) ist \(-11\). Der Nachfolger von \(-10\) ist \(-9\). Der Vorgänger von \(-12\) ist \(-13\). 2. Zusammenstellung der Liste: \(-11, -10, -9, -13, 0\). 3. Sortierung auf der Zahlengeraden von links nach rechts: \(-13 < -11 < -10 < -9 < 0\).

\(-13 < -11 < -10 < -9 < 0\)

- Negative Zahlen liegen links von der Null, positive Zahlen rechts davon. - Wenn du zwei negative Zahlen vergleichst, ist diejenige kleiner, die weiter von der Null entfernt ist. - Achte darauf, dass die Spitzen der Kleiner-Zeichen immer auf die jeweils kleinere Zahl zeigen.

1. Zu a): Beide Zahlen sind negativ. Da \(-25\) einen größeren Abstand zur Null hat und links von \(-17\) liegt, gilt \(-25 < -17\). Beide sind kleiner als \(0\), also \(-25 < -17 < 0\). 2. Zu b): Eine Zahl ist negativ, eine positiv. Die negative Zahl ist kleiner als \(0\), die positive größer. Es ergibt sich \(-4 < 0 < 14\). 3. Zu c): Die negative Zahl \(-1\) ist kleiner als \(0\), und \(0\) ist kleiner als die positive Zahl \(1\). Somit gilt \(-1 < 0 < 1\).

a) \(-25 < -17 < 0\) b) \(-4 < 0 < 14\) c) \(-1 < 0 < 1\)

- Schreibe dir zuerst alle Zahlen auf, die zwischen den beiden Grenzen liegen. - Was bedeutet es, dass eine Zahl „gerade“ ist? - Prüfe jede Zahl aus deiner Liste einzeln, ob sie die zweite Bedingung erfüllt.

1. Zuerst werden alle ganzen Zahlen ermittelt, die zwischen \(-45\) und \(-39\) liegen: \(-44, -43, -42, -41, -40\). 2. Aus dieser Menge werden die geraden Zahlen ausgewählt. Eine negative ganze Zahl ist gerade, wenn ihre positive Gegenzahl durch \(2\) teilbar ist. 3. \(-44\) ist gerade, \(-43\) ist ungerade, \(-42\) ist gerade, \(-41\) ist ungerade, \(-40\) ist gerade. 4. Die gesuchten Zahlen sind \(-44, -42\) und \(-40\).

\(-44, -42, -40\)

- Was gibt der Betrag einer Zahl an? - Denke daran, dass es zu fast jedem Betrag zwei verschiedene ganze Zahlen gibt. - Welche natürlichen Zahlen liegen zwischen den genannten Grenzen?

1. Analyse der Bedingung für den Betrag: Der Betrag einer Zahl \(z\) muss \(13\), \(14\) oder \(15\) sein, da er eine ganze Zahl zwischen \(12\) und \(16\) sein soll. 2. Bestimmung der positiven Zahlen: Die Zahlen \(13\), \(14\) und \(15\) haben die geforderten Beträge. 3. Bestimmung der negativen Zahlen: Die Zahlen \(-13\), \(-14\) und \(-15\) haben ebenfalls die Beträge \(13\), \(14\) und \(15\). 4. Zusammenstellung aller Lösungen: \(-15, -14, -13, 13, 14, 15\).

Die gesuchten Zahlen sind \(-15, -14, -13, 13, 14\) und \(15\).

- Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. Welche liegt am weitesten rechts? - Wenn du zwei negative Zahlen addierst, wird das Ergebnis noch kleiner. - Der Abstand zwischen zwei Zahlen ist die Anzahl der Schritte, die man auf der Zahlengeraden von einer zur anderen gehen muss.

