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- Wie groß ist der Gesamtwinkel auf einer geraden Linie? - Wenn ein Winkel doppelt so groß wie der andere ist, wie kannst du das mathematisch ausdrücken? - Kannst du den bekannten Winkel von der Gesamtsumme abziehen, bevor du den Rest aufteilst?

1. Analyse des Diagramms: Die Winkel \(\alpha\), \(\beta\) und 60° bilden zusammen einen gestreckten Winkel von 180°. 2. Aufstellen der Gleichung: \(\alpha + \beta + 60^\circ = 180^\circ\). 3. Einsetzen der gegebenen Beziehung \(\beta = 2\alpha\): \(\alpha + 2\alpha + 60^\circ = 180^\circ\). 4. Vereinfachen und Lösen der Gleichung: \(3\alpha = 120^\circ\), woraus folgt \(\alpha = 40^\circ\).

c) 40°

- Welchen Winkel hat ein ganzer Kreis? - Wie verteilt sich dieser Gesamtwinkel, wenn man ihn gerecht aufteilt? - Welche Rechenoperation hilft dir beim Aufteilen einer Zahl?

1. Ein voller Kreis entspricht einem Winkel von \(360^\circ\). 2. Für a) wird die Gesamtsumme durch 4 geteilt: \(360^\circ : 4 = 90^\circ\). 3. Für b) wird durch 6 geteilt: \(360^\circ : 6 = 60^\circ\). 4. Für c) wird durch 9 geteilt: \(360^\circ : 9 = 40^\circ\). 5. Für d) wird durch 15 geteilt: \(360^\circ : 15 = 24^\circ\).

a) \(90^\circ\) b) \(60^\circ\) c) \(40^\circ\) d) \(24^\circ\)

- In wie viele gleich große Abschnitte ist eine Uhr unterteilt? - Berechne zuerst den Winkel für einen einzigen Stundenabschnitt (z. B. von 12 bis 1). - Wie oft musst du diesen kleinen Winkel nehmen, um zu den anderen Zahlen zu gelangen? - Erinnerst du dich an die Namen für Winkel mit \(90^\circ\), \(180^\circ\) oder \(360^\circ\)?

1. Ein voller Kreis hat \(360^\circ\). Das Ziffernblatt ist in 12 gleiche Abschnitte unterteilt. 2. Schrittweite berechnen: \(360^\circ : 12 = 30^\circ\). Ein Schritt von einer Zahl zur nächsten entspricht also \(30^\circ\). 3. Teilaufgabe a): Von 12 bis 1 ist es genau ein Schritt: \(1 \cdot 30^\circ = 30^\circ\). 4. Teilaufgabe b): Von 12 bis 4 sind es vier Schritte: \(4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\). 5. Teilaufgabe c): Von 12 bis 6 sind es sechs Schritte: \(6 \cdot 30^\circ = 180^\circ\). Ein Winkel von \(180^\circ\) wird als gestreckter Winkel bezeichnet.

a) \(30^\circ\) b) \(120^\circ\) c) \(180^\circ\); es handelt sich um einen gestreckten Winkel.

- Wie viele Grad hat ein ganzer Kreis? - Kennst du die Namen für die verschiedenen Winkelarten?

1. Subtraktion des gegebenen Winkels vom Vollwinkel (\(360^\circ\)): \(360^\circ - 75^\circ = 285^\circ\). 2. Klassifizierung des Ergebnisses: Da der Winkel größer als \(180^\circ\) und kleiner als \(360^\circ\) ist, handelt es sich um einen überstumpfen Winkel.

Der Winkel \(\alpha\) ist \(285^\circ\) groß. Man nennt ihn einen überstumpfen Winkel.

- Welche Winkelgröße hat eine gerade Linie? - Lukas hat den Winkel in zwei Teile zerlegt. Wie hängen diese zusammen?

1. Identifikation des Winkels der Geraden (gestreckter Winkel) als \(180^\circ\). 2. Addition des gemessenen Zusatzwinkels zum gestreckten Winkel: \(180^\circ + 42^\circ = 222^\circ\).

Der gesamte Winkel ist \(222^\circ\) groß.

- Überlege zuerst, wie viele Grad der Zeiger in einer einzigen Minute zurücklegt. - Ein komplettes Zifferblatt stellt einen Vollwinkel dar. - Wie viele Minuten liegen zwischen den einzelnen Zahlen auf einer Uhr?

