Kostenlose Arbeitsblätter

- Überlege dir, ob das Ergebnis weiter im negativen Bereich liegt als die erste Zahl oder näher an der Null. - Stelle dir die Rechnung auf einer Zahlengeraden vor: Gehst du nach links oder nach rechts? - Wenn du eine negative Zahl addierst, gehst du auf der Zahlengeraden nach links.

1. In Teilaufgabe a) ergibt \( -75 + (-25) = -100 \), also ist das Vorzeichen \( - \). 2. In Teilaufgabe b) ergibt \( -120 + 80 = -40 \), also ist das Vorzeichen \( - \). 3. In Teilaufgabe c) ergibt \( 15 + 50 = 65 \), also ist das Vorzeichen \( + \). 4. In Teilaufgabe d) ergibt \( -9 + 21 = 12 \), also ist das Vorzeichen \( - \).

a) \( - \) b) \( - \) c) \( + \) d) \( - \)

- Überlege dir, in welche Richtung du dich auf der Zahlengeraden bewegst. - Was passiert mit dem Wert, wenn du eine negative Zahl subtrahierst? - Kannst du die Klammern zuerst auflösen, um die Rechnung zu vereinfachen?

1. In Teilaufgabe a) muss das Ergebnis \(-40\) sein. Da \(-14 + (-26) = -40\) ergibt, ist das gesuchte Vorzeichen \(-\). 2. In Teilaufgabe b) suchen wir ein Vorzeichen, sodass \(-55 - (\pm 25) = -30\). Da \(-55 - (-25) = -55 + 25 = -30\), ist das gesuchte Vorzeichen \(-\). 3. In Teilaufgabe c) muss die Summe \(-6\) ergeben. Da \(12 + (-18) = -6\), ist das gesuchte Vorzeichen \(-\).

a) \(-\) b) \(-\) c) \(-\)

- Überlege dir zuerst, welche Rechenart bei einer Summe und welche bei einer Differenz angewendet wird. - Achte beim Rechnen besonders auf die Vorzeichen der Zahlen. - Stelle dir die Zahlen zur Hilfe auf einem Thermometer oder einem Zahlenstrahl vor.

1. Für die Summe addiert man die beiden Zahlen: \(-42 + (-18) = -60\). 2. Für die Differenz subtrahiert man die zweite Zahl von der ersten: \(-25 - 35 = -60\).

a) \(-60\) b) \(-60\)

- Unterscheide das Rechenzeichen zwischen den Klammern vom Vorzeichen der Zahl in der Klammer. - Es gilt: \(+ (+a)=+a\), \(+(-a)=-a\), \(-(+a)=-a\) und \(-(-a)=+a\). - Stelle dir die Rechnung bei Bedarf auf einer Zahlengeraden vor.

1. Anwendung der Vorzeichenregeln zur Vereinfachung: \(+(+) \rightarrow +\), \(+(-) \rightarrow -\), \(-(+) \rightarrow -\), \(-(-) \rightarrow +\). 2. Teilaufgabe a): \(56 - 14 = 42\). 3. Teilaufgabe b): \(-33 + 17 = -16\). 4. Teilaufgabe c): \(-120 - 80 = -200\). 5. Teilaufgabe d): \(200 - 45 = 155\).

a) \(56 - 14 = 42\) b) \(-33 + 17 = -16\) c) \(-120 - 80 = -200\) d) \(200 - 45 = 155\)

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine größere Zahl von einer kleineren abziehst? - Wie verändert ein Minuszeichen vor einer Klammer die Werte im Inneren? - Überlege, ob das Subtrahieren einer negativen Zahl dasselbe ist wie das Addieren einer positiven Zahl. - Berechne zuerst die Ausdrücke in den Klammern.

1. Berechnung der Einzelwerte: a) \(24 - 37 = -13\) b) \(37 - 24 = 13\) c) \(-(37 - 24) = -(13) = -13\) d) \(-24 + 37 = 13\) e) \(-24 - (-37) = -24 + 37 = 13\) f) \(-37 + 24 = -13\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Terme a), c) und f) ergeben \(-13\). Die Terme b), d) und e) ergeben \(13\).

