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Schwierigkeit: 1 – 5

4210125

Ein Regionalexpress benötigt für die Fahrt von einer Stadt in die nächste genau \(2\,\text{h}\) und \(17\,\text{min}\). Gib diese Reisedauer vollständig in der Einheit Minuten an.

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Kannst du zuerst die Stunden einzeln umrechnen und dann den Rest dazuzählen? - Überlege, ob dein Ergebnis größer oder kleiner als 120 sein muss.

Lösung

1. Umrechnung der Stunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) gilt, entsprechen \(2\,\text{h}\) einem Wert von \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). 2. Addition der restlichen Minuten: Zu den \(120\,\text{min}\) werden die \(17\,\text{min}\) addiert. 3. Gesamtergebnis: \(120\,\text{min} + 17\,\text{min} = 137\,\text{min}\).

Antwort

\(137\,\text{min}\)

4217815

Wandle die folgenden Angaben in die jeweils kleinere Einheit um: a) Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm? b) Wie viele Zentimeter sind ein Fünftel eines Meters? c) Wie viele Kilogramm sind ein Zehntel einer Tonne?

Denkanstöße

- Wie viele Einheiten der kleineren Sorte stecken in einer Einheit der größeren Sorte? - Überlege dir zuerst die Umrechnungszahl zwischen den beiden Einheiten. - Teile die Grundmenge durch die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht.

Lösung

1. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht ein halbes Kilogramm der Rechnung \(1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Umrechnung von Meter in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entspricht ein Fünftel eines Meters der Rechnung \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, entspricht ein Zehntel einer Tonne der Rechnung \(1000\,\text{kg} : 10 = 100\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(500\,\text{g}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(100\,\text{kg}\)

4102595

Gib die folgenden Größen in der nächstgrößeren Einheit an. a) \(450\,\text{mm}\) b) \(15\,\text{s}\) c) \(800\,\text{mg}\) d) \(25\,\text{cm}^2\)

Denkanstöße

- Welche Einheit ist jeweils die nächstgrößere gebräuchliche Einheit? - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben genau eine Einheit der größeren Sorte? - Musst du den Zahlenwert vergrößern oder verkleinern, wenn die Einheit größer wird? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Länge, Zeit, Masse und Fläche.

Lösung

1. Bestimmung der nächstgrößeren Einheit und des Umrechnungsfaktors für jede Teilaufgabe: - Millimeter (\(\text{mm}\)) zu Zentimeter (\(\text{cm}\)): Faktor \(10\). \(450 : 10 = 45\). Ergebnis: \(45\,\text{cm}\). - Sekunden (\(\text{s}\)) zu Minuten (\(\text{min}\)): Faktor \(60\). \(15 : 60 = \frac{15}{60} = 0{,}25\). Ergebnis: \(0{,}25\,\text{min}\). - Milligramm (\(\text{mg}\)) zu Gramm (\(\text{g}\)): Faktor \(1000\). \(800 : 1000 = 0{,}8\). Ergebnis: \(0{,}8\,\text{g}\). - Quadratzentimeter (\(\text{cm}^2\)) zu Quadratdezimeter (\(\text{dm}^2\)): Faktor \(100\). \(25 : 100 = 0{,}25\). Ergebnis: \(0{,}25\,\text{dm}^2\).

Antwort

a) \(45\,\text{cm}\) b) \(0{,}25\,\text{min}\) (oder \(\frac{1}{4}\,\text{min}\)) c) \(0{,}8\,\text{g}\) (oder \(\frac{4}{5}\,\text{g}\)) d) \(0{,}25\,\text{dm}^2\) (oder \(\frac{1}{4}\,\text{dm}^2\))

4104725

Wandle die folgenden Größen in die in Klammern angegebene Einheit um und runde das Ergebnis anschließend auf eine ganze Einheit. a) \(0{,}0675\,\text{km}\) (\(\text{m}\)) b) \(18{,}4\,\text{dm}\) (\(\text{m}\)) c) \(0{,}0456\,\text{kg}\) (\(\text{g}\)) d) \(125\,\text{mm}^2\) (\(\text{cm}^2\))

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, mit welcher Zahl du multiplizieren oder durch welche Zahl du dividieren musst, um die Einheit zu wechseln. - Schau dir nach der Umwandlung die erste Stelle nach dem Komma an, um zu entscheiden, ob du auf- oder abrundest. - Ist die erste Nachkommastelle 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet; bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet.

Lösung

1. Umwandlung von km in m: \(0{,}0675 \cdot 1000 = 67{,}5\,\text{m}\). Runden auf ganze Meter: \(68\,\text{m}\). 2. Umwandlung von dm in m: \(18{,}4 : 10 = 1{,}84\,\text{m}\). Runden auf ganze Meter: \(2\,\text{m}\). 3. Umwandlung von kg in g: \(0{,}0456 \cdot 1000 = 45{,}6\,\text{g}\). Runden auf ganze Gramm: \(46\,\text{g}\). 4. Umwandlung von \(\text{mm}^2\) in \(\text{cm}^2\): \(125 : 100 = 1{,}25\,\text{cm}^2\). Runden auf ganze Quadratzentimeter: \(1\,\text{cm}^2\).

Antwort

a) \(68\,\text{m}\) b) \(2\,\text{m}\) c) \(46\,\text{g}\) d) \(1\,\text{cm}^2\)

4104785

Wandle die folgenden Größen zunächst in die in Klammern angegebene Einheit um. Runde das Ergebnis anschließend auf eine ganze Einheit. a) \(456{,}7\,\text{m}\) (\(\text{km}\)) b) \(12\,950\,\text{g}\) (\(\text{kg}\)) c) \(0{,}85\,\text{dm}\) (\(\text{cm}\))

Denkanstöße

- Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - In welche Richtung verschiebt sich das Komma, wenn du von einer kleineren in eine größere Einheit umrechnest? - Schau dir die erste Stelle nach dem Komma an, um zu entscheiden, ob du auf- oder abrunden musst.

Lösung

1. Umrechnung von \(456{,}7\,\text{m}\) in Kilometer durch Division durch \(1000\): \(0{,}4567\,\text{km}\). Rundung auf ganze Kilometer: \(0\,\text{km}\). 2. Umrechnung von \(12\,950\,\text{g}\) in Kilogramm durch Division durch \(1000\): \(12{,}95\,\text{kg}\). Rundung auf ganze Kilogramm: \(13\,\text{kg}\). 3. Umrechnung von \(0{,}85\,\text{dm}\) in Zentimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(8{,}5\,\text{cm}\). Rundung auf ganze Zentimeter: \(9\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(0\,\text{km}\) b) \(13\,\text{kg}\) c) \(9\,\text{cm}\)

4105565

Vier verschiedene Pakete sollen für den Versand vorbereitet werden. Die Gewichte sind in unterschiedlichen Einheiten angegeben: - Paket A: \(2500\,\text{g}\) - Paket B: \(0{,}02\,\text{t}\) - Paket C: \(2{,}05\,\text{kg}\) - Paket D: \(2\,\text{kg} 50\,\text{g}\) a) Wandle alle Gewichtsangaben in die Einheit Kilogramm (\(\text{kg}\)) um. b) Ordne die Pakete nach ihrem Gewicht. Beginne mit dem leichtesten Paket.

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben und wie viele Kilogramm eine Tonne bilden. - Es hilft, alle Zahlen auf die gleiche Anzahl an Nachkommastellen zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Achte bei gemischten Angaben in Kilogramm und Gramm darauf, beide Teile korrekt in die Zieleinheit umzurechnen.

Lösung

1. Umrechnung von Paket A: \(2500\,\text{g} = 2500 : 1000 = 2{,}5\,\text{kg}\) 2. Umrechnung von Paket B: \(0{,}02\,\text{t} = 0{,}02 \cdot 1000 = 20\,\text{kg}\) 3. Paket C ist bereits in \(\text{kg}\) gegeben: \(2{,}05\,\text{kg}\) 4. Umrechnung von Paket D: \(2\,\text{kg} 50\,\text{g} = 2\,\text{kg} + 0{,}05\,\text{kg} = 2{,}05\,\text{kg}\) 5. Vergleich der Werte: Paket C und Paket D sind gleich schwer; außerdem gilt \(2{,}05 < 2{,}5 < 20\). 6. Ergebnis der Ordnung: Paket C und Paket D (beide \(2{,}05\,\text{kg}\)), dann Paket A (\(2{,}5\,\text{kg}\)), dann Paket B (\(20\,\text{kg}\))

Antwort

a) Paket A: \(2{,}5\,\text{kg}\); Paket B: \(20\,\text{kg}\); Paket C: \(2{,}05\,\text{kg}\); Paket D: \(2{,}05\,\text{kg}\). b) Paket C = Paket D (\(2{,}05\,\text{kg}\)) < Paket A (\(2{,}5\,\text{kg}\)) < Paket B (\(20\,\text{kg}\)).

4204835

In einem Sachtext über Tiere sind die Einheiten durcheinandergeraten. Setze die jeweils sinnvollste Längeneinheit (\(\text{mm}\), \(\text{cm}\), \(\text{m}\) oder \(\text{km}\)) ein und wandle die Angabe anschließend, sofern möglich, in die nächstkleinere übliche Längeneinheit um (z. B. von \(\text{m}\) in \(\text{dm}\) oder \(\text{cm}\) in \(\text{mm}\)). a) Ein ausgewachsener Elefant kann eine Schulterhöhe von bis zu \(4\,\dots\) erreichen. b) Eine Waldameise ist etwa \(6\,\dots\) lang. c) Ein Blauwal wird bis zu \(33\,\dots\) lang. d) Der Wanderfalke legt bei seinen Zügen Strecken von über \(10\,000\,\dots\) zurück.

Denkanstöße

- Welche Einheit macht die Zahl im Satz plausibel? - Nutze anschließend genau die nächstkleinere übliche Längeneinheit. - Millimeter ist in der Liste bereits die kleinste Einheit.

Lösung

1. Beim Elefanten passt Meter: \(4\,\text{m}\). Die nächstkleinere Einheit ist Dezimeter: \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\). 2. Bei der Waldameise passt Millimeter: \(6\,\text{mm}\). Millimeter ist bereits die kleinste genannte Einheit; daher bleibt die Angabe unverändert. 3. Beim Blauwal passt Meter: \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\). 4. Beim Wanderfalken passt Kilometer: über \(10\,000\,\text{km}\) entsprechen über \(10\,000\,000\,\text{m}\).

Antwort

a) \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\) b) \(6\,\text{mm}\) c) \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\) d) über \(10\,000\,\text{km}\) = über \(10\,000\,000\,\text{m}\)

4205005

Ergänze die fehlenden Längeneinheiten (\(\text{mm}\), \(\text{cm}\), \(\text{dm}\), \(\text{m}\) oder \(\text{km}\)), damit die Gleichungen korrekt sind. a) \(13\,\text{dm} = 130\,\square\) b) \(5\,\text{m} = 500\,\square\) c) \(8000\,\text{m} = 8\,\square\) d) \(4\,\square = 400\,\text{mm}\)

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Ist die Zahl auf der rechten Seite größer oder kleiner geworden? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen \(10\), \(100\) und \(1000\). - Welche Einheit liegt direkt neben der gegebenen Einheit in der Reihenfolge?

Lösung

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors durch Division der Zahlenwerte: \(130 : 13 = 10\). Da die Zielzahl größer ist, muss die neue Einheit um den Faktor \(10\) kleiner sein als Dezimeter. Ergebnis: \(\text{cm}\). 2. Bestimmung des Faktors: \(500 : 5 = 100\). Die Einheit, die um den Faktor \(100\) kleiner als Meter ist, ist Zentimeter. Ergebnis: \(\text{cm}\). 3. Bestimmung des Faktors: \(8000 : 8 = 1000\). Da die Zielzahl kleiner ist, muss die neue Einheit um den Faktor \(1000\) größer sein als Meter. Ergebnis: \(\text{km}\). 4. Bestimmung des Faktors: \(400 : 4 = 100\). Die Einheit, die um den Faktor \(100\) größer als Millimeter ist, ist Dezimeter. Ergebnis: \(\text{dm}\).

Antwort

a) \(\text{cm}\) b) \(\text{cm}\) c) \(\text{km}\) d) \(\text{dm}\)

4205035

Wandle die folgenden Längenangaben in die in Klammern angegebene Maßeinheit um. a) \(5200\,\text{mm}\) (dm) b) \(14\,\text{m}\ 5\,\text{dm}\) (dm) c) \(3200\,\text{cm}\) (m) d) \(9\,\text{km}\ 75\,\text{m}\) (m) e) \(63\,\text{dm}\) (mm)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Zwischen mm, cm, dm und m ist es meist die 10 oder 100, bei km die 1000. - Bei gemischten Angaben wie „Meter und Dezimeter“ rechnest du zuerst den vorderen Teil um und addierst dann den Rest.

Lösung

1. Für a): Umrechnung von Millimeter in Dezimeter durch Division mit dem Faktor \(100\). Ergebnis: \(5200 : 100 = 52\,\text{dm}\). 2. Für b): Umrechnung der Meter in Dezimeter (\(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\)) und Addition der restlichen Dezimeter. Rechnung: \(14 \cdot 10 + 5 = 145\,\text{dm}\). 3. Für c): Umrechnung von Zentimeter in Meter durch Division mit dem Faktor \(100\). Ergebnis: \(3200 : 100 = 32\,\text{m}\). 4. Für d): Umrechnung der Kilometer in Meter (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)) und Addition der restlichen Meter. Rechnung: \(9 \cdot 1000 + 75 = 9075\,\text{m}\). 5. Für e): Umrechnung von Dezimeter in Millimeter durch Multiplikation mit dem Faktor \(100\). Ergebnis: \(63 \cdot 100 = 6300\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(52\,\text{dm}\) b) \(145\,\text{dm}\) c) \(32\,\text{m}\) d) \(9075\,\text{m}\) e) \(6300\,\text{mm}\)

4205105

Julia behauptet: „\(0{,}8\,\text{m}\) ist kürzer als \(0{,}75\,\text{m}\), weil die Zahl \(8\) kleiner ist als die Zahl \(75\).“ Wandle beide Angaben in Zentimeter um und erkläre anhand der Ergebnisse, warum Julia sich irrt.

Denkanstöße

- Wie viele Zentimeter sind ein ganzer Meter? - Überlege, wie du eine Meterangabe mit Komma in Zentimeter umrechnest. - Was passiert, wenn man an eine Dezimalzahl am Ende eine Null anhängt? Ändert das den Wert? - Vergleiche die Längen, nachdem sie beide in derselben Einheit stehen.

Lösung

1. Umrechnung von \(0{,}8\,\text{m}\) in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, gilt \(0{,}8 \cdot 100 = 80\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(0{,}75\,\text{m}\) in Zentimeter: \(0{,}75 \cdot 100 = 75\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Werte: \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\). 4. Schlussfolgerung: Julia irrt sich, da \(0{,}8\,\text{m}\) einer größeren Anzahl an Zentimetern entspricht als \(0{,}75\,\text{m}\). Der Fehler liegt darin, die Nachkommastellen wie ganze Zahlen zu vergleichen, ohne auf den Stellenwert zu achten (Zehntel gegen Hundertstel).

Antwort

Julia irrt sich. \(0{,}8\,\text{m}\) entsprechen \(80\,\text{cm}\), während \(0{,}75\,\text{m}\) nur \(75\,\text{cm}\) sind. Da \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\) ist, ist \(0{,}8\,\text{m}\) die längere Angabe.

4205235

Ergänze in den folgenden Aufgaben die fehlende Maßzahl bzw. Maßeinheit, sodass die Gleichungen stimmen. a) \(4{,}2\,\text{m} = 4\,\text{m } \square\,\text{cm}\) b) \(520\,\text{mm} = 52\,\square\) c) \(3\,\text{dm } 4\,\text{cm} = \square\,\text{mm}\) d) \(0{,}8\,\text{m} = \square\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Hilft es dir, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen, bevor du vergleichst? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000. - Was passiert mit dem Komma, wenn du von einer größeren in eine kleinere Einheit umrechnest?

Lösung

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entsprechen \(0{,}2\,\text{m}\) genau \(20\,\text{cm}\). Somit ist \(\square = 20\). 2. Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, sind \(520\,\text{mm} = 52\,\text{cm}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Umwandlung in die kleinste Einheit: \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\) und \(4\,\text{cm} = 40\,\text{mm}\). Zusammen ergibt das \(340\,\text{mm}\), also \(\square = 340\). 4. Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) ist, berechnet man \(0{,}8 \cdot 10 = 8\). Somit ist \(\square = 8\).

Antwort

a) \(20\) b) \(\text{cm}\) c) \(340\) d) \(8\)

4205315

Wandle die Längenangaben in die nächstkleinere Längeneinheit um. a) \(4{,}2\,\text{km}\) b) \(17\,\text{m}\) c) \(0{,}5\,\text{dm}\) d) \(240\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Welche Längeneinheiten kennst du und wie ist ihre Reihenfolge von groß nach klein? - Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Bei Kilometern ist die Umrechnungszahl anders als bei den anderen Einheiten. - Wie verändert sich die Lage des Kommas, wenn du mit \(10\) oder \(1000\) multiplizierst?

Lösung

1. Umrechnung von Kilometern in Meter durch Multiplikation mit \(1000\): \(4{,}2 \cdot 1000 = 4200\,\text{m}\) 2. Umrechnung von Metern in Dezimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(17 \cdot 10 = 170\,\text{dm}\) 3. Umrechnung von Dezimetern in Zentimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(0{,}5 \cdot 10 = 5\,\text{cm}\) 4. Umrechnung von Zentimetern in Millimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(240 \cdot 10 = 2400\,\text{mm}\)

Antwort

a) \(4200\,\text{m}\) b) \(170\,\text{dm}\) c) \(5\,\text{cm}\) d) \(2400\,\text{mm}\)

4205325

Ergänze die fehlende Längeneinheit, sodass die Gleichung korrekt ist. a) \(3\,\text{m} = 30\,\text{\_\_\_}\) b) \(0{,}8\,\text{km} = 800\,\text{\_\_\_}\) c) \(15\,\text{dm} = 150\,\text{\_\_\_}\) d) \(12{,}4\,\text{cm} = 124\,\text{\_\_\_}\)

Denkanstöße

- Schau dir an, um welchen Faktor die Zahl größer geworden ist. - Welche Einheit folgt direkt auf die gegebene Einheit, wenn man sie der Größe nach ordnet? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen \(10\) und \(1000\).