1. Ein voller Kreis entspricht \(360^\circ\). In einer Stunde (\(60\,\text{Minuten}\)) legt der Minutenzeiger diesen Winkel zurück. Pro Minute ergibt sich ein Winkel von \(360^\circ : 60 = 6^\circ\). 2. Für \(10\,\text{Minuten}\) rechnet man \(10 \cdot 6^\circ = 60^\circ\). 3. Um die Zeit für \(150^\circ\) zu finden, teilt man den Winkel durch den Wert pro Minute: \(150^\circ : 6^\circ = 25\). Es sind \(25\,\text{Minuten}\) vergangen. 4. Der Abstand von der Ziffer „2“ zur „6“ entspricht \(4\) Abschnitten zu je \(5\,\text{Minuten}\), also insgesamt \(20\,\text{Minuten}\). Der Winkel beträgt \(20 \cdot 6^\circ = 120^\circ\).

a) \(60^\circ\) b) \(25\,\text{Minuten}\) c) \(120^\circ\)

- Überlege dir, in wie viele gleich große Abschnitte das Zifferblatt durch die Zahlen 1 bis 12 geteilt wird. - Wie viel Grad entspricht ein solcher Abschnitt, wenn ein ganzer Kreis \(360^\circ\) hat? - Zähle die Schritte zwischen den beiden Zeigern. - Erinnere dich an die Definitionen der Winkelarten: Wann ist ein Winkel spitz, stumpf oder ein rechter Winkel?

1. Ein Zifferblatt ist in 12 Stundenabschnitte unterteilt, wobei jeder Abschnitt \(360^\circ : 12 = 30^\circ\) entspricht. 2. Um 02:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf der 2 und der Minutenzeiger auf der 12. Der Abstand beträgt 2 Stundenabschnitte: \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). Dies ist ein spitzer Winkel. 3. Um 05:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf der 5 und der Minutenzeiger auf der 12. Der Abstand beträgt 5 Abschnitte: \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\). Dies ist ein stumpfer Winkel. 4. Um 09:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf der 9 und der Minutenzeiger auf der 12. Der Abstand im Uhrzeigersinn beträgt 9 Abschnitte (\(270^\circ\)), der kleinere Winkel gegen den Uhrzeigersinn beträgt 3 Abschnitte: \(3 \cdot 30^\circ = 90^\circ\). Dies ist ein rechter Winkel.

a) \(60^\circ\) (spitzer Winkel) b) \(150^\circ\) (stumpfer Winkel) c) \(90^\circ\) (rechter Winkel)

- Ein ganzer Kreis hat immer \(360^\circ\). - Wie viele Zahlen stehen auf einer Uhr? Das hilft dir, den Wert für einen Abschnitt zu finden. - Zähle für jede Uhrzeit die „Stundenschritte“ gegen die normale Laufrichtung der Uhr, beginnend beim kleinen Zeiger bis zur 12.

1. Das gesamte Zifferblatt entspricht einem Vollwinkel von \(360^\circ\). Geteilt durch 12 Stundenabschnitte ergibt das \(360^\circ : 12 = 30^\circ\) pro Abschnitt. 2. Um 1:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf der 1 und der Minutenzeiger auf der 12. Gegen den Uhrzeigersinn ist das genau 1 Abschnitt: \(1 \cdot 30^\circ = 30^\circ\). 3. Um 4:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf der 4. Der Weg gegen den Uhrzeigersinn zur 12 führt über 4 Abschnitte (4 zu 3, 3 zu 2, 2 zu 1, 1 zu 12): \(4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\). 4. Um 10:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf der 10. Der Weg gegen den Uhrzeigersinn zur 12 führt über 10 Abschnitte (10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-12): \(10 \cdot 30^\circ = 300^\circ\).

1. \(30^\circ\) 2. \(30^\circ\) 3. \(120^\circ\) 4. \(300^\circ\)

- Was passiert mit der Öffnung zwischen den Linien \(PA\) und \(PB\), wenn der Punkt \(P\) sehr nah an der Grundlinie liegt? - Was passiert mit der Öffnung, wenn \(P\) sehr weit weg ist? - Benutze dein Geodreieck, um den Punkt auf der senkrechten Linie zu finden, der genau mit den \(90^\circ\)-Markierungen auf \(A\) und \(B\) passt.