Terme mit dem Wert \(-13\): a), c), f) Terme mit dem Wert \(13\): b), d), e)

- Überlege dir zuerst, welches Rechenzeichen entsteht, wenn zwei Minuszeichen direkt aufeinanderfolgen. - Stell dir die Aufgabe wie eine Kontobewegung oder ein Thermometer vor: Du startest im Minusbereich und bewegst dich dann in die positive Richtung. - Welche der beiden Zahlen hat den größeren Abstand zur Null? Das bestimmt das Vorzeichen des Ergebnisses.

1. Auflösen der Klammern unter Beachtung der Vorzeichenregeln (Minus und Minus ergibt Plus): \(-432 + 218\). 2. Berechnung der Differenz der Beträge, da die Vorzeichen unterschiedlich sind: \(432 - 218 = 214\). 3. Das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag setzen: \(-214\).

\(-214\)

- Überlege zuerst, ob das Ergebnis positiv oder negativ sein muss. - Das Addieren einer negativen Zahl entspricht dem Subtrahieren ihres Betrags; das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihres Betrags. - Du kannst dir die Rechnungen auch auf einer Zahlengeraden vorstellen.

1. Berechnung von a): Die Addition einer positiven Zahl zu einer betragsmäßig kleineren negativen Zahl entspricht der Subtraktion der Beträge: \(100\,500 - 2500 = 98\,000\). 2. Berechnung von b): Die Subtraktion einer positiven Zahl von einer negativen Zahl entspricht der Addition der Beträge mit negativem Vorzeichen: \(-(340\,000 + 12\,500) = -352\,500\). 3. Berechnung von c): Das Addieren einer negativen Zahl ist gleichbedeutend mit der Subtraktion ihres Betrages: \(50\,200 - 45\,200 = 5000\). 4. Berechnung von d): Das Subtrahieren einer negativen Zahl ist gleichbedeutend mit der Addition ihres Betrages: \(12\,300 + 7700 = 20\,000\).

a) \(98\,000\) b) \(-352\,500\) c) \(5000\) d) \(20\,000\)

- Rechne am besten Schritt für Schritt von links nach rechts. - Achte besonders darauf, ob ein Minuszeichen als Vorzeichen oder als Rechenzeichen steht. - Was passiert, wenn zwei Minuszeichen direkt aufeinanderfolgen?

1. Schrittweise Berechnung von links nach rechts: \(72 - 115 = -43\). Anschließend \(-43 + 43 = 0\). 2. Berechnung der ersten Summe: \(-56 + 88 = 32\). Danach Subtraktion: \(32 - 32 = 0\). 3. Auflösen des doppelten Vorzeichens: \(105 + 45 - 200\). Zusammenfassen: \(150 - 200 = -50\).

a) \(0\) b) \(0\) c) \(-50\)

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn ein Minuszeichen vor einer Klammer steht, in der ein negatives Ergebnis herauskommt? - Wenn du eine negative Zahl und eine positive Zahl addierst, kannst du den Unterschied der Beträge berechnen und das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag setzen.

1. Berechnung des Werts in der Klammer: \(62 - 140 = -78\) 2. Einsetzen des Ergebnisses in den Gesamtterm unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel: \(-135 - (-78) = -135 + 78\) 3. Addition der Zahlen: \(-135 + 78 = -57\)

\(-57\)

- Was passiert mit zwei Minuszeichen, die direkt aufeinanderfolgen? - Wie verändert sich das Vorzeichen, wenn ein Plus und ein Minus aufeinandertreffen? - Schreibe den Term ohne die doppelten Vorzeichen neu auf, bevor du rechnest.

1. Auflösen der doppelten Vorzeichen: Aus \(-(-18)\) wird \(+18\) und aus \(+(-25)\) wird \(-25\). 2. Der vereinfachte Term lautet: \(-12 + 18 - 25\). 3. Berechnung von links nach rechts: \(-12 + 18 = 6\). 4. Abschließende Subtraktion: \(6 - 25 = -19\).

\( -19 \)

- Was passiert mit dem Rechenzeichen, wenn ein Plus und ein Minus direkt aufeinandertreffen? - Überlege dir, wie sich das Vorzeichen ändert, wenn du eine negative Zahl subtrahierst. - Stelle dir die Aufgaben an einem Thermometer oder einem Zahlenstrahl vor: Gehst du nach links oder nach rechts?