1. Sortierung der Zahlen durch Vergleich ihrer Positionen auf der Zahlengeraden: \(7 > 2 > 0 > -3 > -8 > -12\). 2. Ermittlung der kleinsten Summe durch Kombination der beiden kleinsten Werte: \((-12) + (-8) = -20\). 3. Bestimmung des größten Abstands durch Differenzbildung von Maximum und Minimum: \(7 - (-12) = 19\). Die Zahlen sind \(7\) und \(-12\).

a) \(7 > 2 > 0 > -3 > -8 > -12\) b) \(-12\) und \(-8\) c) \(7\) und \(-12\)

- Der Abstand zur Null ist einfach der Wert der Zahl ohne ihr Vorzeichen. - Denke bei der Sortierung daran, dass eine große negative Zahl (wie Schulden) kleiner ist als eine kleine negative Zahl. - Du kannst die Abstände zu \(-5\) bestimmen, indem du zählst, wie viele Einheiten jede Zahl von \(-5\) entfernt ist.

1. Bestimmung der Abstände zur Null (Beträge): \(|-14| = 14\) und \(|11| = 11\) sind größer als \(10\). Die Zahlen sind \(-14\) und \(11\). 2. Aufsteigende Sortierung: \(-14 < -6 < -3 < 2 < 9 < 11\). 3. Berechnung der Abstände zu \(-5\): Der Abstand von \(-6\) zu \(-5\) beträgt \(1\), von \(-3\) zu \(-5\) beträgt er \(2\). Alle anderen Zahlen liegen weiter entfernt. Die gesuchte Zahl ist \(-6\).

a) \(-14\) und \(11\) b) \(-14 < -6 < -3 < 2 < 9 < 11\) c) \(-6\)

- Der Vorgänger liegt auf der Zahlengeraden immer direkt links von einer Zahl, der Nachfolger direkt rechts. - Bei negativen Zahlen gilt: Je größer der Betrag (die Zahl ohne Vorzeichen), desto weiter links liegt sie. - Welche Zahl ist „wärmer“, wenn du dir die Werte als Temperaturen vorstellst?

1. Bestimmung von Vorgänger (Zahl links davon, \(n-1\)) und Nachfolger (Zahl rechts davon, \(n+1\)): Für \(-1\): Vorgänger \(-2\), Nachfolger \(0\). Für \(-50\): Vorgänger \(-51\), Nachfolger \(-49\). Für \(-199\): Vorgänger \(-200\), Nachfolger \(-198\). 2. Vergleich der Zahlenpaare: \(-45 > -54\), da \(-45\) weiter rechts liegt. \(-12 < 2\), da jede negative Zahl kleiner als jede positive Zahl ist. \(0 > -7\), da die Null rechts von allen negativen Zahlen liegt. \(-101 < -100\), da \(-101\) weiter links auf der Zahlengeraden liegt.

a) \(-1\): V: \(-2\), N: \(0\); \(-50\): V: \(-51\), N: \(-49\); \(-199\): V: \(-200\), N: \(-198\) b) \(-45 > -54\); \(-12 < 2\); \(0 > -7\); \(-101 < -100\)

- Kälter bedeutet auf der Zahlengeraden weiter links (kleinerer Wert). - Gibt es zwischen \(-14\) und \(-11\) noch andere ganze Zahlen? - Erinnere dich daran, wie man die Gegenzahl einer negativen Zahl findet.

1. Vergleich der negativen und positiven Werte: \(-14 < -11 < -3 < 2\). Reihenfolge der Städte: Stadt B, Stadt A, Stadt D, Stadt C. 2. Suche nach einer ganzen Zahl \(x\) mit \(-14 < x < -11\). Mögliche Werte sind \(-13\) und \(-12\). 3. Bildung der Gegenzahl von \(-14\): Vorzeichenwechsel ergibt \(14\).

a) Stadt B (\(-14\,^\circ\text{C}\)) < Stadt A (\(-11\,^\circ\text{C}\)) < Stadt D (\(-3\,^\circ\text{C}\)) < Stadt C (\(2\,^\circ\text{C}\)) b) Mögliche Antworten: \(-13\,^\circ\text{C}\) oder \(-12\,^\circ\text{C}\) c) \(14\) (bzw. \(14\,^\circ\text{C}\))

- Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. Welche liegen zwischen \(-9\) und \(-1\)? - Prüfe jede Zahl aus der Liste einzeln gegen beide Grenzen der Ungleichung. - Ist eine positive Zahl wie \(3\) jemals kleiner als eine negative Zahl wie \(-1\)? - Denke daran, dass bei negativen Zahlen diejenige mit dem größeren Betrag (die weiter von der Null entfernt ist) die kleinere Zahl ist.