1. Zeichnen der Punkte \(A(1|1)\), \(B(5|1)\) und der vertikalen Linie bei \(x=3\). 2. Messen der Winkel an den angegebenen Stellen: Bei \(P(3|1{,}5)\) ist der Winkel ca. \(152^\circ\) (stumpf). Bei \(P(3|3)\) ergibt die Messung genau \(90^\circ\) (recht). Bei \(P(3|5)\) ist der Winkel ca. \(53^\circ\) (spitz). 3. Feststellung: Je weiter sich der Punkt \(P\) von der Strecke \(\overline{AB}\) nach oben entfernt, desto kleiner wird die Weite des Winkels \(\angle APB\). 4. Identifikation der Position für den rechten Winkel: Dies ist der Punkt \(P(3|3)\).

a) Der Winkel wird immer kleiner, je weiter sich \(P\) nach oben bewegt. Bei \(P(3|1{,}5)\) ist er stumpf, bei \(P(3|3)\) rechtwinklig und bei \(P(3|5)\) spitz. b) Ja, an der Position \(P(3|3)\) ist der Winkel \(\angle APB\) ein rechter Winkel.

- Zeichne dir die Punkte in ein Koordinatensystem ein. - Überlege, wie die Schenkel im Vergleich zu den Kästchenlinien verlaufen. - Ein Winkel, der genau entlang der Kästchenlinien (horizontal und vertikal) verläuft, ist oft leicht zu bestimmen. - Verläuft ein Schenkel genau diagonal durch die Kästchen?

1. Der erste Schenkel verläuft vom Scheitelpunkt \(S(1|2)\) horizontal nach rechts durch \(A(5|2)\). 2. Für Punkt \(B(1|6)\): Der zweite Schenkel verläuft von \(S(1|2)\) vertikal nach oben. Da der erste Schenkel horizontal und der zweite vertikal ist, beträgt der Winkel \(\alpha = 90^\circ\). 3. Für Punkt \(C(5|6)\): Die Steigung von \(S(1|2)\) zu \(C(5|6)\) entspricht einer Diagonalen durch ein Quadrat im Gitternetz (4 Einheiten rechts, 4 Einheiten hoch). Dies entspricht einem Winkel von \(45^\circ\) zur Horizontalen. Somit ist \(\alpha = 45^\circ\). 4. Für Punkt \(D(1|0)\): Der zweite Schenkel verläuft von \(S(1|2)\) vertikal nach unten. Da der erste Schenkel horizontal nach rechts verläuft, bildet sich ein rechter Winkel. Somit ist \(\alpha = 90^\circ\).

a) \(\alpha = 90^\circ\) b) \(\alpha = 45^\circ\) c) \(\alpha = 90^\circ\)

- Stell dir das Riesenrad wie eine Torte vor, die in gleich große Stücke zerschnitten ist. - Wenn du die Gesamtgradzahl kennst und wissen willst, wie oft ein bestimmter Winkel hineinpasst, welche Rechnung hilft dir? - Überlege bei b), wie oft \(45^\circ\) in \(360^\circ\) enthalten sind.

1. Ein Vollkreis hat \(360^\circ\). 2. Teilaufgabe a): Der Vollwinkel wird durch die Anzahl der Gondeln (12) dividiert: \(360^\circ : 12 = 30^\circ\). 3. Teilaufgabe b): Um die Anzahl der Gondeln zu finden, wird der Vollwinkel durch den Winkel eines Abschnitts (\(45^\circ\)) geteilt: \(360^\circ : 45^\circ = 8\). Das Rad hat also 8 Gondeln.

a) \(30^\circ\) b) 8 Gondeln

- Überlege dir, wie viel an einem vollen Kreis noch fehlt. - Stell dir vor, du zeichnest zuerst eine gerade Linie und überlegst, wie viel du dann noch hinzufügen musst.

1. Rest zum Vollwinkel: \(360^\circ - 215^\circ = 145^\circ\). Man kann also den kleineren Restwinkel von \(145^\circ\) zeichnen. 2. Anteil über den gestreckten Winkel hinaus: \(215^\circ - 180^\circ = 35^\circ\). Alternativ zeichnet man zuerst \(180^\circ\) und trägt anschließend \(35^\circ\) ab.

Man kann entweder den Restwinkel von \(145^\circ\) zum Vollwinkel oder den zusätzlichen Hilfswinkel von \(35^\circ\) nach einem gestreckten Winkel verwenden.

- Wie viel Grad sind eine ganze Umdrehung? - Wenn du weißt, wie weit sich das Rad in einer Minute dreht, kannst du alle anderen Zeiten leicht berechnen. - Was bedeutet der Begriff „gestreckter Winkel“ als Gradzahl?