1. Bei der Addition zweier negativer Zahlen addiert man ihre Beträge und setzt ein Minuszeichen: \(-75 - 25 = -100\). 2. Die Subtraktion einer negativen Zahl entspricht der Addition ihrer Gegenzahl: \(-75 + 25 = -50\). 3. Die Addition einer negativen Zahl zu einer positiven Zahl entspricht der Subtraktion des Betrags: \(75 - 25 = 50\). 4. Die Subtraktion einer negativen Zahl von einer positiven Zahl führt zur Addition der Beträge: \(75 + 25 = 100\).

a) \(-100\) b) \(-50\) c) \(50\) d) \(100\)

- Unterscheide das Rechenzeichen zwischen den Zahlen vom Vorzeichen der Zahl in der Klammer. - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl. - Probiere beide Rechenzeichen aus und überprüfe das Ergebnis.

1. Bei a) führt die Subtraktion einer negativen Zahl zur Addition ihres Betrags: \( -18 - (-7) = -18 + 7 = -11 \). Das Zeichen ist \( - \). 2. Bei b) bewirkt das Minuszeichen eine Addition: \( 25 - (-5) = 25 + 5 = 30 \). Das Zeichen ist \( - \). 3. Bei c) verringert die Subtraktion einer positiven Zahl den Wert weiter: \( -40 - (+10) = -50 \). Das Zeichen ist \( - \). 4. Bei d) heben sich Gegenzahlen bei der Addition auf: \( 12 + (-12) = 0 \). Das Zeichen ist \( + \).

a) \( - \) b) \( - \) c) \( - \) d) \( + \)

- Rechne die Kette Schritt für Schritt von links nach rechts durch. - Überlege zuerst, wie groß der Unterschied zwischen dem Startwert und dem Zielwert ist. - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du erst die Zahlen zusammenfasst, deren Vorzeichen du schon kennst?

1. Für a): Wir testen Kombinationen für \( \bigcirc 100 \) und \( \bigcirc 40 \). Mit \( -100 \) und \( +40 \) ergibt sich \( -100 + 40 - 20 = -60 - 20 = -80 \). Die Vorzeichen sind \( - \) und \( + \). 2. Für b): Wir starten bei \( 50 \). Um auf \( 10 \) zu kommen, müssen insgesamt \( 40 \) abgezogen werden. Das wird durch \( -30 \) und \( -10 \) erreicht: \( 50 + (-30) + (-10) = 20 - 10 = 10 \). Beide Vorzeichen sind \( - \).

a) \( (-100) + (+40) + (-20) = -80 \) b) \( (+50) + (-30) + (-10) = +10 \)

- Hier gibt es oft mehrere Möglichkeiten, fange mit einer Vermutung an und prüfe sie. - Welche Zahl hat den größeren Betrag, wenn das Ergebnis negativ ist? - Schritt für Schritt: Wähle erst ein Vorzeichen und schaue, ob du dann ein passendes Rechenzeichen findest.

1. a) Nur \((+8)-(-12)=20\) erfüllt die Gleichung. 2. b) Es gibt zwei Möglichkeiten: \((-25)+(+15)=-10\) und \((-25)-(-15)=-10\). 3. c) Nur \((+40)-(+60)=-20\) erfüllt die Gleichung.

a) Vorzeichen \(+\), Rechenzeichen \(-\) b) Rechenzeichen \(+\), Vorzeichen \(+\), oder Rechenzeichen \(-\), Vorzeichen \(-\) c) Vorzeichen \(+\), Rechenzeichen \(-\)

- Schreibe dir für jede Aussage die passende Rechnung mit Vor- und Rechenzeichen auf. - Denke daran, dass das Subtrahieren einer negativen Zahl das Gleiche ist wie das Addieren der Gegenzahl. - Prüfe Schritt für Schritt, ob dein berechnetes Ergebnis mit dem Wert in der Aussage übereinstimmt.

1. Aussage a: Die Summe ist \(-15 + 15 = 0\). Die Aussage ist wahr. 2. Aussage b: Die Differenz ist \(-40 - (-10) = -40 + 10 = -30\). Da \(-30 \neq -50\), ist die Aussage falsch. 3. Aussage c: Die Summe ist \(-9 + (-11) = -20\). Die Aussage ist wahr.

a) Wahr b) Falsch c) Wahr

- Versuche, die Sätze in eine mathematische Gleichung mit einem Platzhalter zu übersetzen. - Du kannst die fehlende Zahl finden, indem du die Umkehroperation nutzt. - Vergiss nicht, dein Ergebnis am Ende noch einmal in den Satz einzusetzen und nachzurechnen.