Lösung

1. Vergleich der Maßzahlen \(3\) und \(30\): Der Faktor \(10\) entspricht dem Schritt von Meter zu Dezimeter (\(\text{dm}\)). 2. Vergleich der Maßzahlen \(0{,}8\) und \(800\): Der Faktor \(1000\) entspricht dem Schritt von Kilometer zu Meter (\(\text{m}\)). 3. Vergleich der Maßzahlen \(15\) und \(150\): Der Faktor \(10\) entspricht dem Schritt von Dezimeter zu Zentimeter (\(\text{cm}\)). 4. Vergleich der Maßzahlen \(12{,}4\) und \(124\): Der Faktor \(10\) entspricht dem Schritt von Zentimeter zu Millimeter (\(\text{mm}\)).

Antwort

a) \(\text{dm}\) b) \(\text{m}\) c) \(\text{cm}\) d) \(\text{mm}\)

4205385

Schreibe die Längenangaben in gemischten Einheiten (z. B. \(125\,\text{cm} = 1\,\text{m } 25\,\text{cm}\)). a) \(842\,\text{cm}\) b) \(305\,\text{dm}\) c) \(2007\,\text{mm}\) d) \(95\,\text{mm}\)

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Zentimeter in einen Meter passen. - Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter oder einen Meter? - Du kannst die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um die Einheiten leichter zu bestimmen. - Schau dir die Stellenwerte der Zahl genau an.

Lösung

1. Für \(842\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\), sind \(800\,\text{cm} = 8\,\text{m}\). Der Rest beträgt \(42\,\text{cm}\). Ergebnis: \(8\,\text{m } 42\,\text{cm}\). 2. Für \(305\,\text{dm}\): Da \(10\,\text{dm} = 1\,\text{m}\), sind \(300\,\text{dm} = 30\,\text{m}\). Der Rest beträgt \(5\,\text{dm}\). Ergebnis: \(30\,\text{m } 5\,\text{dm}\). 3. Für \(2007\,\text{mm}\): Da \(1000\,\text{mm} = 1\,\text{m}\), sind \(2000\,\text{mm} = 2\,\text{m}\). Die verbleibenden \(7\,\text{mm}\) sind weniger als \(1\,\text{cm}\). Ergebnis: \(2\,\text{m } 7\,\text{mm}\). 4. Für \(95\,\text{mm}\): Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\), sind \(90\,\text{mm} = 9\,\text{cm}\). Der Rest beträgt \(5\,\text{mm}\). Ergebnis: \(9\,\text{cm } 5\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(8\,\text{m } 42\,\text{cm}\) b) \(30\,\text{m } 5\,\text{dm}\) c) \(2\,\text{m } 7\,\text{mm}\) d) \(9\,\text{cm } 5\,\text{mm}\)

4205565

Wandle die folgenden Längenangaben in die in Klammern angegebene Einheit um. a) \(7{,}2\,\text{m}\) (\(\text{dm}\)) b) \(540\,\text{cm}\) (\(\text{m}\)) c) \(2\,\text{dm}\ 8\,\text{mm}\) (\(\text{mm}\)) d) \(9000\,\text{mm}\) (\(\text{dm}\))

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in die nächstgrößere passen. - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Überprüfe am Ende, ob die Größenordnung deines Ergebnisses sinnvoll ist.

Lösung

1. Multiplikation mit dem Umrechnungsfaktor \(10\) ergibt \(7{,}2 \cdot 10 = 72\,\text{dm}\). 2. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\) ergibt \(540 : 100 = 5{,}4\,\text{m}\). 3. Umwandlung des Dezimeter-Anteils in Millimeter (\(2 \cdot 100 = 200\)) und Addition des Rests: \(200\,\text{mm} + 8\,\text{mm} = 208\,\text{mm}\). 4. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\) (da \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\)) ergibt \(9000 : 100 = 90\,\text{dm}\).

Antwort

a) \(72\,\text{dm}\) b) \(5{,}4\,\text{m}\) c) \(208\,\text{mm}\) d) \(90\,\text{dm}\)

4205675

Vergleiche die Längenangaben und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in das Kästchen ein. a) \(230\,\text{mm} \square 2{,}3\,\text{cm}\) b) \(1{,}5\,\text{m} \square 150\,\text{cm}\) c) \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} \square 407\,\text{mm}\) d) \(0{,}8\,\text{km} \square 8000\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Wandle beide Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000.

Lösung

1. Umwandlung in die jeweils kleinere Einheit für den Vergleich: a) \(230\,\text{mm}\) und \(2{,}3\,\text{cm} = 23\,\text{mm}\). Da \(230 > 23\), gilt \(230\,\text{mm} > 2{,}3\,\text{cm}\). b) \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). Da \(150 = 150\), gilt \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). c) \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} = 40\,\text{cm} + 7\,\text{cm} = 47\,\text{cm} = 470\,\text{mm}\). Da \(470 > 407\), gilt \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} > 407\,\text{mm}\). d) \(0{,}8\,\text{km} = 800\,\text{m} = 8000\,\text{dm}\). Da \(8000 = 8000\), gilt \(0{,}8\,\text{km} = 8000\,\text{dm}\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

4205905

Wandle die Massenangaben \(4\,\text{kg } 20\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\), \(4002\,\text{g}\) und \(0{,}42\,\text{kg}\) in die Einheit Gramm um. Ordne die Werte anschließend der Größe nach, beginnend mit der kleinsten Masse.

Denkanstöße

- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Es hilft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit zu bringen, bevor du sie vergleichst. - Achte darauf, ob zwei Werte vielleicht genau gleich groß sind. - Was bedeutet „beginnend mit der kleinsten Masse“ für deine Sortierung?

Lösung

1. Umrechnung der einzelnen Werte in Gramm: \(4\,\text{kg } 20\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 20\,\text{g} = 4020\,\text{g}\) \(420\,\text{g}\) bleibt \(420\,\text{g}\) \(4002\,\text{g}\) bleibt \(4002\,\text{g}\) \(0{,}42\,\text{kg} = 0{,}42 \cdot 1000\,\text{g} = 420\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(420 = 420 < 4002 < 4020\) 3. Aufstellen der geordneten Kette unter Verwendung der Originalangaben: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

Antwort

Umrechnungen: \(4020\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\), \(4002\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\) Ordnung: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

4205925

Wandle die Hohlmaße \(2\,\text{l } 500\,\text{ml}\), \(2050\,\text{ml}\), \(2{,}5\,\text{l}\) und \(25\,\text{ml}\) in Milliliter um. Ordne die Ergebnisse anschließend in einer aufsteigenden Kette an.

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Schau dir die Kommazahlen genau an – wo steht die Ziffer im Vergleich zum Liter? - „Aufsteigend“ bedeutet, dass die Werte von links nach rechts immer größer werden.

Lösung

1. Umrechnung in Milliliter: \(2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2000\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(2050\,\text{ml}\) bleibt \(2050\,\text{ml}\) \(2{,}5\,\text{l} = 2{,}5 \cdot 1000\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(25\,\text{ml}\) bleibt \(25\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Werte: \(25 < 2050 < 2500 = 2500\) 3. Sortierung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

Antwort

Umrechnungen: \(2500\,\text{ml}\), \(2050\,\text{ml}\), \(2500\,\text{ml}\), \(25\,\text{ml}\) Ordnung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

4208595

Ergänze die fehlenden Einheiten oder Maßzahlen, sodass die Gleichungen stimmen. a) \(5\,600\,\text{kg} = 5{,}6\,\dots\) b) \(12\,\text{cm} = \dots\,\text{mm}\) c) \(0{,}25\,\text{km} = 250\,\dots\) d) \(35\,\text{g} = \dots\,\text{mg}\)

Denkanstöße

- Schau dir an, ob der Zahlenwert größer oder kleiner geworden ist. - Wenn der Zahlenwert kleiner wird, muss die Einheit größer werden. - Wenn der Zahlenwert größer wird, muss die Einheit kleiner werden. - Überlege dir die passenden Umrechnungszahlen für die Lücken.

Lösung

1. Für a): Da die Zahl von \(5\,600\) auf \(5{,}6\) kleiner geworden ist (Division durch \(1\,000\)), muss die Einheit um den Faktor \(1\,000\) größer sein. Das trifft auf die Tonne (\(\text{t}\)) zu. 2. Für b): Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) ist, rechnet man \(12 \cdot 10 = 120\). 3. Für c): Da \(0{,}25 \cdot 1\,000 = 250\) ist, wurde mit \(1\,000\) multipliziert. Die Einheit, die \(1\,000\)-mal kleiner als Kilometer ist, ist der Meter (\(\text{m}\)). 4. Für d): Da \(1\,\text{g} = 1\,000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(35 \cdot 1\,000 = 35\,000\).

Antwort

a) \(\text{t}\) b) \(120\) c) \(\text{m}\) d) \(35\,000\)

4208725

Wandle die folgenden Massenangaben von der Kommaschreibweise in eine Schreibweise mit gemischten Einheiten um. a) \(5{,}4\,\text{kg}\) b) \(0{,}025\,\text{t}\) c) \(10{,}705\,\text{kg}\) d) \(0{,}008\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Stelle nach dem Komma welche Untereinheit darstellt. - Denke daran, dass der Umrechnungsfaktor bei Massen (t, kg, g, mg) immer 1000 ist. - Wie viele Stellen nach dem Komma brauchst du, um die nächstkleinere Einheit direkt abzulesen? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt diese Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

Lösung

1. Bei \(5{,}4\,\text{kg}\) entsprechen die \(5\) dem Ganzen in Kilogramm. Die \(0{,}4\,\text{kg}\) werden mit dem Faktor \(1000\) in Gramm umgerechnet: \(0{,}4 \cdot 1000 = 400\,\text{g}\). Ergebnis: \(5\,\text{kg}\) \(400\,\text{g}\). 2. Bei \(0{,}025\,\text{t}\) ist der ganzzahlige Teil \(0\,\text{t}\). Die Umrechnung in Kilogramm erfolgt durch \(0{,}025 \cdot 1000 = 25\,\text{kg}\). Da keine Tonnen vorhanden sind, ist das Ergebnis \(25\,\text{kg}\). 3. Bei \(10{,}705\,\text{kg}\) stehen \(10\) für die Kilogramm. Der Dezimalteil \(0{,}705\,\text{kg}\) entspricht \(0{,}705 \cdot 1000 = 705\,\text{g}\). Ergebnis: \(10\,\text{kg}\) \(705\,\text{g}\). 4. Bei \(0{,}008\,\text{g}\) beträgt der ganzzahlige Teil \(0\,\text{g}\). Die Umrechnung in Milligramm ergibt \(0{,}008 \cdot 1000 = 8\,\text{mg}\). Ergebnis: \(8\,\text{mg}\).

Antwort

a) \(5\,\text{kg}\) \(400\,\text{g}\) b) \(25\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{kg}\) \(705\,\text{g}\) d) \(8\,\text{mg}\)

4208765

Vergleiche die Längenangaben und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in das Kästchen ein. Wandle dazu am besten alle Angaben in die gleiche Einheit um. a) \(2\,\text{km } 50\,\text{m} \Box 2{,}5\,\text{km}\) b) \(0{,}08\,\text{km} \Box 80\,\text{m}\) c) \(1205\,\text{m} \Box 1\,\text{km } 25\,\text{m}\) d) \(3{,}007\,\text{km} \Box 3007\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Es hilft oft, beide Seiten in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen (hier Meter). - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Achte beim Umwandeln von Dezimalzahlen darauf, das Komma um die richtige Anzahl an Stellen zu verschieben.

Lösung

1. a) \(2\,\text{km } 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\) und \(2{,}5\,\text{km} = 2500\,\text{m}\). Da \(2050 < 2500\), gilt \(2\,\text{km } 50\,\text{m} < 2{,}5\,\text{km}\). 2. b) \(0{,}08\,\text{km} = 0{,}08 \cdot 1000\,\text{m} = 80\,\text{m}\). Da \(80 = 80\), gilt \(0{,}08\,\text{km} = 80\,\text{m}\). 3. c) \(1\,\text{km } 25\,\text{m} = 1000\,\text{m} + 25\,\text{m} = 1025\,\text{m}\). Da \(1205 > 1025\), gilt \(1205\,\text{m} > 1\,\text{km } 25\,\text{m}\). 4. d) \(3{,}007\,\text{km} = 3{,}007 \cdot 1000\,\text{m} = 3007\,\text{m}\). Da \(3007 = 3007\), gilt \(3{,}007\,\text{km} = 3007\,\text{m}\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

4209135

Wandle die folgenden Massenangaben in die in Klammern angegebene Einheit um. a) \(75\,\text{g}\) (\(\text{kg}\)) b) \(0{,}004\,\text{t}\) (\(\text{kg}\)) c) \(850\,\text{kg}\) (\(\text{t}\)) d) \(1{,}2\,\text{g}\) (\(\text{mg}\))

Denkanstöße

- Überlege dir, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit 1000 multiplizieren oder durch 1000 dividieren? - Wie verschiebt sich das Komma bei einer Division durch 1000?

Lösung

1. Umrechnung von Gramm in Kilogramm: Division durch \(1000\). \(75 : 1000 = 0{,}075\). Ergebnis: \(0{,}075\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: Multiplikation mit \(1000\). \(0{,}004 \cdot 1000 = 4\). Ergebnis: \(4\,\text{kg}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen: Division durch \(1000\). \(850 : 1000 = 0{,}85\). Ergebnis: \(0{,}85\,\text{t}\). 4. Umrechnung von Gramm in Milligramm: Multiplikation mit \(1000\). \(1{,}2 \cdot 1000 = 1200\). Ergebnis: \(1\,200\,\text{mg}\).

Antwort

a) \(0{,}075\,\text{kg}\) b) \(4\,\text{kg}\) c) \(0{,}85\,\text{t}\) d) \(1\,200\,\text{mg}\)

4209735

Wandle die Zeitangaben in die jeweils in Klammern angegebene Einheit um. a) \(8\,\text{h}\) (min) b) \(360\,\text{s}\) (min) c) \(3\,\text{d}\) (h) d) \(540\,\text{min}\) (h)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei einer kleineren Zieleinheit malnehmen oder teilen? - Welche Umrechnungszahlen gelten für Tage, Stunden, Minuten und Sekunden?

Lösung

1. Für a) Multiplikation der Stunden mit \(60\): \(8 \cdot 60 = 480\), also \(480\,\text{min}\). 2. Für b) Division der Sekunden durch \(60\): \(360 : 60 = 6\), also \(6\,\text{min}\). 3. Für c) Multiplikation der Tage mit \(24\): \(3 \cdot 24 = 72\), also \(72\,\text{h}\). 4. Für d) Division der Minuten durch \(60\): \(540 : 60 = 9\), also \(9\,\text{h}\).

Antwort

a) \(480\,\text{min}\) b) \(6\,\text{min}\) c) \(72\,\text{h}\) d) \(9\,\text{h}\)

4209875

Wandle die folgenden Zeitangaben in die jeweils kleinere der beiden Einheiten um. a) \(5\,\text{h}\ 12\,\text{min}\) b) \(8\,\text{min}\ 20\,\text{s}\) c) \(4\,\text{d}\ 6\,\text{h}\) d) \(1\,\text{h}\ 1\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Welche Umrechnungszahl gilt für die Zeit? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Stunden hat ein Tag? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Überlege zuerst, wie viel die größere Einheit in der kleineren wert ist, und zähle dann den Rest dazu.

Lösung

1. Berechnung von a): Multiplikation der Stunden mit dem Faktor \(60\) ergibt \(5 \cdot 60 = 300\,\text{min}\). Addition der restlichen Minuten führt zu \(300 + 12 = 312\,\text{min}\). 2. Berechnung von b): Multiplikation der Minuten mit dem Faktor \(60\) ergibt \(8 \cdot 60 = 480\,\text{s}\). Addition der restlichen Sekunden führt zu \(480 + 20 = 500\,\text{s}\). 3. Berechnung von c): Multiplikation der Tage mit dem Faktor \(24\) ergibt \(4 \cdot 24 = 96\,\text{h}\). Addition der restlichen Stunden führt zu \(96 + 6 = 102\,\text{h}\). 4. Berechnung von d): Multiplikation der Stunde mit dem Faktor \(60\) ergibt \(1 \cdot 60 = 60\,\text{min}\). Addition der restlichen Minute führt zu \(60 + 1 = 61\,\text{min}\).

Antwort

a) \(312\,\text{min}\) b) \(500\,\text{s}\) c) \(102\,\text{h}\) d) \(61\,\text{min}\)

4209895

Schreibe die Geldbeträge in der kleineren Einheit Cent (\(\text{ct}\)). a) \(5\,\text{€}\ 75\,\text{ct}\) b) \(12\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\) c) \(110\,\text{€}\ 10\,\text{ct}\) d) \(2\,\text{€}\ 4\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Wenn du Euro in Cent umrechnest, mit welcher Zahl musst du multiplizieren? - Achte bei Beträgen wie „5 ct“ darauf, dass du keine Null vergisst oder zu viel hinzufügst.

Lösung

1. Berechnung von a): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(500\,\text{ct}\). Addition ergibt \(500 + 75 = 575\,\text{ct}\). 2. Berechnung von b): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(1200\,\text{ct}\). Addition ergibt \(1200 + 5 = 1205\,\text{ct}\). 3. Berechnung von c): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(11\,000\,\text{ct}\). Addition ergibt \(11\,000 + 10 = 11\,010\,\text{ct}\). 4. Berechnung von d): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(200\,\text{ct}\). Addition ergibt \(200 + 4 = 204\,\text{ct}\).

