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- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl abziehst? - Kannst du die Aufgaben am Zahlenstrahl verbildlichen? - Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst, ob das Ergebnis positiv oder negativ sein muss.

1. Subtraktion einer positiven Zahl von einer negativen Zahl: \( -14 - 19 = -33 \). 2. Subtraktion einer negativen Zahl entspricht der Addition des Betrags: \( 22 + 11 = 33 \). 3. Vereinfachung der Vorzeichen bei \( -35 - (-15) \) zu \( -35 + 15 \), Ergebnis: \( -20 \). 4. Subtraktion einer größeren von einer kleineren Zahl: \( 8 - 23 = -15 \).

a) \( -33 \) b) \( 33 \) c) \( -20 \) d) \( -15 \)

- Wie erhältst du die Gegenzahl einer Zahl? Ändere nur ihr Vorzeichen. - Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von der Null. - Achte bei der Subtraktion darauf, welche Zahl von welcher abgezogen wird.

1. Teilaufgabe a): Die Gegenzahl von \( -350 \) ist \( +350 \). Der Betrag von \( -120 \) ist \( 120 \). Der Term lautet \( 120 + 350 \). Das Ergebnis ist \( 470 \). 2. Teilaufgabe b): Die Summe von \( -200 \) und \( +800 \) ergibt \( 600 \). Davon wird \( 450 \) subtrahiert. Der Term lautet \( (-200 + 800) - 450 \). Das Ergebnis ist \( 150 \).

a) \( |-120| + 350 = 120 + 350 = 470 \) b) \( (-200 + 800) - 450 = 600 - 450 = 150 \)

- Wie verändert sich das Vorzeichen der zweiten Zahl, wenn du aus dem Minuszeichen ein Pluszeichen machst? - Denke an die Regel: Eine Zahl zu subtrahieren ist dasselbe, wie ihre Gegenzahl zu addieren. - Achte beim Rechnen auf die Vorzeichenregeln für die Addition von ganzen Zahlen.

1. Umwandlung der Subtraktion in eine Addition durch Addieren der Gegenzahl: a) \( (+45) + (-17) = 28 \) b) \( (-32) + (+58) = 26 \) c) \( (+12) + (+88) = 100 \) d) \( (-74) + (-26) = -100 \)

a) \( (+45) + (-17) = 28 \) b) \( (-32) + (+58) = 26 \) c) \( (+12) + (+88) = 100 \) d) \( (-74) + (-26) = -100 \)

- Überlege dir, wie man das Abziehen einer Zahl als Addition der Gegenzahl schreiben kann. - Stelle dir die Rechnungen auf einer Zahlengeraden vor: In welche Richtung gehst du, wenn du eine positive oder negative Zahl subtrahierst? - Berechne jeden Wert einzeln und notiere dir das Ergebnis daneben.

1. Die Subtraktion einer positiven Zahl entspricht der Addition ihrer Gegenzahl: \((+3) - (+8) = 3 - 8 = -5\). 2. \((-2) - (+3) = -2 - 3 = -5\). 3. \((+12) - (+4) = 12 - 4 = 8\). 4. Die Subtraktion einer negativen Zahl entspricht der Addition der Gegenzahl: \((-2) - (-10) = -2 + 10 = 8\). 5. \(0 - (+5) = -5\). 6. \((+15) - (+7) = 15 - 7 = 8\). Damit gilt für die Reihenfolge der Ergebnisse: \(1 = 2 = 5 < 3 = 4 = 6\). Die Ausdrücke 1, 2 und 5 haben den Wert \(-5\); die Ausdrücke 3, 4 und 6 haben den Wert \(8\).

Reihenfolge: \(1 = 2 = 5 < 3 = 4 = 6\). Ergebnis \(-5\): 1, 2 und 5. Ergebnis \(8\): 3, 4 und 6.

- Gehe schrittweise von links nach rechts vor. - Überlege dir bei jedem Schritt, ob sich der Betrag der Zahl vergrößert oder verkleinert und in welche Richtung du dich auf der Zahlengeraden bewegst. - Wie verändert ein Minuszeichen vor einer Klammer mit einem negativen Vorzeichen die Rechnung?

1. Erster Schritt: \(-120 + 45 = -75\). 2. Zweiter Schritt: \(-75 - 30 = -105\). 3. Dritter Schritt: \(-105 + 60 = -45\).

Die Zwischenergebnisse sind \(-75\) und \(-105\), das Endergebnis ist \(-45\).

- Stelle dir die beiden Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. Welchen Abstand haben sie zueinander? - Welche der beiden Zahlen liegt weiter rechts? Subtrahiere die linke Zahl von der rechten Zahl.

1. Um zu bestimmen, um wie viel eine Zahl kleiner ist als eine andere, berechnet man die Differenz, indem man die kleinere Zahl von der größeren subtrahiert. 2. Die Rechnung lautet: \( -112 - (-245) \). 3. Die Subtraktion einer negativen Zahl wird als Addition der Gegenzahl geschrieben: \( -112 + 245 \). 4. Das Ergebnis der Berechnung ist \( 133 \).

Um \( 133 \)

- Achte darauf, wie sich das Vorzeichen ändert, wenn du eine negative Zahl subtrahierst. - Gehe schrittweise von links nach rechts vor. - Überlege dir bei jedem Schritt, ob das Ergebnis im Vergleich zum Startwert größer oder kleiner werden muss.

1. Auflösen der ersten Subtraktion durch Addition der Gegenzahl: \(-45 + 18 = -27\) 2. Verrechnen des Ergebnisses mit dem letzten Summanden: \(-27 - 32 = -59\)

\(-59\)

- Überlege dir genau, welche Zahl der Startwert ist und was abgezogen wird. - Kannst du die Aufgaben als Rechenausdruck mit einer Lücke schreiben? - Achte auf das Vorzeichen: Wenn du von einer negativen Zahl eine positive Zahl subtrahierst, wird der Wert noch kleiner. - Überlege dir bei b) und c), welche Gegenoperation dir helfen könnte.

1. Für Teilaufgabe a) wird die Subtraktion \(-250 - 750\) durchgeführt, was \(-1000\) ergibt. 2. In Teilaufgabe b) wird die Gleichung \(-120 - x = -50\) nach \(x\) aufgelöst: \(x = -120 - (-50) = -120 + 50 = -70\). 3. Für Teilaufgabe c) wird die Gleichung \(x - 45 = -100\) gelöst: \(x = -100 + 45 = -55\).

a) \(-1000\) b) \(-70\) c) \(-55\)

- Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl. - Rechne jede Aufgabe Schritt für Schritt aus. - Achte genau darauf, ob das Endergebnis positiv oder negativ ist.

1. Überprüfung von A: \(16 - 40 = -24\). (Korrekt) 2. Überprüfung von B: \(-12 - 12 = -24\). (Korrekt) 3. Überprüfung von C: \(-30 - (-6) = -30 + 6 = -24\). (Korrekt) 4. Überprüfung von D: \(0 - (-24) = 0 + 24 = 24\). (Falsch) 5. Überprüfung von E: \(-10 - 14 = -24\). (Korrekt) 6. Überprüfung von F: \(-48 - (-24) = -48 + 24 = -24\). (Korrekt)

Die korrekten Aufgaben sind A, B, C, E und F.

- Überlege dir, was passiert, wenn du eine negative Zahl von einer anderen Zahl abziehst. - Probiere für den Subtrahenden positive Zahlen, die Null und negative Zahlen aus. - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl.

1. Prüfung der Behauptung für verschiedene Fälle des Subtrahenden \(b\) in der Rechnung \(a - b = c\). 2. Gegenbeispiel 1 (negative Zahl): Wenn eine negative Zahl subtrahiert wird, wird das Ergebnis größer als der Minuend. Beispiel: \(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\). Da \(8 > 5\), ist Simons Aussage in diesem Fall falsch. 3. Gegenbeispiel 2 (Null): Wenn die Zahl Null subtrahiert wird, bleibt der Wert gleich. Beispiel: \(5 - 0 = 5\). Da \(5\) nicht kleiner als \(5\) ist, ist Simons Aussage auch hier falsch. 4. Schlussfolgerung: Simon hat nicht recht, da die Aussage nur für positive Subtrahenden gilt.

Nein, Simon hat nicht recht. Die Differenz ist nur dann kleiner als der Minuend, wenn eine positive Zahl subtrahiert wird. Subtrahiert man eine negative Zahl, wird das Ergebnis größer (z. B. \(5 - (-2) = 7\)). Subtrahiert man Null, bleibt das Ergebnis gleich (\(5 - 0 = 5\)).

- Kannst du die Subtraktion einer negativen Zahl in eine Addition umwandeln? - Schau dir die Zahlen genau an: Welche beiden Zahlen ergeben zusammen eine „glatte“ Zehner- oder Hunderterzahl? - Du darfst die Reihenfolge der Summanden vertauschen, um dir das Rechnen zu erleichtern.

1. Umwandlung in eine reine Summe durch Ersetzen der Subtraktion der negativen Zahl durch die Addition der entsprechenden positiven Zahl: \(-140 + 512 + 40\) 2. Anwendung des Kommutativgesetzes zur Gruppierung von Zahlen, die sich leicht zusammenrechnen lassen: \((-140 + 40) + 512\) 3. Berechnung der Teilsumme: \(-100 + 512\) 4. Endergebnis berechnen: \(412\)

\(-140 + 512 + 40 = 412\)

- Kannst du Zahlen finden, die gemeinsam eine „schöne“ Zahl wie 10, 20 oder 100 ergeben? - Achte darauf, das Rechenzeichen vor der Zahl beim Umstellen immer mitzunehmen. - Welche Zahlen lassen sich besonders leicht voneinander abziehen, weil sie die gleiche Einerstelle haben?