1. Eine volle Umdrehung entspricht \(360^\circ\). Da diese \(12\,\text{Minuten}\) dauert, dreht sich das Rad in einer Minute um \(360^\circ : 12 = 30^\circ\). 2. In \(5\,\text{Minuten}\) legt die Gondel den fünffachen Winkel zurück: \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\). 3. Ein gestreckter Winkel beträgt \(180^\circ\). Um die Zeit zu berechnen, teilt man diesen Winkel durch den Winkel pro Minute: \(180^\circ : 30^\circ = 6\). Es dauert \(6\,\text{Minuten}\).

a) \(30^\circ\) b) \(150^\circ\) c) \(6\,\text{Minuten}\)

- Bestimme zuerst die Geschwindigkeit der Drehung in Grad pro Sekunde. - Wie viele Sekunden hat eine ganze Minute? Wie viele hat dann eine Viertelminute? - Ein Vollwinkel hat immer dieselbe Gradzahl, egal wie schnell sich etwas dreht.

1. In \(10\,\text{Sekunden}\) werden \(60^\circ\) überstrichen. Pro Sekunde sind das \(60^\circ : 10 = 6^\circ\). 2. Für eine volle Umdrehung benötigt der Lichtstrahl \(360^\circ : 6^\circ = 60\) Sekunden. 3. Eine Viertelminute sind \(15\,\text{Sekunden}\). In dieser Zeit beschreibt der Strahl \(15 \cdot 6^\circ = 90^\circ\).

a) \(6^\circ\) b) \(60\,\text{Sekunden}\) c) \(90^\circ\)

- Wo genau steht der Stundenzeiger, wenn eine halbe Stunde vergangen ist? - Ein Stundenabschnitt umfasst \(30^\circ\). Wo befindet sich der Zeiger nach einer halben Stunde innerhalb dieses Abschnitts? - Berechne zuerst die Position beider Zeiger in Grad, ausgehend von der 12-Uhr-Markierung.

1. Um 16:30 Uhr steht der Minutenzeiger genau auf der 6 (\(180^\circ\) von der 12 aus gemessen). Der Stundenzeiger steht genau in der Mitte zwischen der 4 und der 5. 2. Position des Stundenzeigers: \(4 \cdot 30^\circ + 15^\circ = 135^\circ\). Differenz: \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\). 3. Um 22:30 Uhr steht der Minutenzeiger auf der 6 (\(180^\circ\)). Der Stundenzeiger steht mittig zwischen der 10 und der 11. 4. Position des Stundenzeigers: \(10 \cdot 30^\circ + 15^\circ = 315^\circ\). Differenz: \(315^\circ - 180^\circ = 135^\circ\).

a) \(45^\circ\) b) \(135^\circ\)

- Überlege dir zuerst, wie viel Grad ein einzelner Stundenabschnitt auf der Uhr hat. - Stelle dir die Uhr vor und zähle die Abschnitte vom Stundenzeiger zum Minutenzeiger in der angegebenen Richtung. - Erinnere dich an die Definitionen der Winkelarten: Wann ist ein Winkel spitz, recht oder stumpf? - Was passiert, wenn der Winkel genau eine halbe Drehung oder mehr als eine halbe Drehung umfasst?

1. Ein Vollkreis hat \(360^\circ\). Da das Zifferblatt in 12 Stundenabschnitte unterteilt ist, entspricht ein Abschnitt \(360^\circ : 12 = 30^\circ\). 2. Bei der Messung gegen den Uhrzeigersinn vom Stundenzeiger (auf der jeweiligen Zahl) zum Minutenzeiger (auf der 12) ergeben sich folgende Winkelweiten: - a) 2:00 Uhr: 2 Abschnitte \(\rightarrow 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). Da \(0^\circ < 60^\circ < 90^\circ\), ist der Winkel spitz. - b) 3:00 Uhr: 3 Abschnitte \(\rightarrow 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ\). Dies ist ein rechter Winkel. - c) 5:00 Uhr: 5 Abschnitte \(\rightarrow 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\). Da \(90^\circ < 150^\circ < 180^\circ\), ist der Winkel stumpf. - d) 6:00 Uhr: 6 Abschnitte \(\rightarrow 6 \cdot 30^\circ = 180^\circ\). Dies ist ein gestreckter Winkel. - e) 8:00 Uhr: 8 Abschnitte \(\rightarrow 8 \cdot 30^\circ = 240^\circ\). Da \(180^\circ < 240^\circ < 360^\circ\), ist der Winkel überstumpf.

a) spitzer Winkel b) rechter Winkel c) stumpfer Winkel d) gestreckter Winkel e) überstumpfer Winkel

- Zeichne die Situation sorgfältig auf Karopapier. - Nutze dein Geodreieck, um die Winkel an verschiedenen Stellen der Strecke zu messen. - Überlege dir, was mit der Winkelgröße passiert, wenn du von einem spitzen zu einem stumpfen Winkel übergehst. - Achte auf die Symmetrie der Figur – was links von der Mitte passiert, passiert oft auch rechts davon.