Antwort

a) \(575\,\text{ct}\) b) \(1205\,\text{ct}\) c) \(11\,010\,\text{ct}\) d) \(204\,\text{ct}\)

4210255

Gib die folgenden Zeitangaben in gemischten Einheiten an. a) \(450\,\text{s}\) b) \(190\,\text{min}\) c) \(2{,}5\,\text{h}\) d) \(62\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Sekunden eine Minute hat oder wie viele Minuten in eine Stunde passen. - Wenn du eine große Einheit in eine kleinere umrechnest, hilft dir die Division mit Rest. - Was bedeutet eine Kommazahl wie \(0{,}5\) bei Stunden? Wie viel von einer Stunde ist das? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag?

Lösung

1. Berechnung für \(450\,\text{s}\): Da \(60\,\text{s} = 1\,\text{min}\) gilt, rechnet man \(450 : 60 = 7\) Rest \(30\). Ergebnis: \(7\,\text{min } 30\,\text{s}\). 2. Berechnung für \(190\,\text{min}\): Da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\) gilt, rechnet man \(190 : 60 = 3\) Rest \(10\). Ergebnis: \(3\,\text{h } 10\,\text{min}\). 3. Berechnung für \(2{,}5\,\text{h}\): \(2\) ganze Stunden und \(0{,}5\) Stunden (eine halbe Stunde). Da \(0{,}5 \cdot 60 = 30\) ist, ergibt dies \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\). 4. Berechnung für \(62\,\text{h}\): Da \(24\,\text{h} = 1\,\text{d}\) gilt, rechnet man \(62 : 24 = 2\) Rest \(14\). Ergebnis: \(2\,\text{d } 14\,\text{h}\).

Antwort

a) \(7\,\text{min } 30\,\text{s}\) b) \(3\,\text{h } 10\,\text{min}\) c) \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\) d) \(2\,\text{d } 14\,\text{h}\)

4210825

Ein Elefant im Zoo ist genau \(2000\,\text{Tage}\) alt. Wie viele Jahre und Tage sind das? Rechne dabei mit \(365\,\text{Tagen}\) für ein Jahr.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat ein gewöhnliches Jahr? - Überlege, wie oft diese Anzahl an Tagen in die Gesamtzahl passt. - Was bedeutet der Rest bei deiner Division für die Anzahl der Tage?

Lösung

1. Berechnung der vollen Jahre durch Division: \(2000 : 365 = 5\) Rest \(175\). 2. Multiplikation zur Überprüfung: \(5 \cdot 365 = 1825\). 3. Berechnung der restlichen Tage: \(2000 - 1825 = 175\). Das Alter entspricht somit \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

Antwort

Das Alter entspricht \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

4211365

Wandle die folgenden Größen in die in Klammern angegebene Einheit um. Verwende, wenn nötig, die Dezimalschreibweise. a) \(45\,\text{mm}\) (\(\text{cm}\)); \(3{,}2\,\text{dm}\) (\(\text{cm}\)); \(1\,\text{m}\ 5\,\text{cm}\) (\(\text{cm}\)) b) \(2\,700\,\text{g}\) (\(\text{kg}\)); \(0{,}4\,\text{t}\) (\(\text{kg}\)); \(15\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) (\(\text{kg}\))

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in eine größere Einheit passen. - Musst du bei der Umwandlung in eine größere Einheit multiplizieren oder dividieren? - Bei gemischten Einheiten hilft es oft, zuerst alles in die kleinere Einheit umzurechnen.

Lösung

1. Umrechnung in Zentimeter: \(45\,\text{mm} : 10 = 4{,}5\,\text{cm}\). \(3{,}2\,\text{dm} \cdot 10 = 32\,\text{cm}\). \(1\,\text{m}\ 5\,\text{cm} = 100\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 105\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: \(2700\,\text{g} : 1000 = 2{,}7\,\text{kg}\). \(0{,}4\,\text{t} \cdot 1000 = 400\,\text{kg}\). \(15\,\text{kg}\ 500\,\text{g} = 15\,\text{kg} + 0{,}5\,\text{kg} = 15{,}5\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(4{,}5\,\text{cm}\); \(32\,\text{cm}\); \(105\,\text{cm}\) b) \(2{,}7\,\text{kg}\); \(400\,\text{kg}\); \(15{,}5\,\text{kg}\)

4211435

Ergänze die fehlenden Maßzahlen oder Einheiten so, dass die Gleichungen stimmen. a) \(4\,\text{km}\ 12\,\text{m} = \square\,\text{m}\) b) \(7\,\text{t}\ \square\,\text{kg} = 7005\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{m}\ 3\,\text{cm}\ 5\,\text{mm} = \square\,\text{mm}\) d) \(12\,\text{kg}\ 80\,\text{g} = 12\,080\,\square\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Schreibe bei zusammengesetzten Größen alle Teile in derselben Einheit untereinander, um Rechenfehler zu vermeiden. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen von Kilometern in Meter oder von Tonnen in Kilogramm.

Lösung

1. Umrechnung von km in m: \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Addition: \(4000\,\text{m} + 12\,\text{m} = 4012\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Differenz: \(7005\,\text{kg} - 7000\,\text{kg} = 5\,\text{kg}\). Die gesuchte Zahl ist \(5\). 3. Umrechnung aller Teile in mm: \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\), \(3\,\text{cm} = 30\,\text{mm}\). Gesamtsumme: \(2000 + 30 + 5 = 2035\,\text{mm}\). 4. Umrechnung der linken Seite in die kleinste vorkommende Einheit: \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Addition: \(12\,000\,\text{g} + 80\,\text{g} = 12\,080\,\text{g}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{g}\).

Antwort

a) \(4012\) b) \(5\) c) \(2035\) d) \(\text{g}\)

4212095

Übertrage die Stellenwerttabelle in dein Heft und ergänze die fehlenden Felder sowie die Kommaschreibweise. <table> <tr> <th>\(1\,\text{t}\)</th> <th>\(100\,\text{kg}\)</th> <th>\(10\,\text{kg}\)</th> <th>\(1\,\text{kg}\)</th> <th>\(100\,\text{g}\)</th> <th>\(10\,\text{g}\)</th> <th>\(1\,\text{g}\)</th> <th>Kommaschreibweise</th> </tr> <tr> <td>4</td> <td>0</td> <td>7</td> <td>2</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>? t</td> </tr> <tr> <td></td> <td></td> <td>5</td> <td>0</td> <td>3</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>? kg</td> </tr> <tr> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>8</td> <td>1</td> <td>5</td> <td>? kg</td> </tr> <tr> <td>1</td> <td>2</td> <td>0</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>? t</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, an welcher Stelle das Komma bei der jeweiligen Einheit (t oder kg) stehen muss. - Jede Spalte in der Tabelle entspricht genau einer Ziffer in der Dezimalzahl. - Achte darauf, ob nach Tonnen direkt Kilogramm folgen oder ob dazwischen Nullen als Platzhalter stehen. - Denke daran: \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\).

Lösung

1. Erste Zeile: Die Ziffern stehen für \(4\,\text{t}\), \(0 \cdot 100\,\text{kg}\), \(7 \cdot 10\,\text{kg}\) und \(2 \cdot 1\,\text{kg}\). Das ergibt \(4\,\text{t}\) und \(72\,\text{kg}\), also \(4{,}072\,\text{t}\). 2. Zweite Zeile: Die Ziffern stehen für \(5 \cdot 10\,\text{kg}\), \(0 \cdot 1\,\text{kg}\) und \(3 \cdot 100\,\text{g}\). Das ergibt \(50\,\text{kg}\) und \(300\,\text{g}\), also \(50{,}3\,\text{kg}\). 3. Dritte Zeile: Die Ziffern stehen für \(8 \cdot 100\,\text{g}\), \(1 \cdot 10\,\text{g}\) und \(5 \cdot 1\,\text{g}\). Das ergibt \(815\,\text{g}\), was \(0{,}815\,\text{kg}\) entspricht. 4. Vierte Zeile: Die Ziffern stehen für \(1\,\text{t}\), \(2 \cdot 100\,\text{kg}\), \(0 \cdot 10\,\text{kg}\), \(4 \cdot 1\,\text{kg}\) und \(5 \cdot 100\,\text{g}\). Das ergibt \(1\,\text{t}\), \(204\,\text{kg}\) und \(500\,\text{g}\), also \(1{,}2045\,\text{t}\).

Antwort

Zeile 1: \(4{,}072\,\text{t}\) Zeile 2: \(50{,}3\,\text{kg}\) Zeile 3: \(0{,}815\,\text{kg}\) Zeile 4: \(1{,}2045\,\text{t}\)

4212545

Wandle die folgenden Größenangaben in die gemischte Schreibweise um. Verwende dabei keine Kommazahlen. a) \(12{,}050\,\text{km}\) b) \(4{,}07\,\text{m}\) c) \(0{,}625\,\text{t}\) d) \(30{,}2\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, welche Einheit die nächstkleinere ist. - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben ein Ganzes der größeren Sorte? - Die Ziffern vor dem Komma bleiben in der ursprünglichen Einheit. - Die Ziffern nach dem Komma müssen in die kleinere Einheit umgerechnet werden. - Achte besonders auf Nullen direkt nach dem Komma.

Lösung

1. Bei \(12{,}050\,\text{km}\) stehen die Stellen vor dem Komma für die Kilometer und die Stellen nach dem Komma für die Meter (Tausendstel). Da \(0{,}050\,\text{km} = 50\,\text{m}\) gilt, ergibt sich \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\). 2. Bei \(4{,}07\,\text{m}\) sind die \(4\) die ganzen Meter. Die Dezimalstellen bezeichnen Dezimeter und Zentimeter. Da \(0{,}07\,\text{m} = 7\,\text{cm}\) gilt, erhält man \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 3. \(0{,}625\,\text{t}\) hat keine ganzen Tonnen. Da \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\) gilt, entsprechen \(0{,}625\,\text{t}\) genau \(625\,\text{kg}\). 4. Bei \(30{,}2\,\text{kg}\) sind \(30\) die ganzen Kilogramm. Die erste Nachkommastelle entspricht \(100\,\text{g}\) (\(0{,}2\,\text{kg} = 200\,\text{g}\)). Das Ergebnis ist \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\).

Antwort

a) \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\) b) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) c) \(625\,\text{kg}\) d) \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\)

4213045

Vergleiche die Massenangaben und setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} \square 4{,}5\,\text{t}\) b) \(0{,}8\,\text{kg} \square 80\,\text{g}\) c) \(2500\,\text{mg} \square 2{,}5\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Wie viele Tonnen entsprechen \(50\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Umwandlung in Kilogramm: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\) und \(4{,}5\,\text{t} = 4500\,\text{kg}\); Vergleich ergibt \(4050 < 4500\), also \(<\). 2. Umwandlung in Gramm: \(0{,}8\,\text{kg} = 800\,\text{g}\); Vergleich mit \(80\,\text{g}\) ergibt \(800 > 80\), also \(>\). 3. Umwandlung in Gramm: \(2500\,\text{mg} = 2{,}5\,\text{g}\); Vergleich ergibt \(2{,}5 = 2{,}5\), also \(=\).

Antwort

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\)

4217785

Wandle die folgenden Größen in die in Klammern angegebene Einheit um. a) \(34\,\text{m}\) (\(\text{cm}\)) b) \(8\,000\,\text{g}\) (\(\text{kg}\)) c) \(4\,\text{t}\) (\(\text{kg}\)) d) \(120\,\text{min}\) (\(\text{h}\)) e) \(70\,\text{cm}\) (\(\text{dm}\))

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei dieser Umwandlung multiplizieren oder dividieren? - Welche Umrechnungszahl gehört zu den jeweiligen Einheiten? - Bei Zeitangaben ist die Umrechnungszahl oft anders als bei Längen oder Massen.

Lösung

1. Meter in Zentimeter: Umrechnungszahl \(100\), Berechnung: \(34 \cdot 100 = 3\,400\). 2. Gramm in Kilogramm: Umrechnungszahl \(1\,000\), Berechnung: \(8\,000 : 1\,000 = 8\). 3. Tonnen in Kilogramm: Umrechnungszahl \(1\,000\), Berechnung: \(4 \cdot 1\,000 = 4\,000\). 4. Minuten in Stunden: Umrechnungszahl \(60\), Berechnung: \(120 : 60 = 2\). 5. Zentimeter in Dezimeter: Umrechnungszahl \(10\), Berechnung: \(70 : 10 = 7\).

Antwort

a) \(3\,400\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{kg}\) c) \(4\,000\,\text{kg}\) d) \(2\,\text{h}\) e) \(7\,\text{dm}\)

4217825

Berechne den Wert in der angegebenen kleineren Einheit: a) Wie viele Minuten sind eine Zehntelstunde? b) Wie viele Cent sind ein halber Euro? c) Wie viele Sekunden sind eine Viertelminute?

Denkanstöße

- Welche Zahl gibt an, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat? - Welche Zahl gibt an, wie viele Cent ein ganzer Euro hat? - Was bedeutet es, wenn man einen Teil (zum Beispiel ein Viertel) von einem Ganzen nimmt?

Lösung

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) ist, berechnet man eine Zehntelstunde durch \(60\,\text{min} : 10 = 6\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Euro in Cent: Da \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) ist, berechnet man einen halben Euro durch \(100\,\text{ct} : 2 = 50\,\text{ct}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: Da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) ist, berechnet man eine Viertelminute durch \(60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\).

Antwort

a) \(6\,\text{min}\) b) \(50\,\text{ct}\) c) \(15\,\text{s}\)

4217875

Vervollständige die folgende Tabelle zu verschiedenen Geldbeträgen. <table> <thead> <tr> <th>Kommaschreibweise</th> <th>Euro und Cent</th> <th>Nur Cent</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>\(15{,}24\,\text{€}\)</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>...</td> <td>\(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\)</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>...</td> <td>...</td> <td>\(90\,\text{ct}\)</td> </tr> <tr> <td>\(0{,}05\,\text{€}\)</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> </tbody> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Stellen nach dem Komma werden bei Geldbeträgen in Euro immer geschrieben? - Was passiert mit Beträgen, die kleiner als 10 Cent sind, in der Kommaschreibweise?

Lösung

1. Umwandlung von \(15{,}24\,\text{€}\): Multiplikation mit 100 ergibt \(1\,524\,\text{ct}\). Trennung in Euro und Cent ergibt \(15\,\text{€}\ 24\,\text{ct}\). 2. Umwandlung von \(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\): Zusammensetzen zu \(602\,\text{ct}\). Division durch 100 für Kommaschreibweise ergibt \(6{,}02\,\text{€}\). 3. Umwandlung von \(90\,\text{ct}\): Weniger als \(100\,\text{ct}\), also \(0\,\text{€}\ 90\,\text{ct}\). Division durch 100 ergibt \(0{,}90\,\text{€}\). 4. Umwandlung von \(0{,}05\,\text{€}\): Multiplikation mit 100 ergibt \(5\,\text{ct}\). Dies entspricht \(0\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\).

Antwort

Die vervollständigte Tabelle lautet: Zeile 1: \(15\,\text{€}\ 24\,\text{ct}\); \(1\,524\,\text{ct}\) Zeile 2: \(6{,}02\,\text{€}\); \(602\,\text{ct}\) Zeile 3: \(0{,}90\,\text{€}\); \(0\,\text{€}\ 90\,\text{ct}\) Zeile 4: \(0\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\); \(5\,\text{ct}\)

4217885

Ergänze die Lücken so, dass die Gleichungsketten korrekt sind. a) \(24{,}08\,\text{€} = \square\,\text{€}\ \square\,\text{ct} = \square\,\text{ct}\) b) \(\square\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 70\,\text{ct} = \square\,\text{ct}\) c) \(\square\,\text{€} = \square\,\text{€}\ \square\,\text{ct} = 1\,005\,\text{ct}\) d) \(0{,}40\,\text{€} = \square\,\text{€}\ \square\,\text{ct} = \square\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, dass Centbeträge in der Euro-Schreibweise zwei Nachkommastellen einnehmen. - Wie kannst du von der Cent-Angabe auf die Euro-Angabe kommen? - Achte besonders auf die „0“ als Platzhalter, wenn ein Betrag weniger als 10 Cent hat.

Lösung

1. Teil a: \(24{,}08\,\text{€}\) besteht aus \(24\,\text{€}\) und \(8\,\text{ct}\). Daraus folgt \(24\,\text{€}\ 8\,\text{ct}\). Gesamtcent: \(24 \cdot 100 + 8 = 2\,408\,\text{ct}\). 2. Teil b: \(3\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) sind \(370\,\text{ct}\). Als Kommazahl geschrieben: \(3{,}70\,\text{€}\). 3. Teil c: \(1\,005\,\text{ct}\) geteilt durch 100 ergibt \(10\) mit Rest \(5\). Also \(10\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). In Kommaschreibweise: \(10{,}05\,\text{€}\). 4. Teil d: \(0{,}40\,\text{€}\) bedeutet \(0\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct}\). Insgesamt sind das \(40\,\text{ct}\).

Antwort

a) \(24{,}08\,\text{€} = 24\,\text{€}\ 8\,\text{ct} = 2\,408\,\text{ct}\) b) \(3{,}70\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 70\,\text{ct} = 370\,\text{ct}\) c) \(10{,}05\,\text{€} = 10\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 1\,005\,\text{ct}\) d) \(0{,}40\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 40\,\text{ct} = 40\,\text{ct}\)

4223355

1. Wie viele Milliliter sind in \(x\) Litern? 2. Wie viele Gramm sind in \(y\) Kilogramm? 3. Wie viele Sekunden sind in \(z\) Minuten?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in genau eine der größeren Einheiten passen. - Hilft es dir, die Aufgabe zuerst mit einer festen Zahl (zum Beispiel 2 oder 5) anstelle des Buchstabens durchzurechnen? - Welche Rechenart musst du anwenden, um von einer größeren zu einer kleineren Einheit zu gelangen?

