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- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Kannst du zuerst die Stunden einzeln umrechnen und dann den Rest dazuzählen? - Überlege, ob dein Ergebnis größer oder kleiner als 120 sein muss.

1. Umrechnung der Stunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) gilt, entsprechen \(2\,\text{h}\) einem Wert von \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). 2. Addition der restlichen Minuten: Zu den \(120\,\text{min}\) werden die \(17\,\text{min}\) addiert. 3. Gesamtergebnis: \(120\,\text{min} + 17\,\text{min} = 137\,\text{min}\).

\(137\,\text{min}\)

- Wie viele Einheiten der kleineren Sorte stecken in einer Einheit der größeren Sorte? - Überlege dir zuerst die Umrechnungszahl zwischen den beiden Einheiten. - Teile die Grundmenge durch die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht.

1. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht ein halbes Kilogramm der Rechnung \(1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Umrechnung von Meter in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entspricht ein Fünftel eines Meters der Rechnung \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, entspricht ein Zehntel einer Tonne der Rechnung \(1000\,\text{kg} : 10 = 100\,\text{kg}\).

a) \(500\,\text{g}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(100\,\text{kg}\)

- Welche Einheit ist jeweils die nächstgrößere gebräuchliche Einheit? - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben genau eine Einheit der größeren Sorte? - Musst du den Zahlenwert vergrößern oder verkleinern, wenn die Einheit größer wird? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Länge, Zeit, Masse und Fläche.

1. Bestimmung der nächstgrößeren Einheit und des Umrechnungsfaktors für jede Teilaufgabe: - Millimeter (\(\text{mm}\)) zu Zentimeter (\(\text{cm}\)): Faktor \(10\). \(450 : 10 = 45\). Ergebnis: \(45\,\text{cm}\). - Sekunden (\(\text{s}\)) zu Minuten (\(\text{min}\)): Faktor \(60\). \(15 : 60 = \frac{15}{60} = 0{,}25\). Ergebnis: \(0{,}25\,\text{min}\). - Milligramm (\(\text{mg}\)) zu Gramm (\(\text{g}\)): Faktor \(1000\). \(800 : 1000 = 0{,}8\). Ergebnis: \(0{,}8\,\text{g}\). - Quadratzentimeter (\(\text{cm}^2\)) zu Quadratdezimeter (\(\text{dm}^2\)): Faktor \(100\). \(25 : 100 = 0{,}25\). Ergebnis: \(0{,}25\,\text{dm}^2\).

a) \(45\,\text{cm}\) b) \(0{,}25\,\text{min}\) (oder \(\frac{1}{4}\,\text{min}\)) c) \(0{,}8\,\text{g}\) (oder \(\frac{4}{5}\,\text{g}\)) d) \(0{,}25\,\text{dm}^2\) (oder \(\frac{1}{4}\,\text{dm}^2\))

- Welche Einheit ist bei Zeit, Flächeninhalt und Geld jeweils die nächstgrößere gebräuchliche Einheit? - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben eine Einheit der größeren Sorte? - Überlege, ob du durch \(60\) oder durch \(100\) teilen musst.

1. Umrechnung der Einheiten: - Minuten (\(\text{min}\)) zu Stunden (\(\text{h}\)): Faktor \(60\). \(45 : 60 = 0{,}75\). Ergebnis: \(0{,}75\,\text{h}\). - Quadratmeter (\(\text{m}^2\)) zu Ar (\(\text{a}\)): Faktor \(100\). \(250 : 100 = 2{,}5\). Ergebnis: \(2{,}5\,\text{a}\). - Cent (\(\text{ct}\)) zu Euro (\(\text{€}\)): Faktor \(100\). \(35 : 100 = 0{,}35\). Ergebnis: \(0{,}35\,\text{€}\).

a) \(0{,}75\,\text{h}\) (oder \(\frac{3}{4}\,\text{h}\)) b) \(2{,}5\,\text{a}\) c) \(0{,}35\,\text{€}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben und wie viele Kilogramm eine Tonne bilden. - Es hilft, alle Zahlen auf die gleiche Anzahl an Nachkommastellen zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Achte bei gemischten Angaben in Kilogramm und Gramm darauf, beide Teile korrekt in die Zieleinheit umzurechnen.

1. Umrechnung von Paket A: \(2500\,\text{g} = 2500 : 1000 = 2{,}5\,\text{kg}\) 2. Umrechnung von Paket B: \(0{,}02\,\text{t} = 0{,}02 \cdot 1000 = 20\,\text{kg}\) 3. Paket C ist bereits in \(\text{kg}\) gegeben: \(2{,}05\,\text{kg}\) 4. Umrechnung von Paket D: \(2\,\text{kg} 50\,\text{g} = 2\,\text{kg} + 0{,}05\,\text{kg} = 2{,}05\,\text{kg}\) 5. Vergleich der Werte: Paket C und Paket D sind gleich schwer; außerdem gilt \(2{,}05 < 2{,}5 < 20\). 6. Ergebnis der Ordnung: Paket C und Paket D (beide \(2{,}05\,\text{kg}\)), dann Paket A (\(2{,}5\,\text{kg}\)), dann Paket B (\(20\,\text{kg}\))

a) Paket A: \(2{,}5\,\text{kg}\); Paket B: \(20\,\text{kg}\); Paket C: \(2{,}05\,\text{kg}\); Paket D: \(2{,}05\,\text{kg}\). b) Paket C = Paket D (\(2{,}05\,\text{kg}\)) < Paket A (\(2{,}5\,\text{kg}\)) < Paket B (\(20\,\text{kg}\)).

- Welche Einheit macht die Zahl im Satz plausibel? - Nutze anschließend genau die nächstkleinere übliche Längeneinheit. - Millimeter ist in der Liste bereits die kleinste Einheit.

1. Beim Elefanten passt Meter: \(4\,\text{m}\). Die nächstkleinere Einheit ist Dezimeter: \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\). 2. Bei der Waldameise passt Millimeter: \(6\,\text{mm}\). Millimeter ist bereits die kleinste genannte Einheit; daher bleibt die Angabe unverändert. 3. Beim Blauwal passt Meter: \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\). 4. Beim Wanderfalken passt Kilometer: über \(10\,000\,\text{km}\) entsprechen über \(10\,000\,000\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\) b) \(6\,\text{mm}\) c) \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\) d) über \(10\,000\,\text{km}\) = über \(10\,000\,000\,\text{m}\)

- Überlege dir, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Ist die Zahl auf der rechten Seite größer oder kleiner geworden? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen \(10\), \(100\) und \(1000\). - Welche Längeneinheit passt zum ermittelten Umrechnungsfaktor?

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors durch Division der Zahlenwerte: \(130 : 13 = 10\). Da die Zielzahl größer ist, muss die neue Einheit um den Faktor \(10\) kleiner sein als Dezimeter. Ergebnis: \(\text{cm}\). 2. Bestimmung des Faktors: \(500 : 5 = 100\). Die Einheit, die um den Faktor \(100\) kleiner als Meter ist, ist Zentimeter. Ergebnis: \(\text{cm}\). 3. Bestimmung des Faktors: \(8000 : 8 = 1000\). Da die Zielzahl kleiner ist, muss die neue Einheit um den Faktor \(1000\) größer sein als Meter. Ergebnis: \(\text{km}\). 4. Bestimmung des Faktors: \(400 : 4 = 100\). Die Einheit, die um den Faktor \(100\) größer als Millimeter ist, ist Dezimeter. Ergebnis: \(\text{dm}\).

a) \(\text{cm}\) b) \(\text{cm}\) c) \(\text{km}\) d) \(\text{dm}\)

- Musst du malnehmen oder teilen, wenn die Einheit größer wird? - Wie oft passt ein Zentimeter in einen Meter? - Schreibe dir die Reihenfolge der Einheiten \(\text{mm, cm, dm, m, km}\) auf.

1. Umrechnung von Meter in Zentimeter mit dem Faktor \(100\): \(12 \cdot 100 = 1200\). 2. Umrechnung von Dezimeter in Meter mit dem Faktor \(10\): \(90 : 10 = 9\). 3. Umrechnung von Kilometer in Meter mit dem Faktor \(1000\): \(7 \cdot 1000 = 7000\). 4. Umrechnung von Millimeter in Zentimeter mit dem Faktor \(10\): \(250 : 10 = 25\).

a) \(1200\) b) \(9\) c) \(7000\) d) \(25\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Zwischen mm, cm, dm und m ist es meist die 10 oder 100, bei km die 1000. - Bei gemischten Angaben wie „Meter und Dezimeter“ rechnest du zuerst den vorderen Teil um und addierst dann den Rest.

1. Für a): Umrechnung von Millimeter in Dezimeter durch Division durch den Faktor \(100\). Ergebnis: \(5200 : 100 = 52\,\text{dm}\). 2. Für b): Umrechnung der Meter in Dezimeter (\(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\)) und Addition der restlichen Dezimeter. Rechnung: \(14 \cdot 10 + 5 = 145\,\text{dm}\). 3. Für c): Umrechnung von Zentimeter in Meter durch Division durch den Faktor \(100\). Ergebnis: \(3200 : 100 = 32\,\text{m}\). 4. Für d): Umrechnung der Kilometer in Meter (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)) und Addition der restlichen Meter. Rechnung: \(9 \cdot 1000 + 75 = 9075\,\text{m}\). 5. Für e): Umrechnung von Dezimeter in Millimeter durch Multiplikation mit dem Faktor \(100\). Ergebnis: \(63 \cdot 100 = 6300\,\text{mm}\).

a) \(52\,\text{dm}\) b) \(145\,\text{dm}\) c) \(32\,\text{m}\) d) \(9075\,\text{m}\) e) \(6300\,\text{mm}\)

- Wie viele Zentimeter sind ein ganzer Meter? - Überlege, wie du eine Meterangabe mit Komma in Zentimeter umrechnest. - Was passiert, wenn man an eine Dezimalzahl am Ende eine Null anhängt? Ändert das den Wert? - Vergleiche die Längen, nachdem sie beide in derselben Einheit stehen.

1. Umrechnung von \(0{,}8\,\text{m}\) in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, gilt \(0{,}8 \cdot 100 = 80\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(0{,}75\,\text{m}\) in Zentimeter: \(0{,}75 \cdot 100 = 75\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Werte: \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\). 4. Schlussfolgerung: Julia irrt sich, da \(0{,}8\,\text{m}\) einer größeren Anzahl an Zentimetern entspricht als \(0{,}75\,\text{m}\). Der Fehler liegt darin, die Nachkommastellen wie ganze Zahlen zu vergleichen, ohne auf den Stellenwert zu achten (Zehntel gegen Hundertstel).

Julia irrt sich. \(0{,}8\,\text{m}\) entsprechen \(80\,\text{cm}\), während \(0{,}75\,\text{m}\) nur \(75\,\text{cm}\) sind. Da \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\) ist, ist \(0{,}8\,\text{m}\) die längere Angabe.

- Weißt du, wie viele Milliliter in einen Liter passen? - Versuche, beide Literangaben so zu schreiben, dass sie die gleiche Anzahl an Nachkommastellen haben. - Welche Zahl ist größer: \(400\) oder \(350\)?

1. Umrechnung des ersten Bechers: \(0{,}4\,\text{l} \cdot 1000 = 400\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des zweiten Bechers: \(0{,}35\,\text{l} \cdot 1000 = 350\,\text{ml}\). 3. Vergleich der Milliliter-Angaben: \(400\,\text{ml} > 350\,\text{ml}\). 4. Ergebnis: Der erste Becher enthält mehr Wasser.

Im ersten Becher ist mehr Wasser. Begründung: \(0{,}4\,\text{l} = 400\,\text{ml}\) und \(0{,}35\,\text{l} = 350\,\text{ml}\). Da \(400\,\text{ml}\) mehr sind als \(350\,\text{ml}\), enthält der erste Becher mehr Wasser.

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Hilft es dir, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen, bevor du vergleichst? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000. - Was passiert mit dem Komma, wenn du von einer größeren in eine kleinere Einheit umrechnest?