1. Im Teil a wird eine Zahl \(x\) gesucht, für die gilt: \(x + (-30) = -75\). Durch Umkehren der Rechnung erhält man \(x = -75 - (-30) = -75 + 30 = -45\). 2. Im Teil b wird eine Zahl \(y\) gesucht, für die gilt: \(-20 - y = 10\). Um \(y\) zu finden, rechnet man \(-20 - 10 = -30\). Zur Probe: \(-20 - (-30) = -20 + 30 = 10\).

a) \(-45\) b) \(-30\)

- Löse zuerst alle Klammern im gesamten Term auf, bevor du von links nach rechts rechnest. - Achte besonders darauf, ob das Minuszeichen vor der Klammer das Vorzeichen in der Klammer umkehrt. - Kannst du die Zahlen geschickt zusammenfassen, nachdem die Klammern weg sind?

1. Vereinfachung der Vorzeichen für jede Teilaufgabe. 2. Teilaufgabe a): \(-15 + 25 + 10 = 10 + 10 = 20\). 3. Teilaufgabe b): \(40 - 60 - 20 = -20 - 20 = -40\). 4. Teilaufgabe c): \(-100 + 30 - 70 = -70 - 70 = -140\).

a) \(-15 + 25 + 10 = 20\) b) \(40 - 60 - 20 = -40\) c) \(-100 + 30 - 70 = -140\)

- Schreibe dir die Anweisungen Schritt für Schritt als eine lange Kette auf. - Achte darauf, dass „Subtrahiere eine negative Zahl“ zu einer Addition führt. - Gehe beim Rechnen logisch von vorne nach hinten vor.

1. Aufstellen des Terms: \(((-50) - (-30)) + (-45) - (+15)\). 2. Schrittweises Auflösen der Klammern: \(-50 + 30 - 45 - 15\). 3. Berechnung von links nach rechts: \(-50 + 30 = -20\); \(-20 - 45 = -65\); \(-65 - 15 = -80\).

Term: \(-50 - (-30) + (-45) - (+15)\) Vereinfacht: \(-50 + 30 - 45 - 15\) Ergebnis: \(-80\)

- Berechne immer zuerst den Wert auf der linken und auf der rechten Seite separat. - Achte besonders auf das Minuszeichen vor der Klammer. - Denke beim Vergleich an die Zahlengerade: Welche Zahl liegt weiter rechts? - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl.

1. Schrittweise Berechnung beider Seiten: a) Linke Seite: \(18 - 30 = -12\). Rechte Seite: \(-18 + 30 = 12\). Da \(-12 < 12\), ist das Zeichen \(<\). b) Linke Seite: \(-50 - (-20) = -50 + 20 = -30\). Rechte Seite: \(-50 + 20 = -30\). Da \(-30 = -30\), ist das Zeichen \(=\). c) Linke Seite: \(45 - 60 = -15\). Rechte Seite: \(35 - 50 = -15\). Da \(-15 = -15\), ist das Zeichen \(=\). d) Linke Seite: \(-(20) = -20\). Rechte Seite: \(-25 - 5 = -30\). Da \(-20 > -30\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(>\)

- Rechne jeden Term sorgfältig von links nach rechts oder unter Beachtung der Klammern aus. - Achte auf die Vorzeichen der Teilergebnisse. - Gibt es einen Term, bei dem die Zahlen anders kombiniert oder verrechnet werden als bei den anderen? - Überprüfe dein Ergebnis für jeden Buchstaben doppelt.

1. Berechnung der Termwerte: A) \(-22 + 10 - 8 = -12 - 8 = -20\) B) \(-22 + (8 - 10) = -22 + (-2) = -24\) C) \(10 - (22 + 8) = 10 - 30 = -20\) D) \(-(22 - 10) - 8 = -(12) - 8 = -20\) 2. Vergleich: Die Terme A, C und D ergeben jeweils \(-20\). Term B ergibt \(-24\) und weicht somit ab.

Term B passt nicht in die Reihe, da sein Wert \(-24\) beträgt, während die anderen Terme den Wert \(-20\) haben.

- Schreibe die Aufgabe so um, dass zwischen den Zahlen nur noch ein Plus oder ein Minus steht. - Du kannst die Zahlen, die abgezogen werden, zuerst zusammenzählen und das Gesamtergebnis dann in einem Schritt abziehen. - Achte darauf, wie sich ein Minus vor einer Klammer auf das Vorzeichen in der vereinfachten Schreibweise auswirkt.