Lösung

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors von Litern in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Multiplikation von \(x\) mit \(1000\) ergibt \(1000x\,\text{ml}\). 2. Bestimmung des Umrechnungsfaktors von Kilogramm in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Multiplikation von \(y\) mit \(1000\) ergibt \(1000y\,\text{g}\). 3. Bestimmung des Umrechnungsfaktors von Minuten in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). Multiplikation von \(z\) mit \(60\) ergibt \(60z\,\text{s}\).

Antwort

1. \(1000x\,\text{ml}\) 2. \(1000y\,\text{g}\) 3. \(60z\,\text{s}\)

4223365

1. Wie viele Zentimeter sind in \(a\) Metern und \(b\) Dezimetern insgesamt enthalten? 2. Wie viele Cent sind in einem Betrag von \(m\) Euro und \(n\) Cent enthalten?

Denkanstöße

- Wandle die einzelnen Teile zuerst in dieselbe kleinere Einheit um. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter und ein Dezimeter? - Wie viele Cent sind ein Euro?

Lösung

1. \(a\) Meter entsprechen \(100a\,\text{cm}\), \(b\) Dezimeter entsprechen \(10b\,\text{cm}\). Insgesamt sind es \((100a+10b)\,\text{cm}\). 2. \(m\) Euro entsprechen \(100m\,\text{ct}\). Zusammen mit \(n\) Cent ergibt sich \((100m+n)\,\text{ct}\).

Antwort

1. \((100a+10b)\,\text{cm}\) 2. \((100m+n)\,\text{ct}\)

4102605

Wandle die Größen in die nächstgrößere Einheit um. Gib das Ergebnis sowohl als vollständig gekürzten Bruch als auch als Dezimalzahl an. a) \(750\,\text{ml}\) b) \(12\,\text{min}\) c) \(50\,\text{a}\) d) \(1250\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, welches die nächstgrößere gebräuchliche Einheit für Volumen, Zeit, Flächeninhalt und Masse ist. - Schreibe die Umrechnung zuerst als Bruch auf. - Wie kannst du den Bruch so weit wie möglich vereinfachen? - Wie wandelst du einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Lösung

1. Identifikation der Ziel-Einheiten und Umrechnung: - Milliliter (\(\text{ml}\)) zu Liter (\(\text{l}\)): Faktor \(1000\). \(\frac{750}{1000}\,\text{l} = \frac{3}{4}\,\text{l} = 0{,}75\,\text{l}\). - Minuten (\(\text{min}\)) zu Stunden (\(\text{h}\)): Faktor \(60\). \(\frac{12}{60}\,\text{h} = \frac{1}{5}\,\text{h} = 0{,}2\,\text{h}\). - Ar (\(\text{a}\)) zu Hektar (\(\text{ha}\)): Faktor \(100\). \(\frac{50}{100}\,\text{ha} = \frac{1}{2}\,\text{ha} = 0{,}5\,\text{ha}\). - Kilogramm (\(\text{kg}\)) zu Tonnen (\(\text{t}\)): Faktor \(1000\). \(\frac{1250}{1000}\,\text{t} = \frac{5}{4}\,\text{t} = 1{,}25\,\text{t}\).

Antwort

a) \(\frac{3}{4}\,\text{l}\) oder \(0{,}75\,\text{l}\) b) \(\frac{1}{5}\,\text{h}\) oder \(0{,}2\,\text{h}\) c) \(\frac{1}{2}\,\text{ha}\) oder \(0{,}5\,\text{ha}\) d) \(\frac{5}{4}\,\text{t}\) (oder \(1 \frac{1}{4}\,\text{t}\)) oder \(1{,}25\,\text{t}\)

4104805

Zwei Pakete werden gewogen. Paket A wiegt \(2450\,\text{g}\), Paket B wiegt \(2{,}55\,\text{kg}\). a) Wie lauten die Gewichte beider Pakete, wenn man sie jeweils auf ganze Kilogramm rundet? b) Unterscheiden sich die gerundeten Werte? Erkläre kurz, warum das Ergebnis so ausfällt, obwohl die tatsächlichen Gewichte nah beieinander liegen.

Denkanstöße

- Bringe zuerst beide Gewichte auf dieselbe Einheit, um sie vergleichen zu können. - Wo liegt die genaue Mitte zwischen \(2\,\text{kg}\) und \(3\,\text{kg}\)? - Überlege, was mit Werten passiert, die ganz knapp unter oder über dieser Mitte liegen.

Lösung

1. Umrechnung von Paket A in Kilogramm: \(2450\,\text{g} = 2{,}45\,\text{kg}\). 2. Rundung von \(2{,}45\,\text{kg}\) auf ganze Kilogramm: Da die erste Dezimalstelle eine \(4\) ist, wird abgerundet: \(2\,\text{kg}\). 3. Rundung von Paket B (\(2{,}55\,\text{kg}\)) auf ganze Kilogramm: Da die erste Dezimalstelle eine \(5\) ist, wird aufgerundet: \(3\,\text{kg}\). 4. Vergleich: Die gerundeten Werte unterscheiden sich (\(2\,\text{kg}\) und \(3\,\text{kg}\)). 5. Begründung: Die beiden Gewichte liegen auf unterschiedlichen Seiten der Rundungsgrenze von \(2{,}5\,\text{kg}\).

Antwort

a) Paket A: \(2\,\text{kg}\); Paket B: \(3\,\text{kg}\) b) Ja, sie unterscheiden sich. Da Paket A knapp unter \(2{,}5\,\text{kg}\) liegt, wird abgerundet. Paket B liegt knapp über \(2{,}5\,\text{kg}\) und wird daher aufgerundet.

4105575

Vier Schüler vergleichen die Gewichte ihrer Schultaschen. - Lukas: \(3{,}45\,\text{kg}\) - Marie: \(3050\,\text{g}\) - Tim: \(0{,}0036\,\text{t}\) - Sarah: \(3 \frac{1}{2}\,\text{kg}\) Ordne die Schultaschen nach ihrem Gewicht, beginnend mit der schwersten Tasche. Begründe kurz, warum Maries Tasche trotz des großen Zahlenwerts \(3050\) nicht die schwerste ist.

Denkanstöße

- Was bedeutet der Bruch \(\frac{1}{2}\) als Dezimalzahl ausgedrückt? - Wenn du die Einheiten angleichst, verschiebt sich das Komma. In welche Richtung geschieht das bei der Umrechnung von Gramm in Kilogramm? - Vergleiche die Stellenwerte (Einer, Zehntel, Hundertstel) nacheinander von links nach rechts.

Lösung

1. Umrechnung aller Massen in \(\text{kg}\): - Lukas: \(3{,}45\,\text{kg}\) - Marie: \(3050\,\text{g} = 3{,}05\,\text{kg}\) - Tim: \(0{,}0036\,\text{t} = 0{,}0036 \cdot 1000 = 3{,}6\,\text{kg}\) - Sarah: \(3 \frac{1}{2}\,\text{kg} = 3{,}5\,\text{kg}\) 2. Vergleich der Dezimalzahlen: \(3{,}6 > 3{,}5 > 3{,}45 > 3{,}05\) 3. Ordnung (schwerste zuerst): Tim (\(3{,}6\,\text{kg}\)), Sarah (\(3{,}5\,\text{kg}\)), Lukas (\(3{,}45\,\text{kg}\)), Marie (\(3{,}05\,\text{kg}\)) 4. Begründung: Der Zahlenwert hängt von der Einheit ab; \(3050\,\text{g}\) sind nur \(3{,}05\,\text{kg}\), was kleiner ist als die anderen Werte.

Antwort

Reihenfolge (schwerste zuerst): Tim (\(3{,}6\,\text{kg}\)), Sarah (\(3{,}5\,\text{kg}\)), Lukas (\(3{,}45\,\text{kg}\)), Marie (\(3{,}05\,\text{kg}\)). Begründung: Die Einheit Gramm ist viel kleiner als Kilogramm oder Tonnen. Nach der Umrechnung in die gleiche Einheit sieht man, dass \(3050\,\text{g}\) nur \(3{,}05\,\text{kg}\) entsprechen.

4204845

Ordne die folgenden Längenangaben in einer Kette von klein nach groß. Verwende das Zeichen \(<\). Wandle dazu alle Angaben zuerst in die Einheit Zentimeter (\(\text{cm}\)) um. \(3\,\text{dm}\); \(250\,\text{mm}\); \(0{,}5\,\text{m}\); \(12\,\text{cm}\); \(0{,}002\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Es ist viel einfacher, Zahlen zu vergleichen, wenn sie alle die gleiche Einheit haben. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Dezimeter oder ein Meter hat? - Bei Kilometern musst du erst in Meter (\(\cdot 1\,000\)) und dann in Zentimeter (\(\cdot 100\)) umrechnen.

Lösung

1. Umrechnung in \(\text{cm}\): \(3\,\text{dm} = 3 \cdot 10\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\) \(250\,\text{mm} = 250 : 10\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\) \(0{,}5\,\text{m} = 0{,}5 \cdot 100\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\) \(12\,\text{cm}\) bleibt \(12\,\text{cm}\) \(0{,}002\,\text{km} = 0{,}002 \cdot 100\,000\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\) 2. Vergleich der Werte in \(\text{cm}\): \(12 < 25 < 30 < 50 < 200\). 3. Aufstellen der Kette mit Originalwerten: \(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\).

Antwort

\(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\)

4205015

Rechne in die angegebene Einheit um und notiere die passende Maßzahl. a) \(12\,\text{m} = \dots\,\text{cm}\) b) \(90\,\text{dm} = \dots\,\text{m}\) c) \(7\,\text{km} = \dots\,\text{m}\) d) \(250\,\text{mm} = \dots\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Musst du malnehmen oder teilen, wenn die Einheit größer wird? - Wie oft passt ein Zentimeter in einen Meter? - Schreibe dir die Reihenfolge der Einheiten \(\text{mm, cm, dm, m, km}\) auf.

Lösung

1. Umrechnung von Meter in Zentimeter mit dem Faktor \(100\): \(12 \cdot 100 = 1200\). 2. Umrechnung von Dezimeter in Meter mit dem Faktor \(10\): \(90 : 10 = 9\). 3. Umrechnung von Kilometer in Meter mit dem Faktor \(1000\): \(7 \cdot 1000 = 7000\). 4. Umrechnung von Millimeter in Zentimeter mit dem Faktor \(10\): \(250 : 10 = 25\).

Antwort

a) \(1200\) b) \(9\) c) \(7000\) d) \(25\)

4205025

Setze das passende Relationszeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in die Lücken ein, um die Längen zu vergleichen. a) \(400\,\text{m} \dots 4\,\text{km}\) b) \(30\,\text{dm} \dots 3\,\text{m}\) c) \(25\,\text{cm} \dots 250\,\text{mm}\) d) \(5\,\text{m} \dots 55\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Wandle immer beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Vergleiche nach der Umrechnung einfach nur noch die Zahlenwerte.

Lösung

1. Umwandlung beider Werte in die gleiche Einheit (Meter): \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Vergleich: \(400\,\text{m} < 4000\,\text{m}\). 2. Umwandlung in Dezimeter: \(3\,\text{m} = 30\,\text{dm}\). Vergleich: \(30\,\text{dm} = 30\,\text{dm}\). 3. Umwandlung in Millimeter: \(25\,\text{cm} = 250\,\text{mm}\). Vergleich: \(250\,\text{mm} = 250\,\text{mm}\). 4. Umwandlung in Dezimeter: \(5\,\text{m} = 50\,\text{dm}\). Vergleich: \(50\,\text{dm} < 55\,\text{dm}\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

4205045

Welche der folgenden Längenangaben beschreiben die gleiche Länge? Finde die drei passenden Paare. A: \(400\,\text{cm}\) B: \(40\,\text{m}\) C: \(4\,\text{dm}\) D: \(400\,\text{mm}\) E: \(4000\,\text{mm}\) F: \(400\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um sie besser vergleichen zu können. - Schreibe dir die Umrechnungsschritte für jeden Buchstaben einzeln auf. - Gehe die Liste systematisch durch und markiere, was zusammengehört.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in eine einheitliche Basiseinheit, zum Beispiel Zentimeter. 2. A: \(400\,\text{cm}\). 3. B: \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). 4. C: \(4\,\text{dm} = 40\,\text{cm}\). 5. D: \(400\,\text{mm} = 40\,\text{cm}\). 6. E: \(4000\,\text{mm} = 400\,\text{cm}\). 7. F: \(400\,\text{dm} = 4000\,\text{cm}\). 8. Vergleich der Ergebnisse: A und E entsprechen \(400\,\text{cm}\). B und F entsprechen \(4000\,\text{cm}\). C und D entsprechen \(40\,\text{cm}\).

Antwort

Die Paare sind: A und E (\(400\,\text{cm} = 4000\,\text{mm}\)) B und F (\(40\,\text{m} = 400\,\text{dm}\)) C und D (\(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\))

4205055

Ergänze die fehlenden Zahlen oder Einheiten, damit die Gleichungen stimmen. a) \(7\,\text{m}\ 4\,\text{cm} = \dots\,\text{cm}\) b) \(85\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\ \dots\,\text{mm}\) c) \(1200\,\text{m} = 1\,\text{km}\ \dots\,\text{m}\) d) \(450\,\text{dm} = 45\,\dots\) e) \(3\,\text{dm}\ 2\,\text{mm} = \dots\,\text{mm}\)

Denkanstöße

- Überlege bei jeder Aufgabe: Wie viele der kleineren Einheiten passen in die größere Einheit? - Manchmal musst du eine große Zahl in zwei Teile zerlegen, zum Beispiel in volle Kilometer und den Rest in Metern. - Wenn die Einheit fehlt, schau dir an, um wie viele Nullen sich die Zahl verändert hat.

Lösung

1. Teil a): \(7\,\text{m} = 700\,\text{cm}\). Addition der \(4\,\text{cm}\) ergibt \(704\,\text{cm}\). 2. Teil b): \(80\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\). Es bleiben \(5\,\text{mm}\) übrig. 3. Teil c): \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). Die Differenz ist \(1200 - 1000 = 200\,\text{m}\). 4. Teil d): Da \(450 : 10 = 45\) ist, muss die gesuchte Einheit um den Faktor 10 größer sein als Dezimeter. Das ist Meter (\(\text{m}\)). 5. Teil e): \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\). Addition der \(2\,\text{mm}\) ergibt \(302\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(704\) b) \(5\) c) \(200\) d) \(\text{m}\) e) \(302\)

4205115

In einer Küche stehen zwei Messbecher mit Wasser. Im ersten Becher befinden sich \(0{,}4\,\text{l}\), im zweiten Becher \(0{,}35\,\text{l}\). Bestimme, in welchem Becher mehr Wasser enthalten ist. Begründe deine Antwort, indem du beide Volumina in Milliliter umrechnest.

Denkanstöße

- Weißt du, wie viele Milliliter in einen Liter passen? - Versuche, beide Literangaben so zu schreiben, dass sie die gleiche Anzahl an Nachkommastellen haben. - Welche Zahl ist größer: \(400\) oder \(350\)?

Lösung

1. Umrechnung des ersten Bechers: \(0{,}4\,\text{l} \cdot 1000 = 400\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des zweiten Bechers: \(0{,}35\,\text{l} \cdot 1000 = 350\,\text{ml}\). 3. Vergleich der Milliliter-Angaben: \(400\,\text{ml} > 350\,\text{ml}\). 4. Ergebnis: Der erste Becher enthält mehr Wasser.

Antwort

Im ersten Becher ist mehr Wasser. Begründung: \(0{,}4\,\text{l} = 400\,\text{ml}\) und \(0{,}35\,\text{l} = 350\,\text{ml}\). Da \(400\,\text{ml}\) mehr sind als \(350\,\text{ml}\), enthält der erste Becher mehr Wasser.

4205125

Gegeben sind vier verschiedene Längenangaben: A: \(5{,}6\,\text{m}\) B: \(5{,}06\,\text{m}\) C: \(5{,}60\,\text{m}\) D: \(56\,\text{cm}\) Welche zwei Angaben bezeichnen dieselbe Länge? Begründe deine Auswahl durch Umrechnung aller Angaben in die Einheit Zentimeter.

Denkanstöße

- Rechne jede Angabe Schritt für Schritt in Zentimeter um. - Achte besonders darauf, wo die Null nach dem Komma steht. Macht es einen Unterschied, ob sie direkt nach dem Komma oder ganz am Ende steht? - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse in Zentimetern.

Lösung

1. Umrechnung von A: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von B: \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von C: \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 4. Angabe D ist bereits in Zentimetern: \(56\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Die Werte von A und C sind mit \(560\,\text{cm}\) identisch.

Antwort

Die Angaben A (\(5{,}6\,\text{m}\)) und C (\(5{,}60\,\text{m}\)) bezeichnen dieselbe Länge. Begründung: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\) \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\) \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\) \(56\,\text{cm} = 56\,\text{cm}\) Nur A und C ergeben den gleichen Wert von \(560\,\text{cm}\).

4205245

Übertrage die Aufgaben und setze die passenden Werte oder Einheiten in die Kästchen ein. a) \(12{,}5\,\text{km} = 12\,\text{km } \square\,\text{m}\) b) \(705\,\text{cm} = 7\,\square\ 5\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{m } 3\,\text{cm} = 203\,\square\) d) \(1500\,\text{m} = 1{,}5\,\square\)

Denkanstöße

- Denk an den Kilometer als die größte der hier verwendeten Längeneinheiten. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Wenn eine Zahl ein Komma hat, welche Nachkommastellen gehören dann zur nächstkleineren Einheit? - Versuche, die Einheiten schrittweise umzuwandeln, zum Beispiel erst von Meter in Dezimeter und dann in Zentimeter.