1. Überschlagsrechnung durch Rundung auf Zehner: \(50 + 60 - 30 + 40 - 80 = 40\). 2. Vorteilhaftes Rechnen durch Umstellen und Gruppieren: Zusammenfassen von Zahlen, die auf volle Zehner führen: \((48 - 28) + (63 + 37) - 80\). 3. Berechnen der Teilterme: \(20 + 100 - 80\). 4. Endergebnis bestimmen: \(120 - 80 = 40\).

Überschlag: \(40\) Ergebnis: \(40\)

- Überlege dir, wie man eine Subtraktion in eine Addition umwandeln kann. - Was ist die Gegenzahl einer positiven Zahl und was die einer negativen Zahl? - Du kannst beim Rechnen vorteilhaft zusammenfassen, wenn Zahlen das gleiche Vorzeichen haben.

1. Umwandlung in eine Summe durch Addition der Gegenzahlen: \( (-215) + (+45) + (-30) \). Berechnung: \( -215 + 45 = -170 \) und \( -170 + (-30) = -200 \). 2. Umwandlung in eine Summe: \( (-128) + (-72) + (+100) \). Berechnung: \( -128 + (-72) = -200 \) und \( -200 + 100 = -100 \).

a) \( (-215) + (+45) + (-30) = -200 \) b) \( (-128) + (-72) + (+100) = -100 \)

- Schau dir die Zahlen genau an: Welche Paare lassen sich besonders einfach addieren oder subtrahieren? - Achte auf die Vorzeichen vor den Zahlen. - Wenn das Ergebnis 0 sein soll, muss die letzte Zahl genau das Gegenteil der Summe aller vorherigen Zahlen sein.

1. Gruppieren der Zahlen für geschicktes Rechnen: \((-45 - 55) + (128 + 72)\) 2. Berechnung der Teilsummen: \(-100 + 200 = 100\) 3. Um den Wert \(0\) zu erhalten, muss die Summe der ersten drei Summanden durch die letzte Zahl neutralisiert werden: \(-45 + 128 - 55 = 28\) 4. Die neue Zahl \(x\) muss die Gleichung \(28 + x = 0\) erfüllen, also \(x = -28\)

a) \(100\) b) \(-28\)

- Welchen Teil des Terms musst du laut der Vorrangregeln zuerst berechnen? - Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl addierst? - Kannst du die Subtraktion in der Klammer Schritt für Schritt durchführen?

1. Berechnung des Werts innerhalb der Klammer: \(52 - 315 = -263\). 2. Addition des Ergebnisses zur ersten Zahl: \(48 + (-263) = 48 - 263 = -215\).

\(-215\)

- Denke daran, dass ein Minuszeichen vor einer Klammer alle Vorzeichen innerhalb der Klammer umkehrt, wenn du sie auflöst. - Berechne bei Ausdrücken mit Klammern immer zuerst das, was in der Klammer steht. - Gehe beim Zusammenfassen der Zahlen ohne Klammern am besten von links nach rechts vor.

1. Berechnung des ursprünglichen Terms: \(-15 - 5 - 12 + 8 = -20 - 12 + 8 = -32 + 8 = -24\). 2. Berechnung des veränderten Terms mit dem zusätzlichen Klammerpaar: Zuerst wird die innere Differenz in der neuen Klammer berechnet: \(12 - (-8) = 12 + 8 = 20\). 3. Einsetzen des Teilergebnisses in den Gesamtausdruck: \(-15 - 5 - (20) = -20 - 20 = -40\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Das Ergebnis hat sich von \(-24\) auf \(-40\) verringert.

a) Der Wert des Terms ist \(-24\). b) Der Wert des veränderten Terms ist \(-40\). Das Ergebnis ist kleiner geworden.

- Was passiert mit dem Ergebnis einer Subtraktion, wenn man eine der Zahlen in der Klammer vergrößert? - Überlege dir, ob die Klammer, in der die Änderung stattfindet, addiert oder subtrahiert wird. - Kannst du den Term in Teilschritte zerlegen, bevor du rechnest?

1. Überschlagsrechnung: Gerundet ergibt sich etwa \(10 - 100 - (-20) = 10 - 100 + 20 = -70\). 2. Genaue Berechnung: Zuerst die Klammerwerte bestimmen: \(38 + 62 = 100\) und \(24 - 44 = -20\). 3. Einsetzen in den Term: \(12 - 100 - (-20) = 12 - 100 + 20 = -88 + 20 = -68\). 4. Analyse der Änderung: Wird \(38\) durch \(48\) ersetzt, vergrößert sich der Wert in der ersten Klammer um \(10\). Da diese Klammer vom Rest des Terms subtrahiert wird, verringert sich der Gesamtwert um \(10\).

a) Überschlag: ca. \(-70\); Exakter Wert: \(-68\) b) Der Wert des Terms verringert sich um \(10\), da der Subtrahend (die erste Klammer) um \(10\) größer wird.

- Überlege dir, wie man die Zahl 24 durch Addition oder Subtraktion der anderen Zahlen erreichen kann. - Erinnere dich daran, was passiert, wenn man eine negative Zahl subtrahiert. - Gibt es eine Kombination von zwei Zahlen in der Liste, die zusammen Null ergeben?

1. Berechnung des ersten Terms: \(16 + 8 = 24\). Hierbei werden die Zahlen \(16\) und \(8\) addiert. 2. Berechnung des zweiten Terms unter Verwendung der Subtraktion einer negativen Zahl: \(16 - (-8) = 16 + 8 = 24\). 3. Alternativ kann auch die Summe aus der \(24\) und dem neutralen Element \(0\) gebildet werden: \(24 + 8 + (-8) = 24 + 0 = 24\).

Zwei mögliche Terme sind: 1. \(16 + 8\) 2. \(16 - (-8)\) (Alternativ auch: \(24 + 8 + (-8)\))

- Was bedeutet der Betrag einer Zahl für ihr Vorzeichen? - Erinnere dich an die Regel für das Rechnen mit „Minus vor der Klammer“. - Berechne zuerst die Werte innerhalb der Betragsstriche oder Klammern.

1. Berechnung von Teil a: Zuerst wird der Betrag bestimmt: \(|-42| = 42\). Dann folgt die Addition und die Auflösung der Klammer: \(42 + 58 + 100 = 200\). 2. Berechnung von Teil b: Zuerst wird der Wert innerhalb des Betrags berechnet: \(15 - 40 = -25\). Der Betrag davon ist \(|-25| = 25\). Die Klammer ergibt \(12 - 30 = -18\). Schließlich wird addiert: \(25 + (-18) = 25 - 18 = 7\).

a) \(200\) b) \(7\)

- Überlege dir, was passiert, wenn man eine negative Zahl subtrahiert. - Kannst du die Subtraktion in eine Additionsaufgabe umschreiben? - Probiere verschiedene negative Zahlen auf der Zahlengeraden aus. - Was muss gelten, damit bei einer Addition einer positiven und einer negativen Zahl Null herauskommt?

1. Um ein positives Ergebnis zu erhalten, muss der Betrag des Subtrahenden größer sein als der Betrag des Minuenden. Beispiel: \((-2) - (-5) = -2 + 5 = 3\). 2. Um das Ergebnis Null zu erhalten, müssen Minuend und Subtrahend identisch sein. Beispiel: \((-8) - (-8) = -8 + 8 = 0\). Beide Ergebnisse (\(3\) und \(0\)) sind nicht negativ, womit die Aussage widerlegt ist.

Mögliche Beispiele sind: 1. \((-2) - (-5) = 3\) (positiv) 2. \((-8) - (-8) = 0\) (Null)

- Was bedeutet das Wort „Summe“ für die Rechenoperation? - Überlege, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll. - Wie verändert sich das Vorzeichen, wenn man eine negative Zahl subtrahiert? - Rechne Schritt für Schritt von innen nach außen.

1. Aufstellen des Terms: \( (-65 + 38) - (-150) \) 2. Berechnung der Summe in der ersten Klammer: \( -65 + 38 = -27 \) 3. Subtraktion der negativen Zahl (Umwandlung in eine Addition): \( -27 + 150 \) 4. Endergebnis berechnen: \( 123 \)

Der Term lautet \( (-65 + 38) - (-150) \). Das Ergebnis ist \( 123 \).

- Gibt es eine Regel, welcher Teil des Terms zuerst berechnet werden muss? - Berechne zuerst den Wert in der Klammer und schreibe den restlichen Term unverändert davor.

1. Zuerst wird der Wert innerhalb der Klammer berechnet: \(112 - 45 = 67\). 2. Anschließend wird dieser Wert von der Zahl \(88\) subtrahiert: \(88 - 67\). 3. Die Subtraktion ergibt das Endergebnis: \(21\).

\(21\)

- In welche Richtung veränderst du deine Position auf der Zahlengeraden, wenn du etwas wegnimmst? - Stell dir vor, du stehst bei der Startzahl. Wie viele Schritte musst du gehen, um die Null zu erreichen? Wie viele Schritte bleiben dann noch übrig? - Wenn du bereits bei einer negativen Zahl startest und noch mehr abziehst, wird das Ergebnis dann größer oder kleiner?