1. Vereinfachen der Schreibweise durch Auflösen der Klammern: \(675 - 280 - 145\). 2. Schrittweise Berechnung von links nach rechts: \(675 - 280 = 395\). 3. Abschließende Subtraktion: \(395 - 145 = 250\). Alternativ können die negativen Beträge zuerst addiert werden: \(675 - (280 + 145) = 675 - 425 = 250\).

\(250\)

- Gehe schrittweise vor und ersetze jede Klammer durch das passende Vorzeichen. - Es hilft oft, zuerst alle positiven Zahlen und dann alle negativen Zahlen zusammenzufassen. - Was passiert, wenn du von einer Zahl genau denselben Betrag wieder abziehst?

1. Umwandlung in die vereinfachte Schreibweise: \(1000 + 450 - 1250 - 200\). 2. Zusammenfassen der positiven Summanden: \(1000 + 450 = 1450\). 3. Zusammenfassen der negativen Terme: \(-1250 - 200 = -1450\). 4. Berechnung des Gesamtergebnisses: \(1450 - 1450 = 0\).

\(0\)

- Überlege dir, welche Zahl du einsetzen musst, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt. - Nutze die Umkehroperationen, um die Unbekannte allein auf eine Seite zu bringen. - Was musst du zu einer negativen Zahl hinzufügen, damit sie „weniger negativ“ wird?

1. Lösung für a): Um \(x\) zu isolieren, wird auf beiden Seiten \(5000\) addiert (Umkehroperation zu \(-5000\)). Rechnung: \(x = -3500 + 5000\). Dies ergibt \(x = 5000 - 3500 = 1500\). 2. Lösung für b): Um \(x\) zu isolieren, wird auf beiden Seiten \(2000\) addiert. Rechnung: \(x = -10\,000 + 2000\). Da der negative Betrag größer ist, ist das Ergebnis negativ: \(-(10\,000 - 2000) = -8000\).

a) \(x = 1500\) b) \(x = -8000\)

- Überlege dir, ob das Vorzeichen der Zahl verändert wird, wenn du eine negative Zahl subtrahierst. - „Subtrahiere \(x\) von \(y\)“ bedeutet mathematisch \(y - x\). - „Addiere \(x\) zu \(y\)“ bedeutet mathematisch \(y + x\). - Achte genau darauf, in welche Richtung du dich auf der Zahlengeraden bewegst.

1. Berechnung der Werte für die Kategorie \(-25\): (A) \(-40 + 15 = -25\) (B) \(-40 - (-15) = -40 + 15 = -25\) (F) \(-40 + 15 = -25\) (G) \(-40 - (-15) = -40 + 15 = -25\) 2. Berechnung der Werte für die Kategorie \(-55\): (C) \(-40 - 15 = -55\) (D) \(-40 + (-15) = -40 - 15 = -55\) (E) \(-40 - 15 = -55\)

Ergebnis \(-25\): (A), (B), (F), (G) Ergebnis \(-55\): (C), (D), (E)

- Was bedeutet der Betrag einer Zahl? - Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Zahlengeraden? - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl.

1. Auswertung der einzelnen Ausdrücke: (A) \(18 + 12 = 30\) (B) \(18 + 12 = 30\) (C) \(|-18| + |-12| = 18 + 12 = 30\) (D) \(18 - (-12) = 18 + 12 = 30\) (E) \(18 + 12 = 30\) (F) Der Abstand ist \(|18 - (-12)| = |30| = 30\) (G) \(-30 + 60 = 30\) (H) \(-18 - 12 = -30\) 2. Identifikation der Aufgaben mit Ergebnis \(30\): Dies trifft auf (A), (B), (C), (D), (E), (F) und (G) zu.

Die Aufgaben (A), (B), (C), (D), (E), (F) und (G) haben das Ergebnis \(30\).

- Achte darauf, ob ein Minuszeichen als Vorzeichen einer Zahl oder als Rechenzeichen zwischen zwei Zahlen steht. - Erinnere dich an die Regel: „Minus und Minus ergibt Plus“, wenn ein Minuszeichen direkt vor einer Klammer mit einer negativen Zahl steht. - Bei Aufgaben wie \(a - b\), in denen \(b\) größer als \(a\) ist, wird das Ergebnis negativ. - Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor: Das Addieren einer positiven Zahl oder das Subtrahieren einer negativen Zahl führt nach rechts; das Addieren einer negativen Zahl oder das Subtrahieren einer positiven Zahl führt nach links.