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entsprechen \(0{,}2\,\text{m}\) genau \(20\,\text{cm}\). Somit ist \(\square = 20\). 2. Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, sind \(520\,\text{mm} = 52\,\text{cm}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Umwandlung in die kleinste Einheit: \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\) und \(4\,\text{cm} = 40\,\text{mm}\). Zusammen ergibt das \(340\,\text{mm}\), also \(\square = 340\). 4. Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) ist, berechnet man \(0{,}8 \cdot 10 = 8\). Somit ist \(\square = 8\).

a) \(20\) b) \(\text{cm}\) c) \(340\) d) \(8\)

- Welche Längeneinheiten kennst du und wie ist ihre Reihenfolge von groß nach klein? - Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Bei Kilometern ist die Umrechnungszahl anders als bei den anderen Einheiten. - Wie verändert sich die Lage des Kommas, wenn du mit \(10\) oder \(1000\) multiplizierst?

1. Umrechnung von Kilometern in Meter durch Multiplikation mit \(1000\): \(4{,}2 \cdot 1000 = 4200\,\text{m}\) 2. Umrechnung von Metern in Dezimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(17 \cdot 10 = 170\,\text{dm}\) 3. Umrechnung von Dezimetern in Zentimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(0{,}5 \cdot 10 = 5\,\text{cm}\) 4. Umrechnung von Zentimetern in Millimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(240 \cdot 10 = 2400\,\text{mm}\)

a) \(4200\,\text{m}\) b) \(170\,\text{dm}\) c) \(5\,\text{cm}\) d) \(2400\,\text{mm}\)

- Überlege dir, wie viele Zentimeter in einen Meter passen. - Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter oder einen Meter? - Du kannst die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um die Einheiten leichter zu bestimmen. - Schau dir die Stellenwerte der Zahl genau an.

1. Für \(842\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\), sind \(800\,\text{cm} = 8\,\text{m}\). Der Rest beträgt \(42\,\text{cm}\). Ergebnis: \(8\,\text{m } 42\,\text{cm}\). 2. Für \(305\,\text{dm}\): Da \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\), sind \(300\,\text{dm} = 30\,\text{m}\). Der Rest beträgt \(5\,\text{dm}\). Ergebnis: \(30\,\text{m } 5\,\text{dm}\). 3. Für \(2007\,\text{mm}\): Da \(1000\,\text{mm} = 1\,\text{m}\), sind \(2000\,\text{mm} = 2\,\text{m}\). Die verbleibenden \(7\,\text{mm}\) sind weniger als \(1\,\text{cm}\). Ergebnis: \(2\,\text{m } 7\,\text{mm}\). 4. Für \(95\,\text{mm}\): Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\), sind \(90\,\text{mm} = 9\,\text{cm}\). Der Rest beträgt \(5\,\text{mm}\). Ergebnis: \(9\,\text{cm } 5\,\text{mm}\).

a) \(8\,\text{m } 42\,\text{cm}\) b) \(30\,\text{m } 5\,\text{dm}\) c) \(2\,\text{m } 7\,\text{mm}\) d) \(9\,\text{cm } 5\,\text{mm}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in die nächstgrößere passen. - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Überprüfe am Ende, ob die Größenordnung deines Ergebnisses sinnvoll ist.

1. Multiplikation mit dem Umrechnungsfaktor \(10\) ergibt \(7{,}2 \cdot 10 = 72\,\text{dm}\). 2. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\) ergibt \(540 : 100 = 5{,}4\,\text{m}\). 3. Umwandlung des Dezimeter-Anteils in Millimeter (\(2 \cdot 100 = 200\)) und Addition des Rests: \(200\,\text{mm} + 8\,\text{mm} = 208\,\text{mm}\). 4. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\) (da \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\)) ergibt \(9000 : 100 = 90\,\text{dm}\).

a) \(72\,\text{dm}\) b) \(5{,}4\,\text{m}\) c) \(208\,\text{mm}\) d) \(90\,\text{dm}\)

- Wandle beide Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000.

1. Umwandlung in die jeweils kleinere Einheit für den Vergleich: a) \(230\,\text{mm}\) und \(2{,}3\,\text{cm} = 23\,\text{mm}\). Da \(230 > 23\), gilt \(230\,\text{mm} > 2{,}3\,\text{cm}\). b) \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). Da \(150 = 150\), gilt \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). c) \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} = 40\,\text{cm} + 7\,\text{cm} = 47\,\text{cm} = 470\,\text{mm}\). Da \(470 > 407\), gilt \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} > 407\,\text{mm}\). d) \(0{,}8\,\text{km} = 800\,\text{m} = 8000\,\text{dm}\). Da \(8000 = 8000\), gilt \(0{,}8\,\text{km} = 8000\,\text{dm}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Es hilft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit zu bringen, bevor du sie vergleichst. - Achte darauf, ob zwei Werte vielleicht genau gleich groß sind. - Was bedeutet „beginnend mit der kleinsten Masse“ für deine Sortierung?

1. Umrechnung der einzelnen Werte in Gramm: \(4\,\text{kg } 20\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 20\,\text{g} = 4020\,\text{g}\) \(420\,\text{g}\) bleibt \(420\,\text{g}\) \(4002\,\text{g}\) bleibt \(4002\,\text{g}\) \(0{,}42\,\text{kg} = 0{,}42 \cdot 1000\,\text{g} = 420\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(420 = 420 < 4002 < 4020\) 3. Aufstellen der geordneten Kette unter Verwendung der Originalangaben: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

Umrechnungen: \(4020\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\), \(4002\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\) Ordnung: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Schau dir die Kommazahlen genau an – wo steht die Ziffer im Vergleich zum Liter? - „Aufsteigend“ bedeutet, dass die Werte von links nach rechts immer größer werden.

1. Umrechnung in Milliliter: \(2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2000\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(2050\,\text{ml}\) bleibt \(2050\,\text{ml}\) \(2{,}5\,\text{l} = 2{,}5 \cdot 1000\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(25\,\text{ml}\) bleibt \(25\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Werte: \(25 < 2050 < 2500 = 2500\) 3. Sortierung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

Umrechnungen: \(2500\,\text{ml}\), \(2050\,\text{ml}\), \(2500\,\text{ml}\), \(25\,\text{ml}\) Ordnung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

- Schau dir an, ob der Zahlenwert größer oder kleiner geworden ist. - Wenn der Zahlenwert kleiner wird, muss die Einheit größer werden. - Wenn der Zahlenwert größer wird, muss die Einheit kleiner werden. - Überlege dir die passenden Umrechnungszahlen für die Lücken.

1. Für a): Da die Zahl von \(5600\) auf \(5{,}6\) kleiner geworden ist (Division durch \(1000\)), muss die Einheit um den Faktor \(1000\) größer sein. Das trifft auf die Tonne (\(\text{t}\)) zu. 2. Für b): Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) ist, rechnet man \(12 \cdot 10 = 120\). 3. Für c): Da \(0{,}25 \cdot 1000 = 250\) ist, wurde mit \(1000\) multipliziert. Die Einheit, die \(1000\)-mal kleiner als Kilometer ist, ist der Meter (\(\text{m}\)). 4. Für d): Da \(1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(35 \cdot 1000 = 35\,000\).

a) \(\text{t}\) b) \(120\) c) \(\text{m}\) d) \(35\,000\)

- Überlege dir, welche Stelle nach dem Komma welche Untereinheit darstellt. - Denke daran, dass der Umrechnungsfaktor bei Massen (t, kg, g, mg) immer 1000 ist. - Wie viele Stellen nach dem Komma brauchst du, um die nächstkleinere Einheit direkt abzulesen? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt diese Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

1. Bei \(5{,}4\,\text{kg}\) entsprechen die \(5\) dem Ganzen in Kilogramm. Die \(0{,}4\,\text{kg}\) werden mit dem Faktor \(1000\) in Gramm umgerechnet: \(0{,}4 \cdot 1000 = 400\,\text{g}\). Ergebnis: \(5\,\text{kg}\) \(400\,\text{g}\). 2. Bei \(0{,}025\,\text{t}\) ist der ganzzahlige Teil \(0\,\text{t}\). Die Umrechnung in Kilogramm erfolgt durch \(0{,}025 \cdot 1000 = 25\,\text{kg}\). Da keine Tonnen vorhanden sind, ist das Ergebnis \(25\,\text{kg}\). 3. Bei \(10{,}705\,\text{kg}\) stehen \(10\) für die Kilogramm. Der Dezimalteil \(0{,}705\,\text{kg}\) entspricht \(0{,}705 \cdot 1000 = 705\,\text{g}\). Ergebnis: \(10\,\text{kg}\) \(705\,\text{g}\). 4. Bei \(0{,}008\,\text{g}\) beträgt der ganzzahlige Teil \(0\,\text{g}\). Die Umrechnung in Milligramm ergibt \(0{,}008 \cdot 1000 = 8\,\text{mg}\). Ergebnis: \(8\,\text{mg}\).

a) \(5\,\text{kg}\) \(400\,\text{g}\) b) \(25\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{kg}\) \(705\,\text{g}\) d) \(8\,\text{mg}\)

- Es hilft oft, beide Seiten in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen (hier Meter). - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Achte beim Umwandeln von Dezimalzahlen darauf, das Komma um die richtige Anzahl an Stellen zu verschieben.

1. a) \(2\,\text{km } 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\) und \(2{,}5\,\text{km} = 2500\,\text{m}\). Da \(2050 < 2500\), gilt \(2\,\text{km } 50\,\text{m} < 2{,}5\,\text{km}\). 2. b) \(0{,}08\,\text{km} = 0{,}08 \cdot 1000\,\text{m} = 80\,\text{m}\). Da \(80 = 80\), gilt \(0{,}08\,\text{km} = 80\,\text{m}\). 3. c) \(1\,\text{km } 25\,\text{m} = 1000\,\text{m} + 25\,\text{m} = 1025\,\text{m}\). Da \(1205 > 1025\), gilt \(1205\,\text{m} > 1\,\text{km } 25\,\text{m}\). 4. d) \(3{,}007\,\text{km} = 3{,}007 \cdot 1000\,\text{m} = 3007\,\text{m}\). Da \(3007 = 3007\), gilt \(3{,}007\,\text{km} = 3007\,\text{m}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Überlege dir, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit 1000 multiplizieren oder durch 1000 dividieren? - Wie verschiebt sich das Komma bei einer Division durch 1000?

1. Umrechnung von Gramm in Kilogramm: Division durch \(1000\). \(75 : 1000 = 0{,}075\). Ergebnis: \(0{,}075\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: Multiplikation mit \(1000\). \(0{,}004 \cdot 1000 = 4\). Ergebnis: \(4\,\text{kg}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen: Division durch \(1000\). \(850 : 1000 = 0{,}85\). Ergebnis: \(0{,}85\,\text{t}\). 4. Umrechnung von Gramm in Milligramm: Multiplikation mit \(1000\). \(1{,}2 \cdot 1000 = 1200\). Ergebnis: \(1200\,\text{mg}\).

a) \(0{,}075\,\text{kg}\) b) \(4\,\text{kg}\) c) \(0{,}85\,\text{t}\) d) \(1200\,\text{mg}\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei einer kleineren Zieleinheit malnehmen oder teilen? - Welche Umrechnungszahlen gelten für Tage, Stunden, Minuten und Sekunden?

1. Für a) Multiplikation der Stunden mit \(60\): \(8 \cdot 60 = 480\), also \(480\,\text{min}\). 2. Für b) Division der Sekunden durch \(60\): \(360 : 60 = 6\), also \(6\,\text{min}\). 3. Für c) Multiplikation der Tage mit \(24\): \(3 \cdot 24 = 72\), also \(72\,\text{h}\). 4. Für d) Division der Minuten durch \(60\): \(540 : 60 = 9\), also \(9\,\text{h}\).

a) \(480\,\text{min}\) b) \(6\,\text{min}\) c) \(72\,\text{h}\) d) \(9\,\text{h}\)

- Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Wenn du Euro in Cent umrechnest, mit welcher Zahl musst du multiplizieren? - Achte bei Beträgen wie „5 ct“ darauf, dass du keine Null vergisst oder zu viel hinzufügst.