1. Berechnung für Teilaufgabe a): Start bei \(20\). Um \(55\) Einheiten nach links zu rücken, subtrahiert man zunächst \(20\), um bei \(0\) zu landen, und dann weitere \(35\). Die Rechnung lautet \(20 - 55 = -35\). 2. Berechnung für Teilaufgabe b): Start bei \(-15\). Eine Subtraktion von \(30\) bedeutet, sich um \(30\) Einheiten weiter ins Negative (nach links) zu bewegen. Die Rechnung lautet \(-15 - 30 = -45\).

a) \(20 - 55 = -35\) b) \(-15 - 30 = -45\)

- Der Pfeil zeigt nach links, was eine Subtraktion bedeutet. - Wenn du von einer kleineren Zahl eine größere abziehst, landest du im negativen Bereich.

a) \(20 - 45 = -25\). b) \(12 - 30 = -18\). c) \(5 - 15 = -10\).

a) \(-25\) b) \(-18\) c) \(-10\)

- Schreibe dir zuerst die Teilergebnisse für die Begriffe Summe, Differenz, Betrag und Gegenzahl einzeln auf. - Überlege dir, wie man das Abziehen einer negativen Zahl vereinfachen kann. - Achte bei der Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen darauf, welche Zahl den größeren Betrag hat.

1. Teilaufgabe a): Die Differenz von \(1500\) und \(850\) ist \(650\). Die Gegenzahl von \(+150\) ist \(-150\). Die Subtraktion einer negativen Zahl entspricht der Addition ihres Betrags: \(650 - (-150) = 650 + 150\). Das Ergebnis ist \(800\). 2. Teilaufgabe b): Die Summe von \(-125\) und \(-200\) ist \(-325\). Der Betrag von \(-75\) ist \(75\). Die Addition lautet \(-325 + 75\). Das Ergebnis ist \(-250\).

a) \((1500 - 850) - (-150) = 650 + 150 = 800\) b) \((-125 + (-200)) + |-75| = -325 + 75 = -250\)

- Was ist der Minuend und was ist der Subtrahend in diesem Satz? - Berechne zuerst die beiden Klammerausdrücke für die Summe und die Differenz separat. - Achte besonders auf das Minuszeichen vor der Klammer bei der Differenzbildung mit einer negativen Zahl.

1. Berechnung der Differenz (Minuend): \( 300 - (-50) = 300 + 50 = 350 \). 2. Berechnung der Summe (Subtrahend): \( -48 + 122 = 74 \). 3. Gesamtrechnung: Subtraktion der Summe von der Differenz führt zu \( 350 - 74 \). 4. Endergebnis: \( 276 \).

\( (300 - (-50)) - (-48 + 122) = 350 - 74 = 276 \)

- Was ist die Gegenzahl einer positiven Zahl? Was ist die Gegenzahl einer negativen Zahl? - Setze die Gegenzahl der Zahl, die nach dem Minus stand, in die Klammer ein. - Überlege dir bei der Addition, ob das Ergebnis positiv oder negativ sein muss.

1. Bestimmung der Gegenzahlen: a) Gegenzahl von \( +85 \) ist \( -85 \). Rechnung: \( (-120) + (-85) = -205 \). b) Gegenzahl von \( -45 \) ist \( +45 \). Rechnung: \( (+215) + (+45) = 260 \). c) Gegenzahl von \( -163 \) ist \( +163 \). Rechnung: \( (-63) + (+163) = 100 \). d) Gegenzahl von \( +50 \) ist \( -50 \). Rechnung: \( (+19) + (-50) = -31 \).

a) \( (-120) + (-85) = -205 \) b) \( (+215) + (+45) = 260 \) c) \( (-63) + (+163) = 100 \) d) \( (+19) + (-50) = -31 \)

- Wandle beide Aufgaben schrittweise in Additionsaufgaben um. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende genau. - Denke daran, dass bei negativen Zahlen diejenige größer ist, die näher an der Null liegt.

1. Umwandlung von Term \( A \): \( (-240) + (-160) = -400 \). 2. Umwandlung von Term \( B \): \( (-240) + (+160) = -80 \). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \( -80 \) weiter rechts auf der Zahlengeraden liegt als \( -400 \), gilt \( -80 > -400 \). Term \( B \) ist somit größer.

Term \( A = -400 \); Term \( B = -80 \). Term \( B \) ist größer.

- Du kannst die fehlende Zahl finden, indem du die Umkehroperation (Addition statt Subtraktion) nutzt. - Achte besonders darauf, ob du eine positive oder eine negative Zahl abziehst oder hinzufügst. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die gefundene Zahl in die Lücke einsetzt und nachrechnest.

1. Für a): Gesucht ist eine Zahl \(x\), sodass \(x - 10 = -3\). Durch Umkehrung folgt \(x = -3 + 10 = 7\). Also \((+7)\). 2. Für b): \(-5 - x = 2\). Umstellen ergibt \(-5 - 2 = x\), also \(x = -7\). Also \((-7)\). 3. Für c): Da \(-(-8) = +8\), lautet die Gleichung \(x + 8 = 5\). Es folgt \(x = 5 - 8 = -3\). Also \((-3)\). 4. Für d): \(4 - x = -6\). Umstellen ergibt \(4 + 6 = x\), also \(x = 10\). Also \((+10)\).

a) \((+7)\) b) \((-7)\) c) \((-3)\) d) \((+10)\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende. Denke daran: Bei negativen Zahlen ist diejenige Zahl kleiner, die weiter links auf der Zahlengeraden steht. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine negative Zahl subtrahierst statt einer positiven?

1. Schritt a): Linke Seite: \(-8 - 2 = -10\). Rechte Seite: \(-8 + 2 = -6\). Da \(-10\) weiter links auf der Zahlengeraden liegt als \(-6\), gilt \(-10 < -6\). 2. Schritt b): Linke Seite: \(5 - 5 = 0\). Rechte Seite: \(-3 + 3 = 0\). Es gilt \(0 = 0\). 3. Schritt c): Linke Seite: \(-12 - 4 = -16\). Rechte Seite: \(-10 - 10 = -20\). Da \(-16\) größer ist als \(-20\), gilt \(-16 > -20\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite separat. - Achte beim Vergleichen negativer Zahlen darauf, welche Zahl auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt. - Erinnere dich an die Regeln für das Auflösen von Klammern bei Plus- und Minuszeichen.

1. Berechnung von Teil a): Linke Seite \(-58 - 22 = -80\), rechte Seite \(-90 + 10 = -80\). Vergleich: \(-80 = -80\). 2. Berechnung von Teil b): Linke Seite \(72 - 84 = -12\), rechte Seite \(-5 + 7 = 2\). Vergleich: \(-12 < 2\). 3. Berechnung von Teil c): Linke Seite \(-200 + 150 = -50\), rechte Seite \(-10 - 45 = -55\). Vergleich: \(-50 > -55\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\)

- Erinnere dich an die Regel: Eine negative Zahl zu subtrahieren ist das Gleiche wie ihre Gegenzahl zu addieren. - Achte beim Rechnen auf der Zahlengeraden darauf, in welche Richtung du dich bewegst. - Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine größere Zahl von einer kleineren abziehst? - Gehe die Tabelle Zeile für Zeile durch und kombiniere jeden Minuend mit jedem Subtrahend.

Die Differenzen werden berechnet, indem der Subtrahend vom Minuend abgezogen wird. Dabei wird die Subtraktion einer negativen Zahl als Addition ihres Betrages ausgeführt. 1. Zeile (\( -20 \)): \( -20 - 15 = -35 \); \( -20 - (-10) = -10 \); \( -20 - (-35) = 15 \); \( -20 - 60 = -80 \). 2. Zeile (\( 45 \)): \( 45 - 15 = 30 \); \( 45 - (-10) = 55 \); \( 45 - (-35) = 80 \); \( 45 - 60 = -15 \). 3. Zeile (\( -80 \)): \( -80 - 15 = -95 \); \( -80 - (-10) = -70 \); \( -80 - (-35) = -45 \); \( -80 - 60 = -140 \).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: <table> <tr> <th colspan="2"></th> <th>\( 15 \)</th> <th>\( -10 \)</th> <th>\( -35 \)</th> <th>\( 60 \)</th> </tr> <tr> <th rowspan="3"></th> <th>\( -20 \)</th> <td>\( -35 \)</td> <td>\( -10 \)</td> <td>\( 15 \)</td> <td>\( -80 \)</td> </tr> <tr> <th>\( 45 \)</th> <td>\( 30 \)</td> <td>\( 55 \)</td> <td>\( 80 \)</td> <td>\( -15 \)</td> </tr> <tr> <th>\( -80 \)</th> <td>\( -95 \)</td> <td>\( -70 \)</td> <td>\( -45 \)</td> <td>\( -140 \)</td> </tr> </table>

- Erinnere dich an die Regel: Eine Zahl wird subtrahiert, indem man ihre Gegenzahl addiert. - Achte besonders auf das Ergebnis, wenn du eine Zahl von sich selbst abziehst. - Wie verändert sich der Wert, wenn du eine positive Zahl von einer negativen Zahl abziehst?

1. Addition der Gegenzahl: \((-410) + (-590) = -1000\). 2. Addition der Gegenzahl: \((+1200) + (+800) = 2000\). 3. Addition der Gegenzahl: \((-33) + (+33) = 0\). 4. Addition der Gegenzahl: \((-75) + (-25) = -100\).

a) \((-410) + (-590) = -1000\) b) \((+1200) + (+800) = 2000\) c) \((-33) + (+33) = 0\) d) \((-75) + (-25) = -100\)

- Setze den Wert für \(x\) mit seinem Vorzeichen in Klammern in den Term ein. - Wende dann die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen an: „Minus eine Zahl ist gleich Plus die Gegenzahl“. - Achte bei Aufgabenteil d) darauf, dass das Ergebnis positiv werden kann.