Lösung

1. Ein Kilometer entspricht \(1000\,\text{m}\). Somit sind \(0{,}5\,\text{km} = 500\,\text{m}\). Ergebnis: \(\square = 500\). 2. \(700\,\text{cm}\) lassen sich als \(7\,\text{m}\) schreiben, da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). Gesuchte Einheit: \(\text{m}\). 3. Umrechnung in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Zusammen mit \(3\,\text{cm}\) ergeben sich \(203\,\text{cm}\). Gesuchte Einheit: \(\text{cm}\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, entspricht \(1500\,\text{m}\) genau \(1{,}5\,\text{km}\). Gesuchte Einheit: \(\text{km}\).

Antwort

a) \(500\) b) \(\text{m}\) c) \(\text{cm}\) d) \(\text{km}\)

4205255

Finde die fehlenden Zahlen und Einheiten, um die Gleichungen zu vervollständigen. a) \(8\,\text{dm } 9\,\text{mm} = \square\,\text{mm}\) b) \(1{,}03\,\text{m} = 10\,\text{dm } 3\,\square\) c) \(60\,\text{dm} = \square\,\text{m}\) d) \(4500\,\text{m} = \square\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Kannst du die gemischte Schreibweise (wie Dezimeter und Millimeter) erst in eine einzige Einheit umwandeln? - Achte bei Teil b) genau darauf, wie viele Zentimeter in einem Dezimeter stecken. - Welche Rechenoperation nutzt du, wenn du von einer kleineren Einheit in eine größere wechselst? - Überlege dir, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um das Komma richtig zu verschieben.

Lösung

1. \(8\,\text{dm}\) sind \(800\,\text{mm}\). Addiert man die \(9\,\text{mm}\), erhält man \(809\,\text{mm}\). Somit ist \(\square = 809\). 2. \(1{,}03\,\text{m}\) sind \(103\,\text{cm}\). Da \(10\,\text{dm} = 100\,\text{cm}\) sind, bleiben \(3\,\text{cm}\) übrig. Die Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Mit der Umrechnungszahl 10 gilt: \(60\,\text{dm} : 10 = 6\,\text{m}\). Somit ist \(\square = 6\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, rechnet man \(4500 : 1000 = 4{,}5\). Somit ist \(\square = 4{,}5\).

Antwort

a) \(809\) b) \(\text{cm}\) c) \(6\) d) \(4{,}5\)

4205335

Setze die Umwandlungsreihe fort, indem du jeweils in die nächstkleinere Längeneinheit umrechnest. \(0{,}05\,\text{km} = \dots\,\text{m} = \dots\,\text{dm} = \dots\,\text{cm} = \dots\,\text{mm}\)

Denkanstöße

- Gehe schrittweise vor und wandle das Ergebnis immer in die nächstkleinere Einheit um. - Achte besonders auf den ersten Schritt von Kilometer zu Meter. - Wie viele Nullen musst du jeweils anhängen oder um wie viele Stellen verschiebt sich das Komma?

Lösung

1. Umrechnung von Kilometern in Meter: \(0{,}05 \cdot 1000 = 50\,\text{m}\) 2. Umrechnung von Metern in Dezimeter: \(50 \cdot 10 = 500\,\text{dm}\) 3. Umrechnung von Dezimetern in Zentimeter: \(500 \cdot 10 = 5000\,\text{cm}\) 4. Umrechnung von Zentimetern in Millimeter: \(5000 \cdot 10 = 50\,000\,\text{mm}\)

Antwort

\(50\,\text{m} = 500\,\text{dm} = 5000\,\text{cm} = 50\,000\,\text{mm}\)

4205395

Gib die folgenden Längen ohne Komma in gemischter Schreibweise an. Verwende für den ganzzahligen Anteil die angegebene Einheit und danach jeweils die größtmögliche passende kleinere Einheit. a) \(7{,}2\,\text{m}\) b) \(14{,}06\,\text{m}\) c) \(5{,}125\,\text{km}\) d) \(0{,}68\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Was bedeutet die Zahl vor dem Komma für die angegebene Einheit? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: von km zu m ist es 1000, bei m, dm, cm und mm ist es jeweils 10. - Stell dir eine Stellenwerttafel für Längen vor. - Kannst du die Dezimalzahl zuerst komplett in die kleinste vorkommende Einheit umrechnen?

Lösung

1. \(7{,}2\,\text{m}=7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\). 2. \(14{,}06\,\text{m}=14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\). 3. \(5{,}125\,\text{km}=5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\). 4. \(0{,}68\,\text{m}=6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\) b) \(14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\) d) \(6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\)

4205495

Welche der folgenden Massenangaben bleibt ohne Partner, wenn du jeweils zwei Größen mit demselben Wert zusammenfügst? Begründe deine Entscheidung. \(12{,}5\,\text{kg}; 12\,500\,\text{g}; 0{,}125\,\text{t}; 125\,\text{kg}; 1250\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Hast du versucht, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen? - Welche Einheit eignet sich am besten, um Kommazahlen zu vermeiden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm und wie viele Kilogramm eine Tonne hat? - Vergleiche die umgerechneten Zahlen Schritt für Schritt.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in eine gemeinsame Einheit, zum Beispiel Gramm (\(\text{g}\)): - \(12{,}5\,\text{kg} = 12{,}5 \cdot 1000\,\text{g} = 12\,500\,\text{g}\) - \(12\,500\,\text{g}\) (bereits in \(\text{g}\)) - \(0{,}125\,\text{t} = 0{,}125 \cdot 1000\,\text{kg} = 125\,\text{kg} = 125\,000\,\text{g}\) - \(125\,\text{kg} = 125 \cdot 1000\,\text{g} = 125\,000\,\text{g}\) - \(1250\,\text{g}\) (bereits in \(\text{g}\)) 2. Vergleich der Werte: - Paar 1: \(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\) (beide \(12\,500\,\text{g}\)) - Paar 2: \(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\) (beide \(125\,000\,\text{g}\)) 3. Identifikation der übrig bleibenden Größe: \(1250\,\text{g}\) (entspricht \(1{,}25\,\text{kg}\)).

Antwort

Die Größe \(1250\,\text{g}\) steht allein. Die anderen bilden die Paare (\(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\)) sowie (\(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\)).

4205575

Berechne die folgenden Ausdrücke. Wandle dazu zuerst alle Angaben in die kleinste in der Teilaufgabe vorkommende Einheit um. a) \(12\,\text{m}\ 8\,\text{cm} + 3\,\text{dm}\) b) \(2\,\text{km}\ 45\,\text{m} - 120\,\text{m}\) c) \(4\,\text{dm}\ 6\,\text{mm} \cdot 5\)

Denkanstöße

- Welche Einheit ist die kleinste in der Aufgabe? Es ist oft leichter, zuerst alles in diese umzurechnen. - Kannst du die gemischten Schreibweisen (wie Meter und Zentimeter) als eine einzige Zahl schreiben? - Vergiss nicht, am Ende die Einheit hinter dein Ergebnis zu schreiben.

Lösung

1. Umrechnung in Zentimeter: \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\) und \(3\,\text{dm} = 30\,\text{cm}\). Addition: \(1200\,\text{cm} + 8\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 1238\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Meter: \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). Subtraktion: \(2000\,\text{m} + 45\,\text{m} - 120\,\text{m} = 1925\,\text{m}\). 3. Umrechnung in Millimeter: \(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\). Multiplikation: \((400\,\text{mm} + 6\,\text{mm}) \cdot 5 = 406\,\text{mm} \cdot 5 = 2030\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(1238\,\text{cm}\) b) \(1925\,\text{m}\) c) \(2030\,\text{mm}\)

4205685

Übertrage die Aufgaben und setze eines der Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(6\,\text{m } 5\,\text{dm} \square 6{,}05\,\text{m}\) b) \(1200\,\text{mm} \square 12\,\text{dm}\) c) \(0{,}04\,\text{km} \square 400\,\text{m}\) d) \(9\,\text{cm } 2\,\text{mm} \square 0{,}92\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Achte bei Dezimalzahlen genau auf die Stelle nach dem Komma. - Schreibe gemischte Einheiten (wie m und dm) zuerst in eine einzige Einheit um. - Wie viele Millimeter ergeben einen Dezimeter? Nutze Zwischenschritte über Zentimeter.

Lösung

1. Schrittweise Umrechnung zur Vergleichbarkeit: a) \(6\,\text{m } 5\,\text{dm} = 6{,}5\,\text{m}\). Vergleich: \(6{,}5\,\text{m} > 6{,}05\,\text{m}\). b) \(1200\,\text{mm} = 120\,\text{cm} = 12\,\text{dm}\). Vergleich: \(12\,\text{dm} = 12\,\text{dm}\). c) \(0{,}04\,\text{km} = 40\,\text{m}\). Vergleich: \(40\,\text{m} < 400\,\text{m}\). d) \(9\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\) und \(0{,}92\,\text{dm} = 9{,}2\,\text{cm} = 92\,\text{mm}\). Vergleich: \(92\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

4205695

Ordne die folgenden Längenangaben der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Länge und benutze das Kleiner-als-Zeichen \(<\). \(75\,\text{cm}\); \(0{,}8\,\text{m}\); \(720\,\text{mm}\); \(7{,}1\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Es hilft, alle Werte in eine gemeinsame Einheit (zum Beispiel Millimeter oder Zentimeter) umzurechnen. - Notiere dir die umgerechneten Werte unter die ursprünglichen Angaben, um die Übersicht zu behalten. - Achte darauf, in der fertigen Lösung wieder die ursprünglichen Bezeichnungen zu verwenden.

Lösung

1. Umwandlung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit (Millimeter): \(75\,\text{cm} = 750\,\text{mm}\) \(0{,}8\,\text{m} = 800\,\text{mm}\) \(720\,\text{mm} = 720\,\text{mm}\) \(7{,}1\,\text{dm} = 71\,\text{cm} = 710\,\text{mm}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte in Millimetern: \(710 < 720 < 750 < 800\). 3. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge.

Antwort

\(7{,}1\,\text{dm} < 720\,\text{mm} < 75\,\text{cm} < 0{,}8\,\text{m}\)

4205915

Gegeben sind die Längen \(5\,\text{m } 8\,\text{cm}\), \(58\,\text{dm}\), \(508\,\text{mm}\) und \(5{,}8\,\text{m}\). Wandle alle Angaben in die Einheit Dezimeter um und ordne sie in einer absteigenden Kette (beginnend mit der größten Länge).

Denkanstöße

- Überlege dir die Umrechnungszahlen zwischen Millimeter, Zentimeter, Dezimeter und Meter. - Wie viele Dezimeter sind ein Meter? - Bei einer absteigenden Kette beginnst du mit dem größten Wert. - Schreibe dir die umgewandelten Werte unter die jeweiligen Originalangaben, um den Überblick zu behalten.

Lösung

1. Umrechnung in Dezimeter: \(5\,\text{m } 8\,\text{cm} = 50\,\text{dm} + 0{,}8\,\text{dm} = 50{,}8\,\text{dm}\) \(58\,\text{dm}\) bleibt \(58\,\text{dm}\) \(508\,\text{mm} = 50{,}8\,\text{cm} = 5{,}08\,\text{dm}\) \(5{,}8\,\text{m} = 5{,}8 \cdot 10\,\text{dm} = 58\,\text{dm}\) 2. Vergleich der dezimalen Werte: \(58 = 58 > 50{,}8 > 5{,}08\) 3. Absteigende Sortierung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

Antwort

Umrechnungen: \(50{,}8\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\), \(5{,}08\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\) Ordnung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

4208575

Wandle die folgenden Massenangaben in die Einheit um, die in der Klammer steht. a) \(8\,\text{t}\) \(150\,\text{kg}\) (\(\text{kg}\)) b) \(450\,\text{g}\) (\(\text{kg}\)) c) \(1{,}5\,\text{g}\) (\(\text{mg}\)) d) \(7\,200\,\text{mg}\) (\(\text{g}\))

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit der Umrechnungszahl malnehmen oder teilen? - Bei Massen ist die Umrechnungszahl zwischen Tonne, Kilogramm, Gramm und Milligramm immer 1000. - Achte bei gemischten Einheiten darauf, erst alles in die kleinere Einheit umzurechnen und dann zu addieren.

Lösung

1. Für a): Da \(1\,\text{t} = 1\,000\,\text{kg}\) ist, sind \(8\,\text{t} = 8\,000\,\text{kg}\). Zusammen mit den \(150\,\text{kg}\) ergibt das \(8\,150\,\text{kg}\). 2. Für b): Da \(1\,000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) ist, rechnet man \(450 : 1\,000\), was \(0{,}45\,\text{kg}\) ergibt. 3. Für c): Da \(1\,\text{g} = 1\,000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(1{,}5 \cdot 1\,000 = 1\,500\,\text{mg}\). 4. Für d): Da \(1\,000\,\text{mg} = 1\,\text{g}\) ist, rechnet man \(7\,200 : 1\,000 = 7{,}2\,\text{g}\).

Antwort

a) \(8\,150\,\text{kg}\) b) \(0{,}45\,\text{kg}\) c) \(1\,500\,\text{mg}\) d) \(7{,}2\,\text{g}\)

4208585

Rechne die Längenmaße in die angegebene Einheit um. a) \(2{,}75\,\text{km}\) (\(\text{m}\)) b) \(80\,\text{cm}\) (\(\text{m}\)) c) \(4\,\text{m}\) \(3\,\text{cm}\) (\(\text{cm}\)) d) \(0{,}5\,\text{dm}\) (\(\text{mm}\))

Denkanstöße

- Welche Umrechnungszahlen gelten bei Längen? (10, 100 oder 1000?) - Verschiebe das Komma bei Multiplikation mit 10, 100 oder 1000 nach rechts. - Verschiebe das Komma bei Division nach links. - Wenn du von Dezimeter direkt zu Millimeter springst, musst du zwei Umrechnungsschritte (jeweils Faktor 10) beachten.

Lösung

1. Für a): Wegen \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\) gilt \(2{,}75 \cdot 1\,000 = 2\,750\,\text{m}\). 2. Für b): Wegen \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt \(80 : 100 = 0{,}8\,\text{m}\). 3. Für c): Wegen \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). Addiert man die \(3\,\text{cm}\), erhält man \(403\,\text{cm}\). 4. Für d): Wegen \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\) (da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\)) gilt \(0{,}5 \cdot 100 = 50\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(2\,750\,\text{m}\) b) \(0{,}8\,\text{m}\) c) \(403\,\text{cm}\) d) \(50\,\text{mm}\)

4208735

Ergänze die fehlenden Zahlenwerte, sodass die Gleichungen stimmen. a) \(2{,}35\,\text{t} = \dots\,\text{t} \dots\,\text{kg}\) b) \(0{,}9\,\text{kg} = \dots\,\text{g}\) c) \(4{,}06\,\text{kg} = \dots\,\text{kg} \dots\,\text{g}\) d) \(1{,}005\,\text{g} = \dots\,\text{g} \dots\,\text{mg}\)

Denkanstöße

- Was bedeutet die erste Stelle nach dem Komma bei Massen? - Achte genau darauf, wie viele Nullen nach dem Komma stehen. - Du kannst dir eine Stellenwerttafel zu Hilfe nehmen. - Die Zahl vor dem Komma gibt immer die Ganzen der aktuellen Einheit an.

Lösung

1. Für \(2{,}35\,\text{t}\): Die \(2\) steht vor dem Komma und entspricht den Tonnen. Der Rest \(0{,}35\,\text{t}\) wird zu \(350\,\text{kg}\) (da \(0{,}35 \cdot 1000 = 350\)). Ergebnis: \(2\,\text{t}\) \(350\,\text{kg}\). 2. Für \(0{,}9\,\text{kg}\): Die Umrechnung in die kleinere Einheit Gramm erfolgt durch Multiplikation mit \(1000\). \(0{,}9 \cdot 1000 = 900\). Ergebnis: \(900\,\text{g}\). 3. Für \(4{,}06\,\text{kg}\): Die \(4\) sind die Kilogramm. Der Rest \(0{,}06\,\text{kg}\) wird zu Gramm umgerechnet: \(0{,}06 \cdot 1000 = 60\). Ergebnis: \(4\,\text{kg}\) \(60\,\text{g}\). 4. Für \(1{,}005\,\text{g}\): Die \(1\) vor dem Komma ist das Gramm. Der Dezimalteil \(0{,}005\,\text{g}\) entspricht \(0{,}005 \cdot 1000 = 5\,\text{mg}\). Ergebnis: \(1\,\text{g}\) \(5\,\text{mg}\).

Antwort

a) \(2{,}35\,\text{t} = 2\,\text{t}\) \(350\,\text{kg}\) b) \(0{,}9\,\text{kg} = 900\,\text{g}\) c) \(4{,}06\,\text{kg} = 4\,\text{kg}\) \(60\,\text{g}\) d) \(1{,}005\,\text{g} = 1\,\text{g}\) \(5\,\text{mg}\)

4208755

Vervollständige die folgende Tabelle für verschiedene Massenangaben. <table> <tr> <td>Schreibweise in Gramm</td> <td>\(7040\,\text{g}\)</td> <td></td> <td></td> <td>\(12\,300\,\text{g}\)</td> </tr> <tr> <td>In \(\text{kg}\) und \(\text{g}\)</td> <td></td> <td>\(5\,\text{kg } 8\,\text{g}\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>Dezimalschreibweise in \(\text{kg}\)</td> <td></td> <td></td> <td>\(0{,}015\,\text{kg}\)</td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Achte bei der Dezimalschreibweise besonders auf die Stellen nach dem Komma, wenn die Grammzahl kleiner als 100 ist. - Was passiert mit dem Komma, wenn du von Gramm in Kilogramm umrechnest?