1. Berechnung von a): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(500\,\text{ct}\). Addition ergibt \(500 + 75 = 575\,\text{ct}\). 2. Berechnung von b): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(1200\,\text{ct}\). Addition ergibt \(1200 + 5 = 1205\,\text{ct}\). 3. Berechnung von c): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(11\,000\,\text{ct}\). Addition ergibt \(11\,000 + 10 = 11\,010\,\text{ct}\). 4. Berechnung von d): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(200\,\text{ct}\). Addition ergibt \(200 + 4 = 204\,\text{ct}\).

a) \(575\,\text{ct}\) b) \(1205\,\text{ct}\) c) \(11\,010\,\text{ct}\) d) \(204\,\text{ct}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in eine größere Einheit passen. - Musst du bei der Umwandlung in eine größere Einheit multiplizieren oder dividieren? - Bei gemischten Einheiten hilft es oft, zuerst alles in die kleinere Einheit umzurechnen.

1. Umrechnung in Zentimeter: \(45\,\text{mm} : 10 = 4{,}5\,\text{cm}\). \(3{,}2\,\text{dm} \cdot 10 = 32\,\text{cm}\). \(1\,\text{m}\ 5\,\text{cm} = 100\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 105\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: \(2700\,\text{g} : 1000 = 2{,}7\,\text{kg}\). \(0{,}4\,\text{t} \cdot 1000 = 400\,\text{kg}\). \(15\,\text{kg}\ 500\,\text{g} = 15\,\text{kg} + 0{,}5\,\text{kg} = 15{,}5\,\text{kg}\).

a) \(4{,}5\,\text{cm}\); \(32\,\text{cm}\); \(105\,\text{cm}\) b) \(2{,}7\,\text{kg}\); \(400\,\text{kg}\); \(15{,}5\,\text{kg}\)

- Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Wie viele Tonnen entsprechen \(50\,\text{kg}\)?

1. Umwandlung in Kilogramm: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\) und \(4{,}5\,\text{t} = 4500\,\text{kg}\); Vergleich ergibt \(4050 < 4500\), also \(<\). 2. Umwandlung in Gramm: \(0{,}8\,\text{kg} = 800\,\text{g}\); Vergleich mit \(80\,\text{g}\) ergibt \(800 > 80\), also \(>\). 3. Umwandlung in Gramm: \(2500\,\text{mg} = 2{,}5\,\text{g}\); Vergleich ergibt \(2{,}5 = 2{,}5\), also \(=\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei dieser Umwandlung multiplizieren oder dividieren? - Welche Umrechnungszahl gehört zu den jeweiligen Einheiten? - Bei Zeitangaben ist die Umrechnungszahl oft anders als bei Längen oder Massen.

1. Meter in Zentimeter: Umrechnungszahl \(100\), Berechnung: \(34 \cdot 100 = 3400\). 2. Gramm in Kilogramm: Umrechnungszahl \(1000\), Berechnung: \(8000 : 1000 = 8\). 3. Tonnen in Kilogramm: Umrechnungszahl \(1000\), Berechnung: \(4 \cdot 1000 = 4000\). 4. Minuten in Stunden: Umrechnungszahl \(60\), Berechnung: \(120 : 60 = 2\). 5. Zentimeter in Dezimeter: Umrechnungszahl \(10\), Berechnung: \(70 : 10 = 7\).

a) \(3400\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{kg}\) c) \(4000\,\text{kg}\) d) \(2\,\text{h}\) e) \(7\,\text{dm}\)

- Welche Zahl gibt an, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat? - Welche Zahl gibt an, wie viele Cent ein ganzer Euro hat? - Was bedeutet es, wenn man einen Teil (zum Beispiel ein Viertel) von einem Ganzen nimmt?

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) ist, berechnet man eine Zehntelstunde durch \(60\,\text{min} : 10 = 6\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Euro in Cent: Da \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) ist, berechnet man einen halben Euro durch \(100\,\text{ct} : 2 = 50\,\text{ct}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: Da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) ist, berechnet man eine Viertelminute durch \(60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\).

a) \(6\,\text{min}\) b) \(50\,\text{ct}\) c) \(15\,\text{s}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Stellen nach dem Komma werden bei Geldbeträgen in Euro immer geschrieben? - Was passiert mit Beträgen, die kleiner als 10 Cent sind, in der Kommaschreibweise?

1. Umwandlung von \(15{,}24\,\text{€}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1524\,\text{ct}\). Trennung in Euro und Cent ergibt \(15\,\text{€}\,24\,\text{ct}\). 2. Umwandlung von \(6\,\text{€}\,2\,\text{ct}\): Zusammensetzen zu \(602\,\text{ct}\). Division durch \(100\) für Kommaschreibweise ergibt \(6{,}02\,\text{€}\). 3. Umwandlung von \(90\,\text{ct}\): Weniger als \(100\,\text{ct}\), also \(0\,\text{€}\,90\,\text{ct}\). Division durch \(100\) ergibt \(0{,}90\,\text{€}\). 4. Umwandlung von \(0{,}05\,\text{€}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(5\,\text{ct}\). Dies entspricht \(0\,\text{€}\,5\,\text{ct}\).

Die vervollständigte Tabelle lautet: Zeile 1: \(15\,\text{€}\,24\,\text{ct}\); \(1524\,\text{ct}\) Zeile 2: \(6{,}02\,\text{€}\); \(602\,\text{ct}\) Zeile 3: \(0{,}90\,\text{€}\); \(0\,\text{€}\,90\,\text{ct}\) Zeile 4: \(0\,\text{€}\,5\,\text{ct}\); \(5\,\text{ct}\)

- Erinnere dich daran, dass Centbeträge in der Euro-Schreibweise zwei Nachkommastellen einnehmen. - Wie kannst du von der Cent-Angabe auf die Euro-Angabe kommen? - Achte besonders auf die „0“ als Platzhalter, wenn ein Betrag weniger als 10 Cent hat.

1. Teil a: \(24{,}08\,\text{€}\) besteht aus \(24\,\text{€}\) und \(8\,\text{ct}\). Daraus folgt \(24\,\text{€}\ 8\,\text{ct}\). Gesamtcent: \(24 \cdot 100 + 8 = 2408\,\text{ct}\). 2. Teil b: \(3\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) sind \(370\,\text{ct}\). Als Kommazahl geschrieben: \(3{,}70\,\text{€}\). 3. Teil c: \(1005\,\text{ct}\) geteilt durch \(100\) ergibt \(10\) mit Rest \(5\). Also \(10\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). In Kommaschreibweise: \(10{,}05\,\text{€}\). 4. Teil d: \(0{,}40\,\text{€}\) bedeutet \(0\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct}\). Insgesamt sind das \(40\,\text{ct}\).

a) \(24{,}08\,\text{€} = 24\,\text{€}\ 8\,\text{ct} = 2408\,\text{ct}\) b) \(3{,}70\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 70\,\text{ct} = 370\,\text{ct}\) c) \(10{,}05\,\text{€} = 10\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 1005\,\text{ct}\) d) \(0{,}40\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 40\,\text{ct} = 40\,\text{ct}\)

- Überlege dir zuerst, welches die nächstgrößere gebräuchliche Einheit für Volumen, Zeit, Flächeninhalt und Masse ist. - Schreibe die Umrechnung zuerst als Bruch auf. - Wie kannst du den Bruch so weit wie möglich vereinfachen? - Wie wandelst du einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

1. Identifikation der Ziel-Einheiten und Umrechnung: - Milliliter (\(\text{ml}\)) zu Liter (\(\text{l}\)): Faktor \(1000\). \(\frac{750}{1000}\,\text{l} = \frac{3}{4}\,\text{l} = 0{,}75\,\text{l}\). - Minuten (\(\text{min}\)) zu Stunden (\(\text{h}\)): Faktor \(60\). \(\frac{12}{60}\,\text{h} = \frac{1}{5}\,\text{h} = 0{,}2\,\text{h}\). - Ar (\(\text{a}\)) zu Hektar (\(\text{ha}\)): Faktor \(100\). \(\frac{50}{100}\,\text{ha} = \frac{1}{2}\,\text{ha} = 0{,}5\,\text{ha}\). - Kilogramm (\(\text{kg}\)) zu Tonnen (\(\text{t}\)): Faktor \(1000\). \(\frac{1250}{1000}\,\text{t} = \frac{5}{4}\,\text{t} = 1{,}25\,\text{t}\).

a) \(\frac{3}{4}\,\text{l}\) oder \(0{,}75\,\text{l}\) b) \(\frac{1}{5}\,\text{h}\) oder \(0{,}2\,\text{h}\) c) \(\frac{1}{2}\,\text{ha}\) oder \(0{,}5\,\text{ha}\) d) \(\frac{5}{4}\,\text{t}\) (oder \(1 \frac{1}{4}\,\text{t}\)) oder \(1{,}25\,\text{t}\)

- Überlege dir zuerst, mit welcher Zahl du multiplizieren oder durch welche Zahl du dividieren musst, um die Einheit zu wechseln. - Schau dir nach der Umwandlung die erste Stelle nach dem Komma an, um zu entscheiden, ob du auf- oder abrundest. - Ist die erste Nachkommastelle 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet; bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet.

1. Umwandlung von km in m: \(0{,}0675 \cdot 1000 = 67{,}5\,\text{m}\). Runden auf ganze Meter: \(68\,\text{m}\). 2. Umwandlung von dm in m: \(18{,}4 : 10 = 1{,}84\,\text{m}\). Runden auf ganze Meter: \(2\,\text{m}\). 3. Umwandlung von kg in g: \(0{,}0456 \cdot 1000 = 45{,}6\,\text{g}\). Runden auf ganze Gramm: \(46\,\text{g}\). 4. Umwandlung von \(\text{mm}^2\) in \(\text{cm}^2\): \(125 : 100 = 1{,}25\,\text{cm}^2\). Runden auf ganze Quadratzentimeter: \(1\,\text{cm}^2\).

a) \(68\,\text{m}\) b) \(2\,\text{m}\) c) \(46\,\text{g}\) d) \(1\,\text{cm}^2\)

- Bringe zuerst beide Gewichte auf dieselbe Einheit, um sie vergleichen zu können. - Wo liegt die genaue Mitte zwischen \(2\,\text{kg}\) und \(3\,\text{kg}\)? - Überlege, was mit Werten passiert, die ganz knapp unter oder über dieser Mitte liegen.

1. Umrechnung von Paket A in Kilogramm: \(2450\,\text{g} = 2{,}45\,\text{kg}\). 2. Rundung von \(2{,}45\,\text{kg}\) auf ganze Kilogramm: Da die erste Dezimalstelle eine \(4\) ist, wird abgerundet: \(2\,\text{kg}\). 3. Rundung von Paket B (\(2{,}55\,\text{kg}\)) auf ganze Kilogramm: Da die erste Dezimalstelle eine \(5\) ist, wird aufgerundet: \(3\,\text{kg}\). 4. Vergleich: Die gerundeten Werte unterscheiden sich (\(2\,\text{kg}\) und \(3\,\text{kg}\)). 5. Begründung: Die beiden Gewichte liegen auf unterschiedlichen Seiten der Rundungsgrenze von \(2{,}5\,\text{kg}\).

a) Paket A: \(2\,\text{kg}\); Paket B: \(3\,\text{kg}\) b) Ja, sie unterscheiden sich. Da Paket A knapp unter \(2{,}5\,\text{kg}\) liegt, wird abgerundet. Paket B liegt knapp über \(2{,}5\,\text{kg}\) und wird daher aufgerundet.

- Was bedeutet der Bruch \(\frac{1}{2}\) als Dezimalzahl ausgedrückt? - Wenn du die Einheiten angleichst, verschiebt sich das Komma. In welche Richtung geschieht das bei der Umrechnung von Gramm in Kilogramm? - Vergleiche die Stellenwerte (Einer, Zehntel, Hundertstel) nacheinander von links nach rechts.