1. Einsetzen von \(x = +50\): \((-150) - (+50) = (-150) + (-50) = -200\). 2. Einsetzen von \(x = -50\): \((-150) - (-50) = (-150) + (+50) = -100\). 3. Einsetzen von \(x = +150\): \((-150) - (+150) = (-150) + (-150) = -300\). 4. Einsetzen von \(x = -200\): \((-150) - (-200) = (-150) + (+200) = 50\).

a) \((-150) + (-50) = -200\) b) \((-150) + (+50) = -100\) c) \((-150) + (-150) = -300\) d) \((-150) + (+200) = 50\)

- In der Mathematik gibt es eine feste Regel, welche Teile eines Terms zuerst berechnet werden müssen. - Was bedeuten die eckigen Klammern für die Reihenfolge deiner Rechnung? - Ersetze den gesamten Klammerausdruck durch sein Ergebnis, bevor du weiterrechnest.

1. Berechnung des Werts innerhalb der eckigen Klammer: \(52 - 97 = -45\) 2. Subtraktion dieses Ergebnisses vom ersten Wert: \(-128 - (-45)\) 3. Umwandlung der Subtraktion in eine Addition: \(-128 + 45 = -83\)

\(-83\)

- Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Teilaufgaben zerlegen? - Berechne zuerst den Inhalt jeder eckigen Klammer einzeln. - Notiere dir die Zwischenergebnisse, um beim letzten Rechenschritt keine Vorzeichenfehler zu machen. - Was passiert mit dem Rechenzeichen, wenn du eine negative Zahl abziehst?

1. Berechnung der ersten eckigen Klammer: \(-34 + 86 = 52\) 2. Berechnung der zweiten eckigen Klammer: \(-42 - 58 = -100\) 3. Subtraktion der beiden Teilergebnisse: \(52 - (-100)\) 4. Finale Berechnung durch Addition der Gegenzahl: \(52 + 100 = 152\)

\(152\)

- Was bedeutet der Begriff „Summe“? - Weißt du noch, was man unter der „Gegenzahl“ einer Zahl versteht? - Achte bei der Subtraktion in Teil b) besonders auf die Vorzeichen und die Klammern.

1. Berechnung der Summe: \( (-34) + (-16) = -50 \). 2. Bestimmung der Gegenzahl von \( 50 \): Diese ist \( -50 \). 3. Durchführung der Subtraktion: \( -50 - (-50) = -50 + 50 = 0 \).

a) \( -50 \) b) \( 0 \)

- Berechne zuerst die beiden Teilergebnisse für die Summe und die Differenz getrennt voneinander. - Achte bei der Differenz darauf, dass das Subtrahieren einer negativen Zahl wie eine Addition wirkt. - Lies genau, welcher Wert von welchem abgezogen werden soll – die Reihenfolge ist bei der Subtraktion wichtig.

1. Berechnung der Summe: \( 12 + (-18) = -6 \). 2. Berechnung der Differenz: \( 12 - (-18) = 12 + 18 = 30 \). 3. Subtraktion der Differenz von der Summe: \( -6 - 30 = -36 \).

\( -36 \)

- Was passiert mit dem Ergebnis einer Subtraktion, wenn die abgezogene Zahl größer ist als die Startzahl? - Wie kannst du eine Subtraktion einer negativen Zahl in eine Addition umwandeln? - Überlege dir zuerst eine Zahl und berechne dann, was du abziehen oder hinzufügen musst, um bei \(-35\) zu landen.

1. Für Teilaufgabe a) muss der Subtrahend um \(35\) größer sein als der Minuend, zum Beispiel: \(10 - 45 = -35\). 2. Für Teilaufgabe b) muss die Summe der Beträge \(35\) ergeben, wobei das Vorzeichen der Rechnung beachtet wird, zum Beispiel: \(-20 - 15 = -35\). 3. Für Teilaufgabe c) muss der Betrag des negativen Minuenden um \(35\) größer sein als der Betrag des negativen Subtrahenden, damit nach der Umformung (\(a - (-b) = a + b\)) das Ergebnis negativ bleibt, zum Beispiel: \(-50 - (-15) = -35\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(5 - 40 = -35\) b) \(-10 - 25 = -35\) c) \(-45 - (-10) = -35\)

- Stelle dir die Beträge auf einem Zahlenstrahl vor. In welche Richtung bewegst du dich, wenn Geld abgebucht wird? - Kannst du die fehlenden Werte mithilfe einer Umkehraufgabe finden? - Achte besonders auf das Vorzeichen, wenn das Konto bereits im Minus ist.

1. Berechnung für (1): Es wird gerechnet \(12 - 20\). Da der Subtrahend größer ist als der Minuend, ist das Ergebnis negativ: \(12 - 20 = -8\). Der neue Kontostand beträgt \(-8\,\text{€}\). 2. Berechnung für (2): Es wird von einer negativen Zahl eine positive Zahl abgezogen, also \(-8 - 15\). Man bewegt sich auf dem Zahlenstrahl weiter nach links: \(-8 - 15 = -23\). Der neue Kontostand beträgt \(-23\,\text{€}\). 3. Berechnung für (3): Gesucht ist ein Wert \(x\), für den gilt \(x - 25 = -10\). Durch Umkehraufgabe erhält man \(x = -10 + 25 = 15\). Der alte Kontostand betrug \(15\,\text{€}\).

(1) \(-8\,\text{€}\) (2) \(-23\,\text{€}\) (3) \(15\,\text{€}\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite der Lücke. - Achte besonders auf das Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl von einer negativen Zahl abziehst. - Stell dir die Zahlen am besten auf einer Zahlengeraden vor: Welche Zahl liegt weiter rechts?

1. Berechnung a): \(-12 - 8 = -20\). Vergleich: \(-20 < -12\). 2. Berechnung b): \(-12 - (-8) = -12 + 8 = -4\). Vergleich: \(-4 > -12\). 3. Berechnung c): \(15 - 15 = 0\). Vergleich: \(0 < 15\). 4. Berechnung d): \(15 - (-15) = 15 + 15 = 30\). Vergleich: \(30 > 15\).

a) \(<\) (denn \(-20 < -12\)) b) \(>\) (denn \(-4 > -12\)) c) \(<\) (denn \(0 < 15\)) d) \(>\) (denn \(30 > 15\))

- Erinnere dich daran, dass das Subtrahieren einer Zahl dasselbe ist wie das Addieren ihrer Gegenzahl. - Die Gegenzahl einer Zahl findest du, indem du ihr Vorzeichen umkehrst. - Stelle dir eine Gleichung vor: \( \text{Ergebnis} - \text{Gesuchte Zahl} = \text{Zielwert} \).

1. Berechnung durch Addition der Gegenzahl: (I) \( (-48) + (+122) = 74 \) (II) \( (-210) + (-90) = -300 \) 2. Subtrahenden für Zielwert \( 10 \): (I) \( 74 - x = 10 \Rightarrow x = 64 \) (II) \( -300 - x = 10 \Rightarrow x = -310 \) 3. Subtrahenden für die Gegenzahl: Die Gegenzahl von \( 74 \) ist \( -74 \). Rechnung: \( 74 - x = -74 \Rightarrow x = 148 \). Die Gegenzahl von \( -300 \) ist \( 300 \). Rechnung: \( -300 - x = 300 \Rightarrow x = -600 \).

a) (I) \( 74 \); (II) \( -300 \) b) (I) \( 64 \); (II) \( -310 \) c) (I) \( 148 \); (II) \( -600 \)

- Berechne zuerst beide Aufgaben in Ruhe. - Was ist die Gegenzahl von \( -100 \)? - Überlege bei b) und c), wie weit die Zahlen auf dem Zahlenstrahl voneinander entfernt sind.

1. Berechnung der Terme: (I) \( (-15) + (-85) = -100 \) (II) \( (+40) + (-110) = -70 \) 2. Differenz zwischen den Ergebnissen finden: Gesucht ist \( x \) mit \( -100 - x = -70 \). Daraus folgt \( x = -30 \). 3. Zielwert Gegenzahl von Term (I): Die Gegenzahl von \( -100 \) ist \( 100 \). Gesucht ist \( y \) mit \( -70 - y = 100 \). Daraus folgt \( y = -170 \).

a) (I) \( -100 \); (II) \( -70 \) b) \( -30 \) c) \( -170 \)

- Was ist der Unterschied zwischen dem Startwert und dem Endwert? - Überlege, ob die Miete den Kontostand vergrößert oder verkleinert. - Wie würdest du rechnen, wenn das Konto im Plus wäre? Gilt das auch für Minusbeträge? - Kannst du den Abstand zwischen den beiden Zahlen auf der Zahlengeraden bestimmen?

1. Aufstellen der Gleichung: Der alte Kontostand abzüglich der Miete ergibt den neuen Stand. Gleichung: \(-120 - x = -185\). 2. Umstellen der Gleichung nach \(x\): Man subtrahiert den neuen Kontostand vom alten, um die Differenz zu erhalten. Rechnung: \(x = -120 - (-185)\). 3. Berechnung des Werts: \(-120 + 185 = 65\). 4. Die Miete beträgt somit \(65\,\text{€}\).

Gleichung: \(-120 - x = -185\) Lösung: \(x = 65\) Die Miete beträgt \(65\,\text{€}\).

- Übersetze den Text Schritt für Schritt in mathematische Zeichen. - Was bedeutet „subtrahieren“ und was bedeutet „addieren“ als Rechenzeichen? - Wie machst du eine Subtraktion rückgängig, um die ursprüngliche Zahl zu finden? - Achte besonders auf die Vorzeichen, wenn du über die Null auf der Zahlengeraden springst.