Lösung

1. Für \(7040\,\text{g}\): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), sind dies \(7\,\text{kg}\) und \(40\,\text{g}\), was \(7{,}04\,\text{kg}\) entspricht. 2. Für \(5\,\text{kg } 8\,\text{g}\): Umgerechnet in Gramm ergibt dies \(5 \cdot 1000\,\text{g} + 8\,\text{g} = 5008\,\text{g}\). In Dezimalschreibweise sind das \(5{,}008\,\text{kg}\). 3. Für \(0{,}015\,\text{kg}\): Dies entspricht \(0{,}015 \cdot 1000\,\text{g} = 15\,\text{g}\). In gemischter Schreibweise sind das \(0\,\text{kg } 15\,\text{g}\) (oder einfach \(15\,\text{g}\)). 4. Für \(12\,300\,\text{g}\): Dies sind \(12\,\text{kg}\) und \(300\,\text{g}\), was als Dezimalzahl \(12{,}3\,\text{kg}\) geschrieben wird.

Antwort

<table> <tr> <td>Schreibweise in Gramm</td> <td>\(7040\,\text{g}\)</td> <td>\(5008\,\text{g}\)</td> <td>\(15\,\text{g}\)</td> <td>\(12\,300\,\text{g}\)</td> </tr> <tr> <td>In \(\text{kg}\) und \(\text{g}\)</td> <td>\(7\,\text{kg } 40\,\text{g}\)</td> <td>\(5\,\text{kg } 8\,\text{g}\)</td> <td>\(0\,\text{kg } 15\,\text{g}\)</td> <td>\(12\,\text{kg } 300\,\text{g}\)</td> </tr> <tr> <td>Dezimalschreibweise in \(\text{kg}\)</td> <td>\(7{,}04\,\text{kg}\)</td> <td>\(5{,}008\,\text{kg}\)</td> <td>\(0{,}015\,\text{kg}\)</td> <td>\(12{,}3\,\text{kg}\)</td> </tr> </table>

4208785

Ordne die folgenden Längen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Länge. \(40{,}5\,\text{cm}\); \(4005\,\text{mm}\); \(4\,\text{m } 5\,\text{cm}\); \(0{,}0041\,\text{km}\); \(420\,\text{cm}\); \(4{,}5\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Wähle eine Einheit aus, in die du alle Angaben umrechnest, bevor du sie vergleichst. - Achte beim Umrechnen von Kilometern in Meter auf die Anzahl der Nullen. - Wie viele Millimeter passen in einen Zentimeter oder einen Meter? - Schreibe dir die umgerechneten Werte untereinander, damit du die Stellen besser vergleichen kannst.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit (\(\text{mm}\)): - \(40{,}5\,\text{cm} = 405\,\text{mm}\) - \(4005\,\text{mm}\) - \(4\,\text{m } 5\,\text{cm} = 4000\,\text{mm} + 50\,\text{mm} = 4050\,\text{mm}\) - \(0{,}0041\,\text{km} = 4{,}1\,\text{m} = 4100\,\text{mm}\) - \(420\,\text{cm} = 4200\,\text{mm}\) - \(4{,}5\,\text{m} = 4500\,\text{mm}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(405 < 4005 < 4050 < 4100 < 4200 < 4500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

Antwort

\(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

4208795

Ordne die folgenden Massen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Masse. \(850\,\text{g}\); \(0{,}805\,\text{kg}\); \(0{,}008\,\text{t}\); \(8050\,\text{g}\); \(8{,}5\,\text{kg}\); \(85\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Es hilft oft, alles in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Tonnen, Kilogramm und Gramm. - Welche der Angaben ist weniger als ein Kilogramm wert?

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in Gramm (\(\text{g}\)): - \(850\,\text{g}\) - \(0{,}805\,\text{kg} = 805\,\text{g}\) - \(0{,}008\,\text{t} = 8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\) - \(8050\,\text{g}\) - \(8{,}5\,\text{kg} = 8500\,\text{g}\) - \(85\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(85 < 805 < 850 < 8000 < 8050 < 8500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

Antwort

\(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

4208805

Ordne die folgenden Hohlmaße der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Maß. \(1250\,\text{ml}\); \(1{,}2\,\text{l}\); \(0{,}125\,\text{l}\); \(1025\,\text{ml}\); \(1{,}205\,\text{l}\); \(12\,\text{l}\)

Denkanstöße

- Wandle alle Literangaben in Milliliter um, indem du das Komma verschiebst oder mit 1000 multiplizierst. - Achte genau auf die Anzahl der Dezimalstellen bei den Literangaben. - Gibt es Werte, die fast gleich groß sind? Vergleiche sie besonders sorgfältig.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in Milliliter (\(\text{ml}\)): - \(1250\,\text{ml}\) - \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\) - \(0{,}125\,\text{l} = 125\,\text{ml}\) - \(1025\,\text{ml}\) - \(1{,}205\,\text{l} = 1205\,\text{ml}\) - \(12\,\text{l} = 12\,000\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(125 < 1025 < 1200 < 1205 < 1250 < 12\,000\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

Antwort

\(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

4209145

Schreibe die Angaben in der gesuchten Einheit. Beachte dabei Brüche und gemischte Schreibweisen. a) \(\frac{3}{4}\,\text{kg}\) (g) b) \(5\,\text{kg}\ 20\,\text{g}\) (kg) c) \(12\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\) (t) d) \(2\,\text{t}\ \frac{1}{2}\,\text{kg}\) (kg)

Denkanstöße

- Kannst du den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl oder eine kleinere Einheit umwandeln? - Bei gemischten Schreibweisen hilft es, beide Teile einzeln in die Zieleinheit umzurechnen und dann zu addieren. - Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm?

Lösung

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), entspricht \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\). Somit ist \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = 3 \cdot 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 2. \(20\,\text{g}\) sind \(0{,}020\,\text{kg}\). Zusammen mit \(5\,\text{kg}\) ergibt das \(5 + 0{,}02 = 5{,}02\,\text{kg}\). 3. \(500\,\text{kg}\) sind \(0{,}5\,\text{t}\). Zusammen mit \(12\,\text{t}\) ergibt das \(12 + 0{,}5 = 12{,}5\,\text{t}\). 4. \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) und \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 0{,}5\,\text{kg}\). Die Summe ist \(2000 + 0{,}5 = 2000{,}5\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(750\,\text{g}\) b) \(5{,}02\,\text{kg}\) c) \(12{,}5\,\text{t}\) d) \(2000{,}5\,\text{kg}\)

4209155

Vergleiche die Massenangaben und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(0{,}3\,\text{t} \_\_\_ 30\,\text{kg}\) b) \(\frac{1}{2}\,\text{kg} \_\_\_ 500\,\text{g}\) c) \(1200\,\text{mg} \_\_\_ 1{,}2\,\text{g}\) d) \(0{,}07\,\text{kg} \_\_\_ 700\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Wandle beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Dezimalzahlen zu vermeiden.

Lösung

1. Umrechnung in Kilogramm: \(0{,}3\,\text{t} = 0{,}3 \cdot 1000\,\text{kg} = 300\,\text{kg} \). Da \( 300 > 30 \), gilt \(0{,}3\,\text{t} > 30\,\text{kg} \). 2. Umrechnung in Gramm: \( \frac{1}{2}\,\text{kg} = 0{,}5 \cdot 1000\,\text{g} = 500\,\text{g} \). Also gilt \( \frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g} \). 3. Umrechnung in Gramm: \( 1200\,\text{mg} = 1200 : 1000\,\text{g} = 1{,}2\,\text{g} \). Also gilt \( 1200\,\text{mg} = 1{,}2\,\text{g} \). 4. Umrechnung in Gramm: \( 0{,}07\,\text{kg} = 0{,}07 \cdot 1000\,\text{g} = 70\,\text{g} \). Da \( 70 < 700 \), gilt \( 0{,}07\,\text{kg} < 700\,\text{g} \).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

4209745

Stelle die folgenden Zeitspannen in der jeweils kleinsten vorkommenden Einheit dar. a) \(4\,\text{min}\ 12\,\text{s}\) b) \(2\,\text{h}\ 45\,\text{min}\) c) \(1\,\text{d}\ 10\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Du hast hier gemischte Einheiten. Wandle zuerst den größeren Teil in die kleinere Einheit um. - Addiere danach den restlichen Teil dazu. - Welche Zahl verbindet Minuten mit Sekunden oder Tage mit Stunden?

Lösung

1. Umrechnung von a) in Sekunden: \(4 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 240\,\text{s} + 12\,\text{s} = 252\,\text{s}\). 2. Umrechnung von b) in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 120\,\text{min} + 45\,\text{min} = 165\,\text{min}\). 3. Umrechnung von c) in Stunden: \(1 \cdot 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 34\,\text{h}\).

Antwort

a) \(252\,\text{s}\) b) \(165\,\text{min}\) c) \(34\,\text{h}\)

4209755

Schreibe die Zeitangaben in gemischten Einheiten (zum Beispiel \(90\,\text{min} = 1\,\text{h}\ 30\,\text{min}\)). a) \(150\,\text{min}\) b) \(200\,\text{s}\) c) \(50\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Wie oft passt die größere Einheit vollständig in die angegebene Zahl? - Was passiert mit dem Rest, der beim Teilen übrig bleibt? - Nutze die schriftliche Division mit Rest, um die beiden Teile der Lösung zu finden.

Lösung

1. Für a) Division durch \(60\): \(150 : 60 = 2\) Rest \(30\). Ergebnis: \(2\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Für b) Division durch \(60\): \(200 : 60 = 3\) Rest \(20\). Ergebnis: \(3\,\text{min}\ 20\,\text{s}\). 3. Für c) Division durch \(24\): \(50 : 24 = 2\) Rest \(2\). Ergebnis: \(2\,\text{d}\ 2\,\text{h}\).

Antwort

a) \(2\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) b) \(3\,\text{min}\ 20\,\text{s}\) c) \(2\,\text{d}\ 2\,\text{h}\)

4209885

Gib die folgenden Längen und Massen in der kleineren Einheit an. a) \(2\,\text{t}\ 450\,\text{kg}\) b) \(15\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\) c) \(9\,\text{km}\ 75\,\text{m}\) d) \(4\,\text{m}\ 25\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Meter, Kilometer, Gramm und Kilogramm. - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Achte besonders darauf, wie viele Nullen du beim Umrechnen hinzufügen musst.

Lösung

1. Berechnung von a): Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit Faktor \(1000\) ergibt \(2000\,\text{kg}\). Addition ergibt \(2000 + 450 = 2450\,\text{kg}\). 2. Berechnung von b): Umrechnung von Kilogramm in Gramm mit Faktor \(1000\) ergibt \(15\,000\,\text{g}\). Addition ergibt \(15\,000 + 30 = 15\,030\,\text{g}\). 3. Berechnung von c): Umrechnung von Kilometern in Meter mit Faktor \(1000\) ergibt \(9000\,\text{m}\). Addition ergibt \(9000 + 75 = 9075\,\text{m}\). 4. Berechnung von d): Umrechnung von Metern in Zentimeter mit Faktor \(100\) ergibt \(400\,\text{cm}\). Addition ergibt \(400 + 25 = 425\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(2450\,\text{kg}\) b) \(15\,030\,\text{g}\) c) \(9075\,\text{m}\) d) \(425\,\text{cm}\)

4210135

Ein Satellit benötigt für eine bestimmte Messreihe genau \(1\,\text{d}\), \(5\,\text{h}\) und \(12\,\text{min}\). Berechne die Gesamtdauer dieser Messreihe in Minuten.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Du kannst schrittweise vorgehen: Erst den Tag in Stunden umrechnen, dann alles zusammen in Minuten. - Rechne sorgfältig: Ein Tag hat mehr als 1000 Minuten.

Lösung

1. Umrechnung des Tages in Stunden: Da \(1\,\text{d} = 24\,\text{h}\) ist, beträgt die Zeit zunächst \(24\,\text{h} + 5\,\text{h} = 29\,\text{h}\). 2. Umrechnung der Gesamtstunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) ist, rechnet man \(29 \cdot 60\,\text{min} = 1740\,\text{min}\). 3. Addition der restlichen Minuten: \(1740\,\text{min} + 12\,\text{min} = 1752\,\text{min}\). Alternativer Weg: \(1\,\text{d} = 1440\,\text{min}\), \(5\,\text{h} = 300\,\text{min}\). Summe: \(1440 + 300 + 12 = 1752\,\text{min}\).

Antwort

\(1752\,\text{min}\)

4210145

Wandle die folgenden Zeitangaben jeweils in die kleinste vorkommende Einheit um: a) \(4\,\text{min}\ 19\,\text{s}\) b) \(2\,\text{h}\ 7\,\text{min}\ 33\,\text{s}\) c) \(3\,\text{d}\ 14\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Schau dir bei jeder Teilaufgabe zuerst an, welches die kleinste Einheit ist (Sekunden, Minuten oder Stunden). - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: 60 für Minuten/Sekunden und 24 für Tage/Stunden. - Gehe bei längeren Angaben Schritt für Schritt von der größten zur kleinsten Einheit vor.

Lösung

1. Teilaufgabe a): Die kleinste Einheit ist die Sekunde. \(4 \cdot 60\,\text{s} = 240\,\text{s}\). Addition: \(240\,\text{s} + 19\,\text{s} = 259\,\text{s}\). 2. Teilaufgabe b): Die kleinste Einheit ist die Sekunde. \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\). Zusammen mit \(7\,\text{min}\) sind das \(127\,\text{min}\). Umrechnung in Sekunden: \(127 \cdot 60\,\text{s} = 7620\,\text{s}\). Addition der restlichen Sekunden: \(7620\,\text{s} + 33\,\text{s} = 7653\,\text{s}\). 3. Teilaufgabe c): Die kleinste Einheit ist die Stunde. \(3 \cdot 24\,\text{h} = 72\,\text{h}\). Addition: \(72\,\text{h} + 14\,\text{h} = 86\,\text{h}\).

Antwort

a) \(259\,\text{s}\) b) \(7653\,\text{s}\) c) \(86\,\text{h}\)

4210265

Welche Zeitangaben gehören zusammen? Ordne die Buchstaben den passenden Zahlen zu. A: \(130\,\text{s}\) B: \(2\,\text{h } 15\,\text{min}\) C: \(85\,\text{min}\) 1: \(135\,\text{min}\) 2: \(2\,\text{min } 10\,\text{s}\) 3: \(1\,\text{h } 25\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Versuche, beide Angaben auf die gleiche Einheit zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Rechne entweder die gemischte Angabe komplett in die kleinere Einheit um oder teile die große Zahl durch 60.

Lösung

1. Überprüfung von A: \(130\,\text{s}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(2\) mit Rest \(10\). Also gehört A zu 2 (\(2\,\text{min } 10\,\text{s}\)). 2. Überprüfung von B: \(2\,\text{h}\) sind \(120\,\text{min}\). Zusammen mit den \(15\,\text{min}\) sind das \(135\,\text{min}\). Also gehört B zu 1. 3. Überprüfung von C: \(85\,\text{min}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(1\) mit Rest \(25\). Also gehört C zu 3 (\(1\,\text{h } 25\,\text{min}\)).

Antwort

A – 2; B – 1; C – 3

4210275

Ein Computer benötigt für ein großes Update \(3000\,\text{min}\). Gib diese Zeitdauer in Tagen, Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Gehe schrittweise vor: Wandle zuerst die Minuten in Stunden um. - Schau dann, wie viele ganze Tage in dieser Stundenzahl stecken. - Was bleibt als Rest übrig?

Lösung

1. Umrechnung von Minuten in Stunden: \(3000 : 60 = 50\). Das Update dauert also genau \(50\,\text{h}\). 2. Umrechnung von Stunden in Tage: Da ein Tag \(24\,\text{h}\) hat, rechnet man \(50 : 24 = 2\) Rest \(2\). 3. Zusammenführung der Ergebnisse: Das sind \(2\) ganze Tage und \(2\) Stunden. Da kein Rest bei der ersten Division blieb, sind es \(0\) Minuten. Endergebnis: \(2\,\text{d } 2\,\text{h } 0\,\text{min}\) (oder kurz \(2\,\text{d } 2\,\text{h}\)).

Antwort

\(2\,\text{d } 2\,\text{h}\) (oder \(2\,\text{d } 2\,\text{h } 0\,\text{min}\))

4210835

Ein Abenteurer berichtet, dass er seit \(800\,\text{Wochen}\) auf Reisen ist. Wie viele Jahre und Wochen sind das? Gehe davon aus, dass ein Jahr genau \(52\,\text{Wochen}\) hat.

Denkanstöße

- Wie viele Wochen hat ein Jahr laut Aufgabenstellung? - Teile die Gesamtzahl der Wochen durch die Wochenanzahl eines Jahres. - Wie gehst du mit dem Rest um, der bei der Division übrig bleibt?

Lösung

1. Division der Gesamtwochen durch die Wochen pro Jahr: \(800 : 52 = 15\) Rest \(20\). 2. Bestimmung der Jahre: Der ganzzahlige Quotient ist \(15\). 3. Bestimmung der Restwochen: \(15 \cdot 52 = 780\). Die Differenz \(800 - 780 = 20\) ergibt die restlichen Wochen. Die Reise dauert also \(15\,\text{Jahre}\) und \(20\,\text{Wochen}\).

Antwort

Das sind \(15\,\text{Jahre}\) und \(20\,\text{Wochen}\).

4211375

Vergleiche die Größen und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) ein. Wandle dazu eine der beiden Größen in die Einheit der anderen um. a) \(2500\,\text{m} \_\_\_ 2{,}5\,\text{km}\) b) \(75\,\text{min} \_\_\_ 1{,}5\,\text{h}\) c) \(300\,\text{mg} \_\_\_ 0{,}3\,\text{g}\) d) \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} \_\_\_ 1500\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Um Größen vergleichen zu können, müssen sie in derselben Einheit stehen. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wie viele Kilogramm sind in einer Tonne enthalten?