1. Umrechnung aller Massen in \(\text{kg}\): - Lukas: \(3{,}45\,\text{kg}\) - Marie: \(3050\,\text{g} = 3{,}05\,\text{kg}\) - Tim: \(0{,}0036\,\text{t} = 0{,}0036 \cdot 1000 = 3{,}6\,\text{kg}\) - Sarah: \(3 \frac{1}{2}\,\text{kg} = 3{,}5\,\text{kg}\) 2. Vergleich der Dezimalzahlen: \(3{,}6 > 3{,}5 > 3{,}45 > 3{,}05\) 3. Ordnung (schwerste zuerst): Tim (\(3{,}6\,\text{kg}\)), Sarah (\(3{,}5\,\text{kg}\)), Lukas (\(3{,}45\,\text{kg}\)), Marie (\(3{,}05\,\text{kg}\)) 4. Begründung: Der Zahlenwert hängt von der Einheit ab; \(3050\,\text{g}\) sind nur \(3{,}05\,\text{kg}\), was kleiner ist als die anderen Werte.

Reihenfolge (schwerste zuerst): Tim (\(3{,}6\,\text{kg}\)), Sarah (\(3{,}5\,\text{kg}\)), Lukas (\(3{,}45\,\text{kg}\)), Marie (\(3{,}05\,\text{kg}\)). Begründung: Die Einheit Gramm ist viel kleiner als Kilogramm oder Tonnen. Nach der Umrechnung in die gleiche Einheit sieht man, dass \(3050\,\text{g}\) nur \(3{,}05\,\text{kg}\) entsprechen.

- Sind alle Gewichtsangaben in der gleichen Einheit? - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Safttüten zu erhalten? - Wie gehst du vor, wenn du das Gesamtgewicht vieler gleicher Gegenstände kennst und das Gewicht von nur einem wissen möchtest?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(2{,}7\,\text{kg} \cdot 1000 = 2700\,\text{g}\). 2. Subtraktion des Verpackungsgewichts: \(2700\,\text{g} - 60\,\text{g} = 2640\,\text{g}\). 3. Division des Gewichts des Inhalts durch die Anzahl der Tüten: \(2640\,\text{g} : 12 = 220\,\text{g}\).

\(220\,\text{g}\)

- Es ist viel einfacher, Zahlen zu vergleichen, wenn sie alle die gleiche Einheit haben. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Dezimeter oder ein Meter hat? - Bei Kilometern musst du erst in Meter (\(\cdot 1000\)) und dann in Zentimeter (\(\cdot 100\)) umrechnen.

1. Umrechnung in \(\text{cm}\): \(3\,\text{dm} = 3 \cdot 10\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\) \(250\,\text{mm} = 250 : 10\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\) \(0{,}5\,\text{m} = 0{,}5 \cdot 100\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\) \(12\,\text{cm}\) bleibt \(12\,\text{cm}\) \(0{,}002\,\text{km} = 0{,}002 \cdot 100\,000\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\) 2. Vergleich der Werte in \(\text{cm}\): \(12 < 25 < 30 < 50 < 200\). 3. Aufstellen der Kette mit Originalwerten: \(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\).

\(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\)

- Wandle immer beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Vergleiche nach der Umrechnung einfach nur noch die Zahlenwerte.

1. Umwandlung beider Werte in die gleiche Einheit (Meter): \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Vergleich: \(400\,\text{m} < 4000\,\text{m}\). 2. Umwandlung in Dezimeter: \(3\,\text{m} = 30\,\text{dm}\). Vergleich: \(30\,\text{dm} = 30\,\text{dm}\). 3. Umwandlung in Millimeter: \(25\,\text{cm} = 250\,\text{mm}\). Vergleich: \(250\,\text{mm} = 250\,\text{mm}\). 4. Umwandlung in Dezimeter: \(5\,\text{m} = 50\,\text{dm}\). Vergleich: \(50\,\text{dm} < 55\,\text{dm}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um sie besser vergleichen zu können. - Schreibe dir die Umrechnungsschritte für jeden Buchstaben einzeln auf. - Gehe die Liste systematisch durch und markiere, was zusammengehört.

1. Umrechnung aller Werte in eine einheitliche Basiseinheit, zum Beispiel Zentimeter. 2. A: \(400\,\text{cm}\). 3. B: \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). 4. C: \(4\,\text{dm} = 40\,\text{cm}\). 5. D: \(400\,\text{mm} = 40\,\text{cm}\). 6. E: \(4000\,\text{mm} = 400\,\text{cm}\). 7. F: \(400\,\text{dm} = 4000\,\text{cm}\). 8. Vergleich der Ergebnisse: A und E entsprechen \(400\,\text{cm}\). B und F entsprechen \(4000\,\text{cm}\). C und D entsprechen \(40\,\text{cm}\).

Die Paare sind: A und E (\(400\,\text{cm} = 4000\,\text{mm}\)) B und F (\(40\,\text{m} = 400\,\text{dm}\)) C und D (\(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\))

- Überlege bei jeder Aufgabe: Wie viele der kleineren Einheiten passen in die größere Einheit? - Manchmal musst du eine große Zahl in zwei Teile zerlegen, zum Beispiel in volle Kilometer und den Rest in Metern. - Wenn die Einheit fehlt, schau dir an, um wie viele Nullen sich die Zahl verändert hat.

1. Teil a): \(7\,\text{m} = 700\,\text{cm}\). Addition der \(4\,\text{cm}\) ergibt \(704\,\text{cm}\). 2. Teil b): \(80\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\). Es bleiben \(5\,\text{mm}\) übrig. 3. Teil c): \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). Die Differenz ist \(1200 - 1000 = 200\,\text{m}\). 4. Teil d): Da \(450 : 10 = 45\) ist, muss die gesuchte Einheit um den Faktor 10 größer sein als Dezimeter. Das ist Meter (\(\text{m}\)). 5. Teil e): \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\). Addition der \(2\,\text{mm}\) ergibt \(302\,\text{mm}\).

a) \(704\) b) \(5\) c) \(200\) d) \(\text{m}\) e) \(302\)

- Rechne jede Angabe Schritt für Schritt in Zentimeter um. - Achte besonders darauf, wo die Null nach dem Komma steht. Macht es einen Unterschied, ob sie direkt nach dem Komma oder ganz am Ende steht? - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse in Zentimetern.

1. Umrechnung von A: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von B: \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von C: \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 4. Angabe D ist bereits in Zentimetern: \(56\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Die Werte von A und C sind mit \(560\,\text{cm}\) identisch.

Die Angaben A (\(5{,}6\,\text{m}\)) und C (\(5{,}60\,\text{m}\)) bezeichnen dieselbe Länge. Begründung: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\) \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\) \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\) \(56\,\text{cm} = 56\,\text{cm}\) Nur A und C ergeben den gleichen Wert von \(560\,\text{cm}\).

- Denk an den Kilometer als die größte der hier verwendeten Längeneinheiten. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Wenn eine Zahl ein Komma hat, welche Nachkommastellen gehören dann zur nächstkleineren Einheit? - Versuche, die Einheiten schrittweise umzuwandeln, zum Beispiel erst von Meter in Dezimeter und dann in Zentimeter.

1. Ein Kilometer entspricht \(1000\,\text{m}\). Somit sind \(0{,}5\,\text{km} = 500\,\text{m}\). Ergebnis: \(\square = 500\). 2. \(700\,\text{cm}\) lassen sich als \(7\,\text{m}\) schreiben, da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). Gesuchte Einheit: \(\text{m}\). 3. Umrechnung in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Zusammen mit \(3\,\text{cm}\) ergeben sich \(203\,\text{cm}\). Gesuchte Einheit: \(\text{cm}\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, entspricht \(1500\,\text{m}\) genau \(1{,}5\,\text{km}\). Gesuchte Einheit: \(\text{km}\).

a) \(500\) b) \(\text{m}\) c) \(\text{cm}\) d) \(\text{km}\)

- Kannst du die gemischte Schreibweise (wie Dezimeter und Millimeter) erst in eine einzige Einheit umwandeln? - Achte bei Teil b) genau darauf, wie viele Zentimeter in einem Dezimeter stecken. - Welche Rechenoperation nutzt du, wenn du von einer kleineren Einheit in eine größere wechselst? - Überlege dir, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um das Komma richtig zu verschieben.

1. \(8\,\text{dm}\) sind \(800\,\text{mm}\). Addiert man die \(9\,\text{mm}\), erhält man \(809\,\text{mm}\). Somit ist \(\square = 809\). 2. \(1{,}03\,\text{m}\) sind \(103\,\text{cm}\). Da \(10\,\text{dm} = 100\,\text{cm}\) sind, bleiben \(3\,\text{cm}\) übrig. Die Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Mit der Umrechnungszahl 10 gilt: \(60\,\text{dm} : 10 = 6\,\text{m}\). Somit ist \(\square = 6\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, rechnet man \(4500 : 1000 = 4{,}5\). Somit ist \(\square = 4{,}5\).

a) \(809\) b) \(\text{cm}\) c) \(6\) d) \(4{,}5\)

- Gehe schrittweise vor und wandle das Ergebnis immer in die nächstkleinere Einheit um. - Achte besonders auf den ersten Schritt von Kilometer zu Meter. - Wie viele Nullen musst du jeweils anhängen oder um wie viele Stellen verschiebt sich das Komma?

1. Umrechnung von Kilometern in Meter: \(0{,}05 \cdot 1000 = 50\,\text{m}\) 2. Umrechnung von Metern in Dezimeter: \(50 \cdot 10 = 500\,\text{dm}\) 3. Umrechnung von Dezimetern in Zentimeter: \(500 \cdot 10 = 5000\,\text{cm}\) 4. Umrechnung von Zentimetern in Millimeter: \(5000 \cdot 10 = 50\,000\,\text{mm}\)

\(50\,\text{m} = 500\,\text{dm} = 5000\,\text{cm} = 50\,000\,\text{mm}\)

- Was bedeutet die Zahl vor dem Komma für die angegebene Einheit? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: von km zu m ist es 1000, bei m, dm, cm und mm ist es jeweils 10. - Stell dir eine Stellenwerttafel für Längen vor. - Kannst du die Dezimalzahl zuerst komplett in die kleinste vorkommende Einheit umrechnen?

1. \(7{,}2\,\text{m}=7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\). 2. \(14{,}06\,\text{m}=14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\). 3. \(5{,}125\,\text{km}=5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\). 4. \(0{,}68\,\text{m}=6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\).

a) \(7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\) b) \(14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\) d) \(6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\)

- Hast du versucht, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen? - Welche Einheit eignet sich am besten, um Kommazahlen zu vermeiden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm und wie viele Kilogramm eine Tonne hat? - Vergleiche die umgerechneten Zahlen Schritt für Schritt.

1. Umrechnung aller Werte in eine gemeinsame Einheit, zum Beispiel Gramm (\(\text{g}\)): - \(12{,}5\,\text{kg} = 12{,}5 \cdot 1000\,\text{g} = 12\,500\,\text{g}\) - \(12\,500\,\text{g}\) (bereits in \(\text{g}\)) - \(0{,}125\,\text{t} = 0{,}125 \cdot 1000\,\text{kg} = 125\,\text{kg} = 125\,000\,\text{g}\) - \(125\,\text{kg} = 125 \cdot 1000\,\text{g} = 125\,000\,\text{g}\) - \(1250\,\text{g}\) (bereits in \(\text{g}\)) 2. Vergleich der Werte: - Paar 1: \(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\) (beide \(12\,500\,\text{g}\)) - Paar 2: \(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\) (beide \(125\,000\,\text{g}\)) 3. Identifikation der übrig bleibenden Größe: \(1250\,\text{g}\) (entspricht \(1{,}25\,\text{kg}\)).

Die Größe \(1250\,\text{g}\) steht allein. Die anderen bilden die Paare (\(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\)) sowie (\(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\)).

- Achte bei Dezimalzahlen genau auf die Stelle nach dem Komma. - Schreibe gemischte Einheiten (wie m und dm) zuerst in eine einzige Einheit um. - Wie viele Millimeter ergeben einen Dezimeter? Nutze Zwischenschritte über Zentimeter.