1. Teil a): Aufstellen der Gleichung: \(y - 55 = -25\). Um \(y\) zu finden, addiert man \(55\) auf beiden Seiten. Rechnung: \(-25 + 55 = 30\). 2. Teil b): Aufstellen der Gleichung: \(-140 + z = 60\). Um \(z\) zu finden, subtrahiert man \(-140\) von \(60\) (oder addiert \(140\) zu \(60\)). Rechnung: \(60 - (-140) = 60 + 140 = 200\).

a) \(y - 55 = -25 \Rightarrow y = 30\) b) \(-140 + z = 60 \Rightarrow z = 200\)

- Wie schreibt man eine Subtraktion als Addition einer negativen Zahl? - Gibt es zwei Zahlen, die zusammen genau \(1000\) ergeben? - Nutze das Vertauschungsgesetz, um diese beiden Zahlen zuerst zusammenzufassen.

1. Umwandlung der Subtraktion in die Addition der Gegenzahl: \(385 + (-119) + 615\) 2. Vertauschen der Summanden, um die Zahlen mit passenden Endziffern zuerst zu addieren: \((385 + 615) + (-119)\) 3. Berechnung der ersten Teilsumme: \(1000 + (-119)\) 4. Subtraktion bzw. Addition der negativen Zahl: \(1000 - 119 = 881\)

\(385 + (-119) + 615 = 881\)

- Wandle zuerst alle Subtraktionen in Additionen der jeweiligen Gegenzahlen um. - Suche nach Zahlenpaaren, die sich zu glatten Hundertern oder Tausendern ergänzen. - Es kann hilfreich sein, die negativen und die positiven Summanden jeweils zusammenzufassen.

1. Umwandlung aller Subtraktionen in Additionen der Gegenzahlen: \(-2650 + 1433 + (-350) + 567\) 2. Gruppieren der negativen Zahlen und der positiven Zahlen, da diese jeweils glatte Tausenderbeträge ergeben: \((-2650 + (-350)) + (1433 + 567)\) 3. Berechnung der beiden Teilsummen: \(-3000 + 2000\) 4. Berechnung des Endergebnisses: \(-1000\)

\(-2650 + 1433 + (-350) + 567 = -1000\)

- Schreibe Zehnerpotenzen wie \(10^4\) zuerst als normale Zahlen aus. - Vergiss nicht, bei großen Zahlen die Übersicht über die Nullen zu behalten. - Das Prinzip bleibt gleich: Eine Zahl subtrahieren bedeutet, ihre Gegenzahl zu addieren.

1. Addition der negativen Gegenzahl: \(25\,000 + (-60\,000) = -35\,000\) 2. Umrechnung der Zehnerpotenz \(10^4 = 10\,000\) und Addition: \((-10\,000) + (-5000) = -15\,000\) 3. Addition der positiven Gegenzahl: \(8800 + 1200 = 10\,000\) 4. Umrechnung der Zehnerpotenzen \(10^6 = 1\,000\,000\) sowie \(10^5 = 100\,000\) und Addition: \((-1\,000\,000) + 100\,000 = -900\,000\)

a) \(-35\,000\) b) \(-15\,000\) c) \(10\,000\) d) \(-900\,000\)

- Versuche, alle Zahlen mit einem Minuszeichen davor zuerst untereinander zu verrechnen. - Gibt es Paare von Zahlen, die zusammen einen glatten Hunderter ergeben? - Was passiert, wenn du zuerst alle „Schulden“ und dann alle „Guthaben“ zusammenzählst?

1. Überschlagsrechnung (z. B. auf Hunderter): \(-100 + 400 - 100 + 600 - 300 = 500\). 2. Vorteilhaftes Gruppieren der negativen Zahlen: \(-135 - 65 = -200\). 3. Vorteilhaftes Gruppieren der positiven Zahlen: \(420 + 580 = 1000\). 4. Zusammenführen der Ergebnisse: \(1000 - 200 - 300\). 5. Endergebnis berechnen: \(800 - 300 = 500\).

Überschlag: \(\approx 500\) Ergebnis: \(500\)

- Schreibe jede Subtraktion als Addition der Gegenzahl. - Ein Minuszeichen vor einer Zahl ohne Klammer kann als Addition der entsprechenden negativen Zahl geschrieben werden. - Achte darauf, was beim Addieren von Gegenzahlen geschieht.

1. Umschreiben als Summe: \( (+440) + (-600) + (+160) \). Addition der ersten beiden Summanden: \( 440 + (-600) = -160 \). Addition des letzten Summanden: \( -160 + 160 = 0 \). 2. Umschreiben als Summe: \( (-19) + (+81) + (-100) \). Addition der ersten beiden Summanden: \( -19 + 81 = 62 \). Addition des letzten Summanden: \( 62 + (-100) = -38 \).

a) \( (+440) + (-600) + (+160) = 0 \) b) \( (-19) + (+81) + (-100) = -38 \)

- Kannst du die positiven Zahlen zuerst addieren, um eine glatte Zahl zu erhalten? - Was passiert mit dem Gesamtergebnis, wenn du eine Zahl am Ende änderst? - Überlege, welche Zahl du zu den restlichen Werten addieren musst, um bei Null zu landen.

1. Zusammenfassen der positiven und negativen Beträge: \((1250 + 750) - 3400 - 600\) 2. Berechnung der Zwischenschritte: \(2000 - 3400 - 600 = 2000 - 4000 = -2000\) 3. Berechnung der Summe ohne das letzte Glied: \(1250 - 3400 + 750 = 2000 - 3400 = -1400\) 4. Damit die Gesamtsumme \(0\) ergibt, muss die neue Zahl \(x\) den Wert \(+1400\) haben, da \(-1400 + 1400 = 0\).

a) \(-2000\) b) \(+1400\)

- In welcher Reihenfolge löst man Klammern auf, wenn sie ineinander verschachtelt sind? - Was passiert mit dem Vorzeichen einer Zahl, wenn ein Minuszeichen direkt vor der Klammer steht? - Kannst du die Rechnung vereinfachen, indem du zuerst die Ergebnisse der innersten Klammern aufschreibst?

1. Teilaufgabe a): Zuerst werden die inneren runden Klammern berechnet: \(41 - 55 = -14\) und \(82 - 14 = 68\). Danach wird der Wert in der eckigen Klammer bestimmt: \(-14 + 68 = 54\). Schließlich erfolgt die Subtraktion: \(26 - 54 = -28\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst wird die innere runde Klammer berechnet: \(72 - 95 = -23\). Dann folgt die eckige Klammer: \(-18 + (-23) = -41\). Die letzte runde Klammer ergibt \(31 + 29 = 60\). Zum Schluss wird gerechnet: \(-41 - 60 = -101\).

a) \(-28\) b) \(-101\)

- Achte besonders auf das Minuszeichen zwischen zwei Klammern. - Wie verändert sich eine Summe oder Differenz, wenn eine negative Zahl addiert oder subtrahiert wird? - Es hilft oft, Zwischenergebnisse unter die jeweiligen Klammern zu schreiben.

1. Teilaufgabe a): Die Klammern werden zuerst ausgewertet: \(74 + 26 = 100\) und \(-85 + 35 = -50\). Der Term lautet dann \(-32 - 100 + (-50)\). Schrittweise Berechnung von links nach rechts: \(-32 - 100 = -132\) und \(-132 - 50 = -182\). 2. Teilaufgabe b): Die erste Klammer ergibt \(-94 - 126 = -220\). Die zweite Klammer ergibt \(-52 + 318 = 266\). Die finale Subtraktion lautet \(-220 - 266 = -486\).

a) \(-182\) b) \(-486\)

- Achte auf die Endziffern. Welche Zahlen lassen sich besonders leicht voneinander abziehen? - Vergiss nicht, dass das Vorzeichen (Plus oder Minus) immer fest zur folgenden Zahl gehört, wenn du die Reihenfolge änderst. - Kannst du den Term in kleinere Gruppen aufteilen, die im Kopf leicht zu rechnen sind?

1. Schreibe den Term als Summe: \(781+(-495)+(-281)+195+(-100)\). 2. Ordne die Summanden mit dem Kommutativgesetz: \((781+(-281))+((-495)+195)+(-100)\). 3. Berechne die Gruppen: \(500+(-300)+(-100)\). 4. Fasse zusammen: \(500-300-100=100\).

Das Ergebnis ist \(100\).

- Berechne zuerst die Werte in den beiden Klammern getrennt voneinander. - Achte beim letzten Schritt darauf, dass du von einer negativen Zahl eine positive Zahl abziehst.

1. Berechnung der ersten Klammer: \(12 - 45 = -33\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: \(150 + 5 = 155\). 3. Subtraktion der beiden Ergebnisse: \(-33 - 155 = -188\).

\(-188\)

- Berechne zuerst die Differenz innerhalb der Klammer. - Das äußere Minuszeichen bildet die Gegenzahl des Klammerwerts. - Subtrahiere anschließend \(65\).

1. Berechnung des Werts in der Klammer: \(240 - 1240 = -1000\). 2. Anwendung des Minuszeichens vor der Klammer: \(-(-1000) = 1000\). 3. Letzter Rechenschritt: \(1000 - 65 = 935\).

\(935\)

- Was passiert mit den Vorzeichen der Zahlen, wenn sie plötzlich zusammen in einer Klammer stehen, vor der ein Minuszeichen steht? - Probiere verschiedene Positionen für die Klammern aus, zum Beispiel um zwei oder drei aufeinanderfolgende Zahlen. - Überlege dir zuerst, ob das neue Ergebnis größer oder kleiner als das ursprüngliche Ergebnis sein muss.