1. Einzeichnen der Punkte \(A(0|0)\), \(B(8|0)\) sowie der Strecke von \(C(0|3)\) bis \(D(8|3)\). 2. Messen der Winkelweiten an den gewählten Punkten: Bei \(P_1(0|3)\) beträgt der Winkel ca. \(69^\circ\) (spitz), bei \(P_2(4|3)\) ca. \(106^\circ\) (stumpf) und bei \(P_3(8|3)\) wieder ca. \(69^\circ\) (spitz). 3. Da sich die Art des Winkels von spitz (bei \(C\)) zu stumpf (in der Mitte bei \(x=4\)) ändert, muss dazwischen ein rechter Winkel (\(90^\circ\)) liegen. 4. Aufgrund der Symmetrie tritt beim Übergang von stumpf (Mitte) zurück zu spitz (bei \(D\)) ein zweites Mal ein rechter Winkel auf. Insgesamt tritt ein rechter Winkel also genau zweimal auf.

a) Bei \(P_1(0|3)\) ist der Winkel spitz (ca. \(69^\circ\)), bei \(P_2(4|3)\) ist er stumpf (ca. \(106^\circ\)) und bei \(P_3(8|3)\) ist er wieder spitz (ca. \(69^\circ\)). b) Der Winkel muss zweimal ein rechter Winkel sein, da er sich auf dem Weg von \(C\) zur Mitte von spitz nach stumpf vergrößert (dabei wird \(90^\circ\) einmal durchschritten) und von der Mitte nach \(D\) wieder von stumpf nach spitz kleiner wird (dabei wird \(90^\circ\) ein zweites Mal durchschritten).

- Wo auf der Strecke hat man wohl den „besten“ bzw. breitesten Blick auf beide Pfosten gleichzeitig? - Überlege, ob der Winkel größer wird, wenn man genau mittig vor den Pfosten steht oder wenn man seitlich versetzt ist. - Nutze die Symmetrie der Anordnung. - Miss den Winkel am Punkt genau in der Mitte zwischen \(x=2\) und \(x=10\).

1. Zeichnen des Koordinatensystems mit den Punkten \(A(2|2)\), \(B(10|2)\) und der Laufstrecke auf der Linie \(y=6\) von \(x=2\) bis \(x=10\). 2. Durch Testen verschiedener Punkte auf der Strecke \(\overline{CD}\) (z. B. \(x=2, 4, 6, 8, 10\)) erkennt man, dass der Winkel in der Mitte zwischen den Pfosten am größten ist. Die Mitte liegt bei \(x = (2+10):2 = 6\). Der gesuchte Punkt ist also \(P(6|6)\). 3. Anlegen des Geodreiecks am Scheitelpunkt \(P(6|6)\) und Messen des Winkels zwischen den Schenkeln \(PA\) und \(PB\). 4. Das Messergebnis zeigt eine Winkelweite von genau \(90^\circ\). Es handelt sich also um einen rechten Winkel.

a) Der Blickwinkel ist am größten, wenn das Kind genau in der Mitte zwischen den Pfosten steht, also bei \(P(6|6)\). b) An der Stelle \(P(6|6)\) ist der Winkel ein rechter Winkel. Die Winkelweite beträgt \(90^\circ\).

- Skizziere die Punkte \(S\), \(A\), \(Q\) und \(P\) in ein Koordinatensystem. - Was bedeutet es für die Größe eines Winkels, wenn die Schenkel eine gerade Linie bilden? - Achte darauf, ob die Schenkel senkrecht zueinander stehen. - Nutze dein Geodreieck, um die Winkel in deiner Zeichnung zu überprüfen.