1. Berechnung von a): Addition einer positiven Zahl zu einer negativen Zahl entspricht der Subtraktion des kleineren Betrags vom größeren Betrag mit dem Vorzeichen des betragsmäßig Größeren: \(-(12\,450 - 5670) = -6780\). 2. Berechnung von b): Subtraktion einer negativen Zahl wird als Addition der Gegenzahl ausgeführt: \(34\,200 + 8950 = 43\,150\). 3. Berechnung von c): Subtraktion einer positiven Zahl von einer negativen Zahl entspricht der Addition der Beträge mit negativem Vorzeichen: \(-(7300 + 12\,800) = -20\,100\). 4. Berechnung von d): Potenz berechnen und subtrahieren: \(10\,000 - 100\,000 = -90\,000\).

a) \(-6780\) b) \(43\,150\) c) \(-20\,100\) d) \(-90\,000\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken und auf der rechten Seite separat. - Vergleiche die Ergebnisse: Eine Zahl ist kleiner als eine andere, wenn sie auf der Zahlengeraden weiter links liegt. - Achte bei negativen Zahlen besonders darauf: Je größer der Betrag einer negativen Zahl, desto kleiner ist ihr tatsächlicher Wert.

1. Vergleich a): Linke Seite ergibt \(-2300\), rechte Seite ergibt \(-4700\). Da \(-2300\) weiter rechts auf der Zahlengeraden liegt, gilt \(-2300 > -4700\). 2. Vergleich b): Linke Seite ergibt \(-1250\), rechte Seite ergibt \(-800 + 450 = -350\). Da \(-1250\) weiter links liegt, gilt \(-1250 < -350\). 3. Vergleich c): Linke Seite ergibt \(-10\,000\), rechte Seite ergibt \(-11\,000\). Es gilt \(-10\,000 > -11\,000\). 4. Vergleich d): Potenz berechnen: \(-1000 + 1 = -999\). Da \(-999\) negativ ist, gilt \(-999 < 0\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(<\)

- Du kannst diese Aufgaben wie eine Waage betrachten oder die Umkehroperation verwenden. - Überlege dir: Was muss ich zu einer Zahl hinzufügen oder von ihr wegnehmen, um zum Zielergebnis zu gelangen? - Testweise kannst du eine geschätzte Zahl einsetzen und prüfen, ob das Ergebnis zu groß oder zu klein ist. - Achte darauf, wie sich Vorzeichen ändern, wenn du Zahlen von einer Seite der Gleichung auf die andere bringst.

1. Berechnung a): Um die Unbekannte zu finden, rechnet man \(-4000 - (-1500) = -4000 + 1500 = -2500\). 2. Berechnung b): Die gesuchte Zahl erhält man durch \(-2800 - (-1200) = -2800 + 1200 = -1600\). 3. Berechnung c): Subtraktion des Summanden vom Ergebnis: \(2100 - 5400 = -3300\). 4. Berechnung d): Die Gleichung lautet \(\dots + 750 = -250\). Umkehrung: \(-250 - 750 = -1000\).

a) \(-2500\) b) \(-1600\) c) \(-3300\) d) \(-1000\)

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Wie verändert ein Minuszeichen vor einer Klammer die Werte innerhalb der Klammer beim Auflösen? - Es hilft oft, zuerst das Ergebnis innerhalb einer Klammer zu bestimmen, bevor man weiterrechnet.

1. Berechnung des Klammerinhalts: \(112 - 250 = -138\). Anwendung der Vorzeichenregel: \(84 - (-138) = 84 + 138 = 222\). 2. Berechnung des Klammerinhalts: \(-44 + 19 = -25\). Einsetzen in den Term: \(-37 - 25 + 60 = -62 + 60 = -2\). 3. Ausrechnen beider Klammern: \((55 - 92) = -37\) und \((18 + 24) = 42\). Zusammenführen: \(-(-37) - 42 = 37 - 42 = -5\).

a) \(222\) b) \(-2\) c) \(-5\)

- Arbeite dich bei geschachtelten Klammern immer von innen nach außen vor. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Klammern am besten unter die Aufgabe. - Achte genau auf die Vorzeichenregeln, wenn du eine Klammer auflöst.