1. Berechnung des ursprünglichen Werts: \(12 - 8 + 15 - 5 = 4 + 15 - 5 = 14\). 2. Um das Zielergebnis \(-6\) zu erreichen, muss das Klammerpaar so gesetzt werden, dass ein größerer Wert subtrahiert wird. 3. Prüfung der Klammerung um die letzten drei Glieder: \(12 - ((+8) - (-15) + (-5))\). 4. Berechnung des Klammerinhalts: \(8 + 15 - 5 = 23 - 5 = 18\). 5. Endberechnung: \(12 - 18 = -6\). Dies entspricht dem Zielwert.

a) Der Wert ist \(14\). b) Der veränderte Term lautet: \(12 - ((+8) - (-15) + (-5))\). Rechnung: \(12 - (8 + 15 - 5) = 12 - 18 = -6\).

- Schau dir genau an, welche Rolle die Zahl \(42\) innerhalb ihrer Klammer spielt. - Wenn du in einer Differenz weniger abziehst, was passiert dann mit dem Ergebnis dieser Differenz? - Wie wirkt sich eine Änderung des Klammerergebnisses auf den gesamten Term aus?

1. Innere Klammern berechnen: \(92 - 42 = 50\) und \(16 + 34 = 50\). 2. Term berechnen: \(25 - 50 - 50 = -25 - 50 = -75\). 3. Auswirkung der Änderung: Wird \(42\) durch \(22\) ersetzt, verkleinert sich der Subtrahend innerhalb der ersten Klammer um \(20\). Dadurch wird der Wert der gesamten Klammer \((92 - 22)\) um \(20\) größer. Da diese Klammer im Gesamtterm subtrahiert wird, sinkt der Wert des gesamten Terms um \(20\).

a) \(-75\) b) Der Wert des Terms verringert sich um \(20\). Begründung: Der Wert der ersten Klammer steigt um \(20\), da weniger abgezogen wird. Da die Klammer selbst subtrahiert wird, sinkt das Endergebnis.

- Berechne zuerst die Ergebnisse in den Klammern. - Überlege dir, wie sich das Gesamtergebnis ändert, wenn du eine Zahl in der Klammer vergrößerst oder verkleinerst. - Achte besonders auf das Rechenzeichen vor der Klammer. - Wie viel fehlt von deinem ersten Ergebnis noch bis zur Zielzahl?

1. Berechnung der Klammerwerte: \(12 - 45 = -33\) und \(-18 + 5 = -13\). 2. Berechnung des Gesamtwerts: \(36 + (-33) - (-13) = 36 - 33 + 13 = 16\). 3. Um den Wert \(20\) zu erhalten, muss der Termwert um \(4\) erhöht werden. In der ersten Klammer bewirkt eine Erhöhung der Zahl \(12\) um \(4\) direkt eine Erhöhung des Gesamtwerts: \(12 + 4 = 16\). 4. In der zweiten Klammer steht die Zahl in einer Subtraktion (\(- (\dots)\)). Damit der Gesamtwert um \(4\) steigt, muss der Wert der Klammer um \(4\) sinken. Die Zahl \(-18\) muss also um \(4\) verringert werden: \(-18 - 4 = -22\).

a) Der Termwert ist \(16\). b) Die Zahl \(12\) muss durch \(16\) ersetzt werden. c) Die Zahl \(-18\) muss durch \(-22\) ersetzt werden.

- Berechne jeden Term einzeln Schritt für Schritt. - Achte besonders auf das Zusammentreffen von Rechenzeichen und Vorzeichen, wie bei \(-\,(- \dots)\) oder \(+\,(- \dots)\). - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse und sortiere die Buchstaben der Terme.

1. Berechnung der Termwerte: \(A: 45 - (-5) = 45 + 5 = 50\) \(B: 45 + 5 = 50\) \(C: 45 + (-5) = 45 - 5 = 40\) \(D: 45 - 5 = 40\) \(E: 50 - 0 = 50\) \(F: 50 - 10 = 40\) 2. Gruppierung: Gruppe 1 (Wert 50): \(A, B, E\) Gruppe 2 (Wert 40): \(C, D, F\)

Die Terme \(A\), \(B\) und \(E\) haben den gleichen Wert \(50\). Die Terme \(C\), \(D\) und \(F\) haben den gleichen Wert \(40\).

- Schreibe die Terme Schritt für Schritt mit den gegebenen Buchstaben auf, bevor du die Zahlen einsetzt. - Achte besonders auf die Klammern um die Summe, da diese als Ganzes subtrahiert werden soll. - Wie wirkt sich das Vertauschen der Seiten bei einer Subtraktion auf das Ergebnis aus?

1. Aufstellen und Berechnen von Term a: \((a + b) - c = (-45 + 20) - (-30)\). Die Summe ist \(-25\). Die Subtraktion ergibt \(-25 - (-30) = -25 + 30 = 5\). 2. Aufstellen und Berechnen von Term b: \(c - (a + b) = -30 - (-45 + 20)\). Die Summe ist \(-25\). Die Subtraktion ergibt \(-30 - (-25) = -30 + 25 = -5\). 3. Vergleich: Das Ergebnis in b) ist die Gegenzahl zum Ergebnis in a). Allgemein gilt: Wenn man Minuend und Subtrahend einer Differenz vertauscht, ändert sich das Vorzeichen des Ergebnisses.

a) \((-45 + 20) - (-30) = 5\) b) \(-30 - (-45 + 20) = -5\) c) Die Ergebnisse sind Gegenzahlen. Das Vertauschen von Minuend und Subtrahend führt zur Negation des Termwerts.

- Behandle Betragsstriche wie Klammern und berechne zuerst ihren Inhalt. - Achte genau auf die Vorzeichen, wenn du eine Klammer auflöst, vor der ein Minus steht. - Schrittweises Vorgehen hilft, Rechenfehler zu vermeiden.

1. Berechnung von Teil a: Der Wert im Betrag ist \(150 - 210 = -60\), sein Betrag ist \(|-60| = 60\). Die Klammer ergibt \(45 - 90 = -45\). Die Subtraktion lautet \(60 - (-45) = 60 + 45 = 105\). 2. Berechnung von Teil b: Im Betrag ergibt sich \(-25 - 15 = -40\), also \(|-40| = 40\). In der eckigen Klammer wird zuerst die runde Klammer aufgelöst: \(-30 + 50 = 20\). Die Addition ergibt \(40 + 20 = 60\).

a) \(105\) b) \(60\)

- Überlege zuerst, welche Rechenoperationen durch die Begriffe „Summe“, „Differenz“ und „Subtrahieren“ beschrieben werden. - Achte beim Aufstellen des Terms besonders auf die Vorzeichen und verwende Klammern, um die einzelnen Teilergebnisse voneinander zu trennen. - Welche Zahl muss von welcher abgezogen werden? Das Wort „von“ gibt dir hier einen wichtigen Hinweis auf die Reihenfolge.

1. Berechnung der Summe: \(-412 + 187 = -225\) 2. Berechnung der Differenz: \(-256 - (-58) = -256 + 58 = -198\) 3. Subtraktion der Ergebnisse: \(-225 - (-198) = -225 + 198 = -27\)

\((-412 + 187) - (-256 - (-58)) = -27\)

- Wie lautet die Regel für das Subtrahieren einer negativen Zahl? - Stelle dir die Rechnung als Bewegung auf der Zahlengeraden vor. - Welche der beiden Zahlen hat den größeren Betrag?

1. Die Subtraktion einer negativen Zahl wird als Addition der Gegenzahl berechnet: \((-14) - (-20) = -14 + 20\). 2. Berechnung des Ergebnisses: \(-14 + 20 = 6\). 3. Begründung: Das Ergebnis ist positiv, da die Gegenzahl des Subtrahenden (\(20\)) einen größeren Betrag hat als der negative Minuend (\(-14\)). Auf der Zahlengeraden geht man von \(-14\) aus um \(20\) Einheiten nach rechts und landet im positiven Bereich.

a) \(6\) b) Das Ergebnis ist positiv, weil die Subtraktion von \(-20\) dasselbe ist wie die Addition von \(+20\). Da \(20\) größer ist als der Betrag von \(-14\), liegt das Ergebnis rechts von der Null.

- Führe beide Rechnungen schrittweise durch, indem du zuerst das „Minus-Minus“ auflöst. - Achte genau auf das Vorzeichen des Endergebnisses. - Was passiert allgemein mit dem Ergebnis einer Subtraktion, wenn man Minuend und Subtrahend vertauscht?

1. Berechnung der ersten Differenz: \((-6) - (-10) = -6 + 10 = 4\). 2. Berechnung der zweiten Differenz: \((-10) - (-6) = -10 + 6 = -4\). 3. Vergleich: Die Beträge der Ergebnisse sind gleich (\(4\)), aber die Vorzeichen sind entgegengesetzt. Je nach Reihenfolge kann das Ergebnis der Subtraktion zweier negativer Zahlen also entweder positiv oder negativ sein.

1. \((-6) - (-10) = 4\) 2. \((-10) - (-6) = -4\) Die Ergebnisse haben unterschiedliche Vorzeichen (eines ist positiv, eines ist negativ), aber denselben Betrag.

- Kannst du den Text in zwei Teilrechnungen zerlegen? - Achte auf die Reihenfolge bei der Differenz: „Differenz aus \(a\) und \(b\)“ bedeutet \(a - b\). - Was passiert mit den Vorzeichen in der eckigen Klammer?

1. Aufstellen des Terms: \( (210 - 450) + [16 - (-34)] \) 2. Berechnung der ersten Differenz: \( 210 - 450 = -240 \) 3. Berechnung der zweiten Differenz in der eckigen Klammer: \( 16 - (-34) = 16 + 34 = 50 \) 4. Addition der beiden Teilergebnisse: \( -240 + 50 = -190 \)

Der Term lautet \( (210 - 450) + [16 - (-34)] \). Das Ergebnis ist \( -190 \).