1. Schrittweise Umrechnung zur Vergleichbarkeit: a) \(6\,\text{m } 5\,\text{dm} = 6{,}5\,\text{m}\). Vergleich: \(6{,}5\,\text{m} > 6{,}05\,\text{m}\). b) \(1200\,\text{mm} = 120\,\text{cm} = 12\,\text{dm}\). Vergleich: \(12\,\text{dm} = 12\,\text{dm}\). c) \(0{,}04\,\text{km} = 40\,\text{m}\). Vergleich: \(40\,\text{m} < 400\,\text{m}\). d) \(9\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\) und \(0{,}92\,\text{dm} = 9{,}2\,\text{cm} = 92\,\text{mm}\). Vergleich: \(92\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Es hilft, alle Werte in eine gemeinsame Einheit (zum Beispiel Millimeter oder Zentimeter) umzurechnen. - Notiere dir die umgerechneten Werte unter die ursprünglichen Angaben, um die Übersicht zu behalten. - Achte darauf, in der fertigen Lösung wieder die ursprünglichen Bezeichnungen zu verwenden.

1. Umwandlung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit (Millimeter): \(75\,\text{cm} = 750\,\text{mm}\) \(0{,}8\,\text{m} = 800\,\text{mm}\) \(720\,\text{mm} = 720\,\text{mm}\) \(7{,}1\,\text{dm} = 71\,\text{cm} = 710\,\text{mm}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte in Millimetern: \(710 < 720 < 750 < 800\). 3. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge.

\(7{,}1\,\text{dm} < 720\,\text{mm} < 75\,\text{cm} < 0{,}8\,\text{m}\)

- Überlege dir die Umrechnungszahlen zwischen Millimeter, Zentimeter, Dezimeter und Meter. - Wie viele Dezimeter sind ein Meter? - Bei einer absteigenden Kette beginnst du mit dem größten Wert. - Schreibe dir die umgewandelten Werte unter die jeweiligen Originalangaben, um den Überblick zu behalten.

1. Umrechnung in Dezimeter: \(5\,\text{m } 8\,\text{cm} = 50\,\text{dm} + 0{,}8\,\text{dm} = 50{,}8\,\text{dm}\) \(58\,\text{dm}\) bleibt \(58\,\text{dm}\) \(508\,\text{mm} = 50{,}8\,\text{cm} = 5{,}08\,\text{dm}\) \(5{,}8\,\text{m} = 5{,}8 \cdot 10\,\text{dm} = 58\,\text{dm}\) 2. Vergleich der dezimalen Werte: \(58 = 58 > 50{,}8 > 5{,}08\) 3. Absteigende Sortierung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

Umrechnungen: \(50{,}8\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\), \(5{,}08\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\) Ordnung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit der Umrechnungszahl malnehmen oder teilen? - Bei Massen ist die Umrechnungszahl zwischen Tonne, Kilogramm, Gramm und Milligramm immer 1000. - Achte bei gemischten Einheiten darauf, erst alles in die kleinere Einheit umzurechnen und dann zu addieren.

1. Für a): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, sind \(8\,\text{t} = 8000\,\text{kg}\). Zusammen mit den \(150\,\text{kg}\) ergibt das \(8150\,\text{kg}\). 2. Für b): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) ist, rechnet man \(450 : 1000\), was \(0{,}45\,\text{kg}\) ergibt. 3. Für c): Da \(1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(1{,}5 \cdot 1000 = 1500\,\text{mg}\). 4. Für d): Da \(1000\,\text{mg} = 1\,\text{g}\) ist, rechnet man \(7200 : 1000 = 7{,}2\,\text{g}\).

a) \(8150\,\text{kg}\) b) \(0{,}45\,\text{kg}\) c) \(1500\,\text{mg}\) d) \(7{,}2\,\text{g}\)

- Welche Umrechnungszahlen gelten bei Längen? (10, 100 oder 1000?) - Verschiebe das Komma bei Multiplikation mit 10, 100 oder 1000 nach rechts. - Verschiebe das Komma bei Division nach links. - Wenn du von Dezimeter direkt zu Millimeter springst, musst du zwei Umrechnungsschritte (jeweils Faktor 10) beachten.

1. Für a): Wegen \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) gilt \(2{,}75 \cdot 1000 = 2750\,\text{m}\). 2. Für b): Wegen \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt \(80 : 100 = 0{,}8\,\text{m}\). 3. Für c): Wegen \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). Addiert man die \(3\,\text{cm}\), erhält man \(403\,\text{cm}\). 4. Für d): Wegen \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\) (da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\)) gilt \(0{,}5 \cdot 100 = 50\,\text{mm}\).

a) \(2750\,\text{m}\) b) \(0{,}8\,\text{m}\) c) \(403\,\text{cm}\) d) \(50\,\text{mm}\)

- Überlege dir, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Achte bei der Dezimalschreibweise besonders auf die Stellen nach dem Komma, wenn die Grammzahl kleiner als 100 ist. - Was passiert mit dem Komma, wenn du von Gramm in Kilogramm umrechnest?

1. Für \(7040\,\text{g}\): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), sind dies \(7\,\text{kg}\) und \(40\,\text{g}\), was \(7{,}04\,\text{kg}\) entspricht. 2. Für \(5\,\text{kg } 8\,\text{g}\): Umgerechnet in Gramm ergibt dies \(5 \cdot 1000\,\text{g} + 8\,\text{g} = 5008\,\text{g}\). In Dezimalschreibweise sind das \(5{,}008\,\text{kg}\). 3. Für \(0{,}015\,\text{kg}\): Dies entspricht \(0{,}015 \cdot 1000\,\text{g} = 15\,\text{g}\). In gemischter Schreibweise sind das \(0\,\text{kg } 15\,\text{g}\) (oder einfach \(15\,\text{g}\)). 4. Für \(12\,300\,\text{g}\): Dies sind \(12\,\text{kg}\) und \(300\,\text{g}\), was als Dezimalzahl \(12{,}3\,\text{kg}\) geschrieben wird.

<table> <tr> <td>Schreibweise in Gramm</td> <td>\(7040\,\text{g}\)</td> <td>\(5008\,\text{g}\)</td> <td>\(15\,\text{g}\)</td> <td>\(12\,300\,\text{g}\)</td> </tr> <tr> <td>In kg und g</td> <td>\(7\,\text{kg } 40\,\text{g}\)</td> <td>\(5\,\text{kg } 8\,\text{g}\)</td> <td>\(0\,\text{kg } 15\,\text{g}\)</td> <td>\(12\,\text{kg } 300\,\text{g}\)</td> </tr> <tr> <td>Dezimalschreibweise in kg</td> <td>\(7{,}04\,\text{kg}\)</td> <td>\(5{,}008\,\text{kg}\)</td> <td>\(0{,}015\,\text{kg}\)</td> <td>\(12{,}3\,\text{kg}\)</td> </tr> </table>

- Wähle eine Einheit aus, in die du alle Angaben umrechnest, bevor du sie vergleichst. - Achte beim Umrechnen von Kilometern in Meter auf die Anzahl der Nullen. - Wie viele Millimeter passen in einen Zentimeter oder einen Meter? - Schreibe dir die umgerechneten Werte untereinander, damit du die Stellen besser vergleichen kannst.

1. Umrechnung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit (\(\text{mm}\)): - \(40{,}5\,\text{cm} = 405\,\text{mm}\) - \(4005\,\text{mm}\) - \(4\,\text{m } 5\,\text{cm} = 4000\,\text{mm} + 50\,\text{mm} = 4050\,\text{mm}\) - \(0{,}0041\,\text{km} = 4{,}1\,\text{m} = 4100\,\text{mm}\) - \(420\,\text{cm} = 4200\,\text{mm}\) - \(4{,}5\,\text{m} = 4500\,\text{mm}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(405 < 4005 < 4050 < 4100 < 4200 < 4500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

\(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

- Es hilft oft, alles in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Tonnen, Kilogramm und Gramm. - Welche der Angaben ist weniger als ein Kilogramm wert?

1. Umrechnung aller Werte in Gramm (\(\text{g}\)): - \(850\,\text{g}\) - \(0{,}805\,\text{kg} = 805\,\text{g}\) - \(0{,}008\,\text{t} = 8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\) - \(8050\,\text{g}\) - \(8{,}5\,\text{kg} = 8500\,\text{g}\) - \(85\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(85 < 805 < 850 < 8000 < 8050 < 8500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

\(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

- Wandle alle Literangaben in Milliliter um, indem du das Komma verschiebst oder mit 1000 multiplizierst. - Achte genau auf die Anzahl der Dezimalstellen bei den Literangaben. - Gibt es Werte, die fast gleich groß sind? Vergleiche sie besonders sorgfältig.

1. Umrechnung aller Werte in Milliliter (\(\text{ml}\)): - \(1250\,\text{ml}\) - \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\) - \(0{,}125\,\text{l} = 125\,\text{ml}\) - \(1025\,\text{ml}\) - \(1{,}205\,\text{l} = 1205\,\text{ml}\) - \(12\,\text{l} = 12\,000\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(125 < 1025 < 1200 < 1205 < 1250 < 12\,000\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

\(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

- Kannst du den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl oder eine kleinere Einheit umwandeln? - Bei gemischten Schreibweisen hilft es, beide Teile einzeln in die Zieleinheit umzurechnen und dann zu addieren. - Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), entspricht \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\). Somit ist \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = 3 \cdot 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 2. \(20\,\text{g}\) sind \(0{,}020\,\text{kg}\). Zusammen mit \(5\,\text{kg}\) ergibt das \(5 + 0{,}02 = 5{,}02\,\text{kg}\). 3. \(500\,\text{kg}\) sind \(0{,}5\,\text{t}\). Zusammen mit \(12\,\text{t}\) ergibt das \(12 + 0{,}5 = 12{,}5\,\text{t}\). 4. \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) und \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 0{,}5\,\text{kg}\). Die Summe ist \(2000 + 0{,}5 = 2000{,}5\,\text{kg}\).

a) \(750\,\text{g}\) b) \(5{,}02\,\text{kg}\) c) \(12{,}5\,\text{t}\) d) \(2000{,}5\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Dezimalzahlen zu vermeiden.

1. Umrechnung in Kilogramm: \(0{,}3\,\text{t} = 0{,}3 \cdot 1000\,\text{kg} = 300\,\text{kg} \). Da \( 300 > 30 \), gilt \(0{,}3\,\text{t} > 30\,\text{kg} \). 2. Umrechnung in Gramm: \( \frac{1}{2}\,\text{kg} = 0{,}5 \cdot 1000\,\text{g} = 500\,\text{g} \). Also gilt \( \frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g} \). 3. Umrechnung in Gramm: \( 1200\,\text{mg} = 1200 : 1000\,\text{g} = 1{,}2\,\text{g} \). Also gilt \( 1200\,\text{mg} = 1{,}2\,\text{g} \). 4. Umrechnung in Gramm: \( 0{,}07\,\text{kg} = 0{,}07 \cdot 1000\,\text{g} = 70\,\text{g} \). Da \( 70 < 700 \), gilt \( 0{,}07\,\text{kg} < 700\,\text{g} \).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Du hast hier gemischte Einheiten. Wandle zuerst den größeren Teil in die kleinere Einheit um. - Addiere danach den restlichen Teil dazu. - Welche Zahl verbindet Minuten mit Sekunden oder Tage mit Stunden?

1. Umrechnung von a) in Sekunden: \(4 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 240\,\text{s} + 12\,\text{s} = 252\,\text{s}\). 2. Umrechnung von b) in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 120\,\text{min} + 45\,\text{min} = 165\,\text{min}\). 3. Umrechnung von c) in Stunden: \(1 \cdot 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 34\,\text{h}\).

a) \(252\,\text{s}\) b) \(165\,\text{min}\) c) \(34\,\text{h}\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Meter, Kilometer, Gramm und Kilogramm. - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Achte besonders darauf, wie viele Nullen du beim Umrechnen hinzufügen musst.