1. Innere Klammer zuerst: \(14 - 50 = -36\). Eckige Klammer berechnen: \(32 - (-36) = 32 + 36 = 68\). Gesamtergebnis: \(15 - 68 = -53\). 2. Innere runde Klammer berechnen: \(-45 + 18 = -27\). Inhalt der eckigen Klammer bestimmen: \(-27 - (-12) = -27 + 12 = -15\). Letzter Schritt: \(-21 + (-15) = -21 - 15 = -36\).

a) \(-53\) b) \(-36\)

- Achte besonders auf die Vorzeichenregeln bei der Klammerauflösung. - Was ergibt \(15 - 60\)? Ist das Ergebnis positiv oder negativ? - Schrittweises Rechnen hilft, den Überblick bei mehreren Rechenzeichen zu behalten.

1. Zuerst wird der Ausdruck in der Klammer berechnet: \(15 - 60 = -45\). 2. Der Term lautet nun: \(-35 - (-45) + (-20)\). 3. Das Subtrahieren der negativen Zahl wird zur Addition: \(-35 + 45 = 10\). 4. Zum Schluss wird die letzte Zahl verrechnet: \(10 + (-20) = 10 - 20 = -10\).

\(-10\)

- Berechne zuerst die Werte in den beiden Klammern getrennt voneinander. - Achte besonders auf das doppelte Minuszeichen in der zweiten Klammer. - Addiere am Ende die beiden Ergebnisse unter Beachtung der Vorzeichen.

1. Berechnung der ersten Klammer: \(120 - 250 = -130\) 2. Vereinfachung der zweiten Klammer durch die Vorzeichenregel: \(85 - (-15) = 85 + 15\) 3. Berechnung der zweiten Klammer: \(85 + 15 = 100\) 4. Zusammenführen der Teilergebnisse: \(-130 + 100 = -30\)

\(-30\)

- Arbeite bei verschachtelten Klammern von innen nach außen. - Achte auf jedes Minuszeichen vor einer Klammer. - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl.

1. Berechnung der innersten runden Klammer: \(25 - 45 = -20\). 2. Einsetzen des Ergebnisses in die eckige Klammer: \(-30 - (-20)\). 3. Vereinfachung der eckigen Klammer durch Vorzeichenregeln: \(-30 + 20 = -10\). 4. Berechnung des Gesamtergebnisses: \(80 - (-10) = 80 + 10 = 90\).

\(90\)

- Kannst du die Aufgabe in eine Umkehraufgabe verwandeln? - Überlege dir zuerst, ob die gesuchte Zahl positiv oder negativ sein muss, damit das Ergebnis Sinn ergibt. - Klammern können helfen: Schreibe die Rechnung ohne doppelte Vorzeichen um, bevor du löst.

1. Um den ersten Summanden zu finden, rechnet man die Summe minus den zweiten Summanden: \(-60 - (-35) = -60 + 35 = -25\). 2. Um den Subtrahend zu finden, rechnet man Minuend minus Differenz: \(-45 - (-15) = -45 + 15 = -30\). 3. Um den Minuend zu finden, addiert man die Differenz und den Subtrahend: \(5 + (-20) = 5 - 20 = -15\).

a) \(-25\) b) \(-30\) c) \(-15\)

- Berechne zuerst alle vier Ergebnisse einzeln. - Denke daran, dass bei negativen Zahlen diejenige Zahl kleiner ist, die weiter links auf dem Zahlenstrahl liegt (also den größeren Betrag hat). - Welches Ergebnis liegt am nächsten bei der Null?

1. Berechnung der einzelnen Werte: a) \(-110 - 40 = -150\) b) \(-110 + 40 = -70\) c) \(110 - 110 = 0\) d) \(-110\) 2. Vergleich der berechneten Werte auf der Zahlengeraden: \(-150 < -110 < -70 < 0\). 3. Zuordnung der Buchstaben zur Reihenfolge: a, d, b, c.

a) \(-150\) b) \(-70\) c) \(0\) d) \(-110\) Reihenfolge: \(-150 < -110 < -70 < 0\) (a, d, b, c).

- Überlege dir, wie sich das Ergebnis ändert, wenn du eine positive und eine negative Zahl addierst. - Welche zweistelligen Zahlen kannst du aus den gegebenen Ziffern bilden? - Wann wird ein Ergebnis einer Addition besonders groß oder besonders klein, wenn die Vorzeichen unterschiedlich sind?