Lösung

1. Vergleich a: \(2500\,\text{m} = 2{,}5\,\text{km}\), da \(2{,}5 \cdot 1000 = 2500\). Ergebnis: \(=\). 2. Vergleich b: \(1{,}5\,\text{h} = 1\,\text{h} + 0{,}5\,\text{h} = 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). Da \(75 < 90\), ist \(75\,\text{min} < 1{,}5\,\text{h}\). 3. Vergleich c: \(300\,\text{mg} : 1000 = 0{,}3\,\text{g}\). Ergebnis: \(=\). 4. Vergleich d: \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\). Da \(1050 < 1500\), ist \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

4211445

In der Mathematik kann man Größen als Dezimalzahl oder in gemischter Schreibweise angeben. Vervollständige die Lücken. a) \(5{,}4\,\text{m} = 5\,\text{m}\ \square\,\text{cm}\) b) \(3{,}02\,\text{kg} = 3\,\text{kg}\ \square\,\text{g}\) c) \(0{,}75\,\text{m} = \square\,\text{cm}\) d) \(8{,}1\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\ \square\,\text{mm}\)

Denkanstöße

- Was bedeutet die Stelle direkt nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Denke daran, dass die Umrechnungszahl von Meter zu Zentimeter gleich 100 ist, von Kilogramm zu Gramm aber 1000. - Du kannst dir eine Stellenwerttafel für Größen zu Hilfe nehmen.

Lösung

1. Zerlegung von \(5{,}4\,\text{m}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}4\,\text{m}\). Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), sind \(0{,}4\,\text{m} = 40\,\text{cm}\). 2. Zerlegung von \(3{,}02\,\text{kg}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}02\,\text{kg}\). Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), sind \(0{,}02\,\text{kg} = 20\,\text{g}\). 3. Umrechnung von \(0{,}75\,\text{m}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(75\,\text{cm}\). 4. Zerlegung von \(8{,}1\,\text{cm}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}1\,\text{cm}\). Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\), ist \(0{,}1\,\text{cm} = 1\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(40\) b) \(20\) c) \(75\) d) \(1\)

4211455

Berechne die fehlenden Werte für die Zeiteinheiten. a) \(3\,\text{d}\ 4\,\text{h} = \square\,\text{h}\) b) \(2\,\text{h}\ 15\,\text{min} = \square\,\text{min}\) c) \(\square\,\text{h}\ 20\,\text{min} = 200\,\text{min}\) d) \(1{,}5\,\text{h} = \square\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Denke daran, dass Zeiteinheiten nicht im Zehnersystem umgerechnet werden: Zwischen Sekunden und Minuten sowie zwischen Minuten und Stunden gilt der Faktor 60, zwischen Stunden und Tagen der Faktor 24. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wenn du von einer kleinen Einheit in eine größere umrechnest, kannst du die Division mit Rest nutzen.

Lösung

1. Umrechnung Tage in Stunden: \(3 \cdot 24\,\text{h} = 72\,\text{h}\). Addition: \(72\,\text{h} + 4\,\text{h} = 76\,\text{h}\). 2. Umrechnung Stunden in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). Addition: \(120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). 3. Bestimmung der Stunden aus Minuten: \(200\,\text{min} - 20\,\text{min} = 180\,\text{min}\). Da \(180 : 60 = 3\), ist das Ergebnis \(3\,\text{h}\). 4. Umrechnung der Dezimalzahl: \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) und \(0{,}5\,\text{h}\) (eine halbe Stunde) sind \(30\,\text{min}\). Summe: \(60 + 30 = 90\,\text{min}\).

Antwort

a) \(76\) b) \(135\) c) \(3\) d) \(90\)

4212105

Trage die folgenden Längenangaben in eine Stellenwerttabelle mit den Spalten \(\text{km}\), \(100\,\text{m}\), \(10\,\text{m}\), \(\text{m}\), \(\text{dm}\), \(\text{cm}\) und \(\text{mm}\) ein. Schreibe die Längen anschließend in der Kommaschreibweise mit der Einheit Meter (\(\text{m}\)). a) \(2\,\text{km}\ 45\,\text{m}\ 3\,\text{cm}\) b) \(80\,\text{m}\ 7\,\text{dm}\ 5\,\text{mm}\) c) \(6\,\text{km}\ 9\,\text{dm}\)

Denkanstöße

- Erstelle zuerst eine Tabelle mit allen geforderten Spaltenüberschriften. - Trage die Werte vorsichtig ein. Wenn eine Einheit (wie z. B. \(100\,\text{m}\)) in der Angabe nicht vorkommt, setze dort eine \(0\). - Bei der Kommaschreibweise in Metern ist die Meter-Spalte die Einerstelle vor dem Komma. - Überlege dir, wie viele Millimeter ein Meter hat, um die Stellen nach dem Komma zu bestimmen.

Lösung

1. Erstellung der Tabelle und Zuordnung der Einheiten. 2. Für a): \(2\,\text{km}\) in die km-Spalte, \(4\) in die 10m-Spalte, \(5\) in die m-Spalte, \(0\) in die dm-Spalte, \(3\) in die cm-Spalte. Restliche Spalten mit \(0\) auffüllen. Ergebnis: \(2045{,}03\,\text{m}\). 3. Für b): \(8\) in die 10m-Spalte, \(0\) in die m-Spalte, \(7\) in die dm-Spalte, \(0\) in die cm-Spalte, \(5\) in die mm-Spalte. Restliche Spalten (\(\text{km}\), \(100\,\text{m}\)) sind \(0\). Ergebnis: \(80{,}705\,\text{m}\). 4. Für c): \(6\) in die km-Spalte, \(9\) in die dm-Spalte. Alle Spalten dazwischen (\(100\,\text{m}\), \(10\,\text{m}\), \(\text{m}\)) werden mit \(0\) gefüllt. Ergebnis: \(6000{,}9\,\text{m}\).

Antwort

a) \(2045{,}03\,\text{m}\) b) \(80{,}705\,\text{m}\) c) \(6000{,}9\,\text{m}\)

4212275

Setze das Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein, um eine wahre Aussage zu erhalten. a) \(2\,\text{km}\ 50\,\text{m} \square 2005\,\text{m}\) b) \(1{,}2\,\text{dm} \square 12\,\text{cm}\) c) \(60\,\text{mm} \square 0{,}06\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Kannst du die gemischte Schreibweise (wie Kilometer und Meter) zuerst in eine einzige Einheit umwandeln? - Was passiert mit der Zahl, wenn du von einer größeren Einheit (wie Meter) in eine kleinere (wie Millimeter) umrechnest? - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Meter hat?

Lösung

1. Teil a: \(2\,\text{km}\ 50\,\text{m} = 2000\,\text{m} + 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\). Da \(2050 > 2005\), ist das Zeichen \(>\). 2. Teil b: \(1{,}2\,\text{dm} = 1{,}2 \cdot 10\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\). Da \(12 = 12\), ist das Zeichen \(=\). 3. Teil c: \(0{,}06\,\text{m} = 0{,}06 \cdot 1000\,\text{mm} = 60\,\text{mm}\). Da \(60 = 60\), ist das Zeichen \(=\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\)

4212555

Übertrage die Angaben in die gemischte Schreibweise ohne Komma. a) \(4{,}5\,\text{h}\) b) \(1{,}5\,\text{min}\) c) \(8{,}005\,\text{l}\) d) \(0{,}45\,\text{l}\)

Denkanstöße

- Bei Zeitangaben musst du vorsichtig sein, da hier nicht mit dem Faktor 100 oder 1000 gerechnet wird. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt die größere Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

Lösung

1. Eine halbe Stunde (\(0{,}5\,\text{h}\)) entspricht \(30\,\text{min}\). Somit sind \(4{,}5\,\text{h} = 4\,\text{h } 30\,\text{min}\). 2. Eine halbe Minute (\(0{,}5\,\text{min}\)) entspricht \(30\,\text{s}\). Somit sind \(1{,}5\,\text{min} = 1\,\text{min } 30\,\text{s}\). 3. Da \(1\,\text{l} = 1\,000\,\text{ml}\) ist, entsprechen die drei Nachkommastellen den Millilitern. \(0{,}005\,\text{l} = 5\,\text{ml}\). Das Ergebnis ist \(8\,\text{l } 5\,\text{ml}\). 4. \(0{,}45\,\text{l}\) sind weniger als ein Liter. Umgerechnet in Milliliter (\(\cdot 1\,000\)) ergibt dies \(450\,\text{ml}\).

Antwort

a) \(4\,\text{h } 30\,\text{min}\) b) \(1\,\text{min } 30\,\text{s}\) c) \(8\,\text{l } 5\,\text{ml}\) d) \(450\,\text{ml}\)

4212565

Vervollständige die folgende Tabelle, indem du die fehlenden Darstellungsformen ergänzt. <table> <tr> <th>Dezimalschreibweise</th> <th>Gemischte Schreibweise</th> <th>In der kleinsten vorkommenden Einheit</th> </tr> <tr> <td>\(6{,}305\,\text{km}\)</td> <td>?</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>?</td> <td>\(15\,\text{kg } 400\,\text{g}\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(0{,}08\,\text{m}\)</td> <td>?</td> <td>?</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir für jede Zeile zuerst den passenden Umrechnungsfaktor (z. B. 1000 bei kg und g). - Die kleinste vorkommende Einheit ist diejenige, die in der gemischten Schreibweise rechts steht. - Schreibe bei der Dezimalschreibweise immer die größere Einheit dahinter.

Lösung

1. Zeile 1: \(6{,}305\,\text{km}\) hat \(6\) ganze Kilometer. Die Nachkommastellen \(305\) entsprechen bei dem Umrechnungsfaktor \(1\,000\) genau \(305\,\text{m}\). Gemischt: \(6\,\text{km } 305\,\text{m}\). In der kleinsten Einheit: \(6\,305\,\text{m}\). 2. Zeile 2: \(15\,\text{kg } 400\,\text{g}\) sind als Dezimalzahl \(15{,}400\,\text{kg}\) bzw. kurz \(15{,}4\,\text{kg}\). In der kleinsten Einheit (\(\text{g}\)) sind es \(15 \cdot 1\,000 + 400 = 15\,400\,\text{g}\). 3. Zeile 3: \(0{,}08\,\text{m}\) hat \(0\) ganze Meter. Die erste Nachkommastelle sind Dezimeter, die zweite Zentimeter. Also \(8\,\text{cm}\). In der gemischten Schreibweise entfällt der Meterteil, es bleibt \(8\,\text{cm}\). Die kleinste Einheit ist hier ebenfalls Zentimeter.

Antwort

Zeile 1: \(6\,\text{km } 305\,\text{m}\); \(6\,305\,\text{m}\) Zeile 2: \(15{,}4\,\text{kg}\); \(15\,400\,\text{g}\) Zeile 3: \(8\,\text{cm}\); \(8\,\text{cm}\)

4213035

Setze für \(\square\) das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(12\,\text{cm}\ 5\,\text{mm} \square 12{,}05\,\text{cm}\) b) \(3\,\text{km}\ 20\,\text{m} \square 3{,}2\,\text{km}\) c) \(450\,\text{m} \square 0{,}45\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Kannst du beide Seiten in dieselbe Einheit umwandeln? - Welche Einheit ist kleiner? Es ist oft einfacher, in die kleinere Einheit umzurechnen. - Überlege, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat oder wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Achte bei Kommazahlen genau auf die Stellen hinter dem Komma.

Lösung

1. Umwandlung von \(12\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\) in \(12{,}5\,\text{cm}\); da \(12{,}5 > 12{,}05\), folgt \(>\). 2. Umwandlung beider Werte in Meter: \(3\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\) und \(3{,}2\,\text{km} = 3200\,\text{m}\); da \(3020 < 3200\), folgt \(<\). 3. Umwandlung von \(0{,}45\,\text{km}\) in Meter ergibt \(450\,\text{m}\); da \(450 = 450\), folgt \(=\).

Antwort

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\)

4213055

Überprüfe die Zeitangaben und ergänze das korrekte Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\). a) \(1\,\text{h } 45\,\text{min} \square 100\,\text{min}\) b) \(3\,\text{min } 12\,\text{s} \square 192\,\text{s}\) c) \(2\,\text{d } 4\,\text{h} \square 50\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Rechne zuerst die gemischten Angaben (wie Stunden und Minuten) komplett in die kleinere Einheit um.

Lösung

1. Umrechnung in Minuten: \(1\,\text{h } 45\,\text{min} = 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 105\,\text{min}\); Vergleich mit \(100\,\text{min}\) ergibt \(>\). 2. Umrechnung in Sekunden: \(3\,\text{min } 12\,\text{s} = 3 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 180\,\text{s} + 12\,\text{s} = 192\,\text{s}\); Vergleich ergibt \(=\). 3. Umrechnung in Stunden: \(2\,\text{d } 4\,\text{h} = 2 \cdot 24\,\text{h} + 4\,\text{h} = 48\,\text{h} + 4\,\text{h} = 52\,\text{h}\); Vergleich mit \(50\,\text{h}\) ergibt \(>\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\)

4214085

Schreibe die Längen in der in Klammern angegebenen Einheit. Nutze dabei die Kommaschreibweise. a) \(6\,\text{m}\ 3\,\text{dm}\ (\text{m})\) b) \(25\,\text{cm}\ (\text{m})\) c) \(8\,\text{km}\ 75\,\text{m}\ (\text{km})\)

Denkanstöße

- Was bedeuten die Stellen nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Wie viele Millimeter, Zentimeter oder Dezimeter passen in einen Meter? - Achte darauf, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um die richtige Anzahl an Nachkommastellen zu bestimmen. - Stell dir eine Stellenwerttafel für Längen vor.

Lösung

1. \(3\,\text{dm}\) entsprechen \(\frac{3}{10}\,\text{m} = 0{,}3\,\text{m}\). Zusammen mit \(6\,\text{m}\) ergibt dies \(6{,}3\,\text{m}\). 2. \(25\,\text{cm}\) werden durch \(100\) geteilt, um Meter zu erhalten. Dies ergibt \(0{,}25\,\text{m}\). 3. \(75\,\text{m}\) entsprechen \(\frac{75}{1\,000}\,\text{km} = 0{,}075\,\text{km}\). Zusammen mit \(8\,\text{km}\) ergibt dies \(8{,}075\,\text{km}\).

Antwort

a) \(6{,}3\,\text{m}\) b) \(0{,}25\,\text{m}\) c) \(8{,}075\,\text{km}\)

4217795

Berechne die gesuchten Werte und vervollständige die Aufgaben. a) \(2{,}5\,\text{kg} = \square\,\text{g}\) b) \(3\,\text{h } 15\,\text{min} = \square\,\text{min}\) c) \(12\,\text{cm } 5\,\text{mm} = \square\,\text{mm}\) d) \(1{,}25\,\text{m} = \square\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Wenn eine Angabe aus zwei Einheiten besteht, wandle zuerst den größeren Teil um und addiere dann den Rest. - Erinnere dich daran, wie sich das Komma verschiebt, wenn du mit \(10\), \(100\) oder \(1\,000\) multiplizierst. - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde?

Lösung

1. Kilogramm in Gramm: Multiplikation mit \(1\,000\) ergibt \(2{,}5 \cdot 1\,000 = 2\,500\). 2. Zusammengesetzte Zeitangabe in Minuten: \(3 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 180\,\text{min} + 15\,\text{min} = 195\,\text{min}\). 3. Zusammengesetzte Längenangabe in Millimeter: \(12 \cdot 10\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 120\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 125\,\text{mm}\). 4. Meter in Zentimeter: Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1{,}25 \cdot 100 = 125\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(2\,500\,\text{g}\) b) \(195\,\text{min}\) c) \(125\,\text{mm}\) d) \(125\,\text{cm}\)

4217835

Gib die folgenden Mengen in der kleineren Einheit an: a) Ein Fünftel Liter in Milliliter. b) Zwei Fünftel Kilometer in Meter. c) Ein Achtel Kilogramm in Gramm.

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter passen in einen ganzen Liter? - Wenn du weißt, wie viel ein Fünftel ist, wie kannst du dann zwei Fünftel berechnen? - Was ist die Hälfte von 1000? Was ist die Hälfte von 500? Und was ist die Hälfte davon?

Lösung

1. Umrechnung von Liter in Milliliter: Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, entspricht ein Fünftel der Rechnung \(1000\,\text{ml} : 5 = 200\,\text{ml}\). 2. Umrechnung von Kilometer in Meter: Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) ist, entspricht ein Fünftel \(200\,\text{m}\). Da es zwei Fünftel sind, folgt \(200\,\text{m} \cdot 2 = 400\,\text{m}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht ein Achtel der Rechnung \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\).

Antwort

a) \(200\,\text{ml}\) b) \(400\,\text{m}\) c) \(125\,\text{g}\)

4217895

Welche drei Geldbeträge bezeichnen jeweils denselben Wert? Bilde drei Gruppen mit jeweils drei passenden Einträgen. \(3{,}20\,\text{€}\); \(3\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\); \(32\,\text{ct}\); \(3\,\text{€}\ 20\,\text{ct}\); \(3{,}02\,\text{€}\); \(320\,\text{ct}\); \(0{,}32\,\text{€}\); \(302\,\text{ct}\); \(0\,\text{€}\ 32\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Wandle am besten alle Beträge in dieselbe Schreibweise um, zum Beispiel in Cent. - Vergleiche dann die Zahlenwerte. - Achte genau auf den Unterschied zwischen zum Beispiel 2 Cent und 20 Cent in der Kommaschreibweise.

Lösung

1. Analyse der Beträge um \(3{,}20\,\text{€}\): \(3{,}20\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 20\,\text{ct} = 320\,\text{ct}\). 2. Analyse der Beträge um \(3{,}02\,\text{€}\): \(3{,}02\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 2\,\text{ct} = 302\,\text{ct}\). 3. Analyse der Beträge um \(0{,}32\,\text{€}\): \(0{,}32\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 32\,\text{ct} = 32\,\text{ct}\). 4. Zuordnung der gegebenen Werte in die drei identifizierten Gruppen.