1. Berechnung von a): Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit Faktor \(1000\) ergibt \(2000\,\text{kg}\). Addition ergibt \(2000 + 450 = 2450\,\text{kg}\). 2. Berechnung von b): Umrechnung von Kilogramm in Gramm mit Faktor \(1000\) ergibt \(15\,000\,\text{g}\). Addition ergibt \(15\,000 + 30 = 15\,030\,\text{g}\). 3. Berechnung von c): Umrechnung von Kilometern in Meter mit Faktor \(1000\) ergibt \(9000\,\text{m}\). Addition ergibt \(9000 + 75 = 9075\,\text{m}\). 4. Berechnung von d): Umrechnung von Metern in Zentimeter mit Faktor \(100\) ergibt \(400\,\text{cm}\). Addition ergibt \(400 + 25 = 425\,\text{cm}\).

a) \(2450\,\text{kg}\) b) \(15\,030\,\text{g}\) c) \(9075\,\text{m}\) d) \(425\,\text{cm}\)

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Du kannst schrittweise vorgehen: Erst den Tag in Stunden umrechnen, dann alles zusammen in Minuten. - Rechne sorgfältig: Ein Tag hat mehr als 1000 Minuten.

1. Umrechnung des Tages in Stunden: Da \(1\,\text{d} = 24\,\text{h}\) ist, beträgt die Zeit zunächst \(24\,\text{h} + 5\,\text{h} = 29\,\text{h}\). 2. Umrechnung der Gesamtstunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) ist, rechnet man \(29 \cdot 60\,\text{min} = 1740\,\text{min}\). 3. Addition der restlichen Minuten: \(1740\,\text{min} + 12\,\text{min} = 1752\,\text{min}\). Alternativer Weg: \(1\,\text{d} = 1440\,\text{min}\), \(5\,\text{h} = 300\,\text{min}\). Summe: \(1440 + 300 + 12 = 1752\,\text{min}\).

\(1752\,\text{min}\)

- Überlege dir, wie viele Sekunden eine Minute hat oder wie viele Minuten in eine Stunde passen. - Wenn du eine große Einheit in eine kleinere umrechnest, hilft dir die Division mit Rest. - Was bedeutet eine Kommazahl wie \(0{,}5\) bei Stunden? Wie viel von einer Stunde ist das? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag?

1. Berechnung für \(450\,\text{s}\): Da \(60\,\text{s} = 1\,\text{min}\) gilt, rechnet man \(450 : 60 = 7\) Rest \(30\). Ergebnis: \(7\,\text{min } 30\,\text{s}\). 2. Berechnung für \(190\,\text{min}\): Da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\) gilt, rechnet man \(190 : 60 = 3\) Rest \(10\). Ergebnis: \(3\,\text{h } 10\,\text{min}\). 3. Berechnung für \(2{,}5\,\text{h}\): \(2\) ganze Stunden und \(0{,}5\) Stunden (eine halbe Stunde). Da \(0{,}5 \cdot 60 = 30\) ist, ergibt dies \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\). 4. Berechnung für \(62\,\text{h}\): Da \(24\,\text{h} = 1\,\text{d}\) gilt, rechnet man \(62 : 24 = 2\) Rest \(14\). Ergebnis: \(2\,\text{d } 14\,\text{h}\).

a) \(7\,\text{min } 30\,\text{s}\) b) \(3\,\text{h } 10\,\text{min}\) c) \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\) d) \(2\,\text{d } 14\,\text{h}\)

- Versuche, beide Angaben auf die gleiche Einheit zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Rechne entweder die gemischte Angabe komplett in die kleinere Einheit um oder teile die große Zahl durch 60.

1. Überprüfung von A: \(130\,\text{s}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(2\) mit Rest \(10\). Also gehört A zu 2 (\(2\,\text{min } 10\,\text{s}\)). 2. Überprüfung von B: \(2\,\text{h}\) sind \(120\,\text{min}\). Zusammen mit den \(15\,\text{min}\) sind das \(135\,\text{min}\). Also gehört B zu 1. 3. Überprüfung von C: \(85\,\text{min}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(1\) mit Rest \(25\). Also gehört C zu 3 (\(1\,\text{h } 25\,\text{min}\)).

A – 2; B – 1; C – 3

- Gehe schrittweise vor: Wandle zuerst die Minuten in Stunden um. - Schau dann, wie viele ganze Tage in dieser Stundenzahl stecken. - Was bleibt als Rest übrig?

1. Umrechnung von Minuten in Stunden: \(3000 : 60 = 50\). Das Update dauert also genau \(50\,\text{h}\). 2. Umrechnung von Stunden in Tage: Da ein Tag \(24\,\text{h}\) hat, rechnet man \(50 : 24 = 2\) Rest \(2\). 3. Zusammenführung der Ergebnisse: Das sind \(2\) ganze Tage und \(2\) Stunden. Da kein Rest bei der ersten Division blieb, sind es \(0\) Minuten. Endergebnis: \(2\,\text{d } 2\,\text{h } 0\,\text{min}\) (oder kurz \(2\,\text{d } 2\,\text{h}\)).

\(2\,\text{d } 2\,\text{h}\) (oder \(2\,\text{d } 2\,\text{h } 0\,\text{min}\))

- Wie viele Tage hat ein gewöhnliches Jahr? - Überlege, wie oft diese Anzahl an Tagen in die Gesamtzahl passt. - Was bedeutet der Rest bei deiner Division für die Anzahl der Tage?

1. Berechnung der vollen Jahre durch Division: \(2000 : 365 = 5\) Rest \(175\). 2. Multiplikation zur Überprüfung: \(5 \cdot 365 = 1825\). 3. Berechnung der restlichen Tage: \(2000 - 1825 = 175\). Das Alter entspricht somit \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

Das Alter entspricht \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

- Um Größen vergleichen zu können, müssen sie in derselben Einheit stehen. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wie viele Kilogramm sind in einer Tonne enthalten?

1. Vergleich a: \(2500\,\text{m} = 2{,}5\,\text{km}\), da \(2{,}5 \cdot 1000 = 2500\). Ergebnis: \(=\). 2. Vergleich b: \(1{,}5\,\text{h} = 1\,\text{h} + 0{,}5\,\text{h} = 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). Da \(75 < 90\), ist \(75\,\text{min} < 1{,}5\,\text{h}\). 3. Vergleich c: \(300\,\text{mg} : 1000 = 0{,}3\,\text{g}\). Ergebnis: \(=\). 4. Vergleich d: \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\). Da \(1050 < 1500\), ist \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Schreibe bei zusammengesetzten Größen alle Teile in derselben Einheit untereinander, um Rechenfehler zu vermeiden. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen von Kilometern in Meter oder von Tonnen in Kilogramm.

1. Umrechnung von km in m: \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Addition: \(4000\,\text{m} + 12\,\text{m} = 4012\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Differenz: \(7005\,\text{kg} - 7000\,\text{kg} = 5\,\text{kg}\). Die gesuchte Zahl ist \(5\). 3. Umrechnung aller Teile in mm: \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\), \(3\,\text{cm} = 30\,\text{mm}\). Gesamtsumme: \(2000 + 30 + 5 = 2035\,\text{mm}\). 4. Umrechnung der linken Seite in die kleinste vorkommende Einheit: \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Addition: \(12\,000\,\text{g} + 80\,\text{g} = 12\,080\,\text{g}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{g}\).

a) \(4012\) b) \(5\) c) \(2035\) d) \(\text{g}\)

- Was bedeutet die Stelle direkt nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Denke daran, dass die Umrechnungszahl von Meter zu Zentimeter gleich 100 ist, von Kilogramm zu Gramm aber 1000. - Du kannst dir eine Stellenwerttafel für Größen zu Hilfe nehmen.

1. Zerlegung von \(5{,}4\,\text{m}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}4\,\text{m}\). Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), sind \(0{,}4\,\text{m} = 40\,\text{cm}\). 2. Zerlegung von \(3{,}02\,\text{kg}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}02\,\text{kg}\). Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), sind \(0{,}02\,\text{kg} = 20\,\text{g}\). 3. Umrechnung von \(0{,}75\,\text{m}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(75\,\text{cm}\). 4. Zerlegung von \(8{,}1\,\text{cm}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}1\,\text{cm}\). Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\), ist \(0{,}1\,\text{cm} = 1\,\text{mm}\).

a) \(40\) b) \(20\) c) \(75\) d) \(1\)

- Denke daran, dass Zeiteinheiten nicht im Zehnersystem umgerechnet werden: Zwischen Sekunden und Minuten sowie zwischen Minuten und Stunden gilt der Faktor 60, zwischen Stunden und Tagen der Faktor 24. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wenn du von einer kleinen Einheit in eine größere umrechnest, kannst du die Division mit Rest nutzen.

1. Umrechnung Tage in Stunden: \(3 \cdot 24\,\text{h} = 72\,\text{h}\). Addition: \(72\,\text{h} + 4\,\text{h} = 76\,\text{h}\). 2. Umrechnung Stunden in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). Addition: \(120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). 3. Bestimmung der Stunden aus Minuten: \(200\,\text{min} - 20\,\text{min} = 180\,\text{min}\). Da \(180 : 60 = 3\), ist das Ergebnis \(3\,\text{h}\). 4. Umrechnung der Dezimalzahl: \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) und \(0{,}5\,\text{h}\) (eine halbe Stunde) sind \(30\,\text{min}\). Summe: \(60 + 30 = 90\,\text{min}\).

a) \(76\) b) \(135\) c) \(3\) d) \(90\)

- Überlege dir, an welcher Stelle das Komma bei der jeweiligen Einheit (t oder kg) stehen muss. - Jede Spalte in der Tabelle entspricht genau einer Ziffer in der Dezimalzahl. - Achte darauf, ob nach Tonnen direkt Kilogramm folgen oder ob dazwischen Nullen als Platzhalter stehen. - Denke daran: \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\).

1. Erste Zeile: Die Ziffern stehen für \(4\,\text{t}\), \(0 \cdot 100\,\text{kg}\), \(7 \cdot 10\,\text{kg}\) und \(2 \cdot 1\,\text{kg}\). Das ergibt \(4\,\text{t}\) und \(72\,\text{kg}\), also \(4{,}072\,\text{t}\). 2. Zweite Zeile: Die Ziffern stehen für \(5 \cdot 10\,\text{kg}\), \(0 \cdot 1\,\text{kg}\) und \(3 \cdot 100\,\text{g}\). Das ergibt \(50\,\text{kg}\) und \(300\,\text{g}\), also \(50{,}3\,\text{kg}\). 3. Dritte Zeile: Die Ziffern stehen für \(8 \cdot 100\,\text{g}\), \(1 \cdot 10\,\text{g}\) und \(5 \cdot 1\,\text{g}\). Das ergibt \(815\,\text{g}\), was \(0{,}815\,\text{kg}\) entspricht. 4. Vierte Zeile: Die Ziffern stehen für \(1\,\text{t}\), \(2 \cdot 100\,\text{kg}\), \(0 \cdot 10\,\text{kg}\), \(4 \cdot 1\,\text{kg}\) und \(5 \cdot 100\,\text{g}\). Das ergibt \(1\,\text{t}\), \(204\,\text{kg}\) und \(500\,\text{g}\), also \(1{,}2045\,\text{t}\).

Die vervollständigte Tabelle lautet: <table> <tr> <th>\(1\,\text{t}\)</th> <th>\(100\,\text{kg}\)</th> <th>\(10\,\text{kg}\)</th> <th>\(1\,\text{kg}\)</th> <th>\(100\,\text{g}\)</th> <th>\(10\,\text{g}\)</th> <th>\(1\,\text{g}\)</th> <th>Kommaschreibweise</th> </tr> <tr> <td>4</td><td>0</td><td>7</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>\(4{,}072\,\text{t}\)</td> </tr> <tr> <td>0</td><td>0</td><td>5</td><td>0</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>\(50{,}3\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>8</td><td>1</td><td>5</td><td>\(0{,}815\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>4</td><td>5</td><td>0</td><td>0</td><td>\(1{,}2045\,\text{t}\)</td> </tr> </table>

- Erstelle zuerst eine Tabelle mit allen geforderten Spaltenüberschriften. - Trage die Werte vorsichtig ein. Wenn eine Einheit (wie z. B. \(100\,\text{m}\)) in der Angabe nicht vorkommt, setze dort eine \(0\). - Bei der Kommaschreibweise in Metern ist die Meter-Spalte die Einerstelle vor dem Komma. - Überlege dir, wie viele Millimeter ein Meter hat, um die Stellen nach dem Komma zu bestimmen.