1. Um die Summe zu maximieren, wird die größtmögliche positive zweistellige Zahl mit der betragsmäßig kleinsten negativen zweistelligen Zahl kombiniert. Mit den Ziffern \(4,5,8,9\) ergibt sich \((+98)+(-45)=53\). 2. Um die Summe zu minimieren, werden die Vorzeichen vertauscht: \((-98)+(+45)=-53\).

a) \((+98) + (-45) = 53\) (oder \((-45) + (+98) = 53\)) b) \((-98) + (+45) = -53\) (oder \((+45) + (-98) = -53\))

- Teile die vier Ziffern systematisch in zwei Paare auf. - Bilde aus jedem Paar die möglichen zweistelligen Zahlen und vergleiche die Beträge. - Bei einer positiven und einer negativen Zahl liegt die Summe besonders nah bei \(0\), wenn ihre Beträge möglichst wenig voneinander abweichen.

1. Da die Vorzeichen \(+\) und \(-\) jeweils genau einmal verwendet werden, entsteht die Summe einer positiven und einer negativen zweistelligen Zahl. Der Abstand des Ergebnisses von \(0\) ist daher die Differenz der beiden Beträge. 2. Teile die Ziffern systematisch in zwei Paare und wähle innerhalb jedes Paares die günstigste Reihenfolge: - \(\{1,2\}\) und \(\{3,4\}\): kleinster Abstand \(|21-34|=13\). - \(\{1,3\}\) und \(\{2,4\}\): kleinster Abstand \(|31-24|=7\). - \(\{1,4\}\) und \(\{2,3\}\): kleinster Abstand \(|14-23|=9\). 3. Der kleinste mögliche Abstand von \(0\) ist somit \(7\). Mögliche Einsetzungen sind \((+31)+(-24)=7\) und \((-31)+(+24)=-7\); auch die vertauschte Reihenfolge der Summanden ist möglich.

\((+31) + (-24) = 7\) oder \((-31) + (+24) = -7\) (andere Anordnungen der Summanden sind möglich).

- Wie erhält man ein negatives Ergebnis? Meistens, indem man eine größere Zahl von einer kleineren abzieht. - Überprüfe, welche Multiplikation ein Ergebnis liefert, das größer als die restliche Zahl ist. - Klammern können helfen, eine Summe zu bilden, die dann komplett abgezogen wird.

1. Für a) muss ein größerer Wert von \(10\) abgezogen werden: \(10 - 4 \cdot 7 = 10 - 28 = -18\). 2. Für b) führt die Multiplikation am Anfang zu \(15\), wovon \(20\) subtrahiert wird: \(3 \cdot 5 - 20 = 15 - 20 = -5\). 3. Für c) müssen die Zahlen \(25\) und \(5\) zuerst addiert werden, um dann als Summe von \(10\) subtrahiert zu werden: \(10 - (25 + 5) = 10 - 30 = -20\).

a) \(10 - 4 \cdot 7 = -18\) b) \(3 \cdot 5 - 20 = -5\) c) \(10 - (25 + 5) = -20\)

- Bestimme für jedes Beispiel getrennt die Gegenzahl und den Betrag. - Was geschieht beim Bilden der Gegenzahl mit einem Plus- oder Minuszeichen? - Welche besondere Rolle spielt die Zahl \(0\)?

1. Bei \(+7\) würde das Weglassen des Pluszeichens wieder \(7\) ergeben. Die Gegenzahl ist jedoch \(-7\). Leons Regel ist hier falsch. 2. Bei \(-12\) ergibt das Weglassen des Minuszeichens \(12\). Das ist sowohl die Gegenzahl als auch der Betrag von \(-12\). Die Regel funktioniert hier nur zufällig für beide Begriffe. 3. Die Gegenzahl von \(0\) ist \(0\), und auch der Betrag von \(0\) ist \(0\). Es gibt kein Vorzeichen, das man weglassen müsste. 4. Die Gegenzahl erhält man, indem man das Vorzeichen wechselt; bei \(0\) bleibt die Zahl unverändert. Der Betrag ist der Abstand zur Null und daher stets nicht negativ.

Sophie hat recht. Leons Regel ist keine allgemeine Regel für die Gegenzahl. Die Gegenzahl erhält man durch einen Vorzeichenwechsel, wobei \(0\) ihre eigene Gegenzahl ist. Der Betrag gibt den Abstand zur Null an. Nur bei einer negativ geschriebenen Zahl führt das Weglassen des Minuszeichens unmittelbar zu ihrem Betrag.