- Arbeite dich bei verschachtelten Klammern von innen nach außen vor. - Schreibe dir die Zwischenschritte einzeln auf, um die Übersicht über die Vorzeichen nicht zu verlieren. - Was bedeutet ein Minuszeichen direkt vor einer eckigen Klammer für die Rechnung?

1. Berechnung der inneren Klammern: \( -12 + 25 = 13 \) und \( 8 - 15 = -7 \). 2. Einsetzen in die eckige Klammer: \( [13 - (-7)] \). 3. Vereinfachung der eckigen Klammer: \( 13 + 7 = 20 \). 4. Letzter Rechenschritt: \( 30 - 20 = 10 \).

\( 10 \)

- Welche Klammer musst du zuerst auflösen? - Erinnere dich an die Vorrangregeln: „Klammern zuerst“. - Achte beim Auflösen der eckigen Klammer auf das Vorzeichen des Ergebnisses aus der runden Klammer.

1. Berechnung des Werts in der runden Klammer: \(5 - 15 = -10\). 2. Vereinfachung des Terms in der eckigen Klammer: \(20 + (-10) = 20 - 10 = 10\). 3. Durchführung der letzten Subtraktion: \(15 - 10 = 5\).

\( 5 \)

- Was passiert mit dem Kontostand, wenn Geld abgebucht wird? Welche Rechenart passt dazu? - Rechne schrittweise: Bestimme erst den Kontostand nach dem Einkauf, bevor du die Abhebung am Automaten berücksichtigst. - Wenn du schon Schulden hast und noch mehr Geld ausgibst, nehmen deine Schulden dann zu oder ab?

1. Berechnung des Kontostands nach der ersten Abbuchung: Vom Startwert \(120\,\text{€}\) werden \(150\,\text{€}\) subtrahiert. Da der abgebuchte Betrag größer als das Guthaben ist, rutscht das Konto ins Minus: \(120\,\text{€} - 150\,\text{€} = -30\,\text{€}\). 2. Berechnung des Kontostands nach der zweiten Abbuchung: Vom neuen Stand \(-30\,\text{€}\) werden weitere \(40\,\text{€}\) abgezogen. Man bewegt sich also weiter von der Null weg ins Negative: \(-30\,\text{€} - 40\,\text{€} = -70\,\text{€}\).

Nach dem Einkauf: \(120\,\text{€} - 150\,\text{€} = -30\,\text{€}\) Nach der Abhebung: \(-30\,\text{€} - 40\,\text{€} = -70\,\text{€}\)

- Erinnere dich an die Begriffe der Subtraktion: Minuend minus Subtrahend ergibt die Differenz. - Wenn die Differenz gesucht ist, kannst du direkt rechnen. - Wenn der Minuend oder Subtrahend gesucht ist, überlege dir, welche Zahl du einsetzen musst, damit die Gleichung stimmt. Du kannst auch die Umkehroperation (Addition) nutzen. - Schau dir die Zahlen auf einer gedachten Zahlengeraden an: Wie weit liegen sie auseinander?

1. Berechnung von (a): Hier wird die Differenz gesucht. Die Rechnung lautet \(-40 - 25\). Da man von einer negativen Zahl eine positive Zahl subtrahiert, wird das Ergebnis noch kleiner: \(-40 - 25 = -65\). 2. Berechnung von (b): Gesucht ist der Subtrahend in \(15 - (b) = -10\). Um von \(15\) auf \(-10\) zu kommen, muss man insgesamt \(15 + 10 = 25\) Einheiten abziehen. Also ist \(b = 25\). 3. Berechnung von (c): Gesucht ist der Minuend in \((c) - 60 = -100\). Durch Umkehren der Operation rechnet man \(-100 + 60\). Das Ergebnis ist \(-40\), denn \(-40 - 60 = -100\). Also ist \(c = -40\).

(a) \(-65\) (b) \(25\) (c) \(-40\)

- Was ist die Gegenzahl einer positiven Zahl? - Achte genau darauf, welche Zahl von welcher subtrahiert werden soll. Das Wort „von“ ist hier entscheidend. - Wie verändert sich das Vorzeichen, wenn man eine negative Zahl subtrahiert?

1. Bestimmung der Gegenzahl von \(45\): \(-45\). 2. Berechnung der Summe: \(-215 + 90 = -125\). 3. Subtraktion der Summe von der Gegenzahl: \(-45 - (-125) = -45 + 125 = 80\).

\(80\)

- Berechne zuerst die Summe der drei Zahlen schrittweise von links nach rechts. - Was ist der Minuend und was ist der Subtrahend bei der abschließenden Subtraktion? - Achte auf die Vorzeichenregeln bei der Subtraktion einer positiven Zahl von einer negativen Zahl.

1. Berechnung der Summe der drei Zahlen: \(-15 + 42 + (-10) = 17\). 2. Berechnung der Differenz: \(-100 - 50 = -150\). 3. Subtraktion des ersten Ergebnisses vom zweiten Ergebnis: \(-150 - 17 = -167\).

\(-167\)

- Ein negativer Wert auf dem Pfeil bedeutet einen Sprung nach links (Subtraktion). - Wenn der Startwert gesucht ist, kannst du rückwärts rechnen. Was passiert, wenn du einen Sprung nach links rückgängig machst? - Gehe bei aufeinanderfolgenden Sprüngen schrittweise vor. Berechne den Wert nach dem ersten Sprung.

1. Teilaufgabe a): Der Sprung startet bei \(8\) und geht um \(23\) nach links (Sprung \(-23\)). Die Rechnung lautet: \(8 - 23 = -15\). Die gesuchte Zahl ist \(-15\). 2. Teilaufgabe b): Der Sprung endet bei \(-12\) nach einem Sprung von \(34\) nach links (Sprung \(-34\)). Um den Startwert zu finden, rechnen wir rückwärts: \(-12 - (-34) = -12 + 34 = 22\). Die gesuchte Zahl ist \(22\). 3. Teilaufgabe c): Der erste Sprung startet bei \(5\) und geht um \(18\) nach links (Sprung \(-18\)). Die Rechnung für den gesuchten Zwischenwert lautet: \(5 - 18 = -13\). Zur Kontrolle rechnen wir den zweiten Sprung: \(-13 - 27 = -40\), was dem Endwert entspricht. Die gesuchte Zahl ist \(-13\).

a) \(-15\) b) \(22\) c) \(-13\)

- Du kannst die Aufgabe lösen, indem du vom Zielwert aus „rückwärts“ rechnest. - Wenn du rückwärts gehst, musst du das Vorzeichen des Sprungs umkehren. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Rechnung von links nach rechts noch einmal im Kopf durchgehst.

1. Teilaufgabe a): Gesucht ist die Startzahl \(x\), von der \(35\) abgezogen wurde, um bei \(-10\) zu landen. Die Umkehrrechnung ist \(-10 + 35 = 25\). Die Startzahl ist \(25\). 2. Teilaufgabe b): Gesucht ist die Startzahl \(x\), von der \(60\) abgezogen wurde, um bei \(-20\) zu landen. Die Umkehrrechnung ist \(-20 + 60 = 40\). Die Startzahl ist \(40\). 3. Teilaufgabe c): Gesucht ist die Startzahl \(x\), von der \(15\) abgezogen wurde, um bei \(-45\) zu landen. Die Umkehrrechnung ist \(-45 + 15 = -30\). Die Startzahl ist \(-30\).

a) Startzahl: \(25\) b) Startzahl: \(40\) c) Startzahl: \(-30\)

- Wenn du den Startwert suchst, musst du die Richtung des Pfeils umkehren. - Was ist das Gegenteil davon, \(50\) abzuziehen? - Überlege, ob der Startwert größer oder kleiner als \(-12\) sein muss.

1. Der Zielwert der Rechnung ist \(-12\). 2. Der Sprung beträgt \(-50\), was einer Bewegung nach links entspricht. 3. Um den Startwert zu finden, muss man vom Zielwert aus „rückwärts“ rechnen: \(-12 - (-50) = -12 + 50 = 38\).

\(38\)

- Stell dir den Zahlenstrahl als Thermometer vor. - Ein Sinken der Temperatur entspricht einem Sprung nach links (Minus). - Rechne vom Zielwert aus den Sprung in die entgegengesetzte Richtung zurück.

1. Der Endwert ist \(-6\,^\circ\text{C}\), die Temperaturänderung beträgt \(-15\,^\circ\text{C}\). 2. Gesucht ist die Anfangstemperatur \(x\) in Grad Celsius. Für die Zahlenwerte gilt \(x - 15 = -6\). 3. Umkehrrechnung: \(x = -6 + 15 = 9\). 4. Die Anfangstemperatur betrug \(9\,^\circ\text{C}\).

Die Anfangstemperatur war \(9\,^\circ\text{C}\).

- Du musst nicht rechnen! Überlege dir, in welche Richtung man sich auf der Zahlengeraden bewegt. - Was passiert mit einer Zahl, wenn man eine positive Zahl abzieht? - Was passiert mit einer Zahl, wenn man eine negative Zahl abzieht? - Vergleiche beide Bewegungen ausgehend von der Startzahl \(-40\).

1. Analyse von Term \(A\): Hier wird eine positive Zahl (\(25\)) vom Minuenden \(-40\) subtrahiert. Das Abziehen einer positiven Zahl verringert den Wert, das Ergebnis liegt also links von \(-40\) auf der Zahlengeraden. 2. Analyse von Term \(B\): Hier wird eine negative Zahl (\(-25\)) subtrahiert. Dies entspricht der Addition der Gegenzahl (\(+25\)), was den Wert vergrößert. Das Ergebnis liegt also rechts von \(-40\). 3. Vergleich: Da Term \(B\) den Wert vergrößert und Term \(A\) ihn verkleinert, liefert Term \(B\) das größere Ergebnis.