1. Die Stellenwerttabelle wird mit den Spalten \(\text{km}\), \(100\,\text{m}\), \(10\,\text{m}\), \(1\,\text{m}\), \(\text{dm}\), \(\text{cm}\) und \(\text{mm}\) angelegt. 2. Für a) ergibt sich die Zeile \(2\mid0\mid4\mid5\mid0\mid3\mid0\). In Kommaschreibweise sind das \(2045{,}03\,\text{m}\). 3. Für b) ergibt sich die Zeile \(0\mid0\mid8\mid0\mid7\mid0\mid5\). In Kommaschreibweise sind das \(80{,}705\,\text{m}\). 4. Für c) ergibt sich die Zeile \(6\mid0\mid0\mid0\mid9\mid0\mid0\). In Kommaschreibweise sind das \(6000{,}9\,\text{m}\).

<table> <tr> <th>Angabe</th> <th>\(\text{km}\)</th> <th>\(100\,\text{m}\)</th> <th>\(10\,\text{m}\)</th> <th>\(1\,\text{m}\)</th> <th>\(\text{dm}\)</th> <th>\(\text{cm}\)</th> <th>\(\text{mm}\)</th> <th>Kommaschreibweise in \(\text{m}\)</th> </tr> <tr><td>a)</td><td>2</td><td>0</td><td>4</td><td>5</td><td>0</td><td>3</td><td>0</td><td>\(2045{,}03\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>b)</td><td>0</td><td>0</td><td>8</td><td>0</td><td>7</td><td>0</td><td>5</td><td>\(80{,}705\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>c)</td><td>6</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>9</td><td>0</td><td>0</td><td>\(6000{,}9\,\text{m}\)</td></tr> </table>

- Kannst du die gemischte Schreibweise (wie Kilometer und Meter) zuerst in eine einzige Einheit umwandeln? - Was passiert mit der Zahl, wenn du von einer größeren Einheit (wie Meter) in eine kleinere (wie Millimeter) umrechnest? - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Meter hat?

1. Teil a: \(2\,\text{km}\ 50\,\text{m} = 2000\,\text{m} + 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\). Da \(2050 > 2005\), ist das Zeichen \(>\). 2. Teil b: \(1{,}2\,\text{dm} = 1{,}2 \cdot 10\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\). Da \(12 = 12\), ist das Zeichen \(=\). 3. Teil c: \(0{,}06\,\text{m} = 0{,}06 \cdot 1000\,\text{mm} = 60\,\text{mm}\). Da \(60 = 60\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\)

- Überlege dir zuerst, welche Einheit die nächstkleinere ist. - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben ein Ganzes der größeren Sorte? - Die Ziffern vor dem Komma bleiben in der ursprünglichen Einheit. - Die Ziffern nach dem Komma müssen in die kleinere Einheit umgerechnet werden. - Achte besonders auf Nullen direkt nach dem Komma.

1. Bei \(12{,}050\,\text{km}\) stehen die Stellen vor dem Komma für die Kilometer und die Stellen nach dem Komma für die Meter (Tausendstel). Da \(0{,}050\,\text{km} = 50\,\text{m}\) gilt, ergibt sich \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\). 2. Bei \(4{,}07\,\text{m}\) sind die \(4\) die ganzen Meter. Die Dezimalstellen bezeichnen Dezimeter und Zentimeter. Da \(0{,}07\,\text{m} = 7\,\text{cm}\) gilt, erhält man \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 3. \(0{,}625\,\text{t}\) hat keine ganzen Tonnen. Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, entsprechen \(0{,}625\,\text{t}\) genau \(625\,\text{kg}\). 4. Bei \(30{,}2\,\text{kg}\) sind \(30\) die ganzen Kilogramm. Die erste Nachkommastelle entspricht \(100\,\text{g}\) (\(0{,}2\,\text{kg} = 200\,\text{g}\)). Das Ergebnis ist \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\).

a) \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\) b) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) c) \(625\,\text{kg}\) d) \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\)

- Bei Zeitangaben musst du vorsichtig sein, da hier nicht mit dem Faktor 100 oder 1000 gerechnet wird. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt die größere Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

1. Eine halbe Stunde (\(0{,}5\,\text{h}\)) entspricht \(30\,\text{min}\). Somit sind \(4{,}5\,\text{h} = 4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Eine halbe Minute (\(0{,}5\,\text{min}\)) entspricht \(30\,\text{s}\). Somit sind \(1{,}5\,\text{min} = 1\,\text{min}\ 30\,\text{s}\). 3. Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, entsprechen die drei Nachkommastellen den Millilitern. \(0{,}005\,\text{l} = 5\,\text{ml}\). Das Ergebnis ist \(8\,\text{l}\ 5\,\text{ml}\). 4. \(0{,}45\,\text{l}\) sind weniger als ein Liter. Umgerechnet in Milliliter (\(\cdot 1000\)) ergibt dies \(450\,\text{ml}\).

a) \(4\,\text{h } 30\,\text{min}\) b) \(1\,\text{min } 30\,\text{s}\) c) \(8\,\text{l } 5\,\text{ml}\) d) \(450\,\text{ml}\)

- Überlege dir für jede Zeile zuerst den passenden Umrechnungsfaktor (z. B. 1000 bei kg und g). - Die kleinste vorkommende Einheit ist diejenige, die in der gemischten Schreibweise rechts steht. - Schreibe bei der Dezimalschreibweise immer die größere Einheit dahinter.

1. Zeile 1: \(6{,}305\,\text{km}\) hat \(6\) ganze Kilometer. Die Nachkommastellen \(305\) entsprechen bei dem Umrechnungsfaktor \(1000\) genau \(305\,\text{m}\). Gemischt: \(6\,\text{km}\ 305\,\text{m}\). In der kleinsten Einheit: \(6305\,\text{m}\). 2. Zeile 2: \(15\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\) sind als Dezimalzahl \(15{,}400\,\text{kg}\) bzw. kurz \(15{,}4\,\text{kg}\). In der kleinsten Einheit (\(\text{g}\)) sind es \(15 \cdot 1000 + 400 = 15\,400\,\text{g}\). 3. Zeile 3: \(0{,}08\,\text{m}\) hat \(0\) ganze Meter. Die erste Nachkommastelle sind Dezimeter, die zweite Zentimeter. Also \(8\,\text{cm}\). In der gemischten Schreibweise entfällt der Meterteil, es bleibt \(8\,\text{cm}\). Die kleinste Einheit ist hier ebenfalls Zentimeter.

Zeile 1: \(6\,\text{km}\ 305\,\text{m}\); \(6305\,\text{m}\) Zeile 2: \(15{,}4\,\text{kg}\); \(15\,400\,\text{g}\) Zeile 3: \(8\,\text{cm}\); \(8\,\text{cm}\)

- Kannst du beide Seiten in dieselbe Einheit umwandeln? - Welche Einheit ist kleiner? Es ist oft einfacher, in die kleinere Einheit umzurechnen. - Überlege, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat oder wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Achte bei Kommazahlen genau auf die Stellen hinter dem Komma.

1. Umwandlung von \(12\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\) in \(12{,}5\,\text{cm}\); da \(12{,}5 > 12{,}05\), folgt \(>\). 2. Umwandlung beider Werte in Meter: \(3\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\) und \(3{,}2\,\text{km} = 3200\,\text{m}\); da \(3020 < 3200\), folgt \(<\). 3. Umwandlung von \(0{,}45\,\text{km}\) in Meter ergibt \(450\,\text{m}\); da \(450 = 450\), folgt \(=\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Rechne zuerst die gemischten Angaben (wie Stunden und Minuten) komplett in die kleinere Einheit um.

1. Umrechnung in Minuten: \(1\,\text{h } 45\,\text{min} = 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 105\,\text{min}\); Vergleich mit \(100\,\text{min}\) ergibt \(>\). 2. Umrechnung in Sekunden: \(3\,\text{min } 12\,\text{s} = 3 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 180\,\text{s} + 12\,\text{s} = 192\,\text{s}\); Vergleich ergibt \(=\). 3. Umrechnung in Stunden: \(2\,\text{d } 4\,\text{h} = 2 \cdot 24\,\text{h} + 4\,\text{h} = 48\,\text{h} + 4\,\text{h} = 52\,\text{h}\); Vergleich mit \(50\,\text{h}\) ergibt \(>\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\)

- Was bedeuten die Stellen nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Wie viele Millimeter, Zentimeter oder Dezimeter passen in einen Meter? - Achte darauf, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um die richtige Anzahl an Nachkommastellen zu bestimmen. - Stell dir eine Stellenwerttafel für Längen vor.

1. \(3\,\text{dm}\) entsprechen \(\frac{3}{10}\,\text{m} = 0{,}3\,\text{m}\). Zusammen mit \(6\,\text{m}\) ergibt dies \(6{,}3\,\text{m}\). 2. \(25\,\text{cm}\) werden durch \(100\) geteilt, um Meter zu erhalten. Dies ergibt \(0{,}25\,\text{m}\). 3. \(75\,\text{m}\) entsprechen \(\frac{75}{1000}\,\text{km} = 0{,}075\,\text{km}\). Zusammen mit \(8\,\text{km}\) ergibt dies \(8{,}075\,\text{km}\).

a) \(6{,}3\,\text{m}\) b) \(0{,}25\,\text{m}\) c) \(8{,}075\,\text{km}\)

- Wenn eine Angabe aus zwei Einheiten besteht, wandle zuerst den größeren Teil um und addiere dann den Rest. - Erinnere dich daran, wie sich das Komma verschiebt, wenn du mit \(10\), \(100\) oder \(1000\) multiplizierst. - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde?

1. Kilogramm in Gramm: Multiplikation mit \(1000\) ergibt \(2{,}5 \cdot 1000 = 2500\). 2. Zusammengesetzte Zeitangabe in Minuten: \(3 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 180\,\text{min} + 15\,\text{min} = 195\,\text{min}\). 3. Zusammengesetzte Längenangabe in Millimeter: \(12 \cdot 10\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 120\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 125\,\text{mm}\). 4. Meter in Zentimeter: Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1{,}25 \cdot 100 = 125\,\text{cm}\).

a) \(2500\,\text{g}\) b) \(195\,\text{min}\) c) \(125\,\text{mm}\) d) \(125\,\text{cm}\)

- Wie viele Milliliter passen in einen ganzen Liter? - Wenn du weißt, wie viel ein Fünftel ist, wie kannst du dann zwei Fünftel berechnen? - Was ist die Hälfte von 1000? Was ist die Hälfte von 500? Und was ist die Hälfte davon?

1. Umrechnung von Liter in Milliliter: Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, entspricht ein Fünftel der Rechnung \(1000\,\text{ml} : 5 = 200\,\text{ml}\). 2. Umrechnung von Kilometer in Meter: Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) ist, entspricht ein Fünftel \(200\,\text{m}\). Da es zwei Fünftel sind, folgt \(200\,\text{m} \cdot 2 = 400\,\text{m}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht ein Achtel der Rechnung \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\).

a) \(200\,\text{ml}\) b) \(400\,\text{m}\) c) \(125\,\text{g}\)

- Wandle am besten alle Beträge in dieselbe Schreibweise um, zum Beispiel in Cent. - Vergleiche dann die Zahlenwerte. - Achte genau auf den Unterschied zwischen zum Beispiel 2 Cent und 20 Cent in der Kommaschreibweise.