Antwort

Gruppe 1: \(3{,}20\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 20\,\text{ct}\), \(320\,\text{ct}\) Gruppe 2: \(3{,}02\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\), \(302\,\text{ct}\) Gruppe 3: \(0{,}32\,\text{€}\), \(0\,\text{€}\ 32\,\text{ct}\), \(32\,\text{ct}\)

4102615

Stelle die folgenden Werte in der nächstgrößeren Einheit dar. Verwende bei Bedarf eine Dezimalzahl. a) \(45\,\text{min}\) b) \(250\,\text{m}^2\) c) \(8\,\text{dm}^3\) d) \(35\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Achte besonders darauf, dass sich der Umrechnungsfaktor bei Kubikeinheiten aus der dritten Potenz des Längenfaktors ergibt. - Was ist die nächstgrößere Einheit nach Quadratmetern im Bereich der Flächenmaße? - Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Überlege bei der Zeitumrechnung genau, da dies kein Zehnersystem ist.

Lösung

1. Umrechnung der Einheiten: - Minuten (\(\text{min}\)) zu Stunden (\(\text{h}\)): Faktor \(60\). \(45 : 60 = 0{,}75\). Ergebnis: \(0{,}75\,\text{h}\). - Quadratmeter (\(\text{m}^2\)) zu Ar (\(\text{a}\)): Faktor \(100\). \(250 : 100 = 2{,}5\). Ergebnis: \(2{,}5\,\text{a}\). - Kubikdezimeter (\(\text{dm}^3\)) zu Kubikmeter (\(\text{m}^3\)): Faktor \(1000\). \(8 : 1000 = 0{,}008\). Ergebnis: \(0{,}008\,\text{m}^3\). - Cent (\(\text{ct}\)) zu Euro (\(\text{€}\)): Faktor \(100\). \(35 : 100 = 0{,}35\). Ergebnis: \(0{,}35\,\text{€}\).

Antwort

a) \(0{,}75\,\text{h}\) (oder \(\frac{3}{4}\,\text{h}\)) b) \(2{,}5\,\text{a}\) c) \(0{,}008\,\text{m}^3\) d) \(0{,}35\,\text{€}\)

4205405

Wandle die Angaben so um, dass keine Kommas mehr vorkommen. Verwende dazu gegebenenfalls mehrere Einheiten (gemischte Schreibweise). a) \(10{,}04\,\text{km}\) b) \(2{,}5\,\text{dm}\) c) \(4070\,\text{mm}\) d) \(0{,}009\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Achte besonders auf die Nullen nach dem Komma. Welche Stelle bedeutet was? - Überlege dir bei km und m, wie viele Stellen hinter dem Komma für die Meter stehen. - Manchmal fällt eine Einheit zwischendrin weg, wenn dort eine Null steht. - Hilft es dir, die Zahl erst in eine einzige, kleinere Einheit ohne Komma umzurechnen?

Lösung

1. Bei \(10{,}04\,\text{km}\) sind \(10\) die Kilometer. Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\), sind \(0{,}04\,\text{km} = 0{,}04 \cdot 1000\,\text{m} = 40\,\text{m}\). Ergebnis: \(10\,\text{km } 40\,\text{m}\). 2. Bei \(2{,}5\,\text{dm}\) sind \(2\) die Dezimeter. Der Rest \(0{,}5\,\text{dm}\) entspricht \(5\,\text{cm}\). Ergebnis: \(2\,\text{dm } 5\,\text{cm}\). 3. Bei \(4070\,\text{mm}\) teilen wir durch \(1000\), um Meter zu erhalten: \(4\,\text{m}\). Es bleiben \(70\,\text{mm}\), was \(7\,\text{cm}\) entspricht. Ergebnis: \(4\,\text{m } 7\,\text{cm}\). 4. Bei \(0{,}009\,\text{m}\) gibt es keine ganzen Meter, Dezimeter oder Zentimeter. Die dritte Nachkommastelle steht für Millimeter. Ergebnis: \(9\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(10\,\text{km } 40\,\text{m}\) b) \(2\,\text{dm } 5\,\text{cm}\) c) \(4\,\text{m } 7\,\text{cm}\) d) \(9\,\text{mm}\)

4205585

In jeder der folgenden Gruppen gibt es eine Länge, die nicht zu den anderen passt. Finde diese und begründe deine Entscheidung durch Umrechnung in eine gemeinsame Einheit. a) \(3{,}5\,\text{m}\); \(350\,\text{cm}\); \(3500\,\text{mm}\); \(0{,}035\,\text{km}\) b) \(14\,\text{dm}\ 2\,\text{cm}\); \(1{,}42\,\text{m}\); \(142\,\text{mm}\); \(142\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Wähle eine Einheit aus jeder Gruppe aus und wandle alle anderen Werte in diese Einheit um. - Sind alle Werte in der gleichen Einheit, kannst du sie direkt miteinander vergleichen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Verschiebung des Kommas beim Umrechnen.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in Meter: \(3{,}5\,\text{m}\); \(350\,\text{cm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(3500\,\text{mm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(0{,}035\,\text{km} = 35\,\text{m}\). Der Wert \(0{,}035\,\text{km}\) passt nicht, da er zehnmal so groß ist wie die anderen. 2. Umrechnung aller Werte in Zentimeter: \(14\,\text{dm}\ 2\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\); \(1{,}42\,\text{m} = 142\,\text{cm}\); \(142\,\text{mm} = 14{,}2\,\text{cm}\); \(142\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\). Der Wert \(142\,\text{mm}\) passt nicht, da er nur ein Zehntel der anderen Werte beträgt.

Antwort

a) \(0{,}035\,\text{km}\) (entspricht \(35\,\text{m}\), während die anderen \(3{,}5\,\text{m}\) groß sind) b) \(142\,\text{mm}\) (entspricht \(14{,}2\,\text{cm}\), während die anderen \(142\,\text{cm}\) groß sind)

4208745

In einer Hausaufgabe wurden Massen umgewandelt. Dabei sind leider Fehler passiert. Überprüfe die Aufgaben, markiere die falschen Ergebnisse und schreibe die korrekte Umwandlung in gemischten Einheiten auf. a) \(4{,}5\,\text{t} = 4\,\text{t}\) \(5\,\text{kg}\) b) \(0{,}025\,\text{kg} = 25\,\text{g}\) c) \(7{,}08\,\text{g} = 7\,\text{g}\) \(80\,\text{mg}\) d) \(1{,}3\,\text{kg} = 1\,\text{kg}\) \(3\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Prüfe jede Aufgabe einzeln, indem du die Kommazahl selbst umrechnest. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln. - Welche Zahl erhältst du, wenn du den Teil nach dem Komma mit 1000 multiplizierst? - Überlege dir, wie viele Gramm ein halbes Kilogramm sind. Passt das zum Ergebnis in der Aufgabe?

Lösung

1. Überprüfung von \(4{,}5\,\text{t}\): \(0{,}5\,\text{t}\) sind \(500\,\text{kg}\), nicht \(5\,\text{kg}\). Die Umwandlung ist falsch. Korrekt: \(4\,\text{t}\) \(500\,\text{kg}\). 2. Überprüfung von \(0{,}025\,\text{kg}\): \(0{,}025 \cdot 1000 = 25\,\text{g}\). Die Umwandlung ist korrekt. 3. Überprüfung von \(7{,}08\,\text{g}\): \(0{,}08\,\text{g}\) sind \(80\,\text{mg}\) (da \(0{,}08 \cdot 1000 = 80\)). Die Umwandlung ist korrekt. 4. Überprüfung von \(1{,}3\,\text{kg}\): \(0{,}3\,\text{kg}\) sind \(300\,\text{g}\), nicht \(3\,\text{g}\). Die Umwandlung ist falsch. Korrekt: \(1\,\text{kg}\) \(300\,\text{g}\).

Antwort

a) Falsch. Richtig ist: \(4{,}5\,\text{t} = 4\,\text{t}\) \(500\,\text{kg}\) b) Richtig. c) Richtig. d) Falsch. Richtig ist: \(1{,}3\,\text{kg} = 1\,\text{kg}\) \(300\,\text{g}\)

4208775

Ein Schüler hat verschiedene Massen umgerechnet. In jeder Zeile hat er jedoch genau einen Fehler gemacht. Finde die fehlerhafte Angabe und korrigiere sie. a) \(4500\,\text{g} = 4\,\text{kg } 500\,\text{g} = 45\,\text{kg}\) b) \(3\,\text{kg } 20\,\text{g} = 3020\,\text{g} = 3{,}2\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{kg } 4\,\text{g} = 6{,}004\,\text{kg} = 604\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Überprüfe jede Umrechnung einzeln, indem du sie selbst nachrechnest. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen und die Position des Kommas. - Was ist der Unterschied zwischen \(3{,}2\,\text{kg}\) und \(3{,}02\,\text{kg}\) in Gramm?

Lösung

1. In Zeile a) ist \(45\,\text{kg}\) falsch. Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), muss das Komma um drei Stellen verschoben werden: \(4500\,\text{g} = 4{,}5\,\text{kg}\). 2. In Zeile b) ist \(3{,}2\,\text{kg}\) falsch. \(3020\,\text{g}\) umgerechnet in Kilogramm ergibt \(3{,}020\,\text{kg}\) (oder \(3{,}02\,\text{kg}\)). \(3{,}2\,\text{kg}\) wären \(3200\,\text{g}\). 3. In Zeile c) ist \(604\,\text{g}\) falsch. \(6\,\text{kg}\) sind bereits \(6000\,\text{g}\), zusammen mit den \(4\,\text{g}\) ergibt das \(6004\,\text{g}\).

Antwort

a) Falsch: \(45\,\text{kg}\); Richtig: \(4{,}5\,\text{kg}\) b) Falsch: \(3{,}2\,\text{kg}\); Richtig: \(3{,}02\,\text{kg}\) c) Falsch: \(604\,\text{g}\); Richtig: \(6004\,\text{g}\)

4210845

In einer Chronik steht, dass ein Olivenbaum vor \(1150\,\text{Monaten}\) gepflanzt wurde. Ein Gärtner behauptet: „Der Baum ist bereits über \(95\,\text{Jahre}\) alt.“ Hat der Gärtner recht? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Monate hat ein Jahr? - Du kannst entweder die Jahre in Monate umrechnen oder die Monate in Jahre. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Behauptung des Gärtners.

Lösung

1. Umrechnung der Jahre des Gärtners in Monate: \(95 \cdot 12 = 1140\). 2. Alternativ: Umrechnung der Monate in Jahre: \(1150 : 12 = 95\) Rest \(10\). 3. Vergleich der Werte: \(1150\,\text{Monate} > 1140\,\text{Monate}\) bzw. \(95\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate} > 95\,\text{Jahre}\). Der Gärtner hat recht, da der Baum \(95\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate}\) alt ist.

Antwort

Ja, der Gärtner hat recht. Der Baum ist \(95\,\text{Jahre}\) und \(10\,\text{Monate}\) alt, was mehr als \(95\,\text{Jahre}\) ist.

4211385

Schreibe die folgenden Größen als Dezimalzahl in der jeweils größeren Einheit (z. B. \(3\,\text{m}\ 4\,\text{cm} = 3{,}04\,\text{m}\)). a) \(8\,\text{km}\ 20\,\text{m}\) b) \(5\,\text{kg}\ 7\,\text{g}\) c) \(12\,\text{m}\ 4\,\text{dm}\) d) \(2\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Achte besonders auf die Anzahl der Stellen nach dem Komma. Diese hängt von der Umrechnungszahl ab. - Wie viele Meter fehlen noch bis zu einem ganzen Kilometer? - Wie viele Stellen hat die Umrechnungszahl von Gramm zu Kilogramm?

Lösung

1. Kilometer: \(8\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 8\,\text{km} + \frac{20}{1000}\,\text{km} = 8\,\text{km} + 0{,}020\,\text{km} = 8{,}02\,\text{km}\). 2. Kilogramm: \(5\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 5\,\text{kg} + \frac{7}{1000}\,\text{kg} = 5\,\text{kg} + 0{,}007\,\text{kg} = 5{,}007\,\text{kg}\). 3. Meter: \(12\,\text{m}\ 4\,\text{dm} = 12\,\text{m} + \frac{4}{10}\,\text{m} = 12\,\text{m} + 0{,}4\,\text{m} = 12{,}4\,\text{m}\). 4. Euro: \(2\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 2\,\text{€} + \frac{5}{100}\,\text{€} = 2\,\text{€} + 0{,}05\,\text{€} = 2{,}05\,\text{€}\).

Antwort

a) \(8{,}02\,\text{km}\) b) \(5{,}007\,\text{kg}\) c) \(12{,}4\,\text{m}\) d) \(2{,}05\,\text{€}\)

4212115

Drei Pakete werden gewogen. Paket A wiegt \(1\,\text{kg}\) und \(25\,\text{g}\). Paket B wiegt \(1{,}205\,\text{kg}\). Paket C hat eine Masse von \(1\,250\,\text{g}\). a) Trage alle drei Massen in eine gemeinsame Stellenwerttabelle mit den Spalten \(1\,\text{kg}\), \(100\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\) und \(1\,\text{g}\) ein. b) Notiere alle Massen in der Kommaschreibweise mit der Einheit Kilogramm (\(\text{kg}\)). c) Welches der drei Pakete ist am schwersten?

Denkanstöße

- Bring alle Angaben zuerst in dieselbe Form, zum Beispiel indem du sie in die Tabelle einträgst. - Achte bei Paket A besonders auf die Zehner- und Einerstelle der Grammangabe. - Um Massen zu vergleichen, hilft es, sie alle mit der gleichen Anzahl an Nachkommastellen zu schreiben. - Vergleiche bei gleichen Ziffern an einer Stelle jeweils die nächste Nachkommastelle.

Lösung

1. Umwandlung von Paket A: \(1\,\text{kg}\) und \(25\,\text{g}\) entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(0\) bei \(100\,\text{g}\), \(2\) bei \(10\,\text{g}\) und \(5\) bei \(1\,\text{g}\). In Kommaschreibweise: \(1{,}025\,\text{kg}\). 2. Umwandlung von Paket B: \(1{,}205\,\text{kg}\) entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(2\) bei \(100\,\text{g}\), \(0\) bei \(10\,\text{g}\) und \(5\) bei \(1\,\text{g}\). 3. Umwandlung von Paket C: \(1\,250\,\text{g}\) sind \(1\,\text{kg}\) und \(250\,\text{g}\). Das entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(2\) bei \(100\,\text{g}\), \(5\) bei \(10\,\text{g}\) und \(0\) bei \(1\,\text{g}\). In Kommaschreibweise: \(1{,}250\,\text{kg}\) (oder \(1{,}25\,\text{kg}\)). 4. Vergleich der Dezimalzahlen: \(1{,}025\,\text{kg} < 1{,}205\,\text{kg} < 1{,}250\,\text{kg}\). Somit ist Paket C das schwerste.

Antwort

a) Tabelle mit Werten: A (1 | 0 | 2 | 5), B (1 | 2 | 0 | 5), C (1 | 2 | 5 | 0) b) A: \(1{,}025\,\text{kg}\); B: \(1{,}205\,\text{kg}\); C: \(1{,}250\,\text{kg}\) c) Paket C ist am schwersten.

4212285

Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten und vergleiche sie dann mit \(<\), \(>\) oder \(=\). a) \(1\,\text{km} - 450\,\text{m} \square 500\,\text{m} + 50\,\text{m}\) b) \(3\,\text{dm}\ 8\,\text{cm} + 22\,\text{cm} \square 6\,\text{dm} - 5\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Aufgaben auf der linken und der rechten Seite getrennt aus. - Achte darauf, dass du beim Rechnen innerhalb einer Seite die gleichen Einheiten verwendest. - Wandle am Ende beide Ergebnisse in dieselbe Einheit um, um sie sicher vergleichen zu können.

Lösung

1. Teil a: Linke Seite: \(1000\,\text{m} - 450\,\text{m} = 550\,\text{m}\). Rechte Seite: \(500\,\text{m} + 50\,\text{m} = 550\,\text{m}\). Vergleich: \(550\,\text{m} = 550\,\text{m}\). 2. Teil b: Linke Seite: \(38\,\text{cm} + 22\,\text{cm} = 60\,\text{cm}\). Rechte Seite: \(60\,\text{cm} - 5\,\text{cm} = 55\,\text{cm}\). Vergleich: \(60\,\text{cm} > 55\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(=\) b) \(>\)

4217805

Vergleiche die Größen und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in das Kästchen ein. a) \(85\,\text{min} \square 1{,}5\,\text{h}\) b) \(2\,500\,\text{g} \square 2{,}05\,\text{kg}\) c) \(4\,500\,\text{m} \square 4{,}5\,\text{km}\) d) \(35\,\text{cm} \square 0{,}4\,\text{m}\)

Denkanstöße

- Um zwei Größen vergleichen zu können, solltest du sie zuerst in dieselbe Einheit umrechnen. - Wähle am besten die kleinere Einheit für die Umrechnung, um Kommazahlen zu vermeiden. - Achte genau auf die Stellen nach dem Komma, besonders bei Kilogramm und Gramm.

Lösung

1. Vergleich Zeit: \(1{,}5\,\text{h} = 1\,\text{h} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). Da \(85 < 90\), gilt \(85\,\text{min} < 1{,}5\,\text{h}\). 2. Vergleich der Massen: \(2{,}05\,\text{kg} = 2{,}05 \cdot 1\,000\,\text{g} = 2\,050\,\text{g}\). Da \(2\,500 > 2\,050\), gilt \(2\,500\,\text{g} > 2{,}05\,\text{kg}\). 3. Vergleich Länge (km): \(4{,}5\,\text{km} = 4{,}5 \cdot 1\,000\,\text{m} = 4\,500\,\text{m}\). Da \(4\,500 = 4\,500\), gilt \(4\,500\,\text{m} = 4{,}5\,\text{km}\). 4. Vergleich Länge (m): \(0{,}4\,\text{m} = 0{,}4 \cdot 100\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\). Da \(35 < 40\), gilt \(35\,\text{cm} < 0{,}4\,\text{m}\).

Antwort

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(<\)

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.