1. Überprüfung von \(-12\): \(-12\) ist kleiner als \(-9\), erfüllt die Bedingung also nicht. 2. Überprüfung von \(-8\): \(-8\) ist größer als \(-9\) und kleiner als \(-1\), erfüllt die Bedingung. 3. Überprüfung von \(-5\): \(-5\) ist größer als \(-9\) und kleiner als \(-1\), erfüllt die Bedingung. 4. Überprüfung von \(-2\): \(-2\) ist größer als \(-9\) und kleiner als \(-1\), erfüllt die Bedingung. 5. Überprüfung von \(0\): \(0\) ist größer als \(-1\), erfüllt die Bedingung also nicht. 6. Überprüfung von \(3\): \(3\) ist größer als \(-1\), erfüllt die Bedingung also nicht. 7. Zusammenfassung der zutreffenden Zahlen: \(-8, -5, -2\).

\(-8, -5, -2\)

- Überlege dir für jede Bedingung einzeln, welche Zahlen infrage kommen könnten. - Was bedeutet es für eine Zahl, wenn ihr Nachfolger genau \(-3\) ist? Welche Zahlen haben einen größeren Nachfolger? - Es hilft, eine kleine Liste für beide Bedingungen zu machen und zu schauen, welche Zahlen in beiden Listen stehen.

1. Analyse der ersten Bedingung: Wenn der Nachfolger von \(x\) größer als \(-3\) sein soll, muss \(x\) selbst größer als \(-4\) sein. Mögliche Werte für \(x\) sind also \(\{-3, -2, -1, 0, 1, \dots\}\). 2. Analyse der zweiten Bedingung: Wenn der Vorgänger von \(x\) kleiner als \(-2\) sein soll, muss \(x\) selbst kleiner als \(-1\) sein. Mögliche Werte für \(x\) sind also \(\{\dots, -4, -3, -2\}\). 3. Schnittmenge bestimmen: Die Zahlen, die in beiden Mengen vorkommen, sind \(-3\) und \(-2\). 4. Überprüfung: Für \(-3\) ist der Nachfolger \(-2 > -3\) und der Vorgänger \(-4 < -2\). Für \(-2\) ist der Nachfolger \(-1 > -3\) und der Vorgänger \(-3 < -2\).

Die Zahlen sind \(-3\) und \(-2\).

- Suche zuerst alle Kombinationen von drei Zahlen, bei denen die Null dabei ist. - Überlege dir für jede Kombination, welche Zahl die kleinste, die mittlere und die größte ist. - Wie viele negative Zahlen gibt es in deiner Auswahl? Das hilft dir zu entscheiden, ob die Null am Ende oder in der Mitte der Kette steht.

1. Auswahl der Dreiergruppen, die die \(0\) enthalten: \(\{-10; -2; 0\}\), \(\{-10; 5; 0\}\) und \(\{-2; 5; 0\}\). 2. Ordnen der ersten Gruppe: \(-10\) ist kleiner als \(-2\), und \(-2\) ist kleiner als \(0\). Kette: \(-10 < -2 < 0\). 3. Ordnen der zweiten Gruppe: \(-10\) ist negativ (kleiner als \(0\)), \(5\) ist positiv (größer als \(0\)). Kette: \(-10 < 0 < 5\). 4. Ordnen der dritten Gruppe: \(-2\) ist negativ, \(5\) ist positiv. Kette: \(-2 < 0 < 5\).

\(-10 < -2 < 0\) \(-10 < 0 < 5\) \(-2 < 0 < 5\)