Term \(B\) liefert den größeren Wert. Bei Term \(A\) wird eine positive Zahl abgezogen, wodurch das Ergebnis kleiner als \(-40\) wird. Bei Term \(B\) wird eine negative Zahl abgezogen, was wie eine Addition wirkt und das Ergebnis größer als \(-40\) macht.

- Schau dir die Endungen der Zahlen genau an. Welche passen gut zusammen? - Es hilft oft, Subtraktionen so zu verschieben, dass man sie direkt nach einer passenden Addition ausführt. - Kannst du den Term so umstellen, dass du möglichst wenig im Kopf behalten musst?

1. Überschlagsrechnung (z. B. auf Hunderter): \(2800 - 400 - 1300 + 600 - 500 = 1200\). 2. Vorteilhaftes Gruppieren durch Erkennen gleicher Endungen: \((2750 - 1250) + (638 - 438) - 500\). 3. Berechnen der Klammern: \(1500 + 200 - 500\). 4. Schrittweise Berechnung: \(1700 - 500 = 1200\).

Überschlag: \(\approx 1200\) Ergebnis: \(1200\)

- Was bedeutet ein Minuszeichen vor einer Klammer für die Vorzeichen im Inneren beim Auflösen? - Kannst du die Aufgabe in kleinere Teilschritte zerlegen? - Überprüfe nach jedem Schritt, ob das Vorzeichen deines Zwischenergebnisses logisch ist.

1. Teilaufgabe a): Die erste Klammer ergibt \(34 + 156 - 20 = 190 - 20 = 170\). Die zweite Klammer ergibt \(55 + 45 = 100\). Damit lautet der Term \(145 - 170 - 100\). Schrittweise Subtraktion: \(145 - 170 = -25\) und \(-25 - 100 = -125\). 2. Teilaufgabe b): Die erste runde Klammer ergibt \(-760 + 140 = -620\). Mit dem Minuszeichen davor wird daraus \(-(-620) = 620\). In der eckigen Klammer wird zuerst \(24 - 110 = -86\) gerechnet. Dann folgt \(-86 + 480 = 394\). Die Endrechnung ist \(620 - 394 = 226\).

a) \(-125\) b) \(226\)

- Ein Klammerpaar muss mindestens eine Rechenoperation umschließen, um eine Wirkung zu haben. - Achte besonders auf die Stellen, an denen ein Minuszeichen vor der neuen Klammer steht, da sich dort die Wirkung am stärksten zeigt. - Es gibt hier mehr als nur zwei richtige Lösungen; experimentiere mit verschiedenen Positionen.

1. Berechnung des Ausgangswerts: \(-40 + 10 - 20 - 5 = -30 - 20 - 5 = -55\). 2. Erste Möglichkeit: Klammer um die zweite und dritte Zahl setzen: \(-40 - ((-10) - (+20)) + (-5)\). Berechnung: \(-40 - (-10 - 20) - 5 = -40 - (-30) - 5 = -40 + 30 - 5 = -15\). 3. Zweite Möglichkeit: Klammer um die dritte und vierte Zahl setzen: \(-40 - (-10) - ((+20) + (-5))\). Berechnung: \(-40 + 10 - (20 - 5) = -30 - 15 = -45\). Beide Ergebnisse (\(-15\) und \(-45\)) unterscheiden sich vom ursprünglichen Wert \(-55\).

a) Der Wert des Terms ist \(-55\). b) Mögliche Lösungen sind: 1. \(-40 - ((-10) - (+20)) + (-5) = -15\) 2. \(-40 - (-10) - ((+20) + (-5)) = -45\) (Auch andere Klammersetzungen sind möglich, sofern sie das Ergebnis verändern).

- Achte besonders auf das Vorzeichen vor der zweiten Klammer. - Was bedeutet es für das Gesamtergebnis, wenn man eine negative Zahl subtrahiert? - Überlege, wie sich eine Änderung des Werts innerhalb der Klammer auf das „Minus-Minus“-Gefüge auswirkt.

1. Klammern ausrechnen: \(17 + 33 = 50\) und \(12 - 42 = -30\). 2. Einsetzen: \(-10 - 50 - (-30) = -60 + 30 = -30\). 3. Analyse der Änderung: Wenn \(12\) durch \(22\) ersetzt wird, vergrößert sich der Minuend in der zweiten Klammer um \(10\). Damit vergrößert sich auch der Wert der gesamten Klammer um \(10\) (von \(-30\) auf \(-20\)). Da diese Klammer vom restlichen Term subtrahiert wird, verringert sich der Gesamtwert des Terms um \(10\).

a) \(-30\) b) Der Wert des Terms verringert sich um \(10\). Begründung: Der Wert der zweiten Klammer wird um \(10\) größer. Da diese Klammer subtrahiert wird, wird das Endergebnis um \(10\) kleiner.

- Arbeite dich bei geschachtelten Klammern von innen nach außen vor. - Notiere dir Zwischenergebnisse für die einzelnen Teile des Terms. - Überprüfe am Ende noch einmal, ob du alle Vorzeichenregeln korrekt angewendet hast.

1. Berechnung von Teil a: Innerhalb des Betrags ergibt sich \(120 - 450 + 130 = -200\), der Betrag ist \(200\). In der eckigen Klammer: \((250 - 600) = -350\). Damit wird die eckige Klammer zu \([-100 - (-350)] = -100 + 350 = 250\). Das Endergebnis ist \(200 - 250 = -50\). 2. Berechnung von Teil b: Die einzelnen Bestandteile sind \(|-55| = 55\), die Zahl \(-125\), der Betrag \(|200 - 350| = |-150| = 150\) und die Klammer \((75 - 200) = -125\). Zusammengefügt ergibt dies \(55 - 125 - 150 - (-125) = 55 - 125 - 150 + 125 = -95\).

a) \(-50\) b) \(-95\)

- Was passiert mit dem Vorzeichen einer Zahl, wenn man zweimal hintereinander die Gegenzahl bildet? - Wie viele Möglichkeiten gibt es, die drei Ziffern anzuordnen? Denke daran, dass eine dreistellige Zahl nicht mit einer Null beginnen kann. - Schreibe dir alle gültigen Zahlen systematisch auf, bevor du sie addierst.

1. Bestimmung der Gegenzahl der Gegenzahl von \(-350\): Die Gegenzahl von \(-350\) ist \(350\), deren Gegenzahl wiederum \(-350\) ist. 2. Finden aller möglichen dreistelligen Zahlen aus \(0, 1, 4\) ohne Ziffernwiederholung (die \(0\) darf nicht an erster Stelle stehen): \(104, 140, 401, 410\). 3. Berechnung der Summe dieser Zahlen: \(104 + 140 + 401 + 410 = 1055\). 4. Aufstellen des Terms: \(-350 - 1055\). 5. Berechnung des Endergebnisses: \(-350 - 1055 = -1405\).

\(-350 - (104 + 140 + 401 + 410) = -1405\)

- Welche vierstellige Zahl besteht aus vier identischen Ziffern und ist die kleinste ihrer Art? - Gehe die Zahlen unter 100 rückwärts durch, um die größte Primzahl zu finden. - Achte genau darauf, was von was subtrahiert werden soll.

1. Identifikation der Zahlen: Die kleinste positive vierstellige Zahl mit lauter gleichen Ziffern ist \(1111\). Die größte zweistellige Primzahl ist \(97\). 2. Berechnung der Differenz: \(1111 - 97 = 1014\). 3. Bestimmung der Gegenzahl: Die Gegenzahl von \(-235\) ist \(235\). 4. Finale Subtraktion: \(1014 - 235 = 779\).

\((1111 - 97) - 235 = 779\)

- Was ist die „Gegenzahl“ einer Zahl in der Mathematik? - Verwende eckige Klammern, um die verschiedenen Teile der Aufgabe klar voneinander zu trennen. - Berechne zuerst die Werte innerhalb der Klammern, bevor du die Subtraktion in der Mitte ausführst.

1. Bestimmung der Summe: \( -315 + 105 = -210 \) 2. Bestimmung der Gegenzahl dieser Summe: \( -(-210) = 210 \) 3. Bestimmung der abzuziehenden Differenz: \( 45 - (-82) = 45 + 82 = 127 \) 4. Gesamter Term: \( -[(-315) + 105] - [45 - (-82)] \) 5. Endberechnung: \( 210 - 127 = 83 \)

Der Term lautet \( -[(-315) + 105] - [45 - (-82)] \). Das Ergebnis ist \( 83 \).

- Stelle dir vor, du startest am Fuß des Berges und gehst die gesamte Höhe nach oben zur Spitze. - Welche Höhenangabe musst du um \(2600\,\text{m}\) erhöhen, um bei \(-50\,\text{m}\) anzukommen? - Die Tiefe gibt an, wie weit etwas unter der Wasseroberfläche (\(0\,\text{m}\)) liegt.

1. Die Spitze des Berges befindet sich auf einer Höhe von \(-50\,\text{m}\). 2. Da der Berg \(2600\,\text{m}\) hoch ist, liegt sein Fuß am Meeresboden genau diese Strecke tiefer. 3. Berechnung der Höhe des Fußes: \(-50\,\text{m} - 2600\,\text{m} = -2650\,\text{m}\). 4. Die Tiefe ist der positive Wert dieser Höhenangabe.

Der Fuß des Berges liegt in einer Tiefe von \(2650\,\text{m}\).