1. Der erste Schenkel verläuft von \(S(4|1)\) vertikal nach oben durch \(A(4|5)\). 2. Zu a): Wenn der zweite Schenkel genau entgegengesetzt verläuft, zeigt er vertikal nach unten. Ein gestreckter Winkel entsteht, also \(\beta = 180^\circ\). 3. Zu b): Der Punkt \(Q(0|5)\) liegt 4 Einheiten links und 4 Einheiten oberhalb von \(S(4|1)\). Der Schenkel \(SQ\) verläuft also diagonal durch das Gitternetz. Da der erste Schenkel vertikal ist, bildet die Diagonale dazu einen Winkel von \(45^\circ\). 4. Zu c): Der Punkt \(P(0|1)\) liegt auf der gleichen Höhe wie \(S(4|1)\), also horizontal links davon. Da der erste Schenkel vertikal nach oben verläuft und der zweite horizontal nach links, beträgt der Winkel \(\beta = 90^\circ\).

a) \(\beta = 180^\circ\) b) \(\beta = 45^\circ\) c) \(\beta = 90^\circ\)

- Wie viele Stunden vergehen in diesem Zeitraum? - Wie lange braucht der Stundenzeiger für eine komplette Umdrehung von \(360^\circ\)? - Kannst du ausrechnen, um wie viel Grad sich der Stundenzeiger in genau einer Stunde dreht?

1. Berechnung der Zeitspanne: Von \(13:00\) Uhr bis \(18:00\) Uhr vergehen genau \(5\) Stunden. 2. Bestimmung des Winkels pro Stunde: Der Stundenzeiger benötigt für eine volle Umdrehung (\(360^\circ\)) insgesamt \(12\) Stunden. Pro Stunde legt er also einen Winkel von \(360^\circ : 12 = 30^\circ\) zurück. 3. Berechnung des Gesamtwinkels: \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\).

Der Stundenzeiger überstreicht einen Winkel von \(150^\circ\).

- Bewegt sich der Stundenzeiger nur jede volle Stunde oder wandert er langsam mit? - Wie viel Grad legt der Stundenzeiger in einer ganzen Stunde (\(60\) Minuten) zurück? - Wie viel Grad sind es dann in 15 Minuten? - Subtrahiere die kleine Verschiebung des Stundenzeigers von der Position des Minutenzeigers.

1. Begründung: Während der Minutenzeiger 15 Minuten zurücklegt (ein Viertel des Kreises), bewegt sich auch der Stundenzeiger ein kleines Stück von der 12 weg in Richtung der 1. Daher stehen die Zeiger nicht senkrecht zueinander. 2. Der Minutenzeiger steht auf der 3, was \(90^\circ\) entspricht. 3. Der Stundenzeiger hat sich in 15 Minuten um ein Viertel eines Stundenabschnitts (\(30^\circ\)) bewegt: \(30^\circ : 4 = 7{,}5^\circ\). 4. Der Winkel zwischen den Zeigern ist die Differenz: \(90^\circ - 7{,}5^\circ = 82{,}5^\circ\).

a) Der Stundenzeiger wandert während der 15 Minuten ein Stück von der 12 in Richtung der 1 weiter. b) \(82{,}5^\circ\)

- In einem Koordinatensystem kannst du Winkel oft durch das Abzählen von Kästchen bestimmen (z. B. bei Diagonalen). - „Senkrecht“ ist ein anderes Wort für einen ganz bestimmten Winkel. - Wenn du die Punkte verbindest, siehst du, ob der Winkel spitz, stumpf, recht oder gestreckt ist. - Wo genau liegt die \(x\)-Achse im Koordinatensystem? (Dort ist der \(y\)-Wert immer 0).

1. Der erste Schenkel \(SA\) liegt auf der horizontalen Linie \(y = 2\) und zeigt nach rechts. 2. Zu a): Der Punkt \(P(0|4)\) liegt 2 Einheiten links und 2 Einheiten oberhalb von \(S(2|2)\). Der Schenkel \(SP\) bildet somit einen Winkel von \(135^\circ\) zum ersten Schenkel (90 Grad bis zur Vertikalen plus 45 Grad Diagonale). 3. Zu b): „Senkrecht und nach unten“ bedeutet ein Winkel von \(\gamma = 90^\circ\). Der Schenkel verläuft von \((2|2)\) vertikal nach unten und trifft die \(x\)-Achse bei \(x = 2\), also im Punkt \((2|0)\). 4. Zu c): Der Punkt \(Q(0|2)\) liegt auf derselben horizontalen Linie wie \(S\) und \(A\), aber links vom Scheitelpunkt. Die beiden Schenkel bilden zusammen eine Gerade, was einem gestreckten Winkel von \(\gamma = 180^\circ\) entspricht.

a) \(\gamma = 135^\circ\) b) \(\gamma = 90^\circ\); er trifft den Punkt \((2|0)\). c) \(\gamma = 180^\circ\)