1. Analyse der Beträge um \(3{,}20\,\text{€}\): \(3{,}20\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 20\,\text{ct} = 320\,\text{ct}\). 2. Analyse der Beträge um \(3{,}02\,\text{€}\): \(3{,}02\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 2\,\text{ct} = 302\,\text{ct}\). 3. Analyse der Beträge um \(0{,}32\,\text{€}\): \(0{,}32\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 32\,\text{ct} = 32\,\text{ct}\). 4. Zuordnung der gegebenen Werte in die drei identifizierten Gruppen.

Gruppe 1: \(3{,}20\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 20\,\text{ct}\), \(320\,\text{ct}\) Gruppe 2: \(3{,}02\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\), \(302\,\text{ct}\) Gruppe 3: \(0{,}32\,\text{€}\), \(0\,\text{€}\ 32\,\text{ct}\), \(32\,\text{ct}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in genau eine der größeren Einheiten passen. - Hilft es dir, die Aufgabe zuerst mit einer festen Zahl (zum Beispiel 2 oder 5) anstelle des Buchstabens durchzurechnen? - Welche Rechenart musst du anwenden, um von einer größeren zu einer kleineren Einheit zu gelangen?

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors von Litern in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Multiplikation von \(x\) mit \(1000\) ergibt \(1000x\,\text{ml}\). 2. Bestimmung des Umrechnungsfaktors von Kilogramm in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Multiplikation von \(y\) mit \(1000\) ergibt \(1000y\,\text{g}\). 3. Bestimmung des Umrechnungsfaktors von Minuten in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). Multiplikation von \(z\) mit \(60\) ergibt \(60z\,\text{s}\).

1. \(1000x\,\text{ml}\) 2. \(1000y\,\text{g}\) 3. \(60z\,\text{s}\)

- Achte besonders auf die Nullen nach dem Komma. Welche Stelle bedeutet was? - Überlege dir bei km und m, wie viele Stellen hinter dem Komma für die Meter stehen. - Manchmal fällt eine Einheit zwischendrin weg, wenn dort eine Null steht. - Hilft es dir, die Zahl erst in eine einzige, kleinere Einheit ohne Komma umzurechnen?

1. Bei \(10{,}04\,\text{km}\) sind \(10\) die Kilometer. Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\), sind \(0{,}04\,\text{km} = 0{,}04 \cdot 1000\,\text{m} = 40\,\text{m}\). Ergebnis: \(10\,\text{km } 40\,\text{m}\). 2. Bei \(2{,}5\,\text{dm}\) sind \(2\) die Dezimeter. Der Rest \(0{,}5\,\text{dm}\) entspricht \(5\,\text{cm}\). Ergebnis: \(2\,\text{dm } 5\,\text{cm}\). 3. Bei \(4070\,\text{mm}\) teilen wir durch \(1000\), um Meter zu erhalten: \(4\,\text{m}\). Es bleiben \(70\,\text{mm}\), was \(7\,\text{cm}\) entspricht. Ergebnis: \(4\,\text{m } 7\,\text{cm}\). 4. Bei \(0{,}009\,\text{m}\) gibt es keine ganzen Meter, Dezimeter oder Zentimeter. Die dritte Nachkommastelle steht für Millimeter. Ergebnis: \(9\,\text{mm}\).

a) \(10\,\text{km } 40\,\text{m}\) b) \(2\,\text{dm } 5\,\text{cm}\) c) \(4\,\text{m } 7\,\text{cm}\) d) \(9\,\text{mm}\)

- Wähle eine Einheit aus jeder Gruppe aus und wandle alle anderen Werte in diese Einheit um. - Sind alle Werte in der gleichen Einheit, kannst du sie direkt miteinander vergleichen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Verschiebung des Kommas beim Umrechnen.

1. Umrechnung aller Werte in Meter: \(3{,}5\,\text{m}\); \(350\,\text{cm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(3500\,\text{mm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(0{,}035\,\text{km} = 35\,\text{m}\). Der Wert \(0{,}035\,\text{km}\) passt nicht, da er zehnmal so groß ist wie die anderen. 2. Umrechnung aller Werte in Zentimeter: \(14\,\text{dm}\ 2\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\); \(1{,}42\,\text{m} = 142\,\text{cm}\); \(142\,\text{mm} = 14{,}2\,\text{cm}\); \(142\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\). Der Wert \(142\,\text{mm}\) passt nicht, da er nur ein Zehntel der anderen Werte beträgt.

a) \(0{,}035\,\text{km}\) (entspricht \(35\,\text{m}\), während die anderen \(3{,}5\,\text{m}\) groß sind) b) \(142\,\text{mm}\) (entspricht \(14{,}2\,\text{cm}\), während die anderen \(142\,\text{cm}\) groß sind)

- Prüfe jede Aufgabe einzeln, indem du die Kommazahl selbst umrechnest. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln. - Welche Zahl erhältst du, wenn du den Teil nach dem Komma mit 1000 multiplizierst? - Überlege dir, wie viele Gramm ein halbes Kilogramm sind. Passt das zum Ergebnis in der Aufgabe?

1. Überprüfung von \(4{,}5\,\text{t}\): \(0{,}5\,\text{t}\) sind \(500\,\text{kg}\), nicht \(5\,\text{kg}\). Die Umwandlung ist falsch. Korrekt: \(4\,\text{t}\) \(500\,\text{kg}\). 2. Überprüfung von \(0{,}025\,\text{kg}\): \(0{,}025 \cdot 1000 = 25\,\text{g}\). Die Umwandlung ist korrekt. 3. Überprüfung von \(7{,}08\,\text{g}\): \(0{,}08\,\text{g}\) sind \(80\,\text{mg}\) (da \(0{,}08 \cdot 1000 = 80\)). Die Umwandlung ist korrekt. 4. Überprüfung von \(1{,}3\,\text{kg}\): \(0{,}3\,\text{kg}\) sind \(300\,\text{g}\), nicht \(3\,\text{g}\). Die Umwandlung ist falsch. Korrekt: \(1\,\text{kg}\) \(300\,\text{g}\).

a) Falsch. Richtig ist: \(4{,}5\,\text{t} = 4\,\text{t}\) \(500\,\text{kg}\) b) Richtig. c) Richtig. d) Falsch. Richtig ist: \(1{,}3\,\text{kg} = 1\,\text{kg}\) \(300\,\text{g}\)

- Überprüfe jede Umrechnung einzeln, indem du sie selbst nachrechnest. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen und die Position des Kommas. - Was ist der Unterschied zwischen \(3{,}2\,\text{kg}\) und \(3{,}02\,\text{kg}\) in Gramm?

1. In Zeile a) ist \(45\,\text{kg}\) falsch. Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), muss das Komma um drei Stellen verschoben werden: \(4500\,\text{g} = 4{,}5\,\text{kg}\). 2. In Zeile b) ist \(3{,}2\,\text{kg}\) falsch. \(3020\,\text{g}\) umgerechnet in Kilogramm ergibt \(3{,}020\,\text{kg}\) (oder \(3{,}02\,\text{kg}\)). \(3{,}2\,\text{kg}\) wären \(3200\,\text{g}\). 3. In Zeile c) ist \(604\,\text{g}\) falsch. \(6\,\text{kg}\) sind bereits \(6000\,\text{g}\), zusammen mit den \(4\,\text{g}\) ergibt das \(6004\,\text{g}\).

a) Falsch: \(45\,\text{kg}\); Richtig: \(4{,}5\,\text{kg}\) b) Falsch: \(3{,}2\,\text{kg}\); Richtig: \(3{,}02\,\text{kg}\) c) Falsch: \(604\,\text{g}\); Richtig: \(6004\,\text{g}\)

- Wie viele Monate hat ein Jahr? - Du kannst entweder die Jahre in Monate umrechnen oder die Monate in Jahre. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Behauptung des Gärtners.

1. Umrechnung der Jahre des Gärtners in Monate: \(95 \cdot 12 = 1140\). 2. Alternativ: Umrechnung der Monate in Jahre: \(1150 : 12 = 95\) Rest \(10\). 3. Vergleich der Werte: \(1150\,\text{Monate} > 1140\,\text{Monate}\) bzw. \(95\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate} > 95\,\text{Jahre}\). Der Gärtner hat recht, da der Baum \(95\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate}\) alt ist.

Ja, der Gärtner hat recht. Der Baum ist \(95\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate}\) alt, was mehr als \(95\,\text{Jahre}\) ist.

- Achte besonders auf die Anzahl der Stellen nach dem Komma. Diese hängt von der Umrechnungszahl ab. - Wie viele Meter fehlen noch bis zu einem ganzen Kilometer? - Wie viele Stellen hat die Umrechnungszahl von Gramm zu Kilogramm?

1. Kilometer: \(8\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 8\,\text{km} + \frac{20}{1000}\,\text{km} = 8\,\text{km} + 0{,}020\,\text{km} = 8{,}02\,\text{km}\). 2. Kilogramm: \(5\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 5\,\text{kg} + \frac{7}{1000}\,\text{kg} = 5\,\text{kg} + 0{,}007\,\text{kg} = 5{,}007\,\text{kg}\). 3. Meter: \(12\,\text{m}\ 4\,\text{dm} = 12\,\text{m} + \frac{4}{10}\,\text{m} = 12\,\text{m} + 0{,}4\,\text{m} = 12{,}4\,\text{m}\). 4. Euro: \(2\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 2\,\text{€} + \frac{5}{100}\,\text{€} = 2\,\text{€} + 0{,}05\,\text{€} = 2{,}05\,\text{€}\).

a) \(8{,}02\,\text{km}\) b) \(5{,}007\,\text{kg}\) c) \(12{,}4\,\text{m}\) d) \(2{,}05\,\text{€}\)

- Bring alle Angaben zuerst in dieselbe Form, zum Beispiel indem du sie in die Tabelle einträgst. - Achte bei Paket A besonders auf die Zehner- und Einerstelle der Grammangabe. - Um Massen zu vergleichen, hilft es, sie alle mit der gleichen Anzahl an Nachkommastellen zu schreiben. - Vergleiche bei gleichen Ziffern an einer Stelle jeweils die nächste Nachkommastelle.

1. Umwandlung von Paket A: \(1\,\text{kg}\) und \(25\,\text{g}\) entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(0\) bei \(100\,\text{g}\), \(2\) bei \(10\,\text{g}\) und \(5\) bei \(1\,\text{g}\). In Kommaschreibweise: \(1{,}025\,\text{kg}\). 2. Umwandlung von Paket B: \(1{,}205\,\text{kg}\) entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(2\) bei \(100\,\text{g}\), \(0\) bei \(10\,\text{g}\) und \(5\) bei \(1\,\text{g}\). 3. Umwandlung von Paket C: \(1250\,\text{g}\) sind \(1\,\text{kg}\) und \(250\,\text{g}\). Das entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(2\) bei \(100\,\text{g}\), \(5\) bei \(10\,\text{g}\) und \(0\) bei \(1\,\text{g}\). In Kommaschreibweise: \(1{,}250\,\text{kg}\) (oder \(1{,}25\,\text{kg}\)). 4. Vergleich der Dezimalzahlen: \(1{,}025\,\text{kg} < 1{,}205\,\text{kg} < 1{,}250\,\text{kg}\). Somit ist Paket C das schwerste.

a) Tabelle mit Werten: A (1 | 0 | 2 | 5), B (1 | 2 | 0 | 5), C (1 | 2 | 5 | 0) b) A: \(1{,}025\,\text{kg}\); B: \(1{,}205\,\text{kg}\); C: \(1{,}250\,\text{kg}\) c) Paket C ist am schwersten.

- Wandle die einzelnen Teile zuerst in dieselbe kleinere Einheit um. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter und ein Dezimeter? - Wie viele Cent sind ein Euro?

1. \(a\) Meter entsprechen \(100a\,\text{cm}\), \(b\) Dezimeter entsprechen \(10b\,\text{cm}\). Insgesamt sind es \((100a + 10b)\,\text{cm}\). 2. \(e\) Euro entsprechen \(100e\,\text{ct}\). Zusammen mit \(c\) Cent ergibt sich \((100e + c)\,\text{ct}\).

1. \((100a + 10b)\,\text{cm}\) 2. \((100e + c)\,\text{ct}\)